Gabriel Chiriac Teza Vehicule

UNIVERSITATEA TEHNICĂ ,,GH. ASACHI” IAŞI

FACULTATEA DE ELECTROTEHNICĂ

Catedra Utilizări, Acţionări, Automatizări Industriale

ing. GABRIEL CHIRIAC

TEZĂ DE DOCTORAT

CONTRIBUŢII LA UTILIZAREA RAŢIONALĂ

A ENERGIEI DE MIŞCARE

A VEHICULELOR

Conducător ştiinţific

Prof.dr.ing. Dr. H.C. LORIN CANTEMIR

Iaşi, 2002

Introducere

1

Introducere

Mişcarea reprezintă un element esenţial în evoluţia societăţii umane, ea putând

fi realizată sub diverse forme şi prin mijloace diferite. Indiferent de scopul său şi de

modul de manifestare, mişcarea este caracterizată, înainte de orice, de consumul de

energie, celelalte caracteristici ale deplasării (viteză, acceleraţie, capacitate de transport

etc.) având adesea un caracter important, dar nu şi prioritar.

Reducerea consumului de energie necesar deplasării reprezintă o preocupare

majoră pe plan mondial, fiind avute în vedere posibilităţile de optimizare energetică a

sistemelor de acţionare ale vehiculelor, reducerea rezistenţelor la rulare, optimizarea

deplasării vehiculelor precum şi optimizarea circulaţiei, toate acestea trebuind să fie

corelate cu creşterea calităţii transportului, a siguranţei şi a confortului deplasării.

În acest context se înscrie şi prezenta lucrare, în care, ca energie de mişcare, se

are în vedere energia preluată de la sursa de alimentare printr-o linie de contact şi

captator şi utilizată pentru deplasarea propriu-zisă a vehiculelor, fără a interesa modul

de producere, transport, distribuţie şi captare a energiei. De asemenea, nu se are în

vedere consumul de energie necesar serviciilor auxiliare.

În România există peste 4600 de vehicule utilizate în tracţiunea urbană şi

feroviară echipate cu peste 14000 de motoare de tracţiune de tip serie de putere mică,

medie şi mare, de la aproximativ 40 kW până la peste 800 kW. Având în vedere aceste

date, s-a considerat ca interesantă şi foarte utilă abordarea acestui domeniu.

Primul motor electric de curent continuu a fost construit în urmă cu peste 160 de

ani, iar primele vehicule electrice au apărut în urmă cu peste 130 de ani. În decursul

anilor, vehiculele electrice au evoluat rapid, în pas cu dezvoltarea ştiinţei şi tehnicii, în

prezent existând vehicule dotate cu echipament complex, cu performanţe deosebite dar

şi costisitoare.

Eficientizarea transportului implică, pe de o parte, utilizarea de vehicule noi,

performante şi pe de altă parte îmbunătăţirea vehiculelor existente şi utilizarea optimă a

parcului de vehicule existent.

Astfel, lucrarea de faţă îşi propune să dezvolte un model pentru vehiculele

acţionate cu motoare de tip serie, model care să permită determinarea şi analiza

caracteristicilor de tracţiune şi a performanţelor energetice ale vehiculului, în vederea

Introducere

2

determinării unor metode de optimizare energetică ale sistemului de acţionare şi a

deplasării vehiculului.

Deoarece un element esenţial în consumul de energie îl constituie rezistenţele la

rulare, într-un capitol foarte larg se face analiza acestora, atât pentru vehicule urbane,

cât şi feroviare. Un interes deosebit l-a prezentat determinarea experimentală a

rezistenţelor la rulare pentru un vehicul urban, în condiţii reale de exploatare, acest

lucru fiind realizat în cadrul RATC Iaşi pentru tramvaiul de tip Tatra T4R.

Pentru vehiculele de mare putere se realizează o analiză teoretică, în special a

vehiculelor utilizate în cadrul Societăţii Naţionale a Căilor Ferate Române, fiind

prezentate modalităţi de reducere a rezistenţelor la rulare, precum şi un calcul energetic

la nivel de tren şi a întregii reţele de căi ferate.

Problemele ridicate de determinarea caracteristicilor motorului serie pornesc

practic de la neliniaritatea curbei de magnetizare a acestuia. Din acest motiv s-a dorit

determinarea unei relaţii matematice unice, care să permită trasarea corectă a curbei

de magnetizare şi apoi a caracteristicilor motorului.

Studiile efectuate au dus la determinarea a două relaţii polinomiale, de gradul 5

şi respectiv 9. Pe baza acestora se realizează modelul motorului de tip serie. Fiind mai

puţin complex şi oferind precizie suficientă, se utilizează modelul axat pe polinomul de

gradul 5 pentru predeterminarea caracteristicilor a 4 motoare de tracţiune de puteri

diferite, care se compară cu caracteristicile reale ale motoarelor.

Având modelul motorului de tracţiune, se realizează simularea deplasării

tramvaiului Tatra T4R, tramvai aflat în exploatare curentă. Se determină variaţia în timp

a curentului absorbit de motoarele de tracţiune, la diverse tensiuni la linia de contact,

simulările fiind comparate cu determinările experimentale realizate pe un traseu real,

determinări care atestă valabilitatea modelului considerat. Acest lucru permite trasarea

caracteristicilor de tracţiune şi estimarea performanţelor energetice ale vehiculului,

precum şi stabilirea soluţiilor de optimizare.

Teza se înscrie în sfera preocupărilor existente în cadrul Facultăţii de

Electrotehnică din Iaşi şi în special în cadrul disciplinei de Tracţiune electrică,

preocupări care vizează tracţiunea electrică urbană şi feroviară în scopul îmbunătăţirii

utilizării vehiculelor, în acest sens existând şi o lungă şi bună colaborare cu Regia

Autonomă de Transport în Comun din Iaşi.

Capitolul 1 - Vehicule şi motoare electrice de tracţiune

3

Capitolul 1

1. Vehicule şi motoare electrice de tracţiune

1.1. Scurt istoric privind vehiculele acţionate electric

Primul motor electric de curent continuu a fost construit de B. Iacoby în 1834. În

1838 motorul este experimentat pentru prima oară pe un vehicul, mai exact – pe o

barcă. Totodată, Iacoby a sugerat posibilitatea utilizării motorului pe locomotive.

În 1879, la expoziţia meseriilor de la Berlin, firma Siemens-Halske a prezentat o

mică locomotivă electrică. Aceasta era antrenată de un electromotor de curent continuu

de 150 V şi 2,2 kW. Alimentarea era realizată de la o şină aşezată în mijlocul căii, iar

calea de întoarcere a curentului era calea de rulare. “Trenul” avea trei vagoane a câte

şase locuri şi circula pe o linie de 300 m, cu o viteză de aproximativ 12 km/h.

În 1882 Werner Siemens a realizat un tramvai fără şine (troleibuzul de mai

târziu), vehicul constituit dintr-o şaretă echipată cu două motoare de curent continuu.

Alimentarea se realiza de la o reţea bifilară aeriană pe care se plimba un cărucior

culegător, legătura dintre vehicul şi cărucior fiind făcută printr-un cablu flexibil.

În 1885 Frank Sprague a realizat suspensia “tip tramvai” sau “pe nas” pentru

motoarele de tracţiune, fapt care a permis o dezvoltare rapidă a tracţiunii electrice,

deoarece a asigurat utilizarea integrală a puterii motoarelor electrice. Astfel, doar în doi

ani, în Europa au fost electrificate linii în lungime de 1650 km.

În România, primele tramvaie electrice au apărut în 1894, la Bucureşti. Ele erau

alimentate la 500÷550 Vcc. În anii următori, tramvaiul electric a apărut şi în alte oraşe:

Iaşi şi Timişoara (1899), Brăila (1900), Galaţi (1901), Sibiu (1905), Oradea (1906).

În 1906, între Arad şi Ghioroc se construieşte o linie suburbană de 58,4 km,

deservită de automotoare de tip motor cu explozie - generator electric - motor electric,

linie care a fost electrificată în 1913 la 1,5 KVcc.

În 1904 s-au experimentat la Sibiu primele troleibuze, dar sistemul a intrat în

exploatare abia în 1942-1943 la Cernăuţi şi Timişoara.


4

În 1979 s-a inaugurat la Bucureşti prima linie de metrou, în concepţie integral

autohtonă.

În prezent, parcul de vehicule electrice utilizate în transportul urban în România

se prezintă astfel:

peste 1600 tramvaie;

circa 1000 troleibuze;

251 rame de metrou.

Reţeaua de transport urban are:

944 km cale dublă de tramvai;

657 km linii de troleibuze;

62,95 km linii de metrou.

Puterea instalată în substaţii pentru tramvaie şi troleibuze este de 331 MW.

Reţelele de alimentare sunt în curent continuu, la 750 V în toate oraşele, cu excepţia

oraşului Timişoara, unde alimentarea se face la 600 Vcc.

Cu mici excepţii, toate vehiculele sunt echipate cu motoare serie de curent

continuu, autorul estimând la circa 4500÷5000 numărul de motoare de tip serie utilizate

pe vehiculele urbane. Reglajul de viteză este realizat în general cu rezistenţe înseriate

în circuitul rotoric, prin cuplarea serie-paralel a motoarelor şi în unele cazuri prin

subexcitare. Reglajul electronic este în creştere, dar nu se poate vorbi de o generalizare

a sa.

În domeniul transportului feroviar, primul vehicul electric utilizat în România a fost

o locomotivă diesel-electrică Sulzer de 3240 kW, adusă în 1938 şi utilizată pe traseul

Ploieşti-Braşov. În 1959 a început construcţia primelor locomotive diesel-electrice de

1545 kW, iar în 1967 s-au realizat primele locomotive electrice. Alături de locomotivele

de traseu au fost construite şi locomotive de manevră, precum şi locomotive speciale.

Astfel, până în prezent, pentru Căile Ferate Române s-au construit peste 1500

locomotive diesel-electrice şi peste 1050 locomotive electrice, iar pentru industrie - peste

350 locomotive diesel-electrice.

În transportul feroviar de călători, parcul de vehicule este de peste 800

locomotive şi 60 automotoare. Dintre acestea, 248 sunt locomotive diesel-electrice de

2100 CP şi 1500 CP, 305 sunt locomotive electrice LE060 de 5100 kW şi 55 sunt

locomotive electrice LE040 de 3400 kW.


5

Pentru transportul de marfă se folosesc peste 900 de locomotive, din care 530

sunt locomotive diesel-electrice de 2100 şi 1250 CP, 354 sunt locomotive electrice de

5100 kW şi 22 de locomotive electrice de 3400 kW.

În prezent, lungimea totală a reţelei de căi ferate din România a atins 11430 km,

dintre care 2986 km de linie dublă şi 3870 km de linie electrică.

Din cele circa 1050 de locomotive electrice construite pentru CFR, circa 700 se

mai află în prezent în exploatare, iar din cele circa 1500 locomotive diesel-electrice

construite, peste 800 se mai află în exploatare.

Pe locomotivele diesel-electrice se folosesc motoare serie de curent continuu de

putere medie (200 kW şi 375 kW). Pe locomotivele electrice LE060 şi LE040 se folosesc

motoare serie de mare putere (850 kW) alimentate în curent ondulat, ceea ce îmbină

avantajele alimentării în curent alternativ monofazat de la linia de contact cu avantajele

oferite de motoarele serie. Astfel, locomotivele electrice au caracterul de locomotive

universale, putând fi folosite foarte bine atât pentru transportul de călători, cât şi pentru

transportul de marfă, practica demonstrând că motorul serie de curent ondulat are o

comportare la fel de bună ca şi motorul serie de curent continuu.

Autorul estimează la 9000÷9500 numărul de motoare de tip serie utilizat pe locomotive.

Având în vedere datele de mai sus, rezultă că în România sunt utilizate peste

4600 de vehicule echipate cu peste 14000 de motoare electrice de tracţiune de tip serie

de putere mică, medie şi mare. O parte din vehicule sunt supuse modernizării,

păstrându-se ca motoare de tracţiune motoarele de tip serie, modernizarea regăsindu-se

în special în reglajul acestui tip de motor, pentru reducerea esenţială a pierderilor de

energie la reglaj şi pentru creşterea numărului de trepte de reglaj.

Aceste aspecte ne obligă să menţinem atenţia asupra motorului de tip serie şi

asupra vehiculelor echipate cu motoare de tracţine de acest tip, chiar dacă în momentul

de faţă tendinţa este de a folosi motorul asincron. Toate acestea dovedesc caracterul de

utilitate al prezentei lucrări.


6

1.2. Tipuri de vehicule electrice

Un vehicul reprezintă un sistem complex atât în ceea ce priveşte vehiculul privit

ca sistem izolat, cât şi în ceea ce priveşte vehiculul privit ca subsistem în cadrul unui

sistem de transport.

Un vehicul electric poate fi privit ca un sistem cu următoarele componente:

sursa de alimentare şi/sau dispozitivul de captare a energiei;

acţionarea electrică şi sistemul de control şi reglare a vitezei;

structura mecanică a vehiculului;

serviciile auxiliare.

Din punct de vedere al alimentării cu energie, există trei tipuri de vehicule:

a) vehicule neautonome, la care sursa de alimentare este exterioară vehiculului, (linie

sau şină de contact);

b) vehicule autonome, cu sursă proprie de energie (baterie de acumulatoare, pilă

electrică cu combustie, motor termic – generator electric);

c) vehicule hibride (cu cel puţin două surse de alimentare, cel puţin una fiind pe

vehicul).

Sursa de alimentare poate fi o linie (sau şină) de contact de curent continuu sau

de curent alternativ, o baterie de acumulatoare, o pilă electrică cu combustie, sau un

motor termic.

Acţionarea electrică şi sistemul de control şi reglare a vitezei asigură transferul

puterii de la sursa de alimentare la axul motorului de tracţiune. Ele trebuie să permită

variaţia cuplului şi vitezei de rotaţie a motoarelor, astfel încât, în condiţiile modificării

permanente a cuplului rezistent, să asigure puterea electrică necesară unei anumite

situaţii la bornele motoarelor de tracţiune.

Pe vehiculele electrice clasice se utilizează în special următoarele tipuri de

motoare electrice:

maşini de curent continuu cu excitaţie serie sau separată şi comandată;

maşini cu excitaţie serie cu colector de curent alternativ monofazat sau curent

ondulat;

maşini asincrone autopilotate;

maşini sincrone;

maşini de curent continuu fără perii.


7

Structura mecanică este compusă din structura de rezistenţă (şasiu şi cutie),

aparatul de rulare, structura de antrenare a roţilor motoare (care permite transmiterea

puterii de la arborele motoarelor de tracţiune la osii şi de aici la obada roţilor motoare) şi

aparatele de legare, tracţiune şi ciocnire (cârlige şi tampoane).

Serviciile auxiliare nu participă direct la producerea forţei de tracţiune şi la

reglajul vitezei, dar sunt necesare funcţionării vehiculului ca sistem. Ele au în vedere

iluminatul interior şi exterior, încălzirea vehiculului, circuitele de comandă, protecţie şi

semnalizare, sursele de aer comprimat, motoventilatoarele, sursa independentă de

energie electrică ş.a.

Sistemul de acţionare a unui vehicul, sistem numit lanţ de tracţiune, trebuie să

asigure alimentarea cu energie, conversia energiei preluată de la sursă în energie

mecanică de mişcare, precum şi reglajul şi controlul deplasării. Evoluţia tehnicii a dus la

dezvoltarea de sisteme de acţionare diverse şi complexe.

1.2.1. Sisteme de acţionare pentru vehicule electrice

Sistemele de acţionare a vehiculelor depind de tipul de alimentare al acestora şi

de natura alimentării. În cele ce urmează sunt prezentate cazurile cunoscute.

1. Vehicule neautonome alimentate în curent continuu:

a) vehicule cu motoare serie de curent continuu, care pot fi grupate în diverse

scheme de conexiuni (reglaj discontinuu al tensiunii) au reostat de pornire-frânare şi

folosesc subexcitarea;

b) vehicule cu motoare de curent continuu cu excitaţie serie sau separată, cu

alimentare de la variatoare statice de tensiune continuă (VTC) care permit reglajul

continuu;

c) vehicule cu motoare asincrone trifazate cu VTC şi invertor de curent;

d) vehicule cu motoare asincrone trifazate şi invertor de tensiune.

2. Vehicule neautonome alimentate în curent alternativ:

a) Vehicule alimentate la 15 kV şi 16 2/3 Hz cu transformator reglabil şi motoare de

curent alternativ monofazat serie, cu colector;


8

b) Vehicule alimentate la 15 kV, 16 2/3 Hz sau 25 kV, 50 Hz cu transformator

reglabil şi redresor necomandat cu diode sau redresor comandat cu tiristoare şi cu

motoare de curent ondulat;

c) Vehicule cu transformator, redresor comandat, invertor de curent şi motoare

sincrone (în regim autopilotat);

d) Vehicule cu convertor de 4 cadrane, invertor de tensiune şi motoare asincrone.

3. Vehicule autonome cu motor termic:

a) cu transmisie c.c.-c.c., la care atât generatorul cât şi motoarele de tracţiune

sunt de curent continuu;

b) cu transmisie c.a.-c.o., cu generator de curent alternativ trifazat, redresor

trifazat necomandat şi motoare de curent ondulat (c.o.);

c) cu transmisie c.a.-c.a. cu generator de curent alternativ trifazat, redresor

trifazat, invertor trifazat de tensiune şi motoare de curent alternativ;

4. Vehicule autonome cu baterii de acumulatoare sau pilă de combustie:

a) cu motor de curent continuu, reglajul de viteză fiind realizat cu reostat sau cu

chopper şi prin subexcitare;

b) cu motoare asincrone, reglajul fiind realizat cu invertor de tensiune.

5. Vehicule hibride:

Pot fi de tip paralel (dacă sursa auxiliară poate acţiona mecanic direct roţile

motoare), de tip serie (sursa auxiliară furnizează energie fără a acţiona direct roţile),

sau de tip serie-paralel (sursa auxiliară poate acţiona mecanic direct roţile motoare dar

are şi posibilitatea de a încărca un sistem de stocare a energiei – baterie sau volant).

a) vehicul termic–electric, cu motor termic şi o sursă electrochimică sau linie de

contact;

» vehiculul poate fi acţionat de motorul termic, de motoare electrice sau de ambele

tipuri de motoare;

» vehiculul este acţionat doar de motoare electrice, motorul termic antrenând un

generator electric care alimentează motoarele electrice dar care poate încărca şi

o baterie de acumulatoare.

b) vehicul electric–electric, cu două surse electrice: linie de contact şi baterie de

acumulatoare;

c) vehicul solar–electric, cu baterie solară şi baterie de acumulatoare;

d) vehicul cu pilă de combustie şi baterie de acumulatoare.


9

Din punct de vedere al eficienţei energetice a sistemelor de acţionare pentru

vehicule, fiecare element din sistem intervine cu un randament parţial, care dă

randamentul total al sistemului.

Pentru vehiculele neautonome, traseul energiei necesare este următorul:

centrale electrice (ηCE = 0,25 ÷ 0,35);

linii electrice de înaltă tensiune (ηT = 0,9 ÷ 0,95);

substaţii de tracţiune (ηSb = 0,85 ÷ 0,95);

cabluri de alimentare a liniilor de contact (ηCA = 0,97 ÷ 0,98);

linia (sau şina) de contact (ηLC = 0,9 ÷ 0,95);

vehiculul electric , pe care se regăsesc: culegătorul de curent, echipamentele de

adaptare, conversie şi reglare a energiei, motoarele de tracţiune, transmisia mecanică,

roţile motoare (ηv = 0,8 ÷ 0,85 pentru locomotive electrice);

calea de rulare (ηC = 0,99);

cabluri de întoarcere (ηCI = 0,965 ÷ 0,97).

Randamentul energetic total al sistemului (de la centrale la obada roţilor

motoare) variază între ηtot = 0,127÷ 0,24. Randamentul energetic al sistemului electric

de tracţiune (de la substaţii la obada roţilor motoare) este de circa ηsist = 0,56÷0,72.

De exemplu, pe Căile Ferate Suedeze [Luka], consumul de energie este distribuit

astfel:

» 70,7 % energie pentru propulsie;

» 14,6 % energie în infrastructură;

» 10,1 % pierderi;

» 2,6 % energie pentru încălzirea vehiculelor;

» 2% energie vândută.

În plus, pentru acelaşi sistem de cale ferată electrificată, costul energiei electrice

reprezintă circa 5÷10 % din cheltuielile totale din sistem.

Pentru vehiculele autonome, traseul energiei necesare este următorul:

sursa proprie de energie;

echipamentele de adaptare, conversie şi reglare a energiei;

motoarele de tracţiune;

transmisia mecanică;

roţile motoare.


10

Randamentul unei locomotive diesel-electrice la plină sarcină este de ηLDE =

0,26÷0,28, rămânând ridicat şi la sarcini mai reduse. Prin urmare, randamentul

vehiculelor autonome cu sursa de energie termică (locomotive diesel-electrice) este mai

mare decât randamentul vehiculelor neautonome. Totuşi, acestea din urmă au avantajul

că permit dezvoltarea unor puteri mult mai mari ( 5÷10 MW) faţă de circa 3 MW în cazul

vehiculelor autonome.

Pentru un vehicul electric alimentat de la o baterie de acumulatori, randamentul

poate ajunge până la 40%. Dacă se ia însă în calcul randamentul centralei electrice, al

liniilor electrice de înaltă şi joasă tensiune, al staţiilor de transformare a energiei,

randamentul bateriei (circa 0,7) şi randamentul echipamentului pentru încărcarea

bateriei (0,7 ÷ 0,75), randamentul sistemului devine de η = 0,16 ÷ 0,17, deci cu 40 ÷

50% mai mic decât al vehiculelor cu sursă termică de energie.

Randamentul vehiculelor hibride depinde de tipul şi structura acestora, dar şi de

obiectivele avute în vedere (minimizarea consumului de energie şi minimizarea emisiilor

poluante), obiective care pot fi uneori în contradicţie. Astfel, randamentul poate fi mai

mare sau mai mic decât randamentul unor vehicule cu motor termic.

Din problemele energetice ale sistemelor de transport prezentate mai sus, în

cazul lucrării de faţă se va face referire la energia absorbită de către vehicul de la

sursa de alimentare şi la efectul util al acestei energii, fără a se avea în vedere

modul de producere, transport şi distribuţie a energiei. Din punct de vedere energetic,

interesează estimarea cu precizie a consumului de energie a vehiculelor, precum şi

modalităţile de reducere a acestui consum.

1.3. Motoare electrice utilizate la acţionarea vehiculelor electrice

1.3.1. Motorul de curent continuu cu excitaţie serie

Încă de la începutul tracţiunii electrice, cel mai utilizat motor a fost motorul de

curent continuu cu excitaţie serie. Deşi mai complex decât motorul asincron, motorul

serie este caracterizat de un cuplu mare la pornire, ceea ce asigură o acceleraţie mai

mare, de o caracteristică mecanică foarte potrivită pentru tracţiune şi are posibilităţi

relativ simple de reglare a vitezei.


11

Fig. 1-1 Motorul de curent continuu cu excitaţie serie

Cuplul electromagnetic dezvoltat de motorul serie de curent continuu este dat de relaţia:

IkMmel

⋅⋅= φ [Nm] ( 1-1)

unde:

km este o constantă constructivă a motorului;

φ este fluxul de excitaţie, în [Wb];

I este curentul prin motor, în [A].

Viteza de rotaţie este dată de relaţia :

( )φ⋅

+⋅−=

∑e

s

k

RrIUn [rot/min] ( 1-2)

unde:

U este tensiunea de alimentare, în [V];

∑ r este suma rezistenţelor interne (rezistenţa excitaţiei, a polilor auxiliari şi a

înfăşurării rotorice);

Rs este rezistenţa suplimentară înseriată cu motorul, în [Ω];

ke este o constantă constructivă a motorului.

Fig. 1-2 Caracteristicile mecanice ale motorului serie de curent continuu

Caracteristica mecanică a

motorului serie are o formă de tip

hiperbolic. Acest lucru face ca pe

anumite intervale de variaţie a

vitezei, puterea absorbită să fie

aproape constantă. În figura 1-2

caracteristica mecanică naturală

este reprezentată de curba 1.

Ex

PA

-

U

M Motorul serie poate fi folosit

de la puteri mici, (de ordinul kW

pentru autovehicule electrice) şi

până la puteri mari, de circa 1MW,

pentru locomotive.

M

n

1 (CN)

23

4


12

Reglarea vitezei motorului se poate face prin:

a) introducerea unor rezistenţe în serie cu motorul (rezistenţe folosite şi ca reostat de

frânare);

b) modificarea în trepte sau continuu a tensiunii aplicate pe motor ;

c) modificarea fluxului de excitaţie prin subexcitare.

Desigur, cazul a) reprezintă soluţia cea mai defavorabilă din punct de vedere

energetic. Pierderile pe rezistenţele de pornire pot ajunge până la circa 11% din energia

absorbită de vehicul de la sursă. Totuşi, pot exista şi situaţii în care soluţia să se

dovedească cea mai viabilă. Astfel, în cazul unui vehicul cu număr mic de porniri,

cheltuielile pentru energia consumată pe rezistenţe se pot dovedi mai mici decât

cheltuielile pentru achiziţionarea şi întreţinerea unui echipament electronic de reglare

sofisticat. Prin acest reglaj se obţin caracteristici artificiale (curba 2) situate sub

caracteristica mecanică naturală.

Modificarea tensiunii se poate face:

- prin modificarea conexiunilor motoarelor (trecerea de la conexiunea serie la serie-

paralel şi paralel) atunci când numărul şi modul de alimentare a acestora o permite.

- modificarea tensiunii folosind un grup motor-generator;

- utilizarea unui variator de tensiune continuă (VTC).

Având în vedere că tensiunea poate fi reglată doar la valori sub tensiunea

nominală, caracteristicile artificiale obţinute (curba 3) sunt situate sub caracteristica

mecanică naturală.

Modificarea fluxului motorului se poate face:

- prin şuntarea înfăşurării de excitaţie cu rezistenţe;

- prin utilizarea unei înfăşurări de excitaţie fie cu 2-3 prize, fie formată din 2-3

bobine, care pot fi conectate în diverse montaje. Caracteristicile artificiale

obţinute în acest caz (curba 4) sunt situate deasupra caracteristicii naturale.

În prezent, din punct de vedere energetic, utilizarea echipamentelor electronice

de putere (VTC sau redresoare comandate sau necomandate) şi a sistemelor

electronice de comandă şi control asigură o pornire şi o reglare economică a vitezei

motorului de curent continuu, randamentul acestor echipamente fiind mare.


13

1.3.2. Motorul serie cu colector de curent alternativ

Un motor serie de curent continuu poate funcţiona şi în curent alternativ,

deoarece cuplul dezvoltat de maşină îşi păstrează semnul, indiferent de alternanţa

curentului. Cuplul electromagnetic este dat de o expresie de tipul relaţiei 1-1, de unde

rezultă că la schimbarea alternanţei, odată cu schimbarea sensului fluxului, se schimbă

şi sensul curentului. Alimentarea se poate face la frecvenţa industrială de 50 Hz, sau la

o altă frecvenţă, de obicei mai mică (16 2/3 Hz).

Utilizarea maşinii serie în curent alternativ este legată de micşorarea factorului

de putere datorită inductivităţii polilor principali, de necesitatea de a construi şi circuitul

magnetic al polilor din tole, pentru a micşora pierderile prin curenţi Foucault, de

inductivitatea circuitului rotoric care trebuie compensată printr-o înfăşurare specială şi

de factorul cel mai restrictiv din punct de vedere al performanţelor - comutaţia maşinii.

Caracteristicile motorului sunt similare cu cele ale motorului alimentat în curent

continuu. Alura caracteristicii mecanice este însă uşor diferită, ea fiind mai puţin

căzătoare. Un dezavantaj important al motorului este dat de volumul mai mare pe care

Fig. 1-1 Comparaţie a dimensiunilor fizice între motoare de aceeaşi putere

Problemele datorate comutaţiei sunt date de apariţia scânteilor la colector,

încălzirea exagerată a lamelelor şi de pătarea şi deformarea colectorului. În spira aflată

în comutaţie se induce o forţă electromotoare de transformator ,,etr”, care este

proporţională cu fluxul de excitaţie φ şi cu frecvenţa f a curentului:

φπ ⋅⋅⋅= fetr

2 ( 1-1)

Această tensiune trebuie limitată la aproximativ 3 V pentru a evita efectele nedorite

menţionate mai sus. Pentru aceasta se micşorează frecvenţa, se micşorează fluxul pe

pol sau se apelează la ambele soluţii. În primul caz s-a adoptat utilizarea frecvenţei de

16 2/3 Hz. În al doilea caz se reduce forţa electromotoare a motorului şi deci tensiunea

de alimentare, ceea ce în final limitează puterea maşinii. Astfel, puterea pe pol este de

circa 74 kW, în timp ce la motorul serie alimentat în curent continuu puterea pe pol

ajunge la 110÷150 kW.

îl ocupă (la aceeaşi putere) faţă de motorul de curent

continuu sau curent ondulat. Diferenţa de volum este

prezentată în figura 1-3, unde volumul notat cu 1

corespunde motorului serie de curent continuu, iar volumul

notat cu 2 corespunde motorului de curent alternativ.


14

1.3.3. Motorul serie cu colector de curent ondulat

Necesitatea utilizării tracţiunii în curent alternativ (pentru a se obţine puteri mai

mari) şi evoluţia redresoarelor au impus alimentarea motoarelor cu excitaţie serie în

curent ondulat (redresat). Schemele de redresare pot fi de tip monofazat-bialternanţă,

cu punct median sau în punte sau scheme mixte.

Curentul ondulat poate fi considerat ca fiind compus dintr-o componentă

continuă, care produce cuplul util al maşinii, şi din componente armonice, care au

efecte negative asupra funcţionării maşinii. Mărimea armonicilor curentului depinde de

valoarea tensiunii armonicii de acelaşi ordin şi de impedanţa circuitului. Utilizarea unei

bobine de netezire duce la reducerea ondulaţiilor curentului. În regim nominal de

funcţionare se acceptă un coeficient de ondulaţie al curentului de 30÷50%. Apar însă o

serie de efecte negative ale ondulaţiei curentului asupra motorului de tracţiune:

- apariţia în spira în comutaţie a unor tensiuni suplimentare care înrăutăţesc

comutaţia;

- variaţia fluxului duce la apariţia de curenţi turbionari, ceea ce implică pierderi

suplimentare în cuprul şi fierul maşinii şi încălzirea suplimentară a acesteia.

Diminuarea acestor efecte negative implică:

- utilizarea de motoare cu şase sau opt poli, ceea ce micşorează fluxul pe pol şi

tensiunea de transformator ,,etr”;

- şuntarea polilor principali cu o rezistenţă neinductivă, care să filtreze fluxul

inductor de componenta alternativă. În felul acesta se îmbunătăţeşte

comutaţia şi încălzirea, dar scade impedanţa circuitului motorului şi ca urmare

creşte ondulaţia curentului;

- construirea polilor auxiliari din tole, divizarea carcasei, introducerea unui

întrefier suplimentar între polii auxiliari şi carcasă.

Motorul de curent ondulat are şi avantaje faţă de motorul de curent continuu.

Astfel, pentru a elimina pericolul apariţiei flamei la colector, tensiunea maximă pentru

care este construit variază între 800 şi 900 V. În plus, independenţa tensiunii nominale

a motoarelor de valoarea tensiunii liniei de contact permite cuplarea lor doar în paralel,

ceea ce reduce pericolul de patinare.


15

Caracteristicile motoarelor serie prezentate mai sus sunt similare ca alură, dar au

gradul de rigiditate diferit, ceea ce influenţează asupra fineţii reglajului. În figura 1-4 se

prezintă caracteristicile de tracţiune F=f(v) pentru motoarele serie alimentate în curent

continuu (c.c.), în curent ondulat (c.o.) şi în curent alternativ de 50 Hz şi de 16 2/3 Hz.

Cea mai căzătoare caracteristică o au motoarele serie de curent continuu,

deoarece sunt mai saturate.

Fig. 1-2 Compararea caracteristicilor mecanice a motoarelor serie

1.3.4. Motorul de curent continuu cu excitaţie separată

Caracteristicile mecanice ale acestui motor sunt rigide, dar prin modificarea

tensiunii aplicate indusului şi prin slăbirea fluxului de excitaţie se pot obţine

caracteristicile necesare pentru tracţiune. Motorul necesită alimentarea şi comanda

separată a înfăşurărilor indusului şi excitaţiei. Maşina are avantajul trecerii simple în

regim de frână electrică (inclusiv frânare recuperativă). Dezavantajul motorului este dat

de complexitatea mai mare a alimentării şi comenzii indusului şi excitaţiei. Un astfel de

motor este utilizat pe locomotiva electrică B0B0 SJ Rc4 1197 aflată în exploatare

curentă în Suedia. De asemenea, motorul este în atenţia constructorilor de autovehicule

electrice.

Motoarele serie alimentate în curent

alternativ de 50 Hz au caracteristica cea mai

puţin căzătoare, deoarece lucrează în

regimul cel mai puţin saturat, datorită fluxului

dat de curenţii turbionari. Această rigiditate

mărită nu ridică însă probleme pe

locomotivele de curent alternativ, datorită

posibilităţilor de reglaj în limite largi a

tensiunii.

F

v

c.c.c.o.16 2/3Hz c.a.

50Hz c.a.


16

1.3.5. Motorul asincron trifazat

Cu toate avantajele pe care le prezintă motorul serie, problemele ridicate de

comutaţie şi de valoarea importantă a volumului colectorului într-un spaţiu limitat au

făcut ca să se încerce folosirea în tracţiune a motorului asincron trifazat cu rotorul în

scurtcircuit sau bobinat; motor simplu, robust şi cu randament ridicat. Trecerea la

acţionarea cu motoare asincrone a devenit posibilă odată cu apariţia tiristoarelor rapide,

a tiristoarelor GTO şi a tranzistoarelor bipolare cu grilă de comandă izolată (IGBT),

alimentarea şi reglarea vitezei lor fiind realizată printr-un invertor de curent sau de

tensiune. Cuplul electromagnetic dezvoltat de motorul asincron în funcţie de alunecare

este dat de relaţia:

( )

( )J

xCxs

RCr

U

s

R

f

pmM

e

′++

′+

⋅′

⋅⋅

=

2211

22

11

212

1

11

2π ( 1-1)

în care:

m1 – numărul de faze al statorului;

p1 – numărul de perechi de poli ai statorului;

R’2 – rezistenţa activă a circuitului rotoric raportată la stator;

U1 – tensiunea de alimentare a maşinii;

f1 – frecvenţa curentului din stator;

s – alunecarea maşinii asincrone;

R1 – rezistenţa pe fază a înfăşurării statorice;

x1 – reactanţa de scăpări pe fază a înfăşurării statorice;

x’2 - reactanţa de scăpări pe fază a înfăşurării rotorului la frecvenţa reţelei,

raportată la stator.

Coeficientul C1 este dat de relaţia:

mZ

ZC 1

1 1 += ( 1-2)

în care Z1 – este impedanţa statorului, iar Zm – impedanţa de magnetizare a

maşinii. Valoarea alunecării s este dată de relaţia:

0

0

n

nns

m−

= ( 1-3)

în care n0 este viteza de sincronism a câmpului învârtitor din stator, iar nm este viteza de

rotaţie a rotorului, deci a motorului.


17

Cunoscând frecvenţa f1 de alimentare a statorului şi numărul de perechi de poli

p1, viteza de sincronism n0 în rot/s se poate calcula cu relaţia:

1

10

p

fn = ( 1-4)

Curba de variaţie a cuplului electromagnetic Me în funcţie de alunecare,

( )sfMe

= , şi în funcţie de viteza de rotaţie a maşinii, ( )nfMe

= este reprezentată în

figura 1-5.

Fig. 1-1 Caracteristica mecanică a MAS

Cuplul de pornire Mep se determină din relaţia 1-4, în care se consideră

alunecarea s=1. Valoarea cuplului critic Mek este dată de expresia :

( )J

]XRR[Cf

UpM

ek 221111

211

4

3

++±⋅⋅

⋅⋅=

π ( 1-5)

în care 211 xCxX ′⋅+= .

Cuplul util M, la axul maşinii de tracţiune, se determină dacă cuplul Me este

afectat de cuplul maşinii.

Alura caracteristicii de tracţiune F0=f(v), este similară cu alura caracteristicii

mecanice M=f(n). Porţiunea stabilă de funcţionare B-C este rigidă, în timp ce în

perioada de pornire, porţiunea de caracteristică A -B nu prezintă stabilitate mecanică.

La motoarele asincrone în scurtcircuit, caracteristicile mecanice artificiale se pot obţine

prin modificarea simultană a tensiunii de alimentare şi a frecvenţei, iar peste tensiunea

nominală doar prin modificarea frecvenţei cu ajutorul invertoarelor. Datorită

randamentului ridicat al echipamentelor electronice, reglajul se face cu o eficienţă mare,

dar cu următoarele dezavantaje: creşterea puterilor reactivă şi deformantă atât în motor

M

n0

s

A

B

C

Mek

Mep

s=1 s=0

n=0 n=n0

Din analiza caracteristicii mecanice

rezultă că la pornire, cuplul de pornire Mep

este mai mic decât cuplul critic sau

maxim Mek pe care-l poate dezvolta

maşina, Mek fiind denumit şi de

desprindere. Întrucât în special în

domeniul tracţiunii este nevoie ca la

demaraj să se dezvolte un cuplu cât mai

mare, rezultă necesitatea de a modifica

caracteristica naturală în acest scop.


18

cât şi în sistemul de alimentare, însoţite de efecte nedorite, cum ar fi: creşterea

pierderilor în linia de contact prin creşterea curentului, creşterea căderilor de tensiune în

linia de contact, creşterea puterii aparente în substaţiile de tracţiune, influenţa, prin

cuplare galvanică sau inductivă , asupra altor sisteme.

Un avantaj al motoarelor asincrone trifazate este acela că, la patinare,

funcţionarea lor nu este esenţial afectată, întrucât viteza lor nu poate trece de viteza de

sincronism.

În prezent, motoarele asincrone sunt utilizate în mod curent în tracţiunea

electrică. Pentru exemplificare se prezintă o serie de vehicule echipate cu motoare

asincrone:

» Locomotiva electrică E 402, tip B0B0 , produsă de Ansaldo Italia, echipată cu

motoare de 1333 kW;

» Locomotiva electrică Eurosprinter, tip B0B0 , produsă de Siemens-Krauss

Maffei Germania, echipată cu motoare de 1590 kW;

» Locomotiva electrică Clasa 101 (Eco 2000), tip B0B0 , produsă de Adtranz

Germania, echipată cu motoare de 1600 kW;

» Tramvai electric BE 416-Tram 2000, produs de ABB Elveţia, echipat cu două

motoare de 225 kW;

» Trenul de mare viteză TGV-Eurostar, echipat cu 12 motoare de 1020 kW , cu

masa de 1310 kg.

După cum se observă, motorul asincron este utilizat atât în tracţiunea feroviară,

de mare putere, cât şi în tracţiunea urbană, de putere medie. De asemenea, motorul

este experimentat şi în aplicaţii de mică putere, pe autovehiculele electrice.

1.3.6. Motorul sincron autopilotat

Cel mai cunoscut caz de utilizare a motorului sincron în tracţiunea electrică este

cel al ramelor TGV-Atlantique (TGV-A), pe care se folosesc motoare sincrone

autopilotate.

Ca şi în cazul motorului asincron, şi în cazul motorului sincron, dezvoltarea

electronicii de putere a fost un factor hotărâtor în utilizarea sa în tracţiunea electrică. O

caracteristică a motorului sincron este aceea că în înfăşurările sale statorice se induc


19

tensiuni electromotoare chiar şi în absenţa curenţilor în aceste înfăşurări, ceea ce

permite utilizarea unor invertoare de curent cu comutaţie naturală pentru alimentarea

statorului, comutaţia invertorului fiind asigurată chiar de motor. Acest lucru constituie un

avantaj deosebit deoarece, pentru realizarea invertorului se pot utiliza tiristoare

convenţionale, care nu trebuie să fie rapide. În plus, motorul sincron autopilotat permite

obţinerea unor caracteristici asemănătoare cu ale motorului serie de curent continuu.

Reglarea vitezei se obţine prin modificarea tensiunii de alimentare a ansamblului

invertor-motor şi a curentului de excitaţie.

Alte avantaje ale motorului sincron autopilotat sunt: randamentul ridicat, masa

redusă, uşurinţa deosebită în realizarea frânării electrice. Motorul utilizat pe ramele

TGV-A are o putere de 1100 kW şi o masă de 1450 kg, masa echipamentului de

comandă fiind doar de 140 kg. Dintre dezavantaje se remarcă: necesitatea alimentării

înfăşurării de excitaţie aflată în mişcare şi costul mai ridicat al motorului.

1.3.7. Motorul de curent continuu fără perii

Dacă un motor sincron cu magneţi permanenţi este alimentat printr-un invertor-

sursă de curent, se obţin caracteristici mecanice asemănătoare cu cele ale motorului de

curent continuu cu magneţi permanenţi. Acest tip de motor se mai numeşte şi motor de

curent continuu fără perii. Motorul prezintă următoarele avantaje:

- are un curent nominal şi un cuplu nominal mai mari cu circa 30% faţă de un

motor de curent continuu uzual de acelaşi gabarit;

- putere specifică mare;

- randament ridicat (90-94 %) pe o plajă largă de viteze;

- poate fi alimentat la tensiuni reduse;

- construcţie mai simplă.

Dezavantajele motorului sunt date de preţul de cost ridicat, dar mai ales de

puterea mică disponibilă (circa 3÷20 kW), ceea ce, deocamdată, nu îl recomandă

pentru acţionările de medie şi mare putere.

Cele mai noi tipuri de motoare de curent continuu fără perii sunt cu rotor disc, ele

având următoarele avantaje:

- putere specifică mare (de circa 2 ori mai mare decât la motoarele clasice);


20

- lucrează şi la turaţii reduse, ceea ce permite utilizarea unui reductor mai mic,

sau chiar eliminarea reductorului.

Motoarele de curent continuu fără perii sunt utilizate în prezent pentru vehicule

de mică putere, gen scooter, kart, autovehicule de dimensiuni mici. Pentru viitor se

estimează utilizarea a două sau patru motoare de acest tip, motoare care să acţioneze

separat roţile motoare a unor autovehicule de dimensiuni normale sau chiar a unor

autobuze.

Pentru o imagine mai elocventă asupra utilizării diverselor tipuri de motoare

electrice pe vehicule, în tabelul 1-1 se prezintă următoarele date:

tipul de vehicul;

tipul şi numărul de motoare de tracţiune utilizate pe vehicul;

puterea motoarelor de tracţiune şi tensiunea lor nominală;

tensiunea liniei de contact pentru vehiculele neautonome;

masa motoarelor de tracţiune şi puterea specifică a acestora;

ţara în care este utilizat vehiculul.

29

27

Tabelul 1-1 Tipuri de motoare de tracţiune

Nr.

crt. Tip de vehicul

Tip şi număr

Motoare

P

[kW]

U m

[V]

U LC

[V]

Masa

[kg]

Psp

[kW/kg] Ţara

1 LE CoCo, E 632, E633 T 910, c.c. 1750 2200 3000 Italia

2 Ramă pendular Ale 804 c.c. 248 1500 3000 Italia

3 Ramă tren, suburban c.c. 135 750 1500 Italia

4 LDE CM25-8 CoCo GE761F1, c.c. serie 450 Australia

5 TGV PSE serie c.c. , 12 535 15 kV, 16 2/3 Hz

25 kV, 50 Hz, 1,5 kV c.c. 1560 0,342

Franţa

Elveţia

6 Mastretta EV-150

vehicul electric XP 1227 A, c.c. serie 30 55 0,545 SUA

7 ZAZ 1109

vehicul electric

c.c. 10 Rusia

8 Locomotivă electrică

B0B0 RC 5/6

LJH 108-2, c.o., excitaţie separată 900 770 15 kV 16 2/3 Hz Suedia

9 Vehicul hibrid Nexus N132L ,

c.c., serie 27,5 160 80 0,343 SUA

29

27

Nr.

crt. Tip de vehicul

Tip şi număr

Motoare

P

[kW]

U m

[V]

U LC

[V]

Masa

[kg]

Psp

[kW/kg] Ţara

10 Saminco DK-213 D2, c.c., serie

110 550 680 0,16 SUA

11 LE 060 LJE 108, c.o., serie 850 770 25 kV, 50 Hz 3070 0,277 România

12 Tatra T4R TE022E, c.c. serie 47,5 375 750 V c.c. 320 0,148 România

13 Locomotive diesel

electrice MCT 375 , c.c., serie 375 485 2550 0,147

România

Germania Cehia

14 Tramvai GT8 GBd 121a, c.c., serie 110 600 Norvegia

15 Tramvai GLM 1354 K, c.c. 145 550 Italia

16 Troleibuz

(hibrid: termic + electric)

7 ML 3550/4

MAS trifazat 210 420 600 V c.c. 585 0,359

Atena

Grecia

17 Troleibuz 4ELG 2143 130 580 Italia

18 LE BoBo Eurosprinter MAS trifazat 1600

15 kV, 16 2/3 Hz

25 kV, 50 Hz

3 kV c.c., 1,5 kV c.c.

19 Tren ICE MAS trifazat

8 / ramă dublă 1200

15 kV, 16 2/3 Hz

Germania

29

27

Nr.

crt. Tip de vehicul

Tip şi număr

Motoare

P

[kW]

U m

[V]

U LC

[V]

Masa

[kg]

Psp

[kW/kg] Ţara

20 ETR 500 MAS trifazat 1000 Italia

21 LDE Gr D145 , 1400 CP MAS trifazat 175 780 Italia

22 Tramvai, Elin LRV MAS trifazat, MCF 020 100 565 395 0,253

23 Tramvai Variotram ABB MAS trifazat, 8 45 600, 750 c.c.

24 TGV Eurostar MAS trifazat, 12 1020 25 kV, 50 Hz, 3 kV c.c.

750 V c.c. 1310 0,778

Franţa

Anglia

25 Shinkansen 700 MAS trifazat, 48 275 25 kV, 60 Hz Japonia

26 Nelco

vehicul electric AC 200, MAS 45 70 0,64 SUA

27 TGV A Motor sincron autopilotat, 8 1100

25 kV, 50 Hz

1,5 kV c.c. 1450 0,758 Franţa

28 Lynch motor

vehicul electric

c.c., fără perii

rotor disc 3 24 9 0,333 Anglia

29 Rover Metro Hermes

Vehicul electric c.c., fără perii 45 150 34 1,32 Anglia

Vehicule şi motoare electrice de tracţiune

29

27

1.4. Comparaţie între motoarele electrice de tracţiune

Tipurile de motoare prezentate au atuurile şi dezavantajele lor, alegerea unui

anumit tip de acţionare pentru un vehicul depinzând de factori diverşi. În tabelul 1-2 se

prezintă o sinteză a avantajelor şi dezavantajelor motoarelor electrice de tracţiune

prezentate mai sus. Dintre acestea, din punct de vedere al raportului

avantaje/dezavantaje, se detaşează motoarele asincrone trifazate, motoarele serie de

curent continuu şi motoarele serie de curent ondulat.

În principiu, comparativ, se poate spune că utilizarea motorului serie necesită un

echipament mai puţin sofisticat, dar motorul este mai complex, iar utilizarea motorului

asincron sau sincron trece complexitatea sistemului de la motor la echipamentul de

comandă, control şi reglare a vitezei.

În prezent, pentru acţionările de putere medie şi mare, cele mai utilizate motoare

de tracţiune sunt motoarele asincrone şi motoarele serie de curent continuu şi de curent

ondulat. Din punct de vedere al puterilor dezvoltate, aceste motoare sunt construite

într-o gamă foarte largă; astfel, din tabelul 1-1 reiese că motoarele serie folosite pe

vehicule pot lucra de la puteri de ordinul kW până la 1750 kW, iar motoarele asincrone

trifazate ajung până la 1600 kW, fiind însă cel mai mult utilizate în gama puterilor medii

şi mari.

Din punct de vedere al puterii specifice, se observă din tabelul 1-1 că motoarele

serie de curent continuu au o putere specifică medie de 0,15÷0,545 kW/kg, iar

motoarele asincrone şi sincrone au o putere specifică medie de 0,25÷0,778 kW/kg, cu

valori ridicate în special la puteri mari. După acest criteriu, motoarele asincrone şi

sincrone sunt în avantaj faţă de motoarele serie, însă devine foarte interesant motorul

de curent continuu fără perii care, în cazul vehiculului Rover Metro Hermes, ajunge

până la o putere specifică de 1,32 kW/kg.

Datorită evoluţiei rapide din punct de vedere tehnic şi ştiinţific, alături de

motoarele clasice pentru tracţiune au apărut şi motoare electrice speciale (cu sistemele

aferente de comandă şi control) care au performanţe bune, ajungându-se la peste 20

de astfel de tipuri de motoare, posibil a fi utilizate pe vehicule.

Până în prezent se poate spune însă că nu există un tip de motor care să se fi

impus categoric pentru orice tip de vehicul. Alegerea unui motor electric pentru

acţionarea unui vehicul depinde de o serie de factori care au în vedere: destinaţia

Vehicule şi motoare electrice de tracţiune

29

27

vehiculului, condiţiile de gabarit, posibilităţile materiale ale beneficiarului, experienţa în

construcţia, exploatarea şi întreţinerea unui sistem de acţionare, existenţa unei anumite

inerţii în introducerea echipamentelor noi, eficienţa schimbării unui sistem deja existent

şi care se poate dovedi fiabil.

Singura orientare clară pare a fi în domeniul tracţiunii electrice de mare putere, în

care, pe noile vehicule electrice (atât pe locomotive clasice cât şi pe trenuri de mare

viteză), este folosit tot mai mult motorul asincron trifazat.

Pentru acţionările vehiculelor de medie şi mică putere, gama motoarelor electrice

este mult mai largă şi nu are, deocamdată, un câştigător clar conturat. Astfel, dacă

dezvoltarea electronicii părea să impună la un moment dat motorul asincron, aceeaşi

evoluţie a tehnicii a permis reintrarea în atenţie a motoarelor serie. Acestea sunt folosite

în aplicaţii de medie putere în transportul urban unde, în general, liniile de contact sunt

în curent continuu, precum şi în aplicaţii de putere ridicată (în special pe locomotive

diesel-electrice).

De asemenea, există cercetări şi în domeniul autovehiculelor electrice echipate

cu motoare serie de curent continuu. Atu-urile acestor motoare rămân cuplul mare de

pornire şi posibilitatea de comandă şi reglaj mai simplă decât la alte tipuri motoare,

ceea ce le menţine în atenţia producătorilor şi beneficiarilor din domeniul vehiculelor

electrice.

29

27

Tabelul 1-2 Comparaţie între diverse tipuri de motoare electrice de tracţiune

Tip motor Avantaje Dezavantaje

Motor de curent

continuu cu

excitaţie serie

- caracteristici mecanice foarte bune pentru tracţiune;

- reglaj relativ simplu de viteză;

- complexitate redusă a echipamentului de comandă şi

control;

- cuplu de pornire ridicat;

- poate fi utilizat într-o gamă largă de putere.

- motorul este mai complex, prezenţa colectorului

ridicând probleme legate de comutaţie;

- fiabilitate medie şi întreţinere dificilă;

- putere specifică relativ redusă;

- motorul are tendinţa de autoambalare la patinare;

- nu se pot determina caracteristicile fără cunoaşterea

curbei de magnetizare, curbă dificil de exprimat

matematic la proiectarea motorului.

Motorul serie cu

colector de curent

alternativ

- posibilitatea de a alimenta motorul direct în curent

alternativ;

- cuplu de pornire ridicat;

- caracteristici mecanice bune pentru tracţiune.

- micşorarea factorului de putere datorită inductivităţii

polilor principali;

- circuitul magnetic al polilor trebuie realizat din tole

pentru a micşora pierderile prin curenţi Foucault;

- la aceeaşi putere ocupă un volum mai mare decât

motorul serie de curent continuu sau de curent ondulat;

- probleme deosebite datorate comutaţiei;

- limitarea puterii dezvoltate datorită comutaţiei.

Motorul serie cu

colector de curent

ondulat

- caracteristici mecanice bune pentru tracţiune;

- reglaj relativ simplu de viteză şi cuplu de pornire ridicat;

- prezenţa armonicilor de curent influenţează negativ

comutaţia şi încălzirea maşinii;

- necesitatea construirii polilor auxiliari din tole;

- necesitatea filtrării permanente a fluxului de excitaţie.

29

27

Tip motor Avantaje Dezavantaje

Motor asincron cu

rotor în scurtcircuit

- motor simplu şi robust cu întreţinere uşoară;

- randament ridicat şi putere specifică mare;

- preţ de cost redus;

- permite obţinerea de turaţii mari;

- poate fi utilizat într-o gamă largă de putere (de la

zeci de watti până la circa 1500 kW);

- din punct de vedere al calculelor de tracţiune, la

motorul asincron acestea se pot realiza dacă este

dat motorul.

- echipament complex pentru obţinerea caracteristicilor de

tracţiune şi pentru reglarea vitezei;

- cuplu de pornire mai mic decât cuplul maxim;

- randament redus la puteri mici.

Motor sincron

autopilotat


- invertorul este simplu;

- fiabilitate mare.

- preţ de cost ridicat;

- necesitatea de a alimenta înfăşurarea de excitaţie aflată în

mişcare.

Motor de c.c.

fără perii

- lipsa periilor duce la o întreţinere uşoară;


- reglaj relativ simplu al vitezei;

- curent nominal şi cuplu nominal mari.

- preţ de cost ridicat datorită magneţilor permanenţi;

- disponibil doar la puteri reduse (eficient pentru

autovehicule).

29

27

1.5. Concluzii

După mai bine de un secol de la apariţia primelor vehicule electrice, dezvoltarea

acestora a atins un nivel de complexitate deosebit.

Căutarea unor vehicule performante a dus la realizarea de tipuri diferite de

vehicule, caracterizate prin surse diverse de alimentare cu energie, prin echipamente

diverse de comandă şi control, prin utilizarea unei game largi de motoare electrice ca

motoare de tracţiune, având în vedere calităţile şi defectele, care le impun mai mult sau

mai puţin pentru necesităţile transportului electric.

Din analiza prezentată în capitolul de faţă, se desprind următoarele concluzii:

» în prezent nu există un motor electric care să se impună în mod absolut ca motor

de tracţiune;

» gama motoarelor electrice utilizate ca motoare de tracţiune a crescut mult, alături

de motoarele clasice apărând şi o serie de motoare speciale (de exemplu

motorul de curent continuu fără perii);

» în domeniul tracţiunii electrice de mare putere, cel mai utilizat motor devine

motorul asincron, care are ca atu-uri simplitatea constructivă, robusteţea,

randamentul ridicat şi puterea specifică mare, dar are dezavantajele că necesită

un echipament destul de complex pentru obţinerea caracteristicilor de tracţiune şi

pentru reglarea vitezei, iar cuplul de pornire este mai mic decât cuplul maxim

dezvoltat de motor;

» primul motor electric utilizat în tracţiune – motorul de curent continuu cu excitaţie

serie – rămâne în continuare un motor intens folosit şi cu perspective de utilizare

în continuare, pe o lungă durată (în special în domeniul puterilor mici şi medii),

atu-urile sale fiind: complexitatea redusă a echipamentului de comandă şi

control, cuplul de pornire ridicat, caracteristicile mecanice foarte bune pentru

tracţiune şi reglajul relativ simplu de viteză.

Dezavantajele sale sunt date de faptul că este mai complex, iar prezenţa

colectorului ridică probleme legate de comutaţie; în plus, caracteristicile motorului

nu se pot determina fără cunoaşterea curbei de magnetizare, curbă care este

dificil de exprimat matematic la proiectarea motorului;

29

27

» alegerea unui tip de motor de tracţiune pentru un vehicul electric depinde de

diverşi factori: destinaţia vehiculului, condiţiile de gabarit, experienţa

producătorului şi a beneficiarului în construcţia, exploatarea şi întreţinerea unui

anumit sistem de tracţiune, resursele materiale, existenţa unei anumite reţineri în

introducerea echipamentelor noi, necesitatea şi eficienţa schimbării unui sistem

existent şi care se poate dovedi fiabil.

Având în vedere că în special în domeniul transportului urban şi suburban şi la

foarte multe locomotive diesel-electrice motorul de tracţiune este de tip serie de curent

continuu sau curent ondulat, autorul consideră că este necesar să aducă contribuţii în

domeniul acestor motoare, care au şi încă vor avea o utilizare foarte largă un timp

suficient de îndelungat.

În mod special, autorul şi-a concentrat atenţia asupra posibilităţilor de a

exprima curba de magnetizare printr-o relaţie matematică precisă, care să permită

modelarea funcţionării vehiculelor echipate cu astfel de motoare, în vederea

optimizării exploatării acestora.

Capitolul 2 - Ecuaţia de mişcare a unui vehicul ca element fundamental în energetica acestuia

30

Capitolul 2

2. Ecuaţia de mişcare a unui vehicul ca element fundamental

în energetica acestuia

2.1. Ecuaţia de mişcare şi regimurile de funcţionare

Deplasarea unui vehicul este posibilă dacă asupra sa acţionează o forţă

exterioară, orientată în sensul mişcării, şi care să aibă o valoare suficient de mare

pentru a învinge rezistenţele la înaintare şi pentru a imprima vehiculului acceleraţia

necesară.

Deplasarea poate fi descrisă cu ajutorul ecuaţiei de mişcare, care reprezintă

expresia matematică ce stabileşte legătura între forţele care acţionează asupra

vehiculului aflat în mişcare. Cunoaşterea ecuaţiei de mişcare permite rezolvarea

problemelor specifice legate de deplasarea vehiculului, cum ar fi: determinarea vitezelor

şi a timpilor de mers, alegerea tipului de acţionare, stabilirea sarcinii (a masei

transportate), determinarea energiei necesare deplasării şi a energiei care se poate

recupera, precum şi determinarea forţelor de frânare.

Pentru a determina ecuaţia de mişcare, se consideră vehiculul ca un corp cu

masa concentrată într-un punct (centrul de greutate al acestuia), analiza mişcării

variabile a acestuia fiind realizată pornind de la principiul fundamental al dinamicii:

dt

dvMF

v⋅= ( 2-1)

unde:

- F este rezultanta forţelor care acţionează asupra vehiculului pe direcţia de

deplasare a acestuia, [N];

- v

M este masa vehiculului, [kg];

- dt

dv este variaţia de viteză, care poate fi pozitivă sau negativă, [m/s2].


31

Forţele care au influenţă directă asupra mişcării pentru un vehicul terestru care

utilizează aderenţa sunt: forţa de tracţiune Ft , suma rezistenţelor opuse mersului ∑R

şi forţa de frânare mecanică f

F . Ecuaţia care descrie la modul cel mai general

interacţiunea dintre aceste forţe este:

AfvtFF

dt

dvMRF ≤+±=± ∑ ( 2-2)

Forţa de tracţiune Ft dezvoltată de motoarele electrice este forţă utilă în regim

de motor, care, învingând rezistenţele opuse mersului, permite deplasarea vehiculului

pe calea de rulare, şi forţă de frânare electrică, atunci când motoarele lucrează în regim

de generator ( fig. 2-1).

Fig. 2-1 Forţele care acţionează asupra unui vehicul

Suma rezistenţelor opuse mersului ∑R reprezintă suma forţelor care

acţionează asupra vehiculului în sens opus deplasării şi pentru învingerea cărora se

dezvoltă forţa de tracţiune. Ele sunt compuse din rezistenţe principale Rp (rezistenţe la

deplasare în palier şi aliniament) - care intervin în tot timpul mişcării – şi rezistenţe

suplimentare Rs - care intervin accidental pe traseu.

Forţa de frânare mecanică Ff este forţa care se adaugă rezistenţelor opuse

mersului – deci se opune deplasării – în scopul reducerii vitezei sau a opririi vehiculului

în punctul dorit. Ea se obţine cu instalaţii de frânare care permit transformarea energiei

cinetice şi potenţiale a vehiculului în alte tipuri de energie (termică, cinetică de rotaţie).

Forţa de aderenţă FA reprezintă forţa de reacţie a mediului înconjurător care

permite dezvoltarea forţei de tracţiune, datorită scoaterii roţii motoare din sistemul

vehiculului şi aducerea acesteia în mediul exterior vehiculului.

