Guía de Aprendizaje - · PDF fileCálculo Integral en Varias Variables Integrales dobles sobre ... T4_2 25 Integrales dobles sobre regiones generales. T4_3 26 Integrales dobles en

1

Gua de Aprendizaje

Informacin al Estudiante

Datos Descriptivos

ASIGNATURA: CLCULO II

MATERIA: Clculo Diferencial e Integral en varias variables

CRDITOS EUROPEOS: 6

CARCTER: Bsica

TITULACIN: GIE, GITM, GIG, GIRECE

CURSO/SEMESTRE 1er Curso / 2 Semestre

ESPECIALIDAD: Comn

CURSO ACADMICO 2012 2013

PERIODO IMPARTICION Septiembre- Enero Febrero - Junio

X

IDIOMA IMPARTICIN Slo castellano Slo ingls Ambos

X

2

CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON

NORMALIDAD LA ASIGNATURA

ASIGNATURAS

SUPERADAS

Clculo I

lgebra

OTROS

RESULTADOS DE

APRENDIZAJE

NECESARIOS

Formacin adecuada en Fsica

Geometra de rectas y planos en el espacio. Trigonometra

plana. Cnicas y cudricas.

Capacidad de generalizacin y de trabajar en equipo

Competencias personales como pueden ser sentido prctico,

responsabilidad e intuicin

DEPARTAMENTO: Matemtica Aplicada y Mtodos Informticos

PROFESORADO

NOMBRE Y APELLIDO

(C = Coordinador) DESPACHO Correo electrnico

Manuel Hervs M3 602 [email protected]

Carlos Paredes M3 603 [email protected]

Ramn Rodrguez Pons-Esparver M3 604 [email protected]

Santiago de Vicente (C) M3 610 [email protected]

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

3

Objetivos de Aprendizaje

COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA

Cdigo COMPETENCIA NIVEL

F1

Capacidad para la resolucin de problemas matemticos que puedan plantearse en la ingeniera. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: lgebra lineal; geometra; geometra diferencial; clculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; mtodos numricos; algortmica numrica; estadstica y optimizacin.

Aplicacin

CG1

Conocer y aplicar conocimientos de ciencias y tecnologas bsicas a la prctica de la Ingeniera de E, G, TM. RECE

Conocimiento

CG2

Poseer capacidad para disear, desarrollar, implementar, gestionar y mejorar productos, sistemas y procesos en los distintos mbitos energticos, geolgicos y mineros usando tcnicas analticas, computacionales o experimentales apropiadas, incluyendo la funcin de asesora en estos campos.

Aplicacin

CG3

Aplicar los conocimientos adquiridos para identificar, formular y resolver problemas dentro de contextos amplios y multidisciplinarios, siendo capaces de integrar conocimientos, trabajando en equipos multidisciplinares.

Anlisis y

Sntesis

CG6

Poseer habilidades de aprendizaje que permitan continuar estudiando a lo largo de la vida para su adecuado desarrollo profesional.

Aplicacin

CG10 Creatividad.

Anlisis y

Sntesis

CE1

Aplicar las tcnicas y recursos del lgebra lineal, del clculo diferencial e integral y de la geometra diferencial a la resolucin de problemas en ingeniera.

Aplicacin

F: Competencia Ficha CG: Competencia General CE: Competencia Especfica

Cdigo RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

RA1 Conocer las tcnicas de clculo en varias variables

RA2 Aplicar los recursos del clculo diferencial multidimensional a la resolucin de problemas en ingeniera

RA3 Aplicar las tcnicas bsicas de optimizacin a la resolucin de problemas multidimensionales en ingeniera

RA4 Aplicar los recursos del clculo integral multidimensional a la resolucin de problemas en ingeniera

RA5 Comprender y aplicar los recursos del clculo y del anlisis vectorial a la fsica y a la ingeniera

4

Contenidos y Actividades de Aprendizaje

CONTENIDOS ESPECFICOS (TEMARIO) (primeras 7 semanas)

