GrileMate - varianta finala

Enun întrebare i enun variante de răspunsț ș ț

1

1 62 123 104 15

2 Câte grafuri neorientate, distincte, cu 4 varfuri se pot construi?1 4^62 2^63 6^4

4 4

3

1 02 103 50

4 864 Un nod este nod izolat intr-un graf neorientat dacă:

1 este nod terminal in graf;2 nu există muchii incidente cu el;3 există cel puţin o muchie incidentă cu el;

4 are grad 2;5 Care este numărul total al muchiilor unui graf neorientat complet cu n vârfuri?:

1 n;2 n*(n-1)/2;3 n*(n-1);

4 2*n;6 Un graf complet are 15 muchii. Câte noduri are?:

1 102 63 5

4 12

7

1 82 43 54 6

8 La o PPL condiţiile de nenegativitate sunt valabile pentru:1 o parte din necunoscute;2 nici o necunoscută;3 toate necunoscutele;4 două necunoscute;

9 În programul optim necunoscutele secundare se completează cu:

Grile la disciplina MATEMATICĂ ECONOMICĂ2012-2013; Semestrul I

Titular curs: asist. Univ. drd. Mihaela Mihai

Nr. ordine întrebare

Nr. ordi

ne varia

nta răspuns

Care este numarul maxim de componente conexe pe care le poate avea un graf neorientat cu 20 de noduri si 12 muchii?

Se consideră un graf neorientat G cu 101 noduri şi 101 muchii. Numărul maxim de vârfuri izolate ale grafului poate fi:

Fie graful neorientat G=(X,U) cu X={1,2,3,4,5,6} şi U={[1,2];[2,3];[3,4];[4,5];[5,6];[6,1];[1,3];[1,5];[2,5];[3,5]}. Care este numărul maxim de muchii ce se pot elimina astfel încât graful să rămână conex?

1 elemente negative;2 zero;3 elemente pozitive;

10 Pentru a rezolva o PPL aceasta trebuie să fie adusă la forma:1 standard;2 canonică;

3 generală;

11

1

2

3

4

12

1

2

3

4

13

În spaţiul liniar al polinoamelor de grad cel mult 3 şi coeficienţi reali, considerăm bazele din figura alăturată:

Matricea de trecere de la bază F la G este:

-2 1 1 2-1 0 -1 01 -1 1 10 -5 -1 1

-2 1 1 2-1 0 -1 01 -1 1 10 -8 -1 1

-2 1 1 20-1 0 -1 101 -1 1 100 -5 -1 10

-20 1 1 20-10 0 -1 1010 -1 1 1010 -5 -1 10


Matricea de trecere de la bază F la G este:

0 1 1 2-2 0 -1 01 -1 0 10 -1 -1 1

-2 1 1 2-1 0 -1 01 -1 1 10 -5 -1 1

-2 1 1 2-1 0 -1 01 -1 1 10 -5 -1 -1

2 1 1 31 0 -1 71 -1 1 91 -5 -1 0


Vectorul care se afla pe coloana 3 ( ) în matricea de trecere de la bază F la G este:

1

2

3

4

14

1

2

3

4

15

1

2

3

4

16

1

2

3

4

17 În forma standard a unei PPL sistemul de restricţii este format:1 din ecuaţii;2 din inecuaţii;

3 şi din ecuaţii şi din inecuaţii;18 În metoda Gauss – Jordan elementele de pe linia pivotului se:

1 înmulţesc cu pivotul;





Fie două baze ale unui spaţiu vectorial de dimensiune 3. Ştiind că:

alegeţi matricea de trecere de la bază E la F:

3 1 -22 -1 01 2 1

3 2 1 1 -1 2-2 2 1

3 1 22 1 01 2 1

3 1 -22 -1 01 -2 1

2 împart la pivot;3 adună cu pivotul;

