GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING

3. kursusgang

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING

Dagens emner:

• Repetition fra 2. kursusgang

• Arbejdskurven

• Metaller

• Keramik

• Plast

• Hysterese / anelastisk deformation

• Sand tøjning og spænding

• Halsdannelse

INTRODUKTION

REPETITION

REPETITION

Bindingstyper:

• Stærke bindinger (primære)

• ionbindinger

• kovalente bindinger

• metalbindinger

Interatomare kræfter:

• Svage bindinger (sekundære)

• brintbindinger

• Van der Waalske bindinger

)r-S(rF(r) 0=

S = atombindingens stivhed

0rS

E =

REPETITION

Pakningsstrukturer:

• Ordnede strukturer – krystallinske materialer

• Uordnede strukturer – amorfe materialer

Krystallinske materialer pakker tættere end amorfe flere bindinger per volumen

større stivhed (bindingstype)

Atompakning i metaller:

Tætpakkede systemer:

kubisk fladecentreretFCC (face centeret cubic)

hexagonalt tætpakket HCP (hexagonal close packed)

REPETITION

Atompakning i metaller:

Ikke-tætpakkede systemer:

Atompakning i keramer:

Både krystallinske og amorfe keramer

Krystallinske: kovalente bindinger og ionbindinger resulterer i utallige variationer

af krystalstruktur

Kubisk rumcentreret

BCC (body centered cubic)

REPETITION

Atompakning i plast:

Polymerer består af lange kæder af kovalent bundne kulstofatomer med

forskellige sidegrupper forskellige polymerer

Typer af plast:

• Termoplastiske polymerer:

Kæder holdes sammen af sekundære bindinger

• Termohærdende polymerer

Kæder er indbyrdes bundet sammen (krydsbundet) af kovalente

bindinger

• Elastomerer

Kæder er krydsbundet og ”rullet” sammen som rettes ud under

deformation vender tilbage til oprindelig form efter aflastning

REPETITION

Atompakning i plast:

• Plast indeholder amorfe områder

• Visse plast indeholder krystallinske områder

(semi-krystallinske)

Krystallografiske indeces (Miller):

Planer: (abc)

1. skæringspunkter

2. reciprokværdi

3. Laveste heltal

- angives som streg henover

Skelner ikke mellem parallelle planer

z

x

ya b

c•

••

REPETITION

Krystallografiske indeces (Miller):

Retninger: [uvw]

1. skæringspunkter

2. vektor forlænges til laveste heltal

- angives som streg henover

Hexagonale systemer:

• 4 indices: a1, a2, a3, c

• overskydende indices: a1+a2+a3 = 0

• pertubation kun over a

Sæt af planer og retninger: {abc} <uvw>

• Opnås via pertubation – bytter om på indices og ganger med -1

• Svarer til at bytte om på akserne og vende fortegn på akser

Opgave 5:

REPETITION

Betragter pyramiden ABCE

trekant ABD:

AB2 = BD2 +AD2

a2 = (½c)2 + AD2

trekant ACE:

ligesidet ∠ 60°

Indsættes i ovenstående:

c

aA

E

D

C

B

A

C

ED

AD2

acos30 = 3

aAD =

3a

c41

a2

22 +=38

ac

=

ARBEJDSKURVEN

ARBEJDSKURVEN

L0

• Information om mekaniske opførsel

af materialet (styrke, deformations-

evne…)

• Kvalitets-, indkøbskontrol, udviklings-

værktøj, havariundersøgelse

• Bestemmes vha. trækprøvning

• Måler forlængelse og belastning

• Konverteres til tøjning og

spænding

• Trækprøveemner kan have både

runde og rektangulære tværsnit

• Standarder for trækprøvning

afhængig af materiale

FF

ARBEJDSKURVEN

Arbejdskurve for stål: (lavtlegerede kulstofstål):

0LΔL

ε =

lineært elastiskområde

flyde-område

deformationshærdning

halsdannelse

brud

0AP

σ =

ARBEJDSKURVEN

Arbejdskurve for metaller:

