Geometria descritiva aplicada karmann guia

Departamento Regional de São Paulo

Geometria Descritiva

Aplicada

ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”

TREINAMENTO

Treinamento

Geometria Descritiva Aplicada

SENAI-SP, 2004

Trabalho elaborado pela Escola SENAI “Almirante Tamandaré”, CFP-1.20

Departamento Regional do SENAI-SP

1ª edição, 2004

Coordenação Geral Luiz Gonzaga de Sá Pinto

Equipe Responsável

Coordenação Celso Guimarães PereiraEstruturação Ilo da Silva MoreiraElaboração Marcelo Aparecido Beloto

SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem IndustrialDepartamento Regional de São PauloEscola SENAI “Almirante Tamandaré”Av. Pereira Barreto, 456CEP 09751-000 São Bernardo do Campo - SPTelefone: (011) 4122-5877FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230)E-mail: [email protected]

Cód. 120.9.087

Sumário

Página 4 Classificação do desenho. desenho artístico. desenho técnico. desenho de precisão ou resolução

5 Projeções. definições. sistemas de projeções

9 Geometria Descritiva - representação. projeções cotadas. símbolos e convenções. projeções mongeanas

12 Planos de projeções. definições. teoria da épura. representação da épura. épura de um ponto (situação de um ponto). ponto no 1º diedro. ponto no 2º diedro. ponto no 3º diedro. ponto no 4º diedro. estudo de um ponto (coordenadas). coordenadas no produto


4ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”

INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DESCRITIVA

1. Classificação do desenho

O desenho em função da sua aplicação, pode ser classificado em:

• Desenho Artístico

• Desenho Técnico

• Desenho de Precisão

a) Desenho artístico

Tem por finalidade exprimir a sensibilidade artística do desenhista, sendo fundamental

para o projetista industrial, arquiteto e engenheiro civil.

b) Desenho técnico

Visa transmitir aos outros, a forma, as dimensões e a posição relativa dos objetos

representados, assim como o material e o seu aspecto. O desenho subdivide-se em:

• Desenho de Máquinas

• Desenho de Estruturas

• Desenho Naval

• Desenho Aeronáutico

• Desenho Arquitetônico

• Desenho Topográfico

• Desenho Cartográfico



• Desenho Esquemático

• Desenho de Propaganda

c) Desenho de precisão ou resolução

Tem por objetivo, resolver problemas com a maior precisão possível, utilizando

resolução gráfica. Os principais tipos de desenho de resolução são:

• Desenho Geométrico: estuda problemas de geometria plana.

• Desenho Descritivo: estuda problemas de geometria espacial.

• Perspectiva: estuda problemas que envolvem o aspecto das figuras.

2. Projeções

O desenho projetivo engloba a geometria descritiva e a perspectiva por utilizar os sistemas

de projeções.

O objetivo do desenho projetivo é o representar graficamente, sobre um ou mais planos,

elementos e figuras geométricas do espaço tridimensional.

Definições

Ponto Objeto A: É o ponto da figura espacial que se quer projetar sobre um plano.

Centro de Projeção O: É o ponto onde se encontra o observador, se estiver próximo do

plano de projeção é ponto próprio, se estiver muito afastado (no

infinito) é ponto impróprio.

Plano de Projeção α: É o plano no qual são representadas as projeções dos pontos da

figura objeto.

Projetante de A em α: É a reta AAα que passa pelo ponto objeto A e pelo centro de

projeção O.


ESCOLA SE

Projeção Aα de A em α: É a intersecção Aα da projetante OA com o plano de projeção α.

Sist

a) S

E

p

e

emas de projeções

istema cônico ou central de projeções

ste tipo de projeção é o utilizado em perspectiva, e o centro de projeções O é um ponto

róprio. A figura AαBαCα é a projeção de ABC em α. A projeção é chamada de cônica

m virtude do formato da superfície obtida pelas projetantes.

6NAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”


ESCOLA SE

b) S

N

d

O

7NAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”

istema cilíndrico ou paralelo de projeções

este caso o centro de projeções O está muito afastado do plano de projeção, e fica

efinido pela direção d. Todas as projetantes tem a direção d, portanto são paralelas e

∞ é o ponto impróprio da reta d.



As projeções cilíndricas podem ser oblíquas ou ortogonais desde que as projetantes

sejam respectivamente, inclinadas ou perpendiculares em relação ao plano de projeção.


