of 165 /165
IACINT MANOLIU NICOLETA RĂDULESCU GEOTEHNIC Ă II UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI 2011

Geotehnica II

Embed Size (px)

Text of Geotehnica II

IACINT MANOLIUNICOLETA RDULESCU GEOTEHNIC II UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI 2011 5 CUPRINS Pag. Capitolul 4. TENSIUNI I DEFORMAII N MASIVELE DE PMNT 4.1. Eforturi unitare (tensiuni) i deformaii specificentr-un punct din masiv 4.2. Semnificaia noiunii de efort unitar n pmnturi 4.3. Presiuni efective i presiuni n porii pmntului 4.4. Principiul presiunii efective 4.5. Presiuni suplimentare n pori pentru diferite condiii de solicitare 4.6. Calculul i distribuia tensiunilor n pmnt 4.6.1. Tensiuni datorate ncrcrilor exterioare 4.6.1.1. Soluii ale teoriei elasticitii utilizate pentru calculul repartizrii eforturilor n masivele de pmnt 4.6.2. Metode aproximative pentru calculul repartizrii eforturilor n masivele de pmnt 4.6.3. Calculul eforturilor unitare din greutatea proprie a pmntului Capitolul 5. COMPRESIBILITATEA I TASAREA PMNTURILOR 5.1. Fazele procesului de deformare sub solicitare la pmnturi 5.2. Modele reologice pentru simulareacomportrii pmnturilor sub solicitri 5.3. Comportarea fazelor componente alepmnturilorsub aciunea solicitrilor de compresiune 5.4. Determinarea compresiunii n laborator 5.5. Determinarea compresiunii prin ncercri pe teren 5.6.Compresibilitatea pmnturilor argiloase 6 Pag. 5.7.Consolidarea argilelor 5.7.1. Modelul mecanic al consolidrii 5.7.2. Teoria consolidrii 5.7.3. Reprezentri grafice ale soluiei ecuaiei consolidrii 5.7.4. Studiul consolidrii n laborator 5.8.Calculul tasrii 5.8.1. Componentele tasrii 5.8.2. Estimarea tasrii totale Capitolul 6. REZISTENA LA FORFECARE A PMNTURILOR 6.1. Condiia de rupere la pmnturi 6.2. Metodica determinrii rezistenei la forfecare 6.3.Determinarea rezistenei la forfecaren laborator prin forfecare direct 6.4.Determinarea rezistenei la forfecare n laborator prin comprimare triaxial 6.4.1. Efectuarea ncercrii i prelucrarea rezultatelor 6.4.2.Diagrame caracteristice pentruncercri de compresiune triaxial 6.4.3. Exprimarea rezistenei la forfecare n termenii tensiunilor totale sau tensiunilor efective 6.5. Determinarea rezistenei la forfecare prin comprimare cu deformare lateral liber (comprimare monoaxial) 6.6. Determinarea rezistenei la forfecare prin ncercri pe teren 6.7. Caracterizarea rezistenei la forfecare pentru diferite tipuri de pmnturi 6.7.1. Rezistena la forfecare a nisipurilor 6.7.2. Rezistena la forfecare a pmnturilor coezive 7 Pag. Capitolul 7. ECHILIBRUL LIMIT N MASIVELE DE PMNT 7.1. Echilibrul limit n masivele de pmnt 7.1.1. Starea de echilibru limit n masivul de pmnt limitat de o suprafa orizontal 7.1.2. Starea de echilibru limit n cazul masivului de pmnt limitat de o suprafa nclinat (taluzul infinit lung de pant constant) Capitolul 8. MPINGEREA PMNTULUI 8.1. mpingerea pmntului n ipoteza suprafeei plane de alunecare 8.1.1. Calculul mpingerii active dup Coulomb 8.1.2. Calculul rezistenei pasive dup Coulomb 8.1.3. mpingerea pmntului n cazul unei suprasarcini uniform repartizate la suprafaa terenului 8.1.4. mpingerea pmntului n cazul unei suprasarcini concentrate liniar repartizate 8.1.5. Influena coeziunii asupra mpingerii pmntului 8.1.6. Calculul mpingerii pmntului n cazul masivului stratificat 8.1.7. Cazuri particulare la calculul mpingerii pmntului; parament frnt; suprafaa terenului cu dou pante 8.2. mpingerea pmntului n ipoteza suprafeelor curbe de alunecare 8.2.1. mpingerea activ 8.2.2. Rezistena pasiv Capitolul 9. STABILITATEA TALUZURILOR 9.1. Stabilitatea taluzurilor n masive omogene de pmnt necoeziv 9.1.1. Cazul pmntului uscat sau saturat 9.1.2. Influena unei pnze de ap asupra stabilitii taluzului 9.2. Stabilitatea taluzurilor n masive omogene de pmnt coeziv8 Pag. 9.2.1. Ipoteza suprafeei plane de alunecare 9.2.2. Ipoteza suprafeei circulare de alunecare. Graficul lui Taylor 9.2.3. Metoda cercului de friciune 9.2.4. Calculul pantei de taluz stabil cu metoda Maslov 9.3. Stabilitatea taluzurilor n masive de pmnt stratificate 9.3.1. Metoda fiilor 9.3.2. Verificarea stabilitii versanilor n condiiile suprafeelor de alunecare predeterminate 9.4. Influena apei subterane asupra stabilitii taluzurilor din pmnturi coezive 9.5. Alegerea parametrilor rezistenei la forfecare de utilizat n calculele de stabilitate n funcie de condiiile de solicitare BIBLIOGRAFIE Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 9

