Makalah

STATISTIK FERMI DIRAC

OLEH:

1. Elvi Puspita Sari2. Khairul Amri3. Panji Hidayat4. Wahyu Purawan

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKAJURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS RIAU

PEKANBARU2010

1

KATA PENGANTAR

Dengan mengucapkan puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa

berkat rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah

ini sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.

Makalah ini disusun sebagai bahan Mata Kuliah Fisika Statistik yang

menjadi kewajiban setiap Mahasiswa Pendidikan Fisika Universitas Riau, Penulis

mengucapkan terima kasih kepada Bapak M. Nasir S.Si, M.KOM yang telah

membimbing penulis dalam pembuatan makalah ini dengan baik serta kepada

teman-teman yang telah membantu dan mendukung penulis dalam pembuatan

makalah ini baik teman sekelompok maupun teman seangkatan, sehingga dapat

diselesaikan dengan baik

Bersamaan dengan ini penulis juga berharap ada kritik dan saran yang

sifatnya membangun demi penyempurnaan makalah ini. Dan penulis juga

berharap mudah-mudahan makalah ini dapat dijadikan sebagai bahan pelajaran

yang dapat mendukung perkembangan ilmu Fisika.serta bermanfaat bagi kita

semua, khususnya Mahasiswa Pendidikan Fisika.untuk itu kami ucapkan terima

kasih.

Pekanbaru, Desember 2010

Penulis

2

DAFTAR ISI

HalamanKATA PENGANTAR..............................................................................................iDAFTAR ISI...........................................................................................................iiDAFTAR GAMBAR..............................................................................................iii

BAB I PENDAHULUANA. Latar Belakang................................................................................................1B. Pembatasan Masalah ......................................................................................2C. Pembatasan Masalah ......................................................................................2D. Tujuan Pembuatan Makalah ...........................................................................2E. Manfaat ...........................................................................................................2

BAB II. PEMBAHSANA. Pengenalan tentang statistik fermi-diract......................................................3B.Distribusi Statistik Fermi-diract.......................................................................4C.Energi Fermi.....................................................................................................6D.Fungsi Fermi....................................................................................................7E.Temperatur Fermi.............................................................................................8F. Gas elektron...................................................................................................10

BAB III PENUTUPA. Kesimpulan...................................................................................................17B. Saran..............................................................................................................17

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................19

3

i

DAFTAR GAMBARHalaman

Gambar. 1 Distribusi Fermi-diract...........................................................................5Gambar. 2 Kurva Hubungan F(e) - E.......................................................................8Gambar. 3 Kurva f(E) – ef(0)..................................................................................9Gambar. 4 Kurva hubungan F(e)-Ef(0) pada Gas elektron....................................10Gambar. 5 Kurva f(e)-Ef;kt....................................................................................11Gambar. 6 Kurva Hubungan dn/dE-E pada T=0...................................................12Gambar. 7 Kurva Hubungan antara dn/dE - Ef......................................................12

4

ii

iii

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam banyak hal, tidaklah mungkin untuk meramalkan hasil suatu

kejadian tersendiri, akan tetapi bila kita meninjau kejadian-kejadian yang banyak

jumlahnya, kita dapat memberikan pernyataan yang didasarkan atas hukum

probabilitas.

Karena partikel-partikel sangat kecil, tiap benda makroskopik berisi

partikel-partikel yang jumlahnya sangat besar. Walaupun tidak mungkin

mengikuti tiap partikel individual dengan menyatakan posisi dan ketetapan pada

tiap saat, metode statistik bila diterapkan terhadap sejumlah besar molekul-

molekul, memberikan hasil yang memiliki kepastian yang menyolok.

Dengan perkataan lain, kenyataan bahwa suatu sistem berisi sejumlah

besar partikel-partikel menyebabkan kelakuannya praktis tidak dapat dibedakan

dari kelakuan yang diramalkan oleh statistik dari tinjauan molekuler, hukum

termodinamika kedua adalah suatu hukum statistik yang menyatakan

kecenderungan suatu sistem yang berisi sejumlah besar partikel terhadap

kesebarangan atau ketak-beraturan.

Bila diterapkan pada partikel individual hukum tersebut tidak mempunyai

arti, akan tetapi bila diterapkan pada sejumlah besar moleku-molekul, hukum

tersebut memungkinkan perbedaan pada antara panas (energi tak teratur) dengan

kerja (energi teratur).

