TERMODYNAMIK ...........................................................................................................................................................2 SPECIFIK VARMEKAPACITET....................................................................................................................................................2 SMELTE- OG FORDAMPNINGSVARME .........................................................................................................................................2 FLLESTEMPERATUR .............................................................................................................................................................3 EFFEKT ...............................................................................................................................................................................3 NYTTEVRDI.......................................................................................................................................................................4 TERMODYNAMIKKENS 1. HOVEDSTNING .................................................................................................................................4 LNGDEUDVIDELSE............................................................................................................................................................... 4 RUMUDVIDELSE....................................................................................................................................................................5 VSKEFYSIK ........................................................................................................................................................................ 5 Tryk i vsker..............................................................................................................................................................5 Opdrift .......................................................................................................................................................................6 TRYK I GASSER....................................................................................................................................................................6 Gay-Lussacs 1. lov .....................................................................................................................................................6 Boyle-Mariottes lov ...................................................................................................................................................7 Tilstandsligningen .....................................................................................................................................................7 Tilstandsligningen for idealgasser............................................................................................................................7 Daltons lov .................................................................................................................................................................8 Gassers arbejde/specifik varmekapacitet for en gas .................................................................................................8 MEKANIK..........................................................................................................................................................................8 BEVGELSE MED KONSTANT HASTIGHED ...................................................................................................................................8 BEVGELSE MED KONSTANT ACCELERATION .............................................................................................................................9 DYNAMIK..........................................................................................................................................................................10 Newtons love............................................................................................................................................................10 Fjederkrfter ...........................................................................................................................................................11 Gnidningskrfter .....................................................................................................................................................11 Bevgelse p skrplan............................................................................................................................................12 