ORDINUL

nr..……….. din ...………… pentru aprobarea reglementării tehnice

“Ghid de proiectare pentru controlul fisurării elementelor masive şi pereţilor structurali de beton armat datorită contracţiei împiedicate”, indicativ GP 115-2011

În conformitate cu prevederile art.10 şi art.38 alin.(2) din Legea nr.10/1995 privind calitatea în construcţii, cu modificările ulterioare, ale art.2 alin. (3) şi alin. (4) din Regulamentul privind tipurile de reglementări tehnice şi de cheltuieli aferente activităţii de reglementare în construcţii, urbanism, amenajarea teritoriului şi habitat, aprobat prin Hotărârea Guvernului nr.203/2003, cu modificările şi completările ulterioare, şi ale Hotărârii Guvernului nr.1016/2004 privind măsurile pentru organizarea şi realizarea schimbului de informaţii în domeniul standardelor şi reglementărilor tehnice, precum şi al regulilor referitoare la serviciile societăţii informaţionale între România şi Statele Membre ale Uniunii Europene, precum şi Comisia Europeană, cu modificările ulterioare,

având în vedere Procesul–verbal de avizare nr. 9 din 24.03.2011 al Comitetului Tehnic de Specialitate nr. 5 „Structuri pentru construcţii”,

în temeiul art. 5 pct. II lit. e) şi al art.13 alin.(6) din Hotărârea Guvernului nr.1631/2009 privind organizarea şi funcţionarea Ministerului Dezvoltării Regionale şi Turismului, cu modificările şi completările ulterioare,

ministrul dezvoltării regionale şi turismului emite prezentul

O R D I N:

Art. 1. - Se aprobă reglementarea tehnică Ghid de proiectare pentru controlul fisurării elementelor masive şi pereţilor structurali de beton armat datorită contracţiei împiedicate”, indicativ GP 115-2011, elaborată de Universitatea tehnică din Cluj-Napoca, prevăzută în anexa*) care face parte integrantă din prezentul ordin. Art. 2. - Prezentul ordin se publică în Monitorul Oficial al României, Partea I şi intră în vigoare la 30 zile de la data publicării.

Prezenta reglementare tehnică a fost adoptată cu respectarea procedurii, prevăzută de Directiva 98/34/CE a Parlamentului European şi a Consiliului din 22 iunie 1998, de stabilire a unei proceduri pentru furnizarea de informaţii în domeniul standardelor şi reglementărilor tehnice, publicată în Jurnalul Oficial al Comunităţilor Europene L 204 din 21 iulie 1998, modificată prin Directiva 98/48/CE a Parlamentului European şi a Consiliului din 20 iulie 1998, publicată în Jurnalul Oficial al Comunităţilor Europene L 217 din 5 august 1998.

*) Ordinul şi anexa se publică şi în Buletinul Construcţiilor editat de către Institutul Naţional de Cercetare-Dezvoltare în Construcţii, Urbanism şi Dezvoltare Teritorială Durabilă "URBAN-INCERC", care funcţionează în coordonarea Ministerului Dezvoltării Regionale şi Turismului.

MINISTRU

Elena Gabriela UDREA

GHID DE PROIECTARE PENTRU CONTROLUL FISURĂRII ELEMENTELOR

MASIVE ŞI PEREŢILOR STRUCTURALI DE BETON ARMAT DATORITĂ CONTRACŢIEI

ÎMPIEDICATE

Indicativ GP 115-2011

CUPRINS

1 SCOP 1

2 DOMENIU DE APLICARE 1

3 REFERINŢE NORMATIVE 1

4 SIMBOLURI UTILIZATE 4

5 MECANISMELE DE CONTRACŢIE LIBERĂ A BETONULUI 8 5.1 Contracţia termică 8 5.2 Contracţia chimică 9 5.3 Contracţia autogenă 9 5.4 Contracţia la uscare 10 5.5 Contracţia plastică 11 5.6 Contracţia din tasarea agregatelor 12 5.7 Contracţia din carbonatare 12

6 FACTORII CARE INFLUENŢEAZĂ CONTRACŢIA LIBERĂ A BETONULUI 13 6.1 Cimentul 13 6.2 Adaosurile minerale 14 6.3 Conţinutul de apă 15 6.4 Agregatele 17 6.5 Aditivii 17 6.6 Raportul între volumul elementului şi suprafaţa expusă 18 6.7 Umiditatea relativă a aerului 18 6.8 Tratarea betonului 20 6.9 Timpul 21 6.10 Proiectarea amestecului de beton 21

6.10.1 Elaborarea specificaţiei 22 6.10.2 Proiectarea reţetelor amestecului de beton (metoda volumului absolut) 23 6.10.2.1 Aplicaţia 1 28 6.10.2.2 Aplicaţia 2 32

7 MODELE DE CALCUL PENTRU DEFORMAŢIILE ÎN TIMP ALE BETONULUI 33 7.1 Calculul evoluţiei temperaturii în masa betonului 33

7.1.2 Aplicaţia 3 36 7.1.3 Aplicaţia 4 40

7.2 Calculul deformaţiilor din contracţia liberă a betonului 43 7.2.1 Beton obişnuit 44 7.2.2 Beton de înaltă rezistenţă 45

7.3 Calculul deformaţiilor de curgere lentă a betonului 46 7.3.1 Beton obişnuit 46 7.3.2 Beton de înaltă rezistenţă 47

7.4 Aplicaţia 5 47 7.5 Aplicaţia 6 49

8 CONTROLUL FISURILOR DATORATE EFORTURILOR SECUNDARE DIN CONTRACŢIA ÎMPIEDICATĂ 50

8.1 Elemente masive încastrate la bază şi pereţi structurali 51 8.1.1 Mecanismul de fisurare 51 8.1.2 Controlul stărilor de eforturi secundare şi a fisurării 56

8.2 Suprastructuri de pod 61 8.2.1 Dispozitive de control a deplasărilor termice şi din contracţie 61 8.2.2 Mecanisme de fisurare 68 8.2.3 Controlul stărilor de eforturi secundare şi a fisurării în placa suprastructurii 72

8.3 Fundaţii masive de tip radier 73 8.3.1 Mecanismul de fisurare 73 8.3.2 Controlul stărilor de eforturi secundare şi a fisurării 75

8.4 Metodologie de estimare şi control a efectelor contracţiei în activitatea de proiectare 77 8.4.1 Aplicaţia 7 78 8.4.2 Aplicaţia 8 84 8.4.3 Aplicaţia 9 89

8.5 Metodologie de evaluare a efectelor contracţiei în activitatea de expertizare 95

1

1 SCOP

(1) Proiectarea structurilor de beton armat la Stările Limită de Serviciu este adesea cea mai puţin înţeleasă componentă a proiectării structurilor de beton armat bazată pe performanţă. Comportarea unei structuri sub nivelul de serviciu al încărcărilor depinde în primul rând de proprietăţile betonului, acestea fiind, de regulă, inconsistent cunoscute în etapa de proiectare structurală. Betonul armat se comportă inelastic şi neliniar chiar şi sub nivelul încărcărilor de serviciu. Această comportare complică analizele specifice asigurării performanţelor unui serviciu normal datorită fisurării, participării betonului la preluarea eforturilor de întindere între fisuri, curgerii lente şi contracţiei.

(2) Contracţia betonului este cea mai delicată problemă de considerat în proiectare. Împiedicarea contracţiei betonului generează stări de eforturi secundare care evoluează în timp, iniţiind stări de fisurare care evoluează progresiv, a căror severitate de multe ori nu este rezolvată prin simpla aplicare a prevederilor constructive prevăzute de codurile de proiectare, rezultând în final structuri cu durabilitate redusă şi performanţe inferioare.

(3) Prezentul ghid stabileşte regulile operaţionale de aplicare a principiilor şi regulilor generale din standardele europene de proiectare menţionate ca referinţe normative, cu privire la controlul fisurării elementelor masive, pereţilor structurali şi suprastructurii podurilor datorită contracţiei împiedicate a betonului. (4) Prevederile ghidului se adresează investitorilor, producătorilor de beton, proiectanţilor, executanţilor de lucrări, precum şi organismelor de verificare şi control (verificarea şi/sau expertizarea proiectelor; verificarea, controlul şi/sau expertizarea lucrărilor).

2 DOMENIU DE APLICARE

(1) Proiectarea şi evaluarea elementelor şi subansamblelor de beton armat şi beton simplu de tipul elementelor masive, pereţilor structurali şi suprastructurilor de pod.

(2) Elementele masive sunt acele elemente care au un volum de beton şi dimensiuni suficient de mari pentru a necesita măsuri cu privire la căldura generată de hidratarea cimentului. De regulă, elementele masive au grosimi de peste 0,50 m (de exemplu elevaţii ale infrastructurii clădirilor, ziduri de sprijin, pile, culei fundaţii radier etc.), dar în practică s-au întâlnit situaţii în care căldura de hidratare a condus la gradienţi de temperatură excesivi chiar şi pentru grosimi mai reduse ale elementelor.

3 REFERINŢE NORMATIVE

Nr. Crt.

Standarde Denumire

1 SR EN 1990:2004 Eurocod: Bazele proiectării structurilor 2 SR EN 1990:2004/NA:2006 Eurocod: Bazele proiectării structurilor.

Anexa naţională

3 SR EN 1990:2004/A1:2006/AC:2010 Eurocod. Bazele proiectării structurilor

2

4 SR EN 1991-1-1:2004 Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-1: Acţiuni generale. Greutăţi specifice, greutăţi proprii, încărcări utile pentru clădiri

5 SR EN 1991-1-1:2004/NA:2006 Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-1: Acţiuni generale. Greutăţi specifice, greutăţi proprii, încărcări utile pentru clădiri. Anexa naţională

6 SR EN 1991-1-1:2004/AC:2009

Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-1: Acţiuni generale. Greutăţi specifice, greutăţi proprii, încărcări din exploatare pentru construcţii

7 SR EN 1991-1-5:2004 Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-5: Acţiuni generale. Acţiuni termice

8 SR EN 1991-1-5:2004/NA:2008 Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-5: Acţiuni generale. Acţiuni termice. Anexa naţională

9 SR EN 1991-1-5:2004/AC:2009

Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-5: Acţiuni generale - Acţiuni termice

10 SR EN 1992-1-1:2004 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri

11 SR EN 1992-1-1:2004/NB:2008 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Anexa naţională

12 SR EN 1992-1-1:2004/AC:2008

Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri

13 SR EN 1992-1-1:2004/AC:2008 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri

14 SR EN 1992-1-1:2004/NB:2008/A91:2009

Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Anexa naţională

15 SR EN 1992-2:2006 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Poduri de beton – Proiectare şi prevederi constructive

16 SR EN 1992-2:2006/NA:2009

Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 2: Poduri de beton. Proiectare şi prevederi constructive. Anexa naţională

17 SR EN 1992-2:2006/AC:2008

Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 2: Poduri de beton. Proiectare şi prevederi constructive

18 SR EN 1997-1:2004

Eurocod 7: Proiectarea geotehnică. Partea 1: Reguli generale

19 SR EN 1997-1:2004/NB:2007 Eurocod 7: Proiectarea geotehnică. Partea 1: Reguli generale. Anexa naţională

20 SR EN 1997-1:2004/AC:2009

Eurocod 7: Proiectarea geotehnică. Partea 1: Reguli generale

3

21 SR EN 1998-5:2004 Proiectarea structurilor pentru rezistenţa la cutremur. Partea 5: Fundaţii, structuri de susţinere şi aspecte geotehnice

22 SR EN 1998-5:2004/NA:2007 Eurocod 8: Proiectarea structurilor pentru rezistenţa la cutremur. Partea 5: Fundaţii, structuri de susţinere şi aspecte geotehnice. Anexa naţională

23 SR EN 197-1:2002 Ciment. Partea 1: Compoziţie, specificaţii şi criterii de conformitate ale cimenturilor uzuale

24 SR EN 197-1:2002/A1:2007 Ciment. Partea 1: Compoziţie, specificaţii şi criterii de conformitate ale cimenturilor uzuale. Amendament 1

25 SR EN 197-1:2002/A3:2007 Ciment. Partea 1: Compoziţie, specificaţii şi criterii de conformitate ale cimenturilor uzuale. Amendament 3

26 SR EN 12620:2002+A1:2008 Agregate pentru beton

27 SR EN 206-1:2002 Beton. Partea 1: Specificaţie, performanţă, producţie şi conformitate

28 SR EN 206-1:2002/A1:2005 Beton. Partea 1: Specificaţie, performanţă, producţie şi conformitate. Amendament 1

29 SR EN 206-1:2002/A2:2005 Beton. Partea 1: Specificaţie, performanţă, producţie şi conformitate. Amendament 2

30 SR EN 206-1:2002/C91:2008

Beton. Partea 1: Specificaţie, performanţă, producţie şi conformitate

31 ASTM C136 - 06

Standard Test Method for Sieve Analysis of Fine and Coarse Aggregates

Nr. Crt

Acte legislative Publicaţia

1. Legea nr. 10/1995 Legea privind calitatea în construcţii, cu modificările ulterioare

Legea privind calitatea în construcţii, cu modificările ulterioare, publicată în Monitorul Oficial al României nr. 12 din 24 ianuarie 1995

2. Normativ pentru producerea betonului şi executarea lucrărilor din beton, beton armat şi beton precomprimat - Partea 1: Producerea betonului, indicativ NE 012/1-2007

Ordinul ministrului dezvoltării lucrărilor publice şi locuinţei nr. 577/2008 din 29 aprilie 2008, Publicat în Monitorul Oficial, Partea I numarul 374 din 16 mai 2008

3. Normativ pentru producerea şi executarea lucrărilor din beton, beton armat şi beton precomprimat-Partea 2: Executarea lucrărilor din beton, indicativ NE 012/2-2010

Ordinul ministrului dezvoltării regionale şi turismului nr. 853/2010 din 22 noiembrie 2010, Publicat în Monitorul Oficial, Partea I numarul 853 din 20 decembrie 2010

4

4 SIMBOLURI UTILIZATE

Caractere latine mari

Ac - aria secţiunii transversale a elementului de beton

Ag - aria secţiunii transversale a grinzii suprastructurii de pod

Ac,eff - aria secţiunii transversale a corzii întinse de beton în jurul armăturii

Ash(h) - aria necesară a barelor de armătură la nivelul h dispuse pentru controlul fisurării

Ash,eff(h) - aria efectivă a barelor de armătură la nivelul h dispuse pentru controlul fisurării

B - grosimea (lăţimea) elementului de beton

Dmax - dimensiunea nominală maximă a agregatului grosier

Ecf - modulul de elasticitate secant al betonului din fundaţia elementului

Ecm0 - modulul de elasticitate secant al betonului la 7 zile

Ecm - modulul de elasticitate secant al betonului

Ecm,eff - modulul de elasticitate secant efectiv al betonului

Eg - modulul de elasticitate secant al grinzii suprastructurii de pod

Es - modulul de elasticitate a armăturilor din oţel

H - înălţimea elementului de beton

iR0K - gradul de constrângere a deformaţiei libere de contracţie la baza

elementului corespunzător secvenţei i de fisurare

( )hK iR - gradul de constrângere a deformaţiei libere de contracţie la înălţimea h

de la baza elementului corespunzător secvenţei i de fisurare

L - lungimea elementului de beton

Li - lungimea segmentului unui element de beton rezultată în urma redistribuirii constrângerii la baza elementului în secvenţa de fisurare i-1

Ncr - efortul axial de fisurare la elemente solicitate la întindere centrică

RH - umiditatea relativă a mediului exprimată în procente

RH0 - umiditatea absolută în procente (100 %)

S - suprafaţa elementului de beton în contact cu aerul

Ta - temperatura medie a aerului pe durata de o săptămână de la punerea în operă a betonului

Ta0min - temperatura minimă a aerului pe durata de o săptămână de la punerea în operă a betonului

Tafmin - temperatura minimă pe întreaga durată de serviciu a structurii

Tc0 - temperatura betonului în momentul punerii în operă

Tc0ef - temperatura efectivă a betonului în momentul punerii în operă

5

Tcmax - temperatura maximă în masa betonului datorată căldurii de hidratare a cimentului

Ts - temperatura de referinţă a terenului de fundare

V - volumul elementului de beton

(V/S)0 - raportul V/S corectat după turnarea betonului

(V/S)f - raportul V/S în serviciu

Caractere latine mici

ag - distanţa interax între grinzile suprastructurii unui pod

c - conţinutul de ciment în amestecul de beton

cm - conţinutul echivalent de ciment compozit în amestecul de beton (cm=c+k×adaos)

cnom - acoperirea nominală cu beton a armăturii

ds - distanţa între barele dispuse pentru controlul fisurării

djoint - distanţa între rosturile de dilatare

fcm - valoarea medie a rezistenţei la compresiune a betonului

fcm0 - valoarea medie a rezistenţei la compresiune a betonului, determinată pe cilindri la 7 de zile

fcm - valoarea medie a rezistenţei la compresiune a betonului

fck - valoarea caracteristică a rezistenţei la compresiune a betonului, determinată pe cilindri la 28 de zile

fck0 - valoarea caracteristică a rezistenţei la compresiune a betonului, determinată pe cilindri la 7 de zile

fck - valoarea caracteristică a rezistenţei cilindrice la compresiune a betonului

fctk0 - valoarea caracteristică a rezistenţei la întindere a betonului, determinată la 7 de zile

fctk - valoarea caracteristică a rezistenţei la întindere a betonului

fctm - valoarea medie a rezistenţei la întindere a betonului

gk - greutatea radierului exprimată în kN/m

h - înălţimea curentă a elementului în raport cu baza

h - înălţimea secţiunii transversale a unui element

h0 - dimensiunea nominală a secţiunii transversale a elementului de beton

i - indice care marchează o secvenţă curentă în calculul fisurilor

k - coeficientului pentru înlocuirea raportului w/c cu w/cm

kh - coeficient de corecţie a deformaţiei specifice din contracţia la uscare a betonului

n - indice care marchează sfârşitul secvenţelor de fisurare

s - coeficient de calcul a modulului de elasticitate secant la vârsta t a

6

betonului raportat tipului de ciment

nrs - distanţa medie între fisuri

( )hsnr - distanţa medie între fisuri la înălţimea h deasupra bazei peretelui

( )hs maxr, - distanţa maximă între fisuri la înălţimea h deasupra bazei peretelui

sr,max - distanţa maximă între fisuri la un element

t - vârsta betonului exprimată în zile

t0 - vârsta betonului la momentul aplicării primei încărcări

ts - vârsta betonului la începutul contracţiei de uscare exprimată în zile

u - perimetrul supus uscării a secţiunii transversale de beton

ux - translaţia după direcţia axei x

( )hwnmedk, - deschiderea medie a fisurilor la înălţimea h deasupra bazei peretelui

wk - deschiderea fisurii

w - conţinutul de apă în amestecul de beton

wmax - valoarea limită a deschiderii fisurilor

w/c - raportul apă/ciment

x - înălţimea zonei comprimate

Caractere greceşti mari

∆Tcmax - scăderea maximă a temperaturii în masa betonului la vârsta t a betonului

∆Tc0max - scăderea maximă a temperaturii în masa betonului timp de o săptămână de la punerea în operă

∆Tcfmax - scăderea maximă a temperaturii în masa betonului pe întreaga durată de serviciu

∆Q0 - procentul schimbului de căldură între beton şi mediu la punerea în operă

Caractere greceşti mici

α1 - coeficient de calcul a coeficientului nominal de fluaj/curgere lentă raportat rezistenţei medii la compresiune

α2 - coeficient de corecţie a coeficientului nominal de fluaj/curgere lentă raportat rezistenţei medii la compresiune pentru betoane cu fcm> 35 MPa

α3 - coeficient de calcul a funcţiei care descrie evoluţia în timp a fluajului/curgerii lente raportat rezistenţei medii la compresiune

αds1, αds2 - coeficienţi de calcul a deformaţiei specifice de referinţă a betonului din contracţia la uscare raportaţi tipului de ciment

αT - coeficientul de dilatare termică liniară

β(fcm) - coeficient de calcul a coeficientului nominal de fluaj/curgere lentă raportat rezistenţei medii la compresiune

7

β(t0) - coeficient de calcul a coeficientului nominal de fluaj/curgere lentă raportat vârstei betonului la momentul aplicării primei încărcări

βas(t) - funcţia evoluţiei în timp a contracţiei autogene a betonului

βbc - coeficient pentru calculul coeficientului curgerii lente de bază

βc(t-t0) - funcţia care descrie evoluţia în timp a fluajului/curgerii lente

βcd - coeficient pentru calculul deformaţiei specifice din contracţia la uscare pentru betoanele de înaltă rezistenţă

βds(t,ts) - funcţia evoluţiei în timp a contracţiei la uscare a betonului

βh - coeficient de calcul a funcţiei care descrie evoluţia în timp a fluajului/curgerii lente raportat umidităţii relative a mediului

εca(t) - deformaţia specifică datorată contracţiei autogene la vârsta t a betonului

εca,∞ - deformaţia specifică finală de contracţie autogenă a betonului

εcc(t,t0) - deformaţia specifică de fluaj/curgere lentă la vârsta t a betonului

εcd(t) - deformaţia specifică datorată contracţiei la uscare la vârsta t a betonului

εcd,0 - deformaţia specifică de referinţă din contracţia la uscare a betonului

εcs(t) - deformaţia specifică totală datorată contracţiei la vârsta t a betonului

εct(t) - deformaţia specifică datorată contracţiei termice vârsta t a betonului

Ø - diametrul barei de armătură

γc1 - coeficient de corecţie a variaţiei temperaturii betonului pentru tipul de ciment

γc2 - coeficient de corecţie a variaţiei temperaturii betonului pentru cantitatea de ciment

γc3 - coeficient de corecţie a variaţiei temperaturii betonului pentru fineţea de măcinare a cimentului

γlt - coeficient de siguranţă pentru extrapolarea pe termen lung a deformaţiilor întârziate

ϕ0 - coeficientul nominal de fluaj/curgere lentă

ϕ(t,t0) - coeficientul de fluaj/curgere lentă, definind fluajul între timpii t şi t0, în raport cu deformaţia elastică la 28 de zile

ϕb(t,t0) - coeficientul curgerii lente de bază

ϕb0 - coeficient pentru calculul coeficientului curgerii lente de bază

ϕd(t,t0) - coeficientul curgerii lente la uscare

ϕd0 - coeficient pentru calculul coeficientului curgerii lente la uscare

ϕRH - coeficient de calcul a coeficientului nominal de fluaj/curgere lentă raportat umidităţii relative a mediului

µ - coeficient de frecare

8

( )tσict - efortul unitar de întindere în beton generat de contracţia împiedicată la

bază în secvenţa de calcul la fisurare i şi vârsta t a betonului

σs - efortul unitar de întindere asumat pentru barele dispuse pentru controlul fisurilor

5 MECANISMELE DE CONTRACŢIE LIBERĂ A BETONULUI

(1) Betonul este un material complex, care îşi schimbă proprietăţile pe durata de serviciu a unei structuri. Figura 5.1 sintetizează tipurile de contracţie pe care le suferă betonul în raport cu evoluţia rigidităţii materialului şi vârsta betonului. Mecanismele producerii contracţiei libere a betonului sunt prezentate sintetic în continuare.

(2) Contracţia liberă a betonului nu produce în sine stări de eforturi în masa betonului. Însă, împiedicarea contracţiei de constrângerile interioare şi exterioare generează stări de eforturi secundare la trei tipuri de contracţie: contracţia termică §5.1, contracţia autogenă §5.3 şi contracţia la uscare §5.4. Astfel, pentru calculul deformaţiilor de contracţie liberă a betonului doar acestea se iau în considerare. Mecanismele contracţiei chimice §5.2, contracţiei plastice §5.5, contracţiei din tasarea agregatelor §5.6 şi contracţiei indusă de carbonatare §5.7 sunt prezentate cu titlu informativ.

Contrac (< 24 ore)ţia timpurie Contracţia de durată

chimicautogen

tasareplastic

ă

ă

ă

plastic

autogenla uscare

ă

ă

chimicăla uscareautogen

termiccarbonatare

ă

ă

Timp

Rig

idit

ate

a

Faza betonului

limita de lucrabilitate

ini alizaţi rea rezistenţelor mecanice

începutul prizei

sfâr ul prizeişit

fluid tranzi

(plastic)

ţie solid

( rit)întă

Fig. 5.1 Tipuri şi etape de contracţie liberă a betonului

5.1 Contracţia termică

(3) Căldura generată de hidratarea cimentului Portland la vârste timpurii ale betonului conduce la o temperatură generală mare a elementului şi o dilatare a acestuia (Figura 5.2.a), fenomen cunoscut sub denumirea de expansiune termică. Dilatarea betonului se produce şi pe durata de exploatare a unei structuri, ca urmare a fluctuaţiei temperaturii mediului înconjurător. În consecinţă, la răcire betonul suferă o reducere de volum, denumită contracţie termică.

(4) Dilatarea termică a betonului ridică probleme când creşterea de temperatură în masa betonului este prea severă şi/sau se produc gradienţi interiori de temperatură semnificativi în masa betonului (Figura 5.2.b, c).

9

TcmaxTaer Tcmin

Taer

TaerTcmaxTcmin

Tprotecţie

Vârsta betonului

Tem

per

atu

ra b

eto

nu

lui

a. evolu temperaturii medii n beton datorit

generat de hidratarea cimentului

ţia î ă

ăc ldurii ă

b. gradien temperatur cu o fa protejat

ţi interiori de ă

ţă ăla elemente

c. gradien temperatur

la elemente cu ambele fe e expuse

ţi interiori de ă

ţ

răcire

î ălzirenc

Fig. 5.2 Distribuţia temperaturii generate de hidratarea cimentului

(5) Creşterea temperaturii betonului după punerea în operă are loc de regulă în primele 12 ore. La elementele masive temperatura maximă se poate atinge însă şi după 24 de ore. Răcirea betonului are de asemenea o evoluţie rapidă, provocând un şoc termic în masa elementului şi în consecinţă o puternică contracţie termică.