Pada waktu menurunkan statistic boltzmann, dianggap bahwa tiap partkel

dapat dibedakan satu sama lain, dan bahwa tiap tingkat energi dapat diduduki oleh

paratikel – partikel dalaam jumlah berapa pun. Dalam statistic kuantum, anggapan

yang pertama tidak berlaku ( partikel – partikel yang identik tidak dapat

dibedakan satu sama lain ).anggapan kedua juga tidak berlaku apabila hal ini

membahas mengenai partikel seperti electron dan proton. Dalam hal ini prinsip

eksklusi pauli mensyaratkan bahwa tiap tingkat energi tadak dapat diduduki oleh

lebih dari satu partikel. Akan tetapi, partikel seperti deuteron dan photon dapat

menempati sel energi tertentu dalam jumlah berapa pun.

B. Pembatasan Masalah

Pada makalah ini hanya disajikan tentang statistik Fermi Diract

C. Pembatasan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, maka masalah yang akan penulis teliti

adalah apa saja yang terdapat pada statistic Fermi Diract

D. Tujuan Pembuatan Makalah

Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah

1. Agar dapat mengetahui apa saja yang terdapat pada statistik Fermi

Diract

2. Mengetahui berapa Energi yang dapat dihasilkan melalui statistik

Fermi Diract

3. Sebagai syarat untuk mengikuti mata kuliah Fisika Statistik

E. Manfaat Pembuatan Makalah

Adapun manfaat dari pembuatan makalah ini adalah :

1. Dapat menjadi pengetahuan dibidang ilmu Fisika

2

2. Dapat melihat beberapa peluang kejadian dengan statistik Fermi

Diract

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengenalan tentang statistik fermi-diract

Fermi-Dirac statistik (-D statistik F) adalah bagian dari ilmu dari fisika

yang menggambarkan energi partikel tunggal dalam suatu sistem yang terdiri dari

banyak partikel identik yang mematuhi Prinsip Pengecualian Pauli . Hal ini

dinamai Enricos Fermi dan Paul Dirac , yang masing-masing menemukan secara

mandiri.

F-D statistik berlaku untuk partikel identik dengan setengah-integer spin

dalam sistem dalam kesetimbangan termal Selain itu, partikel dalam sistem ini

diasumsikan memiliki diabaikan saling interaksi . Hal ini memungkinkan-sistem

banyak partikel dijelaskan dalam istilah tunggal-partikel keadaan energi .

Hasilnya adalah distribusi Fermi-Dirac partikel lebih dari negara-negara ini dan

mencakup kondisi bahwa tidak ada dua partikel dapat menempati keadaan yang

sama, yang memiliki pengaruh yang besar pada sifat-sifat sistem. Fermi-Dirac

Sejak statistik berlaku untuk partikel dengan-integer spin setengah. Hal ini paling

sering diterapkan pada elektron , yang fermion dengan spin 1 / 2. Fermi-Dirac

statistik merupakan bagian dari bidang umum lebih dari mekanika statistik dan

menggunakan prinsip-prinsip mekanika kuantum .

F-D statistik pertama kali diterbitkan pada tahun 1926 oleh Enrico Fermi

dan Paul Dirac . Menurut account, Pascual Jordan dikembangkan pada tahun 1925

3

statistik yang sama yang disebut Pauli statistik, tapi itu tidak dipublikasikan pada

waktu yang tepat . Bahwa menurut Dirac, itu pertama kali dipelajari oleh Fermi,

dan Dirac menyebutnya statistik Fermi dan partikel yang sesuai fermion.

F-D statistik diterapkan pada tahun 1926 oleh Fowler untuk

menggambarkan runtuhnya sebuah bintang ke kerdil putih . Pada tahun 1927

Sommerfeld diterapkan untuk elektron dalam logam dan pada tahun 1928 Fowler

dan Nordheim diterapkan ke lapangan emisi elektron dari logam. Fermi-Dirac

statistik tetap menjadi bagian penting dari fisika.

Pada waktu menurunkan statistic boltzmann, dianggap bahwa tiap partkel

dapat dibedakan satu sama lain, dan bahwa tiap tingkat energi dapat diduduki oleh

paratikel – partikel dalaam jumlah berapa pun. Dalam statistic kuantum, anggapan

yang pertama tidak berlaku ( partikel – partikel yang identik tidak dapat

dibedakan satu sama lain ).anggapan kedua juga tidak berlaku apabila hal ini

membahas mengenai partikel seperti electron dan proton. Dalam hal ini prinsip

eksklusi pauli mensyaratkan bahwa tiap tingkat energi tadak dapat diduduki oleh

lebih dari satu partikel. Akan tetapi, partikel seperti deuteron dan photon dapat

menempati sel energi tertentu dalam jumlah berapa pun.

