of 153/153
Gazdasági matematika 1: Analízis Analízis-lexikon abszolút maximumhelye Legyen tetszőleges függvény, és része értelmezési tartományának. Azt mondjuk, hogy az -nek -ra nézve (szigorú) abszolút maximumhelye (minimumhelye), ha minden esetén abszolút minimumhely Legyen tetszőleges függvény, és része értelmezési tartományának. Azt mondjuk, hogy az -nek -ra nézve (szigorú) abszolút minimumhelye, ha minden esetén alsó határ legnagyobb alsó korlát differenciahányados függvény Legyen az . A függvényt az függvény a pontjához tartozó differenciahányados függvénynek nevezzük. differenciálhányados A számot az függvény a ponthoz tartozó differenciálhányadosának nevezzük. Ha a fenti határérték nem létezik, akkor azt mondjuk, hogy az függvény az a pontban nem differenciálható. differenciálhányados függvény Az az függvény differenciálhányados függvénye az halmazon, ha minden pontjához az adott pontbeli differenciálhányadosát rendeli hozzá. differenciálható Legyen az egy belső pontja -nek. Azt mondjuk, hogy az függvény differenciálható az pontban, ha a differenciahányados függvénynek az pontban létezik véges határértéke. Legyen az az függvény értelmezési tartományának nyílt nem üres részhalmaza. Azt mondjuk, hogy differenciálható az halmazon, ha differenciálható minden pontjában. Ha az függvény az zárt intervallum belső pontjaiban differenciálható, az intervallum kezdő- és végpontjában pedig jobbról illetve balról differenciálható, akkor azt mondjuk, hogy Gazdasági matematika 1: Analízis 1 Kodolányi János Főiskola

Gazdasági matematika 1: Analízis - kjfturizmus · PDF fileGazdasági matematika 1: Analízis Analízis-lexikon abszolút maximumhelye Legyen tetszőleges függvény, és része értelmezési

  • View
    229

  • Download
    6

Embed Size (px)

Text of Gazdasági matematika 1: Analízis - kjfturizmus · PDF fileGazdasági...

  • Gazdasgi matematika 1: Analzis

    Analzis-lexikon

    abszolt maximumhelye

    Legyen tetszleges fggvny, s rsze rtelmezsi tartomnynak. Azt mondjuk, hogy az -nek -ra nzve (szigor) abszolt maximumhelye (minimumhelye), ha

    minden esetn

    abszolt minimumhely

    Legyen tetszleges fggvny, s rsze rtelmezsi tartomnynak. Azt mondjuk, hogy az -nek -ra nzve (szigor) abszolt minimumhelye, ha minden

    esetn

    als hatrlegnagyobb als korlt

    differenciahnyados fggvny

    Legyen az . A fggvnyt az fggvny a pontjhoz tartoz differenciahnyados fggvnynek nevezzk.

    differencilhnyados

    A szmot az fggvny a ponthoz tartoz differencilhnyadosnak nevezzk. Ha a fenti hatrrtk nem ltezik, akkor azt mondjuk, hogy az fggvny az a pontban nem differencilhat.

    differencilhnyados fggvny

    Az az fggvny differencilhnyados fggvnye az halmazon, ha minden pontjhoz az adott pontbeli differencilhnyadost rendeli hozz.

    differencilhat

    Legyen az egy bels pontja -nek. Azt mondjuk, hogy az fggvny

    differencilhat az pontban, ha a differenciahnyados fggvnynek az pontban ltezik vges hatrrtke.Legyen az az fggvny rtelmezsi tartomnynak nylt nem res rszhalmaza. Azt mondjuk, hogy differencilhat az halmazon, ha differencilhat minden pontjban.Ha az fggvny az zrt intervallum bels pontjaiban differencilhat, az intervallum kezd- s vgpontjban pedig jobbrl illetve balrl differencilhat, akkor azt mondjuk, hogy

    Gazdasgi matematika 1: Analzis 1 Kodolnyi Jnos Fiskola

  • differencilhat az zrt intervallumon.

    divergensHa az an sorozatnak nincs vges hatrrtke.

    rintfggvny, rint

    Legyen egy fggvny, pedig az rtelmezsi tartomnynak valamely bels pontja, s

    tegyk fel, hogy differencilhat az pontban. Ekkor az elsfok polinomot az fggvny a pontbeli rintfggvnynek, e polinom grafikonjt pedig pontbeli rintjnek nevezzk.

    rtelmezsi tartomnyA fggvny vltozjnak (x, y, ...) azon rtkei, amelyre a fggvny rtelmezve van.

    fels hatrlegkisebb fels korlt

    fellrl korltos, alulrl korltos, korltos

    Az fggvnyt az halmazon fellrl korltosnak, alulrl korltosnak, illetve korltosnak mondjuk, ha az halmaz (a fggvnyrtkek halmaza) fellrl korltos, alulrl korltos, illetve korltos. Korltossg esetn az halmaz fels, als hatrt az fggvny halmazra vonatkoz fels, als hatrnak nevezzk.Az szmsorozat alulrl (fellrl) korltos, ha tagjainak halmaza alulrl (fellrl) korltos.Ha egy sorozat alulrl is s fellrl is korltos, akkor korltosnak nevezzk.Az fggvny korltos, ha a fggvnyrtkek halmaza korltos.

    folytonos

    Az fggvny folytonos az rtelmezsi tartomnynak valamely pontjban, ha az pontban ltezik vges hatrrtke s ez egyenl a helyettestsi rtkkel, azaz

    s .

