Graficki rad- Masinski elementi 1

2.1. Za mašinske dijelove prema slikama 1 i 2 potrebno je odrediti najveće napone, odvojeno za zatezanje , savijanje , uvijanje (dio 1 nije napregnut na uvijanje) . Sve vrijednosti treba proračunati za dvije kombinacije dimenzija sa različitim veličinama strana , odnosno prečnika i prikazati ih tabelerno.

Podaci: h=10 mm, B=D=50 i 70 mm, b=d=36 i 45 mm, ρ =2 i 3 mm, F=20 kN, M=18 kN, T=15 kN a) ZATEZANJE

nzk σασ ⋅= 111111

2cm

kN56,5

16,3

20=

⋅=

⋅=

hb

Fnzσ

20,250

36;

7

2;111 =

=

= fB

b

tfk

ρα , [Miltenović, V.: Mašinski elementi –

tablice i dijagrami. Univerzitet u Nišu – Mašinski fakultet, Niš, IV dopunjeno izdanje 2002. str. 3., sl. П12-4a]

F

M M MM

F F

T T

B

b ΦD

Φd

h

Napomena:

Usvaja se sledeći sistem označavanja:

σxyz, gdje je x-broj slike(1,2) y-dimenzije(1,2) z-naprezanje(1,2,3)

Slika 1 Slika 2

ρ ρ

mmbB

t 72

=−

=

2111cm

kN23,1256,520,2 =⋅=σ

nzk σασ ⋅= 121121

nominalni napon: 2cm

kN44,4

15,4

20=

⋅=

⋅=

hb

Fnzσ

25,270

45;

5,12

3;121 =

=

= fD

d

tfk



mm5,122

=−

=dD

t

2121cm

kN99,944,425,2 =⋅=σ

nzk σασ ⋅= 211211

222 cm

kN97,1

96,12

2044

4

=⋅

===πππ

σd

F

d

Fnz

5,250

36;

7

2;211 =

=

= fB

b

tfk

ρα

, [Miltenović, V.: Mašinski

elementi – tablice i dijagrami. Univerzitet u Nišu – Mašinski fakultet, Niš, IV dopunjeno izdanje 2002. str. 3., sl. П12-4a]

mmbB

t 72

=−

=

2211 93,497,15,2cm

kN=⋅=σ

nzk σασ ⋅= 221221

Nominalni napon: 22 cm

kN26,1

25.20

2044=

⋅⋅

==ππ

σd

Fnz

25,270

45;

5,12

3;221 =

=

= fD

d

tfk

ρα

, [Miltenović, V.: Mašinski

elementi – tablice i dijagrami. Univerzitet u Nišu – Mašinski fakultet, Niš, IV dopunjeno izdanje 2002. str. 3., sl. П12-4a]

mmdD

t 5,122

=−

=

84,226,125,2221 =⋅=σ b) SAVIJANJE

2cm

kN

nsK σασ ⋅= 112112

Nominalni napon: 33,8

96,121

1866

6

22 =⋅⋅

=⋅

=⋅

==bh

M

bh

M

W

Mnsσ

31,250

36;

7

2;112 =

=

= fB

b

tfk

ρα

, [Miltenović, V.: Mašinski elementi

– tablice i dijagrami. Univerzitet u Nišu – Mašinski fakultet, Niš, IV dopunjeno izdanje 2002. str. 3., sl. П12-4a]

mmbB

t 72

=−

=

24,1933,831,2112 =⋅=σ

nsk σασ ⋅= 122122


5,41

186622=

⋅

⋅=

⋅==

bh

M

W

Mnsσ

15,270

45;

5,12

3;122 =

=

= fD

d

tfk

ρα

, [Miltenović, V.:

Mašinski elementi – tablice i dijagrami. Univerzitet u Nišu – Mašinski fakultet, Niš, IV dopunjeno izdanje 2002. str. 3., sl. П12-4a]

mmdD

t 5,122

=−

=

45,1133,515,2122 =⋅=σ

2cm

kN

2cm

kN

2cm

kN

2cm

kN

nsk σασ ⋅= 212212


32

65,4618

32

3=

⋅=

⋅==

ππσ

d

M

W

Mns

2cm

kN

25,250

36;

