Embed Size (px)
Citation preview
1
Geometria wykreślna
6. Punkty przebicia, przenikanie wielościanów.
dr inż. arch. Anna Wancław
Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I
6. Punkty przebicia, przenikanie wielościanów.
• Metody przebicia wielościanów – schematy ogólne
• Przebicie – metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą
• Przebicie – metoda z płaszczyzną przechodzącą przez
wierzchołek wielościanu
• Przenikanie wielościanów – schematy ogólne
• Przenikanie wielościanów – zadania
Przebicie – schemat metody rozwiązania
1. Przyjmujemy
pomocniczą płaszczyznę g
przechodzącą
przez prostą p.
2. Wyznaczamy
wielokąt
przekroju płaszczyzny g z
wielościanem.
3. Punkty
przecięcia się
wielokąta
przekroju z
prostą p są
szukanymi
punktami
przebicia.
g
p
4
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
rzutującąW”
W’
D” C”
B”A”
D’
B’
A’
f”
f’
C’
5
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
rzutującąW”
W’
D” C”
B”A”
D’
B’
A’
f”
f’
C’
g’
1. Przyjmujemy
pomocniczą płaszczyznę g
przechodzącą
przez prostą f.
6
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
rzutującąW”
W’
D” C”
B”A”
D’
B’
A’
f”
2’
C’
g’
2. Wyznaczamy
wielokąt
przekroju płaszczyzny g
z wielościanem
(trójkąt W12).
f’
1’
7
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
rzutującąW”
W’
D” C”
B”A”
D’
B’
A’
f”
2’
C’
g’
2. Wyznaczamy
wielokąt
przekroju płaszczyzny g z
wielościanem
(trójkąt W12).
f’
1’
2”
1”
8
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
rzutującąW”
W’
D” C”
B”A”
D’
B’
A’
f”
2’
C’
g’
2. Wyznaczamy
wielokąt
przekroju płaszczyzny g z
wielościanem
(trójkąt W12).
f’
1’
2”
1”
9
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
rzutującąW”
W’
D” C”
B”A”
D’
B’
A’
f”
2’
C’
g’
f’=E’=F’
1’
2”
1”
3. Punkty
przecięcia się
trójkąta
przekroju W12
z prostą p są
szukanymi
punktami
przebicia.
F”
E”
10
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
rzutującąW”
W’
D” C”
B”A”
D’
B’
A’
f”
2’
C’
g’
f’=E’=F’
1’
2”
1”
Ustalamy
widoczność.F”
E”
Przebicie wielościanu
– metoda z rzutującą
płaszczyzną
pomocniczą
11
P”
S”Q”
R”
p”
P”
S”
Q’
R’
p’
Przebicie wielościanu – metoda z
rzutującą płaszczyzną pomocniczą
12
P”
S”Q”
R”
p”
P”
S”
Q’
R’
p’=g’
Przyjmujemy płaszczyznę g przechodzącą
przez prostą p. Ze względu na specyfikę
konstrukcji w rzutach Monge’a, przyjmujemy
położenie rzutujące płaszczyzny, bez znaczenia
czy będzie to płaszczyzna poziomo czy pionowo
rzutująca. W tym przypadku wybrano położenie
poziomo rzutujące.
Przebicie wielościanu – metoda z
rzutującą płaszczyzną pomocniczą
13
P”
S”Q”
R”
p”
P”
S”
Q’
R’
p’=g’
2’
3’4’
1’
Wyznaczamy przekrój
wielościanu płaszczyzną g.
14
P”
S”Q”
R”
p”
P”
S”
Q’
R’
p’=g’
2’
3’4’
1’
3”2”
4”1”Wyznaczamy przekrój
wielościanu płaszczyzną g.
Przebicie wielościanu – metoda z
rzutującą płaszczyzną pomocniczą
15
P”
S”Q”
R”
p”
P”
S”
Q’
R’
p’=g’
2’
3’4’
1’
3”2”
4”1”
N”M”
Przebicie wielościanu – metoda z
rzutującą płaszczyzną pomocniczą
Punkty przecięcia się wielokąta
przekroju z prostą p to szukane punkty przebicia ( M i N).
16
P”
S”Q”
R”
p”
P”
S”
Q’
R’
p’=g’
2’
3’4’
1’
3”2”
4”1”
M’
N’
N”M”
Przebicie wielościanu – metoda z
rzutującą płaszczyzną pomocniczą
Punkty przecięcia się wielokąta
przekroju z prostą p to szukane punkty przebicia ( M i N).
17
P”
S”Q”
R”
p”
P”
S”
Q’
R’
p’=g’
2’
3’4’
1’
3”2”
4”
1”
M’
N’
N”M”
Przebicie wielościanu – metoda z
rzutującą płaszczyzną pomocniczą
Określamy widoczność.