(6) Valoarea coeficientul de dilataţie termică liniară depinde de proprietăţile specifice fiecărui amestec de beton. La vârste timpurii, coeficientul de dilataţie termică liniară are valori de 3.5×10-5-7.0×10-5/°C şi scade foarte rapid pe măsură ce betonul câştigă în rezistenţă. De regulă, după 24 de ore se înregistrează o plafonare a valorii acestuia la circa (0.6-1.3)×10-5/°C. În lipsa unor determinări mai precise se recomandă utilizarea valorii de 1.0×10-5/°C, conform SR EN 1992-1-1 şi SR EN 1991-1-5.

5.2 Contracţia chimică

(7) Cimentul obţine calitatea de liant pentru agregatele din beton prin reacţiile compuşilor clincherului de ciment şi hidrogenul din apă. Contracţia chimică este consecinţa reacţiilor care au loc între ciment şi apă, constând într-o reducere internă de volum a compuşilor cimentului şi apei interstiţiale.

(8) Deoarece contracţia chimică se raportează la volumele compuşilor iniţiali şi finali rezultaţi din reacţiile hidratării, ea poate fi cuantificată în baza greutăţilor moleculare, deşi este foarte dificil de a cunoaşte volumul exact al diferiţilor compuşi.

5.3 Contracţia autogenă

(9) Contracţia autogenă a betonului constă în schimbarea macroscopică a volumului de beton care are loc fără transfer de umiditate între beton şi mediul înconjurător. Contracţia autogenă are două componente: - componenta macroscopică a contracţiei chimice rezultată din hidratarea cimentului (vezi Figura 5.3); după începutul prizei, contracţia autogenă este proporţională cu gradul de hidratare (porţiunea A-B din graficul din Figura 5.4), adică ea se datorează doar contracţiei chimice; pe măsură ce structura interioară a betonului se formează, contracţia chimică devine tot mai constrânsă (porţiunea B-C din graficul din Figura 5.4), ponderea naturii chimice reducându-se în consecinţă;

10

C A

C AHi

C AHi

la turnare

la nceputul prizeiî

dup nt rireă î ă

contrac ia utogena ăţ

contrac ia chimicăţ

G

C - ciment nehidratat AH G

- ap nehidratat - produ i de hidratare - goluri

ă ăşi

apă liberă

Fig. 5.3 Evoluţia produşilor de hidratare şi a contracţiei chimice

1

1Gradul de hidratare

Co

ntr

ac

rel

ativ

(ţi

a a

uto

genă

ă

ţia

au

toge

nă

/ co

ntr

acţ

ia c

him

ică

con

trac

)

0A

B

C

Fig. 5.4 Evoluţia schematică a contracţiei autogene în funcţie de gradul de hidratare

- componenta datorată auto-desicării, care constă în uscarea locală a porilor închişi pe fondul continuării reacţiei de hidratare (după punctul C din graficul din Figura 5.4 betonul este tot mai rigid şi contracţia autogenă se datorează tot mai puţin contracţiei chimice.

(10) Spre deosebire de contracţia chimică, care constă într-o reducere internă de volum, contracţia autogenă reprezintă o reducere exterioară de volum, ceea ce face posibilă cuantificarea contracţiei autogene prin micşorarea dimensiunilor elementelor.

5.4 Contracţia la uscare

(11) Contracţia la uscare reprezintă reducerea de volum a betonului ca urmare a pierderii graduale de apă. Iniţial, pe măsură ce agregatele mai grele se compactează,

11

apa liberă din amestecul de beton apare la suprafaţa elementului în laptele de ciment. Odată evaporată această apă, betonul continuă să fie supus uscării, surplusul de apă din masa betonului migrând înspre suprafaţă şi evaporându-se. Această evaporare la suprafaţă produce fisuri în stratul superficial de beton şi microfisuri în masa betonului datorită eforturile interioare generate de sucţiunea apei înspre exterior.

(12) La suprafaţa elementului, apa dintre particule formează un menisc concav. Presiunea apei de partea convexă a meniscului este mai mică decât cea din partea concavă, egală cu presiunea atmosferică. Acest gradient de presiune generează forţa motoare care împinge particulele de la suprafaţa elementului înspre interiorul său. Curbura meniscului apei de la suprafaţa elementului este limitată de dimensiunile spaţiilor interstiţiale dintre particulele de la suprafaţă (Figura 5.5). Apa care se evaporează depăşeşte cantitativ apa liberă în exces care migrează către suprafaţă, ceea ce generează tensiuni care fac meniscul să aibă o curbură mai mare odată cu creşterea presiunii capilare.

(13) Pe măsură de diametrul porilor scade, presiunea capilară creşte şi în consecinţă şi contracţia la uscare. Datorită fluctuaţiilor de umiditate, presiunea capilară atinge valori de 10-100 MPa.

1

2

3

apă liberă în exces

σ σap care se evaporă ă

Fig. 5.5 Eforturi adâncind meniscul concav între două particule de ciment

datorită transferului de umiditate şi presiunii capilare

5.5 Contracţia plastică

(14) Contracţia plastică este rezultatul unei pierderi rapide de umiditate la suprafaţa betonului aflat în stare plastică, raportându-se următorilor factori: caracteristicile betonului, temperatura mediului înconjurător, umiditatea relativă şi viteza vântului la suprafaţa expusă a betonului (Figura 5.6).

Umiditatea relativă

Rat

a d

e ev

ap

ora

re

nivel critic

Viteza

vâ

ntu

lui

Fig. 5.6 Rata de evaporare a umidităţii din masa betonului raportată

la umiditatea relativă a mediului şi la viteza vântului

12

(15) La suprafaţa betonului proaspăt apa se evaporă mai rapid decât este înlocuită de apa care migrează spre suprafaţă, iar betonul din stratul superficial îşi reduce volumul. Astfel, apar fisuri superficiale de lăţime, lungime şi spaţieri variabile.

(16) Prevenirea apariţiei unor astfel de fisuri se face prin utilizarea unor cofraje rigide şi etanşe, precum şi prin protejarea suprafeţelor de beton aparente de acţiunea vântului pe durata întăririi betonului.

5.6 Contracţia din tasarea agregatelor

(17) Pe durata fazei de tranziţie, înainte de începerea prizei, betonul se află într-o uşoară stare plastică, iar agregatele îşi menţin tendinţa de tasare. Această tendinţă de contractare poate fi constrânsă local de armături înglobate, cofraj sau straturi de beton turnate anterior, putând conduce la formarea de fisuri sau cavităţi adiacente sursei de constrângere.

(18) Când fisurarea este asociată armăturilor din oţel (Figura 5.7), deschiderea fisurilor creşte cu diametrul barei, cu tasarea betonului proaspăt şi descreşterea stratului de acoperire cu beton. Starea de fisurare poate fi amplificată de vibrarea insuficientă, neetanşeitatea cofrajului şi utilizarea cofrajelor flexibile.

b. tasare diferenţiatăa. tasare constr nsâ ă

Fig. 5.7 Fisuri datorate tasării constrânse şi diferenţiate a agregatelor din betonul aflat în stare plastică

(19) Practicile recomandate pentru reducerea riscului de fisurare generată de contracţia din tasarea agregatelor în betonul aflat în stare plastică sunt: - utilizarea unor amestecuri de beton coezive, cu tasare redusă; - creşterea raportului dintre acoperirea cu beton cnom şi diametrul armăturii (se recomandă cnom > Ø+5 mm); - utilizarea cu discernământ a aditivilor întârzietori de priză; - umezirea stratului suport pentru a se preveni pierderea excesivă de apă în stratul de bază al betonului; - utilizarea unor cofraje fixe şi rigide, care să nu prezintă deplasări excesive în timpul turnării betonului; - compactarea completă a betonului; - tratarea promptă şi corespunzătoare a betonului; - repararea fisurilor imediat după formarea lor prin recompactare şi refacerea suprafeţei aparente a betonului până când acesta se află în stare plastică (dacă recompactarea are loc prea devreme, fisurile pot să apară din nou, iar dacă se recompactează prea târziu se poate deprecia aderenţa dintre armături şi beton).

5.7 Contracţia din carbonatare

(20) Carbonatarea constă în reacţia pietrei de ciment din betonul întărit cu apa şi dioxidul de carbon din aer. Această reacţie conduce la micşorarea volumului porilor printr-o uşoară contracţie şi la scăderea factorului pH al betonului.

13

(21) Fenomenul de carbonatare se raportează calităţii şi densităţii betonului, de obicei manifestându-se pe o adâncime de 20 mm de la suprafaţa expusă. Severitatea fenomenului este accentuată de vârsta înaintată a betonului şi agresivitatea mediului.

6 FACTORII CARE INFLUENŢEAZĂ CONTRACŢIA LIBERĂ A BETONULUI

6.1 Cimentul

(1) Contracţia betonului este influenţată de natura mineralogică a cimentului Portland (Figura 6.1), suprafaţa specifică (Figura 6.2) şi dozajul de ciment.

(2) Principalii componenţii mineralogici ai cimentului Portland sunt: - silicatul tricalcic (3CaO·SiO2), denumit alit (simbol C3S); - silicatul bicalcic (2CaO·SiO2), denumit belit (simbol C2S); - aluminatul tricalcic (3CaO·Al2O3) denumit celit (simbol C3A); - aluminoferitul tetracalic (4CaO·Al2O3·Fe2O3), denumit brownmillerit (simbol C4AF).

(3) În funcţie de principalii componenţi mineralogici, cimenturile Portland se clasifică după cum urmează: - ciment Portland normal (conţinut de C3S 37.5-60 %, C2S 15-37.5 % şi C3A 7-15%), caracterizat prin priză şi întărire normală, proprietăţi mecanice bune şi evoluţie bună a rezistenţelor mecanice; - ciment Portland alitic (conţinut de C3S > 60% şi C2S < 15%), care prezintă o întărire rapidă şi o căldură mare de hidratare, dar are o comportare slabă în medii agresive; - ciment Portland belitic (conţinut de C3S < 37.5 % şi C2S > 37.5 %), caracterizat de căldura de hidratare redusă şi evoluţia lentă a rezistenţelor mecanice, dar cu o comportare bună în medii agresive;

0 1 2 3 4 7 280

10

20

30

40

50

1

2

3

4

Vârsta betonului [zile]

Creşt

erea

ad

iab

ati

că d

e te

mp

era

tură

[ºC

]

Tip ciment Portland 1. ciment belitic 2. ciment brownmilleritic 3. ciment normal 4. ciment alitic

Fig. 6.1 Creşterea temperaturii într-un beton cu un conţinut de ciment Portland de 225 kg/m3

14

0 1 2 3 4 7 280.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

87

65

43

2

Vârsta betonului [zile]

Căl

du

ra d

e h

idra

tare

ra

po

rta

tă l

a căl

du

ra

gen

era

tă î

n 2

8 d

e zi

le [

%]

Fineţea de măcinare 1. 1600 cm2/g 2. 1800 cm2/g 3. 2000 cm2/g 4. 2200 cm2/g 5. 2400 cm2/g 6. 2600 cm2/g 7. 2800 cm2/g 8. 3000 cm2/g

Fig. 6.2 Rata de generare a căldurii de hidratare raportată la fineţea de măcinare a cimentului (pastă de ciment tratată la 24 ºC)

- ciment Portland brownmilleritic (conţinut de C4AF > 18 % şi C3A < 7 %), cu o comportare corespunzătoare în medii agresive sulfatice; - ciment Portland feritic (conţinut de C4AF < 18 % şi C2F > 7 %), foarte eficient în medii agresive sulfatice.

(4) Influenţa dozajului de ciment asupra căldurii de hidratare se poate considera direct proporţională cu cantitatea de ciment. Influenţa asupra contracţiei autogene şi la uscare se consideră prin clasa de beton considerată.

6.2 Adaosurile minerale

(5) Adaosurile minerale inerte de tip I (filere şi pigmenţi) nu influenţează contracţia liberă a betonului.

(6) Adaosurile minerale de tip II, de tipul cenuşilor volante (puzzolanice) nu influenţează contracţia la uscare, în schimb reduc căldura generată de hidratare. Adaosurile minerale de tip II hidraulic latente (praful de silice ultrafină) reduc contracţia la uscare şi măresc căldura generată de hidratare.

(7) Pentru calculul temperaturii maxime în masa betonului datorită reacţiei de hidratare a cimentului compozit, se utilizează o cantitate de ciment echivalentă (cm=ciment+k×adaos). Valorile coeficientului k (pentru înlocuirea raportului w/c cu w/cm) pentru un ciment Portland normal (tip CEM I) cu adaosuri de tip II sunt: - la adaosuri din cenuşi volante k=0.20 pentru ciment CEM I 32.5, respectiv 0.40 pentru ciment CEM I 42.5 şi clase superioare;

15

- la adaosul de silice ultrafină. k=2.0 cu excepţia claselor de expunere XC şi XF la betoanele cu w/c>0.45, unde k=1.0.

6.3 Conţinutul de apă

(8) Un conţinut ridicat de apă duce la evaporarea mai rapidă a acesteia şi deformaţii de contracţie mari (Figura 6.3). Rata de evaporare şi cantitatea de apă schimbată cu exteriorul depind de cantitatea şi tipul de ciment, raportul volum/suprafaţă, forma şi natura agregatelor, respectiv tipul de cofraj utilizat.

1

2

3

4

0.0

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.4

0.8

1.2

1.6

w/c

εε εε cs

[‰]

Volumul în vrac al agregatului grosier

1. 50 % 2. 60 % 3. 70 % 4. 80 %

Fig. 6.3 Influenţa raportului w/c şi a conţinutului de agregate asupra contracţiei totale

(9) Conţinutul de apă este cel mai important factor controlabil pentru reducerea contracţiei la uscare (Figura 6.4). Deformaţiile specifice din contracţia la uscare pot fi minimizate menţinând conţinutul de apă cât de redus posibil, asigurând şi atingerea rezistenţelor betonului (Figurile 6.5 şi 6.6). Cantitatea de apă din amestecul de beton trebuie însă să asigure lucrabilitatea betonului proaspăt.

125 150 175 200 225 250 2750.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Conţinutul de apă [kg/m3]

εε εε cd [

‰]

Fig. 6.4 Creşterea contracţiei la uscare cu conţinutul de apă din amestec

16

0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.850

10

20

30

40

50

60

70

80

w/c

Rez

iste

nţa

cu

bică

la c

om

pre

siu

ne

[MP

a]

Fig. 6.5 Domeniul raportului w/c pentru atingerea rezistenţei

la compresiune

4 8 16 32 6315

20

25

30

40

50

45

35

1

2

3

Dmax - scară logaritmică [mm]

Rez

iste

nţa

la

co

mp

resi

un

e [M

Pa

]

w/c 1. 0.40 2. 0.55 3. 0.70

Fig. 6.6 Influenţa raportului w/c şi a dimensiunii agregatelor asupra rezistenţei la compresiune a betonului ciment Portland de 225 kg/m3

17

6.4 Agregatele

(10) Agregatul grosier influenţează contracţia prin: - componenţa mineralogică, căreia i se raportează coeficientul de dilatare termică a betonului (stabilit ca medie ponderată a valorilor coeficienţilor de dilatare termică a constituienţilor în raport cu greutăţile lor volumice); - proprietăţile de difuziune termică, cărora li se raportează conductivitatea termică a betonului şi în consecinţă fluxul termic şi gradientul de temperatură în masa de beton; - rezistenţa opusă contracţiei pastei de ciment.

(11) Deoarece agregatele sunt mai stabile din punct de vedere chimic şi al dimensiunilor decât pasta de ciment, pentru un potenţial minim de contracţiei trebuie ca agregatele să aibă dimensiuni cât mai mari şi să ocupe un volum cât mai mare din volumul betonului (Figura 6.3).

Tab. 6.1 Valori tipice pentru coeficienţii de dilatare şi difuziune termică la diverse tipuri de agregate

Tipul de rocă Coeficientul de dilatare termică

[˚C-1] Coeficientul de difuziune

[m2/zi]

şist 1.18×10-5 0.134 cuarţit 1.03×10-5 0.129 cuarţ 1.11×10-5 0.121 gresie 0.93×10-5 0.144

marmură 0.83×10-5 0.095 siliciu 0.83×10-5 0.121 granit 0.68×10-5 0.096

dolomit 0.68×10-5 0.111 bazalt 0.64×10-5 0.072 calcar 0.55×10-5 0.113

(12) Forma geometrică neregulată a agregatelor conduce la o evaporare accelerată a apei. Dacă sorturile sunt mai mici decât cele necesare, se obţine un exces de amestec apă-ciment. Agregatele rotunjite, deşi necesită mai puţină pastă de ciment, conduc mai repede la fisurarea betonului din cauza lipsei de aderenţă. De asemenea, trebuie evitate agregatele care au un conţinut excesiv de argilă în părţile lor fine. Agregatele calcaroase, granitul, bazaltul şi dolomitul produc betoane cu contracţii reduse.

6.5 Aditivii

(13) Există o mare varietate de aditivi chimici care se utilizează curent pentru îmbunătăţirea anumitor proprietăţi ale betonului. Influenţa acestora asupra contracţiei libere a betonului se raportează interacţiunii lor cu cimentul, adaosurile şi alţi aditivi, precum şi modului în care influenţează dozajele componentelor din amestecul de beton proaspăt.

(14) În general nu există un consens cu privire la influenţa acestora asupra contracţiei libere a betonului. Totuşi, se poate menţiona că aditivii care conţin clorură de calciu (de tipul acceleratorilor de priză) şi aditivii reducători şi puternic reducători de apă pot creşte contracţia liberă a betonului cu până la 20 %.

(15) În funcţie de mecanismul de acţiune, aditivii care reduc contracţia liberă a betonului sunt de două tipuri: - aditivi care produc expansiunea betonului, compensând astfel parţial contracţia acestuia; aceştia produşi care conţin pulberi de fier şi sulfo-aluminat de calciu;

18

- aditivi care reduc tensiunile din meniscul concav al apei din porii betonului în timpul transferului de umiditate, astfel încât se reduce schimbul de umiditate cu mediul şi în consecinţă contracţia la uscare.

(16) Având în vedere efectele secundare asupra betonului (de exemplu se pare că aceştia au o influenţă negativă asupra rezistenţei betonului), se recomandă utilizarea aditivilor care reduc contracţia betonului cu discernământ şi însoţită de încercări preliminare pe beton.

6.6 Raportul între volumul elementului şi suprafaţa expusă

(17) Raportul V/S are importanţă prin faptul că influenţează distanţa pe care căldura din interiorul elementului este disipată.

(18) Elementele de beton care prezintă o suprafaţă mare de expunere sunt mai puţin sensibile fenomenului de fisurare, deoarece transferul de temperatură se produce mult mai uşor, iar temperatura maximă se atinge mai târziu decât în cazul elementelor mai masive. Având în vedere că şi contracţia la uscare se datorează migrării apei înspre exterior, pe măsură ce raportul V/S creşte, contracţia la uscare scade. Figurile 6.7-6.9 prezintă sub formă grafică influenţa raportului V/S asupra evoluţiei temperaturii în masa unui element de beton.

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

56

V/S [m]

Vâ

rsta

bet

on

ulu

i la

Tcm

ax [

zile

]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

Fig. 6.7 Influenţa temperaturii betonului la punerea în operă şi a suprafeţei expuse răcirii asupra duratei de atingere a temperaturii maxime în masa betonului realizat cu ciment Portland normal

6.7 Umiditatea relativă a aerului

(19) Prin controlul umidităţii relative a aerului se poate controla efectiv mărimea contracţiei la uscare. Pe măsură ce aceasta creşte, schimbul de umiditate dintre beton şi mediu scade sensibil. (20) Variaţia schimbului de umiditate între beton şi mediu este aproximativ liniară pentru umidităţi relative ale aerului variind între 40 % şi 80 %, ajungând la zero pentru o umiditate de 100 %.

19

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

35

5

10

20

25

30

2

4

5

6

3

1

V/S [m]

Creşt

erea

de

tem

per

atu

ră î

n m

asa

bet

on

ulu

i ∆∆ ∆∆

Tc0

[ºC

]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

a. beton cu suprafaţă uscată

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

35

5

10

20

25

30

3

1

2

4

5

6

V/S [m]

Creşt

erea

de

tem

per

atu

ră î

n m

asa

bet

on

ulu

i ∆∆ ∆∆

Tc0

[ºC

]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

b. beton cu suprafaţă umedă

Fig. 6.8 Creşterea temperaturii elementelor de beton cu un conţinut de ciment Portland normal de 225 kg/m3 pentru diferite temperaturi de punere în operă

20

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

3

5

2

4

V/S [m]

Pro

cen

tul

de

căld

ură

dis

ipa

tă/a

dso

rbită

urm

are

a

gra

die

ntu

l te

rmic

în

tre

Tc0

şi

Ta [

%]

Vârsta betonului la Tcmax

1. 12 ore 2. 1 zi 3. 2 zile 4. 3. zile 5. 7 zile

Fig. 6.9 Transferul termic între beton şi mediu

6.8 Tratarea betonului

(21) Practica curentă presupune umezirea betonului timp de 7 zile de la decofrare înainte de a fi expus uscării. Dacă durata de tratare a betonului creşte, valoarea finală a deformaţiei din contracţie scade. Dacă tratamentul se extinde de exemplu la 28 de zile, valoarea contracţiei la uscare se poate reduce cu până la 85 %.

0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.750

10

20

30

40

50

1

2

3

4

w/c

Rez

iste

nţa

la

co

mp

resi

un

e a

bet

on

ulu

i [M

Pa

]

Vârsta de tratare a betonului 1. 1 zi 2. 3 zile 3. 7 zile 4. 28 zile

Fig. 6.10 Influenţa raportului w/c şi a vârstei de tratare a betonului asupra

rezistenţei finale a betonului la un beton confecţionat cu ciment Portland normal, tratat prin umezire la 21 ºC

21

(22) O tratare adecvată permite de asemenea atingerea unor rezistenţe superioare ale betonului (Figura 6.10), acesta având un potenţial mai mare să preia eforturile de întindere induse de contracţia împiedicată şi, în consecinţă, să prezinte un risc mai redus de fisurare.

(23) La elementele masive, pentru reducerea temperaturii betonului la momentul punerii în operă şi a efectelor acesteia în timpul răcirii, se recomandă următoarele măsuri suplimentare: - răcirea ingredienţilor şi betonului înainte de punerea în operă (cu influenţă directă şi controlabilă asupra temperaturii betonului la turnare); - răcirea betonului după punerea în operă (cu efecte indirecte, de reducere a şocului termic şi a consecinţelor asociate acestuia).

(24) Estimarea temperaturii amestecului de beton proaspăt se efectuează considerând temperaturile constituienţilor măsurate înainte de amestecare Ti, masele şi căldurile lor specifice. În lipsa unor determinări experimentale, pentru căldura specifică se pot considera orientativ valorile precizate în Tabelul 6.2 şi o valoare medie a căldurii specifice pentru beton de 963 J/kg°C. Relaţia de calcul este:

CJ/kg 963

mTcmT i

ii

i0ii

c0 o

∑∑= [6.1]

Tab. 6.2 Valori tipice pentru căldura specifică a ingredienţilor amestecului de beton

Ingredient Căldura specifică

[J/kg°°°°C]

agregate 750 ciment 880

praf de silice 840 apă 4,180

(25) Proiectantul structural poate impune prin proiectul tehnic şi specificaţia betonului o temperatură a betonului la momentului punerii în operă Tc0. În aceste situaţii, calculul necesarului de răcire a ingredienţilor betonului înainte de malaxare se determină considerând temperaturile individuale ale acestora şi căldurile lor specifice.

6.9 Timpul

(26) Scurtarea betonului prin contracţie se datorează în principal evaporării apei şi schimbărilor chimice, dependente de timp. Contracţia autogenă şi la uscare continuă pe toată durata de serviciu a unei structuri, în primii 5 ani consumându-se circa 80 % din potenţial.

6.10 Proiectarea amestecului de beton

(27) Proiectarea amestecului de beton este un proces prin care se determină cantităţile diverşilor ingredienţi ai betonului pentru a satisface exigenţele betonului specifice unei lucrări. Obiectivele proiectării sunt de a identifica cele mai economice reţete de beton cu materiale aflate la dispoziţie şi care asigură betonului un potenţial minim de contracţie, în condiţiile asigurării proprietăţilor necesare.

(28) La proiectarea amestecului de beton trebuie avute în vedere următoarele elemente cheie:

22

- raportarea caietelor de sarcini cu privire la lucrările de betoane la sistemul constructiv, ansamblul de acţiuni şi mediul specifice unei lucrări; - corelarea reţetelor şi încercărilor preliminare în laborator cu specificul amplasamentului şi materialele disponibile; - lucrabilitatea şi volumul porilor sunt proprietăţile principale ale betonului proaspăt care pot fi adjustate la momentul punerii în operă; - numărul încercărilor preliminare trebuie să fie suficient pentru a asigura capacitatea de a ajusta cu încredere lucrabilitatea şi conţinutul de aer la momentul turnării betonului; - este recomandabilă efectuarea de încercări de probă in situ pe şarje integrale şi cu utilizarea tehnologiei disponibile.

(29) Etapele proiectării amestecului de beton sunt: - elaborarea specificaţiei betonului; - proiectarea reţetelor; - analiza costurilor; - efectuarea încercărilor de probă în laborator; - efectuarea încercărilor de probă in situ.

6.10.1 Elaborarea specificaţiei

(30) Pentru elaborarea specificaţiei betonului, se poate utiliza una dintre cele două variante: - metoda curentă, în care prin caietul de sarcini sunt specificate cerinţele minimale şi maximale (clasa de rezistenţă şi durabilitate a betonului, tipul şi conţinutul de ciment, raportul apă/ciment, granulometria, volumul porilor etc.) cu privire la materiale, proporţiile amestecului şi tehnologii în baza principiilor fundamentale şi a practicilor ce prezintă o performanţă satisfăcătoare, în baza cadrului tehnic strict reglementat; - metoda bazată pe performanţa echivalentă a betonului, prin care în caietul sunt identificate şi cuantificate cerinţele de performanţă ale betonului cu privire la rezistenţă, durabilitate, variaţii de volum etc., şi se cere producătorului să realizeze amestecuri de beton care să atingă aceste performanţe.