Din punct de vedere al regimului de funcţionare, deplasarea unui vehicul este

caracterizată de:

- regimul de tracţiune:

- accelerare;

- mers cu viteză constantă;

Ft

Ft’

Mm

v

G

SR

A


32

- regimul de mers lansat;

- regimul de frână:

- frânare mecanică;

- frânare electrică;

- frânare mecanică şi electrică;

Ecuaţia de mişcare poate fi particularizată pentru fiecare regim de deplasare.

Caracterul mişcării depinde atât de mărimea cât şi de sensul forţei rezultante care

acţionează asupra vehiculului.

La deplasarea în regim de tracţiune la accelerare, asupra vehiculului acţionează

forţa de tracţiune şi rezistenţele opuse mersului, o parte din forţa de tracţiune fiind

dezvoltată pentru accelerare, ecuaţia de mişcare având forma:

Avt

Fdt

dvMRF ≤+=∑ ( 2-3)

La deplasarea în regim de tracţiune cu viteză constantă relaţia are forma:

AtFRF ≤=∑ ( 2-4)

În acest caz forţa de tracţiune este dezvoltată în întregime pentru învingerea

rezistenţelor opuse mersului.

În cazul mersului lansat, motoarele de tracţiune nu sunt alimentate, forţa de

tracţiune fiind nulă. Asupra vehiculului acţionează doar rezistenţele opuse mersului,

deplasarea făcându-se pe seama energiei cinetice înmagazinate în vehicul.

Ecuaţia de mişcare devine:

AvF

dt

dvMR ≤−=∑0 ( 2-5)

În regim de frână, asupra vehiculului acţionează rezistenţele opuse mersului şi

forţele de frânare. Ecuaţia de mişcare are următoarele forme:

- Pentru frânare mecanică:

AfvFF

dt

dvMR ≤+−=∑0 ( 2-6)

- Pentru frânare electrică:

AvtfF

dt

dvMRF ≤−=− ∑ ( 2-7)

unde Ftf este forţa de frânare electrică.

- Pentru frânare mecanică şi frânare electrică:

AfvtfFF

dt

dvMRF ≤+−=− ∑ ( 2-8)


33

2.2. Forţa de tracţiune şi aderenţa

Din punct de vedere al interacţiunii cu mediul înconjurător, deplasarea unui

vehicul motor se poate realiza în următoarele condiţii:

- dacă există forţe de reacţie produse de mediu prin contact direct cu vehiculul. În

acest caz se înscriu avioanele cu elice şi vapoarele cu elice, precum şi vehiculele care

se deplasează pe o cale de rulare solidă – adică folosind aderenţa – forţa de tracţiune

fiind transmisă prin contact mecanic cu calea.

- dacă există forţe de reacţie produse de mediu fără contact direct cu vehiculul. În

acest caz se înscriu vehiculele cu sustentaţie magnetică sau vehiculele pe pernă de

aer, forţa de tracţiune fiind transmisă fără contact mecanic cu calea de rulare.

Ecuaţiile de mişcare prezentate anterior sunt date sub o formă generală. Fără

condiţia de aderenţă ele sunt valabile pentru ambele tipuri de vehicule. Pentru analizele

următoare se au în vedere vehiculele acţionate cu motoare electrice rotative şi la care

deplasarea vehiculului se face datorită forţei de aderenţă. Cuplul motor este transmis la

roţile motoare, unde, datorită contactului dintre roţi şi calea de rulare, se manifestă forţa

de tracţiune şi forţa de aderenţă.

În această categorie se înscriu două tipuri de vehicule:

1. vehicule care rulează pe cale de tip cale ferată, cu roţi de oţel pe şine de oţel.

Aceste vehicule au avantajul unor rezistenţe la înaintare mai mici decât la vehiculele

auto, ceea ce duce la un consum mai mic de energie specifică. În plus, se pot forma

convoaie grele, de mii de tone, faţă de câteva zeci de tone pe şosea. De asemenea,

există şi avantajul dat de faptul că ghidarea vehiculului este realizată de cale, ceea ce

uşurează efortul conducătorului vehiculului, iar rularea se poate face cu viteze mari, un

timp îndelungat.

2. vehicule cu roţi de cauciuc, care rulează pe cale nemetalică, ghidarea fiind

asigurată de conducătorul vehiculului sau ghidarea fiind realizată de către calea de

rulare (metrou cu roţi de cauciuc şi vehicule monorail). Aceste vehicule se folosesc în

special în transportul urban şi interurban, având următoarele avantaje: au aderenţa

mare, fapt care permite acceleraţii mari, zgomotul produs la deplasare este redus,

fiabilitatea este mare.

Forţa de aderenţă FA reprezintă forţa de reacţie a mediului înconjurător care

permite dezvoltarea forţei de tracţiune, deci a lucrului mecanic util.


34

Condiţia necesară deplasării vehiculului este:

tAFF ≥ ( 2-9)

Prin urmare, deşi forţa de aderenţă nu intervine direct în ecuaţia de mişcare a

vehiculului, importanţa sa este foarte mare deoarece limitează valabilitatea ecuaţiei de

mişcare, motiv pentru care va fi tratată ulterior.

2.3. Rezistenţele opuse mersului

Asupra unui vehicul acţionează pe direcţia deplasării sale, pe de o parte, forţa de

tracţiune dezvoltată de motoarele de tracţiune, iar pe de altă parte suma forţelor

rezistente care se opun mersului, la care se adaugă în timpul frânării şi forţele de

frânare. Rezistenţele opuse mersului sunt forţe care trebuie învinse de către forţa de

tracţiune, pentru a se asigura deplasarea vehiculului pe calea de rulare prin cheltuirea

unei energii în acest scop. Determinarea acestor forţe are o importanţă deosebită atât

pentru calculele de tracţiune şi energetice, cât şi pentru proiectarea noilor vehicule şi a

noilor căi de rulare. Analiza lor permite determinarea factorilor de care depind şi de aici

rezultă găsirea mijloacelor de reducere a lor.

După importanţa pe care o au asupra deplasării vehiculelor, rezistenţele opuse

mersului se compun din:

- rezistenţe principale, care intervin pe toată durata deplasării;

- rezistenţe suplimentare, care intervin accidental pe traseu.

Rezistenţele opuse mersului sunt proporţionale cu masa vehiculului Mv [t], astfel încât

ele se pot raporta la unitatea de masă, rezultând rezistenţele specifice la înaintare:

[ ] [ ][ ]tM

daNR

tdaNr

v

= ( 2-10)

Unitatea de măsură pentru rezistenţe poate fi Newtonul, [N], [daN] sau [kN] iar

pentru rezistenţele specifice [N/t], [daN/t] sau [kN/t]. De cele mai multe ori se foloseşte

daN şi tona masă. Utilizarea acestor unităţi de măsură se explică şi prin aceea că

valorile lor sunt aproape egale cu rezistenţele specifice exprimate în kgf/tf (în sistemul

MKFS) utilizate mult timp în tracţiune şi care a creat o anumită ,,obişnuinţă” din punctul

de vedere al mărimilor folosite.


35

2.3.1. Rezistenţele principale

Sunt rezistenţele pe care le întâmpină vehiculul la deplasarea în palier şi

aliniament. Ele au caracter permanent, acţionând pe tot timpul deplasării şi se datoresc

următoarelor cauze:

frecărilor dintre fusurile osiilor şi cuzineţi sau datorită frecărilor de rostogolire ale

rulmenţilor montaţi pe fusurile osiilor;

frecărilor de rostogolire dintre roată şi şină;

frecărilor dintre buza bandajului şi capul şinei;

deformarea în regim elastic a suprafeţei bandajului şi a şinei;

frecărilor de alunecare dintre roată şi şină;

rezistenţelor produse de şocuri şi trepidaţii;

rezistenţei aerului opuse la deplasare.

Rezistenţele principale se calculează cu formule empirice, formule stabilite pe

cale experimentală în urma testelor la care este supus vehiculul. Aceste formule dau

valorile medii ale sumei rezistenţelor principale în funcţie de viteza, masa şi tipul

vehiculului, astfel încât rezultatele pot diferi mult de la un vehicul la altul.

Forma generală a acestor formule este:

vpM)vcvba(R ⋅⋅+⋅+= 2 [daN] ( 2-11)

unde:

- a, b şi c sunt coeficienţi obţinuţi experimental, care caracterizează tipul vehiculului şi

starea şi calitatea căii de rulare;

- v este viteza vehiculului, în [km/h];

- Mv este masa vehiculului, în [t].

Cele trei grupe de termeni corespund astfel:

- termenul „a” corespunde frecării în lagăre şi frecărilor de rostogolire a roţilor pe cale,

şi nu depinde de viteză;

- termenul „b” corespunde şocurilor, frecării de alunecare, ruliului, şerpuirii şi

oscilaţiilor şi depinde liniar de viteză;

- termenul „c” corespunde rezistenţei aerului şi depinde de pătratul vitezei.

Termenii „a ” şi „ b ” depind într-o măsură mai mare sau mai mică de următorii factori:

- calitatea materialelor roţilor şi a căii de rulare;

- contactul dintre buza roţii şi şine;


36

- deplasarea laterală şi verticală a vehiculului (ruliu, tangaj, şerpuire);

- deplasarea şinelor;

- geometria ariei de contact roată-cale de rulare;

- numărul de boghiuri motoare şi purtătoare şi tipul transmisiei;

- lubrifierea rulmenţilor;

- frecările în lagăre;

- vibraţiile vehiculului şi a căii de rulare.

Având în vedere aceşti factori, se prezintă în continuare o analiză a rezistenţelor

principale corespunzătoare celor trei termeni din formula generală.

2.3.1.1. Rezistenţa datorată alunecării roţii pe şină

Această rezistenţă influenţează în mod direct termenul „a” din expresia

rezistenţelor principale. Datorită apăsării produse de roata vehiculului pe şină, ia

naştere o uşoară deformare elastică, atât a suprafeţei de rulare a roţii, cât şi a şinei. Din

cauza acestor deformări, contactul dintre roată şi şină nu se face într-un punct, ci pe o

suprafaţă ovală, care se întinde pe câţiva mm2. Această suprafaţă poate avea o

întindere mai mare sau mai mică, în funcţie de valoarea sarcinii pe roată şi de rigiditatea

materialului din care sunt confecţionate roata şi şina.

Rezistenţa apare deoarece în timpul rostogolirii

sale pe şină, roata împinge înaintea sa, pe ciuperca

şinei, o undă elastică, nesimetrică (figura 2-2). Pentru o

roată cu un diametru de 1000 mm, valoarea rezistenţei

specifice la rulare este cuprinsă între 4020 ,, ÷ daN/t.

Fig. 2-2 Deplasarea roţii pe calea de rulare

La viteze mici şi în special la demarare, după un timp mai îndelungat de

staţionare, rezistenţa specifică de rostogolire este mai mare, deoarece deformaţia

suprafeţelor în contact este mai mare, iar în timpul mişcării cu viteze mai mari

deformarea nu are timp să se producă complet.

Un fenomen similar se produce la vehiculele cu roţi de cauciuc, la care

deformarea roţilor este cu atât mai mare cu cât presiunea în roţi este mai mică. În plus,

suprafaţa de rulare este mai puţin rigidă.

v

Go


37

2.3.1.2. Rezistenţa datorată alunecării roţii pe şină

În timpul deplasării vehiculului pe şine, rostogolirea roţilor este însoţită de o

alunecare parţială, din care cauză apar forţe rezistente de frecare, ce se opun deplasării

acestuia şi care au influenţă asupra termenului „b”. Această alunecare parţială este

determinată de următorii factori:

a. Conicitatea bandajului. Suprafaţa de rulare a bandajelor roţilor materialului

rulant feroviar este tronconică. Conicitatea bandajelor are rolul de a egaliza pe cât

posibil spaţiile parcurse de cele două roţi ale unei osii la trecerea prin curbe şi de a

permite rularea celor două roţi montate pe aceeaşi osie pe circumferinţe cu acelaşi

diametru la circulaţia în aliniament. Datorită acestei conicităţi se produce însă, o dată cu

rostogolirea roţii pe şină, şi o alunecare a suprafeţelor în contact din două motive:

- compensarea nu este perfectă;

- roţile se sprijină pe o suprafaţă şi ca atare rulează simultan pe diametre diferite.

b. Inegalitatea diametrelor roţilor montate pe aceeaşi osie. Inegalitatea

diametrelor roţilor montate pe aceeaşi osie se datoreşte unei strunjiri

necorespunzătoare, calităţilor diferite ale materialului din care sunt confecţionate,

repartizării neuniforme a sarcinilor pe roţi în timpul exploatării, ceea ce duce la uzuri

inegale. Inegalitatea diametrelor perechilor de roţi duce la alunecări suplimentare.

2.3.1.3. Rezistenţele datorate şocurilor care se produc între aparatul

de rulare şi cale. Mişcările perturbatorii ale unui vehicul

Calea de rulare a vehiculelor nu are o formă geometrică ideală, ci prezintă unele

neregularităţi, datorate unor toleranţe din construcţie sau unor denivelări existente în

mod inevitabil pe cale (supraînălţări, denivelări laterale sau verticale, denivelări de

ecartament). La deplasarea vehiculului pe şine, o parte din forţa de tracţiune se

consumă pentru învingerea rezistenţelor datorate neregularităţii căii, şocurilor la

trecerea peste joante, locurilor plane de pe suprafeţele bandajelor, frecărilor dintre

aparatele de tracţiune, tamponării etc.

Aceste rezistenţe influenţează termenul „b” din formula generală. În figura 2-3 se

prezintă tipurile de mişcări perturbatorii [Burd2].


38

Fig. 2-3 Tipuri de mişcări parazite la deplasarea unui vehicul

Datorită neregularităţilor căii, vehiculul preia numeroase mişcări parazite. De

asemenea există o serie de oscilaţii şi la nivelul roţilor [Wolf]. Roata se poate învârti în

jurul axei verticale faţă de şină, mişcările laterale având o frecvenţă de circa 2 Hz, în

timp ce frecvenţa naturală pentru osie este între 50 şi 100 Hz. Mişcările parazite au

caracter periodic sau aperiodic şi sunt proporţionale cu viteza, acceleraţia şi masa

vehiculului, precum şi cu masele nesuspendate.

Reducerea mişcărilor parazite implică reducerea maselor nesuspendate şi

interpunerea între ele şi vehicul a unor elemente elastice şi amortizoare. Trecerea la

vehiculele de mare viteză a impus utilizarea motoarelor complet suspendate şi utilizarea

unor transmisii elastice cu una sau două trepte.

2.3.1.4. Rezistenţa la rulare datorată aerului

Al treilea termen din relaţia (2-11) corespunde rezistenţei produsă de aer în

timpul deplasării vehiculului. Această rezistenţă se exercită pe suprafaţa frontală

anterioară (secţiunea transversală) sub formă de presiune, pe feţele laterale sub formă

de frecare, iar pe suprafaţa frontală posterioară sub formă de depresiune. Rezistenţa

produsă de presiunea pe suprafaţa frontală anterioară şi depresiunea de pe suprafaţa

Axa Transla ţii Rota ţii

Recul (pas pierdut) Ruliu (legănare)

X

Clãtinare (cernere) Galop (tangaj)

Sãltare (scuturare) Serpuire (giraţie)

Y

Z


39

frontală posterioară depind de forma exterioară a vehiculului, iar rezistenţa datorată

frecării cu suprafeţele laterale depinde de mărimea asperităţilor acestor suprafeţe.

Fig. 2-4 Influenţa maselor de aer asupra vehiculelor

Dependenţa de viteză se reflectă din faptul că la 30 km/h ponderea rezistenţei

aerului este de doar 5% din rezistenţa la rulare în palier şi aliniament, la 100 km/h

ponderea creşte la 35-45% depăşind 75% la viteze de peste 200 km/h [Turo].

Pentru un tren format din vehiculul motor şi vagoane, rezistenţa datorată aerului

este compusă din:

a. Rezistenţa vehiculului motor (a locomotivei), compusă din:

a1. rezistenţa frontală RfL;

a2. rezistenţa cutiei RcL;

a3. rezistenţa posterioară (luată în calcul doar când locomotiva circulă izolat) RpL.

b. Rezistenţa vagoanelor, compusă din:

b1. rezistenţa datorată cutiei Rcv;

b2. rezistenţa datorată spaţiului dintre vagoane Rsv;

b3. rezistenţa datorată pieselor de sub vagoane Rpv;

b4. rezistenţa datorată ultimului vagon Ruv.

a. Rezistenţa vehiculului motor

a1. Rezistenţa frontală RfL

La mişcarea unui vehicul în aer staţionar cu o viteză constantă v, forţa rezistentă

este proporţională cu presiunea aerului şi cu suprafaţa secţiunii frontale a vehiculului.

Calculul rezistenţei frontale a locomotivei se face cu formula [Popa]:

pACg

vACR

fLfLfL⋅⋅=

⋅⋅⋅=

2

2ρ [daN] ( 2-12)

unde:


40

- CL este coeficientul aerodinamic care depinde de forma vehiculului şi care se

determină pe cale experimentală;

- Af este suprafaţa transversală a locomotivei, în [m2];

- ρ este densitatea aerului, în [kg/m3];

- v este viteza vehiculului faţă de aerul staţionar, în [m/s];

- p este presiunea aerului, în [ daN/m2].

În relaţie s-a avut în vedere că presiunea aerului este dată de: g

vp

⋅

⋅=

2

2ρ ( 2-13)

unde g este acceleraţia gravitaţională, în [m/s2].

Rezistenţa specifică este : LL

fL

L

fL

fLM

vc

M

g

vAC

M

Rr

2

2

2 ⋅=

⋅⋅⋅

==

ρ

[daN/t] ( 2-14)

Relaţia prezentată mai sus este valabilă doar în cazul în care vehiculul se

deplasează în aer staţionar. Vântul, în general, influenţează această rezistenţă. Când

componenta vitezei vântului pe direcţia de deplasare a trenului are acelaşi sens cu

sensul de înaintare al acestuia rezistenţa aerului scade sau are valoare negativă.

Valoarea negativă apare doar când componenta vitezei vântului e mai mare decât

viteza de circulaţie şi are acelaşi sens cu sensul de circulaţie al vehiculului.

Pentru a se lua în considerare influenţa vântului asupra rezistenţelor datorate

frecării vehiculului cu aerul, se consideră:

( )22 γcosvvM

cv

M

cr

v

L

r

L

fL±⋅=⋅= [daN/t] ( 2-15)

unde viteza relativă vr este γcosvvvvr

⋅±= [m/s]

Fig. 2-5 Influenţa vântului asupra vitezei vehiculului


41

a2. Rezistenţa cutiei locomotivei RcL

Rezistenţa cutiei locomotivei este dată de relaţia [Popa]:

cccLApCkR ⋅⋅⋅= [daN] ( 2-16)

unde:

- k este un coeficient stabilit experimental care ţine seama de construcţia cutiei şi este

cuprins în general între 1 şi 1,4;

- Ac este suprafaţa pereţilor laterali, a acoperişului şi a platformei, în [m2];

- Cc este coeficient aerodinamic şi se calculează cu formula:

5

0740

e

cR

,C = , în care

υ

lvR r

e

⋅= ( 2-17)

unde:

- l este lungimea vehiculului, în [m]

- este vâscozitatea aerului, υ =15∗10-6 m2/s.

a3. Rezistenţa posterioară (când locomotiva circulă izolat) RpL

pA,u

⋅⋅= 10RpL [daN] ( 2-18)

unde:

- Au este suprafaţa posterioară a locomotivei, în [m2].

Rezistenţa totală RaerL datorată aerului pentru locomotivă va fi:

cLfLaerLRRR += + RpL ( 2-19)

relaţie în care ultimul termen se ia în considerare doar când locomotiva circulă izolat.

b. Rezistenţa vagoanelor

b1. Rezistenţa cutiei vagonului Rcv

Se calculează cu aceeaşi formulă ca şi pentru locomotivă:

cccvApCkR ⋅⋅⋅= [daN] ( 2-20)

b2. Rezistenţa spaţiului dintre vagoane Rsv

Se calculează cu relaţia [Popa]:

pACRsssv

⋅⋅= [daN] ( 2-21)

unde:


42

- Cs este coeficient aerodinamic a cărui valoare se poate lua în medie 0,023;

- As este perimetrul secţiunii transversale a vagonului înmulţit cu distanţa dintre

vagoane, în [m2];

- p este presiunea aerului, în [daN/m2].

b3. Rezistenţa pieselor de sub vagon Rpv

Calculul rezistenţei pieselor de sub vagon se face cu formula [Popa]:

pAC,Rddpsv

⋅⋅⋅= 250 [daN] ( 2-22)

unde:

- Cd este un coeficient aerodinamic mediu, care se poate considera egal cu 1

deoarece piesele de sub vagon nu au o formă aerodinamică;

- Ad este suprafaţa frontală a pieselor de sub vagon.

b4. Rezistenţa aerului datorată ultimului vagon Ruv

Se calculează cu relaţia [Popa]:

pA,u

⋅⋅= 10Ruv [daN] ( 2-23)

unde:

- Au este suprafaţa posterioară a ultimului vagon, în [m2].

Rezistenţa aerodinamică totală a unui vehicul format din

vehiculul motor şi vagoane

Rezistenţa aerodinamică totală Raert a unui vehicul format din vehiculul motor şi

vagoane, va fi dată de suma rezistenţelor de mai sus, dar cu luarea în considerare a

numărului de vagoane „v

N ” din tren.

( )uvpsvsvcvvaerLaert

RRRRNRR +++⋅+= [daN] ( 2-24)


43

2.3.1.5. Formule utilizate pentru calculul rezistenţelor principale

Deoarece rezistenţele principale sunt proporţionale cu masa vehiculului, se poate

defini rezistenţa specifică la rulare în palier şi aliniament şi ea este dată de relaţia:

2cvbvar

p++= [daN/t] ( 2-25)

reprezentând forţa de rezistenţă care se opune la deplasarea unei tone din masa

vehiculului considerat la o anumită viteză.

Pentru unele tipuri de vehicule, relaţia este redusă la forma:

2cvar

p+= [daN/t] ( 2-26)

în care termenul în ,,v” se neglijează, coeficientul ,,b” fiind foarte mic. De exemplu, la

locomotiva electrică LE060, termenul „b” are o influenţă de circa 10% pentru viteze de

peste 50 km/h, iar pentru vagoane de cale ferată şi pentru tramvaie cele mai multe

formule neglijează acest termen.

În continuare se vor prezenta formule utilizate pentru vehicule care se

deplasează pe cale de rulare de tip cale ferată, cu roţi de oţel pe şine de oţel (se au în

vedere formule pentru locomotive şi vagoane utilizate în transportul feroviar şi tramvaie

şi metrouri utilizate în transportul urban) şi formule utilizate pentru vehicule pe roţi de

cauciuc.

2.3.1.5.1. Formule pentru locomotive

Formulele diferă de la un tip de locomotivă la altul şi uneori, pentru acelaşi tip de

locomotivă, formulele diferă de la un autor la altul.

Pentru locomotiva electrică LE060 de 5100 kW rezistenţa la rulare este [Pent]:

03330590177 2060 v,v,R

pa++= [daN] ( 2-27)

Pentru o masă de 120 t se deduc coeficienţii pentru LE060: a060 =1,475 , b060=0,0049 şi

c060 =0,000275. Rezistenţa specifică (dată de curba 1 din figura 2-6) este:

2060 0002750004904751 v,v,,r

pa⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-28)

Pentru locomotiva electrică LE040 de 3400 kW rezistenţa la rulare este [Pent]:

0294018181107 2040 v,v,,R

pa++= [daN] ( 2-29)


44

Pentru o masă de 80t rezultă coeficienţii: a040 =1,347 , b040 =0,0147 , c040 =0,00036.

Rezistenţa specifică (dată de curba 2 din figura 2-6) este:

2040 000360014703471 v,v,,r

pa⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-30)

Din analiza rezistenţelor specifice pentru locomotivele LE060 şi LE040 rezultă

următoarele:

- a060 > a040 , fapt explicabil prin frecarea în lagăre şi la rostogolire mai mare la

locomotiva cu mai multe osii;

- b060 < b040 , ceea ce se explică prin faptul că la locomotiva scurtă oscilaţiile parazite

sunt mai ample;

- c060 < c040 , ceea ce se explică prin suprafaţa frontală mai mare a locomotivei LE040

(12,7 m2 ) decât a locomotivei LE060 (12,3 m2 ).

Tot pentru locomotivele LE060 şi LE040, la SNCFR se folosesc formulele [Nico1]:

( ) 120

03021150 2 L

paCoCo

Mv,v,R ⋅⋅+⋅+= [daN] ( 2-31)

( ) 80

03080100 2 L

paBoBo

Mv,v,R ⋅⋅+⋅+= [daN] ( 2-32)

Rezistenţele specifice vor fi:

2000250010251 v,v,,rpaCoCo

⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-33)

0003750010251 2v,v,,r

paBoBo⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-34)

Deşi diferită ca formulă, variaţia rezistenţei rpaCoCo este practic identică cu cea dată de

curba 1. Variaţia rezistenţei rpaBoBo este dată de curba 3 din figura 2-6.

Pentru locomotiva diesel-electrică 060DA rezistenţa la înaintare este dată de

relaţia [Donc]:

2060 03920980245 v,v,R

DA⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-35)

Pentru locomotiva 060DA cu masa de 120 t, variaţia rezistenţei specifice (curba

4) este dată de relaţia:

2060 00032700080042 v,v,,r

DA⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-36)

Pentru locomotivele diesel-electrice 060DD (de 4000CP şi 123 t) se foloseşte

formula [Donc]:

)v0,00033 v0,008 (2,59 r 2060DD ⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-37)

variaţia fiind descrisă de curba 5.


45

În figura 2-6 se prezintă curbele de variaţie a rezistenţelor specifice la rulare în

palier şi aliniament pentru diverse locomotive. Cea mai mare rezistenţă specifică este

dată de locomotiva diesel-electrică 060DD, iar cea mai mică rezistenţă specifică este

cea pentru locomotiva electrică LE060. Acest fapt se explică cel puţin prin două motive:

locomotivele diesel-eletrice CFR au suspensia motoarelor de tracţiune pe nas, ceea

ce presupune frecări mai mari faţă de locomotivele electrice la care motoarele sunt

complet suspendate, neexistând lagăre de alunecare.

prin concepţie locomotivele diesel-electrice nu sunt gândite să depăşească vitezele

de 100-120 km/h, şi ca atare nu s-a acordat o importanţă deosebită frecărilor

aerodinamice, în timp ce locomotivele electrice LE060 au fost concepute pentru

viteze de până la 160 km/h, fiind de generaţie mai nouă.

Fig. 2-5 Rezistenţa specifică la rulare în palier şi aliniament pentru diverse locomotive

Din analiza curbelor de mai sus reiese faptul că din punct de vedere al

rezistenţelor opuse mersului, şi deci din punct de vedere energetic, este mai

avantajos să se folosească locomotive electrice, acestea având rezistenţe specifice

mai mici.

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

2

4

6

8

10

12

14

v [km/h]

rsp[daN/t]

1

2

345


46

Formule utilizate de către alte societăţi de cale ferată

În Franţa, pentru locomotive electrice clasice [Popa]:

20003750010251 v,v,,r ++= [daN/t] ( 2-38)

formulă identică cu cea dată de relaţia 2-34 pentru locomotiva electrică BoBo.

Pentru trenul de mare viteză TGV [Pent]:

- Rama clasică TGV 456 t: 2000200085500131 v,v,,rTGV

⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-39)

- Rama modernă TGV 418 t: 20001370008060770 v,v,,rTGVm

⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-40)

unde v este viteza în km/h.

În ambele cazuri rezistenţa specifică pentru v = 100 km/h este de circa 2,7 ori

mai mică decât la v = 200 km/h şi de circa 5,5 ori mai mică decât pentru v = 300 km/h.

O analiză a relaţiilor pentru trenurile TGV şi a tendinţelor în tracţiunea modernă se va

face ulterior.

În fosta URSS, pentru locomotive diesel-electrice şi electrice s-au stabilit relaţiile

următoare [Popa]:

- în regim de tracţiune: 000160025021 2v,v,,r ++= [daN/t] ( 2-41)

- fără tracţiune: 00020035032 2v,v,,r ++= [daN/t] ( 2-42)

2.3.1.5.2. Formule pentru vagoane

O analiză utilă se poate face considerând evoluţia în ordine cronologică a

formulelor pentru vagoane şi comparând relaţiile pentru vagoane de acelaşi tip. În

continuare se prezintă în ordine cronologică: formula lui Strahl şi Frank, formulele

utilizate pentru vagoane la Institutul de Studii şi Cercetări Transporturi (ISCT) devenit

apoi Institutul de Cercetări şi Proiectări Tehnologice în Transporturi din Bucureşti

(ICPTT).

Formula lui Strahl şi Frank [Cant1]:

( )

36052

2

a

v,,r

pav

⋅+= [daN/t] ( 2-43)

unde:

- viteza ,,v” este în m/s;

- ,,a” este coeficient care ţine seamă de tipul vagonului, cu valorile date în continuare.


47

Fig. 2-6 Rezistenţele principale date de formula Strahl şi Frank pentru diverse vagoane

Formula utilizată într-o primă etapă la recomandarea ISCT Bucureşti în cadrul

CFR a fost [Popa]:

m

vrv

2

2 += [daN/t] ( 2-44)

în care:

- viteza v este în km/h;

- m=3200 pentru vagoane cu 4 osii, pentru călători;

- m=2500 pt. vagoane cisternă şi platformă încărcate, cu 4 osii;

- m=2000 pentru vagoane cu 2-3 osii, pentru călători;

- m=1600, pentru tren de marfă cu vagoane amestecate;

- m=1100, pentru vagoane cisternă, goale;

- m=850 pt. trenuri de marfă cu vagoane amestecate, goale.

Ulterior Institutul de Cercetări şi Proiectări Tehnologice în Transporturi din

Bucureşti (ICPTT) a propus [Donc] o formulă în care atât coeficientul ,,a” cât şi

coeficientul ,,c” au valori diferite pentru fiecare tip de vagon.

2vcar

pav⋅+= [daN/t] ( 2-45)

Coeficienţii a şi c sunt prezentaţi în tabelul 2-1.

a = 40 pt. vagoane călători şi marfă,

de mare viteză, acoperite, cu 4 osii;

a = 30 pentru vagoane de călători,

cu 2 şi 3 osii;

a = 25 pentru vagoane marfă de

mare viteză, acoperite, cu 2 osii;

a = 20 pentru vagoane marfă

amestecate;

a = 10 pentru vagoane marfă goale

şi uşoare; 0 20 40 60 80 100 1200

5

10

15

20

25

30

35

40

1

23

4

51- a=402- a=303- a=254- a=205- a=10

v [km/h]

rsp[daN/t]


48

Tabelul 2-1

ISCT ICPTT Nr. crt. Tip vagon

a c a c

1 vagon tip nou cu 4 osii pentru călători - - 1,618 0,0002452

2 vagon tip vechi cu 4 osii pentru călători 2 0,000312 1,961 0,0003064

3 vagon cu 2 osii pentru călători 2 0,0005 1,961 0,000503

4 vagoane etajate pentru călători - - 1,765 0,0002801

5 vagoane marfă încărcate, în compunere amestecată 2 0,000625 1,765 0,000392

6 vagoane marfă descărcate, în compunere amestecată 2 0,012 1,765 0,0011

7 vagoane pentru minereu şi cisterne încărcate, pe 4 osii 2 0,0004 1,275 0,0003269

8 vagoane pentru minereu şi cisterne goale, pe 4 osii 2 0,00091 1,569 0,0011

În figura 2-8 se prezintă rezistenţa la rulare în palier şi aliniament dată de formula

Institutul de Cercetări şi Proiectări Tehnologice în Transporturi din Bucureşti (ICPTT)

pentru vagoane. În figură numerele curbelor corespund cu numerele din tabelul 2-1.

Fig. 2-7 Rezistenţa la rulare în palier şi aliniament pentru vagoane, dată

de Institutul de Cercetări şi Proiectări Tehnologice în Transporturi din Bucureşti (ICPTT)

0 40 80 120 1601

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

v [km/h]

rsp[daN/t]

1

2

4

5

6

7

8

12345678

3


49

Din analiza formulelor de mai sus se observă următoarele:

atât termenul „a” cât şi termenul „c” au valori mai mari la formulele mai vechi,

diferenţa pentru „a” mergând până la circa 20% pentru vagoanele de persoane şi

circa 14% până la 50% pentru vagoanele de marfă;

termenul ,,a” are valori fixe la formulele mai vechi, fiind determinat explicit pentru

fiecare tip de vagon doar la formulele ICPTT;

termenul ,,c” are valori mari la vagoanele de marfă goale, ceea ce se explică prin

frecările suplimentare ale aerului cu cutia vagonului; astfel, pentru vagoanele de

marfă descărcate, în compunere amestecată, termenul „c” este de 2,8 ori mai mare

decât la vagoanele de marfă încărcate, în compunere amestecată; în tabelul 2-2 se

prezintă rezistenţele specifice, consumul specific de energie şi raportul rezistenţelor

specifice pentru cele două tipuri de vagoane. La viteze mari, diferenţa, atât pentru

rezistenţe specifice cât şi pentru energiile specifice, depăşeşte 20%. Din această

analiză reiese că acoperirea vagoanelor descărcate poate duce la o reducere a

rezistenţelor opuse mersului. Analiza energetică detaliată se va realiza în cadrul

posibilităţilor de reducere a rezistenţelor datorate aerului.

Tabelul 2-2

v [km/h] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

r plin [daN/t] 1,77 1,79 1,88 2,02 2,21 2,47 2,77 3,14 3,56 4,03 4,57 5,15 5,8

r gol [daN/t] 1,77 1,8 1,92 2,12 2,39 2,75 3,18 3,69 4,27 4,94 5,69 6,51 7,41

r gol / rplin 0% 1% 2% 5% 8% 11% 15% 17% 20% 22% 25% 26% 28%

wspplin [kWh/t km] 0,005 0,005 0,005 0,006 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 0,011 0,013 0,014 0,016

wspgol [kWh/t km] 0,005 0,005 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,021

Alte formule utilizate la SNCFR [Burd1]:

- tren marfă cu vagoane diferite, încărcate:

+=

160051

2v

,rpavm

[daN/t] ( 2-46)

- tren persoane :

+=

4000651

2v

,rvpersoane

[daN/t] ( 2-47)


50

Formula CF Maroc pentru vagoane pe boghiu, cu fosfaţi:

+⋅

+=

40001

27750

2v

M,r [daN/t] ( 2-48)

Formula rezistenţelor principale pentru metrou uşor:

( )o

Mv,MR ⋅+⋅+⋅=21039030 [N] ( 2-49)

unde M este masa vehiculului [t], v este viteza [km/h] iar Mo este încărcarea pe osii [t].

Influenţa numărului de vagoane asupra rezistenţelor opuse mersului

Numărul de vagoane care intră în compoziţia unui tren are o influenţă importantă

asupra rezistenţelor opuse mersului. În formula următoare, dată pentru vagoane de

mare capacitate, montate pe boghiu, se observă că numărul de vagoane influenţează

termenul care depinde de pătratul vitezei.

−+⋅

⋅⋅+⋅+=

10

1100377000930

823 2v

N

M

vS,v,

M

,r [daN/t] ( 2-50)

unde:

M este masa totală a trenului, [t];

v este viteza, [km/h];

S este suprafaţa frontală a locomotivei, [m2];

Nv este numărul de vagoane.

Din analiza relaţiei 2-50 reiese că mărirea numărului de vagoane nu poate fi

considerată ca o sumare aritmetică a efectelor lor asupra forţei rezistente.

2.3.1.5.3. Formule utilizate pentru tramvaiele Timiş şi V2A

În formulele utilizate pentru determinarea rezistenţelor la rulare în palier şi

aliniament pentru tramvaie, se neglijează de cele mai multe ori termenul dependent de

viteză, considerându-se că este prea mic şi nu intervine cu o pondere semnificativă în

cadrul rezistenţelor principale. În tabelul 2-3 se prezintă relaţii de calcul [Ione1] pentru

rezistenţele la rulare pentru tramvaie tip Timiş 2 şi tramvai tip V2A.

Deşi se neglijează termenul „b”, se observă că rezistenţele specifice sunt mult

mai mari decât cele prezentate anterior pentru locomotive şi vagoane de cale ferată.

Valoarea mare este dată în special de termenul „a” , care este de 5÷8 ori mai mare


51

decât la vehiculele de cale ferată. Explicaţia constă în modul de suspensie şi acţionare

a motoarelor de tracţiune, în tipul de construcţie a roţilor, în tipul de suspensie a

tramvaielor (suspensie pe cauciuc) şi în forma diferită a căii de rulare (şine Phönix cu

canal) care implică frecări mai mari între roţi şi calea de rulare.

În plus, rezistenţele principale specifice sunt date în aceste cazuri separat pentru

perioadele de iarnă şi de vară, formulele pentru iarnă înglobând astfel rezistenţa

datorată gerului.

Tabelul 2-3 Rezistenţele principale pentru tramvaiele Timiş şi V2A

Tramvai Relaţii de calcul vara Relaţii de calcul iarna

Vagon motor Timiş 2 r = 14 + 0,0016v2 r = 14,5 + 0,0016v2

Tren Timiş 2 r = 9 + 0,001v2 r = 9,5 + 0,001v2

V2A r = 11 + 0,001v2 r = 11,5 + 0,001v2

Tipul de acţionare influenţează semnificativ rezistenţele la rulare. Astfel,

acţionarea monomotor este cea mai proastă deoarece un motor antrenează patru roţi

care au de regulă calităţi diferite de oţel, astfel încât uzura normală este diferită datorită

forţării uzurii prin patinare. De asemenea există şi o uzură suplimentară a căii . Efectul

este mai mare cu cât razele de curbură sunt mai mici. Prin urmare, acţionarea de tip

monomotor nu este indicată la tramvaie, unde razele de curbură sunt mici. Acest

fenomen este definit prin agresivitea boghiului asupra căii.

Relaţiile de calcul pentru tramvaiul Timiş 2 au fost verificate prin efectuarea de

măsurători asupra vagonului motor Timiş cu numărul 315. Astfel, prin dinamometrare s-

au determinat următoarele valori: pentru boghiul 1 s-a obţinut rezistenţa la rulare la o

tendinţă de dezlipire a boghiului cu valori de 150÷200 daN, iar pentru boghiul 2 s-a

obţinut valoarea de 200 daN. Pentru o masă a vagonului motor de 20 tone, rezultă că

valoarea termenului liber ,,a” este de 18,8 adică o valoare mai mare cu circa 40% decât

cea cunoscută din literatura de specialitate (prezentată în tabelul 2-3) .

Diferenţa arată starea de uzură şi întreţinerea diferită a echipamentelor. Pentru a

determina rezistenţa la rulare se adună cele două valori şi se împarte la masa

vagonului. În ceea ce priveşte uzura bandajelor s-au constatat următoarele:

- la boghiul 1 s-a constatat o diferenţă între diametrele celor 4 roţi, roata dreaptă faţă

şi ambele roţi spate având 646 mm, iar roata stânga faţă 642 mm, prezentând şi o buză

falsă cu înălţimea totală de 2,95 mm;


52

- la boghiul 2 grosimea la bază a buzei bandajului este de 16 mm, înălţimea buzei

bandajului este de 26,5 mm şi respectiv 22 mm dacă se consideră mijlocul bandajului

roţii;

- diametrul măsurat la roţile boghiului 2 este de 670 mm.

Aceste rezultate arată clar o uzură inegală, fapt care conduce la creşterea rezistenţelor

la rulare.

2.3.1.5.4. Determinarea rezistenţelor principale pentru tramvaiul Tatra T4R

Întrucât atât în literatura de specialitate cât şi în documentaţia tehnică a

vagonului de tramvai Tatra T4R referinţele la rezistenţa la rulare în palier şi aliniament a

acestuia par să fie subdimensionate, s-au făcut determinări ale acestei rezistenţe în

cadrul şi cu concursul RATC Iaşi, rezultând valoarea reală a acestora.

Pentru orientare se precizează faptul că rezistenţele specifice principale ale

tramvaiului T4R sunt cunoscute sub forma [Ione1]:

2005504 v,ravar

⋅+= [daN/t] ( 2-51)

20055054 v,,riarna

⋅+= [daN/t] ( 2-52)

Pentru determinarea rezistenţelor principale ale tramvaiului Tatra T4R s-a utilizat

metoda mersului lansat. Rezistenţa specifică la rulare în palier şi aliniament este

considerată ca fiind de tipul:

2444 vcar

RTRTRT⋅+= [daN/t] ( 2-53)

unde aT4R şi cT4R sunt constante iar v este viteza în [km/h].

Determinarea rezistenţelor s-a efectuat prin metoda mersului lansat pe un traseu

real. În cadrul acestei metode se are în vedere că, în timpul mersului lansat, variaţia

energiei cinetice trebuie să se regăsească în lucrul mecanic al rezistenţelor opuse

mersului.

Metoda constă în următoarele etape:

- se accelerează vehiculul până la o anumită viteză v1;

- se întrerupe alimentarea cu energie a motoarelor de tracţiune;


53

- se lasă vehiculul să se deplaseze în virtutea inerţiei până la o anumită viteză v2,

măsurându-se timpul t al acestei deplasări;

- pentru a obţine o valoare cât mai corectă a rezistenţelor la rulare în palier şi

aliniament şi pentru a se elimina influenţa declivităţilor străzii (declivităţi necesare

scurgerii apei de ploaie), se fac măsurători în ambele sensuri de deplasare, pe

aceeaşi zonă de traseu, vehiculul fiind lansat între aceleaşi viteze.

- se calculează acceleraţia vehiculului în timpul mersului lansat:

t

vva

ml

12 −= [m/s2] ( 2-54)

unde vitezele v1 şi v2 sunt date în [m/s] iar timpul t în [s].

- se calculează spaţiul parcurs de vehicul în mers lansat:

2

2

1

tatvs

ml

ml

⋅+⋅= [m] ( 2-55)

- variaţia energiei cinetice este dată de relaţia:

( )2

22

21 vvM

Ecv

−⋅=∆ [J] ( 2-56)

unde Mv este masa vehiculului, în [kg];

- rezistenţele opuse mersului la rulare în palier şi aliniament sunt date de relaţia:

ml

pas

EcR

⋅

∆=

10 [daN] ( 2-57)

- rezistenţa specifică va fi:

v

pa

paM

Rir =± [daN/t] ( 2-58)

Măsurătorile s-au efectuat pe un traseu real, cu cale de rulare în pat propriu, în

aliniament şi caracterizat de o declivitate de 3‰. Pentru ambele sensuri de deplasare

vehiculul a fost lansat de la viteza v1 = 40 km/h până la viteza v2 = 30 km/h.

Temperatura mediului ambiant în timpul măsurătorilor a fost de circa 8÷10oC, calea de

rulare fiind uscată. Pentru ambele sensuri, în momentul măsurătorilor, în tramvai se

aflau circa nc =40 de persoane.

Masa vehiculului Mv considerată pentru calcule este dată de masa vagonului gol

MT4R =18t şi masa călătorilor, considerându-se o masă de mc =0,08 t pentru un călător:

2214 ,mnMMccRTv

=⋅+= [t] ( 2-59)


54

În tabelul 2-4 se prezintă datele corespunzătoare măsurătorilor efectuate pentru

cele două sensuri de rulare.

Tabelul 2-4

i

‰

v1

[km/h]

v2

[km/h]

tml

[s]

aml

[m/s2]

sml

[m]

Rml

[daN]

rml

[daN/t]

Sens A 3 40 30 18 -0,154 175 324,1 15,3

Sens B -3 40 30 20 -0,139 194,4 291,7 13,7

Rezistenţa specifică medie la rularea în palier şi aliniament corespunzătoare

deplasării cu viteza medie de vmed =35 km/h este dată de relaţia:

5142

7133152

,,,rr

rmlBmlA

med=

+=

+= [daN/t] ( 2-60)

Pentru a determina termenul liber aT4R (neafectat de viteză) s-au făcut măsurători

prin dinamometrare asupra tramvaiului Tatra cu număr de circulaţie 255, fără călători. În

acest scop s-au deblocat frânele cu saboţi şi s-a măsurat rezistenţa la rulare în palier şi

aliniament care a rezultat ca valoare medie de 115 daN. Considerând masa vagonului

gol de 18 tone rezultă valoarea coeficientului aT4R ca fiind de 6,38 daN/t. Deoarece în

mod normal saboţii mecanici pe axul motorului realizează o frecare suplimentară, vom

considera termenul liber ca fiind aT4R = 7 daN/t.

Cele două valori obţinute, de 14,5 daN/t la v = 35 km/h şi de 7 daN/t la v = 0,

permit determinarea termenului cv2 ca diferenţă între cele două valori. Astfel, cv2 =

14,5-7=7,5 . Considerând viteza medie vmed =35 km/h rezultă c = 0,006.

Prin urmare, formula reală de calcul a rezistenţelor specifice la rulare în

palier şi aliniament pentru tramvaiul Tatra T4R este:

24 006107 v,r

RT⋅+= [daN/t] ( 2-61)

unde viteza v este în km/h.

Determinarea unei relaţii pentru rezistenţele specifice la rulare în palier şi

aliniament cu valori cu 75% mai mari pentru termenul liber şi cu 11% mai mare pentru

termenul dependent de pătratul vitezei se explică, după părerea autorului, cel puţin prin

următoarele motive:

- starea de curăţenie a canalului şinelor;

- uzura diferită a bandajelor;


55

- modul de reglare a saboţilor mecanici care, datorită întreţinerii şi reglajului

necorespunzător freacă permanent pe tamburul de frânare, iar valoarea frecării este

multiplicată prin reductor.

- starea de uzură a reductoarelor şi calitatea ungerii lor;

Lipsa termenului corespunzător mişcărilor parazite este preluată de termenul cv2.

În figura 2-9 se prezintă variaţia energiei necesare la obadă pentru deplasarea

tramvaiului Tatra în regim de tracţiune pe o distanţă de 1 km. Curba 1 corespunde

formulei date de constructor iar curba 2 corespunde formulei determinate de autor.

Datele sunt sintetizate în tabelul 2-5.

Fig. 2-9 Variaţia energiei la obadă pentru tramvaiul Tatra T4R

Tabelul 2-5

v [km/h] 10 20 30 40 50 60

W 1 [kWh] 0,354 0,482 0,697 0,99 1,38 1,852

W 2 [kWh] 0,6 0,74 0,97 1,3 1,73 2,25

Din tabel reiese că la o viteza de 40 km/h diferenţa de energie este de 0,31 kWh

în plus pentru fiecare kilometru parcurs în regim de tracţiune pe calea normală. Un

tramvai parcurge pe traseu circa 300-350 km/zi, din care circa 30 ÷ 40% (deci 125-150

km) în regim de tracţiune. Pe zi rezultă un consum de energie de circa 40÷47 kWh /

tramvai. Pentru un număr mediu de 60 tramvaie Tatra care circulă zilnic, rezultă un

consum suplimentar de energie de circa 2400÷2800 kWh datorat calităţii slabe a căii de

rulare şi a întreţinerii necorespunzătoare a vehiculelor. La nivelul unui an aceasta

implică un consum suplimentar de aproximativ 800÷900 MWh.

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

1.5

2

2.5

v [km/h]

W[kWh]

1

2


56

La un randament al tramvaielor de 0,75÷0,8 rezultă o energie suplimentară

absorbită de circa 1000÷÷÷÷1100 MWh pe an datorită calităţii slabe a căii de rulare şi

întreţinerii necorespunzătoare a vehiculelor, energie care reprezintă aproximativ

110÷÷÷÷115% din consumul de energie electrică pe o lună pentru întregul parc de

tramvaie Tatra din dotarea RATC Iaşi.

În concluzie se poate spune că întreţinerea materialului rulant şi a căii de rulare

este un factor foarte important în ceea ce priveşte reducerea rezistenţelor opuse

mersului, şi implicit a consumului de energie.

În figura 2-10 se prezintă curbele de variaţie a rezistenţelor specifice principale

pentru cele trei tipuri de tramvaie considerate.

Fig. 2-10 Rezistenţe principale pentru tramvaiele considerate

Din analiza relaţiilor de calcul pentru rezistenţele principale ale tramvaielor

considerate şi din figura 2-10 rezultă că din punct de vedere al frecărilor mecanice

tramvaiul Tatra T4R este mult mai performant decât celelalte tipuri.

În acelaşi timp autorul apreciază că valoarea coeficientului ,,c” pentru tramvaiele

Timiş şi V2A este mult subdimensionată, deoarece ele au o formă mai puţin

aerodinamică. Se consideră că valoarea reală este de cel puţin 6 ori mai mare decât

valoarea dată în formule ceea ce înseamnă că pentru vagonul motor Timiş coeficientul

,,c” are cel puţin valoarea 0,0096 iar pentru tramvaiul V2A valoarea 0,006. Având în

vedere cele de mai sus rezultă că relaţia de calcul a rezistenţelor principale specifice

mai apropiată de realitate pentru vagonul motor Timiş este:

20090818 v,,rTimiş

⋅+= [daN/t] ( 2-62)

0 10 20 30 40 50 605

10

15

20

25

30

v [km/h]

r [daN/t]

1- Tatra T4R2- Vagon motor Timis3- Tren Timis4- V2A

12

3

4


57

2.3.1.5.5. Formule utilizate pentru vehicule pe roţi de cauciuc

Asupra rezistenţei de bază la mers a vehiculelor pe roţi de cauciuc au o influenţă

deosebită structura învelişului căii de rulare şi starea lui, tipul anvelopei, presiunea din

anvelope, dimensiunile lor şi raportul dintre înălţimea şi lăţimea anvelopelor (balonajul).

De exemplu, pentru viteze sub 120 km/h, rezistenţele cele mai mici corespund pneurilor

radiale [Necu]. La anvelopele cu presiune mai mică decât cea nominală, rezistenţa

specifică la mers poate creşte până la de două ori. Forma balonajului anvelopelor poate

da diferenţe de până la 60%.

Pentru troleibuze care se deplasează pe cale de rulare tip înveliş asfaltic, formula

rezistenţelor specifice este:

⋅+⋅+++= 2004150

890060

2028980 v,v)

M

,,()

M,(,r

asf [daN/t] ( 2-63)

Pentru cale de rulare de tip piatră cubică:

⋅+⋅+++= 200410

53500850

615810980 v,v)

M

,,()

M

,,(,r

piatra [daN/t] ( 2-64)

În figura 2-11 se prezintă variaţia rezistenţelor specifice principale pentru troleibuzul

DAC112EM (17 tone, capacitate 100 pasageri), care rulează cale de rulare tip înveliş

asfaltic (curba 1), pe cale de rulare de tip piatră cubică (curba 2), pentru tramvaiul

TatraT4R (curba 3) pentru care s-a utilizat formula 2-61 determinată de autor şi pentru

vagonul motor Timiş (curba 4) cu formula 2-62 determinată de autor.

Fig. 2-11 Rezistenţele specifice pentru troleul DAC112EM şi tramvaiele TatraT4R şi Timiş

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

v [km/h]

r[daN/t]

12

3

4


58

În ceea ce priveşte rezistenţa la rulare la troleibuz, acţionarea roţilor de către

motorul electric prin diferenţial face ca termenul independent de viteză să fie mai puţin

afectat pe de o parte de patinarea forţată în curbe care aici nu există, iar pe de altă

parte este influenţat mai mult de deformarea roţii; ca atare, controlul presiunii în pneuri

trebuie realizat permanent pentru a se evita creşterea exagerată a rezistenţelor la

rulare.

Analiza rezistenţelor principale pentru tramvaie şi troleu pune în evidenţă

următoarele aspecte:

verificările experimentale realizate pentru tramvaie au dovedit că relaţiile de calcul

din literatura de specialitate nu se verifică în practică şi că în general ele sunt mult

mai mari decât cele date de constructor;

o apreciere corectă a rezistenţelor principale presupune verificarea experimentală a

tuturor tipurilor de vehicule, în condiţii similare;

din punct de vedere al frecărilor mecanice tramvaiul Tatra T4R este mult mai

performant decât celelalte tipuri de tramvaie dar şi decât troleibuzul;

termenul independent de viteză are valori mai mari la vagonul motor Timiş 2 (18,8

faţă de 7 pentru tramvaiul Tatra), ceea ce se explică prin suspensia de tip cauciuc

de calitate mai slabă şi prin faptul că boghiul este de tip monomotor, ceea ce duce la

frecări mai mari cu calea de rulare şi sporeşte agresivitatea boghiului asupra căii.

Pentru troleibuzul care rulează pe asfalt, termenul are o valoare de circa 12 daN/t,

valoare mai mare decât cea pentru tramvaiul Tatra dar mai mică decât pentru

tramvaiul Timiş;

calitatea suspensiei motoarelor de tracţiune şi a cutiei vagonului, calitatea întreţinerii

vehiculelor şi calitatea căii de rulare influenţează mult valoarea termenului liber,

diferenţele mergând până la circa 40÷75%;

autorul apreciază că termenul dependent de rezistenţa opusă de aer pentru

tramvaiele Timiş şi V2A este mult subdimensionată, deoarece ele au o formă mai

puţin aerodinamică. Se consideră că valoarea reală este de cel puţin 6 ori mai mare

decât valoarea dată în formule;

deşi se lucrează la viteze relativ mici, profilul aerodinamic al vehiculului influenţează

totuşi rezistenţele opuse mersului într-un mod semnificativ.


59

2.3.1.6. Ponderea termenilor a, b şi c în expresia

rezistenţelor principale

Pentru analiza energetică a rezistenţelor opuse mersului devine importantă

cunoaşterea ponderii celor trei termeni din expresia rezistenţelor principale în cadrul

acestora. În felul acesta se va putea aprecia asupra căror factori trebuie să se intervină

pentru a se reduce în mod semnificativ rezistenţele şi implicit consumul de energie.

1. Ponderea termenilor a, b şi c pentru locomotiva electrică LE060

Pentru locomotiva electrică LE060 de 5100 kW variaţia rezistenţelor principale

opuse mersului este dată de relaţia:

2060 0002750004904751 v,v,,rpa ⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-65)

Variaţia celor trei termeni şi procentul cu care intervine fiecare termen în expresia

rezistenţelor principale se prezintă în figura 2-12 şi respectiv în tabelul 2-6. Intervalul de

viteză considerat pentru calcule (0 – 160 km/h) are în vedere limita maximă admisă de

către administraţia Căilor Ferate Române pentru trenurile de pasageri.

Tabelul 2-6

Fig. 2-12 Variaţia rezistenţelor opuse mersului pentru locomotiva electrică LE060 de 5100 kW

În figura 2-13 se prezintă variaţia la obadă a puterii precum şi a energiei

necesare pentru învingerea rezistenţelor principale şi a rezistenţelor corespunzătoare

celor trei termeni (a, bv şi cv2), la deplasarea pe distanţa de 1 km a masei locomotivei.

v [km/h] a / rLE bv/rLE cv2/rLE

0 100.0% 0.0% 0.0%

20 87.6% 5.8% 6.5%

40 69.9% 9.3% 20.8%

60 53.5% 10.7% 35.9%

80 40.7% 10.8% 48.5%

100 31.3% 10.4% 58.3%

120 24.5% 9.8% 65.7%

140 19.5% 9.1% 71.4%

160 15.9% 8.4% 75.7%

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

v [km/h]

rsp[daN/t]

a

bv

cv2

rLE060


60

Fig. 2-13 Variaţia la obadă a puterii şi a energiei pentru locomotiva LE060

Din datele prezentate mai sus se observă următoarele:

termenul „a” are o pondere de peste 50% din valoarea rezistenţelor doar până la o

viteză de circa 60 km/h, ponderea sa scăzând sub un sfert din rezistenţa totală la

viteze mari.

Termenul ,,bv” are o pondere medie de 10% din rezistenţa specifică totală, fără să

depăşească procentul de 11%.

Termenul ,,cv2” reprezintă mai mult de 50% din rezistenţa specifică totală pentru

viteze de peste 80 km/h, iar pentru viteze mari ajunge la până o pondere de 75% din

rezistenţa specifică totală.

2. Ponderea termenilor a şi c pentru un vagon de călători

O analiză similară se realizează şi pentru variaţia rezistenţelor principale pentru

un vagon tip nou cu 4 osii, pentru călători, rezistenţa fiind calculată cu formula dată de

Institutului de Cercetări şi Proiectări Tehnologice în Transporturi din Bucureşti:

2vcar

vvpav⋅+= [daN/t] ( 2-66)

unde av = 1,618 şi cv = 0,0002452;

În figura 2-14 se prezintă variaţia rezistenţelor specifice principale şi a celor doi

termeni din relaţie. În tabelul 2-7 se prezintă procentul cu care cei doi termeni intervin în

cadrul rezistenţelor specifice principale.

0 20 40 60 80 100

120

140

160

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Pa

Pb

Pc

PLE6

v [km/h]

P[kW ]

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0

1

2

3

Wa

Wb

WcWLE6

v [km/h]

W[kWh]


61

Tabelul 2-7

Fig. 2-14 Variaţia rezistenţelor principale pentru un vagon nou cu 4 osii pentru călători

Termenul cv2 pentru vagon intervine cu procente aproape identice cu procentele

date de termenul cv2 corespunzător locomotivei LE060. În acest caz termenul „bv” a

fost neglijat, valoarea sa fiind prea mică.

În figura 2-15 se prezintă variaţia la obadă a puterii şi a energiei pentru vagonul

de călători considerat plin (cu masa de 55 t).

Fig. 2-15 Variaţia la obadă a puterii şi a energiei pentru un vagon de călători

Din analizele prezentate mai sus rezultă că cea mai mare pondere în expresia

rezistenţelor principale o au termenii a şi c, ponderea rezistenţei aerului depăşind două

treimi din rezistenţele principale pentru viteze de peste 120 km/h. Analiza energetică

aferentă termenilor a, b şi c este prezentată în subcapitolul Posibilităţi de reducere a

rezistenţelor principale.

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

1

2

3

4

5

6

7

8

v [km/h]

rsp[daN/t]

a

cv2

rv

v [km/h] a / rv c / rv

0 100.0% 0.0%

20 94.3% 5.7%

40 80.5% 19.5%

60 64.7% 35.3%

80 50.8% 49.2%

100 39.8% 60.2%

120 31.4% 68.6%

140 25.2% 74.8%

160 20.5% 79.5%

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

25

50

75

100

125

150

175

200

Pa

PcPv

v [km/h]

P[kW]

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Wa

Wc

v [km/h]

W [kWh]

Wv


62

3. Ponderea termenilor a, b şi c pentru tramvaie

Pentru analiză se consideră tramvaiul Tatra T4R şi tramvaiul Timiş 2 (format din

vagonul motor şi un vagon remorcă). Pentru Tatra se foloseşte formula de calcul 2-61,

iar pentru Timiş se foloseşte formula 2-62. Pentru intervalul de viteză considerat s-a

avut în vedere limitarea de viteză impusă de legislaţie. Astfel, deşi unele vehicule pot

atinge viteze de până la 90 km/h (Tatra T4R), limita maximă avută în vedere pentru

calcule este de 60 km/h.