19 Criteriul de ieşire din bază în algoritmul Simplex este dat de:1 minimul rapoartelor componentelor soluţiei de bază şi ale vectorului care intră;2 metoda Gauss-Jordan;

3 lema substituţiei;

20

1 5 etape;2 6 etape;3 3 etape;

21 O problemă de programare liniară este în formă canonică dacă:1 toate restricţiile sunt egalităţi şi toate variabilele sunt nenegative;2 toate restricţiile sunt concordante şi toate variabilele sunt nenegative;3 toate restricţiile sunt concordante şi toate variabilele sunt negative;

22

1

2

3

23 În metoda Gauss-Jordan elementele se calculează cu:1 regula dreptunghiului;2 regula lui Sarrus;

3 regula triunghiului;24 Criteriul de ieşire din bază în algoritmul Simplex este dat de:

1 minimul rapoartelor componentelor soluţiei de bază şi ale vectorului care intră;2 metoda Gauss – Jordan;

3 lema substituţiei;25 Un sistem de ecuaţii care are o singură soluţie se numeşte:

1 sistem compatibil;2 sistem compatibil nedeterminat;

3 sistem compatibil determinat;26 Un sistem de ecuaţii care are mai multe soluţii se numeşte:

1 sistem compatibil;2 sistem compatibil nedeterminat;3 sistem compatibil determinat;

27 Un sistem de ecuaţii care are cel puţin o soluţie se numeşte:1 sistem compatibil;2 sistem compatibil nedeterminat;

Modelarea unei probleme cu conţinut economic care implică optimizare liniară necesită parcurgerea a:

Din trei feluri de materie primă , (i=1, 2, 3) disponibile în cantităţile de 28, 21 respectiv 10 unităţi se preconizează a se realiza două tipuri de produse care necesită consumuri specifice de 1, 3 respectiv 1 unitate pentru şi 4, 1 respectiv 1 unitate pentru şi care aduc un beneficiu pe unitatea de produs de 3 respectiv 4 unităţi. Să se determine planul de producţie care conduce la un beneficiu total maxim. Modelul matematic al problemei este:

𝑀_𝑖

3 sistem compatibil determinat;28 Cu ajutorul cărei medode se pot rezolva problemele de programare liniară

1 metoda matricială;2 metoda lui Crammer;3 metoda lui Gauss-Jordan;

4 toate metodele enumerate anterior;

29

1 (diagonala principală - diagonala secundară)/pivot;2 (diagonala secundară - diagonala principală)/pivot;3 (diagonala pivotului - diagonala opusă)/pivot;4 (diagonala opusă pivotului - diagonala pivotului)/pivot;

30

1 utilizând regula triunghiului;2 utilizând regula dreptunghiului;3 se împarte elementul la pivot;4 se completează cu valoarea 0;

31

1 utilizând regula triunghiului;2 utilizând regula dreptunghiului;3 se împarte elementul la pivot;

4 se completează cu valoarea 0;32 În cazul algoritmului Simplex pivotul poate fi:

1 0;2 >0;3 >=0;

4 <0;33 În cazul metodei Gauss-Jordan pivotul poate fi:

1 0;2 <>0;3 >=0;

4 <=0;

34

1 variabilă ecart;2 soluţie optimă;3 soluţie admisibilă de bază;

4 variabilă de compensare;

35

1 formă canonică;2 formă standard;3 formă generală;

4 formă complexă.

Calculul unui element, care nu se află pe linia sau coloana pivotului, cu ajutorul metodei Gauss-Jordan se calculează utilizând următoarea formulă:

Calculul unui element care se află pe linia pivotului, în următoarea iteraţie, cu ajutorul metodei Gauss-Jordan se calculează:

Calculul unui element care se află pe coloana pivotului, în următoarea iteraţie, cu ajutorul metodei Gauss-Jordan se calculează:

Restricţiile de tip inegalitate pot fi aduse la forma unor restricţii de tip egalitate prin adunarea (sau scăderea) în unul din termenii inegalităţii a unui termen numit:

Fie următoarea PPL:

Specificaţi forma problemei de programare liniară.