TEMA / CAPITULO APARTADO Indicadores

Relacionados N

1

Clculo Diferencial

en Varias Variables

Geometra de las funciones reales de varias variables. T1_1 1

Lmites de funciones reales de varias variables. T1_2 2

Continuidad de funciones reales de varias variables. T1_3 3

Derivadas parciales. Teorema de Schwartz. T1_4 4

Diferenciabilidad de funciones de varias variables. T1_5 5

Composicin de Funciones y Regla de la Cadena. T1_6 6

Funciones implcitas e inversas. T1_7 7

Derivadas direccionales y gradiente de una f. de varias variables. T1_8 8

Matrices jacobiana y hessiana. Desarrollo de Taylor. T1_9 9

2

Introduccin a la

Optimizacin

Puntos crticos de una funcin de varias variables. Extremos

relativos y puntos de silla. T2_1 10

Problemas de optimizacin sin restricciones de funciones de

varias variables. Extremos absolutos. T2_2 11

Mtodos tipo gradiente y tipo Newton para problemas sin

restricciones T2_3 12

Mtodo de Newton para sistemas de ecuaciones no lineales. T2_4 13

Mnimos Cuadrados. T2_5 14

Problemas de optimizacin con restricciones. Existencia de

solucin. Multiplicadores de Lagrange. T2_6 15

Aplicaciones a la Fsica, a la Economa y a la Ingeniera. T2_7 16

3

Funciones

Vectoriales

Coordenadas polares, cilndricas y esfricas. T3_1 17

Funciones vectoriales. Lmites y continuidad. T3_2 18

Descripcin paramtrica de curvas en el espacio. T3_3 19

Longitud de arco. Longitud de una curva. T3_4 20

Triedro de Frnet de una curva: tangente, normal y binormal. T3_5 21

Curvatura. Radio de curvatura. Torsin de curvas alabeadas. T3_6 22

Aplicaciones Geomtricas y Fsicas T3_7 23

5

CONTENIDOS ESPECFICOS (TEMARIO) (ltimas 8 semanas)

TEMA / CAPITULO APARTADO Indicadores

Relacionados N

4

Clculo Integral en

Varias Variables

Integrales dobles sobre rectngulos T4_1 24

Integrales iteradas. Teorema de Fubini. T4_2 25

Integrales dobles sobre regiones generales. T4_3 26

Integrales dobles en coordenadas polares. T4_4 27

Aplicaciones fsicas de las integrales dobles. T4_5 28

Integrales triples. T4_6 29

Integrales triples en coordenadas cilndricas. T4_7 30

Integrales triples en coordenadas esfricas. T4_8 31

Aplicaciones fsicas de las integrales triples. T4_9 32

Cambios de variable en integrales mltiples. T4_10 33

Aplicaciones ingenieriles de la integracin mltiple. T4_11 34

5

Anlisis Vectorial

Campos vectoriales. T5_1 35

Integrales de lnea. T5_2 36

Campos vectoriales conservativos. T5_3 37

Divergencia y Rotacional. T5_4 38

Teorema de Green. T5_5 39

Superficies paramtricas. Normal a una superficie. T5_6 40

rea de una superficie. T5_7 41

Integrales de superficie. T5_8 42

Teorema de la divergencia. T5_9 43

Teorema de Stokes. T5_10 44

Aplicaciones a la Fsica. T5_11 45

6

BREVE DESCRIPCIN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS

UTILIZADAS Y METODOS DE ENSEANZA EMPLEADOS

CLASES DE TEORIA Y DE

PROBLEMAS

No hay previstas clases especficas de Teora o de Problemas. En todas las

clases (46 en total) el profesor:

1. Resolver las dudas correspondientes a la clase anterior.

2. Plantear y explicar los recursos tericos necesarios.

3. Pondr ejemplos y har ejercicios correspondientes a la teora

explicada en esa clase.

PRACTICAS

Se realizan en:

1. los Trabajos Autnomos semanales (*) (Al menos 60 Ejercicios por

estudiante en total). Actividad no presencial.

2. los Trabajos en Grupo (**) (10 horas de Taller por estudiante en total).

Actividad presencial.

En ambos casos, se utilizar software libre y de libre disposicin en la red.

TRABAJOS AUTNOMOS

(*)

1. Trabajos semanales (15 semanas) consistentes en ejercicios

propuestos semanales (al menos uno por cada hora de clase o de

taller). Evaluacin mediante un cuestionario en la Plataforma de

Teleenseanza de la UPM, o mediante entrega al profesor, segn

disponga ste.

2. Dos Ejercicios de Seguimiento de Aprendizaje (ESA) individuales, que

sern realizados en el Aula. El primero de ellos corresponder a los

objetivos formativos e indicadores de logro de las 7 primeras semanas, y

el segundo a los objetivos formativos e indicadores de logro de las

ltimas 8 semanas.

TRABAJOS EN GRUPO

(**)

Sesin de trabajos dirigidos en equipo en las 10 horas de Taller de la

Asignatura. Los estudiantes desarrollarn su trabajo en grupo en reuniones

semanales y en una sesin presencial conjunta de trabajo en grupo, y

finalmente lo corregirn y evaluarn con la ayuda de la solucin aportada

por el profesor y de una rbrica con los criterios de evaluacin. Cada equipo

ser de 5 estudiantes aproximadamente. Las Sesiones de Taller se

realizarn en grupos desdoblados (dos por cada grupo de teora).

TUTORAS Presenciales en despachos de profesores y Telemticas en la Plataforma

de Teleenseanza de la UPM.

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RECURSOS DIDCTICOS

BIBLIOGRAFA

Bsica

Libro de Texto: J. Stewart. Calculus, 7E. Brooks/Cole. Cengage Learning, 2012. En

Google Books. Existe una versin slo de varias variables: Multivariable Calculus, 7E.

En Google Books.

Libro de Consulta: R. Larson y B.H. Edwards. Calculus, 9E. Brooks/Cole. Cengage

Learning, 2010. En Google Books.

Libro de Taller: J. Cooper. A MATLAB Companion for Multivariable Calculus.

Harcourt/Academic Press, 2001. En Google Books.

Comple