I VOORWOORD Eenthesisisietspersoonlijks,eensmeltkroesvanopgedanekennisverwevenmeteen eigen visie en karakter. Een thesis maakt gedurende een jaar deel uit van je leven. Je staat er mee op, je gaat er mee slapen, kortom het vergezelt je overal en laat je nooit alleen. Net daaromisdekeuzevaneenonderwerpzocruciaal.Hoemeerjejezelfvindtinhet onderwerpdestegedrevenergajedeuitdagingaan.Erzijntallozeonderwerpendiede revue hebben gepasseerd maar geen n sprak me zo aan als dit. Waarvroegerepioniersdroomdenvanonbekendegebiedenenonontgonnenvalleien, droomtdehuidigegeneratievaneeneigenenergievoorziening.Hetiseenzoektochtnaar technologien en methodes om op een milieuvriendelijke manier energie te gaan winnen en in te zetten in ons dagelijkse bestaan. Netdatavontuurlijkeheeftmeertoeaangezet omtekiezenvoorditonderwerp.Hetwas geen eenvoudige opdracht om me te verdiepen in zon abstract gegeven als elektriciteit. DaaromgaatmijndankuitnaarmijnpromotordhrSteveDereynewaarmeeikeendirect contacthadenmijheeftbijgestaanmetraadendaad.Hetwasaltijdaangenaamwerken, waarbij er steeds plaats was voor een grappige noot. Tevenswilikdedhr.KurtStockmanbedanken omdatikberoephebmogendoenopzijn kennisenervaring.Wanneerdeproblemenzichopstapeldenwashijaltijdeenluisterend oor.Ditgeldtevenzeervoordedhr.HugoWalcariusdiedezethesismeteenarendsoog heeft gelezen en waar nodig bijgestuurd. Het spreekt vanzelf dat dit alles niet had kunnen plaatsvinden als er geen morele steun was van thuis uit. Mijn ouders die altijd hun best hebben gedaan om interesse te tonen in mijn werk. Ik begrijp dat het voor hen niet steeds eenvoudig moet geweest zijn om mijnideen te volgen. Natuurlijk mag mijn broer en tevens beste vriend niet aan het plaatje ontbreken. Hijslaagdeersteedsinomopzijnmaniertedingenterelativerenwanneerdeverhoopte resultaten niet werden bereikt. Hetzoumijteverleidenomiedereenhieroptenoemen,maarweetdatikjullieniet vergeet. Ik bedank iedereen voor desteun en middelen die mij werden toevertrouwd. Pieter Salomez, Kortrijk 6 juni 2006 II INHOUDSOPGAVE 1Inleiding......................................................................................................................... 1 2Evolutie.......................................................................................................................... 2 3Generatorprincipes ........................................................................................................ 3 3.1Synchrone generator .............................................................................................. 4 3.1.1Principe.......................................................................................................... 4 3.1.1.1Binnenpool principe .................................................................................. 4 3.1.1.2Buitenpoolprincipe .................................................................................... 4 3.1.2Rotor .............................................................................................................. 5 3.1.3Stator.............................................................................................................. 6 3.2Asynchrone generator............................................................................................ 7 3.2.1Inleiding......................................................................................................... 7 3.2.2Theoretische verklaring................................................................................. 8 3.2.2.1Nullastregime ............................................................................................ 8 3.2.2.2Motor met belasting................................................................................... 9 3.2.2.3Generatorwerking.................................................................................... 11 3.2.3Asynchrone generator in eilandbedrijf ........................................................ 12 3.2.3.1Condensatorbatterij.................................................................................. 12 3.2.3.2Opname magnetisatiekarakteristiek asm................................................. 13 3.2.3.3Invloed van de belasting op de frequentie............................................... 16 4Elektrische systemen bij windturbines ........................................................................ 17 4.1Inleiding............................................................................................................... 17 4.2Direct netgekoppelde systemen........................................................................... 17 4.2.1Kooirotor ..................................................................................................... 17 4.2.2Bewikkelde rotor ......................................................................................... 19 4.2.3Poolomschakelbare generatoren.................................................................. 20 4.3Variabele snelheid ............................................................................................... 21 4.3.1Kooianker generator .................................................................................... 22 4.3.2Dubbel gevoede inductiegenerator .............................................................. 23 4.3.3Synchrone generator met uitwendige bekrachtiging ................................... 24 4.3.4Synchrone generator met permanente magneten......................................... 25 5Dubbel- gevoede inductie generator............................................................................ 26 5.1Inleiding............................................................................................................... 26 5.2Algemeen principe............................................................................................... 26 5.3Koppel leveren..................................................................................................... 28 5.4Algemene vermogenbalans ................................................................................. 29 5.5Schematisch overzicht van de werkingsgebieden ............................................... 31 5.6Motorwerking...................................................................................................... 32 5.6.1Subsynchrone motorwerking....................................................................... 32 5.6.2Supersynchrone motorwerking.................................................................... 33 5.6.3Besluit.......................................................................................................... 34 5.7Generatorwerking................................................................................................ 35 5.7.1Subsynchrone generatorwerking ................................................................. 35 5.7.2Supersynchrone generatorwerking .............................................................. 36 5.7.3Besluit.......................................................................................................... 36 5.8Praktische opstelling............................................................................................ 37 5.8.1Beschrijving opstelling................................................................................ 37 III 5.8.2Testopstelling .............................................................................................. 38 5.8.3Meting opgewekte EMK bewikkelde rotor ................................................. 40 5.8.4Rendementsbepaling van de DC- motor...................................................... 42 5.8.5Equivalent schema bewikkelde asychrone machine.................................... 43 5.8.6Subsynchrone motorwerking....................................................................... 44 5.8.6.1Meetresultaten subsychrone motorwerking............................................. 45 5.8.6.2Toerentalverloop...................................................................................... 46 5.8.7Subsynchrone generatorwerking ................................................................. 49 5.8.7.1Toerentalverloop...................................................................................... 52 5.8.7.2Vermogenverdeling ................................................................................. 54 5.8.7.3Controle van de actieve vermogensbalans .............................................. 56 5.8.7.4Controle van de reactieve vermogenbalans. ............................................ 59 6Vectorregeling ............................................................................................................. 61 6.1Inleiding............................................................................................................... 61 6.2Equivalent schema ven een 3- fasige asynchrone machine................................. 63 6.3Theoretische beschouwing van een nieuw referentiekader ................................. 64 6.4Transformatie naar het /- referentie kader ...................................................... 64 6.4.1Spanning en fluxkoppeling in het /- referentie kader ............................. 68 6.5Roterend referentiekader ..................................................................................... 73 6.5.1Vectorregeling voor generatorwerking........................................................ 76 IVSYMBOLENLIJST E opgewekte EMK [V] sfstator frequentie [Hz] rfrotor frequentie[Hz] aI anker stroom [A] sI stator lijnstroom[A] rI rotor lijnstroom [A] kI kortsluitstroom[A] gemI10gemiddelde nullaststroom [A] sL stator lekreactantie [H] rL rotor lekreactantie[H] mL hoofdinductantie [H] ntoerental motor [tr/min] aP ankervermogen [W] veldP veldvermogen [W] tP totaal toegevoerd vermogen [W] mP nuttig as vermogen [W] eP stator vermogen [W] rP luchtspleet vermogen [W] erP rotorvermogen[W] 10P nullast vermogen [W] jouleP joule vermogen [W] kP kortsluit vermogen [W] feP ijzerverlies vermogen [W] wrP wrijvingsverlies vermogen [W] stP stator verlies vermogen [W] rtP rotor verlies vermogen [W] vtP totaal verlies vermogen [W] jsP stator jouleverliezen[W] rsP actief overgedragen vermogen met slipverliezen [W] jrP rotor jouleverliezen [W] jRP weerstands jouleverliezen [W] vP windings- en wrijvingsverliezen [W] LP nuttig vermogen op de as [W] V sQ stator reactief [VAr] rQ rotor reactief[VAr] kR kortsluit weerstand [] 1R stator weerstand [] 2R rotor weerstand [] nT askoppel [Nm] aU ankerspanning [V] sU stator lijnspanning [V] rU rotor lijnspanning [V] sU stator lijnspanning [V] rU rotor lijnspanning [V] 10U nullastspanning [V] kU kortsluitspanning [V] 1 lX stator lekimpedantie [] 2 lX rotor lekimpedantie [] kX korstluitimpedantie [] hoeksnelheid[rad/s] rendement ff2slip VIFIGURENLIJST Figuur 2-1 Wereldwijde windmolencapaciteit Figuur 2-2 Evolutie van generatorvermogen Figuur 3-1 Binnenpoolprincipe Figuur 3-2 Binnenpoolprincipe Figuur 3-3 Rotor van het type binnenpool principe met externebekrachtiging Figuur 3-4 Enfasige statoruitvoering Figuur 3-5 Driefasige statoruitvoering Figuur 3-6 Draaizin rotorflux Figuur 3-7 Tn karakteristiek kooirotor Figuur 3-8 Equivalent schema van een asynchrone machine Figuur 3-9 Vectordiagram voor motor in nullast Figuur 3-10 Vectordiagram voor motor met belasting Figuur 3-11 Vectordiagram voor generatorwerking Figuur 3-12Stroomvectoren Figuur 3-13 Vectordiagram met condensatorcompensatie Figuur 3-14 Opgenomen spanning- stroom karakteristiek Figuur 3-15 Spanning- stroom karakteristiek voor diverse frequenties Figuur 4-1 Principetekening van omzetting van windenergie naar elektrische energie Figuur 4-2 Kooirotor als inductiegenerator Figuur 4-3 Tn karakteristiek voor kooirotor Figuur 4-4 Asynchrone generator met bewikkelde rotor Figuur 4-5 Poolomschakelbare asynchrone generator Figuur 4-6 Kooiankergenerator met omvormer Figuur 4-7: Principetekening van een dubbel gevoede inductie generator met variabele snelheidsregeling Figuur 4-8 Principetekening van een synchrone generator met uitwendige bekrachtiging Figuur 4-9: Principetekening van synchrone generator met permanente magneten en variabele snelheidsregeling Figuur 5-1 Schematische voorstelling van een dubbel- gevoede inductie generator VII Figuur 5-2 Principetekening met bijhorende formules Figuur 5-3 Vermogenbilan Figuur 5-4 Principetekening bij subsynchrone motorwerking Figuur 5-5Principetekening bij supersynchrone motorwerking Figuur 5-6 Principetekening bij subsynchrone generatorwerking Figuur 5-7 principetekening bij supersynchrone generatorwerking Figuur 5-8 Tekening meetopstelling Figuur 5-9 Afbeelding van de volledige opstelling Figuur 5-10 Detailopname van de oscilloscopen en Voltech meettoestel Figuur 5-11 Opname van spanning en frequentie Figuur 5-12 Opgenomen rendement van de DC- motor Figuur 5-13 Equivalent schema van een asynchrone machine met bewikkelde rotor Figuur 5-14 Principetekening van subsynchrone motorwerking Figuur 5-15 Toerentalkarakteristiek Figuur 5-16 Frequentiekarakteristiek Figuur 5-17 Principetekening subsynchrone generatorwerking Figuur 5-18 Frequentie verloop bij toenemende belasting Figuur 5-19 Toerental verloop bij toenemende belasting Figuur 5-20 Vermogenverdeling van de dubbel- gevoede inductie generator Figuur 5-21 Nuttig vermogen onttrokken uit de DC- motor Figuur 5-22 Principetekening van subsynchrone generatorwerking Figuur 6-1 Schematisch overzicht van een vectorregeling Figuur 6-1 Equivalent schema van een asynchrone machine met bewikkelde rotor Figuur 6-2 Stroomverloop bij een AC- motor Figuur 6-3 Transformatie van 3-fasig systeem naar 2- fasig stilstaand systeem Figuur 6-4 3-fasige winding en 2-fasig equivalent Figuur 6-5 Algemeen 2-assig AC- machine model met mutuele koppeling tussen stator en rotor.Bovenaan: de stator en rotor windingen, Onderaan: omzettingFiguur 6-6 Transformatie van de rotorstromen naar stator referentie kader Figuur 6-7 Stator referentiekader bij generatorwerking VIIITABELLENLIJST Tabel 1 Motorkenplaat Tabel 2 Resultaat equivalent schema Tabel 3 Resultaat equivalent schema Tabel 4 opgenomen stator meetgegevens Tabel 5 opgenomen rotor meetgegevens Tabel 6 Opgenomen parameters van DC- motor Tabel 7 Opgenomen parameters stator Tabel 8 Opgenomen parameters rotor Tabel 9 Verliezen van volledige opstelling Tabel 10 Meetgegevens Tabel 11 Overzicht van de diverse referentiekaders 1 1INLEIDING Vandaagdedagishernieuwbareenergieeenitemdieiedereenaanspreekt.Erwordt veelvuldig inde media aandacht geschonken aan deze problematiek. Het spreekt dan ook voorzichdatalternatievenzichopdringen.Getijdencentrales,zonne-energie,biomassa, windenergie, etc. Al deze vormen van groene energie worden volop ontwikkeld om aan de energie behoefte te kunnen voldoen. DaaromwerdbinnenHOWESTdepartementPIHeeneindwerkingerichtmetalsdoel windenergie verder te bestuderen. Het is de bedoeling om in een eerste deel een overzicht tegevenvandereedsaanwezigesystemenindepraktijk.Hierbijwordeneveneensde voor-ennadelenkortgeschetst.Ineentweededeelwordtdedubbel-gevoedeinductie generatorvannaderbijbekeken.Erwordtruimeaandachtbesteedaandetheoretische opbouw van deze machine, waarbij via diverse metingen de praktijk wordt getoetst met de beschreventheorie.Ineenlaatstedeelwordtdebasisgelegdvooreenperformant regelsysteemgebaseerdopvectorsturing.Doormiddelvaneensterkonderbouwde theoretischeuiteenzettingwillenweertoekomendathetabstractegegevenvan vectorsturing begrijpbaar wordt. 2 2EVOLUTIE Delaatste10jaarishetgebruikvanwindenergiemetrasseschredenvooruitgegaan. Vandaag is er al wereldwijd meer dan40.000 MW aan windenergie genstalleerd. Europa speelteenheelbelangrijkerolindezeevolutie.OpEuropesebodemisertotophedenal voor28.000MWaanwindmolensgebouwd.Watneerkomtop73%vande wereldvoorzieningopgebiedvanwindenergie.DeEuropeseUnieverleentserieuzesteun op vlak van ontwikkeling in deze bijzonder snel groeiende sector. Hiermee proberen ze de uitstoot van broeikasgassen drastisch te verminderen. Op korte termijn zijn ze van plan om 12% van de primaire energie op te wekken via hernieuwbare energievormen. Windenergie ishierbijhetmeesteconomischrendabeltenopzichtevandeanderebestaandesystemen. Daarom wordt verwacht dat er nog voor het jaar 2010 zon 60.000MW aan installaties zal wordengebouwdinEuropa.Wanneerwekijkennaardedriegrootsteproducentenop gebeidvanwindenergie.DanzienwedatvoorDuitsland(14600MW),Spanje(6200MW) enDenemarken(3100MW)aanvermogenisgenstalleerd.VoorSpanjebetekentdit vermogeneenvervijftigvoudigingtenopzichtevanhetgenstalleerdevermogenin1995. NaastEuropaprobeertAmerikaookzijnsteentjebijtedragenbijhet gebruikvangroene energie. Sinds kort worden ook Amerikaanse projecten gesubsidieerd door de overheid. Heden ten dage is de technologie al zover gevolueerd dat we voor 97% zekerheid kunnen stellendatdeprijsperkilowattgenstalleerdvermogenbeloopttussende800en1100 euro.Deonderhoudskostenzoudennietmeerbedragendan3%vanhettotale genvesteerdebedrag.Deimplementatievandeinstallatieshebbenvandaagookminder schadelijkeinvloedopdenatuurenhunomgeving.Waarvroegergeklaagdwerdover storend geluid als gevolg van de enorme wieken, worden er vandaag serieuze inspanningen geleverdomeencompromistezoekentussendehaalbaarheidendeleefbaarheidvan windmolens op ons sociaal leven. [1] Figuur 2-1 Evolutie van generatorvermogenFiguur 2-2 Wereldwijde windmolencapaciteit 3 3GENERATORPRINCIPES Door de generator, die bestaat uit een ronddraaiende 'rotor' en een stilstaande 'stator', wordt mechanische energie afkomstig van de motor of turbine omgezet in elektrische energie.We onderscheiden twee grote types van opwekking , de synchrone generatie en de asynchrone generatie.Beidewekkeneenwisselspanningopdochdewijzevanopwekkingis fundamenteelverschillend.Synchronegeneratorenvindenwesteevastterugwaargrote vermogens dienen opgewekt te worden Bijsynchronegeneratorenwordtderotorvandegeneratorbekrachtigdmetgelijkstroom, waardoorincombinatiemethetronddraaienvanderotor,eenmagnetischveldontstaat. Dit magnetisch veld in de rotor veroorzaakt een spanning in de stator, waarbij het toerental vanderotorgelijkis('synchroon')ismetdefrequentievanhetstatordraaiveld.Erisdus alleen sprake van een continue vermogensoverdracht als het rotor- en statordraaiveld even snel draaien.Indiendesynchronegeneratorgekoppeldisaanhetopenbaarelektriciteitsnet,danwordt het statordraaiveld opgelegd door het openbare net en ligt hiermee de rotorsnelheid vast. Hetbasisprincipevanasynchronegeneratorenzijninprincipeinductiemotorendieboven hunsynchronesnelheidwordenaangedreven.Hierbijonderscheidenwenetgekoppelden eilandbedrijf.Bijnetgekoppeldesystemenwordtdefrequentiedoorhetnetopgelegden ligthettoerentaldusondubbelzinnigvast.Ineilandbedrijfbepaalthettoerentalde opgewektefrequentie.Ondertussenzijndezebasisprincipesaangevuldmetdenodige vermogenelektronica waardoor het ook bij netgekoppelde systemen mogelijk is de snelheid vandemachineaantepassen.Daarnaastishetookmogelijkomnaastdeze toerentalregelingeenactiefenreactiefvermogenregelingtoetepassenopasynchrone generatoren.Hierdoorkunnendezetoestellenquafunctionaliteitenvolledigconcurreren met de regelmogelijkheden die een synchrone generator biedt. 4 3.1Synchrone generator 3.1.1Principe Bijsynchronegeneratieonderscheidenweopnieuwverschillendetypesvanopwekking. We hebben het binnenpool principe en het buitenpool principe. 3.1.1.1Binnenpool principe Bijhetbinnenpoolprincipezaleenbewegendemagneetineenstilstaandespoeleen wisselspanning opwekken. 