(31) Indiferent de metoda utilizată la elaborarea caietulul de sarcini, trebuie să fie asigurată conformitatea betonului cu reglementările tehnice NE 012/1-2007 şi NE 012/2-2010 şi cu standardele conexe acestora. De asemenea, trebuie să fie prevăzută realizarea încercărilor de laborator şi in situ cu materiale disponibile în perioada execuţiei, precum şi tipul încercărilor care trebuie efectuate. În cazul elementelor masive, trebuie de asemenea prevăzute măsurile necesare reducerii efectelor expansiunii termice a betonului, după cum urmează: - stabilirea clară a tipului de ciment de utilizat şi/sau a caracteristicilor sale cu privire la rezistenţă şi căldura de hidratare; - înainte de turnarea betonului: răcirea apei pentru amestecul de beton, înlocuirea parţială a apei din amestec cu gheaţă, ferirea de soare a agregatelor în depozit şi pe durata transportului, umezirea stocurilor de agregate şi răcirea lor prin evaporarea apei, imersia agregatului grosier în apă, imersia agregatului grosier şi vacuumarea, introducerea de azot lichefiat în amestecul de beton, turnarea betonului noaptea, precum şi utilizarea echipamentelor de malaxare şi transport de culori deschise; - după turnarea betonului: o durată mai mare de tratare a betonului, răcirea elementelor cu sisteme de ţevi înglobate şi răcirea controlată la suprafaţă cu cofraje metalice cu pereţi dublii, recomandate a se efectua pe o durată de minim 3 săptămâni de la turnare.

23

6.10.2 Proiectarea reţetelor amestecului de beton (metoda volumului absolut)

(32) Figura 6.11 prezintă factorii cheie care trebuie avuţi în vedere la stabilirea amestecului unui beton cu un potenţial minim de contracţie. Paşii care trebuie parcurşi sunt prezentaţi în continuare, propunând metoda volumului absolut în vederea stabilirii proporţiilor preliminare pentru diferiţii constituenţi.

0.45

0.40 0.35

0.25210

175

300 400 500 600 700 800 900

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.20.50

0.30230

190

150

Conţinutul de ciment [kg/m3]

w/c

εε εε cs

[‰]

conţinutul de apă [kg/m3]

Fig. 6.11 Evoluţia contracţiei în funcţie de conţinutul de apă, conţinutul de ciment şi raportul w/c

(33) Pasul 1: stabilirea rezistenţei amestecului de beton - clasa de beton se stabileşte pe baza criteriilor de rezistenţă şi stabilitate, conform SR EN 1991-1-1, SR EN 1997-1 şi SR EN 1998-1/5 şi a criteriilor de durabilitate conform SR EN 1991-1şi NE 012/1-2007; - conform NE 012/1-2007 pentru siguranţa atingerii clasei de beton prescrisă, la staţia de betoane rezistenţa proiectată a amestecului de beton trebuie să asigure o medie a rezistenţei la compresiune superioară rezistenţei caracteristice corespunzătoare clasei de proiectare, criteriul de acceptare fiind:

MPa 12ff cubeck,cubecm, 6...++++≥≥≥≥ [6.2]

(34) Pasul 2: alegerea tipului de ciment - alegerea tipului de ciment este esenţială pentru obţinerea unui beton cu schimbări de volum reduse; selecţia tipului de ciment şi/sau a tipurilor de ciment şi adaos se va efectua conform prevederilor NE 012/1-2007; - conform §6.1, pentru pereţii structurali şi plăcile suprastructurilor de poduri se recomandă utilizarea cimenturilor produse pe bază de ciment Portland normal, belitic sau brownmilleritic (cimenturi CEM I) cu sau fără adaosuri şi a cimenturilor Portland compozite (de exemplu cimenturi de tip CEM II); - pentru elementele masive se recomandă utilizarea tipurilor de ciment fabricate cu cimenturi Portland belitic sau normal cu adaosuri (de exemplu H II A-S, CEM I cu adaos, CEM II).

(35) Pasul 3: stabilirea raportului w/c - raportul w/c utilizat trebuie să aibă cea mai mică valoare posibilă care satisface

24

cerinţele de siguranţă structurală şi durabilitate ale betonului; - un raport minim w/c are următoarele valori orientative: 0.15 pentru a umple porii din pasta de ciment, 0.23 pentru a se asigura reacţia de hidratare şi 0.30 pentru a se asigura contactul apei cu toate particulele de ciment; - valorile maxime sunt cele specificate în NE 012/1-2007; - în figurile din §6.2 se prezintă influenţa raportului w/c (inclusiv corelată cu volumul de agregat grosier) asupra evoluţiei contracţiei şi rezistenţei la compresiune a betonului, de unde se pot asuma valori orientative ale raportului w/c în raport cu specificul fiecărei lucrări.

(36) Pasul 4: selecţia agregatului grosier, stabilirea cantităţii şi granulometriei - selecţia tipului de agregat trebuie să pornească de la resursele locale; - aptitudinea generală de utilizare este stabilită pentru agregate de masă volumică normală şi agregate grele conform SR EN 12620; - dimensiunea maximă a agregatului grosier se stabileşte de proiectantul de rezistenţă în corelare cu dimensiunile elementului şi modul de armare; - granulometria agregatului se stabileşte conform NE 012/1-2007; - în raport cu specificul fiecărui element, pentru obţinerea unui beton cu potenţial minim de contracţie se recomandă alegerea dimensiunii maxime posibile a agregatului grosier pentru un beton cu contracţii reduse şi ieftin; - granulometria, forma, porozitatea şi textura suprafeţei influenţează semnificativ proporţiile amestecului de beton deoarece au un rol determinant asupra lucrabilităţii betonului, şi în consecinţă asupra necesarului de apă din beton; - o granulometrie optimă a agregatului grosier asigură o distribuţie echilibrată a sorturilor, iar agregatul fin poate să umple spaţiile dintre agregatele cu dimensiuni mari, maximizând astfel conţinutul de agregat (Figura 6.12);

a. agregat grosier uniform b. agregat fin uniform c. agregat grosier + fin

Vag Vag Vag

V1apă V1apă V2apă

V1apă V1apă

V2apă

Fig. 6.12 Maximizarea conţinutului de agregat printr-o granulometrie optimă

- modulul de fineţe al agregatului fin (FM) se determină conform ASTM Method 136; - volumul în vrac al agregatului grosier se poate estima conform Figurii 6.13; - modulul de fineţe al agregatului este mai redus la betoanele cu un conţinut redus de ciment şi mai mare la betoanele cu un conţinut bogat în ciment; - la betoanele cu o lucrabilitate mai scăzută, volumul determinat conform Figurii 6.13 poate fi crescut cu până la 10 %.

25

0 25 50 7540

50

60

70

80

90

1

2

43

Dmax [mm]

Vo

lum

ul

rela

tiv

în

vra

c a

l a

gre

ga

tulu

i g

rosi

er [

%]

Modulul de fineţe al agregatului (FM)

1. 2.4 2. 2.6 3. 2.8 4. 3.0

Fig. 6.13 Volumul în vrac necesar al agregatului grosier în funcţie de calitatea agregatului pentru un beton cu lucrabilitate moderată

(37) Pasul 5: determinarea conţinutului de aer antrenat - betonul expus ciclurilor îngheţ-dezgheţ trebuie să înglobeze un conţinut controlat de aer antrenat, pentru a avea o microporozitate favorabilă impermeabilităţii; - în Figura 6.14 este prezentat necesarul de aer antrenat în funcţie de dimensiunea maximă a agregatului şi clasele de expunere, la clasele XF3 şi XF4 putând fi mai mari cu 1-2 %; - aşa cum se prezintă în Figura 6.15, aerul antrenat are o influenţă negativă asupra rezistenţei la compresiune, astfel încât limitele conţinutului de aer antrenat trebuie să fie alese în funcţie de dimensiunea maximă a agregatului conform NE 012/1-2007.

0 7010 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

Dmax [mm]

Co

nţi

nu

tul ţi

ntă

de

aer

[%

]

Clasa de expunere

1. XF0 (fără aer antrenat) 2. XF1, XF2 3. XF3 4. XF4

Fig. 6.14 Determinarea conţinutului ţintă de aer antrenat

26

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

10

20

30

40

50

60

1

2

w/c

Rez

iste

nţa

la

co

mp

resi

un

e [M

Pa

]

Tip beton

1. cu aer antrenat 2. fără aer antrenat

Fig. 6.15 Influenţa conţinutul de aer antrenat asupra rezistenţei betonului funcţie de raportul w/c

(38) Pasul 6: asigurarea lucrabilităţii betonului - betonul trebuie să aibă lucrabilitatea, consistenţa şi plasticitatea adecvate lucrării; - în Figurile 6.16 şi 6.17 sunt prezentate cantităţile necesare de apă în raport cu dimensiunea maximă a agregatului pentru diferite mărimi ale tasării; - clasa de tasare se stabileşte prin proiect în corelare cu dimensiunile elementului şi modul de armare, dar aceasta trebuie verificată la momentul proiectării reţetelor preliminare şi eventual corectată cu acordul acestuia; - clasele de consistenţă se stabilesc confom NE 012/1-2007 şi verificarea respectării lor se face pe amestecuri de probă.

0 10 20 30 40 50 60 70100

150

200

250

1

2

3

Dmax [mm]

Co

nţi

nu

t d

e a

pă

[kg

/m3]

Tasarea 1. 25-50 mm 2. 75-100 mm 3. 150-175 mm

Fig. 6.16 Necesarul aproximativ de apă pentru diverse tasări ale betonului

la betonul fără aer antrenat

27

0 10 20 30 40 50 60 70100

150

200

250

1

2

3

Dmax [mm]

Co

nţi

nu

t d

e a

pă

[kg

/m3]

Tasarea 1. 25-50 mm 2. 75-100 mm 3. 150-175 mm

Fig. 6.17 Necesarul aproximativ de apă pentru diverse tasări ale betonului

la betonul cu aer antrenat

(39) Pasul 7: determinarea conţinutului de apă - cantitatea de apă din amestecul de beton depinde de: lucrabilitatea (tasarea) necesară punerii corespunzătoare în operă a betonului, agregat (prin mărime, textură şi formă), conţinutul de aer, cantitatea de ciment şi temperatura betonului; - conţinutul de apă poate fi redus prin înglobarea în amestec a aditivilor reducători de apă (vezi pasul 9); - la ajustarea şarjelor, tasarea poate fi crescută cu circa 10 mm prin adăugarea a 2 kg de apă la un metru cub de beton; - la betonul fără aer antrenat, cantitatea de apă necesară se determină conform Figurii 6.16; - la betonului cu aer antrenat, cantitatea de apă necesară pentru o anumită tasare se poate determina din Figura 6.17 (de regulă, la un procent de aer antrenat se scad 3 kg/m3 de apă).

(40) Pasul 8: determinarea cantităţii de ciment - cantitatea de ciment se determină împărţind cantitatea de apă necesară cu raportul w/c; - conţinutul minim de ciment se stabileşte în funcţie de clasele de expunere ale elementelor conform NE 012/1-2007; - dacă valoarea aflată nu se încadrează în valoarea minimă, se revine la pasul 3.

(41) Pasul 9: determinarea tipului şi cantităţii de aditivi - tipul şi cantităţile de aditiv se calculează în funcţie de specificul lucrării respectând prevederile specifice fiecărui produs; - în funcţie de tipul de beton, tehnologia utilizată şi condiţiile de turnare, respectiv tipul de aditiv de utilizat se stabilesc conform NE 012/1-2007.

(42) Pasul 10: determinarea cantităţii de agregat fin - cantitatea de agregat fin se determină după ce s-au determinat cantităţile de agregat grosier, apă şi ciment, respectiv s-a estimat cantitatea de aer oclus (aerul din masa betonului fără utilizarea aditivilor antrenori de aer – curba 1 din Figura 6.14); - prin metoda volumului absolut, aceste cantităţi se convertesc în proporţii de volum considerând greutăţile specifice ale materialelor, iar proporţia rămasă o constituie

28

proporţia corespunzătoare agregatului fin; - conţinutul maxim de părţi fine (ciment + agregat fin < 0.125 mm) se stabileşte conform NE 012/1-2007.

(43) Pasul 11: corecţia datorată umidităţii/adsorbţiei agregelor - corecţiile sunt necesare pentru compensarea umidităţii libere a agregatelor; - greutatea în stare uscată a agregatelor trebuie suplimentată pentru a compensa umiditatea adsorbită de pe suprafaţa lor, precum şi dintre particulele de agregat; - cantitatea de apă introdusă în amestecul de beton (inclusiv apa din aditivi) trebuie redusă faţă de cea calculată cu cantitatea umidităţii libere a agregatelor; - corecţia adusă apei în amestec trebuie să fie egală cu corecţia adusă agregatelor, masa globală unitară rămânând aceeaşi.

(44) Pasul 12: epruvete şi şarje de probă - greutăţile estimate trebuie verificate pe epruvete de laborator şi şarje la scară naturală; - tipurile de încercări care trebuie efectuate se stabilesc conform normativului NE 012/1-2007 şi standardelor de încercări corespondente.

6.10.2.1 Aplicaţia 1

Să se proiecteze reţeta preliminară a amestecului de beton pentru zidul de sprijin din Figura A.1.1, având lungimea de L=30.0 m. Execuţia va avea loc pe timp de vară în zona adiacentă municipiului Cluj-Napoca. Specificaţia betonului elaborată de proiectantul de rezistenţă prevede o clasă de beton C 35/45, încadrarea în clasele de expunere XC 4+XD 3+XF 4+XA 1, Dmax=32 mm şi clasa de tasare S2.

Pasul 1: - aplicând relaţia [6.2] rezultă rezistenţa mediecubică necesară pentru beton

MPa51654f cube,cm ====++++≥≥≥≥

H=3

.00

B=0.60

Fig. A.1.1

Pasul 2: - elementul are o grosime mai mare de 0.50 m şi în consecinţă intră în categoria elementelor masive; având în vedere clasa superioară de beton prescrisă, conform prevederilor NE 012/1-2007 anexele F şi L, se alege un ciment Portland compozit CEM II/B-S 42.5 N; - conform SR EN 197-1 Tabelul 1, pe lângă cimentul Portland, acest ciment are în compoziţie zgură de furnal într-un procent de masă de 21-35 %.

Pasul 3:

29

- conform NE 012/1-2007 anexa F, valorile maxime ale raportului w/c sunt:

Clasa de expunere

XC 4 XD 3 XF 4 XA 1

(w/c)max 0.50 0.45 0.50 0.55

- conform Figurii 6.5, un raport w/c=0.40 poate asigura atingerea rezistenţei medii de 51 MPa (Figura A.1.2); acest raport se consideră optim pentru o bună lucrabilitate şi suficient de scăzut pentru contracţii controlabile (vezi Figura 6.3).

0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.850

10

20

30

40

50

60

70

80

51

0.40

w/c

Rez

iste

nţa

cu

bică

la c

om

pre

siu

ne

[MP

a]

Fig. A.1.2 Pasul 4: - din analiza surselor locale, s-a identificat un agregat grosier de natură granitică, având masa volumică egală cu 1,682 kg/m3 în vrac şi 2,680 kg/m3 în stare îndesată, respectiv un potenţial redus de contracţie (vezi Tabelul 6.1); - conform NE 012/1-2007 anexa K, pentru zona de granulozitate cu Dmax=32 mm se alege curba granulometrică (Figura A.1.3) înspre limita inferioară a domeniului favorabil, pentru a optimiza conţinutul în agregate cu dimensiuni mari, reducând potenţialul de contracţie;

0 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 16 31.50

10

20

30

40

5060

70

80

90

100

69

42

2818

1072

Dimensiune ochi pătrat sită [mm]

Tre

ceri

[%

]

domeniu favorabil

domeniu utilizabil

Fig. A.1.3

30

- pentru o clasă superioară de beton se poate presupune necesitatea unui conţinut relativ bogat în ciment; - în consecinţă, se adoptă un modul de fineţe FM=2.6 şi conform Figurii 6.13 rezultă un volum relativ de agregat grosier de 71 % (Figura A.1.4); - cantitatea de agregat grosier rezultată este:

kg 1,194mkg 1,682100

71 3 =×

0 25 50 7540

50

60

70

80

90

1

2

43

32

71

Dmax [mm]

Vo

lum

ul

rela

tiv

în

vra

c a

l a

gre

ga

tulu

i g

rosi

er [

%]

Modulul de fineţe al agregatului (FM)

1. 2.4 2. 2.6 3. 2.8 4. 3.0

Fig. A.1.4

Pasul 5: -elementul se află în clasa de expunere XF 4 din punctul de vedere al atacului ciclurilor îngheţ-dezgheţ, deci este obligatorie utilizarea unui aditiv antrenor de aer; - conform NE 012/1-2007 §5.4.3 şi Tabelul 3.a, pentru Dmax=32 mm, volumul mediu al aerului antrenat este de cel puţin 4.5 %, limita inferioară fiind de 4.0 %, iar cea superioară de 8.0 %; - limitele sunt uşor superioare conţinutului ţintă prezentat în Figura 6.14, astfel încât se stabileşte ca şi ţintă un volum de aer antrenat de 4.5 %.

Pasul 6: - conform NE 12/1-2007, la clasa de tasare S2, tasarea are valori de 50-90 mm; - pentru tipul de lucrare prezentat şi având în vedere că se doreşte un beton cu minim de contracţii, această clasă de tasare se consideră corectă;

Pasul 7: - din Figura 6.17, rezultă un conţinut de apă de 165 kg/m3 (Figura A.1.5).

Pasul 8: - conform NE 012/1-2007 anexa F, Tabelele F.1.1 şi F.1.2, dozajele minime sunt:

Clasa de expunere

XC 4 XD 3 XF 4 XA 1

dozaj minim de ciment [kg/m3]

300 320 340 300

31

- pentru un conţinut de apă de 165 kg/m3 şi un raport w/c=0.40, rezultă un conţinut de ciment mai mare decât cel minim:

kg 41240.0

mkg 516 3

=

0 10 20 30 40 50 60 70100

150

200

250

1

2

3

32

165

Dmax [mm]

Co

nţi

nu

t d

e a

pă

[kg

/m3]

Tasarea 1. 25-50 mm 2. 75-100 mm 3. 150-175 mm

Fig. A.1.5

Pasul 9: - conform NE 012/1-2007, §5.2.6 Tabelul 2.a, deoarece elementul este încadrat în clasa de expunere XF4 din punctul de vedere ale solicitării la cicluri îngheţ-dezgheţ, este obligatorie introducerea în amestec a unui aditiv de tipul antrenor de aer; - conform aceluiaşi tabel, la un beton de clasă C 35/45 este obligatorie utilizarea unui aditiv superplastifiant/intens reducător de apă; - în situaţia în care turnarea betonului se va efectua la o temperatură ridicată a mediului, se va lua în considerare şi un aditiv întârzietor de priză.

Pasul 10: - din Figura 6.14 se estimează un conţinut de aer oclus de 5.6 % (Figura A.1.6);

0 7010 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

32

5.6

Dmax [mm]

Co

nţi

nu

tul ţi

ntă

de

aer

[%

]

Clasa de expunere

1. XF0 (fără aer antrenat) 2. XF1, XF2 3. XF3 4. XF4

Fig. A.1.6

32

- volumele ingredientilor calculaţi la 1 m3 de amestec sunt:

apă 3

3

3

m50.16mkg 1,000

mkg 516=

ciment 3

3 m2570.

mkg1,600

412 kg====

aer oclus 3 m0560.10100

6.5=× 3m

agregat grosier 3

3 m4460.

mkg 680,2

kg 194,1=

total 0.915 m3

- volumul necesar al agregatului fin: 333 m0850. m915.0m0.1 ====−−−−

- cantitatea necesară de agregat fin:

kg 224mkg 2,640m 0850. 33 ====××××

- conform NE 012/1-2007 anexa F, Tabelul F.3.1, cantitatea maximă de părţi fine (cu dimensiunea maximă sub 0.125 mm) este 500 kg, condiţia fiind îndeplinită.

Pasul 11: - încercările indică o umiditate a agregatului grosier de 2 % şi de 6 % a agregatului fin; adsorbţia măsurată este de 0.5 % la agregatul grosier şi de 0.7 % la agregatul fin; greutăţile adjustate ale agregatelor devin:

agregat grosier kg 218,102.1 kg194,1 =×

agregat fin kg2371.06 kg224 ====××××

- cantitatea corectată de apă este:

kg 135kg 237100

0.7-6kg- 1,194

100

0.5-2kg- 165 ====

6.10.2.2 Aplicaţia 2

Pentru amestecul de beton proiectat în cadrul Aplicaţiei 1, să se estimeze temperatura betonului la momentul punerii în operă şi să se recomande dacă este cazul măsurile de tratare preliminară a ingredienţilor şi betonului înainte de punerea în operă. Temperaturile ingredienţilor în depozit şi a apei de amestec la sursă sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Ingredient Ti

[°°°°C]

agregat grosier umed 25

agregat fin umed 24

ciment 48

apă 20

- aplicând relaţia [6.1] şi considerând valorile pentru căldura specifică precizate în Tabelul 6.2, temperatura betonului rezultă:

(((( ))))

(((( ))))C29

CJ/kg 963kg 118kg 412kg 135kg 2181,

C20CJ/kg 180,4kg 118C48CJ/kg 880kg 412

CJ/kg 963kg 118kg 412kg 135kg 2181,

C24CJ/kg 750kg 135C25CJ/kg 750kg 2181,T 0c

o

o

oooo

o

oooo

====××××++++++++++++

××××××××++++××××××××++++

++++××××++++++++++++

××××××××++++××××××××====

33

- la elementele masive, o reducere de 5 °C a temperaturii betonului la momentul turnării va rezulta într-o reducere semnificativă a temperaturii maxime în masa betonului; în consecinţă, este recomandabilă tratarea individuală a ingredienţilor şi

obţinerea unei temperaturi a betonului la turnare de 15 °C; necesarul de răcire se obţine însumând produsele individuale pentru fiecare ingredient dintre diferenţa de

temperatură până la 15 °C, căldura specifică şi cantitate:

Ingredient Ti

[°°°°C]

Ti - 15

[°°°°C]

Căldura

specifică

[J/kg°°°°C]

Cantitate

[kg]

Necesarul de răcire pentru

a atinge 15°°°°C

[kJ]

agregat grosier umed 25 10 750 1,218 9,135.0

agregat fin umed 24 9 750 135 911.3

ciment 48 33 880 412 11,964.5

apă 20 5 4,180 118 2,466.2

TOTAL 24,477.0

- pentru a obţine o temperatură de 15 °C a betonului la turnare este necesă răcirea ingredienţilor din amestecul de beton cu 24,477 kJ; cea mai practică şi eficientă metodă de răcire este răcirea apei prin amestecare cu gheaţă; în mod curent apa din

amestec se poate răci până la 2 °C, ceea ce asigură în aplicaţia de faţă o răcire a amestecului de beton proaspăt egală cu

( ) kJ 8,878.310C2C20CJ/kg 180,4kg 118 3 =××× −ooo -

- pentru diferenţa rămasă se propune răcirea agregatului grosier; aceasta se poate realiza prin introducerea acestuia într-un tanc metalic prin care este circulată apă

răcită la 2 °C timp de circa 45 de minute; după scurgerea apei, agregatul se descarcă pe un ecran vibrant pentru îndepărtarea excesului de apă şi are o temperatură de

aproximativ 3 °C; cantitatea de căldură îndepărtată din sistem rezultă

( ) kJ 0.097,2010C3C25CJ/kg 750kg 218,1 3 =××× −ooo -

- după cum se observă, cele două metode sunt suficiente pentru a asigura o

temperatură a amestecului proaspăt de beton de circa 15 °C la punerea în operă, astfel încât nu se consideră necesare alte măsuri.

7 MODELE DE CALCUL PENTRU DEFORMAŢIILE ÎN TIMP ALE BETONULUI

7.1 Calculul evoluţiei temperaturii în masa betonului

(1) Etapele reacţiei de hidratare sunt prezentate în Figura 7.1. Reacţia de hidratare începe în momentul în care apa intră în contact cu cimentul. Particulele de ciment se dizolvă parţial, iar compuşii rezultaţi încep să reacţioneze chimic cu rate diferite. Pe durata acestor reacţii, se generează căldură şi noi compuşi se produc. Aceştia fac cimentul să se întărească şi să adere la agregate, devenind rezistent şi dens.

(2) E1. La începutul reacţiei de hidratare a cimentului, silicaţii se dizolvă foarte încet şi nu au un efect imediat. Căldura semnificativă iniţială se datorează aluminaţilor şi gipsului care se dizolvă şi devin activi la câteva minute de la amestecarea cu apa. În această perioadă de început, cu o durată de circa 15 minute, betonul se malaxează pentru accelerarea procesului şi uniformizarea amestecului.

(3) E2. Reacţiile aluminaţilor încetinesc circa 2-4 ore, rezultând o perioadă de latenţă în care betonul este în stare plastică şi nu generează căldură, asigurând perioada de transport şi punere în operă a betonului. În această perioadă cimentul

34

continuă să se dizolve şi apa din amestec devine saturată cu ioni de calciu şi hidroxid.

Timpul

E 1

Căl

du

ra

E 2 E 3 E 4 E 5

malaxare

latenţă

întărirea

răcirea

densificarea

sfârşitul prizei

începutul prizei

Fig. 7.1 Etapele reacţiei de hidratare

(4) E3. În următoarele 2-4 ore, apa devine suprasaturată cu ioni de calciu şi se formează noi compuşi, generându-se căldură şi betonul întărindu-se.

