CONTATTOOH MICO

BARRETTA DI GaAs

L

CONTATTOOHMICO

GENERATOREDI TENSIONE CONTINUA

I I Io)(

N

el campo della generazione dimicroonde, i componenti elet-tronici convenzionali hanno

sempre trovato un limitato impiego a cau-sa del rapido deterioramento delle loroprestazioni al crescere della frequenza.Lo stesso transistore, nonostante sianotrascorsi ormai trent'anni dalla sua inven-zione, ha guadagnato terreno faticosa-mente, tant'è che solo in questi ultimi treo quattro anni si è affacciato alle soglie dei10 GHz (dieci miliardi di cicli al secondo).

Conseguentemente, il settore degli o-scillatori ad altissima frequenza si è evolu-to in maniera pressoché indipendente svi-luppando dispositivi adeguati alle neces-sità, basati tutti sulle proprietà di fasci dielettroni nel vuoto spinto, fra i quali, pro-babilmente, i più noti sono il Magnetron eil Klystron. Questi speciali tubi elettronicisono assai complessi dal punto di vistacostruttivo e richiedono tensioni di ali-mentazione molto elevate (dell'ordinedel migliaio di volt). Al contrario, il diodoGunn è un piccolo dispositivo semicon-duttore a due terminali in grado di gene-rare medie potenze a microonde con bas-sa rumorosità; oltre alla semplicità co-struttiva esso ha l'enorme vantaggio difunzionare con tensioni di alimentazionedell'ordine della decina di volt.

Lo sviluppo di questo componente elet-tronico ebbe inizio nel 1963 con la sensa-zionale osservazione di J. B. Gunn, desti-nata a dare un nuovo impulso alla fisicadei semiconduttori e, di riflesso, alla elet-tronica dello stato solido. Mentre compi-va, ai laboratori della International Busi-ness Machines, ricerche sulle proprietà delrumore nei semiconduttori, Gunn notòche, sottoponendo una barretta di arse-niuro di gallio (GaAs) o di fosfuro di indio(InP), a intensi campi elettrici statici, dientità variabile fra 2000 e 4000 volt percentimetro, la corrente nel circuito, invecedi assumere un valore ben definito con-gruente alla tensione applicata, oscillavaad alta frequenza (si veda l'illustrazione inalto nella pagina a fronte). Nel corso delle

prove, vennero misurati valori di fre-quenza compresi fra 0,47 e 6,50 GHz.dipendenti solo dal campione impiegato.

Gunn non riuscì a spiegare il meccani-smo responsabile delle oscillazioni, e silimitò a denunciare la presenza del feno-meno sperimentale. Solo l'anno successi-vo H. Kroemer puntualizzò, in una brevenota, che la maggior parte delle proprietàosservate dell'effetto Gunn potevanoessere spiegate, almeno qualitativamen-te, assumendo per valida la teoria svilup-pata, tra gli anni 1961 e 1962, da B. K.Ridley e T. B. Watkins e, indipendente-mente, da C. Hilsum. Per comprenderepienamente gli aspetti principali di taleteoria, è necessario premettere alcuni ri-sultati fondamentali della fisica dei solidie, in particolare, dei semiconduttori.

Un solido cristallino ideale è caratte-

rizzato da una disposizione regolaretridimensionale di atomi, ottenuta graziealla ripetizione nello spazio di una cellaelementare. Nel caso dell'arseniuro digallio, gli atomi di arsenico e di gallioformano due reticoli cubici a facce centra-te che si compenetrano secondo lo sche-ma tipico della zincoblenda. Nel cristallo,la conducibilità elettrica è legata alle pos-sibilità di movimento degli elettroni al suointerno. I nuclei, infatti, sono fissi, salvo imoti di vibrazione compiuti, per effettotermico, nell'intorno delle loro posizionidi equilibrio.

Per interpretare il comportamento chegli elettroni e, in generale, tutte le parti-celle elementari manifestano sotto certecondizioni, è indispensabile ipotizzareuna loro natura ondulatoria «compene-trata», se così si può dire, con quella piùfamiliare di corpuscoli materiali. Le ca-ratteristiche dell'apparato sperimentaleche viene impiegato per rivelarne la pre-senza fanno sì che, di volta in volta, possaessere messo in luce un aspetto di questaduplice natura.

Nel caso dell'elettrone «libero», il cuimoto avvenga senza che vi siano pertur-

bazioni da parte di campi di forze esterne,l'onda associata all'elettrone ha una fre-quenza angolare e un numero d'onda k( numero d'onde vibraziohali per unità dilunghezza) direttamente proporzionaliall'energia e alla quantità di moto dellaparticella, rispettivamente. La costante diproporzionalità è = h127r, essendo h lacostante di Plank.

La relazione esistente tra co e k vienedetta curva di dispersione ed è di fonda-mentale importanza nella fisica dei feno-meni ondulatori. Nel caso dell'elettronelibero, l'energia è direttamente propor-zionale al quadrato del momento lineare(quantità di moto) tramite l'inverso dellamassa della particella. Pertanto, la curvadi dispersione w (k) sarà una parabola.