Hjlpestning .........................................................................................................................................................12 ARBEJDE OG ENERGI...........................................................................................................................................................12 Kinetisk energi .........................................................................................................................................................12 Potentiel energi ........................................................................................................................................................ 13 Fjederens energi......................................................................................................................................................14 BEVGELSE I ET PLAN .........................................................................................................................................................14 Det skr kast............................................................................................................................................................14 IMPULS .............................................................................................................................................................................15 Stdprocesser ............................................................................................................................................................ 16 ELEKTRISKE KREDSLB ...........................................................................................................................................17 KIRCHOFFS 1. LOV .............................................................................................................................................................. 18 JOULES LOV .......................................................................................................................................................................18 OHMS LOV........................................................................................................................................................................19 ELEKTRISK EFFEKT .............................................................................................................................................................. 19 SERIEKOBLING AF MODSTANDE..............................................................................................................................................20 PARALLELKOBLING AF MODSTANDE .......................................................................................................................................20 RESISTIVITET OG TEMPERATURAFHNGIGHED..........................................................................................................................21 BLGELRE..................................................................................................................................................................22 BLGEUDBREDELSE I ET MEDIE .............................................................................................................................................22 GITTERET..........................................................................................................................................................................22 REFLEKSION OG BRYDNING ...................................................................................................................................................23 TOTAL REFLEKSION .............................................................................................................................................................24 STENDE BLGER ...............................................................................................................................................................25 DOPPLEREFFEKT .................................................................................................................................................................26 TermodynamikSpecifik varmekapacitetQ c m T hvorafQcm T Specifik varmekapacitet kan tolkes som den varmemngde, der skal til, for at opvarme 1 kg stof 1 K. Den specifikke varmekapacitet for forskellige stoffer kan findes i tabeller.Stof c i J/(kg*K)Vand 4182Cu 385Al 896Fe 452ved 20 grader CSmelte- og fordampningsvarmeL kaldes undertiden ogs den latente varmeEnergi der skal tilfres ved faseskift (under