GEOMETRIJSKA_OPTIKA -skripte

sinsin

nαβ

=

cnv

=

GEOMETRIJSKA OPTIKA

1. Osnovni zakoni geometrijske optike Geometrijska optika je dio optike u kojoj se za opis svjetlosnih pojava služimo svjetlosnim zrakama. Imamo četiri osnovna zakona geometrijske optike – to su zakoni širenja svjetlosti :

1. Zakon o pravocrtnom širenju svjetlosti: u homogenom, optički prozirnom sredstvu svjetlost se širi pravocrtno.

8103 ⋅=c m/s , brzina svjetlosti u vakuumu ili zraku godina svjetlosti, ly - put koji svjetlost prijeđe za 1 godinu : 151047,9 ⋅=⋅= tcly m astronomska jedinica, a.j. – srednja udaljenost Zemlje od Sunca : 610150.. ⋅≈ja km Taj zakon je primjenjiv kada su pojave poput ogiba ili difrakcije zanemarive, tj. kada je valna duljina svjetlosti puno manja od dimenzija optičke naprave.

2. Zakon nezavisnosti svjetlosnih snopova: Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi, oni ne utječu jedan na drugoga. ( zakon ne vrijedi za koherentne snopove svjetlosti )

3. Zakon refleksije ili odbijanja svjetlosti - svjetlost se od glatke reflektirajuće površine odbija tako da je kut upada zrake u odnosu na okomicu reflektirajuće ravnine jednak kutu refleksije i pri tome :

1. upadna zraka, odbijena zraka i normala leže u istoj ravnini 2. α = β kut upada jednak je kutu loma

4. Zakon loma ili refrakcije svjetlosti - zraka svjetlosti koja upada na granicu između dva optička sredstva različitih gustoća lomi se tako da je omjer između sinusa kuta upada i sinusa kuta loma jednak omjeru indeksa loma tih optičkih sredstava.

Ako zraka svjetlosti prelazi iz jednog sredstva u drugo, ona mijenja smjer. Upadna zraka, normala na granicu u upadnoj točki i lomljena zraka, leže u istoj ravnini zajedno s odbijenom zrakom.

α - upadni kut Snellov zakon ili zakon loma – formula : β - kut loma v1 - brzina vala u prvom sredstvu v2 - brzina vala u drugom sredstvu n1 - indeks loma prvog sredstva n2 - indeks loma drugog sredstva n2,1 - relativni indeks loma n - indeks loma sredstva, ako je prvo sredstvo vakuum ili zrak ⇒

1,21

2

2

1

sinsin n

nn

vv

===βα

2 Nina Obradović, prof.

22 ,vn 222 tvs =

Kada zraka svjetlosti prelazi iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo lomi se prema okomici rjeđe sredstvo (npr. zrak) na graničnu površinu: gušće sredstvo(npr. voda)

Kad zraka svjetlosti prelazi iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo, lomi se od okomice: rjeđe sredstvo (npr. zrak) gušće sredstvo(npr. voda)

Indeks loma nekog sredstva n je omjer brzine svjetlosti u vakuumu c i fazne brzine svjetlosti v u tom sredstvu. Indeks loma za vakuum je 1, za zrak je 1,00028, a za vodu 1,333. Osim lomljene zrake, na granici dvaju prozirnih sredstava nastaje i odbijena zraka, za koju vrijedi zakon refleksije. Napomena : n indeks loma optičkog sredstva, a s udaljenost između dije točke tog sredstva. Udaljenost koju svjetlost pređe naziva se geometrijski put svjetlosti, a umnožak n i s zove se optički put svjetlosti. Fermatovo (čitaj: fermaovo) načelo - 1650. godine: Svjetlost koja se lomi i odbija prevaljuje toliki put između dvije točke da pripadni optički put zrake ima ekstremnu vrijednost, odnosno svjetlost taj put prolazi u najkraćem vremenu. Prema Fermatovu načelu može se izvesti zakon odbijanja i zakon loma.

za 21 tt = : 1

2

2

1

2

1

nn

vv

ss

== . 21sn 111 tvs =

11 ,vn 2211 nsns = , optički putovi svjetlosti

Dokaz : vstvts =⇒=

Budući je : ncv = slijedi

csn

ncst ==

⇒= maxvc mintt = Napomena : već je Heron ( živio poslije Arhimeda ) izrekao činjenicu : Svjetlost, kada se odbija od zrcala, uvijek ide najkraćim putem od jedne točke do druge.

