GASNO STANJE - WordPress.com€¦ · Realno gasno stanje je svako stanje u kome se gasovita materija ne pokorava zakonima i jednačiniidealnog gasnog stanja. U realnim gasovima, za

GASNO STANJE

AGREGATNA STANJA MATERIJE

Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije

čestica i energije međumolekulskih interakcija:

Gasno stanje:

➢ idealno

➢ realno

3

Parametri stanja Jedinice

Pritisak P

Pascal, Pa

atmosfera, 1 atm = 101 325 Pa

1 bar = 105 Pa

1 mm Hg = 133,322 Pa

Zapremina Vm3

1 l = 10-3 m3

Temperatura T Kelvin, K

Količina supstance

(broj molova n)

mol

Postojanje datog agregatnog stanja ili prelazak sistema iz jednog u drugo, generalno zavisi od

parametara stanja, kao i prirode sistema.

IDEALNO GASNO STANJE


neelastični sudar elastični sudar

zapremina čestica zanemarljiva

u odnosu na zapreminu suda

čestice se kreću haotičnoX

nema interakcija između čestica

Međučestične

interakcije


Idealan gas je zamišljeni gas, u kome je zapremina čestica gasa beskonačno mala u odnosu na

ukupnu zapreminu gasa (masa čestice je skoncentrisana u jednoj tački) i međučestične

privlačne sile su zanemarljive.

Zakoni idealnog gasnog stanja:

➢ Bojl – Mariotov (R. Boyle i E. Mariotte) zakon

➢ Gej - Lisakov (J. Gay - Lussac) zakon

➢ Šarlov (J. Charles) zakon

➢Avogardov (A. Avogardo) zakon

_________________________________________________

Jednačina idealnog gasnog stanja

ZAKONI IDEALNOG GASNOG STANJA

Bojl – Mariotov zakon

const., za ...2211 nVPVPVP ii

7

Bojl – Mariotov zakon: Za gas kome se ne menja količina n, na nekoj

određenoj temperaturi Θi, proizvod zapremine Vi i pritiska Pi je

konstantan.

Izoterme idealnog gasa za različite

temperature gasa: T1 < T2 < T3

Robert Boyle

Edme Mariotte Funkcija pritiska P idealnog gasa od zapremine V na konstantnoj

temperaturi Θi se naziva izoterma.


Gej – Lisakov zakon

const.P, n VV V za )1(0

8

Gej - Lisakov zakon: Zapremina gasa VΘ , pri konstantnom

pritisku gasa P, linearna je funkcija temperature .

V0 - zapremina gasa na temperaturi = 0°C

αv - koeficijenat širenja gasa

Joseph-Louis Gay-Lussac

Funkcija zapremine V idealnog gasa od temperature , pri

konstantnom pritisku P se naziva izobara.

Izobare idealnog gasa za različite

pritiske gasa (p1 > p2)

p2

p1


Šarlov zakon

const. n V, za PP P )1(0

9

Šarlov zakon: pritisak gasa PΘ, pri konstantnoj zapremini gasa V,

linearna je funkcija temperature .

P0 - pritisak gasa na temperaturi = 0°C

αP - koeficijenat širenja gasa

Funkcija pritiska PΘ idealnog gasa od temperature , pri konstantnoj

zapremini V, se naziva izohora.Jacques Charles

Izohora za idealan gas

11

Kelvinova temperaturska skala

T = (273,15 + ) K

Temperaturska skala obrazovana od apsolutne nule

temperature (- 273,15 °C) kao referentne temperature.

➢Apsolutna nula

➢ Apsolutna (Kelvin-ova) temperaturska skala

➢ Veza apsolutne temperature T i celzijusove

temperature (u °C):

Nula skale se

pomera

➢ ΔT vs. Δ !

➢ Prednosti i nedostaci Kelvinove temperaturske

skale


Avogardov zakon

12

Avogadrov zakon – Jednake zapremine svih gasova na istoj

temperaturi i pritisku imaju jednak broj molekula.