(5) E4. Datorită schimburilor de temperară şi umiditate, betonul se contractă. La circa şase ore de la începutul prizei, reacţia de hidratare încetineşte datorită creşterii volumice a produşilor de hidratare, care interacţionează cu apa şi cimentul rămase în beton. Cantitatea de căldură generată se reduce semnificativ, temperatura în masa betonului începând să scadă de regulă după 1-2 zile.

(6) E5. În stadiul final al hidratării reacţiile încetinesc, generând foarte puţină căldură şi temperatura scăzând brusc. Produşii de hidratare continuă să crească în volum şi să umple porii din masa de beton, proces continuu care creşte rezistenţa betonului şi îi reduce permeabilitatea.

(8) Cea mai mare influenţă asupra schimbărilor de volum a structurilor de beton şi beton armat o au: - temperatura medie a aerului pe durata punerii în operă a betonului şi a perioadei imediat următoare Ta (circa o săptămână), care se stabileşte în funcţie de locaţie în baza informaţiilor furnizate de SR EN 1991-1-5/NA şi poate fi considerată a fi vara de 75 % din temperatura maximă exterioară; - temperatura minimă a aerului Ta0min în perioada imediat următoare turnării betonului, de circa o săptămână, care se stabileşte în funcţie de locaţie considerând datele din SR EN 1991-1-5/NA şi care vara se consideră a fi egală cu 50 % din temperatura maximă; - temperatura minimă estimată pe întreaga durată de serviciu a structurii Tafmin, care se stabileşte în funcţie de amplasament conform SR EN 1991-1-5/NA.

(9) Normativul NE 012/1-2007 reglementează limitele temperaturii betonului la punerea în operă Tc0. Acestea sunt de +5 ºC, respectiv +30 ºC.

(10) Dacă temperatura betonului la punerea în operă Tc0 nu se determină prin măsurători directe, în perioadele calde aceasta se poate estima ca fiind cu 5 ºC mai mică decât temperatura medie a aerului la momentul punerii în operă, în condiţiile în care nu se iau măsuri pentru răcirea betonului sau a agregatului grosier. Pe timp friguros, temperatura minimă este de +5 ºC. În lunile de primăvară şi toamnă, se poate considera media temperaturilor betonului la punerea în operă vara şi iarna.

35

(11) Temperaturile minime din masa betonului se consideră la circa o săptămână de la turnarea betonului conform SR EN 1991-1-6, iar temperatura finală minimă pe întreaga durată de serviciu asumată în faza de proiectare pentru structură (în conformitate cu prevederile SR EN 1990) se asociază temperaturii minime prevăzută de SR EN 1991-1-5/NA în funcţie de locaţie.

(12) Temperaturile minime se raportează sursei de căldură dată de fundaţia şi terenul de fundare având o temperatură constantă Ts la 2.5-3.0 m de la cota terenului. Această sursă se poate considera acoperitor ca având o temperatură Ts cu 25 ºC mai ridicată decât temperatura minimă a mediului exterior pe timp de iarnă. În conformitate cu SR EN 1991-1-5, temperaturile se pot considera +5 ºC pe timp de vară, respectiv -3 ºC pe timp de iarnă.

(13) Temperatura minimă a elementului de beton pe o perioadă de circa o săptămână de la turnare este dată de expresia:

(((( )))) (((( ))))m 2.44

SV

3

TT 2TT 0a0mins

a0minc0min

−−−−++++==== [7.1.a]

(14) Temperatura finală minimă a elementului de beton se calculează cu relaţia:

(((( )))) (((( ))))m 3

TT 2TT afmins

afmincfmin 2.44

SV f−−−−++++==== [7.1.b]

(15) Valorile deformaţiilor libere de contracţie a betonului calculate conform SR EN 1992-1-1 sunt valori medii, cu un coeficient de variaţie de circa 30 %. Adesea, în condiţiile betonării pe timp călduros şi aplicării unui tratament necorespunzător, aceste valori nu acoperă valorile deformaţiei libere a betonului din contracţia la uscare. Astfel, pe durata execuţiei, pentru scopuri de expertizare este mai convenabil a considera în locul valorii deformaţiei libere din contracţiei la uscare un gradient termic echivalent, calculat cu relaţia:

100

125w

S

V0.050.75∆Tcd

−

−= [7.2]

unde conţinutul de apă w se limitează la cel puţin 135 kg/m3, iar volumul şi suprafaţa se consideră în m3, respectiv m2.

(16) Scăderea de temperatură echivalentă calculată cu relaţia [7.2] se însumează algebric cu termenii din dreapta ai expresiilor [7.1].

(17) Calculul gradienţilor maximi de temperatură în masa betonului se efectuează în patru paşi, presupunând determinarea a trei componente de bază: - temperatura betonului la punerea în operă - temperaturile minime ale betonului în perioada execuţiei şi în serviciu; - creşterea temperaturii în masa betonului datorită hidratării cimentului.

(18) Pasul 1: se calulează raportul V/S al elementului la momentul punerii în operă (indice 0) corectat cu grosimea cofrajului (echivalenţa este dată în Tabelul 7.1) şi în serviciu (fără cofraj, cu sau fără feţe neexpuse, indice f).

Tab. 7.1 Echivalenţa grosimii din punct de vedere termic între beton şi diferite cofraje

Tip cofraj Grosime placaj

[mm]

Grosime echivalentă [mm]

beton simplu beton armat

Metalic 10 8 8 Lemn 10 112 120 Placaj 10 112 120

36

(19) Pasul 2: se calculează diferenţa dintre temperatura betonului la punerea în operă şi temperatura minimă a betonului astfel: - în funcţie de zonă, orientare şi perioada în care se execută elementul, temperatura medie Ta şi temperaturile minime Ta0min şi Tafmin se stabilesc conform SR EN 1991-1-5 şi SR EN 1991-1-5/NA (§5.3 şi Anexa A); - se stabileşte vârsta betonului corespunzătoare temperaturii maxime Tcmax conform Figurii 6.7; - din Figura 6.9 se stabileşte procentul schimbului de căldură ∆Q0 între beton şi mediu la punerea în operă; - se calculează temperatura efectivă a betonului la punerea în operă corectând temperatura betonului de la turnare cu relaţia

( ) 0a0minac0c0ef ∆QT-TTT += [7.3]

- considerând temperaturile Ts conform prevederilor §7.1(12), cu relaţiile [7.1] se calculează temperaturile minime ale betonului în execuţie şi serviciu.

(20) Pasul 3: se determină temperatura maximă în beton atinsă ca urmare a hidratării cimentului: - din Figura 6.8 se stabileşte creşterea temperaturii ∆Tc0 în masa betonului produs cu un dozaj de 225 kg/3 de ciment Portland normal; - se stabileşte corecţia γc1 pentru tipul de ciment utilizat conform Figurii 6.1; - se calculează corecţia γc2 pentru cantitatea de ciment prevăzută; la cimenturile compozite corecţia se efectuează considerând cantitatea echivalentă de ciment calculată cu coeficientul k precizat în §6.1; - se stabileşte corecţia γc3 datorată fineţei de măcinare a cimentului cu ajutorul Figurii 6.2; - se calculează temperatura maximă în masa betonului cu relaţia

c3c2c1c0c0efcmax γγγTTT ∆+= [7.4]

(21) Pasul 4: se determină scăderile maxime ale temperaturii în masa betonului utilizând relaţiile [7.1] şi [7.4]: - la circa o săptămână de la turnarea betonului

c0mincmaxc0max T-TT =∆ [7.5.a]

- în serviciu

cfmincmaxcfmax T-TT =∆ [7.5.b]

7.1.2 Aplicaţia 3

Să se determine gradientul maxim de temperatură între beton şi mediu pentru zidul de sprijin prezentat la Aplicaţia 1 (Figura A.1.1), considerând amestectul de beton proiectat (fineţea de măcinare a cimentului CEM II/B-S 42.5 N este de 2,600 cm2/g) fără măsurile de răcire a betonului prezentate în Aplicaţia 2. Execuţia va avea loc pe timp de vară în zona adiacentă municipiului Cluj-Napoca.

Pasul 1: - raportul V/S corectat cu grosimea cofrajului la momentul turnării (vezi Tabelul 7.1)

( ) ( )

m 0.60

m 0.60

mm 10mm 120m 0.025m 0.025m 0.60

m 30.00m 3.002

m 30.00m 3.00m 0.60SV

0

=

=×++

×××

××=

- în serviciu suprafaţa expusă se reduce practic la jumătate datorită umpluturii în contact cu o faţă, iar raportul V/S este

( ) m 0.60m 30.00m 3.00

m 30.00m 3.00m 0.60SV

f=

×

××=

37

Pasul 2: - din SR EN 1991-1-5/NA, Anexa A Figura NA.1(RO), pentru locaţia Cluj-Napoca rezultă temperatura maximă pe timp de vară Tmax=+38 ºC; - conform Tabelului NA.5.2(RO) din SR EN 1991-1-5/NA, pentru o orientare N-E a elementului temperatura exterioară maximă pe timp de vară se consideră egală Text= Tmax+3 ºC=38 ºC+3 ºC=41 ºC;

- temperatura medie a aerului rezultă Ta=0.75×41 ºC≈31 ºC, iar temperatura minimă

Ta0min=0.5×41 ºC≈20 ºC; - în Aplicaţia 2 a rezultat o temperatură a betonului Tc0=29 ºC; dacă proiectantul de rezistenţă nu ar avea la dispoziţie o astfel de informaţie, ar putea considera în calcule temperatura betonului în momentul turnării egală cu Tc0=31 ºC-5 ºC=26 ºC; - în continuare se va considera Tc0=29 ºC, iar din Figura 6.7 rezultă că betonul are vârsta de 0.7 zile (circa 18 ore) când atinge temperatura maximă (Figura A.3.1);

- din Figura 6.9 rezultă că betonul adsoarbe ∆Q0=53 % din gradientul de căldură cu exteriorul (Figura A.3.2); - aplicând relaţia [7.3] rezultă

( ) C35 C34.8 10053CC-20 31 C29 Tc0ef

ooooo ≈=×+=

- din SR EN 1991-1-5/NA, Anexa A, pentru locaţia Cluj-Napoca din Figura NA.2(RO) rezultă temperatura minimă Tafmin=-31 ºC; - conform §7.1 (12), avem Ts=5 ºC pe timp de vară şi Ts=-3 ºC pe timp de iarnă; - din relaţia [7.1.a] rezultă

( )C15

m 2.44

m 0.60

3

C20 C5 2C20 T min0c

o

oo

o =−×

+=

- din relaţia [7.1.b] rezultă

( )C22 C21.7

m 2.44

m 0.60

3

C31 C3 2C-31 Tcfmin

oo

oo

o −≈−=+−×

+=

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

56

0.6

0.7

V/S [m]

Vâ

rsta

bet

on

ulu

i la

Tcm

ax [

zile

]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

Fig. A.3.1

38

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

3

5

2

4

53

0.6

V/S [m]

Pro

cen

tul

de

căld

ură

dis

ipată

/ad

sorb

ită

urm

are

a

gra

die

ntu

l te

rmic

în

tre

Tc0

şi

Ta [

%]

Vârsta betonului la Tcmax

1. 12 ore 2. 1 zi 3. 2 zile 4. 3. zile 5. 7 zile

Fig. A.3.2

Pasul 3:

- din Figura 6.8.a, rezultă o creştere de temperatură ∆Tc0=22 ºC (Figura A.3.3);

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

35

5

10

20

25

30

2

4

5

6

3

1

0.60

22

V/S [m]

Creşt

erea

de

tem

per

atu

ră î

n m

asa

bet

on

ulu

i ∆∆ ∆∆

Tc0

[ºC

]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

Fig. A.3.3

39

0 1 2 3 4 7 280

10

20

30

40

50

1

2

3

4

0.7

17

13

Vârsta betonului [zile]

Creşt

erea

ad

iab

ati

că d

e te

mp

eratu

ră [

ºC]

Tip ciment Portland 1. ciment belitic 2. ciment brownmilleritic 3. ciment normal 4. ciment alitic

Fig. A.3.4

0 1 2 3 4 7 280.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

87

65

43

2

50

63

0.8

Vârsta betonului [zile]

Căl

du

ra d

e h

idra

tare

ra

po

rta

tă l

a căl

du

ra

gen

era

tă î

n 2

8 d

e zi

le [

%]

Fineţea de măcinare 1. 1600 cm2/g 2. 1800 cm2/g 3. 2000 cm2/g 4. 2200 cm2/g 5. 2400 cm2/g 6. 2600 cm2/g 7. 2800 cm2/g 8. 3000 cm2/g

Fig. A.3.5

40

- din Figura 6.1, pentru cimentul Portland brownmileritic şi o vârstă a betonului de 0.7 zile, rezultă corecţia pentru tipul de ciment utilizat (Figura A.3.4)

760.C17

C 13γc1 ========

o

o

- corecţia γc2 pentru cantitatea de ciment este

31.8kg 225

kg 412γc2 ========

- din Figura 6.2 rezultă corecţia din fineţea de cimentului (Figura A.3.5)

1.2650

63γc3 ========

- se calculează temperatura maximă în masa betonului cu relaţia [7.4]

C 74C 5.731.261.83760.C22 C35 Tcmax

oooo ≈≈≈≈====××××××××××××++++====

Pasul 4: - conform relaţiilor [7.5], gradienţii maximi de temperatură în masa betonului sunt

C 59C 51C 74∆Tc0max

ooo ====−−−−====

C 96C 22C 74∆Tcfmax

ooo ====++++====

7.1.3 Aplicaţia 4

Să se determine gradientul maxim de temperatură între beton şi mediu pentru zidul de sprijin prezentat la Aplicaţia 1 (Figura A.1.1), considerând amestectul de beton proiectat (fineţea de măcinare a cimentului CEM II/B-S 42.5 N este de 2,600 cm2/g) şi măsurile de răcire a betonului prezentate în Aplicaţia 2 (Tc0=15 ºC). Execuţia va avea loc pe timp de vară în zona adiacentă municipiului Cluj-Napoca.

Pasul 1: - raportul V/S corectat cu grosimea cofrajului la momentul turnării (vezi Tabelul 7.2)

( ) ( )

m 0.60

m 0.60

mm 10mm 120m 0.025m 0.025m 0.60

m 30.00m 3.002

m 30.00m 3.00m 0.60SV

0

=

=×++

×××

××=

- în serviciu suprafaţa expusă se reduce practic la jumătate datorită umpluturii în contact cu o faţă, iar raportul V/S este

( ) m 0.60m 30.00m 3.00

m 30.00m 3.00m 0.60SV

f=

×

××=

Pasul 2: - din SR EN 1991-1-5/NA, Anexa A Figura NA.1(RO), pentru locaţia Cluj-Napoca rezultă temperatura maximă pe timp de vară Tmax=+38 ºC; - conform Tabelului NA.5.2(RO) din SR EN 1991-1-5/NA, pentru o orientare N-E a elementului temperatura exterioară maximă pe timp de vară se consideră egală cu Text= Tmax+3 ºC=38 ºC+3 ºC=41 ºC;

- temperatura medie a aerului rezultă Ta=0.75×41 ºC≈31 ºC, iar temperatura minimă

Ta0min=0.5×41 ºC≈20 ºC; - pentru Tc0=15 ºC, din Figura 6.7 rezultă că betonul are vârsta de 1.8 zile când atinge temperatura maximă (Figura A.4.1);

- din Figura 6.9 rezultă că betonul adsoarbe ∆Q0=73 % din gradientul de căldură cu exteriorul (Figura A.4.2); - aplicând relaţia [7.3] rezultă

( ) C 2310073C20 C-31 C 15T ef0c

oooo =×+=

41

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

56

0.6

1.8

V/S [m]

Vâ

rsta

bet

on

ulu

i la

Tcm

ax [

zile

]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

Fig. A.4.1

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

3

5

2

4

73

0.6

V/S [m]

Pro

cen

tul

de

căld

ură

dis

ipa

tă/a

dso

rbită

urm

are

a

gra

die

ntu

l te

rmic

în

tre

Tc0

şi

Ta [

%]

Vârsta betonului la Tcmax

1. 12 ore 2. 1 zi 3. 2 zile 4. 3. zile 5. 7 zile

Fig. A.4.2

- din SR EN 1991-1-5/NA, Anexa A, pentru locaţia Cluj-Napoca din Figura NA.2(RO) rezultă temperatura minimă Tafmin=-31 ºC; - conform §7.1 (12), avem Ts=5 ºC pe timp de vară şi Ts=-3 ºC pe timp de iarnă;

42

- din relaţia [7.1.a] rezultă

( )C15

m 2.44

m 0.60

3

C20 C5 2C20 T min0c

o

oo

o =−×

+=

- din relaţia [7.1.b] rezultă

( )C22 C21.7

m 2.44

m 0.60

3

C31 C3 2C-31 Tcfmin

oo

oo

o −≈−=+−×

+=

Pasul 3:

- din Figura 6.8.a, rezultă o creştere de temperatură de ∆Tc0=11 ºC (Figura A.4.3); - din Figura 6.1, pentru cimentul Portland brownmileritic şi o vârstă a betonului de 1.8 zile, rezultă corecţia pentru tipul de ciment utilizat (Figura A.4.4)

780.C27

C 21γc1 ========

o

o

- corecţia γc2 pentru cantitatea de ciment este

1.83225 kg

412 kgγc2 ========

- din Figura 6.2 rezultă corecţia din fineţea de cimentului (Figura A.4.5)

1.2958

75γc3 ========

- se calculează temperatura maximă în masa betonului cu relaţia [7.4]

C 43C 3.43291.1.83780.C 11C 32Tcmax

oooo ≈≈≈≈====××××××××××××++++====

Pasul 4: - conform relaţiilor [7.5], gradienţii maximi de temperatură în masa betonului sunt

C 28C 51C 43∆Tc0max

ooo ====−−−−====

C 65C 22C 43∆Tcfmax

ooo ====++++====

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

35

5

10

20

25

30

2

4

5

6

3

1

0.60

11

V/S [m]

Creşt

erea

de

tem

per

atu

ră î

n m

asa

bet

on

ulu

i [º

C]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

Fig. A.4.3

43

0 1 2 3 4 7 280

10

20

30

40

50

1

2

3

4

1.8

27

21

Vârsta betonului [zile]

Creşt

erea

ad

iab

ati

că d

e te

mp

era

tură

[ºC

]

Tip ciment Portland 1. ciment beltic 2. ciment brownmilleritic 3. ciment normal 4. ciment alitic

Fig. A.4.4

0 1 2 3 4 7 280.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

87

65

43

2

58

75

1.8

Vârsta betonului [zile]

Căl

du

ra d

e h

idra

tare

rap

ort

ată

la

căl

du

ra

gen

erată

în

28 d

e zi

le [

%]

Fineţea de măcinare 1. 1600 cm2/g 2. 1800 cm2/g 3. 2000 cm2/g 4. 2200 cm2/g 5. 2400 cm2/g 6. 2600 cm2/g 7. 2800 cm2/g 8. 3000 cm2/g

Fig. A.4.5

7.2 Calculul deformaţiilor din contracţia liberă a betonului

(22) Deformaţia specifică totală de contracţie liberă a betonului are trei

44

componente: ( ) ( ) ( ) ( )tttt cdcactcs εεεε ++= [7.6]

(23) Pentru calculul eforturilor din contracţia împiedicată, sunt de interes perioada de circa o săptămână de la turnarea betonului (t=7 zile) şi durata de serviciu asumată în proiectare (de regulă t→∞).

(24) Deformaţia specifică datorată contracţiei termice se calculează cu relaţia: ( ) cmaxTct ∆Tαε =t [7.7]

(25) În lipsa unor determinări experimentale, pentru valoarea coeficientului de dilatare termică liniară se recomandă următoarele valori: 0.9×10-5 /°C pentru beton realizat cu agregate calcaroase, 1.08×10-5 /°C în cazul agregatelor silicioase şi 1.26×10-5 /°C pentru agregate cuarţoase. Pentru alte situaţii se poate adopta valoarea de 1.0×10-5 /°C, conform SR EN 1992-1-1 şi SR EN 1991-1-5.

(26) Pentru betonul obişnuit (de clasă până la C 50/60) se recomandă utilizarea modelelor de calcul a deformaţiilor de contracţie liberă din contracţia autogenă şi la uscare din SR EN 1992-1-1 (prezentate în subcapitolul 7.2.1). Acestea se pot utiliza şi pentru clase superioare de beton, dar se recomandă implementarea în aceste situaţii a modelelor din SR EN 1992-2 (prezentate în subcapitolul 7.2.2). Formulele prezentate oferă o estimare medie satisfăcătoare a deformaţiilor întârziate. În situaţiile speciale (de exemplu structuri şi infrastructuri de lucrări cu soluţii constructive deosebite, deschideri mari şi importanţă deosebite), când supraestimarea deformaţiilor întârziate are relevanţă pentru siguranţa lucrării, valorile deformaţiilor din contracţia liberă a betonului se multiplică cu coeficientul γlt, ale cărui valori sunt prezentate în Tabelul 7.2.

Tab. 7.2 Coeficient de siguranţă pentru extrapolarea pe termen lung a deformaţiilor întârziate

t [ani]

γγγγlt

<1 1.00 5 1.07

10 1.10 50 1.17

100 1.20 300 1.25

7.2.1 Beton obişnuit

(27) Deformaţia specifică datorată contracţiei autogene se calculează conform SR EN 1992-1-1

( )∞= caasca ε (t)β(t)ε [7.8]

în care funcţia evoluţiei în timp (t – vârsta betonului exprimată în zile) are expresia ( ) )exp(-0.2t1tβ 0.5

as −= [7.9]

iar deformaţia finală de contracţie autogenă se raportează rezistenţei cilindrice caracteristice a betonului în MPa:

(((( )))) (((( )))) 6ckca 10 MPa 10f 2.5ε −−−−−−−−====∞∞∞∞ [7.10]

(28) În conformitate cu SR EN 1992-1-1, deformaţia specifică datorată contracţiei la uscare este dată de expresia

45

0cd,hsdscd εk )t(t,β(t)ε = [7.11]

(29) Valorile coeficientului de corecţie kh sunt prezentate în Tabelul 7.3 în funcţie de dimensiunea nominală a secţiunii transversale h0=2Ac/u.

Tab. 7.3 Valorile coeficientului de corecţie

h0 [mm]

kh

100 1.00 200 0.85 300 0.75

≥500 0.70

(30) La calculul valorii deformaţiei specifice εcd(7) se recomandă să se considere βds(7,ts)=0.01 dacă se aplică o tratare adecvată betonului şi βds(7,ts)=15/h0 dacă nu se aplică o tratare adecvată betonului. Expresia generală a funcţiei βds, conform SR EN 1992-1-1 este

30s

ssds

h0.04tt

tt)t(t,β

+−

−= [7.12]

(31) Valoarea de referinţă a deformaţiei specifice din contracţia la uscare este

(((( )))) RH6cm

ds2ds1cd,0 β10 MPa 10

fα 110α220 0.85ε −−−−

−−−−++++==== exp [7.13]

cu valorile coeficienţilor raportaţi tipului de ciment date în Tabelul 7.4 şi influenţa umidităţii (RH în procente) dată de expresia:

(((( ))))[[[[ ]]]]3100RH-1 1.55βRH ==== [7.14]

Tab. 7.4 Valorile coeficienţilor raportaţi tipului de ciment

Tip ciment ααααds1 ααααds2 s

S - cu întărire întârziată 3 0.13 0.38

N cu întărire normală 4 0.12 0.25

R cu întărire rapidă 6 0.11 0.20

7.2.2 Beton de înaltă rezistenţă

(32) Pentru umidităţi RH≤80 %, deformaţia specifică datorată contracţiei autogene se calculează conform SR EN 1992-2, astfel: - pentru t<28 zile

(((( ))))

(((( ))))(((( )))) (((( ))))

0.1f

tfpentru 10 0.2-

f

tf2.2MPa 20-f(t)ε

0.1f

tfpentru 0(t)ε

ck

cm6-

ck

cmckca

ck

cmca

≥≥≥≥

====

<<<<====

[7.15]

- pentru t≥28 zile

(((( )))) 6-ckca 10

96

t- 1.1-2.8MPa 20-f(t)ε

==== exp [7.16]

(33) În conformitate cu SR EN 1992-2, pentru umidităţi RH≤80 %, deformaţia specifică datorată contracţiei la uscare este dată de expresia

46

( ) ( )[ ]( )( ) 2

0cds

-6sckck

cd hβt-t

10 t-t RH-750.046f- 72fK(t)ε

+

+=

exp [7.17]

cu

MPa 50fpentru f21.030)K(f

MPa 50fpentru 18)K(f

ckckck

ckck

>−=

≤= [7.18]

şi

=aultrafin silice arafbeton pentru 0.021

% 5 minim aultrafin silicecu beton pentru 0.007βcd (((

(

[7.19]

7.3 Calculul deformaţiilor de curgere lentă a betonului

(34) Pentru betonul obişnuit (de clasă până la C 50/60) se recomandă utilizarea modelelor de calcul a deformaţiilor de contracţie liberă din contracţia autogenă şi la uscare din SR EN 1992-1-1 (prezentate în subcapitolul 7.3.1). Acestea se pot utiliza şi pentru clase superioare de beton, dar se recomandă implementarea în aceste situaţii a modelelor din SR EN 1992-2 (prezentate în subcapitolul 7.3.2). Formulele prezentate oferă o estimare medie satisfăcătoare a deformaţiilor întârziate. În situaţiile speciale (de exemplu structuri şi infrastructuri de lucrări cu soluţii constructive deosebite, deschideri mari şi importanţă deosebite), când supraestimarea deformaţiilor întârziate are relevanţă pentru siguranţa lucrării, valorile deformaţiilor din contracţia liberă a betonului se multiplică cu coeficientul γlt, ale cărui valori sunt prezentate în Tabelul 7.2.

