Gunter Rombach

Spannbetonbau

rnst&Sohn A Wiley Company

2. Auflage

Spannbetonbau

Gunter Rombach

st&Sohn

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Gunter Rombach 1m Mittelzellche I 68753 Waghausel e-mail: rombach@tu-harburg.de

Titelbild: Vorgespannte Stahlbetondecke mit verbundlosen Spanngliedern (Monolitzen). Foto: Gunter Rombach

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ISBN 978-3-433-02911-4

2. aktualisierte Auflage

© 2010 Wilhelm Ernst & Sohn, Verlag fUr Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, RotherstraBe 21, 10245 Berlin, Germany

AIle Rechte, insbesondere die der Dbersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form­durch Fotokopie, Mikroverfilmung oder irgendein anderes Verfahren - reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache ubertragen oder ubersetzt werden.

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Umschlaggestaltung: Sonja Frank, Berlin Satz: Druckhaus "Thomas Muntzer" GmbH, Bad Langensalza Druck und Bindung: Scheel Print-Medien GmbH, Waiblingen

Printed in the Federal Republic of Germany Gedruckt auf saurefreiem Papier.

Spannbetonbau. G. Rombach Copyright © 201 0 Ernst & Sohn, Berlin ISBN: 978-3-433-02911-4

Vorwort zur 2. Auflage

Die Entwicklungen der letzten Jahre bei der Berechnung und Konstruktion von vorge­spannten Stahlbetontragwerken und auch von Spannsystemen erforderten eine Uberarbei­tung der ersten Auflage des Buches, urn es wieder auf den neuesten Stand der Technik zu bringen. Dies betrifft beispielsweise die Verwendung neuer Baustoffe, wie Lamellen oder Drahte aus Kohlenstoff-Fasem (CFRP bzw. CFK) zur Verstarkung von Bauwerken und Spannsysteme fUr die Vorspannung ohne Verbund im Betonquerschnitt. Des Weiteren standen Fragen der Dauerhaftigkeit von HDPE-Schutzhullen fur Spannsysteme sowie die Berechnung der Umlenkkonstruktionen im Mittelpunkt der Forschung und Entwicklung. 1m Briickenbau wurden erste Pilotprojekte mit austauschbaren intemen Spanngliedem ohne Verbund errichtet.

Weiterhin wurden die normativen Anderungen von DIN 1045-1 und DIN-Fachbericht 102 eingearbeitet und Anregungen aus der Praxis einbezogen.

Dieses Buch mochte die Bemessung und konstruktive Durchbildung von Spannbetontrag­werken umfassend eriautem und Hintergrundinformationen zum besseren Verstandnis der verschiedenen Verfahren und Rechenmodelle sowie der Baustoffeigenschaften geben.

Der Umfang dieses Buches verdeutlicht die Komplexitat der Berechnung und Konstruktion von Spannbetonbauwerken und damit auch die Notwendigkeit eingehender Kenntnisse dieser Materie. Rechenprogramme konnen die Routinearbeit, wie beispielsweise die SchnittgroBenermittlung und die Bemessung, vereinfachen, nicht jedoch das notwendige Fachwissen ersetzen.

Hamburg-Harburg, Dezember 2009

Spannbetonbau. G. Rombach Copyright © 2010 Ernst & Sohn, Berlin ISBN: 978-3-433-02911-4

Univ.-Prof. Dr.-Ing. G. Rombach

Vorwort zur 1. Auflage

Auf die Vorspannung von Stahlbetonkonstruktionen kann heutzutage nicht verzichtet wer­den. Weit gespannte Brlicken, extrem schlanke Spannbandkonstruktionen, groBe Schalen­tragwerke oder wasserdichte Behalter, urn nur einige Beispiele zu nennen, waren ohne eine Vorspannung in Beton nicht ausfUhrbar. Die Vorspannung wird neben dem Brlickenbau zunehmend im Hoch- und Industriebau eingesetzt.

Bei der Bemessung und Konstruktion von Spannbetontragwerken hat sich gerade in den letzten Jahren einiges verandert. So wurden mit der DIN 1045-1 :2001 einheitliche Bemes­sungsverfahren fUr Stahl- und Spannbetonkonstruktionen eingefUhrt. Konsequenterweise ist auch der Vorspanngrad nicht mehr vorgeschrieben. Der Konstrukteur kann zwischen voller Vorspannung einerseits und Stahlbeton andererseits die geeignetste Variante wahlen. Die exteme und die verbundlose Vorspannung hat in manchen Bereichen die klassische Ver­bundvorspannung verdrangt. Wurden bis ins Jahr 1999 aIle Brlicken in Deutschland ausschlieBlich mit Vorspannung im Verbund ausgefiihrt, so ist seit 4 lahren die exteme Vorspannung gegebenenfalls mit geraden Verbundspanngliedem (Mischbauweise) vorge­schrieben.

Diese Entwicklungen haben mich veranlasst, den Spannbeton insgesamt in diesem Werk zusammenzufassen. Auch wenn mit DIN 1045-1 :2001 einheitliche Regeln eingefiihrt wur­den, so erfordert die Bemessung und Konstruktion von Spannbetontragwerken nach wie vor eingehende Spezialkenntnisse.

Hamburg-Harburg, Oktober 2002

Spannbetonbau. G. Rombach Copyright © Ernst & Sohn, Berlin ISBN: 978-3-433-02911-4

Univ.-Prof. Dr.-Ing. G. Rombach

Inhaltsverzeichnis

Vorwort zur 2. Auflage .

V orwort zur 1. Auflage .

Inhaltsverzeichnis . .

Formelzeichen ....

1

1.1

1.2

1.3

1.4 1.4.1 1.4.2

1.5

1.6 1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4 1.6.5

Allgemeines.

Grundgedanke der V orspannung .

Anwendungsgebiete des Spannbetons ....

Besonderheiten von Spannbetonbauwerken .

Vor- und Nachtei1e von vorgespannten Betontragwerken .. . Vorteile einer Vorspannung . . . .. ............ . Nachteile einer Vorspannung . . . . ..... .

Entwicklung des Spannbetonbaus .

Definitionen - Begriffe . . . . Querschni ttsbereiche. . Querschnittswerte . . . . . . . Grad der Vorspannung . . . . Lage und Veri auf eines Spanngliedes. Spannungsarten. . . . . . . . . . . . . .

v

VII

IX

xv

6

9

13 13 15

16

27 27 28 37 45 47

1.7 Spannverfahren - Art der Verbundwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.7.1 Spannbettvorspannung - Vorspannung mit sofortigem Verbund . . . . . . .. 48 1.7.2 Vorspannung gegen den erhiirteten Beton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51 1.7.3 Sonstige Spannverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52 1.7.4 Vor- und Nachteile der verschiedenen Spannverfahren . . . . . . . . . . . . .. 53

2

2.1

2.2

2.3 2.3.1 2.3.2

2.4

2.5

2.6

2.7

Baustoffe .