Avogadrova konstanta NA = 6,022 x 1023 mol-1

Amedeo Avogadro

STP (standardni uslovi): = 0°C, p = 1 atm → Vn=1 = 22,414 l mol-1

SATP (standardni ambijentalni uslovi): = 25°C, p = 1 bar → Vn=1 = 24,789 l mol-1

Zapremina:

Masa:

Količina:

Pritisak:

Temperatura:

JEDNAČINA IDEALNOG GASNOG STANJA

13

P – pritisak gasa

V – zapremina gasa

n – broj molova gasa

R – univerzalna gasna konstanta, R = 8.314 J/mol·K

T - temperatura

PV nRT

JEDNAČINA IDEALNOG GASNOG STANJA

V0

T

T0

p

V

0

00

0

00

00

'

0

0

'

1

:21

1:11

T

Vp

T

pV

T

TVppV

VppV

pVVp

VV

t

t

11KJmol314,8 RnRrrTpV

nRTpV

R – univerzalna molarna gasna konstanta


16

Koeficijent širenja i stišljivosti

Koeficijent širenja

Koeficijent stišljivosti

Termijski napon

0

1

p

V

V T

0

1

T

V

V P

VT

p

važi i za tečnosti i čvrsta tela

Određivanje molarne mase

Viktor Majerova (Victor Meyer) metoda određivanja molarne mase M supstance na

osnovu jednačine idealnog gasnog stanja

RTM

mpV

M

mn

nRTpV

pV

RTmM

Primena jednačine idealnog gasnog stanja

18

SMEŠE IDEALNIH GASOVA

Daltonov (Dalton) zakon: Suma parcijalnih pritisaka pi jednaka je pritisku smeše idealnih

gasova P.

i i

i i

RTP P n

V

i i ii

i

i

V P nx

V P n

1i

i

x

Zavisnost ukupnog pritiska

smeše idealnih gasova P i

parcijalnih pritisaka P1 i P2

binarne smeše idealnih

gasova od molskog udela

komponenata, x1 i x2.

Molski udeo

John Dalton

1 2

1 2 1 2

..

.. ..

i

i in

ii

i

mm m mm

Mn n n n n n

n

Srednja masa smeše idealnih gasova

1 1 2 2 ..i i

i i ii i

ii i

i i

n Mn M n M n M

x M

n n

Mi - masa jednog mola datoga gasa

i

i

V V

Amagov (Amagont) zakon: Suma parcijalnih zapremina Vi jednaka je zapremini smeše

idealnih gasova V.

SMEŠE IDEALNIH GASOVA

Uz pretpostavku da se gas ponaša idealno, izračunati pritisak 20 g neona koji zauzima

zapreminu od 22.400 l na temperaturi od 0.00◦C. Rezultat izraziti u Pa i atm.

m = 20.00 g = 20.00 ∙ 10-3 kg = 0.020 kg

V = 22.400 l = 22.400 ∙ 10-3 m3 = 0.0224 m3

T = 273.15 K + 0.00◦C = 273.15 K

P = ?

0.9919atmp

Pa 483 100p

m

KmolK

J

mol

kg

kgp

V

RT

M

mp

RTM

mpV

nRTpV

30224.0

15.273314.8

020179.0

020.0

M

mn

Pa atm 3251011

Pretpostavljajući idealno ponašanje, naći gustinu helijuma na temperaturi od 298.15 K i

pritisku od 0.5 atm.

ρ = ?

T = 298.15 K

p = 0.5 atm = 50665.5 Pa

A (He) = 2 g/mol

...15.298/314.8

/002.05.50662

KmolKJ

molkgPa

RT

pM

M

RT

M

RT

V

mp

RTM

mnRTpV

Koliko dm3 gasa H2 može teorijski biti proizvedeno pri reakciji 6.0 g CaH2 pri standardnoj

temperaturi i pritisku?

CaH2(s) + 2 H2O(l) = Ca(OH)2(aq) + 2H2(g)

V = ?

STP Θ = 0ºC, T = 273.15 K

p = 1 atm = 101 325 Pa

m(CaH2) = 6.0 g

M(CaH2) = 42.1 g/mol

33 834.6006384.0101325

15.273314.8285.0

dmmPa

KmolK

Jmol

V

p

nRTV

nRTpV

2

22

285.0

:)(2/1.42

0.6:)(1

molHx

xHmolmolg

gCHmol

Za približan račun, često je dovoljno atmosferu smatrati smešom azota sa masenim

udelom 76,8 % i kiseonika sa masenim udelom 23,2 %. Izračunajte parcijalni pritisak

svakog gasa kada je ukupni pritisak 101 kPa.