Fig. 2-16 Variaţia rezistenţelor principale pentru tramvaiele Tatra şi Timiş 2

Tabelul 2-8

reproiectarea punţii mecanice, a acţionării şi a suspensiilor tramvaielor, utilizarea osiilor

autoorientabile prin controlul atingerii dintre roţi şi şine, utilizarea vehiculelor cu podea

joasă (cu avantajul coborârii centrului de greutate, ceea ce reduce vibraţiile).

v [km/h]

aT4R rT4R

cT4Rv2 rT4R

aTmis

rTimis cTimisv

2 rTimis

0 100,0% 0,0% 100,0% 0,0%

10 92,0% 8,0% 95,4% 4,6%

20 74,2% 25,9% 83,9% 16,1%

30 56,0% 44,0% 69,9% 30,1%

40 41,8% 58,2% 56,6% 43,4%

50 31,5% 68,5% 45,5% 54,5%

60 24,2% 75,8% 36,7% 63,3%

Conform datelor din tabelul 2-8,

ponderea principală în cadrul

rezistenţelor la rulare în palier şi

aliniament o are termenul independent

de viteză. De aici rezultă că posibilităţile

de reducere a rezistenţelor trebuie să

vizeze în primul rând aspectele

constructive precum:

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

v [km/h]

r [d

aN/t]

rT4R

rTimiş

aTimiş

aT4R

cT4Rv2

cTimişv2


63

4. Ponderea termenilor a, b şi c pentru vehicule cu roţi de cauciuc

Se consideră troleul tip DAC112EM, cu masa de 17 tone şi cu rezistenţele

specifice principale date de relaţia 2-63. În figura 2-17 se prezintă variaţia celor trei

termeni (a, bv şi cv2 – curbele 2, 3 şi 4) şi variaţia rezistenţei principale (curba 1) în

funcţie de viteză. În tabelul 2-9 se prezintă procentul cu care intervine fiecare termen în

cadrul rezistenţelor principale. Faţă de tramvaie, în acest caz intervine semnificativ şi

termenul dependent liniar de viteză, pentru viteze relativ mari ponderea sa ajungând la

aproape de 20% din rezistenţa totală. Pentru viteze de peste 40 km/h ponderea

rezistenţei datorate aerului depăşeşte 25 %, devenind tot mai semnificativă. Pentru

viteze mai mari procentul devine important (la 60 km/h reprezintă 43% din rezistenţa

totală), deci trebuie să se lucreze şi asupra formei aerodinamice. Pentru viteze sub 40

km/h (viteze cu care se circulă cel mai mult) ponderea cea mai importantă o are (ca şi la

tramvaie) termenul independent de viteză.

Tabelul 2-9

Fig. 2-17 Variaţia rezistenţelor principale pentru troleibuzul DAC112EM

Din analiza ponderii termenilor din relaţia rezistenţelor principale rezultă

următoarele aspecte:

în cazul vehiculelor feroviare ponderea cea mai importantă revine termenului

independent de viteză la deplasarea cu viteze mici, şi rezistenţelor aerului la

deplasarea cu viteze mari; termenul care variază liniar cu viteza este luat în calcule

doar la locomotive, fiind neglijat în general pentru toate tipurile de vagoane; cei doi

termeni au ponderi relativ apropiate la viteze de circa 80 – 100 km/h.

v [km/h] a / r bv / r cv2 / r

0 100,0% 0,0% 0,0%

10 89,5% 7,7% 2,8%

20 77,0% 13,3% 9,8%

30 64,8% 16,7% 18,5%

40 54,0% 18,6% 27,5%

50 44,9% 19,3% 35,7%

60 37,6% 19,4% 43,0%

70 31,6% 19,1% 49,3%

80 26,9% 18,5% 54,7%

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

10

20

30

40

50

v [km/h]

r [daN/t]

1

2

3

4


64

în cazul tramvaielor, ponderea cea mai importantă revine termenului independent de

viteză, dar la viteze de peste 40 km/h rezistenţa datorată aerului devine

semnificativă, astfel încât considerăm că trebuie să se acorde mai multă importanţă

formei aerodinamice;

în cazul troleibuzelor ponderea cea mai importantă revine termenului independent

de viteză şi termenului dependent liniar cu viteza; pentru viteze relativ mari (peste

40km/h) rezistenţa aerului devine însă semnificativă.

Concluzii privind formulele utilizate pentru determinarea rezistenţelor

principale la diverse vehicule:

din punct de vedere al rezistenţelor opuse mersului, şi deci din punct de vedere

energetic, pentru parcul CFR este mai avantajos să se folosească locomotive

electrice, decât locomotive diesel-electrice, primele având rezistenţe specifice mai

mici;

termenul ,,c” are valori mari la vagoanele de marfă goale, ceea ce se explică prin

frecările suplimentare ale aerului cu cutia vagonului;

rezistenţele specifice ale tramvaielor sunt mult mai mari decât cele ale locomotivelor

şi ale vagoanelor de cale ferată;

măsurătorile efectuate pentru tramvaiele Tatra şi Timiş 2 arată că valoarea reală a

rezistenţelor la rulare este mult mai mare decât cea dată de literatura de specialitate;

calitatea suspensiei motorului şi a vehiculului, a tipului de acţionare şi calitatea căii

de rulare influenţează mult valoarea termenului liber din expresia rezistenţelor

principale, diferenţele mergând până la circa 40% la acelaşi tip de vehicul;

profilul aerodinamic al vehiculului influenţează rezistenţele opuse mersului într-un

mod semnificativ, chiar şi pentru vehiculele care rulează la viteze relativ mici;

cea mai mare pondere în expresiile rezistenţelor principale pentru vehicule o au

termenii ,,a” şi ,,c”, ponderea rezistenţei aerului depăşind două treimi din rezistenţele

principale la vehicule feroviare care se deplasează la viteze de peste 120 km/h;

pentru vehicule urbane cea mai mare pondere în expresiile rezistenţelor principale

revine termenului independent de viteză chiar şi la viteze relativ mari.

Pornind de la aceste aspecte, în continuare se prezintă o abordare a

posibilităţilor de reducere a rezistenţelor principale avându-se în vedere cei trei termeni

analizaţi mai sus.


65

2.3.2. Posibilităţi de reducere a rezistenţelor principale

2.3.2.1. Dependenţa rezistenţelor principale de numărul de vagoane

Majoritatea literaturii de specialiate consideră rezistenţa principală a vehiculelor

ca o sumă aritmetică a rezistenţelor fiecărui vehicul din convoi, dar se pare că această

apreciere nu este corectă. În prezent există studii cu privire la variaţia rezistenţelor

principale în funcţie de numărul de vagoane din compoziţia trenurilor, cunoaşterea

acestor variaţii putând oferi soluţii cu privire la modul de compunere al trenurilor. Pentru

exemplificare se prezintă studiile efectuate în Suedia [Luka] cu o serie de trenuri de

marfă formate din vagoane amestecate (închise şi deschise) încărcate şi cu trenuri de

pasageri. Rezistenţele principale sunt determinate şi date sub forma:

2vCvBAR ⋅+⋅+= [N] ( 2-67)

unde v este viteza în m/s iar A, B şi C sunt constante.

Trenurile pe care s-au efectuat determinările au fost tractate de către o

locomotivă electrică de tip BoBo cu puterea nominală de 3600 kW, acţionată de 4

motoare de curent continuu cu excitaţie separată. Coeficienţii A, B şi C, numărul de

vagoane din compunerea fiecărui tren şi masa totală se dau în tabelele 2-10 şi 2-11.

Pentru trenurile de persoane se prezintă configuraţia acestora, formată din locomotiva

electrică şi vagoane. Pentru a putea compara şi analiza datele, s-au calculat coeficienţii

specifici a, b, şi c raportaţi la masa trenurilor.

Tabelul 2-10 Pentru trei trenuri de marfă, M1, M2, M3

Nr.crt. Nr.vag. Mtotală [t]

A [N]

B [Ns/m]

C [Ns2/m2]

a [daN/t]

b [daNs/mt]

c [daNs2/m2t]

M1 12 579 7000 92 21,6 1,209 0,0159 0,00373

M2 24 1041 11500 258 37 1,104 0,0248 0,00355

M3 36 1470 15400 279 49,2 1,047 0,019 0,00334

Tabelul 2-11 Pentru patru trenuri de călători, C1, C2, C3,C4

Nr.crt. Configuraţie LE+Nr.vag.

Mtotală [t]

A [N]

B [Ns/m]

C [Ns2/m2]

a [daN/t]

b [daNs/mt]

c [daNs2/m2t]

C1 1 124 2150 8 6,9 1,733 0,00645 0,00556

C2 5 300 3300 28 10,8 1,1 0,0093 0,0036

C3 9 476 4400 48 14,7 0,924 0,01 0,00309

C4 13 562 5500 68 18,6 0,978 0,012 0,0033


66

În figurile 2-18, 2-19 şi 2-20 se prezintă variaţia coeficienţilor ,,a” , ,,b” şi ,,c”

pentru trenuri de marfă şi de persoane în funcţie de numărul de vagoane care compun

trenurile.

Fig. 2-18 Variaţia coeficientului „a” în funcţie de numărul de vagoane

Fig. 2-19 Variaţia coeficientului „b” în funcţie de numărul de vagoane

Fig. 2-20 Variaţia coeficientului „c” în funcţie de numărul de vagoane

Coeficientul ,,a" pentru

tren persoane

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15

Numar vagoane

a

[da

N/t

]

Tren persoane

Coeficientul ,,a" pentru tren marfa

1.0001.0501.1001.1501.2001.250

10 20 30 40

Numar vagoane

a [d

aN

/t]

Tren marfa

Coeficientul ,,b" pentru tren marfa

0

0.01

0.02

0.03

10 20 30 40Numar vagoane

b

Coeficientul ,,b" pentru tren

persoane

0

0.005

0.01

0.015

0 5 10 15

Numar vagoane

b

Coeficientul ,,c" pentru tren marfa

0.0032

0.0034

0.0036

0.0038

10 20 30 40

Numar vagoane

c

Coeficientul ,,c" pentru

tren persoane

0.002

0.004

0.006

0 5 10 15

Numar vagoane

c


67

Din datele de mai sus reiese următoarea evoluţie a celor trei coeficienţi:

coeficientul „a” , deşi independent de viteză, depinde invers proporţional de numărul

de vagoane, variaţia sa fiind de circa 23% pentru trenuri de marfă şi de circa 60%

pentru trenuri de persoane pentru care scade până la un număr de 7 vagoane, după

care rămâne constant;

coeficientul „b” creşte cu numărul de vagoane pentru trenuri de marfă ce au până la

24-25 vagoane şi scade pentru trenuri de marfă care sunt compuse din peste 30 de

vagoane, variaţia fiind de circa 40-50%; pentru trenuri de persoane, coeficientul

creşte aproximativ liniar cu numărul de vagoane, variaţia fiind de circa 70%;

coeficientul „c” scade cu o variaţie de până la 10% pentru trenuri de marfă. Pentru

trenuri de persoane, coeficientul scade cu circa 40% pentru un număr de 5-6

vagoane, după care rămâne constant, indiferent de numărul de vagoane.

Prin urmare, toţi cei trei coeficienţi variază cu numărul de vagoane, curbele de

variaţie a termenilor „a” şi „c” având chiar aceeaşi alură. Rezultă astfel că rezistenţele

specifice principale depind de numărul de vagoane atât la trenurile de marfă cât şi la

cele de călători.

În cazul trenurilor de călători cei trei termeni din compunerea rezistenţelor

variază semnificativ doar pentru un număr mic de vagoane, devenind aproape constanţi

pentru mai mult de 5-7 vagoane. Variaţii semnificative se regăsesc însă la trenurile de

marfă, cei trei termeni fiind mai mici la trenurile cu număr mai mare de vagoane decât la

trenurile scurte, diferenţele fiind în medie de circa 9-12% (conform tabelului 2-12).

Interpretarea dată de către autor datelor de mai sus este următoarea:

pentru trenurile de călători există un număr minim de vagoane optim din punct de

vedere energetic;

pentru scăderea termenului ,,a” o explicaţie posibilă este dată de deformarea

elastică a şinei şi de viteza cu care îşi revine şina după trecerea roţii. Astfel, pentru

vagoanele din spate şina este deja deformată şi ea nu are timp să îşi revină până la

trecerea ultimului vagon;

o altă explicaţie pentru scăderea lui ,,a” este aceea că pentru primele vagoane

există o mică declivitate a şinei, care nu mai există pentru vagoanele din spate;


68

scăderea termenului ,,c” se poate explica prin faptul că frecarea laterală (deci

rezistenţa cutiei) este mai puţin importantă decât rezistenţa frontală sau cea

posterioară.

Prin urmare, pe ansamblu, rezistenţele specifice la rulare în palier şi

aliniament variază invers proporţional cu numărul de vagoane din componenţa

trenurilor, atât pentru trenuri de persoane cât şi pentru trenuri de marfă, variaţia fiind

însă cea mai semnificativă pentru acestea din urmă.

În tabelul 2-12 se prezintă procentual diferenţa între rezistenţele specifice la

mers în palier şi aliniament pentru trenul M1 (cu 12 vagoane) şi trenul M3 (cu 36

vagoane.

Tabelul 2-12

v [km/h] 0 20 40 60 80 100 120 140

rM1 / rM3 115% 112% 111% 110% 109% 109% 109% 109%

În figura 2-21 se prezintă variaţia rezistenţelor specifice principale pentru cele 3

tipuri de trenuri de marfă considerate (M1, M2, M3).

Fig. 2-21 Rezistenţele specifice principale pentru trenurile M1, M2 şi M3

Se observă că rezistenţele principale specifice sunt mai mari la trenurile de 12 şi

24 vagoane, faţă de rezistenţele pentru trenul de 36 de vagoane, diferenţa fiind de circa

10%. Pentru trenurile M1 şi M2, rezistenţele specifice sunt practic identice, ceea ce

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0 20 40 60 80 100 120 140 160

v [km/h]

r [

daN

/t]

36 vag 24 vag 12 vag


69

înseamnă că sub un anumit număr de vagoane rezistenţele principale nu mai depind de

acest număr.

Pentru a evidenţia din punct de vedere energetic importanţa numărului de

vagoane din compunerea trenurilor de marfă, se prezintă o comparaţie între două

trenuri de marfă de câte 36 de vagoane (în total 2x36 =72 vagoane) şi trei trenuri de

marfă de câte 24 de vagoane (în total 3x24 =72 vagoane). În figura 2-22 se prezintă

variaţia la obadă a puterii respectiv a energiei necesare pentru învingerea rezistenţelor

principale la deplasarea pe o distanţă de 100 km. Curbele 1 corespund celor trei trenuri

de 24 vagoane iar curbele 2 corespund celor două trenuri de 36 vagoane.

În tabelul 2-13 se prezintă raportul între energiile necesare pentru învingerea

rezistenţelor principale pentru trenuri cu 24 şi 36 de vagoane.

Tabelul 2-13

v [km/h] 20 40 60 80 100 120 140

3xM2 / 2xM3 7,6% 8,8% 9,2% 9,2% 9,1% 8,9% 8,7%

Fig. 2-22 Variaţia la obadă a puterii şi energiei pentru trenuri cu 24 şi 36 vagoane

Se observă că necesarul de energie este cu circa 7÷9 % mai mare pentru

trenurile de 24 vagoane, deşi numărul total de vagoane este acelaşi cu cel

corespunzător celor două trenuri de 36 vagoane. În valori absolute, diferenţa energetică

este de circa 150 kWh în cazul deplasării cu viteza de 60 km/h şi de peste 200 kWh

pentru o viteză de 100 km/h.

Analiza de mai sus duce la o concluzie importantă şi anume că din punct de

vedere al rezistenţelor opuse mersului, şi deci şi din punct de vedere energetic, este

0 20 40 60 80 100 120

1000

2000

3000

4000

5000

v [km/h]

P [kW]

1

2

0 20 40 60 80 100 120500

1500

2500

3500

4500

v [km/h]

W [kWh]

1

2


70

avantajoasă utilizarea trenurilor de marfă lungi sau care să aibă în compunere un

număr mare de vagoane.

2.3.2.2. Analiza comparativă a rezistenţelor specifice principale

pentru un tren TGV şi un tren clasic de aceeaşi capacitate

Trenul francez de mare viteză TGV este un tren modern realizat cu tehnologii noi

şi care are performanţe deosebite în ceea ce priveşte viteza şi confortul călătoriei.

Analiza comparativă a rezistenţelor principale pentru un tren TGV şi un tren clasic poate

scoate în evidenţă posibilităţi de reducere a rezistenţelor la rulare.

Având în vedere aceste aspecte, se face în continuare un studiu comparativ între

rezistenţele specifice principale pentru o ramă TGV cu masa de 418 [t] şi 485 locuri şi

un tren clasic, de aceeaşi capacitate.

Trenul clasic se consideră format dintr-o locomotivă electrică de tip LE060 (cu

masa de MLE = 120 [t]) şi un număr de Nv = 6 vagoane de tip nou pentru călători.

Capacitatea unui vagon este de 80 de locuri, iar tara vagonului este de 42,5 tone.

Considerând o masă de 0,1 tone pentru un călător (călător plus bagaje – valoare

considerată de CFR), rezultă pentru vagonul nou plin masa de Mvag = 50,5 [t]. Masa

trenului clasic va fi astfel de Mtren = 423 t.

Pentru trenul TGV rezistenţa specifică este dată de formula: 20001370008060770 v,v,,r

tgv⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-68)

Pentru trenul clasic rezistenţele specifice sunt:

- pentru locomotivă: 20002750004904751 v,v,,rLE

⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-69)

- pentru un vagon: 000245206181 2v,,r

vag⋅+= [daN/t] ( 2-70)

Rezistenţa specifică medie pentru trenul clasic este:

200025370001405771 v,v,,MnM

MnrMrr

vagvagLE

vagvagvagLELE

tranmed⋅+⋅+=

⋅+

⋅⋅+⋅= [daN/t] ( 2-71)

În figura 2-23 se prezintă variaţia cu viteza rezistenţei specifice medie pentru

trenul clasic şi variaţia rezistenţelor specifice principale pentru trenul TGV.


71

Comparând rezultatele se observă că pentru tot intervalul de viteză rezistenţele

specifice principale pentru trenul TGV sunt mai mici decât rezistenţele specifice

principale pentru trenul clasic cu circa 60 - 70%.

În figura 2-24 se prezintă variaţia termenilor bv şi cv2 pentru TGV şi trenul clasic.

Se observă că termenul dependent de viteză este mai mare pentru TGV decât pentru

trenul clasic, ceea ce se explică prin neglijarea termenului ,,b” la vagoanele clasice.

Fig. 2-23 Rezistenţa specifică principală pentru un tren clasic şi un tren TGV

Fig. 2-24 Variaţia termenilor bv şi cv2 pentru TGV şi trenul clasic

În tabelul 2-14 se prezintă ponderea celor trei termeni în cadrul rezistenţei

principale specifice pentru o ramă TGV şi un tren clasic.

Tabelul 2-14

v [km/h]

atgv %

btgvv %

ctgvv2

% atren %

btrenv %

ctrenv2

% 0 100,0 0,0 0,0 100,0 0,0 0,0

50 45,0 29,6 25,4 69,1 3,1 27,8

75 30,7 30,3 39,0 50,7 3,4 45,9

100 21,9 28,8 49,3 37,1 3,3 59,6

50 100 150 200 250 3000

5

10

15

20

25

v [km/h]

r [d

aN/t]

r tren

r TGV

0.00

1.00

2.00

3.00

0 100 200 300

v [km/h]

bv

[daN/t]

TGV Tren clasic

0

5

10

15

20

25

0 100 200 300v [km/h]

cv2

[daN/t]

TGV Tren clasic


72

125 16,2 26,7 57,1 27,6 3,1 69,3

150 12,4 24,5 63,0 21,0 2,8 76,2

175 9,8 22,6 67,6 16,4 2,6 81,0

200 7,9 20,8 71,3 13,1 2,3 84,5

225 6,5 19,3 74,2 10,7 2,1 87,2

250 5,4 17,9 76,7 8,9 2,0 89,2

300,0 4,0 15,6 80,4 6,4 1,7 92,0

Din analiza comparativă a datelor, pentru cei trei termeni din expresia

rezistenţelor principale se evidenţiază următoarele aspecte:

termenul ,,a” , independent de viteză, este de 2,6 ori mai mic pentru trenul TGV, deşi

numărul de osii pentru trenurile considerate este acelaşi (30 osii);

termenul dependent de viteză este mai mare la rama TGV, ponderea sa fiind

semnificativă (15 - 30%), în timp ce la trenul clasic ponderea este foarte mică,

datorită neglijării sale în calculul rezistenţei pentru vagoane;

este de considerat că lipsa termenului ,,bv” la vagoanele de călători clasice poate fi

tolerată până la viteza de 100 km/h dar nu poate fi acceptată peste această valoare

a vitezei, când el devine important;

termenul dependent de pătratul vitezei este de aproape două ori mai mic la rama

TGV, fapt explicabil prin forma aerodinamică, prin etanşeizarea spaţiului dintre

vagoane şi prin carenarea vagoanelor.

În tabelul 2-15 se prezintă variaţia cu viteza a raportului puterilor necesare la

obadă pentru învingerea rezistenţelor principale pentru cele două trenuri.

Tabelul 2-15

v [km/h] 50 100 150 200 250 300

P tren/P TGV 1,56 1,42 1,42 1,45 1,47 1,50

0 50 100 150 200 250 300

0

1500

3000

4500

6000

7500

9000

v [km/h]

P[kW]

P tren

P TGV

0 50 100 150 200 250 3000

5

10

15

20

25

30

v [km/h]

W [kWh]

W tren

W TGV


73

Fig. 2-25 Variaţia la obadă a puterii şi a energiei necesare pentru învingerea rezistenţelor

principale pentru un tren clasic şi un tren TGV

Din punct de vedere energetic, din figura 2-25 şi din tabelul 2-15 se observă că

puterea necesară pentru învingerea rezistenţelor principale pentru trenul clasic este cel

puţin cu circa 50% mai mare decât pentru trenul TGV, în situaţia în care diferenţa de

masă dintre trenuri este de circa 2% (5 tone mai mult la trenul clasic faţă de TGV).

Rezistenţa specifică mai mică a trenului TGV se explică, pe ansamblu, prin faptul

că la construcţia sa s-au utilizat alte concepţii constructive şi materiale moderne,

fapt care implică în mod evident, necesitatea de a implementa aceste lucruri în

construcţia noilor trenuri clasice.

Din punct de vedere energetic, o comparaţie între trei tipuri de trenuri franceze

arată că (figura 2-26) pentru rama clasică la viteza de 300 km/h se ajunge la puteri de

circa 8 MW, pentru rama TGV Atlantic puterile sunt sub 6 MW iar pentru rama TGV

Nord puterile sunt sub 4 MW pentru aceeaşi viteză.

Fig. 2-26 Variaţia puterii absorbite pentru diferite vehicule de mare viteză

Reducerea numărului de boghiuri, soluţie aplicată la trenurile TGV, unde

boghiurile purtătoare sprijină câte două vagoane (figura 2-27), a dus la reducerea

coeficienţilor ,,a” şi ,,b” din expresia rezistenţelor principale.

v


74

Fig. 2-27 Tren TGV cu boghiuri purtătoare pe câte două vagoane

Având în vedere analiza prezentată mai sus rezultă că pentru trenul clasic există

posibilităţi reale de reducere a rezistenţelor principale.

În principiu, reducerea termenului „b” din expresia rezistenţelor principale se

poate face pe cel puţin următoarele căi:

- o infrastructură a căii de rulare mult mai bine stabilizată şi prinderea elastică a

şinelor de traverse;

- controlul rulării fără atingere între buza roţii şi şine;

- controlul acceleraţiei transversale a vehiculului;

- utilizarea de osii orientabile radial (figura 2-28, Burd1) şi de roţi independente.

Fig. 2-28

a. Boghiu cu osii fixe b. Boghiu cu osii orientabile

Deoarece rezistenţele datorate aerului sunt mult mai mari la trenul clasic, se

impune o analiză mai detaliată a lor, în ideea găsirii factorilor care le influenţează cel

mai mult. O astfel de analiză se va prezenta într-un subcapitol următor.

a b

v v


75

2.3.2.3. Posibilităţi de reducere a rezistenţelor datorate aerului

Pentru a estima posibilităţile de reducere a acestor rezistenţe, mai întâi se

compară rezistenţa datorată aerului dată de formulele cunoscute pentru diverse

vehicule, cu rezistenţa aerului calculată luând în considerare componentele acesteia.

2.3.2.3.1. Rezistenţa datorată aerului pentru locomotive RaerL

Pentru locomotiva LE060 rezistenţa principală la rulare este dată de formula:

2060 0002750004904751 v,v,,r

pa⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-72)

Rezistenţa datorată aerului este dată de al treilea termen din relaţie dar şi de

suma componentelor rezistenţelor datorate aerului, care se pot calcula cu formulele

prezentate anterior:

RaerL = RfL + RcL + RpL [daN] ( 2-73)

Rezistenţa RaerL se calculează considerând o densitate medie a aerului de 1,197 kg/m3 ,

corespunzătoare altitudinii de 250 metri şi următorii parametri pentru locomotivă:

- lungime LL = 19,3 m;

- lăţime lL = 3 m;

- înălţime HL = 4,1 m;

- masa ML = 120 t.

Variaţia rezistenţelor specifice datorate aerului pentru locomotiva LE060 este

prezentată în figura 2-29, semnificaţia curbelor fiind următoarea:

- curba 1- rezistenţele principale totale, date de formula 2-72;

- curba 2- rezistenţa aerului raerL calculată cu formula 2-73 pentru cazul când

locomotiva circulă izolat;


76

- curba 3- rezistenţa aerului cv2 , conform formulei 2-72;

- curba 4- rezistenţa locomotivei când circulă în convoi (cazul cel mai întâlnit), când

nu se ia în calcul rezistenţa posterioară RpL;

- curba 5- rezistenţa frontală RfL, calculată conform formulei 2-12;

- curba 6- rezistenţa posterioară RpL, calculată conform formulei 2-18;

- curba 7- rezistenţa cutiei RcL, calculată conform formulei 2-16.

Fig. 2-29 Variaţia rezistenţelor specifice datorate aerului pentru locomotiva LE060

Din analiza rezultatelor rezultă că rezistenţa cv2 (curba 3) este aproape identică

cu rezistenţa calculată pentru cazul când locomotiva circulă în convoi (curba 4) eroarea

fiind de sub 4%, în timp ce curba 2, care ia în calcul şi rezistenţa posterioară dă o

eroare de 13-14%. Acest lucru arată că formula 2-72 poate fi folosită doar pentru cazul

când locomotiva circulă în convoi.

Tabelul 2-16

v [km/h]

rfL

raerL rcL

raerL rfL

rpa060

rcL rpa060

20 86,6% 13,4% 5,7% 0,9%

40 88,1% 11,9% 18,3% 2,5%

60 89,0% 11,0% 31,5% 3,9%

În tabelul 2-16 se prezintă procentele cu

care intervine rezistenţa frontală rfL şi

rezistenţa cutiei rcL în raport cu rezistenţa

aerului şi respectiv cu rezistenţa totală a

locomotivei. Din rezistenţa aerului,

rezistenţa frontală reprezintă circa 90%.

Aceeaşi rezistenţă reprezintă însă peste

50% din rezistenţa totală a locomotivei

pentru o viteză de 100 km/h, pentru ca la

viteza de 160 km/h (viteza maximă

0 50 100 150 2000

4

8

12

v [km/h]

r [

daN

/t]

2

3

4

5

7

1

6


77

80 89,5% 10,5% 42,6% 5,0%

100 89,9% 10,1% 51,2% 5,7%

120 90,3% 9,7% 57,7% 6,2%

140 90,5% 9,5% 62,6% 6,6%

160 90,8% 9,2% 66,4% 6,8%

180 90,9% 9,1% 69,4% 6,9%

200 91,1% 8,9% 71,7% 7,0%

Fig. 2-30 Puterea la obadă necesară pentru învingerea rezistenţelor aerului

pentru locomotiva LE060

50 100 150 2000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

v [km/h]

P [kW]

4

5

7

2

6

1

50 100 150 2000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

v [km/h]

W [kWh]

1

2

4

5

67


78

Fig. 2-31 Energia la obadă necesară pentru învingerea rezistenţei aerului


În figura 2-30 se prezintă puterea necesară la obadă pentru învingerea

rezistenţelor aerodinamice componente ale locomotivei. Astfel, dacă la 100 km/h

puterea necesară pentru a învinge rezistenţa aerodinamică totală (curba 4) este de

circa 90 kW, la 150 km/h este puterea necesară este de circa 300 kW.

În figura 2-31 se prezintă energia necesară la obadă pentru învingerea

rezistenţei aerului la deplasarea locomotivei pe distanţa de 100 km. La o viteză de 100

km/h consumul de energie necesar învingerea rezistenţei aerului este de circa 90 kWh,

ajungând la circa 300 kWh pentru o viteză de 150 km/h. Pe componente, cel mai mare

consum revine rezistenţei frontale (curba 5) care ajunge la 80÷90% din rezistenţa

aerodinamică totală.

Aceste rezultate arată importanţa pe care o are rezistenţa aerului asupra

consumului de energie şi în special importanţa suprafeţei frontale a locomotivei.

Un calcul similar se realizează şi pentru locomotiva LE040 , a cărei rezistenţă

principală la rulare este dată de formula:

2040 000360014703471 v,v,,r

pa⋅+⋅+= [daN/t] ( 2-74)

În figura 2-32 se prezintă variaţia rezistenţei datorată aerului pentru locomotiva

electrica LE040, cu masa de 80 [t]. Curba 1 reprezintă rezistenţa aerului pentru

locomotiva care circulă separat, curba 2 reprezintă rezistenţa locomotivei când

tractează vagoane, iar curba 3 corespunde rezistenţei aerului calculată pentru

coeficientul cLE040 = 0,00036. Dimensiunile locomotivei sunt: lungime LL = 15 m, lăţime

lL = 3,15 m, înălţime HL = 4,1 m

100

200

300

400

500

600

700

800

900R[daN]

1

2

3


79

Fig. 2-32 Variaţia rezistenţelor datorate aerului pentru locomotiva LE040

Fig. 2-33 Energia necesară la obadă pentru învingerea rezistenţelor aerului


În figura 2-33 se prezintă variaţia consumului de energie pentru locomotiva

LE040, pentru deplasarea pe o distanţă de 100km. Consumul de energie datorat

rezistenţelor aerului este cu circa 4÷5% mai mic decât pentru LE060.

În concluzie, pentru rezistenţa datorată aerului pentru locomotive apreciem

următoarele:

din cele două cazuri prezentate se observă că cel mai important element din

rezistenţa aerodinamică este cel produs de rezistenţa frontală, care reprezintă

aproximativ 80÷90% din rezistenţa aerodinamică totală;

50 100 150 2000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

v [km/h]

W[kWh]

1

2

45

67


80

2.3.2.3.2. Rezistenţa datorată aerului pentru vagoane

a) Vagoane de călători

O analiză similară privind rezistenţa aerodinamică se va realiza şi pentru două

tipuri de vagoane de călători:

- Vagon seria 2057 (IVA);

- Vagon etajat seria 2626.

În tabelul 2-17 se prezintă datele tehnice ale vagoanelor,

Tabelul 2-17

Vagon LT [m]

Lv [m]

Hv [m]

lv [m]

hp [m]

T [t]

Mosie [t]

Nr.loc a c vmax [km/h]

Seria 2057 24,5 23,2 4,05 2,863 1,255 40,5 16 80 1,961 0,0003064 140

Seria 2626 26,8 26,4 4,63 2,78 0,36 44 17,5 132 +

(208) 1,765 0,0002801 120 (105)

unde:

- LT este lungimea vagonului peste tampoane;

- Lv este lungimea vagonului peste pereţii frontali;

- Hv este înălţimea vagonului de la şină la coama acoperişului;

- lv este lăţimea vagonului;

- hp este înălţimea planşeului peste partea superioară a şinei;

- T reprezintă masa vagonului gol (tara);

- Mosie este sarcina maximă pe osie;

- Nrloc reprezintă numărul de locuri; pentru vagonul etajat sunt 132 locuri de şezut.

Se consideră sarcina maximă 132 locuri de şezut şi 208 locuri în picioare;

- vmax este viteza maximă de circulaţie; pentru vagonul etajat încărcat la sarcina

maximă, viteza maximă este de 105 km/h.

Rezistenţele principale specifice pentru vagoane se calculează cu formula dată de

Institutul de Cercetări şi Proiectări Tehnologice în Transporturi din Bucureşti:

2cvar

pav+= [daN/] (2-75)

Coeficienţii a şi c pentru cele două tipuri de vagoane sunt daţi în tabelul 2-17.

Rezistenţa totală Rtaerv datorată aerului, pentru un vagon, dată de suma

componentelor rezistenţelor datorate aerului, este:

Rtaerv = Rcv + Rsv + Rpv + Ruv (2-76)


81

În figura 2-34 se prezintă variaţia rezistenţelor specifice datorate aerului, pentru

un vagon de persoane din seria 2057. Curbele corespund astfel:

- curba 1 reprezintă suma rezistenţelor specifice principale ale vagonului, rpav = a+cv2;

- curba 2 reprezintă rezistenţa specifică a aerului cv2 , calculată cu formula ICPTT;

- curba 3 reprezintă rezistenţa specifică totală a aerului, pentru un vagon rtaerv,

calculată pentru toate componentele Rcv , Rsv , Rpv şi Ruv , cu formulele 2-20, 2-21,

2-22 şi 2-23, rezultând:

rtaerv = (Rcv + Rsv + Rpv + Ruv)/T (2-77)

- curba 4 reprezintă rezistenţa specifică a aerului raerv pentru un vagon aflat în convoi,

calculată pentru componentele Rcv , Rsv , Rpv , (deci fără Ruv):

raerv = (Rcv + Rsv + Rpv)/T (2-78)

- curba 5 reprezintă rezistenţa specifică posterioară a aerului,pentru ultimul vagon,ruv;

- curba 6 reprezintă rezistenţa specifică a aerului, datorată cutiei vagonului, rcv;

- curba 7 reprezintă rezistenţa specifică datorată pieselor de sub vagoane, rpv;

- curba 8 reprezintă rezistenţa specifică a aerului, datorată spaţiului dintre vagoane,

rsv;

Fig. 2-34 Rezistenţele specifice datorate aerului, pentru un vagon de persoane seria 2057


un vagon etajat de persoane, din seria 2626. Curbele au aceeaşi semnificaţie ca şi la

vagonul din seria 2057.

0 20 40 60 80 100 120 1400

1

2

3

4

5

6

7

8

v [km/h]

r [d

aN/t]

1

2

3

4

5

6

7

8


82

Fig. 2-35 Rezistenţele specifice datorate aerului pentru vagonul etajat seria 2626

În tabelul 2-18 se prezintă variaţia rezistenţelor specifice datorate aerului, pentru

vagonul de călători seria 2057.

Tabelul 2-18

v [km/h]

cv2

[daN/t] a+cv2 [daN/t]

rtaerv

[daN/t] raerv

[daN/t] a+raerv

[daN/t] rcv

[daN/t] rsv

[daN/t] rpv

[daN/t] ruv

[daN/t] rtaerv /cv2

% 0 0,00 1,96 0,00 0,00 1,961 0,00 0,00 0,00 0,00 - 20 0,12 2,08 0,14 0,09 2,05 0,06 0,01 0,02 0,05 17 40 0,49 2,45 0,55 0,33 2,29 0,20 0,06 0,08 0,21 11 60 1,10 3,06 1,20 0,72 2,67 0,41 0,13 0,18 0,48 8,4 80 1,96 3,92 2,09 1,23 3,19 0,69 0,23 0,32 0,85 6,3 100 3,06 5,03 3,21 1,88 3,84 1,02 0,37 0,49 1,33 4,8

120 4,41 6,37 4,57 2,66 4,61 1,42 0,53 0,71 1,92 3,6 140 6,01 7,97 6,17 3,56 5,5 1,88 0,72 0,97 2,61 2,6 160 7,84 9,80 7,99 4,58 6,54 2,39 0,93 1,26 3,41 1,9

În tabel se prezintă variaţiile date de curbele 1-8, variaţia rezistenţelor specifice

principale pentru un vagon aflat în convoi (a+cv2) precum şi diferenţa procentuală între

rezistenţa aerului dată de formula cv2 şi rezistenţa calculată pe componente, rtaerv.

Termenul ,,a” corespunde celui din relaţia ICPTT. Din graficul 2-34 şi tabelul 2-18 se

observă că rezistenţele datorate aerului, calculate cu formula cv2 , corespund în bună

măsură calculului rezistenţei totale a aerului care consideră toate cele 4 componente,

eroarea fiind de peste 10% pentru viteze mici, dar de circa 3÷6% pentru viteze mari

(cele la care contează de fapt rezistenţele datorate aerului).

0 20 40 60 80 100 1200

1

2

3

4

5

6

v [km/h]

r [d

aN/t]

1

2 3

456

78


83

În realitate, pentru un vagon din convoi, utilizarea formulei cv2 duce astfel la o

supradimensionare a rezistenţelor datorate aerului cu circa 30÷40%, datorită faptului că

fiecare vagon din convoi este considerat ca şi când ar circula singur.

În tabelul 2-19 se prezintă procentul cu care participă fiecare componentă rcv,

rpv şi rsv în cadrul rezistenţei specifice raerv datorată aerului, pentru un vagon din convoi,

şi în cadrul rezistenţelor specifice principale a+raerv pentru un vagon din convoi.

Ponderea cea mai mare o are rezistenţa datorată cutiei, urmând apoi rezistenţa pieselor

de sub vagon şi apoi rezistenţa spaţiului dintre vagoane. În cadrul rezistenţelor

principale totale, la viteze mari ponderea rezistenţei cutiei ajunge la circa o treime, cea

a pieselor la circa 15÷20%, iar cea a spaţiului dintre vagoane la circa 10÷13%.

Tabelul 2-19

v [km/h]

rcv/raerv rsv/raerv rpv/raerv rcv/ a+raerv rsv/a+raerv rpv/a+raerv a/a+raerv

0 0 0 0 0 0 0 100,0%

20 62,2% 16,1% 21,7% 2,8% 0,7% 1,0% 95,6%

40 58,9% 17,5% 23,6% 8,6% 2,5% 3,4% 85,4%

60 56,9% 18,3% 24,7% 15,2% 4,9% 6,6% 73,2%

80 55,5% 18,9% 25,6% 21,4% 7,3% 9,9% 61,4%

100 54,4% 19,4% 26,2% 26,6% 9,5% 12,8% 51,0%

120 53,5% 19,8% 26,7% 30,8% 11,4% 15,4% 42,5%

140 52,7% 20,1% 27,2% 34,0% 13,0% 17,5% 35,5%

În tabelul 2-20 se prezintă variaţia rezistenţelor specifice datorate aerului, pentru

vagonul de călători seria 2626. i în acest caz, rezistenţele datorate aerului, calculate

cu formula cv2 ,corespund rezistenţei totale a aerului, care are în calcul toate cele 4

componente, eroarea fiind de circa 4÷8% pentru viteze mari.

Tabelul 2-20

v [km/h]

cv2 [daN/t]

a+cv2

[daN/t] rtaerv

[daN/t] raerv

[daN/t] a+raerv [daN/t]

rcv

[daN/t] rsv

[daN/t] rpv

[daN/t] ruv

[daN/t] rtaerv/cv2

% 0 0,000 1,765 0,000 0,000 1,765 0,000 0,000 0,000 0,000 0

20 0,112 1,877 0,137 0,082 1,847 0,067 0,006 0,009 0,055 20,3

40 0,448 2,213 0,512 0,292 2,057 0,233 0,023 0,036 0,220 14,3

60 1,008 2,773 1,112 0,616 2,381 0,483 0,053 0,080 0,496 10,2

80 1,793 3,558 1,929 1,047 2,812 0,811 0,093 0,143 0,881 7,4

100 2,801 4,566 2,958 1,581 3,346 1,212 0,146 0,223 1,377 5,6

120 4,034 5,799 4,197 2,214 3,979 1,683 0,210 0,321 1,983 4,0


84

În tabelul 2-21 se prezintă procentul cu care participă fiecare componentă rcv, rpv

şi rsv în cadrul rezistenţei specifice raerv datorată aerului, pentru un vagon din convoi, şi

în cadrul rezistenţelor specifice principale a+raerv ,pentru un vagon din convoi (mai puţin

rezistenţa ultimului vagon). În acest caz, ponderea rezistenţei cutiei este mult mai mare,

celelalte două rezistenţe reprezentând împreună sub 15% din rezistenţa totală a

vagonului, chiar şi la viteze mari.

Tabelul 2-21

v [km/h]

rcv/raerv rsv/raerv rpv-raerv rcv/ a+raerv rsv/a+raerv rpv/a+raerv a/a+raerv

0 0% 0% 0% 0% 0% 0% 1%

20 81,9% 7,1% 10,9% 3,6% 0,3% 0,5% 95,6%

40 79,8% 8,0% 12,2% 11,3% 1,1% 1,7% 85,8%

60 78,4% 8,5% 13,0% 20,3% 2,2% 3,4% 74,1%

80 77,5% 8,9% 13,6% 28,8% 3,3% 5,1% 62,8%

100 76,7% 9,2% 14,1% 36,2% 4,4% 6,7% 52,7%

120 76,0% 9,5% 14,5% 42,3% 5,3% 8,1% 44,4%

Din analiza rezultatelor prezentate mai sus rezultă următoarele concluzii:

Pentru ambele tipuri de vagoane, rezistenţa specifică datorată aerului, calculată cu

formula ICPTT, corespunde cu rezistenţa aerului, care include şi rezistenţa ultimului

vagon; acest lucru înseamnă că utilizarea formulelor pentru un tren format din mai

multe vagoane duce la o supradimensionare a rezistenţelor datorate aerului,

deoarece rezistenţa ultimului vagon va fi luată în calcul pentru fiecare vagon din

convoi;

Rezistenţa specifică datorată aerului, dată de spaţiul dintre vagoane şi de piesele de

sub vagon, este mult mai importantă la vagoanele din seria 2057 ( depăşind 20% din

rezistenţele specifice principale pentru viteza de 100 km/h) decât la vagoanele

etajate (la care procentul corespunzător este de 10,1%). Acest lucru se explică prin

podeaua mult mai joasă a vagonului etajat, prin spaţiul mai mic dintre vagoane şi

prin carenarea laterală a vagoanelor. De notat că în realitate, rezistenţa specifică

datorată aerului dată de spaţiul dintre vagoane este mai mică, deoarece spaţiul

respectiv este închis în proporţie de 70÷80% de către burduful care permite accesul

dintr-un vagon în altul.


85

Rezistenţa specifică datorată cutiei vagoanelor este mai mare la vagonul etajat, fapt

explicabil prin dimensiunile sale mai mari, care implică o suprafaţă mai mare de

frecare cu aerul.

Având în vedere aceste aspecte, rezultă ca o concluzie importantă că izolarea

spaţiului dintre vagoane şi carenarea vagoanelor de călători ar duce la o reducere

semnificativă a rezistenţelor datorate aerului, mergând până la circa 10% din

energia totală consumată de tren. Acest lucru s-ar putea realiza cu materiale uşoare,

care nu ar spori semnificativ tara vagoanelor.

b) Vagoane de marfă

Pentru o analiză similară, la vagoanele de marfă, se consideră vagonul acoperit

cu pereţi culisanţi, pe 4 osii, vagon cu tara de 28 tone şi cu sarcina maximă de 52 tone.

Parametrii geometrici ai vagonului sunt:

- lungimea peste tampoane LT = 21,7 m;

- lungimea cutiei Lc = 20,4 m;

- înălţimea Hv = 3,34 m;

- lăţimea lv = 3,08 m.

Fig. 2-36 Rezistenţele datorate aerului, pentru un vagon de marfă

0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

v [km/h]

r[daN/t]

1-vagon2-cutie vagon3-spaţiul dintre vagoane4-piese sub vagon

1

2

3

4


86


vagonul de marfă (curba 1), pentru cutia vagonului (curba 2), pentru spaţiul dintre

vagoane (curba 3) şi pentru piesele de sub vagon (curba 4).

În tabelul 2-22 se prezintă rezistenţele datorate aerului, pentru un vagon de

marfă, precum şi procentul cu care participă fiecare în cadrul rezistenţei aerului raer şi în

cadrul rezistenţelor principale totale a + raer. Din analiza datelor reiese faptul că, la

vagoanele de marfă, ponderea în cadrul rezistenţelor principale, a rezistenţei datorate

spaţiilor dintre vagoane, este de circa 2,4 – 2,5 ori mai mare decât cea corespunzătoare

pieselor de sub vagon.

Comparativ cu vagoanele de călători, piesele de sub vagon au o pondere mică

chiar şi la viteze mari (6-7%). Spaţiile dintre vagoane contribuie însă, pentru viteze de

peste 60 km/h, cu o pondere de peste 10%, ajungând la aproape 20% din rezistenţa

totală pentru viteza de 120 km/h, viteză maximă admisă pentru trenurile de marfă.

Tabelul 2-22

v [km/h]

r aer r cutie r spatiu r piese r cutie r aer

r spatiu

r aer r piese r aer

a+r aer r cutie a+raer

r spatiu a+raer

r piese a+raer

a a+raer

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0% 0,0% 0,0% 1,600 0,0% 0,0% 0,0% 100,0%

20 0,11 0,08 0,03 0,01 68,0% 22,8% 9,2% 1,713 4,5% 1,5% 0,6% 93,4%

40 0,41 0,27 0,10 0,04 64,9% 25,0% 10,1% 2,014 13,3% 5,1% 2,1% 79,5%

60 0,88 0,56 0,23 0,09 63,0% 26,4% 10,6% 2,484 22,4% 9,4% 3,8% 64,4%

80 1,52 0,93 0,41 0,17 61,7% 27,3% 11,0% 3,116 30,0% 13,3% 5,4% 51,3%

100 2,30 1,40 0,65 0,26 60,6% 28,1% 11,3% 3,905 35,8% 16,6% 6,7% 41,0%

120 3,25 1,94 0,93 0,38 59,7% 28,7% 11,6% 4,847 40,0% 19,2% 7,7% 33,0%

c) Rezistenţa aerului în cazul vagoanelor de marfă goale descoperite

Din tabelul 2-1 prezentat anterior se observă că rezistenţa datorată aerului,

pentru vagoanele de marfă goale descoperite, este mult mai mare decât în cazul

vagoanelor încărcate. În continuare se prezintă analiza energetică pentru rezistenţele

aerului, în scopul determinării factorilor care fac ca această rezistenţă să fie mare.

Pentru aceasta, se consideră un vagon de marfă descoperit pe 4 osii, tip UIC, având

următoarele caracteristici:

- Tara Tv = 21,7 [t]

- Sarcina Sv = 58,3 [t]


87

- Lungime peste tampoane Lvt = 14,04 [m]

- Lungime cutie Lv = 12,8 [m]

- Înălţime vagon Hv = 3,34 [m]

- Lăţime vagon lv = 3,104 [m]

- Înălţime platformă Hp = 1,04 [m]

- Viteza maximă vmax = 100 [km/h]

Rezistenţele principale date de formula ICPTT (tabelul 2-1) pentru vagoane de

marfă goale descoperite, se calculează cu relaţia: 2001107651 v,,r

vgol⋅+= [daN/t] (2-79)

unde v este în [km/h].

Analiza se face pentru un vagon considerat în interiorul unui convoi. În figura 2-

37 se prezintă schematic circulaţia aerului în jurul vagoanelor din convoi. În realitate,

circulaţia este mult mai complexă, dar pentru analiza dorită se consideră aspectele

principale ale acesteia.

Fig. 2-37 Circulaţia aerului pentru un convoi compus din vagoane goale descoperite

Pentru un vagon descoperit se pun în evidenţă următoarele rezistenţe opuse de

aer (figura 2-38 ):

- rezistenţa datorată spaţiului dintre vagoane (zona 1);

- rezistenţa datorată cutiei vagonului (zona 2);

- rezistenţa datorată pieselor de sub vagon (zona 3);

- rezistenţa datorată zonei posterioare peretelui frontal (zona 4);

- rezistenţa datorată zonei frontale a peretelui posterior (zona 5);

- rezistenţa datorată zonei din spatele vagonului (zona 6); pentru un vagon din convoi,

ea corespunde cu rezistenţa datorată spaţiului dintre vagoane, iar pentru ultimul

vagon din convoi, ea corespunde cu rezistenţa ultimului vagon.

Faţă de un vagon acoperit, apar în plus rezistenţele corespunzătoare zonelor 4 şi

5, precum şi rezistenţele datorate frecărilor cu pereţii interiori.

v vv


88

Fig. 2-38 Circulaţia aerului pentru un vagon gol descoperit

Calculul rezistenţelor se face cu formulele prezentate în subcapitolul Rezistenţa

la rulare datorată aerului. Pentru zona 4 se foloseşte formula corespunzătoare

rezistenţei ultimului vagon (2-23), iar pentru zona 5 se foloseşte formula

corespunzătoare rezistenţei frontale (2-12), cu o anumită supradimensionare faţă de

realitate. Pentru rezistenţa totală opusă de aer, de către un vagon din convoi, se vor

considera rezistenţele r1÷r5, corespunzătoare zonelor 1÷5, zona 6 intrând în calcul

pentru vagonul următor.

În tabelul 2-23 se prezintă rezistenţele specifice datorate aerului, pentru cele 5

zone, (r1 ÷ r5) pentru vagonul descoperit (rvdesc), pentru vagonul acoperit (rvacop) precum

şi procentul cu care rezistenţele r4 şi r5 (în plus faţă de vagonul acoperit) intervin în

rezistenţa rvdesc şi raportul dintre rezistenţa vagonului acoperit şi rezistenţa vagonului

descoperit.

Tabelul 2-23

v [km/h]

r 1 [daN/t]

r 2 [daN/t]

r 3 [daN/t]

r 4 [daN/t]

r 5 [daN/t]

r desc

[daN/t] r4

r vdesc r5

rvdesc

r vacop [daN/t]

r vacop r vdesc

20 0,03 0,06 0,01 0,06 0,31 0,44 14,1% 70,5% 0,0973 22,2%

40 0,13 0,20 0,03 0,25 1,24 1,72 14,4% 71,8% 0,3589 20,8%

60 0,29 0,42 0,06 0,56 2,78 3,84 14,5% 72,5% 0,7716 20,1%

80 0,51 0,71 0,11 0,99 4,95 6,79 14,6% 72,9% 1,3296 19,6%

100 0,80 1,06 0,17 1,55 7,73 10,56 14,6% 73,2% 2,029 19,2%

Din ultima coloană a tabelului 2-23 rezultă că rezistenţa aerodinamică a

vagoanelor acoperite reprezintă un procent cuprins între 19,2% şi 22,2% din rezistenţa

aerodinamică a vagoanelor descoperite.

În figura 2-39 se prezintă variaţia rezistenţelor specifice pentru:

- rezistenţa aerului dată de formula globală (ICPTT) 2-79 (curba 1);

- rezistenţa aerului calculată pe componente (curba 2);

v1

23

4 5 6


89

- rezistenţa aerului vagonului descoperit încărcat, calculată cu formula ICPTT din

tabelul 2-1 poziţia 5 (curba 3);

Având în vedere zonele 4 şi 5 existente la un vagon gol descoperit şi a căror

influenţă aerodinamică este importantă, autorul propune acoperirea vagoanelor goale

fie cu o prelată, fie cu un sistem de panouri montate paralel cu pereţii, panouri care se

pot apoi bascula, şi care să elimine cele două zone. În consecinţă, autorul a prezentat

prin curba 4 rezistenţa aerodinamică pentru un vagon gol considerat acoperit.

Fig. 2-39 Variaţia rezistenţelor aerului pentru un vagon de marfă descoperit

Din figura 2-39 reiese că suma componentelor rezistenţelor aerului, pentru

vagonul de marfă gol descoperit (curba 2), este foarte apropiată de valoarea globală

dată de formula 2-79 (curba 1). Comparând curbele 2 şi 4, rezultă că la viteza de 100

km/h diferenţa rezistenţelor specifice principale între vagonul gol descoperit şi vagonul

considerat acoperit este de peste 8 daN/t.

Comparând curbele 3 şi 4, rezultă că pe tot intervalul de viteză, rezistenţele

specifice principale ale vagonului plin descoperit sunt mai mari decât ale vagonului

acoperit, la viteza de 100 km/h, diferenţa fiind de aproximativ 2 daN/t. Având în vedere

acest aspect, autorul consideră că prin utilizarea prelatei sau a panourilor şi în cazul

vagonului încărcat, s-ar reduce semnificativ (cu circa 50%) rezistenţele specifice

datorate aerului. Acest lucru ar fi posibil în special la vagoanele de marfă care

transportă minereuri, cărbune, pietriş sau alte materiale, care nu umplu complet volumul

vagonului.

20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2

4

6

8

10

12

v [km/h]

r [daN/t]

1

2

3

4


90

Fig. 2-40 Puterea şi energia la obadă pentru învingerea rezistenţelor aerodinamice pentru

un vagon de marfă descoperit şi respectiv acoperit

În figura 2-40 se prezintă variaţia la obadă a puterii necesare învingerii

rezistenţelor aerului şi variaţia la obadă a consumului de energie pentru deplasarea

vagonului pe o distanţă de 100km. Curbele 1 corespund circulaţiei cu vagonul

neacoperit, iar curbele 2 corespund circulaţiei cu vagonul considerat acoperit.

Diferenţele energetice sunt foarte importante: astfel, la 60 km/h diferenţa este de

circa 12 kW pentru putere şi 19 kWh pentru energie, iar la viteza de 100 km/h diferenţa

depăşeşte 45 kW pentru putere şi respectiv 50 kWh pentru energie.

Din analiza datelor rezultă următoarele concluzii:

1. Rezistenţa vagonului gol şi descoperit calculată pe cele 5 componente

aproximează bine rezistenţa dată de formula ICPTT, erorile fiind sub 5%.

2. Rezistenţa vagonului gol considerat acoperit reprezintă doar circa 19 ÷ 22% din

rezistenţa vagonului gol descoperit. Din punct de vedere energetic, aceasta înseamnă

un consum specific de energie de 4 ÷5 ori mai mic şi o putere utilă necesară mai mică.

3. Acoperirea vagonului gol duce practic la eliminarea rezistenţelor r4 şi r5.

Acoperirea se poate face cu o prelată sau cu panouri montate paralel cu pereţii, care se

pot apoi bascula, panouri realizate din material uşor, care să nu sporească semnificativ

tara vagonului.

4. Acoperirea vagoanelor de marfă pline (acolo unde este posibil) duce la

reducerea rezistenţelor datorate aerului cu circa 45÷50%.

20 40 60 80 100

0

20

40

60

v [km/h]

P[kW]

1

2

20 40 60 80 1000

20

40

60

v [km/h]

W[kWh]

1

2


91

5. La viteza de 100 km/h diferenţa energetică între un vagon descoperit şi un

vagon acoperit este de circa 51 kWh iar diferenţa puterilor utile necesare la obadă este

de aproape 46 kW.

6. Pentru un tren format din 30 de vagoane, acoperirea vagoanelor ar duce la o

economie de 30 × 51 kWh =1530 kWh pentru fiecare 100 km parcurşi cu viteza de

100 km/h, iar puterea utilă necesară ar fi mai mică cu 30 × 46 kW = 1380 kW.

În România există un parc de peste 30000 de vagoane de marfă descoperite.

Structura bunurilor transportate pe calea ferată în anul 2000 arată că, din totalul

mărfurilor transportate, 34,5% reprezintă cărbune, 8,8% reprezintă produse de carieră

şi 4,3% minereu. Astfel, un număr important de trenuri de marfă circulă încărcate doar

într-un singur sens, ceea ce înseamnă că la deplasarea cu vagoanele goale apare

consumul suplimentar de energie estimat mai sus. Reducerea semnificativă a acestuia

s-ar putea realiza prin acoperirea vagoanelor de marfă folosind soluţiile prezentate.

d) Influenţa ultimului vagon asupra rezistenţei aerului

Din analizele realizate mai sus, reiese că rezistenţa datorată ultimului vagon are

valori importante. Conform tabelelor 2-18 şi 2-20, pentru vagoanele de călători rezultă o

rezistenţă specifică a aerului datorată ultimului vagon de circa 1÷3 daN/t pentru

deplasarea cu viteze mari. În aceste condiţii, este important de estimat ce procent din

rezistenţa totală a vagoanelor unui tren revine rezistenţei ultimului vagon. Pentru

analiză se au în vedere trenuri formate din 3, 5, 7, 10 şi respectiv 15 vagoane de

călători de tip 2057.

În figura 2-41 se prezintă raportul dintre rezistenţa datorată ultimului vagon Ruv şi

rezistenţa totală a aerului pentru vagoanele din compunerea trenului Raernvag . Aceasta

este dată de suma rezistenţelor aerului datorate cutiilor vagoanelor, pieselor de sub

vagoane şi spaţiilor dintre vagoane plus rezistenţa ultimului vagon:

( )uvsvpvcvvaernvag

RRRRNR +++⋅= (2-80)

Se observă că pentru trenurile cu 3 vagoane rezistenţa Ruv ajunge la circa 20%

din Raernvag, dar chiar şi pentru trenurile cu multe vagoane de călători (10÷15 vagoane)

procentul ajunge la 5÷7% din Raernvag.


92

Fig. 2-41 Raportul dintre rezistenţa aerului ultimului vagon şi rezistenţa totală a aerului

pentru vagoanele din compunerea unui tren

În figura 2-42 se prezintă raportul dintre rezistenţa datorată ultimului vagon Ruv şi

rezistenţa principală pentru vagoanele din compunerea trenului Rpnvag. Se observă că,

procentual, raportul este important la viteze mari (peste 100 km/h), depăşind 10%

pentru trenuri cu 3 vagoane şi 6% pentru trenuri cu 5 vagoane.

Fig. 2-42 Raportul dintre rezistenţa ultimului vagon şi rezistenţa principală

pentru vagoanele din compunerea unui tren

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

0.05

0.1

0.15

0.2

[v km/h]

Ruv

/Rae

rnva

g

3 vagoane

5 vagoane

7 vagoane

10 vagoane

15 vagoane

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

0.025

0.05

0.075

0.1

0.125

0.15

[v km/h]

Ruv

/Rpn

vag

3 vagoane

5 vagoane

7 vagoane

10 vagoane

15 vagoane


93

În figura 2-43 se prezintă variaţia procentuală a rezistenţei ultimului vagon în

funcţie de numărul de vagoane din compunerea trenurilor. Curba 1 reprezintă raportul

Ruv / Raernvag , iar curba 2 reprezintă raportul Ruv / Rpnvag. Se observă că din punct de

vedere procentual această rezistenţă este importantă pentru trenuri care au în

compunere un număr de 3÷7 vagoane.

Fig. 2-43 Variaţia procentuală a rezistenţei ultimului vagon în funcţie de

numărul de vagoane din compunerea trenurilor

Fig. 2-44 Variaţia puterii şi a energiei la obadă corespunzătoare ultimului vagon

În figura 2-44 se prezintă variaţia puterii şi a energiei la obadă corespunzătoare

rezistenţei aerului datorată ultimului vagon. Din grafice rezultă că puterea şi energia

sunt importante pentru valori mari ale vitezei de deplasare. Astfel, la 100 km/h

consumul de energie la obadă este de 17,2 kWh, iar la 160 km/h (viteza maximă pe

calea ferată din România) consumul ajunge la aproape 40 kWh. Pentru un tren rapid

care circulă pe o distanţă de 400 km rezultă un consum energetic de circa 70÷150 kWh.

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Nr. vagoane

Ru

v /

Rn

vag

1

2

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

10

20

30

40

50

60

70

v [km/h]

P[kW]

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

10

20

30

40

v [km/h]

W[kWh]


94

Pentru cele circa 150 de trenuri care au un parcurs mediu de 400 km, consumul

de energie datorat rezistenţei aerului a ultimului vagon este estimat la 10,5÷22 MWh /zi.

În concluzie, această rezistenţă este importantă din punct de vedere energetic,

motiv pentru care se consideră necesară utilizarea unui ultimul vagon din convoi care

să aibă o formă aerodinamică optimă, astfel încât rezistenţa aerului datorată lui să fie

minimă. Acest lucru ar fi eficient în primul rând pentru trenurile de călători a căror

componenţă nu se modifică pe parcursul unui traseu. Chiar şi în cazul trenurilor cu

componenţă variabilă se pot utiliza însă sisteme flexibile care să fie uşor de montat şi

demontat pe ultimul vagon şi care să reducă rezistenţa aerului corespunzătoare

acestuia.

Una din soluţiile propuse de autor ar fi ataşarea la primul şi la ultimul vagon din

convoi a unei forme aerodinamice gonflabile care să fie uşor de montat la nevoie.

Având în vedere cele de mai sus, pentru vehiculele de tracţiune feroviară se

propune să se intervină astfel pentru reducerea rezistenţelor datorate aerului:

1. La trenurile de călători:

unde piesele de sub vagoane reprezintă peste 10% din rezistenţele principale, se

propune carenarea laterală a părţii inferioare a vagoanelor şi a ansamblului de

echipamente de sub vagon;

se propune dotarea primului şi a ultimului vagon cu un dispozitiv gonflabil după

necesităţi, astfel încât rezistenţa aerului lui să fie minimă, ceea ce ar însemna o

reducere cu circa 3÷7% a rezistenţelor principale ale trenurilor.