Beton ....

Betonstahl .

Spannstahl. Anforderungen an den Spannstahl. Materialkennwerte . . . . . . . . . . . . . . .

Spannglieder aus Faserverbundwerkstoffen ..

Hiillrohre ....

Einpressmortel

Verankerungen . .

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57

57

63

64 66 72

85

96

98

102

x

2.8

2.9

Kopplungen ............. .

Elektrisch isolierte Spannsysteme .

Inhaltsverzeichnis

114

116

2.10 Schwachstellen von Spannsystemen - Schiiden ....... 117

2.11 Zugelassene Spannstahle und Spannsysteme . . . . . . . . . 119

3 Bauausflihrung bei Vorspannung mit nachtraglichem Verbund . . . . .. 129

3.1 F ertigung und Einbau der Spannglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 129

3.2

3.3

Spannvorgang. . . .

Einpressvorgang . .

132

140

4 Schnittgro6en infolge P bei statisch bestimmten Systemen. . . . . . . . .. 145

4.1

4.2

4.3

4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4

4.5

Polygonale Spanngliedfiihrung ............ .

Trager mit veranderlicher Hohe ............ .

Kontinuierlich gekriimmtes Spannglied ohne Reibung ............ .

Spannkraftverluste infolge Reibung ......................... . Ermittlung des planmlilligen U mlenkwinkels B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusatzliche Exzentrizitliten. . . . . . . . . . ..... . Ungewollter Umlenkwinkel k ............. . Reibungskoeffizient .u. . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusatzbeanspruchungen im Kriimmungsbereich -Mindestkriimmungsradius Rmin • • • • • • • • • • • • •

145

156

157

164 166 170 172 175

183

4.6 Zulassige maximale Spannkraft und Spannstahlspannung . . . . . . . . . 188 4.6.1 Uberspannreserve.................................... 191

4.7 Einfluss der Spannfolge auf den Spannkraftverlauf . . . . . . . . . . . .. 195 4.7.1 Einseitiges Spannen - ohne Nachlassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 4.7.2 Zweiseitiges Spannen eines Spanngliedes - ohne Nachlassen . . . . . . . . 196 4.7.3 Spannkraftverlauf beim Nachlassen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 4.7.4 Keilschlupf...................................... 199

4.8 Berechnung der Spannkrafte bei mehreren Spanngliedlagen. . . . . . . . . 200 4.8.1 Ohne Beriicksichtigung des Momentenanteils . . . . . . . . . . . . . . . . 200 4.8.2 Mit Beriicksichtigung des Vorspannmomentes . . . . . . . . . . . . . . . . 204 4.8.3 Beispiel: Fertigteiltrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

4.9 Spannwegberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 213 4.9.1 Keilschlupf........................................ 215 4.9.2 Ursachen fiir Abweichungen der gemessenen und rechnerischen

Spannwege beim Vorspannen gegen den erharteten Beton. . . . . . . . . . .. 219

5 Schnittgro6en infolge P bei statisch unbestimmten Systemen . . . . . . .. 225

5.1

5.2 5.2.1

Allgemeines. . . . . . . . . . . .

Berechnung der SchnittgroBen . Aquivalente Ersatzlasten ....

225

227 228

Inhaltsverzeichnis XI

5.2.2 5.2.3 5.2.4

5.3 5.3.1

5.3.2 5.3.3 5.3.4

5.4

5.5

6

6.1

6.2

6.3 6.3.l 6.3.2

6.4

6.5

6.6

6.7 6.7.1 6.7.2

7

7.1

7.2

7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3

7.4

7.4.l 7.4.2 7.4.3 7.4.4

7.5

7.5.1 7.5.2 7.5.3

KraftgroBenverfahren . . . . . . . . Drehwinkelverfahren . . . . . . . . Auswertung von Einflussflachen. . . . . . . . . .

SchnittgroBen infolge Vorspannung - Grundsatze ................ . Zweifeldtrager mit unterschiedlichen Stiitzweiten und parabolischer SpanngliedfUhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beidseitig eingespannter Trager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einfeldtrager - gelenkig gelagert und einseitig eingespannt . . . . . . . Folgerungen aus den Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Einfluss einer veranderlichen Tragerhohe . . .

Bauzustiinde - Riickfedem von Lehrgeriisten .

Spanngliedflihrung. . .

Allgemeines. .

Vorbemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kriterien fUr die SpanngliedfUhrung ..................... . Allgemein .................................... . Unempfindliche SpanngliedfUhrung ...................... .

Spanngliedfiihrung bei Einfeldtragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

230 238 248

248

248 251 253 254

255

257

261

261

266

269 269 277

284

Spanngliedfiihrung bei Durchlauftragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 286

Spanngliedfiihrung bei Rahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Analytische Beschreibung des Spanngliedverlaufes . . Polynome . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . Spline-Funktionen ..................... .

Zeitabhangige Spannkraftverluste - Kriechen, Schwinden, Relaxation . .

Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Allgemeiner Ansatz fUr die zeitabhangigen Betonverformungen . . . . . . . .

Rheologische Modelle zur Beschreibung des Kriechens und der Relaxation. . Feder-Dampfer-Element - Serienschaltung (Maxwell-Element) ........ . Feder-Dampfer-Modell - Parallelschaltung (Kelvin-Voigt-Element). Serienschaltung von Feder- und Kelvin-Voigt-Element. ............ .

Bestimmung der zeitabhangigen Betondehnungen bei konstanten Spannungen .............................. . Kriechen und Schwinden nach DIN 4227-1 .................... . Kriechen und Schwinden nach DIN 1045-1 .................... . Kriech- und Schwindverlaufe nach DAfStb Heft 525 .............. . Nichtlineares Kriechen ...................... .

Kriech- und Schwinddehnungen bei zeitlich veranderlichen Betonspannungen ................................... . Kriechansatze von Dischinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ansatz von Trost et al.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kriechmodell nach DIN 1045-1 .......................... .

287

289 289 297

303

303

310

311 312 313 315

315 316 318 327 329

329 331 332 336

XII

7.6

7.7 7.7.1 7.7.2 7.7.3 7.7.4 7.7.5 7.7.6

7.8 7.8.1 7.8.2 7.8.3 7.8.4 7.8.5

8

8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3

8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4

8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.3.4 8.3.5 8.3.6 8.3.7

9

10

1O.l 10.1.1 1O.l.2

10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.3

10.3 10.3.1 10.3.2

Inhaltsverzeichnis

Relaxation des Spannstahls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Berechnung der Spannkraftverluste. . . . . . . . . . . . . ...... . Kriechverluste bei Vorspannung ohne Verbund . . . . . . . . . . . . Kriechverluste bei Vorspannung mit Verbund . . . . . . . . . . . . . . Niiherungsverfahren der mittleren kriecherzeugenden Spannung . . . . . . . . Superposition der Spannkraftverluste ........................ . Einfluss der Bewehrung ............................... . Mehrstrangige Vorspannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SchnittgrOBenumlagerungen infolge Kriechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zwei nachtraglich gekoppelte Einfeldtrager (langsame Zwangung). PlOtzliche Senkung der Mittelstiitze eines Zweifeldtragers urn ~ ... . Langsame Setzung der Mittelstiitze eines Zweifeldtragers urn ~ ... . Schwinden eines Zweigelenkrahmens . . . . . . . .......... . Beispiel: Stiitzensenkung eines Zweifeldtragers ............. .