18
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
W”
W’
D” C”
E”
B”A”
D’
E’
B’
A’
f”
f’
C’
19
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
W”
W’
D” C”
E”
B”A”
D’
E’
B’
A’
f”
f’
C’
g = W, f
20
W”
W’
D” C”
E”
B”A”
D’
E’
B’
A’
m”
f’
C’
f”F”
F’
m = W, F F є f
m’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
g = W, f
g = f, m
g
21
W”
W’
D” C”
E”
B”A”
D’
E’
B’
A’
f”
f’
C’
m”
F”
F’
g =f, m
m’
K’
K”
L”
L’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
g
22
W”
W’
D”
C” E”
B”A”
D’
E’
B’
A’
f”
f’
C’
m”
F”
F’
g =f, m
m’
K’
K”
L”
L’2’
2”
1”
1’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
g
23
W”
W’
D”
C” E”
B”A”
D’
E’
B’
A’
f”
f’
C’
m”
F”
F’
g =f, m
m’
K’
K”
L”
L’2’
2”
1”
1’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
g
24
W”
W’
D”
C” E”
B”A”
D’
E’
B’
A’
f”
f’
C’
m”
F”
F’
g =f, m
m’
K’
K”
L”
L’2’
2”
1”
1’
II’
II”
I’
I”
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
g
25
W”
W’
D”
C” E”
B”A”
D’
E’
B’
A’
f”
f’
C’
m”
F”
F’
g =f, m
m’
K’
K”
L”
L’2’
2”
1”
1’
II’
II”
I’
I”
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
g
26
P”S”
Q”R”
p”
P’
S’Q’
R’
p’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
1”
2”
2’
1’
p=1,2 W ”
W ’
27
P”S”
Q”R”
p”
P’
S’Q’
R’
p’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
1”
2”
2’
1’
p=1,2
g =k,l
l’
k’
l”
k”
W ”
W ’
W ”
W ’
28
P”S”
Q”R”
p”
P’
S’Q’
R’
p’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
1”
2”
2’
1’
p=1,2
g =k,l
l’
k’
l”
k”
L’
K’
29
P”S”
Q”R”
p”
P’
S’Q’
R’
p’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
1”
2”
2’
1’
p=1,2
g =k,l
l’
k’
l”
k”
L’
K’
L”
K”
30
P”S”
Q”R”
p”
P’
S’Q’
R’
p’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
1”
2”
2’
1’
p=1,2
g =k,l
l’
k’
l”
k”
L’
K’
L”
K”
31
P”S”
Q”R”
p”
P’
S’Q’
R’
p’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
1”
2”
2’
1’
p=1,2
g =k,l
l’
k’
l”
k”
L’
K’
L”
K”
4”
3”
32
P”S”
Q”R”
p”
P’
S’Q’
R’
p’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
1”
2”
2’
1’
p=1,2
g =k,l
l’
k’
l”
k”
L’
K’
L”
K”
4”
3”
33
P”S”
Q”R”
p”
P’
S’Q’
R’
p’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
1”
2”
2’
1’
p=1,2
g =k,l
l’
k’
l”
k”
L’
K’
L”
K”
4”
3”N”
M”
34
P”S”
Q”R”
p”
P’
S’Q’
R’
p’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
1”
2”
2’
1’
p=1,2
g =k,l
l’
k’
l”
k”
L’
K’
L”
K”
4”
3”N”
M”
4’
3’N’
M’
35
P”S”
Q”R”
p”
P’
S’Q’
R’
p’
Przebicie wielościanu
– metoda z płaszczyzną
przechodzącą przez
wierzchołek
1”
2”
2’
1’
p=1,2
g =k,l
l’
k’
l”
k”
L’
K’
L”
K”
4”
3”N”
M”
4’
3’N’
M’
PRZENIKANIE
WIELOŚCIANÓW
36
Zbiór punktów
wspólnych powierzchni
obu wielościanów
nazywamy linią
przenikania. Jest to
łamana przestrzenna
Linia przenikania – łamana przestrzenna może składać się z
dwóch odrębnych części, może tworzyć przecinające się pętle.
PRZENIKANIE
WIELOŚCIANÓW
38
Linię przenikania
wyznaczają
punkty przebicia
krawędzi jednego
wielościanu ze
ścianami drugiego.
