Grundlagen der Antennentheorie

Inhaltsverzeichnis

1. Grundlegende Begriffe der Antennentheorie........................................................... 2

1.1 Einführung ........................................................................................................ 2 1.2 Wellenausbreitung ............................................................................................ 3

1.2.1 Maxwellsche Gleichungen........................................................................ 3 1.2.2 Antennenfeldzonen ................................................................................... 4 1.2.3 Polarisation ............................................................................................... 6

1.3 Kenngrößen einer Antenne ............................................................................... 7 1.3.1 Antennengewinn ....................................................................................... 7 1.3.2 Stehwellenverhältnis / Welligkeit ............................................................. 8 1.3.3 Richtcharakteristik und Richtdiagramm ................................................... 8 1.3.4 Einfluss der Erde auf das Richtdiagramm .............................................. 10

2. Antennentypen ....................................................................................................... 12

2.1 λ/2-Dipol......................................................................................................... 12 2.2 Groundplane-Antenne..................................................................................... 13 2.3 Yagi-Uda Antenne .......................................................................................... 14 2.4 Logarithmisch-Periodische Dipolantenne....................................................... 16

3. Literaturverzeichnis ............................................................................................... 19

2

1. Grundlegende Begriffe der Antennentheorie 1.1 Einführung Die Einsatzgebiete von Antennen sind vielfältig und sie gehören zum heutigen

Alltagsbild, wobei es Antennen bereits seit über 100 Jahren gibt. Sie dienen als

Anpassungstransformator zwischen leitungsgeführten und sich frei im Raum

ausbreitenden elektromagnetischen Wellen. Antennen werden als Sende- und/oder

Empfangsantennen unter anderem bei Rundfunk, Fernsehen, Kommunikation,

Navigation, Ortung, Radar, Richtfunk, Satellitentechnik, Radioastronomie und in der

medizinischen Therapie verwendet. Der deutsche Physiker Heinrich Hertz führte im

Jahr 1887 seine ersten Versuche zum Beweis der Wellenausbreitungstheorie des

englischen Physikers J.C. Maxwell durch.

Das Wort Antenne kommt ursprünglich aus dem Lateinischen von „antenna“ und wird

mit (Segel-) Stange übersetzt. In der Zoologie wird ein Insektenfühler, d.h. das Tast-

und Geruchssinnesorgan, mit „antenna“ bezeichnet.

Antennen können prinzipiell in verschiedene Kategorien eingeteilt werden, wobei die

Zuordnung zu den einzelnen Kategorien oftmals nicht eindeutig ist.

Tab. 1: Einteilung von Antennen

Kategorie Eigenschaft der Antenne Form elektrisch (offen) magnetisch (geschlossen)

Polarisation linear zirkular Bandbreite schmalbandig breitbandig Resonanz resonant aperiodisch

Strahlungsrichtung rundstrahlend gerichtet Art der Erregung und

Strahlung weitere Unterteilung in Strahlerelemente, -gruppen,

-strukturen und -aperturen möglich

Die Optimierung von Antennen erfolgt gemäß ihren Anwendungsgebieten. In der

Kommunikationstechnik wird beispielsweise eine möglichst verlustarme Überführung

des einen Wellentyps in den anderen angestrebt. Im Gegensatz dazu ist die Erfüllung

dieser Forderung für Messantennen eher unerheblich. Stattdessen müssen die

physikalischen Eigenschaften der Messantenne besonders genau bekannt sein.

3

1.2 Wellenausbreitung 1.2.1 Maxwellsche Gleichungen Die Maxwellschen Gleichungen (siehe z.B. [3], [5]) sind die Basis der Antennentechnik

und stellen den Ausgangspunkt theoretischer Betrachtungen der Wellenausbreitung dar.

Zusammen mit dem Induktionsgesetz von M. Faraday und dem Durchflutungsgesetz

von A.M. Ampere wurden von J.C. Maxwell (1831-1879) die Gleichungen

mathematisch formuliert. Durch die Einführung des Verschiebungsstromes gelten die

Maxwellschen Gleichungen für beliebig schnell veränderliche Felder. Das räumliche

und zeitliche Verhalten sämtlicher Feldgrößen wird durch das aufgestellte

Gleichungssystem exakt beschrieben.

