GEOMETRIA. GEOMETRIA. Lo spazio euclideo.Lo spazio euclideo.

Margherita FranciniMargherita FranciniRSDDM BolognaRSDDM Bologna

con la collaborazione di Erminia Dal Corsocon la collaborazione di Erminia Dal Corso

Perché la geometria? Perché la geometria?

• È una disciplina che viene trascurata anche alla scuola primaria.

• È una disciplina poco conosciuta e che ha un forte valore formativovalore formativo.

• I bambini la apprezzano moltissimo, la vivono come un gioco.

Perché Euclide?Perché Euclide?“… ha senso studiare la geometria in senso inverso a come si

fa di solito, cioè passando dallo spazio tridimensionale al

piano bidimensionale e non viceversa. L’atteggiamento anti

spontaneo di considerare dapprima le sofisticate (perché prive

di modello) figure piane ha certo illustri origini antiche,

basate sulle scelte matematiche di Euclide, ma non

rappresenta il modo che segue l’essere umano nel suo

apprendere; il bambino vede, tocca e soppesa le cose (oggetti)

tridimensionali prima di farsi l’idea di astrarre figure

bidimensionali.”

(Arrigo, Sbaragli, 2004)

Perché nella scuola dell’Infanzia?Perché nella scuola dell’Infanzia?• Nelle interviste alle insegnanti della scuola

dell’Infanzia emerge che si sente il bisogno di approfondire l’argomento.

• Si è visto, ad esempio, che l’introduzione del concetto di solido si può fare, con le dovute modalità, fin dalla scuola dell’Infanzia. I bambini di tre anni possono avvicinare la geometria attraverso l’esplorazione dei solidi e poi proseguire, negli anni successivi, in modo sempre più dettagliato.

• L’età degli alunni permette delle attività didattiche che danno inizio all’acquisizione dei concetti concetti figuralifigurali.

Quali esperienze sono adatte Quali esperienze sono adatte alla scuola dell’Infanzia?alla scuola dell’Infanzia?

• Esperienze di movimentomovimento.• Esperienze con oggetti tridimensionali• Trasferimento delle esperienze con oggetti

tridimensionali ad un “formato ridotto” con la costruzione di plasticicostruzione di plastici.

• Infine, solo doposolo dopo questi passaggi, è possibile la rappresentazione rappresentazione bidimensionalebidimensionale.

!Attenzione!!Attenzione!

• La costruzione dei concetti si forma attraverso le esperienze che creano delle immagini. Queste, a loro volta, devono essere varie e non stereotipate per non creare dei modelli che diano origine a delle misconcezioni.

• ConcettiConcetti sono rappresentazioni ideali, le immaginiimmagini sono rappresentazioni sensoriali

• Apprendere vuol dire essere in grado di compiere un processo di assimilazione e accomodamento, dove il nuovo amplia il vecchio e lo “aggiorna”.

ImmaginiImmagini • Sono rappresentazioni sensorialirappresentazioni sensoriali di un oggetto o

di un fenomeno.• Si formano nella mente dell’alunno quando viene

introdotto un nuovo concetto:– Possono restare instabiliinstabili e aperte a nuove accezioni del

concetto– Possono divenire stabilistabili e impedire l’acquisizione di

nuove accezioni del concetto.• Quando operiamo con enti geometrici

consideriamo le loro caratteristiche ideali, ma senza distinguerle dall’immagine concreta cui ci riferiamo, non è un puro concetto, né una pura immagine, ma un concetto figuraleconcetto figurale..