Rešenje:

100g vazduha sadrži 76,8 g N2 i 23,2 g O2.

kPakPapxp

kPakPapxp

xx

MmMm

Mm

nn

nx

1,2110121,0

9,7910179,0

21,079,011

79,032/2,2328/8,76

28/8,76

//

/

22

11

12

2211

11

21

11

U zatvorenoj posudi zapremine 5 l se nalazi smeša N2 i H2 na temperaturi 25oC. Pri tom,

parcijalni pritisak N2 je tri puta manji od parcijalnog pritiska H2. Ukoliko ukupni pritisak

iznosi 2,4 atm, koliko grama N2 i H2 se nalazi u posudi?

Rešenje:

gKKmolJ

molgmPa

RT

VMpm

gKKmolJ

molgmPa

RT

VMpm

RTM

mnRTpV

atmatmatmp

atmatm

p

atmpppppp

HH

H

NN

N

H

N

NNNHN

736,015,298)/(314,8

/21051013258,1

434,315,298)/(314,8

/281051013256,0

8,16,04,2

6,04

4,2

4,243

33

33

22

2

22

2

2

2

22222

Idealno gasno stanje - pregled

➢ Definicija idealnog gasnog stanja

➢ Zakoni idealnog gasnog stanja:

▷ Bojl – Mariotov zakon

▷ Gej - Lisakov zakon

▷ Šarlov zakon

▷Avogardov zakon

➢ Jednačina idealnog gasnog stanja

➢ Kelvinova temperaturska skala

➢ Smeše idealnih gasova

➢ Koeficijent širenja i stišljivosti

REALNO GASNO STANJE

REALNO GASNO STANJE

neelastični sudar elastični sudar

zapremina čestica nije zanemarljiva

u odnosu na zapreminu suda

čestice se kreću haotično

X

ima interakcija između čestica

Međučestične

interakcije

Realno gasno stanje je svako stanje u kome se gasovita materija ne pokorava zakonima i

jednačini idealnog gasnog stanja.

U realnim gasovima, za razliku od idealnog, postoji međusobno delovanje čestica čija se

zapremina ne može da zanemari kao što je to učinjeno u slučaju idealnog gasa.

a) Odstupanje od Bojl-Mariotovog zakona

Izoterme za azot (a) i vodonik (b) u poređenju sa izotermama za

idealno gasno stanje

c) Vm ≠ 22.414 dm3

b) Kubni koeficijent širenja

različitih gasova α ≠ 1/273.16

SO2 0,003845

CO2 0,003688

CO 0,003667

H2 0,003667

Vazduh 0,003665

α→0,0036609, P→0

29

Faktor stišljivosti – merilo odstupanja od idealnog gasnog ponašanja

Za idealan gas z = 1

Za idealan gas, z je nezavisno od pritiska, temperature i prirode gasa.

Za realan gas z ≠ 1

Za realan gas z je složena funkcija pritiska, temperature i prirode gasa.

FAKTOR STIŠLJIVOSTI

RT

pV

V

VZ m

id

m

m

MEĐUMOLEKULSKE INTERAKCIJE

odbojne sile (kratkog dometa)

privlačne sile (dugog dometa)

privlačne interakcije

odbojne interakcije

pU

r

T=const.

niski p: r veliko → dominantne privlačne sile → Vm < Vm,id

visoki p: r malo → dominantne odbojne sile → Vm > Vm,id

p=const.

niske T: v malo → dominantne međumolekulske sile

visoke T: v malo → dominantno termičko kretanje

nm r

B

r

ArF )(

• vrlo niski pritisci: Z →1

• vrlo visoki pritisci: Z > 1

(favorizovano širenje jer su dominantne

odbojne sile)

• srednji pritisci: 0 < Z < 1

(favorizovano sabijanje jer su dominantne

privlačne sile)


Zavisnosti faktora stišljivosti z od pritiska različitih

gasova istih temperatura (298 K).