36


4 formă complexă.

37


4 formă complexă.

38

1 min(f(x))=-max(-f(x));2 min(f(x))=max(-f(x));3 min(f(x))=-max(f(x));

4 min(f(x))=max(f(x));39 Funcţia obiectiv este cunoscută şi sub numele de:

1 funcţie matematică;2 funcţie economică;3 funcţie de maxim;

4 funcţie de minim.40 Soluţia optimă reprezintă:

1 o soluţie admisibilă de bază care realizeză optimul funcţiei;2 o soluţie admisibilă de bază care nu realizeză optimul funcţiei;

3 o soluţie admisibilă;41 Notăm cu A mulţimea soluţiilor admisibile. Sunt posibile următoarele cazuri:

1

2

34 niciuna din variantele enumerate anterior;

42

1 problema drumului de cost minim;2 problema fluxului maxim;3 problema fluxului maxim de cost minim;

4 problema de amestec;





Fie următoarea PPL (scrisă sub formă cnonică):

Ca să o transformăm în problemă de maxim folosim următoarea formulă:

A=Æ problema de optimizare nu este posibilă;⇒

A≠ Æ A , mărginită. Problema de programare liniară are soluţie, nu neapărat unică;⇒ ⊂A≠ Æ A nemărginită. Problema de programare liniară poate avea sau nu soluţii;⇒

Care dintre următoaele tipuri de proble nu se încadrează în clasa problemelor de transport:

43

1 2,5,4,3,1;2 1,2,3,4,5;3 5,4,1,3,2;

4 4,3,5,2,1;44 Într-o problemă de programare liniară:

1 condiţiile de nenegativitate sunt impuse;2 nu pot exista decât 2 variabile ecart;3 nu putem avea opim infinit;

4 avem maxim 2 soluţii;

45

1 standard;2 canonică;3 generală;

4 complexă;

46

1 0, 10, 6, 0, 34, 0;2 10, 34, 6, 0, 0, 0;3 40, 0, 120, 0, 0, 0;

4 0, 40, 120, 0, 0, 0;

47

1

2

3

Aşezaţi în ordine etapele rezolvării problemei de programare liniară prin metoda grafică:1. vârful poligonului în care funcţia obiectiv are cea mai mică valoare reprezintă soluţia problemei de maxim, iar vârful poligonului în care funcţia obiectiv are cea mai mică valoare reprezintă soluţia problemei de minim;2. se reprezintă grafic dreptele (sau planele – dacă numărul de necunoscute este 3) definite de condiţiile problemei;3. se construieşte dreapta ce reprezintă funcţia obiectiv (sau funcţia scop) şi se construiesc paralele la aceasta prin punctul poligonului de soluţii;4. se intersectează semiplanele (semispaţiile) obţinute la punctul 2; se obţine poligonul (poliedrul) soluţiilor admisibile;5. se alege semiplanul (semispaţiul) punctelor ale căror coordonate verifică inegalitatea dată drept condiţie în problemă;

Pentru a rezolva o PPL cu ajutorul algoritmului Simplex aceasta trebuie să fie adusă la forma:

În figura următoarea:

este prezentată ultima iteraţie a unei probleme de maxim rezolvată cu ajutorul algoritmului Simplex. Care din următoarele variante reprezintă soluţia optimă?

În figura următoare:

este prezentată prima iteraţie a unei probleme de maxim rezolvată cu ajutorul algoritmului Simplex. Ce vector trebuie să intre în bază?