La situazione si modifica completa-mente quando l'elettrone è costretto amuoversi in uh potenziale periodico comequello di un cristallo. Nel semplice casounidimensionale infinito si giunge allaconclusione che non tutti i valori dell'e-nergia sono permessi. I valori possibilisono raggruppati in bande separate traloro da intervalli (gap) proibiti. Inoltre,all'interno di ogni banda l'energia è unafunzione periodica del numero d'onda el'ampiezza delle bande permesse aumen-ta al crescere dell'energia. Il problema èdel tutto analogo alla propagazione diun'onda elastica o di un'onda elettroma-gnetica in una struttura periodica; in en-trambe le circostanze i diagrammi di di-spersione presentano bande di arresto indiversi intervalli di frequenza.

Il confronto tra le curve di dispersionedella particella libera e nel cristallo uni-dimensionale mette in luce che, nel se-condo caso, l'energia non è proporzionaleal quadrato della quantità di moto. Taleproporzionalità può essere però ricreatain sede teorica adottando l'approssima-zione della massa effettiva, ovvero suppo-nendo che l'elettrone si muova nel poten-ziale periodico come se fosse libero madotato di una massa m * proporzionale inogni punto al raggio di curvatura - in quel

punto - della curva di dispersione. Pertan-to, dal diagramma a bande appare che,oltre al fatto di avere una massa variabileall'interno di ogni banda, gli elettronidotati di minore energia (i più legati ai«pozzi)> di potenziale del cristallo unidi-mensionale) sono rappresentati da unramo a piccola curvatura, cioè a granderaggio; la loro notevole massa effettiva fasì che l'eventuale applicazione di un cam-po elettrico esterno non li influenzi ap-prezzabilmente, almeno per valori nonelevatissimi dell'intensità.

I I modello del cristallo infinito unidi--1- mensionale può essere applicato aicristalli reali. Naturalmente, bisogna usa-re una certa cautela e tener conto di limi-tazioni inevitabili; tra queste, le più im-portanti in vista delle applicazioni che nefaremo in seguito sono l'anisotropia delcristallo reale e le sue dimensioni finite.

Il primo problema nasce immediata-mente considerando che gli elettroni pos-sono muoversi in tre dimensioni. Il nume-ro d'onda k diviene quindi una entità vet-torale k, dovendo precisare una direzionenello spazio oltre che una grandezza. Lecomponenti del vettore d'onda vengonoriferite a tre direzioni, arbitrarie purchénon complanari, all'interno del cristallo:solitamente vengono scelti i tre spigolidella cella elementare. In tali condizioni,il diagramma 0, (k) dovrebbe essere di-segnato in quattro dimensioni poiché ènecessario associare un numero (la fre-quenza o, equivalentemente, l'energia) aogni punto dello spazio dei vettori d'ondak. Per semplificare, si può considerare divolta in volta la direzione che interessa etracciare la curva di dispersione per quel-la direzione. Naturalmente, poiché laperiodicità del cristallo varia in funzio-ne della direzione prescelta (anisotropia),i diagrammi w (k) varieranno di conse-guenza.

Analizzando a fondo l'altro aspetto,cioè il fatto che un cristallo reale non èinfinito, si giunge alla conclusione che knon può assumere qualsiasi valore (inmodulo, o lunghezza, del vettore); sonopossibili, all'interno di ogni banda e perogni direzione, un numero finito di stati,ovvero un numero finito di valori per ilnumero d'onda ai quali ne corrispondonoaltrettanti per l'energia. Globalmente, inogni banda il numero di stati energeticipermessi è pari a quello delle unità diforma del cristallo. Per il principio di e-sclusione di Pauli, ogni stato può essereoccupato al più da due elettroni, purchéabbiano spin opposti (lo spin è la rotazio-ne intorno al proprio asse dell'elettroneschematizzato come una sferetta rigida).In altre parole, all'interno del cristallonon vi possono essere più di due elettroniviaggianti con la stessa velocità nellamedesima direzione.

Mediante la teoria delle bande nei so-lidi è possibile comprendere il di-

verso comportamento dei vari materialiin risposta all'azione di un campo elettri-co. A questo proposito, è sufficienteprendere in considerazione la banda più

• PICCO

VALLE

T

TEMPO

In alto, nella figura, è presentato lo schema di principio del circuito impiegato da J. B. Gunn neisuoi esperimenti al Thomas J. Watson Research Center della International Business MachinesCorporation, nel 1963, da cui ha avuto inizio lo sviluppo del diodo Gunn. Nella parte inferioredella figura è presentata la forma d'onda della corrente ottenuta quando la tensione V è sufficientea generare campi elettrici dell'ordine di migliaia di volt per centimetro. Quando il campo elettri-co è stato portato al di sopra del valore di soglia e hanno avuto inizio le oscillazioni, i valori dipicco e di valle della corrente rimangono praticamente costanti al crescere della tensione applica-ta. Il periodo delle oscillazioni risulta invece proporzionale alla lunghezza del campione; nel cor-so dei suoi esperimenti Gunn utilizzò barrette di lunghezza variabile tra 20 e 200 micrometri.

Struttura cristallina del GaAs. Il reticolo è cubico a facce centrate e l'unità di forma è costituita da unatomo di arsenico e uno di gallio; la distanza tra essi è un quarto della diagonale di corpo del cubo diIato a. Assumendo tale cubo come cella elementare si hanno quattro unità di forma per cella.

