Geotehnica Partea II 1 12. EFORTURI I DEFORMAII N MASIVELE DE
PMNT EFORTURI UNITARE NTR-UN PUNCT DIN MASIV Convenie de semne
ntruct pmnturile sunt materiale care nu au rezisten la ntindere sau
au o rezisten la ntindere
foartemic,nMecanicapmnturiloreforturileunitarenormaledecompresiuneseconsidercu
semnul +. STAREA SPATIALA Fie un masiv de pmnt la suprafaa cruia se
aplic o ncrcare, de exemplu cea transmis la teren de fundaia unui
stlp solicitat centric, reprezentat de presiune q uniform
repartizat pe o suprafa dreptunghiular. Se consider un element de
volum ntr-un punct din masiv.
Efortulunitartotalnpunctulconsideratestedefinitprintensorultensiunilorcare,nsistemulde
coordonate rectangulare x, y, z se exprim: ( ) , , x y zx yz zxxy y
zyxz yz zT = Tensorului de tensiuni prin punctul considerat i
corespund 3 direcii perpendiculare n lungul crora acioneaz numai
tensiuni normale, numite direcii
principale.Eforturilerespectivesunttensiuniprincipaleiarplaneleperpendicularepedireciiletensiunilor
principale, plane caracterizate prin = 0, sunt plane principale.
Tensorul tensiunilor principale : ( ) 1,2,31230 00 00 0T=
Geotehnica Partea II 2 o - tensor sferic, producnd modificri de
volum, fr modificarea formei; D - tensor deviatoric, producnd
modificarea formei, fr modificarea volumului. ( ) 1,2,30 1 0 1o2 0
2 03 0 2 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0T T D = + = = + Starea
plan de deformaii. Fundaii continue sub ziduri, al digurilor, al
zidurilor de sprijin etc. la care lungimea suprafeei prin care se
transmite ncrcarea la teren este cu mult mai mare dect limea, iar
ncrcarea nu variaz n
lungulaxeiparalelculaturalung.Stareadetensiuneesteidenticnoriceseciunenormalpe
aceast ax. Cercul lui Mohr Cercul lui Mohr exprim variaia strii de
tensiuni pe diferitele plane care trec prin acel punct. Pentru a
construi cercul lui Mohr, apar dou ci: a. Se cunosc tensiunile x, y
i xy acionnd asupra planelor vertical i orizontale care trec
printr-unpunct.SereprezintpuncteleH(y,xy)iK(x,xy)n diagrama (-).
Intersecia dreptei KH cu axa determin centrul cercului (Fig. 4.10).
b.Secunosctensiunile1i3pedouplaneprincipale.Centrulcerculuiestesituatla
distana (1 + 3)/2. Geotehnica Partea II 3 Fig. 4.10 Exist un punct
particular pe cercul lui Mohr, numit pol, care are urmtoarea
proprietate:Oliniedusdinpolparalelcuunplandinmasivuldepmnttrecndprinpunctuldin
masivuldepmntpentrucarecerculdescrievariaiastriideefort,aceastparalelintersecteaz
cerculntr-unpunctalecruicoordonatereprezintcomponentelenormalitangenialale
efortului total pe acel plan.Pentru aflarea polului, se pornete de
la reciproca acestei proprieti. Se identific n cercul
luiMohrunpunctcarereprezintefortulunitartotalpeunplandedireciicunoscut.Ducnddin
acel punct o paralel cu direcia cunoscut a planului, se obine la
intersecia pe cercul polul. 13. SEMNIFICAIA NOIUNII DE EFORT UNITAR
N PMNTURI Efortul unitar normal pe seciunea unei bare: ( ) lim
0NAA= n pmnturi, care sunt medii disperse alctuite din dou sau trei
faze, nu se mai poate aplica aceeai definiie.
Noiuneadeefortunitar(tensiune)npmnturiarenelesstatisticitrebuieluatnsens
macroscopic.
Fieunpunctdinmasivuldepmntprincareseduceunplanorizontalncareseconsidero
seciune a2 (Fig. 4.12). Planul secioneaz att particulele solide ct
i porii; totodat, este posibil ca el streac prin unul sau mai multe
de contact ntre particule. n fiecare punct n care planul trece
prinparteasolid,forelecaresunttransmiseprinscheletulmineralpotfidescompusentr-o
componentnormallaplan,Niocomponenttangenial,Tfadeplan.ComponentaTse
descompune dup direciile x i y n Tx i Ty. Geotehnica Partea II 4
Fig. 4.12
Sedefinetedreptefortunitarnormal,acionndasupraplanuluiconsiderat,raportul
dintre suma componentelor normale ale tuturor forelor i aria total,
a2. n mod similar se definesc eforturile unitare tangeniale x i y:
2 2 2; ;y xx yT N Ta a a = = = Aria a2 trebuie s fie suficient de
mare n raport cu dimensiunile particulelor dar suficient de mic fa
de masivul de pmnt pentruca efortul unitarastfel definit s
reprezinte ca valoare statistic, tensiunea din punctul i de pe
planul considerat din interiorul pmntului. Efortul unitar ntr-un
punct din masiv poate fi definit i prin considerarea unei suprafee
vlurite, S care trece numai prin punctele decontact, fr a
intersecta nici o particul solid. Efortul unitar care
seexercitnpunctulconsideratdinmasivesteegalcusumaforelordecontactmpritla
mrimea ntregii suprafee vlurite S.
Aadarnambeledefiniii,arialacaresefaceraportareaeforturiloresteariatotalinusuma
suprafeelor de contact dintre particulele minerale care nu depesc
1% din aria total. Efortul unitar
npmntdefinitnacestmodtrebuieluatdecinsensmacroscopicinutrebuieconfundatcu
efortul unitar la contactul dintre particule; ntre ele exist o
diferen de ordin de
mrime.ntimpce,nmodobinuit,nmajoritateaproblemelorntlnitenpractic,eforturileunitare
normale, de exemplu, n cuprinsul terenului de fundare, variaz ntre
0,1 i 100 daN/cm2 presiunile de contact dintre particulele minerale
pot atinge 7.000 daN/cm2. Geotehnica Partea II 5 14. PRESIUNI
EFECTIVE I PRESIUNI N PORII PMNTULUIPmnt saturatFie un element de
seciune A dintr-un masiv de pmnt saturat, asupra cruia se exercit
un efort unitar normal .
Osuprafavlurittrecndprinelementntlneteunnumrdepunctedecontactntre
particulele solide, de arie total As, i pori umplui cu ap, de arie
Aw (Fig. 4.14). Punnd condiia de
echilibruaelementului,seconsidercaria nsumat a punctelor de
contactAs se concentreaz n mijlocul seciunii considerate. Fig. 4.14
Fie pspresiunea de contact ntre particulele solide i pwpresiunea n
apa din pori. 3(1 ) 's ws w s w ef wA Ap p p a p a p p uA A= + = +
= + = + ps este foarte mare iar a este foarte mic, dar produsul lor
este o mrime finit. ntruct raportul sAaA= este foarte mic, n loc de
(1 - a) se poate lua 1. pef - efortul unitar preluat de scheletul
mineral (faza solid) numit efort unitar efectiv sau presiunea
efectiv; se noteaz cu '. u- presiune n pori; n cazul pmnturilor
saturate reprezint presiunea apei din pori sau presiunea neutral.
Pmnt parial saturat Presiunea n pori ureprezint efectul combinat al
presiunii apei, pw, i al presiunii aerului din pori, pa: ( )w au x
p 1 x p = + n care x este un coeficient care exprim mrimea relativ
a presiunilor n aerul i apa din pori.Evident, la pmntul saturat x =
1, u = pw iar la pmntul uscat x = 0, u = pa. ( )1 (1 )ef w w a w ef
w ap p a p a T p x p x p = + + = + + Geotehnica Partea II 6 15.
PRINCIPIUL PRESIUNII EFECTIVE Presiunea u din pori este o presiune
hidrostatic, are aceeai intensitate n toate direciile. Ca
urmareafaptuluicmodululdedeformaiealparticulelorsolideestefoartemare,deformaiile
acestora sub presiune hidrostatic sunt extrem de mici i pot fi
neglijate. Deformarea pmnturilor sub solicitri este posibil numai
dac se produce o modificare
nmrimeapresiuniiefective,aefortuluiunitarnormalpreluatdescheletulmineral.Acest
conceptfundamentalalmecaniciipmnturilor,enunatdeTerzaghi,poartnumelede
principiul presiunii efective. O verificare experimental simpl a
principiului presiunii efective, propus de Terzaghi este urmtoarea:
ntr-un vas se realizeaz un strat de nisip saturat de nlime H,
asupra cruia se aplic, prin intermediul unui piston perforat, o
presiune p (pistonul trebuie s fie perforat, altminteri s-ar crea
un sistem nchis n care apa n-ar putea fi evacuat, ceea ce ar
mpiedica deformarea probei de pmnt) (Fig. 4.15). Presiunea p poate
fi realizat i prin aternerea unui strat de alice de o anumit
grosime. Fig. 4.15 Sub efectul presiunii p se nregistreaz o
deformaie H a probei de nisip.