Capitolul 4 TENSIUNI I DEFORMAII N MASIVELE DE PMNT 4.1. EFORTURI UNITARE (TENSIUNI) I DEFORMAII SPECIFICENTR-UN PUNCT DIN MASIV Fie un masiv de pmnt la suprafaa cruia se aplic o ncrcare, de exemplu cea transmis laterendefundaiaunuistlpsolicitatcentric,reprezentat de presiune q uniform repartizat pe o suprafa dreptunghiular. Se consider un element de volum ntr-un punct din masiv (Fig. 4.1). Fig. 4.1 Efortul unitar total n punctul considerat este definit prin tensorul tensiunilor (Fig. 4.2) care, n sistemul de coordonate rectangulare x, y, z se exprim: ( ) , , x y zx yz zxxy y zyxz yz zT = (4.1) Convenie de semne ntructpmnturilesuntmaterialecarenuaurezistenlantinderesauauorezistenla ntinderefoartemic,nMecanicapmnturiloreforturileunitarenormaledecompresiunese consider cu semnul +. Tensoruluidetensiuniprinpunctulconsideraticorespund3direciiperpendicularen lungulcroraacioneaznumaitensiuninormale,numitedireciiprincipale.Eforturilerespective sunttensiuniprincipaleiarplaneleperpendicularepedireciiletensiunilorprincipale,plane caracterizate prin = 0, sunt plane principale (Fig. 4.3). Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 10 Fig. 4.2 Fig. 4.3 Tensorul tensiunilor principale (Fig. 4.3): ( ) 1,2,31230 00 00 0T= (4.2) Invarianii tensiunilor ( )1 2 3 0 13x y zI + + = + + = = (4.3) 0 = mediu = efort unitar normal octaedric = oct. ( )2 2 21 2 1 3 2 3 2 x y y z x z xy yz xzI + + = = (4.4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 20 1 2 2 3 3 1 1 2 oct2 239 9I I = + + = = (4.5) oct =efort unitar tangenial octaedric. oct,oct,acioneazpeplanuloctaedric,plannormalpedreaptatrisectoare(diagonala spaiului), dreapt egal nclinat fa de oricare din axele principale de tensiune (Fig. 4.4). Fig. 4.4 Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 11 Tensorul tensiunilor poate fi exprimat sub forma: ( ) , ,ox y zT D = + (4.6) n care: o- tensor sferic, producnd modificri de volum, fr modificarea formei; D - tensor deviatoric, producnd modificarea formei, fr modificarea volumului. 0o000 00 00 0T= (4.7) 000x yz zxyz y zyxz yz zD = (4.8) n termenii tensiunilor principale: ( ) 1,2,30 1 0 1o2 0 2 03 0 2 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0T T D = + = = + (4.9) Numeroase probleme de mecanica pmnturilor pot fi tratate ca probleme plane i anume ca stare plan de deformaii. Aaeste,depild,cazulfundaiilorcontinuisubziduri,aldigurilor,alzidurilordesprijin etc.lacarelungimeasuprafeeiprincaresetransmitencrcarealaterenestecumultmaimare dectlimea,iarncrcareanuvariaznlungulaxeiparalelculaturalung.Stareadetensiune este identic n orice seciune normal pe aceast ax (Fig. 4.5, Fig. 4.6). 0, 0y yx = Fig. 4.5 Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 12 Fig. 4.6 Fie un punct n planul xOz i un element de suprafa (Fig. 4.6). Unuipunctdatdeeforturiunitare,z,x,zx,icorespunddoudireciiprincipale,dou plane principale i dou tensiuni principale (Fig. 4.7). Fig. 4.7 Variaia tensiunilor n jurul unui punct. Cercul lui Mohr Stareabi-dimensionaldetensiuniaunuielementdepmntesteartatnfigura4.8a. Pentruaanalizacondiiiledeeforturinelement,seconsiderechilibruluneiprismeabdnfigura 4.8 b. Fie i componentele normal i tangenial ale efortului total q care acioneaz pe planul ab, fielungimea laturii ab. Fig. 4.8 Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 13 Se scrie echilibrul forelor normale pe ab: sin sin cos cos sin cos sin cosx z xz zx l l + l - 2 - l = Dar xz = zx 2 2sin cos sin 2x z xz = + - (4.10) 1 cos 2 1 cos 2sin 22 2x z xz = + - + | | | | ||\ \ cos 2 sin 22 2x z x zx + = + - | | | | ||\ \ 2cos 2 sin 22 22x z x zx z + - = - | | | | ||\ \ Se scrie echilibrul forelor paralele cu ab: sin cos cos sin sin cos cos cosx z xz zx l l - l + l - l = sin 2 cos 2x zxz - = - 2| | |\ (4.11) 2sin 2 cos 222 x zxz - - | |= |\ (4.12) Se nsumeaz relaiile 4.11 i 4.12 2 22 2 x z x zxz + - - 2 2| | | |+ = + ||\ \ Fig. 4.9 S-a obinut ecuaia unui cerc de raz 22 x zxz - R 2| |= + |\ care n sistemul de coordonate 0 are centrul pe axa , la 2x z - = Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 14 Acestcerc,reprezentatnfigura4.1senumetecerculluiMohraleforturilorseadopt urmtoareaconveniedesemne:eforturilenormaledecompresiuneieforturiletangeniale acionnd n sensul anti-orar sunt pozitive. Unghiul poate fi astfel ales nct s devin 0. ( )sin2 cos 2x z xz1 = - - =02 xzz2 sin 2tg 2cos 2x = = Aceiaiexpresieseobineipentru.Existdecidoudireciiperpendicularepentrucare=0iestemaxim.Acesteasuntnumitedireciiprincipale,iarnlungulcroraacioneaz tensiunile principale normale pe planele pentru care = 0. Fcndnecuaia4...=0,inotndtensiuneaprincipalmaximcu1itensiunea principal minim cu 3 se obine: 1 3 1 3cos 22 2 + = +Din ecuaia 4..., pentru = 0, se obine 1 3sin 22 =n concluzie, pentru a construi cercul lui Mohr, apar dou ci: a. Se cunosc tensiunile x, y i xy acionnd asupra planelor vertical i orizontale care trece printr-unpunct.SereprezintpuncteleH(y,xy)iK(x,xy)n diagrama (-). Intersecia dreptei KH cu axa determin centrul cercului (Fig. 4.10). b.Secunosctensiunile1i3pedouplaneprincipale.Centrulcerculuiestesituatla distana (1 + 3)/2. Construindu-seunghiullacentru2,seobinepunctulNalecruicoordonatesunt componenteleialeefortuluitotalpacionndasupraplanuluicarefacecuplanuldeefort principal minim unghiul (Fig. 4.11). Fig. 4.10 Exist un punct particular pe cercul lui Mohr, numit pol, care are urmtoarea proprietate:Oliniedusdinpolparalelcuunplandinmasivuldepmnttrecndprinpunctuldin masivuldepmntpentrucarecerculdescrievariaiastriideefort,aceastparalelintersecteaz Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 15 cerculntr-unpunctalecruicoordonatereprezintcomponentelenormalitangenialale efortului total pe acel plan. Pentru aflarea polului, se pornete de la reciproca acestei proprieti. Se identificncerculluiMohrunpunctcarereprezintefortulunitartotalpeunplandedirecii cunoscut. Ducnd din acel punct o paralel cu direcia cunoscut a planului, se obine la intersecia pe cercul polul. Fig. 4.11 Exist, deci, o corelare ntre: eforturile pe orice plan din masiv; direcia planului; poziia punctului. Dacsecunoscdoudinceletreielemente,princonstruireacerculuiluiMohr,sevaobine celdealtreilea.Deexemplu,nfigura4.10,punctulHarecoordonatele(z,zx)careexprim tensiunilepeplanulcbdinelementuldepmnt,iarpunctulKarecoordonatele(x,xz)care exprim tensiunile pe planul ac. Polul P se afl ducnd din H o dreapt paralel cu cb sau din K o linie paralel cu ac, care intersecteaz cercul n P. Starea de tensiune pe planele principale, plane de efort tangenial zero, este reprezentat de punctele n care cercul intersecteaz axa 0. CerculluiMohraltensiunilorestefoarteutilnstudiulstriibi-dimensionaledetensiuni. Admind n elementul de pmnt din figura 4.9 este extrem de mic i se reduce la un punct, cercul lui Mohr exprim variaia strii de tensiuni pe diferitele plane care trec prin acel punct. Deformaii specificeComponentele deplasrii unui punct din spaiu n direciile x, y, z sunt u, v, w. Se definesc drept deformaii specifice: ; ;x y zu v wx y z = = = (4.16) ; ;xy xz yzu v u w v wy x z x z y = + = + = + (4.17) Invarianii deformaiilor specifice ( )0 1 2 313 = + + (4.18) ( ) ( ) ( )12 2 220 1 2 2 3 3 123 = + + (4.19) Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 16 0, 0 se numesc deformaii specifice octaedrice axial i respectiv unghiular. Tensorul de deformaii 1 12 21 12 21 12 2x yx zxxy y zyxz yz zT | | | | |= | | | |\ (4.20) n condiiile problemei plane, cunoscndu-se deformaiile specifice z, x i xz se pot obine deformaiile specifice pe un plan nclinat cu unghiul fa de axa 0x cu relaiile: 1cos 2 sin 22 2 2z x z xxz + = + + (4.21) 1sin 2 cos 22 2z xa xz = + (4.22) Noiunile i relaiile reamintite n acest capitol fac parte din aparatul de calcul al Rezistenei materialelor.Pentrudeducerealornuafostnecesarnicioipotezprivindcomportarea materialului, exceptnd ipoteza micilor deformaii introdus la definirea tensorului de deformaii. ntructncelemaimulteproblemepracticealemecaniciipmnturiloraceastipotez poate fi acceptat, noiunile i relaiile date se utilizeaz ca atare i n aceast disciplin. Totui, avnd n vedere natura particular a materialului pmnt, noiunea de tensiune (efort unitar) n mecanica pmnturilor are alt semnificaie dect n mecanica solidului deformabil. 4.2. SEMNIFICAIA NOIUNII DE EFORT UNITAR N PMNTURI n Rezistena materialelor efortul unitar se definete printr-o operaie de trecere la limit. De exemplu, efortul unitar normal pe seciunea unei bare: ( ) lim 0NAA= (4.23) n pmnturi, care sunt medii disperse alctuite din dou sau trei faze, nu se mai poate aplica aceeai definiie. Noiuneadeefortunitar(tensiune)npmnturiarenelesstatisticitrebuieluatnsens macroscopic. Fie un punct din masivul de pmnt prin care se duce un plan orizontal n care se consider o seciune a2 (Fig. 4.12). Planul secioneaz att particulele solide ct i porii; totodat, este posibil ca el s treac prin unul sau mai multe de contact ntre particule. n fiecare punct n care planul trece prinparteasolid,forelecaresunttransmiseprinscheletulmineralpotfidescompusentr-o componentnormallaplan,Niocomponenttangenial,Tfadeplan.ComponentaTse descompune dup direciile x i y n Tx i Ty. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 17 Fig. 4.12 Sedefinetedreptefortunitarnormal,acionndasupraplanuluiconsiderat,raportul dintre suma componentelor normale ale tuturor forelor i aria total, a2. n mod similar se definesc eforturile unitare tangeniale x i y: 2 2 2; ;y xx yT N Ta a a = = = (4.24) Aria a2 trebuie s fie suficient de mare n raport cu dimensiunile particulelor dar suficient de micfademasivuldepmntpentrucaefortulunitarastfeldefinitsreprezintecavaloare statistic, tensiunea din punctul i de pe planul considerat din interiorul pmntului. Efortulunitarntr-unpunctdinmasivpoatefidefinitiprinconsiderareauneisuprafee vlurite, S care trece numai prin punctele decontact, fr a intersecta nici o particul solid. Efortul unitarcareseexercitnpunctulconsideratdinmasivesteegalcusumaforelordecontact mprit la mrimea ntregii suprafee vlurite S (Fig. 4.13). Fig. 4.13 Aadarnambeledefiniii,arialacaresefaceraportareaeforturiloresteariatotalinu suma suprafeelor de contact dintre particulele minerale care nu depesc 1% din aria total. Efortul unitar n pmnt definit n acest mod trebuie luat deci n sens macroscopic i nu trebuie confundat cu efortul unitar la contactul dintre particule; ntre ele exist o diferen de ordin de mrime. n timp ce,nmodobinuit,nmajoritateaproblemelorntlnitenpractic,eforturileunitarenormale,de exemplu,ncuprinsulterenuluidefundare,variazntre0,1i100daN/cm2presiuniledecontact dintre particulele minerale pot atinge 7.000 daN/cm2. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 18 4.3. PRESIUNI EFECTIVE I PRESIUNI N PORII PMNTULUI Pmnt saturatFie un element de seciune A dintr-un masiv de pmnt saturat, asupra cruia se exercit un efort unitar normal . Osuprafavlurittrecndprinelementntlneteunnumrdepunctedecontactntre particulele solide, de arie total As, i pori umplui cu ap, de arie Aw (Fig. 4.14). Punnd condiia de echilibruaelementului,seconsidercaria nsumat a punctelor de contact As se concentreaz n mijlocul seciunii considerate. Fig. 4.14 Fie pspresiunea de contact ntre particulele solide i pwpresiunea n apa din pori. ( )ss w w s s w sA pA p A p A p A A =+ = + (4.25) 3(1 ) 's ws w s w ef wA Ap p p a p a p p uA A = + = + = + = + (4.26) ps este foarte mare iar a este foarte mic, dar produsul lor este o mrime finit. ntruct raportul sAaA= este foarte mic, n loc de (1 - a) se poate lua 1. pef - efortul unitar preluat de scheletul mineral (faza solid) numit efort unitar efectiv sau presiunea efectiv; se noteaz cu '. u- presiune n pori; n cazul pmnturilor saturate reprezint presiunea apei din pori sau presiunea neutral. Pmnt parial saturat Presiuneanporiureprezintefectulcombinatalpresiuniiapei,pw,ialpresiuniiaerului din pori, pa: ( )w au x p 1 x p = + (4.27) ncarexesteuncoeficientcareexprimmrimearelativapresiunilornaeruliapadinpori. Evident, la pmntul saturat x = 1, u = pw iar la pmntul uscat x = 0, u = pa. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 19 Exprimnd, ca mai nainte, condiia de echilibru a elementului: ( ) 1s w w a wp a p a p a a T = + + (4.28) unde wwAaA= , iar T reprezint rezultanta tensiunii superficiale n cuprinsul seciunii considerate. Neglijnd a: ( ) 1 (1 )ef w w a w ef w ap p a p a T p x p x p = + + = + + (4.29) Din cele dou formulri ale lui , se constat c x exprim influena lui aw i T. 4.4. PRINCIPIUL PRESIUNII EFECTIVE Presiunea u din pori este o presiune hidrostatic, are aceeai intensitate n toate direciile. Ca urmareafaptuluicmodululdedeformaiealparticulelorsolideestefoartemare,deformaiile acestora sub presiune hidrostatic sunt extrem de mici i pot fi neglijate. Deformarea pmnturilor sub solicitri este posibil numai dac se produce o modificare n mrimeapresiuniiefective,aefortuluiunitarnormalpreluatdescheletulmineral.Acestconcept fundamentalalmecaniciipmnturilor,enunatdeTerzaghin1925,poartnumeledeprincipiul presiunii efective. O verificare experimental simpl a principiului presiunii efective, propus de Terzaghi este urmtoarea: ntr-un vas se realizeaz un strat de nisip saturat de nlime H, asupra cruia se aplic, prin intermediul unui piston perforat, o presiune p (pistonul trebuie s fie perforat, altminteri s-ar crea un sistem nchis n care apa n-ar putea fi evacuat, ceea ce ar mpiedica deformarea probei de pmnt) (Fig. 4.15). Presiunea p poate fi realizat i prin aternerea unui strat de alice de o anumit grosime. Fig. 4.15. Sub efectul presiunii p se nregistreaz o deformaie H a probei de nisip. Serepetncercarea,darnloculpresiuniiptransmisprinintermediulpistonuluisau stratului de alice se aeaz deasupra probei o coloan de ap de nlime wph= , care echivaleaz cu presiunea p. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 20 De data aceasta, proba nu se mai deformeaz. Explicaia comportrii diferite a pmntului n cele dou cazuri: nprimulcaz,ndatdupaplicareancrcrii,presiuneapestetransmisscheletului. Ca urmare a modificrii eforturilor unitare efective, proba se deformeaz. n cel de-al doilea caz greutatea coloanei de ap de nlime h determin creterea presiunii apeidinporiiprobei.Presiuneaefectivrmneneschimbat,ceeaceexplicfaptulc proba nu se deformeaz. Se exprim presiunea total la baza vasului: sat wH h = + (4.30) Presiunea din pori la baza vasului ( )wu h H = + (4.31) Dar:' u = + ( ) ( )'sat sat'wh w wu H h h H H H = = + + = =' ' H = (4.32) Aadar,presiuneaefectivestedatdegreutateacoloaneidepmnt,inndcontde subpresiune, i este independent de nlimea coloanei de ap. Relaia (4.32) caracterizeaz un regim hidrostatic. Pentruapunenevideninfluenamicriiapei(regimuluihidrodinamic)asupramrimii presiunii efective, un vas cu nisip este pus n legtur, prin intermediul unui tub flexibil, cu un vas cu ap. Se exprim presiunea neutral i presiunea efectiv la baza probei de nisip, n seciunea 1-1 (Fig. 4.16): a) regim hidrostatic (Fig. 4.16 a) ( )wu L H = +' ' L = (4.33) b) curent descendent (Fig. 4.16 b) ( )wu L H h = + sat wH L = + ( )sat sat' 'w w w w w w wu H L L H h L h L h = = + + = + = + (4.34) Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 21 Fig. 4.16. Deci,presiuneaefectivnseciunea1-1acrescutcuaceeaicantitatecucare s-a micorat presiunea neutral. c) curent ascendent (Fig. 4.16 c) ( )wu L H h = + +' 'wL h = (4.35) Momentul critic corespunde situaiei n care presiunea apei n seciunea 1-1 devine egal cu presiunea corespunztoare greutii pmntului i apei de deasupra: ( )sat w wL H h H L + + = + (4.36) sauu = Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 22 adic: ' = 0 ' 0wL h ='whL =cr'wi = (4.37) S-a regsit condiia formulat pentru antrenarea hidrodinamic. Antrenarea hidrodinamic poate fi deci definit i ca fenomenul care conduce la anularea de ctre curentul de ap a presiunii efective. 