48

1

2

3

49

1 02 1

3 10

50

1 11202 763 10

4 12

51


este prezentată prima iteraţie a unei probleme de maxim rezolvată cu ajutorul algoritmului Simplex. Ce vector trebuie să iasă din bază?


este prezentată prima iteraţie a unei probleme de maxim rezolvată cu ajutorul algoritmului Simplex. Ce element trebuie ales ca pivot pentru a trece la următoarea iteraţie?


este prezentată ultima iteraţie a unei probleme de maxim rezolvată cu ajutorul algoritmului Simplex. Care este valoarea funcţiei obiectiv?


sunt prezentate 2 iteraţii ale unei probleme de minim rezolvate cu ajutorul algoritmului Simplex. Precizaţi care este vectorul care intră în bază după prima iteraţie:

1

2

3

52

1

2

3

53

1 soluţia: 0, -2, -8, 0, 2; valoarea FO -22;2 soluţia: -8, -2, 2, 0, 0; valoarea FO -22;3 soluţia: 2, 4, 1, 0, 0; valoarea FO -22;

4 soluţia: 0, 4, 2, 0, 1; valoarea FO -22;


sunt prezentate 2 iteraţii ale unei probleme de minim rezolvate cu ajutorul algoritmului Simplex. Precizaţi care este vectorul care iese din bază după prima iteraţie:


sunt prezentate 2 iteraţii ale unei probleme de minim rezolvate cu ajutorul algoritmului Simplex. Alegeţi soluţia optimă şi valoarea funcţiei obiectiv (FO):

54

1 0, 2, 0, 4, 1;2 4, 2, 1, 0, 0;3 12, -2, 2, 0, 0;

4 0, -2, 0, 12, 2;

55

1 0, 0, 0, 0, 0, 0;2 40, 50, 60, 0, 0, 0;3 0, 0, 0, 40, 50, 604 nu există;

56 Gradul unui nod izolat este:1 02 13 2

4 357 Gradul unui nod terminal este:

1 02 13 2

4 358 Gradul unui nod, într-un graf neorientat este:

1 un număr natural ce reprezintă numărul de noduri adiacente cu acesta;2 numărul de muchii incidente cu nodul respectiv;3 numărul total de muchii;

4 numărul total d noduri;


sunt prezentate 2 iteraţii ale unei probleme de minim rezolvate cu ajutorul algoritmului Simplex. Alegeţi SAB (soluţia admisibilă de bază) de la care s-a pornit:


este prezentată prima iteraţie a unei probleme de maxim rezolvată cu ajutorul algoritmului Simplex. Alegeţi SAB (soluţia admisibilă de bază) de la care s-a pornit:

59

1 neorientat;2 orientat;3 conex;

4 hamiltonian;

60

1 graful din figură este un graf hamiltonian cu 1 nod izolat;2 graful din figură este un graf hamiltonian cu 1 nod terminal;3 graful din figură este un graf neorientat care conţine toate tipurile de noduri;4 graful din figură este un graf orientat;

61

1

Graful din figura următoare:

este:

Fie graful din figura alaturată:

Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată:

Matricea de adiacenţă a grafului din figura alăturată

este următoarea:

0 1 1 0 0 01 0 0 0 1 01 0 0 1 1 00 0 1 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0

2

3

4

62

1

2

3

4

0 1 1 0 0 11 0 0 0 1 01 0 0 1 1 00 0 1 0 0 10 1 1 0 0 10 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 11 1 0 0 1 01 0 0 1 1 00 0 1 1 0 10 1 1 0 0 10 0 0 0 0 1

0 1 1 0 0 01 1 0 0 0 01 0 0 0 1 00 0 0 1 0 10 0 1 0 0 10 0 0 0 0 1

Listele de adiacenţă pentru nodurile grafului din figura alăturată

sunt următoarele:

1: 2, 3;2: 1, 5;3: 1, 4, 5;4: 3;5: 2, 3;6: -;

1: 2,3, 6;2: 1, 5;3: 1, 4, 5;4: 3;5: 2, 3;6: 1;

1: 2,3, 6;2: 1, 5;3: 1, 4, 5;4: 3;5: 2, 3;6: 1;

1: 2,3, 6;2: 1, 5;3: 1, 5;4: -;5: 2, 3;6: -;