Serepetncercarea,darnloculpresiuniiptransmisprinintermediulpistonuluisau
stratuluidealiceseaeazdeasupraprobeiocoloandeapdenlimeh,careechivaleazcu
presiunea p. wph= De data aceasta, proba nu se mai deformeaz.
Explicaia comportrii diferite a pmntului n cele dou cazuri. n
primul caz,ndat dup aplicarea ncrcrii, presiunea p este transmis
scheletului. Ca urmare a modificrii eforturilor unitare efective,
proba se deformeaz. n cel de-al doilea caz greutatea coloanei de ap
de nlime h determin creterea presiunii apei din
poriiprobei.Presiuneaefectivrmneneschimbat,ceeaceexplicfaptulcprobanuse
deformeaz. Geotehnica Partea II 7 Se exprim presiunea total la baza
vasului: sat wH h = + Presiunea din pori la baza vasului: ( )wu h H
= + Dar: ' u = + ( ) ( )'sat sat'wh w wu H h h H H H = = + + = = '
' H =
Aadar,presiuneaefectivestedatdegreutateacoloaneidepmnt,inndcontde
subpresiune, i este independent de nlimea coloanei de ap. 16.
CALCULUL I DISTRIBUIA EFORTURILOR UNITARE (TENSIUNILOR) N PMNT
DATORATE NCRCRILOR EXTERIOARE O problem practic de maxim importan
pe care trebuie s o rezolve mecanica pmnturilor este
ceaadeterminriideformaiilorprobabilealeterenuluidefundare,caurmareancrcrilor
transmisedeconstrucii.nacestscop,trebuiessecunoascmrimeaeforturilorunitarecarese
dezvolt n cuprinsul masivului de pmnt sub efectul presiunilor ce se
dezvolt pe talpa
fundaiei.nstadiulactualalcunotineloritehnicilordecalculdisponibile,repartizareaeforturilorn
masivele de pmnt se calculeaz folosindu-se modelul corpului
continuu, elastic, omogen, izotrop, modelul Hooke, studiat n Teoria
Elasticitii. a)Problema spaial (Boussinesq) Sarcina concentrata Q
aplicat la suprafaa semispaiului 2zQKz =
Kesteuncoeficientintabulatnfuncieder/z,underreprezintadistantamasuratainplanulxOy
(suprafaasemispaiului)dintrepunctulincareseaplicafortaQsipunctulincaresecalculeaza
efortul unitar vertical z produs de Q; z reprezinta cota
(adancimea) punctului in care se calculeaza z masurata fata de
suprafaa semispaiului. Mai multe fore concentrate la suprafaa
semispaiului 211nz i iiK Qz==Geotehnica Partea II 8 ncrcare uniform
distribuit pe o suprafa dreptunghiular
Dreptunghiuldedimensiunilxbreprezintavedereainplanorizontalabazeiuneifundatiicare
transmite incrcarea uniform distribuit p la suprafaa semispaiului.
In punctul M, aflat la adancimea z, efortul unitar vertical z
produs de p se calculeaza cu relatia:z = K p K este coeficientul de
repartizare care este dat n tabele n funcie de raportul l /b i z/b.
b) Problema plan (Flamant) ncrcare uniform distribuit, q, pe o fie
de lime constant B si lungime infinita (mult mai mare decat B)
Geotehnica Partea II 9
InpunctulM,aflatlaadancimeaz,efortulunitarverticalzprodusdeqsecalculeazacu
relatia:1 zK q = unde K1 este un coeficient intabulat n funcie de
z/B i x/B. 17. Diagrame de variaie a eforturilor unitare z n
interiorul masivului a. Variatia eforturilor unitare z in plan
orizontal la diferite adancimi z
b.Variatiaeforturilorunitarezinplanverticalcare trece prin mijlocul
suprafetei de latime B cu adancimea z a. b. c. Izobare - curbe de
egal efort z
Suprafaadelimitatdefiadencrcareiizobarpoartnumeledebulbdepresiune.Punctele
situate n bulbul de presiune au efortul mai mare dect cel
corespunztor izobarei, iar cele situate n afara bulbului au un
efort mai mic.
Studiulizobarelorefortuluizesteimportant,deoarecepermitesseapreciezeadncimeapnla
care se resimte efectul ncrcrilor exterioare. Este evident c aceast
adncime depinde de limea fiei de ncrcare. Izobara efortului z = 0,2
p, de exemplu, se extinde pn la adncimea egal cu aproximativ 3 B.
Geotehnica Partea II 10 c.
Fieunterenneomogencaracterizatprinprezenalaoanumitadncimeaunuistratdepmnt
foarte compresibil. La suprafaa terenului se aplic dou fii de
ncrcare, avnd aceeai sarcin p, dar limi diferire. Se consider
limita inferioar a izobarei z = 0,2 p drept limit a zonei n care
eforturile provenite din ncrcarea exterioar sunt susceptibile de a
produce deformaii semnificative ale terenului. Dup cum rezult,
izobara z = 0,2 p a fiei nguste se oprete deasupra stratului moale,
aceeai izobar, dar a fiei late, intercepteaz din plin stratul
moale. Fundaia lat va avea tasri sensibil mai mari dect fundaia
ngust.
Aadar,mrimeatasrilornudepindenumaidemrimeancrcrilor,ciidedimensiunile
suprafeelor de transmitere a acestor ncrcri. Geotehnica Partea II
11 METODA APROXIMATIVA PENTRU CALCULUL REPARTIZRII EFORTURILOR N
MASIVELE DE PMNT- ncrcare uniform repartizat pe o fie de lime
constant (problema plan) Se consider c tensiunile z se difuzeaz n
interiorul a dou plane duse cu nclinarea de 55o fa de verticala ce
trece prin muchiile fiei de lime B . Scriind condiia de echilibru
se obtine: ( )11 1 2 tg55 tg5521 tg55z z zzq B B z B zqzB = + =
+=+o oo 18. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE DIN GREUTATEA PROPRIE A
PMNTULUI Fie un masiv omogen (greutatea volumic are
aceeaivaloarentoatepunctelemasivului).
Efortulunitarpedirecieverticalla adncimeazdatdegreutateapropriea
pmntuluisenoteazgzisecalculeazcu relaia: gzz = Relaia indic o
variaie liniar cu adncimea a efortului
gz.Efortulgzsemainumeteisarcin geologic sau presiune litologic.
Geotehnica Partea II 12 ncazulmasivuluialctuitdinmaimulte strate,
avnd greuti volumice diferite , sarcina
geologiclabazastratuluinsecalculeazcu relaia: 1ngz i iih == undei
hireprezintgreutateavolumici, respectiv grosimea stratelor de
deasupra planului de referin.
Variaialuigzesteliniarncuprinsulfiecrui
strat,diagramarespectivprezentndschimbri de pant la orice
modificare a lui . ncazulncarencuprinsul unui strat se afl cantonat
pnza de ap subteran, la calculul lui gz sub nivelul acestei pnze,
se va lua greutatea volumic submersat '. La calculul sarcinii
geologice ncuprinsul stratului impermeabil deasupra cruiaeste aezat
stratul purttor de ap freatic, se ia n considerare i presiunea dat
de coloana de ap de deasupra stratului impermeabil. Masiv
stratificat si apa subterana Labazastratului1,ncareseafl pnza
freatic: ' '1 1 1 1 gzh h = + Laparteasuperioarastratului2,
impermeabil,lasarcinageologic calculatpentrubazastratului1,se adaug
presiunea apei. Diagramadesarcingeologic(Fig. 4.41) marcheaz astfel
un salt: 1' ' '1 1 1 1 1 gz wh h h = + +
19.FAZELEPROCESULUIDEDEFORMARESUBSOLICITARELA PMNTURI Principalele
faze ale procesului de deformare sub solicitare la pmnturi. n cazul
cel mai general pe diagrama de ncrcare - tasare obinut printr-o
ncrcare pe teren se pot distinge trei zone, care corespund unor
faze distincte ale procesului de deformare sub ncrcare. Geotehnica
Partea II 13 Diagrama ncrcare tasare Zona I: 0 p < p1
Relaiantrepresiuneapitasareasestecvasi-liniar;dacs-arexaminadouvolumedepmnt
situate, de pild, pe verticalele duse prin muchiile suprafeei de
ncrcare, nainte i dup deformare,
s-arconstatacseproduceomodificaredevolum,nuideform,peseamandesrii,micorrii
porozitii.
