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Guía de Aprendizaje - · PDF fileCálculo Integral en Varias Variables Integrales dobles sobre ... T4_2 25 Integrales dobles sobre regiones generales. T4_3 26 Integrales dobles en

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  • 1

    Gua de Aprendizaje

    Informacin al Estudiante

    Datos Descriptivos

    ASIGNATURA: CLCULO II

    MATERIA: Clculo Diferencial e Integral en varias variables

    CRDITOS EUROPEOS: 6

    CARCTER: Bsica

    TITULACIN: GIE, GITM, GIG, GIRECE

    CURSO/SEMESTRE 1er Curso / 2 Semestre

    ESPECIALIDAD: Comn

    CURSO ACADMICO 2012 2013

    PERIODO IMPARTICION Septiembre- Enero Febrero - Junio

    X

    IDIOMA IMPARTICIN Slo castellano Slo ingls Ambos

    X

  • 2

    CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON

    NORMALIDAD LA ASIGNATURA

    ASIGNATURAS

    SUPERADAS

    Clculo I

    lgebra

    OTROS

    RESULTADOS DE

    APRENDIZAJE

    NECESARIOS

    Formacin adecuada en Fsica

    Geometra de rectas y planos en el espacio. Trigonometra

    plana. Cnicas y cudricas.

    Capacidad de generalizacin y de trabajar en equipo

    Competencias personales como pueden ser sentido prctico,

    responsabilidad e intuicin

    DEPARTAMENTO: Matemtica Aplicada y Mtodos Informticos

    PROFESORADO

    NOMBRE Y APELLIDO

    (C = Coordinador) DESPACHO Correo electrnico

    Manuel Hervs M3 602 [email protected]

    Carlos Paredes M3 603 [email protected]

    Ramn Rodrguez Pons-Esparver M3 604 [email protected]

    Santiago de Vicente (C) M3 610 [email protected]

    mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

  • 3

    Objetivos de Aprendizaje

    COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA

    Cdigo COMPETENCIA NIVEL

    F1

    Capacidad para la resolucin de problemas matemticos que puedan plantearse en la ingeniera. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: lgebra lineal; geometra; geometra diferencial; clculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; mtodos numricos; algortmica numrica; estadstica y optimizacin.

    Aplicacin

    CG1

    Conocer y aplicar conocimientos de ciencias y tecnologas bsicas a la prctica de la Ingeniera de E, G, TM. RECE

    Conocimiento

    CG2

    Poseer capacidad para disear, desarrollar, implementar, gestionar y mejorar productos, sistemas y procesos en los distintos mbitos energticos, geolgicos y mineros usando tcnicas analticas, computacionales o experimentales apropiadas, incluyendo la funcin de asesora en estos campos.

    Aplicacin

    CG3

    Aplicar los conocimientos adquiridos para identificar, formular y resolver problemas dentro de contextos amplios y multidisciplinarios, siendo capaces de integrar conocimientos, trabajando en equipos multidisciplinares.

    Anlisis y

    Sntesis

    CG6

    Poseer habilidades de aprendizaje que permitan continuar estudiando a lo largo de la vida para su adecuado desarrollo profesional.

    Aplicacin

    CG10 Creatividad.

    Anlisis y

    Sntesis

    CE1

    Aplicar las tcnicas y recursos del lgebra lineal, del clculo diferencial e integral y de la geometra diferencial a la resolucin de problemas en ingeniera.

    Aplicacin

    F: Competencia Ficha CG: Competencia General CE: Competencia Especfica

    Cdigo RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

    RA1 Conocer las tcnicas de clculo en varias variables

    RA2 Aplicar los recursos del clculo diferencial multidimensional a la resolucin de problemas en ingeniera

    RA3 Aplicar las tcnicas bsicas de optimizacin a la resolucin de problemas multidimensionales en ingeniera

    RA4 Aplicar los recursos del clculo integral multidimensional a la resolucin de problemas en ingeniera

    RA5 Comprender y aplicar los recursos del clculo y del anlisis vectorial a la fsica y a la ingeniera

  • 4

    Contenidos y Actividades de Aprendizaje

    CONTENIDOS ESPECFICOS (TEMARIO) (primeras 7 semanas)