4.5. PRESIUNI SUPLIMENTARE N PORI PENTRU DIFERITE CONDIII DE SOLICITARE FieunmasivdepmntiunpunctMaflatlaadncimeahwsubnivelulapeisubterane(Fig. 4.17). Presiunea n apa din pori la adncimea respectiv: w wu h = Fig. 4.17 Fig. 4.18 Se aplic la suprafaa terenului o presiune q (Fig. 4.18). DacnpunctulMsenfigeuntubpiezometric,seconsidercaplicareapresiuniiqeste nsoit de o cretere a nivelului apei n tubul piezometric, pe o nlime: wuh =n timp, nivelul scade pentru a reveni n cele din urm la poziia iniial ( h = 0). Rezultcncrcareaqgenereaznpmntopresiunesuplimentarcareesteiniial preluat integral de apa din pori. n timp, aceast presiune excedentar a apei din pori se disipeaz, nivelul apei n tubul piezometric revenind la poziia iniial. Pentrudeterminareacomportriipmnturilorsubsolicitareesteimportantstabilirea mrimii presiunilor excedentare n porii pmntului n funcie de mrimea efortului total, n diferite condiii de solicitare. a) Solicitarea hidrostatic n condiii nedrenate (solicitare egal pe cele trei direcii) Fieunvolumelementardepmntnechilibrusubeforturileiniiale1,2,3care acioneaz pe direciile 1, 2 i respectiv 3 (Fig. 4.19). Presiunea iniial n pori este u0. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 23 Fig. 4.19 Se aplic brusc asupra volumului un efort suplimentar hidrostatic (egal pe cele trei direcii), 3. Ca urmare, presiunea n pori crete cu ub. Se caut stabilirea relaiei ntre ub i 3.ncondiiileaplicriibrute,nintervalfoartescurtdetimp,aefortului 3,nuareloc drenareaapeidinelementimediatdupaplicareaefortului;umiditatearmneneschimbat, solicitarea se produce n condiii nedrenate. Creterea presiunii n pori ub determin o comprimare a volumului porilor Vn: n v bV C n V u = unde Cv este compresibilitatea fluidului din pori sub o cretere izotropic a presiunii Cretereaefortuluiefectivpefiecaredinceletreidireciieste 3-ubiproduceo comprimare a volumului scheletului Vs: ( )33s s bV C V u = unde Cs este compresibilitatea scheletului pmntului sub o cretere izotropic a presiunii Admindcparticulelesolidesuntincompresibileicsolicitareasefacencondiii nedrenate, cele dou variaii de volum trebuie s fie egale: n sV V = ( )33v b s bC nV u C V u = 3 311bvsu BCC = = +(4.38) 11 ( )vsBCnC=+ Pmnt saturat Compresibilitateafluiduluidinpori(ap)esteneglijabilnraportcuceaascheletului pmntului, deci Cv/Cs 0 iar B 1. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 24 vsC0C B 1 =Deci, n condiii nedrenate ntreaga presiune suplimentar este preluat de apa din pori. Pmnt uscat; ; 0vv ssCC C BC>>> Pmnt parial saturatCompresibilitateafluiduluidinporiestemaredatoritprezeneiaeruluidinpori,deciCv/Cs > 0 iar B < 1. Variaia lui B cu gradul de saturaie este artat n figura 4.20. ValoarealuiBpoatefimsuratnaparatultriaxial.Probaestesupusuneipresiuni hidrostaticeisemsoarpresiunea0aapeidinpori.Presiuneahidrostaticesteapoisporit,n condiii nedrenate, cu 3 i se msoar creterea presiunii apei din pori b prin raport cu valoarea iniial. Valoarea lui B se calculeaz din relaia: b =B3 Fig. 4.20 b) Solicitare monoaxial (pe o singur direcie) n condiiinedrenate Seconsiderdinnouvolumulelementardepmntcu1,2,3iu0nstareiniial;se aplicunefortsuplimentar 1peosingurdirecie,direcia1(Fig.4.21)cruiaicorespunde o modificare a presiunii n pori ua. Condiiile de solicitare sunt nedrenate. Fig. 4.21 Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 25 Variaiile presiunilor efective sunt: '1 1 au = ' '3 2 au = = Dacpmntuls-arcomportacaunmaterialelastic,reducereadevolumascheletului pmntului ar fi: 11( 3 )3s aC V u Reducerea de volum a porilor este: v aC nV u n condiii nedrenate, cele dou variaii de volum trebuie s fie egale. 11( 3 )3s a v aC V u C nV u = Rezult: 1 11 1 13 1 ( ) 3av su Bn C C = = + + ntruct pmnturile nu sunt elastice, expresia general a lui ua se scrie: ua = AB 1 undeAesteuncoeficientulpresiuniinporicaresedeterminpecaleexperimental.ncazul pmnturilor saturate (B = 1), ua = A 1 Pentru pmnturile saturate, A se determin prin msurarea presiunii apei din pori n cursul aplicrii unei diferene ntre tensiunile principale, n condiii nedrenate. Pentrupmnturilefoartecompresibilecumsuntargilelenormalconsolidate,Aarevalori cuprinsentre0,5i1,0.Laargilelecusensitivitateridicat,cretereatensiuniiprincipalemaxime poate produce prbuirea structurii pmntului, conducnd la presiuni foarte mari ale apei din pori ilavalorialeluiAmaimaride1.Lapmnturilecucompresibilitatesczut,cumsuntargilele uorsupraconsolidate,valoarealuiAsesitueazntre0i0,5.ncazulargilelorputernic supraconsolidate,semanifestotendinapmntuluideasedilataodatcucretereatensiunii principalemaxime,darntructncondiiiscadenteapanupoateptrundenelement,sedezvolt presiuni negative n apa din pori. ValorileluiApentruargileputernicsupraconsolidatese situeaz ntre - 0,5 i 0. n fig. 6... este dat o relaie ntre A la rupere (Af) i gradul de supraconsolidare (UCR) pentru argila saturat. Efortulefectivcretepedirecia1cu 1-uaidescretepedireciile2i3cuua. Cretereadeefortefectiv 1-uaproduceomicorareavolumuluiegalcumc ( 1 - ua ). Micorarea efortului efectiv pe direciile 2 i 3 tinde s produc p umflare a pmntului egal cu 2 me ua unde me este umflarea unitii de volum corespunztoare unei micorri unitare a efortului efectiv de-a lungul uneia din cele trei axe. Pmnt saturat ncondiiinedrenatemodificareadevolumestenul,comprimareapeodirecietrebuies fie egal cu umflarea pe celelalte dou direcii: ( )12c a em u m = Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 26 1 1121121aececu AmmAmm = = +=+ Rezultcomodificareastriideeforturiestentotdeaunansoitdeoschimbaren presiuneaapeidinpori,acreimrimedepindedecaracteristiciledecompresibilitate,mcide umflare me ale pmntului. Pentrupmnturifoartecompresibile,cadeexempluargilelemoi,compresibilitateaeste mare n comparaie cu umflarea, A tinde ctre 1. Pentru pmnturile puin compresibile, ca de exemplu argilele tari sau nisipurile ndesate, A este de obicei foarte mic. n cazul n care umflarea pmntului pe direciile 2 i 3 ar fi mpiedicat, A devine 1,0. Pmnt nesaturatSe produce o modificare de volum datorat comprimrii volumului porilor, egal cu: n n aV m u = Comprimareascheletuluipedirecia1trebuiesfieegalcuumflareapedireciile2i3 plus reducerea volumului de pori:( )12c a e a n am u m u m u = + . 1121an ec cum mm m = + + Se calculeaz produsulA B : 12 213n c e ec c cA Bm m m mm m m =++ + ntructtermenul 213c ecm mm+ , se poate scrie: 1 au A B = c) Solicitate pe toate direciileCazul general rezult din suprapunerea celor dou cazuri precedente: Fieelementuldevolumsupusunuiefortsuplimentar 1pedirecia1iunefort suplimentar 3 pe direciile 2 i 3 (Fig. 4.22). Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 27 Fig. 4.22 Solicitareasuplimentar 1, 2i 3poatefiprivitcasumadousolicitri(Fig. 4.23). Fig. 4.23 ( ) ( )3 1 3 3 1 3 a bu u u B A B B A = = = + = + 4.6. CALCULUL I DISTRIBUIA TENSIUNILOR N PMNT Oproblempracticdemaximimportanpecaretrebuiesorezolvemecanica pmnturiloresteceaa determinrii deformaiilor probabile ale terenului de fundare, ca urmare a ncrcrilortransmisedeconstrucii.nacestscop,trebuiessecunoascmrimeaeforturilor unitare care se dezvolt n cuprinsul masivului de pmnt sub efectul presiunilor ce se dezvolt pe talpa fundaiei i sub efectul greutii proprii a pmntului. 4.6.1 TENSIUNI DATORATE NCRCRILOR EXTERIOARE n stadiul actual al cunotinelor i tehnicilor de calcul disponibile, repartizarea eforturilor n masivele de pmnt se calculeaz folosindu-se modelul corpului continuu, elastic, omogen, izotrop, modelul Hooke, studiat n Teoria Elasticitii. Evident,pmntulcasistemdispers,trifazic,eterogen,estedepartedeacorespunde modelului Hooke din Teoria Elasticitii. Totui faptul c ncercrile de teren sau de laborator arat c n prima faz a procesului de deformare sub solicitare pmnturile se comport ca medii liniar - deformabile,precumiconcordanadestuldebunntreeforturilemsurateicelecalculatepe aceastbaz,justificutilizareasoluiilorcunoscutedinTeoriaElasticitiipentrucalculul tensiunilor n interiorul masivelor de pmnt. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 28 4.6.1.1SOLUIIALETEORIEIELASTICITIIUTILIZATEPENTRUCALCULUL REPARTIZRII EFORTURILOR N MASIVELE DE PMNT a) Problema spaial (Boussinesq) Sarcina concentrat Q aplicat la suprafaa semispaiului 522 22 121zQzrz = ` | | + | \ ) Relaia (4) poate fi pus sub forma: 2 zQKz = unde K este un coeficient intabulat n funcie de r/z. Mai multe fore concentrate la suprafaa semispaiului (Fig. 4.24) Fig. 4.24 211nz i iiK Qz== ncrcare distribuit dup o lege oarecare pe o suprafa de form oarecare. Sempartesuprafaadencrcarensuprafeeelementare,iarsarcinarepartizatpefiecare suprafa elementar se nlocuiete cu o sarcin concentrat (Fig. 4.25). ncrcare uniform distribuit pe o suprafa dreptunghiular (Fig. 4.26). Acesta este un caz particular al problemei precedente. Suma dubl din expresia (.) devine o integral dubl care a fost rezolvat, rezultatul fiind dat sub forma: zK q = unde K este coeficientul de repartizare care este dat n tabele n funcie de raportul l/b i z/b Sunt ntocmite tabele ale coeficienilor K pentru eforturile din centrul suprafeei de ncrcare idincolulsuprafeei.Cuajutorulacestoradinurmsepotcalculaeforturilenoricepunctal semispaiului cu metoda punctelor de col. 21z i iQ Kz =(.) Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 29 Fig. 4.25 Fig. 4.26 Regulaesteurmtoarea:punctulpea crui vertical se cere aflarea efortului z trebuie luat ca punct de col comun la 4 (sau 2) dreptunghiuri. Efortulzapareprinnsumareaeforturilorncoluriledreptunghiurilorcesentlnescn punctul considerat. Apar patru situaii distincte (Fig. 4.27) Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 30 a) b)c)d) Fig. 4.27 a) Verticala punctului M n care se cere aflarea efortului se gsete pe conturul suprafeei de ncrcare: [ ]z Meba Mecdq K K = +b) Verticala punctului M se gsete n interiorul suprafeei de ncrcare: z Mgah Mhbc Mecf Mfdgq K K K K = + + + c)VerticalapunctuluiMsegsetenafarasuprafeeidencrcareprinraportcuunadin laturile acesteia: z Mhbe Mecf Mhag Mgafq K K K K = + Verticala punctului M se gsete n afara suprafeei de ncrcare prin raport cu ambele laturi ale acesteia. z Mhce Mhbf Mgae Mgafq K K K K = + b) Problema plan (Flamant) Sarcin concentratqliniar repartizat (Fig. 4.28) (ncrcarea este dispus dup o linie de lungime infinit Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 31 Fig. 4.28 ( )( )42 232cos2cos sin2cos sinzxxzqzqzqz ===(a) ncrcare uniform distribuit pe o fie de lime constant B (Fig. 4.29): Pentru( ) q x q = , relaiile (b) devin: ( ) ( )( ) ( )( )1 1 2 21 1 2 22 11 1sin 2 sin 22 21 1sin 2 sin 22 2cos 2 cos 22zxqqq = + = + = () Fig. 4.29 2seiacu(+)cndpunctulMseaflnafaraplanurilorverticaleduseprinextremitile ncrcrii. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 32 n cazul problemei plane, z se poate calcula cu relaia (....) pus sub forma: 1 zK q = unde K1 este un coeficient intabulat n funcie de z/B i x/B. Diagrame de variaie a eforturilor unitare n interiorul masivului Fie o fie continu cu o sarcin uniform repartizat q. Se consider un plan la adncimea z = 0,25 B i se fixeaz pe acest plan cteva puncte, att n limitele fiei ncrcate, ct i n afara fiei, puncte n care se calculeaz efortul z. Se reprezint la scar eforturile astfel calculate. Unind extremitile eforturilor z se obine o curb sub form de clopot, avnd ordonata maxim pe verticala axului fiei de ncrcare (Fig. 4.30). La o anumit deprtare de ax, eforturile z devin practic nule. Seconsiderunaltplan,laoadncimez=1,0Biseprocedeaznmodsimilar.Alura curbei de variaie a lui z n lungul planului este asemntoare. Ordonata pe axa fiei este mai mic dectncazulanterior,nschimbpunctulncareefortulzdevineneglijabil se gsete la distana mai mare de ax. Aceastasedatoreazfaptuluicsuprafaadeeforturidelimitatdefiecaredinceledou curbe trebuie s fie egal cu suma presiunilor aplicate asupra fiei de lime B. Fig. 4.30 Variaia pe vertical a efortului z Dacsecalculeazefortulzpeverticalacetreceprinaxulfieincrcate,ladiferite adncimi z i se reprezint eforturile la scar lund o ax de referin vertical se obine prin unirea extremitilor vectorilor z pe o curb care arat atenuarea cu adncimea a tensiunii normale z. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 33 Izobare Sempartesuprafaamasivuluintr-uncaroiajcuochiuridese(Fig.4.31).Secalculeaz pentru fiecare nod al caroiajului efortul unitar z. Fig. 4.31 Dac se unesc punctele de egal efort, se obin curbe denumite izobare. Suprafaadelimitatdefiadencrcareiizobarpoartnumeledebulbdepresiune. Punctele situate n bulbul de presiune au efortul mai mare dect cel corespunztor izobarei, iar cele situate n afara bulbului au un efort mai mic. Studiulizobarelorefortuluizesteimportant,deoarecepermitesseapreciezeadncimea pn la care se resimte efectul ncrcrilor exterioare. Este evident c aceast adncime depinde de limea fiei de ncrcare. Izobara efortului z = 0,2 p, de exemplu, se extinde pn la adncimea egal cu aproximativ 3 B. Fieunterenneomogencaracterizatprinprezenalaoanumitadncimeaunuistratde pmnt foarte compresibil (de exemplu praf argilos n stare plastic curgtoare) (Fig. 4.32). Lasuprafaaterenuluiseaplicdoufiidencrcare,avndaceeaisarcinp,darlimi diferire. Seconsiderlimitainferioaraizobareiz=0,2pdreptlimitazoneincareeforturile provenitedinncrcareaexterioarsuntsusceptibiledeaproducedeformaiisemnificativeale terenului. Dup cum rezult, izobara z = 0,2 p a fiei nguste se oprete deasupra stratului moale, aceeai izobar, dar a fiei late, intercepteaz din plin stratul moale. Fundaia lat va avea tasri sensibil mai mari dect fundaia ngust. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 34 Fig. 4.32. Aadar, mrimea tasrilor nu depinde numai de mrimea ncrcrilor, ci i de dimensiunile suprafeelor de transmitere a acestor ncrcri. n mod similar se procedeaz pentru construirea izobarelor x i xz. Din examinarea izobarelor efortului unitar normal x rezult c acestea scad mult mai repede cuadncimea(deaceeamajoritateametodelorpentrucalculultasrilorneglijeazinfluena tensiunilor x i y) dar se dezvolt mult pe orizontal (Fig. 4.33). Izobarele tensiunii x