ZonaIcorespundeaadaruneifazencarepredomindeformaiiledendesare,numitdinacest
motivfazadendesare.Deformareapmntuluiesteprodusnprincipaldeaciuneatensorului
sferic.Proprietatea care guverneaz comportarea pmntului n aceast
faz este compresibilitatea. Zona II: p1 < p < p2 Dac
presiunea depete o anumit valoare p1, relaia p - s devine n mod
vdit neliniar, creterea
tasrilorestemaiaccentuatdectcretereapresiunilor.Modificriledevolumsuntnsoiteide
modificrideform,ceeacedenotapariiaunordeformaiidelunecare,
determinate de creterea tensiunii tangeniale. Ca urmare, la nceput,
n punctele situate sub muchiile plcii, iar apoi n zone numite zone
plastice, efortul tangential devine egal cu rezistena la forfecare
a pmntului. Zona II corespunde fazei de dezvoltare a zonelor
plastice sau fazei lunecrilor progresive.
Deformareapmntuluiesteprodusnaciuneatensoruluisfericpestecarese
suprapune aciunea tensorului
deviatoric.Proprietatilecareguverneazcomportareapmntuluinaceastfazsuntcompresibilitatea
si rezistena la forfecare. Geotehnica Partea II 14 Deformaiile
pmntului n diferite stadii de ncrcare Zona I- faza de ndesareZona
II- faza dezvoltrii zonelor plastice Zona III: p2 < p < p3
Pentru valori p > p2 deformaiile devin neamortizate.
Pentrup=p3seproducechiarrupereasaucedareageneralaprindesprindereauneipridin
masivul de pmnt de restul masivului, ca urmare a depirii rezistenei
la forfecare de-a lungul unei suprafee numit suprafa de
alunecare.Aceast faz este de rupere sau faz de cedare in care
predomin deformaiile specifice de lunecare ca urmare a aciunii
tensorului deviatoric. Proprietatea care guverneaz comportarea
pmntului este rezistena la forfecare. Cedarea terenului de fundare
Geotehnica Partea II 15 COMPORTAREA FAZELOR COMPONENTE
ALEPMNTURILORSUB ACIUNEA SOLICITRILOR DE COMPRESIUNE
Compresibilitatea reprezintproprietatea pmnturilor de a se deforma
sub aciunea unor solicitri de compresiune, devenind mai ndesate,
mai compacte.
Dupcums-aartat,compresibilitateaguverneazcomportareapmnturilornprimafaza
procesuluidedeformaresubncrcare,fadecarerelaiancrcare-tasarepoateficonsiderat
liniar.Sespunecpmntulsecomportnaceastfazcaunmediuliniar-deformabilinu
elastic,deoarecencazulridicriincrcriitasareanuseanuleazcisenregistreazotasare
remanent, sr.
Pentruanelegebazelefizicealecompresibilitii,sevaexaminasuccesivcomportareafazelor
componente ale pmnturilor sub aciunea solicitrilor de compresiune.
Faza
solid.Caurmareaaplicriincrcrilorexterioare,crescpresiunilelacontactuldintreparticule,ceeace
producecomprimareaacestora.Deipresiuniledecontactsuntmari,rezistenelemecaniceale
particulelorsolidesuntde asemenea mari, astfel nct comprimarea
acestora este foarte mic i nu
poateexplicadeformaiilemarialestratuluidepmnt.Aceastcomprimarearengeneralun
caracter reversibil, particulele revenindu-ielastic la ridicarea
ncrcrii. n unele puncte de contact se pot produce i striviri
locale, al cror efect global asupra deformaiei este de asemenea
neglijabil. n schimb, strivirile locale constituie o explicaie a
deformaiilor remanente.
Legturiledintreparticulefiindmultmaislabedectrezisteneleparticulelor,subaciunea
solicitrilordecompresiune,seproduceorearanjareaparticulelor,nsoitdeomicorarea
volumului de goluri. Apa din pori.Presiunile suplimentare care se
dezvolt n pmnt sunt n primul moment preluate de apa din pori.
Apafiindpracticincompresibil,cretereapresiuniiapeidinporinupoateexplicadeformaiile
pmntului.
Pemsuradrenriiapeidinpori,presiuneaexcedentarnapsediminueaziarpeseamaporilor
carermnneocupaideapsepoateproducerearanjareaparticulelor.ncazulpmnturilor
coezive,subefectulpresiunilorsuplimentareseproducetrecereauneipridinapalegatnap
liber,subiindu-seastfelnveliuldeaplegat.Ladescrcare,fenomenulseproducensens
Geotehnica Partea II 16 invers, existnd tendina de refacere a
grosimii iniiale a nveliului de ap legat.
nconcluzie,principalaexplicaieadeformaiilorsubsolicitaredecompresiunerezidn
rearanjarea particulelor. n cazul pmnturilor saturate, rearanjarea
particulelor este posibil numai dup evacuarea apei din pori. Viteza
de deformare este dictata de permeabilitatea pmntului. 20.
DETERMINAREA COMPRESIBILITII N LABORATOR
Pentrustudiulcompresibilitiinlaboratorseutilizeazaparatuldenumitedometru.Principalele
caracteristici ale ncercrii:
-deformarealateralaprobeiestempiedicat;nacestscop,probacudiametrulde2-3cmeste
introdus ntr-un inel de oel; - trebuie asigurat posibilitatea
evacurii apei din pori; proba este aezat ntre dou pietre poroase.
ncrcarea se aplic n trepte, prin intermediul unui sistem de prghii.
Sub fiecare ncrcare
sefaccitirilamicrocomparator,ladiverseintervaledetimp,pncndseconstatamortizarea
deformaiilor sub ncrcarea dat (trei citiri succesive la interval de
o or s nu difere cu mai mult de 0,01 mm). Pentrufiecare ncrcare N,
creia i corespunde o presiune NpA= , unde A este aria probei, egala
cu aria inelului metalic, se nregistreaz tasri h la diveri timpi t:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 2 final1 2 final1 2 final12,,,t
t tt t tnt t tp H H Hp H H Hp H H H KKMK Geotehnica Partea II 17
Caracteristici de compresibilitate obinute din curba de compresiune
- tasare a) reprezentare simplb) reprezentare semilogaritmic
modulul de deformaie edometric, M (conf. Eurocod 7 se noteaza Goed)
pMhh= | | |\ , daN/cm2
Pentruclasificareapmnturilordupcriteriulcompresibilitiisedeterminamodululedometric
corespunztor intervalului de presiuni 2-3 daN/cm2: ( )2 33 23 2
100% %p pMh hh h= = = | | | | ||\ \ Valori uzuale pentru M2-3,
daN/cm2: -argil plastic moale: 15 ... 50 -argil plastic consistent:
50 ... 100 -argil plastic vrtoas: 100 ... 200 -nisipuri afnate: 100
... 200 -nisipuri de ndesare medie: 200 ... 500 -nisipuri ndesate,
argile tari: > 500 tasarea specific, = (h / h) x 100 (%)
Pentruclasificareapmnturilordupcriteriulcompresibilitiisedeterminatasareaspecific
corespunztoare presiunii p =2 daN/cm2: p=2 = (h / h)p=2 x 100 (%)
p=2 < 2% p=2 = 2 - 6% p=2 > 6% pmnt puin compresibil pmnturi
compresibile pmnt foarte compresibil Geotehnica Partea II 18
modulul de deformaie liniar, E n condiiile solicitrii edometrice: (
)01x yx yx y x y zE = == (= = + x y z = ( )011x zx y z zK == = = K0
= 1 K0 - coeficient de mpingere lateral n stare de repaus.
Relaiantretensiunilenormalenstadiulcomportriipmntuluicaunmediuliniar-
deformabil este: 0 x y zK = = ( )2 21 12 11 1z zz z x y z zE E E E
(( (= + = = = ((
dar: ,z zhph = =
pE Mhh = = ntruct < 1, rezult c teoretic E < M. In practic
se utilizeaz relaia:0E M M = unde M0 este un coeficient de corecie
pentru trecerea de la modulul de deformaie edometric la modulul de
deformaie liniar, care lanisipuri este 1,0 iar la pmnturi argiloase
variaz ntre 1,0 i 2,3.