Wirbel des magnetischen Feldes (1. Maxwellsche Gleichung):

tDJHrot∂∂

+= (1.1)

∫∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+=AL

AdtDJsdH (1.2)

Wirbel des elektrischen Feldes (2. Maxwellsche Gleichung):

tBErot∂∂

−= (1.3)

∫∫ =AL

AdBsdE (1.4)

Quellenfreiheit des magnetischen Feldes (3. Maxwellsche Gleichung):

0=Bdiv (1.5)

0=∫ AdBA

(1.6)

Quellenstärke des elektrischen Feldes (4. Maxwellsche Gleichung):

ρ=Ddiv (1.7)

∫∫ =VA

dVAdD ρ (1.8)

4

Die Maxwellschen Gleichungen besagen, dass sich elektromagnetische Wellen im

freien Raum dämpfungsfrei mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Für die Materialgleichungen gilt:

Elektrische Flussdichte:

ED rεε 0= (1.9)

Magnetische Flussdichte:

HB rµµ0= (1.10)

Ohmsches Gesetz:

EJ κ= (1.11)

1.2.2 Antennenfeldzonen Es ist üblich, den Raum um ein Antennensystem in drei Gebiete zu unterteilen:

• Nahfeld

• Übergangsfeld (Fresnel-Region)

• Fernfeld (Fraunhofer-Region)

Die Abgrenzung zwischen den einzelnen Regionen erfolgt fließend. Abhängig von der

verwendeten Literatur werden die Grenzen unterschiedlich definiert.

Eine der möglichen Einteilungen gemäß [5] ist in Tab. 2 wiedergegeben. D bezeichnet

die größte Ausdehnung der Antenne und λ steht für die Wellenlänge. Der Abstand von

der Antenne ist durch r gegeben.

Tab. 2: Unterteilung in Nah- und Fernfeld

Antennenabmessung reaktives Nahfeld Fernfeld

D > λ λ

3

62.0 Dr ⋅= λ

22Dr =

D < λ keine Angabe πλ2

=r

5

Eine weitere Möglichkeit, die Antennenfeldzonen für Frequenzen zwischen 30 MHz

und 1000 MHz einzuteilen, ergibt sich aus dem folgenden Zusammenhang:

Nahfeld Übergangsfeld Fernfeld λ2.0<r λλ 42.0 ≤≤ r λ4.0>r

Für Nahfeldbetrachtungen ist eine getrennte Messung von E- und H-Feld erforderlich.

Das reaktive Nahfeld speichert Blindenergie und strahlt keine Energie ab. Zwischen den

elektrischen und magnetischen Feldkomponenten besteht eine Phasenverschiebung von

bis zu 90°. Für das Nahfeld eines Dipols gilt, dass die elektrische Feldstärke mit

zunehmender Entfernung r um den Faktor 1/r3 abnimmt, wohingegen die magnetische

Feldstärke nur um den Faktor 1/r2 abnimmt.

Im Bereich des Übergangsfeldes bzw. strahlenden Nahfeldes kann mit gewissen

Einschränkungen bereits eine vereinfachte Fernfeldbetrachtung durchgeführt werden.

Amplitude und Phase der elektromagnetischen Feldkomponenten ändern sich laufend

mit dem räumlichen Winkel und dem Abstand von der Antenne. Um wieder auf das

Beispiel des Dipols zurückzukommen nimmt nun auch die elektrische Feldstärke mit

dem Faktor 1/r2 ab.

Im Gegensatz zum reaktiven Nahfeld wird beim Fernfeld Wirkleistung abgestrahlt. Die

elektrische und magnetische Feldkomponente sind in Phase. Es bildet sich eine ebene

Welle aus. Bei einer ebenen Welle erfolgt die Ausbreitung nur in einer Raumrichtung

und das elektrische bzw. magnetische Feld hat nur Komponenten in einer Ebene

senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Die Vektoren der beiden Feldstärken stehen

senkrecht aufeinander. Des Weiteren gilt, dass die elektrische und magnetische

Feldstärke über den Feldwellenwiderstand des freien Raumes

Ω== πεµ 120

0

00Z (1.12)

miteinander verknüpft sind. Die Messung einer Größe genügt zur Bestimmung beider

Feldstärken.

Im Fernfeld nehmen die Feldstärken im Vergleich zum Nahfeld nur noch um den Faktor

1/r mit zunehmender Entfernung ab.

6

1.2.3 Polarisation Die Ausrichtung des Vektors der elektrischen Feldstärke gibt die Polarisation der

Antenne an. Es kann zwischen drei Polarisationsarten unterschieden werden (siehe [5]:

• Lineare Polarisation:

Der Betrag des elektrischen Feldstärkevektors ändert sich periodisch. Ein parallel

zur Erdoberfläche liegender Dipol (= horizontaler Dipol) kennzeichnet sich durch

ebenfalls parallel zur Erdoberfläche verlaufende elektrische Feldlinien aus. Es liegt

eine horizontale Polarisation vor.