Bemessung vorgespannter Konstruktionen . . . . . . . . . . . . . . .

Einwirkungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bemessungswerte der Einwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Charakteristischer Wert der V orspannkraft Pk • • • • • • • • • • • • • • • • • . .

Teilsicherheitsbeiwerte ................................ .

Nachweise in den Grenzzustiinden der Tragfahigkeit. . ........... . Bemessung fur Biegung mit Liingskraft . . . . Bemessung fur Querkrafte. .. . . . . . . Robustheit ........................................ . Ermiidung ........................................ .

Nachweise in den Grenzzustanden der Gebrauchstauglichkeit. ........ . Begrenzung der Spannungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit . . Rissbildung in Spannbetonbauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mindestbewehrung nach DIN 1045-1. ................. . Rissbreitenbegrenzung ohne direkte Berechnung ............ . Rechnerische Ermittlung der Rissbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ermittlung der Spannungen im Gebrauchszustand. . . . . . . . . . . . Beschriinkung der Durchbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bauliche Durchbildung . . . . .

Verankerung und Kopplung. . . . . .

Verankerungssysteme . . . . . . . . . . . Nachweis der Ankerkonstruktion . Teilfliichenbelastung ...... .

Nachweis der Krafteinleitung .......................... . Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ................. . Bestimmung der Spalt- und Randzugkriifte. ................. . Verankerung im Bauteil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Verankerung durch Verbund. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verbundverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nachweis einer Verbundverankerung ..

337

338 338 342 342 348 351 352

353 355 356 356 357 359

363

364 364 366 367

368 369 383 396 403

415 415 420 423 427 429 435 442

443

447

447 449 450

456 456 457 463

465 466 472

Inhaltsverzeichnis XIII

10.4 10.4.1 10.4.2 10.4.3 10.4.4 10.4.5

11

1l.l

1l.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.2.4 11.2.5

1l.3 1l.3.l 11.3.2

1l.4

1l.5 1l.5.l 1l.5.2

1l.6 1l.6.l 11.6.2

Koppelfugen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 478 Probleme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 479 Nichtlinearer Spannungsverlaufbei abschnittsweisem Vorspannen. . . . . .. 484 Temperaturbeanspruchungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 487 ErhOhte Spannkraftverluste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 488 Sonstiges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 489

Verb un dIose Vorspannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 491

Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 491

Externe Spanngliedfiihrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 495 Aufbau externer Spannsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 495 Vor- und Nachteile der externen Vorspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 503 Spanngliedfiihrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 511 Mischbauweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 511 Ausgefiihrte Bauwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 512

Interne Spannglieder ohne Verbund. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 520 Spanngliedfiihrung - ausgefiihrte Tragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 523 Verbundlose Quervorspannung von Fahrbahnplatten . . . . . . . . . . . . . .. 529

Tragverhalten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 529

Schnittgr6Benermittlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 532 Schnittgr6Benermittiung bei externer Spanngliedfiihrung. . . . . . . . . . . .. 532 Umlenk- und Verankerungsstellen bei externen Spanngliedern . . . . . . . .. 546

Bemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 550 Nachweise im Grenzzustand der Tragfahigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 552 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit . . . . . . . . . . . .. 552

12 Vorgespannte Flachdecken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 553

12.l Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 553

12.2

12.3

12.4

12.5 12.5.l 12.5.2

12.6

12.7 12.7.1 12.7.2 12.7.3 12.7.4

12.8

12.9

Vor- und Nachteile vorgespannter Flachdecken . . . . . . . . . . . . . . . . .. 554

Spannsysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 556

Plattendicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 558

Anordnung und Verlauf der Spannbewehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 560 Spanngliedfiihrung im Grundriss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 560 Spanngliedverlauf im Aufriss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 565

Wahl des Vorspanngrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 570

Schnittgr6Benermittlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Niiherungsberechnung nach DIN 4227-6 ...................... . Bruchlinientheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ersatzrahmenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Finite-Elemente-Berechnungen ........................... .

Bemessung von vorgespannten Flachdecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sonstiges ......................................... .

570 575 576 578 579

580

581

Literaturverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 585

Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 599

Formelzeichen

Es werden die Bezeichnungen nach DIN 1045-1 : 2008 verwendet. Diese k6nnen zusammen mit den sonstigen in diesem Buch verwendeten Abkiirzungen der folgenden Zusammenstel­lung entnommen werden.

Bezeichnungen

Detail

Formelzeichen

GroBe lateinische Buchstaben

A Flache C Symbol ftir die Festigkeitsidasse bei

Normalbeton; Aufiagerreaktion D Symbol flir die Rohdichteidasse von

Leichtbeton E Elastizitatsmodul F Kraft G Schubmodul H Horizontalkraft I Flachenmoment 2. Grades

(Tragheitsmoment) LC Symbol flir die Festigkeitsidasse bei

Leichtbeton M Moment N Liingskraft P Vorspannkraft; Einwirkung aus

Vorspannung Q veranderliche Einwirkung R Tragwiderstand RH Luftfeuchte in % S Flachenmoment 1. 'Grades (statisches

Moment) T Torsionsmoment V Querkraft

Spannbetonbau . G. Rombach Copyright © 2010 Ernst & Sohn, Berlin ISBN: 978-3-433-02911-4

Kleine lateinische Buchstaben

a Abstand; Aufiagerbreite b Breite c Betondeckung; Rauigkeitsbeiwert d statische Nutzhohe; Durchmesser e Lastausmitte (Exzentrizitiit) f Festigkeit h Hohe, Bauteildicke

Tragheitsradius k ungewollte Umlenkwinkel der Spannglieder l Lange; Sttitzweite, Spannweite m Moment je Langeneinheit n Normalkraft je Liingeneinheit; Anzahl p Querdruck r Radius s Abstand, Stababstand

Zeitpunkt; Wanddicke u Umfang; Umlenklast infolge Vorspannung v Querkraft je Langeneinheit x Hohe der Druckzone z Hebelarm der inneren Krafte