ValorilesupraunitarealeluiM0,stabilitepecaleempiricprincomparareavalorilormodululuiE,
obinuteprinncercripeteren,cuceleobinutenfunciedemodululedometric,seexplicprin
efectuldederanjareastructuriipmnturilor coezive produs prin
operaiile de recoltarea probelor pe teren, de transport la
laborator etc. Geotehnica Partea II 19
21.Caracteristicidecompresibilitateobinutedincurbadecompresiune
porozitate
Curbadecompresiune-porozitate,punenevidenmicorareaporozitiiodatcucreterea
presiunii. Pentru a construi prin puncte curba de compresiune
porozitate, trebuie cunoscute valorile tasrilor h, pentru diferite
trepte de ncrcare pi, precum i valoarea indicelui porilor iniial
e0. ( )00 0 000 0 0 0 001 111g gfs g s gf f fs sgs gsV A h hV A h
hV VV V V V V V e eV V V eVV V V V e eVh eh e = =+ + = = = = =+ +
++ =+ coeficientul de compresibilitate, av: ,veap=[cm2/daN]
coeficientul de compresibilitate volumic, mv: 0 01 1vva p h em ph e
e = = = + + 0,1vvame=+[cm2/daN] Geotehnica Partea II 20 Relatia
dintre mv i M: vvp 1Mhmh1mM= == Presiunea de consolidare, pc Se
definete drept presiune de consolidare, pc, presiunea maxim la care
a fost supus n istoria sa un strat de pmnt argilos.
Sedefinetedreptpresiunegeologic,pg,presiuneacorespunztoaregreutiistratelordepmnt
aflate n prezent deasupra pmntului considerat. n funcie de raportul
ntre pc i pg, se deosebesc: argile normal consolidate, la care pc =
pg, pmnturi care nu au fost supuse unei ncrcri mai mari dect
sarcina geologic actual;
argilesupraconsolidate,lacarepc>pg,pmnturicareaufostsupusentrecut
unorpresiunimaimaridectactualasarcingeologic,cadeexempluceledate de
greutatea unor gheari sau a unor strate de pmnt ulterior erodate
sau supuse micrilor tectonice etc. Determinarea presiunii de
consolidare, pc (Metoda Casagrande) Se stabilete punctul C de
curbur maxim de pe diagrama e - log p; Din acest punct se duc dou
linii, una tangent la curb iar cealalt paralel cu axa absciselor;
Se construiete bisectoarea unghiului definit de cele dou linii;
Intersecia bisectoarei cu prelungirea poriunii liniare a
diagramelor e - log p se noteaz cu A; Abscisa punctului A reprezint
presiunea de consolidare. Se compar pc cu pg i se stabilete tipul
de argil. Geotehnica Partea II 21 Curbe e - log p
caracteristiceArgile foarte sensitive.La presiunea de consolidare,
pc, panta curbei devine aproape
vertical.Explicaiaacesteicomportriseobinedacsencearcoaltprobdinacelaipmnt,darcare
este n prealabil remaniat. Curba e - log p a probei remaniate este
o linie dreapt. Se constat c la presiuni p > pc, cele dou curbe
practic se confund.
Decitasareabruscaprobeicustructuranaturallap=pcdenotoprbuireastructuriiprin
ruperea legturilor structurale dintre particule. Pmnturi loessoide
Trsturadistinctapmnturilorloessoideoconstituiesensibilitatealaumezire.Trecerea
pmntuluidelaumiditateanaturallaumiditateadesaturaieproduceoprbuireastructurii
pmntului, manifestat prin tasri brute, suplimentare, fr s creasc i
presiunea aplicat asupra probei. Evidenierea sensibilitii la
umezire n laborator se face prin ncercri n edometru.
Probacuumiditatenaturalsencarcnmodobinuitpnlaopresiunede3daN/cm2;dup
consumarea tasrii sub aceast presiune, se inund proba. Tasarea
brusc prin umezire se exprim printr-un salt n diagrama
decompresiune - tasare, a crei mrime se definete drept tasare
specific prin umezire Un criteriu de recunoatere a sensibilitii la
umezire: im3 < 2 %pmntul nu este sensibil la umezire im3 > 2
%pmntul este sensibil la umezire Geotehnica Partea II 22 22.
CONSOLIDAREA ARGILELOR - MODELUL MECANIC AL CONSOLIDRII
Consolidareareprezinttasarean timp,sub ncrcareconstant, a
pmnturilor.Consolidarea este caracteristicpmnturilorargiloase
lacare drenarea apei din pori se face lent. n cazul nisipurilor
nusepoatevorbi,practic,deconsolidare,deoarecedatoritpermeabilitiilormari,apaeste
expulzat din pori imediat dup aplicarea ncrcrii, dnd posibilitatea
particulelor s ocupe poziia corespunztoare noii stri de ndesare.
Pentru nelegerea procesului de consolidare se poate folosi un model
mecanic. Fie un vas cu ap nchis la partea superioar cu un piston
prevzut cu un orificiu i legat de fundul vasului cu un arc. Un tub
piezometric la partea inferioar a vasului permite msurarea
presiunii apei din vas (a). Asupra pistonului se aplic o presiune
p.Latimpult=0,cndapanuanceputsfieevacuatdinvasdeoareceorificiuldinpistoneste
nchis, ntreaga presiune p este preluat de ap.n tubul piezometric
apa se ridic la nlimea H = p/w (b). Dup deschiderea orificiului,
apa ncepe s fie evacuat din vas.O parte din presiune se transmite
arcului, iar cealalt parte este preluat de ap. Procesul este
ncheiat atunci cnd ntreaga presiune p este transmis arcului (c).n
acest model, arcul simuleaz scheletul solid al pmntului, iar apa
din vas, apa din pori.Notnd presiunea n scheletul solid (n arc) cu
pef, iar presiunea n apa cu u, se pot scrie, pentru cele
treimomentecaracteristicealeprocesuluidetransferalpresiuniip,
urmtoareirelaiiintrep,usi pef: Momentul iniialt = 0p = u0pef = 0
Momentul intermediart = tip = pef,i + ui Momentul finalt = tfinalp
= pef u = 0 Consolidarea este procesul de transfer al presiunii de
la ap ctre scheletul solid. Geotehnica Partea II 23 23. TEORIA
CONSOLIDRII. REPREZENTRI GRAFICE Consolidarea unidimensional a fost
studiat de
Terzaghi.Seurmretededucerealegiidevariaieapresiuniineutraleu=u(t,z)ntimpipegrosimeaunui
strat de argil de grosime 2H supus unei presiuni suplimentare p.
Drenarea apei se face numai pe direcie vertical, ctre straturile
permeabile (nisipoase) ntre care se gsete stratul de argil. Ipoteze
de baz: pmntul se consider saturat, omogen, izotrop; apa din porii
pmntului se consider incompresibil; se admite valabilitatea legii
lui Darcy; se admite o relaie liniar ntre deformaia pmntului i
presiunea efectiv. Ecuaia consolidrii unidimensionale demonstrata
de Terzaghi : 22vu uct z =
cvsenumetecoeficientdeconsolidareiesteoproprietateapmntuluicaredepindede
coeficientul de permeabilitate k i de coeficientul de
compresibilitate volumic mv. Soluia ecuaiei consolidrii se obine cu
ajutorul seriilor Fourier. u = f (z/H; T) 2vc tTH=factor de timp,
adimensional. Geotehnica Partea II 24 Gradul de consolidare: izt t
iu u V uUV u u= = = = = ncareuiestepresiuneaneutral
imediatdupaplicareapresiunii p i u estepresiunea neutral la timpul
t. Gradul mediu de consolidareUH = f (T) Faptulcsoluia
ecuaieiconsolidrii, pentruoproblemdat, seexprimnfunciede o mrime
adimensional T,permiteutilizarea aceleiaisoluiilaorice
altproblemavnd aceleaicondiiiiniiale ipecontur,indiferent
demrimilegeometrice (H)ifizice(k,mv) care intervin. Utilizri ale
curbei UH = f (T) 1. Se d UH %. Se cere timpul t.
SeintrnordonatcuUH,seduceorizontalapnlaintersectareacurbei,seciteteabscisaT,se
calculeaz t din relaia 2vc tTH= . 2. Se d t, se cere UH. Se
procedeaz invers. Geotehnica Partea II 25 24. CALCULUL TASRILOR
Tasrilesedefinescdreptdeformaiipeverticalaleterenuluicarepotfiprodusedencrcrile
transmise de fundaii sau chiar de eforturile din greutatea proprie
a pmnturilor.Tasarea total s are trei componente:s = s0 + ss + sc
unde s0 = tasarea imediat (primara);ss = tasarea secundara (prin
consolidare);sc=tasareaprincurgerelentsubefortefectivconstant(aparedoarincazulunoranumite
tipuri de pamanturi) Calculul tasarii totale Metoda nsumrii
tasrilorprobabile pe straturi elementare Este o metod
grafo-analitic.Seconsiderofundaiedesuprafa.Seadmitecdeformaiaesteunidimensional(deformaia
lateralmpiedicat)isedatoreazexclusiveforturilorverticalez.