3.1.1.2Buitenpoolprincipe Bij AC- generatoren maken we meestal gebruik van het binnenpoolprincipe. En dit omdat we dan te maken hebben met rechtstreekse afname van elektrische energie zonder borstels ensleepringen.Ditheeftalsvoordeeldatweeeneenvoudigeconstructie,minder onderhoud en gn vonken aan de borstels hebben. Bij DC- generatoren zien we ons steeds genoodzaaktomhetbuitenpoolprincipetoetepassenomwillevanhetfeitdatweviaeen collector de wisselspanning gemakkelijk kunnen gelijkrichten. Z N U1 U2 Figuur 3-1 Binnenpoolprincipe 5 3.1.2Rotor Hierzullenwedebouwvaneenbinnenpoolgeneratorkorttoelichtengezienditprincipe veelvuldig wordt toegepast in de windturbinebouw. Derotoriseendraaibaaropgesteldeelektromagneetgevoedvia2sleepringenen2 borstels door een DC- hulpbron. Op de rotor bevindt zich de veldwikkeling F1F2 waardoor we de bekrachtigingsstroom kunnen regelen . NoordZuid Sleepringen met de koolborstels Figuur 3-2 Buitenpoolprincipe + Z N Rv Figuur 3-3 Rotor van het type binnenpool principe met externebekrachtiging 6 Naargelang de aandrijving onderscheiden we 2 types: Poolradgenerator:Deze kan men herkennen aan hungrote diameter, kleine lengte, uitspringende poollichamen en lage snelheid.Gebruik: dieselaandrijving, windaandrijving Turbogenerator: Deze rotoren laten zich kenmerken door het feit dat ze een kleine diameter bezitten, een grote lengte. De veldwikkelingen bevinden zich in de ankergleuven en de rotor is sneldraaiend. Gebruik: turbogeneratoren (aangedreven door stoomturbine) 3.1.3Stator Voordestatoronderscheidenwedeeenfasigeendriefasigeuitvoering.Ditiseen gelamelleerddynamoblikpakketmetindegleuvendeankerwikkeling.Erwordtsteevast gekozenvoordynamoblikomzodeijzerverliezen(hysteresisverliesen wervelstroomverlies) te beperken. Zeldenwordtdeeenfasigeuitvoeringgebruikt.Meestalhebbenwetemakenmeteenin ster geschakelde driefasige wikkeling. U1 U2 W1 V2 V1 U2 W2 U1 Figuur 3-4 Enfasige statoruitvoering Figuur 3-5 Driefasige statoruitvoering 7 motorgenerator 3.2Asynchrone generator 3.2.1Inleiding Wanneerdesnelheidvanderotorgroterwordtdandesnelheidvanhetstatordraaiveld hebbenweeennegatieveslip.Dezenegatieveslipzalervoorzorgendater energiewordt overgedragenvanderotornaardestator.Indebasisprincipesvanasynchronegeneratie dienen we er dus voor te zorgen dat de rotor een snelheid zal bezitten die groter is dan de synchronesnelheidomzodoendeeennegatievesliptelbekomen.Ditwordtduidelijk gemaaktoponderstaandefiguur.Hierstappenwevanmotorwerkingovernaar generatorwerking door het toerental boven het synchrone toerental te brengen en zodoende de slip negatief te maken. Figuur 3-6 Draaizin rotorflux Figuur 3-7 Tn karakteristiek kooirotor 8 3.2.2Theoretische verklaring 3.2.2.1Nullastregime Uitgaandevanhetequivalentschemavaneenasynchronemotor,zienwedatde klemspanningUgroterisdandespanningE.Ditiseengevolgvandespanningsvalover destatorweerstandendestatorreactantie.DespanningEvormtdetegenEMKlangsde statorzijde en is op een factor k na, gelijk aan de rotorspanning. Het vectordiagram in nullast ziet eruit als volgt: R2 (1-s)/s U - R1* I10 - jXl1* I10 - E = 0 EU jXl1* I10R1* I10 I R2Xl2 Xh IgIm I10 Rfe Im E U jXl1* I1 R1* I1 IRFE I10 Figuur 3-8 Equivalent schema van een asynchrone machine Figuur 3-9 Vectordiagram voor motor in nullast 9 Wanneer we aan de motor een klemspanning U aanleggen vloeit er een magnetisatiestroom Im. Deze magnetisatiestroom zal zorgen voor het magnetische veld tussen stator en rotor. = NId(3.1) = 10 1I kd (3.2) 10 1I kd = (3.3) De grootte van de magnetisatiestroom is afhankelijk van de grootte van de reluctantie. Wezieninbovenstaandeformuledathoekleinerdereluctantieisdestekleinerde magnetiseringsstroomwordt.Degroottevandereluctantiehangtafvandeluchtspleet tussen stator en rotor. 3.2.2.2Motor met belasting Nu zullen we proberen om de belaste toestand uit te leggen van de asynchrone motor via het vectordiagram. Figuur 3-10 Vectordiagram voor motor met belasting I2 I1 I10 E U jXl1* I1 R1* I1 jXl2* I2 R2/s* I2 10We herkennen de nullaststroom I10. Deze stroom zal er voor zorgen dat we in de rotorkring een zekere spanning gaan induceren. Deze spanning zal door de rotorweerstand een zekere stroom gaan induceren, de rotorstroom I2. we zien dat de stroom I2 nagenoeg in fase ligt met de spanningsvector E.Dit komt doordat de lekreactantie van de rotorketen in werking heelkleinisdaardereactantiefrequentieafhankelijkis.Bijdeopstartzaldezemaximaal zijn daar de slip het grootst is en de frequentie dus 50 Hz is. Echter naarmate de motor op toeren komt zal het relatieve frequentieverschil tussen beide heel klein worden en dus zal de reactantie nog slechts een heel kleine invloed hebben op de stroom. Deze stroom zal zich samenstellen met de huidige nullaststroom tot de statorstroom I1 .TengevolgevanhetvloeienvandestatorstroomI1 krijgenweeenzekerespanningsval overdestatorweerstandendestatorlekreactantie.Dezezulleningroottevarirenten gevolgevandeaangelegdestroom.Inderdaadhoegroterdestroomdiedoordeze componenten vloeit des te groter de spanningsval erdoor zal worden. 113.2.2.3Generatorwerking In generatorwerking zullen we een negatieve slip hebben die ervoor zal zorgen dat de opgewekte emk E in de rotor groter zal zijn dan de klemspanning U. Hierdoor krijgen we een omgekeerd effect en zullen we stroom leveren aan het net via de stator. Doordat we nu energie gaan leveren zal de zin van de stroomI2 in tegenfase zijn met de spanning E. Hierdoor zal de resultante van de nullaststroom en deze rotorstroom zich samenstellen in het vierde kwadrant. Doordat we hier met een negatieve slip zitten, keert de zin de ohmse spanningsval in de rotor tevens om. Alsbesluitkunnenwehierbijtevensopmerkendatvoorinductiemachinesmeteen vermogenvanmeerdan10kWdestatorweerstandteverwaarlozenvalt.Hierdoor vereenvoudigd tevens het vectorschema van de machine. I2 I1 I10 E U jXl1* I1 R1* I1 jXl2* I2 R2/s* I2 Figuur 3-11 Vectordiagram voor generatorwerking 12I2 I1 I10 E U jXl1* I1 R1* I1 jXl2* I2 R2/s* I2 Ic Figuur 3-13 Vectordiagram met condensatorcompensatie 3.2.3Asynchrone generator in eilandbedrijf Nugaanweeenopstellingmakenwaarbijwedemotorineilandbedrijfgaangebruiken. Meteilandbedrijfbedoelenwevolledigonafhankelijkvanhetnet.Destatorwordthierbij direct verbonden met de gebruikers. We bekijken hierbij oa. wat de invloed zal zijn op de spanning en de frequentie onder deze omstandigheden. 3.2.3.1Condensatorbatterij Zoalswehierbovenhebbenopgemerktdientdemotoreenzekerreactiefvermogente onttrekken uit het net om zijn magnetisch veld op te bouwen. Nu we onafhankelijk werken vanhetnetzullenwedezereactieveinductieveenergievanergensmoetenkunnen ontrekken.Een condensator neemt een capacitieve stroom op of levert een inductieve stroom af. Daar onze motor een inductieve stroom dient op te nemen zullen we dit kunnen realiseren door toevoeging van een condensator in het systeem. U IL ontrokken IL geleverd = IC ontrokken Figuur 3-12Stroomvectoren 133.2.3.2Opname magnetisatiekarakteristiek asm Om een idee te krijgen van de magnetisatienergie die deze machine nodig heeft,wordt de magnetisatiekarakteristiek van een asynchrone generator opgenomen bij een frequentie van 50Hz. Via het opnemen van spanning en stroom komen we tot een equivalent van de BH- karakteristiek. Het opnemen hebben we gerealiseerd door de machine in nullast als motor telatenwerkenenaantesluitenopeenregelbarespanningsbron.Hierbijwerdendanvia diversemeetpuntendespanningenstroomopgemeten.Uitdeopgenomenwaardenwerd de magnetisatiestroom bij verschillende spanningen berekend. Onderstaande karakteristiek ishetbekomenresultaat.Omdebenodigdewaardetekennenvande condensatorkarakteristiekhebbenwe2rechtenuitgezetvantweevoorhandenzijnde condensatorbatterijen.Weziendatdecondensatorvan66Feensnijpuntheeftmetde magnetisatiekarakteristiek.Ditsnijpuntgeeftweerhoeveelcapacitievestroomermoet geleverdwordendoordebatterij.Uitdezegrafiekkunnenwenuafleidenwelkede gegenereerdespanningzalzijndiezichzalinstellenineilandbedrijfbijeenopgewekte frequentievan50Hz.Omgekeerdkanhiermeeookdecondensatorwordenberekend wanneer we een bepaalde gewenste spanning bij 50Hz wensen te bekomen. Onderstaande berekening is hiervan een voorbeeld. 0501001502002503003500 2 4 6 8 10 12 14 16I (A)U (V)50 Hz66 uF33 uF Figuur 3-14 Opgenomen spanning- stroom karakteristiek 14FU fIU fICIUCZl m f mf m 2 , 44230 . 50 . . 3 . 253 , 5. . . 3 . 2. . . 2.1, ,,= = = = =Berekeningsvoorbeeld: We gaan uit van de opgemeten BH - karakteristiek.Wanneer we nu een spanning van 230 V willen opwekken hebben we een magnetisatiestroom van 5,53 A nodig (lijnstroom).Via de basisformules kunnen we dan de condensatorwaarde berekenen. (3.5) (3.6) Uitdegrafischevoorstellingkunnenweafleidendateengroterecondensatorzalgepaard gaanmeteengroterespanning(derichtingscofficintvanderechtezaldalen,waardoor hetsnijpuntmetdeB-H-krommenaarrechtszalverschuiven).Hetomgekeerdeisook geldig.We moeten er echter wel voor zorgen dat de twee grafieken een duidelijk snijpunt vertonen. Innormaleomstandighedenkomtdegeneratorineilandbedrijfopspanningdoorhet zogenaamdesneeuwbaleffect.Ditsneeuwbaleffecttreedtopeenbepaaldmomentin waardoor de generator vanaf dit punt zeer snel op spanning komt.Wanneer we het verloop van de spanning opmeten dan zien we dat we alvorens de generator op spanning komt toch een kleine spanning opmeten.Deze kleine spanning die we opmeten kan verklaard worden door de kleine hoeveelheid remanent magnetisme die nog aanwezig is in de rotor. Het is belangrijk dat dit remanent magnetisme aanwezig is. Zonder dit kan de machine niet opspanningkomen.Nieuwemachinesofmachineswaarvanhetremanentmagnetisme verdwenen is, dienen dus te worden gemagnetiseerd alvorens te gebruiken in eilandbedrijf. Dit kan door de machine kortstondig als motor op het net te schakelen of een kortstondige DC-spanning aan te leggen aan de stator van de machine. Daarnaast moet de belasting van de generator worden afgekoppeld. De kleine hoeveelheid remanent magnetisme in de rotor zal een kleine spanning en stroom induceren in de stator. 230 V8,8 A2,2 kW1410 tr/mincos = 0,79 Y 400 V4,95 A2,2 kW1410 tr/mincos =0,79 Tabel 12 Motorkenplaat 15Dezezalkomentestaanopdeinparallelgeschakeldecondensatoren.Dezezulleneen kleineinductievestroomleverenaandemachinediehetremanentmagnetismezal versterken.Hierdoor ontstaat een sneeuwbaleffect waardoor de generator op spanning zal komen. Wanneer er nu geen snijpunt is, dan is de inductieve stroom (reactieve energie) niet groot genoegomhetluchtspleetveldoptebouwenenhetdraaiveldteversterkenwaardoorde generator niet op spanning zal komen. 163.2.3.3Invloed van de belasting op de frequentie Hoegroterdebelastingwordtaandeasynchronegeneratorhoemeerdefrequentiegaat dalen.Wedienenoptemerkendatwehierbijdaneenzuiverohmsebelastinggaan beschouwen.Hetspreektvoorzichdatwenoganderefenomenenzullenkennenbij inductieveencapacitievebelastingen.Ditkunnenweverklarendoordatweookhiereen relatiefverschilmoetenhebbentussenhetdraaiveldvanderotorenhetdraaiveldvande stator.Daarwehetdesnelheidvanderotorconstanthoudenzalhetrelatievesnelheids verschil zich opdringen in de stator. Hierdoor zal de frequentie gaan dalen bij toenemende belasting. Dit kunnen we als een nadeel beschouwen bij eilandwerking. 0501001502002503000 2 4 6 8 10 12 14I (A)U (V)42 Hz44 Hz46 Hz48 Hz50 Hz52 Hz54 Hz66uF4033uF4066uF4233uF4266uF4433uF4466uF4633uF4666uF4833uF4866uF5033uF5066uF5233uF5266uF5433uF5440 Hz Figuur 3-15 Spanning- stroom karakteristiek voor diverse frequenties We krijgen dan een verschuiving van onze motorkarakteristiek naar onder toe. Waardoor we een andere waarde dienen te kiezen voor onze condensator. Doordat onze condensator tevens frequentieafhankelijk is, kantelt de condensatorlijn naar links. Hierdoor daalt eveneens de gegenereerde spanning. Willen we nu een stabiele werking verkrijgen in eilandbedrijf dan zullen we moeten gaan werken in het verzadigingsgebied. Komen we in het lineaire gebied, dan kan een kleine variatie in frequentie een serieuze spanningsdaling tot gevolg hebben. Met als resultaat dat we ons magnetisch veld verliezen. 174ELEKTRISCHE SYSTEMEN BIJ WINDTURBINES 4.1Inleiding We kunnen5 grote onderdelen onderscheiden in een windmolen Rotor Reductiekast Generator Vermogenomvormer Net 4.2Direct netgekoppelde systemen 4.2.1Kooirotor Figuur 4-1 Principetekening van omzetting van windenergie naar elektrische energie Figuur 4-2 Kooirotor als inductiegenerator 18motorgenerator Hierbijwordtdestatorvandekooirotorgeneratorrechtstreeksverbondenmethetnet,voorzienvaneentransformatordieervoorzorgtdatdeopgewektespanningkanworden opgetransformeerdnaardegangbarespanningvanhethoogspanningsnet.Overhet algemeenzullendezetypesuitgerustwordenmetdriebladigerotoren,dieweliswaarniet beschikkenovereenpitchregelingmaarwelovereenstallregeling.Windturbinesmet pitchregeling hebben verstelbare wieken. De bladhoek wordt tijdens de werking aangepast omhetvermogentecontroleren.Dergelijkewindturbineshebbeneenhydraulischof elektrischmechanismenodigomdewiekenteverstellen.Bijstall,ookwel overtrekregeling genoemd, maakt men gebruik van de arodynamische eigenschappen van het wiekprofiel. Bij stijgende windsnelheid en constante omtreksnelheid van de wiek wordt de aanstroomhoek groter. Bij een bepaalde waarde vermindert de liftkracht als gevolg van eenloslatendestroming.Dewieken zijnhierbij vastmetde naafverbondenwaardoorhet systeem heel eenvoudig is. Tevens vinden we een regelbare condensatorbank terug die de nodige reactieve energie kan leverenaandegenerator.Zodoendedientdezenietontrokkenwordenaanhetnet.Hetis eeneconomischenrobuustsysteemdietotophedenveelterugtevindenisindiverse windparken. Er treden weliswaar een reeks van nadelen op, die een gevolg zijn van het niet kunnenregelenvandewindsnelheid.Deassnelheidbijdezesystemenisnagenoeg constant en de frequentie wordt opgelegd door ons star net die hij voedt. Het probleem van het regelen treedt op bij hevige windstoten of bij terugval van de wind. Het systeem moet hierop gepast kunnen anticiperen ten einde geen storingen te creren op ons net. Tevenskrijgenwegrotekrachtenoponzereductiekastdieervoorzorgendatwezware mechanischebelastingenondervindendieophunbeurtdelevensduurnegatief benvloeden. Figuur 4-3 Tn karakteristiek voor kooirotor 194.2.2Bewikkelde rotor Bij een bewikkelde rotor zullen we extra rotorweerstanden inbrengen in de rotorketen. Dit gebeurdviasleepringendieverbondenwordenmeteenexterneweerstandsbatterij.Door dit systeem te hanteren kunnen we een eenvoudige slipregeling bekomen, maar hebben we te maken met bijkomende jouleverliezen ten gevolge van de extra weerstanden. Voordelen:grotere snelheidsmarge lagere mechanische belastingen op reductiekast minder netpulsaties als gevolg van een betere snelheidsregeling door gebruik te maken van externe rotorweerstanden. Nadelen:nog steeds reactieve energie nodig uit ons net onderhoud aan sleepringen lichteverbeteringvandesnelheidsmarge,maarnogsteedsmaar maximaal 10% van de nominale snelheid extra jouleverliezen ten gevolge van de extra rotorweerstanden Figuur 4-4 Asynchrone generator met bewikkelde rotor 204.2.3Poolomschakelbare generatoren Bijpoolomschakelbaregeneratorenkunnenwe2snelhedenverkrijgennaargelangde windsnelheid. Via een schakelaar wordt een keuze gemaakt in functie van de windsnelheid welke statorwikkelingen er ingeschakeld dienen te worden. Voordelen:vergt weinig onderhoud dit systeem heeft zijn nut al reeds bewezen geen sleepringen meer nodig Nadelen: zware belasting voor systeem bij windstoten geen compensatie voor de netpulsaties(flicker) heeft eveneens reactieve energie nodig vanuit ons net Figuur 4-5 Poolomschakelbare asynchrone generator 214.3Variabele snelheid 22 Bij variabele snelheid komt de frequentie niet meer rechtstreeks op het net, maar wordt dit viaeenvermogenomvormergerealiseerd.Ditkanzowelopdirectealsopeenindirecte manier gebeuren. Zodoende kunnen we een stabiele frequentie garanderen. Tevens kunnen wesoepeleringrijpenopdefluctuatiesvandewind.Tevenszijnallesystemenuitgerust met een pitchregeling. 4.3.1Kooianker generator Bij deze opstelling maken we opnieuw gebruik van een kooianker generator, maar dan nu gekoppeldaaneenomvormer.Hetgrotevoordeelvanditsysteemisdatwenugeen sleepringenmeerhoeventegebruiken,watzichvertaaltineengunstigeonderhoudskost. Ook hier hebben we de actieve en reactieve energie volledig onder controle door gebruik te maken van een actieve gelijkriching. Voordelen: volledig toerental bereik geen sleepringen volledige controle van actieve en reactieve energie robuuste technologie Nadelen: de omvormer heeft volledig vermogen van generator nodig (duur) gebruik van een reductiekast Figuur 4-6 Kooiankergenerator met omvormer 234.3.2Dubbel gevoede inductiegenerator Bijeendubbelgevoedeofdoubly-fedgeneratorwordtdestatoronmiddellijkverbonden methetnet.Derotordaarentegenwordtviasleepringenverbondenmeteen frequentieregelaar.Dezefrequentieregelaarheeftslecht1015%vanhetgenerator vermogen.Ditresulteertisserieuzedalingvandeverliezendiegepaardgaanmetde omvormeralsookmetdeomvangvandeomvormer.Westelleneveneensvastdatde opgewektesinusgeenbijkomendeharmonischesignalenbevat.Ookhetactieveen reactieve vermogen hebben we volledig in de hand. Voordelen: een brede snelheidsmarge (-50% en +30% van de synchrone snelheid) kleine frequentieregelaar volledige controle wat actieve en reactieve energie betreft ideale sinusvorm van de opgewekte spanning Nadelen: sleepringen reductiekast Figuur 4-7: Principetekening van een dubbel gevoede inductie generator met variabele snelheidsregeling 244.3.3Synchrone generator met uitwendige bekrachtiging Bij deze opstelling maken we gebruik van een synchrone machine die via een uitwendige bekrachtiging wordt gevoed. We hebben hier opnieuw de volledige controle over het ganse gebeuren, maar we moeten tevens investeren in dure omvormers Voordelen: volledig snelheidsbereik geen nood aan reductiekast volledige controle naar actieve en reactieve energie toe Nadelen:kleine omvormer voor het veld sleepringen omvormer gelijk aan vermogen van de generator multipool generator is duur en zwaar Figuur 4-8 Principetekening van een synchrone generator met uitwendige bekrachtiging met variabele snelheidsregeling 254.3.4Synchrone generator met permanente magneten Hiermakenwegeengebruikvaneenuitwendigbekrachtigdveldmaarzijnerinde generator een reeks van permanente magneten ingebouwd. Dit is een hele dure zaak en we mogenbijnastellendatdezeopstellinghetduurstisvanalletotnogtoegekende opwekkingssystemen. Voordelen:volledig toerental bereik geen reductiekast volledige controle wat actieve energie betreft borstelloos geen veldbekrachtiger nodig Nadelen: vermogen omvormer gelijk aan vermogen generator multipool groot en zwaar permanente magneten zijn zeer duur Figuur 4-9: Principetekening van synchrone generator met permanente magneten en variabele snelheidsregeling 265DUBBEL- GEVOEDE INDUCTIE GENERATOR 5.1Inleiding Eerst werd besproken hoe we met een kooiankermotor energie kunnen opwekken. Na een eerstekennismakingmetinductiemachinesgebruiktalsgeneratorzullenweindit hoofdstukonsmeergaanverdiepeninnbepaaldtyperegelingopdedubbelgevoede inductiemachine.Dittyperegelingiseigenlijkdevoorgangervandeverderuitgewerkte vectorcontrole op de dubbel gevoede inductiemachine.BijdezeregelingzullenwedestatorenrotoronafhankelijkgaanvoedenvanuiteenAC-bron.Defrequentiesdiewegaanopleggenopstatorenrotorzullenverschillendzijnvan elkaar. We onderscheiden ook hier een motor -en generatorwerking. Als motor vinden deze typesnogsteedshuntoepassinginhetaandrijvenvanhoogvermogenpompendiedienen geregeld te worden in snelheid.Wij zijn echter meer genteresseerd in het gebruik van dit type machine als generator. Om de basisprincipes te verduidelijken zullen we echter eerst de dubbel-gevoede inductiemotorbeschrijven om zo de overstap te maken naar generatorwerking. 5.2Algemeen principe Wegaanuitvaneen3-fasigebewikkeldeasynchronemotor.Hierbijgaanwedestator verbinden met het net op een vaste netfrequentie van 50Hz, de rotor sluiten we aan op een driefasige spanningsbron met een frequentie van 14Hz. Dan krijgen we volgende situatie; Figuur 5-1 Schematische voorstelling van een dubbel- gevoede inductie generator Es f=50Hz 3-phase source 27Wenemenaandatheteenmotorbetreftdie4-poligisuitgevoerd,diezowelinstatorals rotor.In normale omstandigheden hebben we dan een synchrone snelheid van 1500 tr/min. We dienen hier op te merken dat p gelijk is aan het aantal polen. min / 1500450120 120 trHzpfns= = = (5.1) Weveronderstellendatdeopgewektestatorfluxkloksgewijsronddraaitmeteensnelheid van 1500 tr/min.Door het extern aangelegde driefasig spanningssysteem zal een rotorflux opgewekt worden die ronddraait met een snelheid: min / 420414120 120 trHzpfnr= = = (5.2) We veronderstellen hierbij eveneens dat de rotorflux kloksgewijs ronddraait. Willen we nu echter dat de N en Z polen van stator en rotor elkaar gaan aantrekken dan zullen we ervoor moetenzorgendatbeidefluxenmetnzelfdesnelheidenrichtinggaanroteren.Ditwil duszeggendatderotorwaarmomenteeleenrotorfluxmeteensnelheid420tr/min aanwezigis,zalmoetenovergaannaareensnelheidvan1500tr/min.Ditkanenkel wanneerdesnelheidvandemachinehetsnelheidsverschiltussenstatorenrotorflux bedraagt.De snelheid van onze machine bedraagt dus altijd: min / 1080 min / 420 min / 1500 tr tr tr nrotoras= = (5.3) Het is absoluut noodzakelijk dat beide fluxen roteren op dezelfde snelheid, gebeurt dit niet dan zullen de polen langs elkaar slippen en krijgen we een resulterend koppel dat gelijk is aan0.Ditvoorgaandeisenkelmogelijkalsderotoraseensnelheidaanhoudtvan1080 tr/min. De rotor zal als het ware de statorflux willen volgen en zal dit doen met een relatief snelheidsverschilvan1080tr/min.Wecrerenhierduseenvormvansnelheidsregeling door in te spelen op stator- en rotorflux.