XVI

Griechische Buchstabeo

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f3

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v

p

Beiwert; Abminderungsbeiwert zur Beriick­sichtigung von Langzeiteinwirkungen auf die Betonfestigkeit und zur Umrechnung zwischen ZyJinderdruckfestigkeit und der einaxialer Druckfestigkeit des Betons; Winkel der Querkraftbewehrung zur Bauteilachse; Warmeleitzahl Ausbreitungswinkel konzentriert einwir­kender Normalkrafte; Abminderungs-beiwert flir die einwirkende Querkraft bei auflagemahen Einzellasten; Beiwert zur Beriicksichtigung der nichtrotationssym­metrischen Beanspruchung im kritischen Rundschnitt Teilsicherheitsbeiwert Verhaltnis der umgelagerten SchnittgroBe zur AusgangsschnittgroBe Dehnung Korrekturfaktor flir Leichtbeton Rotation; Summe der planmaBigen Um­lenkwinkel der Spannglieder; Druckstre­benwinkel Kriechbeiwert; Beiwert zur Beriicksichti­gung der Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung bei unbewehrten Druck­gJiedem Schlankheit bezogenes Moment; Reibungsbeiwert bezogene Normalkraft Verhaltnis der Verbundfestigkeit von Spannstahl zu der von Betonstahl geometrisches Bewehrungsverhaltnis; Dichte

0" Normalspannung T Schubspannung !flo Beiwert flir Kombinationswerte verander­

licher Einwirkungen !fI1 Beiwert flir haufige Werte der veranderli­

chen Einwirkungen !fI2 Beiwert flir quasi-standige Werte der ver­

anderlichen Einwirkungen Ll Differenz

Iodizes

b c d

Verbund Beton; Druck; Kriechen Bemessungswert

e f g h

j k

Ie m p q r

u v w y cal col dir eff erf fat ges ind inf max min nom pi red rep sup surf vorh E Ed F G L P

Q R Rd T 8 <p

Formelzeichen

Exzentrizitat (Lastausmitte) Flansch, Gurt standige Einwirkung Bauteilhohe ideell; Laufvariable Fuge; Laufvariable charakteristisch langs Leichtbeton Durchschnittswert, mittlerer Wert Vorspannung, Spannstahl veranderliche Einwirkung Riss; Relaxation Betonstahl; Schwinden Zug; quer Grenzwert VerlegemaB; vertikal Steg, Wand FlieB-, Streckgrenze Rechenwert Stiitze direkt effektiv, wirksam erforderlich Ermiidungswert Gesamtwert indirekt unterer Wert maxi maier Wert minimaler Wert Nennwert plastisch reduzierter Wert reprasentativ oberer Wert Oberflache vorhanden Beanspruchung Bemessungswert einer Beanspruchung Einwirkung (Kraft) standige Einwirkung Langskraft Vorspannkraft, Einwirkung aus Vorspannung veranderliche Einwirkung Systemwiderstand; rechnerisch Bemessungswiderstand Querkraft; Torsion Umlagerung Kriechen

Formelzeichen

J.! I

II

Verlust ungerissener Zustand des Querschnitts (Zustand I) gerissener Zustand des Querschnitts (Zustand II)

GroBe lateinische Buchstaben mit Indizes

Ac Gesamtfliiche des Betonquerschnitts Agt prozentuale Gesamtdehnung bei Hochst-

kraft (Fm)

Ap Querschnittsfliiche des Spannstahls As Querschnittsfliiche des Betonstahls Asw Querschnittsfliiche der Querkraft- und

Torsionsbewehrung CEd Bemessungswert der Auflagerreaktion Ec Elastizitiitsmodul fUr Normalbeton Eco E-Modul des Betons als Tangente im

Ursprung der Spannungs-Dehnungs­Linie nach 28 Tagen

Ecm mittlerer Elastizitiitsmodul fUr Normalbeton

Ed Bemessungswert einer Beanspruchung, SchnittgroBe oder Verformung

Elc Elastizitiitsmodul fUr Leichtbeton Elcm mittlerer Elastizitiitsmodul fUr Leicht­

beton Ep Es Fed

Fm Fpd

FpO,lk

Fsd

Elastizitiitsmodul fUr Spannstahl Elastizitiitsmodul fUr Betonstahl Bemessungswert der Betondruckkraft charakteristischer Wert der Hochstkraft Bemessungswert der Spanngliedkraft charakteristische 0,1 %-Dehngrenzkraft Bemessungswert der Zugkraft des Betonstahls mittlerer Schubmodul des Betons Triigheitsmoment des Betonquerschnitts Torsionstriigheitsmoment des Betonquerschnitts WOlbtriigheitsmoment des Betonquer­schnitts statisch bestimmter Anteil der Vorspan­nung (teilweise auch als A40) bezeichnet) statisch unbestimmter Anteil der Vor­spannung (teilweise auch als M~ bezeichnet) Bemessungswert des aufnehmbaren Moments

MEd Bemessungswert des einwirkenden Moments Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft Bemessungswert der einwirkenden N ormalkraft

XVII

Nud Bemessungswert der Grenztragfiihigkeit des Querschnitts, der durch zentrischen Druck beansprucht wird

Po aufgebrachte Hochstkraft am Spannan­ker wiihrend des Spannens

Pd Bemessungswert der Vorspannkraft Pk charakteristischer Wert der Vorspann­

kraft P mO Mittelwert der Vorspannung unmittelbar

nach dem Spannen oder der Kraftein­leitung in den Beton

P mt Mittelwert der Vorspannkraft zur Zeit t !'iP ~ Spannkraftverlust Rd Bemessungswert des Tragwiderstandes Rm Zugfestigkeit TEd Bemessungswert des einwirkenden

Torsionsmoments TRd Bemessungswert des aufnehmbaren

Torsionsmoments Ub,eff wirksamer Umfang zur Bestimmung der

Verbundfliiche von Litzenspanngliedem VEd Bemessungswert der einwirkenden

Querkraft V Rd Querkrafttragwiderstand VRd,ct Bemessungswert der ohne Querkraft­

bewehrung aufnehmbaren Querkraft V Rd,max Bemessungswert der durch die

Druckstrebentragfiihigkeit begrenzten aufnehmbaren Querkraft

VRd,sy Bemessungswert der durch die Trag­fahigkeit der Querkraftbewehrung begrenzten aufnehmbaren Querkraft

Kleine lateinische Buchstaben mit Indizes

a) VersatzmaB der Zugkraftdeckungslinie beff mitwirkende Plattenbreite fUr einen

Plattenbalken bf Gurtplattenbreite bw Stegbreite by anrechenbare Stegbreite bei Platten­

balkenquerschnitten mit veriinderlicher Plattendicke

XVIII Formelzeichen

C J Rauigkeitsbeiwert in Verbundfugen felk;O,95 charakteristischer Wert des

Cmin Mindestbetondeckung 95 %-Quantils der zentrischen Cnom NennmaB der Betondeckung Betonzugfestigkeit Cv VerlegemaB der Betondeckung fCl,SP Spaltzugfestigkeit des Betons, in DIN ~C VorhaltemaB der Betondeckung flir EN 206-1 mitftk bezeichnet

unplanmaBige Abweichungen fe'm Mittelwert der zentrischen Betonzug-dbr Biegerollendurchmesser festigkeit dg GroBtkorndurchmesser der Gesteins- feR rechnerischer Mittelwert der Zylinder-

kornung druckfestigkeit des Betons bei nicht-dh Hiillrohrdurchmesser linearen Verfahren der SchnittgroBen-dn Nenndurchmesser der Litze oder des ermittlung