1

2

sinsin

vv

αβ

=

1

2

sinsin

vv

αβ

=


dd ′=

2. Ravno zrcalo Ravno zrcalo je ravna glatka ploha koja odbija većinu zraka svjetlosti prema zakonu refleksije. Zrcala su plohe čiji je koeficijent refleksije r ≈ 1. Općenito vrijedi: a + t + r = 1 a – koeficijent apsorpcije t – koeficijent transmisije 100% r – koeficijent refleksije Ako znamo kako se dobiva slika točke, možemo naći i sliku bilo kojeg predmeta, jer svaka točka slike može se odrediti crtanjem 2 zrake koji dolaze od objekta. SLIKA nastaje u presjecištu reflektiranih zraka ( realna slika) ili u presjecištu nastavaka reflektiranih zraka ( virtualna slika ).

1. Preslikavanje točke T : ( zakon refleksije vrijedi za svaku zraku posebno ) T- predmet T’ – slika (zrcalna slika točke T) Slika nastaje u produžetku realnih, reflektiranih zraka, pa je VIRTUALNA. ( nestvarna, nerealna, prividna ... ) Osobine slike u ravnom zrcalu SLIKA JE : - virtualna (ne može se „uhvatiti“ na zastoru ) 2. Preslikavanje predmeta – vektor AB : - jednako udaljena od zrcala Z kao i predmet B B’ - jednako velika kao i predmet - uspravna - zrcalno simetrična ( L-D zamijenjeno ) lijevo -desno A A’ Z Jedna zanimljiva primjena ravnih zrcala 3. Preslikavanje predmeta – trokut ABC : je periskop. Z, zrcalo

Tkecto

Zrcaljenje(


( )β

βαδcos

sin −=

d( )βαδ −⋅= sinAB

βcosdAB =

n=βα

sinsin

4. Planparalelna ploča

Primjena zakona loma : lom zrake svjetlosti na paralelepipedu ⇒ ulazna i izlazna zraka su paralelne n - indeks loma ploče d – debljina ploče ulazna zraka −δ pomak izlazne zrake prema ulaznoj n izlazna zraka

5.Optička prizma Optička prizma je prozirno sredstvo omeđeno s dvije ravne dioptrijske plohe koje zatvaraju kut A. Taj se kut zove kut prizme. Najčešće se izrađuje od stakla, kvarca i sl. Glavni presjek prizme je trokut. Slika prikazuje prizmu u glavnom presjeku : n - indeks loma prizme

−δ kut devijacije (skretanja) ulazne zrake prema izlaznoj A – kut prizme n Sada se može pisati : Auu −+= 21δ

Kada je devijacija minimalna ( minδδ = ) ? Kada zraka svjetlosti prolazi simetrično, tj. kada je : uuu == 21 i lll == 21

lllA 2=+= ⇒ 2Al =

Au −= 2minδ , kut najmanje devijacije Ako je prizma načinjena od sredstva indeksa loma n, može se pisati :

Za mali kut prizme A, mali je i kut minδ , pa je

22sin minmin AA +

≈+ δδ i

22sin AA

≈ , pa možemo pisati : ⇒+

=A

An minδ ( )An 1min −=δ

Mjerenjem kuta najmanje devijacije, može se odrediti indeks loma sredstva.

0,0 21

2

1

>=dud

dud δδ

devijacija minimalna

)( 2121

2211

lluululu

+−+=−+−=

δδ

21 llA +=

2sin

2sin

sinsin

min

A

A

lun

+

==

δ


6. Totalna refleksija

Totalna (potpuna) unutrašnja refleksija - pojava koja nastaje samo kada zraka svjetlosti dolazi iz optički gušćeg sredstva (većeg indeksa loma) na granicu s optički rjeđim sredstvom (manjeg indeksa loma) pod tzv. graničnim kutom totalne refleksije ili većim od njega. Detaljnije : Ako zraka svjetlosti padne na granicu između dva sredstva različite optičke gustoće, dio svjetlosti se odbije, a dio se lomi u drugo sredstvo. Povećanjem upadnog kuta, povećava se i kut loma.