63

1 nodul 6 este nod izolat;2 nodul 1 este adiacent cu nodul 3;3 gradul nodului 4 este 3;

4 1-2-5-3 reprezintă un ciclu eulerian;64 Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată:

1 un lanţ elementar este un lanţ care conţine numai noduri distincte;2 un lanţ elementar este un lanţ care conţine numai noduri izolate;

3 un lanţ elementar este un lanţ care conţine numai noduri terminale;

65

1 un lanţ elementar;2 un ciclu hamiltonian;3 un ciclu eulerian;

4 un subgraf conex al grafului din figura iniţială;

66

Fie graful neorientat din figura următoare:


În graful din figura următoare:

secvenţa 1-2-5-3-4 reprezintă:

Matricea de adiacenţă a grafului din figura alăturată

este următoarea:

1

2

3

4

67

1 nodul 6 este nod terminal;2 nodul 2 ete nod izolat;3 gradul nodului 6 este 0;

4 gradul nodului 1 este 3;68 Lungimea unui lanţ este dată de:

1 numarul nodurilor din care este format;2 numărul muchiilor din care este format;3 numărul nodurilor şi muchiilor care îl formează;

69 Un ciclu hamiltonian este:1 un ciclu elementar care conţine toate nodurile grafului;2 un lanţ eulerian;

3 un lanţ hamiltonian care conţine noduri izolate;70 Un lanţ eulerian este:

1 orice lanţ elementar din cadrul grafului;2 un ciclu eulerian care conţine toate muchiile unui graf;3 un lanţ simplu care conţine toate muchiile unui graf;4 un lanţ simplu care conţine cel puţin un nod izolat;

71

0 1 1 0 0 01 0 0 0 1 01 0 0 1 1 00 0 1 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 11 0 0 0 1 01 0 0 1 1 00 0 1 0 0 10 1 1 0 0 10 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 01 0 0 0 1 11 0 0 1 1 01 0 1 0 0 00 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0

0 1 1 0 0 01 1 0 0 0 01 0 0 0 1 00 0 0 1 0 10 0 1 0 0 10 0 0 0 0 1

Fie graful neorientat din figura următoare:


Afirmaţia "un graf este eulerian dacă şi numai dacă oricare vârf al său are gradul par si este conex" este:

1 adevărată;2 falsă;

72 Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată:1 matricea de adiacenţă asociată unui graf neorientat este o matrice simetrică;2 suma elementelor de pe linia k reprezintă gradul nodului k;3 pe diagonala principală toate elementele sunt 0;

73 Dobânda simplă:1 se aplică capitalului iniţial ;23 ambele variante sunt adevărate;

74

1 100 u.m.;2 275 u.m;3 294 u.m.;4 249 u.m;

75

1 6.900 u.m.;2 690 u.m.;3 7.000 u.m.;

4 9.600 u.m.;76 Dobânda compusă:

1 se aplică capitalului iniţial ;23 ambele variante sunt adevărate;

77

1 53.595,24;2 53.000;3 53.797,64;4 62.373,24;

78

1 58.411,56;2 53.595,24;3 53.797,64;

4 43.565,24;

79

1 13.310.000 u.m.;2 13.320.000 u.m.;

3 13.300.000 u.m.;

80

1 15.660.564 u.m.;2 15.660.500 u.m.;

se aplică atât capitalului iniţial cât şi dobânzilor sale deja calculate;

Fie = 3.600 u.m plasată pentru t = 1 an, cu dobândă simplă, cu procentele anuale de 5, 6, 7, 8 şi 10%; pentru duratele consecutive de 30, 45, 60, 75 şi respectiv 150 de zile. În ipoteza 1 an = 360 zile, dobânda simpla este:

O societate efectuează următoarele 5 operaţiuni de plasament:

cu procentul anual unic p = 10%, în regim de dobandă simplă. Ce dobândă totală a câştigat?

se aplică atât capitalului iniţial cât şi dobânzilor sale deja calculate;

= 100.000 u.m. se plasează pe t=5 ani, în regim de dobandă compusă, cu procentele anuale 7, 8, 9, 10 şi 11%. Care este valoarea finală aferentă?

