GEOSTATYSTYKAI ANALIZA

PRZESTRZENNAWykład dla III roku Geografii

specjalność - geoinformacja

Alfred StachInstytut Geoekologii i Geoinformacji

Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

Kriging składowych

(Factorial Kriging = FK)

• Obserwowana zmienność przestrzenna większości parametrów charakteryzujących ciągłe cechy środowiska przyrodniczego i społeczno-ekonomicznego jest często efektem działania kilku różnych procesów (czynników genetycznych)

• Czy istnieje możliwość ich identyfikacji i niezależnego od siebie oszacowania?

• Dawałoby to szansę na lepszą, genetyczną, interpretację zjawisk, a także miałoby w wielu przypadkach ważne praktyczne zastosowania

Problem

• Zawartość w glebach składnika „X” jest związana:– z tłem geochemicznym (budową geologiczną) -

udziałem „X” w skałach podłoża i ich produktach wietrzenia,

– ze strukturą użytków i typem agrotechniki – ponieważ składnik „X” występuje w nawozach i środkach ochrony roślin,

– z cyrkulacją atmosferyczną i rzeźbą terenu – składnik „X” występuje w atmosferycznych zanieczyszczeniach przemysłowych

– z siecią drogową – „X” jest także w spalinach• Najczęściej jednak dopiero szukamy

wyjaśnienia zmienności przestrzennej „Y”

Przykład

Analogia – filtrowanie zapisu dźwiękowego

Składowe przestrzenne:

dekompozycja seriipomiarowej

trend cykle

szum

autokorelacja

Składowa deterministyczna

Składowa losowa

• Dekompozycja zależy od skali analizy.

• Zmienność „regularna” w jednej skali jest „szumem” w innej

Stanowisko na terasie Odry w okolicach Głogowa

7 8 7 9 8 0 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6

0 m 5 0 m 1 0 0 m 1 5 0 m H i p s o m e t r i a t e r e n u

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

0 m 50 m 100 m 150 m Spadki

Stanowisko na terasie Odry w okolicach Głogowa

3 8 % 4 2 % 4 6 % 5 0 % 5 4 % 5 8 %

0 m 4 0 m 8 0 m 1 2 0 m

- 1 6 % - 1 2 % - 8 % - 4 % 0 % 4 % 8 % 1 2 % 1 6 % 2 0 % 2 4 %

0 m 4 0 m 8 0 m 1 2 0 m

3 0 % 3 5 % 4 0 % 4 5 % 5 0 % 5 5 % 6 0 % 6 5 % 7 0 %

0 m 4 0 m 8 0 m 1 2 0 m

f r a k c j a p i a s k up o w i e r z c h n i aT R E N D

f r a k c j a p i a s k up o w i e r z c h n i aR E S Z T Y

f r a k c j a p i a s k up o w i e r z c h n i aS U M A

3 2 % 3 6 % 4 0 % 4 4 % 4 8 % 5 2 % 5 6 %

0 m 4 0 m 8 0 m 1 2 0 m

- 2 5 % - 2 0 % - 1 5 % - 1 0 % - 5 % 0 % 5 % 1 0 % 1 5 %

0 m 4 0 m 8 0 m 1 2 0 m

2 5 % 3 0 % 3 5 % 4 0 % 4 5 % 5 0 % 5 5 % 6 0 % 6 5 % 7 0 %

0 m 4 0 m 8 0 m 1 2 0 m

f r a k c j a p y ł up o w i e r z c h n i aT R E N D

f r a k c j a p y ł up o w i e r z c h n i aR E S Z T Y

f r a k c j a p y ł up o w i e r z c h n i aS U M A

• Złożony (zagnieżdżony) model semiwariogramu składa się z więcej niż jednej elementarnej funkcji matematycznej tzw. struktury

• Każda struktura może odzwierciedlać osobny proces

• Pojedyncze struktury wiariogramu (funkcje) są addatywne (sumują się)

• Są one nieskorelowane ze sobą – są niezależnymi funkcjami ortogonalnymi

Semiwariogram zagnieżdżony:tzw. „liniowy model regionalizacji”

• Założenie, że semiwariogram Z(x) jest zagnieżdżoną kombinacją S indywidualnych semiwariogramów:

Semiwariogram zagnieżdżony:tzw. „liniowy model regionalizacji”

1 2( ) ( ) ( ) ( )s h h h h

1

( ) ( ),S

k k

k

b g

h h

Przy założeniu, że procesy są ze sobą nieskorelowane, liniowy model regionalizacji S elementarnych semiwariogramów, ma postać:

a każdy proces ma swój własny semiwariogram

bk g k(h)

Idea: Georges Matheron, rok 1982

Analiza krigingowa zmiennych

zregionalizowanych

Każdy składnik zmienności jest traktowany po kolei jako sygnał

Szum na jednym poziomie zmienności jest uznawany jako informacja (sygnał) na innym poziomie

Opiera się na koncepcji, że Z(x) może zostać zdekomponowany na dwa lub więcej niezależnych „procesów”

Dla cechy z trzema składowymi włączając w to nugget relacja ma następującą formę:

Analiza krigingowa =Kriging składowych (factorial kriging)

