Física ExperimentalAula 9

2008 - 2009

18-11-2008 Física Experimental - V. E. 2

Objectivo:Resposta de uma lâmpada a um sinal sinusoidal (puro)Estudo detalhado da curva característica IV

Curva I = f (V) já estudada experimentalmente:(Tensão DC; Lâmpada :12 V; 0.1 A)

Lampada 100 Ohm

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 2 4 6 8 10 12 14

V(V))

I(A))

Lampada 100 Ohm

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Amostragem de um sinal:Taxa à qual são medidas/digitalizadas as amplitudes do sinal original

Digitalização/amostragem de um sinal periódico(12 amostras/periodo)

Taxa de mostragem ou frequência de amostragem:CD - audio (alta qualidade):44100 HzMédia qualidade :22050 HzLinha telefónica (Baixa qualidade): 8 142 Hz

Limitações: Introduz algum ruídoLimita a frequência máxima

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Lab-7 Estudo de um fenómeno de histerese num circuito eléctricoTeoria de sinais; Teorema de Fourier …

Onda quadrada

f (t) = a0 + an cos(2nπtT

) + bn sin(2nπtT

)⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥

n=1

∞

∑

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Lab7 - Teorema de NyquistSó podem digitalizar-se frequências de sinal até metade da taxa de amostragem

O teorema da amostragem estabelece que: (para um sinal com largura de banda limitada) a frequência de amostragem deve ser superior (ou pelo menos igual a)

Quando tal se não verificar pode ocorrer outro fenómeno – o do aparecimento de frequências não presentes no sinal inicial (“imagem” ou “aliasing”)

(fmax: frequência máxima presente no sinal)

A frequência igual a 2fmax designa-se por taxa de amostragem: TA

A frequência de Nyquist é metade desta: fNyquist = TA/2

max2AMOSTRAGEM imaf f≥

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Exemplo:Taxa (amostragem)=8000 Hz ;f(Nyquist)= 4000 Hzf (sinal sinusoidal)=6000Hz

Teorema de Nyquist :Só se pode representar digitalmentefrequências até metade da taxa de amostragem.

Exemplo 1:Audio CD: TA=44 100 HzFrequência de Nyquist = TA/2 = 22050 HzExemplo 2:TA=22050 HzFrequência de Nyquist = TA/2 = 11 025 Hz

f (sinal) > f (Nyquist)Aparecimento de frequências “sombra”,”imagem” ou “alias”

" "(sin ) (sin )2 IMAGEM alias

TA f al TA f f al TA≤ ≤ ⇒ = −

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“Aliasing”Frequência sinal > Frequência Nyquist

Exemplo

Frequência do sinal! 12 kHzTaxa amostragem =22 kHzExemplo:

Frequência Nyquist: TA/2=11 kHzFrequencia sinal> Frequência Nyquist

F´(imagem)=(22-12) kHz=10 kHz <fNyquist

sin( ) alf imagem f TA= −

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“Aliasing” – frequências sombra

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Fenómeno da histerese …

Histerese magnética (clássica)Processo de gravação (fitas gravadores (de som) antigos)

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Lab7 – Fenómeno de histerese de uma lâmpada eléctrica(Electromagnetismo, Termodinâmica, Física Estado Sólido, …

R=R(T)

R variável com a temperaturaTemperatura depende da intensidade da corrente I

Curva característica IV da lâmpada já estudada (tensão contínua; Temperatura)!

Fenómeno não linear (Lei de Ohm - não válida)!

V, I : desfasados

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Balanço energéticoEquilíbrio térmico

22 3/ 2 40

0

( ) ( ) (4 )( )

( ) :( ) : ,( ) :

Energia calorificaPotência dissipada Energia emitida

RV t dTC T L e L TT dt

comV t tensão aplicada à lâmpada

T resistividade eléctrica à temperatura absoluta TC T calor especí

σ πρ ρ

ρ

= +

→→→

2

0

0

:: tan:

( ;300 )

fico do sistemaL área do filamento

cons te de BoltzmanR resistência da lampada à temperatura de referência

T Temperatura ambiente kelvin

σ→→→

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Curva de radiação térmica

Corpo humano

(IR)

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Aréa integrada da curva de histerese da lâmpada em função da frequência

para vários valores da amplitude do sinal (D. A. Clauss et al.)

Variação da área da curva de histerese em função da frequência para várias amplitudes do mesmo.

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Balanço energéticoCurvas de histerese da lâmpada em função da amplitude do sinal

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Lab-7 Estudo de um fenómeno de histerese num circuito eléctrico

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Trabalho 7 – Traçado da Curva de histereseInterface Pasco 500

Procedimento experimental

Data Studio V.Y.ZConfiguração. . .Selecção de sensoresTaxa de amostragemTempo de medidaGerador de sinais Lâmpada (Parâmetros,v,g.12 V, 0,1 A) Resistência do circuito, v.g., 33 Ω

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Resultados experimentais (análise)Taxa de amostragem

f(sinal)=1 Hz; Período sinal=1 s; Tempo aquisição=2s

Diferentes taxas de amostragem

TA(samp.rate)=1/s( 1 amostra/s)

Ta=10/s

Ta=100/s

1 2

2

3

3

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Trabalho 7 – Curva de histerese de uma lâmpada eléctrica

Data studio: filename.dsExportar dados das tabelas construídas para Excel(Click sobre coluna do tempo em cada um dos canais A e B)

Curva de histerese representativa

Curva de histerese de uma lâmpada eléctricaSinal sinusoidal aplicado ao circuito Resistência_lâmpada

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Intensidadce de corrente i (mA)

Tens

ão a

os te

rmin

ais

da lâ

mpa

da

Series1

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Conclusão:

Conceitos introduzidosTaxa de amostragem

Frequência de NyquistDigitalização de sinais/amostragemTeorema de NyquistFrequências “sombra”- Fenómeno de “aliasing”Consequências: sistemas de reprodução audio/videoConceito de filtro, neste contextoAnálise de sinais complexos, v.g, onda quadrada.

Interpretação qualitativaInterpretação quantitativa (não necessário).Referência interessados/V. aula9/File:Exemplo1_LE.pdf