Gerard Debreu wins the Nobel Prize

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    25-Aug-2016

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  • G e r a r d D e b r e u W i n s t h e N o b e l P r i z e S t e v e S m a l e

    I w a s a t t h e o f f i c e e a r l y M o n d a y , O c t o b e r 17, w h e n m y w i f e C l a r a c a l l e d w i t h t h e n e w s t h a t o u r f r i e n d G e r a r d D e b r e u h a d w o n t h e N o b e l P r i z e i n e c o n o m i c s . A l t h o u g h I h a d a n t i c i p a t e d t h i s e v e n t , i t w a s e x c i t i n g a n d a p l e a s u r e t o h e a r t h a t i t h a d a c t u a l l y h a p p e n e d . G e r a r d a n d I h a v e b e e n c l o s e f r i e n d s s i n c e w e m e t

    f i f t e e n y e a r s a g o . I s t i l l r e m e m b e r o u r f i r s t e n c o u n t e r . H e c a m e t o m y o f f i c e t o a s k a b o u t s o m e m a t h e m a t i c s n e e d e d f o r h i s w o r k ( h e w a s t r y i n g t o s h o w t h a t a g e n e r a l e c o n o r r r y c o u l d h a v e o n l y a f i n i t e n u m b e r o f e q u i l i b r i a ) . I f o u n d D e b r e u f r i e n d l y ; w e c o u l d c o m - m u n i c a t e e a s i l y a b o u t m a t h e m a t i c s a n d e c o n o m i c s . I w a s e s p e c i a l l y i m p r e s s e d w i t h h i s a b i l i t y a s a m a t h e - m a t i c i a n , h i s c l a r i t y a n d r i g o r . H i s q u e s t i o n s w e r e t h e b e g i n n i n g o f m y o w n w o r k i n e c o n o m i c t h e o r y . I n t h e f o l l o w i n g y e a r s w e s p e n t l o n g h o u r s i n d i s c u s s i o n s . ( O u r d a y - h i k e s a t P o i n t R e y e s h a v e b e e n e s p e c i a l l y m e m o r a b l e . ) W e e x - c h a n g e d q u e s t i o n s , h i s m o r e m a t h e m a t i c a l a n d m i n e a b o u t e c o n o m i c s . E v e n t u a l l y , G e r a r d j o i n e d t h e m a t h - e m a t i c s d e p a r t m e n t ; I j o i n e d t h e e c o n o m i c s d e p a r t - m e n t . D e b r e u ' s g r e a t c o n t r i b u t i o n i s h i s p r o f o u n d u s e o f m a t h e m a t i c s i n t h e c e n t r a l t h e m e o f e c o n o m i c t h e o r y , c o n s o l i d a t i n g a n i n s i g h t o f A d a m S m i t h m o r e t h a n 200 y e a r s a g o . D e b r e u h a s g i v e n t h e f o u n d a t i o n s o f g e n - e r a l e q u i l i b r i u m t h e o r y i n h i s c l a s s i c w o r k " T h e o r y o f V a l u e . " T h e a w a r d o f t h e N o b e l p r i z e t o D e b r e u g i v e s a v a l u a b l e i m p e t u s t o b a s i c r e s e a r c h i n m a t h e m a t i c a l e c o n o m i c s . I n 1 7 7 6 , " T h e W e a l t h o f N a t i o n s , " A d a m S m i t h s u g -

    g e s t e d a n " i n v i s i b l e h a n d " p r o m o t e d e c o n o m i c a c - t i v i t y . H e w r o t e :

    Every i n d i v i d u a l e n d e a v o r s t o e m p l o y h i s capital so t h a t its p r o d u c e m a y b e o f g r e a t e s t value. H e g e n e r a l l y n e i t h e r i n t e n d s t o p r o m o t e t h e public interest, n o r k n o w s h o w m u c h h e is p r o m o t i n g it. H e i n t e n d s o n l y h i s o w n secu- rity, o n l y h i s o w n gain. A n d h e is i n this l e d b y a n IN- VISIBLE HAND t o p r o m o t e a n e n d w h i c h w a s n o p a r t o f h i s i n t e n t i o n . By p u r s u i n g h i s o w n i n t e r e s t h e f r e q u e n t l y p r o m o t e s t h a t o f society m o r e effectually t h a n w h e n h e really i n t e n d s t o p r o m o t e it.