28We kunnen nu twee manieren van werken onderscheiden. Bij bovenstaande wijze spreken we van subsynchrone werking omdat de rotorsnelheid onder de synchrone snelheid ligt van 1500 tr/min.Veronderstel dat we nu twee fasen omwisselen van de rotor. Dan krijgen we een rotorflux die tegengesteld zal draaien aan de statorflux. De snelheid die onze motor nu dient aan te nemen wordt; min / 1920 min / 420 min / 1500 tr tr tr nrotoras= + = (5.4) We spreken hier van supersynchrone werking. 5.3Koppel leveren We definiren de slip als het relatief snelheidsverschil tussen de assnelheid van de rotor nr en de snelheid van het synchroon draaiveld ns.. sr snn ns= (5.5) Voor onze dubbel gevoede inductiemachine zullen we dus ook een verhouding nodig hebben tussen het statordraaiveld en het rotordraaiveld. De stator wordt met het net verbonden, wat dus een vaste 50 Hz vastlegt. De rotor wordt verbonden met een bron met regelbare frequentie. Dus wanneer beide frequenties gekend zijn leggen we ondubbelzinnig de slip vast. We maken van onze asynchrone machine eigenlijk een speciaal soort van synchrone machine. De slip van deze machine kunnen we dan ook definiren als: ffs2= (5.6) Wanneer f2 = 0 Hz, dan is s = 0 en draait onze machine aan synchrone snelheid. Wanneer f2 = 50 Hz, dan is s = 1 en staat onze machine stil. De eerste situatie is vergelijkbaar meteen klassieke sychrone machine waarbij de rotor bekrachtigd wordt met een DC-spanning. 29Ook wanneer de machine koppel dient te leveren kunnen we de analogie met de synchrone machine doortrekken. De machine blijft dezelfde snelheid aanhouden zolang de aangeboden frequenties op stator en rotor vastliggen en de slip van de machine dus vastleggen. Neem bijvoorbeeld een generatorsituatie. Hierbij zal aan de as mechanisch vermogen worden toegevoerd. Dit mechanisch vermogen zal de machine ogenblikkelijk, maar heel kortstondig doen versnellen, net als bij de synchrone machine. Een bepaalde mechanische hoek zal zich instellen tussen stator en rotor. Een vermogenoverdracht zal zich manifesteren van het aandrijvend koppel naar de machine toe. Eenmaal de mechanische hoek zich heeft ingesteld draaien we terug aan de opgelegde snelheid. De slip in de machine blijft constant en de snelheid van de rotor blijft hierbij dus ook constant. 5.4Algemene vermogenbalans Onderstaande figuur geeft de voorstelling van een asynchrone machine met bewikkelde rotor. We beschouwen hier een situatie waarbij de machine als motor werkt. Dezelfde formules kunnen echter toegepast worden bij generatorwerking. We voeden de stator vanuit een 3 fasig net op een gegeven frequentie f. Figuur 5-2 Principetekening met bijhorende formules 30Hetnetleverteendriefasigvermogen eP aandestator.Indestatorhebbenwede ijzerverliezen fP endejouleverliezen jsP dieweinrekeningmoetenbrengen.Dit resulterendvermogen rP wordtovergebrachtnaarderotor.Ditvermogensplitstzichin eenuittredendvermogenviadesleepringen rsP eneenresterendvermogen mP .Het vermogen rsP wordtnogmaalsinminderinggebrachtdooroptredendejouleverliezenin zowel rotor- als externe weerstanden.Het vermogen mPwordt verkregen door het verschil te maken vanrP met rsP .We zien daaruitdathoegroterdeslipwordt,hoekleinerhetovergedragenvermogennaardeas wordt. Dit kunnen we nu in een eenvoudige formule gieten die eruit ziet als volgt: r mPffP ) 1 (2 = (5.7) We dienen hier ook wel nog wrijvingsverliezen in rekening te brengen vP . Die na verrekening ons de waarde geeft voor het nuttig asvermogen LP . Onderstaande figuur geeft een schematische samenvatting van deze vermogenbalans. Figuur 5-3 Vermogenbilan Pe Pr s*Pr Pm Pjs + Pf Pjr PjR Pv PL 315.5Schematisch overzicht van de werkingsgebieden Voordedubbelgevoedeinductiemachinekunnenwe4verschillendewerkingsgebieden onderscheiden.Eeneersteonderverdelingkangemaaktwordenopbasisvanmotor-of generatorwerking.Eentweedeonderscheidvalttemakeninhetsubsynchroonof supersynchroonwerkenvandemachine.Willenwenuovergaanvanmotorwerkingnaar generatorwerkingdandienenwederotorsnelheidoptevoeren(=mechanischvermogen toevoeren)ofderotorfrequentiedoendalenbijeenzelfdesnelheidvandeaandrijvende machine wat uiteindelijk ook weer neerkomt op het toevoeren van mechanisch vermogen. We dienen op te merken dat er bij deze overgang niet wordt overgegaan van subsynchroon naar supersynchroon of omgekeerd. Willen we hier een wijziging doorvoeren dan zijn we verplichtom2fasenomtekerenaanrotorofstator.Ditalleswordtschematisch weergegeven in onderstaande figuur. Dubbel- gevoede inductiegenerator Subsynchroon MotorwerkingGeneratorwerking Supersynchroon Supersynchroon Subsynchroon rotor stator rotorasn n n =rotor stator rotorasn n n =rotor stator rotorasn n n + =rotor stator rotorasn n n + =Rotor snelheid verhogen Draaizin rotorveld omkeren, tegengesteld aan statordraaiveld maken Draaizin rotorveld omkeren, tegengesteld aan statordraaiveld maken Figuur 5-4 Overzicht motor-generatorwerking 325.6Motorwerking 5.6.1Subsynchrone motorwerking Wanneerwenuderotorvaneendriefasigeasynchronemotormetbewikkelderotorgaan verbindenmeteenuitwendigebronEr metbepaaldefrequentief2,danleggenwe automatischdeslipvast.Deslipwordtdandeverhoudingvan ff2.Dezeasynchrone machine is een speciale uitvoering van een synchrone machine daar we eveneens met een vasteslipwaardewerken.Desalnietteminisdevooropgesteldevermogenbilanbijde asynchrone motor nog steeds geldig. Op onderstaande figuur merken we het vermogen mPop.Ditvermogenishetverschilvanhetovergedragenstatorvermogenmethetviade sleepringen uittredend rotorvermogen. r mPffP ) 1 (2 = (5.8) Eendeelvandeenergie rsP zalverlorengaanonderdevormvanjouleverliezeninde rotor. Het resterende deel wordt onder de vorm van erPnaar het net gebracht. Een deel van hetviadestatoringestokenenergiewordtdusnaverliezenviaderotorsleepringen rechtstreeks terug naar het net gebracht. We dienen op te merken dat voor deze werking de fluxen in dezelfde richting gaan roteren. In dat geval is onderstaande formule opnieuw van toepassing. rotor stator rotorasn n n =(5.9) We krijgen dus een snelheid die lager ligt dan de synchrone snelheid van de statorflux. We spreken van subsynchrone werking. 33 Figuur 5-5 Principetekening bij subsynchrone motorwerking 5.6.2Supersynchrone motorwerking Bij deze opstelling gaan we ervoor zorgen dat de rotorflux tegengesteld gaat draaien aan de statorflux. Als gevolg van deze omkering mogen we nu de vermogens gaan optellen en zal er dus geen energie uit de rotor vloeien naar de bron, maar zal er energie vanuit de bron via de rotor worden aangevoerd. Watdevermogenverliezenbetreftzijndezenogsteedsgelijkaandezevoordemotorin subsynchrone werking. Het niet-gecorrigeerde asvermogen is hier; r mPffP ) 1 (2+ = (5.10) Figuur 5-5Principetekening bij supersynchrone motorwerking 345.6.3Besluit We mogen besluiten dat we via een regeling van de rotorfrequentie zowel het asvermogen als het rotortoerental kunnen gaan regelen. Als we de rotorfrequentie aanpassen, passen we automatisch de slip aan waardoor we de snelheid van onze machine kunnen aanpassen.Willenweeenvermogenregelinggaantoepassenbijeenbepaaldvanbuitenafopgelegd toerental, is dit tevens mogelijk. Naargelang de werkwijze die we hanteren zullen we door de rotorfrequentie op te voeren het vermogen gaan snoeren (subsynchrone werking) ofwel gaan opdrijven (supersynchrone werking). 355.7Generatorwerking 5.7.1Subsynchrone generatorwerking Wekunnennueveneensoverschakelenvanmotornaargeneratorwerking.Wemoetener danvoorzorgendatwehetrelatievesnelheidsverschiltussenstatorfluxdraaivelden rotorflux draaiveld gaan compenseren via de aandrijving van de as van de motor. Gaan we van de veronderstelling uit dat we een vaste waarde hebben voor de rotorfrequentie (vb. 14 Hz)eneennetgekoppeldestatoropeenfrequentie(vb.50Hz).Wanneerwenuin subsynchrone werking bezig zijn dient de assnelheid 1080 tr/min te bedragen. min / 1080 min / 420 min / 1500 tr tr tr nrotoras= = (5.11) Willenwenuhetvermogenviadeasopdrijven,dantrachtenwedeassnellertelaten draaien.Demachinezalhierdoorechternietsnellerbeginnendraaien,maarzalalle meerwaardeaanenergievertalenineenmeerwaardeaanactieveenergiedieviaderotor terug naar het net wordt gevoerd. Op onderstaande figuur zien we dat we energie via de rotor en via de as van generator gaan toevoeren. De som van beide energiestromen zal resulteren in een zekere waarde ePdie via de stator in het net wordt gebracht. Figuur 5-6 Principetekening bij subsynchrone generatorwerking 365.7.2Supersynchrone generatorwerking Omnuovertegaanvansubsynchronewerkingnaarsupersynchronewerkingmoetenwe ook hier enkel de fasevolgorde van de rotor gaan aanpassen. Zodoende hebben we dan ook een supersynchrone snelheid nodig waarmee de rotoras wordt aangedreven. Wemerkenhierbijopdathettotaaltoegevoerdevermogenzalverdeeldwordenoverde rotor en de stator. min / 1920 min / 420 min / 1500 tr tr tr nrotoras= + = (5.12) Figuur 5-7 principetekening bij supersynchrone generatorwerking 5.7.3Besluit Wemogenbesluitendatwedooreenkoppelregelingvandegeneratoraseen vermogenregelingkunnenrealiseren.Wedienenersteedsoptelettendatbijinschakelen hetrelatievesnelheidsverschilgerespecteerdwordt,anderstredener overgangsverschijnselenopdiegepaardgaanmetserieuzestootstromen.Maarditwordt nader toegelicht in het praktische deel omtrent de dubbel gevoede generator. Willenwevansubsynchronewerkingoverstappennaarsupersynchronewerkingenvice versa, dan moeten we de fasevolgorde van de rotor gaan omkeren. 375.8Praktische opstelling 5.8.1Beschrijving opstelling Nuwedetheoriehebbenbesprokenvandedubbelgevoedeinductiegeneratorzijnwein staatompraktischemetingenuittevoeren.Demetingenwordenuitgevoerdopeen didactischeSiemensgroepdieoponderstaandefotoinbeeldisgebracht.Devolledig rechtse machine op de foto bestaat uit een machine met driefasige vaste statorwikkelingen en verwisselbare rotor. Voor de proefopstelling werd een bewikkelde rotor met sleepringen ingebrachtomeendubbelgevoedeinductiemachinetesimuleren.Debelastingvande machine gebeurt met een Foucaultrem opgesteld net naast de inductiemachine. De machine kan tevens worden aangedreven door een DC-machine (meest links) om generatorwerking tesimuleren.Dekenplaatgegevensvanalleonderdelenkunneninbijlageworden teruggevonden. Stator en rotorgegevens werden opgenomen door twee Voltech PM3000 power analysers. DerotorwordtgevoedvanafeendraaiendegroepbestaandeuiteengekoppeldeDC-machineensynchronemachine.HierbijwordtdeDC-machinealsmotorgebruiktende SM als aangedreven generator. Door de snelheid van de DC-machine aan te passen, wordt deopgewektefrequentieaangepast.DoordebekrachtigingsstroomvandeSMaante passen, wordt de amplitude van de opgewekte AC-spanning aangepast.Omdegenduceerderotorspanningtesynchroniserenmetdespanningopgewektdoorde draaiendegroepwerdgebruikgemaaktvanoscilloscopen.Hierdoorkanworden ingeschakeld op het ogenblik dat beide spanningen even groot zijn en dezelfde frequentie hebben, dit om overgangsverschijnselen te beperken die de opstelling onnodig belasten en beveiligingen ongewenst doen uitslaan. 385.8.2Testopstelling Figuur 5-8 Tekening meetopstelling DC VeldbekrachtigingRegelbare DC-ankerspanning DC- bron Focault rem 3-fasige regelbare AC- bron in frequentie en amplitude Net 400V~ 50Hz Voltech Voltech A- meter V- meter +- + - + - DFIG A- meter V- meter 39 Figuur 5-9 Afbeelding van de volledige opstelling Figuur 5-10 Detailopname van de oscilloscopen en Voltech meettoestel 405.8.3Meting opgewekte EMK bewikkelde rotor AfhankelijkvanhetrelatieftoerentalverschiltussenstatorenrotorwordteenEMK opgewekt in de rotor. Deze EMK wordt opgemeten door de machine aan te drijven met de DC-machine. Hierbij wordt de rotorkring opengelaten en wordt de opgewekte spanning in derotorwikkelingenopgemeten.Dezemetingisvanbelangomverderdecorrecte frequentieendaarbijhorendespanningtekunneninstellenvandedraaiendegroepvoor eengegeventoerental.Dezeaanderotoraangelegdespanningmoetquafrequentieen amplitudebijhetinschakelenzodichtmogelijkbijdegenduceerdeEMKvanderotor liggen om overgangsverschijnselen zo veel mogelijk weg te werken. Vooral de frequentie is hierbij een belangrijke factor want de draaiende groep is veel sterker dan de bewikkelde rotormachinewaardoorbijhetinschakelendeaangelegdefrequentiewordtopgedrongen aan de machine. Dit met heel snelle overgangsverschijnselen qua snelheid/koppel als nefast gevolg. De genduceerde rotorspanning werd opgemeten met de Voltech PM3000A. De stator werd in ster op het net 3x400Vac, 50Hz aangesloten. Hieronderzienweeengrafiekwaarbijdeopgemetenwaardenwerdenuitgezetinfunctie vantoerental.WemerkenduidelijkdatbijeenhogertoerentaldeEMKgaatdalen.Dit kunnenweverklarendoordaterbijeenhogertoerentaleenkleinerrelatief snelheidsverschilgaatoptredentussenstatorfluxenrotor.Hierbijwordenerdusminder veldlijnengesnedendoorderotorspoel.Ditresulteertineenlagereopgewektespanning. Gaanweechteroverhetnominaletoerentaldanzienweopnieuweenstijgingvande spanning.Ditvalteveneensteverklarenalseenopnieuwgroterwordenvanhet snelheidsverschil waarbij dus weer meer veldlijnen worden gesneden. ) ( ) (rotoras stator rotoras statorv v cst v v Bl Blv e = = = (5.13) ) 50 (rotorasv Hz cst e = (5.14) 41Spanning - Frequentie0204060801001201401601800 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800Toerental (tr/min)U (V) & f (Hz)FrequentieSpanning Figuur 5-11 Opname van spanning en frequentie (zie bijlage 1 voor de volledige meetwaarden) 425.8.4Rendementsbepaling van de DC- motor Omdewindkrachttesimulerenzullenweindeopstellinggebruikmakenvaneen onafhankelijkbekrachtigdeDC-motor.Doordespanningteregelenvanhetankerzullen we in staat zijn om verschillende