FundaiaavndlimeaBi adncimea D este acionat de o ncrcare vertical
N=P+G,undePestencrcareatransmisfundaieidestructur,iarGestegreutateapropriea
fundaiei i pmntului aflat deasupra fundaiei. Presiunea efectiv pe
talpa fundaiei avandsuprafaa A este: efN ( P G)pA A+= = Geotehnica
Partea II 26 Presiunea net pe talpa fundaiei este: pnet=pef gD unde
gDeste presiunea geologic la adncimea D. Compresibilitatea
diferitelor strate de pmnt este definit prin modulul de deformaie
liniar E. Etapele de calcul sunt urmtoarele:
a)Sereprezintoseciunetransversalprinfundaieiprinteren,cuindicarealimitelorntre
stratele geologice. Terenul de sub fundaie se mparte n strate
elementare.Limiteledintrestratelegeologice,inclusivnivelul apei
subterane, reprezint limite obligate ntre stratele elementare.
Grosimea hi a unui strat elementar nu trebuie s depeasc 0,4B i
poate varia de la un strat la
altul.b)Secalculeaztensiunilezgenerateladiferiteadncimidepresiuneapnet
itensiunile geologicegz,
iarvariaiacuadncimeaaacestoraseobinereprezentndtensiunile,deo parte
i de alta a axei z, normal fat de ax.Diagrama de variaie cu
adncimea a tensiunii g ncepe de la nivelul tlpii fundaiei, n timp
ce diagrama de variaie cu adncimea a lui gz ncepe la nivelul
terenului.c)Pebaza diagramei lui gz se definete zona activ,acea zon
din teren n care tensiunile z
suntdestuldemaripentruafiluatenconsiderarelaevaluareatasrilor.Dupcumse
constat,celedoutensiuniz igz autendinecontrarii:ntimpcez descretecu
adncimea, gz crete cu adncimea.Pe de alt parte, n mod obinuit
modulul de deformaie E crete cu adncimea, ca urmare a compactrii
pmntului sub presiunea stratelor aflate deasupra.Rezult, deci, c la
o anumit adncime tensiunile z devin att de mici n comparaie cu gz
nct tasrile pe care le induc sunt neglijabile.
Zonaactivestelimitatdeadncimeaz0subtalpafundaieilacaresendeplinetecondiia:
0 00, 2z gz
=Cndlimitainferioarazoneiactivedefinitprinseaflntr-unstratavndE
100.000 kPa) zona activ se extinde doar pn la limita superioar a
stratului tare. d)Se consider tasarea si a stratului elementar i.Se
consider c z este constant n cuprinsul stratului elementar i i are
valoarea:med 1( ) / 2i iiz z z = +
Aceastaproximaieducelanlocuireadiagrameiteoreticedevariaiecuadncimeaaluiz
cuo diagram n trepte. Se nelege de ce grosimea stratului elementar
a trebuit limitat (hi 0,4 B). Geotehnica Partea II 27 Se aplic
legea lui Hooke:E = Pentru stratul i se considera:mediz =;E=Ei; i
is / h = unde si este tasarea stratului i produs de efortul
constant mediz si = (med) /iz i ih E
Tasareasseobinensumndtasrilesialetuturorstratelorelementareaflatencuprinsulzonei
active. s = 0,8 med0, 8 ) /ii z i is h E =
Valoareade0,8esteunfactorempiricdecorecieurmrindsreducdiferenadintretasrile
calculate cu aceast metod i tasrile observate. 25. CONDIIA DE
RUPERE LA PMNTURI Condiia de cedare sau rupere a unui material
poate fi exprimat n diferite moduri, de exemplu n funcie de
tensiuni sau de deformaii specifice, n termeni energetici etc.
Valabilitatea unei teorii de
ruperepentruunmaterialsupusunuianumittipdesolicitrisestabileteprinverificri
experimentale. La pmnturi, criteriul de rupere cu cea mai larg
aplicabilitate l constituie criteriul Mohr - Coulomb, rezultat din
asocierea a dou teorii clasice de rezisten, datorate lui Mohr i lui
Coulomb. Teoria de rezisten a lui Mohr arat c ruperea se produce
atunci cnd pe un anumit plan,
numitplanderuperesaudealunecare,ntretensiuneanormaliceatangenialexistorelaie
funcional: ( )ff =unde:f- tensiunea tangenial pe planul de rupere;
- tensiunea normal pe planul de rupere. Fie un masiv supus unei
anumite ncrcri. Admitem c printr-un punct aflat n interiorul
masivului trece un plan pentru care se ndeplinete condiia de
rupere:( )ff = . Efortul unitar total pe planul considerat, p,
reprezinta rezultanta eforturilor unitare si . Geotehnica Partea II
28 nsistemuldecoordonate(,),eforturile
unitaresidefinescunpunctcareunitcu
origineadeterminefortulunitartotalppe planul de
rupere.Uneialtestridesolicitareicorespundealt plan de rupere care
trece prin acelai punct, alt vector p etc.
Loculgeometricalextremitilorvectorilorp
reprezintocurbsimetricfadeaxa0 numit nfurtoarea lui Mohr. Fiecare
stare de solicitare este caracterizat, n momentul ruperii, prin 3
eforturi principale ( 1, 2, 3 ) cu care se pot constitui 3 cercuri
ale eforturilor.Se reprezint cercul corespunztor tensiunilor
principale extreme 1 i 3.Unei alte stri de solicitare i corespunde
un alt cerc
etc.nfurtoarealuiMohrpoatefidefinitidreptnfurtoareacercurilortensiunilor
corespunztoare strii de rupere.Ea apare ca o proprietate a
materialului independent de tensiunile aplicate asupra acestuia.
OrelaientreicorespunztoareruperiiafostdefinitdeCoulombsubformaecuatieicare
reprezintodreaptacreinclinarefadeorizontalsedefinetedreptunghidefrecare
interioar iar ordonata la origine drept coeziune.Aceast dreapt este
numit dreapta lui Coulomb sau dreapta intrinsec sau dreapta
caracteristic. Criteriul Mohr - Coulomb nseamn adoptarea ca
nfurtoare a cercurilor lui Mohr a dreptei lui Coulomb.
Potrivitacestuicriteriu,rezistenapmntuluiesteindependentdetensiuneaprincipal
intermediar 2. Geotehnica Partea II 29
Cumseapreciazdac,pentruostaredesolicitaredat,ntr-unpunctdinmasivestendeplinit
condiia de rupere ? se reprezint dreapta lui Coulomb (Fig. 6.4); se
calculeaz tensiunile normale i tangeniale pe unplan care trece prin
punctul considerat; se reprezint punctul M de coordonate (, ); dac
punctul se gsete sub dreapta intrinsec, planul pecare acioneaz i nu
este plan de rupere.S-arputea,ns,sexisteunaltplancarestreacprin
acelaipunctipentrucarecondiiaderuperesfie ndeplinit. Utilizarea
cercului lui Mohr permite s se verifice dac prin
punctuldinmasiv,acreivariaiedestaredeeforturieste
descrisdecerc,trecevreunplanpentrucarese ndeplinete condiia de
rupere. Pentrustareadatdesolicitaresecalculeazdireciile
principaleitensiunileprincipalecorespunztoare
punctuluiconsideratdinmasivi se construiete cercul lui Mohr.
DaccerculluiMohrseaflsubdreaptaintrinsecse poate afirma c nu exist
nici un plan pentru care condiia de rupere s fie ndeplinit. Condiia
de rupere este ndeplinit dac punctul M ( , ) aparine dreptei
intrinseci sau dac cercul lui Mohr este tangent la dreapta
intrinsec.
ntructdreaptaintrinsecexprimcondiiaderupere,situaiilencareefortulunitartotalsse
gseascdeasupradrepteiintrinsecisauncarecerculsfiesecantcudreaptaintrinsec,nu
reprezinta stari POSIBILE de eforturi din punct de vedere fizic.
Geotehnica Partea II 30 26. Exprimarea condiiei de rupere prin
relaii ntre eforturile principale 1, 3
Pmnturi necoezive tgf = Se cere relaia ntre 1 i 3 i direcia
planelor de rupere. n triunghiul OCT : 1 31 31 31 32sin2CTOC = =
=++ 3 1 1112 21 11 sin sin 90 sin1 sin sin90 sin90 902cos sin2 290
902sin cos2 290 90ctg tg 2 290tg tg 452 2 = = =+ ++ = =+ | | | | +
= = ||\ \ | | | |= = ||\ \ ooo oo oo ooo 23 1tg 452 | |= |\ o Fie P
polul cercului. Punctele T i T' fiind punctele de pe cerc pentru
care este ndeplinit condiia
derupere,unindpolulcuacestepuncteseobindireciileadouplanecaresuntplanelede
alunecare. Unind polul cu punctele de intersecie a cercului cu axa
O se obin direciile planelor principale. Geotehnica Partea II 31
Planul de alunecare face cu planul pe care acioneaz tensiunea
principal maxim unghiul: 0452 = +o
FieunpunctoarecareNpecerc.UnindpolulcuNseobinedireciaplanuluipecareacioneaz
efortul unitar totalONuuurde componente , .
