L’EDUCAZIONE MATEMATICA – ATTIVITA’ IN CLASSE

GEOMETRIA NELLO SPAZIO IN SECONDA PRIMARIA Silvana Vaquer1

INTRODUZIONE

Confortata dai risultati positivi ottenuti dagli alunni guidati, nel ciclo precedente, alla scoperta della geometria fin dalla classe prima, con modalità laboratoriale e in prospettiva verticale, ho deciso di introdurre anche la conoscenza della geometria solida a cominciare dalla classe seconda. Lo studio dei solidi, nella scuola primaria, è spesso sporadico o rinviato agli ultimi mesi di lezione nella classe quinta, quando ormai è tardi: le attività non si innestano su riflessioni e conoscenze precedenti, all’alunno si offre una visione limitata dello spazio, all’insegnante sfugge il processo di apprendimento seguito da ciascun alunno. Nel mio lavoro volevo superare questa prassi, consapevole che inserire i solidi nell’insegnamento, nell’ottica di un apprendimento significativo e collaborativo, partendo dall’osservazione degli oggetti e dai giochi, avrebbe aiutato gli alunni ad essere più inclini ad esplorare la realtà e a trovare la matematica più interessante. Senza pretendere la formalizzazione delle conoscenze mi sono proposta di: introdurre una terminologia corretta con modalità ludiche avviare al concetto di spazio, di volume, di superficie, attraverso una graduale

scoperta degli elementi e delle proprietà dei solidi contribuire al consolidamento della strutturazione spaziale avviare alla capacità di argomentare e congetturare in matematica.

Il percorso finalizzato al raggiungimento di tali obiettivi è stato sviluppato durante tutto l’anno scolastico, con attività del tipo seguente: confronto tra oggetti e modelli (pallone, scatole a forma di cilindro, parallelepipedo,

prisma, piramide, cono) per la scoperta dei solidi, la loro classificazione e la denominazione dei loro elementi

il dado con le sue proprietà geometriche e numeriche (regola delle facce opposte) passaggio dallo spazio al piano e viceversa: sviluppi per “immaginare” il solido e la

posizione reciproca di piani; figure piane e loro proprietà “scoperte” nelle facce dei solidi

costruzione con i blocchi logici, rappresentazioni grafiche e quesiti su schede per verificare le conoscenze acquisite.

Le attività sono state articolate in tre fasi non completamente distinte né nel tempo né nell’operatività: nella prima hanno prevalso i giochi, la manipolazione e le attività di aritmetica correlate, nella seconda l’attività riflessiva, nella terza la creatività. Ogni fase è stata un alternarsi di momenti di osservazione, di riflessione, di immaginazione nonché di argomentazioni e considerazioni condivise.

1 Insegnante sperimentatore CRSEM in servizio presso l’Istituto Comprensivo di Elmas (CA).

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1. DESCRIZIONE DELLE ATTIVITA’

1.1 Giocare, manipolare, scoprire

Hanno trovato posto giochi2 in cui si sono utilizzati tanti oggetti di uso comune, per favorire l’associazione oggetto-forma o forma geometrica-nome, per discriminare un solido nel gruppo di oggetti, per scoprire caratteristiche comuni tra solidi diversi. Una parte della proposta didattica si è concentrata sul cubo, già conosciuto come cubetto-unità, e utilizzato abitualmente in numerosi giochi. Al cubo è stato affiancato il parallelepipedo, quando dovendo inscatolare “su barrallicu”3, utilizzato in giochi propedeutici alla moltiplicazione e alla divisione, Giulia ha proposto: “Facciamo la scatola come un cubo allungato.” Ho risposto: “La forma che tu intendi si chiama parallelepipedo.” Parallelepipedo è una parola che ha incuriosito i bambini e li ha fatti un po’sorridere, è stata ripetuta in continuazione quasi si avesse paura di dimenticarla e poi è stata usata regolarmente.