Izobarele tensiunii z Fig. 4.33Fig. 4.34 Deacestlucrutrebuiesseinseamalastabilireadimensiunilorpernelordematerial granular utilizate pentru nlocuirea parial a pmntului foarte compresibil de sub talpa fundaiilor desuprafa(deregul,pernatrebuiesseextindlateralcelpuinctizobarax = 0,2 q) (Fig. 4.34). Este greit realizarea unei perne avnd limea egal cu cea a fundaiei deoarece presiunile orizontale x mari la contactul cu pmntul moale din jur produc refularea materialului din pern. IzobareletensiuniixzsuntartatenFig.4.36.Elearatcumsedezvoltsubmuchiile suprafeeidencrcarezonelepeconturulininteriorulcrorasendeplinetecondiiaderupere( = f), numite zone plastice. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 35 Fig. 4.35 Fig. 4.36. Izobarele tensiunii max

4.6.2. METODE APROXIMATIVE PENTRU CALCULUL REPARTIZRII EFORTURILOR N MASIVELE DE PMNT nlipsatabelelorcucoeficienideinfluen,sepotfolosidiferitemetodeaproximative pentru determinarea mrimii eforturilor unitare normale z la o anumit adncime z. ncrcare uniform repartizat pe suprafa dreptunghiular (problema spaial) Seconsiderctensiunilenormalezgeneratedepresiuneauniformrepartizatqse difuzeaz n interiorul unui trunchi de piramid cu muchiile de nclinare 2:1 (Fig. 4.37). ( ) ( )zq L BL z B z =+ + Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 36 Fig. 4.37 ncrcare uniform repartizat pe o fie de lime constant (problema plan) Se consider c tensiunile z se difuzeaz n interiorul a dou plane duse cu nclinarea de 55o fa de verticala ce trece prin muchiile fiei de lime B (Fig. 4.38). Fig. 4.38 Scriind condiia de echilibru: ( )11 1 2 tg55 tg5521 tg55z z zzq B B z B zqzB = + = +=+

4.6.3. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE DIN GREUTATEA PROPRIE A PMNTULUI Fieunmasivomogen(greutateavolumicareaceeaivaloarentoatepunctelemasivului). Efortul unitar pe direcie vertical la adncimea z dat de greutatea proprie a pmntului se noteaz gz (Fig. 4.39) i se calculeaz cu relaia: gzz = (1) Relaia (1) indic o variaie liniar cu adncimea a efortului gz. Efortul gz se mai numete i sarcin geologic sau presiune litologic. Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 37 ncazulmasivuluialctuitdinmaimultestrate,avndgreutivolumicediferite,sarcina geologic la baza stratului n se calculeaz cu relaia: 1ngz i iih == undei hireprezintgreutateavolumici,respectivgrosimeastratelordedeasupraplanuluide referin. Variaialuigzesteliniarncuprinsulfiecruistrat,diagramarespectivprezentnd schimbri de pant la orice modificare a lui (Fig. 4.40). Fig. 4.39 Fig. 4.40 n cazul n care n cuprinsul unui strat se afl cantonat pnza de ap subteran, la calculul luigzsubnivelulacesteipnze,sevaluagreutateavolumicsubmersat'.Lacalcululsarcinii geologicencuprinsulstratuluiimpermeabildeasupracruiaesteaezatstratulpurttordeap freatic, se ia n considerare i presiunea dat de coloana de ap de deasupra stratului impermeabil. La baza stratului 1, n care se afl pnza freatic: ' '1 1 1 1 gzh h = + Capitolul 4. Tensiuni i deformaii n masivele de pmnt Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 38 Laparteasuperioarastratului2,impermeabil,lasarcinageologiccalculatpentrubaza stratului 1, se adaug presiunea apei. Diagrama de sarcin geologic (Fig. 4.41) marcheaz astfel un salt: 1' ' '1 1 1 1 1 gz wh h h = + + Fig. 4.41 La baza stratului 2: 2' ' '1 1 1 1 1 2 2 gz wh h h h = + + + Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 39