Concetti figuraliConcetti figurali• Appartengono alla geometria• Non sono puri concetti• Non sono pure immagini• Ma “Entità mentali che riflettono proprietà spaziali (forma,

posizione, grandezza) e, allo stesso tempo, possiedono qualità concettuali – come l’idealità, l’astrattezza, la generalità, la perfezione.” (Fischbein, 1993)

• I concetti figurali includono la figura come proprietà intrinseca, la figura intesa come immagine, la rappresentazione mentale di una figura geometrica, interamente controllata dal concetto. È indispensabile che l’allievo abbia l’occasione di presentare le proprie interpretazioni del modello e discutere le proprie idee concettuali (Maier 1998)

ModelliModelli• La parola modello può essere usata con due

accezioni diverse:– Oggetti reali, fisici, concretiOggetti reali, fisici, concreti che richiamano le

proprietà del concetto del quale si sta parlando (in questo caso il modello non è altro che una particolare rappresentazione semioticarappresentazione semiotica del concetto) coscienza dei loro limiti.

– Immagine forte, stabile, definitiva di un concettoImmagine forte, stabile, definitiva di un concetto attenzione a quando si formano.

(Arrigo, Sbaragli, 2004)

Modello Modello → oggetto concreto→ oggetto concreto

Modelli come oggetti concreti, pur quanto

siano raffinati, non potranno mai rispecchiare

in pieno un concetto matematico, perché non

potranno mai possedere caratteristiche di

idealità, astrazione, generalità e perfezione.

Vari tipi di modelliVari tipi di modelli

Dal Corso E. (2006) Gli scheletri nell’armadio. La vita scolastica. Dossier 4-5 1, 12-19

MISCONCEZIONEMISCONCEZIONE

IL PUNTO

IL PUNTO GEOMETRICO:Ci sono più punti nel segmento AB o nel

segmento CD?

A B

C D

•Per ogni punto di AB è possibile tracciare il corrispondente in CD e viceversa: quindi i due segmenti hanno lo stesso numero di punti.

Il linguaggio della matematicaIl linguaggio della matematica

• Anche il linguaggio matematico può provocare difficoltà nell’acquisizione della Matematica, per questo “occorre che vi sia una vera e propria attività didattica specifica esplicita pensata in tal senso”.

Linguaggio specifico e lingua comuneLinguaggio specifico e lingua comune• La lingua nella quale si fa matematica ha un

“codice semiologico proprio”; ciò comporta varie convenzioni, più o meno esplicite: c’è un uso di scritture specifiche, le espressione simboliche, come le formule. no Scuola dell’Infanzia.

• Non solo i simboli matematici, ma anche la stessa lingua comune, quando è usata in matematica, appare piuttosto complessa perché in poche battute deve dare parecchie informazioni.

(D’Amore, 2001)

Linguaggio quotidiano…Linguaggio quotidiano…• Termini che si trovano nel linguaggio

matematico e nello stesso tempo nel linguaggio quotidiano sono usati nella maggioranza dei casi con significati diversi.

• Un bell’esempio […] è la parola angolo. Secondo il linguaggio di tutti i giorni, angolo è qualcosa di spaziale e non qualcosa di piano, ed è qualcosa di stretto per cui sembra impossibile parlare di “angolo piatto”, “angolo ottuso”, o addirittura di “angolo giro”. (Maier, 1996)

Linguaggio nella scuola Linguaggio nella scuola dell’Infanziadell’Infanzia

• Nel corso delle esperienze geometriche – “Si sviluppa enormemente il linguaggio, perché si

usano consapevolmente termini propri della lingua naturale,

– Si creano situazioni favorevoli per sollecitare il riconoscimento da parte dei bambini delle più semplici figure solide e piane, che vengono di solito da loro denominate in modo del tutto personale, collegandole con figure analoghe presenti nell’ambiente di vita quotidiana.” (AA.VV.2004)

Linguaggio dell’insegnanteLinguaggio dell’insegnante

• “Le scelte lessicali dei bambini non devono tuttavia condurre l’insegnante ad evitare, nella interazione educativa, l’adozione della corretta terminologia; anzi; il suo uso uso insistitoinsistito consentirà anche ai più piccoli di appropriarsene con gradualità constatandone, ad esempio in contesti diversi da quello scolastico, la migliore efficacia comunicativa.” (AA.VV.2004)

Conflitti linguisticiConflitti linguistici

• Il fatto che un termine matematico sia anche usato nel linguaggio quotidiano non facilita l’apprendimento del suo significato tecnico, in quanto gli allievi hanno già nella loro mente un significato del termine, quando lo incontrano nella lezione di matematica.