opvarmning).Q mL hvorafQLmL har enheden J/kg, og den specifikke smelte- og fordampningsvarme kan tolkes som den varmemngde, der skal bruges til at smelte (eller fordampe) 1 kg af stoffet.SmeltevarmeStof Ls i kJ/kg t i grader CVand 334 0Ethanol 109 -114Al 395 660Fe 275 1540Smeltevarme ved smeltepunktet t og 1 atmFordampningsvarmeStof Lf i kJ/kg t i grader CVand 2257 100Ethanol 840 78Al 1100 65Fe 384 35Lf ved Lf-temp t og 1 atmVed faseskift under afkling, frigives tilsvarende mngde energi.Faseskift (vand):-200 C 00 C :isQ c m T 00 C 00 C :sQ L m 00 C - 1000 C :vandQ c m T 1000 C 1000 C :fQ L m FllestemperaturQ=c m T [J]mod afgQ Q (Blandingstemp, Tf)mod 1 1 1( )fQ c m T T 2 2 2( )afg fQ c m T T 1 1 1 2 2 21 1 2 2fc m T c m TTc m c m + + EffektQPtEnheden for effekt kaldes 1 W (watt), og er givet ved 1 W = 1 J/s.Effekten er sledes den energimngde, der tilfres per tidsenhed.NyttevrdiVed nyttevrdien eller virkningsgraden n forsts forholdet mellem energien man kan f nytte af, og den totalt udviklede energimngde. Sledes ernyttigEE Divideres udtrykket for virkningsgraden med det tidsrum t, hvori energien udvikles, s finder man, at//nyttigE tE t Virkningsgraden kan derved angives ved forholdet mellem nytteeffekten Pnyttig og den totalt udviklede effekt P. Der glder alts, atnyttigPP Termodynamikkens 1. hovedstningEt systems ndring i indre energi er lig summen af tilfrt varme Q og tilfrt arbejde A. AlsE Q A +,0I et isoleret systemer energienbevaret daE E konstant LngdeudvidelseEksperimenter viser, at lngdeudvidelsen vil vre proportional med del stangens lngde l0 og dels temperaturndringenT . Proportionalitetsfaktoren kaldes lngdeudvidelseskoefficienten.Lngdeudvidelse er begrnset til faste stoffer0L l T Stangens lngde efter opvarmning vil sledes vre givet ved( )0 01 l l l l T + +OPS!! FIND P SIDE 36 I GRUNDLGGENDE FYSIK 1RumudvidelseRumudvidelse ogs mulig for vsker, og typisk netop markant for vsker.Udsttes en volumen V0 for en opvarmning bestemt ved en temperaturndringT , s viser eksperimenter at volumenudvidelsenV vil vre proportional med dels V0 og delsT . Proportionalitetsfaktoren kaldes rumudvidelseskoefficienten y.0V V T Volumen af det udvidede stof bestemmes ved( )0 01 V V V V T ++Forholdet mellem og 3 Forklaring p side 36 i Grundlggende Fysik 1VskefysikVi definerer trykket p ved kraften pr. arealenhed. Pvirkes fladen med areal A af en kraft F, s er trykket p p fladen givet vedFpATryk i vskerSfremt trykket i samme vandrette lag er ens, bestemmes trykket fra en vskesjle med hjden h, grundfladen A og massen m, ved FpA .Kraftpvirkningen p bundfladen er F = m * g.Betegnes vskens massefylde , s erm V A h hvor V er vske elementets volumen. Trykket bliver daF A h gp g hA A I dette udtryk forudsttes at trykket ved overfladen er lig nul. Sfremt der er et tryk 0p ved overfladen, s m dette tillgges0p g h p +OpdriftOpdrift er bestemt ved massen af den fortrngte vske mv ganget med g.op vF m g Dette er indholdet af Arkimedes lov, som oftest formuleres i ord sledes:.Opdriften pet legemeer modsatrettet menlige s stor somtryngdekraftenpden fortrngtevskemngde Betegnes vskens massefylde , og den fortrngte vskemngde volumen V, s vil massen vm V . Opdriften bliver da:opF V g Opdriften p et legeme er uafhngig af den dybde, legemet befinder sig i, og om det betragtede legeme gr til bunds eller ej.Tryk i gasserSide 47.Gay-Lussacs 1. lovTrykket, uanset sin startvrdi, vil antage vrdien p = 0 ved en temperatur T = -273,150C. Der er en liner sammenhng mellem tryk og temperatur.Forholdet mellem tryk og temperatur for en indesprret gasmngde er konstant ved fastholdt volumen.pkonstTBoyle-Mariottes lovBeskriver sammenhngen mellem indesprret luftmngdes tryk p og volumen V ved fastholdt temperatur.En halvering af volumen giver en fordobling af trykket, og en mindskning af volumen til en tredjedel giver en tredobling af trykket.Dette sammenfattes i Boyle-Mariottes lov, som siger:pV konst 1p V konst p konstV TilstandsligningenSe side 49Tilstandsligningen for idealgasserpV nRT Hvor p er trykket, V er volumen, n er stofmngden, R er gaskonstanten og T er temperaturen.8, 31 0, 0821J L atmRmol K mol K Den frste version af gaskonstanten bruges, nr trukket og volumen er givet i SI enheder (Pa og m2). Den anden bruges, nr der er givet i enhederne atm og L.Daltons lovBetragtes en beholder, hvori der befinder sig flere forskellige gasarter, hvor p1 er det tryk den ene gasart vil have, hvis den befandt sig alene i beholderen, og p2 er det tryk den anden gas vil have, hvis den befandt sig alene, er det samlede tryk p summen af de to. Hvert tryk betegnes partialtryk.Daltons