    H o w e v e r , S m i t h d i d n o t g i v e a n y m e c h a n i s m a s t o h o w t h i s t h e o r y c o u l d a c t u a l l y w o r k . T h e i n v i s i b l e

    h a n d w a s a m y s t e r i o u s f o r c e . T o s e e t h e p r o b l e m , o n e c a n c o n s i d e r , a s i n P a u l S a m u e l s o n ' s f a m o u s t e x t " E C O N O M I C S " , t h e c i t y o f N e w Y o r k :

    W i t h o u t a c o n s t a n t f l o w o f g o o d s i n a n d o u t o f t h e city, i t w o u l d be o n t h e verge o f s t a r v a t i o n w i t h i n a week. A v a r i e t y o f t h e r i g h t k i n d s a n d a m o u n t s o f f o o d is required. From t h e s u r r o u n d i n g counties, f r o m 50 states, a n d f r o m t h e f a r c o m e r s o f t h e w o r l d , g o o d s h a v e b e e n traveling f o r d a y s a n d m o n t h s w i t h N e w Y o r k as t h e i r destination. H o w is i t t h a t t h a t 12 million p e o p l e are able t o sleep easily a t n i g h t , w i t h o u t living i n m o r t a l terror o f a break- d o w n i n t h e elaborate economic processes u p o n w h i c h t h e c i t y ' s existence d e p e n d s ? For all t h i s is u n d e r t a k e n w i t h o u t coercion or centralized direction b y a n y conscious body!

    T h i s i s t h e o p e r a t i o n o f t h e " i n v i s i b l e h a n d " . T h e p r i c e s y s t e m s o m e h o w g i v e s o r d e r t o a h i g h l y d e c e n - t r a l i z e d e c o n o m i c p r o c e s s . T h e k e y t o u n d e r s t a n d i n g t h i s m e c h a n i s m l i e s i n t h e e q u a t i o n s o f s u p p l y a n d d e m a n d . I f t h e r e w e r e o n l y a s i n g l e i s o l a t e d m a r k e t , i . e . , o n e g o o d , i t i s n o t h a r d t o s e e t h a t t h e e q u i l i b r i u m p r i c e o f t h a t g o o d w o u l d b e s u c h t h a t s u p p l y a n d d e - m a n d w o u l d b a l a n c e . T h e r e a r e m a n y m a r k e t s , h o w e v e r , i n a n a c t u a l e c o n o m y a n d t h o s e m a r k e t s a r e h i g h l y i n t e r r e l a t e d ( f o r e x a m p l e g a s o l i n e a n d c a r s ) . T h e t h e o r y o f a b a l a n c e d s u p p l y a n d d e m a n d i n t h i s c o m p l e x s i t u a t i o n i s c a l l e d " G e n e r a l E q u i l i b r i u m " . I t i s q u i t e s u b t l e e v e n t o f o r - m u l a t e t h e p r o b l e m s e n s i b l y . A b o u t o n e h u n d r e d y e a r s a f t e r " T h e W e a l t h o f N a - t i o n s " , L e o n W a l r a s m a d e a n i m p o r t a n t i n i t i a l c o n t r i - b u t i o n b y p u t t i n g f o r t h a m a t h e m a t i c a l f r a m e w o r k i n w h i c h t h e e q u a t i o n s o f s u p p l y a n d d e m a n d w e r e g e n - e r a t e d b y i n d i v i d u a l a g e n t s , p r o d u c e r s a n d c o n - s u m e r s . M o r e o v e r , W a l r a s p l a u s i b l y a s s e r t e d t h a t a p r i c e e q u i l i b r i u m s o l u t i o n t o h i s e q u a t i o n s e x i s t e d . I t w a s n ' t u n t i l t h e 1930s, h o w e v e r , t h a t A b r a h a m

