Froga psikologiko baten euskaratzean sorturiko alborapenaren araketa eta baieztapena

Jakintza-arloa: Psikologia

Egilea: PAULA ELOSUA OLIDEN Urtea: 1996 Zuzendaria: ESTHER TORRES ALVAREZ Unibertsitatea: UPV/EHU ISBN: 978-84-8438-223-2

Hitzaurrea Hizkuntzen eta kulturen arteko tresna psikopedagogikoen egokitzapenek neurketa-baliokidetasunaren arazoari aurre egin behar diete, hau da, jatorri-probaren bidez eta helburu-probaren bidez lorturiko puntuazioen esanahien arteko berdintasunari. Itzulpen prozesuak edo kulturen arteko diferentziek itemen edukien esaguran sortarazitako eraldaketak puntuazioengan eragin dezakete berezko adiera edota interpretatzeko modua aldatuz. Hori dela eta xede probaren ezaugarri metrikoen azterketa derrigorrezkoa da egokitzapen-prozesuan iturburuarekiko fideltasuna gorde nahi badugu behintzat. Euskaraz sorturiko edo euskarara egokituriko testen gabeziaren aurrean eremu psikopedagogikoan jardutenek bi irtenbide aurkitu dituzte. Bata, neurketa tresnak gazteleraz eginaraztea da, euskaldun oro elebidun orekatua dela onartuz, eta beste, proben euskaratzen linguistikoa. Hau da, bapateko itzulpenak egin ohi izan dira lortutako emaitzen estatus metrikoa zalantzan jarri ere egin gabe. Bi aukera horiek ordea, psikometrikoki edota neurketa aldetik hutsune asko izan ditzakete. Neurketa tresna baten ezaugarriak, fidagarritasuna eta baliagarritasuna adibidez, erabilera testuinguru zehatz batean aztertzen dira eta horiek eraldatuz gero (populazioaren ezaugarriak, aplikazio-hizkuntza...) puntuazioen adiera berdina mantentzen dela frogatu behar da. Ondorioz, ezin da inoiz eta inola aipatu bi prozeduren bidez lorturiko emaitzak gaztelerazko jatorrizko taldeek lortzen dituztenekiko baliokidetza hartu, hori baieztatzen ez duen azterketarik gabe. Guzti hori kontutan hartuz, lan honen helburua test psikopedagogikoak euskaratzeko jarraitu beharreko pausuak azaltzea eta aztertzea da. Berreziki itemaren funtzionamendu diferentzialaren (IFD) kontzeptuan jartzen da arreta. Item batek funtzionamendu diferentziala erakusten duenean, item hori ongi erantzuteko probabilitatea ez dago subjektuen jatorri taldeak ere erlazio hori nola ala mugatzen baitu (jatorri taldea esaterakoan zentzu zabalean ari gara, sexua, arraza, hezkuntza maila, hizkuntza, e.a. aldagaien arabera defini daiteke). Itemaren funtzionamendu diferentzialak, beraz, bi taldeen arteko aldenketa metrikoa baimentzen du. Lanak itemaren funtzionamendu diferentziala detektatzeko hainbat metodo azaltzen ditu; bereziki Itemari Erantzutean Teoria-tik eratorritakoak, erregresio logistikoa eta kontingentzi-taulen analisian oinarriturikoak, hala nola, Mantel-Haenszel. Azterketa aurrera eramateko Gaitasun diferentzial eta orokorren bateria Oinarrizkoa (G. D. E. O. B.) testa euskaratu eta 1155 ikasle euskaldunei eginarazten zaie. Horretaz gain testa gaztelerazko 651 haurrei era luzatzen zaio. Ondorioen artean funtzionamendua diferentziala duten itemen portzentaia gailenduko genuke. Emaitza horrek testen arteko egokitzapenaren arloan murgiltzera eraman gintuen eta egun ikerketa-esparru horretan gabiltza. Gaztelera eta euskararen arteko testen egokitzapenak dituen alborapen-iturriak definitu ditugu, testak zuzen egokitzeko pausuak zehaztu ditugu eta funtzionamendu diferentziala detektatzeko metodoak hobetzen dihardugu. Guzti horren helburuak test psikopedagogikoen bidez lorturiko ondorioen baliagarritasuna eta ekitatea bermatzea dira.

EUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEA

FROGA PSIKOLOGIKO BATEN EUSKARATZEAN

SORTURIKO ALBORAPENAREN ARAKETA

ETA BAIEZTAPENA

PAULA ELOSUA OLIDEN

DONOSTIA,1995.EKO ABENDUAN

Josuri,

AURKIBIDEA

I ATALA

HURBILKETA

I . SARRERA 5

2. FROGA PSIKOLOGIKOEN EGOKITZAPENA 12

2.1 Itzulpena eta egokitzapen psikologikoa 12

2.2 Kalitateaaren azterketa 15

3 . ALBORAPENA : KONTZEPTOA 24

3. 1 . Hastapenak : arazoaren sorrera 24

3.2 . Alborapena eta bali�ezia 27

3.3 Alborapenaren azterketa 33

II ATALA

ITEMAREN FUNTZIONAMENDU DIFERENTZIALA

4 . SARRERA 47

5 . PROZEDURA BALDINTZATUGABEAK 51

5.1 Sarrera 51

5.2 Zailtasun in�izearen eral�aketa e�o �elta proze�ura 51

5.3ANOVA 53

5.4 Diskriminazio in�izeen erkaketa 55

5.5 Aukera okerren analisia 56

6. PROZEDURA BALDINTZATUAK 58

6 . 1 Definizioa 58

6.2 Chi-karratua 61

6.3 Mantel-Haenszel estatistikoa 62

6.4 Estan�arizazioa 66

6.5 Itemaren aurreko erantzun teoria 72

6.6 Ere�u kategorikoak 96

11 .ANALISIAK

11 .1 Emaitzak

12 . EZTABAIDA

12 .1 Hitzezko a�imen trebetasuna

12.2 Hitzez bestelako a�imen trebetasuna

13. ONDORIOAK

14 . ERANSKINAK

15. BIBLIOGRAFIA

144

144

159

159

166

167

172

217

7 . DIMENTSIO ANITZEKO EREDUAK

7.1 Definizioa

7.2 SIBTEST

7.3 Kutsatzaileen teoria

8. BALORAZIOA ETA LABURPENA

115

119

119

121

128

III ATALA

ALDERDI ENPIRIKOA

9 . SARRERA 132

10. METODOA 134

10 . 1 Hipotesiak 134

10 .2 Subjektuak 134

10 .3 Diseinua 138

10 .4 Baliabi�eak 138

10 .5 Frogaren egokitzapena 142

10 .6 Proze�ura 143

I ATALA

HURBILKETA

1

SARRERA

Froga baten aplikazioan, horren estan�arizazio prozesua burutu izan �en hizkuntza

subjektuenaren nagusiarekin bat ez �atorrenean sorturiko neurketa arazoak azterketagai beriiz

�ira psikologiaren barnean . Lehen erreferentziak Estatu Batuetan gutxiengo hispano tal�eei

buruzko gogetak Sanchez-en lanetan (1934, 1936) aurkitzen �iren arren, esparru honetan ez �ira

ikerketa sakonak garatzen 70 . hamarka�a bitartean . Are gehiago American Psychological

Association-ek 1985 . urterarte ez �u gaia Stan�arretan aipatzen, non atal bat �e�ikatuz haren

garrantzia eta ebaluazio beharra azaltzen �uen .

Froga psikope�agogiekoengan faktore linguistikoek izan �itzaketen eraginak, horien

ebaluaktea beharrekzo bal�intza bihurtzen �ute lorturiko puntuazioen irakurketa eta interpre taz io

egokia zihurtatu nahi ba�ira . Ez �ute frogaren gauzatzean eragin ezkorrarik izan behar, ez

al�agai arrotz mo�uan jokatuz ezta faktore kutsatzaile bihurtuz jatorrizko frogaren berezitasun

metrikoak al�araraziz ere .

Hizkuntz ukipen egoera orotan, froga baten aplikazio egokiaren bal�intzen azterketaren

barnean ezinbestean parte hartzen �uten faktore linguistiko eta kulturalen esangurtasunaren

azterketa eta ebaluaketa, puntuazioengan sor �itzaketen errore sistematikoen iturri izan

�aitezkeen al�agiak �iren heinean beharrezkoak �ira (Olme�o, 1981) .

Egoera hauetan, subjektu elebi�unei bi hizkuntzatan izan �ezaketen menerapen mailaren

ber�intasunaren kontsi�erazioak, on�orio faltsu batera garamatza ; hots, bigarren hizkuntza bat

hitzegiteko gai �ena, bigarren hizkuntza horretan psikope�agogikoki ebaluatua izan �aitekeela,

hain zuzen (Pa�illa, 1979 ; DeAvila eta Hawassy, 1974) . Froga psikologiko bat aplikatu baino

lehen beharrezkoak �ira subjektuen elebitasun mota eta mailaren azterketa . Honen helburu

nagusiena aplikazio hizkuntza egokiaren hautapena �a ; beti ere, azken honek, test egoerak

eskatzen �ituen eginkizunen ulerpenerako subjektuen aukerak gehitzen �ituena eta trebetasun

5

oberenekin erantzuteko aukerak eskaintzen �ituena izan behar �uelarik (Olme�o, 1981) .