windsnelheden te gaan simuleren. Daar de DC- motor ook te maken heeft met zekere verliezen is het nodig om het rendement vandemotortegaanbepalen.Enkelwanneerdezegekendiskunnenwestrakshet rendement van de volledig installatie gaan bepalen. Onderstaande grafiek geeft het rendement weer in functie van het toegevoerde vermogen. Rendement0,000,100,200,300,400,500,600,700 500 1000 1500 2000 2500Pt (W)rendement Figuur 5-12 Opgenomen rendement van de DC- motor (zie bijlage 2 voor de volledige meetwaarden) 435.8.5Equivalent schema bewikkelde asychrone machine Onze dubbel gevoede inductiemachine is een AC- machine van het type bewikkelde rotor. Wezulleneersthetequivalentschemabepalenomzodenodigeverliezeninrekeningte kunnen brengen bij de rendementsbepalingen. Via een kortsluit- en een nullastproef zullen we in staat zijn om het equivalente schema te gaan bepalen. Na het uitvoeren van de kortsluitproef en de nullastproef bekomen we volgende resulaten. NuzijnreedsdeverliezengekendvandeDC-motoralsookvandeAC-generator.Dus kunnenweaandeslagomdewerkingvandedubbelgevoedemachinealsmotorte simuleren en te controleren met de theoretisch bekomen waarden. Tabel 13 Resultaat equivalent schema U10 (V)I10 (A)P10 (W)Pfe (W)Pwr (W)Uk (V)Pk (W) 2196,85256123102104850 Tabel 14 Resultaat equivalent schema Rk ()R1 ()R2 ()Zk ()Xk ()Xl2 ()Xl1 ()E (V) 1,450,341,114,294,043,100,94120,04 Rfe ()cos PHIoPHIo(rad)PHIo()sin PHIoImag (A)Xh ()k 3510,0501,5243,60,996,8417,551,46 (zie bijlage 3 voor volledige meetresultaten) E j1LsRsj1Ls Rs/s IsIr Rmj1LmUs Im Us/sRs *(1-s)/s Figuur 5-13 Equivalent schema van een asynchrone machine met bewikkelde rotor 445.8.6Subsynchrone motorwerking De motor werd belast met een Foucaultrem. We konden dan via een koppelmeter het door de dubbel gevoede machine geleverde koppel aflezen. Wedienenweloptemerkendatdezemetingengebeurdzijninhetsubsynchrone werkgebeid, daar we het maximale toerental van 1500 tr/min niet konden overschrijden. De testopstelling zoals eerder vermeld is nog steeds geldig. UitgaandevandemeetresultatenwaarbijwedegenduceerdeEMKvanderotorbij verschillendesnelhedenhebbenopgenomen,wordtgestartmeteenspanningUl=157V, 50Hzaanderotorteleggenvanuitdedraaiendegroep.Ditnadatwedestatorophetnet 2x230V in driehoek hadden aangesloten. Hierdoor kunnen we de machine vanuit stilstand startenzonderovergangsverschijnselen.Hiernawordtdeaangelegderotorfrequentieen spanninggereduceerdzodatdemachineoptoerenkomt.Metdedraaiendegroepkande frequentie minimaal op ongeveer 36Hz worden bijgeregeld waardoor ons toerental op een maximum van ongeveer 400RPM komt te liggen. Figuur 5-14 Principetekening van subsynchrone motorwerking 455.8.6.1Meetresultaten subsychrone motorwerking Stator meetgegevens n (tr/min)Us (V)Is (A)Qs (Var)Pe (W)T (Nm)Pm (W)Pr (W) 4032306,4525083310,0051,90193,66 3992306,423807893,08173,79651,88 3962306,4215611905,62278,591052,88 3852306,8208916408,28383,971501,06 3632307,542080208610,82474,971943,40 3322309,452692253013,48525,622376,21 31023010,512800300016,02587,662838,92 30623012,13134365519,52714,413481,52 30623012,93010418022,71827,923999,63 30823014,362630509027,38999,744895,90 Tabel 15 opgenomen stator meetgegevens Rotor meetgegevens f (Hz)Ur (V)Ir (A)Per (W)Qr (Var)f2/f 36,61171,6-106347,50,732 36,67116,93-4354260,7334 36,771174,73-7146500,7354 37,211176,11-10426700,7442 37,78117,137,45-13656610,7556 38,94116,98,69-17263200,7788 39,65116,8710,48-20893530,793 39,74116,9812,39-24893680,7948 39,65116,8714,34-28405950,793 39,79116,317,59-334011350,7958 Tabel 16 opgenomen rotor meetgegevens 465.8.6.2Toerentalverloop Volgensdetheoriezoudenweeenconstanttoerentalmoethebbenbijeengegevenslip ongeacht het geleverde vermogen.Hier zien we een daling van het toerental. Deze daling heeft niks te maken met een foutieve meetopstelling noch met verkeerd gebruik. Het heeft allestemakenmethetterugsturenvanenergienaaronzeregelbarespanningsbronvande draaiende groep. De regelbare spanningsbron bestaat uit een synchrone machine die wordt aangedrevendooreenDC-motor.DoorhetveldtegaanregelenvandezeDC-motor kunnenwe dewaardevandefrequentievande opgewekte wisselspanninggaan instellen. Daar we nu energie gaan terugsturen naar de synchrone machine moet deze energie op n of andere manier wegvloeien. Dit kan enkel door de ankerspanning van de DC-machine te verhogen.Hierdoorwordtde energieafkomstigvanonzedubbelgevoedemachineviade DC-machinegeleverdaandedraaiendegroepdiedeankerspanninglevertaandezeDC-machine.WehebbenvastgestelddathettoerentalvandeDC-motorgaattoenemen waardoorweduseenstijgingzienvandeafgeleverdefrequentie.Dezestijgingvan frequentie zorgt er op zijn beurt voor dat de slipverhouding gaat veranderen waardoor het toerental van de dubbel gevoede inductie motor gaat dalen. Hetmagechterduidelijkzijndatwehiermeteenvrijcomplexsysteemzittenwaarbij voortdurendanderefenomenenovernemendiehettoerentaldoenaanpassen.Devoeding vanaf onze draaiende groep is een niet star systeem die zijn invloed heeft op de geleverde rotorfrequentie. We kunnen echter stellen dat de vooraf gestelde theorie klopt en dat de slip (endushettoerentalvandemachine)enkelwordtvastgelegddoordefrequentie aangebodenaanderotordoordedraaiendegroep.Moestenweeenvoldoendestar voedingssysteemvooronzerotorhebben,zoudebelastinggeeninvloedhebbenophet toerental van onze machine. 47Toerental0501001502002503003504004500 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Per (W)n (tr/min) Figuur 5-15 Toerentalkarakteristiek 48Onderstaande grafiek illustreert het frequentieverloop van de rotorspanning naarmate we meer energie gaan terugsturen naar de regelbare spanningsbron. We zien duidelijk het verband tussen de machinesnelheid en de aangelegde rotorfrequentie waardoor onze hierboven vermelde conclusie nogmaals wordt gestaafd. Frequentie3535,53636,53737,53838,53939,5400 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Per (W)f (Hz) Figuur 5-16 Frequentiekarakteristiek Besluit subsynchrone motorwerking: Het is van groot belang om de rotorfrequentie constant te kunnen houden en dus een voldoende star systeem te hebben. Zo niet dan krijgen we voor vrij geringe frequentieverschillen reeds grote snelheidsverschillen. 495.8.7Subsynchrone generatorwerking We werken nog steeds met dezelfde testopstelling. Nu we het equivalent schema van de AC- machine kennen en tevens het rendement van de DC- machine zijn we klaar om de volledige opstelling te onderwerpen aan enkele metingen. Deze opstelling wordt hier wat verder uitgewerkt en vergeleken met de theorie omdat we vooral genteresseerd zijn in de subsychrone generatorwerking van onze dubbelgevoede inductiemachine. Het is nu de bedoeling om de theorie te toetsen aan de praktijk. We laten de DC- machine draaienopeensnelheid van400tr/min,hierbij moetenweopnieuwaanderotorzijdeeen frequentieaanleggenvan36Hzbijeenspanningvan118V.Hiernawordtmechanisch vermogen toegevoerd via de DC-machine door te trachten deze sneller te laten draaien. Figuur 5-17 Principetekening subsynchrone generatorwerking 50DC machine Tabel 17 Opgenomen parameters van DC- motor n (tr/min)I (A)U (V)Pa (W)Pveld (W)Pt (W)Pm (W) 4050630132132,000,079,04 4081,256480132212,000,3779,07 4092,665169132301,000,50151,98 4104,367288,1132420,100,57240,83 4115,868394,4132526,400,62328,61 4127,169489,9132621,900,63392,01 4128,570595132727,000,64466,26 4121072720132852,000,64546,43 41112,273890,61321022,600,64655,84 41016,8761276,81321408,800,64903,53 AC- machine Statorgegevens Tabel 18 Opgenomen parameters stator Pe (W)Qind (Var)Us (V)Is (A)Pr (W) 38723882276,4533,24 9526702276,4292,00 -20028802276,4555,88 -60032182276,8878,94 -95634012277,541194,95 -131236012279,451423,42 -1487370522710,511701,68 -1793408322712,11995,72 -2237440522712,92397,08 -3123518022714,363304,79 51Rotorgegevens Tabel 19 Opgenomen parameters rotor fr (Hz)Per (W)Qr (Var)Ur (V)Ir (A)f2/f 36,4-1403661171,90,728 36,4671180116,80,90,7292 36,332901231171,590,7266 36,3600123117,13,10,726 36,25866242116,854,50,725 36,2311533261175,840,7246 36,31320378117,26,80,726 36,311570545117,48,170,7262 36,321984690117,1710,320,7264 36,332714898117,513,980,7266 Verliezen Tabel 20 Verliezen van volledige opstelling Pfe (W)Pwr (W)R1 ()R2 ()IR1 (W)IR2 (W)Pst (W)Prt (W)Pvt (W)Pe (W) 1231020,340,5214,145,60239,145,60244,75-375,70 1231020,340,5213,931,26238,931,26240,18-90,11 1231020,340,5213,933,92238,933,92242,85199,13 1231020,340,5215,7214,91240,7214,91255,63585,20 1231020,340,5219,3331,42244,3331,42275,75918,86 1231020,340,5230,3652,92255,3652,92308,281236,73 1231020,340,5237,5671,75262,5671,75334,301451,96 1231020,340,5249,78103,57274,78103,57378,351738,08 1231020,340,5256,58165,25281,58165,25446,832193,01 1231020,340,5270,11303,25295,11303,25598,363019,17 525.8.7.1Toerentalverloop Ook hier zou het toerental onder alle omstandigheden constant moeten zijn. Ook hier zien we dat dit niet het geval blijkt te zijn en dat het toerental zelfs stijgt. Zoals in motorwerking hebben we hier problemen met de stabiliteit van de regelbare spanningsbron. Bij belasting van de draaiende groep daalt het toerental een weinig waardoor de frequentie tevens gaan dalen en de snelheid gaat stijgen. Na enige metingen werd vastgesteld dat bij een gegeven belasting de frequentie gaat dalen.De laatste drie meetpunten vertonen opnieuw een stijging in frequentie doch dit is te wijten aan een snelheidsaanpassing van de DC- motor welke de synchrone machine aandrijft. Zo ishetmogelijkomteziendatbijeenstijgendebelastingderotorfrequentiegaatdalen. Hierdoorzalhettoerentalvandegeneratorgaanoplopen.Wanneerwedande aandrijfsnelheid van de synchrone machine terug opdrijven zal de frequentie terug stijgen en het toerental gaan zakken. Frequentie3636,136,236,336,436,536,636,736,836,937-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000Per (W)f (Hz) Figuur 5-18 Frequentie verloop bij toenemende belasting 53Toerental400402404406408410412414-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000Per (W)n (tr/min) Figuur 5-19 Toerental verloop bij toenemende belasting 545.8.7.2Vermogenverdeling HetvermogenPedieweviadestatorterugsturennaarhetnetiseensomvanhet asvermogenPmenhettoegevoerdevermogenPrviaderotorzijde.Verliezenwordenhier even niet in rekening gebracht. Laat ons deze vermogendeling even van dichter bekijken. We zien dat het aandeel van de DC- machine, welke de windmolen kan voorstellen, eerder geringis.Ditkomtdoordatweslechtsmeteenminimalerotorfrequentiekunnenwerken van36Hzinonzeopstelling.AangezienPm =(1-f2/f).Prkanmaximaal28%vanhet rotorvermogenPrviamechanischvermogenvandeDC-machineaandeasworden toegevoerd zonder de machine te overbelasten.In de praktijk kunnen we echter de rotorfrequentie danig naar beneden trekken om zo een groter aandeel van het vermogen via de as te kunnnen toevoeren. Besluithierbijisdusdathetweldegelijktheoretischmogelijkisommeteendubbel gevoedemachineeenerggroottoerentalbereiktebereikenbinnende windmolentechnologie. Echter is het zo dat hoe trager de windmolen draait (subsynchrone werking),hoemindermechanischvermogenuitdemolenkanwordenonttrokkenzonder demachineteoverbelasten.Daarnaastdientbijeenlagertoerentaleensteedshoger vermogenviaderotortewordentoegevoerd.Ditbetekentdustevensdathoegroterhet gewenstetoerentalbereikvandewindmolen,hoegroteromvormeromrotorzijdedientte wordengedimensioneerd.Indepraktijkzalmeterdanookvoorkiezenomdit toerentalbereik te beperken. De omvormer dient minder groot te worden gedimensioneerd enbijdelageretoerentalleninsubsynchronewerkingkansowiesoalmindermechanisch vermogen uit de rotor worden onttrokken.Andere conclusie kan hierbij zijn dat het aangewezen is het normaal werkingspunt van het windmolentoerentalteleggeninhetmiddentussenhetsubsynchroneensupersychrone werkingsgebied.Hierdoor wordt maximum toerentalbereik bekomen met: -minimaal vermogen van de rotoromvormer -maximaal mechanisch vermogen uit de windmolen te halen Het negatieve vermogen die we terugvinden op de grafiek is in het motorwerkingsgebied. Tijdenshetinschakelenwerkenwerondhetevenwichtspunt.Eenkleinewijziginginas 55snelheid resulteert in ofwel motorwerking ofwel generatorwerking. Door het opdrijven van de assnelheid gaan we dan over naar generatorwerking. Vermogenverdeling-500050010001500200025003000350040000 2 4 6 8 10 12 14 16 18I (A)P (W)Pe (W)PrPm Figuur 5-20 Vermogenverdeling van de dubbel- gevoede inductie generator 565.8.7.3Controle van de actieve vermogensbalans In dit onderdeel zullen we n meetpunt onder de loep gaan nemen en aan de hand van de diverseformulesdeverschillendevermogensgaanberekenen.Opdezemanierzullenwe pogen aan te tonen dat de theorie klopt met de praktijk. Gegeven Tabel 21 Meetgegevens DCn (tr/min)I (A)U (V) 41016,876,00 0,64 StatorI (A)U (V)Pe (W)14,36227-3123 Rotorfr (Hz)I (A)U (V)Per (W) 36,3313,98117,52714 EquivalentPfe (W)Pwr (W)RsR2' 1231020,341,11 Gevraagd Alle vermogens Figuur 5-22 Principetekening van subsynchrone generatorwerking 57Oplossing DC machine: Het vermogen Pv = 132W en is een vaste waarde en stelt het vermogen voor die wordt toegevoerd aan het veld van de DC-machine. Bij de rendementsbepaling die men kan terugvinden in bijlage werden deze in rekening gebracht. W A V I U Pa1277 8 , 16 * 76 * = = = (5.15) W W W P P Pv a t1409 132 1277 = + = + = (5.16) W W P Pt m910 64 , 0 * 1409 * = = = (5.17) Het nuttig geleverde vermogen op de as van de DC- motor bedraagt 910 W. Dit is tevens het mechanisch vermogen PL die wordt toegevoerd aan de as van de dubbel gevoede inductiemotor. Dit stellen we gelijk aan PM en verwaarlozen hierbij PV wat hier zeker verantwoord is. Rotor: Rotor jouleverliezenR2 = 1,11 = ||