Niski i srednji pritisci:

• na nižim temperaturama je nagib prave

Z = f(p) negativan

• na višim temperaturama je nagib prave

Z = f(p) pozitivni

• temperatura na kojoj je nagib prave

Z = f(p) jednak nuli u određenoj oblasti

pritisaka je Bojlova temperatura

P (atm)

z

-120ºC25ºC

600ºC

Idealan gas

Zavisnosti faktora stišljivosti z od pritiska gasa

različitih temperatura

33

Bojlova temperatura - najniža temperatura iznad koje z-funkcija nema minimum.

Primer: vodonik -163˚C

helijum -251˚C

Zavisnost pV od p pri različitim temperaturama

pV

p

BOJLOVA TEMPERATURA

Idealno

Izmereno

34

Virial potiče od lat. vis, viris, znači sila - virijalni koeficijenti zavise od sile interakcije između molekula

Virijelna jednačina, jednačina Kamerling Onesa (Kamerlingh-Onnes)

B(T), C(T)... – drugi, treći... virijelni koeficijent

(konstante karakteristične za dati gas i zavise od sila

međusobnog dejstva čestica datog gasa i

temperature)

Klauzijusova (Clausius) jednačina

JEDNAČINE REALNOG GASNOG STANJA

21m P P

m m

PV B Cz

RT V V

2

1mP P

PV P Pz B C

RT RT RT

p → 0 blisko jednačini idelanog gasnog stanja PVm = RT

p raste: Bp značajno, linearna veza između Z i P.

p visoko: Cp i viši članovi doprinose, odstupanje od linearnosti.

2P P PC B RTC

Veza između virijelnih koeficijenata jednačine Kamerling Onesa i Klauzijusove

jednačine

Virijalni koeficijenti rastu sa porastom temperature.

Na Bojlovoj temperaturi B = 0

100 K 273 K 373 K 600 K

He 11.4 12.0 11.3 10.4

Ar -187.0 -21.7 -4.2 11.9

N2 -160.0 -10.5 6.2 21.7

O2 -197.5 -22.0 -3.7 12.9

CO2 -149.7 -72.2 -12.4

Vrednosti drugog virijelnog koeficijenta, B, pri različitim temperaturama

Prednosti i nedostaci virijelne jednačine

Prednosti

✓ koristi gasne zakone kao osnovu

✓ zadovoljava podatke za gas sa željenom tačnošću

✓ daje dobro slaganje eksperimentalnih i izračunatih vrednosti u

širokom temperaturskom opsegu.

Nedostaci

✓ beskonačan broj članova

✓ virijelni koeficijenti zavise od temperature


Van der Valsova jednačina

Van der Waals

Johannes Dederic van der Waals (1837-1923)

Nobelova nagrada za fiziku 1910. godine

Semiempirijska jednačina

Polazna jednačina – jednačina idealnog gasnog

stanja.

Korekcija zapremine i pritiska.



3

23

4

dVmolekula

Korekcija idealne zapremine

stvarna zapremina

molekula

zapremina koju realno

zauzima molekul3

3

2dV

kovolumen (“stvarna”, zauzeta zapremina jednog mola):

AA NdNdb 33

3

2

6

14

korekcija idealne zapremine: bVV realnoidealno

d

d

4

up - unutrašnji pritisak (privlačne sile)

Korekcija idealnog pritiska

urealnoidealno

realnoidealno

ppp

pp

molekul gasa u unutrašnjosti

(rezultujuća sila je jednaka nuli)

molekul gasa u blizini zida suda

(rezultujuća sila je različita od nule)

021 FFF 021

FFF

22

2 11;

m

u

m

uV

pV

FpF 2

m

realnoidealnoV

app



40

2

2

aP n V nb nRT

V

a – zavisi od prirode gasa i temperature

b – kovolumen, predstavlja onu zapreminu gasa ispod koje se dati gas ne može sabiti usled

postojanja realnih zapremina molekula.

zavisi od pritiska

Određivanje a i b iz kritičnih konstanti ili iz eksperimentalnih podataka za p, V i T.