• kada svjetlost prolazi iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo kut loma veći je od kuta upada

• postoji kut, koji zovemo granični kut gα , za koji je kut loma 900, što znači da lomljena zraka ide točno granicom sredstva

• za kutove veće od graničnog kuta gα , svjetlost se reflektira (vraća) u isto sredstvo i tu pojavu zovemo totalna refleksija

Za upadni kut veći od graničnog (kritičnog), zrake se potpuno reflektiraju. Ako je kut upada zrake na granicu dvaju sredstava veći od tzv. GRANIČNOG (kritičnog) KUTA gα , dolazi do reflektiranja upadne zrake unatrag, u isto sredstvo.

Snell-ov zakon loma, uz uvjet 2n > 1n daje :

gg

o

nn

αα1

sin90sin

1

2 == ⇒ 2

1sinnn

g =α ⇒ ( za nn =1 , nn =2 ) ng1sin =α

PRIMJENA totalne refleksije :

koristi se u svjetlovodima - koji u medicini služe za osvjetljavanje pri promatranju unutrašnjih organa - koji se koriste u optičkim kabelima za prijenos signala


služi i kod tzv. prizmi za totalnu refleksiju - pojava totalne refleksije primjenjuje se u optičkim spravama da bi se zraka svjetlosti skrenula u drugi smjer, a da se pritome ne izgubi ništa svjetlosti ( kod običnog zrcala, prilikom refleksije, jedan se dio svjetlosti apsorbira)

- jednakokračna pravokutna prizma se vrlo često koristi ; naime, kod nje dolazi do totalne refleksije, jer je kut upadanja svjetlosti na granicu staklo – zrak 450 ( a granični kut za staklo je 420 )

- Porro sustav predstavlja dvije pravokutne prizme postavljene međusobno okomito one se ugrađuju u Galilejeve teleskope između objektiva i okulara, pa sliku dobivenu pomoću objektiva ispravlja u uspravnu i pravilno okrenutu lijevo ili desno ( ako se gleda kroz jednu prizmu slika predmeta izgleda obrnuta i zrcalno simetrična- zamijenjene strane lijevo-desno)

prijenos radio valova se temelji na načelu totalne refleksije :

- u višim područjima atmosfere ima slojeva koji odbijaju radio valove, upućujući ih na Zemlju ( Kennely – Haviesayd-ov pojas: visina oko 100 km i iznad; Appleton-ov pojas: na visini od nekoliko 100 km, .... )

javlja se kod pojave zvane fatamorgana

a) u pustinji, npr.

Zrak uz površinu zemlje, za jako vrućih dana, rjeđi je od ostalih slojeva ( taj sloj zraka ima i manji indeks loma od onog sloja iznad njega, koji je nešto

hladniji). Svjetlosne zrake koje se odbijaju od oblaka i drveća totalno se reflektiraju na vrućem zraku uz površinu. Opažač vidi sliku u prodožetku reflektiranih zraka. Slika je obrnuta, pa oblak izgleda kao jezero koje reflektira sliku palme, npr.

b) zrcaljenje asfalta za jako vrućih ljetnih dana Zrake se totalno reflektiraju na granici ugrijanog zraka iznad asfalta. Tu pojavu vidimo samo dok su naše oči u visini totalno reflektiranih zraka.

koristi se i kao ukras


ljc nn <

7. Disperzija

disperzija ( raspršenje )

pojava da brzina svjetlosti u nekom prozirnom sredstvu ovisi o valnoj duljini ( fv ⋅= λ ) tj. )(λfv = , brzina je funkcija valne duljine ( frekvencija je određena izvorom svjetlosti; valna duljina određuje boju svjetlosti ) Indeks loma u nekom sredstvu to je veći što je valna duljina svjetlosti manja :

vcn =

fcn

λ= ⇒

λ1

∝n ⇒

predstavlja značajnu razliku između valova i snopa čestica PRIMJERI : 1. Spektar Sunčeve svjetlosti → raspršenje svjetlosti na optičkoj prizmi

Kada polikromatska ( bijela ) svjetlost upadne na prizmu, dolazi do rasapa ili disperzije, jer kut loma svjetlosnih zraka ovisi o njihovoj valnoj duljini. Kut je to

m a n j i š t o j e v e ć i i n d e k s l o m a . Dakle, pri lomu svjetlosti na granici optičkih medija nastaje rasap s v j e t l o s t i p o v a l n i m d u l j i n a m a .

