FT2-Aula 3 fisica

7/24/2019 FT2-Aula 3 fisica

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Mecnica dos fluidosH idrosttica (I tem 3)

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Prof. Dr. Bruno Barros Cunha

Departamento de FsicaDAFISUniversidade Tecnolgica do Paran - UTFPR

Fsica 2


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Viso Geral

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1. Fluidos;2. Hidrosttica;3. Presso;4. Lei de Stevin;5. Princpio de Pascal;

6. Vasos comunicantes;7. Manmetro;8. Princpio de Arquimedes;9. Variao da Presso com a altitude;


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Fluidos

Um fluido, ao contrrio de um slido uma substncia que pode escoar. Os fluidosassumem a forma do recipiente em que so colocados;

Eles se comportam dessa forma porque um fluido no pode resistir a uma fora paralela sua superfcie;

Um fluido uma substncia que escoa porque no pode resistir a uma tenso decisalhamento;

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Fluidos


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Mecnica dos Fluidos

O segmento da fsica que estuda o efeito das foras em fludos conhecido como a mecnicados fludos;

Hidrosttica

Quando os fludos esto em equilbrio esttico;

Hidrodinmica

Quando os fludos esto sujeitos a foras externas diferentes de zero;

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Fluidos

Quando discutimos os corpos rgidos, estamos interessados em concentraes de matriacomo blocos de madeira, bolas de tnis ou barras de metal.

As grandezas fsicas que utilizamos nesse caso e em termos das quais expressamos as leis deNewton so a massa e a fora.

No caso dos fluidos, estamos mais interessados em substncias sem uma forma definida e empropriedades que podem variar de um ponto a outro da substncia. Nesse caso, mais til emmassa especfica epressodo que em massa e fora.


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Massa especfica mdia

Por definio grama a massa de 1 cm de gua emunidade de cgs (centmetro-grama-segundo)

Slido Lquido GsFLIGAO > FLIGAO > FLIGAO

=

=

=1

10

100

1

3

= 1000 kg/m

Temperatura ()

gua(mximo) a 4 C

1 (materiais em geral)

Observaes:

as massas especficas da maioria dos slidos e dos lquidos so aproximadamenteindependentes da temperaturae dapresso;

Os gases so fortemente dependentes dessas grandezas; 5

Massa Especfica

Para determinar a massa especfica de um fluido emum certo ponto do espao, isolamos um pequenoelemento de volume Vem torno do ponto e medimos

a massa m do fluido contido nesse elemento devolume.


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Massa Especfica

Teoricamente, a massa especfica em umponto qualquer de um fludo o limitedessa razo

Quando o elemento de volume (V) emtorno do ponto tende a zero.

Devemos supor que o volume do

fluido muito maior que de umtomo e regular (com a mesmamassa especfica em todos os pontos)

E no granulado por causa dapresena dos tomos. Isso permite

escrever a massa especfica na forma:

=

=

No SI (kg/m) Massa

Volume

Arcompressvel e a gua pouco compressvel


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Unidade conveniente de volume para Fluidos, o litro (L)

1 = 10 = 103

Flutuao dos corpos na gua

< <

Tabela de massa especficasmio= 22,5 10 kg/m

alumnio= 2,7 10 kg/mtijolo = 1,4 2,2 10 kg/mgua

(4

C)= 110 kg/m

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Massa Especfica

madeira

Tijolo

Densidade

a razo entre sua massa especfica e amassa especfica de outra substncia,usualmente a gua a 4 C.

gelo= 0,9210 kg/mmadeira(carvalho)= 0,6 0,910 kg/m = 1,293kg/mhidrognio

= 0,08994 kg/m


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Presso em um Fluido

Considere um pequeno sensor de pressosuspenso em um recipiente cheio de fluido, comona Figura ao lado. O sensor formado por um

mbolo de rea A que pode deslizar no interiorde um cilindro fechado que repousa sobre umamola. Um mostrador registra o deslocamentosofrido pela mola (calibrada) ao comprimida pelofluido, indicando assim o mduloA. Definimos apresso do fluido sobre o mbolo como:

=

=


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Presso em um fluido - conceito

Relao entre uma determinada fora e sua rea de

distribuio.

Observao: a fora uma quantidade vetorial, mas a presso uma quantidade escalar.

=

= /

A unidade no SI

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Presso em um Fluido

1 atm = 101,325 kPa =760 torr = 14,70 lb/in

Mdulo volumtrico (B)Razo entre o aumento de P, e o decrscimo relativo devolume, (- V/V).