Die elektrischen Feldlinien eines zur Erdoberfläche senkrecht aufgestellten Dipols

(= vertikaler Dipol) stehen auch lotrecht auf der Erdoberfläche. Der Dipol ist

folglich vertikal polarisiert.

• Zirkulare Polarisation:

Der Betrag des elektrischen Feldstärkevektors ist konstant. Der elektrische

Feldstärkevektor rotiert in einer Spirale um den in die Ausbreitungsrichtung

weisenden Vektor. Nach der Wellenlänge λ ist ein Spiralumlauf vollendet. Liegen

zwei senkrecht zueinander linear polarisierte Wellenfelder gleicher Amplitude und

mit einer Phasenverschiebung von 90° vor, so entsteht eine zirkulare Polarisation.

• Elliptische Polarisation:

Der Betrag und die Richtung des elektrischen Feldstärkevektors ändern sich. Bei der

Rotation beschreibt der Vektor eine Ellipse. Aus zwei entgegengesetzt drehenden

zirkular polarisierten Wellen mit unterschiedlicher Amplitude lässt sich eine

elliptisch polarisierte Welle erzeugen.

Ist die Polarisation der Antenne mit der des Feldes identisch, so entsteht keine

Dämpfung. Der andere Extremfall, d. h. eine theoretisch unendlich große Dämpfung

liegt genau dann vor, wenn die Polarisation der Antenne orthogonal linear oder

entgegengesetzt zirkular zur Polarisation des Feldes ist. Für alle anderen Kombinationen

ergibt sich eine Polarisationsdämpfung von 3 dB.

Eine vertikale Polarisation wird bei tiefen Frequenzen (Langwelle, Mittelwelle)

bevorzugt. Horizontale Polarisation kommt bei mittleren Frequenzen (Kurzwelle) und

Raumwellenempfang zum Einsatz. Bei hohen Frequenzen (UKW) gibt es keine

bevorzugte Polarisationsart.

7

1.3 Kenngrößen einer Antenne 1.3.1 Antennengewinn Der Antennengewinn ist ein Maß für die bündelnde Eigenschaft einer Richtantenne im

Vergleich zu einer Bezugsantenne. Als Vergleichsantenne dient meist der isotrope

Kugelstrahler, der keine Vorzugsrichtung aufweist. Ein idealer Kugelstrahler existiert

jedoch nur in der Theorie. Alternativ wird in der Praxis häufig der Halbwellendipol als

Vergleichsantenne herangezogen.

Der Gewinn G einer Antenne berechnet sich aus dem Verhältnis der maximalen

Empfangsleistung Pmax der entsprechenden Richtantenne im ebenen Wellenfeld zur

Empfangsleistung Pi des isotropen Strahlers bei Leistungs- und Polarisationsanpassung.

Das gleiche Ergebnis für Gewinnbetrachtungen stellt sich ein, wenn die effektiven

Antennenwirkflächen zueinander ins Verhältnis gesetzt werden.

Antennengewinn:

iPP

G max= (1.13)

Gewinnmaß in Dezibel

GdBg lg10/ ⋅= (1.14)

Ist nichts anderes angegeben oder wird der Gewinn mit dem Index i versehen (G bzw.

Gi), bezieht man sich auf den isotropen Kugelstrahler als Vergleichsantenne. Das

Gewinnmaß wird entsprechend in dBi angegeben. Dient ein Halbwellendipol als

Bezugsantenne, wird der Gewinn mit dem Index d versehen (Gd) und das Gewinnmaß

in dBd angegeben. Der Halbwellendipol hat gegenüber dem isotropen Kugelstrahler

einen Gewinn von Gi = 1.64 bzw. g = 2.15 dBi.

8

1.3.2 Stehwellenverhältnis / Welligkeit Das Stehwellenverhältnis / Welligkeit (engl. voltage standing wave ratio VSWR oder

einfach nur SWR) gibt Aufschluss über die Spannungsverteilung auf der Speiseleitung

und ist ein Maß für die Qualität der Anpassung:

ρρ

−

+=

−

+=

−

+===

11

min

max

min

max

rückvor

rückvor

rückhin

rückhin

PPPP

UUUU

II

UU

SWR (1.15)

Bei Anpassung ist das Stehwellenverhältnis SWR = 1. Von der in die Antenne

eingespeisten Leistung wird dort nichts reflektiert. Im Fall von Leerlauf oder

Kurzschluss geht das Stehwellenverhältnis gegen unendlich, da die gesamte

eingespeiste Leistung auf Grund von Totalreflexion in die Speiseleitung zurückgegeben

wird. Es bildet sich eine stehende Welle auf einer Leitung aus, sobald reflektierte