lov siger da:1 2 3...... p p p p +++Gassers arbejde/specifik varmekapacitet for en gasSide 54 og 55Q c m T mp = modulr tryk (konstant tryk)mv = modulr volumen (konstant volumen)mpQ c n T Varierende volumenKonstant trykmvQ c n T Fast sSrre kraftMekanikBevgelse med konstant hastighedHvis hastigheden er kontant, er der ingen hastighedsndring, hvilket betyder at accelerationen a = 0 (da0 v )Ved startpositionen har vi s0 og t = 0. Positionen s p senere tidspunkt t er 0s s s og0 t t t sledes, at:0s s svt t s 0vt s s Der kan derfor opstilles flgende sammenhng mellem position s og tid t ved:0s v t s +Bevgelsesligningen (rd):vtvtArealet under kurven er 0s s , idet 0v t s s Bevgelse med konstant accelerationIflge definitionen p acceleration er:0v v vat t s0a t v v hvorefter0v a t v +v0tvtvoa*tv0+a*tAreal p trekanten er( )12t a t , og rektanglets areal er 0v t . Derfor kan vi udlede:20 012s s a t v t + 20 012s a t v t s + +DynamikNewtons loveNewtons 1. lov(Inertiens lov)Et legeme, der ikke pvirkes af krfter, vil enten foretage en jvn retlinet bevgelse med konstant hastighed eller vre i hvile. Et referencesystem, hvori denne lov glder, kaldes et inertialsystem.Newtons 2. lovEt legeme med mase m, der pvirkes af en resulterende kraft Fres, vel have en acceleration a, som opfylderresF m a Denne lov glder kun i et inertialsystem.Newtons 3. lovPvirker et legeme et andet med kraften F, s vil dette pvirke frstnvnte legeme med den modsat rettede kraft F.Denne lov kaldes loven om aktion og reaktion.FjederkrfterF k x Enheden for k, fjederkonstanten, er N/m.F0xGnidningskrfter1) Gnidningskraften Fg er modsat rettet trkkraften F.2) Gnidningskraften Fg afhnger af materialekombinationen mellem bord og klods.3) Gnidningskraften, nr frst klodsen er kommet i bevgelse, afhnger ikke af klodsens hastighed.4) Gnidningskraften er uafhngig af den gnidende flades strrelse, men kun afhngig af kraftpvirkningen mellem de gnidende flader.g NF F er en konstant, der kaldes gnidningskoefficienten.Gnidningen er strst i selve startjeblikket. Derfor arbejdes der med to gnidningskoefficienter den dynamiske og den statiske.Stofkombination us udStl-stl 0,74 0,57Messing-stl 0,51 0,44Is-is 0,1 0,02Stl-teflon 0,04 0,04Tr-tr 0,2 n/aBevgelse p skrplanxyNFNF m g cos( ) m g sin( ) m g Se side 80.Hjlpestning2 2002v vs sa Ved hjlp af denne stning kan man s bestemme strkningen uden hjlp af tiden, hvilket kan vre vsentligt lettet.Denne stning kan bruges til at finde fx accelerationen hvis afstanden og hastigheden fr og efter er kendt.Arbejde og energiKinetisk energihvilet=00 smmi fartkl. tFresFresIflge hjlpestningen for jvnt accelereret bevgelse vil hastigheden v, nr legemet har bevget sig stykket s opfylde2 2002 2 22002 2v vs sav vsa a Hermed udfrte arbejde Ares (joule) vil af kraften Fres vre givet ved (benytter newtons 2. lov og hjlpestningen)22212res resresresA F svA m aaA m v 212kE m v Arbejdsstningen:res k kslut kstartA E E E Potentiel energiPotentiel energi beskriver hvor stor energi mngde der er lagret i et objekt i en hvis hjde, eller hvor stor energi mngde der krver at f et objekt op i en given hjde.pE mg h Fjederens energiHjlp p side 92.212pE k x Bevgelse i et planDet skr kastVi betragter et skud af et objekt penis med start hastigheden v0 og en vinkel med vandret .Hastighedsvektoren er da( )( )000cossinvvv _ ,Vyx0Fmg _ ,0sin v 0cos v De eneste krfter der pvirker objektet efter skuddet er tyngdekraften derfor kan der kun vre en acceleration i nedadgende retning0ag _ ,x-aksenDa ax=0 er der ingen acceleration, og bevgelsen i x-retningen m foreg med jvn hastighed. Alts er( )0cosxv v ( )0cos x v t y-aksenDa ay=-g vil bevgelsen vre jvnt accelereret, og fra bevgelsesligningerne i den jvnt accelererede retlinede bevgelse fr vi( )0sinyv gt v + ( )201sin2y g t v t + Skrevet anderledes:2210 020 010 0 2S a t V t Sx ax Vx Sxt ty ay Vy Sy + + _ _ _ _ + + , , , ,0 0 x Vx t x +210 02y g t Vy t y + +Ved isolation af tiden t i ligningen for x og indsttelse af denne i ligningen for y, fs( )( )( )200 01sin2 cos cosx xy g vv v _ + ,( )( )22 20tan2 cosgy x xv + ImpulsNr en partikel med masse m har hastigheden v, s defineres den impuls p vedp mv Antager vi at der sker en impulsndring p i tidsrummett finder vi( ) m vp m vm at t t Iflge Newtons 2. lov er den resulterende kraft resF givet ved resF m a , derfor m det glde, atrespFtKender man kraften resF p en partikel, s findes impulsndringen p i tidsrummet t , vedresp F t Den samlede impuls for et system af partikler, defineres ved1 2 3... p p p p +++StdprocesserV1 V2U1 U2FrUnderEfter( ) ( )1 21 1 2 21 21 1 1 2 2 21 1 1 1 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2F m aF Fv u v um mt tm v u m v umv mu m v m um u m u m v m v ++ +ccccElastisk std:Den kinetiske energi fr stdet er lig kinetiske energi efter stdet (energien er bevaret). Alts hvor2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 21 1 1 12 2 2 2mu mu mv mv + +Ved det totalt elastiske std skal bde ovenstende benyttes, samt1 1 2 2 1 1 2 2mu mu mv mv ++Totalt uelastisk std:Energien ikke (fuldstndigt) bevaret.Elektriske kredslbElektroner, med spnding over.Man siger at der skal vre t frit elektron pr. atom, for at vre en leder.Impulsen er bevaret hvis der ingen eksterne krfter er.0 ext F 0 P Et elektron har ladningen 191, 602 10 e C (elementarladning)Definition p elektrisk strm:[ ]Q ladningsmngdecI Att sekund 1 ]Den ladningsmngde der passerer et tilfldigt tvrsnit af lederen pr. tidsenhed.Kirchoffs 1. lov1 2I I I +Strmmen mod et knudepunkt, er lig strmmen bort fra knudepunktet.I1I2IJoules lovHvis en strm med strmstyrken I lber i et tidsrum t, bestemmes den udviklede varmemngde E, ved2E RI t Isolere man R, fr man2ERI tDerfor indfres nu enheden for modstand som( )21 1 / J A s Man kan udlede effekten:2EP R It Ohms lovBetragtes en spndingskilde, som en vandpumpe, der transportere en ladnings-mngde Q, s m spndingskilden tilfre denne et arbejde, der kan betegnes A.Ved spndingen U forsts det arbejde A, som spndingskilden udfrer pr. ladningsmngde Q. Alts erAUQSpnding mles i volt 1 1 / V J C Den udviklede varmemngde E er identisk med arbejdet A. Derfor kan man med Joules lov og definitionen p strm, udlede2 2A R I t R I tU R IQ Q I t Der er derfor flgende sammenhng mellem spnding U, strm I og modstand R, som kaldes Ohms lovU RI ( )21 1 / J A s Elektrisk effektVed effekt forsts den varmemngde E der afsttes pr. tidsenhed t. Derved er effekt givet ved (bruger Joules lov)2E R IPt t hvoraf2P RI Enheden for effekt kaldes Watt og betegnes W hvor 1 W = 1 J/s.Ved brug af Ohms lov U = RI ses, at22UP R I U IR Seriekobling af modstandeBetragtes en seriekobling af to modstande med strrelsen R1 henholdsvis R2 og spndingsfaldet U1 henholdsvis U2. Der m ndvendigvis g samme strm I gennem de to modstande.Summen af de to separate spndingsfald er1 2U U U +Ohms lov anvendt p hver modstand giver 1 1U R I og 2 2U R I ( )1 1 1 2U R I R I R R I + + Derfor glder at der samlede modstand er1 2R R R +I1R2R1U2UUParallelkobling af modstandeI1R2RU1I2ISpndingsfaldet over modstandene er ens og iflge Kirchhoffs 1. lov vil strmmen I dele sig i en strm I1 gennem R1 og en strm I2 gennem R2.Derfor m1 2I I I +1 21 21 21 11 1 1U U UIR R RI UR RIR U R R + _ + , +Resistivitet og temperaturafhngighedlALad os betragte en trd af en elektrisk leder med lngden l og tvrsnitsarealet A.En trd med lngden 2l og samme tvrsnitsareal vil have dobbelt s stor modstand, da det svarer til en seriekobling af to modstande.R l Tager vi en trd med lngde l og det dobbelte tvrsnitsareal 2A, s vil dennes modstand vre identisk med modstanden af en parallelkobling af to modstande. 1RASammenfattende m modstanden eller resistansen R af en leder med lngde l og tvrsnitsareal A opfylde lRA . Proportionalitetsfaktoren kaldes resistiviteten , og det glder sledeslRA Tabel over resistivitet for et antal stoffer p side 131 i Grundlggende Fysik 1Resistansen temperaturafhngighed:( ) ( )0 01tR R t t +BlgelreEn blgelngde (blgetop til blgetop), defineres som .Svingningstiden er udtrykt som T.Man indfrer frekvensen f ved antallet af svingninger per sekund. Alts1fTEnheden for frekvens kaldes hertz (Hz) og er defineret ved 11 1 Hz sDa det tager en blge n svingningstid T at bevge sig n blgelngde , s m blgens udbredelseshastighed vre givet vedvT sv f Idet vi har udnyttet definitionen p frekvens.Blgeudbredelse i et medieFor at der kan opst blger, krves der en fjeder og en masse. Blger kan kun udbredes i et medie, dog behver lys ikke et medie, da det ogs kan opfattes som partikler. Udbredelseshastigheden er forskellig fra medie til medie (eks. vand og luft).m1 m2 m3Gitteret2T3Tdny blgefrontVed trekantberegning ses( ) sind 1. orden2. ordenFlgende generelle formel bruges, ved beregning for hver orden, hvor m beskriver hvilken orden, der er tale om( ) sin md Refleksion og brydningLysets hastighed = 83 10 ib12v1*dtv2*dtv1v2A Cib( )( )( )( )( ) ( )( )( )1 1sinsin2 2sinsin1 2sin sinsin1sinv t v ti ACAC iv t v tb ACAC bv t v ti biv tb 2 v t ( ) 12 n brydningsindex Total refleksionFor at der kan opst total refleksion, m man forudstte at 121 n hvoraf( )12 12sin n b n >Dette kan derfor aldrig opfyldes, da sinus ikke kan overstige 1. Brydningsloven kan sledes ikke opfyldes.ign12