    W a l d m a d e t h e W a l r a s t h e o r y c o r r e c t a n d t h i s w a s o n l y i n a l i m i t e d e c o n o m i c c o n t e x t . I n t h e e a r l y 1 9 5 0 s K e n n e t h A r r o w ( N o b e l P r i z e i n 1972) a n d G e r a r d D e b r e u g a v e a g e n e r a l m a t h e m a t i c a l e c o n o m i c s e t t i n g f o r t h e i d e a s o f W a l r a s a n d i n t h i s s e t t i n g p r o v e d t h e e x i s t e n c e o f a n e c o n o m i c e q u i l i b - r i u m . D e b r e u l a i d a l l t h i s f o r t h i n h i s m o n o g r a p h , " T h e o r y o f V a l u e " .

    T H E MATHEMATICAL INTELLIGENCER VOL. 6, N O . 2 9 1984 S p r i n g e r - V e r l a g N e w York 6 1

  • T h e w o r k o n g e n e r a l e q u i l i b r i u m t h e o r y d o e s n o t i m p l y t h a t i t s h o u l d b e t h e m o d e l f o r s o c i e t y . F o r o n e t h i n g , i n o r d e r t h a t t h e c o n c l u s i o n s b e v a l i d , i t i s h y - p o t h e s i z e d t h a t t h e r e i s n o m o n o p o l y . B u t m o n o p o l y d o e s a r i s e i n a d e c e n t r a l i z e d s y s t e m . P u t t i n g a s i d e m o - n o p o l y , t h e r e i s t h e p r o b l e m o f i n e q u i t y . A r r o w a n d D e b r e u s h o w e d t h a t a t a n e q u i l i b r i u m a l l o c a t i o n , n o o n e c a n b e m a d e b e t t e r o f f w i t h o u t h u r t i n g s o m e o n e e l s e . H o w e v e r , t h e t h e o r y a l l o w s g r o s s l y u n e q u a l s h a r e s o f t h e g o o d s o f s o c i e t y . T h u s , s u b s t a n t i a l g o v - e r n m e n t m e d i a t i o n o f t h e d e c e n t r a l i z e d p r i c e s y s t e m i s r e q u i r e d . T h e r e a r e s e r i o u s p r o b l e m s o f a d i f f e r e n t k i n d - - - l i m -

    i t a t i o n s o f t h e t h e o r y i t s e l f . I n t h e A r r o w - D e b r e u

    e c o n o m y t h e p a s s a g e o f t i m e i s n o t s a t i s f a c t o r i l y t a k e n i n t o a c c o u n t . T h i s l a c k o f d y n a m i c s k e e p s t h e t h e o r y f r o m e x p l a i n i n g w h y p r i c e s a d j u s t t o e q u i l i b r i u m o r w h y t h e y s t a y t h e r e . A n o t h e r , p o s s i b l y r e l a t e d , w e a k - n e s s i s t h a t t h e m o d e l m a k e s u n r e a l i s t i c d e m a n d s o n t h e r a t i o n a l i t y o f i t s a g e n t s . E v e n e q u i p p e d w i t h m o d e r n c o m p u t e r s , t h e c o n s u m e r s a n d p r o - d u c e r s c o u l d n o t m a k e t h e d e c i s i o n s r e q u i r e d f o r t h e t h e o r y . A l t h o u g h f a s c i n a t i n g c h a l l e n g e s r e m a i n , t h e r e i s

    n o w a f r a m e w o r k i n w h i c h w e c a n t r y t o m e e t t h e m . T h a t i s t h e b a s i s e s t a b l i s h e d b y e c o n o m i s t s o f t w o c e n - t u r i e s a n d , i n p a r t i c u l a r , S m i t h , W a l r a s , W a l d , A r r o w a n d D e b r e u .

    62 T H E M A T H E M A T I C A L I N T E L L I G E N C E R V O L . 6, N O . 2 , 1984

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