Veza Van der Vaals-ovih i virijelnih koeficijenata:

P – pritisak gasa V– zapremina gasa

n – broj molova gasa R - univerzalna gasna konstanta

T – apsolutna temperatura a i b - empirijske konstante



RT

abC

RT

abB ,


Van der Valsova jednačina RTbVV

ap m

m

2

• vrlo niski pritisci 0p

10;2

ZRTpVV

abV m

m

m

• niski pritisci 0p

m

mm

mm

mV

aRTpVRTV

V

ap

V

abV

;0;

22

ZRTV

a

RTV

aVp

mm

m 1

izuzetak: H2, He: a vrlo

malo i sa porastom p ne

dolazi do opadanja Z

• visoki pritisci idpp

ZpRT

pb

RT

pVZpbRTpVRTbVp

V

b

VRT

V

b

VabVpRTbV

V

abVp

mmm

mmmm

mm

m

m

;11

01

;1

;222

KRITIČNO STANJE I KRITIČNE VELIČINE

Likvefakcija

Kontinum

Kritično stanje materije – stanje određeno temperaturom i pritiskom pri kojima gas i tečnost

postaju tako slični da više ne mogu postojati kao odvojene faze.

Kritična temperatura – najviša temperatura na kojoj se gas može prevesti u tečnost ili najniža

temperatura na kojoj gas može postojati samo kao gas.

Kritična zapremina i pritisak

Kritična

tačka Primer: Vrednosti

kriticnih konstanti za

CO2

Tc = 304 K

Pc = 7.38 MPa

Vc = 94 x 10-6 m3/mol

Fluid

Stanje kontinuma između gasovitog i tečnog stanja. Zbog ove kontinualnosti se koristi

naziv fluid ili za tečnost ili za gas.

Obično se tečnost posmatra kao veoma gust gas. Samo kada su obe faze prisutne jasna

je razlika između gasova i tečnosti.

Fluid je definisan kao tečnost ako je temperatura ispod Tc a čija je molarna zapremina

manja od Vm,c.

Ako ova dva uslova nisu ispunjana, fluid se naziva gas.

Gasovita faza ispod Tc se naziva parom.

Superkritični fluid

Superkritični fluid je onaj čije T i p zadovoljavaju:

T > Tc i p > pc

Superkritični fluid obično ima:

✓ gustinu sličnu tečnosti

✓ viskoznost mnogo manja od one tipične za tečnost

✓ difuzioni koeficijent je mnogo veći nego u tečnostima.

45

2C

CC C

RT aP

V b V

2 3

2

2 3 4

0 2

0 2 6 .

C

C

C

CT C

C

CCT

RTP a

V VV b

RTP a

V VV b

2

8 13

27 27C C C

a aT V b P

Rb b

2 1 83

3 3

C CC C C

C

P Va P V b V R

T

P

V

A D

pc – kritični pritisak

Vc – kritična zapremina

Tc – kritična temperatura

Linija A–D: Maxwell-ova konstrukcija

jednake površine


Redukovana jednačina stanja

redukovane veličine:

RTbVV

ap m

m

2

2

,

2 3273

cmccc Vppba

Vb

c

cmc

c T

Vp

bT

aR

,

3

8

27

8

TT

VpVV

V

Vpp

c

cmccm

m

cmc ,

2

2

,

3

8

3

3

cmcVp ,

3

c

r

cm

mrm

c

rT

TT

V

VV

p

pp ;;

,

,

rrm

rm

r TVV

p 8133

,2

,


(univerzalna jednačina, važi za sve

gasove)

47

REDUKOVANE VELIČINE I

PRINCIP KORESPODENTNIH STANJA

Redukovana temperatura TR, redukovana zapremina VR i redukovani pritisak PR - Odnos

vrednosti temperature T, zapremine V i pritiska P i njihovih kritičnih vrednosti.

; ;R R RC C C

T V PT V P

T V P

Zavisnosti faktora stišljivosti z od

redukovanog pritiska PR različitih

gasova na različitim redukovanim

temperaturama TR.


2

13 3 1 8R R R

R

P V TV

Princip korespodentnih stanja – različiti gasovi u istom stanju redukovane zapremine i

redukovane temperature pokazuju približno isti redukovani pritisak.

R

RmR

c

cmc

R

RmRm

T

Vp

T

Vp

RT

Vp

RT

pVz

8

3 ,,,

Azot

Metan

Propan

Eten


Ostale jednačine

RTbVTV

ap m

m

2Bertlo:

RTbV

cVT

ap m

m

2Klauzijus:

RTbVep m

RTV

a

m Diteriči:

RTbV

bVVT

ap m

mm

22/1Redlih-Kuong:

Beti-Bridžman:

3203

0 1111

mmmmm

mV

a

VA

TV

c

V

b

V

BpV

1. Pretpostavljajući da se gas ponaša kao realan, izračunati pritisak azota na 273.15 K pri

molarnoj zapremini od 22.414 l mol−1. Pri tome je a = 0.1408 Pa m6 mol−2 i

b = 0.0000391 m3 mol−1.