    Az folytonos -ben, ha .

    folytonos fggvnyA fggvnyt folytonos fggvnynek nevezzk, ha rtelmezsi tartomnya minden pontjban folytonos.

    fggvnyHa egy nem res halmaz (H) minden egyes elemhez hozzrendeljk egy halmaz (K) egy, de csakis egy elemt, akkor fggvnyt adunk meg.

    halmazelemek sszessge

    hatrrtk

    Gazdasgi matematika 1: Analzis 2 Kodolnyi Jnos Fiskola

  • Az szmsorozat hatrrtke az vals szm, ha brmelyik szmhoz van olyan

    kszbindex, hogy esetn .

    Az hatrrtke az -ben , ha tetszleges -hez konvergl sorozat

    esetn konvergl -hoz.

    Jells: .

    inflexis pontx0 az f fggvny inflexis pontja, ha az f fggvny x0 -beli rintje metszi a grbt az (x0,f(x0)) pontban.Legyen az f(x) fggvny az rtelmezsi tartomnynak valamely a bels pontjban differencilhat. Ha a pontbeli rint az a-ban tmetszi az f(x) fggvny grafikonjt, akkor az a pontot f(x) inflexis pontjnak nevezzk.

    konkv

    fggvny intervallumon szigoran konkv, ha brmelyik rintje a fggvnynek az -n grbje fltt halad el. (Kivve az rintsi pontot.)

    Legyen az fggvny az rtelmezsi tartomnynak valamely intervallumn differencilhat. Ha brmely esetn

    , vagyis az az intervallumon mindig az rintje alatt van, akkor azt mondjuk, hogy az az intervallumon konkv.

    konvergensHa az an sorozatnak van vges hatrrtke.

    konvex

    fggvny intervallumon szigoran konkv, ha brmelyik rintje a fggvnynek az -n grbje fltt halad el. (Kivve az rintsi pontot.)

    Legyen az fggvny az rtelmezsi tartomnynak valamely intervallumn

    differencilhat. Ha brmely esetn

    , vagyis az az intervallumon mindig az rintje alatt van, akkor azt mondjuk, hogy az az intervallumon konkv.

    primitv fggvnyF(x) az f(x)-nek primitv fggvnye az I intervallumon, ha F(x) folytonos I minden bels pontjban s F(x) = f(x).

    szigoran monoton cskken

    Azt mondjuk, hogy az fggvny a halmazon (szigoran) monoton cskken, ha esetn .

    Ha a fggvnyrtkek kztt az egyenlsget megengedjk, akkor tgabb rtelemben vett monoton cskkensrl beszlnk.Az szmsorozat szigoran monoton cskken, ha minden -re .Legyen . Az fggvny szigoran monoton cskken -ban, ha -nak van olyan

    Gazdasgi matematika 1: Analzis 3 Kodolnyi Jnos Fiskola

  • sugar krnyezete, hogy esetn esetn .

    szigoran monoton nveked

    Azt mondjuk, hogy az fggvny a halmazon (szigoran) monoton cskken, ha , esetn . Ha a fggvnyrtkek kztt az

    egyenlsget megengedjk, akkor tgabb rtelemben vett monoton nvekedsrl.Az szmsorozat szigoran monoton cskken, ha minden -re .Legyen . Az fggvny szigoran monoton cskken -ban, ha -nak van olyan sugar krnyezete, hogy esetn esetn .

    zrushelyAz rtelmezsi tartomny x0 pontjban az f fggvnynek zrushelye van, ha f(x0).

    Tantrgyi tmutat

    1. A tantrgy helye a szaki hlban

    Gazdlkodsi s menedzsment szakirny ttekint tanterv

    Nagytshoz kattintson a kpre!

    Turizmus - vendglts szakirny ttekint tanterv

    Nagytshoz kattintson a kpre!

    Gazdasgi matematika 1: Analzis 4 Kodolnyi Jnos Fiskola

    http://moodle.kodolanyi.hu/file.php/12/kepek/gazdalkodas/gazdasagi_matematika_egy.jpg

  • Kzgazdasgtani, mdszertani s zleti alapoz modul Gazdasgi matematika 1. Analzis

    2. A tantrgyi program ltalnos clja

    A gazdasgi szmtsokhoz szksges ismeretek bemutatsa s begyakorlsa, amely hasznlata nlklzhetetlen a kzgazdasgtudomny szaktrgyai szmra. A tantrgy tartalmazza a fontosabb fggvnytani fogalmakat, jellemzket, vizsglati mdszereket. Ezek az ismeretek alapjt kpezik nemcsak az erre pl alapoz trgyaknak (valsznsgszmts, statisztika), hanem a kzgazdasgi s pnzgyi szaktrgyaknak is. A legnagyobb hangsly a tantrgy tanulsa sorn a fggvnyelemzs magasabb szint matematikai mdszerein van, amelyeket a htkznapi s gazdasgi letbl vett pldk szemlltetnek. A tantrgy rszletes tematikja az intrn tallhat.