Capitolul 5 COMPRESIBILITATEA I TASAREA PMNTURILOR 5.1. FAZELE PROCESULUI DE DEFORMARE SUB SOLICITARE LA PMNTURI ncapitolulprecedents-audefinittensoriidetensiuniidedeformaiidintr-unpunctal masivuluidepmnt;s-aexplicatsemnificaianoiuniideefortunitarnpmnturi;s-aartatc tensiunilenormalecetransmitattscheletuluimineralctiporilor;s-aevideniatcdiferitele condiii de solicitare induc n porii pmntului presiuni suplimentare; s-au prezentat soluii preluate din Teoria Elasticitii pentru calculul tensiunilor n masivele de pmnt. Cunotinele acestea sunt necesare pentru nelegerea comportrii pmnturilor sub solicitri, darnuisuficiente.Estenevoiessedefineascirelaiilentretensiuniideformaiin pmnturi. n mai mare msur dect la alte materiale, aceste relaii sunt foarte complexe, depind de un numr mare de factori. naintedeabordareapropriu-zisaproblemeirelaiilortensiuni-deformaiilapmnturi este instructiv s se examineze, pornind de la exemplul unei ncrcricu o plac (sau fundaie) de prob, aezat la suprafaa terenului, principalele faze ale procesului de deformare sub solicitare la pmnturi. ncazulcelmaigeneralpediagramadencrcare-tasare(Fig.5.1),obinutprintr-o asemeneancrcarepeterensepotdistingetreizone,carecorespundunorfazedistincteale procesului de deformare sub ncrcare. Fig. 5.1. Diagrama ncrcare - tasare Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 40 relaia ntre presiunea p i tasarea s este cvasi-liniar; dac s-ar examina dou volume de pmntsituate,depild,peverticaleleduseprinmuchiilesuprafeeidencrcare,nainteidup deformare,s-arconstatacseproduceomodificaredevolum, nu i de form, pe seama ndesrii, micorrii porozitii. Sectorulcorespunde aadar unei faze n care predomin deformaiile de ndesare, numit dinacestmotivfazadendesare.Deformareapmntuluiesteprodusnprincipaldeaciunea tensoruluisferic.Proprietateacareguverneazcomportareapmntuluinaceastfazeste compresibilitatea. dac presiunea depete o anumit valoare p1, relaia p - s devine n mod vdit neliniar, cretereatasrilorestemaiaccentuatdectcretereapresiunilor.Modificriledevolumsunt nsoite i de modificri de form, ceea ce denot apariia unor deformaii de lunecare, determinate de creterea tensiunii tangeniale. Caurmare,lanceput,npunctelesituatesubmuchiileplcii, iar apoi n zone numite zone plastice,estentrecutrezistenalaforfecareapmntului(capacitateapmntuluideaprelua solicitri tangeniale) (Fig. 5.2 i 5.3).Sectorulcorespundefazeidedezvoltareazonelorplasticesaufazeilunecrilor progresive. Fig. 5.2. Deformaiile pmntului n diferite stadii de ncrcare: a - faza de ndesare; b - faza dezvoltrii zonelor plastice Fig. 5.3. Dezvoltarea zonelor plastice sub fundaie dincolodeoanumitvaloarep2apresiuniideformaiiledevinneamortizateisepoate producechiarrupereasaucedareaprindesprindereauneipridinmasivuldepmntderestul masivului, ca urmare a depirii rezistenei la forfecare de-a lungul unei suprafee numit suprafa de alunecare. Aceast faz este de rupere sau faz de cedare (Fig. 5.4). Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 41 Fig. 5.4. Cedarea terenului de fundare n fazeleipredomin deformaiile specifice de lunecare ca urmare a aciunii tensorului deviatoric. Proprietateacareguverneazcomprimareapmntuluinacestefazeesterezistenala forfecare. Caracteristic este i evoluia n timp a deformaiilor (Fig. 5.5). Fig. 5.5 Cuctpmntulestemaipuinpermeabil,cuatttimpulnecesarpentruamortizarea deformaiilorsuboncrcareconstantestemaindelungat.Ladescrcareaplcii(fundaiei)se produceorevenirecareevolueazdeasemeneantimp,dardeformaiilenuseanuleazcise nregistreaz o tasare remanent, sr. 5.2. MODELE REOLOGICE PENTRU SIMULAREA COMPORTRII PMNTURILOR SUB SOLICITRI Caracterulcomplexalpmnturilor,ilustratdediagrameledinparagrafulprecedent,face dificil o formulare exact a relaiilor tensiuni - deformaii - timp pentru diferite tipuri de pmnturi Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 42 i diferite condiii de solicitare. n stadiul actual al cunotinelor este inevitabil s se recurg pentru simularea comportrii pmnturilor sub solicitri la simplificri, substituind pmntului real, ntr-o anumit faz a procesului de deformare, un material ideal. Sereamintescctevamodelereologicecaredescriucomportareaunormaterialeideale, modele care i gsesc aplicare n mecanica pmnturilor. O ModelulHooke,alcorpuluiidealelastic,reprezentatprintr-unresortelastic(Fig. 5.6) E = (5.1) Fig. 5.6 Asimilndprimaporiuneadiagrameincrcaretasare,ps,cuodreapt,rezultc pentru simularea comportrii pmntului n aceast faz a procesului de deformare se poate utiliza modelul Hooke. Pentruunvolumdepmntsupustensiunilor1,2,3,deformaiilespecifice corespunztoare sunt date de Legea lui Hooke generalizat: ( )( )( )( ) ( )1 1 2 32 2 1 33 3 2 11 2 3 00 1 2 3 1 2 311112 1 23gvEEEE E E = + = + = + + += = + + + + = = unde 1 2vEE=modulul de elasticitate volumic ( )0 0021E G = + = ,(5.2) n care G este modulul de elasticitate transversal. Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 43 ModelulHookeestecaracterizatprindoiparametri:Ei(lapmnturicoeficientullui Poisson se noteaz ). OModelulNewton,alcorpuluiidealvscos,reprezentatprintr-unamortizorformatdintr-un piston i un lichid incompresibil (Fig. 5.7): Fig. 5.7 , = & (5.3) unde: ddt = & - vscozitatea lichidului. OModelulcorpuluinstaredecurgereplastic,reprezentatprintr-unblocaezatpeo suprafa cu frecare (Fig. 5.8). Fig. 5.8 Poatefiutilizatpentruasimulacomportareapmntuluinultimafazaprocesuluide deformare sub ncrcare, faza de rupere. OModelulVoigt-Kelvin,alcorpuluivsco-elastic,rezultatprinlegareanparalela resortului H cu amortizorul N (Fig. 5.9). Presiuneaexterioaresteiniialpreluatdefluiduldinamortizor.Fluidulfiind incompresibil,deformaiileseproducpemsurceacestatrecepelngpiston;coborrea pistonului se face odat cu comprimarea resortului. ModelulVoigt-Kelvinpoatesimuladeformareantimp,subncrcareconstant,a pmnturilor, denumit consolidare. Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 44 Fig. 5.9 OModelulMaxwellrezultprinlegareanseriearesortuluiHcuamortizorulN(Fig. 5.10). Fig. 5.10 Resortulestencrcatrapid pnlaunanumitcruiai corespunde o presiune E = . ntimp,fluidultrecepelng piston, resortul ncepe s se destind. Modelulsimuleazfenomenulde micorarentimpaeforturilorsaude relaxare. O Modelul Saint Venant, al corpului elasto - plastic, reprezentat prin resortul H, cuplat n serie cu corpul aezat pe o suprafa cu frecare (Fig. 5.11). Fig. 5.11 5.3. COMPORTAREA FAZELOR COMPONENTE ALEPMNTURILOR SUB ACIUNEA SOLICITRILOR DE COMPRESIUNE Compresibilitateareprezintproprietateapmnturilordeasedeformasubaciuneaunor solicitri de compresiune, devenind mai ndesate, mai compacte. Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 45 Dup cum s-a artat, compresibilitatea guverneaz comportarea pmnturilor n prima faz a procesuluidedeformaresubncrcare,fadecarerelaiancrcare-tasarepoateficonsiderat liniar.Sespunecpmntulsecomportnaceastfazcaunmediuliniar-deformabilinu elastic,deoarecencazulridicriincrcriitasareanuseanuleazcisenregistreazotasare remanent, sr (Fig. 5.12). Pentruanelegebazelefizicealecompresibilitii,sevaexaminasuccesivcomportarea fazelor componente ale pmnturilor sub aciunea solicitrilor de compresiune. Fig. 5.12 Faza solid. Ca urmare a aplicrii ncrcrilor exterioare, cresc presiunile la contactul dintre particule,ceeaceproducecomprimareaacestora.Deipresiunile de contact sunt mari, rezistenele mecanicealeparticulelorsolidesuntdeasemeneamari,astfelnctcomprimareaacestoraeste foarte mic i nu poate explica deformaiile mari ale stratului de pmnt. Aceast comprimare are n general un caracter reversibil, particulele revenindu-ielastic la ridicarea ncrcrii. n unele puncte de contact se pot produce i striviri locale, al cror efect global asupra deformaiei este de asemenea neglijabil. n schimb, strivirile locale constituie o explicaie a deformaiilor remanente. Legturiledintreparticulefiindmultmaislabedectrezisteneleparticulelor,subaciunea solicitrilordecompresiune,seproduceorearanjareaparticulelor,nsoitdeomicorarea volumului de goluri. Apadinpori.Presiunilesuplimentarecaresedezvoltnpmntsuntnprimulmoment preluate de apa din pori. Apa fiind practic incompresibil, creterea presiunii apei din pori nu poate explica deformaiile pmntului. Pemsuradrenriiapeidinpori,presiuneaexcedentarnapsediminueaziarpeseama porilor care rmn neocupai de ap se poate produce rearanjarea particulelor. n cazul pmnturilor coezive,subefectulpresiunilorsuplimentareseproducetrecereauneipridinapalegatnap liber,subiindu-seastfelnveliuldeaplegat.Ladescrcare,fenomenulseproducensens invers,existndtendinaderefacereagrosimiiiniialeanveliuluideaplegat.Esteceeacese numete efectul de pan al apei legate (Fig. 5.13). Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 46 Fig. 5.13. Aeruligazeledinpori-suntcomprimatelacretereapresiunii.Totodat,gazelepotfi dizolvate n apa din pori. Ambele fenomene au un caracter reversibil. nconcluzie,principalaexplicaieadeformaiilorsubsolicitaredecompresiunerezidn rearanjarea particulelor. ncadrul pmnturilor saturate, rearanjarea particulelor este posibil numai dup evacuarea apei din pori. Ritmul de deformare este, astfel, dictat de permeabilitatea pmntului. 5.4. DETERMINAREA COMPRESIBILITII N LABORATOR Pentrustudiulcompresibilitiinlaboratorseutilizeazaparatuldenumitedometru(Fig. 5.14). Principalele caracteristici ale ncercrii: deformarea lateral a probei este mpiedicat; n acest scop, proba cu diametrul de 2-3 cm este introdus ntr-un inel de oel; trebuieasiguratposibilitateaevacuriiapeidinpori;probaesteaezatntre dou pietre poroase. Fig. 5.14 ncrcarea se aplic n trepte, prin intermediul unui sistem de prghii. Sub fiecare ncrcare sefaccitirilamicrocomparator,ladiverseintervaledetimp,pncndseconstatamortizarea deformaiilor sub ncrcarea dat (trei citiri succesive la interval de o or s nu difere cu mai mult de 0,01 mm). Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 47 Pentrufiecare ncrcare N, creia i corespunde o presiune NpA= , unde A este aria inelului, se nregistreaz tasri h la diveri timpi t: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 2 final1 2 final1 2 final12,,,t t tt t tnt t tp H H Hp H H Hp H H H KKMK nregistrarea i prelucrarea rezultatelor 1. Curba de compresiune - tasare (Fig. 5.15) a) b) Fig. 5.15 Curba de compresiune - tasare:a - reprezentare simpl; b - reprezentare semilogaritmic, recomandat n STAS 6842/1-09 Caracteristici de compresibilitate - obinute din curba de compresiune - tasare: modulul de deformaie edometric, Eoed oedpEhh= | | |\ ,daN/cm2 Pentruclasificareapmnturilordupcriteriulcompresibilitiisedefinetemodulul edometric corespunztor intervalului de presiuni 2-3 daN/cm2: Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 48 ( )3 23 2 100% %oedp pEh hh h= = = | | | | ||\ \ Valori uzuale pentru Eoed, daN/cm2: -argil plastic moale:15 ... 50 -argil plastic consistent:50 ... 100 -argil plastic vrtoas:100 ... 200 -nisipuri afnate:100 ... 200 -nisipuri de ndesare medie: 200 ... 500 -nisipuri ndesate, argile tari:> 500 tasarea specific pentru o anumit presiune, p % %pphh | |=|\ Un alt criteriu de clasificare: 22% %pphh== | |=|\ 2%p= < 2%- pmnt puin compresibil 2 - 6%- pmnturi compresibile > 6%- pmnt foarte compresibil modulul de deformaie liniar, E - Se obine n funcie de Eoed. Fig. 5.16 n condiiile solicitrii edometrice: ( )01x yx yx y x y zE = == = = + x y z = ( )011x zx y z zK == = = Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 49 K0 = 1 K0 - coeficient de mpingere lateral n stare de repaus. Relaiantretensiunilenormalenstadiulcomportriipmntuluicaunmediuliniar- deformabil este: 0 x y zK = = ( )2 21 12 11 1z zz z x y z zE E E E = + = = =

