DEPARTAMENTO DE MATEMTICAColegio Hispano Britnico Iquique Por una educacin que engrandece el alma, la mente y coraznwww.chb.cl

PROFESORAS: LORENA SALINAS - ISABEL LPEZ CASTILLO - PA AZCAR FARASGUA DE EJERCICIOS DE MATEMTICA

Nombre: Curso:

SECTOR : MATEMTICA GUA2 Nivel : 8 BSICO

UNIDAD TEMTICA : UNIDAD 0 RETROALIMENTACIN

CONTENIDO : POLGONOS-TRINGULOS.

POLGONOSDEFINICIN: Un polgono es una figura plana, cerrada, limitada por trazos llamados lados y que se intersectan slo en sus puntos extremos (no se cruzan).NOMBRE DE POLGONOS

PROPIEDADES DE POLGONOS DE n LADOSSuma de los ngulos interiores = 180 (n - 2)Suma de los ngulos exteriores = 360

1) Cunto suman las medidas de los ngulos interiores de un polgono de 7 lados?A) 1.260B) 1.080C) 900D) 720E) 3602) Cuntos lados tiene un polgono, cuyos ngulos interiores suman 720?A) 5B) 6C) 7D) 8E) No se puede calcular

POLGONO REGULAR

3) Cunto mide cada ngulo exterior de un polgono regular de 8 lados?A) 45B) 80C) 135D) 180E) 2254) Cunto mide cada ngulo interior de un hexgono regular?A) 60B) 120C) 180D) 240

11E) 720

PROPIEDADES La suma de los ngulos interiores es 360. La suma de los ngulos exteriores es 360.Nmero total de diagonales es 2.Diagonales desde un vrtice: 1.DEFINICIN: Cuadriltero es cualquier polgono de 4 lados.CLASIFICACIN: Los cuadrilteros se clasifican en: PARALELOGRAMOS, TRAPECIOS Y TRAPEZOIDES.CUADRILTERO

5) En el cuadriltero de la figura, el valor de + es A) 220B) 140C) 110D) 80E) 60

6) En el cuadriltero ABCD de la figura, la medida del x esA) 50B) 60 C) 90D) 100E) 120

PARALELOGRAMODEFINICIN: Paralelogramo es aquel cuadriltero que tiene dos pares de lados opuestos paralelos.CLASIFICACIN Y PROPIEDADES

.

7) Cul de los siguientes cuadrilteros es un paralelogramo?

TRAPECIO

PROPIEDADES:En todos los trapecios, los ngulos colaterales internos entre las bases ( y ) son suplementarios.

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TRAPECIO ISSCELESAdems de las propiedades generales de los trapecios, los issceles tienen las siguientes propiedades: Diagonales congruentes. ngulos basales congruentes. ngulos opuestos suplementarios.

8) En el trapecio de la figura , // . Entonces, cul es la medida del ngulo ?A) 180B) 140 C) 110D) 100E) 70

9)

TRAPEZOIDE

10) En el deltoide ABCD de la figura, y . Si BCA = 25 y ABC = 115,cunto mide el ngulo DAC?A) 25B) 32,5C) 40D) 65E) 80

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TEOREMAS REFERENTES A UN TRINGULO CUALQUIERA

En todo tringulo, la medida de cada lado es menor que la suma de las medidas de los otros dos y mayor que la diferencia (positiva) de las medidas de los otros dos.

En todo tringulo, a mayor ngulo se opone mayor lado y viceversa.

1. Cul de las siguientes desigualdades incluye las posibles medidas del lado AB del tringulo ABC de la figura ?

A) 4 < x < 6B) 1 < x < 6C) 3 < x < 4D) 3 < x < 7E) 1 < x < 7

2. En el tringulo DEF de la figura, el orden creciente de las medidas de los lados esA) d, e, fB) f, e, dC) d, f, eD) f, d, eE) e, d, f

3. En el tringulo PQR de la figura, el orden decreciente de las medidas de los ngulos interiores esA) , , B) , , C) , , D) , , E) , ,

4. En el ABC de la figura, el orden creciente de las medidas de los lados esA) c, b, aB) a, c, bC) a, b, cD) c, a, bE) b, c, a

ELEMENTOS SECUNDARIOS DE UN TRINGULO ALTURA DE UN TRINGULOLas alturas son las rectas que se trazan desde un vrtice hasta su lado opuesto o a su prolongacin, en forma perpendicular a l. En un tringulo, puedes trazar tres alturas, que se designan con ha , hb y hc , segn el vrtice desde el cual son trazadas. Estas rectas se intersecan en un punto llamado ortocentro y se designa con la letra H.

ALTURAS EN UN TRINGULO ACUTNGULOEn un tringulo acutngulo, las alturas se intersectan en el interior del tringulo.

ALTURAS EN UN TRINGULO RECTNGULO En un tringulo rectngulo, las alturas se intersectan en el vrtice del ngulo recto. Se cumple que dos de las alturas corresponden a los catetos.

ALTURAS EN UN TRINGULO OBTUSNGULOEn un tringulo obtusngulo, las prolongaciones de las alturas se intersectan en el exterior del tringulo.

