Guía de Matemáticas para 3er. grado 1er. bloque

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Autores de los libros: Profr. Francisco Javier Lpez Flores Profr. Jess Octavio Nez Hernndez Profr. Gustavo Adolfo Soto Fernndez Profr. Marcelino Ernesto Urbina Villela

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  • 1.1Efectuar o simplificar

    clculos con expresiones algebraicas tales como: ( x + a ); (x + a)( x + b); (x + a)( x - a). Factorizar expresiones algebraicas tales como x + 2ax + a;

    ax + bx; x+ bx + c; x - a

    Con las figuras que tienes a continuacin es posible formar cuadrados.Observa detenidamente los cuadrados que se formaron con estas figuras.

    Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

    11

    1x

    x

    x

    Medida de Permetro reacada lado

    Cuadrado A x + 1 4(x + 1)= 4x + 4 (x + 1) =(x + 1)(x + 1)= x + x + x + 1= x + 2x + 1

    Cuadrado B

    Cuadrado C

    Completa la siguiente tabla:

    En todos los casos, el rea de cada cuadrado es una expresin de tres trminos, y siempre se comporta de la misma manera.

    Podrs decir cmo se form cada trmino?

    Primer trmino: ____________________________________________________________

    Segundo trmino: ____________________________________________________________

    Tercer trmino: ____________________________________________________________

    Sentido numrico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones

    A B C

    1B

    LOQ

    UE 1

    OPERACIONES COMBINADAS

    De la forma ( x + a )

  • x - 2

    Un cuadrado, que mide "x" de lado, como se muestra en la figura, se recorta a manera de que se forme otro cuadrado ms pequeo, encuentra su rea.

    figura A figura B

    El rea de la figura A es igual a (x)(x) = x

    Si le asignamos un valor cualquiera a la x, pensemos en 6

    El rea de la figura A es igual a (6)(6) = 6 = 36

    El rea sombreada de la figura B es igual a (x - 2)(x - 2) = x - 4x + 4

    Si seguimos considerando el valor de 6 para la x

    El rea sombreada de la figura B es igual a (6 - 2)(6 - 2) = 6 - 4(6) + 4 = 36 - 24 + 4 = 16

    En equipo, encuentra el rea de cuadrados y comprueba grficamente el resultado.

    valor de x rea del cuadrado

    8 x = _______ (x - 2)(x - 2) = _______________________________

    5 x = _______ (x - 3)(x - 3) = _______________________________

    7 x = _______ (x - 1)(x - 1) = _______________________________

    x x - 2

    BLO

    QU

    E 1

    Sentido numrico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones2

  • BLO

    QU

    E 1

    Aplicando la regla anterior, resuelve anotando en el espacio el trmino que falta. Si tienes duda realiza las operaciones.

    1) ( x + y ) = x + 2 xy + _______

    2) ( 2 a - b ) = 4 a - _______ + b

    3) ( 5 x - 3 y ) = _______ - 30 xy + 9 y

    4) ( m + 3 n ) = m + _______ + 9 n

    5) ( 2 r + 3 t ) = _______ + 12 rt + _______

    6) ( c - 4 d ) = c - _______ + _______

    7) ( 7 a + b ) = _______ + 14 ab + _______

    8) ( d - e ) = _______ - 2 d e + e

    9) ( z - w ) = z - _______ + _______

    10) (4 b + 5 c ) = _______ + _______ + 25 c

    11)

    12)

    13)

    14)

    15)

    16)

    17)

    18)

    4

    4

    6

    8

    23

    49

    43

    35

    65

    54

    25

    34

    425

    916

    38

    13

    19

    3

    32

    23

    49

    56

    3 5

    22

    22

    2 2

    22

    4

    22

    4 2

    3 22

    4

    2 2

    2

    2

    2

    3 52

    5 3

    a b a ab

    b d b d d

    m n m

    t w t w

    x y y

    ab

    ab

    cc c

    y a a y

    + = + +

    = +

    + = + +

    + = + +

    = +

    + = + +

    = +

    + = + +

    Sentido numrico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones3

  • BLO

    QU

    E 1

    El resultado de elevar un Binomio al Cuadrado recibe el nombre de

    " TRINOMIO CUADRADO PERFECTO "

    Resuelve en equipo aplicando la regla.