Generazione di microondemediante diodo Gunn

Questo dispositivo, di apparente semplicità, racchiude un gran numerodi effetti legati agli elettroni «caldi» ed è in grado di generaremedie potenze a microonde con tensioni di alimentazione poco elevate

di Fiorenzo Ardemagni

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NUMERO D'ONDA

ELETTRONELIBERO

NUMERO D ONDA

COORDINATASPAZIALE

•

aa

(O •

ONDA NELMEZZOCONTINUO

MAX

a a a

SEMICONDUTTORE

SEMICONDUTTORE

SEMICONDUTTOREINTRINSECO

TIPO p

TIPO n

Nel semiconduttore intrinseco non vi sono livelli energetici permessi all'interno dell'intervalloproibito. La concentrazione di elettroni in banda di conduzione è uguale a quella delle buche inbanda di valenza. I semiconduttori di tipo p e n, drogati con atomi di impurità di elementiappartenenti al III e V gruppo rispettivamente, presentano al contrario una fascia di energiepermesse all'interno dell'intervallo proibito. La conduzione avviene prevalentemente per mezzodelle buche nella banda di valenza (tipo p) o degli elettroni nella banda di conduzione (tipo n).

LIVELLI ACCETTORI

•• • .•• •••

O oO 00VALENZA

CONDUZIONE

••••••••

0• 000 00°

LIVELLI DONATORI

VALENZA

oo

CONDUZIONE

•

alta, nella scala delle energie, avente glistati completamente occupati da elettronie l'adiacente superiore, vuota o solo par-zialmente riempita nei suoi livelli più bas-si; esse vengono di solito indicate con inomi di banda di valenza e banda di con-duzione, rispettivamente. Gli elettronidelle bande inferiori non vengono consi-derati in quanto, come s'era accennatoprecedentemente, non partecipano allaconduzione elettrica a causa della lorogrande massa effettiva.

Quando si applica un campo elettrico alcristallo, può instaurarsi un flusso di cari-che, cioè una corrente, solo se tali porta-tori (elettroni) sono in grado di acquistarel'energia fornita loro dal campo esterno.Affinché ciò sia possibile, gli elettronidevono poter «risalire» il diagramma a

bande e trovare degli stati energetici vuotiove collocarsi.

Un isolante è caratterizzato dal fattodi avere la banda di valenza completa-mente saturata e quella di conduzionedel tutto vuota, separate da un interval-lo proibito piuttosto grande (per esem-pio, nel diamante a temperatura am-biente l'ampiezza dell'intervallo proibi-to è di circa 5,3 eV). Sottoponendo al-l'azione di un campo elettrico un similemateriale non si ha alcuna correnteperché gli elettroni non trovano supe-riormente livelli energetici liberi, ameno di «saltare» l'intervallo proibito eportarsi in banda di conduzione. Datal'ampiezza dell'intervallo proibito, ciòrichiederebbe l'impiego di campi dinotevole intensità.

Quando la banda di conduzione è par-zialmente occupata, il materiale si com-porta come un buon conduttore di elettri-cità per le ragioni opposte al caso prece-dente: gli elettroni possono acquistareenergia muovendosi verso gli stati liberisuperiori della banda di conduzione.

In un semiconduttore le due bande inquestione sono strutturate come nell'iso-lante, salvo l'ampiezza dell'intervalloproibito che, in questo caso, è relativa-mente piccolo. Per limitarsi ai materialipiù noti, si hanno valori che vanno da 0,67eV per il germanio a 1,14 eV per il siliciofino a 1,4 eV per l'arseniuro di gallio.

Allo zero assoluto, non essendovi ap-porto di energia di alcun genere dall'e-sterno, la banda di valenza è completa-mente satura e quella di conduzione vuo-tí; dal punto di vista elettrico il materialeè un isolante. All'aumentare della tempe-ratura, un numero sempre maggiore dielettroni acquista energia sufficiente perpassare, superando l'intervallo proibito,in banda di conduzione. Si vanno perciòrendendo disponibili un numero via viamaggiore di portatori di carica in banda diconduzione e un uguale numero di «bu-chi», ossia di stati energetici liberi, inbanda di valenza. Conseguentemente, ilmateriale diviene sempre più conduttore.

Il più delle volte però questa conducibi-lità intrinseca non viene direttamente uti-lizzata in pratica. Infatti, i portatori in-trinseci sono una piccola quantità rispet-to a quelli generati da impurezze intro-dotte appositamente nel semiconduttore(come si usa dire, «drogandolo») per esal-tare il fenomeno della conduzione. Taliimpurità sono costituite da atomi di ele-menti appartenenti al III gruppo - come ilboro o l'indio - oppure al V - come l'arse-nico o il fosforo - in grado, rispettivamen-te, di catturare un elettrone o di cederlo alcristallo creando così uno squilibrio ri-spetto al caso del semiconduttore puro.Nello schema a bande le impurità hannol'effetto di introdurre dei livelli energeticipermessi all'interno dell'intervallo proi-bito. Nel caso si tratti di atomi del IIIgruppo (accettori) diviene disponibile unapiccola fascia di livelli, completamentevuoti allo zero assoluto, immediatamentesopra la banda di valenza; a temperaturaambiente, essa sarà molto più svuotatache in un semiconduttore intrinseco poi-ché, oltre agli elettroni andati a occuparegli stati più bassi della banda di conduzio-ne, una certa quantità - molto maggioredella precedente - avrà saturati i livelliaccettori. Si usa dire che il semicondutto-re è estrinseco di tipop, sottolineando cosìil fatto che i portatori mobili di caricasono i buchi positivi della banda di valen-za (causati dalla mancanza di elettroni).