1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) .Z Z Z Z x x x x

Kriging składowych – factorial kriging

Dekompozycja modelu

Strukturalny współczynnik korelacji

Właściwości gleb na profiluleśnym i pastwiskowym

Semiwariogramy empiryczne i modele pH gleby

Stok pastwiskowy - semiwariogramy

Strukturalny współczynnik korelacji

Kriging składo-wych

Dane ze strefy czołowomorenowej lodowca Horbye: zmienne b3n_02

0 200 400 600 800 1000 1200

W - E (m)

0

200

400

600

800

1000

S -

N (

m)

134 to 168 168 to 179 179 to 185 185 to 191 191 to 198 198 to 284.1

35

281

513833

9521132

134814171508

164616721690

16211720

1711169716351590

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Distance (m)

0

100

200

300

Variogram : b3n_02

Variogram Model - Fitting Window

IsatisDane/Punkty- Variable #1 : b3n_02Experimental Variogram : in 1 direction(s)D1 : Angular tolerance = 90.00 Lag = 45.00m, Count = 18 lags, Tolerance = 50.00%Model : 3 basic structure(s)S1 - Nugget effect, Sill = 115.8S2 - Spherical - Range = 110.00m, Sill = 124.6S3 - Spherical - Range = 570.00m, Sill = 73.74

admin

May 13 2008 11:23:08

Horbye_proba

Dane ze strefy czołowomorenowej lodowca Horbye: zmienna b3n_02

Oryginalny obraz satelitarny Estymacja OK

0 200 400 600 800 1000 1200

W - E (m)

0

200

400

600

800

1000

S -

N (

m)

0 200 400 600 800 1000 1200

W - E (m)

0

200

400

600

800

1000

N - S

(m)

140 160 180 200 220 240 260 280

0 200 400 600 800 1000 1200

X (m)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Y (m)

N/A

20

15

10

5

0

-5

-10

-15

-20

Dane ze strefy czołowomorenowej lodowca Horbye (zmienna b3n_02): wynik obliczeń FK

Estymacja OK Trend (średnia lokalna)

NuggetSkładowa 1 i Składowa 2

0 200 400 600 800 1000 1200

X (m)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Y (m)

Powierzchnia trendu

N/A

220

215

210

205

200

195

190

185

180

175

170

165

160

0 200 400 600 800 1000 1200

X (m)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Y (m)

N/A

70

60

50

40

30

20

10

0

-10

-20

-30

-40

0 200 400 600 800 1000 1200

X (m)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Y (m)

-17 / - 14

-13 / -11

-10 / -8

-7 / -5

-4 / -1

0

1 / 2

3 / 5

6 / 8

9 / 11

12 / 14

0 200 400 600 800 1000 1200

X (m)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Y (m)

N/A

290280270260250240230220210200190180170160150140130

0 200 400 600 800 1000 1200

W - E (m)

0

200

400

600

800

1000

S -

N (

m)

0 200 400 600 800 1000 1200

W - E (m)

0

200

400

600

800

1000

N - S

(m)

140 160 180 200 220 240 260 280

Zdjęcie lotnicze pola Yattendon w 1986 roku

SEMIWARIOGRAM EMPIRYCZNY I MODELDLA ZIELONEJ CZĘŚCI WIDMA

SKŁADOWE MODELU SEMIWARIANCJI

ANALIZA WYKONANA METODĄ KRIGINGU SKŁADOWYCH

POMIARY INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ GLEB NA POLU YATTENDON W ROKU 2000

DANE POMIAROWE I ESTYMACJA OK

POMIARY INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ GLEB NA POLU YATTENDON W ROKU 2000

SEMIWARIOGRAM EMPIRYCZNY I MODEL

POMIARY INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ GLEB NA POLU YATTENDON W ROKU 2000

POMIARY PLONÓW NA POLU YATTENDONW ROKU 2000

SEMIWARIOGRAM EMPIRYCZNY I MODEL

STRUKTURY PRZESTRZENNEJ PLONÓW

ANALIZA PLONÓW WYKONANAMETODĄ KRIGINGU SKŁADOWYCH

POTENCJALNE CZYNNIKI ZMIENNOŚCI PRZESTRZENNEJ WŁAŚCIWOŚCI GLEBI PLONÓW NA POLU YATTENDON

Kriging stratyfikowany (Kriging within strata – KWS)

Prosty krigingze zmiennymi średnimi

lokalnymi

(Simple Kriging with varying local means = SKlm)

Prosty kriging ze zmiennymi średnimi lokalnymi (Simple kriging with varying local means – SKlm - LVM)

Zmienna jakościowa VNIR: populacja i próba losowa

Zmienność wartości b3n_02 w klasach wyznaczonych na podstawie zmiennej VNIR

Reszty z modelu regresji zmiennej b3n_02 w stosunku do zmiennej b3n_04.Kolorem zaznaczono grupy VNIR

Relacje między b3n_02 i b3n_04 w klasach wyznaczonych przez VNIR

Ocena jakości estymacji – porównanie z danymi rzeczywistymi

SK_bk SK_k OK_bk OK_k SKlm-VNIR SKlm-b3n_04

ME -1.967 -1.924 -1.917 -1.977 -0.662 -0.727RMSE 18.20 18.11 18.28 18.27 13.52 14.30r 0.523 0.527 0.514 0.520 0.772 0.739

SK_bk SK_k OK_bk OK_k SKlm-VNIR SKlm-b3n_04ME -1.967 -1.924 -1.917 -1.977 -0.662 -0.279RMSE 18.20 18.11 18.28 18.27 13.52 9.51r 0.523 0.527 0.514 0.520 0.772 0.756