Upload
denis
View
121
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Geometryczne porządki. czyli co warto wiedzieć o wielokątach. Anna Marciniak. Kraina Geometrii. Ciekawe Co Tam jest?. Wchodzimy!!. Figury geometryczne. Co to jest???. Ale Tu bałagan!!. Figury geometryczne. Trzeba Tu posprzątać!!!. Ja sprzątam trójkąty. Figury geometryczne. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Geometryczne porządki
czyli co warto wiedzieć o wielokątach
Anna Marciniak
Ciekawe Co Tam jest?Wchodzimy!!
Co to jest???
Ale Tu bałagan!!
Figury geometryczne
Trzeba Tu posprzątać!!!Ja sprzątam
trójkąty
Figury geometryczne
A ja czworokąty!!Ja sprzątam
trójkąty
Figury geometryczne
Przepisy na budowanie trójkątów
• Przepis nr 1
Weź trzy punktyPołącz punkty
odcinkami
• Przepis nr 2
Weź trzy odcinkiPołącz odcinki
końcami
Przepisy na budowanie trójkątów
• Przepis nr 1
Czy to zawsze działa?
• To nie zawsze działa!!!
Przepisy na budowanie trójkątów
• Przepis nr 1
Czy to zawsze działa?
• To nie zawsze działa!!!
Bo te punkty były
współliniowe !!
Przepisy na budowanie trójkątów
• Przepis nr 2
Czy to działa?
To działa!! Ale czy zawsze?
Przepisy na budowanie trójkątów
• Czy to zawsze działa?
Bo te dwa odcinki są za krótkie Niestety
nie zawsze!
Przepisy na budowanie trójkątów
Fajna zabawa z tymi trójkątami!
Bo te dwa odcinki są za krótkie
• Czy to zawsze działa?
Jak dużo jest tych
trójkątów!!
Musimy je uporządkować
Podzielimy je na małe
i duże!!
To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?
Podzielimy je na małe
i duże!!
To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?
To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?
Nieprawda!!Dzielą się na:• ostrokątne• prostokątne• rozwartokątne
To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?
Dobrze!Ja zbieramostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
To ty zbieraj swoje i ja będę zbierał swoje!
A właśnie,że mój!
Ten jest mój!
A właśnie,że prostokątny!
On jest różnoboczny!
Suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta musi być większa
od długości boku trzeciego
Rozwartokątne
Ostrokątne
Prostokątne
Różnoboczne
Równoboczne
Równoramienne
Trójkąt, którego jeden z kątów jest rozwarty nazywany trójkątem rozwartokątnym
KĄT ROZWARTY
Trójkąt, którego wszystkie trzy kąty są ostre nazywamy
trójkątem ostrokątnym
Trójkąt, którego jeden z kątów jest prosty
nazywamy trójkątem prostokątnym
KĄT PROSTY
Boki tego trójkąta mają swoje nazwy:
• Przyprostokątna
• Przyprostokątna
• Przeciwprostokątna
Boki tego trójkąta mają swoje nazwy:
Przyprostokątne przylegają do kąta prostego
KĄT PROSTY
Boki tego trójkąta mają swoje nazwy:
• Przyprostokątne przylegają do kąta prostego
• Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego
KĄT PROSTY
• Nie może to być wielkość trójkąta, bo nie jest to cecha jednoznaczna.• Mały dla różnych osób może oznaczać co innego
MałyMały
• Nie może to być wielkość trójkąta, bo nie jest to cecha jednoznaczna.
• Mały dla różnych osób może oznaczać co innego
MałyMały
Czy to możliwe?!Zastanówmy się!A może on jest
jednocześnie prostokątny i różnoboczny!
Trójkąt, którego wszystkie trzy boki
mają taką samą długość nazywamy
trójkątem równobocznym
Trójkąt, którego dwa boki mają taką samą długość nazywamy
trójkątem równoramiennym
Boki, które mają taką samą długość nazywamy
ramionami trójkąta.
Ramiona
Trzeci bok nazywamy podstawą
Podstawa
Trójkąt, którego każdy bok ma inną długość nazywamy trójkątem
różnobocznym
Klikaj trójkąty, a następnie odpowiednie pola tabeli. Ten sam dźwięk oznacza właściwe wskazanie.