    3. A tantrgyi program elsajttshoz szksges tanulmnyi id

    Szemlyes konzultci: 3 tanra, Online konzultci (szinkron): 2 tanra, Online konzultci (aszinkron): a teljes szorgalmi idszakban, Egyni tanulmnyi id: 174 tanra

    4. A tantrgy tartalma

    Szmsorozatok, szmsorok. Fggvnytani alapfogalmak, elemi fggvnyek s transzformciik. Egyvltozs fggvnyek hatrrtke, folytonossga, differencilsa. Egyvltozs fggvnyek vizsglata a derivltak segtsgvel. A gazdasgi s htkznapi letbl vett szlsrtk problmk megoldsa. Kt- s tbbvltozs fggvnyek fogalma. Ktvltozs fggvnyek hatrrtke, szlsrtkhelye s nyeregpontja, alkalmazsok. Egyvltozs fggvnyek hatrozatlan s hatrozott integrlja, integrlsi mdszerek,

    gazdasgi alkalmazsok. Ktvltozs fggvny integrlsa, alkalmazsok az let klnbz terletn.

    A tananyagban nagy szerepet kapnak a gyakorlati alkalmazsok, sok esetben gyakorlati pldkon keresztl mutatjuk be az elmleti anyagot. Az elektronikus tananyag tartalmaz plda feladatsorokat is, amelyek az rsbeli vizsga kvetelmnyei szerint kerltek sszelltsra. A tananyag nemcsak a trzsanyagot, hanem rdekessgeket is tartalmaz, amelyek sznestik a

    Gazdasgi matematika 1: Analzis 5 Kodolnyi Jnos Fiskola

    http://www.kodolanyi.hu/intrahttp://moodle.kodolanyi.hu/file.php/12/kepek/vendeglatas/gazdasagi_matematika_egy.jpg

  • megszerezhet ismereteket, elsdleges cljuk, hogy felkeltsk a hallgatk rdekldst a tantrgy irnt, vlaszt kapjanak arra a krdsre: mirt rdemes analzist tanulni?

    A letlthet dokumentumok kztt tallja meg azt a kpletgyjtemnyt, amelyet a differencilszmts tmakrtl kezdden felhasznlhat tanulmnyaihoz. A kpletgyjtemny a vizsgn is hasznlhat. A msik letlthet dokumentum pldafeladatokat s mintamegoldsokat tartalmaz, amelyek szintn a vizsgra kszlst segtik el.

    5. A szemlyes konzultcik

    A szemlyes konzultcik fkuszpontjai a vizsgra val felkszls s a tantrgyat tanul hallgati csoport ignyei szerint kerlnek meghatrozsra. A konzultcikra trtn felkszlshez ajnlott az egyni haladsi temterv szerint haladni. A konzultcis alkalmak pontos forgatknyvt a tutorok ksztik el s bocstjk hallgatik rendelkezsre a konzultcis alkalom eltt min.1 httel.

    6. Ktelez irodalom

    Szab Ilona - Dr. Tth Aranka: Analzis pldatr, Kodolnyi Jnos Fiskola, 2005.

    7. Ajnlott irodalom

    Nagyn Csti Beta: Matematikai pldatr. MTF, 1998.

    Obdovics J. Gyula: Matematika. 16. kiads, SCOLAR Kiad, Budapest 2000.

    Csernyk Lszl: Analzis (Matematika zemgazdszoknak). Nemzeti Tanknyvkiad, Budapest, 1998.

    Knyvtri klcsnzs

    A ktelez s ajnlott irodalmak a Kodolnyi Jnos Fiskola knyvtrbl klcsnzhetk. A knyvtr online katalgusa itt tallhat.

    A kvnt szakirodalom a kvetkez adatlap kitltsvel eljegyeztethet s a konzultcis kzpont fikknyvtrban tvehet.

    Knyvtri kapcsolattartk

    Gazdlkodsi s menedzsment szakosoknak: Knyvtros: Koloszrn Horinka Valria. Tel.: 22/543-431 e-mail cm: [email protected]

    Turizmus- vendglts szakosoknak: Knyvtros: Kaltenecker Klra. Tel.: 22/543-431 e-mail cm: [email protected]

    Szerz: Glashtter Andrea Szakmai lektor: Dr. Obdovics J. Gyula

    Gazdasgi matematika 1: Analzis 6 Kodolnyi Jnos Fiskola

    mailto:[email protected]:gazdtavok