Gobierno de Canarias · Gobierno de Canarias Consejería de Educación PROYECTO MEDUSA Curso de Cabri Geometre II Curso de Cabri Geometre II Pág. 7 Son programas que permiten tratar

Gobierno de Canarias

Consejería de Educación

PROYECTO MEDUSA

Curso de Cabri Geometre II


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VERSIÓN 1

Este curso de Cabri Geometre II fue elaborado por el Área de Matemáticas del equipo Medusa de la

Consejería de Educación, Cultura y Deportes en el curso 2003 – 2004.

Colaboran:

Fondo Social Europeo

F.E.D.E.R.



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Tema 1: INTRODUCIÓN A CABRI Geomètré ............................................ 7

1.1 Asistentes geométricos y sus características. ...................................... 7

1.2. Acerca de Cabri. Instalación. Necesidades del sistema. Arranque del programa

y ventana de Cabri ................................................................................... 9

Tema 2: PRIMERAS ACTIVIDADES: ....................................................... 31

2.1 CREAR UNA CARPETA EN EL DISCO DURO O PENDRIVE CAMBIAR EL IDIOMA ... 32

2.2. ACTIVIDAD 1. Obtención del Circuncentro de un triángulo .................... 35

Construir un triángulo arbitrario y etiquetar sus vértices. Trazar mediatrices. Puntos de intersección. Etiquetar puntos. Guardar figuras realizadas con Cabri. Abrir ficheros de Cabri.

2.3. ARRASTRE, OBJETOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES ....................... 38

2.4. ACTIVIDAD 2. Circunferencia Circunscrita ........................................ 39

Ocultar objetos. Modificar la apariencia de un punto. Cambiar el color a un objeto. Dibujar segmentos y puntos. Comprobar equidistancia. Seleccionar varios objetos. Copiar y pegar figuras de Cabri (en Cabri y a otras aplicaciones). Borrar, Copiar, Cortar y Pegar objetos. Dibujar una circunferencia. Cambiar el grosor a un objeto. Deshacer y rehacer una acción. Guardar un fichero de Cabri con otro nombre.

2.5. ACTIVIDAD 3. Construcción del Incentro. Circunferencia inscrita ............ 45

Cerrar un archivo. Abrir un nuevo archivo. Poner una marca a un ángulo. Medir el valor de un ángulo. Escribir un comentario. Tratar las ambigüedades. Uso de la calculadora de Cabri. Modificar un comentario. Trazar la bisectriz de un ángulo. Trazar la recta perpendicular por un punto. Calcular la distancia entre dos puntos.

2.6 ACTIVIDAD 4. Construcción del Ortocentro ........................................ 52

Uso de la ayuda en Cabri.

2.7 ACTIVIDAD 5. Construcción del Baricentro ........................................ 57

Punto medio de un segmento. Recta que pasa por dos puntos. Imprimir figuras Cabri (mostrar página, preparar página, imprimir).



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Tema 3: CONTRUCCIONES MACROS. .................................................... 61

3.1. DEFINICIÓN ............................................................................. 61

3.2 Actividad 1: Crear una macro que dado un triángulo obtengamos su circuncentro ................................................................................ 62

Crear una macro. Objetos iniciales. Objetos finales. Definir la macro. Guardar una macro. Uso de la macro en la misma figura.

3.3. Actividad 2: Crear una macro que dado un triángulo obtengamos su ortocentro .................................................................................. 66

Salir de Cabri sin guardar.

3.4. Actividad 3: Crear una macro que dado un triángulo obtengamos su baricentro ................................................................................... 68

3.5. Actividad 4: Construir la recta de Euler de un triángulo ....................... 70

Cargar un fichero macro. Comprobar si tres puntos están alineados.

3.6. Actividad 5: Comprobación numérica y geométrica del teorema de Pitágoras .................................................................................... 73

Definir segmentos. Trazar rectas perpendiculares y paralelas. Construcción de un polígono. Fijar un punto sobre un objeto. Hallar el área de un polígono. Cambiar el tipo, estilo y tamaño de fuente. Rellenar de color un polígono. Definir un vector. Realizar la traslación de un polígono.

Tema 4: Transformaciones. .............................................................. 82

4.1. ACTIVIDAD 1: Construcción del hueso .............................................. 83

Realizar simetría axial de un punto

4.2. ACTIVIDAD 2: Mosaico a partir del hueso .......................................... 85

Edición numérica. Realizar giros de una figura. Realizar simetría central de una figura.

4.3. ACTIVIDAD 3: Construcción del Pétalo ............................................. 88

Construir el arco de una circunferencia.



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4.4. ACTIVIDAD 4: Construcción de un mosaico a partir del Pétalo ................. 90

4.5. ACTIVIDAD 5: Construcción de la Pajarita ......................................... 91

Circunferencia que pasa por tres puntos no alineados.

4.6. ACTIVIDAD 6: Coordenadas de un giro ..................................... 95

Mostrar los ejes. Definir cuadrícula. Ver las coordenadas de un punto. Realizar la transferencia de medidas. Fijar un punto. Construir un polígono regular.

4.7. ACTIVIDAD 7: Homotecias .................................................. 106

Construir una semirecta. Realizar la homotecia de una figura.

4.8. ACTIVIDAD 8: Inversión ..................................................... 109

Construir el inverso de un punto respecto una circunferencia.

Tema 5. LUGARES GEOMÉTRICOS. .................................................... 111

5.1. Actividad 1: Bisectriz de un ángulo ....................................... 111

Construir un lugar geométrico. Activar y desactivar traza. Regenerar una figura. Cambiar las opciones para lugares geométricos. Aumentos y disminución de los objetos que forman el lugar.

5.2. Actividad 2: Construcción de la Elipse usando el método del jardinero ........................................................................... 116

Utilizar la herramienta compás del menú construir. Construir una cónica. Expresar las ecuaciones de una cónica. Cambiar las preferencias al mostrar las ecuaciones.

5.3. Actividad 3: Construcción de la Parábola ................................ 120

5.4. Actividad 4: .................................................................. 123

Construcción de la CICLOIDE. Construcción de la EPICICLOIDE. Construcción de la HIPOCICLOIDE

5.5. Actividad 5: Envolventes ................................................... 134



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Parábola como envolvente. Cardiode. Astroide

Tema 1.6: Construcciones Geométricas ............................................. 139

Actividad 1: Construcciones de triángulos. .................................. 139

Actividad 2: Potencia de un punto. ........................................... 141

Actividad 3: Gráfica de funciones. ........................................... 144

Actividad 4: Funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente). .... 145

Actividad 5: Construcción del pentágono regular a partir del lado. ...... 150

Actividad 6: Circunferencia de los nueve puntos. ........................... 151

Actividad 7: Triángulos de Napoleón de un triángulo. ...................... 152

Actividad 8: Triángulo de Morley.

Tema 1.7: Creación de Apples con CabriWeb ...................................... 154

7.1. Cómo utilizar el applet de Cabri_Web. ................................. 155

7.2. Cómo crear a partir de una figura construida con Cabri II, utilizando CabriWeb, una página web que contenga un applet de CabriJava. ...... 157

7.3. Edición básica de la página web creada. ................................ 161



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Son programas que permiten tratar de forma dinámica conceptos geométricos.

Se pueden trabajar, entre otros, conceptos como:

Teorema de Pitágoras, elementos notables de un triángulo, construcción de triángulos, la razón áurea, construcción de polígonos regulares, transformaciones en el plano (traslaciones, giros, simetrías, homotecias), mosaicos, lugares geométricos (bisectriz, cicloide, epicicloide, cardioide, nefroide, hipocicloide).

Con este tipo de programas: * Se puede experimentar y analizar situaciones geométricas de muy diverso tipo. * Se permite comprobar resultados, inferir, refutar. * Las construcciones realizadas se pueden integrar en una página Web en forma de applet interactivo (si se quiere ver un ejemplo: Recta de Simpson (http://nti.educa.rcanaria.es/matematicas/Geometria/Actividades/rec_sim.htm)).

Entre los asistentes de geometría tenemos los siguientes:

1. Cabri: (asistente matemático para hacer geometría, sencillo e intuitivo, se

puede bajar una demo en la página comercial, esta demo no deja guardar las

figuras creadas y se cierra la aplicación al cabo de 15 minutos).

a. Página Comercial (http://www-cabri.imag.fr/index-e.html)

b. Applet con Cabri (IES Marqués de Santillana

(http://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/cabri.htm)

i. Manual de Cabri. (centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/tut_cab.htm).

ii. Manual de CabriWeb

(centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/tutorial/tutorial.htm)

iii. Taller de Matemáticas

(centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/tallerde.htm)

c. CabriWeb (pequeña utilidad de cabri que permite transformar una

construcción creada con Cabri en un applet que queda dentro de una página web).