Wellen vorhanden sind (ρ ≠ 0). Die Welligkeit ist dabei umso geringer, je weniger

Leistung reflektiert wird. Beträgt das Stehwellenverhältnis beispielsweise SWR = 6,

wird die Hälfte der zugeführten Leistung zurück zur Speiseleitung reflektiert. Wenn die

Last eine rein reelle Impedanz ist, berechnet sich das Stehwellenverhältnis numerisch

aus dem Verhältnis des Lastwiderstandes zu der charakteristischen Impedanz der

Speiseleitung (oder aus dem Kehrwert, falls der Lastwiderstand kleiner als die

Impedanz der Speiseleitung ist).

1.3.3 Richtcharakteristik und Richtdiagramm Das räumliche Abstrahlverhalten einer Antenne wird durch ihre Richtcharakteristik

beschrieben. Im Allgemeinen wird die unter einem bestimmten Winkel im Raum

auftretende Feldstärke auf den Maximalwert bezogen:

max

),(),(E

EC ϕϑϕϑ = (1.16)

Das Antennensimulationsprogramm NEC-2X unterstützt die dreidimensionale

Darstellung der Richtcharakteristik; häufig wird jedoch eine zweidimensionale

Darstellung bevorzugt. Das Richtdiagramm, auch als Strahlungsdiagramm bezeichnet,

ist die zeichnerische Darstellung eines Schnittes durch die Richtcharakteristik, die durch

den Ursprung und das Strahlungsmaximum geht. Der Azimutwinkel ϕ liegt in der

horizontalen Ebene. Der Winkel ϑ in der vertikalen Ebene wird Elevationswinkel

genannt. Das Richtdiagramm lässt sich sowohl als Horizontaldiagramm als auch als

Vertikaldiagramm darstellen. Beim Horizontaldiagramm betrachtet man die Feldstärke

9

als Funktion des Azimutwinkels ϕ, wobei ϑ = const (vorzugsweise ϑ = 90°) gilt. Das

Vertikaldiagramm gibt die Feldstärke als Funktion des Elevationswinkels wieder. Der

Azimutwinkel ist hier konstant (meist ϕ = ±90° oder ϕ = 0°/180°). Üblicherweise

erfolgt die Darstellung des Richtdiagramms in Polarkoordinaten. Die Skala für die

Feldstärke ist bei NEC-2 logarithmisch eingeteilt und erstreckt sich von 0 dB

(Maximalwert der Feldstärke) bis zu –50 dB (theoretisch -∞) in der Mitte des

Diagramms.

Abb. 1: Richtdiagramm einer stark bündelnden Antenne

Bei Abb. 1 ist darauf zu achten, dass sich das Richtdiagramm entgegen der üblichen

Konvention aus dem Verhältnis der Strahlungsleistungsdichte zu ihrem Maximalwert

ergibt. Der größte Anteil der Leistung steckt in der Hauptkeule. Es ist gebräuchlich, das

Diagramm auf den Maximalwert zu normieren, sodass sich unter dem Winkel mit der

maximalen Feldstärke 0 dB Dämpfung ergeben. Meist ist es erwünscht, dass die

Nebenkeulen und die Rückwertskeule möglichst klein gehalten werden, damit wenig

Leistung in unerwünschte Richtungen abgestrahlt wird bzw. aus jenen Richtungen

empfangen wird. Die Halbwertsbreite der Hauptkeule kann aus dem Richtdiagramm

entnommen werden. Diese ist der Winkel zwischen jenen beiden Punkten der

Hauptkeule, in denen die Leistungsdichte auf die Hälfte ihres Maximalwerts

abgesunken ist (vgl. [7]).

Eine weitere wichtige Antennenkenngröße ist das Vor-Rück-Verhältnis. Es ist ein Maß

für das Vermögen, Signale aus anderen Richtungen als der Hauptstrahlrichtung zu

10

unterdrücken. Dies ist bei Richtantennen von besonderer Bedeutung hinsichtlich der

Ausblendung von Störsignalen.

dBlg20ichtungRückwärtsrinärkeFernfeldst

lrichtungHauptstrahinärkeFernfeldstv = (1.17)

Dabei ist bei breitbandigen Antennen darauf zu achten, dass das Vor-Rück-Verhältnis

von der Frequenz abhängig ist.