4

5)

6) En el MNO de la figura, H es el ortocentro. El ngulo MON mide 55 y el ngulo MNOmide 40, entonces el ngulo PHQ mideA) 120 B) 130C) 140D) 150E) Ninguno de los Anteriores

BISECTRIZ DE UN TRINGULOLa bisectriz es el rayo que divide el ngulo en dos ngulos de igual medida. En el tringulo puedes trazar las bisectrices y se designan por ba , bb y bc , segn el ngulo. Las bisectrices se intersecan en un punto llamado incentro que se designa con la letra O y es el centro de una circunferencia tangente interiormente al tringulo, tambin se conoce como circunferencia inscrita.

-Las bisectrices siempre se intersectan en el interior de cualquier tringulo.

- El Incentro de un tringulo es el centro de la circunferencia inscrita en dicho tringulo.

7) En la figura, es bisectriz del ngulo ACB. Cul es la medida del ngulo x?A) 10B) 20C) 50D) 60E) 110

8) Si en un tringulo equiltero se dibuja una de sus bisectrices, entonces se forman dos tringulos:

A) issceles congruentes.B) acutngulos congruentes.C) issceles acutngulos congruentes.D) escalenos rectngulos congruentes.E) issceles rectngulos congruentes.

TRANSVERSAL DE GRAVEDADLas transversales de gravedad son los segmentos que unen el punto medio de un lado del tringulo con su vrtice opuesto.Se designa con ta , tb , tc segn el vrtice al que llega. Las transversales de gravedad se intersecan en un punto llamado baricentro o centro de gravedad del tringulo y se denota por G.

El baricentro se encuentra siempre dentro de cualquier tringulo.

9) En el tringulo de la figura , es transversal de gravedad y CE BE . La medida del ngulo x esA) 40B) 70C) 80D) 90

5E) no se puede calcular.

TRINGULO RECTNGULO Y TRANSVERSAL DE GRAVEDAD

Si M es el punto medio de , entonces:

=

10)

SIMETRAL DE UN TRINGULOLas simetrales son las rectas que se trazan en forma perpendicular a cada lado, y que pasan desde el punto medio de ellos. En un tringulo puedes trazar tres simetrales, y se designan con Sa , Sb , Sc , segn el lado que intersecte en forma perpendicular. Las simetrales se intersecan en un punto llamado circuncentro, el que corresponde al centro de la circunferencia circunscrita al tringulo.

SIMETRALES EN UN TRINGULO ACUTNGULOEn un tringulo acutngulo, el Circuncentro se encuentra en el interior del tringulo.

SIMETRALES EN UN TRINGULO RECTNGULOEn un tringulo rectngulo, el Circuncentro se encuentra en el punto medio de la hipotenusa.

SIMETRALES EN UN TRINGULO OBTUSNGULOEn un tringulo obtusngulo, Circuncentro se encuentraen el exterior del tringulo (es decir se forma por laprolongacin de las simetrales).

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11)

12)

Mediana de un TringuloEs el segmento de recta que une los puntos medios de los lados de un tringulo.

-Cada mediana mide la mitad del lado que no contiene sus extremos.-Cada mediana es paralela al lado que no contiene sus extremos.

13)

IMPORTANTE SABER QUE:

TRINGULO ISSCELES

En todo tringulo issceles coinciden los elementos secundarios correspondientes al lado distinto.hc =tc =b =sc

TRINGULO EQUILTERO

En todo tringulo equiltero coinciden los elementos secundarios correspondientes a cualquier lado. Adems, coinciden los puntos singulares. (interseccin)

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14) En un tringulo issceles ABC, de base , se traza la altura hc correspondiente al vrtice C. Si 2hc = , entonces se forman dos tringulos:

A) equiltero congruentes.B) escalenos rectngulos congruentes.C) issceles rectngulos congruentes.D) acutngulos congruentes.E) escalenos no congruentes.

15)

16)

17)

18) En cul de los siguientes polgonos regulares, el ngulo exterior mide el triple del ngulo interior correspondiente?A) Tringulo equiltero.B) Pentgono.C) Hexgono.D) Decgono.E) No existe un polgono regular que cumpla la condicin

19) Se conoce con el nombre de Ortocentro al:

A) Punto de interseccin de las simetrales.B) Punto de interseccin de las bisectrices.C) Punto de interseccin de las transversales.D) Punto de interseccin de las alturas. E) Punto de interseccin de las medianas

20) Se conoce con el nombre de Ortocentro al:

A) Punto de interseccin de las simetrales.B) Punto de interseccin de las bisectrices.C) Punto de interseccin de las transversales.D) Punto de interseccin de las alturas. E) Punto de interseccin de las medianas

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1_______________________________________________________________________________________________________________ISABEL LPEZ CASTILLO e-mail: alexnoe@hotmail.com - Web: http://profesoraisabelopezchb.jimdo.com/PA AZCAR FARAS e-mail: pia.azocar.farias@gmail.com - Web: http://www.facebook.com/chbmatematica