2. La trenurile de marfă:

se propune acoperirea vagoanelor goale descoperite şi, unde este posibil, şi a

vagoanelor pline descoperite, fie cu o prelată fie cu un sistem de panouri montate

paralel cu pereţii, panouri care se pot bascula pentru a acoperi vagonul, ceea ce ar

duce la o reducere a rezistenţelor aerului de aproape 5 ori pentru vagoanele goale

descoperite şi o reducere cu 50% a rezistenţelor aerului pentru vagoanele pline

descoperite;

se propune prevederea din proiectare la unele vagoane de marfă a micşorării

spaţiului liber dintre vagoane.


95

2.3.2.3.3. Rezistenţa datorată aerului pentru un tren

Pentru analiza energetică a rezistenţelor aerului şi a reducerii consumului de

energie în cazul aplicării soluţiilor propuse, se prezintă în continuare cazul unui tren de

pasageri şi a unui tren de marfă.

Analiza energetică a rezistenţelor aerului pentru un tren de pasageri

Se consideră un tren format dintr-o locomotiva LE060 şi 10 vagoane de călători

de tip 2057 încărcate la capacitatea maximă (80 călători în vagon). Cu caracteristicile şi

parametrii pentru locomotivă şi pentru vagoane prezentate anterior, se determină

rezistenţele datorate aerului precum şi puterile şi energiile necesare învingerii acestora.

Fig. 2-45 Rezistenţele datorate aerului pentru un tren format din LE060+10 vagoane tip 2057

Semnificaţia curbelor din figura 2-45 este următoarea:

- curba 1 reprezintă rezistenţa totală datorată aerului pentru întregul tren;

- curba 2 reprezintă rezistenţa datorată aerului a vagoanelor;

- curba 3 reprezintă rezistenţa datorată aerului a cutiilor vagoanelor;

- curba 4 reprezintă rezistenţa datorată aerului a locomotivei;

- curba 5 reprezintă rezistenţa datorată aerului a pieselor de sub vagon;

- curba 6 reprezintă rezistenţa datorată aerului a spaţiului dintre vagoane;

60 80 100 120 140 160

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

v [km/h]

R[daN]

1

2

8

34

567


96

- curba 7 reprezintă rezistenţa datorată aerului a ultimului vagon;

- curba 8 reprezintă rezistenţa în palier şi aliniament a întregului tren.

În tabelul 2-24 se prezintă procentual ponderea în cadrul rezistenţelor principale

a trenului Rtren a rezistenţei aerului a trenului Raertren, a rezistenţei aerului a vagoanelor

Raernvag, a rezistenţei aerului datorată cutiilor Rcv, a rezistenţei aerului datorată pieselor

Rpv, a rezistenţei aerului datorată spaţiilor de sub vagoane Rsv şi a rezistenţei aerului

RaerLE corespunzătoare locomotivei.

Tabelul 2-24

v [km/h]

Raertren/Rtren

% Raernvag/Rtren

% Rcv/Rtren

% Rpv/Rtren

% Rsv/Rtren

% RaerLE/Rtren

%

60 27 19 10 4,5 2,8 7,3

100 49 34 18 9,1 5,2 14

160 69 49 25 13,1 7,7 20,5

La viteza de 100 km/h ponderea dată de piesele de sub vagoane ajunge la circa

9% din rezistenţele principale ale trenului, ponderea dată de rezistenţele cutiilor este de

18%, a spaţiilor de circa 5% iar ponderea rezistenţei totale a aerului pentru cele 10

vagoane reprezintă o treime din rezistenţa totală a trenului.

Fig. 2-46 Puterea necesară la obadă pentru învingerea rezistenţelor datorate aerului pentru un

tren de călători format din LE060+10 vagoane tip 2057

60 80 100 120 140 1600

150

300

450

600

750

900

1050

1200

v [km/h]

P [kW]

1

2

3

4 5

6 7


97

Variaţia puterii necesare la obadă pentru învingerea rezistenţelor datorate aerului

este prezentată în figura 2-46. Notaţia curbelor corespunde cu rezistenţele din figura

2-45. În figura 2-47 se prezintă variaţia energiei necesare la obadă pentru învingerea

rezistenţelor datorate aerului pentru deplasarea trenului pe o distanţă de 100 km. La

viteza de 100 km/h consumul corespunzător rezistenţei totale a aerului depăşeşte 300

kWh din care circa 220 kWh reprezintă energia corespunzătoare rezistenţei aerului dată

de vagoane.

Fig. 2-47 Energia necesară la obadă pentru învingerea rezistenţelor datorate aerului pentru un

tren de călători format din LE060+10 vagoane tip 2057

Fig. 2-48 Puterea şi energia la obadă pentru învingerea rezistenţelor principale şi a

rezistenţelor aerului pentru un tren LE060 + 10 vagoane tip 2057

60 80 100 120 140 1600

100

200

300

400

500

600

700

800

v [km/h]

W [k

Wh]

1

2

3 4

5

67

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

200

400

600

800

1000

1200

1400

v [km/h]

P [k

W]

1

8

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

200

400

600

800

1000

v [km/h]

W [k

Wh]

8

1


98

În figura 2-48 se prezintă variaţia puterii şi a energiei necesare la obadă pentru

a învinge rezistenţele principale (curba 8) şi rezistenţa aerului (curba 1) pentru trenul

considerat. În tabelul 2-25 se prezintă procentul corespunzător energiei pentru

învingerea rezistenţelor aerului a întregului tren faţă de energia necesară învingerii

rezistenţelor principale.

Tabelul 2-25

v [km/h] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Waertren/Wptren 0,0% 4,3% 14,4% 26,7% 38,5% 48,7,0% 57,0% 63,9% 69,4%

În tabelul 2-26 se prezintă puterea şi energia necesare la obadă pentru

învingerea rezistenţelor aerului opusă de vagoane la deplasarea trenului pe o distanţă

de 100 km:

- Pc, Wc – puterea şi energia necesare învingerii rezistenţelor aerului datoarte cutiilor

vagoanelor;

- Ps, Ws - puterea şi energia necesare învingerii rezistenţelor aerului datoarte spaţiilor

dintre vagoane;

- Pp, Wp - puterea şi energia necesare învingerii rezistenţelor aerului datoarte

pieselor de sub vagoane;

- Puv, Wuv - puterea şi energia necesare învingerii rezistenţei aerului ultimului vagon;

- Σ Paerv = Pc + Ps + Pp + Puv - puterea necesară pentru învingerea rezistenţelor

aerului datorată vagoanelor;

- Σ W = Wc + Ws + Wp + Wuv - energia necesară pentru învingerea rezistenţelor

aerului datorată vagoanelor;

- Waertren – energia necesară pentru învingerea rezistenţelor datorate aerului pentru

întregul tren;

Tabelul 2-26

v [km/h]

Σ Paerv [kW]

Pc [kW]

Ps [kW]

Pp [kW]

Puv [kW]

Σ Waerv

[kWh] Wc

[kWh] Ws

[kWh] Wp

[kWh] Wuv [kWh]

Waertren

[kWh]

20 2,1 1,3 0,3 0,4 0,1 10,7 6,5 1,3 2,2 0,6 14,4

40 15,7 9,0 2,1 3,6 1,0 39,3 22,6 5,3 9,0 2,4 53,9

60 50,7 28,1 7,2 12,1 3,3 84,5 46,8 12,0 20,2 5,5 117,1

80 116,4 62,8 17,0 28,8 7,8 145,6 78,6 21,3 36,0 9,7 203,1

100 222,0 117,4 33,3 56,2 15,2 222,1 117,5 33,3 56,2 15,2 311,6

120 376,3 195,6 57,5 97,0 26,2 313,8 163,1 47,9 80,9 21,9 442,2

140 588,1 301,1 91,3 154,1 41,6 420,4 215,3 65,3 110,2 29,7 594,7

160 866,1 437,7 136,3 230,0 62,1 541,7 273,8 85,2 143,9 38,8 768,8


99

Din analiza datelor rezultă următoarele:

În cazul deplasării trenului cu viteza de 100 km/h, energia consumată pentru

învingerea rezistenţelor aerului opusă de vagoane ajunge la peste 220 kWh, din care

circa 90 kWh reprezintă energie consumată pentru învingerea rezistenţelor spaţiului

dintre vagoane şi a pieselor de sub vagoane.

Pentru un tren care se deplasează pe o distanţă medie de 400 km cu viteza de

100 km/h, rezultă un consum de circa 120 kWh pentru învingerea rezistenţelor aerului

datorate spaţiilor dintre vagoane, circa 220 kWh pentru învingerea rezistenţelor aerului

datorate pieselor de sub vagoane şi de circa 60 kWh pentru învingerea rezistenţei

aerului datorate ultimului vagon.

În Romania circulă zilnic circa 150 de trenuri formate din locomotive electrice de

tip LE060 şi 7 pană la 16 vagoane, parcursul mediu zilnic fiind de circa 423 km / tren. în

plus, există un număr de 424 de vagoane de călători din seria 2057 utilizate în cadrul

acestor trenuri, ceea ce se poate considera că echivalează cu un număr de 42 de

trenuri formate din LE060 şi 10 vagoane 2057. Pentru aceste trenuri rezultă un consum

zilnic de energie de:

42 x 120 kWh = 5040 kWh pentru învingerea rezistenţelor aerului datorate

spaţiului dintre vagoane;


pieselor de sub vagoane;


ultimului vagon;

De asemenea, zilnic există un număr de peste 400 de trenuri care se deplasează

pe distanţe scurte (distanţa medie parcursă fiind de circa 117 km), 306 vagoane seria

2057 fiind utilizate pe astfel de trasee. Aceasta echivalează cu 30 de trenuri, consumul

pentru învingerea rezistenţelor aerului datorate spaţiului dintre vagoane fiind de circa

1150 kWh, a pieselor de sub vagoane de circa 2000 kWh, iar a ultimului vagon de circa

550 kWh.

Rezultă astfel un consum zilnic de circa 6100 kWh pentru spaţiul dintre vagoane,

circa 11200 kWh pentru rezistenţa pieselor de sub vagoane şi circa 3000 kWh pentru

învingerea rezistenţelor datorate ultimului vagon.

Pentru parcul de vagoane prezentat, la nivelul unui an rezultă un consum total de

circa 2180 MWh, 4000 MWh, respectiv 1080 MWh.


100

Rezistenţa datorată spaţiului dintre vagoane este în realitate mai mică deoarece

acest spaţiu este închis în proporţie de 70-80% de către burduful care permite accesul

între vagoane.

Numărul total de vagoane de tip 2057 este de 730, dintr-un parc total de 4000

vagoane de călători, din care doar aproximativ 300 sunt modernizate. Astfel, rezultă că

soluţia carenării vagoanelor şi a izolării spaţiului dintre vagoane ar duce la o reducere

semnificativă a consumului de energie. Practic, carenarea vagoanelor ar duce la

reducerea cu peste 90% a consumului de energie datorat pieselor de sub vagoane,

ceea ce ar însemna o economie de circa 10000 kWh pe zi pentru cazul celor 730 de

vagoane considerate, ceea ce nivelul unui an echivalează cu circa 3600 MWh.

Prin urmare, rezultă că soluţia carenării laterale şi frontale a vagoanelor precum

şi folosirea ultimului vagon cu formă aerodinamică ar duce la o reducere semnificativă a

consumului de energie pentru învingerea rezistenţelor aerului, reducere estimată ca

fiind de circa 70-80%. La nivelul unui an, numai pentru parcul de vagoane de călători

prezentat, rezultă o economie de energie de circa 4200-4400 MWh, iar la nivelul

întregului parc de vagoane de călători rezultă o economie de energie de circa 20000-

22000 MWh pe an.

2.3.2.3.4. Controlul curgerii aerului în jurul vehiculului

Rezistenţa aerului datorată cutiei vagonului depinde de presiunea exercitată de

aer pe suprafaţă vagonului, dar şi de tipul de curgere a fluidului, curgere care poate fi

laminara sau turbulenta. O modalitate de reducere a acestor rezistenţe ar fi controlul

curgerii aerului în jurul cutiei, astfel încât curgerea acestuia sa fie laminară. Acest lucru

se poate realiza prin proiectarea de aer sub presiune în lungul pereţilor laterali şi în

spatele vehiculului, ceea ce ar duce la reducerea vâscozităţii de curgere, şi deci a

rezistenţelor, soluţie care este preconizată pentru camioanele de mare tonaj.

O altă modalitate constă în controlul curgerii laminare prin aspiraţie locală. În

acest caz în peretele vehiculului are o structură poroasă, ceea ce permite o aspiraţie a

aerului, reducându-se zona de turbulenţă din jurul vehiculului. Pentru a nu realiza întreg

vehiculul din material poros special, absorbţia aerului s-ar putea realiza doar pentru

anumite zone din pereţii vehiculului.


101

2.3.2.3.5. Reducerea rezistenţei datorată aerului prin

reducerea densităţii aerului

Din formulele prezentate reiese că rezistenţa datorată aerului depinde în mod

direct de presiunea aerului, care, la rândul său, depinde de densitatea aerului. O

posibilitate de a reduce rezistenţa datorată aerului ar fi deplasarea vehiculelor prin

tunele parţial vidate, în care densitatea aerului ar fi mult micşorată. Conceptul poate fi

aplicat atât la vehiculele feroviare (care se deplasează pe distanţe mari) cât şi la

vehiculele de transport urban. Reducerea rezistenţelor aerului prin densitate se

realizează şi în realitate ţinând cont că liniile de transport sunt situate la altitudini de la

zero metri în zona de câmpie la peste 1000 de metri în zona muntoasă, existând o

variaţie a densităţii aerului de aproximativ 7÷9%.

Pentru a analiza reducerea rezistenţei aerului la reducerea densităţii aerului se

consideră acelaşi tren, format din locomotiva LE060 şi 10 vagoane din seria 2057. În

tabelul 2-27 se prezintă densităţile de aer considerate şi, pentru a aprecia nivelul

reducerii de densitate, altitudinile care le corespund.

Tabelul 2-27

h [m] 250 1000 3000 5000 10000

γ [kg/m3] 1,197 1,112 0,91 0,736 0,413

În figura 2-49 se prezintă variaţia rezistenţei specifice datorate aerului la

deplasarea vehiculului prin medii cu densităţi diferite.

Fig. 2-49 Rezistenţa specifică datorate aerului la deplasarea prin medii cu densităţi diferite

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

7

8

v [km/h]

r[daN/t] 1,197 kg/m3

1,112 kg/m3

0,91 kg/m3

0,736 kg/m3

0,413 kg/m3


102

Reducerea rezistenţelor este semnificativă pentru cazul deplasării cu viteze mari.

Astfel, la viteza de 200 km/h, raportul dintre rezistenţa corespunzătoare densităţii de

0,413 kg/m3 este de circa 3 ori mai mică decât cea corespunzătoare densităţii de 1,197

kg/m3 (corespunzătoare unei presiuni de circa 0,95-1 atm)

Fig. 2-50 Variaţia rezistenţei specifice la rulare cu densitatea aerului

În figura 2-50 se prezintă variaţia rezistenţei specifice cu densitatea aerului

pentru viteze de 100 km/h şi 200 km/h. La viteza de 200 km/h rezistenţa specifică este

de circa 3,8 ori mai mare decât la viteza de 100 km/h. În figura 2-51 se prezintă variaţia

puterii necesare pentru deplasarea prin medii cu diferite densităţi ale aerului iar în figura

2-52 se prezintă consumul de energie în funcţie de viteza pentru diferite densităţi ale

aerului (W1, W2, W3, W4, W5) pentru deplasarea trenului pe o distanţă de 100 km.

Fig. 2-51 Variaţia puterii necesare pentru deplasarea prin medii cu diferite densităţi ale aerului

Variatia rezistentei cu densitatea aerului

0

2

4

6

8

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Densitate [kg/m3]

r [

daN

/t]

v=100 km/h v=200 km/h

0 50 100 150 200 2500

500

1000

1500

2000

2500

3000

v [km/h]

P [kW]

1,197 kg/m3

1,112 kg/m3

0,91 kg/m3

0,736 kg/m3

0,413 kg/m3


103

Pentru viteza de 200 km/h, la densitatea de 1,197 kg/m3 consumul ajunge la

1300 kWh; pentru densitatea de 0,736 kg/m3 consumul de energie este cu circa 500

kWh mai mic, iar pentru densitatea de 0,413 kg/m3 consumul de energie este cu circa

850 kWh mai mic.

Fig. 2-52 Consumul de energie pentru deplasarea prin medii cu diferite densităţi ale aerului

Datele din figura sunt sintetizate în tabelul 2-28.

Tabelul 2-28

v [km/h]

W1 [kWh]

W2 [kWh]

W3 [kWh]

W4 [kWh]

W5 [kWh]

20 15,7 14,6 11,9 9,6 5,4

40 58,9 54,7 44,8 36,2 20,3

60 128,1 119 97,4 78,8 44,2

80 222,6 206,8 169,2 136,9 76,8

100 341,8 317,5 259,9 210,2 117,9

120 485,4 451 369,0 298,5 167,5

140 653,2 606,8 496,6 401,6 225,4

160 844,9 784,9 642,3 519,5 291,5

180 1060,3 985 806,1 652,0 365,8

200 1299,3 1207 987,8 798,9 448,3

Rezultă astfel că pentru deplasarea trenului pe o distanta de 400 km cu o viteză

de 200 km/h, reducerea consumului de energie ar fi de circa 2000 kWh la deplasarea

0 50 100 150 200 2500

20

40

60

80

100

120

140

v [km/h]

W[kWh] W1=1,197 kg/m3

W2=1,112 kg/m3

W3=0,91 kg/m3

W4=0,736 kg/m3

W5=0,413 kg/m3


104

prin mediu cu densitatea de 0,736 kg/m3 şi de circa 3400 kWh la deplasarea prin mediu

cu densitatea de 0,413 kg/m3.

În condiţiile în care, în principiu, tehnologiile necesare există, problema construirii

unui sistem de deplasare prin tuburi parţial vidate ţine doar de costuri. Utilizarea unor

tuburi de diametru redus face ca în prezent preţul de construire a tuburilor să devină

compatibil cu cel al căilor ferate de mare viteză. În plus, pentru distanţe mari

(comparabile cu distanţele parcurse de avioane) costul menţinerii presiunii reduse în

tuburi este de circa 40 de ori mai mic decât costul atingerii altitudinii corespunzătoare în

cazul unui avion. Mai mult, combinând conceptul deplasării în tuburi parţial vidate cu

sistemul vehiculelor sustentate electromagnetic, se pot dezvolta viteze similare cu cele

ale avioanelor. Presiunea optimă în tunele depinde de viteza de deplasare, putând varia

de la 0,2 atm până la 0,001 atm.

Deplasarea vehiculelor în tunele ar elimina orice intersecţie cu alte mijloace de

transport , ceea ce ar permite atingerea unor viteze medii de deplasare ridicate în cazul

transportului urban şi o siguranţă maximă a transportului.

2.3.3. Rezistenţele suplimentare

Aceste rezistenţe se întâlnesc accidental pe parcursul unui traseu. Ele se împart în:

- Ri – rezistenţa datorată declivităţilor;

- Rc – rezistenţa datorată curbelor;

- Rit – rezistenţa la înţepenire;

- Rg – rezistenţa datorată gerului;

- Ril – rezistenţa datorată instalaţiilor de iluminat şi condiţionarea aerului;

- Ra – rezistenţa datorată acceleraţiei.


105

2.3.3.1. Rezistenţa datorată declivităţii

Din punct de vedere al

rezistenţelor suplimentare,

rezistenţa dată de declivităţi este

cea mai importantă. Pentru o

rampă caracterizată prin distanţa

d în [km] în plan orizontal şi prin

diferenţa de înălţime h în [m], se

numeşte declivitate raportul:

Fig. 2-53 Rezistenţa datorată declivităţii )km(d

)m(hi = [0/00] (2-81)

La deplasarea unui vehicul pe o rampă, trebuie să se învingă, în afară de

rezistenţa la mers în palier şi aliniament, şi rezistenţa suplimentară, dată de

componenta greutăţii sale pe direcţia de deplasare. În figura 2-53 s-a notat cu Gv

greutatea vehiculului; prin descompunerea greutăţii după direcţia de mers şi normală la

suprafaţa declivităţii, se obţine componenta Ri care reprezintă rezistenţa la mersul în

rampă şi care este dată de relaţia:

αsinGRvi

⋅= (2-82)

unde:

vM1000 [N] 1000819 ⋅≈⋅⋅=⋅= ]t[M,MgGvvv

[daN] (2-83)

masa Mv a vehiculului fiind dată în tone.

Reultă că rezistenţa la mersul în rampă este:

αsinMRvi

⋅⋅= 1000 [daN] (2-84)

Din triunghiurile dreptunghice abc şi ABC, triunghiuri asemenea datorită

unghiului α egal, se poate scrie relaţia de proporţionalitate:

AC

AB

ac

ab= sau

l

h

G

R

v

i = (2-85)

unde ,,l” reprezintă lungimea planului înclinat. Raportul v

i

G

R reprezintă chiar rezistenţa

specifică datorată declivităţii ri, exprimată în daN/t.

A

a

α c b

C Bd

h

v

Ri

Gv

a


106

În plus, la unghiuri α mici se poate accepta că l=d şi se poate scrie:

id

h

l

h

G

Rr

v

i

i==== ‰ (2-86)

ceea ce înseamnă că rezistenţa specifică datorată declivităţilor este numeric egală cu

declivitatea exprimată în ,,la mie”.

Prin urmare se poate scrie:

iri

≈ 0/00 [daN/t] (2-87)

Pentru un vehicul de masă Mv dată în [t] rezistenţa dată de declivităţi este:

iMRvi

⋅= [daN] (2-88)

În calculele de tracţiune, declivitatea se consideră cu semnul (+) pentru

deplasarea în rampă şi cu semnul (-) pentru deplasarea în pantă. În plus, orice traseu

are o declivitate minimă de 2 – 3 0/00 realizată pentru scurgerea apelor. Prin urmare,

chiar şi pentru un vehicul care rulează în palier şi aliniament, alături de rezistenţele

principale trebuie avută în vedere şi această declivitate minimă.

Valoarea maximă a declivităţii depinde de tipul de vehicul:

- pentru transportul normal pe calea ferată se întâlnesc valori mari pe secţiile:

Bârnova – Iaşi (240/00), Balota – Drobeta Turnu-Severin (270/00) şi Mestecăniş –

Valea Putnei (280/00), care reprezintă şi declivitatea maximă în transportul feroviar;

- pentru tramvaie declivitatea maximă este de 900/00;

- pentru troleibuze, declivitatea maximă este de 1200/00.

Valoarea declivităţii depinde în exclusivitate de traseul pe care se deplasează

vehiculul. Prin urmare, reducerea declivităţii – şi deci a rezistenţei datorate ei – este

posibilă doar prin intervenţii asupra traseului. Acest lucru presupune proiectarea unor

trasee noi, la care, prin lucrări de construcţii specifice (nivelări de teren, devierea

traseului sau realizarea unor tunele), să se reducă sau chiar să se elimine rampele.

Pentru aceasta, trebuie să se realizeze un studiu asupra cheltuielilor de modificare a

traseului în raport cu cheltuielile corespunzătoare energiei suplimentare consumate

dacă deplasarea s-ar face pe traseul cu declivitate.


107

2.3.3.2. Rezistenţa datorată curbelor

La vehiculele rutiere, roţile fiind libere pe osie şi putându-se orienta şi radial,

circulaţia prin curbă se face printr-o rulare liberă, fără ca roţile să alunece esenţial.

Datorită acestor particularităţi, vehiculele rutiere circulă în curbe, fără a întâmpina

rezistenţe suplimentare evidente.

La vehiculele de cale ferată, datorită razelor diferite ale celor două fire ale căii,

pentru parcurgerea aceluiaşi unghi la centru roata exterioară trebuie să parcurgă o

distanţă mai mare decât cea interioară. Deoarece cele două roţi şi osia formează un

ansamblu rigid, spaţiile parcurse prin rostogolire pe cercuri de rulare cu acelaşi

diametru la bandaje cilindrice sunt egale şi deci compensarea diferenţei lungimilor

diferite care trebuie parcurse nu se poate face decât prin alunecare, ceea ce va da

naştere la frecări suplimentare. În plus, în timpul deplasării în curbe, roţile au tendinţa

de a merge pe direcţia tangentei la curbă, din care cauză buza bandajului primei osii

apasă puternic partea laterală a capului şinei exterioare, producând o frecare

suplimentară.

La vehiculele cu boghiuri există şi o frecare suplimentară la pivot şi la plăcile de

alunecare ale boghiului.

Valoarea rezistenţelor în curbe depinde de raza curbei, de ecartament şi de

ampatament, de viteza de mers, de tipul boghiului şi de uzură al acestuia, de tensiunile

din aparatele de legare şi tamponare, de uzura şinei. Rezistenţa specifică se calculează

cu diverse formule, care iau în calcul factorii prezentaţi mai sus. În continuare se

prezintă câteva formule utilizate pentru calculul rezistenţelor în curbe:

Formula UCFE:

ρ

bdaerc

+= [daN/t] (2-89)

în care e este ecartamentul în [m] , d este ampatamentul rigid în [m], ρ este raza de

curbură în [m] iar a şi b sunt coeficienţi experimentali cu valorile:

- vara : a= 158, 4 ; b= 103,4 - iarna: a= 118,8 ; b= 77,5 ;

Formula Karacian:

αρ

derc

+=

2100 [daN/t] (2-90)

în care α este un coeficient care ţine seama de starea şinelor în funcţie de influenţa

atmosferei; α=1 vara, α=0,75 iarna.


108

În tabelul 2-29 se prezintă formulele Rockl pentru rezistenţele datorate curbelor:

Tabelul 2-29

ρ < 250 m 250m < ρ <350m ρ > 350m

30500−

⋅=ρCc

kr 35

530−

⋅=ρCc

kr 55

650−

⋅=ρCc

kr

În relaţii ρ este raza de curbură exprimată în [m]. Coeficientul kc = 0,7 este un

coeficient de corecţie introdus în formulele originale deoarece o serie de teste [Luka] au

arătat că formulele lui Rockl supraestimează valoarea rezistenţelor.

În tabelul 2-30 se dau valorile rezistenţelor datorate curbelor pentru locomotivele

electrice LE060 şi LE040 calculate cu diverse formule şi pentru diverse raze de curbură.

Valorile ecartamentului şi ampatamentului sunt:

LE060 e = 1,435 m d = 2,1 m

LE040 e = 1,435 m d = 2,7 m

Tabelul 2-30

Vehicul ρ [m]

UCFE [daN/t]

Karacian [daN/t]

Rockl [daN/t]

300 1,48 1,65 1,85 LE060

500 0,9 1,0 1,02

300 1,69 1,85 1,856 LE040

500 1,01 1,11 1,023

Pentru vehicule cu osii auto-orientabile se consideră că rezistenţa datorată

curbelor este nulă pentru curbe cu raze de peste 7000m.

Reducerea rezistenţelor datorată curbelor se poate face pe mai multe căi:

o soluţie constă în utilizarea roţilor independente şi a osiilor orientabile. Acest lucru

permite deplasarea roţii exterioare cu viteză diferită de a roţii interioare, ceea ce

elimină alunecarea roţilor.

o altă soluţie constă în controlul deplasării roţilor fără atingerea buzei roţilor

exterioare de şină, ceea ce elimină frecarea corespunzătoare.

pentru vehicule la care motoarele acţionează separat roţile, o soluţie constă în

înserierea a câte două motoare, ceea ce va duce la un reglaj automat al tensiunii pe

motoare şi implicit al turaţiei acestora, deci a vitezelor roţilor [Mohs].


109

2.3.3.3. Rezistenţa la înţepenire

Această rezistenţă se manifestă doar la vehicule cu lagăre de alunecare dar nu

şi la vehicule cu lagăre cu rulmenţi. Ea apare la pornirea după o staţionare de minim 30

minute. Rezistenţa totală la înţepenire poate avea valori importante la oprirea în rampă,

când cuplele rămân întinse. În plus, în timpul staţionării deformarea suprafeţelor de

contact dintre roată şi şină devine mai mare decât în timpul mişcării.

Rezistenţa se poate estima cu relaţia:

i,ri

202 += [daN/t] (2-91)

unde i reprezintă declivitatea locului.

Eliminarea acestei rezistenţe suplimentare presupune practic utilizarea lagărelor cu

rulmenţi în locul lagărelor cu alunecare, ceea ce este valabil la vehiculele moderne.

2.3.3.4. Rezistenţa datorată gerului

În cazul temperaturilor scăzute, lubrifianţii folosiţi la materialul rulant devin mai

vâscoşi şi introduc o rezistenţă suplimentară. În general, aceasta se ia în considerare la

temperaturi sub – 100 C, relaţia de calcul utilizată în Federaţia Rusă fiind:

2310 θ−=g

r [daN/t] (2-92)

în care θ este temperatura în 0 C.

În unele cazuri această rezistenţă este luată în calcul în expresia rezistenţelor

principale, pentru care se dau relaţii diferite pentru vară şi iarnă. De exemplu, pentru

tramvaiul Timiş 2 rezistenţele principale sunt date sub forma:

r vara = 9 + 0,001v2 [daN/t] - vara (2-93)

riarna = 9,5 + 0,001v2 [daN/t] - iarna (2-94)

Din experienţa autorului obţinută în cadrul RATC Iaşi rezultă că rezistenţa riarna

este mult subdimensionată faţă de realitate.

Pentru aceste rezistenţe nu există soluţii concrete de reducere a lor, dar autorul

propune ca soluţii posibile utilizarea unor unsori care să depindă puţin de temperatură

precum şi utilizarea unui sistem de curăţat canalul şinelor de tramvai, sistem care să fie

montat chiar pe vehicul.


110

2.3.3.5. Rezistenţa datorată instalaţiilor de iluminat

şi condiţionarea aerului

În vagoanele de călători în general instalaţiile de iluminat sunt alimentate de la o

baterie de acumulatoare care lucrează în tampon cu un generator cuplat la osia

vagonului. Cuplurile de frecări şi cuplul de frânare al generatorului vor produce o

rezistenţă suplimentară la înaintare, dată de relaţia:

v

il

ilMv

Pr

⋅

⋅=

360 [daN/t] (2-95)

în care:

- Pil este puterea consumată de un vagon pentru iluminat, în [kW], cu valori cuprinse

între 3 kW şi 4 kW;

- v este viteza, în [km/h];

- Mv este masa vagonului, în [t].

Puterea necesară pentru aerul condiţionat este preluată de la reţea, ea având o

valoare de aproximativ 18 kW. Ea poate fi considerată ca fiind o rezistenţă suplimentară

care se opune mersului ca şi când locomotiva ar trebui să învingă o rezistenţă mai mare

dar care nu intră în calculul efectiv al rezistenţelor totale ale trenului. În cazul deplasării

vara şi ziua se consideră doar 25-30% din rezistenţa corespunzătoare instalaţiei de

iluminat, deoarece rămân frecările din generator şi mecanismul de transmisie.

Reducerea acestor rezistenţe se poate face prin utilizarea de surse de lumină cu

eficacitate luminoasă sporită.

Concluzii cu privire la rezistenţele suplimentare:

rezistenţa suplimentară cea mai importantă este cea datorată declivităţii;

reducerea rezistenţelor datorate declivităţii este posibilă prin modificări aduse în

structura traseului, dar numai în măsura în care lucrările de modificare se justifică

din punct de vedere economic în raport cu traficul existent;

rezistenţele datorate curbelor sunt şi ele importante, reducerea lor fiind posibilă prin

modificări în structura vehiculelor (utilizarea de osii autoorientabile sau de roţi

independente) sau prin controlul deplasării roţilor fără atingerea buzei roţilor

exterioare de şine;

deşi mai puţin importante, celelalte rezistenţe trebuie să fie avute şi ele în vedere

deoarece pot ajunge la valori semnificative.


111

2.3.4. Rezistenţa datorată acceleraţiei

Orice vehicul are în structura sa piese şi subansamble aflate în mişcare de

rotaţie (roţi, osii,angrenaje, rotoarele motoarelor). Din acest motiv, la accelerare, alături

de acceleraţia liniară corespunzătoare masei de translaţie a vehiculului, va exista şi o

acceleraţie unghiulară corespunzătoare maselor de rotaţie.

Masa vehiculului v

M este considerată ca fiind compusă din masa M aflată în mişcare

de translaţie şi masa M⋅γ a pieselor aflate în mişcare de rotaţie (roţile de rulare, osii,

rotoarele motoarelor electrice, angrenaje). Astfel, masa Mv va fi :

M)(MMMMv

⋅=+=⋅+= ξγγ 1 (2-96)

unde γξ += 1 reprezintă factorul de masă sau coeficientul global de inerţie.

Rezistenţa specifică datorată acceleraţiei este dată de relaţia:

aa)(ra

⋅⋅=⋅+⋅= ξγ 1001100 [daN/t] (2-97)

unde a reprezintă acceleraţia vehiculului în [m/s2].

Rezistenţa datorată acceleraţiei poate fi luată în calcul prin utilizarea acestui

coeficient direct în ecuaţia de mişcare a vehiculului. În tabelul 2-31 se dau valori ale lui ξ

pentru diverse vehicule.

Tabelul 2-31

Tipul vehiculului ξ Locomotive electrice şi diesel 1,20...1,30 Tren electric şi automotor diesel 1,10...1,15 Locomotivă BB (SNCF) 1,18 Vagoane călători 1,04...1,06 Vagoane de marfă încărcate 1,035...1,045 Vagoane de marfă goale 1,08...1,12 Tramvai (16 t) 1,06 Troleibuz cu 2 osii 1,25 Tramvai articulat bimotor (17 t) 1,3

Această rezistenţă depinde de momentul de inerţie al maselor aflate în mişcare

de rotaţie, astfel încât reducerea ei se poate face prin reducerea diametrelor şi a

maselor pieselor aflate în mişcare de rotaţie.


112

2.3.5. Influenţa masei vehiculului asupra rezistenţelor opuse mersului

Toate rezistenţele opuse mersului depind în mod direct de masa vehiculului. Prin

urmare, reducerea masei duce imediat la reducerea rezistenţelor, deci a consumului de

energie. Pentru reducerea masei se poate acţiona pe următoarele direcţii:

a) O primă direcţie constă în utilizarea de noi materiale pentru construcţia

vehiculului. În prezent, pentru vehiculele moderne se utilizează tot mai mult aliaje de

aluminiu. Astfel, pentru trenul de mare viteză TGV Duplex (Franţa) utilizarea aluminiului

a permis reducerea greutăţii cu peste 20%. Un exemplu îl constituie şi trenul de mare

viteză Shinkansen (Japonia) pentru care în tabelul 2-32 se prezintă o comparaţie între 4

serii de vehicule de acest tip.

De notat însă faptul că producerea aluminiului implică un consum mult mai mare

de energie decât pentru producerea oţelului. Astfel, pentru oţel se consumă circa 19

GJ/t iar pentru aluminiu 188 GJ/t, deci de 10 ori mai mult. Acest lucru a făcut ca pentru

trenul Shinkansen 300 unde s-a folosit mai mult aluminiu consumul de energie să fie de

4000 GJ/vehicul faţă de 1400 GJ/vehicul la seria 0 unde nu s-a folosit aluminiu.

Totodată, producerea aluminiului implică şi o poluare suplimentară, emisia de CO2 fiind

de 7 ori mai mare decât la producerea oţelului.

Tabelul 2-32

MODEL SERIA 0 SERIA 100 SERIA 300 SERIA 700

Dat în exploatare în anul 1964 1986 1992 2000

Viteza maximă [km/h] 210 230 270 270

Rezistenţa la rulare mare medie mică mică

Material de construcţie oţel oţel şi aluminiu

aliaj de aluminiu

aliaj de aluminiu cu structură tubulară

Consum de energie pentru tracţiune [kwh/km] 42 33,3 29,8

Număr de locuri 1391 1321 1323 1323

Masa [t] 970 925 711 708

Motor (număr, putere şi tip)

64 c.c. serie

48 c.c. serie

40 x 300 kW MAS

48 x 275 kW MAS

Alături de aluminiu se pot folosi şi materiale compozite uşoare, care permit

reducerea masei vehiculului cu până la 60%. Aceste materiale, deocamdată, prezintă

două dezavantaje: au un preţ de cost ridicat şi tehnologia de producere a lor nu este


113

dezvoltată suficient. În plus, utilizarea de noi materiale trebuie realizată în condiţiile

satisfacerii unor cerinţe precum: durabilitate (circa de 30 ani), siguranţă şi să fie

reciclabile. Pentru generaţia următoare de trenuri TGV se estimează utilizarea unei

structuri principale din materiale compozite, asamblată cu clei special. Reducerea

masei vehiculului se poate face şi prin utilizarea de vopsele mai bune, de cabluri

electrice cu izolaţie mai subţire şi alte mici măsuri, care devin semnificative când sunt

luate împreună şi sunt raportate la un convoi întreg.

b) A doua direcţie de reducere a greutăţii constă în utilizarea a cât mai puţin

material pentru componentele vehiculului. Acest lucru implică o optimizare a structurii

pieselor şi subansamblelor, fapt care a devenit posibil odată cu dezvoltarea

programelor de simulare pe calculator. De exemplu, pentru trenurile TGV Duplex s-au

reproiectat integral sistemul de prindere între vagoane şi suspensia secundară, ceea ce

a redus masa cu circa 400kg/vagon, precum şi utilizarea boghielor purtătoare pentru

două vagoane. Chiar şi reproiectarea scaunelor a permis reducerea masei unei rame

de tren cu circa 1000 kg.

c) A treia direcţie de reducere a masei vehiculului este dată de conceperea

vehiculului şi de procesul tehnologic de producere a vehiculului. În această categorie se

înscrie conceptul de vehicul modular, concept dezvoltat în special de firma Siemens sub

titulatura Combino [Jurg]. Vehiculul este compus din mai multe module, care pot fi

combinate în diverse configuraţii:

- modul frontal (faţă şi spate, cu sau fără uşă pentru călători sau cu uşă pentru

conducător);

- modul boghiu (purtător sau motor, pe două sau 4 roţi);

- modul central (cu uşi pe ambele părţi sau cu uşă şi fereastră pe fiecare parte);

- modul de articulaţie.

Utilizarea structurilor monococă şi eliminarea unor puncte de îmbinare permite

reducerea masei vehiculului alături de avantajul obţinerii mai rapide şi uşoare a unor

vehicule cu dimensiuni variabile. Pentru structură s-au utilizat ca materiale aliaje din

aluminiu (AIMgSi0,7 si AIMgSi1) iar pentru anumite secţiuni din vehicul s-a utilizat fibră

de plastic armată.


114

2.3.6. Rezistenţa totală la înaintare

Rezistenţa totală la înaintare a unui vehicul este dată de suma rezistenţelor

opuse mersului:

∑ +++++±=accilgintcipT

RRRRRRRR (2-98)

Considerând rezistenţa i

R datorată declivităţii separat (întrucât ea poate să fie

pozitivă sau negativă), suma rezistenţelor opuse mersului se va scrie sub forma:

∑ ∑ ±′=±′+=+=iispspT

RRRRRRRR (2-99)

unde:

Rs reprezintă suma rezistenţelor suplimentare;

sR′ reprezintă rezistenţele suplimentare, mai puţin rezistenţa datorată declivităţii;

∑'

R reprezintă rezistenţele principale plus rezistenţele suplimentare, mai puţin

rezistenţa datorată declivităţii.

Pentru un vehicul compus din vehicul motor (locomotivă) şi vagoane pentru

rezistenţa totală se poate scrie relaţia:

∑ ∑ ∑+=NvagLT

RRR (2-100)

unde:

- ∑ LR reprezintă rezistenţa totală la înaintare a locomotivei;

- ∑ NvagR reprezintă rezistenţa totală la înaintare a vagoanelor.

Rezistenţa totală la înaintare a locomotivei cuprinde rezistenţele principale RpL,

rezistenţa datorată curbelor RcL, rezistenţa datorată instalaţiei de iluminat şi încălzit RilL,

rezistenţa datorată acceleraţiei RaccL şi rezistenţa datorată declivităţii RiL, şi este dată de

relaţia:

∑∑ ±=±+++=iL

'

LiLaccLilLcLpLLRRRRRRRR (2-101)

în care s-a notat accLilLcLpL

'

LRRRRR +++=∑

De notat că rezistenţa RilL este considerată numai pentru calculele energetice

necesare sistemului de tracţiune electrică şi nu se foloseşte la calculele propriu-zise de

tracţiune.

Rezistenţa totală la înaintare a vagoanelor se calculează având în vedere

numărul de vagoane Nvag din care este compus convoiul.


115

2.3.6.1. Corecţia calculului rezistenţelor totale la înaintare

În practică, pentru rezistenţele suplimentare ale mai multor vagoane, calculul se

face aritmetic, rezistenţa unui vagon fiind multiplicată cu numărul de vagoane. În cazul

rezistenţelor principale ale unui tren cu mai multe vagoane s-a arătat anterior că aceste

rezistenţe depind de numărul de vagoane, dar estimarea lor prin însumare aritmetică nu

este exactă.

Pentru a calcula mai corect aceste rezistenţe trebuie să se ţină cont de:

a) termenii a, bv şi cv2 variază în funcţie de numărul de vagoane atât la trenurile de

călători cât şi la trenurile de marfă.

b) termenul care reprezintă frecarea aerodinamică trebuie să ţină cont că doar un

singur vagon este ultim.

În consecinţă autorul propune o nouă relaţie de calcul a rezistenţelor principale

pentru vagoane, relaţie în care se introduc factorii de corecţie α, β şi γ :

∑ ∑∑∑ ⋅+⋅+⋅= 2 cvbvapNvag

RRRR γβα (2-102)

în care:

- α, β , γ sunt factori de corecţie care se iau din curbele 2-54, 2-55 şi 2-56;

- vagvaga

NMaR ⋅⋅=∑ reprezintă rezistenţele principale ale vagoanelor, care nu

depind de viteză;

- vagvbv

NMvbR ⋅⋅⋅=∑ reprezintă rezistenţele principale ale vagoanelor, care depind

de viteză;

- vagvcv

NMcvR ⋅⋅=∑2

2 reprezintă rezistenţele datorate aerului pentru vagoane,

care depind de pătratul vitezei.

Considerând rezistenţele datorate aerului pe componente (rezistenţa datorată

cutiilor vagoanelor Rcutiev, rezistenţa datorată spaţiilor dintre vagoane Rspatiiv, rezistenţa

datorată pieselor de sub vagoane Rpiesev’ şi rezistenţa datorată ultimului vagon Ruv),

relaţia de calcul a rezistenţelor principale pentru vagoane devine:

( )∑ ∑∑ +++⋅⋅+⋅+⋅=uvpiesevspatiivcutievvagbvapNvag

RRRRNRRR γβα (2-103)

Pentru a calcula factorii de corecţie se utilizează curbele din figurile 2-18, 2-19,

2-20. Cei trei factori se consideră ca având valoarea 1 pentru Nvc = 1 la trenurile de

călători şi Nvm = 10 pentru trenurile de marfă. Raportând curbele de variaţie a


116

rezistenţelor specifice la valorile rezistenţelor specifice corespunzătoare unui vagon

pentru trenurile de călători şi respectiv a 10 vagoane pentru trenurile de marfă, rezultă

factorii α, β şi γ conform curbelor din figurile 2-54, 2-55 şi 2-56.

Fig. 2-54 Variaţia coeficientului de corecţie α pentru trenurile de călători şi de marfă

Fig. 2-55 Variaţia coeficientului de corecţie β pentru trenurile de călători şi de marfă

Fig. 2-56 Variaţia coeficientului de corecţie γ pentru trenurile de călători şi de marfă

α α α α vagoane calatori

0.40

0.60

0.80

1.00

0 2 4 6 8 10 12 14

Numar vagoane

αα αα

β β β β vagoane calatori

0.75

0.95

1.15

1.35

1.55

1.75

0 2 4 6 8 10 12 14

Numar vagoane

ββ ββ

γ γ γ γ tren calatori

0.40

0.60

0.80

1.00

0 2 4 6 8 10 12 14

Numar vagoane

γγ γγ

α α α α tren marfa

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

10 20 30 40

Numar vagoane

αα ααβ β β β tren marfa

0.75

0.95

1.15

1.35

1.55

1.75

10 20 30 40

Numar vagoane

ββ ββ

γγγγ tren marfa

0.90

0.93

0.95

0.98

1.00

10 20 30 40

Numar vagoane

γγ γγ


117

Prin urmare, pentru un număr de Nvag rezistenţele totale la înaintare se pot scrie:

( )

++++⋅⋅+⋅+⋅= ∑ ∑∑ uvpiesevspatiivcutievvagbvaNvagRRRRNRRR γβα

(2-104)

( ) ∑ ∑±=±++++⋅iv

'

NvagivaccvilvgvvintcvvagRRRRRRRRN

unde s-a notat ( ) ++++⋅⋅+⋅+⋅= ∑ ∑∑ uvpiesevspatiivcutievvagbva

'

NvagRRRRNRRR γβα

( )accvilvgvvintcvvag

RRRRRN ++++⋅ suma rezistenţelor totale pentru vagoane, mai puţin

rezistenţa datorată declivităţii şi ∑±iv

R suma rezistenţelor datorate declivităţii pentru

vagoane.

Prin urmare, rezistenţa totală a unui convoi va fi dată de formula:

∑ ∑ ∑∑ ±+±=iv

'

NvagiL

'

LTRRRRR (2-105)

Ponderea cea mai mare revine rezistenţelor la deplasarea în palier şi aliniament,

rezistenţe datorate declivităţilor şi rezistenţelor datorate curbelor, dar şi celelalte

rezistenţe trebuie să fie luate în calcul.

2.3.7. Ecuaţia de mişcare exprimată în mărimi specifice

Având în vedere analiza prezentată anterior, ecuaţia de mişcare 2-2 a

vehiculului se poate scrie sub forma:

v

fit

M

]F)RR[(F

dt

dv

⋅

+±′=

∑ξ

m (2-106)

Forţele din relaţia (2-106) pot fi raportate la unitatea de masă, obţinându-se forţele

specifice corespunzătoare. Ecuaţia de mişcare devine:

)]fir(f[dt

dvft

+±′= mξ

1 (2-107)

unde:

tf este forţa specifică de tracţiune;

r ′ reprezintă rezistenţele specifice, mai puţin rezistenţa datorată declivităţii;

i reprezintă declivitatea traseului;


118

ff este forţa de frânare specifică.

De notat că există posibilitatea ca f

'fri +> , când suma r

’ – i + ff devine

forţă motoare.

Particularizând ecuaţia de mişcare pentru fiecare regim de deplasare, se obţin

relaţiile următoare:

La deplasarea în regim de tracţiune, asupra vehiculului acţionează forţa de

tracţiune şi rezistenţele opuse mersului, ecuaţia de mişcare având forma:

ξ

)ir(f

dt

dvt

±′−= (2-108)

Dacă 0=±′− )ir(ft

atunci vehiculul are o mişcare uniformă, forţa de tracţiune fiind

utilizată în întregime pentru învingerea rezistenţei opuse mersului.

Dacă 0>±′− )ir(ft

atunci vehiculul are o mişcare accelerată, o parte din forţa de

tracţiune fiind utilizată pentru accelerare.

În cazul mersului lansat, motoarele de tracţiune nu sunt alimentate, forţa de

tracţiune fiind nulă. Asupra vehiculului acţionează doar rezistenţele opuse mersului,

deplasarea făcându-se pe seama energiei cinetice înmagazinate în vehicul. Ecuaţia de

mişcare devine:

ξ

)ir(

dt

dv ±′−= (2-109)

Dacă 0=−′ ir , atunci vehiculul are o mişcare uniformă (caz întâlnit doar la circulaţia pe

pante pentru care ir =′ .

Dacă 0<−′ ir , atunci vehiculul are o mişcare accelerată pe pante pentru care |i||r| <′ .

În regim de frână, asupra vehiculului acţionează rezistenţele opuse mersului şi

forţa de frânare. Ecuaţia de mişcare va avea forma:

ξ

)fir(

dt

dvf

+±′=m

(2-110)

Dacă 0=+±′ffir , vehiculul va avea o mişcare uniformă, caz întâlnit la coborârea

pantelor.


119

2.4. Forţa de aderenţă ca limită a energeticii vehiculului

În cazul vehiculelor clasice, cuplul motoarelor de tracţiune se transformă în forţă

de tracţiune Ft la obada roţilor motoare doar dacă există o reacţie din partea căii de

rulare, reacţie manifestată prin forţa de aderenţă FA. Practic, aderenţa permite

efectuarea de lucru mecanic util, deci permite deplasarea vehiculului, limitând forţa de

tracţiune posibil a fi dezvoltată precum şi viteza vehiculului.

Forţa de aderenţă se exprimă prin relaţia:

adAMF ⋅⋅= ϕ981 [ daN ] (2-111)

unde:

- Mad reprezintă masa aderentă a vehiculului, [t];

- φ reprezintă coeficientul de aderenţă, subunitar.

Fig. 2-57

va = vp – v (2-112)

Fig. 2-58

v

vp n R M R

F t

RM

Gad

FA Ft’

Pentru analiza forţei de aderenţă se

consideră o roată motoare RM cu diametrul DR,

acţionată de un cuplu motor MR şi având viteza

de rotaţie nR (figura 2-57). Datorită frecării de

rostogolire a roţii pe calea de rulare, care se face

şi printr-o parţială patinare, viteza periferica vp a

roţii motoare este diferită de viteza de translaţie v

a centrului roţii care corespunde cu viteza

vehiculului. Diferenţa dintre cele două viteze

reprezintă viteza de alunecare:

În figura 2-58 se prezintă variaţia forţei de

tracţiune Ft care se poate transmite prin contactul

roată-şină în funcţie de viteza de alunecare va.

zona 1 reprezintă zona de microalunecare şi

corespunde variaţiei liniare a forţei cu viteza va,

forţa crescând rapid la o variaţie mică a vitezei.

Pe această zonă forţa se transmite stabil, până

în apropierea unei valori a forţei de tracţiune

considerată critică Fcrt.

Ft

va=vp-vvacr

1 3

f m

Fcrt

F1

A

2a 2b


120

zona 2 reprezintă zona de macroalunecare, zonă în care creşterea forţei cu viteza

este mai mică şi în care se atinge forţa critică. Ea este caracterizată de două

subzone:

zona 2a, în care forţa de tracţiune creşte puţin cu viteza

zona 2b, care conţine vârful curbei şi în care forţa de tracţiune este aproape

constantă. În această zonă există posibilitatea apariţiei unei dezvoltări sacadate a

forţei de tracţiune, conducând la fenomenul denumit stick-slip, cu apariţia de oscilaţii

de torsiune periculoase pentru întreaga acţionare.

zona 3 (pentru viteze mai mari decât viteza de alunecare critică vacr) reprezintă zona

alunecării pure, forţa de tracţiune care se poate dezvolta în acest caz scăzând rapid

odată cu creşterea vitezei. Forţa de aderenţă se transformă în forţa de frecare

“dinamica” şi este caracterizată de coeficientul de patinare µ.

Pentru evitarea patinării va trebui respectată condiţia ca forţa de tracţiune

dezvoltată să fie mai mică sau cel mult egală cu forţa de aderenţă, egală la limită cu

forţa critică Fcrt:

crtAtFFF =≤ (2-113)

Masa aderentă MA reprezintă acea parte din masa totală Mt a vehiculului, care se

sprijină pe calea de rulare prin roţile motoare. Masa aderentă este mai mică sau cel

mult egală cu masa totală a vehiculului. Pentru un tren în regim de tracţiune, masa

aderentă va fi doar masa locomotivei (la care toate osiile sunt motoare) iar în regim de

frânare masa aderentă va fi chiar masa totală, adică masa locomotivei plus masa

vagoanelor.

2.4.1. Coeficientul de aderenţă

Valoarea coeficientului de aderenţă depinde de mai mulţi factori şi poate diferi de

la o zonă de circulaţie la alta, de la o zi la alta sau de la o oră la alta în cadrul aceleaşi

zile. Coeficientul de aderenţă depinde de factori principali şi secundari:

a) Factori principali :

natura fizică a roţilor şi a căii de rulare, coeficientul de aderenţă fiind mai mare

pentru cazul roţilor pneumatice pe carosabil decât pentru cazul roţi metalice pe şine

metalice.

viteza vehiculului, care influenţează în sens negativ valoarea coeficientului de

aderenţă.


121

b) Factori secundari (sau locali):

calitatea căii de rulare : pe suprafeţe uscate şi curate coeficientul de aderenţă are

valori maxime. În general însă, căile de rulare sunt murdare cu materii organice,

oxizi metalici, materii grase etc., ceea ce reduce mult coeficientul de aderenţă.

Prezenta poleiului şi a gheţii reduce valorile lui φ la valori foarte mici, care tind chiar

spre zero. Împrăştierea de nisip uscat pe calea de rulare ameliorează coeficientul de

aderenţă.

variaţiile sarcinii aderente pe roţile motoare datorită şocurilor şi vibraţiilor primite de

la cale care duc la reducerea aderenţei. Fenomenul apare în primul rând la

locomotive şi poate fi ameliorat doar prin alegerea corectă a suspensiilor primară şi

secundară.

coeficientul φ scade şi la rularea în curbe, datorită alunecării roţilor montate pe osii

rigide.

Datorită factorilor diverşi de care depinde coeficientul de aderenţă, acesta este

dificil de estimat cu o relaţie matematică exactă. Din acest motiv, el se determină

experimental pentru diverse tipuri de vehicule. Pe baza curbelor astfel trasate se deduc

formule empirice.

După a ,,doua formulă a lui Muller” [Nico] coeficientul de aderenţă se calculează

cu formula:

v, ⋅+=

0011010ϕ

ϕ (2-114)

unde v este în km/h iar φ0 = 0,25 pentru calea ferată umedă şi φ0 = 0,33 pentru calea

ferată uscată.

Curtius şi Kniffler au stabilit o curbă medie pentru coeficientul de aderenţă în

cazul şinei uscate, curbă dată de relaţia:

φ = 16104457

,v

,+

+ (2-115)

cu v în km/h.

Pentru coeficientul de aderenţă al locomotivelor multe administraţii de cale

ferată, printre care şi SNCFR, folosesc relaţia:

v,

v,

208108

0+

+= ϕϕ (2-116)

unde:


122

viteza v este în [km/h], iar φ0 = 0,33 pentru locomotive electrice şi φ0 = 0,18÷0,23 pentru

locomotive diesel-electrice.

Pentru locomotive de curent continuu coeficientul de aderenţă este dat de relaţia [Cant]:

v,

cc⋅+

+=20100

8250ϕ (2-117)

Pentru locomotive de curent alternativ coeficientul de aderenţă este dat de relaţia:

v,

ca⋅+

+=15100

8280ϕ

Pentru şine umede se prezintă şi formula [Luka]:

v,

,

+=

623783

ϕ (2-118)

unde v este în m/s.

Coeficientul de aderenţă pentru vehicule cu roţi de oţel care rulează pe şine de

oţel depinde de starea şinelor. În tabelul 2-33 se prezintă valoarea maximă φ0 în funcţie

de starea căii de rulare.

Tabelul 2-33

φ0 Starea căii de rulare 0,33 şine uscate sau spălate de ploaie

0,22 şine uscate şi curate (condiţii medii de rulare) 0,2 şine uscate (pe timp frumos) 0,14 şine umede (ploaie)

0,125 şine ude (brumă) 0,11 şine ude şi murdare (ceaţă) 0,1 şine unsuroase şi la patinare, indiferent de starea şinelor

De notat că valoarea coeficientului φ0 poate să scadă până la 0,08 sau chiar sub

această valoare, în cazul modificării sistematice a condiţiilor de contact, cum ar fi

alternanţa şine unsuroase şi interpunerea între roţi şi şine a frunzelor uscate.

Coeficientul de aderenţă pentru roţi de cauciuc pe carosabil depinde, alături de

viteza vehiculului, şi de presiunea de umflare a roţilor, de tipul şi starea carosabilului,

putând varia (considerând φ0 valoarea maximă la viteza v=0) astfel:

- φ0 = 0,6 ÷ 0,85 pentru suprafeţe uscate;

- φ0 = 0,4 ÷ 0,65 pentru suprafeţe spălate de ploaie;

- φ0 = 0,3 ÷ 0,3 pentru suprafeţe murdare şi noroioase;

- φ0 = 0,1 ÷ 0,2 pentru suprafeţe unsuroase şi cu gheaţă.


123

În tabelul 2-34 se prezintă valorile medii ale coeficientului de aderenţă pentru roţi

de cauciuc pe carosabil în funcţie de tipul căii de rulare.

Tabelul 2-34

φ0med Tip carosabil

Carosabil uscat Carosabil umed

Beton 0,75 0,4

Beton sau asfalt lustruit 0,55 0,4

Lemn 0,6 0,35

Fig. 2-59 Variaţia coeficientului de aderenţă

În figura 2-59 se prezintă variaţia coeficientului de aderenţă cu viteza pentru

diferite valori ale lui ϕ0 atât pentru calea ferată cât şi pentru vehicule rutiere. Curba

punctată corespunde relaţiei (2-118) pentru şine umede. Din grafic reiese dependenţa

puternică a coeficientului de aderenţă de starea căii de rulare şi de viteză.

Pentru a analiza influenţa forţei de aderenţă asupra energeticii vehiculului, se

consideră mai multe tipuri de vehicule pentru care se analizează forţa de aderenţă şi

rezistenţele opuse mersului.

2.4.2. Forţa de aderenţă pentru vehiculele feroviare

Pentru analiza limitelor energetice a vehiculelor se consideră două trenuri, un

tren de persoane format din locomotiva electrică LE060 şi 12 vagoane de pasageri, de

tip nou pe 4 osii (masa unui vagon fiind de 70 t) şi un tren de marfă, format din

0 20 40 60 80 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

v [km/h]

ϕ

ϕ0 = 0,8 (sosea uscata)

ϕ0 =0,55 (sosea umeda)

ϕ0 =0,33 (sine uscate si curate)

ϕ0 =0,1 (sine umede si murdare)sine umede


124

locomotiva electrică LE060 şi 30 vagoane încărcate (cu masa de 80 t) în compunere

amestecată. În figurile 2-60 şi 2-61 se prezintă variaţiile forţei de aderenţă pentru φ0 =

0,33 (curbele 1), pentru φ0 = 0,15 (curbele 2) şi pentru φ0 = 0,1 (curbele 5).

În figura 2-60 curba 3a reprezintă variaţia rezistenţelor principale, iar curba 4a

reprezintă variaţia rezistenţelor totale la rularea pe o rampă cu o declivitate de 15‰ .

Curbele 3b respectiv 4b reprezintă variaţia aceloraşi rezistenţe în cazul în care, prin

diverse metode, se obţine o reducere cu circa 20% a valorii lor.

Viteza maximă pe care o poate atinge trenul ţinând seama de valorile aderenţei

este dată de intersecţia dintre curba forţei de aderenţă şi curba dată de rezistenţele

opuse mersului şi corespunde vitezei critice, viteză de la care începe alunecarea. Dacă

la rularea în palier şi aliniament la aderenţă normală viteza critică este foarte mare,

scăderea forţei de aderenţă influenţând viteza maximă doar la viteze de peste 160

km/h, la deplasarea în rampă, reducerea forţei de aderenţă limitează foarte mult viteza

trenului. Astfel, pentru o declivitate de 15 ‰, viteza maximă posibilă este de doar 9,5

km/h (vcr1), iar o reducere cu 20% a rezistenţelor duce la creşterea vitezei la 12 km/h,

ceea ce reprezintă un plus de circa 25%. Pentru un coeficient de aderenţă φ0 = 0,1 se

observă că forţa de aderenţă este sub curba rezistenţelor pentru declivitatea de 15 ‰,

ceea ce înseamnă că trenul considerat nu va putea să se deplaseze pe o astfel de

rampă.

Fig. 2-60 Forţa de aderenţă şi rezistenţele opuse mersului pentru un tren de persoane

0 20 40 60 80 100 120 vcr2 1600

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

4

v [km/h]

FA,R[daN]

1

2

3a 3b

4a 4b

5

vcr1


125

În cazul trenului de marfă (figura 2-61) se observă că variaţia forţei de aderenţă

influenţează semnificativ viteza maximă. În figură curba 3a reprezintă variaţia

rezistenţelor principale, curbele 4a şi 5a reprezintă variaţia rezistenţelor totale la rularea

pe o rampă cu o declivitate de 10 ‰ respectiv 15 ‰ . Curbele 3b, 4b şi 5b reprezintă

variaţia aceloraşi rezistenţe considerându-se o reducere cu 20% a lor.