unde =112 dar:,z zhph = = oedpE Ehh = = oedE E = - ntruct < 1, rezult c teoretic E < Eoed. - Totui n practic se utilizeaz relaia: 0 oedE M E = undeM0esteuncoeficientdecoreciepentrutrecereadelamodululdedeformaieedometricla modululdedeformaieliniar,care lanisipuri este 1,0 iar la pmnturi argiloase variaz ntre 1,0i 2,3. ValorilesupraunitarealeluiM0,stabilitepecaleempiricprincomparareavalorilor modululuiE,obinuteprinncercripeteren,cuceleobinutenfuncie de modulul edometric, se explic prin efectul de deranjare a structurii pmnturilor coezive produs prin operaiile de recoltare a probelor pe teren, de transport la laborator etc. 2.Curbadecompresiune-porozitate,punenevidenmicorareaporozitiiodatcu creterea presiunii. Cum se obine e ? n condiiile ncercrii edometrice (cu deformare lateral mpiedicat) (Fig. 5.17): Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 50 Fig. 5.17 ( )00 0 000 0 0 0 001 111g gfs g s gf f fs sgs gsV A h hV A h hV VV V V V V V e eV V V eVV V V V e eVh eh e = =+ + = = = = =+ + ++ =+ 0V A h hV A h h = = ( )0 0 000 0 0 0 001 111g gfs g s gf f fs sgs gsV VV V V V V V e eV V V eVV V V V e eVh eh e+ + = = = = =+ + ++ =+ Pentru a construi prin puncte curba de compresiune porozitate, trebuie cunoscute valorile tasrilor h, pentru diferite trepte de ncrcare pi, precum i valoarea indicelui porilor iniial e0. Caracteristici de compresibilitate obinute din curba de compresiune - porozitate: coeficientul de compresibilitate, av: ,veap=[cm2/daN] Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 51 coeficientul de compresibilitate volumic, mv: 0 01 1vva p h em ph e e = = = + + 0,1vvame=+[cm2/daN] legtura ntre mv i Eoed: oedvvoedp 1Ehmh1mE= == 5.5. DETERMINAREA COMPRESIBILITII PRIN NCERCRI PE TEREN Se pot utiliza mai multe ci: a)pe cale direct ncercri cu placa: la suprafa n adncime (n gaura de foraj), ncercri cu presiometre: cu presiometrul Mnard cu presiometrul cu autoforare, b)pe cale indirect, pe baza probelor de penetrare: penetrare dinamic penetrare static ncercri cu placa pentru determinarea lui E (Fig. 5.18 i 5.19) Se procedeaz la ncrcarea unei plci rigide ptrate sau circulare, cu aria minim de 2.500 cm2, de regul 5 ... 10.000 cm2, la ncercarea n sondaj deschis i de minimum 600 cm2 la ncercarea n gaura de foraj. naintedencepereancrcriipropriu-zise,placaseprencarccuopresiunepg corespunztoarecoloaneidepmntdedeasupraniveluluiplcii.ncrcareasefacentrepte, Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 52 msurndu-setasareaplciidirectpesuprafaaplcii,lancrcrilensondajedeschisesaupe prelungitorul metalic solidarizat cu placa, la ncrcri n foraje. a)b) Fig. 5.19 5.6. COMPRESIBILITATEA PMNTURILOR ARGILOASE Fie curba de compresiune - porozitate a unei probe confecionat n laborator, avnd iniial consistenauneipastemoi,asemntoareceleipecareoareunstratdeargilnprimulstadiual formrii(Fig.5.19.a).nsistemuldecoordonatee-logp(Fig.5.19.b)curbadencrcare(curba primar)devineodreapt.Daclaoanumitncrcarepprobasedescarciarapoiserencarc, curbelededescrcareirencrcareformeazobucldehysteresisdupcarecurbadencrcare continu curba primar. n cazul unei probe cu structur natural recoltat dintr-un foraj de la o anumit adncime, se constat o poriune iniial orizontal a curbei e - log p. Explicaia este urmtoarea: Poriuneaorizontalreprezintdefaptocurbderencrcare,deoareceprinrecoltarea probei de la o anumit adncime ea a fost descrcat de presiunea corespunztoare greutii coloanei depmnt.Probasevadeformanedometruabiadupcepresiuneaaplicatvantrecepresiunea maxim la care a fost anterior supus. Sedefinetedreptpresiunedeconsolidare,pc,presiuneamaximlacareafostsupusn istoria sa un strat de pmnt argilos (Fig. 5.20). Sedefinetedreptpresiunegeologic,pg,presiuneacorespunztoaregreutiistratelorde pmnt aflate n prezent deasupra pmntului considerat. n funcie de raportul ntre pc i pg, se deosebesc: argile normal consolidate, la care pc = pg, pmnturi care nu au fost supuse unei ncrcri mai mari dect sarcina geologic actual; argilesupraconsolidate,lacarepc>pg,pmnturicareaufostsupusentrecut unorpresiunimaimaridectactualasarcingeologic,cadeexempluceledate de greutatea unor gheari sau a unor strate de pmnt ulterior erodate sau supuse micrilor tectonice etc. Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 53 Fig. 5.20 Determinarea presiunii de consolidare pc Se poate folosi urmtoarea metod empiric propus de Casagrande (Fig. 5.21): Fig. 5.21 Se stabilete punctul C de curbur maxim de pe diagrama e - log p; Dinacestpunctseducdoulinii,unatangentlacurbiarcealaltparalelcu axa absciselor; Se construiete bisectoarea unghiului definit de cele dou linii; Interseciabisectoareicuprelungireaporiuniiliniareadiagramelore-logpse noteaz cu A; Abscisa punctului A reprezint presiunea de consolidare. Se compar pc cu pg i se stabilete tipul de argil. Avndnvedereparticularitilediagramelore-logpobinutenlaboratorpeprobe netulburate se pun n legtur cu interpretarea lor dou probleme: care este curba e - log p dup care s-a produs tasarea n teren a stratului de argil din care s-a recoltat proba ? Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 54 cerelaieexistntrecretereapresiuniiefectivep ireducereavolumuluide goluri e ? Argila normal consolidat Presiuneadeconsolidare,egalcupresiuneageologic,iindiceleiniialalporilore0 determinunpuncta,corespunztorsituaieiargileidinteren.Oliniedreaptdusdinacelai punct,foarteapropiatdeporiuneadreaptacurbeidinlaborator(diferenadintreeleexprim deranjarea structurii pmntului) definete curba de compresiune - porozitate n teren. Panta acestei curbe, Cc se numete indice de compresiune i servete pentru calculul reducerii volumului de goluri e la creterea presiunii de la pg la pg + p (Fig. 5.22). Fig. 5.22 ( )log log loggc c g ggp pe C p p p Cp+ = + = Argila supraconsolidat Presiuneageologiciporozitateainiialdefinescunpunctb.Consolidriintereni corespundeunpuncta,acruiabscispcsedetermincumetodaartatmainainte.Dup consolidareanterensubpresiuneapcs-aprodusodescrcarepnnpunctulb,corespunztor sarciniigeologiceactuale,deexemplucaurmareaeroziuniiuneipridinstrateleaflatedeasupra stratului considerat. Studiul curbelor e - log p arat c ramura de rencrcare b a are aproximativ aceeai pant cu ramura de descrcare c d. Pentru aflarea punctului a se duce din b o paralel la c d pn la ntlnirea verticaleidusprinpc.Dinaseduceodreaptapropiatdeporiuneadreaptfinalacurbeie - log p. Curba de compresiune - tasare n teren este b a c. n cazul n care gp p + nu depete pc, e depinde de panta luicd care se noteaz Ce, numit indice de expansiune (Fig. 5.23). loggegp pe Cp+ = Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 55 Fig. 5.23 Fig. 5.24 Dac gp p + > pc, e depinde att de Cc ct i de Ce log loggce cg cp ppe C Cp p+ = + Ocurbe-logpcaracteristicseobinencazulargilelorfoartesensitive.Laopresiune apropiat de cp , panta curbei devine aproape vertical (Fig. 5.24). Explicaia acestei comportri se obine dac se ncearc o alt prob din acelai pmnt, dar care este n prealabil remaniat. Curbae-logpaprobeiremaniateesteoliniedreapt.Seconstatclapresiuni> cp ,celedoucurbe practic se confund. Decitasareabruscaprobeicustructuranaturallap=pcdenotoprbuireastructurii prin ruperea legturilor structurale dintre particule. c) Pmnturi loessoide Acestepmnturiocupacca.17%dinteritoriulRomnieiisuprafeentinsenEuropa, Asia, America. Trsturadistinctapmnturilorloessoideoconstituiesensibilitatealaumezire.Trecerea pmntuluidelaumiditateanaturallaumiditateadesaturaieproduceoprbuireastructurii pmntului, manifestat prin tasri brute, suplimentare, fr s creasc i presiunea aplicat asupra probei. Evidenierea sensibilitii la umezire n laborator se face prin ncercri n edometru. Probacuumiditatenaturalsencarcnmodobinuitpnlaopresiunede3daN/cm2; dup consumarea tasrii sub aceast presiune, se inund proba. Tasarea brusc prin umezire se exprim printr-un salt n diagrama de compresiune - tasare, a crei mrime se definete drept tasare specific prin umezire (Fig. 5.25). Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 56 Fig. 5.25 Un criteriu de recunoatere a sensibilitii la umezire: im3 < 2 %pmntul nu este sensibil la umezire im3 > 2 %pmntul este sensibil la umezire 5.7. CONSOLIDAREA ARGILELOR Consolidareareprezinttasareantimp,subncrcareconstant,apmnturilor. Consolidarea este caracteristic pmnturilor argiloase la care drenarea apei din pori se face lent. n cazulnisipurilornusepoatevorbi,practic,deconsolidare,deoarecedatoritpermeabilitiilor mari, apa este expulzat din pori imediat dup aplicarea ncrcrii, dnd posibilitatea particulelor s ocupe poziia corespunztoare noii stri de ndesare. 5.7.1. MODELUL MECANIC AL CONSOLIDRII Pentru nelegerea procesului de consolidare se poate folosi un model mecanic de felul celui de mai jos. Fie un vas cu ap nchis la partea superioar cu un piston prevzut cu un orificiu i legat de fundul vasului cu un arc. Untubpiezometriclaparteainferioaravasuluipermitemsurareapresiuniiapeidinvas (Fig. 5.26, a). Asuprapistonuluiseaplicopresiunep.Latimpult=0,cndapanuanceputsfie evacuat din vas deoarece orificiul din piston este nchis, ntreaga presiune p este preluat de ap.n tubul piezometric apa se ridic la nlimea H = p/w (Fig. 5.26, b). ntimp,dupdeschidereaorificiului,apancepesfieevacuatprinorificiu.Opartedin presiune se transmite arcului, iar cealalt parte este preluat de ap. Procesul este ncheiat atunci cnd ntreaga presiune p este transmis arcului (Fig. 5.26, c). n acestmodel,arculsimuleazscheletulsolidalpmntului,iarapadinvas,apadinpori.Notnd presiunea n scheletul solid (n arcul modelului) cu pef, iar presiunea n apa din pori cu u, se pot scrie pentru cele trei momente caracteristice ale procesului de transfer al presiunii p urmtoarei relaii: Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 57 momentul iniial, t = 0; p = ui;pef = 0 momentul intermediar, t = t1; p = pef + u1 momentul final, t = tfinal; p = pef; u = 0. Consolidareapoatefiprivitcaunprocesdetransferalpresiuniidelaapctrescheletul solid. Fig. 5.26 5.7.2. TEORIA CONSOLIDRII Se examineaz problema consolidrii unidimensionale, rezolvat de Terzaghi. Se urmrete deducerealegiidevariaieapresiuniineutraleuntimpipegrosimeaunuistratdeargilde grosime2H,supusuneipresiunisuplimentarep(Fig.5.27).Drenareaapeisefacenumaipe direcievertical,ctrestratulsaustraturilepermeabile(nisipoase)ntrecaresegsetestratulde argil. Ipoteze de baz: pmntul se consider saturat, omogen, izotrop; apa din porii pmntului se consider incompresibil; se admite valabilitatea legii lui Darcy; se admite o relaie liniar ntre deformaia pmntului i presiunea efectiv. Fie un element de volum situat la cota z (Fig. 5.28). Variaia de vitez (de debit) pe nlimea elementului este 22wk udzz Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 58 Pmntulfiindsaturat,variaiadedebitnseamnvariaiedevolumntimpdt.Ecuaiade continuitate n cazul curgerii unidimensionale se scrie: 22wk u dVdzz dt =(5.4) Dar: vdV m d dz =( )vdVm dzdt dt = . Se tie ns c: p u = +0p ut t t = + = (presiunea total p este constant n timpul consolidrii) Fig. 5.27 Fig. 5.28 vdV um dzdt t= (5.5) Egalnd (1) cu (2) 222 22 2vwvv wu k umt zu k u uct m z z = = = Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 59 Ecuaia consolidrii unidimensionale: 22 vu uct z = (5.6) vv vkcmsenumetecoeficientdeconsolidareiesteoproprietateapmntuluicare depinde de coeficientul de permeabilitate k i de coeficientul de compresibilitate volumic mv. Ecuaia (5.6) se integreaz pentru condiii iniiale i pe contur date, de exemplu: Condiii iniiale lat = 0; u = ui = p Condiii de conturz = H;u = 0 z = - H u = 0 Soluia ecuaiei consolidrii se obine cu ajutorul seriilor Fourier i este de forma: 202sinmM T i zmu Mu eM H==| |= |\ (5.7) n care( ) 2 12M m= + , m fiind un numr ntreg, 2vc tTH= factor de timp, adimensional. 5.7.3.REPREZENTRI GRAFICE ALE SOLUIEI ECUAIEI CONSOLIDRII Se definete grad de consolidare: ztVUV==(5.8) La paragraful 5.2 s-a artat c v vh Vm m uh V = = = Admind mv constant pentru creterea de efort unitar efectiv , expresia (5.8) devine: izt t iu u V uUV u u= = = = = (5.9) ncareuiestepresiuneaneutralimediatdupaplicareapresiuniipiu-presiuneaneutralla timpul t. Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 60 nlocuind (5.7) n (5.9): 2021 sinmM T zzmMU eM H==| |= |\ (5.10) Gradulde consolidare la un timp oarecare t variaz cu adncimea conform expresiei (5.10) (Fig. 5.29). Fig. 5.29 Gradul mediude consolidare al stratului de argil se definete: 2202012 21HimM THmiu u dzHU eu M==| | |\ = = (5.11) Se construiete UH = f (T) (Fig. 5.30). Faptulcsoluiaecuaieiconsolidrii,pentruoproblemdat,seexprimnfunciedeo mrimeadimensionalT,permiteutilizareaaceleiaisoluiilaoricealtproblemavndaceleai condiii iniiale i pe contur, indiferent de mrimile geometrice (H) i fizice (k, mv) care intervin. Utilizri ale curbei UH = f (T) - Se d UH %, Se cere timpul t. Se intr n ordonat cu UH, se duce orizontala pn la intersectarea curbei, se citete abscisa T, se calculeaz t din relaia 2vc tTH= . - Se d t, se cere UH. Se procedeaz invers. Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 61 Fig. 5.30 Piezograf Reprezentarea grafic a soluiei ecuaiei consolidrii U = f (z,t) pentru diferite valori atribuite timpului t i deci factorului de timp T conduce la un set de curbe denumite izochrone care alctuiesc un piezograf (Fig. 5.31). Fig. 5.31 Izochronaestecurba care exprim, la un timp t dat, variaia presiunii neutrale pe nlimea stratului de argil. Astfel pentru un z dat i un t dat, izochrona permite precizarea presiunii neutrale u i a presiunii efective . Teoriaconsolidriiafostextinsilacazuldrenriiradialesauadrenriibi-i tridimensionale.Totodat,aufostelaborateisoluiicareasimileazpmntulcuunmaterial vscoelastic. 5.7.4. STUDIUL CONSOLIDRII N LABORATOR Pentruobinereapecaleexperimentalacaracteristicilordeconsolidareseefectueaz ncercri de compresiune - consolidare pe probe saturate i imersate (STAS 8942/1). Sub fiecare treapt de ncrcare se fac citiri la intervale de timp precise pn cnd se obine consolidarea sub treapta respectiv (ntre dou citiri succesive, diferena este mai mic de 0,01 mm). Rezultatelesetranspunntr-unsistemdecoordonateh(sauh/h%)-logt.Seobine, pentru fiecare treapt de ncrcare, o curb de compresiune - consolidare (Fig. 5.32). Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 62 Fig. 5.32 ComparndaceastcurbcuceaobinutteoreticUN-logT,seconstatceleauoalur asemntoarepnlaungraddeconsolidaredecca.90%.Dincolodeacestpunct,curbateoretic admiteoasimptotorizontalntimpcencurbaexperimentaldeformaiilecontinuuntimp ndelungat.Acestedeformaiicarenumaisuntcontrolatededrenareaapeidinporireprezint consolidareasecundar.Variaiiledevolumexplicateprinteoriaconsolidriireprezint consolidarea primar. Datoritconsolidriisecundare,estedificilssefacolegturdirectntrecurbele teoreticeiceleexperimentale,nvedereaobineriidinacesteadinurmcaracteristicide consolidare, de exemplu cv. Se aplic diferite metode empirice, cum este de pild cea a lui Casagrande, recomandat i n STAS 8942/1-79. Porninddelaconstatareacncurbateoreticasimptotalacurbintersecteaztangentala parteanclinatdindreptulprocentuluideconsolidare100,Casagrandepropunecapunctul corespunztor procentului de consolidare 100 pe curba experimental s se gseasc de asemenea la intersecia asimptotei la partea frnt cu tangenta la partea nclinat (Fig. 5.32). Punctuldeconsolidarezeroseobinepresupunndcnreprezentareanormalcurba experimental este o parabol. Sealegdoupuncteaibpecurb,corespunzndlatimpicaresuntnraportul1:4,de exemplu 100 i 400 (Fig. 5.33). n acest caz, distana vertical y dintre punctul de zero consolidare i a este egal cu distana y dintre punctele a i b. Cunoscndu-sepunctelecarecorespundpecurbaexperimentalprocentelor0i100, punctulcorespunztorprocentului50estesituatlajumtateadistaneiverticaledintreacestea.Se obine astfel t50%. Factorul de timp T50% se ia de pe curba teoretic i este egal cu 0,197. Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 63 Fig. 5.33 Coeficientul de consolidare cv se calculeaz cu relaia: 22 50% 50%50%cm / svT Hct= n care:t50%- timpul corespunztor unei consolidri primare de 50% [n sec.]; T50%- factor de timp corespunztor unei consolidri de 50%, egal cu 0,197; H50%- drumul strbtut de apa drenat ntre planul median al probei i piatra poroas, corespunztor consolidrii primare de 50% 50%50%12th hHh | |= |\ unde:h - nlimea iniial a probei; 50%thh | | |\ - tasarea specific la o consolidare primar de 50% determinat pe curba de compresiune - consoli- dare: 50%logthth | | |\ . Informaiile obinute asupra consolidrii primare din curba de compresiune - consolidare pot fiextrapolatedinlaboratorpeterencucondiiacancercareaedometricsfisimulatcorect condiiile de drenare ale stratului din natur i, desigur, ca pmntul s fie acelai.De exemplu, timpul necesar atingerii unei consolidri primare de 70% n laborator, pentru o prob de grosime h1 este t1. Seceretimpult2,necesaratingeriiaceluiaigraddeconsolidareaunuistratdinacelai pmnt avnd grosimea h2. Condiiilededrenarefiindidentice,factoruldetimpTesteacelainambelecazuri.De asemenea, cv este acelai: Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 64 1 22 21 2222 11v vc t c th hht th =| |= |\ 5.8. CALCULUL TASRILOR 5.8.1. COMPONENTELE TASRII Tasrilesedefinescdreptdeformaiipeverticalaleterenuluicarepotfiprodusede ncrcrile transmise de fundaii sau chiar de eforturile din greutatea proprie a pmnturilor. Tasarea total s are trei componente: s = s0 + sc + ss unde s0 = tasarea imediat;sc = tasarea consolidare;ss = tasarea secundar. Tasareaimediat,numituneoriitasareadedistorsiune,estetasareaunuipmntsaturat produscondiiinedrenateidatoratdeformaiilordeforfecare(distorsiuni)lavolumconstant. Apare sub aciunea unor ncercri de scurt durat, care se manifest ntr-o perioad n care drenarea apei din porii pmntului poate fi neglijat. n fig. 5.34 este artat un exemplu de tasare imediat a unei argile saturate. Primul pmnt aflat nemijlocit sub ncrcarea uniform, flexibil, se comprim iseburduetelateral.Ariadencrcareisuprafaaadiacentformeazprin deformare un profil de covat.Tasareadeconsolidareestespecificpmnturilorfineauuncoeficientdepermeabilitate redus. Viteza de tasare depinde de viteza cu care se dreneaz apa din pori.Tasareasecundarsautasareadecurgerelentseproducesubefortefectivconstant,inu implic modificri ale presiunii apei din pori. mpingere lateral Fig. 5.34 Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 65 5.8.2. ESTIMAREA TASRII TOTALE Metoda nsumrii tasrilor elementare Este o metod grafo-analitic recomandat n normele din ara noastr. Seconsiderofundaiedesuprafa(Fig.5.35).Seadmitecdeformaiaeste unidimensional (deformaia lateral mpiedicat) i se datoreaz exclusiv tensiunii lor verticale z. Fundaia avnd limea B i adncimea D este acionat de o ncrcare verticalN = P + G, unde P estencrcareatransmisfundaieidestructur,iarGestegreutateaproprieafundaieii pmntului aflat deasupra fundaiei. Fig. 5.35 Presiunea efectiv pe talpa fundaiei este: efN ( P G)pA A+= =unde A este suprafaa tlpii fundaiei.Presiunea net pe talpa fundaiei este: pnet=pef gD unde gDeste presiunea geologic la adncimea D. Compresibilitateadiferitelorstratedepmntestedefinitprinmodululdedeformaie liniar E. Etapele de calcul sunt urmtoarele: Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 66 a)Sereprezintoseciunetransversalprinfundaieiprinteren,cuindicarealimitelor ntre stratele geologice. Terenul de sub fundaie se mparte n strate elementare. Limitele dintre stratele geologice, inclusiv nivelul apei subterane, reprezint limite obligate ntre stratele elementare. Grosimea hi a unui strat elementar nu trebuie s depeasc 0,413 i poate varia de la un strat la altul.b)Secalculeaztensiunilezgenerateladiferiteadncimidepresiuneapnet itensiunile geologice gz, iar variaia cu adncimea a acestora se obine reprezentnd tensiunile, de o parte i de alta a axei z, normal fat de ax.Diagrama de variaie cu adncimea a tensiunii g ncepe de la nivelul tlpii fundaiei, n timp ce diagrama de variaie cu adncimea a lui gz ncepe la nivelul terenului.c)Pe baza diagramei lui gz se definete zona activ, acea zon din teren n care tensiunile z sunt destul de mari pentru a fi luate n considerare la evaluarea tasrilor. Dup cum se constat,celedoutensiuniz igz autendinecontrarii:ntimpcez descretecu adncimea,gz cretecuadncimea.Pedealtparte,nmodobinuitmodululde deformaieEcretecuadncimea,caurmareacompactriipmntuluisubpresiunea stratelor aflate deasupra. Rezult, deci, c la o anumit adncime tensiunile z devin att de mici n comparaie cu gz nct tasrile pe care le induc sunt neglijabile. nconformitatecunormeleromneti,zonaactivestelimitatdeadncimeaz0subtalpa fundaiei la care se ndeplinete condiia (Fig. 5.36): 0 00, 2z gz = Fig. 5.36 Cnd limita inferioar a zonei active definit prin (5. ...) se afl ntr-un strat avnd E < 5000 kPa (Fig. 5.37), z0 se extinde pentru a include acel strat sau pn la ndeplinirea condiiei: 0 0z gz0,1 = Dimpotriv,dacncuprinsulzoneiactivedefinitprin(.)sentlneteunstratpractic incompresibil(E>100.000kPa)iarprezenancuprinsulacestuistrataunorincluziuni compresibileesteexclus,zonaactivseextindedoarpnlalimitasuperioarastratuluitare(Fig. 5.38). Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 67 d)Se consider tasarea si a stratului elementar i.Se consider c z este constant n cuprinsul stratului elementar i i are valoarea: med 1( ) / 2i iiz z z = +(5.12) Aceast aproximaie duce la nlocuirea diagramei teoretice de variaie cu adncimea a lui z cu o diagram n trepte. Se nelege de ce grosimea stratului elementar a trebuit limitat (hi 0,4 B). Eroareaindusprinconsiderareaunorstrateelementarecugrosimemaimare,canfigura 5.39, ar fi inacceptabil. Se aplic legea lui Hooke: E = Pentru stratul i se va lua: mediz = ; E = Ei; i is / h = unde si este tasarea stratului i indus de tensiunea constant medizmediz = Ei (si/hi) si = (med) /iz i ih E (5.13) Tasareasseobinensumndtasrilesialetuturorstratelorelementareaflatencuprinsul zonei active. S = 0,8 med0, 8 ) /ii z i is h E = (5.14) Fig. 5.37Fig. 5.38 Capitolul 5. Compresibilitatea pmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 68 Fig. 5.39 nrelaia(5.14)0,8esteunfactorempiricdecorecieurmrindsreducdiferenadintre tasrile calculate cu aceast metod i tasrile observate. Metode bazate pe utilizarea direct a unor soluii din Teoria Elasticitii Tasareatotalauneifundaiidesuprafapoatefievaluatfolosindorelaiestabilitn Teoria Elasticitii, ca de exemplu: s = (pnet Bf)/ E(5.15) unde: p este presiunea net medie pe talpa fundaiei;E este modulul de deformaie liniar al terenului; f esteuncoeficientacruivaloaredepindedeformaidimensiuniletlpiifundaiei, devariaiacuadncimeaarigiditiipmntului,degrosimea stratului compresibil, de coeficientul lui Poisson;B este limea fundaiei. Utilizarearelaiei(5.15)esteindicatdoarncazulunuiterenomogen.Deasemenea,poate fi folosit la punerea n valoare a unei tasri msurate s pentru calculul pe aceeai baz < un modul de deformaie echivalent al terenului. Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 69

