GEOMETRÍA

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

Mediatriz de un segmento

• La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en el punto medio.

• Los puntos de la mediatriz equidistan (están a igual distancia) de los extremos del segmento.

A B

D

CConstrucción de la

Mediatriza) Segmento de extremos A y B.

b) Con el compás hacemos centro en A y se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad de AB.

c) Con el compás hacemos centro en B y se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad de AB.

d) La intersección de estas dos circunferencias determina dos puntos a los que llamaremos C y D.

e) La recta que pasa por los puntos C y D es la mediatriz del segmento AB.

f) La intersección de la mediatriz con el segmento AB es el punto medio, M.

M

• En la simetría axial respecto de la recta CD (mediatriz del segmento AB), el punto M (punto medio del segmento) es invariante y los puntos A y B (extremos del segmento) son uno el simétrico del otro.

• En un triángulo ABC, las mediatrices de los tres lados se cortan en un único punto, el circuncentro (O en la figura) que es centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

B

A

C

O

Las mediatrices correspondientes a los lados del triángulo ABC (color verde) se cortan en el punto O,

al que se denomina circuncentro.

• El punto O, al ser equidistante de los tres vértices es centro de una circunferencia que pasa por estos tres puntos. Esta circunferencia es la circunferencia circunscrita al triángulo.