Osslidos elquidos so relativamente incompressveis; Os gasesso facilmente compressveis;

=

1

= +


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Cilindro imaginrio

gm

1F

2F

10

Presso em um Fluido

= +

=A =A

A massa mda gua no cilindro segundo a equao, = , onde o volume Vdo cilindro produto da rea da baseApela sua altura .Assim m igual a = ( );

= +

A= + (y )

= + g(y )

l d


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Lei de StevinPresso em uma coluna lquida

Observaes quanto apresso:

Aumenta linearmente com a profundidade em qualquer recipiente;

a mesma em todos os pontos de mesma profundidade;

Em um ponto de um fluido em equilbrio esttico depende da profundidade desse ponto,

mas no da dimenso horizontal do fluido ou recipiente.

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Presso em um Fluido

h

rea(A) P0

P

= = =

= ()

= + ; (, constante)

= + ; (presso na profundidade )

l id


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Presso em um Fluido

Em um ponto de um fluido em equilbrio esttico depende da profundidade desseponto, mas no da dimenso horizontal do fluido ou recipiente.

Problema Prtico 2. A figura mostra quatro recipientes de azeite. Ordene-os deacordo com a presso na profundidade h, da maior para a menor.

Problema Prtico 1. A que profundidade, abaixo da superfcie de um lago, estum mergulhador, se a presso igual a 2,00 atm? (A presso na superfcie 1,00atm.)

= + hUsando gua= 998 kg/m1 atm = 1,01325 105Pa

P Fl id


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Presso absoluta a soma de duas parcelas.1. Presso devida atmosfera, que aplicada

superfcie do lquido;2. gh, a presso devida ao lquido acima do

nvel 2.

A diferena entre um presso absoluta e umapresso atmosfrica chamada de pressomanomtrica

pman

h

pat

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Presso em um Fluido

= = +

Presso manomtrica

Presso absoluta (P)

P Fl id


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Presso em um Fluido

Problema Prtico 3. Um mergulhador novato, praticando em um piscina, inspira ar suficientedo tanque para expandir totalmente os pulmes antes de abandonar o tanque a umaprofundidade L e nadar para a superfcie. Ele ignora as instrues e no exala o ar durante asubida. Ao chegar superfcie, a diferena entre a presso externa a que est submetido e apresso do ar em seus pulmes 9,3 kPa. De que profundidade partiu? Que riscopossivelmente fatal est correndo?

A presso a uma profundidade h em um lquido dado por na qual a pressomanomtricagh soma presso atmosfricap0.

Na profundidadeLo mergulhador enche os pulmes e a presso externa sobre ele est acima do normal e dada por:

Onde a massa especifica da gua 998 kg/m. Quando o mergulhador sobe, a presso externa sobre ele

diminui at se tornar igual presso atmosfrica p0 quando o mergulhador atinge a superfcie. A presso

sangunea tambm diminui at voltar ao normal. Entretanto como o ar no foi exalado a presso do ar nos

pulmes permanece no valor correspondente profundidadeL. A diferena entre a presso mais alta emais baixa no trax

A diferena de presso de 9,3 kPa (9 % da presso atmosfrica) que suficiente para romper os pulmes

do mergulhador e forar a passagem de ar do pulmes para a corrente sangunea , que transporta o ar para o

corao matando o mergulhador.

= +

= +

= = m95,0m/s)kg/m)(9,8(998

Pa9300

g

pL

P Fl id


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No lado esquerdo, a interface est a uma distncia l + d abaixo da superfcie do leo, temos:

Igualando essas duas expresses e explicitando a massa especfica desconhecida, obtemos

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Presso em um Fluido

Problema Prtico 4. O tubo em forma de U contm dois lquidos em equilbrio esttico: nolado direito existe gua de massa especfica de 998 kg/m, e no lado esquerdo existe leo demassa especfica desconhecida x. Os valores das distncias indicadas na figura so l= 135 mme d = 12,3 mm. Qual a massa especfica do leo?

= +

= + ( + )

A presso pint no nvel correspondente interface leo-gua do ladoesquerdo depende da massa especfica x da altura do leo acima dainterface. A gua do lado direito mesma altura est submetida mesma presso pint. Isso acontece porque, como a gua est emequilbrio esttico, as presses em pontos na gua no mesmo nvel so

necessariamente iguais, mesmo que os pontos estejam separadoshorizontalmente.