(http://www.cabri.net/cabrijava/index.html).

d. Actividades con CabriWeb desarrolladas por el departamento de

http://nti.educa.rcanaria.es/matematicas/Geometria/Actividades/rec_sim.htmhttp://nti.educa.rcanaria.es/matematicas/Geometria/Actividades/rec_sim.htmhttp://www-cabri.imag.fr/index-e.htmlhttp://www-cabri.imag.fr/index-e.htmlhttp://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/cabri.htmhttp://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/matem/inddep.htmhttp://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/tut_cab.htmhttp://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/tutorial/tutorial.htmhttp://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/tallerde.htmhttp://www.cabri.net/cabrijava/index.htmlhttp://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/discocabri/inicia.html



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matemáticas del I.E.S Salvador Dalí

(http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/discocabri/inicia.html)

2. Cinderella (asistente matemático para hacer geometría, paquete comercial

del que se puede bajar una demo. Programa Italiano). Permite crear applets en una página Web: http://www.cinderella.de/en/index.html

3. Sketchpap (asistente matematico para hacer geometría parecido al Cabri:

http://www.keypress.com/sketchpad/) (Programa de EEUU).

4. Geup: Un programa de Geometría interactivo. Programa para hacer

Geometría utilizando el ordenador. Es un programa muy parecido al Cabri. Esta realizado por un equipo especializado en matemáticas de Canarias (Tenerife). http://www.geup.net/index_esp.htm

http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/discocabri/inicia.htmlhttp://www.cinderella.de/en/index.htmlhttp://www.cinderella.de/en/index.htmlhttp://www.keypress.com/sketchpad/http://www.keypress.com/sketchpad/http://www.geup.net/index_esp.htmhttp://www.geup.net/index_esp.htm



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a. ACERCA DE CABRI

b. NECESIDADES DEL SISTEMA

c. INSTALACIÓN

d. ARRANQUE DEL PROGRAMA

e. VENTANA INICIAL DE CABRI

a. ACERCA DE CABRI: Este software nos permite construir y explorar objetos geométricos de forma interactiva. Desarrollado por Jean-Marie Laborde y Franck Bellemain en el Institu d'Informatique et Mathématiques Appliqués de Grnoble, laboratorio de investigación de la Université Joseph Fourier de Grenoble (Francia).

b. NECESIDADES DEL SISTEMA: Vamos a estudiar la versión 1.1 MS Windows de CABRI-GEOMETRY II



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PLATAFORMAS: PC y MACINTOSH (Nos centraremos en nuestro estudio sobre la plataforma PC).

MICROPROCESADOR: 486 o superior.

RAM: 16 Mb. o superior. Requiere 4 Mb de memoria RAM libre para ejecutarse.

S.O.: Windows (95, 98, ME, NT, 2000 y XP).

DISCO DURO: Ocupa 1,5 Mb. de epacio en disco.

c. INSTALACIÓN: Es el proceso típico de la instalación de cualquier programa:

1. Ejecutar el fichero de instalación del programa Install.exe, haciendo doble clic sobre el mismo:

2. Nos aparece la siguiente ventana de bienvenida a la instalación, pulsamos Next y continuamos:



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3. Nos encontramos con la ventana donde se indica el directorio de instalación, podemos elegir el que viene por defecto, o seleccionar otro al hacer clic sobre Browse (Explorar). También se nos indica en esta pantalla el espacio libre en disco antes y después de la instalación. Pulsar Next para continuar con la instalación

4. En la ventana que aparece podemos seleccionar los componentes a instalar: el programa Cabri, los ficheros de lenguajes (luego, al abrir el programa, podremos elegir el idioma español u otro), y figuras y macros de ejemplos. Pulsamos Next para continuar.



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5. En la pantalla siguiente, escribimos el nombre y la compañía que ha adquirido el producto. En el caso de querer cambiar alguna de las consideraciones anteriores pulsamos el botón Back para ir hacia atrás. Pulsamos Next para empezar la instalación:



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6. Pulsar Next para continuar:

7. Comienza el proceso de instalación:

8. Por último nos aparece la pantalla de finalización de la instalación, pulsamos Finish para terminar:



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d. ARRANQUE DEL PROGRAMA: Al terminar la instalación se nos crea un acceso directo (puntero hacia el fichero ejecutable), tanto en el escritorio, como en el Menú Inicio/Programas/Cabri Geometry II/Wcabri2.



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Para arrancar el programa sólo tenemos que hacer doble clic sobre el icono que

aparece en el escritorio , o bien seleccionarlo desde el menú inicio. (También podemos ejecutar Cabri haciendo doble clic sobre el fichero ejecutable wcabri2.exe que se encuentra en el directorio donde se instaló Cabri).



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e. VENTANA INICIAL DE CABRI: Al arrancar Cabri aparece la siguiente ventana:

BARRA DE TÍTULO: Funciona exactamente igual que cualquier otra ventana de Windows.

BARRA DE MENÚS: Se usa para la gestión y edición de archivos, así como para cambiar las distintas opciones del programa.

BARRA DE HERRAMIENTAS: Es el elemento principal del programa y se utiliza para crear las construcciones geométricas. Al mantener presionado el botón del ratón sobre una de las once herramientas se despliega un menú con sus opciones.

ÁREA DE DISEÑO: región donde se generan las construcciones



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INSTALACIÓN DE CABRI en el entorno MEDUSA

La instalación del Cabri tiene el siguiente problema, si se instala de forma rutinaria, sólo puede ejecutarse por el usuario que lo instale. Por tanto en el aula medusa, cuando entre el usuario alumno, no podrá ejecutar el programa (este usuario no tiene perfil de instalador), si intenta su ejecución obtenemos el desagradable mensaje:

Ante esto damos la siguiente solución: A groso modo lo que haremos será:

1. Entrar en la máquina con perfil instalador (usuario avanzado o instalador superior).

2. Crear una carpeta compartida Cabri en C:\Archivos de programa\ (se detalla más adelante).

3. Instalar Cabri usando el camino: \\nombre_de _la_máquina\Cabri (se detalla más adelante).

4. Habilitar para todos los usuarios un icono en el escritorio y en Inicio\Programas para que se acceda al Cabri.

A continuación detallamos algunos de los pasos:

a. Crear una carpeta compartida Cabri en C:\Archivos de programa\. 1. Crear la carpeta Cabri en C:\Archivos de programa. 2. Hacer clic derecho sobre la carpeta y elegir Compartir y seguridad



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3. Obtendremos la siguiente ventana, desde la cual vamos a agregar a los usuarios con los que queremos compartir la carpeta (elegiremos el grupo de usuarios del Centro):



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i. Hacemos clic sobre

Permisos

ii. Pulsamos la opción Agregar... para seleccionar a los usuarios con los que queremos compartir la carpeta Cabri. En el recuadro Escriba los nombres de objeto que desea seleccionar, escribir G_xxxxxxxx (donde xxxxxxxx es el código del Centro) y pulsar Aceptar



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iii. Nos aparece la siguiente ventana con los distintos Grupos de usuarios que coinciden con el patrón G_xxxxxxxx . Cómo queremos que el Cabri lo ejecute cualquier usuario del Centro, elegimos la primera coincidencia y pulsamos Aceptar.

iv. Al grupo G_xxxxxxxx sólo le dejamos la opción de Leer (para una mejor protección). Además seleccionamos el grupo Todos y pulsamos Quitar.



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v. Ahora vamos a añadir al usuario instalador para que tenga permisos de escritura en la carpeta y pueda instalar Cabri en ella (en este caso particular el usuario se llama u_ofitfe_a, en el caso del lector será el nombre de usuario con el que se ha validado en la máquina). Pulsar Agregar:

vi. Aparece la pantalla de la figura donde escribimos el nombre del usuario y pulsamos Aceptar:



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vii. Le damos el permiso al usuario para Cambiar y pulsamos Aplicar y Aceptar

4. Volvemos a la ventana Compartir y pulsamos Aplicar, Aceptar.



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b. Instalar Cabri usando el camino: \\nombre_de _la_máquina\Cabri.

1. Acceder a la unidad de CD y ejecutar el programa de instalación de Cabri (Install).

2. Elegir la opción Ejecutar el programa como MEDUSA\nombre_usuario y pulsar Aceptar.



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3. Cuando aparezca la ventana de Seleccione el directorio de Instalación,

hacer Clic sobre Browse (para cambiar el directorio por defecto):

4. Aparece la siguiente ventana. En la entrada de selección de directorio escribir: \\nombre_de_la_máquina\Cabri y pulsar OK.

file://nombre_de_la_máquina/Cabri



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Nota: El nombre de la máquina la podemos obtener de las siguientes formas:

a. Al iniciar la máquina, donde introducimos el nombre de usuario, la clave y el dominio (en nuestro caso Medusa). En el cuadro desplegable Dominio, si lo desplegamos vemos además de Medusa, Brezo y el nombre de la máquina.

b. Abrir una ventana DOS (Inicio\Ejecutar\cmd) y correr el comando ipconfig /all (en la entrada Nombre del Host aparece el nombre de la máquina).