\|= 54 , 0157230*2'2 2VVR R(5.18) Doordegemetenrotorweerstandteberekenenmetdek-waarde,zijndede verhoudingtussenstatorspanningenrotorspanning,bekomenwedewerkelijke rotorweerstand. Nu kunnen we de werkelijke jouleverliezen gaan berekenen. We hebben echter drie spoelen die in ster geschakeld zijn en moeten dus het vermogen vermenigvuldigen met 3. W A R I Pjr6 , 316 54 , 0 * 98 , 13 * 3 * * 322= = = (5.19) 58Voordevolledigheidzullenwedeslipeveneensgaanberekenen.Deslipis namelijk de verhouding tussen de aangelegde rotorfrequentie met de netfrequentie. 73 , 05033 , 362= = =HzHzffslip (5.20) Stator: sPr is het verschil van het toegevoerde rotorvermogen met de rotorjouleverliezen. W W W P P sPjr er r4 , 2397 6 , 316 2714 = = = (5.21) Nu sPr en Pm gekend zijn kunnen Pr gaan berekenen. W W W P sP Pm r r4 , 3307 910 4 , 2397 = + = + = (5.22) MetdewaardevanPrzijnweopnieuweenstapdichterbijhetuiteindelijke afgeleverdevermogenPe.Errestonsenkelnogdeijzerverliezen,stator jouleverliezen en de wrijvingsverliezen in rekening te brengen. De ijzerverliezen en wrijvingsverliezen werden reeds bepaald. Enkel nog de stator jouleverliezen dienen verrekend te worden. Ook hier moeten we rekening houden met het feit dat we 3 spoelen hebben, daar ze in driehoek geschakeld zijn is het tevens nodig om de gemeten stroom om te rekenen naar de fasestroom. WARIPlsjs11 , 70 34 , 0 *336 , 14* 3 *3* 31= = = (5.23) wr js fe r eP P P P P = (5.24) W W W W W 3012 102 11 , 70 123 4 , 3307 = (5.25) 59Besluit: De berekende waarde bedraagt 3012W en de werkelijk gemeten waarde is 3123W. Datbetekentdatweeenverschilhebbenvan111Woftewel3,5%.Wemogendus besluiten dat we geslaagd zijn in ons opzet om de theorie te toetsen aan de praktijk. 5.8.7.4Controle van de reactieve vermogenbalans. Terwijl het bij de synchrone machine vrij eenvoudig is om aan reactieve vermogenregeling tedoen,ditdoorhetbijregelenvandebekrachtigingsstroom,isdithierhetgevalniet. Bovenstaandprincipevanregelingvandedubbelgevoedeinductiemotorlaatalleeneen goederegelingvanhetactiefvermogentoe.Reactiefvermogenkanmetditprincipeniet worden geregeld. De in het volgende hoofdstuk besproken vectorregeling toegepast op de dubbel gevoede inductiegenerator biedt wel een antwoord hierop. Tochstellenweeenaantalmerkwaardigefenomenenvastwanneerwedemeetresultaten bekijken van de reactieve vermogenbalans in subsynchrone generatorwerking: Qind stator (VAr) Qind rotor (VAr) Qtot(VAr)E' (V) 23883662754158,20 26701802850158,83 28801233003159,34 3218-1233095159,94 3401-2423159160,58 3601-3263275161,09 3705-3783327161,37 4083-5453538162,11 4405-6903715162,96 5180-8984282164,61 60Wemerkeneencontinuestijgingopvanhetreactiefvermogenopgenomendoorde machinebijstijgendebelasting.Deoorzaakhiervankanintweeverklaringenworden weergegeven: 1.Hetreactiefvermogenbinnendedubbel-gevoedemachinewordtbepaalddoorhet reactiefvermogenopgenomendoordehoofdimpedantieXhendoorde lekimpedantiesvandemachine.Hetreactiefvermogenopgenomendoorde hoofdimpedantie is nu echter kwadratisch afhankelijk van de tegenemk E die over deparallelelementenvandemachinestaat.Despanningdieaandestatorzijde wordt aangelegd kan als star worden verondersteld. Echter complexe berekeningen (ziebijlage5)tonenaandatdoordespanningsvaloverdeserielementenvande statorwikkelingen bij hogere belastingen, de tegenemk E gaat stijgen. Hierdoor gaat dus tevens het reactief vermogen van de toenemen.2.Door de stijging van de stromen in stator en rotor zal tevens het opgenomen reactief vermogen door de lekimpedanties gaan toenemen. Verderemetingenenberekeningenzoalsdeinvloedvanhetverzadigingseffectopde toenamevanditreactiefvermogenkunneneenonderdeeluitmakenvaneenvolgende thesis. Merk op: Dit alles is tevens op te zetten bij de subsynchrone motorwerking. Hierbij krijgen we eerst een daling van de temk E en hierna een stijging, wat tevens terug te vinden is in de reactieve vermogenbalans van de machine. 616VECTORREGELING 6.1Inleiding In het voorgaande hoofdstuk werd het principe van de dubbel- gevoede inductie generator uit de doeken gedaan. Het is dus van groot belang om de frequentie te gaan regelen. Willen wenuechterookdeactieveenreactieveenergiegaanregelendanzullenwemoeten overstappen naar andere regelmethodes. Doordeopkomstenevolutievandevermogenelektronicazijnweeringeslaagdomvia geavanceerdetechniekenaanregelinggaandoen.Maardevraagsteltzichnuhoeen waaropwemoetengaanregelen.Waneerwedefluxenhetkoppelindehandhebben zoudenweinstaatmoetenzijnomhetactieveenreactieveenergietegaanregelen.Via vectorregeling zouden we aan deze eisen moeten kunnen voldoen. Deflowchartopdevolgendebladzijdegeefteenoverzichtvandeverschillendestappen die we moeten ondernemen om aan vectorcontrole te kunnen doen. 62 Inverse Park- transformatie Driefasig Roterend Vectorsysteem Werkelijke waarden Tweefasig Stilstaand Vectorsysteem Werkelijke waarden Tweefasig Roterend Vectorsysteem Werkelijke waarden Regelaar:TweefasigRoterend Vectorsysteem Geregelde waarden Clarck- transformatie Park- transformatie Wenswaarden Tweefasig Stilstaand Vectorsysteem Geregelde waarden Aansturing van Power Unit Driefasig roterend systeem Geregelde waarden PWM- signaal Regeling Meting Figuur 6-1 Schematisch overzicht van een vectorregeling 636.2Equivalent schema ven een 3- fasige asynchrone machine Voor dit equivalent schema kunnen we nu de vergelijkingen voor de stator- en rotorketen uitschrijven.WanneerwedewetvanKirchofftoepassenbekomenwedezetwee vergelijkingen. m m s s s s sI L j I L j I R U1 1 + + = (6.1) m m r r rr rI L j I L j IsRsU1 1 + + = (6.2) Waar rde mechanische hoeksnelheid is, stelt 2de slipfrequentie voor. We beginnen met de resulterende fluxen op te schrijven. Luchtspleetflux m m mI L . = (6.3) Totale statorflux m m s s sI L I L + = (6.4) Totale rotorflux m m r r rI L I L + = (6.5) E j1LsRsj1Lr Rr/s IsIr Rm j1LmUs Im Ur/s Figuur 6-1 Equivalent schema van een asynchrone machine met bewikkelde rotor 64ucaubc uabia ic ib L1 L2 L3 AC- motor Inbreng in onze spanningsvergelijkingen levert het volgend op s s s sj I R U 1+ = (6.6) r rr rj IsRsU 1+ = (6.7) 6.3Theoretische beschouwing van een nieuw referentiekader Onder normale omstandigheden weten we dat de spoelen van een asynchrone machine 120 verschoven zijn ten opzichte van elkaar. Hierbij zijn spanning en stroom tijdsafhankelijke variabelen. Het idee om een vereenvoudiging door te voeren dateert al van 1899 door Blondel. In de late jaren 20 werd deze theorie opnieuw opgerakeld door R.H.Park en deze slaagde erin om spanning, stroom en fluxvariaties om te zetten naar een 2 assen systeem. Het betreft twee assen die een hoek vormen van 90 met elkaar 6.4Transformatie naar het / // / - referentie kader WewetendatvolgensdewetvanKirchoffdesomvanstromenbinneneengegeven netwerk ten allen tijde gelijk is aan 0. Hierbij gaan we uit van een symmetrisch systeem.Dus : ia + ib + ic = 0(6.8) uab + ubc +uca = 0(6.9)