7.3.1 Beton obişnuit

(35) În conformitate cu SR EN 1992-1-1, deformaţia de curgere lentă este

( ) ( )( )t1.05E

σtt,tt,ε

cm

c00cc ϕ= [7.20]

(36) Vârsta t0 a betonului la momentul aplicării primei încărcări se consideră vârsta la care betonul atinge temperatura maximă Tcmax. La elementele la care nu se ia în considerare contracţia termică, t0=ts. Modulul de elasticitate secant al betonului se calculează cu relaţia

( )0.3

cmcm t

28-1 sEtE

= exp [7.21]

unde valorile coeficientului s sunt date în Tabelul 7.3.

(37) Coeficientul curgerii lente este ( ) ( )0c00 tt,β tt, ϕ=ϕ [7.22]

(38) Funcţia care descrie evoluţia în timp a curgerii lente este

( )3.0

0H

00c tt

t-ttt,

−+β=β [7.23]

cu

( )[ ]( )[ ]

>α≤α++

≤≤++=β

MPa 35fpentru 1,500250h 0.012RH1 5.1

MPa 35fpentru 1,500250h 0.012RH1 5.1

cm33018

cm018

H [7.24]

şi

47

f

35

f

35

f

355.0

cm3

2.0

cm2

7.0

cm1

=α

=α

=α [7.25]

(39) Coeficientul nominal de curgere lentă se estimează cu relaţia: ( ) ( )0cmRH0 t fβ βϕ=ϕ [7.26]

unde

>α

α+

≤+

=ϕ

MPa 35fpentru h0.1

100RH-11

MPa 35fpentru h0.1

100RH-11

cm213

0

cm3

0

RH [7.27]

( )cm

cmf

16.8fβ = [7.28]

( )0.20

0 t0.1

1t

+=β [7.29]

7.3.2 Beton de înaltă rezistenţă

(40) În conformitate cu SR EN 1992-2, pentru umidităţi RH≤80 %, deformaţia totală de curgere lentă este suma curgerii lente de bază şi a curgerii lente la uscare

( )( )

( ) ( )[ ]0d0bc

0c0cc tt,tt,

1.05E

tσtt,ε ϕ+ϕ= [7.30]

(41) Coeficientul curgerii lente de bază se calculează cu expresia

( )bc0

0b00b

tt

tttt,

β+−

−ϕ=ϕ [7.31]

unde

( )

=ϕ

aultrafin silice arafbeton pentru 1.4

% 5 minim aultrafin silicecu beton pentru tf

3.60.37

cmb0(((

(

[7.32]

şi

( )

( )

=

aultrafin silice arafbeton pentru f

tf1.3 0.4

% 5 minim aultrafin silicecu beton pentru f

tf2.8 0.37

β

ck

0cm

ck

0cm

bc(((

(

exp

exp

[7.33]

(42) Coeficientul curgerii lente la uscare se exprimă prin expresia ( ) ( ) ( )[ ]0cdcdd00d tε-tεtt, ϕ=ϕ [7.34]

unde

=ϕaultrafin silice arafbeton pentru 3,200

% 5 minim aultrafin silicecu beton pentru 1,000d0 (((

(

[7.35]

7.4 Aplicaţia 5

Să se calculeze deformaţiile specifice semnificative de contraţia liberă a betonului proiectat pentru zidul de sprijin din Figura A.1.1 în cadrul Aplicaţiei 1, considerând gradienţii de temperatură în masa betonului calculaţi în cadrul

48

Aplicaţiei 3. Umiditatea relativă a mediului pe timp de vară în zona amplasamentului este de 60 %. Betonul se decofrează la vârsta de 3 zile şi se tratează o perioadă de 4 zile prin umezire.

Pasul 1: - pentru cimentul Portland compozit CEM II/B-S 42.5 N, din Tabelul 7.4 rezultă

0.250.12, s4, αα ds2ds1 ===

- pentru un beton de clasă C 35/45, conform SR EN 1992-1-1 Tabelul 3.1 avem: fck=35.0 MPa, fcm=43.0 MPa, fctk=2.2 MPa, fctm=3.2 MPa, Ecm=34,000 MPa

- pentru t=7 zile, din SR EN 1992-1-1 §3.1.2 avem

( ) 33.5 MPa43.0 MPa7 zile

28 zile1- 0.25exp7ff cmcm0 =×

×==

( ) 25.5 MPa8.0 MPa33.5 MPa- 7ff ckck0 ===

(((( )))) 2.5 MPa3.2 MPa7 zile

28 zile1- 0.25exp7ff ctmctm0 ====××××

××××========

( ) 1.75 MPa2.5 MPa0.77ff ctkctk0 =×==

- pentru t=7 zile, din §7.3.1 relaţia [7.21] avem

(((( )))) 31,543 MPa34,000 MPa7 zile

28 zile1- 0.25exp7EE

3.0

cmcm0 ====××××

××××========

Pasul 2: - pentru un beton realizat cu agregat de natură granitică, conform §7.2 se adoptă

αT=1.0×10-5 /°C; - deformaţiile specifice din contracţia termică se calculează cu relaţia [7.7]

(((( )))) 0 mm/m590. m/m590.000C 59C 101.07ε -15

ct ========××××××××==== −−−− oo

(((( )))) 0 mm/m960. m/m960.000C 96C 101.0ε -15

ct ========××××××××====∞∞∞∞ −−−− oo

Pasul 3: - calculul deformaţiilor specifice din contracţia autogenă

funcţia de timp cu expresia [7.9]

( ) ( ) 0.4117-0.21-exp7β 0.5

as =×=

( ) 1.0βas =∞

deformaţia finală de contracţie autogenă rezultă din relaţia [7.10]

(((( )))) (((( )))) 0.063 mm/m/m0.000063 m10MPaMPa-10352.5ε 6

ca ========××××××××====∞∞∞∞ −−−−

deformaţiile specifice din contracţia autogenă se calculează cu [7.8]

0.026 mm/m0.063 mm/m0.411(7)εca =×=

0.063 mm/m0.063 mm/m1.0)(εca =×=∞

Pasul 4: - calculul deformaţiilor specifice din contracţia la uscare

dimensiunea nominală a secţiunii transversale la o săptămână de la turnare

(((( )))) mm54500 mm63,000 mm3,000 mm

3,000 mm600 mm27h0 ====

++++++++

××××××××====

dimensiunea nominală a secţiunii transversale în serviciu

(((( )))) 00 mm01,mm6003,000 mm

3,000 mm600 mm2h0 ====

++++

××××××××====∞∞∞∞

49

din Tabelul 7.3 rezultă coeficienţii de corecţie kh(7)= kh(∞)=0.70 coeficientul de influenţă a umidităţii (relaţia [7.14])

1.22100

601-1.55β

3

RH =

×=

valoarea de referinţă a deformaţiei specifice din contracţia la uscare este dată de expresia [7.13]

(((( ))))

mm/m4090.

m/m4090.0001.22100.10

43.0-0.12 exp41102200.85ε 6

0cd,

====

========××××××××

××××××××++++××××==== −−−−

coeficientul de variaţie în timp se consideră acoperitor conform §7.2.1(30)

80.02545

15)t,(7β sds ========

1.0)t,(β sds ====∞∞∞∞

valorile deformaţiei specifice din contracţia la uscare conform [7.11]

mm/m080.0 mm/m4090.0.7080.02(7)εcd ====××××××××====

mm/m2860. mm/m4090.0.701.0)(εcd ====××××××××====∞∞∞∞

Pasul 5: - conform relaţiei [7.6], deformaţiile specifice totale din contracţie sunt

(((( )))) mm/m6240. mm/m080.00.026 mm/m0 mm/m590.7εcs ====++++++++====

(((( )))) mm/m309.1 mm/m2860.0.063 mm/m0 mm/m96.0εcs ====++++++++====∞∞∞∞

7.5 Aplicaţia 6

Să se calculeze deformaţiile specifice semnificative din contraţia liberă a betonului pentru zidul de sprijin din Figura A.1.1, amestecul proiectat în cadrul Aplicaţiei 1 şi gradienţii de temperatură în masa betonului calculaţi în cadrul Aplicaţiei 4 (considerând măsurile de răcire prevăzute în Aplicaţia 2). Umiditatea relativă a mediului pe timp de vară în zona amplasamentului este de 60 %. Betonul se decofrează la vârsta de 3 zile şi se tratează o perioadă de 4 zile prin umezire.

Pasul 1: - pentru cimentul Portland compozit CEM II/B-S 42.5 N, din Tabelul 7.4 rezultă

0.250.12, s4, αα ds2ds1 ===

- pentru un beton de clasă C 35/45, conform SR EN 1992-1-1 Tabelul 3.1 avem: fck=35.0 MPa, fcm=43.0 MPa, fctk=2.2 MPa, fctm=3.2 MPa, Ecm=34,000 MPa

- pentru t=7 zile, din SR EN 1992-1-1 §3.1.2 avem

( ) 33.5 MPa43.0 MPa7 zile

28 zile1- 0.25exp7ff cmcm0 =×

×==

( ) 25.5 MPa8.0 MPa33.5 MPa- 7ff ckck0 ===

( ) 2.5 MPa3.2 MPa7 zile

28 zile1- 0.25exp7ff

1.0

ctmctm0 =×

×==

( ) 1.75 MPa2.5 MPa0.77ff ctkctk0 =×==

- pentru t=7 zile, din §7.3.1 relaţia [7.21] avem

50

( ) 31,543 MPa34,000 MPa7 zile

28 zile1- 0.25exp7EE

0.3

cmcm0 =×

×==

Pasul 2: - pentru beton realizat cu agregat de natură granitică, conform §7.2 se adoptă

αT=1.0×10-5 /°C; - deformaţiile specifice din contracţia volumică se calculează cu relaţia [7.7]

(((( )))) 0 mm/m280. m/m280.000C 28C 101.07ε -15

ct ========××××××××==== −−−− oo

(((( )))) 0 mm/m650. m/m650.000C 65C 101.0ε -15

ct ========××××××××====∞∞∞∞ −−−− oo

Pasul 3: - calculul deformaţiilor specifice din contracţia autogenă

funcţia de timp cu expresia [7.9]

( ) ( ) 0.4117-0.21-exp7β 0.5

as =×=

( ) 1.0βas =∞

deformaţia finală de contracţie autogenă rezultă din relaţia [7.10]

(((( )))) (((( )))) 0.063 mm/m/m0.000063 m10MPaMPa-10352.5ε 6

ca ========××××××××====∞∞∞∞ −−−−

deformaţiile specifice din contracţia autogenă se calculează cu [7.8]

0.026 mm/m0.063 mm/m0.411(7)εca =×=

0.063 mm/m0.063 mm/m1.0)(εca =×=∞

Pasul 4: - calculul deformaţiilor specifice din contracţia la uscare

dimensiunea nominală a secţiunii transversale la o săptămână de la turnare

(((( )))) mm54500 mm63,000 mm3,000 mm

3,000 mm600 mm27h0 ====

++++++++

××××××××====

dimensiunea nominală a secţiunii transversale în serviciu

(((( )))) 00 mm01,mm6003,000 mm

3,000 mm600 mm2h0 ====

++++

××××××××====∞∞∞∞

din Tabelul 7.3 rezultă coeficienţii de corecţie kh(7)= kh(∞)=0.70 coeficientul de influenţă a umidităţii (relaţia [7.14])

1.22100

601-1.55β

3

RH =

×=

valoarea de referinţă a deformaţiei specifice din contracţia la uscare este dată de expresia [7.13]

(((( ))))

mm/m4090.

m/m4090.0001.22100.10

43.0-0.12 exp41102200.85ε 6

0cd,

====

========××××××××

××××××××++++××××==== −−−−

coeficientul de variaţie în timp se consideră acoperitor conform §7.2.1(30)

80.02545

15)t,(7β sds ========

1.0)t,(β sds ====∞∞∞∞

valorile deformaţiei specifice din contracţia la uscare conform [7.11]

mm/m080.0 mm/m4090.0.7080.02(7)εcd ====××××××××====

mm/m2860. mm/m4090.0.701.0)(εcd ====××××××××====∞∞∞∞

51

Pasul 5: - conform relaţiei [7.6], deformaţiile specifice totale din contracţie sunt

(((( )))) mm/m3140. mm/m080.00.026 mm/m0 mm/m280.7εcs ====++++++++====

(((( )))) mm/m999.0 mm/m2860.0.063 mm/m0 mm/m650.εcs ====++++++++====∞∞∞∞

8 CONTROLUL FISURILOR DATORATE EFORTURILOR SECUNDARE DIN CONTRACŢIA ÎMPIEDICATĂ

(1) Modificarea liberă a volumului elementelor de beton are trei componente majore, interdependente (contracţia termică, autogenă şi la uscare), aşa cum se arată în Figura 8.1.

(2) Contracţia liberă este un fenomen natural şi nu generează stări de eforturi secundare care să conducă la iniţierea unor fisurari. Acestea se datorează constrângerilor aplicate contracţiei libere, care pot fi exterioare (legăturile elementului) sau interioare (armături înglobate, porţiuni de beton ce prezintă gradienţi de temperatură şi/sau umiditate, agregatul grosier).

(3) Betonul suferă contracţie termică (cu pondere deosebită la elementele masive), care se amortizează în aproximativ o săptămână. Împiedicarea continuă a contracţiei la baza unui element este factorul cheie în iniţierea unor stări de fisurare. În plus, betonul suferă şi contracţie autogenă care progresează semnificativ circa o lună şi contracţie la uscare care se dezvoltă important pe o durată de mai mulţi ani. Deoarece oţelul şi betonul au valori comparabile ale coeficientului de dilatare termică liniară, armătura înglobată generează o constrângere interioară doar împotriva contracţiei autogene şi la uscare. Pe acest fundal de împiedicare a contracţiei volumului, curgerea lentă a betonului compensează parţial reducerea volumului şi betonul continuă să-şi îmbunătăţească proprietăţile de rezistenţă (Figura 8.1).

Deformaţia unitară

Timpul

Co

ntr

ac

ieţE

xpa

nsi

un

e

defo

rma

iain

iialţ

ţă

curg

ere

lenlă

defo

rma

ia in

dus

de

efor

turi

ţă

defo

rma

iain

iialţ

ţă

de b

ază

la u

scar

e

defo

rma

ia to

tal

ţă

contrac termici la uscare

ţia ăş

contrac autogenţia ă

umflare

0

momentul turn riiă

ts t0 t

începutul contracţiei la uscare

momentul turnării

aplicarea sarcinilor exterioare

Fig. 8.1 Deformaţiile betonului

52

8.1 Elemente masive încastrate la bază şi pereţi structurali

8.1.1 Mecanismul de fisurare

(4) Figura 8.2 prezintă traseele tipice de fisurare şi secvenţele de propagare pentru un element plan de beton simplu având contracţia împiedicată la bază. Prima fisură (fisura 1) apare aproximativ la mijlocul marginii laturii rezemate şi se propagă înspre partea superioară. Dacă L/H≥2.0 (unde L0=L) şi fisura se extinde la aproximativ (0.20-0.30)H, fisura devine instabilă şi se va propaga pe întreaga înălţime a elementului (vezi Figura 8.6). Datorită redistribuţiei iniţiale a eforturilor de constrângere la baza laturii rezemate, o nouă pereche de fisuri (fisurile 2) apare la circa jumătatea zonelor nefisurate de la bază adiacente primei fisuri şi se dezvoltă în sus în aceleaşi condiţii ca şi prima fisură dacă L1/H≥2.0, unde L1=L0/2. Toate grupurile succesive de fisuri se iniţiează şi evoluează într-o manieră similară, până când suma deschiderii tuturor fisurilor compensează modificarea de volum. Deschiderea maximă pentru fiecare fisură este atinsă în vecinătatea părţii superioare a fisurilor iniţiate în etapa anterioară.

12 2

3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4

L4=L/16

H

L3=L/8

L2=L/4

L1=L/2

L0=L

Fig. 8.2 Trasee şi secvenţe tipice de fisurare din contracţie la un element de beton simplu fixat la bază

(5) Gradul de constrângere a deformaţiei axiale se defineşte ca fiind raportul dintre tensiunea secundară rezultată din contracţia betonului şi tensiunea rezultată dacă contracţia ar fi integral restricţionată. Numeric, deformaţia specifică de întindere datorată constrângerii este egală cu produsul dintre gradul de constrângere într-o secţiune şi deformaţia specifică din contracţia liberă.

(6) Schema de redistribuire a gradului de constrângere la bază, considerând un mecanism de forfecare pură (Figura 8.3) este prezentată în Figura 8.4. Gradul de constrângere este mai redus la fiecare secvenţă succesivă de fisurare.

(7) În secţiunea de rezemare de la baza unui element, considerând o stare de forfecare pură la baza elementului, gradul de constrângere la secvenţa i de fisurare este definit analitic prin expresiile

cfi

cmc

iR0

BEL

EA1.051

1K

+

= [8.1]

(8) Pentru 2Li/H≤1.0, variaţia pe înălţimea elementului a gradului de constrângere se stabileşte conform Figurii 8.5. Pentru 2Li/H>1.0, aceasta se calculează cu relaţiile:

(((( )))) (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]

(((( )))) (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] 2.5HLHL1.0pentru 10HL1HLKK

2.5H2LHLpentru 1HL2HLKK

i1-ih/H

1-i1-iiR0

iR

i1-ih/H

1-i1-iiR0

iR

<<<<====<<<<++++−−−−====

≥≥≥≥====++++−−−−====

2h

h [8.2]

53

L=2L1

Elevatie (beton nou)

Fundatie (beton existent)

Eforturi de forfecare

B

H

τyx

τyx

τxyτxy

x

y

Fig. 8.3 Constrângerea deformaţiei axiale la baza peretelui structural prin mecanismul eforturilor de forfecare apărute la interfaţa de contact dintre bază şi element

H

1

22

33 33

44444444

Kr0

1

2 1K <KR0 R0

3 2K <KR0 R0

4 3K <KR0 R0

R0

Fig. 8.4 Schema redistribuirii gradului de constrângere cu secvenţele de fisurare

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

( ) i

R0

i

Rh KK

h/H

Fig. 8.5 Variaţia gradului de constrângere a deformaţiei axiale pe înălţimea elementului pentru 2Li/H≤1.0

54

(9) Aşa cum se arată în Figura 8.6, forţa tăietoare maximă atinsă în perete la o anumită etapă corespunde iniţierii unei fisuri şi gradului de constrângere maxim la bază (etapa 2), iar momentul interior maxim în raport cu baza corespunde atingerii înălţimii critice a fisurii (etapa 4), după care propagarea ei devine instabilă şi concentrările de eforturile secundare conduc la propagarea ei până la partea superioară a elementului.

Fig. 8.6 Evoluţia eforturilor într-o secţiune transversală de element când 2Li/H≥2.0

(10) La un element de beton simplu, efortul unitar de întindere generat de contracţia împiedicată la bază, în secţiunile asociate secvenţei i de fisurare, este

( ) ( ) n1,i E ε hKσ effcm,csiR

ict == ,h [8.3]

unde influenţa curgerii lente este introdusă prin

( )0

cmeffcm, tt,1

EE

ϕ+= [8.4]

(11) Procedeul este iterativ şi o nouă secvenţă de fisurare nu se iniţează dacă ( ) ( )ni f0σ ctm

ict =< [8.5]

(12) La orice nivel h deasupra bazei, deschiderile fisurilor şi extensia betonului la vârsta t trebuie să echilibreze schimbarea de volum a betonului când nu se mai iniţiază noi secvenţe de fisurare (i=n). Deschiderea medie a fisurilor la înălţimea h deasupra bazei pentru un element de beton simplu se calculează cu relaţia

L

Bechiv=Ac/LAc

Fig. 8.7 Calculul grosimii echivalente la elementele cu secţiune variabilă

55

( )( )

( )

L1-

hs

LE

f- ε hK

hw

nr

effcm,

ctmcs

1R

nmedk, = [8.6]

(13) La pereţii cu rigidizări locale, se consideră în calcule o grosime medie echivalentă, aşa cum se arată în Figura 8.7.

(14) Prezenţa golurilor conduce la o concentrare a eforturilor în riglele de cuplare şi o întrerupere a constrângerii contracţiei la bază. Figura 8.8 prezintă traseele tipice ale fisurilor datorate contracţiei împiedicate la bază în zona unui gol. Fisura centrală din rigla de cuplare se datorează întinderii directe la care este supusă, iar fisurile înclinate din montanţii adiacenţi se datorează forţelor tăietoare induse în montanţi de scurtarea riglei de cuplare.

(15) Practic, indiferent de dispunerea şi mărimea golurilor, locaţiile de constrângere maximă a deformaţiilor de contracţie rămân neschimbate, fiind aproximativ aceleaşi ca la un element plin. În cazul golurilor mici, eforturile de întindere se concentrează în riglele de cuplare. La golurile mijlocii şi mari (Figurile 8.9 şi 8.10), apar suplimentar eforturi de încovoiere, forţă tăietoare şi axiale, pe lângă efectul constrângerii discontinue de la bază scurtarea riglelor fiind împiedicată şi de rigiditatea montanţilor adiacenţi. Mărimea acestor eforturi depinde de rigidităţile montanţilor şi deschiderile riglelor de cuplare şi se pot determina prin metode numerice de calcul şi metodele staticii construcţiilor.

Fig. 8.8 Fisuri tipice în riglele de cuplare din contracţia împiedicată a betonului

M Q N

++ +

- -

+ -

+

Fig. 8.9 Eforturi suplimentare în pereţii cuplaţi cu goluri mijlocii

56

M Q N

- -

+ -

+

Fig. 8.10 Eforturi suplimentare în pereţii cuplaţi cu goluri mari

(16) Pereţii transversali măresc gradul de constrângere al contracţiei betonului prin rigiditatea la deplasari normale pe planul lor. În consecinţă, fisurile vor fi mai dese deoarece în vecinătatea lor apar concentrări de eforturi care duc la apariţia fisurilor înclinate (Figura 8.11).

Fig. 8.11 Efectul pereţilor transversali

(17) Stările de eforturi secundare şi fisurare generate de contracţia împiedicată a betonului evoluează în timp, motiv pentru care proprietăţile betonului se raportează vârstei considerate. De exemplu, la elementele masive, o mare parte din fisurile deschise datorită contracţiei generată de căldura de hidratare a cimentului se închid în timp sau îşi reduc substanţial deschiderea datorită mobilizării curgerii lente.

8.1.2 Controlul stărilor de eforturi secundare şi a fisurării

(18) Pentru a controla deschiderea fisurilor, este necesar să se controleze distanţa între fisuri prin intermediul armăturii. La nivelul h deasupra bazei unui perete, distanţa necesară între fisuri se calculează cu expresia

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))1

w max

n

++++

====

1-hs

Lhw

Lhs

nr

medk,maxr, [8.7]

(19) Aria barelor de armătură la nivelul h, necesară controlului fisurilor este

(((( ))))

(((( ))))

====

cm

ctm

maxr,

max

s

ss

ctmssh

E

fk-

hs

w-

E

σE

fdBkhA

t

t [8.8]

unde kt=0.4 pentru situaţii de proiectare de lungă durată şi kt=0.6 pentru situaţii de proiectare de scurtă durată conform SR EN 1992-1-1.

57

(20) La elementele cu ambele feţe expuse, armăturile se dispun simetric la ambele feţe ale elementului. La elementele masive cu umplutură pe o parte (Figura 3.2.b), având în vedere gradienţii interiori de umiditate, straturile de beton apropiate de faţa ascunsă asigură o constrângere internă suplimentară contracţiei la uscare a straturilor de beton din apropierea feţei expuse. În lipsa unor calcule mai exacte, se recomandă concentrarea la faţa exterioară a două treimi din armătura totală necesară.

(21) Controlul fisurilor la riglele de cuplare a golurilor mici se efectuează concentrând în riglă armăturile calculate ca pentru un element plin cu relaţiile de mai sus. La riglele de cuplare de la golurile mari, dacă eforturile de încovoiere datorate sarcinilor gravitaţionale sunt neglijabile, se poate asuma un mecanism de fisurare din contracţie specific elementor solicitate la întindere centrică (Figura 8.12). Fisurarea se iniţiază când efortul axial N(t) atinge valoarea efortului de fisurare Ncr, egal cu

ctmccr fAN = [8.9]

N(t) N(t)

a. înainte de fisurare

Ncr Ncr

wk

+ ++

- -+

b. în momentul fisurării

Ncr< N(t) N(t)>Ncr

wk wk wk wk wk wk wksr sr sr sr sr sr

+ + + + + + + +

++ + + + + +- - - - - - - -

c. la stabilizarea stării de fisurare

Tensiuni în beton

Tensiuni în armături

Tensiuni în beton

Tensiuni în armături

Fig. 8.12 Secvenţe de fisurare din contracţia betonului la un element solicitat la întindere centrică

(22) Controlul fisurilor la riglele de cuplare a golurilor mijlocii (şi a golurilor mari când nu se poate aplica paragraful precedent) se efectuează considerând şi momentele încovoietoare datorate sarcinilor gravitaţionale. În funcţie de interacţiunea eforturilor de încovoiere şi întindere, acestea se pot considera solicitate la întindere excentrică (Figura 8.13) sau încovoiere (Figurile 8.14 şi 8.15).