La rularea în palier şi aliniament, în condiţii de cale de rulare uscată, viteza

maximă posibilă este de circa 140 km/h. Pentru cale de rulare umedă, viteza critică

scade însă la vcr1=86 km/h pentru φ0 = 0,15 şi la Vcr2=62 km/h pentru φ0 = 0,1. În cazul

unei reduceri a rezistenţelor cu 20%, vitezele maxime vor fi date de intersecţia curbei 3b

cu curbele de variaţie a forţei de aderenţă, rezultând valorile de 152 km/h, 97 km/h şi 70

km/h, ceea ce reprezintă un spor de viteză de circa 9 ÷ 10 %.

La rularea în rampă cu declivitatea de 10 ‰, viteza critică este de Vcr3 =30 km/h,

reducerea cu 20 % a rezistenţelor ducând la o creştere a vitezei până la 34 km/h.

La rularea în rampă cu declivitatea de 15 ‰, se observă că rezistenţele sunt mai mari

decât forţa de aderenţă, deci trenul nu se poate deplasa pe un asemenea traseu.

În concluzie rezultă că în condiţiile unei anumite forţe de aderenţă, reducerea

rezistenţelor opuse mersului, alături de reducerea consumului de energie, permite

creşterea vitezei de deplasare, procentual creşterea fiind de circa 10%.

Fig. 2-61 Forţa de aderenţă şi rezistenţele opuse mersului pentru un tren de marfă

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

1

2

3

4

5x 10

4

v [km/h]

FA, R[daN]

1

2

3a3b

4a4b

5a 5b

5

vcr1vcr2vcr3


126

Limitarea forţei de aderenţă limitează şi forţa acceleratoare a vehiculului.

Aceasta este dată de diferenţa dintre forţa de tracţiune şi rezistenţele opuse mersului.

Astfel, în cazul trenului de persoane, forţa acceleratoare maximă la pornire variază

între 0,375 ÷ 0,135 m/s2, iar pentru trenul de marfă variaţia este 0,134 ÷ 0,032 m/s2 .

2.4.3. Forţa de aderenţă pentru tramvaie

Pentru analiză se consideră tramvaiul Timiş 2 şi tramvaiul Tatra T4R.

Tramvaiul Timiş este format din vagon motor (cu masa de 21 t) şi vagon remorcă

(cu masa de 14 t). În figura 2-62 se prezintă variaţia forţei de aderenţă şi a rezistenţelor

la rulare pentru cazul tramvaiului Timiş încărcat cu 250 pasageri. Pentru simplificarea

calculelor distribuţia acestora se consideră egală pe cele două vagoane. Considerând

masa unui călător de 0,08 tone, rezultă că masa călătorilor este de 20 t, iar masa

vagonului motor încărcat (care este şi masă aderentă va fi de 31 t).

Analiza se realizează pentru coeficienţii de aderenţă φ0 = 0,33 , φ0 = 0,22 , φ0 =

0,125 şi φ0 = 0,1 , conform tabelului 2-4454.

Conform figurii, la deplasarea în palier şi aliniament (curba 1a), viteza maximă

posibilă din punct de vedere al limitelor de aderenţă este mare chiar şi pentru un

coeficient φ0 mic (vmax = 51 km/h).

Fig. 2-62 Forţa de aderenţă şi rezistenţele opuse mersului pentru tramvaiul Timiş

0 10 20 30 40 50 600

2000

4000

6000

8000

10000

v [km/h]

FA,

R [

daN

]

ϕ0 =0,33

ϕ0 =0,22

ϕ0 =0,125

1a

2a 2b


127

Pentru analiza deplasării în rampă s-a considerat o valoare reală de declivitate i1

= 55 ‰, valoare întâlnită pe traseul Fundaţie-Copou, rezistenţa totală fiind dată de

curba 2a. Se observă că în acest caz (intersecţia curbelor 2a şi φ0 =0,125) condiţiile de

aderenţă pentru φ0 mic sunt la limită, vehiculul neputând practic urca această rampă. O

reducere cu 25% a rezistenţelor opuse mersului (curba 2b) ar permite însă atingerea

unei vitezei de circa 10 km/h, ceea ce ca viteză reprezintă puţin, dar vehiculul va putea

urca rampa.

În figura 2-63 se prezintă variaţia forţei de aderenţă şi a rezistenţelor la rulare

pentru cazul tramvaiului Tatra încărcat cu 125 călători, masa vehiculului plin fiind de

28t, aceasta fiind şi masa aderentă. Ca şi la tramvaiul Timiş, şi în acest caz, la

deplasarea în palier şi aliniament viteza maximă posibilă punct de vedere al limitelor de

aderenţă este mare chiar şi pentru un coeficient φ0 mic (peste 60 km/h). La deplasarea

pe o rampă de declivitate 55‰ (curba 2) viteza maximă posibilă este mare (circa 40

km/h) chiar şi în cazul φ0 =0,1 ceea ce înseamnă că din punct de vedere al aderenţei

tramvaiul Tatra poate urca rampe pe care nu le poate urca tramvaiul Timiş 2, fapt

explicabil prin rezistenţele la rulare mai mici pentru tramvaiul Tatra.

Chiar în cazul unei rampe cu declivitate i2 = 90‰ (declivitate întâlnită pe traseul

Tătăraşi - Pădurii 5 Drumuri), vehiculul se poate deplasa cu o viteză de circa 20 km/h

pentru φ0 = 0,125, limita de aderenţă fiind însă atinsă pentru φ0 = 0,1.

Fig. 2-63 Forţa de aderenţă şi rezistenţele opuse mersului pentru tramvaiul Tatra

0 10 20 30 40 50 600

2000

4000

6000

8000

v [km/h]

FA ,R

[d

aN]

ϕ0 =0,33

ϕ0 =0,22

ϕ0 =0,125

ϕ0 =0,1

12

3


128

Pentru vehicule rutiere s-a considerat un troleibuzul DAC122 EM cu masa de 17

tone. In figura 2-64 se prezintă variaţia forţei de aderenţă şi a rezistenţelor la rulare.

Curbele 1 şi corespund unui coeficient de aderenţă de φ0 = 0,55 respectiv φ0 = 0,1. În

primul caz, la rularea vehiculului pe o rampă de declivitate de 120 ‰, viteza maximă

este limitată la circa 80 km/h.

Fig. 2-64 Forţa de aderenţă şi rezistenţele opuse mersului pentru troleibuzul DAC112EM

Pentru φ0 = 0,1, viteza maximă posibilă pe o rampă cu declivitatea de 30 ‰

(curba 4a) este de 10,5 km/h iar declivitatea maximă pe care o poate urca troleibuzul

este de 40 ‰. În cazul reducerii rezistenţelor cu 20% (curba 4b), viteza critică ajunge la

vcr1 =15 km/h pentru rampa de 30 ‰.

Pentru vehiculele de transport urban, limitarea impusă de forţa de aderenţă este

importantă nu atât în ceea ce priveşte viteza maximă a vehiculului cât în ceea ce

priveşte declivitatea maximă pe care se poate deplasa acesta. Astfel, reducerea

rezistenţelor opuse mersului poate însemna, uneori, diferenţa între a urca sau nu o

anumită rampă.

În concluzie, forţa de aderenţă influenţează forţa de tracţiune care poate fi

dezvoltată şi deci forţa acceleratoare, viteza maximă a vehiculului şi declivitatea

maximă pe care o poate urca acesta. În condiţiile în care coeficientul de aderenţă nu

poate fi crescut, reducerea rezistenţelor opuse mersului reprezintă o posibilitate de a

creşte performanţele deplasării vehiculelor.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

1000

2000

3000

4000

5000

v [km/h]

FA,R

[daN

]

1

2

3

4a4b

5

vcr1


80

în perspectiva creşterii vitezei la trenurile de călători la 160 km/h, faţă de viteza de

120 km/h diferenţa energetică este de aproximativ 200 kW;

aceste aspecte arată că se impune modificarea formei aerodinamice a părţii frontale

a locomotivelor.


129

2.5. Concluzii

Un factor deosebit de important în consumul de energie îl reprezintă rezistenţele

opuse mersului, motiv pentru care, în cadrul acestui capitol, s-a acordat o atenţie

deosebită determinării cu precizie a rezistenţelor la rulare şi posibilităţilor de reducere

a lor pentru diverse tipuri de vehicule (atât din cele utilizate în transportul urban - de

putere medie - cât şi în transportul feroviar – de mare putere).

Astfel, s-a arătat că în formulele utilizate pentru determinarea rezistenţelor la

rulare în palier şi aliniament pentru tramvaie, se neglijează de cele mai multe ori

termenul dependent de viteză. Cu toate acestea, rezistenţele specifice sunt mult mai

mari decât cele pentru locomotive şi vagoane de cale ferată. Explicaţia constă în modul

de suspensie şi acţionare a motoarelor de tracţiune, în tipul de construcţie a roţilor, în

tipul de suspensie a tramvaielor (suspensie pe cauciuc) şi în forma diferită a căii de

rulare (şine Phönix cu canal) care implică frecări mai mari între roţi şi calea de rulare.

Verificările experimentale realizate de autor pentru tramvaie au dovedit că

relaţiile de calcul din literatura de specialitate nu se verifică în practică şi că în general

rezistenţele reale sunt mult mai mari decât cele date de constructor, fapt rezultat din

determinările realizate de autor pentru două tipuri de tramvaie, Timiş 2 şi Tatra T4R.

Existenţa unor diferenţe cu 30% mai mari pentru termenul liber la tramvaiul Timiş

şi cu 75% mai mari pentru termenul liber la tramvaiul Tatra se explică, după părerea

autorului, cel puţin prin următoarele motive: starea de curăţenie a canalului şinelor,

uzura diferită a bandajelor, modul de reglare a saboţilor mecanici care, datorită

întreţinerii şi reglajului necorespunzător freacă permanent pe tamburul de frânare, iar

valoarea frecării este multiplicată prin reductor, starea de uzură a reductoarelor şi

calitatea ungerii lor, calitatea suspensiei motoarelor de tracţiune şi a cutiei vagonului.

Autorul apreciază că valoarea coeficientului ,,c” pentru tramvaiele Timiş şi V2A

este mult subdimensionată, deoarece ele au o formă mai puţin aerodinamică decât

tramvaiul Tatra. Se consideră că valoarea reală este de cel puţin 6 ori mai mare decât

valoarea dată în formule.

Termenul independent de viteză are valori mai mari la vagonul motor Timiş 2

(17,8 faţă de 7 pentru tramvaiul Tatra), ceea ce se explică prin suspensia de tip cauciuc

de calitate mai slabă şi prin faptul că boghiul este de tip monomotor. Pentru troleibuzul


130

care rulează pe asfalt, termenul are o valoare de circa 12 daN/t, valoare mai mare decât

cea pentru tramvaiul Tatra dar mai mică decât pentru tramvaiul Timiş;

Din analiza rezistenţelor principale ale tramvaielor considerate rezultă că din

punct de vedere al frecărilor mecanice tramvaiul Tatra T4R este mult mai performant

decât celelalte tipuri.

Deşi în transportul urban se lucrează la viteze relativ mici, profilul aerodinamic al

vehiculului influenţează totuşi rezistenţele opuse mersului într-un mod semnificativ. În

cazul tramvaielor, ponderea cea mai importantă revine termenului independent de

viteză, dar la viteze de peste 40 km/h rezistenţa datorată aerului devine semnificativă,

astfel încât considerăm că trebuie să se acorde mai multă importanţă formei

aerodinamice. În cazul troleibuzelor ponderea cea mai importantă revine termenului

independent de viteză şi termenului dependent liniar cu viteza.

Analiza realizată pentru parcul de locomotive al CFR a arătat că, din punct de

vedere al rezistenţelor opuse mersului, şi deci din punct de vedere energetic, este

mai avantajos să se folosească locomotive electrice, acestea având rezistenţe

specifice mai mici decât locomotivele diesel-electrice.

În cazul vehiculelor feroviare ponderea cea mai importantă în cadrul rezistenţelor

principale revine termenului independent de viteză la deplasarea cu viteze mici, şi

rezistenţelor aerului la deplasarea cu viteze mari; termenul care variază liniar cu viteza

este luat în calcule doar la locomotive, fiind neglijat în general pentru toate tipurile de

vagoane; termenii (a şi cv2) au ponderi relativ apropiate la viteze de circa 80÷100 km/h.

Posibilităţile de reducere a rezistenţelor principale

1. Rezistenţele principale depind de tipul şi numărul de vagoane din compunerea

unui convoi. Pe ansamblu, rezistenţele specifice la rulare în palier şi aliniament variază

invers proporţional cu numărul de vagoane, atât pentru trenuri de persoane cât şi pentru

trenuri de marfă, variaţia fiind însă cea mai semnificativă pentru acestea din urmă. În

cazul trenurilor de călători cei trei termeni din compunerea rezistenţelor variază

semnificativ doar pentru un număr mic de vagoane, devenind aproape constanţi pentru

mai mult de 5-7 vagoane, dar la trenurile de marfă diferenţele dintre rezistenţele

trenurilor lungi şi a trenurilor scurte sunt în medie de circa 9-12%.

Interpretarea dată de către autor este următoarea:

pentru trenurile de călători există un număr minim de vagoane optim din punct de

vedere energetic;


131

pentru scăderea termenului ,,a” o explicaţie posibilă este dată de deformarea

elastică a şinei şi de viteza cu care îşi revine şina după trecerea roţii. Astfel, pentru

vagoanele din spate şina este deja deformată şi ea nu are timp să îşi revină până la

trecerea ultimului vagon;

o altă explicaţie pentru scăderea lui ,,a” este aceea că pentru primele vagoane

există o mică declivitate a şinei, care nu mai există pentru vagoanele din spate;

scăderea termenului ,,c” se poate explica prin faptul că rezistenţa cutiei este mai

puţin importantă decât rezistenţa frontală sau cea posterioară.

Din punct de vedere energetic, este avantajoasă utilizarea trenurilor de

marfă lungi sau care să aibă în compunere un număr mare de vagoane. Această

concluzie a reieşit din comparaţia între două trenuri de marfă de câte 36 de vagoane (în

total 2x36 =72 vagoane) şi trei trenuri de marfă de câte 24 de vagoane (în total 3x24

=72 vagoane). Necesarul de energie este cu circa 7÷9 % mai mare pentru trenurile de

24 vagoane. În valori absolute, diferenţa energetică este de circa 150 kWh în cazul

deplasării cu viteza de 60 km/h şi de peste 200 kWh pentru o viteză de 100 km/h.

2. Reducerea rezistenţelor specifice principale implică utilizarea în etapa de

proiectare şi construcţie a unor concepţii constructive noi şi a unor materiale

moderne. Comparând rezistenţele specifice principale pentru o ramă TGV şi un tren

clasic de aceeaşi capacitate, pentru cei trei termeni din expresia rezistenţelor principale

au rezultat următoarele concluzii:

termenul ,,a” , independent de viteză, este de 2,6 ori mai mic pentru trenul TGV, deşi

numărul de osii pentru trenurile considerate este acelaşi (30 osii);

termenul dependent de viteză este mai mare la rama TGV, ponderea sa fiind

semnificativă (15÷30%), în timp ce la trenul clasic ponderea este foarte mică,


este de considerat că lipsa termenului ,,bv” la vagoanele de călători clasice poate fi



termenul dependent de pătratul vitezei este de aproape două ori mai mic la rama



puterea necesară pentru învingerea rezistenţelor principale pentru trenul clasic este

cel puţin cu 50% mai mare decât pentru trenul TGV, în situaţia în care diferenţa de



132

Posibilităţile de reducere a rezistenţelor datorate aerului

Pentru rezistenţa datorată aerului pentru locomotivele electrice LE060 şi LE040

se apreciază următoarele:

cel mai important element din rezistenţa aerodinamică este cel produs de rezistenţa

frontală, care reprezintă aproximativ 80÷90% din rezistenţa aerodinamică totală;


120 km/h diferenţa de putere este de aproximativ 200 kW, aspecte care arată că

se impune modificarea formei aerodinamice a părţii frontale a locomotivelor.

O atenţie deosebită s-a acordat rezistenţelor aerului date de vagoanele care

intră în compunerea unui convoi. Analiza a fost realizată pentru două tipuri de

vagoane de călători aflate în exploatare (vagon seria 2057 (IVA) şi vagon etajat seria

2626) şi pentru vagoanele de marfă acoperite cu pereţi culisanţi, pe 4 osii, cu tara de 28

tone şi cu sarcina maximă de 52 tone, având în vedere următoarele componente ale

rezistenţei aerului: rezistenţa specifică a aerului datorată cutiei vagonului rcv, rezistenţa

specifică datorată pieselor de sub vagoane rpv, rezistenţa specifică a aerului datorată

spaţiului dintre vagoane rsv şi rezistenţa specifică a aerului datorată ultimului vagon ruv.

Din analiza rezultatelor au reieşit următoarele concluzii:

Rezistenţa specifică datorată aerului dată de spaţiul dintre vagoane şi de piesele de

sub vagon este mult mai importantă la vagoanele din seria 2057 (depăşind 20% din

rezistenţele specifice principale pentru viteza de 100 km/h) decât la vagoanele

etajate (la care procentul corespunzător este de 10,1%). Acest lucru se explică prin

podeaua mult mai joasă a vagonului etajat, prin spaţiul mai mic dintre vagoane şi

prin carenarea laterală a vagoanelor.

Rezistenţa specifică datorată cutiei vagoanelor este mai mare la vagonul etajat, fapt

explicabil prin dimensiunile sale mai mari.

Având în vedere aceste aspecte, rezultă ca o concluzie importantă că izolarea

spaţiului dintre vagoane şi carenarea lateral-inferioară a vagoanelor de călători ar

duce la o reducere semnificativă a rezistenţelor datorate aerului, mergând până la

circa 10% din energia totală consumată de tren. Acest lucru s-ar putea realiza cu

materiale uşoare, care nu ar spori semnificativ tara vagoanelor.

În cazul vagoanelor de marfă ponderea în cadrul rezistenţelor principale a

rezistenţei datorate spaţiilor dintre vagoane este de circa 2,4 – 2,5 ori mai mare decât

cea corespunzătoare pieselor de sub vagon, piesele de sub vagon având o pondere


133

mică chiar şi la viteze mari (6-7%). Spaţiile dintre vagoane contribuie însă, pentru viteze

de peste 60 km/h, cu o pondere de peste 10%, ajungând la aproape 20% din rezistenţa


Rezistenţa datorată aerului pentru vagoanele de marfă goale descoperite este

mult mai mare decât în cazul vagoanelor încărcate, diferenţa fiind dată de frecările

suplimentare ale aerului cu pereţii interiori ai vagonului descoperit. Analiza comparativă

a rezistenţelor aerodinamice a vagoanelor goale descoperite şi a vagoanelor acoperite

a arătat că rezistenţa vagoanelor acoperite reprezintă un procent cuprins între 19,2% şi

22,2% din rezistenţa aerodinamică a vagoanelor descoperite.

În valori absolute, pentru un vagon de marfă descoperit de tip UIC, la viteza de

100 km/h diferenţa rezistenţelor specifice principale între vagonul gol descoperit şi

vagonul considerat acoperit este de peste 8 daN/t. La viteza de 100 km/h diferenţa

energetică între un vagon descoperit şi un vagon acoperit este de circa 51 kWh iar

diferenţa puterilor utile necesare la obadă este de aproape 46 kW. Pentru un tren

format din 30 de vagoane, acoperirea vagoanelor ar duce la o economie de 30 × 51

kWh =1530 kWh pentru fiecare 100 km parcurşi cu viteza de 100 km/h, iar puterea

utilă necesară ar fi mai mică cu 30 × 46 kW = 1380 kW.

Având în vedere aceste concluzii, autorul propune acoperirea vagoanelor fie

cu o prelată fie cu un sistem de panouri montate paralel cu pereţii, panouri care

se pot apoi bascula.

În plus, pe tot intervalul de viteză rezistenţele specifice principale ale vagonului

plin descoperit sunt mai mari decât ale vagonului acoperit, la viteza de 100 km/h

diferenţa fiind de aproximativ 2 daN/t. Astfel, se consideră că prin utilizarea prelatei sau

a panourilor şi în cazul vagonului încărcat (acolo unde este posibil) s-ar reduce

semnificativ (cu circa 50%) rezistenţele specifice datorate aerului. Acest lucru ar fi

posibil în special la vagoanele de marfă care transportă minereuri, cărbune, pietriş sau

alte materiale care nu umplu complet volumul vagonului.

Rezistenţa datorată ultimului vagon are valori importante, pentru vagoanele de

călători rezistenţa specifică a aerului datorată ultimului vagon fiind de circa 1÷3 daN/t la

deplasarea cu viteze mari. Din punct de vedere procentual această rezistenţă este

importantă pentru trenuri care au în compunere un număr de 3÷7 vagoane. La 100 km/h

consumul de energie la obadă este de 17,2 kWh, iar la 160 km/h consumul ajunge la

aproape 40 kWh. Pentru un tren rapid care circulă pe o distanţă de 400 km rezultă un


134

consum energetic suplimentar de circa 70÷150 kWh. Pentru cele circa 150 de trenuri

care au un parcurs mediu de 400 km, consumul de energie datorat rezistenţei aerului a

ultimului vagon este estimat la 10,5÷22 MWh /zi.

În concluzie, această rezistenţă este importantă din punct de vedere energetic,

motiv pentru care se consideră necesară utilizarea unui ultimul vagon din convoi

care să aibă o formă aerodinamică optimă, astfel încât rezistenţa aerului datorată lui

să fie minimă. Acest lucru ar fi eficient în primul rând pentru trenurile de călători a căror




acestuia. Una din soluţiile propuse de autor constă în ataşarea la primul şi la ultimul

vagon din convoi a unei forme aerodinamice gonflabile care să fie uşor de montat la

nevoie.

Analiza energetică pentru un tren format dintr-o locomotiva LE060 şi 10

vagoane de călători de tip 2057 încărcate la capacitatea maximă a pus în evidenţă

următoarele:




dintre vagoane şi a pieselor de sub vagoane. Pentru un tren care se deplasează pe o

distanţă medie de 400 km cu viteza de 100 km/h, rezultă un consum de circa 120 kWh

pentru învingerea rezistenţelor aerului datorate spaţiilor dintre vagoane, circa 220 kWh

pentru învingerea rezistenţelor aerului datorate pieselor de sub vagoane şi de circa 60

kWh pentru învingerea rezistenţei aerului datorate ultimului vagon.

În România circulă zilnic circa 150 de trenuri formate din locomotive electrice de

tip LE060 şi 7 pană la 16 vagoane, parcursul mediu zilnic fiind de circa 423 km / tren. în

plus, există un număr de 424 de vagoane de călători din seria 2057 utilizate în cadrul

acestor trenuri, ceea ce se poate considera că echivalează cu un număr de 42 de

trenuri formate din LE060 şi 10 vagoane 2057. Pentru aceste trenuri rezultă un consum

zilnic de energie de:

42 x 120 kWh = 5040 kWh pentru învingerea rezistenţelor aerului datorate spaţiului

dintre vagoane;


135

42 x 220 kWh = 9240 kWh pentru învingerea rezistenţelor aerului datorate pieselor

de sub vagoane;

42 x 60 kWh = 2520 kWh pentru învingerea rezistenţelor aerului datorate ultimului

vagon.

De asemenea, zilnic există un număr de peste 400 de trenuri care se deplasează

pe distanţe scurte (distanţa medie parcursă fiind de circa 117 km), 306 vagoane seria

2057 fiind utilizate pe astfel de trasee. Aceasta echivalează cu 30 de trenuri, consumul

pentru învingerea rezistenţelor aerului datorate spaţiului dintre vagoane fiind de circa

1150 kWh, a pieselor de sub vagoane de circa 2000 kWh, iar a ultimului vagon de circa

550 kWh. Rezultă astfel un consum zilnic de circa 6100 kWh pentru spaţiul dintre

vagoane, circa 11200 kWh pentru rezistenţa pieselor de sub vagoane şi circa 3000 kWh

pentru învingerea rezistenţelor datorate ultimului vagon. Pentru parcul de vagoane

prezentat, la nivelul unui an rezultă un consum total de circa 2180 MWh, 4000 MWh,

respectiv 1080 MWh.

Numărul total de vagoane de tip 2057 este de 730, dintr-un parc total de 4000

vagoane de călători, din care doar aproximativ 300 sunt modernizate. Astfel, rezultă că

soluţia carenării vagoanelor şi a izolării spaţiului dintre vagoane ar duce la o reducere

semnificativă a consumului de energie. Practic, carenarea vagoanelor ar duce la

reducerea cu peste 90% a consumului de energie datorat pieselor de sub vagoane,

ceea ce ar însemna o economie de circa 10000 kWh pe zi pentru cazul celor 730 de

vagoane considerate, ceea ce nivelul unui an echivalează cu circa 3600 MWh.

Prin urmare, rezultă că soluţia carenării lateral-inferioare şi frontale a

vagoanelor precum şi folosirea ultimului vagon cu formă aerodinamică ar duce la

o reducere semnificativă a consumului de energie pentru învingerea rezistenţelor

aerului, reducere estimată ca fiind de circa 70-80%. La nivelul unui an, numai pentru

parcul de vagoane de călători prezentat, rezultă o economie de energie de circa 4200-

4400 MWh, iar la nivelul întregului parc de vagoane de călători rezultă o economie de

energie de circa 20000-22000 MWh pe an.

Rezistenţa datorată aerului depinde în mod direct de presiunea aerului, care, la

rândul său, depinde de densitatea aerului. O posibilitate de a reduce rezistenţa datorată

aerului ar fi deplasarea vehiculelor prin tunele parţial vidate, în care densitatea aerului

ar fi mult micşorată. Conceptul poate fi aplicat atât la vehiculele feroviare (care se

deplasează pe distanţe mari) cât şi la vehiculele de transport urban.


136


Astfel, pentru un tren format din locomotiva LE060 şi 10 vagoane din seria 2057, la

viteza de 200 km/h, raportul dintre rezistenţa corespunzătoare densităţii de 0,413 kg/m3

este de circa 3 ori mai mică decât cea corespunzătoare densităţii de 1,197 kg/m3

(corespunzătoare unei presiuni de circa 0,95-1 atm). Pentru deplasarea trenului pe o

distanta de 400 km cu o viteză de 200 km/h, reducerea consumului de energie ar fi de

circa 2000 kWh la deplasarea prin mediu cu densitatea de 0,736 kg/m3 şi de circa 3400

kWh la deplasarea prin mediu cu densitatea de 0,413 kg/m3. În condiţiile în care, în

principiu, tehnologiile necesare există, problema construirii unui sistem de deplasare

prin tuburi parţial vidate ţine doar de costuri.




Concluzii asupra rezistenţelor suplimentare

Din punct de vedere energetic, cea mai importantă rezistenţă suplimentară este cea

datorată declivităţii. Valoarea sa depinde în exclusivitate de traseul pe care se

deplasează vehiculul, astfel încât reducerea acestei rezistenţe este posibilă doar

prin intervenţii asupra traseului, dar numai în măsura în care lucrările de modificare

se justifică din punct de vedere economic în raport cu traficul existent;






deoarece pot ajunge la valori semnificative. Astfel, în cazul rezistenţelor datorate

gerului, autorul propune ca soluţii posibile utilizarea unor unsori care să

depindă puţin de temperatură precum şi utilizarea unui sistem de curăţat

canalul şinelor de tramvai, sistem care să fie montat chiar pe vehicul.

Rezistenţa datorată acceleraţiei depinde de momentul de inerţie al maselor aflate în

mişcare de rotaţie, astfel încât reducerea ei se poate face prin reducerea

diametrelor şi a maselor pieselor aflate în mişcare de rotaţie.


137



energie, pentru reducerea masei putându-se acţiona astfel:

a) utilizarea de noi materiale pentru construcţia vehiculului. În prezent, pentru

vehiculele moderne, sunt utilizate tot mai mult aliaje de aluminiu care permit reducerea

greutăţii cu peste 20%, fiind preconizată şi utilizarea de materiale compozite uşoare,

care permit reducerea masei vehiculului cu până la 60%. Reducerea masei vehiculului

se poate face şi prin utilizarea de vopsele mai bune, de cabluri electrice cu izolaţie mai

subţire şi alte mici măsuri, care devin semnificative când sunt luate împreună şi sunt

raportate la un convoi întreg.

b) utilizarea a cât mai puţin material pentru componentele vehiculului, ceea ce

implică o optimizare a structurii pieselor şi subansamblelor.

c) Utilizarea de noi concepţii pentru vehiculului şi procesul tehnologic de

producere a vehiculului. În această categorie se înscrie conceptul de vehicul modular,

vehiculul este compus din mai multe module, care pot fi combinate în diverse

configuraţii. Utilizarea structurilor monococă şi eliminarea unor puncte de îmbinare

permite reducerea masei vehiculului alături de avantajul obţinerii mai rapide şi uşoare a

unor vehicule cu dimensiuni variabile.

Rezistenţa totală la înaintare


opuse mersului. Pentru un vehicul compus din vehicul motor (locomotivă) şi vagoane

rezistenţa totală la este dată de rezistenţa totală la înaintare a locomotivei şi de

rezistenţa totală la înaintare a vagoanelor. Rezistenţa totală la înaintare a vagoanelor se

calculează având în vedere numărul de vagoane Nvag din care este compus convoiul. În

practică, pentru rezistenţele suplimentare ale mai multor vagoane, calculul se face

aritmetic, rezistenţa unui vagon fiind multiplicată cu numărul de vagoane. În cazul

rezistenţelor principale ale unui tren cu mai multe vagoane s-a arătat că aceste

rezistenţe depind de numărul de vagoane, dar estimarea lor prin însumare aritmetică nu

este exactă. Prin urmare, s-a realizat o corecţie a modului de calcul al rezistenţelor

principale, fiind propusă o nouă relaţie de calcul a rezistenţelor principale pentru

vagoane, relaţie în care se introduc factorii de corecţie α, β şi γ :


RRRR γβα

în care α, β , γ sunt factori de corecţie determinaţi de către autor.


138

Având în vedere că aderenţa permite efectuarea de lucru mecanic util, deci

permite deplasarea vehiculului, limitând forţa de tracţiune posibil a fi dezvoltată precum

şi viteza vehiculului, în capitol se face şi o analiză a forţei de aderenţă pentru diverse

tipuri de vehicule.

Pentru vehiculele de transport urban, a rezultat că limitarea impusă de forţa de

aderenţă este importantă nu atât în ceea ce priveşte viteza maximă a vehiculului cât în

ceea ce priveşte declivitatea maximă pe care se poate deplasa acesta. Astfel,

reducerea rezistenţelor opuse mersului poate însemna, uneori, diferenţa între a urca

sau nu o anumită rampă.

În cazul unui tren variaţia forţei de aderenţă influenţează semnificativ viteza

maximă. În condiţiile unei anumite forţe de aderenţă, reducerea rezistenţelor opuse

mersului, alături de reducerea consumului de energie, permite creşterea vitezei de

deplasare, procentual creşterea fiind de circa 10%.

Astfel, forţa de aderenţă influenţează forţa de tracţiune care poate fi dezvoltată şi

deci forţa acceleratoare, viteza maximă a vehiculului şi declivitatea maximă pe care o

poate urca acesta. În condiţiile în care coeficientul de aderenţă nu poate fi crescut,

reducerea rezistenţelor opuse mersului reprezintă o posibilitate de a creşte

performanţele deplasării vehiculelor.

Capitolul 3 - Motorul serie şi predeterminarea caracteristicilor lui

139

Capitolul 3

3. Motorul serie şi predeterminarea caracteristicilor lui

3.1. Dificultatea predeterminării caracteristicilor

n=f(I), M=f(I) şi M=f(n)

Utilizarea preponderentă a motorului serie pe vehicule electrice s-a datorat

avantajelor care l-au impus în domeniul tracţiunii electrice:

are caracteristici mecanice foarte bune pentru tracţiune: la sarcini mari motorul

dezvoltă cupluri mari şi viteze reduse, iar la sarcini mici cuplurile sunt mici, dar

vitezele sunt mari;

caracteristica mecanică este de tip ,,autoreglabilă”, deoarece viteza se autoreglează

în funcţie de cuplul rezistent, puterea absorbită fiind aproximativ constantă;

cuplu de pornire este mare, ceea ce reprezintă o condiţie strict necesară pentru

demararea bună a vehiculelor;

poate fi utilizat într-o gamă largă de putere, de la câţiva kW până la peste 1 MW,

ceea ce a permis folosirea sa atât în tracţiunea urbană, suburbană, cât şi în cea

feroviară;

reglajul de viteză este relativ simplu;

echipamentul de comandă şi control are o complexitate redusă.

În figura 3-1 se prezintă schema de principiu a motorului serie de curent continuu.

Fig. 3-1 Motorul de curent continuu cu excitaţie serie

Ex

PA

-

U

I

E_ rPArrot

n_

rexFex


140

Ecuaţia de echilibru electric pentru motor este dată de relaţia:

∑⋅+= rIEU (3-1)

unde:

- U reprezintă tensiunea aplicată motorului, în [V];

- Σr reprezintă rezistenţa internă totală a motorului în [Ω], incluzând rezistenţa

indusului rrot (a rotorului) şi rezistenţa excitaţiei rex, rezistenţa polilor auxiliari rPA şi

rezistenţa înfăşurării de compensaţie, cu precizarea că nu toate motoarele de tracţiune

au înfăşurare de compensaţie;

- I reprezintă curentul prin motor, în [A] ,curent care străbate şi înfăşurarea de

excitaţie, deci I = Iex ;

- E este tensiunea contraelectromotoare dată de relaţia:

n)I(kEe

⋅⋅= φ m (3-2) în care:

- nm reprezintă viteza de rotaţie, în [rot/min];

- φ(I) reprezintă fluxul de excitaţie în [Wb], flux care depinde de curentul prin motor;

- ke reprezintă o constantă constructivă a motorului dată de relaţia:

a

Npk

e⋅

⋅=

60 (3-3)

Termenii din relaţie reprezintă:

- p – numărul de perechi de poli ;

- N – numărul de conductoare rotorice active înseriate;

- a – numărul de căi de curent în paralel a înfăşurării rotorice;

Ecuaţia de echilibru electric devine :

rIn)I(kUme

Σ⋅+⋅⋅= φ (3-4)

Din această relaţie se poate determina viteza de rotaţie a motorului:

)I(k

rIUn

e

m φ⋅

Σ⋅−= (3-5)

Cuplul electromagnetic dezvoltat de motor este dat de relaţia:

I)I(kMmel

⋅⋅= φ (3-6)

unde km este o constantă constructivă a motorului dată de relaţia:

a

Npk

m⋅⋅

⋅=

π2 (3-7)

Cuplul la arborele motorului este dat de relaţia:

mmmelmI)I(kMM ηφη ⋅⋅⋅=⋅= (3-8)


141

unde ηm reprezintă randamentul motorului.

Motorul este caracterizat de faptul că înfăşurarea de excitaţie este parcursă de

acelaşi curent ca şi înfăşurarea rotorică. Acest fapt duce la o comportare deosebită a

motorului în comparaţie cu alte tipuri de motoare.

Din relaţia (3-5) rezultă că reglarea vitezei de rotaţie se poate face:

- prin variaţia tensiunii aplicate pe motor;

- prin introducerea de rezistenţe înseriate cu motorul;

- prin modificarea fluxului de excitaţie.

Viteza de rotaţie variază direct proporţional cu tensiunea aplicată pe motor şi

invers proporţional cu rezistenţele înseriate cu motorul şi cu fluxul de excitaţie.

În figura 3-2 se prezintă forma caracteristicilor motorului serie de curent continuu,

şi anume variaţia vitezei de rotaţie n = f(I), a cuplului motor Mm = f(I) şi a randamentului

η = f(I) în funcţie de curentul I (figura 3-2a) precum şi caracteristica mecanică Mm = f(n)

(figura 3-2b).

a b

Fig. 3-2 Forma caracteristicilor motorului serie de curent continuu

Din analiza caracteristicilor n = f(I), M = f(I) şi M = f(n) se observă cu simplitate că

relaţiile dintre mărimile puse în discuţie nu sunt de natură liniară. Aceasta se datoreşte

faptului că valoarea curentului de excitaţie al motorului de tip serie este permanent

variabilă, în funcţie de sarcina motorului şi condiţiile de alimentare, deoarece el este

acelaşi cu curentul rotoric şi ca atare motorul serie lucrează la flux variabil. Practic,

pentru fiecare curent de sarcină se va obţine un alt flux al maşinii.

În principiu se ştie că forţa magnetomotoare a maşinii de tip serie influenţează

valoarea fluxului în funcţie de punctul de funcţionare pe curba de magnetizare (figura 3-

3). Este cunoscut faptul că punctul nominal de funcţionare al motorului se proiectează

Mm

n

n

I

n=f(I)

M=f

(I)

m

h=f(I)

Mm

h


142

puţin după cotul de saturaţie, deci pentru curentul nominal In va exista fluxul nominal φn,

orice altă valoare a curentului ducând la alte valori ale fluxului. Prin urmare, sub

valoarea curentului nominal maşina va lucra subexcitat (la fluxul φsub) în timp ce peste

curentul nominal maşina va lucra uşor supraexcitată (la fluxul φsp).

Fig. 3-3 Curba de magnetizare a motorului de tip serie

Având în vedere cele de mai sus, considerăm că în mod corect relaţia de

echilibru electric trebuie să fie scrisă sub forma:

rIn)I(kUme

Σ⋅+⋅⋅= φ (3-9)

Deşi motoarele de tip serie au o largă utilizare în tracţiunea electrică urbană şi

feroviară, abordarea caracteristicilor de tracţiune este insuficient dezvoltată, datorită

neliniarităţii existente între curentul absorbit de motor I, care este în acelaşi timp şi

curentul de excitaţie Iex, şi fluxul φ generat de acesta.

În cele mai dese cazuri, abordarea teoretică a problemei se realizează pentru

cazul particular al porţiunii rectilinii a caracteristicii φ = f(Iex), considerând fluxul

proporţional cu curentul [Boţa], [Ambr], [Bucu].

Astfel, fluxul este estimat cu o relaţie de tipul:

Ikp

⋅=φ (3-10)

unde φ este fluxul, I este curentul de excitaţie iar kp este o constantă.

În realitate, această zonă este utilizată foarte puţin în exploatare, deoarece ea

corespunde variaţiei curentului doar în porţiunea de la zero la 0,4 din curentul nominal.

F

Fs p

Fn

Fs u b

aW I

e x 1W I

e x nW I

e x 2F =W I

m m e x e x

A

0,4W Ie x

0


143

În literatura de specialitate se defineşte caracteristica mecanică limită [Pent].

Aceasta este o caracteristică teoretică şi se obţine atunci când rezistenţa interioară a

motorului, de multe ori cu valori mici, se neglijează. Ea este o caracteristică doar cu

aplicaţii teoretice, dar utilizarea ei permite o primă evaluare a parametrilor acţionării.

Astfel, considerând relaţia:

∑⋅+⋅⋅= rInkUe

φ (3-11)

şi relaţia 3-10, neglijând rezistenţa internă se obţine: lpe

nIkkU ⋅⋅⋅= din care rezultă:

le

pnIk

Uk

⋅⋅= (3-12)

unde nl este viteza de rotaţie limită. Înlocuind în relaţia de echilibru electric se obţine:

∑⋅+⋅

⋅= rInk

UkU

le

e (3-13)

Astfel, viteza limită va fi dată de relaţia:

φ⋅=

e

lk

Un (3-14)

Raportând această relaţie cu relaţia 3-5, se obţine:

∑⋅−=

rIU

U

n

nl (3-15)

Această relaţie permite determinarea caracteristicii viteza limită funcţie de curent

când se cunosc punctele de funcţionare pe caracteristica naturală, rezistenţa indusului

şi curentul.

Fig. 3-4 Caracteristica mecanică limită şi caracteristica mecanică naturală

n

nl

nn

limita

naturala

0 In I


144

Se observă următoarele:

Conform figurii 3-4, caracteristica limită este situată deasupra celei naturale, astfel

încât viteza limită nl pentru un anumit curent este întotdeauna mai mare decât viteza

corespunzătoare caracteristicii naturale.

Dacă se cunoaşte rezistenţa internă şi curentul, din relaţia 3-15 rezultă viteza limită:

nrIU

Un

l⋅

⋅−=

∑ (3-16)

Pentru un curent I = 0 caracteristicile se apropie mult una de alta.

Caracteristica limită nu poate fi determinată fără cunoaşterea caracteristicii naturale.

Această estimare nu permite însă predeterminarea caracteristicilor motorului şi a

funcţionării pe porţiunea neliniară a curbei de magnetizare. Este cunoscut faptul că

majoritatea vehiculelor folosesc puterea maximă sau zone apropiate de puterea

maximă a motoarelor, condiţii care nu sunt reflectate de caracteristicile determinate prin

estimarea de mai sus. Zona liniară a curbei de magnetizare poate fi luată în considerare

doar pentru regimul de manevră sau pentru sarcini reduse. Practic însă,

predeterminarea acestor caracteristici cu acest punct de vedere este incorectă şi inutilă

pentru calculele practice.

Problema a fost mai puţin studiată şi datorită faptului că dependenţa flux-curent a

fost mai greu de apreciat cu o relaţie unică şi destul de precisă. Astfel, în lucrarea

[Negr] se propune aprecierea dependenţei φ = f(I) printr-o relaţie de tipul:

φφ +⋅=⋅= 70kIWF

exexmm (3-17)

unde Fmm reprezintă forţa magnetomotoare, Iex este curentul de excitaţie, Wex reprezintă

numărul de spire de excitaţie, iar k0 este o constantă şi are valoarea 1 pentru curentul

continuu.

În lucrările [Cant2] şi [Cant3] metoda de predeterminare este de tipul grafo–

analitic şi constă în asimilarea curbei de magnetizare printr-o porţiune de dreaptă

urmată de o porţiune de arc de cerc ce se continuă cu alte trei drepte cu înclinaţii

diferite. Această metodă propusă permite determinarea caracteristicii n = f(Iex) în zona

curenţilor nominali cu o eroare de ±2%, iar în zona curenţilor mici (sub 50%) cu erori de

39%.

În lucrarea [Cant4] se utilizează tot o metodă grafo-analitică de determinare a

caracteristicii φ = f(I). Curba de magnetizare se înlocuieşte printr-un segment iniţial de

dreaptă, urmat de un arc de cerc şi continuat numai de două drepte cu alte înclinaţii.


145

Pentru ca metoda să fie utilizată cu erori convenabile într-o gamă largă de puteri,

s-au considerat următoarele tipuri de motoare existente:

a) PN = 90 kW; UN = 130 V; nN = 600 rot/min; IN = 805A;

b) PN = 200 kW; UN = 275 V; nN = 495 rot/min; IN = 820 A;

c) PN = 235 kW;UN = 700 V; nN = 615 rot/min; IN = 400 A;

d) PN = 850 kW; UN = 770 V; nN = 1100 rot/min; IN = 1180 A.

Cunoscând caracteristicile motorului indicate de constructor, au fost trasate

caracteristicile de magnetizare ale celor patru motoare prezentate în figura 3-5. Pe baza

acestor caracteristici s-a determinat o caracteristică medie prezentată în figura 3-6

(curba 1).

Fig. 3-5

Tot în figura 3-6, cu linie întreruptă, este reprezentată şi caracteristica propusă

de relaţia analitică (3-17) din lucrarea [Negr]. După cum se observă, caracteristica

trasată analitic nu se suprapune peste caracteristica reală, ceea ce explică erorile care

rezultă în lucrările [ Cant2] şi [Cant3].

Metoda propusă în lucrarea [Cant4] consideră cunoscute următoarele mărimi ale

motoarelor: tensiunea de alimentare nominală UN [V]; curentul nominal IN [A]; viteza de

rotaţie nominală nN [rot/min]; rezistenţa internă a maşinii ∑ r [Ω].


146

F r

Ir Fig. 3-6 Determinarea curbei de magnetizare pe porţiuni prin metoda grafo-analitică

În cazul când nu se cunoaşte rezistenţa internă a maşinii, fără mari erori, se

poate utiliza relaţia:

( )N

N

I

U,,r 050020 ÷≅∑ (3-18)

unde valoarea mai mică corespunde motoarelor de puteri mai mari (800÷1000 kW) şi

respectiv cea mai mare, motoarelor de puteri mai mici (40÷100 kW).

Pentru a rezolva problema, se consideră curba de magnetizare 1 prezentată în

figura 3-6. După cum s-a menţionat mai sus, curba se împarte în patru zone, din care

prima (I) se aproximează cu o dreaptă (OA), a doua (II) printr-un arc de cerc (ABC), iar

a treia (III) şi a patra (IV) se asimilează cu două segmente de dreaptă (CD) respectiv

(DE). Segmentele trasate (I, III, IV) formează cu axa absciselor unghiurile α1 =650, α3 =

100, α4 =50. Zona II este aproximată de un arc de cerc, cu raza R, centrul cercului Oc

având coordonatele (1,8; 0,49).

Valorile exprimate în unităţi relative ale curentului, respectiv ale fluxului, sunt

prezentate în tabelul 3-1:

Tabelul 3-1

φr 0,196 0,49 0,788 1,0 1,14 1,215 1,239

Ir 0,158 0,4 0,677 1,0 1,635 2,455 3,0


147

Folosind relaţia (3-5) se poate determina coeficientul ke conform relaţiei:

NN

NN

en

rIUk

φ

∑⋅−= (3-19)

Deoarece se cunosc toate valorile din relaţie, se determină valoarea lui ke care

se va utiliza la calculul vitezei de rotaţie funcţie de curent.

Prin urmare se poate trece la trasarea caracteristicii n = f(Im), aceasta făcându-se

pentru fiecare zonă în parte. Astfel, pentru prima zonă (intervalul 0–A):

lsilxelx

tgkIk αφ =Φ (3-20) sau:

l

s

si

lxlxtg

k

kI αφ

Φ

= (3-21)

şi l

s

si

AAtg

k

kI αφ

Φ

= (3-22)

în care φlx; Ilx reprezintă fluxul, respectiv curentul, care trec prin maşină, iar kSΦ şi ksi –

reprezintă scările utilizate la reprezentarea grafică a fluxului şi respectiv a curentului.

Pentru zona II - între punctele de ordonată A-C - curba va fi reprezentată de un

arc de cerc de rază R, ordonata unui punct de pe ea faţă de punctul A, fiind dată relaţia:

( ) ( )OcAxOcsi

s

xIIkR

k

ld φφφ −−−−=

Φ

22

222 (3-23)

în care raza R se calculează cu expresia :

S

cbaR

⋅

⋅⋅=

4 (3-24)

unde S este aria cercului circumscris unui triunghi şi se determină cu ajutorul teoremei

lui Heron:

( )( )( )cpbpappS −−−= (3-25)

p fiind semiperimetrul triunghiului circumscris şi având valoarea:

2

cbap

++= (3-26)

Din figura 3-6 se observă că cercul de rază R trece prin punctele A, B şi C, care

reprezintă şi vârfurile unui triunghi isoscel.

Rezultă că ordonata unui punct din zona II, deci a fluxului corespunzător, se va

calcula cu relaţia:

xAACx

d 2φφφ += (3-27) şi

2φφφ dAC

+= (3-28)

Pentru zonele III şi IV se scrie succesiv:


148

( ) 333 αφ tgk

kIId

s

si

Cxx

Φ

−= (3-29)

xCCDx

d 3φφφ += (3-30)

şi 3φφφ d

CD+= (3-31)

( ) 444 αφ tgk

kIId

s

si

Dxx

Φ

−= (3-32)

xDDEx

d 4φφφ += (3-33) şi

4φφφ dDE

+= (3-34)

în care I1x, I2x, I3x, I4x sunt valorile relative ale curentului, ales arbitrar, în zonele

corespunzătoare.

Pentru determinarea caracteristicii n = f(I) se foloseşte acum relaţia (3-5) în care

toate mărimile sunt cunoscute şi în care parametrul care modifică este curentul I (în

valori relative) şi implicit fluxul φ, calculat după metoda propusă.

Pentru a verifica valabilitatea metodei propuse în figurile 3-7, 3-8 şi 3-9 s-a

reprezentat cu linie continuă variaţia vitezei de rotaţie în funcţie de curent - dată de

firmele constructoare, iar cu linie întreruptă s-au reprezentat curbele calculate folosind

metoda expusă.

Au fost alese trei motoare (b,c,d) de puteri diferite. Astfel, în figura 3-7 sunt

reprezentate curbele pentru motorul LJE-108, utilizat la locomotivele electrice LE060

CFR, în figura 3-8 motorul de tip GDTM-533 utilizat pe locomotivele diesel-electrice

LDE 2100 CP, iar în figura 3-9 un motor ales arbitrar.

n rot/min

Fig. 3-7 Variaţia turaţiei pentru motorul LJE-108


149

n rot/min

Fig. 3-8 Variaţia turaţiei pentru motorul GDTM 533

Fig. 3-9

Din analiza curbelor obţinute rezultă că în zonele curenţilor mici eroarea este de

aproximativ 3%, iar în zona curentului nominal şi a celor până la 2In eroarea se apropie

practic de zero. În ce priveşte erorile din zona curenţilor mici, ele nu sunt semnificative,

iar din punct de vedere al utilizării, această zonă nici nu prezintă interes practic.

Rezultă că metoda este acceptabilă pentru predeterminarea caracteristicilor de

tracţiune a motoarelor serie de curent continuu şi este incomparabil mai precisă decât

cele precedente.


150

După cum s-a văzut din analiza de mai sus, estimarea pe secţiuni cu segmente

de dreaptă sau curbe cunoscute permite estimarea destul de corectă a caracteristicilor

motorului. Utilizarea a 3÷5 relaţii diferite îngreunează însă calculele foarte mult, făcând

dificilă realizarea unui model matematic pentru motorul de tip şi serie precum şi

simularea deplasării vehiculelor echipate cu acest tip de motoare.

Având în vedere cele de mai sus, putem spune că se pune problema de a

determina o relaţie unică pentru dependenţa flux-curent, deci de a descrie matematic

curba de magnetizare cu o relaţie care să fie valabilă pentru întreaga curbă de

magnetizare, care să permită realizarea simplă a unui model matematic precum şi a

simulării deplasării vehiculului.


151

3.2. Metodă propusă pentru determinarea caracteristicilor de

magnetizare a motoarelor de tip serie

3. 13719873mm

4.

Pentru a se determina o relaţie valabilă pentru dependenţa flux-curent a

motoarelor de tip serie, s-a pornit de la curbele de magnetizare ale mai multor motoare,

obţinând o curbă de magnetizare medie generală trasată în valori raportate. În acest

scop s-au utilizat curbele de magnetizare ale următoarelor tipuri de motoare:

TE022D 300, de 43 kW, utilizat pe tramvaiul Tatra T4R;

TN71, de 120 kW, utilizat pe tramvaiele Timiş 2 şi V2A;

GDTM 533, de 200 kW, utilizat pe locomotivele diesel-electrice LDE 2100;

LJE-108, de 850 kW, utilizat pe locomotivele electrice LE060 şi LE040.

Având în vedere gama largă de puteri abordată (mică, medie şi mare), putem spune că

s-a obţinut o curbă de magnetizare medie generală pentru motoarele de tip serie.

Valorile curbei de magnetizare medie de la care s-a pornit sunt prezentate în

tabelul 3-2, în care ir reprezintă curentul, iar φr reprezintă fluxul de excitaţie, ambele în

valori raportate.

Tabelul 3-2

ir 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

φr 0,465 0,582 0,69 0,764 0,834 0,883 0,932 0,972

ir 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2

φr 1,008 1,038 1,066 1,094 1,116 1,138 1,178 1,199

În figura 3-10 se prezintă dependenţa flux de excitaţie – curent de excitaţie

(curba A) de la care se porneşte. Curba este dată în valori raportate pentru intervalul de

curenţi ir= (0,3 – 2)I/In.

Fig. 3-10 Caracteristica de magnetizare medie generală

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

Curent raportat

Flu

x r

apor

tat

A


152

Folosind programul Matlab, s-a estimat dependenţa flux – curent sub forma unor

polinoame de diferite grade. Determinarea se face doar pentru zona de curenţi (0 – 2)In

deoarece motoarele lucrează în general doar pe aceasta zonă, fără a depăşi valoarea

de 2In. S-au determinat astfel trei polinoame, de gradul 3, 5 şi respectiv 9. În continuare,

se prezintă o comparaţie între curba dată de polinoame şi curba de magnetizare.

a) Pentru polinomul de gradul 3 s-a determinat expresia:

013406871817013210 233 ,i,i,i,

rrr+⋅+⋅−⋅=φ (3-35)

unde ,,ir” este curentul de excitaţie în valori raportate, iar φ3 reprezintă fluxul de excitaţie

în valori raportate, calculat cu polinomul de gradul 3. În figura 3-11 se prezintă curba de

magnetizare medie (curba A) şi curba dată de polinom (curba B). Se observă că

diferenţa dintre curbe este semnificativă pentru intervalul de curenţi (0,8÷1,6)In, adică

chiar intervalul pe care lucrează în general motoarele.

Fig. 3-11 Curba de magnetizare dată de polinomul de gradul 3

b) Pentru polinomul de gradul 5 s-a determinat expresia:

09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,

rrrrr−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=φ (3-36)

unde ,,ir” este curentul de excitaţie în valori raportate iar φ5 reprezintă fluxul de excitaţie


magnetizare medie (curba A) şi curba dată de polinom (curba C). În acest caz, cele

două curbe se suprapun aproape perfect pe tot intervalul de curenţi.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2Polinom de grad 3

Curent raportat

Flu

x r

apor

tat

A

B


153


c) Pentru polinomul de gradul 9 s-a determinat expresia:

0001095400266919939428

91162385821149058356210038140234

567899

,i,i,i,i,

i,i,i,i,i,

rrrr

rrrrr

+⋅+⋅+⋅−⋅

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−=φ (3-37)

unde ,,ir” este curentul de excitaţie în valori raportate, iar φ9 reprezintă fluxul de excitaţie


magnetizare medie (curba A) şi curba dată de polinom (curba D). i în acest caz curba

dată de polinom aproximează foarte bine curbe de magnetizare medie.


În tabelul 3-3 se prezintă valorile pentru curentul raportat ir, fluxul în mărimi

raportate φr, fluxurile date de polinoame φ3 , φ5, φ9 şi erorile corespunzătoare er3, er5 şi

er9.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2


Curent raportat

Flu

x ra

por

tat

A

C

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2


Curent raportat

Flu

x r

apor

tat

D

A


154

Eroarea dată de polinomul de gradul 3 a fost calculată cu relaţia:

3

31003φ

φφr

er−

= (3-38)

Similar s-au calculat şi erorile er5 şi er9.

Tabelul 3-3

ir φr φ3 φ5 φ9 er3 er5 er9

0,3 0,465 0,450 0,469 0,464 -3,44 0,82 -0,21

0,5 0,69 0,669 0,692 0,685 -3,11 0,29 -0,71

0,7 0,834 0,839 0,840 0,832 0,63 0,66 -0,27

0,9 0,932 0,966 0,940 0,932 3,74 0,85 0,04

1 0,972 1,016 0,979 0,972 4,48 0,72 -0,01

1,1 1,008 1,056 1,013 1,007 4,69 0,50 -0,14

1,2 1,038 1,090 1,043 1,038 4,87 0,52 -0,03

1,3 1,066 1,116 1,071 1,066 4,48 0,46 0,02

1,4 1,094 1,136 1,096 1,093 3,83 0,19 -0,12

1,5 1,116 1,151 1,119 1,117 3,12 0,28 0,10

1,6 1,138 1,162 1,140 1,139 2,48 0,17 0,13

1,8 1,178 1,173 1,174 1,177 -0,40 -0,38 -0,11

2 1,199 1,176 1,192 1,199 -1,94 -0,59 0,03

Din analiza datelor din tabel se observă următoarele (se consideră analiza

pornind de la curentul I= 0,3In , valoare peste care lucrează motoarele):

eroarea maximă dată de polinomul de gradul 3 este de aproximativ 5% pentru I =

1,2 In; eroarea este mai mare în zona curenţilor (0,9 – 1,5) In;

eroarea maximă dată de polinomul de gradul 5 este de sub 2%, pentru cea mai

mare parte a intervalului de curenţi fiind chiar sub 1%;

eroarea maximă dată de polinomul de gradul 9 este de sub 1% pe tot intervalul de

curenţi.

Având în vedere cele de mai sus, se poate aprecia că din cele trei polinoame,

polinoamele de gradul 5 şi 9 oferă o foarte bună aproximaţie a curbei de magnetizare.

Polinomul de gradul 9 determinat mai sus a fost utilizat [Pope] pentru simularea

şi modelarea motorului serie de curent continuu de pe troleibuzul ASTRAIK-415T,

troleibuz aflat în exploatare curentă. Troleibuzul are sistemul de acţionare cu choppere

cu GTO. Blocul de simulare (figura 3-14) a fost realizat cu ajutorul programului

Simulink-Matlab având la bază parametrii reali ai troleibuzului. Polinomul a fost utilizat

în cadrul buclei de simulare a caracteristicii magnetice (notată ph(i)).


155

În figura 3-15 se prezintă variaţia curentului în timp obţinută de autori în urma

simulărilor efectuate. Blocul de simulare a fost verificat prin compararea rezultatelor cu

măsurătorile reale făcute pe troleibuzul ASTRAIK.

Fig. 3-14 Blocul de simulare a motorului serie de curent continuu

Fig. 3-15 Variaţia curentului în timp

În acest mod s-a putut analiza eficacitatea unor strategii de comandă, folosind

impulsuri de comandă tip treaptă, exponenţial, parabolic şi rampă. Eficacitatea a fost

apreciată prin criteriul pierderilor minime de energie în motor în regim tranzitoriu,

strategia optimă dovedindu-se a fi cea corespunzătoare impulsului tip rampă (figura 3-

16).


156

De asemenea s-au efectuat simulări pentru un regim ciclic de funcţionare

corespunzător circulaţiei troleibuzului pe un traseu real, determinându-se timpul mediu

de deplasare şi consumul de energie.

3.19

3.25

2.67

2.7586

2.5662

2.69

2.51 2.52

2.79

2.92

3.46

3.24

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

Variatie tre

apta

Variatie ram

pa (50)

Variatie ram

pa (300)

Variatie ram

pa (150)

Variatie ram

pa (75)

Variatie ram

pa (62.5

)

Variatie e

xponentiala

(10)

Variatie e

xponentiala

(2.5

)

Variatie e

xponentiala

(5)

Variatie p

ara

bolica (120)

Variatie p

ara

bolica (29)

Variatie p

ara

bolica (7.5

)

*10 5

Fig. 3-16 Energia pentru diferite strategii de comandă

Rezultatele simulărilor au dus la modificarea programelor de comandă şi control

realizate în cadrul ICPE - SAERP Bucureşti. Aceste rezultate reprezintă o confirmare a

corectitudinii polinomului de gradul 9 determinat pentru caracteristicile de magnetizare a

motoarelor serie de curent continuu.

Autorul a realizat [Chir4] determinarea şi analiza curbelor de magnetizare pentru

locomotivele LE060 si LDE2100 utilizând polinomul de gradul 9 determinat mai sus.

Locomotivele electrice LE060, LE040 şi locomotiva diesel-electrică LDE200 sunt

locomotive aflate în exploatare curentă şi care folosesc motoare serie de curent

continuu. Utilizând datele de catalog se poate face o comparaţie între caracteristica de

magnetizare dată de polinom şi caracteristicile de magnetizare reale ale celor două

locomotive.

În figura 3-17 se prezintă curba de magnetizare a locomotivei LE060 şi curba de

magnetizare dată de polinom. Pentru locomotivă curba este dată pentru regimul uniorar

şi pentru intervalul de curenţi 500 – 1700 A. Ambele curbe sunt date în mărimi raportate

la valorile nominale pentru curent respectiv pentru flux. Diferenţa dintre cele două curbe

este de maxim 7%.


157

Fig. 3-17 Curba de magnetizare a locomotivei LE060

În figura 3-18 se prezintă curba de magnetizare dată de polinom şi două curbe

de magnetizare pentru locomotiva LDE2100. Curba 1 este dată pentru intervalul de

curenţi I= (100 – 900) A şi reprezintă curba de magnetizare dată de catalog. Curba 2

este dată pentru intervalul de curenţi I= (250÷1300) A şi reprezintă curba trasată

folosind graficele de catalog ale locomotivei. S-a folosit şi aceasta curbă deoarece

curba de catalog este dată doar până la 1,1 In.