Analogamente, le impurezze del Vgruppo vengono dette donatori perché atemperatura ambiente hanno ceduto allabanda di conduzione il loro elettrone ineccesso. Ciò è possibile in quanto i dona-tori introducono una fascia di energiepermesse appena sotto la banda di condu-zione. Un semiconduttore drogato condonatori viene detto di tipo n per indicareche i portatori maggioritari di carica (cioè

i più numerosi) sono elettroni in banda diconduzione. Impiegando entrambi i tipidi semiconduttori estrinseci furono rea-lizzate dapprima le giunzionip-n rettifica-trici e in seguito il transistore a giunzione(mediante due giunzioni p-n).

A differenza di questi ultimi, il diodoGunn non è costituito da alcuna giunzio-ne essendo. come s'è detto inizialmente.una barretta di composto del III - V grup-po (il più usato è il GaAs) drogato condonatori. Le ragioni del suo comporta-mento devono perciò ricondursi esclusi-vamente a effetti di volume, ovvero delsolo semiconduttore, piuttosto che a pro-prietà legate alla giunzione p-n. Inoltre,mentre nella fisica del transistore gli elet-troni che partecipano alla conduzionesono resi disponibili dalla energia termicadell'ambiente, dell'ordine di qualche de-cina di meV (millesimi di elettronvolt).l'effetto Gunn si manifesta esclusivamen-te sotto l'azione di campi elettrici elevati:gli elettroni coinvolti nel fenomeno devo-no essere dunque altamente energetici.La teoria RWH (Ridley, Watkins, Hil-sum) prevede infatti energie dell'ordinedelle centinaia di meV, equivalenti a quel-le che si otterrebbero a temperature diqualche migliaio di gradi; per questa ra-gione, gli elettroni di conduzione nel dio-do Gunn vengono detti «caldi».

La spiegazione del fenomeno si basasull'aspetto particolare del diagramma abande dell'arseniuro di gallio (o di altricomposti idonei, come il fosfuro di in-dio InP). Nella illustrazione della pagi-na seguente è mostrata schematicamen-te la sezione bidimensionale del graficonelle direzioni [100] e [111], ovverolungo uno spigolo e la diagonale dicorpo del cubo a facce centrate, rispet-tivamente. Come appare dalla figura, inentrambe le direzioni il profilo dellabanda di conduzione è caratterizzato daun minimo principale, distante 1,4 eVdalla cima della banda di valenza e daun minimo secondario. La separazione,su una scala di energie, tra la valleprincipale e le secondarie dipende dalladirezione prescelta all'interno del cri-stallo: il valore minimo in assoluto di0,36 eV lo si trova procedendo paralle-lamente agli spigoli del cubo. Comun-que, per le considerazioni che seguiran-no è sufficiente ragionare su un sempli-ce schema a due valli della banda diconduzione.

Atemperatura ambiente i donatoriavranno ceduti completamente i

loro elettroni che, dovendosi collocare sulfondo della banda di conduzione data lamodesta entità dell'energia termica,riempiranno gli stati più profondi dellavalle principale. La differenza di energiatra i due minimi è abbastanza grande dagarantire che la valle satellite è comple-tamente vuota. Applicando un campoelettrico esterno di intensità via via cre-scente, si avrà come conseguenza un in-cremento della velocità media di trasci-namento (drift) degli elettroni nella dire-zione del campo, secondo un coefficientedi proporzionalità che viene detto «mobi-

Nella figura sopra è mostrato l'andamento del poteniiale periodico secondo il modello unidimen-sionale del cristallo di Kronig-Penne. Il diagramma di dispersione in colore roostra le bandepermesse a cui corrispondono i v alori possibili per l'energia: a destra è lo schema a bande sem-plificato. La parabola tratteggiata è la W(k) per l'elettrone libero. Sotto, la curva di dispersione perun'onda elastica propagantesi nel mezzo periodico costituito da masse interagenti tramite molle.

NUMERO D'ONDA

NUMERO D'ONDA ;

Nel caso di un elettrone «libero» l'onda a esso associata è caratterizzata da una frequenza angolaree da un numero d'onda, direttamente proporzionali rispettivamente all'energia e alla quantità dimoto della particella. La relazione tra queste due caratteristiche viene definita curva di dispersio-ne. A sinistra nell'illustrazione è rappresentata la curva di dispersione dell'elettrone libero: poichél'energia è direttamente proporzionale al quadrato del momento lineare, la curva di dispersione èuna parabola. A destra è tracciata l'analoga curva per un'onda elastica in un mezzo continuo.

