Sa se dimensioneze fundatia indirecta a unei infrastructuri de pod. Se dau urmatoarele date:

� stratificatia terenului conform fisei forajului din figura 1 (se precizeaza caracteristicile fizico - mecanice ale terenului de fundare - stratelor - determinate prin încercari de laborator),

� tipul pilotilor utilizati - piloti forati (piloti flotanti - de dislocuire) de diametru mare, Benotto, d=1.08m, Mcap = 1000kNm (momentul capabil al sectiunii de beton a pilotului), piloti încastrati în radier,

� înaltimea radierului 1.50m; cota fundare radier -2.10m fata de cota terenului natural,

� actiunile de calcul în planul talpii radierului:

⇒ Nf = 11050 kN,

⇒ Hf = 1050 kN,

⇒ Mf = 2050 kNm.

Figura 1

Proiectul cuprinde:

I. PIESE SCRISE:

1. Calculul capacitatii portante a pilotului flotant izolat la forte axiale,

2. Calculul capacitatii portante a pilotului flotant izolat la forte orizontale,

3. Determinarea numarului de piloti necesari fundarii indirecte a infrastructurii de pod,

4. Calculul capacitatii portante a pilotului în grup,

5. Determinarea eforturilor sectionale la încastrarea în radier pentru fiecare pilot si verificarea acestora,

6. Calculul tasarii grupului de piloti folosind metoda tasarilor stratelor elementare (calculul la deformatii al fundatiilor pe �pilo 919e421j 55;i).

7. Armarea radierului.

II. PIESE DESENATE:

Vedere în plan si sectiune transversala pentru fundatia pe piloti forati de diametru mare. Armare radier si detalii de armare pentru zona de legatura între radier si piloti.

REZOLVARE

Stabilirea valorii lungimii conventionale de încastrare l 0 - adâncimea de încastrare a pilotilor în stratul portant este l0 = f(tipul pamântului, diametrul pilotului); Conform tabelului 1 si tinând cont de datele din fisa forajului (stratul 5 este stratul de

încastrare conform fisei forajului) se determina .

Tabelul 1 Denumirea pamântului l0 Nisipuri afânate si pamânturi coezive având IC < 0.5 4d Nisipuri de îndesare medie si pamânturi coezive având 0.5 < IC < 0.75 3d Nisipuri si pietrisuri îndesate, pamânturi coezive având 0.75 < IC < 1.0 2d Pamânturi coezive tari având IC = 1 1.5d

Estimarea capacitatii portante a pilotilor solicitat i axial piloti flotanti executati pe loc

Conform STAS 2561/3-90 în fazele preliminare de proiectare, capacitatea portanta a pilotilor pentru toate tipurile de constructii se poate determina cu ajutorul urmatoarei formule empirice de calcul:

(1)

în care:

⇒ k este un coeficient egal cu 0.70,

⇒ m3 si m4 sunt coeficienti ai conditiilor de lucru dati în tabelele 2 si 3 în functie de tipul pamântului, tehnologia de betonare si de executie a pilotului; se determina m3 = 1.0 si respectiv m4 = 1.0,

Tabelul 2 Tehnologia de betonare a pilotului Categoria pamântului de la baza pilotului

coeziva necoeziva m3

Betonare în uscat 1.0 1.0 Betonare sub apa:

- cu injectie la baza

- fara injectie la baza

0.9

0.8

1.0

0.9

Betonare sub noroi:

- cu injectie la baza

- fara injectie la baza

0.8

0.6

0.9

0.8

Tabelul 3

Tehnologia de executie a pilotului Categoria pamântului de la baza pilotului coeziva necoeziva m4

Pilot cu mantaua introdusa prin batere si betonul compactat prin batere

1.0 1.0

Pilot cu mantaua introdusa prin vibrare si betonul compactat prin vibrare(în extragerea coloanei)

0.7 0.6

Pilot forat în uscat si netubat 0.6 0.7 Pilot forat sub noroi 0.5 0.6 Pilot forat cu tubaj recuperabil 0.6 0.7 Pilot forat cu tubaj nerecuperabil 0.6 0.8