Fig. 3-18 Curba de magnetizare a locomotivei LDE2100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

I / In

Flu

x / F

luxn

LE060

polinom1

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4LDE2100

I / In

Flu

x / F

luxn

polinom 1

2


158

În primul caz se observă o suprapunere aproape perfectă între curba dată de

polinom şi curba locomotivei. În al doilea caz eroarea este de circa +10% pentru i =

(0,2÷0,55)In şi de sub 5% pentru I = (0,55 – 1,6)In.

În concluzie se poate aprecia că aproximarea dată de curba polinomul de gradul

9 oferă o precizie bună pentru calculele de tracţiune, existând şi avantajul utilizării unei

singure relaţii pentru întreaga curba de magnetizare.

Având în vedere cele de mai sus, deoarece polinomul de gradul 5 oferă o

precizie foarte bună (practic la fel de bună cu cea a polinomului de gradul 9) în

aproximarea curbei de magnetizare medie considerate, şi deoarece este mai simplu

decât polinomul de gradul 9, în continuare se va considera polinomul de gradul 5 dat de

relaţia (3-36) pentru determinarea dependenţei flux-curent pentru motoare de tip serie

de diferite puteri.

Pentru comparaţia cu motoare de putere mică, se consideră motorul TE022D de

43 kW şi 300 V utilizat pe tramvaiul Tatra T4R. În figura 3-19 se prezintă curba dată de

polinomul de gradul 5 (curba A) şi curba de magnetizare pentru tramvaiul Tatra (curba

B). Curbele sunt date pentru intervalul de curent I = (50 A – 300 A); (curentul maxim pe

motor nu depăşeşte 240 A iar curentul nominal este de 160 A).

Fig. 3-19 Curba de magnetizare pentru motorul TE022

În tabelul 3-4 sunt prezentate valorile fluxului calculat cu datele tehnice ale

tramvaiului (φTatra), fluxul calculat cu polinomul de gradul 5 (φ5) şi eroarea dintre cele

două fluxuri de excitaţie. Eroarea maximă este de 4,3% pentru un curent de nI, ⋅310 .

Această zonă nu interesează însă din punct de vedere practic. Pentru curenţi de peste

nI, ⋅50 , eroarea maximă este de 3,5%.

Tabelul 3-4

ITatra φTatra φ5 eroare %

50 0,008 0,008 -4,3

100 0,014 0,014 1,4

125 0,015 0,015 1,3

150 0,017 0,016 1,4

160 0,017 0,017 2,1

175 0,018 0,017 1,9

200 0,019 0,018 1,5

225 0,019 0,019 2,1

250 0,020 0,020 2,1

50 100 150 200 250 3000.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022TE022D - 300V

Flux realFlux calculat

A

B

I [A]

φ

[Wb]


159

Pentru comparaţia cu motoare de putere medie (50-200 kW) se consideră

motorul GDTM 533 de 200 kW utilizat pe locomotiva diesel-electrică de 2100CP. În

figura 3-20 se prezintă curba dată de polinomul de gradul 5 (curba A) şi curba de

magnetizare pentru motorul de 200 kW (curba B). Curbele sunt date pentru intervalul de

curent I = (200 A – 1300 A); (curentul nominal este de 820 A). În tabelul 3-5 sunt

prezentate valorile fluxului calculat (φLDE), fluxul calculat cu polinomul de gradul 5 (φ5) şi

eroarea de estimare a fluxului. Eroarea maximă este de –12,7% pentru un curent de

nI, ⋅340 . Pentru curenţi de peste nI, ⋅60 , eroarea maximă este de 5%.

Fig. 3-20 Curba de magnetizare pentru GDTM 533

Pentru comparaţia cu motoare de putere mare se consideră motorul LJE 108 de

850 kW, utilizat pe locomotivele electrice LE 060 şi LE040.

Fig. 3-21 Curba de magnetizare pentru motorul LJE 108

200 400 600 800 1000 1200 14000.015

0 .02

0.025

0 .03

0.035

0 .04

0.045

0 .05

0.055

0 .06GDTM 533


A

B

I [A]

[Wb]

φTabelul 3-5

IGDTM φLDE φ5 eroare

% 300 0,031 0,028 -12,7

400 0,037 0,034 -7,7

500 0,042 0,039 -5,5

600 0,045 0,043 -3,0

700 0,048 0,046 -3,0

820 0,05 0,049 -2,1

900 0,05 0,051 -1,2

1000 0,05 0,05 -0,9

1100 0,05 0,05 -0,4

1200 0,06 0,06 -1,0

1300 0,06 0,06 -1,0

400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06LJE 108


I [A]

[Wb]

φ

A

B

Tabelul 3-6

Ilje φLJE φ5 eroare

% 500 0,034 0,032 -5,7

700 0,042 0,040 -3,1

900 0,047 0,046 -3,2

1000 0,050 0,048 -2,8

1100 0,051 0,050 -2,0

1180 0,052 0,051 -2,0

1250 0,054 0,053 -1,9

1300 0,054 0,053 -2,0

1400 0,056 0,055 -2,8

1500 0,06 0,056 -3,1

1700 0,06 0,058 -3,2


160

În figura 3-21 se prezintă curba dată de polinomul de gradul 5 (curba A) şi curba

de magnetizare pentru motorul LJE 108 (curba B). Curba este dată pentru intervalul de

curent I = (400 A – 1700 A); (curentul nominal este de 1180 A). În tabelul 3-6 sunt

prezentate valorile fluxului real al motorului (φLJE), fluxul calculat cu polinomul de gradul

5 (φ5) şi eroarea de estimare a fluxului. Eroarea maximă este de 5,7% pentru un curent

de nI, ⋅420 . Pentru curenţi de peste nI, ⋅60 , eroarea este sub 4%.

În figura 3-22 se prezintă în mărimi raportate curba de magnetizare dată de

polinomul de grad 5 (curba A) şi curbele de magnetizare corespunzătoare motorului

TE022D (curba B), motorului GDTM 533 (curba C) şi motorului LJE 108 (curba D).

Curbele de magnetizare ale celor 3 motoare sunt situate deasupra curbei de

magnetizare estimate prin polinom, erorile fiind însă mici, (2÷5)% , aproape pe întreg

intervalul de curenţi.

Fig. 3-22

Suprapunerea celor 4 curbe de magnetizare cu erori mai mici de 5%, dovedeşte

valabilitatea metodei propuse. Este de subliniat că eroarea de maximum 5% nu

influenţează evident calculele clasice de tracţiune şi poate fi total neglijată.

Având polinomul care descrie curba de magnetizare, se pot trasa caracteristicile

motorului de tip serie. Pentru aceasta trebuie cunoscut modelul matematic al motorului,

model dezvoltat în continuare.

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3Flux raportat - Curent raportat

Curent

Flu

x d

e ex

cita

tie

A

B

C

D


161

3.3. Modelul matematic propus al motorului serie

Modelul utilizează relaţiile de bază ale funcţionării motorului, noutatea sa

constând în utilizarea unei relaţii polinomiale pentru dependenţa flux de excitaţie–curent

care este valabilă pentru toată curba de magnetizare.

Ecuaţia de echilibru se scrie:

∑⋅+= rIEU (3-39)

Tensiunea electromotoare este dată de relaţia:

)I(nkEme

φ⋅⋅= (3-40)

unde )I(φ reprezintă fluxul de excitaţie (dependent de curent), în [Wb].

Curba de magnetizare este dată sub forma:

)i()I(rrn

φφφ ⋅= (3-41) în care:

n

φ reprezintă fluxul de excitaţie nominal calculat cu datele nominale ale motorului:

ne

nn

nnk

rIU

⋅

Σ⋅−=φ (3-42)

unde:

- n

U este tensiunea nominală a motorului, în [V];

- n

I este curentul nominal al motorului, în [A];

- n

n este viteza de rotaţie nominală a motorului, în [rot/min].

( )rriφ reprezintă fluxul de excitaţie exprimat în valori raportate la fluxul nominal.

Variaţia sa a fost estimată anterior prin expresii matematice valabile pentru întreaga

curbă de magnetizare, expresii care permit modelarea motorului serie:

013406871817013210 233 ,i,i,i,

rrr+⋅+⋅−⋅=φ (3-43)

09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,

rrrrr−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=φ (3-44)

0001095400266919939428

91162385821149058356210038140234

567899

,i,i,i,i,

i,i,i,i,i,

rrrr

rrrrr

+⋅+⋅+⋅−⋅

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−=φ (3-45)

r

i reprezintă curentul raportat la curentul nominal.

Având în vedere expresiile matematice determinate mai sus pentru dependenţa

flux-curent de excitaţie, tensiunea electromotoare va fi dată de relaţiile:


162

( )013406871817013210 233 ,i,i,i,nkE

rrrnme+⋅+⋅−⋅⋅⋅⋅= φ (3-46)

( )09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,nkE

rrrrrnme−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅⋅= φ (3-47)

0001095400266919939428 911623

858211490583562100381402345

67899

),i,i,i,i,i,

i,i,i,i,(nkE

rrrrr

rrrrnme

+⋅+⋅+⋅−⋅+⋅

−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅= φ

(3-48)

Considerând relaţia (3-5) şi expresiile polinomiale determinate pentru variaţia

fluxului în funcţie de curent, rezultă că viteza de rotaţie a motorului va fi dată de

expresiile:

),i,i,i,(k

rIUn

rrrne013406871817013210 233

+⋅+⋅−⋅⋅⋅

Σ⋅−=

φ (3-49)

),i,i,i,i,i,(k

rIUn

rrrrrne09605242231134800330 23455

−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅

Σ⋅−=

φ (3-50)

),i,i,i,i,

i,i,i,i,i,(k

rIUn

rrrr

rrrrrne

0001095400266919939428

91162385821149058356210038140234

567899

+⋅+⋅+⋅−⋅

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅

Σ⋅−=

φ (3-51)

Cuplul electromagnetic al motorului este dat de relaţia:

( ) IikMmem

⋅⋅= φ [Nm] (3-52)

Pin urmare, cuplul electromagnetic poate fi exprimat prin relaţiile:

( ) I,i,i,i,kMrrrnmem

⋅+⋅+⋅−⋅⋅⋅= 013406871817013210 233 φ (3-53)

( ) I,i,i,i,i,i,kMrrrrrnmem

⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅= 09605242231134800330 23455 φ (3-54)

0001095400266919939428911623

858211490583562100381402345

67899

I),i,i,i,i,i,

i,i,i,i,(kM

rrrrr

rrrrnmem

⋅+⋅+⋅+⋅−⋅+⋅

−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅= φ (3-55)

Cuplul dezvoltat la arborele motor este:

)I(MMmemm

η⋅= [Nm] (3-56)

unde )I(m

η reprezintă randamentul motorului, randament care depinde de curentul prin

motor. Dacă nu se cunoaşte variaţia )I(m

η pentru un anumit motor, se folosesc curbele

randamentului universal, curbe determinate în paragraful Randamentul motoarelor serie

utilizate în tracţiunea electrică.

Având în vedere expresiile polinomiale determinate pentru variaţia fluxului în

funcţie de curent, modelul motorului de tip serie se poate scrie astfel:


163

Modelul M3. Dacă se utilizează polinomul de gradul 3:

rIEU Σ⋅+=

( )013406871817013210 233 ,i,i,i,nkE

rrrnme+⋅+⋅−⋅⋅⋅⋅= φ

),i,i,i,(k

rIUn

rrrne013406871817013210 233

+⋅+⋅−⋅⋅⋅

Σ⋅−=

φ

( ) I,i,i,i,kMrrrnmem

⋅+⋅+⋅−⋅⋅⋅= 013406871817013210 233 φ

)I(MMmemm

η⋅=

( ) 013406871817013210 233 ,i,i,i,)I(

rrrn+⋅+⋅−⋅⋅= φφ

ne

nn

nnk

rIU

⋅

Σ⋅−=φ

)I(fm

=η


rIEU Σ⋅+=

( )09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,nkE

rrrrrnme−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅⋅= φ

),i,i,i,i,i,(k

rIUn

rrrrrne09605242231134800330 23455

−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅

Σ⋅−=

φ


⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅= 09605242231134800330 23455 φ

)I(MMmemm

η⋅=

( )09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,)I(

rrrrrn−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅= φφ

ne

nn

nnk

rIU

⋅

Σ⋅−=φ

)I(fm

=η


164


rIEU Σ⋅+=

),i,i,i,i,

i,i,i,i,i,(nkE

rrrr

rrrrrnme

0001095400266919939428

91162385821149058356210038140234

567899

+⋅+⋅+⋅−⋅

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅= φ

),i,i,i,i,

i,i,i,i,i,(k

rIUn

rrrr

rrrrrne

0001095400266919939428

91162385821149058356210038140234

567899

+⋅+⋅+⋅−⋅

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅

Σ⋅−=

φ

I),i,i,i,i,

i,i,i,i,i,(kM

rrrr

rrrrrnmem

⋅+⋅+⋅+⋅−⋅

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅=

0001095400266919939428

91162385821149058356210038140234

567899 φ

)I(MMmemm

η⋅=

),i,i,i,i,

i,i,i,i,i,()I(

rrrr

rrrrrn

0001095400266919939428

91162385821149058356210038140234

567899

+⋅+⋅+⋅−⋅

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅= φφ

ne

nn

nnk

rIU

⋅

Σ⋅−=φ

)I(fm

=η

Având în vedere cele exprimate anterior, autorul consideră că modelul M5 duce

la o precizie suficientă şi nu reprezintă o complicaţie deosebită pentru calcul. El permite

determinarea teoretică a tuturor parametrilor de exploatare ai motorului de tracţiune fără

ca acesta să existe, ceea ce nu este cunoscut în literatura de specialitate de până

acum.

Un alt mare avantaj al modelului propus rezultă din faptul că se poate optimiza

puterea necesară şi caracteristicile corespunzătoare de funcţionare a unui motor care

încă nu există pentru o anumită structură de trafic care ţine cont atât de valoarea

traficului cât şi de profilul liniei.


165

3.4. Randamentul motoarelor serie utilizate în tracţiunea electrică.

Posibilităţi de predeterminare statistică

Pentru motoarele serie de curent continuu se cunoaşte curba randamentului

universal [Negr] dată pentru puteri mici (sub 300 kW) (tabelul 3-7) şi medii şi mari (peste

300 kW) (tabelul 3-8). Aceste curbe au fost trasate pentru motoare realizate până la

începutul anilor ’60, ceea ce face ca ele să nu mai corespundă cu randamentul

motoarelor noi.

Pentru un studiu comparativ, se au în vedere curbele randamentului universal şi

curbele de randament pentru motoare vechi şi noi şi care au diverse puteri.

Tabelul 3-7 Curba randamentului universal pentru P<300 kW (curba A)

I/In 0,4 0,6 0,67 0,76 0,80 0,88 1,15 1,40 1,75 2,0

η 0,824 0,868 0,874 0,882 0,883 0,881 0,871 0,862 0,843 0,831

Tabelul 3-8 Curba randamentului universal pentru P>300 kW (curba B)

I/In 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,42 1,78 2,0

η 0,821 0,863 0,888 0,893 0,895 0,894 0,892 0,878 0,861 0,850

Fig. 3-23

Se observă faptul că valoarea maximă a randamentului nu depăşeşte 0,89

pentru P<300 kW şi 0,9 pentru P>300 kW. În plus, valorile mari se obţin în zona

curenţilor cu valori cuprinse între (0,7-0,9)In.

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

A

B

Curent de excitaţie

Randament În figura 3-23 se prezintă

curbele randamentului universal,

pentru puteri de sub 300 kW (curba

A) şi de peste 300 kW (curba B)

pentru motoare serie de curent

continuu folosite în tracţiunea

electrică.


166

Analiza randamentului pentru puteri mai mici de 300 kW

În figura 3-24 s-au reprezentat curba de randament universal pentru P<300 kW

(curba A) şi curbele de randament pentru două motoare vechi, din perioada 1920-1930.

Fig. 3-24

Fig. 3-25

În figura 3-26 se compară curba randamentului universal (curba A) cu curba de

randament (curba A4) a motorului TE 022 utilizat pe tramvaiele Tatra. Curba A4 are

aceeaşi alură, dar este situată deasupra curbei teoretice, motorul TE 022 fiind un motor

mai nou decât cele prezentate anterior (1976). În plus, valoarea maximă a

randamentului ajunge aproape de 0,92 - ceea ce face ca valorile de randament

universal să nu mai corespundă cu datele reale.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9


Ran

dam

ent

A

A1

A2

0 0.5 1 1.5 2

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92


Ran

dam

ent

A

A3

Curba A1 corespunde unui

motor Thompson-Huston TH-2 de

30 kW, iar curba A2 corespunde

unui motor Th-4 de 37,5 kW.

Graficele scot în evidenţă valori

apropiate între curbele motoarelor

şi curba teoretică; curba A2 este

cea mai apropiată şi ca valori şi ca

alură faţă de curba randamentului

universal.

În figura 3-25 se prezintă curba

randamentului universal (curba A) şi

curba de randament a motorului SST

de 40 kW (curba A3) utilizat pe

tramvaiele ITB. În acest caz se

observă că randamentul motorului are

valori uşor superioare curbei

teoretice, fapt care se explică prin

aceea că motorul este mai nou (1960)

decât cele prezentate în figura 2.


167

Fig. 3-26 Fig. 3-27

În figura 3-27 se compară curba randamentului universal (curba A) cu curba de

randament pentru motorul DC104G de 104 kW, utilizat în anii ’50 [Popa]. Fiind un motor

vechi, valorile reale se situează sub curba teoretică, randamentul nedepăşind valoarea

0,86.

În figura 3-28 se prezintă ansamblul curbelor de randament pentru puteri sub

300kW. Curba A este curba randamentului universal, curbele A1, A2, A3, A4 şi A5

având aceleaşi semnificaţii ca în figurile anterioare.

Fig. 3-28

Se observă că pentru motoarele mai vechi (curbele A1, A2, A5) randamentul

acestora este sub randamentul universal, iar pentru cele noi, randamentul universal

este mai mic decât randamentul motoarelor.

0.5 1 1.5 2 2.50.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92


Ran

dam

ent

A A4

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92


Ran

dam

ent

A

A4

A1

A2

A3

A5

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9


R

anda

men

t

A

A5


168

Analiza randamentului pentru puteri mai mari de 300 kW

Pentru analiză, se consideră două motoare vechi [Popa], DPE400 de 400kW şi

NB406 de 520 kW şi două motoare noi, LJE108 de 850 kW şi MCT 8 de 375 kW.

Fig. 3-29

Se observă că valorile curbei B1 de la încărcarea de 75% în sus sunt sub curba

teoretică. Curba B2 (care corespunde motorului de putere mai mare) este situată în

totalitate deasupra curbei teoretice, valoarea sa maximă ajungând până la circa 0,92.

În figura 3-30 se prezintă curba randamentului universal pentru puteri de peste

300 kW (curba B) şi curbele de randament pentru motoare relativ noi.

Fig. 3-30

0 0.5 1 1.5 20.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94


Ran

dam

ent

B

B1

B2

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.8

0.85

0.9

0.95

curent de excitaţie

Ran

dam

ent

B

B3B4

În figura 3-29 se prezintă

curba randamentului universal

pentru puteri de peste 300 kW

(curba B) şi curbele de

randament pentru două motoare

vechi de puteri medii. Curba B1

corespunde motorului DPE400

de 400 kW, iar curba B2

corespunde motorului NB406 de

520 kW.

Curba B3 corespunde motorului

MCT8 de 375kW (de putere medie),

iar curba B4 corespunde motorului

LJE 108 de 850 kW (de putere mare).

Se observă că valorile curbei

universale nu mai corespund cu

valorile reale ale motoarelor, valorile

de maxim ajungând la 0,93 – 0,94 în

timp ce pe curba universală nu se

depăşeşte valoarea de 0,9.


169

În figura 3-31 se prezintă ansamblul curbelor de randament pentru puteri medii şi

mari (peste 300kW), denumirile B, B1, B2, B3 şi B4 având aceleaşi semnificaţii ca mai

sus. Din figură rezultă că valorile curbei randamentului universal sunt în general mai

mici decât randamentele reale.

Fig. 3-31

Având în vedere cele prezentate mai sus, se poate trage concluzia că pentru

motoarele serie de curent continuu noi, curbele de randament universal nu mai sunt

corecte, ceea ce implică determinarea unor noi curbe. Astfel, se propun în continuare

curbe de randament universal pentru puteri de sub şi respectiv peste 300 kW.

În tabelul 3-9 se dau valorile propuse pentru curba de randament universal

pentru motoare de mică putere (sub 300 kW), iar în figura 3-32 se prezintă curba

corespunzătoare (curba A6) în comparaţie cu curba universală veche (curba A) şi

curbele A3 şi A4 pentru motoarele SST şi TE022.

Tabelul 3-9 Curba randamentului universal pentru P<300kW

I/In 0,2 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0

η 0,785 0,879 0,901 0,908 0,911 0,906 0,902 0,878 0,851

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.8

0.85

0.9

0.95


Ran

dam

ent

B

B3B4

B1

B2


170

Fig. 3-32

Fig. 3-33

În tabelul 3-10 se prezintă curba propusă pentru motoare de puteri medii şi mari

(peste 300kW), iar în figura 3-34 se prezintă curba propusă (curba B5), în comparaţie

cu curba universală veche (curba B) şi curbele B3 şi B4 pentru motoarele MCT8

respectiv LJE108.

Tabelul 3-10 Curba randamentului universal pentru P>300kW

I/In 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

η 0,88 0,92 0,93 0,935 0,934 0,932 0,929 0,926

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

0,919 0,915 0,908 0,903 0,894 0,887

0 0.5 1 1.5 2 2.50.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

A

A4

A3

A6


Randament

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94


Ran

dam

ent

A7

A6În figura 3-33 se prezintă şi

o curbă de variaţie a randamentului

(curba A7) pentru un motor de

putere redusă (250 W). Panta

curbei este mult mai mare, dar

zona de randament maxim este tot

în intervalul 0,5 – 0,6 In.


172

3.5. Predeterminarea caracteristicilor n(I), M(I) şi M(n) utilizând

dependenţa flux-curent prin polinomul de gradul 5

modif 22ian2002

Pentru a predetermina caracteristicile n(I), M(I) şi M(n) se va folosi modelul

motorului serie în care se ţine cont de descrierea curbei de magnetizare printr-un

polinom de gradul 5. Alegerea s-a făcut din următoarele considerente:

polinomul de gradul 3 nu oferă o precizie suficientă calculelor de tracţiune, deci nu

poate fi utilizat în modelarea corectă a motorului de tip serie;

polinomul de gradul 9 oferă o precizie bună calculelor de tracţiune, valabilitatea sa

fiind verificată prin modelarea realizată pentru un troleibuz acţionat cu motor serie

de curent continuu [Pope] şi prin analiza comparativă cu curbele de magnetizare ale

motoarelor de tracţiune utilizate pe locomotivele LE060, LE040 şi LDE 2100 CP.

Polinomul este însă mai complex, ceea ce duce la creşterea timpului necesar

simulărilor;

polinomul de gradul 5 oferă o precizie bună calculelor de tracţiune (diferenţa faţă de

polinomul de gradul 9 fiind de circa 1%), deci poate fi utilizat în modelarea motorului

serie, având avantajul că este mai simplu şi permite realizarea unor simulări mai

rapide.

În aceste condiţii şi având în vedere cele expuse în paragraful Modelul

matematic al motorului serie, ecuaţiile care permit modelarea motorului se vor scrie

astfel:

rIEU Σ⋅+=

( )09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,nkE

nme−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅⋅= φ

),i,i,i,i,i,(k

rIUn

ne09605242231134800330 23455

−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅

Σ⋅−=

φ

( ) I,i,i,i,i,i,kMnmem

⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅= 09605242231134800330 23455 φ

)I(MMmemm

η⋅=

( )09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,)I(

n−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅= φφ

ne

nn

nnk

rIU

⋅

Σ⋅−=φ

)I(fm

=η


173

Din relaţia vitezei de rotaţie n5 se observă că, la tensiune constantă şi deoarece

fluxul nominal este o constantă, aceasta depinde doar de curent. Din relaţia cuplului

electromagnetic Mem5 rezultă că acesta depinde de curent printr-un polinom de gradul 6.

Având în vedere modelul în care dependenţa flux-curent este aproximată printr-

un polinom de gradul 5, în continuare se prezintă analiza curbelor de magnetizare şi a

caracteristicilor n(I), M(I) şi M(n) pentru patru motoare de tracţiune de tip serie aflate în

exploatare pe diverse vehicule, motoarele fiind de puteri diferite.

În tabelele următoare sunt sintetizate datele corespunzătoare caracteristicilor

pentru motoarele:

1) motorul TE022D de 43 kW şi 300 V utilizat pe tramvaiul Tatra;

2) motorul TN71 de 120 kW şi 750 V utilizat pe tramvaiele Timiş 2 şi V2A;

3) motorul GDTM 533 de 200 kW şi 275 V utilizat pe locomotiva diesel-electrică LDE

2100 CP;

4) motorul LJE108 de 850kW şi 770V utilizat pe locomotivele electrice LE040 şi LE060.

În tabelele 3-11÷3-14 se prezintă următoarele date:

variaţia curentului prin motor (în valori absolute şi în valori raportate la

curentul nominal;

variaţia turaţiei ,,n” şi a cuplului ,,M” pe caracteristica mecanică naturală,

datele fiind preluate din documentaţia tehnică a fiecărui motor;

fluxul motorului ,,φ” calculat, pornind de la ecuaţia de echilibru electric;

fluxul ,,φ5” dat de polinom, turaţia ,,n5” şi cuplul ,,M5”, date de relaţiile propuse

de autor;

erorile de estimare a fluxului ,,erφ”, a turaţiei ,,ern” şi a cuplului ,,erM”.

Autorul face precizarea că determinarea relaţiei polinomiale de gradul 5 între flux

şi curent (ca şi de celelalte grade) poate fi în anumite limite ajustată prin coeficienţii

numerici ai termenilor variabili. Acest lucru se va face după o primă analiză a

rezultatelor obţinute având în vedere că în consideraţiile anterioare s-au folosit valori

medii relative.


174

1. Prima modelare a motorului TE022D (43 kW )

Tabelul 3-11

ITE022

[A] I / In φ

[Wb] φ5

[Wb] er φ %

n [rot/min]

n5 [rot/min]

er n %

M [Nm]

M5 [Nm]

er M %

50 0,31 0,008 0,008 4,1 3800 3643 -4,31 42,18 33,84 -24,7 100 0,63 0,014 0,014 -1,5 2165 2197 1,45 120,86 114,8 -5,31 125 0,78 0,015 0,015 -1,4 1920 1947 1,36 170,01 159,6 -6,55 150 0,94 0,017 0,016 -1,5 1760 1786 1,47 218,96 205,6 -6,5 160 1,00 0,017 0,017 -2,1 1700 1736 2,10 241,33 222,8 -8,33

175 1,09 0,018 0,017 -2,0 1640 1672 1,92 271,34 251,1 -8,08 200 1,25 0,019 0,018 -1,5 1560 1584 1,50 323,73 297,1 -8,98 225 1,41 0,019 0,019 -2,1 1480 1512 2,09 379,65 342,9 -10,7 250 1,56 0,020 0,020 -2,2 1420 1451 2,15 434,78 387,7 -12,1

eroarea de estimare a fluxului este mică, sub 4%, pe tot intervalul de variaţie a

curentului ( )( )n

I,,I 8130 ÷= ;

eroarea de estimare a turaţiei este mică, sub 4%;

eroarea de estimare a cuplului este mai mare, pentru intervalul ( )5140 ,, ÷ In variind

între 5,3% şi 12%;

erorile de flux şi cuplu sunt negative, valorile date de polinom fiind mai mici decât

cele reale, iar eroarea de turaţie este pozitivă.

în concluzie, rezultă că relaţia este acoperitoare pentru calculul cuplului dezvoltat de

motor, în realitate motorul dezvoltând în zona curenţilor mari un cuplu mai mare.

2. Prima modelare a motorului TN71 (120 kW)

Tabelul 3-12

ITN71

[A] I / In

φ [Wb]

φ5 [Wb]

er φ

% n

[rot/min] n5

[rot/min] er n %

M [Nm]

M5 [Nm]

er M %

75 0,42 0,020 0,022 10,9 2680 2389 -12,2 178 195 8,3

125 0,70 0,031 0,031 -1,3 1700 1722 1,3 489 455 -7,4

150 0,84 0,034 0,033 -2,0 1540 1571 2,0 632 595 -6,2

178 1,00 0,037 0,036 -4,0 1400 1456 3,8 839 749 -11,9

200 1,12 0,039 0,037 -5,1 1320 1387 4,8 997 873 -14,2

225 1,26 0,041 0,039 -5,0 1260 1323 4,8 1176 1014 -16,0

250 1,40 0,042 0,040 -5,0 1210 1270 4,7 1334 1155 -15,5

300 1,69 0,044 0,042 -4,1 1140 1187 4,0 1697 1434 -18,3


175

eroarea de estimare a fluxului este în general sub 5%, eroarea maximă fiind de

10,9% pentru I= 0,4In;

eroarea de estimare a turaţiei este de asemenea sub 5%, eroarea maximă fiind de

circa 12% pentru I= 0,4In;

erorile de estimare a cuplului sunt mult mai mari pentru I ≥ In, ele depăşind 10%,

ajungând la aproape 20% pentru I = 1,7In;

ca şi la motorul TE022D, erorile de flux şi cuplu sunt în general negative, iar cele de

turaţie sunt pozitive.

relaţia nu convine pentru calculul cuplului dezvoltat de motor.

3. Prima modelare a motorului GDTM 533 (200 kW)

Tabelul 3-13

ILDE

[A] I / In

φ [Wb]

φ5 [Wb]

er φ

% n

[rot/min] n5

[rot/min] er n %

M [daNm]

M5 [daNm]

er M %

300 0,37 0,031 0,028 -12,8 845 953 11,3 883 693 -27,4

500 0,61 0,042 0,039 -5,5 625 660 5,2 1933 1705 -13,3

600 0,73 0,045 0,043 -3,1 575 593 3,0 2551 2255 -13,1

700 0,85 0,048 0,046 -3,1 530 546 2,97 3129 2819 -11

800 0,98 0,05 0,049 -2,3 500 512 2,26 3747 3375 -11

820 1,00 0,05 0,049 -2,1 495 506 2,10 3855 3489 -11

900 1,10 0,05 0,051 -1,3 478 484 1,27 4326 3943 -9,7

1000 1,22 0,05 0,05 -0,96 457 461 0,947 5003 4512 -11

1100 1,34 0,05 0,05 -0,4 440 442 0,402 5562 5082 -9,4

1200 1,46 0,06 0,06 -1,09 420 425 1,081 6190 5652 -9,5

pentru ( )In,,I 550240 ÷= , erorile de flux sunt de peste 7%, Pentru I>0,55In erorile

sunt din ce în ce mai mici, variind între 1% şi 5% ;

erorile de turaţie au o variaţie aproape similară cu cele de flux ;

erorile de estimare a cuplului sunt mari, depăşind 10% pe aproape tot intervalul de

variaţie.


176

4. Prima modelare a motorului de mare putere LJE108 (850 kW)

Tabelul 3-14

ILJE

[A] I / In φ

[Wb] φ5

[Wb] er φ

% n

[rot/min] n5

[rot/min] er n %

M [daNm]

M5 [daNm]

er M %

500 0,42 0,034 0,032 -5,7 1733 1831 5,4 2,184 1,859 -17,5

600 0,51 0,038 0,037 -4,6 1540 1610 4,4 2,937 2,559 -14,7

700 0,59 0,042 0,040 -3,1 1416 1460 3,0 3,727 3,300 -12,9

800 0,68 0,044 0,043 -2,5 1320 1353 2,4 4,518 4,064 -11,2

900 0,76 0,047 0,046 -3,2 1232 1272 3,1 5,346 4,833 -10,6

1000 0,85 0,050 0,048 -2,8 1176 1209 2,7 6,099 5,615 -8,6

1100 0,93 0,051 0,050 -2,0 1135 1158 2,0 6,890 6,400 -7,7

1180 1,00 0,052 0,051 -2,0 1102 1124 2,0 7,492 7,037 -6,5

1200 1,02 0,053 0,052 -1,8 1096 1116 1,8 7,643 7,193 -6,3

1250 1,06 0,054 0,053 -1,9 1076 1097 1,9 8,019 7,587 -5,7

1300 1,10 0,054 0,053 -2,0 1058 1080 1,99 8,509 7,983 -6,6

1400 1,19 0,056 0,055 -2,8 1020 1049 2,73 9,262 8,778 -5,5

1500 1,27 0,06 0,056 -3,1 990 1021 3,03 10,090 9,568 -5,5

1600 1,36 0,06 0,057 -2,9 968 996 2,77 10,993 10,360 -6,1

1700 1,44 0,06 0,058 -3,2 943 973 3,11 11,746 11,142 -5,4

erorile de estimare a fluxului sunt mici, sub 5%, pe intervalul ( )In,,I 3160 ÷= fiind sub

3% , iar erorile de turaţie au o variaţie aproape similară cu cele de flux ;

erorile de estimare a cuplului sunt peste 10% pentru In,I 750≤ şi peste 5% în rest.

Concluzii generale

» erorile de flux şi turaţie sunt mici, în general sub 5%, cu excepţia zonei de curenţi

mici pentru motorul GDTM ;

» erorile de cuplu sunt mai mari, de peste 5-8%, pentru anumite intervale de

variaţie depăşind însă 15% şi chiar 20% în zona supracurenţilor;

» în toate cele 4 cazuri, erorile de flux şi cuplu sunt negative, iar cele de turaţie

sunt pozitive.

» rezultă că polinomul dat de relaţia 3-36:

09605242231134800330 23455 .i,i,i,i,i, −⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=φ

deşi aproximează bine variaţia fluxului de excitaţie, dă erori prea mari pentru variaţia

cuplului motoarelor, erori inacceptabile pentru calculele de tracţiune.


177

Având în vedere rezultatele primelor modelări, s-a ajuns la concluzia unei

recalculări a coeficienţilor polinomiali astfel încât erorile să fie mici pentru caracteristicile

de tracţiune, cele care interesează de fapt în final.

Polinomul de gradul 5 cu coeficienţi recalculaţi care aproximează mai bine

caracteristicile motoarelor serie de curent continuu a fost determinat ca având

forma:

106525723913700350 23455 ,i,i,i,i,i,

rrrrr−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=φ (3-57)

în raport cu polinomul dat de relaţia 3-36.

În tabelul 3-15 se prezintă erorile de flux date de relaţiile (3-36) şi (3-57). Se

observă că erorile date de relaţia (3-57) sunt mai mari, eroarea maximă fiind de 7,4%.

Tabelul 3-15

ir 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2

er [3-57] 6,7 7,4 6,0 6,8 6,2 6,7 6,3 6,1 5,8 5,7 5,6 5,2 5,1 4,9 4,0 3,3

er [3-36] 0,8 1,7 0,3 1,2 0,7 1,3 0,8 0,7 0,5 0,5 0,5 0,2 0,3 0,2 -0,4 -0,6

În figura 3-35 se prezintă curbele: curba de magnetizare medie generală (curba

A), curba dată de relaţia (3-36) (curba B) şi curba dată de relaţia (3-57) (curba C).

Fig. 3-35

Din analiza curbei C, rezultă o anumită supradimensionare a fluxului, care se va

dovedi benefică pentru celelalte caracteristici.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3Polinom grad 5

Curent raportat

Flu

x ra

port

at

AB

C


178

De considerat că erorile date de primul polinom se datorează faptului că în

realitate curbele de magnetizare ale tolelor celor 4 motoare nu au fost identice şi că nu

s-a putut evalua aportul înfăşurării de compensaţie în ceea ce priveşte determinarea

caracteristicilor. La cuplu, erorile sunt mai mari la curenţi mici, care în general nu sunt

utilizaţi în tracţiune. De asemenea, motorul LJE este alimentat în curent ondulat, ceea

ce influenţează curba de magnetizare.

Deşi polinomul cu coeficienţi recalculaţi dă erori mai mari faţă de curba medie

generală de la care s-a pornit, el aproximează mai bine caracteristicile motoarelor de tip

serie, fapt demonstrat în analiza prezentată în continuare.

Analiza caracteristicilor determinate cu polinomul de grad 5

cu coeficienţi recalculaţi

În figurile 3-36÷3-51 se prezintă pentru cele 4 motoare, variaţia următoarelor

caracteristici (calculate cu polinomul de gradul 5 dat de relaţia 3-57) :

curbele de magnetizare reale ale motoarelor şi curbele de magnetizare calculate cu

noul polinom de gradul 5;

caracteristicile turaţie-curent şi cuplu-curent reale (date de constructor) şi cele

calculate cu noul polinom de gradul 5;

caracteristicile mecanice naturale reale şi cele calculate cu noul polinom de gradul 5.

Datele sunt sintetizate în tabelele 3-16÷3-19 în care se prezintă şi erorile de flux,

turaţie şi cuplu.

1. Analiza motorului TE022 (43 kW)

Din graficele 3-36÷3-39 şi tabelul 3-16 rezultă următoarele concluzii:

curba de magnetizare dată de noul polinom este situată deasupra curbei reale pe

tot intervalul de curenţi; eroarea este de 3÷4 % pentru zona (0,4÷1,8)In;

curba de variaţie a turaţiei n=f(I) este situată sub curba reală, eroarea maximă fiind

de 4,5% , cu excepţia erorii pentru I=0,3In , unde depăşeşte 10%;

curba de variaţie a cuplului M=f(I) este practic identică cu cea reală pentru zona

(0,4÷1)In şi este situată sub curba reală în rest; erorile sunt situate sub 5%, cu

excepţia curenţilor care depăşesc 1,7In;


179

caracteristica mecanică naturală dată de noul polinom este situată sub curba reală;

la acelaşi curent, erorile de cuplu sunt de circa 2÷4%, iar cele de turaţie sub 5%,

pentru cea mai mare parte a intervalului de curenţi;

în concluzie, noul polinom oferă o bună aproximare a caracteristicilor motorului serie

de curent continuu de tip TE022 de 43 kW.

Tabelul 3-16

ITE022

[A] I / In

φ [Wb]

φ5 [Wb]

er φ

% n

[rot/min] n5

[rot/min] er n %

M [daNm]

M5 [daNm]

er M %

50 0,31 0,008 0,009 9,8 3800 3428 -10,9 42 36 -17,3

75 0,47 0,012 0,012 4,0 2595 2492 -4,1 78 76 -3,5

100 0,63 0,014 0,014 4,3 2165 2072 -4,5 121 122 0,7

125 0,78 0,015 0,016 4,3 1920 1838 -4,5 170 169 -0,6

150 0,94 0,017 0,017 4,1 1760 1689 -4,2 219 217 -0,7

160 1,00 0,017 0,018 3,4 1700 1643 -3,5 241 236 -2,5

175 1,09 0,018 0,018 3,5 1640 1583 -3,6 271 265 -2,3

200 1,25 0,019 0,019 3,7 1560 1502 -3,9 324 313 -3,3

225 1,41 0,019 0,020 3,0 1480 1436 -3,1 380 361 -5,2

250 1,56 0,020 0,0206 2,7 1420 1382 -2,8 435 407 -6,8

Fig. 3-36 Variaţia fluxului de excitaţie în funcţie de curent pentru motorul TE022D

50 100 150 200 250 3000.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

I [A]

φ[Wb] Flux real

Flux calculat


180

Fig. 3-37 Variaţia turaţiei în funcţie de curent pentru motorul TE022D

Fig. 3-38 Variaţia cuplului motor în funcţie de curent pentru motorul TE022D

50 100 150 200 250 3001300

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

3300

3500

n [r

ot/m

in]

I [A]

Curba realaCurba calculata

50 100 150 200 250 3000

100

200

300

400

500

600M

[Nm]

I [A]



181

Fig. 3-39 Caracteristica mecanică a motorului TE022D

2. Analiza motorului TN71 (120 kW)

Tabelul 3-17

ITN71

[A] I / In φ

[Wb] φ5

[Wb] er φ

% n

[rot/min] n5

[rot/min] er n %

M [daNm]

M5 [daNm]

er M %

75 0,42 0,020 0,024 16,0 2680 2250 -19,1 178 207 13,6

100 0,56 0,026 0,029 8,7 2025 1849 -9,5 314 341 8,0

125 0,70 0,031 0,033 4,4 1700 1625 -4,6 489 482 -1,4

150 0,84 0,034 0,035 3,6 1540 1484 -3,7 632 630 -0,3

178 1,00 0,037 0,038 1,7 1400 1377 -1,7 839 792 -5,9

200 1,12 0,039 0,039 0,5 1320 1313 -0,5 997 922 -8,2

225 1,26 0,041 0,041 0,4 1260 1255 -0,4 1176 1069 -10,0

250 1,40 0,042 0,042 0,3 1210 1207 -0,3 1334 1216 -9,8

275 1,54 0,044 0,043 -0,5 1160 1166 0,5 1526 1361 -12,1

300 1,69 0,044 0,044 0,6 1140 1133 -0,6 1697 1503 -12,9


curba de magnetizare dată de noul polinom este situată deasupra curbei reale

pentru I<In;iar pentru I>In curbele sunt practic identice;

curba de variaţie a turaţiei n=f(I) este situată sub curba reală pentru I<In, erorile

fiind sub 5% pentru zona (0,6÷1)In şi chiar sub 1% pentru I>In;

curba de variaţie a cuplului M=f(I) este situată deasupra curbei reale pentru I>0,7In ;i

sub pentru I>In ; erorile fiind de circa 8÷12% pentru I>1,2In;

1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 300050

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

n [rot/min]

M[Nm]



182

caracteristica mecanică naturală dată de noul polinom intersectează curba reală în

zona turaţiei nominale, erorile fiind sub 5% pentru zona de curenţi (0,5÷1,5)In, zonă

utilizată practic la acest motor;

prin urmare, noul polinom oferă o bună aproximare a caracteristicii mecanice a

motorului de tip TN71 de 120 kW.

Fig. 3-40 Variaţia fluxului de excitaţie în funcţie de curent pentru motorul TN71

Fig. 3-41 Variaţia turaţiei în funcţie de curent pentru motorul TN71

50 100 150 200 250 3000.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

I [A]

φ [Wb]


75 100 125 150 175 200 225 250 275 3001000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

I [A]

n [r

ot/m

in] Curba reala

Curba calculata


183

Fig. 3-42 Variaţia cuplului motor în funcţie de curent pentru motorul TN71

Fig. 3-43 Caracteristica mecanica a motorului TN71

75 100 125 150 175 200 225 250 275 3000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

I [A]

M[Nm]


1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 26000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

n [rot / min]

M[Nm]



184

3. Analiza motorului GDTM 533 (200 kW)


curba de magnetizare dată de noul polinom intersectează curba reală la curentul de

0,6In, erorile de estimare fiind sub 5% pentru I=(0,4÷1,5)In;

curba de variaţie a turaţiei n=f(I) intersectează curba reală tot la curentul de 0,6In,

erorile de estimare fiind sub 5% pentru I=(0,4÷1,5)In, fiind semnificative doar pentru

I<0,4In;

curba de variaţie a cuplului M=f(I) este situată sub curba reală; erorile maxime fiind

de 5,1% pentru curenţi de peste 0,75In şi având valori foarte mari doar pentru

I<0,5In;

caracteristica mecanică naturală dată de noul polinom este situată sub curba reală,

erorile fiind de circa 5÷9% pentru I>In şi sub 5% în rest;

în acest caz, noul polinom oferă o aproximare mai puţin precisă a caracteristicilor

motorului serie de curent continuu de tip GDTM, dar, cu precauţii, poate fi utilizat

pentru simularea funcţionării acestuia.

Tabelul 3-18

I [A] I / In

φ [Wb]

φ5 [Wb]

er φ

% n

[rot/min] n5

[rot/min] er n %

M [daNm]

M5 [daNm]

er M %

250 0,30 0,028 0,025 -9,8 955 1049 8,9 647 513 -26,3

300 0,37 0,031 0,030 -6,2 845 897 5,8 883 736 -19,9

400 0,49 0,037 0,036 -1,5 710 721 1,5 1373 1252 -9,7

500 0,61 0,042 0,042 0,5 625 622 -0,5 1933 1808 -6,9

600 0,73 0,045 0,046 2,7 575 559 -2,8 2551 2389 -6,8

650 0,79 0,046 0,048 2,5 550 536 -2,6 2815 2690 -4,7

700 0,85 0,048 0,049 2,6 530 516 -2,7 3129 2984 -4,9

750 0,91 0,049 0,050 3,1 515 499 -3,2 3434 3274 -4,9

800 0,98 0,050 0,052 3,2 500 484 -3,3 3747 3569 -5,0

820 1,00 0,050 0,052 3,4 495 478 -3,5 3855 3688 -4,5

900 1,10 0,052 0,054 4,1 478 458 -4,3 4326 4165 -3,9

950 1,16 0,052 0,055 4,4 468 447 -4,6 4689 4463 -5,1

1000 1,22 0,053 0,056 4,3 457 437 -4,5 5003 4761 -5,1

1100 1,34 0,055 0,057 4,7 440 419 -4,9 5562 5354 -3,9

1200 1,46 0,057 0,059 3,9 420 404 -4,0 6190 5945 -4,1


185

Fig. 3-44 Variaţia fluxului de excitaţie în funcţie de curent pentru motorul GDTM 533

Fig. 3-45 Variaţia turaţiei în funcţie de curent pentru motorul GDTM 533

200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 14000.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

I [A]

φ [Wb] Flux real

Flux calculat

200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

n [r

ot /

min

]

I [A]



186

Fig. 3-46 Variaţia cuplului motor în funcţie de curent pentru motorul GDTM 533

Fig. 3-47 Caracteristica mecanica a motorului GDTM 533

400 500 600 700 800 900 1000 1100 12000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

n [rot/min]

M[Nm]


200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 13000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

I [A]

M[Nm]



187

4. Analiza motorului LJE108 (850 kW)


curba de magnetizare dată de noul polinom este situată deasupra curbei reale pe

tot intervalul de curenţi, eroarea maximă fiind de 3,7%;

curba de variaţie a turaţiei n=f(I) este situată sub curba reală, eroarea maximă fiind

sub 4%;

curba de variaţie a cuplului M=f(I) este practic identică cu cea reală pentru I>In şi

este situată deasupra curbei reale în rest, erorile fiind mai mici de 5%, cu excepţia

curenţilor care nu depăşesc 0,6In;

caracteristica mecanică naturală dată de noul polinom este situată sub curba reală;

erorile sunt sub 5% pentru cea mai mare parte a intervalului de curenţi;

prin urmare, noul polinom oferă o bună aproximare a caracteristicilor motorului serie

de curent continuu de tip LJE 108.

Tabelul 3-19

I LJE

[A] I / In φ

[Wb] φ5

[Wb] er φ

% n

[rot/min] n5

[rot/min] er n %

M [daNm]

M5 [daNm]

er M %

500 0,42 0,034 0,034 0,5 1733 1725 -0,5 2,184 1,974 -10,6

600 0,51 0,038 0,039 1,4 1540 1518 -1,4 2,937 2,715 -8,1

700 0,59 0,042 0,043 2,7 1416 1377 -2,8 3,727 3,499 -6,5

800 0,68 0,044 0,046 3,3 1320 1276 -3,4 4,518 4,307 -4,9

900 0,76 0,047 0,049 2,6 1232 1201 -2,6 5,346 5,118 -4,5

1000 0,85 0,050 0,051 2,9 1176 1142 -3,0 6,099 5,943 -2,6

1100 0,93 0,051 0,053 3,6 1135 1095 -3,7 6,890 6,770 -1,8

1180 1,00 0,052 0,054 3,5 1102 1063 -3,6 7,492 7,439 -0,7

1200 1,02 0,053 0,055 3,7 1096 1056 -3,8 7,643 7,603 -0,5

1250 1,06 0,054 0,056 3,5 1076 1038 -3,7 8,019 8,017 0,0

1300 1,10 0,054 0,056 3,4 1058 1022 -3,5 8,509 8,432 -0,9

1400 1,19 0,056 0,058 2,6 1020 994 -2,7 9,262 9,264 0,0

1500 1,27 0,058 0,059 2,2 990 968 -2,2 10,090 10,088 0,0

1600 1,36 0,059 0,060 2,4 968 946 -2,4 10,993 10,913 -0,7

1700 1,44 0,060 0,061 1,9 943 925 -1,9 11,746 11,722 -0,2


188

Fig. 3-48 Variaţia fluxului de excitaţie în funcţie de curent pentru motorul LJE 108

Fig. 3-49 Variaţia turaţiei în funcţie de curent pentru motorul LJE 108

500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 17000.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

0.065

I [A]

φ[Wb] Flux real

Flux calculat

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

n ]r

ot/m

in]

I [A]



189

Fig. 3-50 Variaţia cuplului motor în funcţie de curent pentru motorul LJE 108

Fig. 3-51 Caracteristica mecanica a motorului LJE 108

500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 17002

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

I [A]

M[kNm] Curba reala

Curba calculata

900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 18002

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

n [rot/min]

M[kN]



190

În concluzie, în toate cele 4 cazuri calculate cu noul polinom de grad 5 dat de

relaţia 3-57, rezultă că:

erorile de flux sunt în general pozitive şi sub 5% ;

erorile de turaţie sunt în general negative şi sub 5%;

erorile de cuplu s-au redus cu circa 6040 ÷ procente, pentru intervalul de curenţi

( )In,, 5150 ÷ având valori acceptabile pentru calculele de tracţiune.

Având în vedere analiza prezentată mai sus, rezultă că pentru motoarele serie

de curent continuu relaţia:

106525723913700350 23455 ,i,i,i,i,i,

rrrrr−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=φ (3-58)

oferă o bună estimare a caracteristicilor acestor motoare. Relaţia permite analiza

caracteristicilor pe tot intervalul de variaţie a curenţilor care interesează din punct

de vedere practic (0÷÷÷÷2In) şi pentru orice valori de curent din acest interval, oferind

şi posibilitatea unor analize pe zone mici de variaţie a curenţilor.

3.6. Raportarea la obadă a caracteristicilor mecanice

ale motorului de tracţiune

Efectuarea calculelor de tracţiune presupune adaptarea caracteristicilor

electromecanice ale maşinii electrice la obada roţilor motoare. Acest lucru este posibil

dacă se cunosc caracteristicile motorului de tracţiune:

Mem =f(I); nm = f(I); şi ηm = f(I) (3-59)

sau

Mm = f(I) şi nm = f(I) (3-60)

Caracteristica de tracţiune Ft = f(v) reprezintă caracteristica mecanică a motorului

de tracţiune transferată la obada roţii motoare. În principiu, cuplul motor va da naştere

forţei de tracţiune la obada roţii motoare, iar viteza de rotaţie a motorului se va regăsi în

viteza tangenţială a roţii motoare.

Scriind egalitatea între cuplul la arborele motorului Mm şi cuplul la axul roţilor

motoare Mo , rezultă :

otrtrmMiM =⋅⋅ η (3-61)


191

unde:

R

m

trn

ni = este raportul de transmisie ;

nR - viteza de rotaţie a roţii motoare;

nm - viteza de rotaţie a motorului;

ηtr - randamentul transmisiei mecanice ;

Forţa de tracţiune la obada roţilor motoare Ft (în punctul de contact între

roată şi şină) este determinată de cuplul mecanic la obadă Mo :

RtoRFM ⋅= (3-62)

unde RR este raza roţii motoare.

Egalând cele două relaţii, rezultă forţa de tracţiune la obadă Ft , dată de relaţia :

mtr

R

tr

tM

R

iF ⋅⋅= η (3-63)

Dacă se consideră randamentul transmisiei ηtr constant, rezultă relaţia pentru

forţa de tracţiune, relaţie care reprezintă corespondenta între aceasta şi cuplul util:

mftMkF ⋅= (3-64)

deci forţa de tracţiune la obadă este proporţională cu cuplul util, coeficientul de

proporţionalitate fiind:

tr

R

fR

ik η⋅= (3-65)

Relaţia dintre viteza tangenţială a roţii motoare vR şi viteza de rotaţie a motorului

nm rezultă din expresia:

R

R

RRRR

nRv

60

2 ⋅⋅==

πω (3-66)

sau m

tr

R

Rn

i

Rv ⋅

⋅

⋅=

30

π (3-67)

Dacă se exprimă RR în [m] iar nR şi nm în [rot / min], rezultă viteza tangenţială a

vehiculului νR în [m /s].

Notând coeficientul de proporţionalitate al vitezei

tr

R

vi

Rk

⋅

⋅=

30

π (3-68)


192

rezultă că viteza de translaţie a vehiculului este proporţională cu viteza de rotaţie a

motorului de tracţiune:

mvRnkv ⋅= (3-69)

Având în vedere proporţionalităţile din relaţiile de mai sus, rezultă că, de fapt,

caracteristica mecanică a motorului de tracţiune Mm =f(nm) reprezintă caracteristica de

tracţiune Ft =f(v) a unităţii motoare când aceasta are un singur motor. Diferenţa constă

în modificarea scărilor ce se realizează prin intermediul coeficienţilor de

proporţionalitate kf şi kv.

În cazul mai multor motoare de tracţiune, ordonata caracteristicii va fi multiplicată

cu numărul Nm de motoare ale vehiculului.


171

Fig. 3-34

Comparând valorile curbelor vechi ale randamentului (tabelele 3-7 şi 3-8) cu

valorile curbelor noi (tabelele 3-9 şi 3-10), se observă că diferenţa este de circa 6-9%.

Această diferenţă nu este foarte mare în valori procentuale, dar determinarea cât mai

corectă a randamentelor motoarelor va permite determinarea cât mai corectă a forţelor

de tracţiune dezvoltate de motoare şi, de aici, a caracteristicilor de tracţiune şi a

celorlalte caracteristici necesare analizei deplasării unui vehicul.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.8

0.85

0.9

0.95


Ran

dam

ent

B

B3

B4B5


193

3.7. Concluzii

Deşi motoarele de tip serie au o largă utilizare în tracţiunea electrică urbană şi

feroviară, abordarea caracteristicilor de tracţiune este insuficient dezvoltată, datorită

neliniarităţii existente între curentul absorbit de motor, care este în acelaşi timp şi

curentul de excitaţie Iex, şi fluxul φ generat de acesta.

În general, abordarea teoretică a problemei se realizează pentru cazul particular

al porţiunii rectilinii a caracteristicii φ = f(Iex), considerându-se fluxul proporţional cu

curentul, dar în practică această zonă este utilizată foarte puţin, deoarece ea

corespunde variaţiei curentului doar în porţiunea de la zero la 0,4 din curentul nominal.

Practic predeterminarea acestor caracteristici cu acest punct de vedere este incorectă

şi inutilă pentru calculele practice. Dependenţa flux-curent a fost mai greu de apreciat

cu o relaţie unică şi destul de precisă, relaţia cea mai cunoscută având forma:

φφ +⋅=⋅= 70kIWF

exexmm

Pentru predeterminarea curbei de magnetizare s-au utilizat şi metode de tip

grafo–analitic [Cant2] şi [Cant3], metode care constau în asimilarea curbei de

magnetizare porţiune de dreaptă urmată de o porţiune de arc de cerc ce se continuă cu

alte trei drepte cu înclinaţii diferite. În lucrarea [Cant4] se utilizează tot o metodă grafo-

analitică de determinare a caracteristicii φ = f(I), dar curba de magnetizare se

înlocuieşte printr-un segment iniţial de dreaptă, urmat de un arc de cerc şi continuat

numai de două drepte cu alte înclinaţii.

Estimarea pe secţiuni cu segmente de dreaptă sau curbe cunoscute permite

obţinerea destul de corectă a caracteristicilor motorului, dar utilizarea a 3-5 relaţii

diferite îngreunează însă calculele foarte mult, făcând dificilă realizarea unui model

matematic pentru motorul de tip şi serie precum şi simularea deplasării vehiculelor

echipate cu acest tip de motoare. Având în vedere cele de mai sus, autorul şi-a

propus să determine o relaţie unică pentru dependenţa flux-curent, deci de a

descrie matematic curba de magnetizare cu o relaţie care să fie valabilă pentru

întreaga curbă de magnetizare.

Pentru a se determina o relaţie valabilă pentru dependenţa flux-curent a

motoarelor de tip serie, s-a pornit de la curbele de magnetizare ale unor motoare de

puteri foarte diferite, obţinând o curbă de magnetizare medie generală trasată în valori


194

raportate. Folosind programul Matlab, s-a estimat dependenţa flux – curent sub forma

unor polinoame de diferite grade. Determinarea s-a făcut doar pentru zona de curenţi

(0÷2)In deoarece motoarele lucrează în general doar pe aceasta zonă. S-au determinat

astfel trei polinoame, de gradul 3, 5 şi respectiv 9.

Analizând cele trei polinoame, s-a apreciat că polinoamele de gradul 5 şi 9 oferă

o foarte bună aproximaţie a curbei de magnetizare. Polinomul de gradul 9 a fost utilizat

[Pope] pentru modelarea motorului serie de curent continuu de pe troleibuzul ASTRAIK-

415T, şi pentru simularea deplasării acestuia, troleibuzul fiind în exploatare curentă.

De asemenea, autorul a realizat [CHIR] determinarea şi analiza curbelor de

magnetizare pentru locomotivele LE060 si LDE2100 utilizând polinomul de gradul 9,

caracteristicile date de polinom fiind foarte apropiate de caracteristicile reale.

Rezultatele obţinute reprezintă o confirmare a corectitudinii polinomului de gradul

9 determinat de autor pentru caracteristicile de magnetizare a motoarelor serie de

curent continuu.

Pe baza relaţiilor polinomiale determinate pentru curba de magnetizare, s-a

realizat un model matematic al motorului de tip serie. Deoarece polinomul de gradul 5

oferă o precizie foarte bună (practic la fel de bună cu cea a polinomului de gradul 9) în

aproximarea curbei de magnetizare medie considerate, şi deoarece este mai simplu

decât polinomul de gradul 9, autorul consideră că modelul M5 duce la o precizie

suficientă şi nu reprezintă o complicaţie deosebită pentru calcul. El permite

determinarea teoretică a tuturor parametrilor de exploatare ai motorului de tracţiune fără

ca acesta să existe, ceea ce nu este cunoscut în literatura de specialitate de până

acum.

Un alt mare avantaj al modelului propus rezultă din faptul că se poate optimiza

puterea necesară şi caracteristicile corespunzătoare de funcţionare a unui motor care

încă nu există pentru o anumită structură de trafic care ţine cont atât de valoarea

traficului cât şi de profilul liniei.

În cadrul modelului, dacă nu se cunoaşte variaţia )I(m

η pentru un anumit motor,

se folosesc curbele randamentului universal, curbe corectate de autor (paragraful

Randamentul motoarelor serie utilizate în tracţiunea electrică).

Pe baza modelului în care dependenţa flux-curent este aproximată prin polinom

de gradul 5, s-au predeterminat caracteristicile n(I), M(I) şi M(n) pentru 4 motoare de

puteri diferite aflate în exploatare pe diverse vehicule (TE022 de 43 kW - utilizat pe

Capitolul 4 – Modelarea deplasării unui vehicul acţionat cu motoare de tip serie în vederea analizei consumului de energie

196

Capitolul 4

4. Modelarea deplasării unui vehicul acţionat cu motoare

de tip serie în vederea analizei consumului de energie

4.1. Problemele teoretice ale unui model de deplasare a unui

vehicul acţionat cu motoare de tip serie

Cunoaşterea caracteristicii de magnetizare a motoarelor serie de curent continuu

permite determinarea caracteristicilor necesare acţionării, precum şi trasarea

caracteristicilor de tracţiune pentru vehiculele echipate cu aceste motoare.

Cunoaşterea rezistenţelor opuse mersului permite estimarea sarcinii motoarelor

electrice în funcţie de tipul vehiculului, de masa acestuia şi de traseul considerat.

Având modelul matematic al motoarelor de tracţiune, modelul matematic al

rezistenţelor opuse mersului şi cunoscând ecuaţia de mişcare a vehiculului, se pot

determina – pentru orice moment – viteza şi acceleraţia vehiculului şi distanţa parcursă

de acesta, deci se poate realiza modelarea deplasării vehiculului. De asemenea, se pot

determina variaţiile în timp a puterilor şi energiilor consumate pe vehicul, deci se poate

realiza bilanţul energetic al vehiculului.