5. Volvemos a la pantalla anterior. Pulsar Next.



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6. Aparece la siguiente pantalla, pulsar Next.

7. En la siguiente ventan escribir un nombre y una compañía (nota ambos campos deben tener más de cuatro caracteres) y pulsar Next.



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8. Aparece la siguiente pantalla , pulsar Next.

9. Comienza la instalación:

10. Finaliza la instalación: Pulsar Finish



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c. Habilitar para todos los usuarios un icono en el escritorio y en Inicio\Programas para que se acceda al Cabri.

Abrir Mi Pc y en la barra de dirección escribir: \\nombre_máquina\Cabri Es conveniente dejar la ventana en forma restaurada para poder arrastrar iconos de una a otra.

i. Para poner un icono en el escritorio de todos los usuarios:

1. Abrir el escritorio de todos los usuarios (Mi Pc\C:\Documents and Settings\All User\Escritorio). Dejar la ventana en forma restaurada de manera que se pueda ver esta ventana y la anterior.

2. Seleccionar la ventana \\nombre_equipo\Cabri y arrastrar con el clic derecho el fichero Wcabri.exe a la ventana C:\ Documents and Settings\All User\Escritorio y al soltar elegir Crear icono de acceso directo aquí.

file://nombre_máquina/Cabrifile://nombre_equipo/Cabri



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ii. Para poner un icono en Inicio\Programas de todos los usuarios:

iii. 1. Abrir el escritorio de todos los usuarios (C:\Documents and

Settings\All Users\Menú Inicio\Programas). Dejar la ventana en forma restaurada de manera que se pueda ver esta ventana y la anterior.

2. Seleccionar la ventana \\nombre_equipo\Cabri y arrastrar con el

clic derecho el fichero Wcabri.exe a la ventana C:\ Documents and Settings\All User\Escritorio y al soltar elegir Crear icono de acceso directo aquí.

file://nombre_equipo/Cabri



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CREAR UNA CARPETA EN EL DISCO DURO O PENDRIVE

CAMBIAR EL IDIOMA

ACTIVIDAD 1. Obtención del Circuncentro de un triángulo

Construir un triángulo arbitrario y etiquetar sus vértices. Trazar mediatrices. Puntos de intersección. Etiquetar puntos. Guardar figuras realizadas con Cabri. Abrir ficheros de Cabri.

ARRASTRE, OBJETOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES

ACTIVIDAD 2. Circunferencia Circunscrita

Ocultar objetos. Modificar la apariencia de un punto. Cambiar el color a un objeto. Dibujar segmentos y puntos. Comprobar equidistancia. Seleccionar varios objetos. Copiar y pegar figuras de Cabri (en Cabri y a otras aplicaciones). Borrar, Copiar, Cortar y Pegar objetos. Dibujar una circunferencia. Cambiar el grosor a un objeto. Deshacer y rehacer una acción. Guardar un fichero de Cabri con otro nombre.

ACTIVIDAD 3. Construcción del Incentro. Circunferencia inscrita

Cerrar un archivo. Abrir un nuevo archivo. Poner una marca a un ángulo. Medir el valor de un ángulo. Escribir un comentario. Tratar las ambigüedades. Uso de la calculadora de Cabri. Modificar un comentario. Trazar la bisectriz de un ángulo. Trazar la recta perpendicular por un punto. Calcular la distancia entre dos puntos.

ACTIVIDAD 4. Construcción del Ortocentro

Uso de la ayuda en Cabri.

ACTIVIDAD 5. Construcción del Baricentro

Punto medio de un segmento. Recta que pasa por dos puntos. Imprimir figuras Cabri (mostrar página, preparar página, imprimir).

curso_teleformacion_cabritema12_primeras_actividades%22%20l%20curso_teleformacion_cabritema12_primeras_actividades%22%20l%20curso_teleformacion_cabritema12_primeras_actividades%22%20l%20



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CREAR UNA CARPETA EN EL DISCO DURO O PENDRIVE.

Se utilizará para guardar las construcciones que se vayan realizando con Cabri. La carpeta se llamará Curso_teleformacion, si ya sabe como crearla pasar al siguiente epígrafe.

a. Abrir el explorador (clic derecho sobre el icono de Inicio de la barra de tareas de Windows y elegir explorar).

b. En la parte derecha de la pantalla del explorador elegir la unidad y directorio donde queremos crear el directorio de trabajo (en la figura C:\Cabri). En la parte izquierda hacer clic derecho sobre la ventana y en menú contextual elegir Nueva/Carpeta, escribir el nombre de la carpeta curso_teleformacion y pulsar Enter:

file:///C:/Cabri



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c. Quedará cono en la figura:



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CAMBIAR EL IDIOMA Lo primero que vamos a realizar es cambiar el idioma de inglés a español, para trabajar de ahora en adelante en español. Para ello abrir el programa y elegir Language... del menú Opciones en la BARRA DE MENÚS En la siguiente pantalla elegir Espanol.cgl:



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En la ventana que aparece elegir Sí (de ahora en adelante cada vez que iniciemos el programa lo hará en Español) :

ACTIVIDAD 1. Obtención del circuncentro de un triángulo: Sabemos que el circuncentro de un triángulo es el corte de sus mediatrices. Los pasos que ralizaremos serán: a. Construir un triángulo arbitrario. Etiquetaremos sus vértices (A, B, C). b. Trazar dos de sus mediatrices (las correspondientes a los lados a y b). c. Obtener su intersección (circuncentro). d. Guardar el fichero con el nombre circuncentro.fig.

a Construir un triángulo arbitrario y etiquetar sus vértices. Para ello elegir la herramienta rectas, y manteniéndola pulsada elegir la opción Triángulo. Desde este momento podremos dibujar el triángulo en el área de diseño: Hacer clic en el lugar que queramos dibujar el primer vértice (escribir A para etiquetar el vértice antes de



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hacer clic en el segundo vértice), hacer clic en el lugar del segundo vértice (escribir B) y por último hacer clic para el tercer vértice (escribir C).

b Trazar dos de sus mediatrices (las correspondientes a los lados a y b). Elegir la herramienta construir, y manteniéndola pulsada elegir Mediatriz, seleccionar el lado a y hacer clic (se construye la mediatriz del lado a):

Proceder de igual forma para el lado b, obtendremos la figura:

c. El punto de corte será el circuncentro. Para obtener el punto de corte de distintos objetos con Cabri, proceder de la siguiente forma: Elegir la herramienta puntos y



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manteniéndola pulsada hacer clic sobre Puntos(s) de interseción, ahora seleccionamos una de las dos rectas (aparecerá una línea discontinua de puntos) y luego la otra, el punto de corte entre las dos rectas se resalta, es el circuncentro.

Vamos a etiquetar el circuncentro con la letra G. Para ello seleccionar la herramienta ver activando la opción etiqueta (se activa automáticamente ya que es la opción por defecto de ver). Señalar el circuncentro y escribir G, para terminar hacer clic sobre la herramienta puntero opción

seleccionar (es la opción por defecto).

d. Guardar el fichero con el nombre circuncentro.fig.

Para guardar la construcción en un archivo, procedemos de igual forma que con cualquier programa en Windows, seleccionamos la opción Guardar (Ctrl+S) del menú Archivo de la BARRA DE MENÚS.

Nos aparece el cuadro de diálogo Guardar de Windows, elegimos el directorio donde queremos guardar el fichero (en Guardar en:) y escribimos el nombre del archivo circuncentro (en Nombre de archivo, por defecto tomará la extensión .fig) y pulsamos Guardar.



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De ahora en adelante siempre que se quiera volver a abrir el archivo circuncentro.fig, seleccionaremos la opción Abrir (Crol+O) del menú Archivo y en el cuadro de diálogo ABRIR de Windows seleccionar dicho fichero.

ARRASTRE, OBJETOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES

Una de las cualidades de Cabri es su dinamismo.

Un objeto independiente es aquel que se ha construido con puntos básicos (puntos individuales o que definen un objeto individual -triángulo, polígono, segmento, vector, semirrecta, arco, cónica, circunferencia-). Los objetos independientes pueden moverse, pero no modificarse directamente. Se modifican indirectamente arrastrando los puntos básicos que lo definen.

Un objeto dependiente es el que se ha construido a partir de un objeto independiente o de otro dependiente. No pueden moverse ni modificarse directamente, puede variarse indirectamente cambiando el objeto independiente utilizado para su construcción.



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Para arrastrar un objeto con Cabri, selecciona la herramienta

puntero opción Seleccionar , hacer clic sobre el objeto y arrastrar.

Ejercicio: En la construcción circuncentro.fig, arrastra los extremos del triángulo ¿qué ocurre?. Arrastra un lado cualquiera del triángulo, ¿qué ocurre?. Selecciona una de las mediatrices e intenta arrastrarlas ¿que ocurre?. Selecciona el circuncentro del triángulo e intenta arrastrarlo ¿qué ocurre?.