• Non è, perciò, sufficiente imparare un nuovo significato della parola, ma occorre differenziare il nuovo significato tecnico dal significato già disponibile, e capire o applicare i diversi significati in diversi contesti.

• Il mescolamento dei due significati dà origine al fenomeno della interferenza di significato.

(Maier, 1996)

Esempi.Esempi.

vertice

spigolofaccia

spigolo

spigolo spigolo

Una proposta didatticaUna proposta didattica

Dalle figure solide alle figure piane:

Esplorazione/osservazione, manipolazione e classificazione.

Dalle figure piane alle figure solide:

Definizione delle facce, ricostruzione dei solidi, evidenziazione delle facce.

IL MATERIALEIL MATERIALE

ESPLORAZIONE ESPLORAZIONE OSSERVAZIONEOSSERVAZIONE

CLASSIFICAZIONECLASSIFICAZIONE

I tondiI tondi

VALIDAZIONEVALIDAZIONE

Dal 3D al 2DDal 3D al 2D

Dal 2D Dal 2D al 3Dal 3D

LE LE FACCEFACCE

Le figure delle facce.

Gli scheletratiGli scheletrati

Dal Corso E. (2006) Gli scheletri nell’armadio. La vita scolastica. Dossier 4-5 1, 12-19

Il punto di vistaIl punto di vista

Che cosa vedresti se tu fossi al mio posto?

Altri esempi di attività:Altri esempi di attività:

• Giochi in 3D– Gioco libero– Costruzione di poliedri o di oggetti concreti– Dal progetto alla costruzione– Dalla costruzione al progetto

• Gioco del risparmio in 3D in 2D• Puzzle• Tangram

Completa utilizzando meno colori possibili

CONCLUSIONECONCLUSIONE• Le molte esperienze che si realizzano nelle

scuole dell’Infanzia confermano che la geometria è a portata dei bambini di questa età.

• L’attività deve essere realizzata in modo ludico con un’attenzione costante alla concettualizzazione.

• La base per attuare queste esperienze è una solida formazione in Didattica della Matematica e in Matematica.

“… la Matematica non si fa solo facendo… Matematica; fare matematica è assumere un certo atteggiamento nel fare anche le altre cose. Un certo modo di “vedere” il mondo, di “leggere” la realtà, di interpretare gli avvenimenti. Negli atteggiamenti ingenui messi in atto dai bambini, tutto ciò potenzialmente c’è già. Bisogna stare attenti a non bloccarlo in favore di atteggiamenti troppo formali e, comunque, non spontanei.”

Sbaragli 2004

“La Geometria può essere significativa solo se esprime le sue relazioni con lo spazio dell’esperienza… essa è una delle migliori opportunità per matematizzare la realtà.”

Freudenthal cit. in Speranza 1998

BibliografiaBibliografia – Arrigo G., Sbaragli S. (2004) I solidi. Roma: Carrocci.– Autori Vari (2004) Infanzia e matematica. Didattica

della matematica nella scuola dell’Infanzia. Bologna: Pitagora.

– Martini B., (2000) Didattiche disciplinari aspetti teorici e metodologici. Bologna: Pitagora.

– Martini B., Sbaragli S. (2005) Insegnare e apprendere la matematica. Napoli: Tecnodid editrice

– Sbaragli S. (2006). Le misconcezioni in aula. In: G. Boselli, M. Seganti (eds.). Dal pensare delle scuole: riforme. Roma: Armando Editore. 130-139.

– Vedi: www.dm.unibo.it/rsddm