1.3.4 Einfluss der Erde auf das Richtdiagramm Vergleicht man das Strahlungsdiagramm einer Antenne über dem Boden mit dem

Strahlungsdiagramm einer Antenne im Freiraum, lässt sich leicht nachvollziehen, dass

es nur noch im Halbraum erscheint. Der Boden dient als Reflektor, wobei seine

Reflexionseigenschaften durch die Dielektrizitätskonstante und durch die Leitfähigkeit

bestimmt werden. Weniger offensichtlich ist, dass auch abgestrahlte Energie der

Antenne vom Boden absorbiert wird. Der Gewinn einer horizontal polarisierten

Antenne kann erhöht werden, indem durch das Verlegen eines metallischen Gitters in

der Erde die Bodenverluste verringert werden.

Für die Reflexion elektromagnetischer Wellen an der Erdoberfläche gilt genau wie in

der Optik, dass der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel ist. Die reflektierten

Wellen überlagern sich mit den nichtreflektierten Wellen. Es kann sowohl zu

konstruktiven als auch zu destruktiven Überlagerungen kommen. Bei der Betrachtung

von Überlagerungen ist die Ausrichtung der Antenne gegenüber dem Boden zu

beachten. In Abb. 2 wird der Unterschied zwischen den Verhältnissen bei einer vertikal

ausgerichteten Halbwellenantenne und einer horizontalen Halbwellenantenne

gegenübergestellt.

Abb. 2: Vertikale und Horizontale Halbwellenantennen und ihr Spiegelbild

+

+

+

+

_

_

_

_

Boden

11

Bei einer vertikal zum Boden errichteten Antenne ist der Stromverlauf von Original und

Spiegelbild gleichphasig. Der Stromverlauf des Spiegelbilds der horizontal

ausgerichteten Antenne ist gegenphasig zu dem der eigentlichen Antenne.

Neben der Antennenausrichtung spielt der Abstand zwischen der Antenne und dem

Boden sowie die Bodenbeschaffenheit eine entscheidende Rolle. In der folgenden

Abbildung wird das Strahlungsdiagramm eines Halbwellendipols im Abstand λ/4 vom

Erdboden dem Strahlungsdiagramm desselben Dipols im Abstand λ/2 vom Erdboden

gegenübergestellt.

Abb. 3: Horizontal polarisierter Halbwellendipol über dem Boden (aus ARRL 3-6)

Das Vertikaldiagramm des horizontal polarisierten Halbwellendipols im Freiraum ist

gestrichelt eingezeichnet. Während sich bei einem Abstand von λ/4 zum Boden nur eine

Keule ausbildet, entstehen bei einem Abstand von λ/2 zum Boden zwei Keulen.

Markant ist für einen Abstand von λ/2, dass die Feldstärke unter Annahme eines ideal

leitenden Bodens im Zenith auf Grund von gegenphasiger Überlagerung auf den Wert

Null zurückgeht. Werden Bodenverluste berücksichtigt, ergibt sich auch im Zenith eine

Feldstärke ungleich Null. Allgemein gilt, dass je größer die Werte der

Dielektrizitätskonstante und der Leitfähigkeit des Bodens sind, desto besser sind die

Eigenschaften des Bodens hinsichtlich Antennenbetrachtungen. Salzwasser weist

beispielsweise eine sehr hohe Qualität mit einer Dielektrizitätskonstante von 81 und

einer Leitfähigkeit von 5 S/m auf. Ein besonders schlechter Boden ergibt sich in

Großstädten mit viel Industrie und hohen Gebäuden (Dielektrizitätskonstante 3,

Leitfähigkeit 0.001 S/m).

2. Antennentypen 2.1 λ/2-Dipol Der Halbwellendipol ist die am häufigsten vorkommende Antennenform. Er wird im

Fernsehbereich und im UKW-Rundfunk horizontal polarisiert eingesetzt. Wird der

Halbwellendipol mit seiner Resonanzfrequenz fR = c/λ angesteuert, tritt maximales

Schwingen des Dipols auf.

Abb. 4: Horizontal polarisierter Halbwellendipol (aus [2])

Gegenüber idealen Betrachtungen muss die Länge des λ/2-Dipols um den Faktor 0,95

kürzer gewählt werden, um auf die gewünschte Frequenz zu kommen (vgl. [1]). Ideale

Betrachtungen gehen von einem unendlich dünnen Draht aus, wobei der Dipol im

ungestörten Raum betrieben wird. Auf Grund der geforderten mechanischen Festigkeit

müssen reale Dipole eine gewisse Mindestdicke aufweisen. Die Umgebung des Dipols kann

ebenfalls nicht als völlig freier Raum angenommen werden. Die Dipolenden weisen eine

höhere Kapazität als im Idealzustand auf und die Resonanzfrequenz sinkt.