ESCOLA

3. Geometria descritiva - representação

Dentre os vários métodos utilizados em geometria descritiva, destacamos o de projeçõescotadas e o de Gaspar Monge.

Projeções cotadas

Consiste na utilização de projeções cilíndricas ortogonais em um plano horizontal de

referência, juntamente com cotas numéricas que indicam a distância de cada ponto do

objeto ao plano de referência. A título de exemplo, representemos uma montanha cortada

por planos horizontais (de nível) de cotas 0, 50 e 100 m, projetando as intersecções desses

planos com o objeto, com as respectivas cotas, temos no quadro as curvas de nível.

9SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”



Símbolos e convenções

Pontos: são indicados por letras latinas maiúsculas: A, B, C...

Retas: são indicadas por letras latinas minúsculas: a, b, c...

Planos: são indicados por letras gregas minúsculas: α alfa, β beta, δ delta, ε épsilon, λ

lambda, π pi, ρ rô, σ sigma...

Os símbolos mais empregados são:

⊥ ortogonal

perpendicularidade

// paralela

≡ coincidente

∈ pertence

∉ não pertence

∃ existe

∃ não existe

⊃ contém

⊃ não contém

⊂ está contido

⊄ não está contido



AB segmento de reta

⇒ implicação

⇔ bi-implicação

∪ união

∩ intersecção

= igual

≠ diferente

∞ Infinito

LT linha de terra (linha de trabalho)

PH plano horizontal de projeção

PV plano vertical de projeção

PL plano lateral de projeção

A1 projeção horizontal do ponto A

A2 projeção vertical do ponto A

A3 projeção lateral do ponto A


ESCOLA

Projeções mongeanas

Gaspar Monge, matemático francês (1746-1818), é o autor do sistema de representação de

figuras espaciais por meio de figuras planas. As figuras planas são as projeções cilíndricas

ortogonais sobre dois planos perpendiculares entre si, o plano horizontal de projeção (PH) e

o plano vertical de projeção (PV).

4. Planos de projeções

12 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”



Definições

Linha visual:

São retas que partem do observador, quando este observa um ponto ou uma série de

pontos. Estas retas são supostas paralelas e a posição O observador é considerada no

infinito.

Planos de projeções:

São superfícies planas que não tem espessura nem cor (imaginárias) e se supõe que estão

situadas perpendiculares à linha visual.

Projetantes:

São as retas que partem dos pontos até o plano de projeção, podemos considerar um

prolongamento das linhas visuais. Estas retas são sempre perpendiculares ao plano de

projeção.

Linha de terra (LT):

É a linha de intersecção ou linha comum entre dois planos perpendiculares entre si.

Plano horizontal (PH) - Planta:

É a projeção de um ponto ou uma série de pontos sobre o plano de projeção horizontal.

Esta é a vista que o observador aprecia quando a linha visual é vertical. (visto por cima).

Plano vertical (PV) - Elevação:

É a projeção de um ponto ou uma série de pontos sobre o plano de projeção vertical. Esta é

a vista que o observador aprecia quando a linha visual é horizontal.



Teoria da Épura



Representação da Épura



Épura de um ponto (situação de um ponto)



Ponto no 1º diedro



Ponto no 2º diedro

Observação

Dependendo dos valores dos afastamentos e da cota, as projeções A1 e A2 podem

coincidir ou A2 estar acima ou abaixo de A1. Apenas o PH gira em torno da LT, no sentido

horário, enquanto o PV permanece fixo.


E

Ponto no 3º diedro

Ponto no 4º diedro

19SCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”



Estudo de um ponto (coordenadas)

Convenção no espaço:

Convencionou-se que os pontos situadas no semi-espaço acima do PH, terão cotas

positivas (C > 0); se estiverem abaixo do PH, terão cotas negativas (C < 0).

Os pontos situados na frente do PV, terão afastamento positivo (A > 0); se estiverem atrás

do PV, terão afastamento negativo (A <0).

Na figura, temos um resumo esquemático dos sinais das cotas e dos afastamentos nos

quatro diedros.

Observando a figura, vemos que os pontos situados no 1º e 2º diedros têm cotas positivas e

no 3º e 4º diedros apresentam cotas negativas. No 1º e 4º diedros têm afastamentos

positivos, enquanto que no 2º e 3º diedros apresentam afastamentos negativos.



Coordenadas no produto

Definição:

O sistema de cotação de um carro baseia-se no enquadramento do mesmo dentro de um

sistema quadricular (coordenadas) que obedece sempre ao princípio abaixo:

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