Uporediti dobijenu vrednost sa pritiskom idealnog gasa pri istoj temperaturi i molarnoj

zapremini.

T = 273.15 K

Vm = 22.414 L mol−1= 0.022414 m3mol-1

a = 0.1408 Pa m6 mol−2

b = 0.0000391 m3 mol−1

Realno ponašanje gasa Idealno ponašanje gasa

Pa

mol

m

KmolK

J

p

V

RTp

RTpV

m

m

101319

022414.0

15.273314.8

3

Pap

mol

m

mol

m Pa 0.1408

mol

m 0.0000391

mol

m

KmolK

J

p

V

a

bV

RTp

V

an

nbV

nRTp

nRTnbVV

anp

3

3

mm

101220

)022414.0(022414.0

15.273314.8

)(

))((

233

2

2

2

2

2

2. Odrediti zapreminu koju zauzima jedan mol kiseonika na temperaturi od -88ºC i pritisku

od 4,53 MPa, ako je kriticna temperatura kiseonika 154,4 K, a kriticni pritisak 5,04 MPa.

Rešenje: V = 27,2 10-5 m3mol-1

3. Kritična temperatura ksenona je 289.73 K, a njegov kritični pritisak 5.840 MPa.

a. Naći vrednosti konstanti a i b za ksenon.

b. Naći vrednost faktora stišljivosti z za ksenon pri redukovanoj temperaturi od 1.35 i

redukovanom pritisku od 1.75.

▪ Pretpostavljajući da se gas ponaša kao realan, izračunati pritisak 3.0 mol azota zapremine

24.466 l na 298.15 K . Vrednosti konstanti a i b su: a = 0.1408 Pa m6 mol−2 i

b = 0.0000391 m3 mol−1.

Izračunati pritisak idealnog gasa pri istim uslovima.

▪ U zatvorenoj posudi zapremine 5 l se nalazi smeša N2 i H2 na temperaturi 25oC. Pri tom,

parcijalni pritisak N2 je tri puta manji od parcijalnog pritiska H2. Ukoliko ukupni pritisak

iznosi 2,4 atm, koliko grama N2 i H2 se nalazi u posudi?

Rešenje: mN2=3,434 g i mH2=0,736 g

▪Ako je gustina suvog vazduha na pritisku od 98642 Pa i temperaturi od 27 oC jednaka

1,146 g dm-3, izračunati njegov sastav, uzimajući da su samo N2 i O2 prisutni.

Rešenje: 75,5% N2 i 24,5% O2

▪Dva grama azota, pet grama ugljen dioksida i tri grama kiseonika nalaze se u sudu

zapremine 0,1 m3 na temperaturi od 25oC. Izračunati parcijalni pritisak svakog gasa, ukupni

pristisak gasne smeše i sastav smeše u molskim procentima.

Rešenje: pu=6916,137 Pa; pN2=1769,84 Pa; pCO2=2825,93 Pa; pO2=2325,21 Pa;

nN2=25,59%; nCO2= 40,86%; nO2=33,68%

▪ Van der Valsove konstante za kiseonik su:

a=8,3086·10-2 (m3)2 Pa mol-2 i b=2,48·10-5 m3 mol-1.

Izračunati drugi virijalni koeficijent za kiseonik na 0oC.

Rešenje: B(T) = -1,181·10-5 m3 mol-1

Realno gasno stanje - pregled

52

➢ Definicija realnog gasnog stanja

➢ Faktor stišljivosti

➢ Bojlova temperatura

➢ Virijelna jednačine stanja

➢ Van der Valsova jednačina

➢ Kritično stanje i veličine

➢ Redukovane veličine i princip korespodentnog stanja

Documents

GASNO STANJE - WordPress.com€¦ · Realno gasno stanje je svako stanje u kome se gasovita materija ne pokorava zakonima i jednačiniidealnog gasnog stanja. U realnim gasovima, za