Figuur 6-2 Stroomverloop bij een AC- motor 65Willenwedusvaneendriefasigroterendsysteemovergaannaareentweefasigstilstaand systeemdanmoetenwedusslechts2stromenmetenendoorbovenstaandebetrekking wetenwedatwedederdestroomkunnenafleiden.Demeestvoordehandliggende oplossingisnuomeenassenstelseltemakenwaarbijdeassenhaaksopelkaarstaan. Gemakkelijkshalvevalt ia samen met i. Viadeklassiekegoniometriebekomenwevolgendeuitdrukkingenvoorhettweefasige assenstelsel. Voor de - as: [ia + ib cos(120) + ic cos(240)] = i(6.10) We meten de stromen ia en ib . Hierdoor kunnen we dus de stroom ic berekenen. ia - ib /2 -(-ia - ib)/2 = i,VA (6.11) i ,VA = 3/2 ia (6.12) Voor de - as: [ib cos(30) + ic cos(150)] = i,VA (6.13) 3/2 ib -3/2(-ia - ib) = i,VA (6.14) i ,VA = 3/2 ia + 3 ib (6.15) i i ia ib ic Clarck- transformatie Figuur 6-3 Transformatie van 3-fasig systeem naar 2- fasig stilstaand systeem 66Met de bekomen uitdrukkingen kunnen we nu de formules opstellen van het driefasig actief vermogen. P(t) = ua ia + ub ib + uc ic u,VA i,VA + u,VA i,VA (6.16) u,VA i,VA + u,VA i,VA = 3/2 ua 3/2 ia +[3/2 ua + 3 ub][3/2 ia + 3 ib](6.17) = 3 ua ia+ 3 ub ib + 3/2 ua ib +3/2 ub ia (6.18)

