geométricos. Mediatriz y Bisectriz ?· La mediatriz es una recta perpendicular al punto medio del ...…

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  • 11// Lugaresgeomtricos.MediatrizyBisectriz

    Mediatriz de un segmento de extremos A y B: Es el lugar geomtrico de los puntos del plano queequidistandeAyB.

    1. EncuentraelpuntoM(puntomedioentreAyB).2. HallalapendientedeAB : ABm

    3. CalculalaecuacindelarectaquepasaporMytiene comopendiente1/ ABm

    Tambinsepuedeobteneraplicandoladefinicindemediatriz,esdecir,unpuntoP(x,y)estenlamediatrizsid(A,P)=d(B,P)

    1# HallalaecuacindelamediatrizdelsegmentoAB,siA(5,2)yB(3,8).LamediatrizesunarectaperpendicularalpuntomediodelsegmentoAB,porloque:

    DebepasarporelpuntoMedio )5,1(282,

    235M =

    +=

    como43

    3582mAB

    =

    +

    = ,supendienteser:34

    m1mAB

    =

    =

    MEDIATRIZ:ecuacindelarectaquepasaporM(1,5)ypendiente,m=4/3.

    (y5)=4/3(x1)3y15=4x44x3y+11=0

    Bisectrizdedosrectasrys:Esellugargeomtricodelospuntosdelplanoqueequidistanderydes.

    d(P,r)=d(P,s)

    2# Calculalasecuacionesdelasbisectricesdelosngulosqueformanlasrectasr:3x4y+1=0ys:5x+12y7=0

    3x 4y 1 5x 12y 7 3x 4y 1 5x 12y 74 139 16 25 144

    39x 52y 13 25x 60y 35 14x 112y 48 0 7x 56 24 0

    39x 52y 13 25x 60y 35 64x 8y 22 0

    + + + + = = + +

    + = + + = + = + = + + =

    22// LACIRCUNFERENCIA

    Definicin:Esellugargeomtricodelospuntosdelplanoqueequidistandeunpuntofijollamadocentro.

    Ladistanciaentreelcentroycualquierpuntodelacircunferenciaeselradio.

    (xa)2+(yb)2=r2Ecuacinreducida

    x2+y2+mx+ny+p=0EcuacinDesarrollada

    ElcentroC(a,b) m na ; b2 2 = =

    Elradio 2 2r a b p= +

    Mediatriz:rectaperpendicularenelpuntomediodeunsegmento.

  • 33// LAELIPSE

    DEFINICIN:Esel lugargeomtricode lospuntodelplanoenelque lasumadedistanciasde losfocos(FyF)aunpuntoPesconstante.

    PFyPFsonlosradiosvectoresdelpuntoP

    ELEMENTOSDELAELIPSE:

    Ejemayor: AA 2a = ;semiejemayor:a

    Ejemenor:BB 2b = ;semiejemenor:b

    Distanciafocal:FF 2c = ;semidistanciafocal:c

    Focos:F(c,0),F(c,0)

    Vrtices:A(a,0) , A ( a,0)

    B(0 ,b), B (0 , b)

    RELACINFUNDAMENTALDELAELIPSE:a2=b2+c2

    EXCENTRICIDAD:mideelmayoromenorachatamientodelaelipse. cea

    = 0

  • RELACINFUNDAMENTALDELAHIPRBOLA:c2=a2+b2

    EXCENTRICIDAD cea

    = Amayoremenorcurvaturadelosarcos.

    Comoc>ae>1;asquepuedetomarcualquiervalormayorque1.

    ECUACINREDUCIDADELAHIPRBOLACENTRADAENELORIGENCONELEJEREALSOBREOX.

    22

    2 2yx 1

    a b = FOCOS:F(c,0),F(c,0)

    Asntotas: by xa

    = A(a,0), A ( a,0)

    VRTICESB(0 ,b), B (0 , b)

    55// LAPARBOLA

    DEFINICIN:Esel lugargeomtricode lospuntosdelplanoqueequidistandeunpuntofijo llamadofocoydeunarectafijallamadadirectriz.

    Esdecir,unpuntoPpertenecealaparbolasid(P,F)=d(P,d)

    ELEMENTOSDELAHIPRBOLA:

    Foco:FEsunpuntofijo

    Directriz:EsunarectafijaparalelaalejeOX,oparalelaaejeOY.

    Parmetro:pDistanciaentreelfocoyladirectriz.

    Ejedesimetra:Eslarectaperpendicularaladirectrizquepasaporelfoco.

    Vrtice:V(x0,y0)Puntomedioentreelfocoyladirectriz.

    Excentricidad:e=1

    ECUACINREDUCIDADELAPARBOLACONELVERTICEENELORIGEN

    2

    2x

    yp

    = 2

    2x

    yp

    = 2

    2y

    xp

    = 2

    2y

    xp

    =