W’
S’
R’
P’Q’
C’B’ A’
A”
S”R”
Q”P”B”
C”
W”
Zadanie:
Wyznacz linię przenikania
graniastosłupa PQRS z
ostrosłupem WABC
Ponieważ ściany
graniastosłupa są rzutujące w
rzucie poziomym,
rozpoczynamy od wyznaczenia
punktów przebicia krawędzi
ostrosłupa ze ścianami
graniastosłupa. Oznaczamy je
w rzucie poziomym – 1, 2, 3, 4.
W’
S’
R’
P’Q’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
Na odpowiednich krawędziach
ostrosłupa wyznaczamy rzuty
pionowe punktów 1, 2, 3, 4.
W’
S’
R’
P’Q’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
W’
S’
R’=7’=8’
P’Q’=5’=6’
C’B’ A’
A”
S”R”
Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
Następnie wyznaczamy punkty
przebicia krawędzi graniastosłupa
ze ścianami ostrosłupa. Na ogół
na każdej krawędzi biorącej udział
w przenikaniu powinny być dwa
punkty przebicia. Oznaczamy je w
rzucie poziomym i opisujemy –
5,6,7,8.
W’
S’
R’=7’=8’
P’Q’=5’=6’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
W celu dokładnego wyznaczenia położenia punktów 5,6,7,8 przyjmujemy pomocnicze płaszczyzny g1 i g2
przechodzące przez odpowiednie krawędzie
graniastosłupa i wierzchołek ostrosłupa W.
g1’
g
W g2’
W’
S’
R’=7’=8’
P’Q’=5’=6’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
V’=VI’
V” VII”
VIII”
VI”
VII’=VIII’g
W
g1’
g2’
Wyznaczamy trójkąty przekrojów ostrosłupa przez płaszczyzny g1 i g2 (W, V, VI i W, VII, VIII).
W’
S’
R’=7’=8’
P’Q’=5’=6’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
V’=VI’
V” VII”
VIII”
VI”
7”
8”
6”
5”
VII’=VIII’
Wyznaczamy rzuty pionowe
punktów 5, 6, 7, 8 na przecięciu
się odpowiednich krawędzi
graniastosłupa z trójkątami
przekrojów przez płaszczyzny g1 i g2.
W’
S’
R’=7’=8’
P’Q’=5’=6’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
V’=VI’
V” VII”
VIII”
VI”
7”
8”
6”
5”
VII’=VIII’
SRQP P
C
B
A
A
+
+ +
+
+
__
W celu połączenia punktów przenikania posłużymy się
schematem. Pionowo oznaczymy ściany graniastosłupa,
poziomo ostrosłupa. Zaznaczamy widoczność ścian.
W’
S’
R’=7’=8’
P’Q’=5’=6’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
V’=VI’
V” VII”
VIII”
VI”
7”
8”
6”
5”
VII’=VIII’
SRQP P
C
B
A
A
4
2
3
1+
+ +
+
+
__
Na odpowiednie krawędzie ostrosłupa
i odpowiednie ściany graniastosłupa
nanosimy punkty 1, 2, 3, 4.
W’
S’
R’=7’=8’
P’Q’=5’=6’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
V’=VI’
V” VII”
VIII”
VI”
7”
8”
6”
5”
VII’=VIII’
SRQP P
C
B
A
A
4
2
3
1
5 7
86
+
+ +
+
+
__
Na odpowiednie krawędzie
graniastosłupa i odpowiednie ściany
ostrosłupa nanosimy punkty 5,6,7,8.
W’
S’
R’=7’=8’
P’Q’=5’=6’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
V’=VI’
V” VII”
VIII”
VI”
7”
8”
6”
5”
VII’=VIII’
SRQP P
C
B
A
A
4
2
3
1
5 7
86
+
+ +
+
+
__
Łączymy punkty, zaznaczając widoczność (aby
segmenty linii przenikania były widoczne - obie
ściany na których leżą muszą być widoczne).
W’
S’
R’=7’=8’
P’Q’=5’=6’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
V’=VI’
V” VII”
VIII”
VI”
7”
8”
6”
5”
VII’=VIII’
SRQP P
C
B
A
A
4
2
3
1
5 7
86
+
+ +
+
+
__
Zgodnie ze schematem łączymy
punkty w rzucie pionowym.
W’
S’
R’=7’=8’
P’Q’=5’=6’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
V’=VI’
V” VII”
VIII”
VI”
7”
8”
6”
5”
VII’=VIII’
SRQP P
C
B
A
A
4
2
3
1
5 7
86
+
+ +
+
+
__
Korygujemy widoczność wielościanów. Odcinki
krawędzi, które znalazły się wewnątrz drugiego
wielościanu zaznaczamy linią konstrukcyjną (cienko).