Wenn sich eine λ/2-lange Vertikalantenne über Erde befindet, ergeben sich für das

Strahlungsdiagramm die folgenden Eigenschaften: Die Horizontalcharakteristik des

vertikalen Halbwellendipols ist kreisförmig auf Grund der Symmetrie (das

Strahlungsdiagramm ist unabhängig vom Azimutwinkel ϕ). Die Vertikalcharakteristik des

vertikalen Halbwellendipols über Erde erscheint jedoch gerichtet, d.h. es besteht eine

Abhängigkeit vom Winkelϑ .

Gemäß [8] lassen sich die folgenden Aussagen für einen Dipol treffen:

Vertikalcharakteristik des vertikalen Halbwellendipols über Erde:

ϑ

ϑπ

λϑ

sin

cos2

cos2

21,

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

lF (2.1)

13

Strahlungswiderstand:

Ω≈⋅Ω= 10066.160SR (2.2)

Der Strahlungswiderstand ist auf den Strombauch bezogen. Die Speisestelle /

“Fußpunkt“ liegt im Spannungsbauch. (Ein großer Strahlungswiderstand führt zu

geringeren Leiterverlusten.)

Fußpunktwiderstand:

S

aF R

ZR

2

= (2.3)

Der endliche Fußpunktwiderstand entspricht einer dauernden Abstrahlung von Energie

in Form von elektromagnetischen Wellen.

Leitungswellenwiderstand der Antenne gegen Erde:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −Ω≈= 6.02ln60

dl

CL

Za

aa (2.4)

2l/d ist der Schlankheitsgrad der Antenne mit der Länge l und dem Durchmesser d. Die

Annahme, dass die Stromverteilung auf der Antenne sinusförmig ist, ist nur bei

schlanken Antennen zulässig. Antennen mit einem großen Schlankheitsgrad sind

schmalbandig.

2.2 Groundplane-Antenne Groundplane-Antennen werden häufig als omnidirektionale VHF-Antennen eingesetzt

(siehe [2]). Bei einer Groundplane-Antenne wird die Erde bei einem Viertelwellen-

Monopol durch ein Gegengewicht mit einer Reihe von abgestimmten

Viertelwellenradials am Antenneneingang ersetzt. Mit Gegengewicht (engl.

counterpoise) wird eine von der Erde abgesetzte leitende Fläche oder ein System von

Leitern, die am Fußpunkt des Strahlers gegenphasig zu diesem erregt werden,

bezeichnet. Am freien Ende haben die Radials (= Gegengewicht) eine hohe Impedanz

und am antennenseitigen Ende eine sehr niedrige Impedanz. Die Radials werden in der

Nähe des Antenneneingangs miteinander verbunden, wohingegen der Vertikalstrahler

von den Radials isoliert bleibt. Es ergibt sich insgesamt ein mit λ/2 resonantes System.

14

Abb. 5: Groundplane-Antenne mit vier Radials

Im Folgenden wird eine Groundplane-Antenne mit vier Radials betrachtet. Bei einem

Winkel von 90° zwischen dem Vertikalstrahler und den Radials ergibt sich ein sehr

niedriger Eingangswiderstand von ungefähr 36 Ω. Soll die Groundplane-Antenne direkt

mit einem Koaxialkabel gespeist werden, wird der Winkel zwischen den Radials und

dem Vertikalstrahler auf 135° erhöht, da sich für diese Anordnung ein

Eingangswiderstand von 50 Ω ergibt. Bei der Dimensionierung der Groundplane-

Antenne muss darauf geachtet werden, dass neben dem Vertikalstrahler auch die

Radials die Resonanzbedingungen erfüllen müssen.

2.3 Yagi-Uda Antenne In vielen Anwendungsfällen reicht die Richtwirkung eines einfachen Dipols nicht aus.

Mit einer Yagi-Uda-Antenne, kurz Yagi-Antenne, kann gegenüber dem Dipol ein

höherer Gewinn und eine schärfere Bündelung erzielt werden. Yagi-Antennen sind

verwandt mit den terrestrischen Fernsehantennen, wie sie zum Beispiel auf

Hausdächern angebracht sind.

Abb. 6: 8-elementige Yagi-Antenne

15

Eine Yagi Antenne ist ein Längsstrahler mit strahlungsgekoppelten Dipolen, der außer

aktivem Strahler und Reflektor noch einen oder mehrere Direktoren enthält (vgl. [5]).