Drahts bei Spanngliedern lick charakteristische Zylinderdruckfestigkeit dp Aquiva1enter Durchmesser der Litze von Leichtbeton nach 28 Tagen

oder des Drahtes bei Spanngliedern lick,cube charakteristische Wiirfeldruckfestigkeit ds Stabdurchmesser der Betonstahl- von Leichtbeton nach 28 Tagen

bewehrung licm Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit dsv Vergleichsdurchmesser der Bewehrung von Leichtbeton

bei Stabbiindeln lictk;O,05 charakteristischer Wert des

eo planmaBige Lastausmitte 5 %-Quantils der zentrischen Beton-e] Summe aus planmaBiger und zusatz- zugfestigkeit von Leichtbeton

licher ungewollter Lastausmitte fictk;O,95 charakteristischer Wert des

e2 zusatzliche Lastausmitte aus Verfor- 95 %-Quantils der zentrischen mungen nach Theorie IL Ordnung Betonzugfestigkeit von Leichtbeton

ea zusatzliche ungewollte Lastausmitte fietm Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit

e<p Kriechausmitte von Leichtbeton etot Gesamtlastausmitte fpO,]k charakteristischer Wert der

fO,2k charakteristischer Wert der 0,1 %-Dehngrenze des Spannstahls 0,2 %-Dehngrenze des Betonstahls fpO,]R rechnerischer Mittelwert der

fbp Verbundspannung in der Ubertragungs- 0,1 %-Dehngrenze des Spannstahls bei lange von Spanngliedern im sofortigen nichtlinearen Verfahren der Schnitt-Verbund groBenermittlung

f~d Bemessungswert der einaxialen Druck- fpk charakteristischer Wert der Zugfestigkeit festigkeit des Betons des Spannstahls

fcdJat Bemessungswert der einaxia1en Druck- fpR rechnerischer Mittelwert der Zug-festigkeit des Betons beim Ermiidungs- festigkeit des Spannstahls bei nicht-nachweis linearen Verfahren der SchnittgroBen-

f~d,zy] charakteristische Z y linderdruckfestigkeit ermittlung des Betons nach 28 Tagen; zur Vereinfa- flk charakteristischer Wert der Zugfestigkeit chung mitfck bezeichnet des Betonstahls

ick,cube charakteristische Wiirfeldruckfestigkeit ftk,cal charakteristischer Wert der Zugfestig-des Betons nach 28 Tagen keit des Betonstahls flir die

fern Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit Bemessung des Betons ftR rechnerischer Mittelwert der Zug-

femj Mindestzylinderdruckfestigkeit des festigkeit des Betonstahls bei nicht-Betons beim V orspannen linearen Verfahren der SchnittgroBen-

fet zentrische Zugfestigkeit des Betons ermittlung

fetd Bemessungswert der zentrischen Zugfes- fyd Bemessungswert der Streckgrenze des tigkeit des Betons Betonstahls

f~tk;0,05 charakteristischer Wert des 5 %-Quantils fyk charakteristischer Wert der Streckgrenze der zentrischen Betonzugfestigkeit des Betonstahls

Formelzeichen XIX

iyR rechnerischer Mittelwert der Streck- einer Platte ohne Durchstanzbewehrung grenze des Betonstahls bei nichtlinearen (je Liingeneinheit) Verfahren der SchnittgroBenennittlung VRdj Uingsschubtragfahigkeit einer

hf Gurtplattendicke Verbundfuge bzw. Fuge zwischen Fer-

hges Gesamthohe tigteilen (je Liingeneinheit) h,ed reduzierte Hohe Wk Rechenwert der Rissbreite ho wirksame Bauteildicke in mm; Xd Druckzonenhohe nach der Umlagerung

ho = 2AJu der SchnittgroBen Lo wirksame StUtzweite; Ersatzliinge fUr

Druckglieder Ib GrundmaB der Verankerungslange des Griechische Buchstabeo mit Iodizes

Betonstahls

lb.dir Verankerungslange des Betonstahls bei a 1 Beiwert fUr die Ubergreifungslange des direkter Lagerung des Bauteils Betonstahls

Lb.ind Verankerungslange des Betonstahls bei aa Winkel der Schiefstellung; Wirksamkeit indirekter Lagerung des Bauteils der Verankerung des Betonstahls

Ib.ne! Verankerungslange des Betonstahls ac Abminderungsbeiwert fUr die

Lba Verankerungslange eines Spanngliedes Betondruckfestigkeit infolge Querzug-im sofortigen Verbund beanspruchung

lbp Ubertragungslange eines SpanngJiedes ae Verhaltnis der Elastizitatsmoduln von im sofortigen Verbund Betonstahl und Beton = E/Ec

lbpd Bemessungswert der Ubertragungslange a 1 Beiwert fUr die Ubertragungslange eines eines Spanngliedes im sofortigen Spannglieds im sofortigen Verbund Verbund an Abminderungsbeiwert fUr die Schiefstel-

lcol Lange eines EinzeldruckgJiedes zwi- lung zur Beriicksichtigung nebeneinan-schen den idealisierten Einspannstellen der wirkender Druckglieder

Icff effektive StUtzweite a p Verhaltnis der Elastizitatsmoduln von

In lichte Stiitzweite Spannstahl und Beton = E/ Ec

Lp.e1T Eintragungsliinge eines im sofortigem Yo Teilsicherheitsbeiwert fUr Beton Verbund liegenden Spanngliedes Y~ zusatzlicher Teilsicherheitsbeiwert fUr

Ls erforderliche Ubergreifungslange Beton ab Festigkeitsklasse C55/67 bzw. (lIr) Kriimmung LC55/60

rsup oberer Beiwert zur Beriicksichtigung der YF Teilsicherheitsbeiwert fUr die Einwir-Streuung der Vorspannkraft kungF

rinf unterer Beiwert zur Beriicksichtigung YG Teilsicherheitsbeiwert einer standigen der Streuung der Vorspannkraft Einwirkung