B. Distribusi Statistik Fermi-diract

Partikel dengan spin setengah integral identik dan tidak dapat dibedakan.

Disini, suatu prinsip eksklusi (dikenal sebagai prinsip eksklusi pauli) membatasi

penempatan suatu tingkat energi hanya dengan syarat tidak lebih dari satu

partikel. Jumlah susunan yang dapat dibedakan dari Ni partikel diantara gi tingkat

energi dari sel yang ke I diperoleh sebagai berikut : bila pertkel dapat dibedakan,

partikel pertama dapat ditempatkan pada salah satu dari gi tingkat energi, dan

4

untuk tiap pemilihan ini, partikel yang kedua dapat ditempatkan pada salah satu

dari (gi-1) tingkat yang tersisa, dan seterusnya. Jumlah susunan bila partikel –

partikel dapat dibedakan adalah :

gi (gi - 1) ……… (gi – Ni +1) =

Bila pertikel tidak dapat dibedakan, hasil ini harus dibedakan dengan Ni!,

jumlah permutasi dari Ni partikel diantara mereka sendiri. Probalitas

termodinamika untuk sel ke i menjadi :

Wi =

Untuk berabgai sel yang digabungkan, probalitasnya adalah

W = W1 W2………….. = Wi

Atau :

W =

Distribusi partikel kedalam keadaan – keadaan energi, peluang

termodinamika pada tingkat energi ke i : gi Ni

Missal tingkat energi 2 dengan gi = 3 dan Ni = 2 banyak cara menyusun

paertisi kedalam keadaan – keadaan energi adalah :

x x

X x

x x

Gambar. 1 Distribusi Fermi-diract

5

W2 = peluang termodinamika

N partikel terdistribusi kedalam :

N1 partikel ditingkat 1 dengan banyaknya kedaan g1

N2 partikel ditingkat 2 dengan banyaknya kedaan g2

N3 partikel ditingkat 3 dengan banyaknya kedaan g3

C. Energi Fermi

Keadaan makro dengan peluang terbesar, dicari W yang maksimum maka

ln W maksimum, maka dln W = 0, lalu diterapkan untuk system yang terisolasi

, gunakan pendekatan strling

ln W = { ln gi - gi – Ni ln Ni + Ni - (gi – Ni) ln Ni (gi – Ni) + (gi – Ni)}

dln W =

= { - ln Ni dNi - dNi + ln (gi – Ni) dNi +

= { - ln Ni dNi + ln (gi – Ni)} dNi

=

Untuk sistem terisolasi :

N tetap dN = 0

6

U tetap dU = 0

dln w + dN + dU = 0

Sehingga :

Fermi dirac (partikel identik dan tak dapat dibedakan tetapi tiap sel hanya

dapat berisi tidak lebih dari satu pertkel).

Bila gi >> Ni >>1, maka (x) menjadi,

Sehingga (x) menjadi : , parameter dan parameter ,

dengan ef dinamakan energi Fermi.

D..Fungsi Fermi

7

, dengan

, dinamakan fungsi Fermi

E. Temperatur Fermi

Bentuk kurva f (e) Pada T =00 K, pada temperature absolute nol Kelvin (T=0),

o Untuk e < ef

o Untuk e>ef

f(e)

1

0,5

Gambar. 2 Kurva Hubungan F(e) - E

Pada T=0, keadaan energi yang energinya kecil dari ef. maka keadaan

energi tersebut terisi, keadaan yang energi yang energinya besar dari ef maka

keadaan energi tersebut kosong.

0 T2 > T1

T1 = 0

T = 0 0k

8

T 0

Contoh gas fermion

Gas , gas electron logam (alkali)

Electron valensi Na 1 elektron valensi

K 1 elektron valensi

Ag 1 elektron valensi

N(e)de = f(e) g(e) de, pada temperature nol mutlak, fungsi Fermi

f(e)

1

Gambar. 3 Kurva f(E) – ef(0)

Sehingga :

Untuk Boson

0 ef(0) e

9

Sedngkan untuk fermion :

(Fermion)