Werden Länge, Abstand und Durchmesser der linearen Elemente richtig gewählt, ergibt

sich in Längsrichtung ein höherer Gewinn. Abb. 7 zeigt eine Yagi-Antenne, die sich aus

sieben Elementen zusammensetzt.

Abb. 7: Aufbau einer 7-elementigen Yagi-Antenne

Der Reflektor bewirkt, dass der Halbwellendipol (= aktiver Strahler) nur in eine

Raumhälfte abstrahlt und auf Grund seines Spiegelbilds wie ein 2-elementiger

Richtstrahler wirkt. Gegenüber dem Halbwellendipol wird der Reflektor um 5% länger

gewählt und im Abstand von etwa λ/4 ihm gegenüber angebracht. Die Direktoren sind

etwa um 5% kürzer als der Halbwellendipol bemessen. Der Abstand zwischen den

Elementen sollte im Allgemeinen verhältnismäßig groß sein, da sich hierfür ein relativ

großer Strahlungswiderstand und damit geringere Verlust einstellen. Es ergeben sich

dadurch ebenfalls unkritischere Resonanzbemessungen und somit ein größerer

Frequenzbereich.

Es wird zwischen homogenen Yagi-Antennen, bei denen die Direktoren gleiche Länge

und gleichen Abstand zueinander aufweisen, und inhomogenen Yagi-Antennen, bei

denen die Elementlängen und –abstände unterschiedlich groß sind, unterschieden.

Durch die Verwendung von inhomogenen Yagi-Antennen können Nebenzipfel reduziert

werden, wobei sich jedoch gleichzeitig die Hauptkeule verbreitert.

Der Gewinn einer Yagi-Antenne wird hauptsächlich durch die Länge des Booms und

die Anzahl der Direktoren bestimmt. Eine 2-elementige Yagi im freien Raum liefert

etwa 5 dB gegenüber dem isotropen Kugelstrahler, wohingegen mit einer 31-

elementigen Yagi für den UHF-Bereich bis zu 20 dB Gewinn erzielt werden kann.

16

2.4 Logarithmisch-Periodische Dipolantenne Logarithmisch-periodische Dipolantennen (LPDA) sind Breitbandantennen, mit denen

ein großer Frequenzbereich abgedeckt werden kann. LPDAs werden beispielsweise im

Amateurfunk eingesetzt, da eine einzige Antenne gleichzeitig für mehrere

Amateurfunkbänder verwendet werden kann. Der geometrische Aufbau einer LPDA

lässt sich aus Abb. 8 entnehmen. Eine logarithmisch-periodische Antenne ist durch

mehrere Dipole mit unterschiedlichen Längen und Abständen charakterisiert [6]. Die

einzelnen Dipole werden über gekreuzte Speiseleitungen verbunden.

Abb. 8: Geometrie der LPDA

Im Sendefall verhält sich die Antenne folgendermaßen (vgl. [6]): Zunächst findet eine

strahlungsfreie Ausbreitung der Welle auf der Erregerleitung statt. Die zu kurzen Dipole

wirken als kapazitive Last. Erst wenn die Dipole eine Länge besitzen, die in etwa λ/3

der Betriebswellenlänge entspricht, dann strahlen mehrere aufeinander folgende Dipole

ab. Die Abstrahlung findet bis zu dem Dipol statt, der ungefähr λ/2 lang ist. Man

bezeichnet das abstrahlende Gebiet als strahlungsaktive Region. Im Allgemeinen

besteht diese Region aus 3 bis 5 Dipolen.

Aus dem Frequenzbereich, in dem die LPDA betrieben werden soll, ergibt sich die

Länge des größten und kleinsten Dipols somit näherungsweise zu (siehe z.B. [4]):

2max

maxλ

≈L (2.5)

3min

minλ

≈L (2.6)

17

Die Dipollängen können von diesen Werten jedoch auch bis zu einem gewissen Grad

abweichen. Zwischen dem Öffnungswinkel α, der Länge der Dipole und dem Abstand

der Dipole voneinander ergibt sich der folgende Zusammenhang (vgl. Abb. 8):

αtan21

1

1

⋅==

n

n

LR

LR (2.7)

Der Stufungsfaktor τ und der Abstandfaktor σ sind zwei weitere Kenngrößen, welche

die Antennenabmessung beschreiben. Der Stufungsfaktor verhält sich wie die Länge

zweier benachbarter Dipole zueinander bzw. wie deren Abstand zum jeweils

nächstgrößeren Dipol zueinander, wobei τ stets kleiner eins ist (siehe Abb. 8):