Capitolul 6 REZISTENA LA FORFECARE A PMNTURILOR 6.1. CONDIIA DE RUPERE LA PMNTURI Condiiadecedaresaurupereaunuimaterialpoatefiexprimatndiferitemoduri,de exemplunfunciedetensiunisaudedeformaiispecifice,ntermenienergeticietc.Valabilitatea uneiteoriideruperepentruunmaterialsupusunuianumittipdesolicitrisestabileteprin verificri experimentale. La pmnturi, criteriul de rupere cu cea mai larg aplicabilitate l constituie criteriul Mohr - Coulomb, rezultat din asocierea a dou teorii clasice de rezisten, datorate lui Mohr i lui Coulomb. Teoria de rezisten a lui Mohr arat c ruperea se produce atunci cnd pe un anumit plan, numitplanderuperesaudealunecare,ntretensiuneanormaliceatangenialexistorelaie funcional: ( )ff = (6.1) unde:f- tensiunea tangenial pe planul de rupere; - tensiunea normal pe planul de rupere. Fie un masiv supus unei anumite ncrcri , fie un punct n interiorul masivului (Fig. 6.1). Fig. 6.1.Fig. 6.2 Admitemcprinacestpuncttreceunplanpentrucaresendeplinetecondiia(6.1).n sistemuldecoordonate (, ), tensiunilor i astfel definite le corespunde un punct care unit cu originea determin efortul unitar total p pe planul de rupere (Fig. 6.2). Unei alte stri de solicitare i corespunde alt plan de rupere care trece prin acelai punct, alt vector p etc. Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 70 Loculgeometricalextremitilorvectorilorp