Figura1

Già nella classe prima gli alunni avevano ritagliato da un giornalino lo sviluppo di quattro cubi; ciascuno presentava nelle facce un soggetto diverso: il bosco, il mare, la frutta, il clima. I dadi ottenuti venivano usati per giochi di associazioni logiche. In seconda, riprodotti in tre colori diversi e distribuiti uno a ciascun alunno, si sono prestati bene anche per esercizi di combinatoria e relative tabelle di sintesi oltre che per osservazione e individuazione di facce, spigoli, vertici, spazio interno o esterno al solido. Dopo aver inserito i pallini sulle facce, come nel dado regolamentare, ho proposto agli alunni di utilizzare i dadi in giochi analoghi al classico gioco dell’oca, introduttivi al calcolo delle addizioni e delle sottrazioni sulla linea dei numeri. La regolarità del numero dei pallini è stata scoperta da Alessandro che l’ha comunicata con “Anche nel dado di Riccardo il 3 è di fronte al 4!”. Altri su sollecitazione della scoperta del compagno e su mio invito ad un’osservazione più attenta hanno rilevato altre regolarità. Due alunni hanno compreso che i numeri frontali sono gli addendi di sette. Tuttavia a una verifica più approfondita: “Io sto di fronte a voi con questo dado, voi vedete … pallini, quanti ne vedo io?” pochi erano in grado di rispondere. Ho rinviato 2 Nel pianificare il percorso, rispetto ai contenuti e alle indicazioni metodologiche, ho fatto ricorso alle proposte operative di giochi e attività della sperimentazione gestita dal CRSEM nell’anno scolastico 2008/09. Per quanto riguarda i tempi, ho potuto utilizzare alcune ore aggiuntive previste da un Progetto finanziato dal POR Sardegna sul tema della “Prevenzione della dispersione scolastica e formativa”. 3 Trottolina di legno della tradizione sarda, riprodotta in figura 1.

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l’approfondimento ad altra occasione. Occasione che si è presentata tre mesi dopo, nel periodo delle memorizzazione delle “tabelline”. Per renderne la verifica più divertente e meno ansiogena sono stati usati due grandi dadi di gomma piuma che lanciati, nel ricadere, indicavano il numero la cui numerazione o moltiplicazione doveva essere ripetuta. Le osservazioni, riferibili a tutti i bambini, le abbiamo così riassunte. La somma dei pallini delle facce opposte è sempre sette. Le facce opposte hanno un numero pari e un numero dispari. I numeri delle facce opposte sulla linea dei numeri sono in posizione simmetrica.

1.2. Riflettere: dal solido al piano e viceversa

Gli alunni hanno lavorato su alcuni problemi per i quali dovevano ipotizzare, mettendo a frutto la loro immaginazione, una o più soluzioni giustificate e argomentate; in un secondo tempo dovevano verificarne la correttezza con la manipolazione. Per la verifica gli alunni avevano a disposizione, su carta, lo sviluppo del solido da ritagliare e incollare per una faccia sul quaderno. I quesiti riportati sotto, che avevano lo scopo prevalente di far “immaginare” il solido e la posizione dei piani che ne contengono le facce, sono stati proposti in successione alla distanza di circa quindici-venti giorni.

Colora le facce del dado in modo che colori uguali non si tocchino. Tutti si sono divertiti a piegare e smontare il cubo con le facce di sei colori diversi.

Luigi ha del cartoncino bianco con cui vuole preparare un dado multicolore, senza che si intraveda il bianco e senza che colori uguali si tocchino. Purtroppo si accorge d’avere a disposizione solo cinque colori. Pensi possa riuscirci?

Non per tutti è stato facile. Alla verifica qualcuno si è accorto che facce dello stesso colore, distanti nello sviluppo, erano attigue col dado chiuso. Ciò ha costretto a riflettere sulla posizione delle facce nello spazio.

Figura 2

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1

2 3 4 5

Il contributo maggiore alla riflessione è venuto dalla collaborazione e dalle discussioni tra i componenti del gruppo: chi aveva risolto spiegava volentieri agli altri. Mi vengono in mente Dorotea che con le mani tese mostra al compagno in difficoltà i piani paralleli ed Elena che nel suo gruppo sostiene “Per forza le facce uguali sono una su e una giù.” Prima della registrazione delle conclusioni condivise, ho consegnato una scheda da completare con le domande “Quale colore si ripete per due volte nel cubo che hai realizzato?”. “Dove sono posizionate le due facce dello stesso colore?”. Confrontate le risposte tra compagni (sopra-sotto, destra-sinistra, davanti-dietro), la conclusione è stata “Dalle risposte abbiamo capito che le facce dello stesso colore sono opposte.”

Lucia deve ritagliare del cartoncino bianco per preparare una scatoletta a forma di parallelepipedo. Vorrebbe colorare tutte le facce senza lasciarne bianche e senza che si tocchino facce dello stesso colore . Pensi possa riuscirci con i soli quattro colori a disposizione?

I componenti di tre gruppi su cinque hanno subito notato che di colori ne bastavano tre, come le coppie di facce opposte. Alla fine, dopo dimostrazione, si è concluso che tre era anche il numero minimo di colori utilizzabili.

Dove si può posizionare il quadrato per poter chiudere la scatola cubica? Spiegate il perché della vostra risposta. Domani verificheremo con il cartoncino.