So Randabstand der Bewehrung Yr Teilsicherheitsbeiwert fUr die Einwir-

Sw Abstand der Querkraft- und Torsions- kung infolge Vorspannung, sofem diese bewehrung in Bauteillangsrichtung auf der Einwirkungsseite beriicksichtigt gemessen wird

to Zeitpunkt des Belastungsbeginns YQ Teilsicherheitsbeiwert fUr eine verander-

tO,eff wirksames Betonalter bei Belastungs- liche Einwirkung beginn in Tagen YR Teilsicherheitsbeiwert fUr den

tj Zeitpunkt des Vorspannens Systemwiderstand bei nichtlinearen

v Rd•c! Bemessungswert der Querkrafttrag- Verfahren der SchnittgroBenermittlung fahigkeit langs des kritischen Rund- Ys Teilsicherheitsbeiwert fUr Betonstahl schnitts einer Platte ohne Durchstanz- Be Dehnung des Betons bewehrung (je Langeneinheit) seas Schrumpfdehnung des Betons

VRd,ct,a Bemessungswert der Querkrafttrag- £cc Kriechdehnung des Betons fahigkeit langs des auBeren Rundschnitts Beds Trocknungsschwinddehnung des Betons

xx

Ccs Schwinddehnung des Betons ceu rechnerische Bruchdehnung des Betons Ctc Dehnung des Leichtbetons qcu rechnerische Bruchdehnung des

Leichtbetons c~()) V ordehnung des Spannstahls gegeniiber

dem Beton (Spannbettvorspannung) Cs Dehnung des Betonstahls Csu rechnerische Bruchdehnung des Beton­

stahls 6j;d Bemessungswert der Dehnung des

Betonstahls an der Streckgrenze ~ vorhandene plastische Rotationen Bpl,d Bemessungswert der zulassigen

plastischen Rotationen Amax Grenzwert der Schlankheit, ab dem ein

Druckglied als schlank gilt Acrit Grenzwert der Schlankheit, ab dem fiir

ein schlankes Druckglied die Einfliisse nach Theorie II, Ordnung zu beriick­sichtigen sind

PI geometrisches Bewehrungsverhaltnis der Langsbewehrung

SI-Einheiten nach ISO 1000

Formelzeichen

Pw geometrisches Bewehrungsverhaltnis der Querkraft- und Torsionsbewehrung

O"c Spannung im Beton O"cg Spannung im Beton infolge der quasi­

standigen Einwirkungskombination O"cpo Anfangswert der Spannung im

Beton infolge Vorspannung O"p Spannung im Spannstahl O"po maximale im Spann stahl eingetragene

Spannung wahrend des Spannens O"pmO Spannung im Spannstahl unmittelbar

nach dem Spannen oder der Krafteinlei­tung in den Beton

L\O"p,c+S+f Spannkraftverlust infolge Kriechen und Schwinden des Betons und Spannstahlrelaxation

L\O"pr Spannungsanderung im Spannstahl infolge Relaxation

O"s Spannung im Betonstahl 'b Verbundspannung C;] Verhaltnis der mittleren Verbund­

festigkeiten von Spannstahl im Verbund zu der von Betonstahl

m;mm cm2; mm2

kN; kN/m; kN/m2

kN/m3

Langen Querschnittsflachen Krafte und Einwirkungen Wichte

N/mm2 (= MN/m2 oder MPa) kNm

Spannungen und Festigkeiten Momente

Bei der Nachrechnung von bestehenden Konstruktionen wird oftmals eine Zuordnung der alten und neuen Betonfestigkeitsklassen benotigt. Zwischen der Priifung der Betonfestig­keiten nach DIN 1045: 1988 bzw. DIN 1084 und DIN 1045-2: 2008 bestehen zahlreiche Unterschiede, z. B. bei der Probeabmessung, der Lagerung sowie der statistischen Auswer­tung. Anhaltswerte liefert die nachfolgende Tabelle, wobei hier noch die unterschiedlichen Priif- und Lagerungsbedingungen zu beriicksichtigen sind. Die folgenden Naherungsbezie­hungen sind [117] entnommen.

Umrechung der WtirfelgroBe (200 mm bzw. 150 mm Kantenlange):

PW,Wtirfel,200 = 0, 95PW,Wtirfel,150

Umrechnung Wtirfel 200 mm - Zylinder 150/300 mm:

PW,zyl = 0,85 PW,Wtirfel,200

Umrechnung der Lagerungsbedingungen:

!c,Wtirfel,150,ISO = 0,92 PWN,Wtirfel, 150

Formelzeichen XXI

Zuordnung der Festigkeitsklassen nach DIN 1045:1988-07 (B) und DIN 1045-1:2001-07 (C) [213]

B 5 10 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115

C 8/10 8/10 12/15 20/25 30/37 35/45 45/55 55/67 60/75 70/85 80/95 80/105 100/115

LB 8 10 15 25 35 45 55

LC 8/9 12/13 16/18 25/28 35/38 45/50 50/55

1 Aligemeines

1.1 Grundgedanke der Vorspannung Bei vorgespannten Konstruktionen handelt es sich urn Stahlbetontragwerke, welche zusatz­lich zu ihrem Eigengewicht und den auBeren Einwirkungen durch eine standig wirkende Spannkraft gedriickt werden. Weiterhin erzeugen umgelenkte Spannglieder Biegemomente und Querkrafte, die im ABgemeinen den auBeren Einwirkungen entgegenwirken.

Welchen Sinn hat es, ein Tragwerk zusatzlich zu seinem Eigengewicht und den auBeren Einwirkungen noch durch die Vorspannung zu belasten? Man ist doch im ABgemeinen bestrebt, die Einwirkungen auf ein Bauteil zu minimieren und damit seine Beanspruchun­gen und die statisch erforderliche Bewehrungsmenge so gering wie m6glich zu halten. An einem einfachen Beispiel, einem einfeldrigen Plattenbalken, soB der Grundgedanke der Vorspannung erlautert werden. Das System, die Einwirkungen (nur standige Lasten und Vorspannung) sowie die hieraus resultierenden Schnittgr6Ben sind in Bild 1.1 dargesteBt.

Eine Biegebemessung des 25 m weit gespannten Stahlbetontragers im Grenzzustand der Tragfahigkeit ergibt in Feldmitte eine statisch erforderliche Bewehrungsmenge von As"" 30 cm2, was 6 Staben mit ds = 25 mm entspricht. Zur Rissbreitenbegrenzung bzw. zur

System und Spanngliedverlauf

~IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIiIIIIIIIIIIIIIIIIIIILg 1 . _____ ._.£1 _____ . __ ._._. ___ . __ . ___ . ___ ._._._._. i - 6,25 I "" Spannglieder I 6,25 T I: .1 25 m , :

Querschnittswerte: Ae ~ 0,381 m2 Ie ~ 0,104 m4

Kraft in den Spanngliedern: P ~ 0,7 MN

AuDere Einwirkungen Einwirkung aDS Vorspannung Resultierende Schnittgrollem

gk~ 19,5 kN/m gd~26,3 kN/m

~IIIIIIIIIIIIIIIIIIIL

J.. :i ~-------------------------"

i p J , 'F L------- _t! _________ / p

__ -i7° ---,=-Mmax = 1,0 MNm

'--_______ --'1 N ~-1 ,4MNL...1 _______ --'