reprezintocurbsimetricfadeaxa0 numit nfurtoarea lui Mohr. Fiecare stare de solicitare este caracterizat n momentul ruperii prin 3 tensiuni principale - 1,2,3-cucaresepotconstitui3cercurialeeforturilor(Fig.6.3).Sereprezintcercul corespunztor tensiunilor principale extreme 1 i 3. Unei alte stri de solicitare i corespunde un altcercetc.nfurtoarealuiMohrpoatefidefinitidreptnfurtoareacercurilortensiunilor corespunztoare strii de rupere. Ea apare ca o proprietate a materialului independent de tensiunile aplicate asupra acestuia. Fig. 6.3 O relaie ntre i corespunztoare ruperii a fost definit de Coulomb sub forma tg fc = + (6.2) Ecuaia(6.2)reprezintodreaptacreinclinarefadeorizontalsedefinetedrept unghidefrecareinterioariarordonatalaoriginedreptcoeziune.Aceastdreaptestenumit dreapta lui Coulomb sau dreapta intrinsec sau dreapta caracteristic. CriteriulMohr-CoulombnseamnadoptareacanfurtoareacerculuiluiMohra dreptei lui Coulomb. Potrivitacestuicriteriu,rezistenapmntuluiesteindependentdetensiuneaprincipal intermediar 2. Cumseapreciazdac,pentruostaredesolicitaredat,ntr-unpunctdinmasiveste ndeplinit condiia de rupere ? Fig. 6.4 se reprezint dreapta lui Coulomb (Fig. 6.4); se calculeaz tensiunile normale i tangeniale pe un plan care trece prin punctul considerat; se reprezint punctul M de coordonate (, ); dac punctul se gsete sub dreapta intrinsec, planul pe care acioneaz i nu este plan de rupere; s-ar putea nssexisteunaltplancarestreacprinacelai punctipentrucarecondiiaderuperesfie ndeplinit;artrebuidecisseconsideresuccesivalte planuritrecndprinacelaipunct,aplicndu-se procedeul artat mai nainte. Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 71 Fig. 6.5 Utilizarea cercului lui Mohr apare n aceast situaie mai avantajoas deoarece permite s se verificedintr-odatdacprinpunctuldin masiv, a crei variaie de stare de tensiune este descris de cerc, trece vreun plan pentru care se ndeplinete condiia de rupere. Pentrustareadatdesolicitaresecalculeazdireciileprincipaleitensiunileprincipale corespunztoare punctului considerat din masiv i se construiete cercul lui Mohr. Dac cercul lui Mohr se afl sub dreapta intrinsec(Fig. 6.5), se poate afirma c nu exist nici un plan pentru care condiia de rupere s fie ndeplinit. Condiia de rupere este ndeplinit dac punctul M (, ) aparine dreptei intrinseci sau dac cercul lui Mohr este tangent la dreapta intrinsec (Fig. 6.6). Fig. 6.6 ntructdreaptaintrinsecexprimcondiiaderupere,situaii n care efectul unitar total s segseascdeasupradrepteiintrinsecisauncarecercultensiunilorsfiesecantcudreapta intrinsec, nu au suport fizic (Fig. 6.7). Fig. 6.7 Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 72 Fig. 6.8 Condiia de rupere poate fi formulat n dou moduri: curelaiantretensiunileiiparametriidrepteiintrinseci,c(ecuaia dreptei lui Coulomb) care poate avea trei forme (Fig. 6.8); curelaiintretensiunileprincipale1,3iparametrii,c(dincondiiade tangen a cercului tensiunilor la dreapta intrinsec). Pmnturi necoezive tgf = Se cere relaia ntre 1 i 3 i direcia planelor de rupere: n triunghiul OCT (Fig. 6.9): 1 31 31 31 32sin2CTOC = = =++ 3 1 1112 21 11 sin sin90 sin1 sin sin90 sin90 902cos sin2 290 902sin cos2 290 90ctg tg 2 290tg tg 452 2 = = =+ ++ = =+ | | | | + = = ||\ \ | | | |= = ||\ \

23 1tg 452 | |= |\

Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 73 Fig. 6.9 FiePpolulcercului.PuncteleTiT'fiindpuncteledepecercpentrucareestendeplinit condiia de rupere, unind polul cu aceste puncte se obin direciile a dou plane care sunt planele de alunecare. UnindpolulcupuncteledeintersecieacerculuicuaxaOseobindireciileplanelor principale 90452 2 2TCB TPB+= = = +

Planul de alunecare face cu planul pe care acioneaz tensiunea principal maxim unghiul: 0452 = +

FieunpunctoarecareNpecerc.UnindpolulcuNseobinedireciaplanuluipecare acioneaz efortul unitar totalON

de componente , . Unghiulpecarelfacecuorizontaladireciaefortuluiunitar total n cercul lui Mohr, poart numele de unghi de deviere. n cazul pmnturilor necoezive, valoarea maxim a unghiului de deviereestechiarunghiuldefrecareintern.Condiiaderuperese poate formula deci i: max = Pmnturi coezive( ) ( )ctg tg +tgtg cotg tgfe c c H | |= + = = |\ = + = + Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 74 ExprimareasubaceastformaecuaieidrepteiintrinseciasugeratluiCaquoturmtoarea formulare a principiului strilor corespondente, prin care se face trecerea de la mediul necoeziv la un mediu coeziv: Un mediu coeziv este n echilibru dac se poate face s-i corespund un mediu necoeziv de aceiaiformifrecareinterioarnechilibrusubaciuneancrcrilorexterioareceacioneaz asupra mediului coeziv completate de o presiune hidrostatic H = cctg . Fig. 6.10 Expresiei lui Caquot i corespunde, de fapt, o translaie de axe prin mutarea originii nO1, punctul de intersecie al dreptei intrinseci cu axa O(Fig. 6.10). n triunghiul O1CT: 1 31 31 31 1 1 32sin2 cotg cotg 2CT CTOC OC OO c c = = = =++ + + + 1 3 1 3cossin sin 2 sinsin c + + = ( ) ( )1 31 sin 1 sin 2 cos c = + + ( )223 1 12211 sin 1 sin cos2 tg 45 21 sin 1 sin 21 sintg 45 2 tg 452 2 c c c | |= = = |+ +\ +| | | |= ||\ \

21tg 45 2 tg 452 2e c | | | |= ||\ \ Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 75 Direciile planelor de alunecare nu se schimb: 0452 = +

n cazul pmntului coeziv max > . Pentru punctul T care ndeplinete condiia de rupere: tgc = +tg c = + dar: maxtg = deci: maxtgtg c = + Condiia de rupere n sistemul de coordonate p, q UnaltmoddeexprimareacriteriuluiderupereMohr-Coloumbseobineprinutilizarea sistemului de coordonate p i q, unde: 1 31 3 p2 - q2+== n acest sistem, orice stare de tensiuni poate fi reprezentat printr-un punct (Fig. 6.11). Fig. 6.11 Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 76 Se va defini criteriul de rupere n acest sistem de coordonate. Pmnturi necoezive Din fig. 6.12a, rezult: ( )( )1 31 32sin2OC qCT p = = =+ a)b) Fig. 6.12 n sistemul de coordonate (p,q), figura 6.12 b: tgtg sinqp == Pmnturi coezive Din figura 6.13 a: ( ) ( ) ( )( )( )1 1 1 2 1 3sin / / / 2 / / 2cot / cotsin cos / sinCT OC CT OC OOc g q p c gp c q = = + = + + + = ++ = sin cos p c q + = (6.3) Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 77 a)b) Fig. 6.13 Ecuaia nfurtoarei la rupere n noul sistem de coordonate (fig. 6.13b) poate fi scris: sinf f fq a p tg a p = + = + (6.4) Combinnd (6.3) cu (6.4): sin cos sinf fp c a p + = + cos c a =cosac= Astfel se obin parametrii i c ai rezistenei la forfecare pe baza unei diagrame p-q. 6.2. METODICA DETERMINRII REZISTENEI LA FORFECARE RezistenalaforfecareapmnturiloresteexprimatprindreaptaluiCoulomb. Determinarea rezistenei la forfecare a pmnturilor nseamn, aadar, determinarea parametrilor icaidrepteiintrinseci.Condiiiledesolicitareaprobeidepmntncursulncercriipentru obinerea dreptei intrinseci influeneaz n msur nsemnat valorile lui i c. De aici rezult dou concluzii: icnutrebuieprivitecaniteconstantefizicealepmntuluiitrebuientotdeauna corelate cu modul n care au fost obinute; trebuiealeasaceametodicdedeterminareadrepteiluiCoulombcaresapropiect mai mult condiiile de solicitare din laborator cu cele din teren. Prinmetodicsenelegeansambluldereguliiprocedeefolositentr-oanumit determinare. Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 78 Dupcums-aartatnCapitolul4,rezistenalaforfecareguverneazcomportarea pmnturilor n stadiile de deformare sub solicitare n care domin tensorul deviatoric al tensiunilor. Darcretereatensoruluideviatoricaparedupce,nprealabil,pmntuls-andesatsubaciunea tensorului sferic al tensiunii. Principalele metode de laborator pentru determinarea rezistenei la forfecare sunt: forfecarea directicomprimareatriaxial.Fiecaredinelecuprindctedoufazecarecorespundtocmai aciunii tensorului sferic i, apoi, al celui deviatoric. Metodicile determinrii rezistenei la forfecare se difereniaz dup mai multe criterii, dintre care cele mai importante sunt: a)Criteriulposibilitilordedrenareaapeidinporiipmntuluindiferitelefazeale ncercrii. ncercrineconsolidate-nedrenate(unconsolidated-undrained)-UUsauncercri rapide pe probe neconsolidate. Att n prima ct i n cea de-a doua faz a ncercrii, drenarea apei este mpiedicat. ncercri consolidate - drenate - CU, sau ncercri rapide pe probe consolidate. nprimafazancercrii,laaplicareatensiunilornormale,drenareaapeiestepermis, producndu-se consolidarea probei sub tensiunile aplicate. n faza solicitrii deviatorice, drenarea apei este mpiedicat (ritmul de solicitare este att de rapid nct apa nu are timpul necesar pentru a se drena). ncercri consolidate - drenate - CD sau D sau ncercri lente pe probe consolidate. nfazasolicitriideviatoriceritmuldesolicitareesteattdelentnctesteposibil drenarea apei din pori. b) Criteriul tipului de solicitare ncercri cu solicitri statice ncercri cu solicitri ciclice ncercri cu solicitri dinamice c) Criteriul raportului ntre eforturi i deformaii ncercri cu efort impus (i deformaii msurate), adic aplicarea solicitrii deviatorice se face n trepte, cu msurarea deformaiilor sub fiecare treapt. ncercri cu deformaii impuse (i eforturi msurate) adic impunerea unui anumit ritm de deformaresubsolicitaredeviatoricimsurareanmodcontinuuaefortuluicarese aplic. 6.3. DETERMINAREA REZISTENEI LA FORFECARE N LABORATOR PRIN FORFECARE DIRECT ncercareadeforfecaredirectseefectueaznaparatuldeforfecaredirectalctuitdin Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 79 dou casete care se pot deplasa una fa de cealalt determinnd forfecarea probei aflat n interior dup planul de separaie dintre casete (Fig. 6.14). ncercarea se mai cheam, de aceea, i forfecare cu plan obligat. Fig. 6.14 ncercarea comport dou faze: a) b) Fig. 6.15 I. proba este supus unui efort normal N, cruia i corespunde o tensiune normal NA =(Fig. 6.15 a.). II. prin deplasarea unei casete n raport cu cealalt, se aplic asupra probei un efort tangenial T care crete pn la o valoare Tmax care corespunde forfecrii probei: maxfTA =(Fig. 6.15 b.) ncercarea este de tipul deformaie impus, efort msurat. Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 80 n cazul ncercrilor de tip UU sau CU, viteza impus de forfecare este de 1 ... 1,5 mm/minut (forfecare rapid) n timp ce la ncercri de tip CD, la pmnturi argiloase, viteza de forfecare este de 0,05 mm/minut sau mai mic (forfecare lent). Definirealuimaxpentrufiecarencrcaresefacepebazadiagrameicareleagtensiunea tangenial de deformate (egal cu deplasarea relativ dintre casete). Se disting trei situaii: diagrama pune n eviden cu claritate o valoare de vrf a lui , care se definete drept max (fig. 6.16a) diagrama pune n eviden un pentru care deformaia este neamortizat; max corespunde deformaiei neamortizate (fig. 6.13b) diagrama pune n eviden o cretere continu a lui la creterea lui ; n acest caz max trebuiedefinitpentruoanumitdeformaiecare,deregul,seia=125mm(fig. 6.16c) a)b) c) Fig. 6.16 Perechile de valori (, max) se reprezint n sistemul de coordonate 0. Pentru un pmnt sefaccelpuin3ncercri,diferitentreeleprinmrimeaefortuluinormalNaplicatnfazaI(Fig. 6.17). Prinprelucrareastatistic(cumetodacelormaimiciptrate)saupecalegeometricse construietedreaptamediecaretreceprincele3saumaimultepuncte.Semsoarnclinarea drepteifadeorizontalpentruaflareaunghiuluidefrecareinterioariordonatalaorigine pentru aflarea coeziunii c. CerculluiMohrnupoatefiobinutpebazavalorilorexperimentale(secunoscipe planul de forfecare dar nu se cunosc tensiunile principale 1, 3). Dup construirea dreptei intrinsecise poate afla i cercul lui Mohr corespunztor uneia din ncrcri. Din extremitatea vectorului care reprezintefortulunitartotalpeplanulderupere,decoordonate,max,seduceonormalla dreaptaintrinsecdefinindu-secentrulcercului.Seconstruietecerculducnddinacelaipuncto orizontal (paralel cu planul obligat de forfecare) se obine polul cercului. Capitolul 6. Rezistena la forfecare apmnturilor Iacint Manoliu & Nicoleta Rdulescu - Geotehnic 81 Fig. 6.17 Fig. 6.18. Se definete drept drum de efort (st