No lado direito, a interface est uma distncia labaixo da superfcie dagua e para o lado direitotemos:

kg/m915mm12,3mm135

mm135

kg/m)998(

1

dlguax

M di d P


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Medindo a Presso

Barmetro de mercrioUsado para medir a presso da atmosfera. Otubo enchido com mercrio e invertido com aextremidade aberta mergulha em um recipiente

com mercrio.

O espao acima da coluna de mercrio contmapenas vapor de mercrio, cuja presso tobaixa temperatura ambiente que pode serdesprezada.

= + g(y )

A presso atmosfrica p0 em termo da altura h da coluna de mercrio pode ser obtida daequao.

Escolhemos o nvel 1 como sendo o da interface ar-mercrio, e o nvel 2 como sendo o do alto

da coluna de mercrio. Em seguida, fazemos = 0, = e = = 0

Unidade (torr) g valor padro (9,80665 m/s) Mercrio com 0 C

= gh

Medindo a Presso


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Medindo a Presso

Manmetro de Tubo AbertoEste instrumento usado para medir a presso manomtricapmdeum gs. Ele formado por um tubo em forma de U contendo umlquido, com uma das extremidades ligada a um recipiente cuja

presso manomtrica se deseja medir e a outra aberta para aatmosfera. Vamos escolher os nveis 1 e 2, fazendoy1= 0, p1= p0 e y2 = -h, p2= p

Obtemos

Onde a massa especfica do lquido contido no tubo. A pressomanomtrica diretamente proporcional a h.

Sobrepressso, presso absoluta maior do que a presso

atmosfrica. (presso manomtrica positiva).Ex.: pneus.

Quando a presso absoluta menos do que a presso atmosfrica.(presso manomtrica negativa).Ex.: algum que usa um canudo para beber um lquido.

= + g(y )

= =

= +

Princpio de Pascal


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Princpio de Pascal

AA ABFB

FA

Princpio de Pascal

Uma variao de presso aplicada em um lquido (fluido incompressvel) confinado transmitida sem reduo, a todos os pontos do fluido e s paredes do recipiente.

Vasos Comunicantes (Elevador hidrulico)

=

Aplicaes:Manobra de Heimlich mtodo pr-hospitalar dedesobstruo das vias areas superiores por corpoestranho. Resumidamente, uma pessoa fazendo amanobra usa as mos para fazer presso sobre o final

do msculo diafragma. Isso comprimir os pulmes efar presso sobre qualquer objeto estranho natraqueia esquerda.

Empuxo e Princpio de Arquimedes


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Um corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido sofre um empuxo de baixo para cimaigual ao do fluido por ele deslocado.

m

1F

2F

m m

gF

apgF

(a) (b) (c)

21 FFE

E

gF

(d) (e) =

F

g ap

Variao da Presso com a Altitude


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hRT

Mg

epp

0

Esta equao baromtrica

relaciona a presso atmosfrica, P,em equilbrio hidrosttico naaltitude, h, com temperaturatermodinmica, T, sujeito a umcampo gravitacional constante.Onde:

P0 a presso atmosfrica emum nvel de referncia comaltitude ao nvel do mar.

g a acelerao da gravidade; R a constante dos gases; M a massa molar do gs.

Esta equao poder ser utilizadapara outros gases confinados queexperimentam altitudes diferentes.As presses adotadas na frmuladevero ser as presses do gs.

Em Elevadas AltitudesAqui, a fora da gravidade naatmosfera menos intensa, e asmolculas de ar ficam distantesumas das outras. Portanto,

quanto mais o alpinista direitasubir, menor a pressoatmosfrica sobre ele e maisrarefeito do ar.

Perto da SuperfcieOs gases da atmosfera sedeformam com a foa dagravidade e se concentram,conforme indica o desenho.Quanto mais prximo do nvel domar e do centro da Terra maior a

presso atmosfrica.



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Quanto maior a altitude, menor ser o ponto deebulio.Por exemplo, o Monte Everest fica na Cordilheira doHimalaia, cuja altitude de 8848m e sua presso

atmosfrica de 240 mmHg. Nesse local, a gua entraem ebulio muito mais rpido do que ao nvel do mar,possuindo um ponto de ebulio de aproximadamente71 C.

O contrrio tambm ocorre, em lugares que ficamabaixo do nvel do mar, a gua ferver a umatemperatura maior do que 100 C, porque a pressoser maior, como mostra o grfico ao lado.

Assim, quanto maior for a presso sobre a superfcie,mais difcil ser para suplant-la e para o lquido entrarem ebulio, logo, o ponto de ebulio ser maior. Poroutro lado, se a presso for menor, ser mais fcil entrarem ebulio e o ponto de ebulio ser menor.

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