¿En la construcción circuncentro.fig, clasifica los distintos objetos en puntos básicos, objetos independientes y objetos dependientes?.

¿Qué ocurre cuando la mediatriz de un lado contiene a un vértice de un triángulo?.

ACTIVIDAD 2. Circunferencia circunscrita:

a. Vamos a ocultar las mediatrices del triángulo. b. Vamos a modificar el punto que define el circuncentro haciéndolo mayor y cambiándole el color (a violeta). c. Guardaremos la construcción así creada con el mismo nombre (circuncentro.fig). d. Comprobaremos la equidistancia del circuncentro a los vértices del triángulo. e. Dibujaremos la circunferencia circunscrita. Le cambiaremos su grosor a una unidad mayor. f. Guardaremos el nuevo archivo con el nombre circunscrita.fig.

a. Ocultar objetos. Vamos a ocultar las mediatrices que definen al circuncentro en la construcción circuncentro.fig.

Abrir Cabri y abrir el fichero circuncentro.fig.

Seleccionar la herramienta dibujo y manteniéndola presionada elegir Ocultar/Mostrar.



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Hacer clic sobre cada una de las mediatrices (las rectas aparecen punteadas), seleccionar la herramienta puntero opción Seleccionar

para que queden las mediatrices ocultas (si las rectas tuvieran alguna etiqueta asociada, también se ocultaría).

b. Modificar la apariencia de un punto: vamos a cambiar el tamaño y color del circuncentro. Para ello señalaremos la herramienta dibujo y manteniéndola pulsada elegimos la opción Modificar apariencia (de ahora en adelante dibujo/Modificar

apariencia), aparece la siguiente ventana:

La primera fila cambia el aspecto de los puntos. Hagamos clic sobre el tercer punto (tamaño grande de los puntos) y luego clic sobre el circuncentro. El punto que define al circuncentro cambia de tamaño.

Para cambiar el color del circuncentro (de rojo a violeta). Elijamos la herramienta dibujo/Color, nos aparece la ventana de la derecha, seleccionemos el color violeta y luego hagamos clic sobre el circuncentro (¿qué le ocurre al color de la etiqueta G asociada al



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punto?). La construcción quedará como en la figura:

c. Guardar la construcción Archivo/Guardar.

d. Vamos a comprobar que el circuncentro equidista de sus vértices. * El punto G, equidista de A y B. Para comprobarlo seleccionar comprobar propiedades/Equidistante, señalamos primero el circuncentro (el que queremos comprobar que es equidistante a los otros dos) y luego los vértices A y B, aparece un rectángulo punteado (es donde se nos dará la respuesta, mediante un cuadro de texto), hacer clic dónde se quiera obtener la respuesta. * El Punto G, equidista de B y C. Comprobarlo de forma análoga al anterior.

NOTA: La etiqueta de respuesta es dinámica, si el punto dejara de equidistar por algún cambio (no es el caso del circuncentro), la respuesta de la etiqueta cambiaría y diría que los puntos no equidistan.

Ejercicio 1: Equidistancia. Puede realizar la prueba del dinamismo de las etiquetas construyendo un segmento de vértices A y B (rectas/segmentos) y un punto C por fuera de dicho segmento (puntos/punto), luego seleccionar comprobar propiedades/Equidistante señalando primero C y luego A y B. Mueve el punto C hasta que equidiste de los extremos y observa como cambia la etiqueta.



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Ejercicio 2: Selección de varios objetos. Supongamos que se quiere borrar los objetos creados en el ejercicio anterior, ya que no queremos que se guarden con el circuncentro. Podemos borrarlos uno a uno o todos a la vez. Para borrar un objeto sólo tenemos que seleccionarlo (hacer clic en

puntero/selección , y luego hacer clic sobre el objeto -el objeto seleccionado parpadea-) y pulsar la tecla SUPRIMIR (Supr).

Para seleccionar varios objetos a la vez:

* Elegir la herramienta puntero/selección * Manteniendo pulsada la tecla Mayúsculas seleccionar con el ratón los distintos objetos (si todos los objetos que quiero señalar se encuentran dentro de un rectángulo, basta con hacer clic en un extremo y arrastrar el ratón hasta el extremo opuesto y soltar el ratón, todos los objetos que queden dentro del rectángulo parpadean indicando que están seleccionados). * Si pulsamos la tecla SUPRIMIR (Supr) borramos la selección. Si pulsamos Ctrol+C la copiamos al portapapeles y luego la podremos pegar (Ctrol+V) en otro lugar de la ventana de Cabri o bien en otro aplicación de Windows. Si pulsamos cortar (Ctrol+X) la borramos del lugar y la copiamos al portapapeles pudiéndola luego pegar en otro lugar. Las opciones Borrar, Copiar, Cortar y Pegar también las podemos obtener desde la BARRA DE MENÚS Edición/Borrar, Edición/Copiar, Edición/Cortar, Edición/Pegar.



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Borrar todos los objetos utilizados en el ejercicio de equidistancia (el segmento AB y el punto C, la etiqueta se borra automáticamente al borrar los elementos que la han generado).

Ejercicio: Selecciona el triángulo con su circuncentro y cópialo en un documento de Word (o WordPad) que se llame circuncentro.doc. Guarda este documento en el directorio de trabajo.

e. Dibujaremos la circunferencia circunscrita. Le cambiaremos su grosor a una unidad mayor.

Recordar que tenemos abierto el fichero circuncentro.fig. Para dibujar la circunferencia circunscrita, utilizaremos la herramienta curvas/Circunferencia, hacemos clic sobre el centro de la circunferencia (en este caso el circuncentro G) y luego seleccionamos cualquiera de los vértices,

quedando:



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Nota: Si nos equivocamos realizando una acción en la construcción, podemos deshacerla (pero sólo la última). Esta opción actúa en modo interruptor, luego se puede rehacer lo anterior. Como ejercicio deshace la última acción (la construcción de la circunferencia), para ello elige en la barra de menús Edición/Deshacer (con el teclado Ctrol+Z) -desaparece la circunferencia-. Rehace ahora la acción Edición/Rehacer (Ctrol+Z). Pulsando Ctrol+Z continuamente pasamos de Deshacer a Rehacer y recíprocamente.

Vamos a cambiar el grosor de la circunferencia circunscrita. Para cambiar el grosor elegir la herramienta dibujo/Grosor. Nos aparece el submenú con tres posibles tamaños, seleccionamos el intermedio y hacemos clic sobre la circunferencia, quedando como se muestra en la figura:

f. Guardaremos el nuevo archivo con el nombre circunscrita.fig. El fichero con el que estamos trabajando se llama circuncentro.fig. Para mantener este archivo como en un principio y crear uno nuevo con la figura actual de la circunferencia circunscrita elegir la opción de la BARRA DE MENÚS Archivo/Guardar Como, se abre el cuadro de diálogo Guardar Como, especificar en él, el directorio de trabajo y el nombre del archivo (circunscrita.fig). Observar en la BARRA DE TÍTULO como aparece el nombre del archivo en la misma:



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ACTIVIDAD 3. Construcción del Incentro. Circunferencia inscrita.

Sabemos que el incentro de un triángulo es el corte de sus bisectrices.

Los pasos que ralizaremos serán: a. Construir un triángulo arbitrario. Etiquetaremos sus vértices (A, B, C). b. Trazar dos de sus bisectrices (las correspondientes a los ángulos A y B). c. Obtener su intersección (incentro). d. Ocultar las bisectrices del triángulo. e. Vamos a modificar el punto que define el incentro haciéndolo mayor y cambiándole el color (a violeta). f. Guardar el fichero con el nombre incentro.fig. g. Comprobaremos la equidistancia del incentro a los lados del triángulo. h. Dibujaremos la circunferencia inscrita. Le cambiaremos su grosor a una unidad mayor. f. Guardaremos el nuevo archivo con el nombre inscrita.fig.

Antes de empezar, si teníamos una construcción previa abierta, guardarla (Archivo/Guardar -Ctrol+S-) y cerrarla (Archivo/Cerrar -Ctrol+W-). Abrir un archivo nuevo para empezar a trabajar en él (Archivo/Nuevo -Ctrol+N-)

a Construir un triángulo arbitrario y etiquetar sus vértices.

Para ello elegir la herramienta rectas/Triángulo, señalar los puntos (cada vez que señalemos un punto, escribimos su etiqueta A, B y C)



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Ejercicio: Comprobar con Cabri que la suma de los ángulos del triángulo es 180º.

Vamos a poner las marcas a los ángulos del triángulo (visualizándolos mejor), para ello elegir la herramienta ver/Marca de ángulo, y señalar tres puntos para definir el ángulo, el primero sobre un lado, el segundo el vértice y el tercero sobre el otro lado, por ejemplo para señalar la marca de ángulo del vértice A, señalar los puntos B,A,C (siempre el vértice en el centro). El triángulo quedará, como en la figura:

Si las etiquetas de los vértices (A, B, y C), quedan sobre los ángulos no dejando ver la marca, podemos arrastrarlas colocándolas por fuera (herramienta puntero/Seleccionar).