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INTERVALLO A MOBILITA CAMPO ELETTRICO

DIFFERENZIALE NEGATIVA

SOGLIA VALLE

Andamento caratteristico della velocità di trascinamento in funzione della intensità del campoelettrico per firseniuro di gallio. Il tratto a mobilità differenziale negati% a raccorda le due retteche rappresentano l'alta e la bassa mobilità nelle valli principale e secondaria, rispettivamente.

E •

W•ACCUMULAZIONE

SVUOTAMENTO LIVELLO DIDROGAGGIO

LCATODO ANODO

BANDADIVALENZA

•NUMERO D'ONDA NUMERO D'ONDA

W •

(

o

BANDA>• DI

CONDUZIONE

lità» dei portatori. Questa situazionepermane fino a che il campo non superaun certo valore di soglia, in corrisponden-za del quale gli elettroni ricevono energiasufficiente per passare direttamente nellavalle secondaria. Aumentando ancora ilcampo, si giunge a trasferire tutti gli elet-troni della valle principale in quella satel-lite, occupando gli stati posti sul fondo diquest'ultima. Nel corso di questo trasfe-rimento accade però un fatto molto im-portante: gli elettroni acquistano unamassa effettiva m * più grande, come ap-pare immediatamente osservando le dif-ferenti curvature delle due valli. Nel casodel GaAs, indicando con mo la massa del-l'elettrone libero, si ha m * = 0,072 mo sulminimo principale e m * = 1,2 mo sul mi-nimo secondario. Conseguentemente, nelGaAs gli elettroni della banda di condu-zione passano, all'aumentare del campo,da una mobilità di 8000 cm 2/volt per se-condo al valore di 150.11 comportamentodel materiale nella fase di transizione è diimportanza fondamentale; infatti, se unincremento del campo provoca un suffi-ciente «riscaldamento» dei portatori, ci sipuò trovare in presenza di una mobilitàdifferenziale negativa. In altre parole, un

incremento del campo provoca contem-poraneamente un'accelerazione delle ca-riche e un loro «appesantimento»; se ilsecondo effetto prevale, la velocità di tra-scinamento diminuisce all'aumentare delcampo. In pratica, ciò è quanto accade innumerosi composti del III-V gruppo e nel-l'arseniuro di gallio in particolare: nellaillustrazione in alto nella pagina a fronte èmostrato, indicativamente, l'andamentodella curva v(E) (velocità di trascinamen-to/campo elettrico) per tali materiali.

'1 e instabilità osservate da Gunn furono appunto causate dalla presenza diquesto tratto di caratteristica a mobilitàdifferenziale negativa. A prima vista,l'andamento della curva v(E) sembrasuggerire come ovvio un aspetto analogoper la caratteristica statica tensione/cor-rente del dispositivo, assumendo che lacorrente sia proporzionale alla velocità ela tensione al campo elettrico. Se così fos-se, si avrebbe un tratto di curva in cui lacorrente diminuisce all'aumentare dellatensione; si renderebbe in tal modo di-sponibile una conduttanza differenziale(cioè la pendenza della caratteristica ten-sione/corrente) negativa, in grado di fun-

Schema a bande per l'arseniuro di gallio. Leparti in colore si riferiscono alla direzione [1111,mentre quelle in grigio alla direzione [100]. Inentrambe le direzioni il fondo della banda diconduzione è caratterizzato da una coppia diminimi a differente curvatura separati da qual-che decimo di eV. Il funzionamento del diodoGunn è in rapporto al trasferimento degli elet-troni dal minimo inferiore a quello superiore.

zionare come un generatore in regimealternativo, alla quale associare il mecca-nismo delle oscillazioni di Gunn. Il com-portamento del dispositivo sarebbe per-ciò simile a quello di una particolare giun-zione p-n nota come «diodo tunnel» (rea-lizzata nel 1958 da L. Esaki). In realtà, laproporzionalità tra il campo elettrico e latensione applicata sussiste solo nel casoche il primo sia uniforme, il che è abba-stanza difficile, se non impossibile, da ot-tenere in pratica. Inoltre, lo stesso Shock-ley (l'inventore del transistor a giunzione)dimostrò nel 1954 che una diminuzionedella velocità di trascinamento in seguitoa un incremento del campo non porta, ingenerale, a un decremento della correntecon l'aumentare della tensione applicata.

L'effetto Gunn è invece legato al fattoche un semiconduttore con mobilità diffe-renziale negativa è intrinsecamente in-stabile, nel senso che preciseremo imme-diatamente. Si supponga di sottoporre labarretta di GaAs a un campo superiore alvalore di soglia e che, a causa di un difettonel cristallo, una disuniformità nel dro-gaggio o, al limite, una semplice fluttua-zione statistica, si abbia in un certo puntodel campione un accumulo di cariche. Seil semiconduttore fosse normale, cioè conmobilità differenziale positiva, esso ten-derebbe a smaltire l'eccesso di carica conuna costante di tempo (tempo di rilassa-mento) dipendente dalle sue caratteristi-che e in primo luogo dalla concentrazionedei portatori. Ricorrendo a una analogia,si può paragonare questo comportamentoa quello di un liquido che, sottoposto a undisturbo, tende a ristabilire l'orizzontalitàdella superficie libera in un tempo più omeno lungo a seconda delle sue proprietà(come, per esempio, la sua viscosità).