N a i z l a z u i z p r i z m e d o b i j e m o s p e k t a r b o j a .

spektroskop sa prizmom

- optički uređaj pomoću kojega se utvrđuje prisutnost nekog kemijskog elementa u materijalu → spektralna analiza

- polikromatska svjetlost, koju emitira objekt, prolazi kroz pukotinu, te nakon loma kroz leću1 i disperziju kroz prizmu ( i još jednog loma kroz leću2 ) daje na zastoru niz slika pukotine

2. Duga

Duga nastaje zbog raspršenja Sunčeve svjetlosti na vodenim kapljicama u atmosferi.

n=βα

sinsin


Kada zraka bijele svjetlosti padne na kapljicu vode najprije se lomi, zatim nastaje totalna refleksija na stražnjoj strani kapljice i, konačno, pri izlasku se zraka opet lomi, uz disperziju. Pri tome je kut između pravca upadne zrake i pravca reflektirane zrake ljubičaste boje (najkraća valna duljina) 400, a kut

između pravca upadne zrake i pravca reflektirane zrake crvene boje 420 . upadna

zraka Sunčeve svjetlosti

Opažač vidi dugu samo ako je leđima okrenut Suncu.

One kapljice koje daju zraku crvene svjetlosti udaljenije su od opažača, dok su zrake ljubičaste boje bliže opažaču.

Sva kapljice od kojih reflektirana crvena svjetlost dolazi u naše oko pod kutom od 420 prema pravcu upadne sunčeve svjetlosti leže na vanjskoj strani jednog luka koji se proteže preko nebeskog svoda. Taj luk na nebu, sa svim bojama vidljivog spektra, nazivamo duga.

Dugu na nebu vidimo poslije kiše. Iz zrakoplova se može vidjeti cijeli prsten duge, a sa tla se vidi samo u obliku luka.


3. Boje neba

a) plavo nebo nmsvjetlosti )800400( −≈λ

λ >> m910− , red veličine molekula u zraku Kada je valna duljina svjetlosti puno veća od dimenzije tijela na koja nailazi, dolazi do raspršenja valova; to raspršenje se tumači Rayleigh-evim zakonom ( čitaj : Rejli ) Intenzitet raspršene svjetlosti obrnuto je proporcionalan četvrtoj potenciji valne duljine :

4

1λ

∝I

Dakle, što je valna duljina manja, raspršenje je veće. ( crvenoplavo λλ < ⇒ crvenoplavo II > ) Plava svjetlost ima najkraću valnu duljinu ( udio ljubičaste je neznatan ) i najviše se raspršuje, otprilike 10 puta više nego crvena.

b) crveno nebo Kod izlaza i zalaza Sunca svjetlost upada koso na atmosferski omotač Zemlje ( prelazi puno duži put do površine Zemlje, kroz atmosferu → plava svjetlost se već prije raspršila ) crveni oblaci – oblaci izgledaju crveno kada u svjetlosti koja pada na oblake nisu zastupljene sve boje jednako

c) sivi oblaci

Raspršenje valova na tijelima koja su veća od valne duljine valova NE ovisi o valnoj duljini. Ne vrijedi Rayleigh-ov zakon.

<svjetlostiλ dimenzije kapljica vode ( ili kristalića leda )

Sve se boje raspršuju podjednako prolazeći kroz oblake.

d) crni Svemir ( npr. gledano iz svemirskog broda )

- jer nema čestica na kojima bi se svjetlost raspršila - nebo je crno i na nebeskim tijelima koja nemaju

atmosferu


TS F oskacopti(⋅⋅ ⋅TS F os

kacopti(⋅⋅ ⋅ ⋅

2Rf =

SFERNA ZRCALA

konkavno (udubljeno) zrcalo konveksno (ispupčeno) zrcalo f > 0 , R > 0 f < 0 , R < 0 S – središte zrcala T – tjeme zrcala F – fokus (žarište) zrcala f - žarišna ( fokalna ) udaljenost

DOGOVOR O PREDZNACIMA Po dogovoru sve veličine (R, f, a, b) će biti pozitivne (odnosno veće od 0) ako se nalaze ispred zrcala (tj. s one strane zrcala koje je osvijetljeno), a negativne (odnosno manje od 0) ako se nalaze iza zrcala (tj. gdje zrcalo nije osvijetljeno). Elementi sfernog zrcala :

