Funcoes Trigonometricas e Inversas

8/19/2019 Funcoes Trigonometricas e Inversas

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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICASFunção senoChamamos de função seno a função f(x) = sen x

O domínio dessa função R e a ima!em Im " #$%$& ' (is)o *ue% na +i,+unfe,-n+ia ),i!onom),i+a o,aio uni).,io e% /e0a definição do seno% 1$ 2 sen 3 2 $% ou se4a5

6omínio de f738 9 sen 3' 6om7sen 38 9 R:

Ima!em de f738 9 sen 3' Im7sen 38 9 " #$%$& :

Sinal da Função: Como seno 3 a o,denada do /on)o#e3),emidade do a,+o5

f738 9 sen 3 /osi)i(a no $; e ; *uad,an)es7o,denada ne!a)i(a8

O?se,(e *ue esse !,.fi+o ,a@o.(e0% ois5

Buando % $ *uad,an)e% o (a0o, de sen 3 +,es+e de D a $:

Buando % *uad,an)e% o (a0o, de sen 3 +,es+e de #$ a D:&

Função cosseno


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Chamamos de função +osseno a função f(x) = cos x.

O domínio dessa função R e a ima!em Im " #$%$& ' (is)o *ue% na +i,+unfe,-n+ia ),i!onom),i+a o,aio uni).,io e% /e0a definição do +osseno% 1$ 2 +os 3 2 $% ou se4a5

6omínio de f738 9 +os 3' 67+os 38 9 R:

Ima!em de f738 9 +os 3' Im7+os 38 9 " #$%$& :

Sinal da Função: Como +osseno 3 a a?s+issa do /on)o#e3),emidade do a,+o5

f738 9 +os 3 /osi)i(a no $; e ; *uad,an)es 7a?s+issa ne!a)i(a8

O?se,(e *ue esse !,.fi+o ,a@o.(e0% ois5

Buando % $ *uad,an)e% o (a0o, do +os 3 de+,es+e de $ a D:

Buando % *uad,an)e% o (a0o, do +os 3 +,es+e de D a $:

Função tangente


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Chamamos de função )an!en)e a função f(x) = tg x.

6omínio de f738 9 O domínio dessa função são )odos os nme,os ,eais% e3+e)o os *ue @e,am o +osseno /ois não e3is)e +os3 9 D

Ima!em de f738 9 )! 3' Im7)! 38 9 R ou :

Sinal da Função: Como )an!en)e 3 a o,denada do /on)o T in)e,seção da ,e)a *ue /assa /e0o +en),ode uma +i,+unfe,-n+ia ),i!onom),i+a e o /on)o#e3),emidade do a,+o% +om o ei3o das )an!en)es en)ão5

f738 9 )! 3 /osi)i(a no $; e =; *uad,an)es 7/,odu)o da o,denada /e0a a?s+issa /osi)i(a8

f738 9 )! 3 ne!a)i(a no ; *uad,an)es 7/,odu)o da o,denada /e0a a?s+issa ne!a)i(a8

Função se+an)e6enomina#se função se+an)e a função f(x) = 1/cos x.

Sinal da função: Como a função se+an)e a in(e,sa da função +osseno% en)ão os sinais da funçãose+an)e são os mesmos da função +osseno:

Definição: :

o!o% o domínio da função se+an)e :

Função +osse+an)e6enomina#se função +osse+an)e a função f(x) = 1/sen x.


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Sinal da função: Como a função +osse+an)e a in(e,sa da função seno% en)ão os sinais da função+osse+an)e são os mesmos da função seno:

Definição: :

o!o% o domínio da função +osse+an)e

Função +o)an!en)e

6enomina#se função +o)an!en)e a função f(x) = 1/tg x ou f(x) = cos x/ sen x

Sinal da função: Como a função +o)an!en)e a in(e,sa da função )an!en)e% en)ão os sinais da função+o)an!en)e são os mesmos da função )an!en)e:

Definição:

Domínio:

Como a função seno se anu0a /a,a a,+os da fo,ma H % onde H em % )emos5

6om7+o)89J3 em R5 3 dife,en)e de 7H$8 K


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Iden)idades ),i!onom),i+as

FL,mu0as da adição

FL,mu0as da mu0)i/0i+ação


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EERCCIOS5

$8 Uma !,.fi+a *ue +onfe++ionou ma)e,ia0 de +am/anha de)e,mina o +us)o uni).,io de um de seus