Podemos conocer las medidas de los ángulos, utilizando la herramienta medir/Ángulo. Seleccionar la herramienta y hacer clic sobre cada una de las marcas de los ángulos, nos aparecerá el valor del ángulo y nos permitirá escribir un comentario (escribir ángulo A: , para el ángulo A). Proceder de igual forma para cada uno de los ángulos. Las etiquetas con los valores de los ángulos se encuentran sobre los vértices.

Vamos a arrastrarlas hacia la derecha utilizando puntero/Seleccionar, y señalar la etiqueta que contiene el número del ángulo, luego arrastrarla hacia la derecha (al principio muestra una cierta resistencia a despegarse del entorno del ángulo, pero se deja).



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Puede suceder que al intentar señalar a la etiqueta el puntero del ratón se convierta en una lupa, preguntando ¿Qué objeto?, esto significa que existe una ambigüedad, es decir que la zona que señala el puntero del ratón está ocupado por más de un objeto, al hacer clic se despliega un menú indicando los objetos ordenados según se crearon, elegir el número y arrastrarlo.

Al final aparecerá algo como la siguiente figura:

Arrastra los extremos de los ángulos ¿qué ocurre?

¿Cómo comprobar que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180º? Utilizando la calculadora de Cabri. Para abrir la calculadora utilizar la herramienta medir/Calcular, aparecerá la calculadora en una ventana adicional (como muestra la figura).

En ella se podrán realizar cálculos como en cualquier calculadora, pero lo realmente interesante es que se pueden utilizar parámetros numéricos para realizar cálculos y que la solución dinámica de dichos cálculos se puede reflejar



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sobre la construcción. Por ejemplo vamos a sumar los tres ángulos del triángulo (para cualesquiera que sean estos ángulos) y el resultado, añadiremos a la figura:

* Añadir parámetros a la calculadora. Teniendo seleccionada la calculadora (la barra de título debe estar resaltad en azul), hacer clic sobre el valor numérico del ángulo A (aparecerá sobre la ventana de edición una letra a que indica dicho valor, variable en función de que variemos la posición de los vértices y en consecuencia el ángulo), escribir el signo + y pulsar el valor numérico del ángulo B (aparecerá una b), escribir + y pulsar el valor numérico del ángulo C.

* Realizar el cálculo: pulsar =

* Llevar el resultado dinámico sobre la figura. Simplemente arrastraremos con el ratón el valor que encontremos en la ventana de resultado sobre el área de diseño de la figura de Cabri (este resultado se guardará con la figura y se recalculará cada vez que se varíen los ángulos). En nuestro caso siempre será 180º.

* Cerrar la calculadora, para ello pulsar el botón Off.

Asociada al resultado siempre aparece, una etiqueta que pone . Generalmente cambiaremos dicha etiqueta por otra más acorde con el contexto.

Vamos a cambiar la etiqueta de forma que ponga .



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Para ello seleccionar la herramienta ver/Comentario, y luego hacer clic sobre la etiqueta que queremos modificar, aparece resaltado el texto

a modificar ( ), escribimos el nuevo texto terminando la edición.

La construcción quedará como en la figura:

Guardar la construcción con el nombre angulos_triangulo.fig.

Vamos a borrar todas las etiquetas y los valores numéricos de los ángulos, para ello seleccionarlos con puntero/Seleccionar y manteniendo pulsada la tecla Mayúscula, seleccionar todas las etiquetas, y pulsar Supr.

b Trazar dos de sus bisectrices (las correspondientes a los lados a y b).

Elegir la herramienta construir/Bisectriz, seleccionar los vértice B, A, C (se construye la bisectriz del lado a):

Proceder de igual forma para el lado b (A, B, C),



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obtendremos la figura:

c. El punto de corte será el incentro. Elegir la herramienta puntos/Puntos(s) de interseción, luego seleccionamos el punto de intersección y hacemos clic, aparecerá el incentro. Etiquetarlo como I.

d. Ocultar las bisectrices del triángulo.

e. Vamos a modificar el punto que define el incentro haciéndolo mayor y cambiándole el color (a violeta).

f. Guardar el fichero con el nombre incentro.fig.

g. Comprobaremos la equidistancia del incentro a los lados del triángulo.

a. Vamos a representar los puntos pies de las perpendiculares por el incentro a los lados. La distancia del incentro al los lados será las distancia del incentro a cada uno de dichos puntos.

Para representar el punto p1, hallamos la recta perpendicular al lado BC, por el punto I, para ello utilizar la herramienta construir/Recta perpendicular, seleccionar el punto I y luego el lado BC. Obtener el punto de intersección entre el lado BC y la perpendicular, así obtenemos p1. Proceder de igual forma para obtener p2 y p3. Ocultar las perpendiculares, cambiar el color de los puntos y colocarles las etiquetas (p1, p2 y p3), de forma que la construcción quede como en la figura.



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b. Comprobación: b1. Geométrica: utilizando la herramienta Comprobar propiedades/Equidistante, primero señalar el incentro y luego los puntos p1 y p2, el programa nos indica que son equidistantes. Proceder de igual forma con I, p2 y p3 el resultado también es positivo. Por lo tanto comprobamos que I es equidistantes a p1, p2 y p3. b2. Numéricamente: calculando la distancia del incentro a cada uno de los puntos p1, p2 y p3. Seleccionar la herramienta medir/Distancia y longitud, hacer clic sobre el incentro y luego sobre p1, aparece el valor de la distancia en centímetros y con dos decimales, podemos escribir un texto que identifique a la etiqueta. Calcular luego las distancias a p2 y p3. Al final la figura aparecerá como:

Arrastrar los vértices del triángulo y observar la variación de las distancias.

h. Dibujaremos la circunferencia inscrita. Le cambiaremos su grosor a una unidad mayor.

La circunferencia inscrita será aquella de centro el incentro y que es tangente a los lados del triángulo. Dibujarla utilizando curvas/Circunferencia. El resultado será:



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f. Guardaremos el nuevo archivo con el nombre inscrita.fig.

ACTIVIDAD 4. Construcción del Ortocentro

Sabemos que el ortocentro de un triángulo es el corte de sus alturas.

Los pasos que ralizaremos serán: a. Construir un triángulo arbitrario. Etiquetaremos sus vértices (A, B, C). b. Trazar dos de sus alturas (las correspondientes a los ángulos A y B). c. Obtener su intersección (ortocentro). d. Ocultar las alturas del triángulo. e. Vamos a modificar el punto que define el ortocentro haciéndolo mayor y cambiándole el color (a violeta). f. Guardar el fichero con el nombre ortocentro.fig.




Ejercicio: Uso de la Ayuda de Cabri. La ayuda de Cabri, es uno de los puntos flojos del programa.

La orden Ayuda/Ayuda (F1) abre una



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ventana en la parte inferior del entorno de Cabri, que nos da una descripción de la herramienta que esté seleccionada en ese momento. La ayuda funciona en modo interruptor si se vuelve a seleccionar la ayuda, esta se cierra.

Pulsar F1 y selecionar construir/Recta perpendicular, observa la ayuda que se muestra en la parte inferior de la pantalla.

Si volvemos a pulsar F1 ¿qué ocurre?. Volver a activar la ayuda para seguir con el ejercicio.

b Trazar dos de sus alturas (las correspondientes a los lados a y b).

Elegir la herramienta construir/Recta perpendicular, seleccionar el lado a y el vértice A (se construye la altura del lado a)

Proceder de igual forma para el lado b y vértice B obtendremos la figura:



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c. El punto de corte será el ortocentro. Elegir la herramienta puntos/Puntos(s) de interseción, luego seleccionamos el punto de intersección y hacemos clic, aparecerá el ortocentro. Etiquetarlo como O.

d. Ocultar las alturas del triángulo.

e. Vamos a modificar el punto que define el ortocentro haciéndolo mayor y cambiándole el color (a violeta). El resultado será parecido al de la figura:

Arrastra los extremos y observa como varía el ortocentro

f. Guardar el fichero con el nombre ortocentro.fig.



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Ejercicio: Guardar como una imagen en un documento Word (o WordPad), la construcción del ortocentro.

a. Elegir la herramienta puntero/Seleccionar. Hacer clic y arrastrar el ratón de forma que la figura quede dentro de un rectángulo como en la figura:

Luego seleccionar la orden copiar (Ctrol+C), ir al documento Word (o WordPad) posicionarnos en el lugar donde queremos insertar la imagen y dar la orden pegar (Ctrol+V). El documento, quedará como en la figura (guardarlo en el directorio de trabajo con el nombre pegar_const.doc):



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ACTIVIDAD 5. Construcción del Baricentro

Sabemos que el baricentro de un triángulo es el corte de sus medianas.