- točka S (C) je centar zakrivljenosti - R je radijus zakrivljenosti - točka T je tjeme - pravac koji prolazi kroz točku S i T je glavna optička os - točka F je žarište ili fokus : - u njoj se sijeku svi paralelni pravci nakon odbijanja ( vrijedi samo za paraksijalne zrake ) paralelni snop svjetlosti osobina konkavnog zrcala : - paralelni snop svjetlosti koji S dolazi na zrcalo skuplja se u fokusu ( to vrijedi za tzv. paraaksijalne zrake ) -zzrake koje su paralelne sa optičkom osi i vrlo blizu nje - nalazi se na glavnoj optičkoj osi - njezina udaljenost od tjemena naziva se žarišna udaljenost (daljina) Žarišna udaljenost (daljina) jednaka je polovini radijusa zakrivljenosti :

1. Konkavno (udubljeno) zrcalo f > 0 , R > 0 fokus je realan (u njemu se sijeku realne zrake) - zrcala kod kojih svjetlost upada na udubljenu površinu sfere - sve svjetlosne zrake nekog predmeta ( točka P ) odbijaju se od konkavnog zrcala pod kutem koji je jednak upadnom (α = β ) i sijeku se u jednoj točki ( točki S )


- točka S naziva se slika točke P i ako se nalazi u presjeku odbijenih zraka slika je realna (u suprotnom bi bila virtualna) Pravila o putu zraka svjetlosti : 1) zraka koja ide paralelno s optičkom osi reflektira se kroz fokus 2) zraka koja ide kroz fokus reflektira se paralelno sa optičkom osi 3) zraka koja prolazi kroz središte zrcala, reflektira se sama u sebe SLIKA NASTAJE U PRESJECIŠTU reflektiranih zraka ili njihovih produžetaka. KONSTRUKCIJA SLIKE u konkavnom zrcalu a) kada je a > 2 f = R SLIKA JE : obrnuta → m < 0 umanjena realna y – visina ( veličina ) predmeta a – udaljenost predmeta od zrcala b – udaljenost slike od zrcala y ' - veličina ( visina ) slike b) kada je a = 2 f SLIKA JE : jednako velika kao i predmet obrnuta realna c) kada je f < a < 2 f = R SLIKA JE : obrnuta → m < 0 uvećana realna


d) kada je a = f ......... slika je u neizmjernosti ( beskonačnosti ) e) kada je a < f SLIKA JE : uspravna → m > 0 uvećana virtualna → b < 0 Primjena konkavnog zrcala - koriste se kada snop svjetlosti treba usmjeriti u određenom smjeru

1) kao povećalo → predmet mora biti između tjemena ( T ) i fokusa ( F ), tj. a < f ( slučaj e) )

2) kao reflektor → izvor svjetlosti mora biti u fokusu

- bolji reflektor je onaj koji ima parabolično zrcalo, jer se kod njega gotovo sve reflektirane zrake sijeku u fokusu (a ne samo paraksijalne zrake, kao kod sfernog zrcala)

Napomena - SFERNA ABERACIJA

Sferna aberacija je pojava koja se događa kod sfernih zrcala. Po dogovoru se uzima da se paralelne zrake koje padaju na zrcalo sijeku u žarištu zrcala. To u stvarnosti nije točno, jer po zakonu loma sve zrake se ne sijeku u žarištu zbog toga što su zrcala sfernoga oblika. Međutim, zrake bi se sijekle u žarištu da su zrcala paraboloidnoga oblika. Ali pošto je takva zrcala teško izraditi i dalje se rade zrcala sfernoga oblika, osim u vrlo preciznim uređajima.


2. Jednadžba sfernog zrcala

Za sferna zrcala vrijedi jednadžba :

rba211

=+ 2Rf =

a - udaljenost predmeta od tjemena zrcala b - udaljenost slike od tjemena zrcala

R - polumjer zakrivljenosti f - žarišna udaljenost zrcala

Žarišna udaljenost konkavnog zrcala je pozitivna, a konveksnog negativna. Kad je b negativno, slika je virtualna, a kad je pozitivno, slika je realna.

