Funcion inversa y composicion de funciones

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  • 1. TEMAS PARA DESARROLLAR 1.Funcin UNO a UNO 2.Composicin de Funciones. 3.Funcin Inversa

2. ATENTOS A.ATENTOS A. La INVERSA de una funcin es una REGLA que acta en la salida de la funcin y produce la entrada correspondiente. As la Inversa deshace o invierte lo que ha hecho la funcin. No todas las funciones tienen inversas; las que la tienen se llaman funciones Uno a Uno 3. FUNCIONES UNO A UNOFUNCIONES UNO A UNO 4. FUNCIONES UNO A UNOFUNCIONES UNO A UNO Una funcin se llama funcin uno a uno si no hay dos elementos que tengan la misma imagen. Es decir, F(x1) F(x2) Siempre que x1 x2 5. FUNCIONES UNO A UNOFUNCIONES UNO A UNO Una funcin es uno a uno si y slo si ninguna recta horizontal cruza su grfica ms de una vez. 6. FUNCIONES UNO A UNOFUNCIONES UNO A UNO La Funcin f(x) = x3 es una funcin uno a uno? 7. FUNCIONES UNO A UNOFUNCIONES UNO A UNO La Funcin g(x) = x2 es una funcin uno a uno? 8. COMPOSICIN DE FUNCIONESCOMPOSICIN DE FUNCIONES Dadas dos funciones f y g, la funcin compuesta f g (denominada tambin la composicin de f y g) est definida por: (f g) (x) = f( g(x)) 9. COMPOSICIN DE FUNCIONESCOMPOSICIN DE FUNCIONES (f g) (x) = f( g(x)) Determine la composicin de funciones: Sea f(x)= x2 y g(x)= x-3 Encuentre las funciones f g y g f, adems hallar (f g)( 5) y (g f) ( 7) 10. COMPOSICIN DE FUNCIONESCOMPOSICIN DE FUNCIONES 11. COMPOSICIN DE FUNCIONESCOMPOSICIN DE FUNCIONES 12. COMPOSICIN DE FUNCIONESCOMPOSICIN DE FUNCIONES 13. FUNCIN INVERSAFUNCIN INVERSA Sea f una funcin uno a uno con dominio A y rango B, entonces su funcin inversa f -1 tiene dominio B y rango A y est definida por f -1 (y) = x f(x) = y No confunda el -1 en f -1 con un exponente. f -1 no significa _1_ f(x) 14. FUNCIN INVERSAFUNCIN INVERSA Para hallar la inversa de una funcin debo: 1.Escribir y = f(x) 2.Despeje la variable x 3.Intercambie x con y Ejemplos: f(x)= 3x-2 f(x)= x5 - 3 2 15. FUNCIN INVERSAFUNCIN INVERSA f(x)= 3x-2 16. FUNCIN INVERSAFUNCIN INVERSA f(x)= x5 - 3 2 17. FUNCIN INVERSAFUNCIN INVERSA f(x)= x5 - 3 2 18. AFIANCEMOS COMPOSICIN DEAFIANCEMOS COMPOSICIN DE FUNCIONES..FUNCIONES.. 19. AFIANCEMOS f g..AFIANCEMOS f g.. 20. AFIANCEMOS FUNCIN UNO AAFIANCEMOS FUNCIN UNO A UNO..UNO.. 21. AFIANCEMOS FUNCINAFIANCEMOS FUNCIN INVERSA..INVERSA.. 22. AFIANCEMOS FUNCINAFIANCEMOS FUNCIN INVERSA..INVERSA..