    TEMA / CAPITULO APARTADO Indicadores

    Relacionados N

    1

    Clculo Diferencial

    en Varias Variables

    Geometra de las funciones reales de varias variables. T1_1 1

    Lmites de funciones reales de varias variables. T1_2 2

    Continuidad de funciones reales de varias variables. T1_3 3

    Derivadas parciales. Teorema de Schwartz. T1_4 4

    Diferenciabilidad de funciones de varias variables. T1_5 5

    Composicin de Funciones y Regla de la Cadena. T1_6 6

    Funciones implcitas e inversas. T1_7 7

    Derivadas direccionales y gradiente de una f. de varias variables. T1_8 8

    Matrices jacobiana y hessiana. Desarrollo de Taylor. T1_9 9

    2

    Introduccin a la

    Optimizacin

    Puntos crticos de una funcin de varias variables. Extremos

    relativos y puntos de silla. T2_1 10

    Problemas de optimizacin sin restricciones de funciones de

    varias variables. Extremos absolutos. T2_2 11

    Mtodos tipo gradiente y tipo Newton para problemas sin

    restricciones T2_3 12

    Mtodo de Newton para sistemas de ecuaciones no lineales. T2_4 13

    Mnimos Cuadrados. T2_5 14

    Problemas de optimizacin con restricciones. Existencia de

    solucin. Multiplicadores de Lagrange. T2_6 15

    Aplicaciones a la Fsica, a la Economa y a la Ingeniera. T2_7 16

    3

    Funciones

    Vectoriales

    Coordenadas polares, cilndricas y esfricas. T3_1 17

    Funciones vectoriales. Lmites y continuidad. T3_2 18

    Descripcin paramtrica de curvas en el espacio. T3_3 19

    Longitud de arco. Longitud de una curva. T3_4 20

    Triedro de Frnet de una curva: tangente, normal y binormal. T3_5 21

    Curvatura. Radio de curvatura. Torsin de curvas alabeadas. T3_6 22

    Aplicaciones Geomtricas y Fsicas T3_7 23

  • 5

    CONTENIDOS ESPECFICOS (TEMARIO) (ltimas 8 semanas)

    TEMA / CAPITULO APARTADO Indicadores

    Relacionados N

    4

    Clculo Integral en

    Varias Variables

    Integrales dobles sobre rectngulos T4_1 24

    Integrales iteradas. Teorema de Fubini. T4_2 25

    Integrales dobles sobre regiones generales. T4_3 26

    Integrales dobles en coordenadas polares. T4_4 27

    Aplicaciones fsicas de las integrales dobles. T4_5 28

    Integrales triples. T4_6 29

    Integrales triples en coordenadas cilndricas. T4_7 30

    Integrales triples en coordenadas esfricas. T4_8 31

    Aplicaciones fsicas de las integrales triples. T4_9 32

    Cambios de variable en integrales mltiples. T4_10 33

    Aplicaciones ingenieriles de la integracin mltiple. T4_11 34

    5

    Anlisis Vectorial

    Campos vectoriales. T5_1 35

    Integrales de lnea. T5_2 36

    Campos vectoriales conservativos. T5_3 37

    Divergencia y Rotacional. T5_4 38

    Teorema de Green. T5_5 39

    Superficies paramtricas. Normal a una superficie. T5_6 40

    rea de una superficie. T5_7 41

    Integrales de superficie. T5_8 42

    Teorema de la divergencia. T5_9 43

    Teorema de Stokes. T5_10 44

    Aplicaciones a la Fsica. T5_11 45

  • 6

    BREVE DESCRIPCIN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS

    UTILIZADAS Y METODOS DE ENSEANZA EMPLEADOS

    CLASES DE TEORIA Y DE

    PROBLEMAS

    No hay previstas clases especficas de Teora o de Problemas. En todas las

    clases (46 en total) el profesor:

    1. Resolver las dudas correspondientes a la clase anterior.

    2. Plantear y explicar los recursos tericos necesarios.

    3. Pondr ejemplos y har ejercicios correspondientes a la teora

    explicada en esa clase.

    PRACTICAS

    Se realizan en:

    1. los Trabajos Autnomos semanales (*) (Al menos 60 Ejercicios por

    estudiante en total). Actividad no presencial.

    2. los Trabajos en Grupo (**) (10 horas de Taller por estudiante en total).

    Actividad presencial.

    En ambos casos, se utilizar software libre y de libre disposicin en la red.

    TRABAJOS AUTNOMOS

    (*)

    1. Trabajos semanales (15 semanas) consistentes en ejercicios

    propuestos semanales (al menos uno por cada hora de clase o de

    taller). Evaluacin mediante un cuestionario en la Plataforma de

    Teleenseanza de la UPM, o mediante entrega al profesor, segn

    disponga ste.

    2. Dos Ejercicios de Seguimiento de Aprendizaje (ESA) individuales, que

    sern realizados en el Aula. El primero de ellos corresponder a los

    objetivos formativos e indicadores de logro de las 7 primeras semanas, y

    el segundo a los objetivos formativos e indicadores de logro de las

    ltimas 8 semanas.

    TRABAJOS EN GRUPO

    (**)

    Sesin de trabajos dirigidos en equipo en las 10 horas de Taller de la

    Asignatura. Los estudiantes desarrollarn su trabajo en grupo en reuniones

    semanales y en una sesin presencial conjunta de trabajo en grupo, y

    finalmente lo corregirn y evaluarn con la ayuda de la solucin aportada

    por el profesor y de una rbrica con los criterios de evaluacin. Cada equipo

    ser de 5 estudiantes aproximadamente. Las Sesiones de Taller se

    realizarn en grupos desdoblados (dos por cada grupo de teora).

    TUTORAS Presenciales en despachos de profesores y Telemticas en la Plataforma

    de Teleenseanza de la UPM.

  • 7

    RECURSOS DIDCTICOS

    BIBLIOGRAFA

    Bsica

    Libro de Texto: J. Stewart. Calculus, 7E. Brooks/Cole. Cengage Learning, 2012. En

    Google Books. Existe una versin slo de varias variables: Multivariable Calculus, 7E.

    En Google Books.

    Libro de Consulta: R. Larson y B.H. Edwards. Calculus, 9E. Brooks/Cole. Cengage

    Learning, 2010. En Google Books.

    Libro de Taller: J. Cooper. A MATLAB Companion for Multivariable Calculus.

    Harcourt/Academic Press, 2001. En Google Books.

    Comple