⇒ A este aria sectiunii transversale a pilotilor; ,

⇒ U este perimetrul sectiunii transversale a pilotilor: ,

⇒ Rn este rezistenta normata a pamâmtului sub nivelul vârfului pilotului; OBSEVAŢIE: Rn se mai noteaza si cu pv în normativele românesti în vigoare; pentru cazul analizat (piloti de dislocuire care reazema cu baza pe

straturi necoezive) Rn se calculeaza cu relatia: unde:

� α€este un coeficient ce depinde de valoarea gradului de îndesare ID al pamântului de la baza pilotului, coeficient dat în tabelul 4; α€= 0.4,

� γ este valoarea de calcul a greutatii volumice a pamântului de sub baza pilotului în

kN/m3, ,

� db este diametrul pilotului la nivelul bazei, în m; db = 1.08m,

� γ1 este valoarea medie ponderata prin grosimile straturilor, a valorilor de calcul ale greutatilor volumice ale

straturilor strabatute de pilot, în kN/m3;

; ,

� Dc este fisa de calcul a pilotului, în m, care se stabileste astfel:

� Daca D ≥ βdb se considera Dc = βdb,

� Daca D < βdb se considera Dc = D, unde D este fisa reala a pilotului (adâncimea la care se gaseste baza pilotului, masurata de la nivelul terenului natural sau - pentru infrastructura podurilor - de la nivelul fundului albiei tinând seama de adâncimea de afuiere), în m, iar β este un coeficient functie de gradul de îndesare al pamântului de la baza pilotului (tabelul 4); în cazul analizat β = 15, D = 15.5m, db = 1.08m, βdb = 16.2m deci Dc = 16.2m,

OBSERVAŢIE: Cand deasupra stratului de pamânt în care patrunde baza pilotului se afla un strat de umplutura recenta, necompactata sau de pamânt coeziv plastic moale sau plastic curgator, sau un strat de turba, drept fisa D se considera doar adâncimea pe care patrunde pilotul în stratul portant iar la expresia lui Rn se adauga termenul g2h în care g2 este valoarea de calcul a greutatii volumice a stratului slab, în kN/m3 iar h este grosimea stratului slab în m,

� Nγ si Nq sunt factori de capacitate portanta, dati în tabelul 5, în functie de valoarea de calcul a unghiului de frecare interioara φ' al stratului de la baza pilotului; valorile acestor factori sunt date în tabelul 6; Nγ= 29.5 si Nq = 54.75; în baza datelor obtinute se determina:

Tabelul 4

Valoarea gradului de îndesare ID

αααα ββββ

0.00÷0.33 0.5 10 0.34÷0.66 0.4 15 0.67÷1.00 0.3 20

Tabelul 5

φ' (°) 26° 28° 30° 32° 34° 36° 38° 40°

Nγ 9.5 12.6 17.3 24.4 34.6 48.6 71.3 108.0 Nq 18.6 24.8 32.8 45.5 64.0 87.6 127.0 185.0

⇒ reprezinta capacitatea portanta preluata prin frecare pe manta, unde:

� fI reprezinta rezistenta conventionala pe suprafata laterala a pilotului pentru stratul de calcul i în kPa; valorile pentru rezistenta conventionala sunt date în tabelul 6,

� lI reprezinta lungimea pilotului în contact cu stratul I, în m,

Pentru cazul analizat ,

Ca urmare capacitatea portanta la forte axile are valoarea:

Tabelul 6 Adâncimea

medie a stratului

Pamânturi necoezive Pamânturi coezive cu IC: mari si medii fine prafoase ≥0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

(m) f i (kPa) 1 35 23 15 35 23 15 12 5 2 2 42 30 20 42 30 20 17 7 3 3 48 35 25 48 35 25 20 8 4 4 53 38 27 53 38 27 22 9 5 5 56 40 29 56 40 29 24 10 6 7 60 43 32 60 43 32 25 11 7 10 65 46 34 65 46 34 26 12 8 15 72 51 38 72 51 38 28 14 10 20 79 56 41 79 56 41 30 16 12 25 86 61 44 86 61 44 32 18 - 30 93 66 47 93 66 47 34 20 - 35 100 70 50 100 71 50 36 22 -

OBSERVAŢII:

� Valorile f se adopta, pentru adâncimile medii, corespunzatoare distantei de la mijlocul stratului i pâna la suprafata terenului; adâncimea de înfigere se masoara de la nivelul terenului natural pâna la vârful pilotului când umplutura sau decaparile nu depasesc 3m; când umpluturile sau decaparile sunt mai mari de 3m adâncimea de înfigere se masoara de la un nivel superior respectiv inferior cu 3m nivelului terenului natural (figura 2); în cazul unor straturi cu grosimi mai mari de 2 m, determinarea valorilor f se face prin împartirea în orizonturi de maxim 2 m,

� Pentru valori intermediare ale adâncimilor sau consistentei valorile f se obtin prin interpolare liniara,

� Daca în limitele lungimii pilotului exista o intercalatie de pamânt puternic compresibil, de consistenta redusa (turba, mâl, namol etc.) de cel putin 30 cm grosime, iar suprafata terenului urmeaza a fi încarcata (în urma sistematizarii sau din alte cauze) valorile f pentru stratul puternic compresibil si pentru cele de deasupra lui se determina astfel:

� când supraîncarcarea este pâna la 30kPa, pentru toate straturile situate pâna la limita inferioara a stratului puternic compresibil (inclusiv umpluturile) se ia f = 0;

� cand supraîncarcarea este cuprinsa între 30 si 80kPa, pentru straturile situate deasupra stratului foarte compresibil(inclusiv umpluturile) se ia f din tabel multiplicat cu 0.4 si cu semn negativ, iar pentru stratul puternic compresibil f = -5kPa;

� când supraîncarcarea este mai mare de 80 kPa, pentru straturile situate deasupra stratului foarte compresibil se ia f din tabel cu semn negativ, iar pentru stratul puternic compresibil se ia f = -5 kPa;

� Daca pilotul strabate umpluturi recente, straturi argiloase în curs de consolidare sau straturi macroporice sensibile la umezire, cu grosimi mai mari de 5 m, valorile f se iau din tabel cu semn negativ.

Figura 2

Calculul capacitatii portante a unui pilot solicitat la încarcari orizontale

Capacitatea portanta la încarcari orizontale a pilotilor verticali în radiere joase se poate stabili¸în mod aproximativ, cu ajutorul valorii lungimii convenntionale de încastrare l0, masurata începand de la talpa radierului (figura 2), valoarea data în tabelul 1 în functie de categoria pamântului de sub radier si de diametrul pilotului, cunoscându-se momentul încovoietor capabil (Mcap) al sectiunii pilotului. Lungimea conventionala de încastrare l0 reprezinta lungimea unei console la care momentul încovoietor deîncastrare sub încarcare orizontala este acelasi cu momentul maxim care se dezvolta în pilot.

Forta critica orizontala Rcr or a unui pilot vertical cu radier jos se determina cu relatiile:

- în cazul pilotului considerat încastrat în radier:

(2)

În cazul fundatiilor pe piloti supusi la solicitari axiale de smulgere sau la forte orizontale mari care impun preluarea acestora prin piloti considerati încastrati în radier, pilotii trebuie sa patrunda în radier cu capetele intacte pe o lungime de 15 cm, iar armaturile longitudinale ale pilotilor trebuie sa se înglobeze în radier pe o lungime determinataprin calcul, dar nu mai putin de 40 de ori diametrul barelor cu sectiune constanta sau de 20 de ori diametrul barelor cu profil periodic.

-în cazul pilotului considerat articulat în radier:

(3)

În cazul fundatiilor pe piloti supusi la solicitari axiale de compresiune si la forte orizontale reduse, care pot fi preluate de pilotii considerati articulati în radier, pilotii trebuie sa patrunda în radier cu capetele intacte pe o lungime de 5 cm, iar armaturile longitudinale ale pilotilor sa se înglobeze în radier pe minimum 25 cm.

Pentru cazul analizat

Capacitatea portanta la încarcari orizontale a pilotului vertical se determina cu relatia:

(kN) (4)

în care k = m = 0.7.

OBSERVAŢII:

1. Relatiile 2, 3 si 4 pot fi utilizate în cazul când fisa pilotului D>5l0,

2. În cazul unei stratificatii neomogene, l0 se stabileste ca medie ponderata (prin grosimile straturilor) ale valorilor corespunzatoare straturilor întâlnite pe o adâncime egala cu 1.5l'0, în care l'0 reprezinta valoarea corespunzatoare stratului de la suprafata.

