Funksjoner og likninger

Lineær funksjoner: «rette grafer» • Enkleste formen for en lineær funksjon er: • Y = x • Det er det samme som; • Y= 1x«for hver gang vi går en til høyre på x-aksen (øker x verdien), vil y-verdien øke like mye»

Lineære grafen til y=x

Lineær funksjoner: «rette grafer» • Y=3x• Hva er stigningstallet, og hva sier dette? • 3 er stigningstallet, og den forteller oss hvor mye y-verdien øker,

dersom vi øker x-verdien. • Disse likningene kaller vi for; • Proporsjonale funksjoner: «to verdier, for eksempel x og y, er proporsjonale, dersom vi har et tall som er konstant, slik at forholdet mellom x-verdiene og y-verdiene er likt. Dvs at tallet som er konstant, ikke kan endre verdi»Proporsjonale funksjoner vil ALLTID gå gjennom origo (sentrum/skjæring mellom x-aksen og y-aksen)

• Den generelle måten å skrive dette på er; • Y= k* x eller y= a*x

Lineære grafen til y=3x

Lineære funksjoner; med et konstant ledd• Generelle måten å skrive det på er; • Y=ax +b• Der a er stigningstallet, og b er konstantleddet • Konstantleddet forteller oss hvor grafen vil skjære y-aksenY=3x+2• Hva er stigningstallet og hva er konstantleddet? • 3= stigningstallet og 2 er konstantleddet.

Lineære grafen med konstant ledd; y=3x+2

Omvendt proporsjonale funksjoner: • Den generelle måten å skrive dette på er; • Y= eller y=

• Der k eller a er et konstant tall som ikke endrer seg i løpet av situasjonen, mens y-verdiene og x-verdiene endres. • Øker man x-verdiene vil y-verdien synke. • Dobler man x-verdiene vil y-verdiene halveres. • Grafen vil ikke være rett, men en slags bue på midten, hvor den etter

hvert som den nærmer seg y-aksen og x-aksen «rette seg ut»

Omvendt proporsjonal graf; y=5/x

Likninger: •Få x-verdien(e) eller den ukjente på én side av likhetstegnet•Gjøre likt på begge sider av likhetstegnet•Flytteregel fra en side av likhetstegnet til den andre siden;

positive tall blir negativt og omvendt

Likninger; å gjøre likt på begge sider…• 2x = 8

•

•x= 4

Likninger; å gjøre likt på begge sider… = 10 (vi ganger med x, for å få vekk brøken)

x * * x

*(kan stryke det som er likt i teller og nevner)

50=10x (få x alene, «gjøre likt på begge sider)

* 5=x

Likninger; å gjøre likt på begge sider• 4x + 7 = 19 (gjøre likt på begge sider) • 4x+7 -7 = 19 – 7 (trekker fra 7 på begge sider) • 4x= 12 (få x- alene ved å dele på 4) • ( nå kan vi stryke det som er likt i teller og nevner/forkorte)

• x= 3

Likninger; flytteregel (+blir- og - blir+)• 4x+7=19 (nå skal vi flytte tallet 7) • 4x= 19-7(husk å bytte fortegn) • 4x=12• • x=3

Likninger; få x-verdiene på en side• 8x+7=3x+17 (flytter slik at vi får x-verdiene for seg og tallene for seg

på hver sin side av likhetstegnet)

• 8x-3x=17-7 (huske å endre fortegn når vi flytter over) • 5x=10• (få x alene ved å dele på 5 på begge sider)

• x=2

Tekstoppgaver; løse oppgaver vha likninger

• Tre ganger et tall er det samme som en mer enn det dobbelte av 8• 3x=2*8+2 3x=18• x=6

• Kåre har 12 medaljer før mesterskapet. Etter mesterskapet har han 17medaljer.• Hvor mange medaljer tok han i løpet av mesterskapet? • 12+x=17• x=17-12• x=5

Løse tekstoppgaver vha likninger• Anne, Berit og Christian er til sammen 100 år. Berit er dobbelt så gammel som

Anne, og Christian er 8 år yngre enn Anne. Kall alderen til anne for x. Still opp og løs en likning for å finne ut hvor gamle de tre er.

• Anne = x• Berit = 2x• Christian = x-8 • Til sammen er de 100 år

• x+2x+x-8=100• 4x=108• x=27• Det betyr at;

• x=27• Anne = x• Berit = 2x• Christian = x-8

• Anne = 27år • Berit er 2*27år= 54år• Christian er 27år-8år = 19år

Kan dobbeltsjekke ved å sette prøve på svar:

27år+54år+19år= 100år

Likninger med to ukjente; • På en bondegård er det til sammen 58 kuer og høner, og summen av

alle beinene er 182. • Hvor mange kuer og høner er det til sammen? Løs vha likning:

• Kuer=x, høner=y x+y=58• 4x+2y=182• Her må vi bruke infoen fra begge likningene for å finne løsningen;

Likninger med to ukjente: innsettingsmetoden• x+y=58 få en av de ukjente på én side: x=58-y• Dette kan vi sette inn i likning nr 2: (erstatter x med: 58-y)• 4(58-y)+2y=182• 232-4y+2y=182 232-2y=182 232-182=2y• 50=2y y = 25

• Dette svaret kan vi nå sette inn i en av likningene: (velger den enkleste)• x+25=58 x=58-25 x=33

• Det er altså 33 kuer og 25 høns på bondegården….

Grafisk løsning: vha geogebra