Los pasos que ralizaremos serán: a. Construir un triángulo arbitrario. Etiquetaremos sus vértices (A, B, C). b. Trazar dos de sus medianas (las correspondientes a los ángulos A y B). c. Obtener su intersección (baricentro). d. Ocultar las medianas del triángulo. e. Vamos a modificar el punto que define el baricentro haciéndolo mayor y cambiándole el color (a violeta). f. Guardar el fichero con el nombre baricentro.fig.




b Trazar dos de sus medianas (las correspondientes a los lados a y b). Recordar que las medianas son las rectas que pasan por un vértice y por el punto medio del lado opuesto.

Elegir la herramienta construir/Punto medio, seleccionar el lado a, se dibujará el punto medio del lado.

Seleccionar la herramienta rectas/Recta y luego el punto A y el punto medio del lado a.

Proceder de igual forma para el lado b y vértice B obtendremos la figura:



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c. El punto de corte será el baricentro (centro de gravedad del triángulo). Elegir la herramienta puntos/Puntos(s) de interseción, luego seleccionamos el punto de intersección y hacemos clic, aparecerá el baricentro. Etiquetarlo como B.

d. Ocultar las medianas del triángulo, y los puntos medios de los lados.

e. Vamos a modificar el punto que define el baricentro haciéndolo mayor y cambiándole el color (a violeta). El resultado será parecido al de la figura:

Arrastra los extremos y observa como varía el baricentro

Ejercicio: Vamos a poner un comentario, a la construcción de color azul marino, para que quede como en la figura:



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Para ello utilizar la herramienta ver/Comentarios, y escribir el comentario; si este no queda en una línea (como la figura de la derecha), se puede redimensionar, cuando el puntero del ratón pasa por los extremos del rectángulo y cambie de forma se puede arrastrar, dejando una sola línea.

Para cambiar el color del comentario elegir la herramienta dibujo/Color, hacer clic en azul y hacer clic en la etiqueta.

f. Guardar el fichero con el nombre baricentro.fig.



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Ejercicio: Imprimir la figura.

Nota 1: La opción de menús Archivo/Mostrar Página nos permite ver toda la ventana de diseño (donde se generan las figuras de Cabri) que mide un metro cuadrado. Podemos hacer clic y arrastrar para cambiar la zona de diseño visible desde la ventana principal de Cabri. Se suele utilizar para construcciones que se salen de la ventana de edición. Esta zona seleccionada será la que se imprimirá por defecto.

Nota 2: Antes de imprimir puede ser conveniente Preparar la página (Archivo/Preparar Página), por si se quiere cambiar el tamaño y orientación del papel (vertical u horizontal) así como los márgenes o elegir la impresora adecuada.



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Para imprimir seleccionar la opción de menú Archivo/Imprimir (Ctrol+P) después de seleccionar la impresora, podemos seleccionar el área a imprimir de toda la ventana de diseño (haciendo clic y arrastrando).



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DEFINICIÓN

Actividad 1: Crear una macro que dado un triángulo obtengamos su circuncentro

Crear una macro. Objetos iniciales. Objetos finales. Definir la macro. Guardar una macro. Uso de la macro en la misma figura.

Actividad 2: Crear una macro que dado un triángulo obtengamos su ortocentro

Salir de Cabri sin guardar.

Actividad 3: Crear una macro que dado un triángulo obtengamos su baricentro

Actividad 4: Construir la recta de Euler de un triángulo

Cargar un fichero macro. Comprobar si tres puntos están alineados.

Actividad 5: Comprobación numérica y geométrica del teorema de Pitágoras

Definir segmentos. Trazar rectas perpendiculares y paralelas. Construcción de un polígono. Fijar un punto sobre un objeto. Hallar el área de un polígono. Cambiar el tipo, estilo y tamaño de fuente. Rellenar de color un polígono. Definir un vector. Realizar la traslación de un polígono.

DEFINICIÓN Una macro es una construcción realizada por el usuario, que se utilizará como herramienta para crear nuevos objetos, y se trabajará con ella de forma análoga al resto de las herramientas que posee el programa, formada con una secuencia de construcciones interdependientes. Las macros construyen objetos finales basados en objetos iniciales (los objetos intermedios no se construyen). Las macros creadas en una sesión se pueden guardar en un fichero (con extensión .mac) para su uso en otros ficheros Cabri. Para crear una macro hay que dar los siguientes pasos: a. Seleccionar los objetos iniciales (justo los necesarios para crear el objeto final).



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b. Seleccionar el o los objetos finales (se pueden cambiar los atributos de éstos, para que tengan el aspecto adecuado). c. Definir la macro (indicar su nombre, propiedades y guardar la macro para su posterior utilización). Veamos varios ejemplos de creación y su uso.

Actividad 1: Crear una macro que dado un triángulo obtengamos su circuncentro. 1. Abrir la figura ya creada llamada circuncentro.fig 2. Seleccionar la herramienta macros/Objetos iniciales y señalemos el triángulo, este se mostrará con puntos discontinuos. 3. Elegir macros/Objetos finales y señalar el circuncentro, que empezará a parpadear. 4. Por último elegir macros/Definir macro, nos aparecerá la siguiente ventana de definición de la macro:

a. En Nombre de la construcción, introducir el nombre que aparecerá en el cuadro de herramientas macros, y sobre el que haremos clic cuando deseemos utilizarla. Para nuestro caso escribiremos Circuncentro.



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b. En Nombre del primer objeto final, escribir el nombre que aparecerá cuando el ratón se acerque al primer objeto final. Para nuestro caso escribir Circuncentro de este triángulo.

c. En Ayuda para esta macro, introducir el mensaje que se desea que aparezca en la ventana de Ayuda, cuando esta esté seleccionada. En nuestro caso escribir: Construir el circuncentro de un triángulo.

d. Si activamos la casilla de verificación Guardar archivo, además de guardarse la macro en la figura actual se guardará en un fichero .mac que luego podremos utilizar en cualquier otra figura de Cabri. En nuestro caso activar la casilla.

e. Si pulsamos el botón Cancelar, se anula la acción de la macro y por lo tanto la selección de objetos iniciales y finales.

f. En la parte superior derecha aparece el icono que se asociará a la macro y que aparecerá en la barra de herramientas. En nuestro caso vamos a cambiar la que aparece por defecto por la siguiente

Para conseguir el cambio: i. Pulsar el botón Borrar para que desaparezca el icono M. ii. Pulsar el botón Ejemplo para ver la ventana de la derecha, donde se puede escoger un icono base (elegir el triángulo y pulsar el botón OK). iii. Seleccionar el botón rojo de la paleta de colores y situar aproximadamente el circuncentro del triángulo dibujado, haciendo clic sobre el punto.

Al final la definición de nuestra macro quedará como en la figura:



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Pulsar el botón OK. Aparecerá el cuadro de diálogo Guardar Macro. La guardaremos como circuncentro.mac en el directorio de trabajo del curso para futuros usos:



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5. Uso de la macro en la misma figura.

Observar que en la herramienta macro aparecerá ahora la opción Circuncentro (Nombre de la construcción macro).

Vamos a utilizarla, para ello dibujar un triángulo cualquiera (construir/Triángulo), luego elegir macro/Circuncentro, señalar el triángulo y hacer clic. Automáticamente se dibujará el circuncentro (no se dibujan las construcciones intermedias -mediatrices- utilizadas para generar el circuncentro).

Si pasamos el puntero del ratón sobre el circuncentro del nuevo triángulo se nos visualiza el mensaje: "Circuncentro de este triángulo", el campo que completamos en la definición de la macro como Primer objeto final.

Si se encuentra señalado macro/Circuncentro y solicitamos Ayuda (F1), ¿qué nos aparece como ayuda?.



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6. Seleccionar Archivo/Cerrar (Crol+W), para cerrar la figura e indicar que no se quieren guardar los cambios realizados.

Actividad 2: Crear una macro que dado un triángulo obtengamos su ortocentro. 1. Abrir la figura ya creada llamada ortocentro.fig 2. Seleccionar la herramienta macros/Objetos iniciales y señalemos el triángulo, este se mostrará con puntos discontinuos. 3. Elegir macros/Objetos finales y señalar el ortocentro, que empezará a parpadear. 4. Por último elegir macros/Definir macro.

a. En Nombre de la construcción escribiremos Ortocentro.

b. En Nombre del primer objeto final, escribir Ortocentro del triángulo.

c. En Ayuda para esta macro escribir: Construir el Ortocentro de un triángulo.

d. Activar la casilla de verificación Guardar archivo.


Pulsar el botón OK. Aparecerá el cuadro de diálogo Guardar Macro. La guardaremos como ortocentro.mac en el directorio de trabajo del curso.



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Observar que en la herramienta macro aparecerá ahora la opción Ortocentro (Nombre de la construcción macro).