    1) ( p + q ) = p + 2 pq + q

    2) ( r - w ) = ________________________________________________________

    3) ( 2 a + 3 ) = ________________________________________________________

    4) ( 5 + 3 d ) = ________________________________________________________

    5) ( 8 a - 3 b ) = ________________________________________________________

    6) ( 5 c - 6 d ) = ________________________________________________________

    7) ( w + 2 ) = ________________________________________________________

    8) ( 2 c + 3 d ) = ________________________________________________________

    9) ( e - 3 f ) = ________________________________________________________

    10) ( f + 5 g ) = ________________________________________________________

    11) ( 2 d + 3 e ) = ________________________________________________________

    12) ( 5 h - g ) = ________________________________________________________

    13) ( t + r ) = ________________________________________________________

    14) ( m - n ) = ________________________________________________________

    15) ( p + q ) = ________________________________________________________

    16)

    17)

    18)

    19)

    4

    2312

    27

    3 38 5

    ( ) ( )

    ( )( )

    4 2

    2

    15

    14

    23

    32

    2

    3

    2

    2

    2

    2

    ab

    mn

    nm

    x x

    yy

    =

    + =

    +

    =

    +

    =

    Sentido numrico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones4

  • FACTORES O DIVISORES

    ( 3 ) ( 4 ) ( - 6 ) = - 72

    ( 3 x ) ( 2 y ) = 6 xy

    ( 2 mn ) ( 5 n ) = 10 mn

    ( - 5 x y ) ( 3 x y ) = - 15 x y

    Encuentra el factor que falta para que la igualdad sea verdadera.

    5

    Al procedimiento que realizamos en el ejercicio anterior lo llamamos FACTORIZACIN.

    "FACTORIZAR ES DESCOMPONER EN FACTORES UNA CANTIDAD"

    EXTRACCIN DE UN FACTOR COMN

    Las expresiones algebraicas que al multiplicarse entre s, dan como producto otra expresin algebraica, reciben el nombre de factores o divisores.

    Para encontrar en un polinomio un factor comn, es decir una expresin que sea un factor de cada uno de los trminos del polinomio, nos apoyamos en el mximo comn divisor. (M.C.D.)

    EJEMPLO: Extraer el factor comn del polinomio 12 m + 18 m + 36 m

    Buscamos el M.C.D. 12 m + 18 m + 36 m 2 m

    6 m 9 m 18 3 ( 2 m ) ( 3 ) = 6 m

    2 m 3 m 6 M.C.D. = 6 m

    FACTORIZACIN

    24 x

    8x

    3x

    Factores: ( 3 x ) ( 8 x )

    2

    1) 8 a = ( 4 a ) ( )

    2) 12 mn = ( 3 m) ( )

    3) 15 xy = ( 5 x ) ( )

    4) - 14 m = ( ) ( 7 m )

    5) 48 ab = ( 6 a ) ( 2 b ) ( )

    6) 36 mnx = ( 3 n ) ( 4 x ) ( )

    7) - 6 a + 12 b = 3 ( + 4 b )

    8) 5 mn + 10 m = 5 m ( + )

    9) 24 xy - 32 x = 8 x ( - )

    10) 18 xy - 9 xy = 9 xy ( - )

    BLO

    QU

    E 1Sentido numrico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones

    5

  • BLO

    QU

    E 1

    El factor comn es "6 m", ( 2m )( 3 ) porque "6 m" est includo en los tres trminos del polinomio.

    La factorizacin de 12 m + 18 m + 36 m , con un factor comn es: 6 m ( 2 m + 3 m + 6 )

    Los factores son ( 6 m ) y ( 2 m + 3 m + 6 )

    6 m ( 2 m ) = 12 m 6 m ( 3 m ) = 18 m 6 m ( 6 ) = 36 m

    6m ( 2 m ) + 6 m ( 3 m ) + 6 m ( 6 ) = 12 m + 18 m + 36 m

    Factorizar con factor comn, las siguientes expresiones algebraicas.

    4

    1) a + ab = a ( a + b )

    2) 3 a - a = _______________________________________________

    3) 15 m + 5 m = _______________________________________________

    4) 2 ax + 6 ax = _______________________________________________

    5) 8 m + 12 mn = _______________________________________________

    6) 9 ax - 18 ax = _______________________________________________

    7) 12 cd + 36 cd = _______________________________________________

    8) 15 y + 20 y - 5 y = _______________________________________________

    9) 4 x - 8 x + 2 = _______________________________________________

    10) a + a + a = _______________________________________________

    11) 8 y + 12 y - 20 y = _______________________________________________

    12) 3 w + 3 w + 9 w = _______________________________________________

    13) 18 c - 6 c + 9 c = _______________________________________________

    14) 18 x - x = _______________________________________________

    15) 81 m - 27 m + 56 m = _______________________________________________

    16) 10 ab - 5 ab + 15 ab = _______________________________________________

    17) 100 + 10 x - 20 x = _______________________________________________

    18) 12 n - 9 n + 6 mn = _______________________________________________

    19) t + tu - tu = _______________________________________________

    20) 16 cd - 8 cd + 4 cd = _______________________________________________

    21) 25 cv + 75 cv - 100 cv = _______________________________________________

    22) abx + abx - abx = _______________________________________________

    5

    5 8 6

    Sentido numrico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones6

  • Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto aplicamos la regla siguiente:

    m + 2 mn + n

    1.- Se extrae raz cuadrada al prime