/,odu)os% em ,eais% de a+o,do +om a 0ei C7)8 9


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Q8 O?se,(e o !,.fi+o da função ),i!onom),i+a V 9 $ < sen 3% a se!ui,:

ode#se afi,ma, *ue o seu +on4un)o ima!em o in)e,(a0o

a8 "#


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a8 1 > ?8 1 < +8 $ d8 < e8 >

$


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FUN!" #N$%&S'

Em ma)em.)i+a% a função inesa de uma função % *uando e3is)e% a função

)a0 *ue e 7id9função iden)idade8: Ou se4a% o *ue e,a

domínio na função o,i!ina0 7o +on4un)o nes)e +aso% i0us),ado na fi!u,a a?ai3o8 (i,a ima!em na

função in(e,sa% e o *ue e,a ima!em na função o,i!ina0 7]% nes)e +aso # i0us),ado na fi!u,a a?ai3o8 (i,a

domínio:

Uma função *ue )enha in(e,sa di@#se invertível : Se uma função fo, in(e,)í(e0% en)ão )em uma ni+a

in(e,sa: Uma +ondição ne+ess.,ia e sufi+ien)e /a,a *ue uma função se4a in(e,)í(e0 *ue se4a ?i4e)o,a:

Somen)e as funçXes ?i4e)o,as a/,esen)am in(e,sa% /ois *ua0*ue, nme,o do domínio )em um ni+o

+o,,es/onden)e no +on),adomínio 7in4e)o,a8 e es)e )em )odos os seus (a0o,es ,e0a+ionados uma ni+a

(e@ 7so?,e4e)o,a8: Assim% /odemos es)a?e0e+e, uma ,e0ação in(e,sa% ),ansfo,mando o +on),adomínio

em domínio% e o domínio em +on),a#domínio de uma função: A e3/,essão *ue ,e/,esen)a essa ),o+a

+hamada de função in(e,sa% e ,e/,esen)ada /o, f #$738: E35

Se

o,)an)o%

Re/,esen)ação G,.fi+a

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O?se,(a#se% /e0o !,.fi+o% *ue a0 função in(e,sa g de uma função ,ea0 de (a,i.(e0 ,ea0 f o?)m#se de f

/o, uma sime),ia em ,e0ação ^ ,e+)a y 9 x

FUN*%S +,"N"-+'S #N$%&S'S

Em ma)em.)i+a% as funçXes ),i!onom),i+as in(e,sas são as in(e,sas das funçXes ),i!onom),i+as:

A0!umas (e@es são +hamadas de função de a,+o% /ois ,e)o,nam o a,+o +o,,es/onden)e a +e,)a função

),i!onom),i+a:

e0a definição de função in(e,sa% uma função f% de domínio 6 /ossui in(e,sa somen)e se f fo, ?i4e)o,a%

/o, es)e mo)i(o nem )odas as funçXes ),i!onom),i+as /ossuem in(e,sas em seus domínios de

definição% mas /odemos )oma, su?+on4un)os desses domínios /a,a !e,a, no(as função *ue /ossuam

in(e,sas:

E3em/0o5 A função f7389+os738 não ?i4e)o,a em seu domínio de definição *ue o +on4un)o dos

nme,os ,eais% /ois /a,a um (a0o, de V +o,,es/ondem infini)os (a0o,es de 3: o, e3em/0o% se +os7389$% /odemos )oma, 39D% 39< % 39> % 39#< % e)+% is)o 39


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Conside,emos a função f7389sen738% +om domínio no in)e,(a0o "#


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G,.fi+o de A,+o#)an!en)e

Função 'co0cotangente

6ada a função f7389+o)!738% +om domínio 7D% 8 e ima!em em R% a função in(e,sa de f% denominadaarco-cotangente definida /o, f 015R 7D% 8 e deno)ada /o,

f #$738 9 a,++o)!738

G,.fi+o de A,+o#+o)an!en)e

Resumo5 FunçXes ),i!onom),i+as in(e,sas

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