Unghiulpecarelfacecuorizontaladireciaefortuluiunitartotaln cercul
lui Mohr, poart numele de unghi de deviere.
ncazulpmnturilornecoezive,valoareamaximaunghiuluide deviere este
chiar unghiul de frecare intern.Condiia de rupere se poate formula
deci i: max = Pmnturi coezive( ) ( )ctg tg +tgtg cotg tgfe c c H |
|= + = = |\ = + = +
Principiulstrilorcorespondente,princaresefacetrecereadelamediulnecoezivlaunmediu
coeziv: Un mediu coeziv este n echilibru dac se poate face s-i
corespund un mediu necoeziv de aceiai
formifrecareinterioarnechilibrusubaciuneancrcrilorexterioareceacioneazasupra
mediului coeziv completate de o presiune hidrostatic H = cctg . n
triunghiul O1CT: 1 31 31 31 1 1 32sin2 cotg cotg 2CT CTOC OC OO c c
= = = =++ + + + 1 3 1 3cossin sin 2 sinsin c + + = ( ) ( )1 31 sin
1 sin 2 cos c = + + Geotehnica Partea II 32 ( )223 1 12211 sin 1
sin cos2 tg 45 21 sin 1 sin 21 sintg 45 2 tg 452 2 c c c | |= = =
|+ +\ +| | | |= ||\ \ oo o Direciile planelor de alunecare nu se
schimb: 0452 = +o n cazul pmntului coeziv max > . Pentru punctul
T care ndeplinete condiia de rupere: tgc = +tg c = + dar: maxtg =
deci: maxtgtg c = + 27. METODICA DETERMINRII REZISTENEI LA
FORFECARE
RezistenalaforfecareapmnturiloresteexprimatprindreaptaluiCoulomb.Determinarea
rezistenei la forfecare a pmnturilor nseamn, aadar, determinarea
parametrilor i c ai dreptei
intrinseci.Condiiiledesolicitareaprobeidepmntncursulncercriipentruobinereadreptei
intrinseci influeneaz n msur nsemnat valorile lui i c. De aici
rezult dou concluzii:
icnutrebuieprivitecaniteconstantefizicealepmntuluiitrebuientotdeauna
corelate cu modul n care au fost obinute;
trebuiealeasaceametodicdedeterminareadrepteiluiCoulombcaresapropiect
mai mult condiiile de solicitare din laborator cu cele din teren.
Principalele metode de laborator pentru determinarea rezistenei la
forfecare sunt: forfecarea direct i comprimarea
triaxial.Fiecaredinele cuprind cte dou faze care corespund tocmai
aciunii tensorului sferic i, apoi, al celui deviatoric.
Metodiciledeterminriirezisteneilaforfecaresedifereniazdupmaimultecriterii,dintrecare
cele mai importante sunt: Geotehnica Partea II 33 a) Criteriul
posibilitilor de drenare a apei din porii pmntului n diferitele
faze ale ncercrii.
ncercrineconsolidate-nedrenate(unconsolidated-undrained)-UUsauncercrirapidepe
probe neconsolidate. Att n prima ct i n cea de-a doua faz a
ncercrii, drenarea apei este mpiedicat. ncercri consolidate -
drenate - CU, sau ncercri rapide pe probe consolidate. n prima faz
a ncercrii, la aplicarea tensiunilor normale, drenarea apei este
permis, producndu-se consolidarea probei sub tensiunile aplicate.
nfazasolicitriideviatorice,drenareaapeiestempiedicat(ritmuldesolicitare
este attde rapid nct apa nu are timpul necesar pentru a se drena).
ncercri consolidate - drenate - CD sau D sau ncercri lente pe probe
consolidate.
nfazasolicitriideviatoriceritmuldesolicitareesteattdelentnctesteposibildrenareaapei
din pori. b) Criteriul tipului de solicitare ncercri cu solicitri
statice ncercri cu solicitri ciclice ncercri cu solicitri dinamice
c) Criteriul raportului ntre eforturi i deformaii ncercri cu efort
impus (i deformaii msurate), adic aplicarea solicitrii deviatorice
se face n trepte, cu msurarea deformaiilor sub fiecare treapt.
ncercricudeformaiiimpuse(ieforturimsurate)adicimpunereaunuianumitritmde
deformare sub solicitare deviatoric i msurarea n mod continuu a
efortului care se aplic. d) Criteriul drumului de efort
(stress-path)
Reprezintamodulincareevolueazastareadeeforturidinmomentulinitialpanainmomemtul
ruperii probei. DETERMINAREA REZISTENEI LA FORFECARE PRIN FORFECARE
DIRECT ncercareadeforfecaredirectse efectueaznaparatuldeforfecare
direct alctuit din dou casete care sepotdeplasaunafadecealalt
determinndforfecareaprobei aflatninteriordupplanulde separaie
dintre casete.ncercareasemaicheami ncercareadeforfecarecuplan
obligat. Geotehnica Partea II 34 ncercarea de forfecare direct este
o incercare de tipul deformaie impus si efort msurat.
ncazulncercrilordetipUUsauCU,vitezaimpusdeforfecareestede1...1,5mm/minut
(forfecare rapid) n timp ce la ncercri de tip CD, la pmnturi
argiloase, viteza de forfecare este de 0,05 mm/minut sau mai mic
(forfecare lent). ncercarea comport dou faze: Faza IFaza II
ProbaestesupusunuiefortnormalN, cruia i corespunde o tensiune
normal: NA =Seimpunecaseteidejos(inferioare)o
deplasarecrescatoare,,nraportcucasetade
sus(blocata).Laineluldinamometricse inregistrez fora T care crete
pn la o valoare Tmax care corespunde forfecrii probei: maxfTA =
Definirea lui max pentru fiecare ncrcare se face pe baza diagramei
care leag tensiunea tangenial de deformate (egal cu deplasarea
relativ dintre casete). Se disting trei situaii: diagrama pune n
eviden cu claritate o valoare de vrf a lui , care se definete drept
max (a) diagramapunenevidenunpentrucaredeformaiaesteneamortizat;max
corespunde deformaiei neamortizate (b) diagrama pune n eviden o
cretere continu a lui la creterea lui ; n acest caz max trebuie
definit pentru o anumit deformaie care, de regul, se ia = 12,5 mm
(c) a)b) c) Geotehnica Partea II 35 Perechile de valori (, max) se
reprezint n sistemul de coordonate 0.Pentru un pmnt se fac cel puin
3 ncercri, diferite ntre ele prin mrimea efortului normal N aplicat
n faza I . Prin prelucrarea statistic (cu metoda celor mai mici
ptrate) sau pe cale geometric se construiete dreapta medie care
trece prin cele 3 sau mai multe
puncte.Semsoarnclinareadrepteifadeorizontalpentruaflareaunghiuluidefrecareinterioari
ordonata la origine pentru aflarea coeziunii c.
CerculluiMohrnupoatefiobinutdirectpebazavalorilorexperimentale(secunoscipe
planul de forfecare dar nu se cunosc tensiunile principale 1, 3).
28. DETERMINAREA REZISTENEI LA FORFECARE PRIN COMPRIMARE TRIAXIAL
EFECTUAREA NCERCRII I PRELUCRAREA REZULTATELOR
ncercareadecomprimaretriaxialseefectueaznaparatultriaxial,acruipiesdebazo
constituie o celul cu perei rezisteni n interiorul creia se
introduce o prob cilindric de pmnt, avnd n mod obinuit nlimea de 8
cm i diametrul de 3 cm.Proba este nvelit cu o membran subire spre a
fi protejat de fluidul din celul. Proba poate fi legat prin
intermediul pietrei poroase de o biuret n care se msoar volumul de
ap evacuat din prob n cursul ncercrii (egal cu variaia de volum a
probei saturate) precum i de un Geotehnica Partea II 36
dispozitivpentrumsurareapresiuniiapeidinpori.Acestafuncioneazpeprincipiuladuceriila
coinciden. Se nchid robinetele A i C, robinetul B este deschis, iar
conducta de legtur cu proba
esteplin.nacestmod,oricecretereapresiuniiapeidinporiestensoitdeodenivelaren
manometrul cu mercur.
Pentrureaducerealanivelamercuruluisenvrtepistonulcuurubdindreapta,realizndo
presiune a crei intensitate se msoar la manometrul racordat la
dispozitiv.