Trójkąt równoboczny jest trójkątem ostrokątnym
Trójkąt równoramienny może być: ostrokątny, prostokątny albo rozwartokątny
Trójkąt różnoboczny może być ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny
A jeśli trójkąt będziemiał dwa kąty proste to będzie nazywał się podwójnie prostokątny
Trójkąt nie może mieć dwóch kątówprostych albo dwóch rozwartych
Mamy dowolny trójkąt.
Odcinamy jego kąty
I układamy je tak, aby otrzymać ich sumę
Ramiona otrzymanego kąta tworzą prostą.
Otrzymaliśmy kąt półpełny - 1800
Geometryczne porządki• Trójkąt• Warunek konieczny bud
owy trójkąta• Suma miar kątów wewn
ętrznych trójkąta Klasyfikacja trójkątów
ze względu na boki ze względu na kąty• Zależności między rodza
jami trójkątów
• Trójkąt ostrokątny• Trójkąt prostokątny• Trójkąt rozwartokątny• Trójkąt równoboczny• Trójkąt równoramienny• Trójkąt różnoboczny• Test- rodzaje trójkątów• Film - Pakowanie walizki• Zadania
Ramiona otrzymanego kąta tworzą prostą.
Jest to kąt półpełny - 180o
Geometryczne porządki• Czworokąty° wypukłe i wklęsłe° trapezy° równoległoboki° romby° prostokąty° kwadraty° deltoid° trapezoid
• Położenie prostych na płaszczyźnie
° proste przecinające się° proste równoległe° proste pokrywające się° wzajemne położenie prosty
ch na płaszczyźnie· trzech prostych· czterech prostych• Wielokąty foremne
CZWOROKĄTY
Teraz uporządkujemy czworokąty!!!!
Trójkąty udało się uporządkować.
Chyba mało. Musimy dowiedzieć się o nich
więcej.Zastanówmy się co wiemy o czworokątach.
Mają cztery boki
Cztery kąty
i.....
Mają też dwie przekątne.Co jeszczewiemy o czworokątach?
Pomyślmy jak można je podzielić.
Czworokąty dzielimy na:• wklęsłe • i wypukłe
Tu nie ma żadnego czworokąta wklęsłego
Masz rację wszystkie
są wypukłe.
Czworokąty dzielimy na:• wklęsłe • i wypukłe
Tu nie ma żadnego czworokąta wklęsłego
Masz rację wszystkie
są wypukłe.Ja jestem
czworokątem wklęsłym
Czworokąty dzielimy na:• wklęsłe • i wypukłe
Widzicie ten odcinek?
Czworokąty dzielimy na:• wklęsłe • i wypukłe
Jego końce należą do mnie, ale część
jego do mnie nie należy .
Po tym poznacie czworokąty wklęsłe
Jeśli w czworokącie da się przeprowadzić
taki odcinek to taki czworokąt
jest wklęsły.Już rozumiem!
Czworokąty dzielimy ze względu na ilość par boków równoległych na:
•Trapezoidy•Trapezy•Równoległoboki
Trapezoidy
nie mają boków równoległych
Trapezy mają co najmniej jedną parę boków równoległych
Trapezy mają co najmniej jedną parę boków równoległych
W trapezach suma miar dwóch kątów przylegających do podstawy
górnej i dolnej wynosi 1800
α
β
α + β = 1800
γ
δ
δ + γ = 1800
W trapezie boki równoległe nazywamy podstawami.
Dwa pozostałe boki to ramiona.
Trapezy mogą być:
równoramienne
prostokątne
Trapez ma jedną wysokość.Jest to odległość między
podstawami.
Kąt prosty
Równoległoboki mają dwie pary boków równoległych
Boki równoległe są równe
W równoległoboku kąty przeciwległe są równe
α
αβ
β
W równoległoboku suma dwóch kątów sąsiednich
wynosi 1800
α
αβ
β
α + β = 1800
W równoległoboku przekątne przecinają się w połowie długości
1/2 d1
1/2 d1
1/2 d2
1/2 d2
Równoległoboki mają dwie wysokości
Kąt prostyKąt prosty
Równoległobok, który ma równe boki nazywamy rombem
a
aa
a
W rombie przekątne przecinają się w połowie długości i są względem
siebie prostopadłe.
a
aa
a
9001/2 d1
1/2 d1
1/2 d2
1/2 d2
Prostokąt to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste
aa
b
b
Kąty proste
Przekątne w prostokącie
przecinają się w połowie swej długości
i mają jednakową długość
aa
b
b
Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równe
a a
a
a
Przekątne w kwadracie są równe, prostopadłe i przecinają się w połowie
swej długości.