7

2;212 =

=

= fB

b

tfρ

α, [Miltenović, V.: Mašinski elementi –


mmbB

t 72

=−

=

84,893,325,2212 =⋅=σ

nsk σασ ⋅= 222222


32

13,9118

32

3=

⋅=

⋅==

ππσ

d

M

W

Mns

2cm

kN

15,270

45;

5,12

3;222 =

=

= fD

d

tfρ

α , [Miltenović, V.: Mašinski elementi

– tablice i dijagrami. Univerzitet u Nišu – Mašinski fakultet, Niš, IV dopunjeno izdanje 2002. str. 3., sl. П12-4a]

2cm

kN

mmdD

t 5,122

=−

=

32,401,215,2222 =⋅=σ c) UVIJANJE:

ntK τατ ⋅= 213213


65,46

1516

65,46

16

16

3=

⋅⋅

=⋅⋅

=⋅

=πππ

τT

d

Tnt

65,150

36;

7

2;213 =

=

= fB

b

tfk



mmbB

t 72

=−

=

71,264,165,1213 =⋅=τ

ntk τατ ⋅= 223223


13,91

1516163

=⋅⋅

=⋅

=ππ

τd

Tnt

2cm

kN

2cm

kN

2cm

kN

2cm

kN

56,170

45;

5,12

3;213 =

=

= fD

d

tfk

ρα , [Miltenović, V.:

Mašinski elementi – tablice i dijagrami. Univerzitet u Nišu – Mašinski fakultet, Niš, IV dopunjeno izdanje 2002. str. 3., sl. П12-4a]

mmdD

t 5,122

=−

=

31,184,056,1223 =⋅=τ TABELARNI PRIKAZ REZULTATA PRORAČUNA

BROJ SLIKE

DIMENZIJE VRSTA OPTEREĆENJA

ZATEZANJE(1) SAVIJANJE(2) UVIJANJE(3)

1

1 12,23 9,75

2 9,99 1,91

2

1 4,93 8,84 2,71

2 2,84 4,32 1,31

2cm

kN

2.2 Nacrtati smitove dijagrame dobijene ispitivanjem epruveta od čelika , i pri tome su

odreñene dinamičke izdrizljivosti za naizmjeničnu promenu napona (σ D(-1) ,τ D(-1) ), i za

jednosmjernu promjenu napona (σ D(-1) , τ D(-1) ):

za savijanje : σ D(-1)S = 0,47 Rm : σ D(0)S = 0,72 Rm

za zatezanje : σ D(-1)Z =0,425 Rm : σ D(0)Z = 0,54 Rm

za uvijanje : τ D(-1)U = 0,325 Rm : τ D(0)U = 0,38 Rm

Granica razvlačenja pri zatezanju : Re = 360 Mpa

Granica razvlačenja pri savijanju : Res = 1,5 Re

Granica razvlačenja pri uvijanju : Reu = 0,7 Re

Napon pri kidanju : Rm = 540 MPa

a) ZATEZANJE

Re = 360 MPa

MPaRmzD 5,229540425,0425,0)1( =⋅=⋅=−σ

MPaRmzD 6,29154054,054,0)0( =⋅=⋅=σ

426,06,291

5,2291212

2

)0(

)1(

)0(

)1()0(=

−=

−=

−=

−−

zD

zD

zD

zDzDztg

σ

σ

σ

σσα

o07,23426,0 == arctgzα

b) SAVIJANJE

Res = 1,5 Re=540 MPa

MPaRmsD 8,25354047,047,0)1( =⋅=⋅=−σ

MPaRmsD 8,38854072,072,0)0( =⋅=⋅=σ

694,08,388

8,25312

2

)0(

)1()0( =

−=

−= −

sD

DsDstg

σ

σσα

o77,34694,0 == arctgsα

c) UVIJANJE

Reu = 0,7 Re=252 MPa

MPaRmuD 5,175540325,0325,0)1( =⋅=⋅=−τ

MPaRmuD 2,20554038,038,0)0( =⋅=⋅=τ

289,02,205

5,17512

2

)0(

)1()0( =

−=

−= −

uD

uDuDutg

τ

ττα

o14,16289,0 == arctguα

Smitov dijagram:

2.2 Mašinski dio prikazan na slici 2 , opterećen je promjenljivim momentom

savijanja M . Izračunati dinamičke izdržlivosti mašinskog dijela i

prikazati ih odgovarajućem smitovom dijagramu za tri karakteristička

slučaja :

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela:

D

eD

MDK

)1(

)1(

−− =

σσ , gdje je:

MD )1(−σ -dinamička izdržljivost mašinskog dijela

eD )1(−σ -dinamička izdržljivost epruvete

KD -faktor dinamičke izdržljivosti

B

b

a) σ sr = const = 120 Mpa

b) σ d = const = 150 Mpa

c) σ sr / σ g = const = 0,3

Materijal dijela je kao u tački 2.2 , a obrañen je finim struganjem bez

posebnog ojačanja povrsinskog sloja .

MPa

MPaR

fD

d

tf

df

KK

MD

meD

K

K

K

kKK

D

KD

83,17346,1

8,253

8,25347.0

792.1172.0)11.2(

1,270

45;

5,12

3;

72.0

1

95.0

86.0)45(

1)1(

46,1792.1

195.086.01

)1(

)1(

3

2

1

321

==

==

=+⋅−=

=

=

=

=

=

=

===

+⋅−=

=⇒⋅⋅

=⋅⋅

=

−

−

σ

σ

β

ρα

η

ξ

ξ

ξ

ηαβ

βξξξ

0

)0(

321

)0(

)1(

21,470074,1

0074,1792,1

195,086,0)

8,388

8,25321(1

8,38854072,072,0

)2

1(1

==

=⋅⋅

⋅⋅

−+=

=⋅==

⋅⋅⋅−+= −

arctgtg

tg

MPaR

tg

M

M

msD

ksD

eD

M

α

α

σ

βξξξ

σ

σα

Gdje su:

ξ1 - faktor uticaja veličine poprečnog presjeka

ξ2 - faktor uticaja hrapavosti površina

ξ3 - faktor uticaja stanja površinskog sloja

ηk – faktor osjetljivosti materijala na

koncentraciju napona

βk – efektivni faktor koncentracije napona

[Miltenović, V.: Mašinski elementi – tablice i

dijagrami. Univerzitet u Nišu – Mašinski fakultet,

Niš, IV dopunjeno izdanje 2002. str.: 1. -5. ]

a)

MPatg

MPaconst

MsrMDDM

sr

72,2940074,112083,173

120.

)1( =⋅+=⋅+=

==

− ασσσ

σ

b)

MPatg

tg

MPaconst

M

MdMD

DM

d

80,5020074,15,01

0074,11505,083,173

5,01

5,0

150.

)1( =⋅−

⋅⋅+=

−

⋅+=

==

−

α

ασσσ

σ

β=63.4o

c)

MPatgctg

ctg

M

MDDM

g

sr

g

sr

04,2490074,13,01

83,173

)1(

70

3,0

3,0

)1(

0

=⋅−

=−

=

=

==

=

−

αβ

σσ

β

σσ

β

σσ

2.2 Nacrtati smitove dijagrame dobijene ispitivanjem epruveta od čelika , i pri tome su

odreñene dinamičke izdrizljivosti za naizmjeničnu promenu napona (σ D(-1) ,τ D(-1) ), i za

jednosmjernu promjenu napona (σ D(-1) , τ D(-1) ):