Pentru cazul analizat

Capacitatea portanta a unui pilot solicitat la compr esiune, care lucreaza în grup

(7)

în care

⇒ R-capacitatea portanta a pilotului izolat, în kN,

⇒ mu este un coeficient al conditiilor de lucru al pilotilor în grup (coeficient de utilizare) care pentru piloti purtatori pe vârf si în cazul fundatiilor cu radierîngropat si piloti forati este egal cu 1.0; la fundatii cu radier înalt si piloti flotanti, mu se stabileste conform tabelului 7, exceptând cazul pilotilor de îndesare având fisa integral cuprinsa în pamânturi necoezive, pentru care mu=1.

Tabelul 7 r/r0 ≥2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 mu 1.00 0.95 0.9 0.85 0.8 0.7 0.6

unde:

⇒ r este distanta minima între fetele alaturate(lumina) ale pilotilor învecinati (figura 3), în metri,

⇒ r0 este raza de influenta a pilotului izolat, în planul vârfului, în metri:

⇒ li este grosimea stratului i prin care trece pilotul, în metri:

⇒ φi este valoarea de calcul a unghiului de frecare interioara al stratului i.

OBSERVAŢII:

1. Valorile subunitare din tabelul 7 pot fi sporite pâna la maximum mu = 1, în cazul în care tasarea probabila calculata a fundatiei ramâne în limitele admisibile pentru constructia respectiva,

2. În straturile în care se considera frecarea negativa pe suprafata laterala a pilotului se ia ε = 0.

Figura 3

Calculul capacitatii portante a unui pilot solicitat la smulgere

Conform STAS 2561/3-90 în fazele preliminare de proiectare, capacitatea portanta a pilotilor pentru toate tipurile de constructii se poate determina cu ajutorul unor formule empirice de calcul. La constructiile obisnuite (încadrate conform 10100/0-75 în clasele de importanta II, IV si V) se admite ca si în faza finala de proiectare determinarea capacitatii portante a unui pilot solicitat la smulgere sa se faca cu ajutorul formulei:

(3)

în care

⇒ k, U, li conform formulei de determinafre a capacitatii portante la forte axiale,

⇒ fi-conform tabelului 6, care în toate situatiile se ia cu valoare pozitiva,

⇒ m este un coeficient al conditiilor de lucru egal cu m2 (tabelul 8) pentru piloti prefabricati, respectiv egal cu m4 pentru piloti executati pe loc.

Tabelul 8 Modul de executie a pilotului m2 Piloti batuti 1.0 Piloti introdusi cu subspalare la pamânturi nisipoase, cu conditia baterii pe ultimul metru farasubspalare

0.6

Piloti introdusi prin vibrare, în pamânturi:

a) a) nisipoase saturate, de îndesare medie:

mijlocii si mari

fine

prafoase

1.0

1.0

1.0

b) argiloase cu indicele de consistenta 0.5<Ic≤1

prafuri nisipoase

argile nisipoase sau prafoase

argile

0.9

0.9

0.9

c) argiloase cu indicele de consistenta Ic>1 1

Alcatuirea grupei de piloti

Determinarea numarului de piloti

, dar nu mai putin de 4 piloti. Nf reprezinta actiunea verticala de calcul iar Rg reprezinta capacitatea portanta a unui pilot solicitat la compresiune, pilot care lucreaza în grup.

Numarul de piloti ales trebuie sa fie acoperitor si din punct de vedere al actiunii de calcul orizontale Hf în sensul ca trebuie

îndeplinita conditia .

Asezarea pilotilor sub radier (elemente constructive)

Distanta minima între axele pilotilor este data în tabelul 9, în m. Din cele doua valori indicate se va alege distanta cea mai mare.

Tabelul 9 Tipul de piloti Distante minime între piloti, în m

În planul radierului În planul vârfurilor Piloti de îndesare 1.5d 3d

Toate tipurile de piloti cu bulb 1.5d sau d+1 1.6db

OBSERVAŢIE: d este diametrul sectiunii circulare sau dimensiunea maxima a sectiunii dreptunghiulare iar db este diametrul bulbului.