a a
a
a
900
Deltoid
aa
b b
Ma dwa kolejne boki tej samej długości
i prostopadłe przekątne
900
Położenie prostych na płaszczyźnie
Mają dokładnie jeden punkt wspólny
Proste przecinające się
Położenie prostych na płaszczyźnie
Tworzą kąty wierzchołkowe
parami równe
Proste przecinające się
Położenie prostych na płaszczyźnie
Mają nieskończenie wiele
punktów wspólnych
Proste pokrywające się
Położenie prostych na płaszczyźnie
Nie mają punktów wspólnych
Proste równoległe
b
a
Położenie prostych na płaszczyźnie
Odległość między nimi jest
zawsze taka sama
Proste równoległe
Położenie prostych na płaszczyźnieDwie różne proste przecięte trzecią prostą tworzą osiem kątów
8 i 2 oraz 7 i 1 to kąty naprzemianległe zewnętrzne
6 i 4 oraz 5 i 3 to kąty naprzemianległe wewnętrznie
Położenie prostych na płaszczyźnieDwie różne proste przecięte trzecią prostą tworzą osiem kątów
8 i 4, 5 i 1, 7 i 3, 6 i 2 to kąty odpowiadające
Położenie prostych na płaszczyźnieDwie różne proste przecięte trzecią prostą tworzą osiem kątów
8 i 1 oraz 7 i 2 to kąty jednostronnie zewnętrzne
5 i 4 oraz 6 i 3 to kąty jednostronnie wewnętrzne
Położenie prostych na płaszczyźnie
Otrzymujemy 4 pary kątów równych
Proste równoległe przecinamy drugą prostą
Położenie prostych na płaszczyźnie
Otrzymujemy 8 par kątów równych
Dwie proste równoległe przecinamy dwiema prostymi równoległymi
Wielokąty foremne mają wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty
o tej samej mierze.
Trójkąt równoboczny jest wielokątem foremnym
600
600600
aa
a
Wielokąty foremne mają wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty
o tej samej mierze.
Kwadrat jest wielokątem foremnym
900
900
900
aa
a
a
900
Wielokąty foremne mają wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty
o tej samej mierze.
Pięciokąt foremny Sześciokąt foremny
Z wielokątów foremnych można układać różne wzory i desenie.
A teraz ....
zapraszamy na film:
Kąty przy podstawie mają taką samą miarę
Sprawdź co umiesz o wielokątach.
• Kąty w trójkącie
• Rodzaje trójkątów
• Kąty w czworokątach
• Rodzaje czworokątów
Zadanie 1. Podaj miarę kąta .
400
a a
1000
800
600
500
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
Zadanie 2. Podaj miarę kąta .
900
a
a
350
450
500
600
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
Zadanie 3. Podaj miarę kąta .
a
a
300
450
600
900
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
a
Zadanie 4. Podaj miarę kąta .
900
300
450
600
900
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
600
Zadanie 5. Nazwij trójkąt.
900
Prostokątny
Równoramienny
Różnoboczny
Ostrokątny
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
Zadanie 6. Nazwij trójkąt.
aaProstokątny
Równoramienny
Różnoboczny
Ostrokątny
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
400
Zadanie 7. Podaj miarę kąta w równoległoboku.
300
400
600
900
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
600
Zadanie 8. Podaj miarę kąta w równoległoboku.
1300
1200
900
600
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
600
Zadanie 9. Podaj miarę kąta w trapezie.
1300
1200
900
600
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
500
Zadanie 10. Podaj miarę kąta w
trapezie równoramiennym.
1500
1400
1000
400
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
400
Zadanie 11. Przeanalizuj rysunek i nazwij figurę.
Równoległobok
Romb
Trapezoid
Prostokąt
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
a a
aa
Zadanie 12. Przeanalizuj rysunek i nazwij figurę.
DOBRZE ŹLE
Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście
TEST
Równoległobok
Romb
Trapezoid
Prostokąt1/2 d1
1/2 d2
1/2 d2
1/2 d1
Kąty w trapezie
równoramiennym prostokątnym
Kąty przy podstawach są równe
900
900
Ma dwa kąty proste
W prezentacji wykorzystano
fragment filmu „Wielkie pakowanie”
z kasety „Tajniki matematyki” PWE 1998