Presiuneanecesarpentruaducerealanivelamanometruluicumercurcoincidecupresiunea
neutral. ncercarea comport dou faze:
I.ncelulseintroduceunfluid(ap,ulei,aercomprimat).Aplicndopresiune0asupra
fluidului,probaestesupusuneisolicitrihidrostatice.Dacdrenareaapeidinprobeste
permis, modificarea de volum a probei saturate se face msurndu-se
variaia nivelului apei n biureta legat cu celula.
CercultensiunilorcorespunztorfazeiIsereducelaunpunct(1=3=0).Pentruaduce
proba la rupere trebuie aplicat o solicitare deviatoric.
II.Prinintermediulunuipiston,probaestesupusuneipresiuniverticalesuplimentare
care se mrete treptat pn la valoarea fcare duce la ruperea probei.
Faza I Solicitare hidrostatica 0 (tensor sferic) Faza II Solicitare
verticala suplimentara (tensor deviatoric) Starea de eforturi care
duce la ruperea probei Eforturile principale corespunztoare
ruperii: 1 03 2 01 3ffdeviatorul de tensiuni = + = = = Mrimea
deviatorului la rupere, f, se precizeaz pe baza diagramei care
leag( )1 3 = de deformaia specific axial 1. Geotehnica Partea II 37
Dac ruperea este nsoit de formarea unui plan de rupere n prob,
valoarea de vrf (maxima) a deviatorului f clar definit. n cazul
unor probe de consisten redus, ruperea nu este nsoit de formarea
unui plan de rupere iar deformaiile cresc continuu odat cu creterea
deviatorului.Ruperea trebuie definit n funcie de o anumit valoare a
deformaiei specifice1. n acest caz , f , corespunde lui 1 = 20%.
Ruperea definit prin 1 = 20% Determinarea grafica a modulului
secant E Odat definit fse construiete cercul tensiunilor avnd ca
diametru f. Pentru determinarea dreptei intrinseci, se repet
ncercarea cu o alt prob din acelai pmnt, care
sesupunedeasemeneacomprimriitriaxiale,cudiferenacnfazaIseaplicoaltpresiune
hidrostatic. Proba este dus pn la rupere construindu-se un nou cerc
al lui Mohr cu noile tensiuni principale. n mod obinuit, se fac
trei ncercri. DIAGRAME CARACTERISTICE ncercri de tip UU
Probedepmntsaturat.Sesupunsuccesivmaimulteprobedinacelaipmnt,lancercrin
condiii neconsolidate - nedrenate. Geotehnica Partea II 38 Se
constat c deviatorul necesar pentru a duce probele la rupere este
constant, adic toate cercurile
Mohrcorespunztoarestrilimitauacelaidiametru.Tangentacomunlaacestecercuri,dreapta
luiCoulomb,esteorizontal,caracterizatprintr-unsingurparametrucaresenoteazcu(coeziune
n condiii nedrenate).
Probelefiindsaturateiarncercareaefectundu-sencondiiiUU,presiuneahidrostaticeste
integralpreluatdeapadinpori.Delaoproblaaltasemodificdoarpresiuneaneutralprin
creterea lui 0, dar presiunea efectiv ' rmne
neschimbat.Aadar,dinpunctuldevederealpresiunilorefective(celecareconformprincipiuluiluiTerzaghi
definescrspunsulpmntuluisubsolicitare)probelesuntidentice.Deaceea,rezistenalorla
forfecare, exprimat prin mrimea deviatorului la rupere, este
aceiai.
Pmntparialsaturat.nacestcaz,peseamavolumuluideporineocupatdeap,probelese
consolideaztreptat,odatcucretereapresiuniihidrostatice.Caurmare,deviatorultensiunilorla
rupereestediferitdelaoproblaalta.Totui,delaoanumitprobdeviatorulncepesfie
constant, independent de mrimea presiunii hidrostatice.nseamn c la
acea prob s-a atins starea de saturaie, prin eliminarea porilor
neocupai de ap. ncercarea de tip
CDParametriirezistenteilaforfecaredeterminati prin incercari CD se
noteaza: d i cd sau i c Geotehnica Partea II 39 29. ECHILIBRUL
LIMIT N MASIVELE DE PMNT Cazuri de echilibru limita a) Capacitatea
portant a terenului de fundare in cazul fundatiilor directe (de
suprafata) b) Stabilitatea terenurilor in panta (taluzurilor sau
versantilor) c) Impingerea pmntului asupra lucrarilor de sustinere
(presiunile laterale exercitate de pamant) Suprafaa dup care se
produce desprinderea unei pri din masiv n fiecare din exemplele
date, este
osuprafanlungulcreiaestendeplinitcondiiaderupere,deciesteatinsstareadeechilibru
limit. ECHILIBRU LIMIT N MASIVUL DE PMNT LIMITAT DE O SUPRAFA
ORIZONTAL Teoria Rankine ntr-unpunctMsituatlaadncimeaz,eforturile
unitarecorespunzatoareSTARIIDEREPAOS (echilibrul elastic sau
stadiul de comportare liniar a pmntului sunt: Efort vertical: z = z
Eforturi orizontale: x = y = K0 z Efort principal maxim: 1 = z = z
Efort principal minim: 2 = 3 = K0 1 Geotehnica Partea II 40
Trecerea de la starea de repaos catre o stare de echilibru limita
se face prin: a)micorarea progresiv a efortului principal pe
direcia orizontal, 3; starea de rupere la care se ajunge poart
denumirea de stare activ de echilibru limit;
b)mrireaprogresivaefortuluiprincipalpedireciaorizontal,
3;stareaderuperelacarese ajunge poart denumirea de stare pasiv de
echilibru limit. Pentru a face trecerea de la starea de repaos la
una din cele dou stri de echilibru limit,Rankine imagineaz
introducerea n masivul de pmnt a unui perete fictiv, infinit de
lung, fr frecare. Jumtatea din masiv aflat la stnga peretelui poate
fi ndeprtat, dar starea de tensiuni din masiv nu se modific dac
asupra peretelui se exercit o presiune care crete liniar cu
adncimea conform relaiei 3 0 1K = . Geotehnica Partea II 41 Starea
activ de tensiuni Pmnt necoeziv Deplasarea peretelui fictiv, n
sensul ndeprtrii de masivul de pmnt aflat n spate, posibil prin
reducerea presiunilor orizontale asupra peretelui, produce o
destindere (relaxare) n acest masiv. Pentru o anumit mrime a
deplasrii a a peretelui tensiunea principal 3 atinge o valoare
pentru care se ndeplinete condiia de rupere pentru pmnt necoeziv:
23 1tg 452 | |= |\ o Direciile planelor de alunecare se obin unind
polul cu punctele de tangen ale cercului tensiunilor la rupere la
dreapta intrinsec. Pentru aafla polul trebuie cunoscut att un efort
total n cercul lui Mohr ct i direcia planului pe care acesta
acioneaz. Fie 1 efort unitar total pe planul orizontal. Paralela
dus prin extremitatea vectorului 1 cu orizontala (care se confund
cu axa 0 ) ntlnete cercul n P, polul cercului. Geotehnica Partea II
42 Adncimeazafostaleas arbitrar. Unei alte adncimi z icorespund alt
cerc i alte dou plane de alunecare, care fac de asemenea cu
orizontala unghiul 0.
Striiactivenspatelepereteluiicorespunddecidoufamiliideplanedealunecarecarefaccu
orizontala (planul de tensiune principal maxim) unghiul 0 = 45 + /2
(Fig. b pag.41). Pmnt coeziv Mrimea lui 3 se modific dar direciile
planurilor de alunecare sunt neschimbate. 23 1tg 45 2 tg 452 2c | |
| |= ||\ \ o o Starea pasiv de tensiuni Pmnt necoeziv
Deplasareapereteluifictivspremasivuldepmntdinspate,posibilprincretereapresiunilor
orizontale asupra peretelui, produce o compresiune a masivului.
Pmntul,dupcumestetiut,rezistmultmaibinelasolicitridecompresiunedectlacelede
traciune.
Deaceeadeplasareapapereteluinecesarpentruatingereastriilimitpasiveestecumultmai
mare dect a.Pentru valoarea p adeplasrii, tensiunea principal 3
atinge valoarea pentru care se ndeplinete condiia de rupere. Relaia
dintre 3 i 1 corespunztoare strii pasive de echilibru limit : 23
1tg 452 | |= + |\ o Geotehnica Partea II 43 Pmnt coeziv Relaia
dintre 3 i 1 corespunztoare strii pasive de echilibru limit : 23
1tg 45 2 tg 452 2c | | | |= + + ||\ \ o o Strii pasive i corespund
de asemenea dou familii de alunecare care fac cu orizontala
unghiul0 = 45 - /2 Geotehnica Partea II 44
30.Calcululmpingeriiactivesiarezisteneipasiveapmntuluidinspatele
unui perete vertical, de nlime H, utilizand Teoria lui Rankine
Impingerea activa Pmnt necoeziv Exprimnd eforturile principale la
baza peretelui: 1H = 23tg 452Hap H | |= = |\ o n care paH -
presiunea activ a pmntului care variaz liniar cu adncimea.