2. Lille belastning

F

δ

bindinger

forlænges

1. Oprindelig form 3. Aflastning

retur til

oprindelig form

Lineært elastisk område:

• spænding stiger lineært med tøjning

• hældning på kurve = E-modul

• deformation er reversibel

• elastiske konstanter + Hooke’s lov

gælder kun i dette område

σ

ε

Lineærtelastisk

ARBEJDSKURVEN

Arbejdskurve for metaller: (Lavtlegerede kulstofstål)

0LΔL

ε =

0AP

σ =

flydeområdeFlydeområde:• opstår når spænding > flyde-

spænding (σY)• permanent / plastisk defor-

mation irreversibelσY

Flydespænding, σY(eng: yield stress)

øvre flydegrænse

nedre flydegrænse

mest anvendt (2. dal)

ARBEJDSKURVEN


1. Oprindeligform

2. Belastet 3. Ubelastet

planer

forbliver

forskudt

F

δ elastisk + plastisk

bindinger

forlænges

& planer

forskydes

δ plastisk

ARBEJDSKURVEN


• flydeområde ikke tilstede vedalle metaller f.eks. aluminium

• ingen tydelig adskillelse mellemlineær elastisk område og defor-mationshærdningsområdet

• σY ? definerer σ0,2

0,2 % plastiskdeformation

σ

ε

σY

Hvis materiale aflastes efter belast-ning i plastisk deformationsområde

Permanent deformationAflastningskurve har samme hældning

som lineær del

ARBEJDSKURVEN


deformations-hærdning

Deformationshærdning:• øget deformation medfører

øget spænding øget bæreevne• ”fejl” (dislokationer) i materialet

forhindrer andre dislokationer i at flytte sig

• fortsat permanent / plastisk defor-mation

εplastisk, plastisk deformation

σ

ε

ARBEJDSKURVEN


Deformationshærdning kan anvendes til at øge styrken af et konstruktionselement

• Belaster materiale til en given plastisk deformation

• Aflaster materialet ny længde og tværsnit

• Betydelig forøgelse af flydespænding• Forøgelse af brudspænding• Mindre brudforlængelse

ARBEJDSKURVEN


σy

strain

Typical response of a metal

σ

ε

σTS

Toppunkt: materialets trækstyrke σTS

(eng: tensile strength)

Efter toppunkt: Halsdannelse

Faldende belastning inden brud

Brudforlængelse/brudtøjning εf

εf

ARBEJDSKURVEN


Træk kontra tryk:

• Forskellige typer prøveemner

• Elastisk + vis del af plastisk kurve

spejling omkring origo

• σY,tryk = σY,træk

• Friktion mellem emne og maskine

besværliggør yderligere deformation

• Trykbrud i metaller opstår ikke

(forudsætter vis sejhed af metal)

ARBEJDSKURVEN

Flydespænding kontra brudspænding:

• I maskinkonstruktioner dimensioneres oftest imod flydning (σ < σY) da globale

permanente deformationer ikke kan tillades

• Lokal flydning kan ofte tillades

• I boltsamlinger tillades plastisk deformation

• Ved mangegangsbelastninger er gentagen plastisk deformation ikke tilladt

• I forbindelse med bearbejdning (valsning, bukning, trækning) skal σ < σTS og

σ > σY

ARBEJDSKURVEN

Flydespænding kontra brudspænding:

σY (MPa) σTS (MPa)

Aluminium 35 75

Kobber 60-80 220-240

Rent jern 130 262

Stål (s235) 235 360-460

Titanium 450 520

Molybdæn 565 655

ARBEJDSKURVEN

Sejhed i metaller:

• Duktilt / sejt materiale karakteriseres ved store plastiske deformationer

• Sprødt materiale karakteriseres ved lille brudforlængelse

• Eks. på duktile metaller: Konstruktionsstål, aluminium, kobber

• Eks. på sprøde metaller: Visse alu-legeringer, støbejern

• Duktilitet påvirkes af legeringselementer, varmebehandling, bearbejdnings-

processer

Indflydelse af C-indhold

ARBEJDSKURVEN

Sejhed i metaller:

A = brudforlængelsen = (Lu-L0)/L0 ·100 [%]

gælder for målelængden L0 = 5·d ellers skal det angives at L0 er anderledes

Tommelfingerregel:• For stål:

A ≤ 5 % sprød opførselA > 5 % sej opførsel

• For aluminium:A ≤ 4 % sprød opførselA > 4 % sej opførsel

ARBEJDSKURVEN

Arbejdskurven for keramer:

• Lineært elastiske indtil brud

• Bryder oftest ved forholdsvis små deformationer

sprødt materiale

• Ingen flydning, σTS afgørende

• Ovenstående gælder kun ved stuetemp

• Arbejdskurve har samme form i træk og

tryk men oftest er styrken i tryk væsentligt

højere

• I træk vil brudstyrkerne variere væsentligt fra emne

til emne pga. variationer i mikrostruktur

nødvendigt med statistisk behandling af data

• I tryk er variationen mindre kan anvende målte

værdier

ARBEJDSKURVEN

Arbejdskurven for plast:

krydsbundne plast:• sprødt brud• hovedsageligt

lineær elastisk

semikrystallinske &amorfe plast:• store deformationer• elastisk og plastisk

deformationer

elastomer:• store deformationer• ikke-lineær elastisk deformation• reversibel deformation

ARBEJDSKURVEN


Krydsbundne plast:

σ (MPa)

ε

ARBEJDSKURVEN


σ (MPa)

ε

amorfe kæder er krøllet sammenog krydsbundne

kæderne bliverrullet ud

ARBEJDSKURVEN


σ (MPa)

krystallinskeområder separeresi blokke

fibrillarstruktur

krystallinskeområder ensrettes

begyndendehalsdannelse

udeformeretstruktur amorfe regioner

forlænges

ε

ARBEJDSKURVEN


Arbejdskurve for plast er afhængig af:

• tid / tøjningshastighed:

• høj hastighed stivere + lavere brudforlængelse

• lav hastighed mere kompliant + højere brudforlængelse

• temperatur

• lav temperatur stivere + lavere brudforlængelse

• høj temperatur mere kompliant + højere brudforlængelse

ARBEJDSKURVEN


Tidsafhængighed i plast observeres via fænomenerne krybning og relaksation

• Konstant belastning,

for t0 δ0

• Deformation stiger

med tiden

• Konstant deformation,

for t0 σ0

• Belastningen falder

med tiden

Krybning

Relaksation

ARBEJDSKURVEN


Ved konstruktion med plast er det nødvendigt at tage højde for krybning og

relaksation

Dette gøres vha. isochronkurver

Krybning vandret

Relaksation lodret

ANELASTISK DEFORMATION, HYSTERESE

& INDRE DÆMPNING

ANELASTISK DEFORMATION, HYSTERESE & INDRE DÆMPNING

Anelastisk deformation, hysterese og indre dæmpning:

• Opstår når atomer ændrer placering i struktur under deformation, tidsafhængig

• F.eks. ferrit (jerns rumcentreret struktur + kulstofatomer)

• Under belastning/aflastning flytter C-atomer sig via diffusion, kræver tid

Ideel elastisk deformation

Anelastiskdeformation

(øjeblikkelig deformation + lille tidsafhængig deformation)

Anelastisk deformation, hysterese og indre dæmpning :

• Pga. anelastisk deformation kræves det mere energi at deformere strukturen end

der genvindes ved aflastning

• Fænomen kaldes hysterese og resulterer i et energitab (varme)

udført elastiskarbejde

genvundet elastiskarbejde

ideel elastiskHooke’s lov

hysterese


Anelastisk deformation, hysterese og indre dæmpning :

• Blandt andet pga. hysterese har alle materialer en indre dæmpning

• Stor forskel på forskellige materialers indre dæmpning


SAND SPÆNDING OG TØJNING

SAND SPÆNDING & TØJNING

Tidligere defineret spænding og tøjning som:

Ingeniørmæssig spænding og tøjning er defineret udfra prøveemnets oprindelige

dimensioner (A0 & L0)