In un semiconduttore con mobilità dif-ferenziale negativa avviene esattamente ilcontrario: un accumulo di carica spazialein una regione produce un incremento delcampo elettrico locale al quale corrispon-de un rallentamento dei portatori di cari-ca. La conseguenza immediata di questofatto è un ulteriore accumulo delle cari-che provenienti dal catodo (polo negati-vo) mentre in direzione dell'anodo (polopositivo) si crea un vuoto di cariche; ciòproduce uno strato di dipolo che tende arinforzare ancor più il campo elettrico.Pertanto, il fenomeno si esalta sponta-neamente fino al raggiungimento di unasituazione di equilibrio nella quale undominio di dipolo «maturo» - cioè aventeuna configurazione stabile - viaggia versol'anodo. L'equilibrio è possibile in quantoai capi del campione viene mantenuta unadifferenza di potenziale costante; conse-guentemente, via via che il campo elettri-co aumenta all'interno del dominio sideve avere una sua diminuzione compen-sativa all'esterno. Applicando questaconsiderazione alla caratteristica v(E),come è stato visualizzato nell'illustrazio-ne in alto nella pagina a fronte, il punto Drappresentativo del campo dipolare sisposterà verso destra mentre C, associatoal campo esterno, muoverà verso sinistra.La configurazione di equilibrio viene rag-giunta quando D e C si stabilizzano sul

medesimo valore della velocità in ' mododa determinare univocamente la correntenel cristallo. In questa situazione, il do-minio di alto campo viaggia verso l'anodomantenendo un assetto stabile. Tra l'al-tro, occorre notare che la diminuzione finsotto la soglia del campo all'esterno deldominio impedisce la formazione di nuovistrati di dipolo.

Per chiarire meglio il processo descrit-to, possiamo ricorrere nuovamente a unaimmagine comune associando al flussodelle cariche nel campione il movimentodi una colonna di automezzi militari. Se,per una ragione qualsiasi, uno dei veicolicentrali rallenta, alcuni mezzi immedia-tamente seguenti tenderanno ad avvici-narlo «impacchettandosi», mentre quelliche lo precedevano, proseguendo indi-sturbati, creeranno una zona di svuota-mento davanti al pacchetto. Però, poichéuna delle prerogative della colonna mili-tare è di arrivare completa a destinazionee non in due tronconi, gli automezzi cheprecedono il pacchetto, resisi conto dellasituazione, diminuiranno la loro velocitàin modo da non guadagnare terreno ulte-riormente. Analogamente, quelli cheseguono la zona di accumulazione rallen-teranno per mantenere le distanze inizia-li. In definitiva, la velocità dell'intera co-lonna sarà diminuita e il «dipolo di auto-mezzi», cioè l'intera zona comprendentel'accumulazione e lo svuotamento, simuoverà con questa velocità - mantenen-dosi stabile - all'interno della colonnastessa.

Una volta raggiunto l'anodo, il dominio«collassa» rapidamente provocando unimpulso di corrente nel circuito esterno.D'altro canto, non appena la carica spa-ziale scompare il campo elettrico all'in-terno del campione ritorna al valore ini-ziale e ha inizio un nuovo ciclo di forma-zione di un dominio. Nonostante vi pos-sano essere più punti di discontinuità ingrado di funzionare come centri di enu-cleazione del dominio, il principale è ilcatodo (dove si hanno le maggiori disuni-formità del drogaggio).

T ai teoria dei domini di dipolo rende con-' to perfettamente delle osservazionisperimentali di Gunn anche dal punto divista del periodo delle oscillazioni. Infatti.l'intervallo di tempo tra un impulso dicorrente e il successivo dipende esclusi-vamente dal tempo di transito del domi-nio nel campione, ovvero dal rapportoLlv tra la lunghezza della barretta e lavelocità di trascinamento all'equilibrio;poiché quest'ultima è una caratteristicadel semiconduttore, ne viene che il tempodi transito dipende, a parità di altre con-dizioni, dalla lunghezza del campione.

Lo stesso Gunn eseguì successivamentedelle esperienze molto raffinate mediantele quali, usando delle sonde accoppiatecapacitivamente alla barretta, riuscì aevidenziare la presenza dei domini ad altocampo e il loro movimento nel cristallo.Questo risultato sperimentale si rivelòutilissimo per l'approfondimento del fe-nomeno e stimolò una quantità enorme diricerche e studi in questa direzione. Però,

scenda al disotto del valore di soglia peruna frazione del ciclo della microonda.

Il risultato di questa interazione tra cir-cuito e diodo è che si creano due altrepossibilità di funzionamento: Nel cosid-detto modo a dominio spento vengonosostenute oscillazioni con periodo minoredel tempo di transito; ciò è possibile inquanto il dominio maturo in viaggio versol'anodo viene spento prima di raggiunger-lo per il decadere della tensione al disottodella soglia. Al contrario, nel modo adominio ritardato il periodo della mi-croonda è maggiore del tempo di transito.In tal caso, lo strato di dipolo attraversa ilcampione in tutta la sua lunghezza ma lasua formazione viene ritardata di un tem-po pari alla frazione di ciclo durante laquale il campo è al disotto della soglia.