Vamos a utilizarla, para ello dibujar un triángulo cualquiera (construir/Triángulo), luego elegir macro/Ortocentro, señalar el triángulo y hacer clic. Automáticamente se dibujará el ortocentro (no se dibujan las construcciones intermedias -alturas- utilizadas para generar el ortocentro).

Si pasamos el puntero del ratón sobre el ortocentro del nuevo triángulo se nos visualiza el mensaje: "Ortocentro del triángulo", el campo que completamos en la definición de la macro como Primer objeto final.

Si se encuentra señalado macro/Ortocentro y solicitamos Ayuda (F1), ¿qué nos aparece como ayuda?.



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6. Seleccionar Archivo/Salir (Ctrol+Q), para cerrar Cabri, e indicar que no se quieren guardar los cambios realizados.

Actividad 3: Crear una macro que dado un triángulo obtengamos su baricentro. 1. Abrir la figura ya creada llamada baricentro.fig 2. Seleccionar la herramienta macros/Objetos iniciales y señalemos el triángulo, este se mostrará con puntos discontinuos. 3. Elegir macros/Objetos finales y señalar el baricentro, que empezará a parpadear. 4. Por último elegir macros/Definir macro.

a. En Nombre de la construcción escribiremos Baricentro.

b. En Nombre del primer objeto final, escribir Baricentro del triángulo.

c. En Ayuda para esta macro escribir: Construye el baricentro de un triángulo.

d. Activar la casilla de verificación Guardar archivo.


Pulsar el botón OK. Aparecerá el cuadro de diálogo Guardar Macro. La guardaremos como baricentro.mac en el directorio de trabajo del curso.



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Observar que en la herramienta macro aparecerá ahora la opción Baricentro (Nombre de la construcción macro).

Vamos a utilizarla, para ello dibujar un triángulo cualquiera (construir/Triángulo), luego elegir macro/Baricentro, señalar el triángulo y hacer clic. Automáticamente se dibujará el baricentro (no se dibujan las construcciones intermedias -medianas- utilizadas para generar el baricentro).

Si pasamos el puntero del ratón sobre el baricentro del nuevo triángulo se nos visualiza el mensaje: "Baricentro del triángulo", el campo que completamos en la definición de la macro como Primer objeto final.

Si se encuentra señalado macro/Baricentro y solicitamos Ayuda (F1), ¿qué nos aparece como ayuda?.



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6. Seleccionar Archivo/Salir (Ctrol+Q), para cerrar Cabri, e indicar que no se quieren guardar los cambios realizados.

Actividad 4: Construir la recta de Euler de un triángulo.

Sabemos que el circuncentro (G), ortocentro (O) y baricentro (B) de cualquier triángulo están alineados (vamos a comprobarlo con Cabri). A la recta que contiene dichos tres puntos se llama recta de Euler. Además se satisface la siguiente relación: "La mitad de la distancia del baricentro al ortocentro es la distancia del baricentro al circuncentro", que se comprobará con Cabri.


1. Construir un triángulo arbitrario.

2. Hallar el circuncentro (G), ortocentro (O) y baricentro (B) utilizando las macros ya obtenidas.

a. Para cargar las macros en la figura utilizar la opción de menú Archivo/Abrir y en Tipo de archivos elegir Archivos de macro (*.MAC). Se mostrarán las macros que se encuentran en nuestro directorio de prácticas, hacer clic sobre Baricentro.mac y pulsar Abrir.



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Ahora aparecerá en la herramienta de Macros la opción Baricentro.

Procedamos de igual forma para cargar las macros Circuncentro.mac y Ortocentro.mac.

Tendremos en la herramienta Macros los tres puntos notables.

b. Dibujemos ahora el Circuncentro (G) (etiquetándolo), para ello seleccionar la herramienta macro/Circuncentro y hacer clic sobre el triángulo (aparecerá el circuncentro). Luego etiquetar el punto utilizando la herramienta ver/Etiqueta, seleccionar el circuncentro y escribimos G. Proceder de igual forma para el Ortocentro (O) y Baricentro (B). Al final tendremos la figura:

3. Vamos a comprobar que los tres puntos (G, B y O) están alineados. Para ello utilizar la herramienta comprobar propiedades/Alineado y señalar los tres puntos, aparecerá un rectángulo parpadeando, arrastrarlo y hacer clic en el lugar que estimemos oportuno para ver el mensaje ¿qué nos dice el mensaje?.

Vamos a dibujar la recta que une los tres puntos, recta de Euler, para ello utilizar, rectas/Recta y señalar dos de los puntos. Aparecerá la siguiente figura. Si arrastramos cualquier vértice del triángulo, ¿los tres puntos seguirán alineados?.



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4. Comprobemos la propiedad: "La mitad de la distancia del baricentro al ortocentro es la distancia del baricentro al circuncentro".

a. Calculemos la distancia de B a O (d(B,O)). Para ello utilizar la herramienta medir/Distancia y longitud, hacer clic sobre B y luego sobre O, nos da el resultado en un cuadro de texto, permitiéndonos escribir un comentario delante del mismo, escribir d(B,O)=. Hacer clic en seleccionar/puntero y arrastrar el comentario hacia la derecha.

b. Calculemos la distancia de B a G (d(B,G)). Para ello utilizar la herramienta medir/Distancia y longitud, hacer clic sobre B y luego sobre G, nos da el resultado en un cuadro de texto, permitiéndonos escribir un comentario delante del mismo, escribir d(B,G)=. Hacer clic en seleccionar/puntero y arrastrar el comentario hacia la derecha.

c. Calculemos la mitad de d(B,O)/2 comprobando que d(B,O)/2=d(B,G).

Para calcular d(B,O)/2 utilizaremos la calculadora (medir/Calcular). Teniendo la calculadora activada hacer clic sobre el número que define la distancia BO, este se reflejará en la ventana de edición en forma de parámetro a, dividimos entre dos y pulsamos =. Hacemos clic sobre el resultado y situamos el puntero del ratón donde queremos situar el resultado y volvemos hacer clic. Modificamos la etiqueta del resultado de forma que aparezca d(B,O)/2=.



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Se observa que se mantiene la relación:

Varía los vértices del triángulo y observa que siempre se mantiene la relación.

5. Guarda la figura con el nombre recta_euler.fig.

Actividad 5: Comprobación numérica y geométrica del teorema de Pitágoras.

Esta actividad se podría desarrollar en cualquier curso de la Eso dependiendo de la experiencia de los alumnos con los ordenadores.

ACTIVIDAD PREVIA (1): Construcción de un cuadrado a partir de un lado.

1. Definir el segmento a partir del cual se construirá el cuadrado. rectas/Segmento.



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2. Trazar perpendiculares a los segmentos por los extremos: construcciones gemétricas/recta perpendicular.

3. Trazar circunferencias de centro cada extremo del segmento y de radio la longitud del segmento (lado).

4. Señalar los puntos de intersección de las circunferencias con las rectas: puntos/Punto(s) de intersección (señalar las intersecciones). Estos puntos son los otros dos vértices del cuadrado.

5. Construir el cuadrado rectas/Polígono (hacer clic sobre cada uno de los cuatro puntos, para finalizar la construcción del polígono, volver a hacer clic sobre el primer punto). (Nota: La construcción de cualquier polígono se termina haciendo clic sobre el punto de partida, o bien doble clic en cualquier punto -se cierra automáticamente-).

ACTIVIDAD PREVIA (2): Creación de la macro cuadrado.

Vamos a crear una macro mediante la cual obtengamos un cuadrado (objeto final) a partir de dos puntos (lado del cuadrado –objeto inicial-).

1. Seleccionar Macro/Objetos iniciales y picar sobre los extremos del segmento inicial.

2. Seleccionar Macro/Objetos finales y hacer clic sobre el cuadrado.

3. Seleccionar Macro/Definir macro. Completar el siguiente cuadro de diálogo:



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4. Guardar la macro con el nombre Cuadrado.mac en la carpeta de prácticas.

5. Usar la macro para construir cuadrados dados los puntos extremos de un lado. Seleccionar Macro/Cuadrado. Picar dos puntos del plano y se construirá el cuadrado (tener en cuenta el orden en la selección de los puntos).

6. Guardar la actividad con el nombre CUADRADO.FIG en el directorio de prácticas (Archivo/Guardar como).

7. Cerrar el fichero: (Archivo/Cerar)

ACTIVIDAD COMPROBACIÓN NUMÉRICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS:

1. Crear un nuevo fichero donde se realizará la comprobación del teorema de Pitágoras (Archivo/Nuevo)

2. Crear un triángulo rectángulo:

a. Dibujar la base (segmento AB). Seleccionar rectas/Segmento y picar los dos puntos extremos. Etiquetar los extremos con A y B Ver/Etiqueta seleccionar el punto A y escribir “A” (proceder de forma análoga con el otro punto).