W’
S’
R’=7’=8’
P’Q’=5’=6’
C’B’ A’
A”
S” R”Q”P”B”
C”
W”
1’
2’
4’
3’
1’
2’
4’
3’
V’=VI’
V” VII”
VIII”
VI”
7”
8”
6”
5”
VII’=VIII’
SRQP P
C
B
A
A
4
2
3
1
5 7
86
+
+ +
+
+
__
Korygujemy widoczność wielościanów. Zmieniamy
widoczność krawędzi ostrosłupa zasłoniętych przez
graniastosłup.
D’
S’
R’
P’
Q’
C’
B’
A’
A”
T”
R”Q”P”
B”C”D”
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania dachu
PQRSTU z
kominem ABCD
U’
T’
S”
U”
D’
S’
R’
P’
Q’
C’
B’
A’
A”
T”
R”Q”P”
B”C”D”
U’
T’
S”
U”
3’
2’
1’
D’
S’
R’
P’
Q’
C’
B’
A’
A”
T”
R”Q”P”
B”C”D”
U’
T’
S”
U”
3’
2’
1’
S’
R’
P’
Q’
C’
B’
A’
A”
T”
R”Q”P”
B”C”D”
U’
T’
S”
U”
3’
2’
1’
3”
2”
1”
D’
S’
R’
P’
Q’
C’
B’
A’=5’
A”
T”
R”Q”P”
B”C”D”
U’
T’
U”
3’
2’
1’
3”
2”
1”
D’=4’
S”4”
5”
S’
R’
P’
Q’
C’
B’
A”
T”
R”Q”P”
B”C”D”
U’
T’
U”
3’
2’
1’
3”
2”
1” S”
A’=5’
D’=4’
4”
5”
7”
6”
S’
R’
P’
Q’
C’=7’
B’
A”
T”
R”Q”P”
B”C”D”
U’
T’
U”
3’
2’
1’
3”
2”
1” S”
A’=5’
D’=4’
4”
5”
7”
6”
8”
6’
8’
S’
R’
P’
Q’
B’=9’
A”
T”
R”Q”P”
B”C”D”
U’
T’
U”
3’
2’
1’
3”
2”
1” S”
C’=7’
A’=5’
D’=4’
4”
5”
7”
6”
8”
6’
8’
9”
S’
R’
P’
Q’
A”
T”
R”Q”P”
B”C”D”
U’
T’
U”
3’
2’
1’
3”
2”
1” S”
B’=9’
C’=7’
A’=5’
D’=4’
4”
5”
7”
6”
8”
6’
8’
9”
S’
R’
P’
Q’
A”
T”
R”Q”P”
B”C”D”
U’
T’
U”
3’
2’
1’
3”
2”
1” S”
B’=9’
C’=7’
A’=5’
D’=4’
4”
5”
7”
6”
8”
6’
8’
9”
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
Zadanie:
Wyznacz linię
przenikania
podanych
obiektów.
W”
W’
D” C”
E”
B”A”
D’
E’
B’
A’
f”
f’
C’
Przebicie wielościanu – metoda z płaszczyzną
pomocniczą przechodzącą przez wierzchołek wielościanu
P”S”
Q”R”
p”
P’
S’Q’
R’
p’
1”
2”
2’
1’
p=1,2
77
Przebicie wielościanu – metoda z płaszczyzną rzutującą
W”
W’
D” C”
B”A”
D’
B’
A’
f”
f’
C’
P”
S”Q”
R”
p”
P”
S”
Q’
R’
p’
W’
S’
R’
P’
Q’
C’B’ A’
A”
S”R”
Q”P”B”
C”
W”
Zadanie:
Wyznaczyć linię przenikania
graniastosłupa PQRS z
ostrosłupem WABC.
Określić widoczność.
D’
S’
R’
P’
Q’
C’
B’
A’
A”
T”
R”Q”P”
B”C”D”
Zadanie:
Wyznacz linię przenikania dachu
PQRSTU z kominem ABCD
U’
T’
S”
U”
Zadanie:
Wyznacz linię przenikania podanych obiektów.
![20171116 diody.ppt [tryb zgodności] · Dioda w układzie prostownika –praca z dużym sygnałem 33 Dioda krzemowa o napięciu przebicia większym od 20 V i znanej charakterystyce](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5e4bcc4d59ff5562305bc89e/20171116-diodyppt-tryb-zgodnoci-dioda-w-ukadzie-prostownika-apraca-z-duym.jpg)
![Geometria wykreślna zadania testowe...Inżynierska geometria wykreślna Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2006 [6] GROCHOWSKI B.: Elementy geometrii wykreślnej PWN, Warszawa](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5f0f6dd27e708231d4441db6/geometria-wykrelna-zadania-testowe-inynierska-geometria-wykrelna-wydawnictwo.jpg)