za savijanje : σ D(-1)S = 0,47 Rm : σ D(0)S = 0,72 Rm

za zatezanje : σ D(-1)Z =0,425 Rm : σ D(0)Z = 0,54 Rm

za uvijanje : τ D(-1)U = 0,325 Rm : τ D(0)U = 0,38 Rm

Granica razvlačenja pri zatezanju : Re = 360 Mpa

Granica razvlačenja pri savijanju : Res = 1,5 Re

Granica razvlačenja pri uvijanju : Reu = 0,7 Re

Napon pri kidanju : Rm = 540 MPa

a) ZATEZANJE

Re = 360 MPa

MPaRmzD 5,229540425,0425,0)1( =⋅=⋅=−σ

MPaRmzD 6,29154054,054,0)0( =⋅=⋅=σ

426,06,291

5,2291212

2

)0(

)1(

)0(

)1()0(=

−=

−=

−=

−−

zD

zD

zD

zDzDztg

σ

σ

σ

σσα

o07,23426,0 == arctgzα

b) SAVIJANJE

Res = 1,5 Re=540 MPa

MPaRmsD 8,25354047,047,0)1( =⋅=⋅=−σ

MPaRmsD 8,38854072,072,0)0( =⋅=⋅=σ

694,08,388

8,25312

2

)0(

)1()0( =

−=

−= −

sD

DsDstg

σ

σσα

o77,34694,0 == arctgsα

c) UVIJANJE

Reu = 0,7 Re=252 MPa

MPaRmuD 5,175540325,0325,0)1( =⋅=⋅=−τ

MPaRmuD 2,20554038,038,0)0( =⋅=⋅=τ

289,02,205

5,17512

2

)0(

)1()0( =

−=

−= −

uD

uDuDutg

τ

ττα

o14,16289,0 == arctguα

Smitov dijagram:

2.2 Mašinski dio prikazan na slici 2 , opterećen je promjenljivim momentom

savijanja M . Izračunati dinamičke izdržlivosti mašinskog dijela i

prikazati ih odgovarajućem smitovom dijagramu za tri karakteristička

slučaja :

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela:

D

eD

MDK

)1(

)1(

−− =

σσ , gdje je:

MD )1(−σ -dinamička izdržljivost mašinskog dijela

eD )1(−σ -dinamička izdržljivost epruvete

KD -faktor dinamičke izdržljivosti

B

b

a) σ sr = const = 120 Mpa

b) σ d = const = 150 Mpa

c) σ sr / σ g = const = 0,3

Materijal dijela je kao u tački 2.2 , a obrañen je finim struganjem bez

posebnog ojačanja povrsinskog sloja .

MPa

MPaR

fD

d

tf

df

KK

MD

meD

K

K

K

kKK

D

KD

83,17346,1

8,253

8,25347.0

792.1172.0)11.2(

1,270

45;

5,12

3;

72.0

1

95.0

86.0)45(

1)1(

46,1792.1

195.086.01

)1(

)1(

3

2

1

321

==

==

=+⋅−=

=

=

=

=

=

=

===

+⋅−=

=⇒⋅⋅

=⋅⋅

=

−

−

σ

σ

β

ρα

η

ξ

ξ

ξ

ηαβ

βξξξ

0

)0(

321

)0(

)1(

21,470074,1

0074,1792,1

195,086,0)

8,388

8,25321(1

8,38854072,072,0

)2

1(1

==

=⋅⋅

⋅⋅

−+=

=⋅==

⋅⋅⋅−+= −

arctgtg

tg

MPaR

tg

M

M

msD

ksD

eD

M

α

α

σ

βξξξ

σ

σα

Gdje su:

ξ1 - faktor uticaja veličine poprečnog presjeka

ξ2 - faktor uticaja hrapavosti površina

ξ3 - faktor uticaja stanja površinskog sloja

ηk – faktor osjetljivosti materijala na

koncentraciju napona

βk – efektivni faktor koncentracije napona

[Miltenović, V.: Mašinski elementi – tablice i

dijagrami. Univerzitet u Nišu – Mašinski fakultet,

Niš, IV dopunjeno izdanje 2002. str.: 1. -5. ]

a)

MPatg

MPaconst

MsrMDDM

sr

72,2940074,112083,173

120.

)1( =⋅+=⋅+=

==

− ασσσ

σ

b)

MPatg

tg

MPaconst

M

MdMD

DM

d

80,5020074,15,01

0074,11505,083,173

5,01

5,0

150.

)1( =⋅−

⋅⋅+=

−

⋅+=

==

−

α

ασσσ

σ

β=63.4o

c)

MPatgctg

ctg

M

MDDM

g

sr

g

sr

04,2490074,13,01

83,173

)1(

70

3,0

3,0

)1(

0

=⋅−

=−

=

=

==

=

−

αβ

σσ

β

σσ

β

σσ

Documents

Graficki rad- Masinski elementi 1