Repartizarea pilotilor sub radierul fundatiei se face în rânduri paralele sau radial, unii în dreptul celor vecini, sau în sah, respectând distantele minime dintre piloti.

Distanta minima între fata exterioara a pilotilor marginali si extremitatea radierului trebuie sa fie de minimum 1d, dar nu mai mica de 25 cm.

Predimensionare radier

Repartizând pilotii conform punctului anterior obtinem lungimea L si latimea B a radierului. Se considera cunoscute dimensiunile stâlpului acestea fiind l0 = 60cm iar b0 = 40cm.

H=0.3L,

H1=(1/3..1/2)H (figura 4).

Înaltimea radierului nu va fi mai mica de 30 cm iar clasa betonului trebuie sa fie minim Bc10.

Figura 4

Calculul eforturilor în pilotii fundatiei

La calculul fundatiilor pe piloti se considera ca încarcarile de la constructie se transmit terenului prin intermediul pilotilor. Efortul într-un pilot al unei fundatii cu radier jos si piloti verticali, solicitata la încarcari verticale si momente, se poate calcula cu relatia:

(kN) (8)

în care:

⇒ Nf este efortul vertical de calcul, în kN,

⇒ Mx si My sunt momentele de calcul, fata de axele principale ale grupului de piloti, în kNm,

⇒ xi si yI sunt distantele de la axa pilotului i din grup, la axele principale ale grupului de piloti, în metri,

⇒ x si y sunt distantele de la axa pilotului considerat, la axele principale ale grupului de piloti, în metri,

⇒ np este numarul pilotilor în grup,

⇒ Gp este greutatea pilotului, tinând seama de variabilitatea geometriei pilotului si a greutatii specifice a materialului constituent, precum si de efectul de submersare al apei subterane, în kN,

⇒ N, Mx si My se iau cu valorile rezultate din încarcarile din grupa speciala.

Conditiile care trebuie îndeplinite sunt:

Smax≤Rg - verificarea pilotilor la compresiune,

Smin≤Rsm - verificarea pilotilor la smulgere.

Verificarea la forte orizontale a fundatiei

La radiere joase pe piloti, solicitate la încarcari orizontale, se verifica conditia:

(kN)

în care:

⇒ Htot este componenta orizontala a efortului total de calcul care actioneaza asupra radierului,

⇒ Hin este suma tuturor componentelor orizontale ale eforturilor axiale care actioneaza în pilotii înclinati, în kN,

⇒ Ror este capacitatea portanta a pilotilor verticali la solicitari orizontale,

⇒ N este numarul pilotilor verticali,

⇒ M este un coeficient al conditiilor de lucru egal cu 0.9.

Verificarea la strapungere a radierului

STAS 10107/0-90 prescrie pentru forta capabila la strapungere centrica a dalelor fara armatura de forfecare relatia:

(kN) (9)

în care:

⇒ Pcr este perimetrul teoretic al suprafetei de forfecare situat la distanta h0/2 la exteriorul zonei încarcate,

⇒ h0 este înaltimea utila a sectiunii de beton,

⇒ Rt este rezistenta la întindere a betonului din corpul radierului.

Conform figurii 5, pcr=2a+2b, iar h0=h0*. Conditia care trebuie îndeplinita devine în

care reprezinta suma fortelor axiale din pilotii grupului a caror axa este situata în afara perimetrului critic.

Figura 5

Armarea radierului

Armarea radierului se face conform STAS 10107/0-90. În figura 6, sectiunea 1-1 reprezinta sectiunea fata de care se calculeaza momentul Mx (Aa x) , iar sectiunea 2-2 sectiunea fata de care se calculeaza My (Aa y).

Determinarea ariei de armatura Aa x (figurile 6 si 7)

Pentru sensul actiunilor exterioare ca în figura 7, se calculeaza momentul tuturor fortelor axiale din piloti fata de linia punctata (forte din pilotii situati la dreapta liniei punctate). Aria de armatura Aa x va rezulta din relatia:

în care h0 = H - a (a este acoperirea cu beton a armaturii; a = 10cm) iar Ra este rezistenta de calcul a armaturii (PC52 sau OB37).

Determinarea ariei de armatura Aa y (figurile 6 si 8)

Calculul se face analog ca în cazul determinarii ariei Aa x.

Figura 6

Figura 7