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Was ist Fuzzy Logic?
• Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic• Information und Komplexität• Arten der Unsicherheit• Wofür kann Fuzzy Logic verwendet
werden?
Theoretische Einführung
• Der Begriff „Fuzzy“ wurde 1965 vonLotfi A. Zadeh geprägt.
• Fuzzy Logic galt wissenschaftlich als• unpräzise• unseriös
• Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert• Seit den 90er ein richtiger Boom• Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen
findet Zugang zu Uni• Vorreiter Japan
Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic (1)
• Fuzzy Logic = keine bestimmte MathematischeLogik, sondern eine Theorie der „unscharfenMengen“.
• Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen Mengen•zugehörig•nicht zugehörig•Zwischenstufen
Entwicklungsgeschichte der Fuzzy Logic (2)
Information und Komplexität
• bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme
• hohe Anzahl von relevanten Variablen• viele Faktoren• hohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktoren
• Fuzzy Systeme (tolerieren)
• Anteil Präzision• Vagheit• Unsicherheit
Art der Unsicherheit
• Vagheit•Unscharfe Entscheidungen•Mehr oder weniger•Zum Beispiel
• Mehrdeutigkeit•Welche von mehreren
Entscheidungen ist richtig?•Zum Beispiel Lottozahlen
Ist es ein Kreis?
Wofür kann Fuzzy Logicverwendet werden?
• Unscharfe Informationen•z.B. Verarbeitung der Sprachesemantisch
• Komplexe Systeme•z.B. Medizin
Fuzzy Sets 1-2
jung
jung or alt
alt jung and alt
nicht alt = 1- altnicht jung =1-jung
Fuzzy Sets 2-2nicht jung and
nicht alt sehr jung sehr alt
nicht sehr jung andnicht sehr alt
sehr jung orsehr alt
sehr sehr alt
Speed
Distance
Brake
Example: Fuzzy Driving
Fuzzy Processing Unit, FPU
Input Fuzzy Set :Distance
Input Fuzzy Set: Speed
Knowledge-Base
Knowledge-Base
Rule 2: If Distance is Low andSpeed is High Then Brake is HighEtc.
Rule 1: If Distance is Middle andSpeed is High Then Brake is Mittel
Output Fuzzy Set:Brake
Facts:
Distance = 35 mSpeed = 90 Km/h
Distance = 35 m, Low Speed = 90 km/h, High
Result of Rule 1 Result of Rule 2
Addition of TwoFuzzy Sets
DefuzificationCenter of Gravity
71% of Brake Intensity
Deffuzification
• The Output Fuzzy Set is converted into Discret(Crisp) Value.• Center of Gravity Method is the most used tomake this conversion
Linguistische Variablen und Terme
• Numerische Variablen nicht Zahlen• Wörter oder Ausdrücke• z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische
Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm,warm und heiss aufgefasst werden.
Praktische Beispiele
• Teil 1: Erläuterung der Theorie anhandeines praktischen Beispiels
• Teil 2: Vorstellen Fuzzy-Anwendungen- technische- betriebswirtschaftliche
Problemstellung
Wir möchten in einem Druckkesselsystemvon den gegebenen Messwerten Pressureund Volume auf die Temperature schliessenkönnen.
Anhand bestehender Daten wissen unddefinieren wir:
Angaben zur Problemstellung (1)
• Pressure [atmosphere] befindet sich imIntervall [0 – 12] und wir definieren:
niedrig: [0 – 3]mittel: [0 – 8]hoch: mehr als 5
Angaben zur Problemstellung (2)
• Volume [litre] befindet sich im Intervall[0 – 20] und wir definieren:
niedrig: [0 – 10]mittel: [5 – 15]hoch: mehr als 10
Angaben zur Problemstellung (3)
• Temperature [Centigrade] befindet sich imIntervall [0 – 70] und wir definieren:
niedrig: [0 – 30]mittel: [10 – 50]hoch: mehr als 40
Weiteres Wissen
• Wenn Pressure hoch ist und Volumeniedrig, dann ist Temperature niedrig
• Wenn Pressure mittel ist und Volumemittel, dann ist Temperature auch mittel
• Wenn Volume nicht niedrig ist, dann istTemperature sehr hoch
Fuzzy System Modellierung
Eingangsvariable Pressure
Graphische Darstellung von Pressure
Erläuterungen zu Pressure
• Pressure (x) hoch ={ 0, if x < 5,
(x – 5)/4) if 5 <= x <= 91, if x > 5 }
• Beispiel: Pressure (6) hochda 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) –5)/4 = 0,25
Eingangsvariable Volume
Graphische Darstellung von Volume
Ausgangsvariable Temperature
Graphische Darstellung von Temperature
Regelblock
Regel 1 Regel 2 Regel 3
Pressure hoch mittel
AND OR
Volume niedrig mittel nichtniedrig
Temperature niedrig mittel sehr hoch
Zahlenbeispiel
• Wir wissen, dass die Pressure 6atmospheres ist und
• das Volume 8 litre.
• Wie gross ist die Temperature?
Lösung in 3 Schritten
• Fuzzifizierung
• Regelbearbeitung (Inferenz)
• Defuzzifizierung
Fuzzifizierung (1)
Pressure: hoch 0,25 mittel 0,5
6
Fuzzifizierung (2)
Volume: niedrig 0,4 mittel 0,6
8
Regelbearbeitung (1)
• Pressure: hoch 0,25 mittel 0,5• Volume: niedrig 0,4 mittel 0,6
Die Zahlen geben den DoS (Degree ofSupport) oder Plausibilitätsgrad an, mitwelchen die Variablen zutreffen.
Regelbearbeitung (2)
Regel 1 Regel 2 Regel 3
Pressure (0,25)hoch
(0,5)mittel
AND OR
Volume (0,4)niedrig
(0,6)mittel
(1 - 0,4)nicht
niedrigTemperature niedrig mittel sehr hoch
Regelbearbeitung (3)
• Regel 1:min(0,25 0,4) = 0,25 niedrig
• Regel 2:max(0,5 0,6) = 0,6 mittel
• Regel 3:nicht niedrig (0,6) = (0,6)2 sehr hoch
Defuzzifizierung (1)
Erhaltene Fuzzy-Werte auf dieTemperature Skalierung abtragen.
0,25
0,6
0,36
Defuzzifizierung (2)
Schwerpunkt der Fläche bestimmen und auf diex-Achse abtragen.Ergibt einen Temperature Wert von ca. 35°
Middle East destabilization (1)
Middle East destabilization (2)
System Design mit Fuzzy Logic
Anwendungen mit Fuzzy Logic:Zusammenfassung
• Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares Regelungsproblem zulösen kann mit Hilfe der Fuzzy-Regelung üblicherweise deutlichreduziert werden.
• Geopfert wird dabei nicht die Präzision klassischer mathematischerModelle an sich, sondern nur die zwecklose Präzision, die oft garnicht nötig ist.
• Alle zur Zeit mit Fuzzy-Methoden erzielten Problemlösungen wärenauch mit konventionellen mathematischen/informatischen Methodenlösbar.
• Der Unterschied ist nur, dass Fuzzy-Lösungen oft sehr vieleinfacher, kostengünstiger, leichter zu entwickeln und leichter zuimplementieren sind.
Die Lösungen sind vielleicht nicht perfekt,aber es ist zu bedenken, dass die letzten10% Genauigkeit oft 90% des Aufwandeskosten.Damit werden Fuzzy-Systemewirtschaftlich sinnvoll und vertretbar.
Anwendungen mit Fuzzy Logic:Fazit