In entrambi i casi le oscillazioni avven-gono a una frequenza dipendente dallecaratteristiche del circuito piuttosto cheda quelle del dispositivo, consentendo

esso contribuì involontariamente a crea-re, almeno inizialmente, la convinzioneerrata che gli oscillatori a microonde -realizzati nel frattempo con simili disposi-tivi - funzionassero tutti secondo il princi-pio descritto.

In realtà, il modo Gunn non viene at-tualmente impiegato nella attuazionepratica di generatori ad alta frequenzaperché, dipendendo esclusivamente daltempo di transito, la frequenza delle oscil-lazioni non può essere variata agendo sulcircuito esterno.

La situazione è molto diversa quando siinserisce il diodo Gunn in un circuito ri-sonante a basse perdite, come può essereuna cavità a microonde. In tal caso, l'am-piezza della tensione ad alta frequenzache si sviluppa ai capi del dispositivo puòdiventare dello stesso ordine di grandezzadella tensione continua di polarizzazione(superiore al valore di soglia): in partico-lare, può accadere che la tensione totale

Campo elettrico e densità dei portatori all'interno della barretta di arseniuro di gallio. Sonomostrati il dominio ad alto campo e il corrispondente strato dipolare viaggianti verso l'anodo.

LIO0J

38

39

10' 1 1012

10'4DROGAGGIO x LUNGHEZZA nL (cm-2)

Carta dei modi di funzionamento del diodo Gunn. Quando il prodotto lunghezza-drogaggio è in-feriore a - 7,6 x 10" cm-2 il campione è stabile. Per valori superiori si hanno le varie modalità dioscillazione in funzione del prodotto frequenza-lunghezza. Il punto di lavoro dipende dal circuito amicroonde collegato al dispositivo; nella zona di sovrapposizione (fL 10 7,nL 10 13) la tensionedi polarizzazione del diodo è fondamentale per la determinazione del modo di funzionamento.

106

L S A

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/ MODO A DOMINIOSPENTO

MODO A TEMPO

MODO ARITARDATO

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DOMINIO

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E •

CAMPO ELETTRICO

•Quando un diodo Gunn viene inserito in un circuito risonante a basse perdite, come la cavità coassia-le mostrata in alto, la tensione alternata ad alta frequenza che si sviluppa ai suoi capi può portareil campo sotto il valore di soglia per una frazione di ciclo. Nel grafico è visualizzato qualitativa-mente il fenomeno: nell'intervallo di tempo (Ti, T2) il campo è minore del valore di soglia.

FREQUENZA

FREQUENZADI TRANSITO

USCITADIODOGUNN

CAVITÀCOASSIALE

L INDUTTANZAC = CAPACITÀR = RESISTENZAPOLARIZZAZIONE

DIODOGUNN

BATTERIADI POLARIZZAZIONE

CR

F-

U

o

TECNOLOGIA

LE SCIENZE edizione italiana di

SCIENTIFIC AMERICANha pubblicato su questo argo-mento numerosi articoli tra cui:

TECNOLOGIA E PAESIIN VIA DI SVILUPPOdi G. Myrdal (n. 79)

AUTOMATISMIdi J. S. Albus e J. M. Evans, Jr. (n. 94)

IL SISTEMA MONDIALEDI TELECOMUNICAZIONI

VIA SATELLITEdi B. I. Edelson (n. 106)

GLI IMPIEGHI DELLA RADIAZIONEDI SINCROTRONE

di E. L. Rowe e J. H. Weaver (n. 110)

COMUNICAZIONISU ONDA LUMINOSAdi W. S. Boyle (n. 112)

COME CONSERVARE L'ENERGIAdi G. B. Zorzoli (n. 115)

MONTAGGIO GUIDATODAL CALCOLATORE

di J. L. Nevins e D. E. Whitney (n. 116)

LA CONVERSIONE BIOLOGICADELL'ENERGIA SOLARE

di I. F. Quercia e P. Quercia (n. 119)

PROGETTI ALTERNATIVIPER IL MOTORE D'AUTOMOBILE

di D. G. Wilson (n. 121)

APPLICAZIONI INDUSTRIALIDELLE MEMBRANE SINTETICHE

di H. P. Gregor e C. D. Gregor (n. 121)

LA CENTRIFUGAZIONEGASSOSA

di Donald R. Olander (n. 122)

Andamento tipico della resistenza differenziale in funzione della frequenza per un campione«sottocrilico», caratterizzato cioè da un valore nL minore di 7,6 x 10" cm- 2 . Nell'intorno dellafrequenza di transito e delle sue armoniche si hanno delle bande a resistenza differenziale negativa.

così la realizzazione di generatori nei qua-li la frequenza può essere variata agendosu un elemento circuitale.

Nel descrivere i vari modi di funziona-mento si è fatta implicitamente l'i-

potesi che il tempo di maturazione deldominio fosse trascurabile rispetto aglialtri tempi in gioco. In realtà, tale condi-zione è soddisfatta quando il rapporto trala concentrazione n e la frequenza f supe-ra il valore di 5 x 104 sec/cm 3 . L'impor-tanza del drogaggio in queste considera-zioni deriva dal fatto che il tempo di rilas-samento del semiconduttore, ovvero lacostante di tempo nel processo di forma-zione dei domini, è direttamente propor-zionale a questa grandezza. Tra l'altro,essa entra in un secondo parametro, ilprodotto nL (essendo L la lunghezza del-la barretta), il quale ha un ruolo fonda-mentale nel separare le classi dei modi difunzionamento basati sulla presenza deidomini da altre classi di modi di funzio-namento nelle quali non vi sono accumulidi carica spaziale nel campione.