Bild 1.1 Einfeldriger Plattenbalken mit externen Spanngliedern - System und SchnittgroBen

Spannbetonbau. G. Rombach Copyright © 2010 Ernst & Sohn, Berlin ISBN: 978-3-433-02911-4

2 1 Aligemeines

Reduzierung der Stahlspannung im Gebrauchszustand muss die Anzahl der Stabe um 25 % auf 8 erhoht werden. Diese Bewehrungsmenge ist bei Beachtung der erforderlichen Beton­deckung, der minimalen Stababstande sowie der notwendigen Riittelgassen in dem 20 cm breiten Steg kaum einbaubar. Weiterhin treten bei dem schlanken Stahlbetonbalken sehr groBe Verformungen auf, da sich der Trager bereits im Gebrauchszustand fast auf seiner gesamten Lange im Zustand II befindet. Durch eine Uberhohung lassen sich die Durchbie­gungen infolge der standigen Lasten ausgleichen. Dies gilt jedoch nicht fiir Verformungen aus den veranderlichen Einwirkungen und, aufgrund der groBen Ungenauigkeiten, nur be­grenzt fiir Kriecheffekte.

Die hohen Bewehrungsmengen sowie die groBen Verformungen lassen sich vermeiden, wenn man links und rechts der Stege ein Zugglied fiihrt, das in einem Abstand von l/4 von beiden Aufiagern umgelenkt wird. Spannt man dieses mit jeweils P = 0,7 MN gegen den Plattenbalken vor, so ergeben sich durch einfache Zerlegung der Spannkraft in den Anker- und Umlenkpunkten die in Bild 1.1 (Mitte) dargestellten Einwirkungen und SchnittgroBen, weIche den standigen Lasten entgegenwirken. Es sei darauf hingewiesen, dass das externe Zugglied nur an den Aufiagern und den Umlenkstellen mit dem Trager verbunden ist.

Bild 1.1 (rechts) zeigt die resultierenden SchnittgroBen. Die Vorspannung halbiert das ma­xi male Biegemoment in Feldmitte aus den standigen Lasten. Zusatzlich reduziert die ein­wirkende Druckkraft von N = P = -1,4 MN die statisch erforderliche Bewehrungsmenge, die nun lediglich ca. As = 1 cm2 betragt. Neben dem Betonstahl wird weiterhin eine Spann­stahlmenge von ca. 14 cm2 benotigt. 1m Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist der Plattenbalken fast vollstandig iiberdriickt. Da der Trager weitgehend im Zustand I verbleibt, sind nur geringe Verformungen zu erwarten.

Eine nicht vorgespannte Unterspannung des Plattenbalkens mit zwei Seilen (I As = 14 cm2)

wiirde aufgrund der geringen Steifigkeit des Zugbandes nicht zu einer Entlastung des Be­tontragers fiihren.

Zusammenfassend 1asst sich festhalten, dass der Trager praktisch nur mit Vorspannung ausfiihrbar ist. Die Vorspannung reduziert die Biegemomente infolge der standigen und veranderlichen Einwirkungen. Weiterhin wird eine Druckkraft aufgebracht. Dies fiihrt zu einer erheblichen Reduzierung der erforderlichen Betonstahlbewehrung und einer wesentli­chen Verbesserung der Gebrauchstauglichkeit (Durchbiegung, Rissbreitenbegrenzung).

Nachfo1gend sind einige Beispiele aus dem Alltag aufgelistet, wo eine Vorspannung sinn­voll eingesetzt wird.

Holzfass

Erst nach dem Zusammenspannen der Holzdauben durch die stahlernen Fassreifen wird das Fass wasserdicht.

1.1 Grundgedanke der Vorspannung 3

Speichenrad

Die sehr diinnen Speichen werden so weit vorge­spannt, dass sie unter allen Belastungen eine Zug­spannungsreserve aufweisen. Ohne Vorbelastung wiirden die Speichen bereits bei kleinen Druck­kraften ausknicken, was zu einem Ovalisieren der Feige fiihrt.

Biicherstapel

Will man einen Biicherstapel hochheben, so ge­lingt dies nur, wenn durch eine auBere Druckkraft die Reibungskrafte zwischen den Biichern aktiviert werden.

Diese alltaglichen Beispiele lassen sich auch auf Bauwerke iibertragen. Das Holzfass ist mit einem Fliissigkeitsbehalter vergleichbar. Bei kleineren Durchmessern geniigt eine ausrei­chend dimensionierte Betonstahlbewehrung zur Sicherstellung der Dichtigkeit bzw. zur Begrenzung der Rissbreite. Bei groBen Behaltern wird die Stahlbetonbauweise sehr unwirt­schaftlich und teilweise nicht ausfiihrbar, wie sich leicht zeigen lasst.

In Bild 1.2 ist die maximal mogliche Wassertiefe z in Abhangigkeit vom Radius r eines kreisfOrmigen Behalters fiir drei verschiedene Bewehrungsmengen dargestellt. Der Behalter sei am WandfuB gelenkig gelagert. Die zulassigen Betonstahlspannungen werden nach DIN 1045-1 , Tabelle 20 fiir eine Rissbreite von Wk = 0,2 mm festgelegt. Man erkennt, dass die Stahlbetonbauweise sehr schnell an ihre Machbarkeitsgrenzen stoBt. Ein Behalter mit einem Durchmesser von 15 m kann selbst mit einer sehr hohen Horizontalbewehrung von 2 x 0 25 - 10 cm maximal eine Wassertiefe von ca. 21 m aufweisen.

70 E .= 60 N

~ 50 '" .€

40 '" en

,

en OJ

is: 30 '" -; E 20 .;< OJ

:2 10

0 4

Bedingung: Ringzugkraft nmax = w·r = y·z·r = vorh. as· zul. o"s

Zulassige Betonstahlspannungen naeh DIN 1045-1, Tab. 20: fur ds = 12116/25 mm zul. O"s = 25012161170 N /mm2

6

Radius r in m

10

as =2 x16110 em =40,2 em2/m

= I

I r 1---+ I

I

I

1 i

Bild 1.2 Maximale Wassertiefe in Abhiingigkeit vom Radius und der Bewehrungsmenge

4 1 Aligemeines

Das Spannen von Speichen eines Rades ist mit dem Vorspannen von Betonzugstaben ver­gleichbar. Speichen erhalten eine hohe Zugspannung, damit die sehr diinnen Stabe Druck­krafte aufnehmen konnen und bei Belastung des Rades nicht ausknicken. Hierdurch werden die sehr biegeweiche FeIge und damit das Rad erst tragfiihig. Ein Betonzugglied kann man so weit vorspannen, dass auch im Grenzzustand der Tragfiihigkeit keine Zugspannungen im Beton auftreten. Der Beton ist damit bis zur Dekompression quasi in der Lage, Zugkriifte aufzunehmen. Weiterhin wird die Steifigkeit des Zuggliedes sehr stark erhoht, da der Tra­ger im Zustand I verbleibt.