Subjektuen �ominantzi linguistikoaren mugatzearen eremu honetan, bi hizkuntzak biziak

�irauten hizkuntz ukipen egoeratan, hauek ikasten �ituzten subejtuek ezin �aitezke maila eta

konpetentzi ber�ineko elebi�untzat har . Subjektuen elebi�untasunaren mailaren azterketan

al�akortasuna onartu beharra �ago (Hammers eta Blanc,1983 ; Isasi eta lag ., 1992) ; hau �a,

ukipen egoerako bi hizkuntzen artean subjektuen barne erlazio linguistikoa ezin �aiteke

uniformea eta konstantea �ela esan ; al�akorra baita, bai subjektuen artean bai norbanakoengan

�enboraren zehar . Ezaugarri hau kontutan hartzekoa �a froga estan�arizatuen aplikazio hizkuntz

egokia hautatzerakoan .

Ama hizkutza euskara �uten haurrengan, 0-12 urte, eta gaineran oinarrizko prestakuntza

hizkuntza honetan jasotzen �utenengan, O.H .O. lehen eta bigarren al�iak, elebi�untasun

in�izeak hartzen �ituen balioak gaztelerarekiko euskararen nabaritasunaren a�ierazle �ira, hots,

hizkuntzen arteko �esoreka euskararen al�ekoa �a (Artamen�i, López eta Elosua, 1994) . Beraz,

froga psikologikoen pasaketa zuzena euskaraz egin behar �elakoan gau�e . Behar hau in�arturik

ikusten �a ahozko a�imen eta gaitasun frogetan, non eskolarizatze aroan barneraturiko faktoreen

eragin zuzena ikus �aitekeen .

Euskara hutsean gauzaturiko ebaluaketa psikope�agogiko ezak, hizkuntza honetan

sorturiko e�ota hizkuntza honetara egokituriko neurketa frogen beharra �akar. Behar hau azken

urteotan areagotu egin �a hizkutza ez-unibertsitarioaren egituraketa legalaren on�oren euskaraz

eskolarizaturiko haurren gehikuntzarekin batera .

Azaroaren 24ko 10/1982 Legeak, euskararen erabilera normalizatzeko sortua, azalpen

sen�o eta eragingarriak eskaintzen �itu Euskal Komunitate Autonomoko irakasmun�uan

euskeraren erabilera zuzena bi�eratu eta sustatzeko . Lege horretako 15 . artikuluak, bi�e

horretatik ikasle orok bere ikasketak e�ozein irakasmailatan euskeraz zein gasteleraz egiteko

eskubi�ea �uela ezartzen �u . Hizkuntza ofizialek irakaskuntza ez-unibertsitarioan izango �uten

erabilera, jarraian �eskribatzen �iren irakaskuntza elebi�uneko A, B eta D ere�uen araberakoa

izango �a .

6

A . Ere�ua : Irakasgai guztiak, euskera bera izan ezik, gaztelaniaz emango �ira funtsean .

Euskera irakasgai mo�ura beste e�ozein gaia bezala emango �a . O.H.O.ko goimailetan

beste irakasgaietako zenbait gaia ere euskaraz lan�u ahal izango �ituzte, bal�in eta

ikasleak beren euskera-mailan nahiko trebatuak baleu�e .

B. Ere�ua : Bai gaztelania eta bai euskara, biak beste irakasgaiak lantzeko erabiliko �iren

hizkuntzak �ira. Gaztelania, berez, irakurketa-i�azketa eta matematika bezalako

irakasgaietarako erabiliko �a . Euskara beste arloetako gaiak lantzeko: esperientziak,

plastika eta �inamika bereziki. Euskera eta gaztelania irakasgaieran ere lan�uko �ira .

D. Ere�ua: Irakasgai guztiak, gaztelania ezik, euskaraz lan�uko �ira funtsean . Euskara

bera ere irakasgai mo�uan lan�uko �a .

Ere�u linguistikoen araberako irakaskuntzaren egituraketan ba�iru�i D ere�uan

�ihar�uten haurrak izan �aitezkela euskal e�ota euskarara egokiturako froga psikope�agogikoen

erabiltzaile nagusi .

Lanaren helburua beraz, froga psikope�agogiko baten euskaratze prozesuarekin loturiko

al�er�ien azterketa �a . Egokitzapenak, frogaren jatorrizko aplikazio bal�intzen eral�aketa

�akarren heinean, hots, hizkuntz al�aketa, frogaren hartzaile berri �iren subjektuekiko bali�ezi

mailaren azterketa eskatzen �u (13 .1 Stan�arra. APA, 1985) . Froga psikope�agogikoen

egokitzapena beraz, nahitaez bali�eziaren azterketari elkartuta �oa, zeinek bi betsiotan lorturiko

puntuzioen esangura-balioki�etasuna ikertuko �uen .