La criticità di questo parametro Per quelche concerne la stabilità del campione èintuitiva; infatti, affinché si possa formareuno strato di dipolo maturo è indispensabi-le che il processo di maturazione durimeno del tempo di transito, il che implicauna certa compatibilità tra la lunghezza Ldella barretta e la concentrazione n deiportatori. Da questo punto di vista, uncampione corto è fortemente drogato puòessere equivalente a uno più lungo madrogato in misura minore. Nel primo caso,il dominio maturerà per via della piccolacostante di tempo con cui avviene l'accu-mulazione; nel secondo il processo è piùlento ma il cammino disponibile è piùgrande. Un'analisi approfondita, confor-tata dai risultati sperimentali, ha permessodi stabilire che per valori di nL minori di7,6 x 10" cm-2 (nel caso di GaAs) ognicampione è stabile, nel senso che non puòsostenere la formazione e la propagazionedi domini di carica spaziale.

Nonostante ciò, l'impedenza di tali di-spositivi presenta degli intervalli di fre-quenza, centrati intorno alla frequenza ditransito e alle sue armoniche, nei quali laresistenza è negativa. Ne viene che, seb-bene sia stabile in bassa frequenza, la bar-retta può essere collocata in una cavità amicroonde nella quale, regolando oppor-tunamente la frequenza di risonanza e illivello di impedenza, potranno avvenire leoscillazioni (pur non essendovi formazio-ne di domini di carica spaziale). In questomodo di funzionamento il diodo Gunn sicomporta similmente ad altri dispositivi aresistenza negativa - come il diodo tunnel -limitatamente però alle bande di frequen-za di cui s'è detto in precedenza. Per com-pletare il quadro dei vari modi di funzio-namento è necessario descrivere , quelloche, per molti aspetti, dovrebbe essereconsiderato come il fondamentale. Essoviene indicato con il nome di LSA (Limi-ted Space charge Accumulation, accumu-lazione limitata di carica spaziale) e fuscoperto da J. A. Copeland nel 1966 du-rante una simulazione al calcolatore.

In questo modo di funzionamento, ilcampione si avvicina al comportamentoideale - il più semplice concettualmente -di un semiconduttore drogato uniforme-mente, con contatti ohimici paralleli eprivo di qualunque carica spaziale inter-na. In tale circostanza il campo elettricoverrebbe a essere uniforme e proporzio-nale alla tensione applicata; la caratteri-stica statica tensione/corrente del disposi-tivo avrebbe lo stesso andamento dellacurva v(E) presentando così un tratto aresistenza differenziale negativa che,come nel caso precedente (ma senza limi-tazioni di frequenza), potrebbe essere uti-lizzata in un circuito oscillatorio. In real-tà, tale uniformità del campo viene otte-nuta quando la radiofréquenza ha un'am-piezza sufficiente per portare, a ogni ci-clo, il campione sotto la soglia e una fre-quenza elevata al punto che il dominio, invia di enucleazione al catodo, non riesce astaccarsi per viaggiare verso l'anodo pri-ma che il campo scenda nuovamente sottola soglia, spegnendolo. Conseguentemen-te, la zona esterna al dominio, nella qualeil campo si abbassa durante l'accumula-zione, è costituita in pratica dall'interocampione. Un calcolo dettagliato dimo-stra che tale modo di funzionamento puòessere sostenuto quando il rapporto nlfè compreso all'incirca tra 10 4 e 105 se-condi per cm3.

per concludere, possiamo citare alcuni

dati pratici sugli oscillatori a diodoGunn e accennare brevemente agli svi-luppi futuri che si prevedono per tali di-spositivi. A questo scopo, occorre fareuna distinzione fra componenti realizzaticon GaAs, tecnologicamente maturi, equelli a InP tuttora in fase di sviluppo.Mediante la prima famiglia vengono at-tualmente generate potenze comprese tra1 watt (a 8 GHz) e 0,05 watt (a 50 GHz)con efficienze tipiche del 3-5 per cento(massime del 10-15 per cento). I disposi-tivi a InP sembrano invece destinati a di-ventare eccellenti generatori nel campodelle onde millimetriche, con efficienzealmeno doppie dei precedenti. Le realiz-zazioni più recenti hanno raggiunto po-tenze comprese tra 0,2 watt (a 50 GHz) e0,1 watt (a 70 GHz).

Per quanto riguarda gli sviluppi futuri,si prevede che il diodo Gunn, sia GaAsche InP, sarà ancora per lungo tempo ilgeneratore a basso rumore più economicoe affidabile. Per le applicazioni nelle qualinon è richiesta la bassa rumorosità essosarà soppiantato da altri due dispositiviallo stato solido: il FET (Field EffectTransistor, transistore a effetto di campo)al di sotto di 10 GHz e il diodo IMPATT,una giunzione p-n che lavora nella regio-ne di ionizzazione a valanga, nella regionesuperiore dello spettro.

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