Vorgefertigte Druckstabe (Stiitzen) werden teilweise zentrisch vorgespannt, damit der Querschnitt auch unter einer Biegebeanspruchung, welche beispielsweise beim Transport oder infolge auBerer Einwirkungen auftreten kann, im Zustand I verbleibt. In diesem Fall ist eine verhaltnismaBig geringe Langsbewehrung zur Begrenzung der Rissbreiten (z. B. aus Zwang infolge abflieBender Hydratationswiirme) erforderlich. Bei Ramm­pfahlen, welche in der Regel keine Biegebewehrung aufweisen, mochte man auBerdem die dynamischen Zugspannungen beim Einbringen des Pfahles in den Baugrund iiberdrii­cken.

Die Traglast von Mauerwerk, das durch geringe Auflasten, aber durch signifikante horizon­tale Einwirkungen, z. B. aus Erddruck, Wind oder Erdbeben, beansprucht wird, lasst sich durch eine Vertikalvorspannung erheblich steigem.

Eine Segmentbriicke (Bild 1.3) ist eben so wie ein Biicherstapel nur durch auBere Druck­krafte tragfahig, da die einzelnen Fertigteile nicht durch Bewehrung verbunden sind. Die Kraftiibertragung zwischen den aneinander liegenden Segmenten erfolgt durch Reibung und Scherkrafte in den profilierten Stegflachen.

Wie die vorhergehenden Beispiele zeigen, ist das Ziel einer Vorspannung, ein Bauteil aus nicht zugfestem Material durch eine Druckkraft (Vorspannkraft) so weit zu iiberdriicken, dass infolge der auBeren Einwirkungen keine bzw. nur geringe Zugspannungen auftreten. Eine Vorspannung ist daher nur sinnvoll, wenn das Tragglied aus einem Baustoff besteht, der keine oder nur eine geringe Zugfestigkeit aufweist, wie dies bei Beton der Fall ist. Die­ser besitzt eine hohe Druck-, aber nur eine geringe Zugfestigkeit vonfctm "" 2 bis 4 MN/m2

mit j~tm = 0,30 fcr3 nach DIN 1045-1, Tabelle 9 (Tabelle 2.1). Weiterhin versucht man durch geeignete polygonale oder kontinuierlich gekriimmte Spanngliedfiihrungen nicht nur Druckkrafte, sondem zusatzlich Umlenklasten zu erzeugen, die den auBeren Lasten entge­genwirken.

Die Eintragung einer Druckkraft in das Bauteil erfolgt groBtenteils durch das Ziehen von Staben, Drahten oder verseilten Drahten (sogenannten Litzen) aus Stahl oder Hoch­leistungs-Verbundwerkstoffen gegen den erharteten Betontrager oder gegen starre Widerla­ger (siehe Kapitel 1.7 "Spannverfahren"). Die Kraft im Zugglied wird als Vorspannkraft und die Verlangerung beim Spannen als Zieh-, Spann- oder Dehnweg bezeichnet. Der Ver­bund zwischen Spannglied und Betonquerschnitt kann sofort durch den umgebenden Beton (Spannbettvorspannung) oder nachtraglich durch eine Verpressung der Hiillrohre mit Ze­mentmortel (nachtraglicher Verbund) hergestellt werden. Geschieht beides nicht, so spricht man von Vorspannung ohne Verbund.

1.1 Grundgedanke der Vorspannung

Ansicht ~172.5

50 1 1022.5 1020 1360 1022.5 14 -----~~1· ... 4 -------t~*'141-----------t~~141---------+l~1

(12 Segmente a 340cm + 2 Segmente a 172.5cm )

Standardsegment

1-;15~14 variabel ~IA~4 __ *D2~:~3~70~cm~ __ ~1 ~ D3: 550cm

Bild 1.3 SegmentbrOcke (Second Stage Expressway System in Bangkok)

o 'T N

1

5

6 1 Aligemeines

Blick in den Hohlkasten mit externen Spanngliedern

Bild 1.3 (Fortsetzung)

1.2 Anwendungsgebiete des Spannbetons

In den Anfangszeiten des Spannbetonbaus erfolgte eine Vorspannung im Wesentlichen zur Reduzierung der Materialkosten sowie zur VergroBerung der Spannweiten von Stahlbeton­tragem, beispielsweise bei BrUcken. Heutzutage hat die Spannbetonbauweise nahezu aile Bereiche des konstruktiven Ingenieurbaus erfasst. Die Vorspannung wird nicht nur zur Steigerung der Tragfahigkeit, sondem vermehrt auch zur Verbesserung der Gebrauchstaug­lichkeit (Rissbreitenbegrenzung, Durchbiegung) eines Bauteils eingesetzt. Nachfolgend sind die wesentlichen Bereiche, in denen vorgespannte Bauwerke vorkommen, einschlieB­lich des gewUnschten Effektes im Vergleich zu Stahlbetonkonstruktionen aufgelistet.

• Ingenieurbau

BrUcken:

Schalen, Behalter:

• Hochbau

Flachdecken :

Zweck der Vorspannung

groBere Spannweiten (als Stahlbeton), schlankere Querschnitte, geringeres Eigengewicht, Sanierung: Erhohung der Tragfahigkeit, Begrenzung der Rissbreiten und der Durch­biegung. Begrenzung der Rissbreiten, Dichtigkeit, groBere Hohen bzw. Durchmesser von zylindri­schen Behaltem .

Begrenzung der Durchbiegung, grOBere Spannweiten, ebene Schalung (im Vergleich zu Unterzugs­decken).

1.2 Anwendungsgebiete des Spannbetons 7

Fertigteiltrager (-binder) : groBere Spannweiten, Gewichtersparnis, Begrenzung der Durchbiegung.

Mauerwerk: Traglaststeigerung, Erttichtigung von gerissenem Mauerwerk .

• Grundbau und Wasse rbau

Daueranker oder tempo rare Anker: RUckverankerung von Baugrubenwanden -Baugrube frei von Aussteifungen.

Rammpfiihle: UberdrUckung von Betonzugspannungen beim Rammen und infolge Biegebeanspruchung.

Fundamentplatten: Begrenzung der Rissbreiten, Dichtigkeit, VergleichmaBigung der Bodenpressung.

• Sonderanwendungen

Hebetechnik, Sanierung, Hilfsabspannung beim Freivorbau, Schragseile bei BrUcken, nachtragliche Befestigung von Bauteilen an bestehende Stahl­betonkonstruktionen, z. B. Konsolen, Betonwaren: Maste, Bahnschwellen Zustand I , Material- und Gewichtsersparnis. usw.

Bild 1.4 RombachtalbrOcke (vorgespannte EisenbahnbrOcke)