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b. Dibujar la perpendicular al segmento por el punto A. Seleccionar construir/Recta perpendicular.

c. Fijar un punto sobre dicha perpendicular. Éste será el vértice C del triángulo. Para ello seleccionar Puntos/Puntos sobre objeto y hacer clic sobre la recta. Etiquetarlo con C. Ocultar el segmento AB y la recta perpendicular, que no necesitaremos para la construcción del triángulo (Dibujo/Ocultar-Mostrar y hacer clic sobre el segmento y en la recta).

d. Construir el triángulo utilizando rectas/Triángulo, señalar los tres vértices.

e. Podríamos poner una marca de ángulo en el ángulo recto. Ver/Marca de ángulo y luego señalar los vértices CAB.

f. Elegir seleccionar/Puntero y arrastrar cada uno de los vértices del triángulo para observar como varía el triángulo.

g. Cambiarle el color al triángulo y el grosor para verlo mejor. Dibujo/Color (seleccionar el color y luego el triángulo). Dibujo/Grosor (seleccionar el grosor intermedio y luego el triángulo).

3. Construir cuadrados de lado los lados del triángulo. Señalar Macro/Cuadrado (en caso de no estar cargada, Archivo/Abrir y señalar la macro cuadrado), luego señalar en el orden adecuado los vértices para crear los cuadrados.

4. Hallar las áreas de los cuadrados y escribir un comentario como aparece en la figura, para ello realizar los siguientes pasos:



PROYECTO MEDUSA



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a. Medir/Area y señalar cada uno de los cuadrados para obtener sus áreas, podemos escribir un comentario delante del número (a^2=,...).

b. Para presentar los comentarios que se encuentran a la derecha de la figura proceder del siguiente modo:

i. Abrir la calculadora: Medir/Calcular. Señalar el número asociado al cateto “c”; pulsar igual y arrastrar el resultado al lugar donde queremos insertarlo y hacer clic. Sustituir la palabra “Resultado” que aparece delante por “c^2”, para ello seleccionar Ver/Comentarios y luego hacer clic sobre “Resultado” y cambiar el texto.

ii. Señalar nuevamente la calculadora y realizar el mismo procedimiento con los otros dos lados del triángulo.



PROYECTO MEDUSA



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iii. Para realizar la suma, señalar la calculadora el valor del cuadrado del lado “b” luego + y señalar el valor del cuadrado del lado “c”. Pulsar igual y arrastrar el resultado, procediendo como en los apartados anteriores.

5. Mover los vértices del triángulo comprobando el teorema de Pitágoras para cualquier triángulo.

6. Guardar la figura con el nombre pitagoras1.fig.

Ejercicio: 1. ¿Cómo se consigue que todos los textos en color púrpura con un tamaño de 8 puntos y en negrita? 2. ¿Cómo se consigue poner etiquetas a los lados del tríangulo a, b y c?. (Pica aquí para ver las Soluciones).

ACTIVIDAD DEMOSTRACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS:

Se trata de solapar las áreas de los cuadrados sobre los catetos en el cuadrado sobre la hipotenusa, mediante traslaciones adecuadas, como muestra el siguiente applet (seguir los pasos que se dan a continuación para realizar la construcción):



PROYECTO MEDUSA



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1. Guardar el archivo anterior como pitagoras2.fig. (El fichero pitagoras1.fig lo seguimos teniendo en nuestro disco).

2. Borrar todas las etiquetas, para ello, seleccionarlas previamente (con la herramienta puntero y manteniendo pulsada la tecla Mayúscula ir picando sobre cada una de ellas) y Supr.

3. Hallar los centros de los tres cuadrados (ocultar las diagonales utilizadas para construir los centros). Los centros serán las referencias para trasladar las áreas.

4. Seccionar el cuadrado sobre el cateto mayor en cuatro trapezoides. Para ello:

a. Trazar una paralela a la hipotenusa por el centro de dicho cuadrado y una perpendicular a esta por este centro. i. Para trazar la paralela utilizar la herramienta

construir/Recta paralela, seleccionar la hipotenusa y el centro cuadrado sobre el cateto mayor.

ii. Para trazar la perpendicular utilizar construir/Recta perpendicualar, picar sobre la recta anterior y el centro.

b. Señalar los cuatro puntos de intersección de estas rectas con el cuadrado (utilizar puntos/Punto(s) de intersección y hacer clic sobre la recta y cuadrado). Ocultar las rectas creadas en el apartado (a).

c. Construir los cuatro trapecios del siguiente modo: rectas/Polígono y señalar los vértices del trapezoide (Centro, punto de corte cercano al vértice, vértice, punto de corte alejado de este vértice, Centro).

d. Cada trapecio rellenarlo de un color diferente como en la figura. Rellenar también el cuadrado sobre el cateto menor.



PROYECTO MEDUSA



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Para rellenar un objeto se utiliza la herramienta Dibujo/Rellenar, seleccionar el color de relleno y aproximarse al objeto (triángulo, polígono, circunferencia o etiqueta) cuando aparece el cubito hacer clic.



PROYECTO MEDUSA



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5. Realizar el solapamiento utilizando traslaciones:

a. Trasladar el cuadrado que se encuentra sobre el cateto menor:

i. Definir el vector de traslación que será del centro del cuadrado del cateto al centro del cuadrado sobre la hipotenusa. Rectas/Vector y señalar como origen el centro del cuadrado sobre el cateto y como final, el centro del cuadrado sobre la hipotenusa.

ii. Realizar la traslación: Transformar/Traslación seleccionar el cuadrado a trasladar, luego el vector.

b. Trasladar cada uno de los trapecios sobre el cuadrado mayor de manera que encajen de forma perfecta:

i. Definir los vectores de traslación. Origen: centro del cuadrado sobre el cateto mayor; Extremo: vértices homólogos del cuadrado mayor.

ii. Realizar las traslaciones.

c. Ocultar los vectores de traslación.

6. Mover los vértices del triángulo para observar como se mantiene el solapamiento.



PROYECTO MEDUSA



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TRANSFORMACIONES EN EL PLANO 1

ACTIVIDAD 1: Construcción del hueso

Realizar simetría axial de un punto

ACTIVIDAD 2: Mosaico a partir del hueso

Edición numérica. Realizar giros de una figura. Realizar simetría central de una figura.

ACTIVIDAD 3: Construcción del Pétalo

Construir el arco de una circunferencia.

ACTIVIDAD 4: Construcción de un mosaico a partir del Pétalo

ACTIVIDAD 5: Construcción de la Pajarita

Circunferencia que pasa por tres puntos no alineados.



PROYECTO MEDUSA



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ACTIVIDAD 1: Construcción del hueso.

El siguiente applet explica la construcción del Hueso, polígono nazarí cuya base es un cuadrado (esta figura se usa en algunos mosaicos de la Alhambra de Granada). Pulsar play para ver la construcción.

Figura hueso.fig

Vamos a realizar una figura Cabri llamada hueso.fig. donde se explique cómo construir el Hueso. Al final crearemos una macro que a partir del cuadrado nos construya el hueso (hueso.mac).

Puede intentar hacer la práctica directamente o bien seguir las siguientes indicaciones.

1. Dibujar un cuadrado, a partir de un segmento (utilizar la macro cuadrado creada en la práctica anterior). Ocultar el segmento.

2. Vamos a construir el hueso a partir del cuadrado. Etiquetar los vértices como en la figura anterior (A, B, C y D).

3. Trazar las diagonales del cuadrado: rectas/Segmento y picar sobre los puntos A y D; luego picar sobre B y C (es importante el orden).



PROYECTO MEDUSA



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4. Hallar el punto medio del segmento AB y etiquetarlo (1).

5. Trazar las mediatrices de los segmentos A1 y B1. Hallar los cortes con las diagonales obteniendo los vértices 2, 3, 4 y 5 (etiquetar estos puntos con los números 2, 3, 4 y 5, como muestra la figura).

6. Hallar los vértices 6 y 7 de la figura por simetría axial de los puntos 2 y 4. Y los vértices 8 y 9 por simetría axial de los puntos 3 y 5.

Para ello seleccionar la herramienta transformar/Simetría axial picar sobre el punto 2 y luego sobre el lado AB (escribir 6 para etiquetar el punto construido). Proceder de forma análoga con el resto de los puntos.

7. El Hueso será el polígono formado por los puntos A, 2, 3, C, 8, 9, D, 5, 4, B, 7, 6, A. Para construirlo utilizar la herramienta, rectas/Polígono, y hacer clic sobre los vértices indicados anteriormente.

8. Cambiar el color y grosor del polígono hueso para que quede como en la figura de la derecha.

9. Guardar el fichero con el nombre de hueso.fig.

10. Vamos a crear una macro que a partir de los dos puntos que definen el lado del cuadrado, nos construya el hueso. Para ello: a. Seleccionar macros/Objeto inicial y hacer clic sobre sobre los puntos que definen el segmento inicial A, B. b. Seleccionar macros/Objeto final y hacer clic sobre el polígono Hueso. c. Elegir la herramienta macros/Definir Macro y completar el cuadro de diálogo:


Consejer