Figura 3

Riporto la risposta data da un gruppo che nell’organizzarsi ha numerato le facce e ha evidenziato con il tratteggio due delle posizioni possibili. Il nostro gruppo ha deciso: si potrebbe mettere sotto il punto 2 oppure l’idea di Josuè è di metterlo sotto il punto 5. Perchè se lo mettiamo su ce ne rimane uno che non va. Il gruppo ha escluso a priori che il quadrato si potesse posizionare nella parte superiore, come è poi emerso dalla verifica.

Figura 4

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Sulla scheda La torre riprodotta nell’elaborato in figura, ogni alunno ha lavorato singolarmente e ha poi fatto la verifica con il compagno vicino. Per un terzo circa degli alunni, la verifica corrispondeva alla previsione. I restanti hanno rivisto in parte le loro previsioni. Qualche bambino ha trovato difficoltà anche con l’uso dei cubetti.

1.3. Costruire solidi

La consegna è stata: “Costruiamo solidi utilizzando i blocchi logici”. Non ho dato istruzioni su come usare i blocchi che sono stati impilati o ravvicinati in posizione verticale. I bambini hanno lavorato in gruppi e dovevano costruire il solido, denominarlo e mostrarlo alla classe e all’insegnante (la solidità dei manufatti risultava molto precaria ed è stata migliorata con l’uso dello scotch). Divertendosi hanno creato i poliedri più comuni e il cilindro. Alcuni hanno associato solido e oggetto, altri hanno cercato volutamente soltanto il solido; due birichini si sono limitati ad innalzare torri. Durante l’attività in cui i bambini sono liberi di creare, riprodurre e comunicare, dai discorsi emergono in modo imprevisto osservazioni, considerazioni pertinenti, intuizioni, confronti e spunti didattici per futuri approfondimenti. E così è stato anche questa volta. “ Vedi maestra è un cubo, ora attacco un rettangolo così diventa una poltrona.” Manuel ha preparato un solido aperto, dove il rettangolo superiore sporge “E’ il nostro garage, ma è anche un parallelepipedo.” “E’una piramide?” Mi chiede Alessandro dopo aver impilato dei triangoli. “La tua figura si regge se la capovolgi?” “Si” “Prova ad immaginare la piramide dei faraoni capovolta, si reggerebbe?” “No, allora cos’è?”. “Un prisma”. Volendolo associare ad un oggetto conosciuto l’ha appoggiato su una faccia rettangolare, cambiando la posizione e ha chiesto: “Può il tetto di una casa essere un prisma?” Edoardo, che ha impilato esagoni, dopo aver ascoltato la nostra conversazione, intuendo che il suo solido ha qualcosa in comune con quello di Alessandro, dice: “Anche il mio “sarà” un prisma!”. La più soddisfatta appare Alessia che ha creato un tetraedro e, mentre regge con difficoltà i triangoli appoggiati l’uno all’altro, spiega alla compagna che cerca di imitarla: “Nella piramide i triangoli non sono dritti, devi chinarli un po’ ” Mattia osservandole mi dice: “Ora ricordo! Io so fare un’altra piramide” E ne costruisce una di base quadrata. Su una mia domanda viene evidenziato che “ Se mettiamo i blocchi uno sopra l’altro, i solidi dentro sono pieni se li affianchiamo dentro sono vuoti.”

1.4 Scoprire solidi nella natura e conclusione del percorso

In uno degli ultimi giorni di lezione ho detto che la natura sa creare solidi regolari, talmente piccoli da poter essere visti solo al microscopio e ho invitato tutti a guardare. Dopo aver scoperto che si trattava di “cubi che formano parallelepipedi”, sono rimasti alquanto sorpresi nello scoprire che sul vetrino c’erano pochi granellini di sale riportati dalle ex saline del parco naturalistico di Molentargius, visitate tre settimane prima.

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Come conclusione del lavoro svolto ho chiesto una risposta scritta alla domanda: ”Cos’è per te un solido?” Riporto due risposte rappresentative dell’idea di solido che gli alunni hanno costruito alla fine del percorso. Martina: “ Il solido è una figura non piatta, per esempio: un rettangolo ripetuto più di una volta a destra o a sinistra, su e giù.” Michele: “Per me un solido è una figura che sta in piedi da sola. Ha lati dritti o circolari, una parte di sopra e una di sotto, una di destra e una di sinistra, una parte di dietro e una di davanti.” Le risposte suscitano il sorriso ma credo manifestino la capacità di strutturazione e immaginazione spaziale, l’attitudine a riflettere e a riferire sul lavoro svolto. Ciò mi stimola a continuare il percorso, con le stesse modalità didattiche e con proposte che accompagnino gli alunni in ulteriori scoperte e nel loro graduale approfondimento.