Ved store plastiske deformationer er disse spændings- og tøjningsmål ikke altid

anvendelige anvende sande spændinger og tøjning

Sand spænding:

sand tøjning:

0AP

σ =

0LΔL

ε =

Kaldes også ingeniørmæssig spænding

Kaldes også ingeniørmæssig tøjning

AP

σS = A = aktuelt areal

LΔL

Δεs =L

dLdεs = L = aktuelt længde


Sammenhæng mellem ingeniørmæssig og sande mål:

Ved plastiske deformationer antages volumenkonstans

ALLA 00 =

0

L

Ls L

Lln

LdL

ε0

== ∫

0

0

LL

AA

=

ε)σ(1L

LL1

AP

LL

AP

AA

AP

AP

σ0

0

000

0

0

S +=

−+====

( )ε1lnL

LL1ln

LL

lnε0

0

0

S +=

−+=

=

afhængig af både σ og ε


Sammenhæng mellem ingeniørmæssig og sande mål:

Sammenhæng mellem spændinger og tøjninger:

Ved små elastiske tøjninger:

Ved store plastiske tøjninger:

Ved små tøjninger (ε << 1):σ = σSε = εS

Ikke gældende ved moderate og storetøjninger

Eεσ = Hooke’s lov – ingeniørmæssige mål

nSS Kεσ = Hollomon’s lov (empirisk) – sande mål

kan ikke anvendes i lineært elastisk område da tangent ∞ for ε 0 (uendeligt stift materiale)


Sammenhæng mellem spændinger og tøjninger:

nSS Kεσ =

K = styrke index, afhængig af materialet, bearbejdning etc., (MPa)

n = hærdningspotensen, 0 – 1

Hærdningspotens kan bestemmes udfra informationer om

halsdannelsesområdet

HALSDANNELSE

HALSDANNELSE

Overordnede betragtninger omkring halsdannelse:

Uden halsdannelse:

Ved halsdannelse:

dF < 0: bæreevne større end uden halsdannelse, halsdannelse vil være stabil

dF > 0: bæreevne mindre end uden halsdannelse, halsdannelse er ustabil

dF = 0: halsdannelse begynder

AσF S=

( )( )dAAdσσdFF SS ++=+

HALSDANNELSE


I sande mål kan begyndelse på halsdannelsen udtrykkes som:

Under plastisk deformation antages volumenbevarelse:

AdLLdAd(AL)0dV0 +===

0AdσdAσA)d(σdF SSS =+==

Betingelse for halsdannelse i sande mål

AdA

σdσ

S

S −=

SdεL

dLA

dA−=−=

S

S

S dεσ

dσ= S

S

S σdεdσ

=

HALSDANNELSE


Indsættes relationerne mellem sande og ingeniørmæssige mål fås:

sættes ovenstående sammen fås:

ε)σ(1σS +=( )ε1lnεS +=

( )( ) ε)σ(1

dεdσ

ε)(1dε

ε11

σdεε)dσ(1ε)ln(1dε)σ(1d

σdσ 2

S

S +++=

+

++=

++

=

S

S

S dεσ

dσ=

0=+dεdσ

ε)(1 2ε)σ(1ε)σ(1dεdσ

ε)(1 2 +=+++

0=dεdσ

Betingelse for halsdannelse i ingeniørmæssige mål,

vandret tangent i arbejdskurven

HALSDANNELSE

Eksempler på betydningen af halsdannelse:

Blødt stål:

• mulighed for store plastiske

deformationer inden halsdannelse

• ideelt til dybtrækning, dåser,

håndvaske etc.

Aluminiumslegering:

• Meget lille plastisk deformation inden

halsdannelse

HALSDANNELSE

Eksempler på betydningen af halsdannelse:

Polypropylen:

• Stabil halsdannelse allerede ved lav

spænding

• Ustabil halsdannelse opstår aldrig

• Deformationshærder

Udglødet blødt stål:

• Stabil halsdannelse (Lüder bånd) pga

deformationshærdning

• Ustabil halsdannelse

Documents

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING