Embed Size (px)
Citation preview
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 1/15
Fungsi Gamma & BetaMatematika Lanjut II
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 2/15
Fungsi Gamma
Defnisi dan Fungsi
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 3/15
Fungsi Gamma
A. Fungsi Gamma
1. Defnisi Fungsi Gamma
Secara umum ungsi gamma didefnisikan sebagai integral tak wajar denumum sebagai berikut.
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 4/15
Fungsi Gamma
2. Siatsiat Fungsi Gamma
!erikut adala" siatsiat #ang dimiliki ungsi gamma$
a.
!ukti $
Dengan menggunakan integral %arsial& maka $
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 5/15
Fungsi Gamma
b.
Siat ini da%at dibuktikan dengan cara #ang sama %ada siat 'a(& #aitu$
)
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 6/15
Fungsi Gamma
c.
!ukti
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 7/15
Contoh Soal
*entukan nilai dari
+awab
+adi&
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 8/15
Contoh Soal
Misal&
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 9/15
Fungsi BetaDefnisi dan Fungsi
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 10/15
Fungsi Beta
1. Defnisi Fungsi !eta
Fungsi !eta sering disimb,lkan dengan -'&#(. !entuk umum ungsi beta adala"
dimana k,n/ergen untuk
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 11/15
Fungsi Beta
2. Siat Fungsi !eta
Siat ungsi beta adala" simetris& #aitu$
!ukti
Dengan menggunakan trans,rmasi & maka di%er,le" $
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 12/15
Fungsi Beta
0. ubungan Fungsi Gamma dan Fungsi !eta
ubungan ungsi gamma dan ungsi beta adala" ba"wa ungsi beta da%at din#atakungsi gamma. ersamaan#a adala" sebagai berikut $
3ntuk & #ang meru%akan s#arat agar k,n/ergen. ersamaan di atas da%at ditunjuktrans,rmasi k,rdat %,lar
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 13/15
Fungsi Beta
4. !entuk Integral #ang da%at din#atakan dalam Gamma dan !eta
!erikut adala" integral s%esial #ang din#atakan dalam ungsi gamma dan ungsi beta $
a.
!ukti $
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 14/15
Contoh Soal
*entukan nilai dari $
+awab$
8/17/2019 Fungsi Gamma & Beta
http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-gamma-beta 15/15
Contoh Soal
5