Ef(0) untuk gas electron >> ef(0) untuk gas helium 3(2He), karena

perbedaan massa

Gas

Helium ( He32 ) 0,94X10-3k 10 k

Gas Elektron dalam intan (li) 4,7 59x103 k

Gas Elektron dalam potensial(k) 2,1 29x103

= Temperatur fermi

Tinjau gas 3He pada T= 300 0k

Contoh : 1 contoh statistic klasik

F. Gas elektron

Pada temperature kamar (T<< Tf) maka kurva untuk fungsi Fermi adalah

F(e)

10

Gambar. 4 Kurva hubungan F(e)-Ef(0) pada Gas elektron

Tinjau tiga Kasus berikut :

e= (ef-kt)

e= ef

E=(ef+kt)

f(e)

1

Gambar. 5 Kurva f(e)-Ef;kt

Pada distribusi Fermi-Diract kita dapatkan bahwa :

g(E) dE merupakan jumlah keadaan (tingkat energi) dalam daerah energi E dan

E+dE.

Ef-kt ef+kt e

0 ef(0) e

11

Pada gas ideal kita dapatkan bahwasanya :

Dengan persamaan tersebut maka kita dapatkan

N(E) dE = f(E) . g(E) dE pada temperatur o0 C

Gambar. 6 Kurva Hubungan dn/dE-E pada T=0

Ini merupakan distribusi energi dari elektron bebas menurut distribusi

fermi-diract.

Gambar. 7 Kurva Hubungan antara dn/dE - Ef

12

Nilai rata-rata energi sebuah elektron dalam gas elektron pada temperatur nol

mutlak adalah :

dan jika T<<<Tf maka

Untuk energi internal suatu gas elektron pada temperatur T adalah : U=NE

Kapasitas kalor pada volume tetap untuk satu mol elektron (NA) elektron adalah :

13

Untuk zat padat Cv = 3R

Untuk partikel bebas = 3/2 R

Untuk partikel gas elektron = 0,05 R

Peluang termodinamik (W)

Entropi (S)

S = k ln W

Bila g j >> Nj >>1

S =k ln W

=k ln

=

Bila g j>>Nj >> 1

14

X<<1 ,

Pendekatan yang telah dilakukan

Untuk Fermi – Dirac

15

Bila << 1 , maka

(Statistik klasik Maxwell-Boltzman)

E Z U Pers.keadaan F

Entropi

Cv

16

Pada distribusi Maaxwell-Boltzman

,

Untuk seluruh tingkat energy

Untuk seluruh keadaan energy

, Fungsi partisi untuk

tiap keadaan

N j ≠ N i

17

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Fermi-Dirac statistik (-D statistik F) adalah bagian dari ilmu dari fisika

yang menggambarkan energi partikel tunggal dalam suatu sistem yang terdiri dari

banyak partikel identik yang mematuhi Prinsip Pengecualian Pauli . Hal ini

dinamai Enricos Fermi dan Paul Dirac , yang masing-masing menemukan secara

mandiri.

Untuk mengetahui banyak cara menyusun partisi kedalam keadaan-keadaan

energi adalah :

Untuk mengetahui Energi Fermi(Ef) kita menggunakan persamaan :

Untuk mengetahui Energi Fermi pada saat temperatur fermi (Ef(0)),kita

dapat nilai Ef(0) adalah sebagai berikut :

18

B. Saran

Diharapkan dengan makalah distribusi fermi-diract pembaca dapat

memahami dan mengerti tentang distribusi fermi-diract dan dapat

mengaplikasikannya pada kehidupan sehari-hari.

Apabila terdapat kekurangan dalam penulisan makalah ini sekiranya dapat

dimaklumi dan pembaca dapat membaca referensi yang membantu dalam

memahami tentang panel surya ini. Dalam sebuah penulisan, tentu diperlukan

dilakukannya penelaahan lebih lanjut guna meningkatkan ilmu pengetahuan.

Dalam membuat makalah, disarankan mencari referensi yang lebih luas lagi,

sehingga pembahasan akan semakin mendalam dan lebih sempurna dalam

kajiannya

19

DAFTAR PUSTAKA

Anonim,2010,http://biomed.ee.itb.ac.id/courses/Material%20biomedika/BAB%209%20b5%2 0Sifat%20Listrik%20Metal.pdf

,2010,http://phys.unpad.ac.id/wp-content/uploads/2009/03/ Termos tatistik. pdf

___________,2010,http://id.wikipedia.org/wiki/Partikel_Elementer

___________,2010.http://www.fisikanet.lipi.go.id/data/1014224400/data/1215589659.pdf

Purwanto,A.,2007, Fisika Statistik, Yogyakarta, Gava Media

20