Cunoscând cu precizie aceste variaţii, se poate determina o strategie de

conducere a vehiculului, care are ca fundament al dinamicii vehiculului chiar variaţia de

energie.

În capitolele 2 şi 3 s-au determinat şi analizat modele matematice pentru

rezistenţele opuse mersului, un model pentru motoarele de tip serie şi s-a analizat

ecuaţia de mişcare a vehiculului. În continuare se va determina modelul vehiculului şi

modelul deplasării vehiculului.

Pentru a realiza modelul matematic al unui vehicul, trebuie să se cunoască

vehiculul în ansamblu, precum şi componentele sistemului de acţionare şi anume:

parametrii de alimentare;

motoarele de tracţiune şi echipamentul de reglare şi control al vitezei;


197

mecanismul de transmitere a mişcării de la arborele motor la roţile motoare, format

din transmisia mecanică şi contactul roată – cale de rulare.

Modelul sistemului de acţionare a vehiculului este prezentat în figura 4-1:

Fig. 4-1 Modelul de acţionare al unui vehicul

în care:

Wabs reprezintă energia absorbită de la sursa de alimentare;

Wm reprezintă energia mecanică la arborele motoarelor de tracţiune;

Mm reprezintă cuplul motor;

nn reprezintă viteza de rotaţie a motoarelor;

MR reprezintă cuplul la axul roţilor motoare;

nR reprezintă viteza de rotaţie a roţilor motoare;

Ft reprezintă forţa de tracţiune dezvoltată de vehicul;

v reprezintă viteza vehiculului.

În cadrul modelului, se consideră energia absorbită de vehicul de la sursa

de alimentare şi la efectul util al acestei energii, fără a interesa modul de producere,

transport, distribuţie şi captare a energiei, elemente care sunt în afara sistemului.

Modelul motorului de tracţiune de tip serie a fost determinat şi prezentat în

capitolul 3. Astfel, modelarea corectă a caracteristicilor motorului se poate realiza pe

baza ecuaţiilor corespunzătoare modelului care utilizează - pentru dependenţa flux-

curent - polinomul de gradul 5 (relaţia 3-58) sau polinomul de gradul 9 (relaţia 3-37)

determinate de autor. Mărimile de ieşire ale motorului sunt cuplul la arbore şi viteza de

rotaţie a motorului.

Modelarea transmisiei mecanice depinde de structura acesteia. În prezent se

cunosc [Nico] modele dinamice complexe şi precise ale diverselor tipuri de transmisii.

Pentru lucrarea de faţă se consideră un model simplificat al transmisiei (figura 4-2),

model caracterizat de raportul de transmisie itr şi de randamentul tr

η transmisiei.

sursa de alimentare

Motoare de tracţiune şi echipamentul de reglare şi comandă

a vitezei

Mecanismul de transmitere a mişcării de la arborele motor la roţile motoare

Transmisia mecanică

Contactul roată-cale

MR nR

Wabs

Wm

Mm nm

Ft, v


198

Fig. 4-2 Modelul transmisiei mecanice

Astfel, cuplul mecanic la roata motoare va fi dat de relaţia:

trtrmRiMM η⋅⋅= (4-1)

iar viteza de rotaţie a roţii va fi dată de relaţia:

tr

m

Ri

nn = (4-2)

Obţinerea caracteristicilor de tracţiune ale vehiculului presupune raportarea

cuplului motor Mm şi a vitezei de rotaţie nm a motorului la obada roţilor motoare.

Pentru o roată motoare (figura 4-3) cu diametrul DR în [m]:

Forţa de tracţiune la obadă a vehiculului este dată de relaţia:

mf

R

trtrmm

tMk

D

iMNF ⋅=

⋅⋅⋅⋅=

η2 [N] (4-3)

unde: Nm este numărul motoarelor de tracţiune, şi

R

trtrm

fD

iNk

η⋅⋅⋅=

2 (4-4)

Fig. 4-3

După cum s-a văzut în paragraful “Forţa de aderenţă”, ca limită a energeticii

vehiculului, viteza vehiculului este diferită de viteza periferică a roţii, diferenţa

reprezentând viteza de alunecare va. Pentru modelare se va considera ca ipoteză

simplificatoare că viteza periferică a roţii este egală cu viteza vehiculului, vp = v.

Deoarece în general, pentru viteza vehiculelor, se foloseşte ca unitate de măsură

km/h, se poate scrie relaţia:

v

vp n R M R

F t

Gad

FA A Ft’

DR

Transmisia mecanică Motor

Mm nm MR nR

Roţi motoare

itr ηtr

Viteza periferică a roţii este dată de :

m

tr

R

pn

i

Dv ⋅

⋅

⋅=

60

π [m/s] (4-5)

unde nm este în [rot/min].


199

m

tr

Rn

i

D,v ⋅

⋅

⋅⋅=60

63π

[km/h] (4-6)

sau mv

nkv ⋅= (4-7)

unde tr

R

vi

D,k ⋅= 18850 (4-8)

Modelarea deplasării vehiculului porneşte de la ecuaţia de mişcare a vehiculului:

∑ ≤+⋅⋅±=± FadFdt

dvMRF

fvTtξ (4-9)

Pentru a se asigura deplasarea vehiculului, trebuie ca:

adt

FF ≤ (4-10)

unde adad

MF ⋅⋅= ϕ981 [daN] (4-11)

în care ϕ este coeficientul de aderenţă, iar Mad este masa aderentă, în [t].

Modelarea rezistenţelor la rulare impune cunoaşterea variaţiei termenului T

R∑ .

Rezistenţa datorată acceleraţiei se poate lua în calcul în cadrul ecuaţiei de mişcare prin

utilizarea coeficientului global de inerţie ξ , termenul T

R∑ fiind dat de rezistenţele

principale şi de rezistenţele secundare, mai puţin rezistenţa datorată acceleraţiei,

conform celor prezentate în paragraful Rezistenţa totală la înaintare.

Forţa de frânare mecanică este dată de relaţia:

sf

PF ⋅⋅= µ1000 [N] (4-12)

unde:

µ este un coeficient de frecare a saboţilor pe roţi, sau între discurile de frânare şi

saboţi;

Ps este forţa de apăsare a saboţilor pe roţi sau pe discurile de frânare, în [kN].

Prin integrarea ecuaţiei de mişcare se obţin caracteristicile de variaţie a vitezei în

timp, v(t), de dependenţa timp –spaţiu, t(s) şi dependenţa viteză-spaţiu, v(s).

( ) ( )∫ Σ−

⋅⋅=vRF

dvM)v(t

vt

vξ (4-13)

Deoarece dt

dsv = şi ( )tfv = , rezultă :

( ) ( )dttvts ∫= (4-14)


200

Modelul deplasării vehiculului, model care permite estimarea vitezei şi distanţei

parcurse orice moment, precum şi modelarea oricărui regim de mers, se va considera

în două cazuri:

Modelul 1, dacă se utilizează modelul M5 pentru motorul de tip serie:

rIEU Σ⋅+=

( )09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,nkE

rrrrrnme−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅⋅= φ

),i,i,i,i,i,(k

rIUn

rrrrrne09605242231134800330 23455

−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅

Σ⋅−=

φ


⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅= 09605242231134800330 23455 φ

)I(MMmemm

η⋅=

( )09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,)I(

rrrrrn−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅= φφ

ne

nn

nnk

rIU

⋅

Σ⋅−=φ

)I(fm

=η

( )

( ) ( )

⋅⋅=

=

Σ−⋅⋅=

⋅⋅=

⋅

⋅

⋅=

+=Σ

⋅

⋅⋅=

≤+⋅⋅±Σ=±

∫

∫

sf

t

v

adadad

m

tr

sp

mtr

tr

mt

adfvtt

PF

dttvts

RF

dvMvt

MF

nI

Rr,v

RRR

MRr

INF

FFdt

dvMRF

µ

ξ

ϕ

π

η

ξ

1000

981

3063


201

Modelul 2, dacă se utilizează modelul M9 pentru motorul de tip serie:

rIEU Σ⋅+=

),i,i,i,i,

i,i,i,i,i,(nkE

rrrr

rrrrrnme

0001095400266919939428

91162385821149058356210038140234

567899

+⋅+⋅+⋅−⋅

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅= φ

),i,i,i,i,

i,i,i,i,i,(k

rIUn

rrrr

rrrrrne

0001095400266919939428

91162385821149058356210038140234

567899

+⋅+⋅+⋅−⋅

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅

Σ⋅−=

φ

I),i,i,i,i,

i,i,i,i,i,(kM

rrrr

rrrrrnmem

⋅+⋅+⋅+⋅−⋅

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅=

0001095400266919939428

91162385821149058356210038140234

567899 φ

)I(MMmemm

η⋅=

),i,i,i,i,

i,i,i,i,i,()I(

rrrr

rrrrrn

0001095400266919939428

91162385821149058356210038140234

567899

+⋅+⋅+⋅−⋅

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅= φφ

ne

nn

nnk

rIU

⋅

Σ⋅−=φ

)I(fm

=η

( )

( ) ( )

⋅⋅=

=

Σ−⋅⋅=

⋅⋅=

⋅

⋅

⋅=

+=Σ

⋅

⋅⋅=

≤+⋅⋅±Σ=±

∫

∫

sf

t

v

adadad

m

tr

sp

mtr

tr

mt

adfvtt

PF

dttvts

RF

dvMvt

MF

nI

Rr,v

RRR

MRr

INF

FFdt

dvMRF

µ

ξ

ϕ

π

η

ξ

1000

981

3063

Pe baza modelului determinat mai sus se va realiza simularea deplasării pentru

tramvaiul Tatra T4R, a cărui descriere este prezentată în continuare. Se va considera

un traseu de cale de rulare în palier şi aliniament.


202

4.2. Simularea deplasării tramvaiului Tatra T4R

4.2.1. Descrierea tramvaiului Tatra T4R

Tramvaiul Tatra T4R este acţionat de 4 motoare serie de curent continuu

înseriate câte două pe boghiu. Cele două grupuri motoare sunt conectate la un

accelerator care permite reglarea pornirii şi frânării.

Acceleratorul are 99 de trepte pentru pornire si 98 pentru frânare. La pornire,

între ploturile 3 si 80, rezistenţa maximă este de 2,835 Ω . La frânare, între ploturile 1 –

99 rezistenţa este de 3,614 Ω . Dispunerea rezistenţelor este dată în tabelul 4-1:

Tabelul 4-1

Contacte impare

Nr. Rez. Suma Rez. [ Ω ]

Contacte pare

Nr. Rez. Suma Rez. [ Ω ]

3 -23 035010 ,⋅ 0.35 4 –22 0,0359 ⋅ 0,315

23 – 51 041014 ,⋅ 0,575 22 – 52 041015 ,⋅ 0,615 51 – 79 035014 ,⋅ 0,49 52 – 80 0,03514 ⋅ 0,49

79 – 99 041010 ,⋅ 0,41 80 – 98 04109 ,⋅ 0,369

Acceleratorul are o structură circulară, ploturile pare fiind de o parte, iar cele pare

de cealaltă parte. Pornirea se face de la ploturile 3 – 4. Trecerea de la o treaptă la alta

se face scoţând simultan o treaptă pară şi una impară (3 –5 si 4 – 6, 5 – 7 si 6 – 8 etc).

La pornire se merge doar până la plotul 80. Acceleratorul se pune în mişcare cu ajutorul

unui motor pilot. Timpul de scurtcircuitare a rezistenţelor de pornire (deci de intrare pe

caracteristica naturală), este de circa tCN = 5,5 ÷ 6 s.

În figura 4-4 se prezintă schema de principiu a acţionării tramvaiului Tatra T4R.

Motoarele de tracţiune M1, M2, M3 şi M4 cu înfăşurările de excitaţie Ex1, Ex2,

Ex3 şi Ex4 sunt înseriate câte două, iar acceleratorul Acc este înseriat în circuitul

motoarelor. Cursa motorului pilot este comandată de un releu sensibil de limitare OR.

Prin intermediul acestuia se realizează scăderea treptată a valorii rezistenţei.

Pe baza acestei scheme se prezintă funcţionarea sistemului de acţionare la

pornirea vehiculului:

1. Pe prima treaptă M1 este închis, astfel încât în circuitul motoarelor se vor înseria

rezistenţa RZ, rezistenţa acceleratorului Ra şi rezistenţele R1 şi R2.


203

2. După circa 0,5 secunde, se scurtcircuitează rezistenţele R1 şi R2. Rezistenţa

acceleratorului scade pe măsură ce se deplasează un cărucior-scurtcircuitor pus în

mişcare de către motorul pilot.

3. La plotul 75 se închide M3, ceea ce scurtcircuitează acceleratorul, în circuit

rămânând doar jumătate din rezistenţa RZ.

4. La plotul 80 se închide M2, ceea ce scurtcircuitează şi rezistenţa RZ/2. Din acest

moment, se trece pe caracteristica naturală.

Rezistenţa RZ este formată din două grupuri serie, de câte 5 rezistenţe în

paralel, de Ω 70, fiecare.

Fig. 4-4 Schema de principiu a acţionării tramvaiului Tatra T4R

În schemă, ampermetrul A permite citirea curentului absorbit pe una din cele

două ramuri, prin intermediul şuntului Sh. În condiţii reale, cele patru motoare nu sunt

identice, astfel încât pe cele două ramuri se vor regăsi curenţii Im1 şi Im2, de valori

diferite. Curentul total It va fi dat de suma curenţilor de pe ramuri, fiind şi curentul care

parcurge acceleratorul.

Acc

Ex 3 Ex 4

Ex 1 Ex 2

Mers

Im1

Im2

It


204

4.3. Condiţiile reale de simulare a deplasării

tramvaiului Tatra T4R

Pe baza modelului matematic determinat şi prezentat anterior, se realizează

simularea pornirii tramvaiului Tatra T4R, având în vedere datele tehnice ale motoarelor

de tracţiune şi ale vehiculului şi modelul matematic în care dependenţa flux-curent este

aproximată prin polinomul de gradul 5, determinat de autor (relaţia 3-58). Pentru

simularea deplasării tramvaiului, autorul a realizat în mediul Matlab un program de

simulare, prezentat în Anexa 1.

Pentru cele patru motoare de tracţiune, se au în vedere următoarele date tehnice:

- tensiunea nominală Un = 375 Vcc;

- curentul nominal In = 150 A;

- turaţia nominală nn = 2160 rot/min;

- puterea nominală Pn = 47,5 kW;

- rezistenţa polilor principali rpp = 0,026 Ω;

- rezistenţa indusului (a rotorului) rrot = 0,0545;

- Constanta constructivă (pentru tensiunea electromotoare) ke = 9,67 ;

- Constanta constructivă (pentru cuplu) km = 92,3 ;

Pentru tramvaiul Tatra T4R se au în vedere următoarele date tehnice:

- numărul motoarelor de tracţiune nmot = 4;

- masa vehiculului gol Mvgol = 18 t;

- factorul de masă (coeficientul global de inerţie) ξ = 1,08;

- raportul de transmisie al reductorului itr’ = 5,625;

- randamentul transmisiei (considerat constant) ηtr = 0,95;

- raza roţilor vehiculului Rr = 0,310 m;

- capacitatea vehiculului (numărul maxim de călători) ncăl = 135;

- masă călător mcăl = 0,08 t.

S-au mai considerat următoarele condiţii:

1) Tensiunea la linia de contact s-a presupus perfect continuă; se realizează o simulare

la o tensiune, la linia de contact de ULC = 750 Vcc (cazul ideal când pe motoare se

regăseşte tensiunea nominală a acestora) şi o modelare la o tensiune la linia de

contact de ULC = 820 Vcc (valoare determinată în urma măsurătorilor realizate pe

traseu).


205

2) Motoarele de tracţiune sunt considerate ca fiind identice, iar curenţii absorbiţi pe cele

două ramuri se consideră egali.

3) Pentru simplificarea modelului, nu s-au avut în vedere inductanţele tranzitorii ale

motoarelor.

4) Într-o primă etapă simulările s-au realizat pentru pornirea tramvaiului gol, pe un

traseu considerat în palier şi aliniament.

5) Simulările s-au realizat integral pe baza polinomului de grad 5, care aproximează

curba de magnetizare, şi nu pe baza caracteristicilor reale ale motorului de tracţiune.

6) Tramvaiul Tatra T4R poate dezvolta în regim de subexcitare o viteză maximă de

circa 85-90 km/h, viteză mult mai mare decât viteza limită legală admisă pentru

acest tip de vehicule, motiv pentru care, în exploatarea curentă, subexcitarea este

practic deconectată la acest tip de tramvai. Din acest motiv, simulările se realizează

fără a se lua în calcul reglarea vitezei prin subexcitare.

7) Rezistenţa la rulare în palier şi aliniament este modelată prin expresia determinată

de autor (relaţia 2-61): 2

4 006107 v,rRT

⋅+= [daN/t] (4-15)

unde viteza v este în [km/h].

Rezistenţa la rulare în palier şi aliniament va fi dată de relaţia:

( )vvRTRT

Mv,MrR ⋅⋅+=⋅= 244 006107 [daN] (4-16)

unde Mv reprezintă masa vehiculului, în [t].

4.3.1. Simularea variaţiei în timp a curentului absorbit de motor

pentru cazul ULC = 750 Vcc

În figura 4-5 se prezintă variaţia în timp a curentului prin motor Im la pornirea

tramvaiului Tatra T4R, rezultată în urma simulării. Conform figurii, curentul prin motor

creşte rapid de la zero la aproximativ 250 A, după care curentul oscilează în jurul unei

valori medii de circa 260 A. Intrarea pe caracteristica naturală (moment corespunzător

scurtcircuitării acceleratorului) se realizează după un timp de 5,7 s. În continuare,

curentul scade relativ lent, punctul de funcţionare deplasându-se pe caracteristica

naturală.


206

Fig. 4-5 Variaţia Im = f(t) la pornirea tramvaiului Tatra T4R pentru ULC = 750 Vcc

În figura 4-6 se prezintă variaţia în timp a curentului total It (pentru ambele ramuri

din schema de acţionare) la pornirea tramvaiului Tatra T4R, rezultată în urma simulării.

Deoarece s-a considerat că motoarele sunt identice, deci curenţii Im1 şi Im2 (conform

schemei de acţionare din figura 4-4) sunt egali, rezultă o variaţie similară a curentului It

cu cea a curentului Im , dar de valoare dublă. Prin urmare, curentul mediu absorbit la

pornire de cele patru motoare ajunge la aproximativ 520 A, valoarea maximă

nedepăşind 570 A. La intrarea pe caracteristica naturală, curentul este de 562 A.

Fig. 4-6 Variaţia It = f(t) la pornirea tramvaiului Tatra T4R pentru ULC = 750 Vcc

0 2 4 6 8 10 12 14 160

75

150

225

300

t [s]

I [A

]

ULC = 750 Vcc

0 2 4 6 8 10 12 14 160

75

150

225

300

375

450

525

600

t [s]

I [A

]

ULC = 750 Vcc


207

4.3.2. Simularea variaţiei în timp a curentului absorbit de motor

pentru cazul ULC = 820 Vcc

Din măsurătorile realizate de autor în substaţia de tracţiune, a rezultat că

tensiunea la linia de contact nu era de 750 Vcc, ci avea o valoare medie de 850 Vcc. De

asemenea, s-a determinat căderea de tensiune de la substaţie până la pantograful

tramvaiului ca fiind aproximativ 30 V, deci tensiunea la linia de contact poate să ajungă

la 820 Vcc. În acest caz, s-a impus realizarea unei simulări corespunzătoare acestei

tensiuni, determinate în condiţii reale.

În figura 4-7 se prezintă variaţia în timp a curentului prin motor Im la pornirea

tramvaiului Tatra T4R, rezultată în urma simulării. Conform figurii, curentul prin motor

variază similar cu variaţia dată de simularea la 750 V, valoarea maximă a curentului

depăşind însă 300 A.

Fig. 4-7 Variaţia Im = f(t) la pornirea tramvaiului Tatra T4R pentru ULC = 820 Vcc

În figura 4-8 se prezintă variaţia în timp a curentului total It (pentru ambele ramuri

din schema de acţionare) la pornirea tramvaiului Tatra T4R, rezultată în urma simulării.

Curentul mediu absorbit la pornire de cele patru motoare este de aproximativ 525 A,

valoarea maximă ajungând la 647 A.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

75

150

225

300

375

t [s]

I [A

]

ULC = 820 V


208

Fig. 4-8 Variaţia It = f(t) la pornirea tramvaiului Tatra T4R pentru ULC = 820 Vcc

Pentru a evidenţia diferenţele date de simulările la tensiuni diferite, în figurile 4-9

şi 4-10 se prezintă variaţia curentului Im prin motor (figura 4-9) şi variaţia curentului total

It (figura 4-10). Curbele 1 corespund simulării realizate cu tensiunea la linia de contact

de 750 Vcc, iar curbele 2 corespund simulării realizate cu tensiunea de 820 Vcc.

Fig. 4-9 Variaţia Im = f(t) la pornirea tramvaiului Tatra T4R pentru

ULC = 750 Vcc şi ULC = 820 Vcc

0 2 4 6 8 10 12 14 160

75

150

225

300

375

t [s]

I [A

] 1

2

0 2 4 6 8 10 12 14 160

75

150

225

300

375

450

525

600

675

t [s]

I [A

]

ULC = 820 Vcc


209

Fig. 4-10 Variaţia It = f(t) la pornirea tramvaiului Tatra T4R pentru

ULC = 750 Vcc şi ULC = 820 Vcc

Din analiza curbelor rezultă că, în cazul tensiunii de 820 V, curentul creşte mai

repede decât pentru cazul tensiunii de 750 V, diferenţele fiind de circa 0,2÷0,4 s.

Valoarea curentului diferă semnificativ (circa 5÷7) pentru caracteristicile

corespunzătoare ultimelor trepte de rezistenţă din accelerator, diferenţa la intrarea pe

naturală fiind de 85 A (13,1%).

4.4. Verificarea experimentală a modelării efectuate

Pentru verificarea modelării s-au realizat următoarele determinări experimentale:

1. S-a măsurat valoarea şi forma de undă a tensiunii la linia de contact.

2. S-au realizat măsurători ale variaţiei curentului la deplasarea tramvaiului Tatra T4R

(cu numărul 258) în condiţii reale de exploatare.

Determinările experimentale au fost realizate de către autor în cadrul şi cu

sprijinul Regiei Autonome de Transport în Comun RATC Iaşi.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

75

150

225

300

375

450

525

600

675

t [s]

I [A

]

1

2


210

1. În figurile 4-11, 4-12 şi 4-13 se prezintă formele de undă ale tensiunii, măsurate în

substaţia de tracţiune, la barele de plecare din substaţie. În figura 4-11 se prezintă

variaţia tensiunii pe o durată de 200 ms, în figura 4-12 pe o durată de 20 ms iar în

figura 4-13 pe o durată de 10 ms. După cum se observă, faţă de modelare (la care

s-a considerat tensiunea perfect continuă şi constantă), tensiunea reală de

alimentare a liniei de contact nu este perfect continuă, ci variază în amplitudine de la

780 V la 850 V (deci o diferenţă de aproximativ 9,1%) cu o frecvenţă de 333 Hz,

valori peste care se suprapun şi armonici.

Fig. 4-11

Fig. 4-12


211

Fig. 4-13

Determinarea experimentală a variaţiei curentului la pornirea tramvaiului Tatra

T4R s-a realizat pe traseul dintre interstaţiile Metalurgică şi Baza 3, traseu în palier şi

aliniament. În momentul determinării, în vehicul se aflau 5 persoane. Pornirea s-a

realizat de la viteza zero, la curent maxim de pornire şi pe o durată de 17 secunde.

Curentul a fost măsurat pe ampermetrul A (conform schemei din figura 4-4),deci prin

schema existentă curentul s-a putut măsura pe o singură ramură, indicaţia

ampermetrului fiind dublată. Deoarece şuntul şi ampermetrul nu sunt de precizie ridicată

şi pentru că motoarele de tracţiune nu sunt identice, rezultă că există o anumită

incertitudine asupra curentului total absorbit de vagon, eroarea fiind de aproximativ

2÷3%. Pentru măsurători s-a utilizat un osciloscop Tektronix cu memorie.

În figura 4-14 se prezintă variaţia în timp a curentului total, variaţie determinată

experimental. Conform figurii, la pornire curentul creşte foarte repede (în aproximativ

0,2÷0,4 s) de la zero la circa 300 A, crescând apoi rapid, aproximativ liniar, până la

valoarea maximă de pornire de circa 600 A, valoare atinsă după circa tcrtmax ≈ 2,1 s. În

continuare, curentul oscilează în jurul unei valori medii de circa 560 A, până la intrarea

pe caracteristica naturală după aproximativ 6 s. Ulterior curentul scade relativ lent, iar

după circa 14 secunde după pornire, curentul tinde să devină constant, oscilând în jurul

unei valori medii de aproximativ 280 A.


212

În concluzie, se poate spune că în realitate, curentul variază după o curbă medie,

peste care se suprapun curenţii datoraţi armonicelor şi variaţiilor de tensiune.

Fig. 14

4.5. Analiza comparativă a modelării şi a rezultatelor experimentale

În figura 4-15 se prezintă variaţia curentului determinată experimental, precum şi

variaţiile curentului rezultate în urma simulărilor realizate pentru tensiunile de 750 V

(curba 1) şi respectiv 820 V (curba 2).


213


214

Din analiza curbelor din figura 4-15 rezultă următoarele concluzii:

1. Curbele de variaţie al curentului, determinate prin simulare, corespund ca alură

curbei de variaţie a curentului, determinată experimental.

2. În prima fază a pornirii (de la zero la 300 A), creşterea curentului are loc în circa 0,5

secunde pentru curba determinată la tensiunea de 750 V, în circa 0,3 secunde

pentru curba determinată la tensiunea de 820 V şi în circa 0,2 secunde în cazul

curbei reale.

3. Curentul maxim de pornire în cazul ambelor simulări este mai mic decât curentul

determinat experimental, fiind de circa 520 A în primul caz şi de 525 A în al doilea

caz, faţă de valoarea medie de 560 A rezultată din experiment, erorile fiind de 7,1%

şi respectiv 6,2 %.

4. Intrarea pe caracteristica naturală se face după 5,8 secunde pentru curba 1 şi în

6,05 secunde pentru curba 2, faţă de 6 secunde în cazul real, erorile fiind de -3,3%

şi respectiv +0,8 %.

5. Pentru ambele simulări, după circa 14 secunde curentul tinde către valoarea

constantă de 234 A, faţă de 260 A în cazul curbei reale, eroarea fiind de 9%.

Având în vedere cele prezentate mai sus, rezultă că în realitate curentul

variază după o curbă medie peste care se suprapun curenţii datoraţi armonicelor

şi variaţiilor de tensiune rezultate din redresare, curbele determinate în cazul

simulărilor corespunzând acestei curbe medii, diferenţele putând fi explicate prin:

în schema electrică a tramvaiului, măsurătorile s-au efectuat doar pe o singură

ramură a motoarelor, variaţia măsurată fiind practic o dublare a variaţiei curentului

astfel determinat. Având în vedere că motoarele nu sunt identice şi că măsurătorile

s-au efectuat pe un şunt care nu este de precizie ridicată, rezultă o anumită

incertitudine asupra valorilor curentului măsurat, autorul considerând că este

posibilă o eroare de 2÷3%.

valorile treptelor de rezistenţă şi a rezistenţelor interne ale motoarelor au fost

considerate cele teoretice. Valoarea reală a acestor rezistenţe nu a putut fi

măsurată în schema electrică a vagonului de tramvai utilizat pentru probe.

oscilaţiile curentului măsurat se datorează într-o măsură importantă variaţiilor de

tensiune şi armonicelor existente în reţea, situaţii care nu au fost luate în calcul


215

pentru modelul utilizat, în care s-a considerat că tensiunea este perfect continuă şi

constantă.

în cazul modelului utilizat, s-a avut în vedere doar caracterul rezistiv al motoarelor,

fără a se avea în vedere inductanţele acestora.

În concluzie, rezultă că modelul propus de autor pentru simularea

deplasării unui vehicul acţionat cu motoare de tip serie este corespunzător şi

permite determinarea cu o bună precizie a caracteristicilor de tracţiune şi a

caracteristicilor de deplasare ale vehiculului. Pentru calculele de tracţiune erorile

se încadrează în limitele tolerate în mod obişnuit.

Pe baza modelului pentru vehiculele acţionate cu motoare serie de curent

continuu, model determinat pe cale teoretică şi apoi verificat experimental, se pot

realiza diverse simulări, pentru a estima deplasarea unui vehicul în diverse condiţii şi

pentru a determina caracteristicile de deplasare şi caracteristicile de tracţiune ale

vehiculului.

În continuare, se prezintă rezultatele simulărilor realizate pentru cazul deplasării

tramvaiul Tatra T4R în palier şi aliniament, fără pasageri (curbele 1) şi pentru tramvaiul

încărcat la capacitate maximă (cu masa totală de 28,5 t), curbele 2. Simulările sunt

realizate pentru cazul pornirii vehiculului la curent maxim de pornire.

Deoarece din măsurători a rezultat că tensiunea la linia de contact este mai mare

decât valoarea ideală de 750 Vcc, simulările sunt realizate pentru situaţia reală

caracterizată de o tensiune de 820 Vcc la linia de contact.

De asemenea, din măsurătorile realizate pe traseu, s-a constatat că la

deplasarea în palier şi aliniament se circulă în regim de tracţiune un timp de 5÷12 s,

ajungând la 15 s foarte rar, doar în cazul deplasării pe porţiunile de cale de rulare

situate în pat propriu şi care nu se intersectează cu alte căi de rulare, caz întâlnit foarte

puţin în practică. Din acest motiv, curbele de variaţie rezultate din simulare se prezintă

în general pe intervalul de 0÷20 s, interval acoperitor realităţii.

Conform figurii 4-16, variaţia curentului la pornirea tramvaiul gol (curba 1) şi

respectiv a tramvaiului plin (curba 2) arată că, în cazul al doilea, curentul ajunge la

valoarea maximă cu circa 0,9÷1 s mai târziu decât în cazul tramvaiului gol.


216

Fig. 4-16 Variaţia Im(t) la pornirea tramvaiului gol şi respectiv plin

De asemenea se observă că variaţia curenţilor se face după curbe similare, dar

intrarea pe caracteristica naturală în cazul tramvaiului plin se realizează mai târziu,

după 10 secunde de la pornire. Valoarea curentului tinde să se stabilizeze la

aproximativ 140 A, adică la valoarea de 0,93 In. Valoarea medie a curentului de pornire

în cazul tramvaiului plin este de circa 270 A, valoarea maximă atingând 320 A la

intrarea pe caracteristica naturală.

În figura 4-17 se prezintă variaţia curentului pe cele două ramuri ale schemei de

acţionare. În ambele cazuri, curentul depăşeşte 600 A, forma de variaţie a curentului

fiind însă aceeaşi.

Fig. 4-17 Variaţia It(t) la pornirea tramvaiului gol şi respectiv plin

0 2 4 6 8 10 12 14 160

75

150

225

300

375

t [s]

I [A

]1

2

0 2 4 6 8 10 12 14 160

75

150

225

300

375

450

525

600

675

t [s]

I [A

]

1

2


217

În figura 4-18 se prezintă rezultatele simulărilor variaţiei acceleraţiei vehiculului în

timp (curba 1 pentru vehiculul gol, iar curba 2 pentru vehiculul plin). Din figură se

observă că în primul caz acceleraţia medie la pornire este de aproximativ 1,38 m/s2,

valoarea maximă depăşind limita acceptată pentru confortul uman (1,5 m/s2) doar la

intrarea pe caracteristica naturală, când ajunge la circa 1,62 m/s2. În cazul tramvaiului

plin, acceleraţia medie este de circa 0,84 m/s2, valoarea maximă ajungând la 1,02 m/s2.

Curbele variază similar cu curbele de variaţie ale curentului în timp. După circa

20 secunde, acceleraţiile scad sub 0,15 m/s2, devenind apoi aproape nesemnificative.

Fig. 4-18 Variaţia a = f(t) la pornirea tramvaiului Tatra

Un element esenţial în estimarea corectă a deplasării unui vehicul îl reprezintă

determinarea cu precizie a variaţiei vitezei vehiculului în timp. În figura 4-19 se prezintă

rezultatele simulărilor cu privire la variaţia în timp a vitezei la pornirea tramvaiului gol

(curba 1), respectiv a tramvaiului plin (curba 2).

Din figură reiese că viteza maximă pe care o atinge vehiculul gol la rularea în

palier şi aliniament este de circa 63 km/h, iar viteza maximă a vehiculului plin este de

circa 57 km/h.

Pentru tramvaiul Tatra T4R gol, la rularea în palier şi aliniament, constructorul

precizează că viteza maximă atinsă pe caracteristica naturală este de 65 km/h.

0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

t [s]

a [m

/s*s

]

1

2


218

Fig. 4-19 Caracteristica v = f(t) la pornirea tramvaiului Tatra

Diferenţa între valoarea dată de constructor şi valoarea determinată prin simulare

este de circa 3,2% , ceea ce constituie o confirmare în plus a corectitudinii simulării.

În figura 4-20 se prezintă rezultatele simulărilor cu privire la dependenţa dintre

timpul de deplasare şi distanţa parcursă de vehicul. Pentru ambele cazuri se observă

că, după 15÷20 secunde de deplasare în regim de tracţiune, distanţa parcursă de

vehicul este de circa 160÷220 m, ceea ce în realitate reprezintă, cel mai adesea, mai

mult de jumătate din lungimea unei interstaţii. De asemenea se observă că, pentru un

timp mai mare de 10 s, variaţia t(s) este practic liniară.

Fig. 4-20 Caracteristica t = f(s) la pornirea tramvaiului Tatra

0 10 20 30 40 500

10

20

30

40

50

60

70

t [s]

v [k

m/h

]

1

2

0 100 200 300 400 500 6000

10

20

30

40

50

s [m]

t [s] 1

2


219

În figura 4-21 se prezintă rezultatele simulărilor cu privire la variaţia vitezei în

funcţie de distanţa parcursă de vehicul. Din figură se observă că viteza maximă este

atinsă după parcurgerea unei distanţe de circa 300 m pentru un traseu în palier şi

aliniament.

Fig. 4-21 Caracteristica v = f(s) la pornirea tramvaiului Tatra

În cazul vehiculelor de transport urban, majoritatea interstaţiilor au lungimi care

nu depăşesc 400÷500 metri, iar traseele pe care se deplasează tramvaiele se

intersectează adesea cu alte căi de rulare. În plus, există şi curbe, astfel încât, de multe

ori, distanţele pe care se poate accelera nu depăşesc 150÷200 m. Prin urmare, din

punct de vedere practic, interesează variaţia caracteristicilor de tracţiune ale vehiculului

pe distanţe de cel mult 0÷200 m.

În figura 4-22 se prezintă variaţia în timp a puterii consumate pe rezistenţele

acceleratorului la pornirea tramvaiului gol (curba 1), respectiv la pornirea tramvaiului

plin (curba 2) în palier şi aliniament. În prima fază a pornirii, puterea maximă ajunge la

circa 325 kW, după care aceasta scade aproximativ liniar până la zero, moment în care

punctul de funcţionare trece pe caracteristica naturală.

0 100 200 300 400 500 6000

10

20

30

40

50

60

70

s [m]

v [k

m/h

]

1

2


220

Fig. 4-22 Variaţia puterii consumate pe rezistenţele acceleratorului la pornirea tramvaiului Tatra

În figura 4-23 se prezintă variaţia în timp a energiei disipate pe rezistenţele

acceleratorului la pornirea tramvaiului gol (curba 1), respectiv la pornirea tramvaiului

plin (curba 2) în palier şi aliniament. Dacă în primul caz energia ajunge la 0,415 kWh,

pentru tramvaiul plin valoarea energiei disipate este de circa 0,61 kWh.

Fig. 4-23 Energia consumată pe rezistenţele acceleratorului la pornirea tramvaiului Tatra

0 2 4 6 8 10 120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

t [s]

Sum

Wre

z [k

Wh]

1

2

0 2 4 6 8 10 120

50

100

150

200

250

300

350

t [s]

Pre

z [k

W]

1

2


221

Pentru un semitraseu pe care se realizează în medie 15 porniri, rezultă un

consum de energie pe rezistenţele acceleratorului de 6,15 kWh, respectiv 9,15 kWh.

Pentru un vehicul care realizează în medie 18 semitrasee pe zi, rezultă un consum de

energie pe rezistenţe de 110,7 kWh în cazul în care vehiculul ar fi gol şi de 164,7 kWh

în cazul vehiculului plin. La nivelul unui parc de 55 de tramvaie de tip Tatra, aflat în

exploatare zilnică în cadrul RATC Iaşi, rezultă că energia disipată zilnic pe rezistenţele

de pornire este de 6,08 MWh şi respectiv 9,05 MWh. Pentru o lună de zile rezultă un

consum de aproximativ 180 MWh şi respectiv 271 MWh.

Conform măsurătorilor făcute în substaţie, consumul total de energie

corespunzător tramvaielor Tatra pe o lună de zile este de aproximativ 800 MWh. Prin

urmare, rezultă că din acest consum circa 22% şi respectiv 33% reprezintă energie

disipată pe rezistenţele de pornire. Valorile sunt determinate pentru cazurile extreme

considerate (vehicul gol şi vehicul plin).

În figura 4-24 se prezintă variaţia tensiunii măsurate pe accelerator în cazul unei

porniri (curba A) urmată de mers lansat şi de o accelerare (curba A’) şi variaţia

curentului prin motoare (curba B). Măsurătorile au fost determinate în condiţiile în care

s-a cerut conducătorului vehiculului să realizeze o pornire obişnuită, fără să i se impună

un anumit curent de pornire, atingerea unei anumite viteze, sau o anumită limită de

timp.

Fig. 4-24 Variaţia curentului prin motoarele de tracţiune şi a tensiunii pe aceelerator


222

Faţă de pornirea realizată în curent maxim (figura 4-14), se observă că în acest

caz, curentul de pornire este mai mic (valoarea medie fiind de circa 450 A), iar variaţiile

în amplitudine sunt mai mari. Intrarea pe caracteristica naturală se face după 8

secunde, moment după care curentul scade, oscilând în jurul unei curbe medii, dar cu

amplitudini mai mari decât în cazul pornirii în curent maxim. Acest lucru se datorează

modului în care vatmanul realizează accelerarea, ceea ce dovedeşte influenţa factorului

uman asupra modului de conducere a vehiculului. Din curba A reiese că tensiunea pe

accelerator variază aproximativ liniar, de la valoarea tensiunii la linia de contact -la zero.

Pe baza variaţiei tensiunii şi variaţiei curentului pe accelerator, autorul a calculat

că valoarea energiei disipate pe rezistenţele acceleratorului este de circa 0,74 kWh,

valoare mai mare decât cele calculate anterior datorită modului de conducere a

vatmanului şi a traseului care era în rampă.

4.6. Aprecieri cu privire la modul de utilizare a puterii şi energiei

absorbite de la linia de contact

În figura 4-25 se prezintă rezultatele simulării pentru variaţia puterii totale cerute

din reţea (curbele 1a pentru tramvaiul gol şi 2a pentru tramvaiul plin) şi variaţia puterii

utile -putere necesară învingerii rezistenţelor la rulare – (curbele 1b şi 2b).

Fig. 4-25 Variaţia puterii utile şi a puterii absorbite din reţea la pornirea tramvaiului Tatra

0 10 20 30 400

100

200

300

400

500

t [s]

P [

kW]

1a

2a

1b 2b


223

În figura 4-26 se prezintă variaţia raportului dintre puterea utilă Putil şi puterea

absorbită Pabs de la reţea în timpul accelerării tramvaiului Tatra T4R pentru cele două

cazuri considerate – tramvaiul gol, curba 1 şi tramvaiul plin, curba 2:

( )abs

util

pP

Pt =η (4-17)

Fig. 4-26 Variaţia raportului dintre puterea utilă şi puterea absorbită

Din figură se observă că la pornire, până la intrarea pe caracteristica naturală,

doar aproximativ 8% (curba 1), respectiv 12% (curba 2) din puterea absorbită este

regăsită ca putere utilă în perioada scurtcircuitării treptelor de rezistenţă. După intrarea

pe caracteristica naturală, eficienţa utilizării puterii absorbite creşte lent, depăşind 40%

doar după un timp de 30 s, respectiv 25 s.

În figura 4-27 se prezintă variaţia randamentului energetic (raportul dintre energia

utilă şi energia absorbită de la reţea) în timpul pornirii vehiculului:

( )abs

util

WW

Wt =η (4-18)

Din figură se observă că la pornire, până la intrarea pe caracteristica naturală,

mai puţin de 5% respectiv 7,5% din energia absorbită este folosită ca energie utilă.

După intrarea pe caracteristica naturală, eficienţa utilizării energiei absorbite creşte, dar

nu depăşeşte 25% decât după circa un timp de 25 s.

0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t [s]

ηp

1

2


224

Fig. 4-27 Variaţia randamentului energetic global la pornirea tramvaiului Tatra T4R

4.7. Concluzii

Pentru a realiza modelul matematic al unui vehicul acţionat cu motoare serie de

curent continuu, s-au avut în vedere motoarele de tracţiune şi echipamentul de reglare

şi control al vitezei şi mecanismul de transmitere a mişcării de la arborele motor la roţile

motoare, format din transmisia mecanică şi contactul roată – cale de rulare.

În cadrul modelului, s-a avut în vedere energia absorbită de vehicul de la

sursa de alimentare şi efectul util al acestei energii, fără a interesa modul de

producere, transport, distribuţie şi captare a energiei.

Modelul deplasării vehiculului, model care permite estimarea vitezei şi distanţei în

orice moment, precum şi modelarea oricărui regim de mers, are la bază estimarea

curbei de magnetizare a motoarelor de tip serie prin polinomul de gradul 5 determinat

de autor şi este dat de relaţiile:

rIEU Σ⋅+=

( )09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,nkE

rrrrrnme−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅⋅= φ

),i,i,i,i,i,(k

rIUn

rrrrrne09605242231134800330 23455

−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅

Σ⋅−=

φ


⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅= 09605242231134800330 23455 φ

0 5 10 15 20 250

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

t [s]

ηw

1

2


225

)I(MMmemm

η⋅=

( )09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,)I(

rrrrrn−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅= φφ

ne

nn

nnk

rIU

⋅

Σ⋅−=φ

)I(fm

=η

( )

( ) ( )

⋅⋅=

=

Σ−⋅⋅=

⋅⋅=

⋅

⋅

⋅=

+=Σ

⋅

⋅⋅=

≤+⋅⋅±Σ=±

∫

∫

sf

t

v

adadad

m

tr

sp

mtr

tr

mt

adfvtt

PF

dttvts

RF

dvMvt

MF

nI

Rr,v

RRR

MRr

INF

FFdt

dvMRF

µ

ξ

ϕ

π

η

ξ

1000

981

3063

Pe baza modelului s-a realizat simularea deplasării pentru tramvaiul Tatra T4R,

tramvai aflat în exploatarea Regiei de Transport RATC Iaşi. Mai întâi s-au realizat

simulări pentru cazul ULC = 750 Vcc. O serie de măsurători realizate pe traseu au arătat

că tensiunea la linia de contact este mai mare, ajungând până la 820 Vcc, ceea ce a

impus şi realizarea unei simulări pentru cazul ULC = 820 Vcc. S-au avut în vedere

următoarele condiţii de simulare:

• Într-o primă etapă simulările s-au realizat pentru pornirea tramvaiului gol, pe un


• Tensiunea la linia de contact s-a presupus perfect continuă.

• Motoarele de tracţiune sunt considerate ca fiind identice, iar curenţii absorbiţi pe

cele două ramuri se consideră egali.

• Pentru simplificarea modelului, nu s-au avut în vedere inductanţele tranzitorii ale

motoarelor.

• Simulările s-au realizat integral pe baza polinomului de grad 5, care aproximează

curba de magnetizare, şi nu pe baza caracteristicilor reale ale motorului de

tracţiune.


226

Prin simulare au fost determinate variaţiile curentului la pornirea tramvaiului Tatra

T4R pentru cazul alimentării la /50 Vcc şi respectiv 820 Vcc.

Pentru verificarea modelului considerat, s-au realizat măsurători pe un traseu

real, în palier şi aliniament, cu un tramvai de tip Tatra T4R. S-a realizat astfel pornirea

de la viteza zero, la curent maxim de pornire şi pe o durată de 17 secunde. Curentul a

fost măsurat pe o singură ramură de motoare, indicaţia ampermetrului fiind dublată.

Deoarece şuntul şi ampermetrul nu sunt de precizie ridicată şi pentru că motoarele de

tracţiune nu sunt identice, rezultă că există o anumită incertitudine asupra curentului

total absorbit de vagon, eroarea fiind de aproximativ 2÷3%.

Din analiza comparativă a modelării şi a rezultatelor experimentale au rezultat

următoarele:

Curbele de variaţie al curentului, determinate prin simulare, corespund ca alură


În prima fază a pornirii (de la zero la 300 A), creşterea curentului are loc în circa 0,5

secunde pentru curba determinată la tensiunea de 750 V, în circa 0,3 secunde

pentru curba determinată la tensiunea de 820 V şi în circa 0,2 secunde în cazul

curbei reale.

Curentul maxim de pornire în cazul ambelor simulări este mai mic decât curentul




Intrarea pe caracteristica naturală se face după 5,8 secunde pentru curba 1 şi în



Pentru ambele simulări, după circa 14 secunde curentul tinde către valoarea


În concluzie a rezultat că în realitate curentul variază după o curbă medie peste

care se suprapun curenţii datoraţi armonicelor şi variaţiilor de tensiune rezultate din

redresare, curbele determinate în cazul simulărilor corespunzând acestei curbe medii,

diferenţele putând fi explicate prin:

în schema electrică a tramvaiului, măsurătorile s-au efectuat doar pe o singură




227




valorile treptelor de rezistenţă şi a rezistenţelor interne ale motoarelor au fost

considerate cele teoretice.

oscilaţiile curentului măsurat se datorează într-o măsură importantă variaţiilor de



constantă.

în cazul modelului utilizat, s-a avut în vedere doar caracterul rezistiv al motoarelor,


În concluzie, rezultă că modelul propus de autor pentru simularea

deplasării unui vehicul acţionat cu motoare de tip serie este corespunzător şi

permite determinarea cu o bună precizie a caracteristicilor de tracţiune şi a

caracteristicilor de deplasare ale vehiculului.

Pe baza modelului verificat experimental, s-au realizat simulări ale pornirii

tramvaiului Tatra T4R în palier şi aliniament, atât pentru tramvaiul gol cât şi pentru

tramvaiul încărcat. Tensiunea la linia de contact pentru care s-au realizat simulările a

fost de 820 V, adică tensiunea reală măsurată în reţeaua de alimentare. Prin simulare

s-au determinat următoarele caracteristici:

variaţia curentului motor în timp, I = f(t);

variaţia acceleraţiei în timp, a = f(t);

variaţia vitezei vehiculului în timp, v = f(t);

variaţia vitezei vehiculului în funcţie de spaţiul parcurs de vehicul, v = f(s);

dependenţa timp - spaţiul parcurs de vehicul, t = f(s);

variaţia în timp a puterii şi energiei disipate pe rezistenţele de pornire, Prez = f(t) şi

Wrez = f(t);

variaţia în timp a puterii utile, Putil = f(t);

eficienţa utilizării puterii şi a energiei absorbite din reţea, ηP = f(t) şi ηW = f(t).

O concluzie foarte importantă a simulărilor este aceea că randamentul

puterilor şi randamentul energetic este mult mai mic decât cea dată de literatura

de specialitate şi de documentaţiile tehnice. Modelarea regimurilor tranzitorii


228

permite o analiză foarte atentă şi detaliată a modului în care pot fi îmbunătăţite

aceste randamente. Din analiza simulărilor reiese că energia şi puterea utilă

necesară sunt mult mai mici decât cele date literatura de specialitate, şi că, ştiind

profilul traseului şi modelând fiecare tronson al traseului, se poate aprecia cu

multă exactitate randamentul global al vehiculului şi căile de îmbunătăţire a lui.

Valorile mici ale randamentelor arată că există o rezervă foarte mare pentru

îmbunătăţirea acestora.

O concluzie importantă este aceea că ştiind traseele unui sistem de

transport şi traficul respectiv, se poate merge în sens invers modelării pentru a

putea stabili puterea optimă a motoarelor de tracţiune.


Fig. 4-15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 t [s]

600

300

I [A]

Capitolul 5 – Concluzii generale şi contribuţii

229

Capitolul 5

Concluzii generale şi contribuţii

Obiectivul tezei a fost de a studia factorii care influenţează consumul de energie

la deplasarea unui vehicul şi de a identifica posibilităţile de reducere a consumului de

energie, atât prin reducerea rezistenţelor opuse mersului cât şi prin optimizarea

sistemului de acţionare al vehiculelor şi al deplasării acestora.

În lucrare se propun diverse soluţii pentru reducerea rezistenţelor la rulare pentru

vehicule de tip urban şi în special pentru parcul de vehicule aflat în exploatarea SNCFR.

Având în vedere că în domeniul transportului urban şi suburban şi la foarte multe

locomotive diesel-electrice motorul de tracţiune este de tip serie de curent continuu sau

curent ondulat (se estimează că în România circa 4600 de vehicule utilizează

aproximativ 14000 de motoare de tip serie), autorul a considerat este necesar să aducă

contribuţii în domeniul acestor motoare, care au şi încă vor avea o utilizare foarte largă

un timp suficient de îndelungat.

În mod special, autorul şi-a concentrat atenţia asupra posibilităţilor de a

exprima curba de magnetizare printr-o relaţie matematică precisă, care să permită

modelarea funcţionării vehiculelor echipate cu astfel de motoare, în vederea

optimizării exploatării acestora. Ca rezultat al cercetării, autorul propune două

modele matematice pentru motoarele de tip serie, modele bazate pe relaţiile de

dependenţă flux-curent determinate de autor. Verificarea modelelor se face prin

comparaţia cu caracteristicile obţinute în urma unor determinări experimentale realizate

pe trasee reale cu un tramvai aflat în exploatare curentă.

În acest context, pe capitole, se prezintă o serie de concluzii şi se reliefează

contribuţiile autorului.

În capitolul 1 se prezintă o sinteză a vehiculelor şi a principalelor motoare

electrice utilizate în tracţiune. Se realizează o comparaţie din punct de vedere al

caracteristicilor de tracţiune între diversele tipuri de motoare, concluzia principală fiind

că în prezent nu există un motor electric care să se impună în mod absolut ca motor de

tracţiune.


230

Singura orientare clară pare a fi în domeniul tracţiunii electrice de mare putere, în

care, pe noile vehicule electrice (atât pe locomotive clasice cât şi pe trenuri de mare

viteză), este folosit tot mai mult motorul asincron trifazat. Gama motoarelor electrice

utilizate ca motoare de tracţiune a crescut însă, alături de motoarele clasice apărând şi

o serie de motoare speciale (de exemplu motorul de curent continuu fără perii);

Pentru acţionările vehiculelor de medie şi mică putere, gama motoarelor electrice

este mult mai largă şi nu are, deocamdată, un câştigător clar conturat. Astfel, dacă

dezvoltarea electronicii părea să impună la un moment dat motorul asincron, aceeaşi

evoluţie a tehnicii a permis reintrarea în atenţie a motoarelor serie. Acestea sunt folosite

în aplicaţii de mică, medie putere în transportul urban unde, liniile de contact sunt în

curent continuu, precum şi în aplicaţii de putere ridicată (pe locomotive electrice şi

diesel-electrice).

Capitolul 2 este dedicat în special rezistenţelor la rulare ale vehiculelor,

acordându-se atenţie modului lor de calcul şi posibilităţilor de reducere ale acestora.

Astfel, s-a realizat o sinteză amplă a formulelor de calcul a rezistenţelor principale la

rulare atât pentru vehicule de transport urban cât şi pentru vehicule de transport

feroviar.

Un interes deosebit s-a acordat determinării experimentale a rezistenţelor

principale la rulare în condiţii de traseu real pentru două tipuri de vehicule urbane aflate

în exploatare curentă (tramvaiele de tip Tatra T4R şi Timiş 2). Verificările experimentale

ale autorului au dovedit că relaţiile de calcul din literatura de specialitate nu se verifică

în practică şi că în general rezistenţele reale sunt mult mai mari decât cele date de

constructor.

Existenţa unor diferenţe cu 30% mai mari pentru termenul liber la tramvaiul Timiş

şi cu 75% mai mari pentru termenul liber la tramvaiul Tatra se explică, după părerea

autorului, cel puţin prin următoarele motive: starea de curăţenie a canalului şinelor,

uzura diferită a bandajelor, modul de reglare a saboţilor mecanici care, starea de uzură

a reductoarelor şi calitatea ungerii lor, calitatea suspensiei motoarelor de tracţiune şi a

cutiei vagonului.

Autorul apreciază că valoarea coeficientului ,,c” pentru tramvaiele Timiş şi V2A

este mult subdimensionată, deoarece ele au o formă mai puţin aerodinamică decât

tramvaiul Tatra. Se consideră că valoarea reală este de cel puţin 6 ori mai mare decât

valoarea dată în formule.


231

O analiză extinsă s-a realizat în cazul rezistenţelor la rulare pentru

locomotivele şi vagoanele aflate în exploatarea Societăţii Naţionale de Căi Ferate

Române. Analiza realizată pentru parcul de locomotive al CFR a arătat că, din punct

de vedere al rezistenţelor opuse mersului, şi deci din punct de vedere energetic, este

mai avantajos să se folosească locomotive electrice, acestea având rezistenţe

specifice mai mici decât la locomotivele diesel-electrice.

Rezistenţele principale ale trenurilor depind de tipul şi numărul de vagoane din

compunerea lor. Pe ansamblu, rezistenţele specifice la rulare în palier şi aliniament

variază invers proporţional cu numărul de vagoane, atât pentru trenuri de persoane cât

şi pentru trenuri de marfă, variaţia fiind însă cea mai semnificativă pentru acestea din

urmă. În cazul trenurilor de călători cei trei termeni din compunerea rezistenţelor variază

semnificativ doar pentru un număr mic de vagoane, devenind aproape constanţi pentru

mai mult de 5-7 vagoane, dar la trenurile de marfă diferenţele dintre rezistenţele

trenurilor lungi şi a trenurilor scurte sunt în medie de circa 9-12%.

Prin urmare, autorul propune utilizarea trenurilor de marfă lungi sau care să

aibă în compunere un număr mare de vagoane, reducerea consumului de energie

fiind apreciată la 7÷÷÷÷9%.

Comparând rezistenţele specifice principale pentru o ramă TGV şi un tren clasic

de aceeaşi capacitate, au rezultat următoarele concluzii:

• termenul ,,a” , independent de viteză, este de 2,6 ori mai mic pentru trenul TGV,

deşi numărul de osii pentru trenurile considerate este acelaşi (30 osii);

• termenul dependent de viteză este mai mare la rama TGV, ponderea sa fiind

semnificativă (15÷30%), în timp ce la trenul clasic ponderea este foarte mică,


• este de considerat că lipsa termenului ,,bv” la vagoanele de călători clasice poate fi



• termenul dependent de pătratul vitezei este de aproape două ori mai mic la rama



• puterea necesară pentru învingerea rezistenţelor principale pentru trenul clasic este

cel puţin cu 50% mai mare decât pentru trenul TGV, în situaţia în care diferenţa de



232

Rezistenţa specifică mai mică a trenului TGV se explică, pe ansamblu, prin faptul

că la construcţia sa s-au utilizat alte concepţii constructive şi materiale moderne, fapt

care implică în mod evident, necesitatea de a implementa aceste lucruri în construcţia

noilor trenuri clasice.

În cadrul capitolului s-a acordat o atenţie deosebită posibilităţilor de reducerea

rezistenţelor datorate aerului pentru vehiculele feroviare deoarece acestea circulă la

viteze la care rezistenţele aerului devin foarte importante. Astfel, pentru rezistenţa

datorată aerului pentru locomotivele electrice LE060 şi LE040 se apreciază

următoarele:

cel mai important element din rezistenţa aerodinamică este cel produs de rezistenţa

frontală, care reprezintă aproximativ 80÷90% din rezistenţa aerodinamică totală;


120 km/h diferenţa de putere este de aproximativ 200 kW, aspecte care arată că

se impune modificarea formei aerodinamice a părţii frontale a locomotivelor.

O atenţie deosebită s-a acordat rezistenţelor aerului date de vagoanele care intră

în compunerea unui convoi.

O primă analiză a fost realizată pentru două tipuri de vagoane de călători aflate

în exploatare (vagon seria 2057 (IVA) şi vagon etajat seria 2626) şi pentru vagoanele

de marfă acoperite cu pereţi culisanţi, pe 4 osii. Pe baza rezultatelor analizei autorul

propune izolarea spaţiului dintre vagoane şi carenarea lateral-inferioară a

vagoanelor de călători, soluţii care ar duce la o reducere semnificativă a

rezistenţelor datorate aerului, mergând până la circa 10% din energia totală

consumată de tren. Acest lucru s-ar putea realiza cu materiale uşoare, care nu ar spori

semnificativ tara vagoanelor.

De asemenea s-a arătat că rezistenţa datorată ultimului vagon are valori

importante, pentru vagoanele de călători rezistenţa specifică a aerului datorată ultimului

vagon fiind de circa 1÷3 daN/t la deplasarea cu viteze mari. Din punct de vedere

procentual această rezistenţă este importantă pentru trenuri care au în compunere un

număr de 3÷7 vagoane. Pentru un tren rapid care circulă pe o distanţă de 400 km

rezultă un consum energetic în plus de circa 70÷150 kWh, iar pentru cele circa 150 de

trenuri care au un parcurs mediu de 400 km, consumul de energie datorat rezistenţei

aerului a ultimului vagon este estimat la 10,5÷22 MWh /zi.


233

În concluzie, se consideră necesară utilizarea unui ultimul vagon din convoi

care să aibă o formă aerodinamică optimă, astfel încât rezistenţa aerului datorată lui

să fie minimă. Acest lucru ar fi eficient în primul rând pentru trenurile de călători a căror




acestuia. Una din soluţiile propuse de autor constă în ataşarea la primul şi la ultimul

vagon din convoi a unei forme aerodinamice gonflabile care să fie uşor de montat la

nevoie.

Analiza energetică pentru un tren format dintr-o locomotivă LE060 şi 10 vagoane

de călători de tip 2057 încărcate la capacitatea maximă a pus în evidenţă următoarele

concluzii:




dintre vagoane şi a pieselor de sub vagoane. Pentru un tren care se deplasează pe o

distanţă medie de 400 km cu viteza de 100 km/h, rezultă un consum de circa 120 kWh

pentru învingerea rezistenţelor aerului datorate spaţiilor dintre vagoane, circa 220 kWh

pentru învingerea rezistenţelor aerului datorate pieselor de sub vagoane şi de circa 60

kWh pentru învingerea rezistenţei aerului datorate ultimului vagon.

La nivelul întregului parc de trenuri de călători, soluţia carenării lateral-

inferioare şi frontale a vagoanelor precum şi folosirea ultimului vagon cu formă

aerodinamică ar duce la o reducere semnificativă a consumului de energie pentru

învingerea rezistenţelor aerului, reducere estimată ca fiind de circa 70-80%. La

nivelul unui an, rezultă o economie de energie de circa 20000-22000 MWh pe an.

În cazul vagoanelor de marfă, ponderea în cadrul rezistenţelor principale a

rezistenţei datorate spaţiilor dintre vagoane este de circa 2,4 – 2,5 ori mai mare decât

cea corespunzătoare pieselor de sub vagon, piesele de sub vagon având o pondere

mică chiar şi la viteze mari (6-7%). Spaţiile dintre vagoane contribuie însă, pentru viteze

de peste 60 km/h, cu o pondere de peste 10%, ajungând la aproape 20% din rezistenţa


O importanţă aparte o are rezistenţa datorată aerului pentru vagoanele de marfă

goale descoperite, care este mult mai mare decât în cazul vagoanelor încărcate,


234

diferenţa fiind dată de frecările suplimentare ale aerului cu pereţii interiori ai vagonului

descoperit. Analiza comparativă a rezistenţelor aerodinamice a vagoanelor goale

descoperite şi a vagoanelor acoperite a arătat că rezistenţa vagoanelor acoperite

reprezintă un procent cuprins între 19,2% şi 22,2% din rezistenţa aerodinamică a

vagoanelor descoperite.