111 −−−

===n

n

n

n

n

n

dd

RR

LL

τ (2.8)

Der Abstandfaktor σ wird auch relativer Abstand oder Periodizität genannt. Über σ ist

der Abstand d zwischen zwei Dipolen mit der jeweiligen Wellenlänge verknüpft. Der

Abstandfaktor kann bis zu einem gewissen Grad frei gewählt werden, liegt in der Regel

aber zwischen 0,12 und 0,19, abhängig vom Stufungsfaktor. Wenn der Abstandfaktor zu

klein gewählt wird, verringert sich der Gewinn. Wird er hingegen zu groß gewählt,

treten mehr Nebenkeulen im Strahlungsdiagramm auf. Zwischen dem Öffnungswinkel,

dem Stufungsfaktor und dem Abstandfaktor besteht der Zusammenhang

n

n

ld⋅

=⋅−

=4tan4

1ατσ , (2.9)

wobei die genannten Parameter einen starken Einfluss auf die elektrischen

Eigenschaften der Antenne haben. Die Strukturbreite der LPDA, die das

Längenverhältnis vom längsten zum kürzesten Element angibt, berechnet sich aus:

( )[ ] στ ⋅−⋅+⋅= 18.301.1u

os f

fB (2.10)

Das Verhältnis aus oberer Grenzfrequenz fo zu unterer Grenzfrequenz fu gibt den

Arbeitsbereich der Antenne an. Der Term in der geschweiften Klammer ist eine

Näherungsformel zum Errechnen der strahlungsaktiven Region. Mit Hilfe der

Strukturbreite lässt sich die Anzahl der erforderlichen Elemente En sowie die

erforderliche Antennenlänge A berechnen:

18

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+=

τ1log

log1 s

nB

roundE (2.11)

2cot11 1L

BA

s

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= α (2.12)

Am längsten Dipol der LPDA ist häufig ein Stub angebracht. Dabei handelt es sich um

eine Drahtbrücke bzw. Zweidrahtleitung, die eingesetzt wird, um die Rückdämpfung für

die niedrigste Arbeitsfrequenz zu verbessern. Als Richtwert für den Stub im VHF- und

UHF-Bereich gilt:

8maxλ

≤tZ (2.13)

Bei Kurzwellenantennen wird der Stub jedoch meist wesentlich kürzer als ein Achtel

der maximalen Wellenlänge gewählt.

Die Speisung der LPDA erfolgt symmetrisch am kürzesten Dipol. Gesetzt dem Fall,

dass die Zweidraht-Verbindungsleitung am Ende durch die aktive Region reflexionsfrei

abgeschlossen ist, ist der Eingangswiderstand Re an den Speisepunkten der LPDA

gleich dem Eingangswiderstand Z0 der unbelasteten Zweidrahtleitung:

188

22

0 +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅

=a

ee

a

e

ZR

RZ

RZ

στ

στ

, (2.14)

wobei Za der mittlere Wellenwiderstand der angeschlossenen Dipole ist:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= 25.2ln120

dLZ a (2.15)

L repräsentiert hierbei die Dipollänge und d dessen Durchmesser. Ist der mittlere

Wellenwiderstand nicht für alle Dipole gleich, so wird mit dessen Mittelwert gerechnet.

3. Literaturverzeichnis

[1] H. Cuno, Vorbereitung auf die Amateurfunklizenzprüfung, Frech-Verlag

Stuttgart, 1976

[2] G. Hall, B. Beezley, The ARRL Antenna Book, 17. Auflage, The American Radio

Relay League, Newington, 1994

[3] C. Rohner, Grundlagen der Antennentechnik, Rohde & Schwarz, 1997

[4] W. Rolke, Breitbandantennen – Entwicklung einer log.-per. Dipolantenne,

http://www.wolfgang-rolke.de/antennas/ant_400.htm, 30.04.2004

[5] K. Rothammel, A. Krischke, Rothammels Antennenbuch, 12. Auflage, DARC

Verlag, Baunatal, 2001

[6] K. Rothammel, Antennenbuch/Karl Rothammel, 10. Auflage, Franckh-Kosmos

Verlags-GmbH & Co., Stuttgart, 1991

[7] E. Stadler, J. Hartmannsgruber, Messtechnik – Grundgebiete aus der

Informationselektronik, Verlag Senn Tettnang, 1985

[8] O. Zinke, H. Brunswig, Lehrbuch der Hochfrequenztechnik, Band 1, 4. Auflage,

Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1990