= 3/2[ua ia + ub ib +(-ub ua)(- ia ib)](6.19) = 3/2[ua ia + ub ib + uc ic ](6.20) = 3/2 P(t)(6.21) We zijn er nu dus in geslaagd om de stroom- en spanningscomponent te herschrijven in 2 vector componenten die haaks op elkaar staan. Om het actief vermogen constant te houden dienenwedespanning-ofstroomcomponentvermenigvuldigenmeteenfactor 32.De luchtspleetfluxisechterproportioneelmetdespanningzoalsdestroomequivalentismet de EMK. We moeten dus ofwel spanning of stroom vermenigvuldigen met een factor 32. Wanneerweechterdezeredeneringzoudendoorvoerenbekomenwegeen waarheidsgetrouweweergavevanhetwerkelijkegebeuren.Daaromzullenwezowel spanningalsstroomgaanvermenigvuldigenmeteenfactor 32.Hierdoorbekomenwe nog steeds de invariantie van het vermogen en hebben we tevens een correcte omzetting. [ ] i = + + ) cos(240 i ) cos(120 i i32c b a (6.22) 67= ii i iib aba =((

2) (2 32(6.23) =a i2332(6.24) i = 23a i (6.25) [ ] i = + ) cos(150 i ) cos(30 i32c b (6.26) = ((