(23) Verificarea deschiderii fisurilor se face pentru cantităţile de armătură dispuse în zonele întinse (Figurile 8.13 şi 8.14) rezultate din dimensionarea elementelor din cerinţa de rezistenţă. Distanţa maximă între fisuri se determină cu relaţiile: - la elementele întinse excentric şi la elementele încovoiate, dacă distanţa interax între armături din zona efectivă de beton întinsă este cel mult egală cu 5(c+∅/2)

s

effc,4213maxr, A

Akkkcks ∅+= [8.10]

58

h

εεεε

centrul de greutate alarmaturii inferioare

+d

d

hc,effs

hc,effi

Ac,eff

Ac,eff

i

i

s

s

centrul de greutate alarmaturii superioare

εs

εi

εss

εis

ci

cs

(3∅s...) As

s

(5∅i...) (As)

i

Fig. 8.13 Aria activă de beton în jurul armăturilor întinse la riglele de cuplare solicitate la întindere excentrică

M=Mcr

-

+

fctm/Ecm

M=Mcr

Act

-

a. înainte de fisurare

M>McrM>Mcr

xC C

TT

εεεε

-

+

Ac,eff

coarda comprimata

sr

coarda intinsa fisuratasrwk wk wk

b. după fisurare

Fig. 8.14 Modelul idealizat de comportare a elementelor încovoiate fisurate

hd

x

εεεε

centrul de greutate alarmaturii intinse

Ac,eff

-

+hc,eff

c

εs

(5∅...) As

Fig. 8.15 Aria activă de beton în jurul armăturilor întinse la riglele de cuplare solicitate la încovoiere

- la elementele încovoiate, dacă distanţa interax între armături din zona efectivă de beton întinsă este mai mare decât 5(c+∅/2)

59

( )xh.31s maxr, −= [8.11]

(24) În relaţia [8.10], conform SR EN 1992-1-1, coeficienţii k1÷k4 au următoarele semnificaţii şi valori: - k1 introduce proprietăţile de aderenţă ale armăturii (k1=0.8 pentru bare amprentate şi k1=1.6 pentru bare netede); - k2 se raportează tipului de solicitare şi distribuţiei deformaţiilor specifice asociate (k2=0.5 pentru încovoiere, k2=1.0 pentru întindere centrică şi k2=(εi+εs)/2εi pentru întindere excentrică); - k3=3.4 introduce influenţa stratului de acoperire cu beton asupra proprietăţilor de aderenţă dintre beton şi armătură; - k4=0.425 introduce acoperitor legea de variaţie a eforturilor de aderenţă dintre beton şi armătură.

(25) Când există mai multe diametre de bare întinse în aceeaşi secţiune, se consideră diametrul echivalent ∅eq calculat cu relaţia:

∑∑∑∑

∑∑∑∑

∅∅∅∅

∅∅∅∅

====∅∅∅∅

jjj

j

2jj

eq n

n

[8.12]

(26) Aria efectivă Ac,eff a corzilor de beton întinse din jurul armăturii (Figurile 8.13 şi 8.15) se calculează considerând dimensiunea hc,eff după cum urmează: - la întindere centrică şi excentrică, hc,eff=min{2.5(h-d);h/2}; - la încovoiere, hc,eff=min{2.5(h-d);(h-x)/2;h/2}.

(27) Deschiderea fisurilor se calculează cu expresia:

s

smaxr,

s

effc,cm

ss

s

effc,ctmts

maxr,k E

σ0.6s

E

AE

AE1

A

Afk-σ

sw ≥≥≥≥

++++

==== [8.13]

(28) Dacă

maxk ww ≤ [8.14]

controlul fisurilor este asigurat. Dacă nu, se suplimentează armăturile în corzile fisurate întinse şi se refac calculele până condiţia [8.14] este îndeplinită.

(29) Cea mai ieftină metodă pentru controlul fisurilor este de a crea rosturi de contracţie şi dilataţie. La elementele de tip pereţi, practica curentă presupune divizarea în tronsoane separate de rosturi de contracţie.

(30) Amplasarea rosturilor trebuie raportată la geometria structurii, variaţiile de temperatură estimate, tehnologia de execuţie, capacitatea estimată de aprovizionare cu beton proaspăt şi proprietăţile betonului. Aşa cum se arată în Figura 8.16, amplasarea rosturilor de contracţie este natural a fi efectuată în zonele de constrângere maximă. La pereţii masivi de beton armat se recomandă distanţe între rosturile de contracţie de 12-18 m, iar la pereţii structurali distanţa este limitată la circa 30 m. Rosturile pot fi integrale (armătura este întrerupă în dreptul rostului integral) sau parţiale (cu trecerea prin rost a armăturii sau a unei părţi din armătură).

(31) La pereţi rosturile de contracţie se realizează prin slăbirea secţiunii în zona estimată a fi cu constrângere maximă. De regulă, o slăbire a secţiunii transversale cu 20 % (cel puţin 1/4 din grosimea elementului) asigură o fisurare a întregii secţiuni transversale. După consumarea contracţiei termice rostul format poate fi injectat cu un

60

material rigid (beton sau pastă de ciment), astfel încât se previne fisurarea masivă a peretelui în continuare.

(32) Slăbirea secţiunii se poate face cu şanţuri realizate prin înglobarea în cofraj a unor şipci de lemn, profile din mase plastice sau metalice (Figura 8.17). Alternativ, se pot realiza prin înglobarea de tuburi realizate din materiale termoretractabile, fără ca acestea să interacţioneze cu armătura. Dacă este necesar, rosturile pot sigilate cu materiale acrilice, poliuretanice sau siliconice (Figura 8.18) sau etanşate cu benzi şi profile din PVC (Figura 8.19).

(33) Alte metode, complementare sau alternative pentru reducerea deschiderii fisurilor în pereţi sunt precomprimarea betonului cu armături postîntinse şi adăugarea de fibre metalice în masa betonului proaspăt. La lucrările de poduri deosebite se pot implementa şi dispozitive speciale de control, de mare capacitate, de tipul aparatelor de reazem amplasate sub pile sau în zona culeelor (Figura 8.20).

a. perete executat cu lungime mare

b. peretele se contractă mai mult decât baza

c. peretele fisurează

d. perete alternativ cu rost de contracţie la mijlocul lungimii

Fig. 8.16 Controlul natural al fisurilor prin rosturi de contracţie

fractura datorata contractieiimpiedicate

injectie rigida

B

B/4

Fig. 8.17 Rost vertical format prin slăbirea secţiunii

61

material de sigilare

amorsa pentru intrerupereaaderentei

injectie rigida

Fig. 8.18 Rost vertical injectat şi sigilat (etanşeizat)

banda de etansare

Fig. 8.19 Etanşarea rosturilor de contracţie

a. sub pile

b. în zona culeelor

Fig. 8.20 Amplasarea dispozitivelor speciale la infrastructura podurilor

8.2 Suprastructuri de pod

8.2.1 Dispozitive de control a deplasărilor termice şi din contracţie

(34) Aparatele de reazem au rolul de a transfera reacţiunile suprastructurii la

62

infrastructură, asigurând cerinţele de proiectare cu privire la forţe, momente, deplasări şi rotiri. Aparatele de reazem trebuie proiectate în corelare cu analiza structurală şi trebuie să fie capabile să preia toate încărcările exterioare, variaţiile de temperatură şi contracţia betonului, fiind în acelaşi timp compatibile cu schimbările de umiditate şi condiţiile de mediu specifice amplasamentului.

x

y

z

MxMy

Mz

x

y

z

Rx

RyRz

x

y

z

ϕx

ϕy

ϕz

x

y

z

ux

uyuz

a. forţe concentrate b. momente c. translaţii d. rotiri

Fig. 8.21 Reacţiuni şi grade de libertate ale aparatelor de reazem de bază

(35) De regulă, reacţiunile diferite de zero corespund unei deplasări corespunzătoare nule şi viceversa. Excepţie fac forţele de frecare care sunt aproape constante pe durata mişcării şi forţele elastice de constrângere care sunt proporţionale cu deplasarea, specifice unor aparate de reazem speciale, care satisfac mai multe cerinţe decât cele curente (controlul vibraţiilor, protecţie antiseismică, măsurarea şi monitorizarea reacţiunilor etc.).

(36) Tabelul 8.1 prezintă tipurile de aparate de reazem de bază, cu reacţiunile şi gradele de libertate asociate (vezi Figura 8.21).

Tab. 8.1 Tipuri de bază ale aparatelor de reazem şi gradele lor de libertate

Nr. Simbol Tipuri aparat de reazem Rx Ry Rz ux uy uz Mx My Mz θθθθx θθθθy θθθθz

1

aparat sferic; aparat pivotant; aparat tip oală; aparat elastomeric fix

1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1

2

aparat sferic cu cu ghidaj liniar; aparat pivotant cu ghidaj liniar;

aparat tip oală cu ghidaj liniar; aparat elastomeric cu constrângere

unidirecţională

1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1

1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1

3

aparat sferic liber; aparat pivotant liber lunecător; aparat tip oală liber lunecător; aparat elastomeric liber; aparat pendul cu articulaţii sferice

1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1

4

aparat balansier liniar; aparat cu tolă 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1

5

aparat balansier liniar cu lunecare; aparat pendul; aparat cu rolă

1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1

6

aparat balansier cu lunecare liberă; aparat cu rolă cu lunecare liberă;

aparat pendul liber

1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1

7

aparat cu blocaj orizontal 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1

8

aparat cu ghidaj liniar 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1

(37) Aparatele de reazem se dispun de regulă sub inimile grinzilor principale (Figura 8.22). La lucrări speciale, acestea se dispun şi sub pile şi în zona culeelor (vezi Figura 8.20). Dispunerea aparatelor de reazem trebuie să fie în concordanţă cu analiza structurală de ansamblu (atât a suprastructurii, cât şi a infrastructurii).

63

1

1-11

a. aparat de reazem montat în b. schematizare statică axul grinzii

Fig. 8.22 Amplasare aparat de reazem şi model de calcul static

(38) În plan vertical, aparatele de reazem se pot monta în poziţie orizontală sau paralel cu planul suprafeţei de rulare (Figura 8.23).

ux

a. plan orizontal

ux

uz

b. paralel cu planul căii de rulare

Fig. 8.23 Montarea pe verticală a aparatelor de reazem

(39) Placa de beton a suprastructurii podului este factorul cu ponderea majoră în deplasările datorate variaţiilor de temperatură, precum şi a contracţiei betonului. Placa se contractă şi dilată pe două direcţii, astfel încât la podurile curente, cu grinzi drepte, se poate asuma ipoteza dilatării şi scurtării în lungul axelor principale. La podurile cu o singură deschidere, pe fiecare suport trebuie asigurat un reazem fix şi unul deplasabil pe fiecare direcţie (Figura 8.24). Toate celelalte aparate de reazem vor prelua doar sarcini gravitaţionale. Pentru podurile cu grinzi continue aranjamentele de bază sunt prezentate în Figura 8.25.

64

Fig. 8.24 Aranjarea aparatelor de reazem la podurile drepte cu o deschidere

Fig. 8.25 Aranjarea aparatelor de reazem la podurile drepte continue

(40) Aranjamentele din Figura 8.24 pot fi considerate şi la podurile oblice cu unghiuri moderate, de cel mult 30°.

(41) Dacă înclinarea este mai mare de 30°, trebuie avut în vedere faptul că deplasările termice maxime se abat de la direcţia longitudinală a podului şi se poate asuma o direcţie diagonală, ca în Figura 8.26. În consecinţă, aranjarea de bază a aparatelor de reazem este prezentată în Figura 8.27.

directia deplasarilor termice maxime

reazem fix

Fig. 8.26 Ipoteza deplasărilor temice maxime la poduri oblice cu unghiuri mai mari de 30

65

Fig. 8.27 Aranjarea aparatelor de reazem la poduri oblice

(42) Deplasările termice la podurile curbilinii nu au loc în lungul axelor grinzilor. Translaţia unui aparat de reazem trebuie raportată unei constrângeri, asigurată de un aparat cu ghidaj liniar. De obicei, la podurile cu o deschidere, această direcţie nu coincide cu direcţia liniei polare de la reazemul fix la reazemul mobil (Figura 8.28).

(43) La podurile continuizate, dacă toate celelalte aparate de reazem au acelaşi unghi între unghiul polar şi direcţia de translaţie, rezultă o suprastructură fără constrângeri la alungire sau scurtare uniformă (Figura 8.29.a). O altă abordare presupune raportarea translaţiei aparatelor de reazem la direcţia dintre punctul fix şi reazemul considerat (Figura 8.29.b).

Fig. 8.28 Aranjarea aparatelor de reazem la poduri curbilinii cu o deschidere

θ

θθ

θ

θθ

θ

θθ

θ

θθθ

a. ipoteza deplasărilor termice după direcţiile polare

b. ipoteza deplasărilor termice după direcţiile directe de translaţie

Fig. 8.29 Aranjarea aparatelor de reazem la podurile curbilinii continue

(44) Rosturile de dilataţie şi contracţie au rolul de a adapta suprastructura podului contracţiei betonului şi variaţiilor termice (la deschideri medii şi mari se înregistrează deplasări de peste 100 mm). Pentru a se asigura siguranţa traficului, în rosturile de dilataţie şi contracţie se utilizează dispozitive speciale. Rosturile de dilataţie şi

66

contracţie se clasifică în rosturi deschise şi rosturi etanşe.

(45) Utilizarea rosturilor deschise (Figura 8.30) este cea mai economică soluţie pentru un pod, dar nu face faţă cerinţelor de protejare împotriva degradării aparatelor de reazem şi structurii, respectiv de protecţie acustică, motiv pentru care acest tip de rosturi se practică tot mai puţin.

A

Det. A

placa cu dinti

jgheab

Fig. 8.30 Rost deschis

placa de sustinere

garnitura de etanseizaredin neopren

deschidere rost

a. cu garnitură de etanşeizare

b. cu fâşii sau membrane de etanşeizare

c. cu garnituri modulare armate cu oţel

Fig. 8.31 Categorii de bază ale dispozitivelor rosturilor de dilataţie şi contracţie etanşe

(46) Deşi iniţial mai costisitoare, rosturile etanşe protejează structura şi aparatele de

67

reazem şi au cheltuieli de întreţinere mai mici decât rosturile deschise. Dispozitivele pentru rosturile deschise prezintă o mare varietate de soluţii constructive cu numeroase variante. În principal există 3 categorii importante de dispozitive pentru rosturi închise (Figura 8.31): cu garnituri elastice de etanşeizare, cu fâşii sau membrane de etanşeizare şi cu garnituri modulare armate cu oţel.

(47) Mişcările (Figura 8.32) care au loc în dispozitivele rosturilor de dilataţie şi contracţie se datorează sarcinilor exterioare, variaţiilor de temperatură, contracţiei şi curgerii lente a betonului. Valorile deplasărilor şi rotirilor se obţin prin calculul static.

ux

uy

uz

θx

θyθz

Fig. 8.32 Mişcări la nivelul rosturilor de dilataţie şi contracţie

(48) O variaţie uniformă de temperatură pe secţiunea transversală, atât la podurile cu suprastructura de beton, cât şi la cele compozite oţel-beton, conduce la o translaţie în lungul podului (Figura 8.33):

∑=

=n

1iiiT

nxT ∆TLαu [8.15]

0 1 i-1 i n-1 n

L1 Li Ln

ux1 ux

i-1 uxi ux

n-1 uxn

a. alungirea pentru variaţii pozitive

0 1 i-1 i n-1 n

L1 Li Ln

ux1 ux

i-1 uxi ux

n-1 uxn

b. scurtarea pentru variaţii negative

Fig. 8.33 Alungire sau scurtare uniformă din variaţii de temperatură uniforme

(49) La podurile de beton se poate considera în mod simplificat o contracţie uniformă a betonului pe toată lungimea dintre rosturile de dilatare în calculul scurtării (Figura 8.33.b):

(((( ))))∑∑∑∑====

∞∞∞∞====n

1iics

nshx, Lεu [8.16]

(50) La rosturile oblice, translaţia în lungul podului dă componente pe ambele direcţii în dispozitivul rostului (Figura 8.34).

68

ux

uy

u

α

αux=u sinαuy=u cosα

Fig. 8.34 Deplasări la un rost oblic

T T

C=-TC=-TM=Te M=Te

T=εcsAcEcmT

e

T=εcs(∞)AcEcm,eff

Fig. 8.35 Efectul contracţiei betonului la poduri compozite

(51) La podurile compozite, contracţia betonului din placă induce suplimentar pe lângă scurtare şi rotiri datorate acţiunii compozite (Figura 8.35 şi Figura 8.36). La podurile de beton acest efect se poate considera pentru contracţia diferenţiată dintre elementele prefabricate (grinzi, dale) şi placa monolită.

01

i-1

i

n-1n

L1 Li Ln

ux1 ux

i-1 uxi ux

n-1 uxn

θy0

θyn

Fig. 8.36 Deformarea din contracţia plăcii suprastructurii

(52) O rotire θy în rosturile de dilataţie şi contracţie este produsă şi de o variaţie neuniformă a temperaturii pe secţiunea transversală a podului.

(53) Variaţia neuniformă a temperaturii pe suprafaţa podului conduce la o rotire în plan θz în dispozitivul rostului (Figura 8.37).

T1<T2θz

T2

T1

Fig. 8.37 Acţiunea neuniformă a temperaturii în plan

8.2.2 Mecanisme de fisurare

(54) Fisurarea plăcii suprastructurii unui pod este un fenomen complex, care implică interacţiunea schimbărilor de volum, evoluţia rezistenţei betonului, legăturile interne şi externe, condiţiile specifice de mediu şi sistemul constructiv (Figura 8.38).

69

FISURAREA PLĂCILOR DE LA SUPRASTRUCTURILE DE PODURI

la uscare

autogenă plastică

carbonatare din hidratare

interioare exterioare

CONTRACŢIA BETONULUI

grinzi armături

agregate platelaj, dale prefabricate

LEGĂTURI VARIAŢII AMBIENTALE

DE TEMPERATURĂ

CONTRACŢIA BETONULUI

Fig. 8.38 Cauzele principale ale fisurării plăcilor de la suprastructurile

podurilor

(55) Având în vedere condiţiile severe şi complexe de serviciu, precum şi gabaritul suprastructurilor de poduri, starea tehnică a plăcilor suprastructurii podurilor are o influenţă majoră şi decisivă asupra durabilităţii, rezistenţei şi stabilităţii întregii suprastructuri. Figura 8.39 prezintă soluţiile constructive curente de realizare a plăcilor de la poduri.

(56) Traseele de fisurare într-o placă de beton a unui pod sunt diverse şi se raportează în mare măsură sistemului constructiv. Figura 8.40 prezintă trasee tipice de fisurare înregistrate la o placă de pod.

a. placă din dale prefabricate unidirecţionale şi suprabetonare

b. placă din platelaj metalic şi suprabetonare

c. placă de beton armat monolit

d. tălpi superioare grinzi chesonate de beton precomprimat şi suprabetonare

Fig. 8.39 Soluţii constructive curente pentru rezolvarea plăcilor de la suprastructurile de poduri

70

fisuri transversale

fisuri longitudinale

rost de dilatatie

a. în câmpul plăcii b. fisuri în scară la rosturi de

dilataţie

Fig. 8.40 Fisuri tipice la o placă de pod

(57) Fisurile transversale se datorează din acţiunea compozită a plăcii cu grinda, care produce o constrângere contracţiei betonului din placă. Platelajele metalice amplifică această constrângere, iar dalele prefabricate de asemenea se opun contracţiei diferenţiate. Aşa cum se arată în Figura 8.41, după turnarea betonului şi întărirea sa, placa superioară de beton se contractă. Contracţia este împiedicată de grinda suprastructurii, care se comprimă la fibra superioară şi se întinde la fibra inferioară. Astfel, datorită contracţiei împiedicate în placa de beton apar eforturi de întindere, iar în grindă eforturi de încovoiere.

a. betonul plăcii se contractă b. ansamblul compozit se deformează

M TT

C

c. eforturi în placă şi grindă din contracţia plăcii

Fig. 8.41 Mecanismul fisurării transversale

(58) Secvenţele de fisurare sunt similare cu cele prezentate în §8.1.1, cu menţiunea că fisurile se vor extinde integral pe înălţimea plăcii suprastructurii, variaţia gradului de constrângere pe înălţimea plăcii fiind neglijabilă. În mod simplificat, pentru împiedicarea contracţiei plăcii de beton se poate considera un grad de constrângere derivat din conlucrarea perfect rigidă dintre placă şi grindă (Figura 8.42), având o valoare constantă la fiecare secvenţă de fisurare. Acesta are expresia (vezi Figura 8.43)

71

gg

cmcR

EA

EA1.051

1K

++++

==== [8.17]

Beton

Oţel

∆Lliberă

σrezidual=0Beton

Oţel

∆Lconstrânsă

σrezidual>0Beton

Oţel σrezidual<0

libera

constransaliberaR ∆L

∆L∆LK

−−−−====

Fig. 8.42 Definirea gradului de constrângere a contracţiei axiale

agag

h

AgAg

Ag

ag/2 ag/2

Ac

Fig. 8.43 Mărimi geometrice la suprastructura unui pod

(59) Deschiderile fisurilor şi extensia betonului trebuie să echilibreze schimbarea de volum a betonului când nu se mai iniţează noi secvenţe de fisurare (i=n). Deschiderea medie a fisurilor pentru o placă de beton simplu se calculează cu relaţia

L1-

s

LE

f- ε K

w

nr

effcm,

ctmcsR

nmedk, ==== [8.18]

unde L este lungimea plăcii şi grinzii.

(60) Fisurile longitudinale (Figura 8.40.a) se datorează în primul rând variaţiilor de temperatură suprapuse peste contraţie şi acţiunile de serviciu. Figura 8.44 prezintă deformatele tipice ale unei plăci pe direcţia transversală datorate gradienţilor de temperatură.

a. pentru gradienţi negativi de temperatură

b. pentru gradienţi pozitivi de temperatură

Fig. 8.44 Deformarea pe direcţia transversală a unei plăci de pod din variaţii de temperatură

72

(61) La betoanele confecţionate cu o cantitate mare de agregate sensibile, deteriorarea la îngheţ-dezgheţ a agregatelor degenerează în fisurarea locală a plăcii, fenomen aşa numit fisurare în scară (Figura 8.40.b). Agregatele poroase sunt sensibile şi se degradează la cicluri de îngheţ-dezgheţ. Când aceste agregate devin saturate şi apa îngheaţă, mărirea de volum exercită o presiune asupra agregatelor, iar acestea fisurează şi se deteriorează.

8.2.3 Controlul stărilor de eforturi secundare şi a fisurării în placa suprastructurii

(62) Pentru a controla deschiderea fisurilor transversale, este necesar să se controleze distanţa între fisuri prin intermediul armăturii. Distanţa necesară între fisuri se calculează cu expresia

1w max

n

++++

====

1-s

Lw

Ls

nr

medk,maxr, [8.19]

(63) Aria barelor de armătură longitudinală necesară controlului fisurilor transversale este

====

cm

ctm

maxr,

max

s

ss

ctms

E

fk-

s

w-

E

σE

fhaA

k

t

gt [8.20]

(64) În funcţie de starea de solicitare pe direcţia transversală plăcii (vezi Figura 8.40.a), controlul fisurilor longitudinale se efectuează conform §8.1.2 relaţiile [8.10]÷[8.14].

(65) Un plan adecvat de betonare reduce riscul de fisurare prin inducerea unor eforturi de compresiune în placă. Ca regulă generală, trebuie turnate întâi zonele de moment pozitiv (cu fibra inferioară întinsă), urmate de zonele de moment negativ (fibra superioară întinsă). Figura 8.45 prezintă zonele şi secvenţele recomandate de betonare.

L

0.25L 0.25L0.5L

12 3

L

12 3

0.25L 0.25L0.5L

L

13 2

0.25L 0.25L0.5L

L

13 2

0.25L 0.25L0.5L

L

0.25L 0.25L0.5L

13 2

L

0.25L 0.5L0.5L

13 4

L L

0.5L

2 5

0.25L

L

0.25L 0.5L0.5L

14 5

L L

0.5L0.5L

2 6

0.5L

3 7

Fig. 8.45 Secvenţe şi lungimi de betonare recomandate pentru diverse scheme statice

73

(66) Alte metode, complementare sau alternative, pentru reducerea deschiderii fisurilor în plăcile de la suprastructurile de poduri sunt precomprimarea betonului cu armături postîntinse şi adăugarea de fibre metalice în masa betonului proaspăt.

8.3 Fundaţii masive de tip radier

8.3.1 Mecanismul de fisurare

(67) Spre deosebire de situaţiile de proiectare prezentate în §8.1 şi §8.2, la fundaţiile de tip radier, constrângerea contracţiei la bază se consideră că are loc în principal prin frecarea de la interfaţa cu stratul suport (Figura 8.46), care se raportează apăsării normale datorată greutăţii fundaţiei gk, exprimată în kN/m.

L/2 L/2

µgk µgk

Fig. 8.46 Frecarea la bază a unui radier de beton datorită contracţiei

(68) În secţiunea curentă x (Figura 8.47), forţele de frecare sunt echilibrate de efortul axial de întindere Nx care acţionează cu excentricitatea H/2:

xµgN kx = [8.21]

x

µgk

H Fx

Mx

H/2gk

Fig. 8.47 Eforturi secţionale datorate constrângerii prin frecare la bază

(69) Valoarea maximă a efortului Nx şi a momentului asociat se obţine pentru x=L/2, iar când efortul unitar în secţiune depăşeşte rezistenţa la întindere a betonului apare prima fisură. Traseele de fisurare şi secvenţele de propagare la un radier de beton simplu sunt similare cu cele de la elementele de tip pereţi masivi, cu menţiunea că toate (sau aproape toate) fisurile se extind pe întreaga înălţime a elementului (Figura 8.48).

(70) În lipsa unor determinări experimentale, se pot considera următoarele valori pentru coeficientul de frecare: 0.50-0.75 la fundaţii aşezate pe o membrană de polietilenă, 0.75-1.00 în cazul straturilor suport nisipoase şi argiloase, respectiv 1.50 dacă nu se cunoaşte natura stratului suport. La radierele ortotrope (alcătuite din plăci şi grinzi), în această ultimă situaţie se recomandă un coeficient de frecare având valoare egală cu 2.0.