Rezultanta diagramei de presiune activ2 21 1tg 452 2 2Ha aP p H H|
|= = |\ o Pmnt coeziv 1H = 23tg 45 2 tg 452 2Hap H c | | | |= = ||\
\ o o Diagrama de presiuni active apare din suprapunerea a dou
diagrame.Punctul de anulare a diagramei de presiuni se afl la
adncimea z0: Geotehnica Partea II 45 20tg 45 2 tg 45 02 2oazP z c |
| | |= = ||\ \ o o NOTA: In relatia de mai sus, termenul din stanga
este paz0 (presiunea la z0) si nu P. 02tg 452 2 2tg 452tg 452c cz |
| || |\ = = || |\ |\ ooo Pe o adncime egalcu 2z0 = Hcr, mpingerea
total este nul (triunghiul cu ordonate negative abc din diagrama
rezultant anuleaz un triunghi egal de ordonate pozitive
cde).nlimeacriticHcrreprezintnlimeateoreticpecareunmaldepmnts-arputeamenine
nesprijinit la vertical. mpingerea total se obine prin nsumarea
presiunilor pe nlimea peretelui.
ncazulncares-arluanconsiderarecapacitateapmntuluicoezivdeapreluaeforturide
ntindere, mpingerea total este egal cu aria trapezului de presiuni
defg;
nmodnormal,pmntulnupoatepreluantimpeforturidentindere;nacestcazseignor
diagramadeeforturidentindereabciarmpingereatotalseconsidercaarieantregii
diagramedecompresiunicfg.nacestcazseadmitecnlimeapecarenuseexercit
mpingerea este z0. Geotehnica Partea II 46 Rezistena pasiva Pmnt
necoeziv 1H = 23tg 452HpP H | |= = + |\ o NOTA: In relatia de mai
sus, termenul din stanga este ppH (rezistena pasiv la H) si nu P.
Rezistena pasiv a pmntului , ppH, variaz liniar cu adncimea.
Rezultanta diagramei de rezisten pasiv: 2 21tg 452 2pP H| |= + |\ o
Pmnt coeziv 1H = 23tg 45 2 tg 452 2Hpp H c | | | |= = + + + ||\ \ o
o Rezultanta diagramei de rezisten pasiv: 2 21tg 45 2 tg 452 2 2pP
H c H | | | |= + + + ||\ \ o o Geotehnica Partea II 47 31.
ECHILIBRU LIMIT N MASIVUL DE PMNT LIMITAT DE O SUPRAFA NCLINAT
Teoria Rankine Fie un masiv de pmnt omogen, necoeziv, limitat de o
suprafa nclinat. Dat fiind c taluzul este infinit, tensiunile
acionnd pe un plan vertical care trece prin masiv vor fi aceleai ca
pe oricare alt
planvertical,iarefortulunitartotalntr-unpunctalunuiplanparalelcusuprafaaterenuluieste
acelai ca pentru orice alt punct al planului respectiv. Fie un
prism de pmnt de lime 1, lungime 1 (problema plan de deformatii) i
nlime z
.AsupraprismuluidepmntacioneazgreutateaG,reaciuneaRpefaacd,paralelcusuprafaa
terenului i forele laterale F pe cele dou plane verticale. din
proiecia pe direcia paralel cu suprafaa terenului: S = 0 din
proiecia pe direcia vertical: V = Gdin condiia de moment: T = 0.
Rezult, aadar, c efortul E pe planul vertical este paralel cu
suprafaa terenului, iar efortul total V pe planul paralel cu
suprafaa terenului este vertical.
noricepunctalmasivului,planulverticaliplanulparalelcusuprafaaterenului,suntplane
conjugate iar eforturile acionnd pe aceste plane sunt eforturi
conjugate. Efortul unitar total, p,ntr-un punct la adncimea z este:
cos1cosV Vp z iAi = = = Componentele efortului unitar total, p,
sunt: cos z i = sin cos z i i = sin costgcosz i iiz i = =
Geotehnica Partea II 48
Peplanulparalelcusuprafaaterenului,unghiuldedevierealefortuluiunitartotalntr-unpunct
(nclinarea fa de normala la plan) este egal cu unghiul i de
nclinare a suprafeei terenului. Presiunile laterale pe feele
verticale ale prismului considerat sunt direct proporionale cu
presiunile
verticalep,variindntredouvaloriextreme,corespunztoarestriiactivesaustriipasivede
echilibru limit. Acest lucru este pus n eviden de construirea
cercurilor lui Mohrn sistemul de coordonate ( O ) efortul unitar
total vertical ntr-un punct de cot z, este reprezentat prin
vectorulp , nclinat fa de orizontal cu i (deoarece = i).
Secunoatedreaptaintrinsec.Sepuneproblemadeterminriicercurilortensiunilor
corespunztoare echilibrului limit, care trebuie s ndeplineasc trei
condiii: s aib centrul pe axa O ; s treac prin punctul N,
extremitatea vectorului p; s fie tangente la dreapta intrinsec.
Sunt dou cercuri care ndeplinesc aceste condiii, ele corespund
celor dou stri limit: activ i pasiv. Geotehnica Partea II 49 Starea
activ
DucnddinpunctulN,careexprimncercultensiunilorefortulunitartotalntr-unpunctal
planului de nclinare i, o paralel cu direcia acestui plan se obine,
la intersecia paralelei cu cercul, polul P (paralela se confund cu
direcia vectorului p). Pentruaflareaefortuluiunitartotal n punctul
deadncimea z pe planul vertical, se duce din pol o vertical care
ntlnete cercul n N '. Vectorul ON ' este efortul unitar pa cutat. '
,deci aON OP OP p = = Pentru a putea aplica teoria lui Rankine
trebuie admis c unghiul de frecare pmnt - perete este i ( = i).
Geotehnica Partea II 50 32. Calculul mpingerii active a pmntului
utilizand Teoria lui Coulomb
Existtreimoduridemanifestareaaciuniipecareoexercitpmntulasuprauneiconstruciide
susinerenfunciedeposibilitilededeplasareidedeformarealeconstrucieisupusacestei
aciuni.
a)mpingereanstarederepaosestempingereapecareoexercitmasivuldepmntaflatn
stadiul de comportare liniar (echilibru elastic). S-a artat c n
acest stadiu ntre tensiunile normale din greutatea proprie a
pmntului, pe direcie orizontal i vertical exist relaia: 0 0 x zK K
z = = unde K0 reprezint coeficientul de mpingere lateral n stare de
repaus.
Aceastmpingereseproduceatuncicndelementulsupusaciuniipmntuluiesterigid,nuse
deplaseaz i nu se rotete sub aceast aciune. De exemplu: pereii
diferitelor construcii ngropate, ziduri de subsol etc.
b)mpingereaactivcorespundedezvoltriiuneistriactivedetensiunilimitnmasivulde
pmntaflatnspateleelementuluidesusinere.Pentrudezvoltareampingeriiactivetrebuieca
elementuldesusineresadmitdeplasrisaurotirinsensulndeprtriidepmntulpecare-l
susine, provocnd destinderea acestuia. De exemplu, un zid de
sprijin. c) Rezistena pasiv corespunde dezvoltrii unei stri pasive
de tensiuni limit n masivul de pmnt aflat n spatele elementului de
susinere. Geotehnica Partea II 51 Pentru dezvoltarea rezistenei
pasive trebuie ca elementul de susinere s admit deplasri sau rotiri
ctre masa de pmnt, provocnd comprimarea acesteia. De exemplu,
fundaia unui pod in forma de arc.
Mrimeadeplasriianecesarpentrucanspateleelementuluidesusineressedezvolteo
suprafadecedarecorespunztoarestriiactivedeechilibrulimitestefoartemic,deordinula
cca 0,1% H, ceea ce este de neles deoarece n masa de pmnt supus
destinderii apar eforturi de traciune, ori pmntul nu poate prelua,
practic, asemenea eforturi.
nschimb,deplasareapnecesarpentrumobilizarearezisteneipasiveestemultmaimare,dealt
ordindemrime(1%H),caurmareafaptuluicpmntulestecapabilspreiaeforturide
compresiune.
Determinareaexperimentalarelaieidintremrimeampingeriiideplasareaaelementuluide
susinere a condus la diagramele urmatoare: n condiii identice n
ceea ce privete nlimea elementului de susinere i caracteristicile i
c ale
rezisteneilaforfecarealepmntului,celetreiaciunipecarepmntullepoateexercitaasupra
elementului de susinere se afl n urmtorul raport: 0 a pP P P