În valori absolute, pentru un vagon de marfă descoperit de tip UIC, la viteza de

100 km/h diferenţa rezistenţelor specifice principale între vagonul gol descoperit şi

vagonul considerat acoperit este de peste 8 daN/t. La viteza de 100 km/h diferenţa

energetică între un vagon descoperit şi un vagon acoperit este de circa 51 kWh iar

diferenţa puterilor utile necesare la obadă este de aproape 46 kW. Având în vedere

aceste concluzii, autorul propune acoperirea vagoanelor fie cu o prelată fie cu un

sistem de panouri montate paralel cu pereţii, panouri care se pot apoi bascula.

Pentru un tren format din 30 de vagoane, acoperirea vagoanelor ar duce la o

economie de 1530 kWh pentru fiecare 100 km parcurşi cu viteza de 100 km/h, iar

puterea utilă necesară ar fi mai mică cu 1380 kW.

În plus, pe tot intervalul de viteză rezistenţele specifice principale ale vagonului

plin descoperit sunt mai mari decât ale vagonului acoperit, la viteza de 100 km/h

diferenţa fiind de aproximativ 2 daN/t. Astfel, se consideră că prin utilizarea prelatei

sau a panourilor şi în cazul vagonului încărcat (acolo unde este posibil) s-ar

reduce semnificativ (cu circa 50%) rezistenţele specifice datorate aerului. Acest

lucru ar fi posibil în special la vagoanele de marfă care transportă minereuri,

cărbune, pietriş sau alte materiale care nu umplu complet volumul vagonului.

În România există un parc de peste 30000 de vagoane de marfă descoperite.

Structura bunurilor transportate pe calea ferată în anul 2000 arată că, din totalul

mărfurilor transportate, 34,5% reprezintă cărbune, 8,8% reprezintă produse de carieră

şi 4,3% minereu, adică mărfuri transportate în vagoane descoperite. Astfel, un număr

important de trenuri de marfă circulă încărcate doar într-un singur sens, ceea ce

înseamnă că la deplasarea cu vagoanele goale apare consumul suplimentar de energie

estimat mai sus. Reducerea semnificativă a acestuia s-ar putea realiza prin acoperirea

vagoanelor de marfă folosind soluţiile prezentate.

O posibilitate de viitor de a reduce rezistenţa datorată aerului ar fi deplasarea

vehiculelor de mare şi foarte mare viteză prin tunele parţial vidate, în care densitatea

aerului ar fi mult micşorată. Conceptul poate fi aplicat atât la vehiculele feroviare (care

se deplasează pe distanţe mari) cât şi la vehiculele de transport urban.


235


Astfel autorul a estimat că pentru un tren format din locomotiva LE060 şi 10 vagoane

din seria 2057, la viteza de 200 km/h, raportul dintre rezistenţa aerodinamică

corespunzătoare densităţii de 0,413 kg/m3 a aerului este de circa 3 ori mai mică decât

cea corespunzătoare densităţii de 1,197 kg/m3 (corespunzătoare unei presiuni de circa

0,95-1 atm). Pentru deplasarea trenului pe o distanta de 400 km cu o viteză de 200

km/h, reducerea consumului de energie ar fi de circa 2000 kWh la deplasarea prin

mediu cu densitatea de 0,736 kg/m3 şi de circa 3400 kWh la deplasarea prin mediu cu

densitatea de 0,413 kg/m3. În condiţiile în care, în principiu, tehnologiile necesare

există, problema construirii unui sistem de deplasare prin tuburi parţial vidate ţine doar

de costuri.




Alături de rezistenţele principale au fost analizate şi rezistenţele suplimentare,

rezultând următoarele concluzii:

Din punct de vedere energetic, cea mai importantă rezistenţă suplimentară este cea

datorată declivităţii. Valoarea sa depinde în exclusivitate de traseul pe care se

deplasează vehiculul, astfel încât autorul propune reducerea acestei rezistenţe prin

intervenţii asupra traseului, dar numai în măsura în care lucrările de modificare se

justifică din punct de vedere economic în raport cu traficul existent;






deoarece pot ajunge la valori semnificative. Astfel, în cazul rezistenţelor datorate

gerului, autorul propune ca soluţii posibile utilizarea unor unsori care să depindă

puţin de temperatură precum şi utilizarea unui sistem de curăţat canalul şinelor de

tramvai, sistem care să fie montat chiar pe vehicul.



energie, pentru reducerea masei putându-se acţiona astfel: utilizarea de noi materiale


236

pentru construcţia vehiculului, utilizarea a cât mai puţin material pentru componentele

vehiculului, ceea ce implică o optimizare a structurii pieselor şi subansamblelor,

utilizarea de noi concepţii pentru vehiculului şi procesul tehnologic de producere a

vehiculului. Reducerea masei vehiculului se poate face şi prin utilizarea de vopsele mai

bune, de cabluri electrice cu izolaţie mai subţire şi alte mici măsuri, care devin

semnificative când sunt luate împreună şi sunt raportate la un convoi întreg.


opuse mersului. Rezistenţa totală la înaintare a vagoanelor se calculează având în

vedere numărul de vagoane Nvag din care este compus convoiul. În practică, pentru

rezistenţele suplimentare ale mai multor vagoane, calculul se face aritmetic, rezistenţa

unui vagon fiind multiplicată cu numărul de vagoane. În cazul rezistenţelor principale ale

unui tren cu mai multe vagoane s-a arătat că aceste rezistenţe depind de numărul de

vagoane, dar estimarea lor prin însumare aritmetică nu este exactă. Prin urmare,

autorul a realizat o corecţie a modului de calcul al rezistenţelor principale, fiind

propusă o nouă relaţie de calcul a rezistenţelor principale pentru vagoane, relaţie

în care se introduc factorii de corecţie α, β şi γ (factori determinaţi de către autor) :


RRRR γβα (5-1)

Având în vedere că aderenţa permite efectuarea de lucru mecanic util, deci

permite deplasarea vehiculului, limitând forţa de tracţiune posibil a fi dezvoltată precum

şi viteza vehiculului, în capitol se face şi o analiză a forţei de aderenţă pentru diverse

tipuri de vehicule.

Pentru vehiculele de transport urban, a rezultat că limitarea impusă de forţa

de aderenţă este importantă nu atât în ceea ce priveşte viteza maximă a

vehiculului cât în ceea ce priveşte declivitatea maximă pe care se poate deplasa

acesta. Astfel, reducerea rezistenţelor opuse mersului poate însemna, uneori,

diferenţa între a urca sau nu o anumită rampă.

În cazul unui tren, variaţia forţei de aderenţă influenţează semnificativ

viteza maximă. În condiţiile unei anumite forţe de aderenţă, reducerea

rezistenţelor opuse mersului, alături de reducerea consumului de energie,

permite creşterea vitezei de deplasare, procentual creşterea fiind de circa 10%. În

condiţiile în care coeficientul de aderenţă nu poate fi crescut, reducerea

rezistenţelor opuse mersului reprezintă o posibilitate de a creşte performanţele

deplasării vehiculelor.


237

Capitolul 3 este dedicat posibilităţilor de a exprima curba de magnetizare printr-

o relaţie matematică precisă care să fie valabilă pentru întreaga curbă de magnetizare

şi care să permită modelarea funcţionării vehiculelor echipate cu astfel de motoare. Mai

întâi autorul a realizat o sinteză cu privire la posibilităţile de predeterminare a

caracteristicilor de magnetizare pentru motoarele de tip serie, arătând deficienţele

metodelor cunoscute pentru estimarea curbei de magnetizare.

Pentru a determina o relaţie valabilă pentru dependenţa flux-curent a motoarelor

de tip serie, autorul a pornit de la curbele de magnetizare ale unor motoare de puteri

foarte diferite, obţinând o curbă de magnetizare medie generală trasată în valori

raportate. Folosind programul Matlab, autorul a estimat dependenţa flux – curent

sub forma unor polinoame de diferite grade (3, 5 şi respectiv 9).

Analizând cele trei polinoame, s-a apreciat că polinoamele de gradul 5 şi 9 oferă

o foarte bună aproximaţie a curbei de magnetizare. Autorul a realizat determinarea şi

analiza curbelor de magnetizare pentru locomotivele LE060 si LDE2100 utilizând

polinomul de gradul 9, caracteristicile date de polinom fiind foarte apropiate de

caracteristicile reale. De notat că polinomul de gradul 9 a fost utilizat [Pope] şi pentru

modelarea motorului serie de curent continuu de pe troleibuzul ASTRAIK-415T şi pentru

simularea deplasării acestuia, rezultatele obţinute reprezentând o confirmare a

corectitudinii polinomului de gradul 9 determinat de autor pentru caracteristicile de

magnetizare a motoarelor serie de curent continuu.

Pe baza relaţiilor polinomiale determinate pentru curba de magnetizare,

autorul a realizat un model matematic al motorului de tip serie. Deoarece polinomul

de gradul 5 oferă o precizie bună în aproximarea curbei de magnetizare medie

considerate, şi deoarece este mai simplu decât polinomul de gradul 9, autorul a

considerat că modelul M5 duce la o precizie suficientă pentru calculele de tracţiune şi

nu reprezintă o complicaţie deosebită pentru calcul. Modelul permite determinarea

teoretică a tuturor parametrilor de exploatare ai motorului de tracţiune fără ca

acesta să existe, ceea ce nu este cunoscut în literatura de specialitate de până

acum.

Un alt mare avantaj al modelului propus rezultă din faptul că se poate

optimiza puterea necesară şi caracteristicile corespunzătoare de funcţionare ale

unui motor care încă nu există pentru o anumită structură de trafic care ţine cont

atât de valoarea traficului cât şi de profilul liniei.


238

Autorul a realizat o corectare a curbelor randamentului universal pentru

motoarele de tip serie, astfel încât, în cadrul modelului, dacă nu se cunoaşte variaţia

)I(m

η pentru un anumit motor, se pot folosi aceste curbe.

Pe baza modelului în care dependenţa flux-curent este aproximată printr-un

polinom de gradul 5, s-au predeterminat caracteristicile n(I), M(I) şi M(n) pentru 4

motoare de puteri diferite aflate în exploatare pe diverse vehicule. Deoarece polinomul

de gradul 5 determinat oferea o bună precizie pentru curbele de magnetizare dar o

precizie mai mică pentru caracteristicile n(I), M(I) şi M(n) ale motoarelor, s-a impus o

recalculare a coeficienţilor polinomiali, astfel încât erorile să fie mici pentru

caracteristicile de tracţiune, cele care interesează de fapt din punct de vedere practic.

Polinomul de gradul 5 cu coeficienţi recalculaţi determinat de autor permite

determinarea cu erori de sub 5% a turaţiei şi cu erori de 5÷7% pentru cuplul motoarelor,

(valori acceptabile pentru calculele de tracţiune) şi este dat de relaţia:

106525723913700350 23455 ,i,i,i,i,i,

rrrrr−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=φ (5-2)

Deşi polinomul cu coeficienţi recalculaţi dă erori mai mari faţă de curba medie

generală de la care s-a pornit, modelul motorului serie bazat pe acest polinom

aproximează mai bine caracteristicile motoarelor de tip serie (fapt verificat pentru cele

patru motoare prezentate), astfel încât poate fi folosit în modelarea motoarelor şi în

simularea deplasării vehiculelor acţionate de aceste motoare.

Capitolul 4 este dedicat modelării deplasării unui vehicul acţionat cu motoare de

tip serie, în vederea determinării caracteristicilor de tracţiune ale vehiculului şi a analizei

consumului de energie.

Pentru a realiza modelul matematic al unui vehicul acţionat cu motoare serie de

curent continuu, autorul a avut în vedere sistemul format din motoarele de tracţiune şi

echipamentul de reglare şi control al vitezei şi mecanismul de transmitere a mişcării de

la arborele motor la roţile motoare, format din transmisia mecanică şi contactul roată –

cale de rulare.

În cadrul modelului, s-a avut în vedere energia absorbită de vehicul de la

sursa de alimentare şi efectul util al acestei energii, fără a interesa modul de

producere, transport, distribuţie şi captare a energiei.

Modelul deplasării vehiculului propus de autor, model care permite estimarea

vitezei şi distanţei în orice moment, precum şi modelarea oricărui regim de mers, are la


239

bază estimarea curbei de magnetizare a motoarelor de tip serie prin polinomul de

gradul 5 determinat de autor şi este dat de relaţiile:

rIEU Σ⋅+=

( )09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,nkE

rrrrrnme−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅⋅= φ

),i,i,i,i,i,(k

rIUn

rrrrrne09605242231134800330 23455

−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅

Σ⋅−=

φ


⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅= 09605242231134800330 23455 φ

)I(MMmemm

η⋅=

( )09605242231134800330 23455 ,i,i,i,i,i,)I(

rrrrrn−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅= φφ

ne

nn

nnk

rIU

⋅

Σ⋅−=φ

)I(fm

=η

( )

( ) ( )

⋅⋅=

=

Σ−⋅⋅=

⋅⋅=

⋅

⋅

⋅=

+=Σ

⋅

⋅⋅=

≤+⋅⋅±Σ=±

∫

∫

sf

t

v

adadad

m

tr

sp

mtr

tr

mt

adfvtt

PF

dttvts

RF

dvMvt

MF

nI

Rr,v

RRR

MRr

INF

FFdt

dvMRF

µ

ξ

ϕ

π

η

ξ

1000

981

3063

Pe baza modelului s-a realizat simularea deplasării pentru tramvaiul Tatra T4R,

tramvai aflat în exploatarea Regiei de Transport RATC Iaşi. Mai întâi s-au realizat

simulări pentru cazul ULC = 750 Vcc. Deoarece o serie de măsurători realizate de autor

pe traseu au arătat că tensiunea la linia de contact este mai mare, ajungând până la

820 Vcc, autorul a considerat necesară şi realizarea unei simulări pentru cazul ULC =

820 Vcc. S-au avut în vedere următoarele condiţii de simulare:

Într-o primă etapă simulările s-au realizat pentru pornirea tramvaiului gol, pe un


Tensiunea la linia de contact s-a presupus perfect continuă.


240

Motoarele de tracţiune sunt considerate ca fiind identice, iar curenţii absorbiţi pe

cele două ramuri se consideră egali.

Pentru simplificarea modelului, nu s-au avut în vedere inductanţele tranzitorii ale

motoarelor.

Simulările s-au realizat integral pe baza polinomului de grad 5, care aproximează

curba de magnetizare, şi nu pe baza caracteristicilor reale ale motorului de

tracţiune.

Prin simulare au fost determinate variaţiile curentului la pornirea tramvaiului Tatra

T4R pentru cazul alimentării la 750 Vcc şi respectiv 820 Vcc.

Pentru verificarea modelului considerat, autorul a realizat măsurători pe un

traseu real, în palier şi aliniament, cu un tramvai de tip Tatra T4R. S-a realizat astfel

pornirea de la viteza zero, la curent maxim de pornire şi pe o durată de 17 secunde.

Curentul a fost măsurat pe o singură ramură de motoare, indicaţia ampermetrului fiind

dublată. Deoarece şuntul şi ampermetrul nu sunt de precizie ridicată şi pentru că

motoarele de tracţiune nu sunt identice, rezultă că există o anumită incertitudine asupra

curentului total absorbit de vagon, eroarea fiind de aproximativ 2÷3%.

Din analiza comparativă a modelării şi a rezultatelor experimentale au rezultat

următoarele:

Curbele de variaţie ale curentului, determinate prin simulare, corespund ca alură


Curentul maxim de pornire în cazul ambelor simulări este mai mic decât curentul




Intrarea pe caracteristica naturală se face după 5,8 secunde pentru curba 1 şi în



Pentru ambele simulări, după circa 14 secunde curentul tinde către valoarea


În concluzie a rezultat că în realitate curentul variază după o curbă medie peste

care se suprapun curenţii datoraţi armonicelor şi variaţiilor de tensiune rezultate din

redresare, curbele determinate în cazul simulărilor corespunzând acestei curbe medii,

diferenţele putând fi explicate prin:


241

• în schema electrică a tramvaiului, măsurătorile s-au efectuat doar pe o singură






• valorile treptelor de rezistenţă şi a rezistenţelor interne ale motoarelor au fost

considerate cele teoretice.

• oscilaţiile curentului măsurat se datorează într-o măsură importantă variaţiilor de



constantă.

• în cazul modelului utilizat, s-a avut în vedere doar caracterul rezistiv al motoarelor,


În concluzie, rezultă că modelul propus de autor pentru simularea deplasării unui

vehicul acţionat cu motoare de tip serie este corespunzător şi permite determinarea cu

o bună precizie a caracteristicilor de tracţiune şi a caracteristicilor de deplasare ale

vehiculului.

Pe baza modelului verificat experimental, autorul a realizat simulări ale

pornirii tramvaiului Tatra T4R în palier şi aliniament, atât pentru tramvaiul gol cât

şi pentru tramvaiul încărcat. Tensiunea la linia de contact pentru care s-au realizat

simulările a fost de 820 V, adică tensiunea reală măsurată în reţeaua de alimentare.

Prin simulare s-au determinat următoarele caracteristici:

variaţia curentului motor în timp, I = f(t);

variaţia acceleraţiei în timp, a = f(t);

variaţia vitezei vehiculului în timp, v = f(t);

variaţia vitezei vehiculului în funcţie de spaţiul parcurs de vehicul, v = f(s);

dependenţa timp - spaţiul parcurs de vehicul, t = f(s);

variaţia în timp a puterii şi energiei disipate pe rezistenţele de pornire, Prez = f(t) şi

Wrez = f(t);

variaţia în timp a puterii utile, Putil = f(t);

eficienţa utilizării puterii şi a energiei absorbite din reţea, ηP = f(t) şi ηW = f(t).


242

O concluzie foarte importantă a simulărilor realizate a fost aceea că

randamentul puterilor şi randamentul energetic este mult mai mic decât este dat

de literatura de specialitate şi de documentaţiile tehnice.

Modelarea regimurilor tranzitorii permite o analiză foarte atentă şi detaliată

a modului în care pot fi îmbunătăţite aceste randamente. Din analiza simulărilor

reiese că energia şi puterea utilă necesară sunt mult mai mici decât cele date

literatura de specialitate, şi că, ştiind profilul traseului şi modelând fiecare

tronson al traseului, se poate aprecia cu multă exactitate randamentul global al

vehiculului şi căile de îmbunătăţire a lui. Valorile mici ale randamentelor arată că

există o rezervă foarte mare pentru îmbunătăţirea acestora.

O concluzie importantă este aceea că, ştiind traseele unui sistem de

transport şi traficul respectiv, se poate merge în sens invers modelării pentru a

putea stabili puterea optimă a motoarelor de tracţiune.

Anexa 1

243

Anexa 1

clear; Pn=47500; un=375 ; unreal=375; in=150; nn=2160 ; randn=0.899; rppt=0.026; rpat=0.0245; rrotort=0.0545; rint=rppt+rpat+rrotort; ke=9.67; km=9.54*ke; Nrm=4; itr=45/8; randtr=0.94; Rr=0.310; decl=0; csi = 1.08; mv=18*csi; iTrand =[ 50 75 100 125 150 175 200 225 250 300 350 400]; randm=[ 0.7 0.81 .902 .901 .897 .88 .87 .862 0.843 0.82 0.8 0.76]; % Treptele acceleratorului rz=0.096; ra=2.765; t1=0.035; t2=0.041; rp1=0.7; rp2=0.7; rmax=rz+ra+rp1+rp2; rp(1)=rmax; for i=2:9 r2(i)=rp(i-1)-2*t1; rp(i)=r2(i); end rp(i+1)=rp(i)-rp1-rp2-t1-t2 ; x=i+2; for i=x:1:24, r2(i)=rp(i-1)-2*t2; rp(i)=r2(i); end x=i+1; for i=x:1:38 r2(i)=rp(i-1)-2*t1; rp(i)=r2(i); end i=i+1; rp(i)=rz/2; i=i+1; rp(i)=0; Lrp=length(rp); x=1; pasc=0.05; imax=280; imin=250; disp('Calcul curenti initiali '); for j=x:1:Lrp iTp(j,1)=un/(rint+rp(j)); ifasp(j,1)=iTp(j,1); end for j=1:1:Lrp i=1; iT(j,i)=iTp(j,i); while iT(j,i)>=150 i=i+1; iT(j,i)=iT(j,i-1)-pasc*4; end while (iT(j,i)>60) & (iT(j,i)<150) i=i+1; iT(j,i)=iT(j,i-1)-pasc/2; end LiT(j)=length(iT(j,:)); end for j=x:1:Lrp for k=1:LiT(j) irap(j,k)=iT(j,k)./in; end end

Anexa 1

244

for j=x:1:Lrp for k=1:ceil(LiT(j)/1) rand1A(j,k)=interp1(iTrand,randm,iT(j,k),'linear'); end end Mn=9.55*(Pn/nn); fin=(un-in*(rint))/(ke*nn); kv=(pi*Rr)/(30*itr); kf=(itr*randtr)/Rr; %%%%Coeficienti polinomului de gradul 5 a1=0.035; a2=-0.37; a3=1.39; a4=-2.57; a5=2.65; a6=-0.1; for j=x:1:Lrp for k=1:LiT(j)/1 ir=irap(j,k); F5rt(j,k)=a1.*ir.^5+a2.*ir.^4+a3.*ir.^3+a4.*ir.^2+a5.*ir+a6; fi5(j,k)=F5rt(j,k).*fin; end end disp('Se calculeaza vitezele!') for j=x:1:Lrp for k=1:(LiT(j)/1) n(j,1)=0; v(j,1)=0; n(j,k)=(un-[rint+rp(j)].*iT(j,k))./(ke.*fi5(j,k)); v(j,k)=kv.*n(j,k); end end %calcul timp, spatiu, putere, energie for j=x:1:40 t(j,1)=0; s(j,1)=0; iTtimp(j,1)=iTp(j,1); vtimp(j,1)=0; rand1Atimp(j,1)=rand1A(j,1); for k=1:(ceil(LiT(j)/1)-2)

iTtimp(j,k+1)=iT(j,k+1); vtimp(j,k+1)=v(j,k+1); rand1Atimp(j,k+1)=rand1A(j,k+1); Melmag(j,k)=km.*fi5(j,k).*iT(j,k); Pelmag(j,k)=4.*Melmag(j,k).*n(j,k)./9550; PelmagEI(j,k)=4.*ke.*fi5(j,k).*n(j,k).*iT(j,k)./1000; Ft(j,k)=4.*kf.*km.*fi5(j,k).*iT(j,k).*rand1A(j,k); R(j,k)=(decl+7+0.0061.*v(j,k).*v(j,k).*3.6.*3.6).*mv.*10; Fa(j,k)=Ft(j,k)-R(j,k); fsp(j,k)=Fa(j,k)./(1000*mv); t(j,k+1)=t(j,k)+(v(j,k+1)-v(j,k))/fsp(j,k);

if fsp(j,k)>0 s(j,k+1)=s(j,k)+(v(j,k+1)+v(j,k)).*(v(j,k+1)-v(j,k))./[2*fsp(j,k)]; ts(j,k+1)=t(j,k+1); vs(j,k+1)=v(j,k+1);

end end Ft(j,k+1)=Ft(j,k); R(j,k+1)=R(j,k); end tp(1)=0; vp(1)=0; ap(1)=0; Ftp(1)=0; sp(1)=0; Pelmagreal(1)=0;Pelmagtp(1)=0; pei(1)=0; rand1Aip(1)=rand1A(1); for j=x:1:Lrp if fsp(j,1)>0 ip(2*j-1)=iTp(j,1); tr(j,1)=0; x=j; vr(j,1)=0; rand1Aip(2*j-1)=rand1A(j,1); break end end

Anexa 1

245

cim=0.035; tp(2*j)=j*cim; Pelmagtp(2*j)=Pelmag(1,2); k=1; j=x; while t(j,k)<(cim*j) tr(j,k)=t(j,k); vark1=k; k=k+1; end ip(2*j)=iT(j,vark1); vp(2*j)=v(j,vark1); sp(2*j)=s(j,vark1); ap(2*j)=fsp(j,vark1); Ftp(2*j)=Ft(j,vark1); rand1Aip(2*j)=rand1A(j,vark1); j=j+1; while ((ip(2*(j-1))<imax) & (j<10)) tp(2*j-1)=tp(2*(j-1)); vp(2*j-1)=vp(2*(j-1)); sp(2*j-1)=sp(2*(j-1)); Pelmagtp(2*j-1)=Pelmagtp(2*(j-1)); k=1; while t(j,k)<tp(2*j-1) k=k+1; end vark1=k; ip(2*j-1)=iT(j,vark1); rand1Aip(2*j-1)=rand1A(j,vark1); ap(2*j-1)=fsp(j,vark1); Ftp(2*j-1)=Ft(j,vark1); while t(j,k)<(tp(2*j-1)+cim) if t(j,k)<(tp(2*j-1)+cim) k=k+1; end end vark2=k; ip(2*j)=iT(j,vark2+1); tp(2*j)=t(j,vark2); rand1Aip(2*j)=rand1A(j,vark2+1); vp(2*j)=v(j,vark2+1); sp(2*j)=s(j,vark2+1); ap(2*j)=fsp(j,vark2+1); Ftp(2*j)=Ft(j,vark2+1); Pelmagtp(2*j)=Pelmag(j,vark2); j=j+1; varj=j; end

ipreal(1)=iTp(1); iprealv(1)=ipreal(1); rand1Areal(1)=rand1A(1); tpreal(1)=0; vpreal(1)=0; vprealv(1)=0; spreal(1)=0; apreal(1)=0; Ftpreal(1)=0; Prpreal(1)=0.001.*rp(1).*[2*ipreal(1)].^2; Wrpreal(1)=Prpreal(1).*tpreal(1)./3600; SumWrpreal(1)=Wrpreal(1); Wkin(1)=[0.5.*(1000.*mv).*vpreal(1).^2].*0.000001.*0.278; Rreal(1)=(decl+13.4+0.0009.*vpreal(1).^2.*3.6.^2).*mv; Putil(1)=0.01.*Rreal(1)*vpreal(1); Wutil(1)=Putil(1).*tpreal(1)./3600; SumWutil(1)=Wutil(1); Pelmagreal(1)=0; Welmagreal(1)= Pelmagreal(1).*tpreal(1)./3600; SumWelmag(1)=Welmagreal(1);

for j=2:1:10 ipreal(j)=ip(2*(j-1)); iprealv(j)=ipreal(j); tpreal(j)=tp(2*(j-1)); rand1Areal(j)=rand1Aip(2*(j-1)); vpreal(j)=vp(2*(j-1)); vprealv(j)=vpreal(j); spreal(j)=sp(2*(j-1)); apreal(j)=ap(2*(j-1)); Ftpreal(j)=Ftp(2*(j-1)); Prpreal(j)=0.001.*rp(j).*[2.*ipreal(j)].^2; Wrpreal(j)=Prpreal(j).*abs(tpreal(j)-tpreal(j-1))./3600; SumWrpreal(j)=SumWrpreal(j-1)+Wrpreal(j); Wkin(j)=[0.5.*(1000.*mv).*vpreal(j).^2].*0.000001.*0.278; Rreal(j)=(decl+13.4+0.0009.*vpreal(j).^2.*3.6.^2).*mv; Putil(j)=0.01.*Rreal(j)*vpreal(j); Wutil(j)=Putil(j).*(tpreal(j)-tpreal(j-1))./3600;

Anexa 1

246

SumWutil(j)=SumWutil(j-1)+Wutil(j); Pelmagreal(j)=Pelmagtp(2*(j-1)); Welmagreal(j)= Pelmagreal(j).*(tpreal(j)-tpreal(j-1))./3600; SumWelmag(j)=SumWelmag(j-1)+Welmagreal(j);

end while t(j,k)<=(tp(2*(j-1))) tr(j,k)=t(j,k); vark1=k; k=k+1; end ip(2*j-1)=iT(j,vark1-2); rand1Aip(2*j-1)=rand1A(j,vark1-2); ap(2*j-1)=fsp(j,vark1-2); Ftp(2*j-1)=Ft(j,vark1-2); while ip(2*(j-1))<imin tp(2*j-1)=tp(2*(j-1)); vp(2*j-1)=vp(2*(j-1)); sp(2*j-1)=sp(2*(j-1)); k=1; Pelmagtp(2*j-1)=Pelmagtp(2*(j-1)); while t(j,k)<tp(2*j-1) k=k+1; end vark1=k; ip(2*j-1)=iT(j,vark1); rand1Aip(2*j-1)=rand1A(j,vark1); ap(2*j-1)=fsp(j,vark1); Ftp(2*j-1)=Ft(j,vark1); while t(j,k)<(tp(2*j-1)+cim) k=k+1; end

vark2=k; ip(2*j)=iT(j,vark2+1); rand1Aip(2*j)=rand1A(j,vark2+1); tp(2*j)=t(j,vark2+1); Pelmagtp(2*j)=Pelmag(j,vark2+1); vp(2*j)=v(j,vark2+1); sp(2*j)=s(j,vark2+1); ap(2*j)=fsp(j,vark2+1); Ftp(2*j)=Ft(j,vark2+1); j=j+1; varj=j;

if j>Lrp break end end

j=10; ipreal(j+1)=ip(2*(j)-1); iprealv(j+1)=ipreal(j+1); rand1Areal(j+1)=rand1Aip(2*(j)-1); tpreal(j+1)=tp(2*(j)-1); spreal(j+1)=sp(2*(j)-1); vpreal(j+1)=vp(2*(j)-1); vprealv(j+1)=vpreal(j+1); apreal(j+1)=ap(2*(j)-1); Ftpreal(j+1)=Ftp(2*(j)-1); Prpreal(j+1)=0.001.*rp(j).*[2.*ipreal(j+1)].^2; Wrpreal(j+1)=Prpreal(j+1).*abs(tpreal(j+1)-tpreal(j))./3600; SumWrpreal(j+1)=SumWrpreal(j)+Wrpreal(j+1); Wkin(j+1)=[0.5.*(1000.*mv).*vpreal(j+1).^2].*0.000001.*0.278; Rreal(j+1)=(decl+13.4+0.0009.*vpreal(j+1).^2.*3.6.^2).*mv; Putil(j+1)=0.01.*Rreal(j+1)*vpreal(j+1); Wutil(j+1)=Putil(j+1).*(tpreal(j+1)-tpreal(j))./3600; SumWutil(j+1)=SumWutil(j)+Wutil(j+1); Pelmagreal(j+1)=Pelmagtp(2*(j)-1); Welmagreal(j+1)= Pelmagreal(j+1).*(tpreal(j+1)-tpreal(j))./3600; SumWelmag(j+1)=SumWelmag(j)+Welmagreal(j+1);

for j=11:1:varj ipreal(j+1)=ip(2*(j-1)); iprealv(j+1)=ipreal(j+1); rand1Areal(j+1)=rand1Aip(2*(j-1)); tpreal(j+1)=tp(2*(j-1)); spreal(j+1)=sp(2*(j-1)); vpreal(j+1)=vp(2*(j-1)); vprealv(j+1)=vpreal(j+1); apreal(j+1)=ap(2*(j-1)); Ftpreal(j+1)=Ftp(2*(j-1));

Anexa 1

247

Prpreal(j+1)=0.001.*rp(j).*[2*ipreal(j+1)].^2; Wrpreal(j+1)=Prpreal(j+1).*abs(tpreal(j+1)-tpreal(j))./3600; SumWrpreal(j+1)=SumWrpreal(j)+Wrpreal(j+1); Wkin(j+1)=[0.5.*(1000.*mv).*vpreal(j+1).^2].*0.000001.*0.278; SumWrpreal(j+1)=SumWrpreal(j)+Wrpreal(j+1); Rreal(j+1)=(decl+13.4+0.0009.*vpreal(j+1).^2.*3.6.^2).*mv; Putil(j+1)=0.01.*Rreal(j+1)*vpreal(j+1); Wutil(j+1)=Putil(j+1).*(tpreal(j+1)-tpreal(j))./3600; SumWutil(j+1)=SumWutil(j)+Wutil(j+1); Pelmagreal(j+1)=Pelmagtp(2*(j-1)); Welmagreal(j+1)= Pelmagreal(j+1).*(tpreal(j+1)-tpreal(j))./3600; SumWelmag(j+1)=SumWelmag(j)+Welmagreal(j+1); end varjx=j+0; k=1; while ipreal(j+1)<=iTtimp(j-1,k) var=k+0; k=k+1; end k=var+0;i=0; while iTtimp(j-1,k)>imin

ipreal(j+1+i)=iTtimp(j-1,k); rand1Areal(j+1+i)=rand1Atimp(j-1,k); tpreal(j+1+i)=t(j-1,k); vpreal(j+1+i)=v(j-1,k); spreal(j+1+i)=s(j-1,k); apreal(j+1+i)=fsp(j-1,k); Ftpreal(j+1+i)=Ft(j-1,k); Prpreal(j+1+i)=(0.001.*rp(j).*4).*[ipreal(j+1+i)].^2; Wrpreal(j+1+i)=Prpreal(j+1+i).*abs(tpreal(j+1+i)-tpreal(j+i))./3600; SumWrpreal(j+1+i)=SumWrpreal(j+i)+Wrpreal(j+1+i); Wkin(j+1+i)=[0.5.*(1000.*mv).*vpreal(j+1+i).^2].*0.000001.*0.278; SumWrpreal(j+1)=SumWrpreal(j)+Wrpreal(j+1); Rreal(j+1+i)=(decl+13.4+0.0009.*vpreal(j+1+i).^2.*3.6.^2).*mv; Putil(j+1+i)=0.01.*Rreal(j+1+i)*vpreal(j+1+i); Wutil(j+1+i)=Putil(j+1+i).*(tpreal(j+1+i)-tpreal(j+i))./3600; SumWutil(j+1+i)=SumWutil(j+i)+Wutil(j+1+i); Pelmagreal(j+1+i)=Pelmag(j-1,k); Welmagreal(j+1+i)= Pelmagreal(j+1+i).*(tpreal(j+1+i)-tpreal(j+i))./3600; SumWelmag(j+1+i)=SumWelmag(j+i)+Welmagreal(j+1+i); kreal=j+1+i; k=k+1; i=i+1;

end varj=j+0; for j=varj:1:Lrp k=1; while tpreal(kreal)>=t(j,k) var=k+0; k=k+1; end

k=var+0;i=1; ipreal(kreal+1)=iTtimp(j,var); tpreal(kreal+1)=tpreal(kreal); rand1Areal(kreal+1)=rand1Atimp(j,var); vpreal(kreal+1)=vpreal(kreal); spreal(kreal+1)=spreal(kreal); apreal(kreal+1)=apreal(kreal); Ftpreal(kreal+1)=Ftpreal(kreal);

if j<Lrp Prpreal(kreal+1)=0.001.*rp(j).*4.*ipreal(kreal+1).^2; Wrpreal(kreal+1)=Prpreal(kreal+1).*abs(tpreal(kreal+1)-tpreal(kreal))./3600; SumWrpreal(kreal+1)=SumWrpreal(kreal)+Wrpreal(kreal+1); end

Anexa 1

248

Wkin(kreal+1)=[0.5.*(1000.*mv).*vpreal(kreal+1).^2].*0.000001.*0.278; SumWrpreal(j+1)=SumWrpreal(j)+Wrpreal(j+1); Rreal(kreal+1)=(decl+13.4+0.0009.*vpreal(kreal+1).^2.*3.6.^2).*mv; Putil(kreal+1)=0.01.*Rreal(kreal+1)*vpreal(kreal+1); Wutil(kreal+1)=Putil(kreal+1).*(tpreal(kreal+1)-tpreal(kreal))./3600; SumWutil(kreal+1)=SumWutil(kreal)+Wutil(kreal+1); Pelmagreal(kreal+1)=Pelmagreal(kreal); Welmagreal(kreal+1)= Pelmagreal(kreal+1).*abs(tpreal(kreal+1)-tpreal(kreal))./3600; SumWelmag(kreal+1)=SumWelmag(kreal)+Welmagreal(kreal+1);

while iTtimp(j,k)>imin ipreal(kreal+1+i)=iTtimp(j,k); tpreal(kreal+1+i)=t(j,k); rand1Areal(kreal+1+i)=rand1Atimp(j,k); vpreal(kreal+1+i)=v(j,k); spreal(kreal+1+i)=s(j,k); apreal(kreal+1+i)=fsp(j,k); Ftpreal(kreal+1+i)=Ft(j,k); if j<Lrp Prpreal(kreal+1+i)=0.001.*rp(j).*4.*ipreal(kreal+1+i).^2; else Prpreal(kreal+1+i)=0; end Wrpreal(kreal+1+i)=Prpreal(kreal+1+i).*abs(tpreal(kreal+1+i)-tpreal(kreal+i))./3600; SumWrpreal(kreal+1+i)=SumWrpreal(kreal+i)+Wrpreal(kreal+1+i);

Wkin(kreal+1+i)=[0.5.*(1000.*mv).*vpreal(kreal+1+i).^2].*0.000001.*0.278; SumWrpreal(j+1)=SumWrpreal(j)+Wrpreal(j+1);

Rreal(kreal+1+i)=(decl+13.4+0.0009.*vpreal(kreal+1+i).^2.*3.6.^2).*mv; Putil(kreal+1+i)=0.01.*Rreal(kreal+1+i)*vpreal(kreal+1+i); Wutil(kreal+1+i)=Putil(kreal+1+i).*(tpreal(kreal+1+i)-tpreal(kreal+i))./3600; SumWutil(kreal+1+i)=SumWutil(kreal+i)+Wutil(kreal+1+i); Pelmagreal(kreal+1+i)=Pelmag(j,k); Welmagreal(kreal+1+i)= Pelmagreal(kreal+1+i).*(tpreal(kreal+1+i)-tpreal(kreal+i))./3600; SumWelmag(kreal+1+i)=SumWelmag(kreal+i)+Welmagreal(kreal+1+i); k=k+1; i=i+1; varkreal=kreal+1+i; end kreal=varkreal-1; end i=0 while fsp(j,k)>0 ipreal(kreal+1+i)=iTtimp(j,k); apreal(kreal+1+i)=fsp(j,k); rand1Areal(kreal+1+i)=rand1Atimp(j,k); tpreal(kreal+1+i)=t(j,k); vpreal(kreal+1+i)=v(j,k); spreal(kreal+1+i)=s(j,k); Ftpreal(kreal+1+i)=Ft(j,k); Prpreal(kreal+1+i)=0; Wrpreal(kreal+1+i)=Prpreal(kreal+1+i).*abs(tpreal(kreal+1+i)-tpreal(kreal+i))./3600; SumWrpreal(kreal+1+i)=0; Wkin(kreal+1+i)=[0.5.*(1000.*mv).*vpreal(kreal+1+i).^2].*0.000001.*0.278; SumWrpreal(j+1)=SumWrpreal(j)+Wrpreal(j+1); Rreal(kreal+1+i)=(decl+13.4+0.0009.*vpreal(kreal+1+i).^2.*3.6.^2).*mv; Putil(kreal+1+i)=0.01.*Rreal(kreal+1+i)*vpreal(kreal+1+i); Wutil(kreal+1+i)=Putil(kreal+1+i).*(tpreal(kreal+1+i)-tpreal(kreal+i))./3600; SumWutil(kreal+1+i)=SumWutil(kreal+i)+Wutil(kreal+1+i); Pelmagreal(kreal+1+i)=Pelmag(j,k); Welmagreal(kreal+1+i)= Pelmagreal(kreal+1+i).*(tpreal(kreal+1+i)-tpreal(kreal+i))./3600; SumWelmag(kreal+1+i)=SumWelmag(kreal+i)+Welmagreal(kreal+1+i); k=k+1; i=i+1; end

Anexa 1

249

en1=Wutil./(randtr.*rand1Areal); Sumen1(1)=0; Sumen2(1)=0; Wtotabs(1)=0;

for k=1:[length(tpreal)-1] Sumen1(k+1)=Sumen1(k)+en1(k); Sumen2(k+1)=Sumen2(k)+en1(k)+Wkin(k+1)-Wkin(k); Wtotabs(k+1)=Wtotabs(k)+Sumen2(k+1)-Sumen2(k)+SumWrpreal(k+1)-SumWrpreal(k); end randPuteri=Putil./Pelmagreal; randWtot=SumWutil./Wtotabs; j=varjx+0; Liprealv=length(iprealv); k=1; while iprealv(Liprealv)<=iTtimp(j-1,k) var=k+0; k=k+1; end k=var+0;i=0; while iTtimp(j-1,k)>imin iprealv(j+1+i)=iTtimp(j-1,k); tpreal(j+1+i)=t(j-1,k); vprealv(j+1+i)=v(j-1,k); apreal(j+1+i)=fsp(j-1,k); kreal=j+1+i; k=k+1; i=i+1; krealv=kreal+0; end varj=j; varkx=krealv+var; for j=(varj):1:(Lrp) k=1; while v(j-1,varkx)>v(j,k) var2=k+0; k=k+1; end k=var2+0;i=1; iprealv(krealv+1)=iTtimp(j,var2); tpreal(kreal+1)=tpreal(kreal); vprealv(krealv+1)=vprealv(krealv); apreal(kreal+1)=apreal(kreal); while iTtimp(j,k)>imin iprealv(krealv+1+i)=iTtimp(j,k); tpreal(kreal+1+i)=t(j,k); vprealv(krealv+1+i)=v(j,k); apreal(kreal+1+i)=fsp(j,k); k=k+1; i=i+1; varkreal=krealv+1+i; varkx=k; end krealv=varkreal-1;var=0; end i=0 while fsp(j,k)>0 iprealv(krealv+1+i)=iTtimp(j,k); tpreal(kreal+1+i)=t(j,k); vprealv(krealv+1+i)=v(j,k); k=k+1; i=i+1; end %%%%Reprezentare caracteristici: figure(1); xlabel('t [s]'); ylabel('I [A]'); grid;hold on; title(‘Variata curentului motor in timp’); plot(tpreal,ipreal,'b'); hold on;

Anexa 1

250

figure(2); xlabel('t [s]'); ylabel('I [A]'); grid;hold on; title(‘Variata curentului total in timp’); plot(tpreal,2.*ipreal,'b'); hold on; figure(3); xlabel('t [s]'); ylabel('v [km/h]'); grid; hold on; title(‘Variata vitezei in timp’); plot(tpreal,3.6.*vpreal,'k'); hold on; figure(4); xlabel('t [s]'); ylabel('a [m/s*s]'); grid;hold on; title(‘Variata acceleratiei in timp’); plot(tpreal,apreal,'k'); hold on; figure(5); xlabel('s [m]'); ylabel('t [s]'); title(‘Variata distantei in timp’); plot(spreal,tpreal,'k'); hold on; figure(6); xlabel('s [m]'); ylabel('v [km/h]'); title(‘Dependenta vitezei functie de distantain timp’); plot(spreal,3.6.*vpreal,'k'); hold on; figure(7); xlabel('t [s]'); ylabel('Prez [kW]'); grid ; hold on; title(‘Puterea disippata pe rezistente’); plot(tpreal, Prpreal,'k'); hold on; figure(8); xlabel('t [s]'); ylabel('SumWrez [kWh]'); grid ; hold on; title(‘Variata energiei disipate pe rezistente’); plot(tpreal, SumWrpreal,'r'); hold on; figure(9); xlabel('t [s] '); ylabel('P [kW]'); grid ; hold on; title(‘puterea utila si puterea absorbita’); plot(tpreal, Putil,'k'); hold on; plot(tpreal,Pelmagreal,'k'); hold on; figure(10); xlabel('t [s] '); ylabel('rand P'); grid ; hold on; title(‘Variatia raportului Putil / Pabs’); plot(tpreal,randPuteri,'k'); hold on; figure(11); xlabel('t [s] '); ylabel('rand W'); grid ; hold on; title(‘Randamentul energetic al vehiculului’); plot(tpreal,randWtot,'b'); hold on;

Bibliografie

251

Bibliografie

[Ambr] Ambros T., Maşini electrice, vol. 2, Ed. Universitas, Chişinău, 1994.

[Asea] ASEA Journal, ,vol. 53, Nr. 6, 1980.

[Barb] Barbos I., Florescu R., Introducerea utilizării ramelor diesel şi electrice în transportul

feroviar public de călători de scurt parcurs. Studiu de necesitate şi oportunitate, Ministerul Transporturilor, 2000.

[Bălă] Bălă C., Maşini electrice, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979.

[Biri] Biriescu M., Maşini electrice rotative. Parametri, caracteristici, încercări. Editura de Vest, Timişoara, 1997.

[Boţa] Boţan N.V.,Coma L.,Sebastian L., Acţionarea electrică a macaralelor şi podurilor rulante, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1968.

[Bour] Bourquin V., Problems of reduced – scale aerodynamic testing of high-speed vehicles in

tunnels, These de doctorat, 1999.

[Braş] Braşovan M., Văzdăuţeanu V., Tracţiunea electrică, Îndrumător de lucrări de laborator, I. P. Timişoara, 1970.

[Bucu] Bucurenciu Sorin, Vehicule electrice neconvenţionale, Ed. ICPE, Bucureşti, 1999.

[Burd1] Burdubuş F., Burdubuş I., Construcţia şi proiectarea vehiculelor de tracţiune cu motoare

electrice. Aplicaţii, Reprografia Universităţii din Craiova, 1997.

[Burd2] Burdubuş F., Construcţia şi proiectarea vehiculelor de tracţiune cu motoare electrice.

Concept, Interacţiuni, Structură, Reprografia Universităţii din Craiova, 1998.

[Caba] Caba S., Băluţă Gh., Albu M., Unele aspecte privind consumul de energie la pornirea

sistemului de acţionare, A treia Conferinţă Internaţională de Sisteme Electromecanice şi Energetice Sielmen 2001, 4-6 octombrie, Chişinău, vol. 1, pp. 169-170.

[Cant1] Cantemir L., Oprişor M., Tracţiune electrică, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1971.

[Cant2] Cantemir L., Profir M., Pentiuc R., Possibilites concernant la determination grapho-

analitique des characteristiques de traction du moteur serie a courant continuu, Development and Application Systems. May 1994, Suceava.

[Cant3] Cantemir L., Pentiuc R., Profir M., Unele probleme privind determinarea caracteristicii n

= f(I) pentru motoarele serie de curent continuu, Universitatea Tehnică a Moldovei, Chişinău 1994.

[Cant4] Cantemir L., Alexei D., Aspecte privind predeterminarea caracteristicii de magnetizare a

motoarelor serie de curent continuu, Simpozion Internaţional Electro ’96, 16-17 Octombrie, Chişinău, vol. 1, pp. 169-173.

Bibliografie

252

[Cant5] Cantemir L., Chiriac G., Problematica transportului urban în România, Prima Conferinţă Internaţională de Sisteme Electromecanice Sielmen 1997, 16-18 octombrie, Chişinău, vol. 1266-269, pp. 174-177.

[Cant6] Cantemir L., Valachi Al., Oprişor M., Onofrei I., Ciobanu L., Problems concerning the

importance of the human factor on the performances of the drive in the electric traction system

in Iassy, The sixth National Conference on Electrical Drives, Timişoara, May 13-14, 1988.

[Cant1] Cantemir L., Livinţ Gh., Ciobanu L., Juncu M., Unele consideraţii privind mersul

economic al vehiculelor acţionate cu motoare liniare, Revista transporturilor şi telecomunicaţiilor nr. 3, 1981.

[Cara1] Carabulea A. , Carabogdan I.Gh., Modele de bilanţuri energetice reale şi optime , Ed. Academiei RSR, Bucureşti, 1982.

[Carp] Carpentier J., La valeur inestimable des essais en soufflerie, Science et Vie, nr. 207, Juin, 1999.

[CJRC] Central Japan Railway Company, Data Book, 1997.

[Chir1] Chiriac G., Stadiul actual al metodelor de optimizare a consumului de energie electrică

a vehiculelor de tracţiune electrică, Referat de doctorat nr. 1, Universitatea Tehnică ,,Gh. Asachi”, Iaşi, 1998.

[Chir2] Chiriac G., Posibilităţi de transferare, acumulare şi utilizare a energiei electrice absorbită

de la reţea, Referat de doctorat nr. 2, Universitatea Tehnică ,,Gh. Asachi”, Iaşi, 1999.

[Chir3] Chiriac G., Contribuţii originale la utilizarea raţională a energiei folosite pentru mişcarea

vehiculelor, Referat de doctorat nr. 3, Universitatea Tehnică ,,Gh. Asachi”, Iaşi, 1999.

[Chir4] Chiriac G., Cantemir L., Poboroniuc M., Determinarea caracteristicilor de magnetizare

pentru motoarele serie de c.c. a locomotivelor electrice şi diesel-electrice C.F.R., Conferinţa Naţională de Energetică, CNE-M 2000, 19-21 octombrie, vol. 2, pp. 19-22.

[Chir5] Chiriac G., Le dimensionnement sous contraintes d ’un hacheur série, Bulletin Informatif du project PEC 12018-97, No2., Perspectives d’Utilisation Rationnelle de l’Energie, Universitatea ,,Politehnică” Bucureşti, 2000.

[Chir6] Chiriac G., Cantemir L., Ionescu D., Niţucă C., Modelarea accelerării unui vehicul

echipat cu motoare serie de c.c., Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi, tomul XLVI (l), Fasc 5, A X-a Conferinţă Naţională de Acţionări Electrice CNAE 2000, 12-13 octombrie, Iaşi, pp. 230-235.

[Chir7] Chiriac G., Cantemir L., Transportul urban în România. Probleme şi perspective.

Proceedings of The 26th Annual Congress of the American Romanian Academy of Arts and Sciencies, ARA 2001, July 2-29, Montreal, Polytechnic International Press, pp. 288-291.

[Chir8] Chiriac G., Cantemir L., Importanţa rezistenţelor aerului pentru trenurile de călători, A treia Conferinţă Internaţională de Sisteme Electromecanice şi Energetice Sielmen 2001, 4-6 octombrie, Chişinău, vol. 1, pp. 219-223.

[Cond] Condacse N. Locomotive şi trenuri electrice. Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1980.

[Cons] Constantin D.P., Tendinţe în construcţia motoarelor electrice de curent continuu pentru

tracţiune, Simpozionul Naţional de Electrotehnică Electro’99, 27-28 august, Craiova, vol. 1, pp. 192-194.

Bibliografie

253

[Donc] Donciu Th., Ghiţescu V. ş.a., Rezistenţele la înaintare ale materialului rulant, Sesiune jubiliară de comunicări ştiinţifice a Institutului de Cercetări şi Proiectări Tehnologice în Transporturi, Bucureşti, 9-12 mai, 1979, vol. 1, pp. 79-88.

[Dumi] Dumitrescu S., Creţu M., Dioşteanu C., Preocupări privind modernizarea locomotivelor electrice la Electroputere, Simpozionul Naţional de Electrotehnică Electro’99, 27-28 august, Craiova, vol. 1, pp. 23-25.

[Elec1] Electroputere DC motors and generators, Documentaţie tehnică, 1992.

[Elec2] Electroputere,Vehicule urbane şi feroviare, Documentaţie tehnică, 1998.

[Fran] Fransua Al.,Covrig M., Morega M., Vasile N., Conversia electromecanică a energiei. Editura Tehnică, Bucureşti, 1999.

[Garr] Garreau M. Traction electrique, 1928.

[Găic] Găiceanu M., Roşu E., Lungeanu F., Tătaru A.M., Culea M., Conducerea adaptivă cu

modul de referinţă a maşinii de curent continuu, Simpozionul Naţional de Electrotehnică Electro’99, 27-28 august, Craiova, vol. 1, pp. 208-213.

[Hacm] Hacman L., Octavian I., Pîrvoaia T., Design, ergonomie, confort în proiectarea şi realizarea vehiculelor de tracţiune, Simpozionul Naţional de Electrotehnică Electro’99, 27-28 august, Craiova, vol. 1, pp.266-270.

[Inst] Instrucţia de exploatare pentru locomotiva diesel-electrică DE 2100 CP 060-DA, Ed. Transporturilor şi Telecomunicaţiilor, 1960.

[Ione1] Ionescu D., Cantemir L., Chiriac G., Determinarea rezistenţelor la mers la tramvaiul

V2A, A Doua Conferinţă Internaţională de Sisteme Electromecanice Sielmen 1999, 8-9 octombrie, Chişinău, vol. 3, pp. 174-177.

[Ione2] Ionescu D., Stadiul actual al metodelor de recuperare a energiei cinetice a vehiculelor

acţionate electric, Referat de doctorat Nr. 1, Universitatea Tehnică ,,Gh. Asachi” Iaşi, 1997.

[Ione2] Ionescu D., Cantemir L., Chiriac G., Aparaschivei A., Utilizarea energiei cinetice a

vehiculelor V2A acţionate electric pentru servicii auxiliare, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi, tomul XLVI (l), Fasc 5, A X-a Conferinţă Naţională de Acţionări Electrice CNAE 2000, 12-13 octombrie, Iaşi, pp. 230-235.

[Inte] Integral Proiect S.A. Bucureşti, Cercetări pentru îmbunătăţirea tracţiunii urbane de

suprafaţă. Studiu pentru determinarea comparativă a performanţelor tramvaielor clasice cu

motoare de tracţiune de curent continuu cu boghiu monomotor şi boghiu bimotor, 1994.

[LE06] *** Ministerul căilor ferate, Locomotiva electrică 060-EA, vol. 1,2,3, Centrul de documentare şi publicaţii tehnice MCF, Bucureşti, 1967.

[Livi] Livinţ Gh., Poboroniuc M., Teoria sistemelor. Îndrumar de laborator, Universitatea Tehnică ,,Gh. Asachi” Iaşi, 1999.

[Luka] Lukaszewicz P., Energy consumption and running time for trains. Modelling of running

resistance and driver behaviour based on full scale testing, Doctoral Thesis, Royal Institut of Technology, Stockhom, 2001.

[Manu] Manualul inginerului electrician, vol. VI, Editura Tehnică, Bucureşti, 1958.

[Marc] Marcu M. ,Schemele locomotivelor, Editura Tehnică, 1992.

Bibliografie

254

[Măld] Măldărescu D., Popescu C., Evoluţia acţiunii de modernizare a locomotivelor diesel-

electrice la Electroputere, Simpozionul Naţional de Electrotehnică Electro’99, 27-28 august, Craiova, vol. 1, pp. 20-23.

[Meca] Mecanoexportimport SA Bucureşti1992, Rail traction vehicles and track maintenance

equipment, 1992.

[Năil] Năilescu L., Paşca N., Determinarea teoretică şi experimentală a dimensiunilor şi mărimii

elipsei de contact dintre roată şi şină, , Revista Transporturilor şi Telecomunicaţiilor, nr. 2, aprilie 1978.

[Necu] Neculăiasa V., Mişcarea autovehiculelor, Ed. Polirom, Iaşi, 1996.

[Negr] Negreanu A. Îndrumător pentru proiectarea locomotivelor şi trenurilor electrice,

I.P.”Traian Vuia” Timişoara, 1976.

[Nico1] Nicola D.A., Cismaru D.C., Bazele tracţiunii electrice. Probleme comune sistemelor de

tracţiune electrică, vol. I, Ed. Sitech, Craiova, 1998.

[Nico2] Nicola D. Bazele tracţiunii electrice. Îndrumar, 1995.

[Nico3] Nicola D.A., Cismaru D.C., Bazele tracţiunii electrice, vol. II. Sistemul curentului

continuu. Ed. Sitech Craiova, 2001.

[Nico4] Nicola D.A., Cismaru D.C., Drive modelling and starting simulation of electric locomotive

by mococontinuous type, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi, tomul XLVI (l), Fasc 5, A X-a Conferinţă Naţională de Acţionări Electrice CNAE 2000, 12-13 octombrie, Iaşi, pp. 212-217.

[Osta] Ostap C.V., Ursescu E.G., Monografia transportului public de călători din municipiul Iaşi 1898-1998, Ed. Polirom, Iaşi, 1998.

[Papa] Papazian J.C., Optimization de la chaîne de traction d’un vehicule electrique, These, Institut National Polytechnique de Grenoble, 1996.

[Paro] Parodi H., La traction electrique et le chemin de fer, Ed. Dunud, Paris, 1935.

[Păpu] Păpuşoiu Gh., Tracţiune electrică, 1996.

[Pent] Pentiuc R., Cantemir L., Tracţiune electrică. Acţionarea unităţilor motoare de curent

continuu şi curent ondulat”, Ed. Universităţii Suceava, 1999.

[Popa] Popa A., Chimu N., Neagu A., Tracţiunea trenurilor, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1966.

[Pope] Popescu M.O., Popa I.., Popescu C.L., Gheorghe S., Comanda optimală pentru un

troleibuz acţionat cu chopper, A treia Conferinţă Internaţională de Sisteme Electromecanice şi Energetice Sielmen 2001, 4-6 octombrie, Chişinău, vol. 1, pp. 231-234.

[Popo] Popoviciu G., Donciu Th., Tehnologii economice de conducere a trenurilor remorcate cu

locomotive diesel-electrice, Sesiune jubiliară de comunicări ştiinţifice a Institutului de Cercetări şi Proiectări Tehnologice în Transporturi, Bucureşti, 9-12 mai, 1979, vol. 1, pp. 47-56.

[Raic] Raicov P.C., Hoancă V., Metodă de evaluare a randamentului în câmp slăbit al

motoarelor electrice de curent continuu cu excitaţie serie, Simpozionul Naţional de Electrotehnică Electro’99, 27-28 august, Craiova, vol. 1, pp. 206-207.

[Rail] Rail Australia No.13, February 1990. •Australian Model Railway Magazine No.192, June 1995.

Bibliografie

255

[Scie1] Science et Vie, nr. 1000, janvier, 2001.

[Tatr] Descrierea echipamentului electric pentru tramvaie tip T4R, 1976.

[Thom] Thomas D. Gillespie, Fundamentals of vehicle dynamics, Society of Automotive Engineers, Inc.

[Tudo] Tudosie I., Dinu t. ş.a., Posibilităţi de economisire a combustibilului în transportul

feroviar. Sesiune jubiliară de comunicări ştiinţifice a Institutului de Cercetări şi Proiectări Tehnologice în Transporturi, Bucureşti, 9-12 mai, 1979, vol. 1, pp. 31-45.

[Turo] Turoş Gheorghe, Vehicule neconvenţionale de tracţiune feroviară, Institutul Politehnic ,,Traian Vuia” Timişoara, 1976.

[Ţapu] Ţapu D., Pîrvoaia T., Preocupări şi perspective privind dezvoltarea vehiculelor pentru

transport urban, Simpozionul Naţional de Electrotehnică Electro’99, 27-28 august, Craiova, vol. 1, pp. 255-257.

[Udri] Udrişte O., Jidveianu V., Locomotive diesel-electrice şi locomotive electrice, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1966.

[Unta] Untaru M., Pereş Gh., Posibilitatea creşterii productivităţii autovehiculelor prin utilarea cât

mai deplină a calităţilor lor dinamice, Revista Transporturilor şi Telecomunicaţiilor, nr. 4, august 1978.

[Urmă] Urmă Dem., Primele 16 linii ferate din România (1856-1870), Revista Transporturilor şi Telecomunicaţiilor, nr. 1, Februarie 1977, Bucureşti.

[Vlad1] Vlad I., Proiectarea asistată de calculator a motoarelor de tracţiune de curent continuu, Teză de doctorat, Universitatea din Craiova, 1995.

[Vlad2] Vlad I., Proiectarea şi construcţia echipamentelor electrice de tracţiune, curs, Reprografia Universităţii din Craiova, 1997.

[Vlad3] Vlad I., Enache S., Alexandru D., Utilizarea motoarelor numerice în proiectarea

maşinilor electrice de tracţiune, Ed. Sitech, Craiova 2000.

[Wolf] Wolfgang M.W. Oscillations in rail vehicle traction drives, 1997.

[Zilb] Zilberman B.Z., Modelizarea acţionărilor electrice, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1963.

[Zurb] Zurbău I., Picu I., Nedelcu G., Preocupări actuale şi de perspectivă privind fabricaţia de

vehicule la Electroputere, Simpozionul Naţional de Electrotehnică Electro’99, 27-28 august, Craiova, vol. 1, pp. 17-20.

Documents

Gabriel Chiriac Teza Vehicule