Treba voditi računa o predznacima :

- a je pozitivno u smjeru reflektiranih zraka tj. pozitivno je za sve realne predmete, a negativno za imaginarne predmete

- b je pozitivno u smjeru reflektiranih zraka tj. kad je slika ispred zrcala ( kada je realna ), a negativno kada je slika virtualna ( kada je slika dobivena produžecima reflektiranih zraka )

- R i f su pozitivni za konkavna, a negativni za konveksna zrcala

Povećanje zrcala :

Omjer veličine slike y’ i veličine predmeta y naziva se linearno povećanje i označava se sa m. Za sferno zrcalo povećanje je:

ab

yym −=′

=

Kad je m negativno, slika je obrnuta, a kad je pozitivno slika je uspravna.

Predznak minus proizlazi iz dogovora da je za obrnute slike povećanje negativno, a za

uspravne slike pozitivno.


3. Konveksno (ispupčeno) zrcalo

f < 0 , R < 0, fokus je virtualan ( jer se u njemu ne sijeku realne zrake, nego virtualne – one koje su produžeci realnih zraka…idu IZA zrcala) - zrake svjetlosti padaju na izbočenu površinu sfere - karakteristično: centar zakrivljenosti C i fokus F nalaze se iza zrcala - svjetlosne zrake koje upadaju na zrcalo paralelno sa optičkom osi odbijaju se divergentno, a njihovi produžeci sijeku se u (virtualnom) fokusu paralelni snop svjetlosti - ovo zrcalo uvijek daje virtualnu (prividnu) sliku, koju ne možemo projicirati na zaslon niti snimiti fotoaparatom Pravila o putu zraka svjetlosti : 1) zraka koja ide paralelno s optičkom osi reflektira se KAO DA ide kroz fokus 2) zraka koja KAO DA ide kroz fokus reflektira se paralelno sa optičkom osi 3) zraka koja KAO DA prolazi središtem zrcala, reflektira se sama u sebe Uvijek je : f < 0 , R< 0 , b < 0 KONSTRUKCIJA SLIKE u konveksnom zrcalu : SLIKA JE UVIJEK : umanjena uspravna VIRTUALNA

PRIMJENA KONVEKSNOG ZRCALA :

Konveksna zrcala koriste se kada nam treba širi vidni kut. Primjena je kod retrovizora automobila, te zrcala na nepreglednim raskrižjima ulica.


LEĆE

4. Konvergentna leća

LEĆE - općenito Leća je prozirno optičko tijelo omeđeno dvjema poliranim površinama koje mogu biti ili obje zakrivljene, ili je jedna zakrivljena a druga ravna. Ako su površine sferne, govorimo o sfernim lećama. Ako je udaljenost i z m e đ u t j e m e n a s f e r n i h g r a n i c a m a l e n a , g o v o r i m o o t a n k o j l e ć i .

L e ć e i m a j u 2 f o k u s a , j e r s e s v j e t l o s t k r o z n j i h l o m i .

Vrste leća :

KONVERGENTNA ( sabirna, ispupčena,+ ) → snop svjetlosti se, nakon prolaska kroz leću skuplja simbol DIVERGENTNA ( rastresna, udubljena, -) → snop svjetlosti se, nakon prolaska kroz leću širi

simbol

konvergentne divergentne


NASTANAK SLIKE KOD KONVERGENTNE LEĆE :

Pravila o putu 3 posebne zrake :

1) zraka koja ide paralelno sa optičkom osi, lomi se kroz fokus 2) zraka koja ide kroz fokus, lomi se tako da ide paralelno sa opt.

osi 3) zraka koja prolazi središtem leće ne lomi se

Slika nastaje u presjecištu lomljenih zraka ( realna slika ) ili njihovih produžetaka ( virtualna slika ). KONSTRUKCIJA SLIKE kod konvergentne leće :

1. a > 2f Slika je :

1. realna 2. obrnuta 3. umanjena

b) 2f > a > f Slika je :

1. realna 2. obrnuta 3. uvećana

c) a < f Slika je :

1. uspravna 2. prividna 3. uvećana


5. Jednadžba leće

fba111

=+

a – udaljenost predmeta od leće b - udaljenost slike od leće f - žarišna udaljenost leće Kad je b negativno, slika je virtualna, a kad je pozitivno, slika je realna. Žarišna udaljenost konvergentne leće je pozitivna, a divergentne negativna.