= 100.000 u.m. se plasează pe t=5 ani, în regim de dobandă compusă, cu procentele anuale 7, 8, 9, 10 şi 11%. Valoarea finală aferentă la acest moment este: 53.797,64. Plasamentul precedent se prelungeşte cu încă 3 luni cu procentul anual 12% pentru al şaselea an. Care este dobanda aferentă?

În urmă cu 3 ani o persoană a împrumutat suma de = 10 milioane u.m. cu un procent p=10%, pe care urma să o ramburseze azi împreună cu dobânda compusă corespunzătoare. Se cere suma pe care ar fi trebuit să o achite astăzi.

În urmă cu 3 ani o persoană a împrumutat suma de = 10 milioane u.m. cu un procent p=10%, pe care urma să o ramburseze azi împreună cu dobânda compusă corespunzătoare. Neputând achita datoria astazi, solicită o amânare de încă 1 an şi şase luni. Creditorul acceptă, dar solicită creşterea procentului anual cu o unitate pentru fiecare an amânat. Suma pe care o va plăti dupa amânarea cerută.

S_0

3 15.660.546 u.m.;

81

1 da, cu ajutorul algoritmului Simplex;2 nu;

3 82 Metoda grafică se foloseşte în rezolvarea sistemelor de inecuaţii liniare cu:

1 două sau cel mult trei necunoscute;2 mai mult de 3 necunoscute;3 oricâte necunoscute;

4 exact 3 necunoscute;

83

1 majoritatea componentelor pozitive;2 mai mult de m componente pozitive;3 mai puţin de m componente negative;

4 toate componentele negative.84 Matricea schimbării de bază este:

1 o matrice patratică;2 o matrice inversabilă;3 formată din coordonatele vectorilor unei baze descompuşi în cealaltă bază;

4 toate variantele enumerate anterior;

85

1

2

3

4

Fie F şi G două baze. Dacă se ştie (matricea de trecere de la baza G la baza F) se poate afla (matricea de trecere de la baza F la baza G )?

O soluţie de bază pentru un sistem cu m ecuaţii liniare cu n encunoscute, m<n, este admisibilă dacă are:


Alegeţi forma problemei de programare liniară astfel încât să putem aplica algoritmul Simplex.

86

1

2

3

4

87

1 numai sistemelor pătratice;2 oricărui sistem liniar;3 numai dacă rangul matricei sistemului este egal cu numărul de ecuaţii;

4 doar sistemelelor compatibile nedeterminate;88 Sistemele liniare de ecuaţii care admit soluţii de baza sunt numai cele:

1 compatibile nedeterminate;2 compatibile determinate;3 incompatibile;

4 pătratice.89 Pentru a se obtine soluţia de bază din forma explicită a unui sistem liniar de ecuaţii:

1 variabilele principale se egaleaza cu 0;2 variabilele secundare se egaleaza cu 0;3 toate variabilele se egaleaza cu 0;

4 se atribuie variabilelor secundare valori nenule distincte;90 Un sistem de m ecuaţii liniate cu n necunoscute, m<n, are întodeauna:

1

2

3

4 m+n forme explicite;

91


Alegeţi forma problemei de programare liniară astfel încât să putem aplica algoritmul Simplex.

Metoda Gauss-Jordan de rezolvare a sistemelor liniare prin transformări elementare se aplică:

mai mult de forme explicite;

cel mult forme explicite;

exact forme explicite;

În forma vectorială, o problemă de programare liniară are vectorii: definiţi de:

1 toate liniile şi coloanele matricei A2 liniile matricei A corespunzatoare sistemului de restrictii;

3 coloanele matricei A corespunzatoare sistemului de restrictii;

Documents

GrileMate - varianta finala