(71) Deschiderile fisurilor şi extensia betonului trebuie să echilibreze schimbarea de volum a betonului când nu se mai iniţează noi secvenţe de fisurare (i=n). Deschiderea medie a fisurilor pentru un radier de beton simplu se calculează cu relaţia

74

L/4 L/4

µgk

L/4 L/4

µgk

L/8 L/8

µgk

L/8 L/8

µgk

L/8 L/8 L/8 L/8

L/8 L/8

µgk

L/8 L/8

µgk

L/8 L/8 L/8 L/8

Fig. 8.48 Trasee şi secvenţe tipice de fisurare din contracţie la un radier de beton datorită frecării cu stratul suport

L1-

s

LE

f-

BH2.1E

Lµg-ε

nr

effcm,

ctm

cm

kcs

====nmedk,w [8.22]

unde L este lungimea radierului pe direcţia considerată.

(72) La fundaţiile radier ortotrope, se consideră în calcule grosimi medii echivalente, aşa cum se arată în Figura 8.49. Pentru calculul temperaturii maxime atinsă în masa betonului datorată căldurii de hidratare se va considera întreg volumul radierului.

L

B

HBH

HL

H

AcL

AcB

Hechiv=AcB/LB

Hechiv=AcL/BL

Fig. 8.49 Calculul grosimilor echivalente la fundaţiile radier ortotrope

75

8.3.2 Controlul stărilor de eforturi secundare şi a fisurării

(73) Pentru a controla deschiderea fisurilor transversale, este necesar să se controleze distanţa între fisuri prin intermediul armăturii. Distanţa maximă necesară între fisurile transversale lungimii L se calculează cu expresia [8.19].

(74) Aria totală a barelor de armătură, dispusă în lungul direcţiei de calcul L, necesară pentru controlul fisurilor pe direcţia transversală de lungime B este:

====

cm

ctm

maxr,

max

s

ss

ctms

E

fk-

s

w-

E

σE

fHBkA

t

t [8.23]

unde kt=0.4 pentru situaţii de proiectare de lungă durată şi kt=0.6 pentru situaţii de proiectare de scurtă durată conform SR EN 1992-1-1.

(75) La radierele masive, având în vedere gradienţii interiori de temperatură, straturile de beton mai cald şi mai umed de la intrados asigură o constrângere internă suplimentară contracţiei straturilor superioare de beton. În lipsa unor calcule mai exacte, se recomandă concentrarea la faţa superioară a cel puţin două treimi din armătura totală necesară.

(76) Pentru controlul fisurilor şi limitarea distorsiunilor datorate variaţiei umidităţii în beton, în practica curentă se crează rosturi de contracţie. Amplasarea rosturilor trebuie raportată la geometria structurii, variaţiile de temperatură estimate, tehnologia de execuţie, capacitatea estimată de aprovizionare cu beton proaspăt şi proprietăţile betonului. Tabelul 8.2 prezintă valorile recomandate pentru radierele de beton simplu. La fundaţiile de beton armat distanţa între rosturi trebuie să asigure controlul deschiderii fisurilor, dar nu trebuie să depăşească 30 m.

Tab. 8.2 Distanţe recomandate între rosturile de contracţie la fundaţii radier de beton simplu

H [mm]

Distanţa între rosturile de contracţie [m]

150-225 3.75-4.50 225-300 4.50-6.00

>300 6.00-7.50

(77) Slăbirea secţiunii se poate face cu şanţuri realizate prin înglobarea în cofraj a unor şipci de lemn, profile din mase plastice sau metalice, respectiv prin tăiere. Şanţurile pot fi matate cu mortar de ciment (Figura 8.50) sau, dacă este necesar, rosturile pot fi etanşate cu materiale acrilice, poliuretanice sau siliconice (Figura 8.51).

(78) Etanşeizarea se realizează cu prelucrarea şanţului sau rădăcinii fisurii conform Figurii 8.52 şi Tabelului 8.3.

Tab. 8.3 Grosimi recomandate de prelucrare a suprafeţei rosturilor

Distanţa între rosturile de contracţie [m]

de [mm]

min max

<7.50 13 16 7.50-15.0 19 22

>15.0 25 35

76

HH/2

gujon vopsit si gresatla un capat

mortar de ciment sau material etans

a. cu gujoane

HH/2

mortar de ciment sau material etans

bara amprentata dinotel beton

b. cu tiranţi

≥lbd+25 mm

Fig. 8.50 Rost de contracţie la radier de beton simplu

HH/2

gujon vopsit si gresatla un capat

armaturi

mortar de ciment sau material etans

Fig. 8.51 Rost de contracţie la radier de beton aramat

material de etansareturnat

de

1.0-

1.5d

e

sant initial

material de separare

material de etansareturnat

de

1.0-

1.5d

e

sant initial

banda de separare

a. materiale turnate

de

profil etans comprimat predeformat

b. cu profile predeformate

conform specificaţiei producătorului

Fig. 8.52 Etanşarea rosturilor de contracţie la fundaţii radier

77

(79) Deplasările verticale între tronsoane se vor prelua prin gujoane sau tiranţi (doar la radierele de beton simplu pe direcţia laturii scurte, cu contracţii mai reduse).

(80) Gujoanele se execută din oţel laminat neted, iar prevederile constructive pentru realizarea acestora sunt prezentate în Tabelul 8.4.

Tab. 8.4 Prevederi constructive pentru gujoane

H [mm]

Lungimea minimă a gujonului

[mm]

Distanţa maximă între gujoane

[mm]

Diametrul gujonului [mm]

<300 400 300 25 300-400 500 375 25-32 400-525 500 450 25-40 525-650 600 450 50

>650 750 450 75

(81) Alte metode, complementare sau alternative pentru reducerea deschiderii fisurilor în fundaţiile radier sunt precomprimarea betonului cu armături postîntinse, adăugarea de fibre metalice în masa betonului proaspăt şi folosirea betonului expansiv.

8.4 Metodologie de estimare şi control a efectelor contracţiei în activitatea de proiectare

(82) Identificarea şi analiza soluţiilor constructive posibile şi stabilirea exigenţelor de performanţă asociate metodei de proiectare la stările limită.

(83) Adoptarea soluţiei constructive, analiza modului în care aceasta satisface prevederile şi recomandările de alcătuire constructivă prevăzute de normele de proiectare şi analiza eventualelor riscuri (de exemplu, nerespectarea recomandărilor cu privire la rosturile de dilataţie a unei structuri va genera probleme suplimentare de rezolvat de către proiectant, datorate în mare parte de contracţia betonului şi fenomenele termice).

(84) Analiza dimensiunilor geometrice ale elementelor structurale dimensionate, a legăturilor interioare şi exterioare ale structurii (deschideri, suprafaţă, legături continue sau discrete, elastice sau rigide etc.) şi a ansamblului de acţiuni.

(85) Pentru situaţiile în care nu există rosturi structurale de dilatare sau sunt insuficiente este obligatoriu controlul prin calcul a stărilor de fisurare datorate contracţiei betonului. Cu excepţia elementelor masive, conform SR EN 1992-1-1 şi SR EN 1992-1-1-NB §2.3.3, distanţele maxime recomandate la care trebuie prevăzute rosturi de dilatare sunt djoint=30.0 m la elementele neizolate termic, respectiv djoint=40.0 m la elementele termoizolate.

(86) Pentru celelalte situaţii, efectele contracţiei pot fi controlate prin metoda indirectă, adică prin respectarea prevederilor constructive de armare (conform SR EN 1992-1-1 §7.3.1, §7.3.2 şi §7.3.4) şi proiectarea unui amestec de beton curent utilizat.

(87) Evaluarea directă a efectelor contracţiei împiedicate betonului se efectuează prin calcule asociate Stărilor Limită de Serviciu (SLS) pentru controlul fisurării şi Stărilor Limită Ultime (SLU) pentru siguranţă. Criteriile de performanţă asociate celor două tipuri de stări limită se asociază cerinţei de durată de viaţă proiectată, stabilită conform SR EN 1990 §2.3. La elementele care au contracţia împiedicată pe mai multe laturi, se aplică principiul suprapunerii efectelor.

78

(88) La Stările Limită de Serviciu (SLS) se consideră o vârstă a betonului de 7 zile la elementele masive şi respectiv durata de serviciu la celelalte elemente. Controlul fisurării se asigură după cum urmează: - se calculează deformaţiile de contracţie liberă a betonului asociată vârstei de control conform §7.2; - se calculează ariile de armătură necesare controlului fisurării conform §8.1, §8.2 sau §8.3 pentru deschideri maxime ale fisurilor stabilite conform SR EN 1992-1-1 §7.3.1; - se dispun cantităţile de armătură respectând ariile rezultate din calcule cu respectarea prevederilor minimale date în SR EN 1992-1-1 §7.2 şi §7.3.

(89) La Stările Limită Ultime (SLU), în lipsa unei ductilităţi adecvate şi/sau a sensibilităţii la piederea stabilităţii, efectele contracţiei împiedicate se consideră astfel: - în grupările de încărcări asociate Stărilor Limită Ultime coeficientul parţial de siguranţă se consideră γSH=1.0 conform SR EN 1992-1-1/NB; - la situaţiile de proiectare cvasi-permanente şi accidentale, se consideră efectele contracţiei împiedicate a betonului la vârsta betonului pentru care s-a asigurat controlul fisurării; - calculul exact presupune o abordare biografică implementată printr-o metodă numerică de calcul neliniar; - în lipsa unor astfel de instrumente, efectele contracţiei se pot modela conform §8.1, §8.2 şi §8.3.

8.4.1 Aplicaţia 7

Să se dimensioneze armăturile la zidul de sprijin prezentat în Aplicaţia 1, pentru amestecul de beton proiectat fără măsurile de răcire prezentate în Aplicaţia 2 şi deformaţiile de contracţie liberă calculate în Aplicaţia 5. Durata de serviciu a structurii se consideră 50 de ani, umiditatea relativă a mediului RH=60 %. Decofrarea betonului se face la 3 zile de la turnarea betonului, iar betonului i se va aplica aplica un tratament prin umezire timp de 4 zile de la decofrare. Betonul din fundaţie este de clasă C 20/25, cu Ecf=30,000 MPa.

Pasul 1: - se consideră vârsta betonului de 7 zile; - din relaţiile [7.25] şi [7.28], pentru fctm=fctm(7)=2.5 MPa şi fcm=fcm(7)=33.5 MPa, rezultă

221.033.5 MPa

35 MPa1.009 α

33.5 MPa

35 MPa1.031 α

33.5 MPa

35 MPaα

50.

3

0.2

2

0.7

1 ====

========

========

====

( ) 2.90333.5

16.833.5β ==

- pentru umiditatea relativă a mediului RH=60 % şi h0=545 mm, cu relaţia [7.27] se obţine

901.45450.1

1001-601

3RH ====××××

++++====ϕ

- considerând momentul încărcării t0=3 zile (vârsta betonului la decofrare, când începe schimbul masiv de umiditate), din expresia [7.29] rezultă

(((( )))) 7430.30.1

13β

0.2====

++++====

- coeficientul nominal de curgere lentă se calculează cu relaţia [7.26]

214.37430.2.903901.40 ====××××××××====ϕ

- din expresia [7.24] se obţine

79

(((( ))))[[[[ ]]]] 1,500701,1250545600.01211.5β18

H ≤≤≤≤====++++××××××××++++××××====

- pentru t=7 zile şi t0=3 zile, influenţa timpului asupra curgerii lente se calculează cu expresia [7.23]

(((( )))) 1820.37701,1

37-3,7β

0.3

c ====

−−−−++++====

- coeficientul curgerii lente rezultă din relaţia [7.22]

(((( )))) 585.01820.214.337, ====××××====ϕ - pentru Ecm=Ecm(7)=31,543 MPa, din relaţia [8.4] modulul de rigiditate efectiv este

(((( )))) MPa901,915850.1

MPa31,5437EE effcm,effcm, ====

++++========

Pasul 2: - pentru prima secvenţă de fisurare, aplicând relaţia [8.1] se obţine gradul de constrângere la bază

819.0

m30,000 N/m0.60 m30.0 m0.5

m31,543 N/m3.0 m0.60 m1.051

1K

2

2

1

0R ====

××××××××××××

××××××××++++

====

- considerând elementul ca fiind realizat din beton simplu, se consideră nivele h din 0.50 m în 0.50 m, iar gradele de constrângere asociate, calculate cu relaţiile [8.2] pentru L0/H=2L1/H=2×15.0/3.0=10.0>2.5 sunt:

(((( )))) 777.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.05.0K

3/5.0

1

R ====

++++

−−−−××××====

(((( )))) 737.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.00.1K

3/1

1

R ====

++++

−−−−××××====

(((( )))) 699.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.05.1K

3/5.1

1

R ====

++++

−−−−××××====

(((( )))) 662.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.00.2K

3/2

1

R ====

++++

−−−−××××====

(((( )))) 628.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.05.2K

3/5.2

1

R ====

++++

−−−−××××====

(((( )))) 596.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.03.3K

3/3

1

R ====

++++

−−−−××××====

- cu expresia [8.3] rezultă eforturile unitare de întindere pe înălţimea zidului:

(((( )))) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf10.17 N/mmm19,901 N/m0.624 mm/m0.8190.0σ ====>>>>====××××××××====

(((( )))) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf N/mm65.9m19,901 N/m0.624 mm/m7770.5.0σ ====>>>>====××××××××====

(((( )))) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf N/mm15.9m19,901 N/m0.624 mm/m7370.0.1σ ====>>>>====××××××××====

(((( )))) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf N/mm67.8m19,901 N/m0.624 mm/m6990.5.1σ ====>>>>====××××××××====

(((( )))) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf N/mm23.8m19,901 N/m0.624 mm/m6620.0.2σ ====>>>>====××××××××====

(((( )))) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf N/mm80.7m19,901 N/m0.624 mm/m6280.5.2σ ====>>>>====××××××××====

(((( )))) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf N/mm40.7m19,901 N/m0.624 mm/m5960.0.3σ ====>>>>====××××××××====

- se observă că la secvenţa 1 de fisurare, fisura centrală se extinde pe întreaga

80

înălţime a elementului; - procedând similar pentru secvenţele următoare de fisurare, printr-un calculul iterativ se identifică 5 secvenţe de fisurare; - la iteraţia 6 (n=6) se îndeplineşte condiţia [8.5] de neiniţiere a unor noi fisuri; - rezultatele sunt prezentate în Figura A.7.1 şi Tabelul A.7.1;

L0/2=30.00/2=15.00

L1=15.00

L2=7.50 L2=7.50

L4=1.875

L3=3.75 L3=3.75 L3=3.75

12

3 3

4 4 4 4 4

sr(3.0)=sr(2.5)=sr(2.0)=sr(1.5)=7.506

H=

3.0

h=0.5

h=1.0h=1.5

h=2.0h=2.5

h=3.0

h=0.05 5 5 5 5 55 5 5

L3=3.75

L4=1.875 L4=1.875 L4=1.875 L4=1.875 L4=1.875 L4=1.875 L4=1.875

6 6 6 sr(3.0)=sr(2.5)=sr(2.0)=sr(1.5)=7.506 6 6 6

sr(1.0)=s

r(0.5)=3.756 6 s

r(1.0)=s

r(0.5)=3.756 6

sr(0.0)=0.93756 sr(0.0)=0.93756 sr(0.0)=0.93756 sr(0.0)=0.93756

sr(1.0)=s

r(0.5)=3.756 6 s

r(1.0)=s

r(0.5)=3.756 6

Fig. A.7.1

Tab. A.7.1

h

[m] (((( ))))hK

i

R

(((( ))))hσi

ct

[MPa] Fisurat/Nefisurat

i=1 Fisura 1 0.0 0.819 10.17 F

0.5 0.777 9.65 F

1.0 0.737 9.15 F

1.5 0.699 8.67 F

2.0 0.662 8.23 F

2.5 0.628 7.80 F

3.0 0.596 7.40 F

i=2 Fisurile 2

0.0 0.694 8.61 F

0.5 0.618 7.67 F

1.0 0.551 6.84 F

1.5 0.491 6.09 F

2.0 0.437 5.43 F

2.5 0.389 4.83 F

3.0 0.347 4.31 F

i=3 Fisurile 3

0.0 0.531 6.59 F

0.5 0.384 4.77 F

1.0 0.278 3.45 F

1.5 0.201 2.49 N

2.0 0.145 1.80 N

2.5 0.105 1.30 N

3.0 0.076 0.94 N

81

Tab. A.7.1 (continuare)

h

[m] (((( ))))hK

i

R

(((( ))))hσi

ct

[MPa] Fisurat/Nefisurat

i=4 Fisurile 4

0.0 0.361 4.49 F

0.5 0.152 1.89 N

1.0 0.054 0.67 N

1.5 0.022 0.27 N

2.0 0.009 0.11 N

2.5 0.007 0.09 N

3.0 0.004 0.04 N

i=5 Fisurile 5

0.0 0.221 2.74 F

0.5 0.093 1.15 N

1.0 0.033 0.41 N

1.5 0.013 0.16 N

2.0 0.006 0.07 N

2.5 0.004 0.05 N

3.0 0.002 0.03 N

i=6

0.0 0.221 0.124 N

0.5 0.093 0.052 N

1.0 0.033 0.019 N

1.5 0.013 0.007 N

2.0 0.006 0.003 N

2.5 0.004 0.002 N

3.0 0.002 0.001 N

- fisurile 1 şi 2 se extind până la partea superioară a elementului, fisurile 3 până la o înălţime între 1.0-1.5 m, iar fisurile 4 şi 5 au o înălţime sub 0.50 m; - distanţa medie între fisuri este de 7.50 m pentru h=1.50 m, h=2.0 m, h=2.50 m şi h=3.0 m, 3.75 m pentru h=1.0 m şi h=0.5 m, respectiv 0.9375 m la baza elementului; - deschiderile medii ale fisurilor se calculează pentru cazul betonului simplu cu relaţia [8.6]; de exemplu, pentru h=0.00 m şi h=0.50 m rezultă

(((( )))) 0.373 mm30.0 m

-10.9375 m

30.0 m

10m19,901 N/m

2.5 N/mm -0.624 mm/m0.819

0.0w

3

2

2

6

k,med ====

××××××××

====

(((( )))) 1.539 mm30.0 m

-13.75 m

30.0 m

10m19,901 N/m

2.5 N/mm -0.624 mm/m0.777

0.5w

3

2

2

6

k,med ====

××××××××

====

- Tabelul A.7.2 prezintă deschiderile medii ale fisurilor calculate pe înălţimea zidului de sprijin;

- conform SR EN 1992-1-1 NB §7.3.1 Tabelul 7.1N, pentru clasa de expunere XC 4 se adoptă wmax=0.3 mm;

82

Tab. A.7.2

h

[m]

(((( ))))hs6

r [m]

(((( ))))hw6

medk,

[mm]

0.0 0.9375 0.373

0.5 3.750 1.539

1.0 3.750 1.432

1.5 7.500 3.103

2.0 7.500 2.877

2.5 7.500 2.664

3.0 7.500 2.461

- pentru elementul de beton armat, cu relaţia [8.7] se calculează distanţele maxime necesare între fisuri pentru wmax=0.3 mm; de exemplu, pentru h=0.00 m şi h=0.50 m rezultă

(((( )))) 0.759 m

1-10.9375

30.0 m

0.3 mm

0.373 mm

30.0 m0sr,max ====

++++

====

(((( )))) m8130.

1-1 m75.3

30.0 m

0.3 mm

mm539.1

30.0 m5.0sr,max ====

++++

====

- Tabelul A.7.3 prezintă deschiderile maxime ale fisurilor calculate pe înălţimea zidului de sprijin pentru controlul fisurilor având ca şi criteriu de performanţă wmax=0.3 mm; - pentru controlul fisurării se alege un oţel pentru armături din clasa S 220B, cu

fyk=220 MPa, ft=231 MPa, Es=200,000 MPa şi εuk=5.0 %.; - conform SR EN 1992-1-1 §7.3.2 se stabileşte un efort în armături pentru controlul

fisurilor σs=200 MPa; conform SR EN 1992-1 §7.3.3 Tabelele 7.2N şi 7.3N, pentru

σs=200 MPa diametrul maxim al barelor este 25 mm, iar distanţa maximă între bare este 250 mm; se propune o distanţă între bare ds=100 mm;

Tab. A.7.3

h

[m]

(((( ))))hsr,max

[m]

0.0 0.758

0.5 0.813

1.0 0.872

1.5 0.937

2.0 1.008

2.5 1.085

3.0 1.171

- cu expresia [8.8] se calculează ariile barelor de armătură la fiecare nivel h

necesare pentru controlul fisurilor, cu ds=100 mm şi σs=200 MPa; pentru t=7 zile se consideră kt=0.6 (situaţie de proiectare de scurtă durată); de exemplu, pentru h=0.00 m şi h=0.50 m rezultă

(((( )))) 2

2

2

2

22

2

sh 808 mm

m31,543 N/m

2.5 N/mm0.6-

758 mm

0.3 mm-

mm200,000 N/

200 N/mmmm200,000 N/

2.5 N/mm100 mm600 mm0.60.0A ====

××××××××

××××××××××××====

83

(((( )))) 2

2

2

2

22

2

sh mm771

m31,543 N/m

2.5 N/mm0.6-

mm813

0.3 mm-

mm200,000 N/

200 N/mmmm200,000 N/

2.5 N/mm100 mm600 mm0.650.A ====

××××××××

××××××××××××====

- deoarece pe o parte zidul de sprijin se află în contact cu pământul, două treimi din cantitatea de armătură se va dispune la faţa expusă, repectiv o treime la faţa ascunsă în contact cu pământul; - Tabelul A.7.4 prezintă ariile necesare de armătură rezultate din calcul pe înălţimea zidului de sprijin (în tabel ariile necesare sunt exprimate pe ml);

Tab. A.7.4

h

[mm]

(((( ))))hAsh

/ml

[mm2]

(((( ))))hAsh

/ml

[mm2]

pe faţa expusă pe faţa ascunsă

0.0 8,080 5,390 2,690

0.5 7,710 5,140 2,570

1.0 7,400 4,930 2,470

1.5 7,120 4,750 2,370

2.0 6,870 4,580 2,290

2.5 6,660 4,440 2,220

3.0 6,460 4,310 2,150

3.0

0

1.0

02

.00

Ø2

0/5

0Ø

18

/50

12

5

77

1.0

02

.00

Ø2

0/1

00

Ø1

8/1

00

34

5 Bare dimensionate pentru preluareaeforturilor de incovoiere conform SR EN 1992-1

Mustati pentru ancorarea barelormarca 5 in blocul de fundare

6 Agrafe Ø6/200

Fig. A.7.2

84

- Tabelul A.7.5 prezintă barele propuse şi ariile efective de armătură necesare din calcul pe înălţimea zidului de sprijin; - aşa cum se arată în Tabelul A.7.5 şi Figura A.7.2, se armează după cum urmează:

pe faţa ascunsă: Ø20/100 până la înălţimea de 1.00 m, după care Ø18/100 până la partea superioară a elementului; pe faţa expusă: Ø20/50 până la înălţimea de 1.00 m, după care Ø18/50 până la partea superioară a elementului;

Tab. A.7.5

h

[mm]

Bare propuse (((( ))))hA

sh,eff/ml

[mm2]

pe faţa expusă pe faţa ascunsă pe faţa expusă pe faţa ascunsă

0.0-1.0 Ø20/50 Ø20/100 6,282 3,141

1.0-3.0 Ø18/50 Ø18/100 5,090 2,545

8.4.2 Aplicaţia 8

Să se dimensioneze armăturile la zidul de sprijin prezentat în Aplicaţia 1, pentru amestecul de beton proiectat cu măsurile de răcire prezentate în Aplicaţia 2 şi deformaţiile de contracţie liberă calculate în Aplicaţia 6. Durata de serviciu a structurii se consideră 50 de ani, umiditatea relativă a mediului RH=60 %. structurii se consideră 50 de ani, umiditatea relativă a mediului RH=60 %. Decofrarea betonului se face la 3 zile de la turnarea betonului, iar betonului i se va aplica aplica un tratament prin umezire timp de 4 zile de la decofrare. Betonul din fundaţie este de clasă C 20/25, cu Ecf=30,000 MPa.

Pasul 1: - se consideră vârsta betonului de 7 zile; - practic caracteristicile de curgere lentă sunt aceleaşi ca şi cele calculate la

Aplicaţia 7; deci, se va considera în continuare ϕ(7,3)=0.585 pentru care Ecm,eff=19,901 MPa.

Pasul 2: - pentru prima secvenţă de fisurare, aplicând relaţia [8.1] se obţine gradul de constrângere la bază

819.0

m30,000 N/m0.60 m30.0 m0.5

m31,543 N/m3.0 m0.60 m1.051

1K

2

2

1

0R ====

××××××××××××

××××××××++++

====

- considerând elementul ca fiind realizat din beton simplu, se consideră nivele h din 0.50 m în 0.50 m, iar gradele de constrângere asociate, calculate cu relaţiile [8.2] pentru L0/H=2L1/H=2×15.0/3.0=10.0>2.5 sunt:

(((( )))) 777.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.05.0K

3/5.0

1

R ====

++++

−−−−××××====

(((( )))) 737.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.00.1K

3/1

1

R ====

++++

−−−−××××====

(((( )))) 699.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.05.1K

3/5.1

1

R ====

++++

−−−−××××====

85

(((( )))) 662.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.00.2K

3/2

1

R ====

++++

−−−−××××====

(((( )))) 628.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.05.2K

3/5.2

1

R ====

++++

−−−−××××====

(((( )))) 596.01 m0.3

.0 m302

m0.3

.0 m30819.03.3K

3/3

1

R ====

++++

−−−−××××====

- cu expresia [8.3] rezultă eforturile unitare de întindere pe înălţimea zidului:

( ) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf5.12 N/mmm19,901 N/m0.314 mm/m0.8190σ =>=××=0.

( ) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf4.85 N/mmm19,901 N/m0.314 mm/m0.7770.5σ =>=××=

( ) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf4.60 N/mmm19,901 N/m0.314 mm/m0.7371.0σ =>=××=

( ) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf4.37 N/mmm19,901 N/m0.314 mm/m0.6991.5σ =>=××=

( ) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf4.14 N/mmm19,901 N/m0.314 mm/m0.6622.0σ =>=××=

( ) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf3.93 N/mmm19,901 N/m0.314 mm/m0.6282.5σ =>=××=

( ) 2

ctm

221

ct 10.17 N/mmf3.72 N/mmm19,901 N/m0.314 mm/m0.5963.0σ =>=××=

- se observă că la secvenţa 1 de fisurare, fisura centrală se extinde pe întreaga înălţime a elementului; - procedând similar pentru secvenţele următoare de fisurare, printr-un calculul iterativ se identifică 3 secvenţe de fisurare; - la iteraţia 4 (n=4) se îndeplineşte condiţia [8.5] de neiniţiere a unor noi fisuri; - rezultatele sunt prezentate în Figura A.8.1 şi Tabelul A.8.1; - fisura 1 se extinde până la partea superioară a elementului, fisurile 2 până la o înălţime între 2.0-2.5 m (care se poate extinde pe întreaga înălţime datorită propagării instabile), iar fisurile 3 au o înălţime sub 0.50 m; - distanţa medie între fisuri este de 15.0 m pentru h=2.50 m şi h=3.0 m, 7.50 m pentru h=0.5 m, h=1.0 m, h=1.5 m şi h=2.0 m, respectiv 3.75 m la baza elementului;

Tab. A.8.1

h

[m] (((( ))))hK

i

R

(((( ))))hσi

ct

[MPa] Fisurat/Nefisurat

i=1 Fisura 1 0.0 0.819 5.12 F

0.5 0.777 4.85 F

1.0 0.737 4.60 F

1.5 0.699 4.37 F

2.0 0.662 4.14 F

2.5 0.628 3.93 F

3.0 0.596 3.72 F

i=2 Fisurile 2

0.0 0.694 4.33 F

0.5 0.618 3.86 F

1.0 0.551 3.44 F

1.5 0.491 3.07 F

2.0 0.437 2.73 F

2.5 0.389 2.43 N

3.0 0.347 2.17 N

86

Tab. A.8.1 (continuare)

i=3 Fisurile 3

0.0 0.531 3.32 F

0.5 0.384 2.40 N

1.0 0.278 1.73 N

1.5 0.201 1.25 N

2.0 0.145 0.91 N

2.5 0.105 0.66 N

3.0 0.076 0.47 N

i=4

0.0 0.361 2.26 N

0.5 0.152 0.95 N

1.0 0.054 0.34 N

1.5 0.022 0.14 N

2.0 0.009 0.06 N

2.5 0.007 0.05 N

3.0 0.004 0.02 N

L0=30.00

L1=15.00 L1=15.00

L2=7.50 L2=7.50 L2=7.50 L2=7.50

12 2

3 3 3 3

sr(3.0)=15.004 sr(2.0)=7.504

sr(0.0)=3.754

H=

3.0

Fig. A.8.1

- deschiderile medii ale fisurilor se calculează pentru cazul betonului simplu cu relaţia [8.6]; de exemplu, pentru h=0.00 m şi h=0.50 m rezultă

( ) 0.564 mm30.0 m

-13.75 m

30.0 m

10m19,901 N/m

2.5 N/mm -0.314 mm/m0.819

0.0w

3

2

2

4

k,med =

××

=

( ) 1.183 mm30.0 m

-17.50 m

30.0 m

10m19,901 N/m

2.5 N/mm -0.314 mm/m0.777

0.5w

3

2

2

4

k,med =

××

=

- Tabelul A.8.2 prezintă deschiderile medii ale fisurilor calculate pe înălţimea zidului de sprijin;

- conform SR EN 1992-1-1 NB §7.3.1 Tabelul 7.1N, pentru clasa de expunere XC 4 se adoptă wmax=0.3 mm;

87

Tab. A.8.2

h

[m]

( )hs4

r [m]

( )hw4

medk,

[mm]

0.0 3.75 0.564

0.5 7.50 1.183

1.0 7.50 1.057

1.5 7.50 0.937

2.0 7.50 0.824

2.5 15.0 2.149

3.0 15.0 1.843

- pentru elementul de beton armat, cu relaţia [8.7] se calculează distanţele maxime necesare între fisuri pentru wmax=0.3 mm; de exemplu, pentru h=0.00 m şi h=0.50 m rezultă

( ) 2.119 m

1-13.75

30.0 m

0.3 mm

0.564 mm

30.0 m0sr,max =

+

=

( ) 2.338 m

1-17.50 m

30.0 m

0.3 mm

1.183 mm

30.0 m0.5sr,max =

+

=

- Tabelul A.8.3 prezintă deschiderile maxime ale fisurilor calculate pe înălţimea zidului de sprijin pentru controlul fisurilor având ca şi criteriu de performanţă wmax=0.3 mm;

Tab. A.8.3

h

[m]

(((( ))))hsr,max

[m]

0.0 2.119

0.5 2.338

1.0 2.593

1.5 2.892

2.0 3.247

2.5 3.675

3.0 4.199

- pentru controlul fisurării se alege un oţel pentru armături din clasa S 220B, cu

fyk=220 MPa, ft=231 MPa, Es=200,000 MPa şi εuk=5.0 %.; conform SR EN 1992-1-1

§7.3.2 se stabileşte un efort în armături pentru controlul fisurilor σs=200 MPa;

- conform SR EN 1992-1 §7.3.3 Tabelele 7.2N şi 7.3N, pentru σs=200 MPa diametrul maxim al barelor este 25 mm, iar distanţa maximă între bare este 250 mm; se propune o distanţă între bare ds=100 mm; - cu expresia [8.8] se calculează ariile barelor de armătură la fiecare nivel h

necesare pentru controlul fisurilor, cu ds=100 mm şi σs=200 MPa; pentru t=7 zile se consideră kt=0.6 (situaţie de proiectare de scurtă durată); de exemplu, pentru h=0.00 m şi h=0.50 m rezultă

( ) 2

2

2

2

22

2

sh 555 mm

m31,543 N/m

2.5 N/mm0.6-

2,119 mm

0.3 mm-

mm200,000 N/

200 N/mmmm200,000 N/

2.5 N/mm100 mm600 mm0.60.0A =

××

×××=

88

( ) 2

2

2

2

22

2

sh 546 mm

m31,543 N/m

2.5 N/mm0.6-

2,338 mm

0.3 mm-

mm200,000 N/

200 N/mmmm200,000 N/

2.5 N/mm100 mm600 mm0.60.5A =

××

×××=

- deoarece pe o parte zidul de sprijin se află în contact cu pământul, două treimi din cantitatea de armătură se va dispune la faţa expusă, repectiv o treime la faţa ascunsă în contact cu pământul; - Tabelul A.8.4 prezintă ariile necesare de armătură rezultate din calcul pe înălţimea zidului de sprijin (în tabel ariile necesare sunt exprimate pe ml);

Tab. A.8.4

h

[mm]

(((( ))))hAsh

/ml

[mm2]

(((( ))))hAsh

/ml

[mm2]

pe faţa expusă pe faţa ascunsă

0.0 5,550 3,700 1,850

0.5 5,460 3,640 1,820

1.0 5,378 3,585 1,793

1.5 5,302 3,535 1,767

2.0 5,232 3,488 1,744

2.5 5,168 3,445 1,723

3.0 5,108 3,405 1,703

3.0

0

3.0

0

Ø22

/100

1 3

55

2.0

0

Ø16/1

00

2

3 Bare dimensionate pentru preluareaeforturilor de incovoiere conform SR EN 1992-1

Mustati pentru ancorarea barelormarca 3 in blocul de fundare

4 Agrafe Ø6/200

Fig. A.8.2

89

- Tabelul A.8.5 prezintă barele propuse şi ariile efective de armătură necesare din calcul pe înălţimea zidului de sprijin;

Tab. A.8.5

h

[mm]

Bare propuse (((( ))))hA

sh,eff/ml

[mm2]

pe faţa expusă pe faţa ascunsă pe faţa expusă pe faţa ascunsă

0.0-3.0 Ø22/100 Ø16/100 3,801 2,010

- aşa cum se arată în Tabelul A.8.5 şi Figura A.8.2, se armează după cum urmează: pe faţa ascunsă: Ø16/100 pe toată înălţimea elementului; pe faţa expusă: Ø22/100 pe toată înălţimea elementului;

- comparând rezultatele obţinute pentru cele două situaţii, se observă că prin simpla tratare preliminară a ingredienţilor amestecului de beton prin răcire (apă şi agregat grosier) se obţine o economie de oţel beton de circa 2 tone; - evident, practicarea unui rost de contracţie în zidul de sprijin ar aduce de asemenea economii de oţel beton importante.

8.4.3 Aplicaţia 9

Să se asigure controlul fisurilor în pereţii structurali centrali (cu grosimea de 150 mm) dispuşi pe direcţia longitudinală la o clădire cu regimul de înălţime P+4E (Figura A.9.1). Clădirea se realizează din beton armat monolit şi specificaţia betonului prevede un beton de clasă C 25/30, realizat cu ciment CEM I 42.5 R. Clasa de expunere a pereţilor este XC 1. Betonul din infrastructură este de clasă C 20/25, cu Ecf=30,000 MPa.

5.925 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 5.92575 75

54.00

4.20 0.900.90

4.20

54.00

24.90 24.90

2.1

02.1

02

.10

2.1

02.1

0

3.0

03.0

03.0

03

.00

3.0

0

Fig. A.9.1

90

Pasul 1: - conform SR EN 1992-1 şi SR EN 1992-1-1-NB §2.3.3, distanţa maximă între rosturile de dilatare este djoint=40.0 m, în consecinţă este necesar controlul prin calcul a fisurilor datorate efectelor termice şi contracţiei betonului; - elementele nu se încadrează în categoria elementelor masive, astfel încât contracţia termică se neglijează; - aşa cum se arată în modelul realizat prin metoda elementului finit (Figura A.9.2), efectul golurilor în perete este de concentrare a eforturilor de întindere în riglele de cuplare, redistribuţia constrângerilor la baza elementului şi traseele de fisurare nefiind influenţată semnificativ;

Fig. A.9.2

- se adoptă următoarele ipoteze simplificatoare de calcul şi armare: 1. contracţia betonului se consideră împiedicată doar la baza peretelui, planşeele suferind o contracţie similară, iar pereţii transversali inducând constrângeri neglijabile; 2. calculul distribuţiei eforturilor se calculează ca şi la un perete plin (fără goluri), iar cantităţile de armătură în zona golurilor se vor concentra în riglele de cuplare.

Pasul 2: - pentru cimentul Portland CEM I 42.5 R, din Tabelul 7.4 rezultă

00.2, s10.1, α6α ds2ds1 ===

- pentru un beton de clasă C 25/30, conform SR EN 1992-1-1 Tabelul 3.1 avem: fck=25.0 MPa, fcm=33.0 MPa, fctk=1.8 MPa, fctm=2.2 MPa, Ecm=31,000 MPa

Pasul 3: - calculul deformaţiei specifice din contracţia autogenă

funcţia de timp cu expresia [7.9]

( ) 1.0βas =∞

deformaţia finală de contracţie autogenă rezultă din relaţia [7.10]

( ) mm/m380.0 m/m380.0000105-1022.5ε 6

ca, ==××= −∞

deformaţia specifică din contracţia autogenă se calculează cu [7.8]

mm/m380.0 mm/m380.01.0)(εca =×=∞

91

Pasul 4: - calculul deformaţiei specifice din contracţia la uscare

dimensiunea nominală a secţiunii transversale în serviciu

( ) 0 mm1553,000 mm2

53,000 mm mm1502h0 =

××

×××=∞

din Tabelul 7.3 rezultă prin interpolare coeficientul de corecţie kh(∞)=0.925 coeficientul de influenţă a umidităţii (relaţia [7.14])

1.22100

601-1.55β

3

RH =

×=

valoarea de referinţă a deformaţiei specifice din contracţia la uscare este dată de expresia [7.13]

(((( ))))

mm/m6350.

m/m6350.0001.22100.10

3.031-0.1 exp61102200.85ε 6

0cd,

====

========××××××××

××××××××++++××××==== −−−−

coeficientul de variaţie în timp conform expresiei [7.12]

1.0),t(β sds =∞

valoarea deformaţiei specifice din contracţia la uscare conform [7.11]

mm/m5870. mm/m6350.9250.1.0)(εcd =××=∞

Pasul 5: - conform relaţiei [7.6], deformaţia specifică totală din contracţie este

( ) mm/m625.0 mm/m5870. mm/m380.0εcs =+=∞

Pasul 6: - din relaţiile [7.25] şi [7.28], pentru fctm=2.2 MPa şi fcm=33.0 MPa, rezultă

1.030 33.0 MPa

35 MPa1.012 α

33.0 MPa

35 MPa1.042 α

33.0 MPa

35 MPaα

0.5

3

0.2

2

0.7

1 =

==

==

=

( ) 252.9033.

16.8033.β ==

- pentru umiditatea relativă a mediului RH=60 % şi h0=150 mm, cu relaţia [7.27] se obţine

7531.0150.1

1001-601

3RH =×

+=ϕ

- considerând momentul încărcării t0=14 zile (vârsta betonului la care se presupune că se finalizează tratarea betonului), din expresia [7.29] rezultă

( ) 5570.140.1

114β

0.2=

+=

- coeficientul nominal de curgere lentă se calculează cu relaţia [7.26]

856.25570.252.97531.0 =××=ϕ

- din expresia [7.24] se obţine

( )[ ] 1,500476250015600.01211.5β18

H ≤=+××+×=

- pentru t=∞ şi t0=14 zile, influenţa timpului se calculează cu expresia [7.23]

( ) 1.0,14βc =∞

- coeficientul curgerii lente rezultă din relaţia [7.22]

( ) 856.20.1856.214, =×=∞ϕ

92

- pentru Ecm=31,000 MPa, din relaţia [8.4] modulul de rigiditate efectiv este

MPa039,8856.21

MPa00031,E effcm, ====

++++====

Pasul 7: - considerând elementul ca fiind realizat din beton simplu, aplicând relaţiile

[8.1]÷[8.3], printr-un calcul iterativ se identifică 2 secvenţe de fisurare considerând nivele h din 1.50 m în 1.50 m; - la iteraţia 3 (n=3) se îndeplineşte condiţia [8.5] de neiniţiere a unor noi fisuri; - rezultatele sunt prezentate în Figura A.9.3 şi Tabelul A.9.1, deschiderea fisurii fiind calculată pentru cazul betonului simplu cu relaţia [8.6];

Tab. A.9.1

h

[m] (((( ))))hK

i

R

(((( ))))hσi

ct

[MPa] Fisurat/Nefisurat

( )hs3

r [m]

( )hw3

medk,

[mm]

i=1 Fisura 1 0.0 0.624 3.13 F 13.5 2.093

1.5 0.561 2.82 F 27.0 4.169

3.0 0.505 2.54 F 27.0 2.270

4.5 0.455 2.28 F 27.0 0.561

6.0 0.409 2.05 N

7.5 0.368 1.85 N

9.0 0.331 1.66 N

10.5 0.298 1.50 N

12.0 0.268 1.35 N

13.5 0.241 1.21 N

15.0 0.217 1.09 N

i=2 Fisurile 2

0.0 0.453 2.28 F

1.5 0.346 1.74 N

3.0 0.265 1.33 N

4.5 0.202 1.02 N

6.0 0.155 0.78 N

7.5 0.118 0.59 N

9.0 0.090 0.45 N

10.5 0.069 0.35 N

12.0 0.053 0.26 N

13.5 0.040 0.20 N

15.0 0.031 0.15 N

i=3

0.0 0.293 1.47 N

1.5 0.161 0.81 N

3.0 0.088 0.44 N

4.5 0.051 0.26 N

6.0 0.029 0.15 N

7.5 0.015 0.07 N

9.0 0.009 0.04 N

10.5 0.007 0.04 N

12.0 0.000 0.00 N

13.5 0.000 0.00 N

15.0 0.000 0.00 N

93

L0=54.00

L1=27.00 L1=27.00

1

2 2

sr(0.0)=13.53

L0=54.00

L1=27.00 L1=27.00

2 2

1

1

sr( 1.5)=3 sr( 3.0)=3 sr( 4.5)=27.03

Fig. A.9.3

- pentru elementul echivalent plin, fisura 1 se extinde până la o înălţime uşor peste 4.50 m (peste 30 % din înălţime), iar fisurile 2 până la o înălţime de sub 1.50 m; - conform §8.1.1 (4), fisura 1 are o înălţime mai mare de 0.30H (L/H=3.6>2.0), va deveni instabilă şi se va propaga pe întreaga înălţime a elementului, adică practic toate riglele de cuplare vor fisura; - conform SR EN 1992-1-1 NB §7.3.1 Tabelul 7.1N, pentru clasa de expunere XC 1 se adoptă wmax=0.4 mm; - pentru controlul fisurării se stabileşte un oţel pentru armături din clasa S 300C, cu

fyk=300 MPa, ft=360 MPa, Es=200,000 MPa şi εuk=7.50 %.; - conform SR EN 1992-1-1 §7.3.2 se stabileşte un efort în armături pentru controlul

fisurilor σs=280 MPa;

- conform SR EN 1992-1 §7.3.3 Tabelele 7.2N şi 7.3N, pentru σs=280 MPa diametrul maxim al barelor este 16 mm, iar distanţa maximă între bare este 200 mm; se propune o valoare de referinţă a distanţei între bare ds=100 mm; - cu relaţia [8.7] se calculează distanţele maxime între fisuri pentru wmax=0.4 mm, iar cu expresia [8.8] ariile barelor de armătură la fiecare nivel h necesare pentru controlul fisurilor, cu ds=100 mm; - rezultatele sunt prezentate în Tabelul A.9.2;

Tab. A.9.2

h

[mm]

(((( ))))hsr,max

[m]

(((( ))))hAsh

[mm2]

Bare propuse ( )hA

sh,eff

[mm2]

0.0 3.234 212 2 Ø12/100 226

1.5 4.728 205 2 Ø12/100 226

3.0 8.090 200 2 Ø12/100 226

4.5 22.466 195 2 Ø12/100 226

94

- aşa cum se arată în Tabelul A.9.2 şi Figura A.9.4, se adoptă o armare pe fiecare faţă a elementului cu bare Ø12/100 până la înălţimea de 6.00 m; - în zona celor două rigle de cuplare se concentrează armăturile corespunzătoare

unui nivel; deoarece σs=280 MPa presupune un diametru foarte mic al armăturilor,

se recalculează cantitatea de armătură necesară pentru σs=200 MPa, care conform SR EN 1992-1 §7.3.3 Tabelele 7.2N şi 7.3N, admite diametrul maxim al barelor de 32 mm şi distanţa maximă între bare de 300 mm; - aplicând din nou relaţia [8.8] pentru ds=100 mm, ariile totale ale barelor de armătură necesare pentru controlul fisurilor din contracţie în riglele de cuplare sunt prezentate în Tabelul A.9.3; - armarea propusă este de asemenea prezentată în Tabelul A.9.3.

Tab. A.9.3

h

[mm]

(((( ))))hAsh

[mm2]

(((( ))))hAsh

/ml

[mm2]

Nivel riglă cuplare

shA

[mm2]

Bare

propuse sh,eff

A

[mm2]

0.0 311 3,110 P 9,135 10×2 Ø25 9,817

1.5 298 2,980

3.0 286 2,860 E1 8,445 10×2 Ø25 9,817

4.5 277 2,770

- după cum se observă, în rigle este necesară o mare cantitate de armătură şi este necesară verificarea posibilităţii de dispunere a barelor; - conform SR EN 1992-1-1§4.4.1 rezultă un strat nominal de acoperire cu beton cnom=35 mm; - pentru un beton turnat cu pompa având dimensiunea maximă a agregatului 16 mm, lumina minimă între bare conform SR EN 1992-1-1§8.2 este egală cu diametrul barei (25 mm) şi în consecinţă este posibil aranjamentul a două bare Ø25 în peretele cu o grosime de 150 mm, respectiv a 10 şiruri de bare pe înălţimea riglei de cuplare, egală cu 900 mm; - la restul nivelelor se dispun armăturile calculate în baza ariei minime conform SR EN 1992-1-1 şi SR EN 1992-1-1-NB; - deoarece prin calcul s-a dovedit pentru peretele considerat plin că nu este necesară armătură pentru preluarea eforturilor din contracţie, armarea montanţilor se efectuează considerând prevederea minimală conform SR EN 1992-1-1-NB §9.6.3; pentru un metru liniar de înălţime a peretelui rezultă

ml/ mm300mm000,1mm150002.0A002.0A 2

cmin,sh ====××××××××========

şi se propune armarea cu bare 2Ø8/ml cu Ash,eff=402 mm2/ml; - deoarece prin calcul nu s-a dovedit că nu este necesară armătură pentru preluarea eforturilor din contracţie, armarea riglelor de cuplare de la nivelele E2-E4 se efectuează considerând prevederea minimală conform SR EN 1992-1-1 §7.3.2 pentru

controlul fisurilor relaţia [7.1] pentru σs=280 MPa

2

s

ctctmcsh,min mm061,1

0 MPa82

900 mm150 mm2.2 MPa1.01.0

σ

AkfkA ====

××××××××××××××××========

şi se propune armarea cu bare 3×2Ø16/ml cu Ash,eff=1,206 mm2; - schiţa de armare este prezentată în Figura A.9.4.

95

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

24

5

6

7

8

5

68

3

7

5

6

7

8

5

68

7

1

23

4

2 Ø12/200

2 Ø12/2002 Ø12/200

2 Ø12/200

5

68

7

2 Ø18/200

2 Ø8/2002 Ø8/200

2 Ø8/200

9

9 10×2 Ø25

10 3×2 Ø16

10

9

10

10

Fig. A.9.4

8.5 Metodologie de evaluare a efectelor contracţiei în activitatea de expertizare

(90) Studiul şi analiza documentaţiei tehnice a structurii investigate.

(91) Analiza sistemului constructiv (respectarea sau nu a prevederilor şi recomandărilor actuale de proiectare), a dimensiunilor geometrice ale elementelor structurale dimensionate, a legăturilor interioare şi exterioare ale structurii (deschideri, suprafaţă, legături continue sau discrete, elastice sau rigide etc.).

(92) Efectuarea unei inspecţii tehnice vizuale.

(93) Elaborarea releveului fisurilor (identificarea traseelor de fisurare, a deschiderii şi adâncimii fisurilor).

(94) Analiza traseelor de fisurare în corelare cu specificul elementului structural, a subansamblului structural şi a structurii de rezistenţă în ansamblu.

(95) Efectuarea, dacă este cazul, de încercări in situ suplimentare (stabilirea clasei de beton, identificarea armăturilor, etanşeitatea fisurilor etc.).

(96) Evaluarea directă a efectelor contracţiei betonului prin: - calcule specifice Stărilor Limită de Serviciu (SLS) pentru stabilirea influenţei asupra durabilităţii structurii, conform celor prezentate în §8.1, §8.2, §8.3 şi §8.4; - calcule specifice Stărilor Limită Ultime (SLU) pentru stabilirea influenţei asupra gradului de siguranţă din punct de vedere al rezistenţei şi stabilităţii, conform celor prezentate în §8.4.

(97) Elaborarea raportului de evaluare care trebuie să cuprindă ansamblul observaţiilor specifice pentru fiecare operaţiune executată (examinări, măsurători, analize, expertize, încercări experimentale, analize structurale etc.) şi fundamentarea acestora prin rapoarte de încercări, buletine de analiză, fotografii, relevee de fisuri, note de calcul etc. De asemenea, trebuie să se prezinte o apreciere a comportamentului structural şi a nivelului de siguranţă, în baza specificaţiilor constructive şi a concluziilor, care să ofere o imagine reală a structurii şi stării sale tehnice. Plecând de la acest document, se poate recomanda (Figura 8.53): - menţinerea structurii în starea din perioada inspecţiei şi efectuarea lucrărilor de întreţinere după planificarea existentă;

96

r ea b i li ta r e

va ria ţ ia re a lă (d e e x p loa ta r e )

n ive l m i n im a cce p t ab i l

va ria ţi a id e a lă (d e p ro ie c ta r e )

D u ra ta d e ex p loa ta re

Niv

elu

l d

e s

igu

ranţă

Fig. 8.53 Asigurarea durabilităţii prin controlul nivelului de siguranţă

- efectuarea de investigaţii suplimentare şi execuţia unor lucrări de reabilitare; - demolarea construcţiei;

(98) Reabilitarea elementelor fisurate excesiv datorită contracţiei împiedicate a betonului se clasifică în următoarele trei categorii: - reparaţii cosmetice, care se referă la îmbunătăţirea aspectului estetic al elementelor degradate, redând totodată elementului durabilitatea proiectată: astfel de intervenţii sunt injectarea fisurilor cu deschideri de 0.05-6.0 mm cu răşini epoxidice, sau a fisurilor cu deschideri de peste 6.0 mm cu chituri epoxidice; - reparaţii structurale, care se adresează direct deprecierii performanţelor structurale şi intenţiei de reatingere a lor prin refacerea proprietăţilor lor mecanice: astfel de intervenţii sunt injectarea fisurilor cu deschideri de 0.02-20.0 mm cu pastă de ciment, sau a fisurilor cu deschideri de 0.05-6.0 mm cu răşini epoxidice, respectiv a fisurilor cu deschideri de peste 6.0 mm cu chituri epoxidice, cu sau fără ţeserea fisurilor (se recomandă a se efectua în zonele în care armătura a intrat în curgere şi/sau în zonele în care capacitatea de preluare a acţiunilor transversale este local insuficientă datorită eforturilor reziduale mari în armături); - consolidări structurale, care prevăd creşterea performanţele structurale ale elementului fisurat: exemple în acest sens sunt cămăşuirile cu straturi suplimentare de beton şi armarea acestora, sau aplicarea pe suprafaţa elementelor afectate a unor ţesături din fibre compozite.