Povećanje leće je omjer visine slike y' i visine predmeta y : ab

yym −==

,

Kad je m negativno, slika je obrnuta, a kad je pozitivno slika je uspravna.

Jakost ili konvergencija leće jednaka je: f

C 1=

mjerna jedinica : [ ] 1−== mdptC , dioptrija

NAPOMENA - postoji još jedna jednadžba leće : ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−=+

21

11111RR

nba

R1, R2 - polumjeri zakrivljenosti sfernih dioptara koji čine leću n - relativni indeks loma sredstva od kojeg je načinjena leće

6. Divergentna leća

Leća je prozirno optičko tijelo omeđeno dvjema poliranim površinama koje mogu biti ili obje zakrivljene, ili je jedna zakrivljena a druga ravna. Ako su površine sferne, govorimo o sfernim lećama. Ako je udaljenost i z m e đ u t j e m e n a s f e r n i h g r a n i c a m a l e n a , g o v o r i m o o t a n k o j l e ć i . L e ć e i m a j u 2 f o k u s a , j e r s e s v j e t l o s t k r o z n j i h l o m i . DIVERGENTNA ( rastresna, udubljena, -) → snop svjetlosti se, nakon prolaska kroz leću širi

simbol

Žarišna udaljenost divergentne leće uzima se negativnom : f < 0


NASTANAK SLIKE KOD DIVERGENTNE LEĆE :

Pravila o putu 3 posebne zrake : 1) Zraka koja ide paralelno sa optičkom osi, lomi se

kao da prolazi kroz fokus 2) Zraka koja kao da ide kroz fokus, lomi se tako da

ide paralelno sa opt. osi 3) Zraka koja prolazi središtem leće ne lomi se

Slika je uvijek : virtualna umanjena uspravna

b < 0

UPOTREBA LEĆA :

Leće se upotrebljavaju u optičkim instrumentima (kao optički sustav) : OPTIČKI INSTRUMENTI :

1) Naočale – korekcija vida → - leće za kratkovidno oko + leće za dalekovidno oko

2) Lupa (povećalo), MIKROSKOP → povećava vidni kut predmeta

3) TELESKOP → terestički = DALEKOZOR → astronomski = „TELESKOP“ vrste : reflektorski ( Newtonov ) refraktorski ( Galilei-ev )

4) PROJEKCIJSKI UREĐAJI → fotografski aparat, kamera, grafoskop, dijaprojektor, epiprojektor ...


7. Oko i pogreške oka

α, α’ – vidni kut

Kutno povećanje : ααγ

′=

oko - „ pozitivna leća “ kojoj se mijenja jakost ( AKOMODACIJA oka : od 15 cm do ∞ ) - prolaskom svjetlosti kroz rožnicu, na mrežnici nastaje obrnuta i umanjenja slika - najmanja udaljenost jasnog vida je d = 25 cm ( tzv. „ bliza točka “ ) (varira s godinama : od 7 cm do 200 cm) a) zdravo oko – normalni vid

Slika nastaje na mrežnici.

b) dalekovidno oko

Slika nastaje iza mrežnice. Korekcija vida : + leća

c) kratkovidno oko

Slika nastaje ispred mrežnice. Korekcija vida : - leća


NAOČALE Za dalekovidno oko : Slika predmeta nastaje iza mrežnice. Dalekovidan čovjek ima problema sa gledanjem blizih (malih) predmeta. Za ispravak vida koristi se konvergentna leća (+). + leća x ili l – udaljenost leće (naočala) od oka

x ≈ 1,5 cm Napomena : 1) b < 0 ( m > 0 ) 2) d = 25 cm = b < 0

3) naočale služe kao lupa ( fbm −= 1 )

Za kratkovidno oko : Slika predmeta nastaje ispred mrežnice. Kratkovidan čovjek ima problema sa gledanjem dalekih ( teoretski ∞ dalekih) predmeta. Za ispravak vida koristi se divergentna leća (-). - leća

Napomene :

1) a → - ∞ ⇒ bf

C 11==

2) f < 0 ( C < 0 ), b < 0

3) x = l , oznaka za udaljenost naočala i oka

Documents

GEOMETRIJSKA_OPTIKA -skripte