) (232332b a b i i i (6.27) i =b a i i 221+ (6.28) We gaan nu alles in een matrixvorm gaan gieten. ((

ii= 32T((

baii= (((((

221023((

baii(6.29) De inverse transformatie laat zich schrijven als volgt ((

baii= 132T((

ii= (((((

2161023((

ii (6.30) 68Hierhebbenwenudeafleidinggegevenvoordestroomcomponent.Nukunnende redeneringdoortrekkenvoordespanningscomponent.Danbekomenwevolgende uitdrukkingen. Onder de voorwaarde dat uc = - ua -ub ((

uu= 32T((

bauu= (((((

221023((

bauu(6.31) ((

bauu= 132T((

uu= (((((

2161023((

uu (6.32) 32T132T= (((((

221023(((((

2161023 = ((

1 00 1(6.33) 6.4.1Spanning en fluxkoppeling in het /- referentie kader Een gewone driefasige inductiemachine kunnen we beschrijven aan de hand van zijn stator en rotor spanningsvergelijkingen. Hierbij gaan we gebruik maken van Rs en Rr, zijnde de statorweerstand en de rotorweerstand. ((((

scsbsauuu= Rs((((

scsbsaiii+ ((((

scsbsadtd(6.34) ((((

rcrbrauuu= Rr((((

rcrbraiii+ ((((

rcrbradtd(6.35) 69Nu gaan we opnieuw de voorstelling maken van de overgang tussen een driefasige winding en een tweefasige machine. Stator Driefasige winding Tweefasige winding Rotor is, us is, us js s isa, usa isb, usb isc, usc js ira, ura irb, urb irc, urc = dt r = dt rir, urir, ur Figuur 6-4 3-fasige winding en 2-fasig equivalent 70Wanneer we nu de matrix T32 gaan invoegen in bovenstaande bekomen uitdrukkingen, dan krijgen we de uitdrukkingen voor een tweefasige machine. ((

ssuu= Rs((

ssii+ ((

ssdtd(6.36) ((

rruu= Rr((

rrii+ ((

rrdtd(6.37) Metdevoorstellinghebbenwegeenmagnetischekoppelingmeertussende statorwikkelingenenderotorwikkelingen.Devergelijkingendieweeerderhebben beschreven zijn wel allebei voor een verschillend referentiekader. De stator is gebaseerd op het stationaire referentiekaderen dat van de rotor op een ronddraaiend referentiekader. Dit ronddraaiendreferentiekaderdraaittevensrondmetdeslipfrequentie r .Inregime toestand zal in de stator spanningen en stromen gelijk zijn aan de opgelegde netfrequentie. Voor de rotor echter zullen we netfrequentie - slipfrequentie In onderstaande figuur hebben welinksboveneenstatorreferentiekader.Eronderzienwedanwatergebeurdmetde rotorparameters Rechtsboven hebben we een rotorreferentiekader en zien we ook hier wat er gebeurd met de stromen. Wezullendehoofdinductantie hL constantveronderstellen.Evenalshetfeitdatergeen statorenrotorasymmetriebestaat.Viadezeveronderstellingenkunnenwehetvolgende gaan bepalen. 71 ) sin cos ( r r h s s s i i L i L + = (6.38) ) cos sin ( r r h s s s i i L i L + + = (6.39) ) sin cos ( s s h r r r i i L i L + + = (6.40) ) cos sin ( s s h r r r i i L i L + + =(6.41) jr is, us is, us js s r = dt rir, urir, ur Lh() Lh() -irsin ircos ir ir irsin ircos issin iscos is is -issin iscos Figuur 6-5 Algemeen 2-assig AC- machine model met mutuele koppeling tussen stator en rotor. Bovenaan: de stator en rotor windingen, Onderaan: omzetting72Hieruit kunnen we nu de matrix opstellen voor de hoofdinductantie T =((

cos sinsin cos(6.42) De inverse matrix wordt dan 1 T =((

cos sinsin cos(6.43) Nu kunnen we de stator en rotor inductanties schrijven als volgt ((

ss=Ls (((

ssii+ Lh T((

rrii (6.44) ((

rr=Lr (((

rrii+ Lh 1 T((

ssii (6.45) Besluit: -Wehebbennugeenmutuelekoppelingenmeertussenstatorenrotor. Wat een serieuze vereenvoudiging betekent voor het rekenwerk -Anderzijdszijnonzeopgesteldeformulesnogsteedsonderhevigaan tijdsveranderingen.Metanderewoordenwezullenermoetenvoor zorgendatwetijdsonafhankelijkkunnenwerken.Ditkunnenwe bekomen door het referentiekader te laten roteren. Vandaar dat we in een volgendestapzullenovergaanvan2-fasigstilstaandassenstelselnaar een 2- fasig roterend assenstelsel. 736.5Roterend referentiekader Zoals reeds eerder vermeld hebben we de vergelijkingen voor stator en rotor gedefinieerd tenopzichtevan2verschillendereferentiekadersmaarmetdeelektrischemotorsnelheid r .Destatorhebbenwegerefereerdnaarhetstilstaandreferentiekaderenderotornaar hetroterendereferentiekader.Wehebbenereveneensvoorgekozenomdestroom i te latensamenvallenmetdeeerstefasevandestator,namelijkdestroom ai .Wekonden evengoedonzereferentieandersgenomenhebben,maarwelonderdezelfdevoorwaarden zoals we nu reeds hebben besproken. Wat we dan wel in rekening dienen te brengen is de hoekverschuivingtussenhet -referentiekaderendefasevandestator.Dehoek daartussengaanwe noemen.Hierbijzaldehoekeveneenstijdsafhankelijkzijnen ronddraaien met de elektrische motorsnelheid r . Wezullenhierookproberenomdestator-enrotorvariabelenalsookdevergelijkingente koppelen aan een gemeenschappelijk referentiekader. We hebben nu diverse keuzes om het gemeenschappelijke kader te bepalen. We onderscheiden 4 verschillende kaders: -stator referentiekader -rotor referentiekader -willekeurig referentiekader -synchroon referentiekader 74Tabel 22 Overzicht van de diverse referentiekaders Snelheid referentiekader BeschrijvingNotatieGebruik 0Variabelen gerefereerdnaarhet vaste referentiekader d/q s DTC(DirectTorque Controle)envoor berekeningenin regime toestand r Variabelen gerefereerdnaarhet roterend referentiekader d/q r Vectorcontrolevan synchrone machines Variabelen gerefereerdnaareen willekeurigroterend referentiekader d/q Algemeen referentiekader Hetreferentiekader draait synchroon met de slipfrequentie d/q Vectorcontrolevan asynchrone machines Nu gaan we het voorbeeld uitwerken waarbij we een stator referentie kader gaan nemen. Hierbij gaan we de stroomvergelijkingen nemen van op blz28. Deze laten zich dan uitschrijven als volgt. Het zijn de rotorstromen die gerelateerd worden naar de stator. 75Vandaarookdeindexsdiewijstophetrefererennaarstator.Index rvanrotorend q naar de desbetreffende assen. Uitgaande van de vergelijkingen hebben we: sin cosr rsrdi i i = (6.46) cos sinr rsrqi i i + = (6.47) We maken opnieuw gebruik van bovenstaande matrixes zijnde: T =((

cos sinsin cos(6.48) 1 T =((

cos sinsin cos(6.49) Met deze matrixes kunnen we nu de rotorstromen uitschrijven voor een roterend stator frame (((

srqsrdii= ((

cos sinsin cos(((

rrii(6.50) (((

rrii=((

cos sinsin cos(((

srqsrdii(6.51) -irsin ircos ir ir irsin ircos q d ird = ircos -irsin ir ir irq = irsin + ircos ir d q Figuur 6-6 Transformatie van de rotorstromen naar stator referentie kader 76Nu kunnen we dezelfde redenering maken voor onze spannings en fluxvectoren (((

srqsrduu= ((

cos sinsin cos(((

rruu(6.52) (((

srqsrd= ((

cos sinsin cos(((

rr(6.53) Dezeafleidingenzijnenkelgeldigwanneerwedeinductiemachinegaangebruikenals motor.Willenweechterdemachinegaangebruikenalsgeneratordandienenweeen anderevooropstellingtemaken.Wanneerwedegeneratorconventietoepassendanzullen de stromen die opgenomen worden door de machine via statorzijde, omkeren van zin. 6.5.1Vectorregeling voor generatorwerking We gaan dus uit van de inversematrix en rekenen hiermee verder. 1 T =((

cos sinsin cos(6.54) Het vectorschema ziet er dan als volgt uit d js s q ur,dur,q us,q = |us| ur us,d = 0 Figuur 6-7 Stator referentiekader bij generatorwerking 77Erisookhiergekozenvooreenreferentiekaderdiesamenvaltmetdestator.Hierdoor hebben we dus volgende spanningen in onze stator us,q = |us| , us,d = 0. De rotorspanning is eveneensgerefereerdnaarditreferentiekaderwaardoorwedustweedq-componenten hebbendieverschillendzijnvan0.Doordatwebeideassenopelkaarleggenmogenwe volgende veronderstellingen maken; sq sq si u p . = (6.55) sd sq si u q . = (6.56) Stroom (((

srqsrdii= ((

cos sinsin cos(((

rrii(6.57) Spanning (((

srqsrduu = ((

cos sinsin cos(((

rruu(6.58) Nu gaan we de termen vermenigvuldigen met Tom zodoende de tegen emk in rekening te brengen. ((

cos sinsin cos(((

rruu = ((

cos sinsin cos(Rr(((

rrii+ dtd(((

rr)(6.59) 78Het product van 1T met T= ((

cos sinsin cos((

cos sinsin cos(6.60) ((

+ + cos cos sin sin cos sin cos sincos sin cos sin sin sin cos cos(6.61) ((

1 00 1(6.62) Nu gaan we de vergelijking herschrijven. We weten nu dat het product van beide matrixes 1 is. Toegepast op bovenstaande vergelijking bekomen we volgende uitdrukking. (((

srqsrduu = Rr(((

srqsrdii+((

cos sinsin cos dtd(1 T T(((

rr)(6.63) We hebben nu dus niks wezenlijks veranderd aan onze uitdrukking. We gaan nu tevens volgende vergelijking vervangen (((

srqsrd = 1 T(((

rr(6.64) Dan bekomen we ((

cos sinsin cos(((

srqsrduu = ((

cos sinsin cosRr(((

srqsrdii+((

cos sinsin cosdtd( T(((

srqsrd)(6.65) 79De laatste term gaan we nu eerst gaan berekenen. dtd( T(((

srqsrd) = T(((

srqsrd+ ' T(((

srqsrd(6.66) ' T= dtd((

cos sinsin cos = dddtd((

cos sinsin cos(6.67) ((

sin coscos sindtd(6.68) Dus bekomen het volgende dtd( T(((

srqsrd) = ((

cos sinsin cos(((

srqsrd+((

sin coscos sin(((

srqsrddtd(6.69) verdere uitwerking levert ons volgende resultaat: ((

cos sinsin cosdtd( T(((

srqsrd) = (6.70) ((

cos sinsin cos(((

cos sinsin cos(((

srqsrd+((

sin coscos sin(((

srqsrddtd)(6.71) 80Hierin kunnen we twee termen onderscheiden: Term 1 ((

cos sinsin cos((

cos sinsin cos(((

srqsrd(6.72) 1T met T= ((

1 00 1 met andere woorden we bekomen als uitkomst voor term 1 ((

1 00 1(((

srqsrd (6.73) Term 2 ((

cos sinsin cos((

sin coscos sin(((

srqsrddtd(6.74) 1T *'T = ((

cos sinsin cos((

sin coscos sin(6.75) ((

+ + sin cos cos sin sin sin cos coscos cos sin sin cos sin sin cos(6.76) ((

0 11 0(6.77) 81We hebben dus als resultaat (((

srqsrduu= Rr(((

srqsrdii+((

1 00 1dtd(((

srqsrd+((

0 11 0(((

srqsrdr (6.78) rsrdsrdsrd rsrddtdi R u + = (6.79) rsrqsrqsrq rsrqdtdi R u + + = (6.80) Wezoudennuopnieuwdevolledigeafleidingkunnenmakenvoordestatorspanningen. Geziendeanalogielatenwedeafleidingachterwegeengevenweonmiddellijkde bekomen vergelijkingen. rssdssdssd rssddtdi R u + = (6.81) rssqssqssq rssqdtdi R u + + = (6.82) De relatie tussen de fluxen kunnen we teruggeven door sq d r q d hsq d s q d ssq d si L i L) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ,+ = (6.83) sq d s q d hsq d r q d rsq d ri L i L) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ,+ = (6.84) 82BESLUIT We kunnen besluiten dat we zijn geslaagd in ons opzet om een inleidende studie te maken vandehuidigestandvandewindmolentechnologiequamogelijkhedenophetelektrisch vlakvanvermogenregeling.Daarnaastwerderaangetoondhoehetbasisprincipevaneen dubbel-gevoedeinductiegeneratorwerkt.Viaeenpraktischemeetopstellingwerdende theoretischberekendewaardengestaafdmetpraktischopgemetenmeetwaarden. Bijkomende fenomemen bij de praktische meetopstelling werden hierbij tevens verklaard. Hierbij kan worden opgemerkt dat verdere uitdieping van dit onderdeel wel nogmogelijk is in de toekomst. Zo kan de mogelijkheid worden nagegaan om gebruik te maken van een e