Froga psikope�agogikoen egokitzapenaren prozesu zuzen batean, jatorrizko eta sorturiko

testen arteko balioki�etasun metrikoaren egiaztapena ezinbesteko urratsa �a (Brislin, 1970 ;

Bontempo, 1993 ; Hulin, 1986, 1987 ; Hulin eta Mayer, 1986; Drasgow, 1987; Ellis, 1989 ;

Ellis, Becker eta Kimmel, 1993) . Bi frogek helburu ber�ina eta konstrukto e�ota atributo

psikologiko ber�ina neurtzen ba�ute, bietan lorturiko puntuazioen esannahia ber�ina izateaz gain

konparagarriak ere izan beharko �ute . Baina, ber�intasun hori, hots, ber�intasun psikometrikoa,

frogatu beharreko ezaugarria �a, "a priori" ontzat eman ezin �aitekeena . Horren ebaluaketan,

ohiz erabili izan �iren juizio proze�urek, esate baterako, atzerakako itzulpena, pretesta,

7

�eszentralizazioa, frogen arteko balioki�etasun linguistikoa aztertzen �ute balioki�etasun

metrikoa bermaturik utzi gabe . Hori zihurtatzeko psikometriak eskaintzen �uen tresneria aplikatu

behar �a .

Froga baten itzulpen linguistiko zuzena ez �a nahikoa, puntuazioen esanguren

ber�intasuna zihurtatu behar �a . Jatorrikzo eta egokituriko frogek bali�ezi maila berbera izan

behar �ute. Beste mo�u batez azal�ua, egokituriko frogaren balizko alborapena aztertu behar

�a, puntuazioen esangura errore sistematikoez eragin�a �istortsionaturik ez �agoela zihurtatzeko .

Beraz, ba�iru�i alborepenaren azterketa egokitzapen prozesu ororen barne �agoen al�er�ia �ela .

Mo�u honetan �efiniturik, alborapena bali�eziaren eremuaren barnean sarturik �agoen

puntua izanik, bali�ezi eza mota batekin parekatuko genuke (Ackerman, 1992; Berk, 1982 ;

Camilli eta Shepar�, 1994 ; Cole, 1981 ; Jensen, 1980; Hambleton eta Swaminathan, 1985 ;

Osterlin�, 1983 ; Reynol�s eta Brown, 1984) . Puntuazioen esannahiarengan �istortsio bat sortuz,

horien arteko balioki�etasuna ezabatu eta horietan oinarrituriko inferentzien ber�intasuna

baliogabetzen �u .

Definizio orokorra or�ea ez �a nahikoa egokituriko frogak e�ota itemak alborpena �uten

ala ez on�orioztatzeko. Hori �etektatzeko proze�ura enpirikoak eta logikoak behar �ira .

Proze�ura enpirikoek alborapenaren �efinizio operazionala eskaintzen �igute, itemaren

funzionamen�u �iferentziala (IFD) . IFD-ren �etekzioa, alborapenaren araketaren eremua �efinitu

izan �ugunaren barnean, horien existentziaren ezarpenean lehen pausoa �a . Proze�ura

estatistikoen aplikazioaren on�oren lorturiko emaitzetan oinarriturik eta alborapenaren

baieztapenaren barnean kokatzen �itugun azterketa logikoen bi�ez bakarrik on�orioztatu �aiteke

bera .

Alborapenaren �etekzioarekin batera, hori azaltzen �uten itemak frogatik ezabatu e�ota

manten�u beharreko erabakiaren hartzea �ator. Lehen irtenbi�earen ahuleziaren aurrean,

bigarrengoaren al�ekoak gara. Itemek informazioa eskaintzen �uten heinean manten�u egin

behar �ira, honela kulturetara egokituriko frogak eraikitzearen posibilitateak zabal�uz .

Irtenbi�e honek or�ea, ez �u froga egokituaren balioki�etasun metrikoaren arazoarekin

-8-

amaitzen. Jatorrizko eta egokituriko bertsioak formalki �esber�inak ba�ira, hots, kulturalki

bereiziak �iren itemez osaturik ba�au�e, horien interpre tazio zuzena zihurtatzeko eskalen

ber�intze prozesuaren beharra �ago,

Bi �ira beraz froga psikologikoen egokitzapenak ukitzen �ituen arazoak : balizko

alborapena, eta eskalen ekiparazioa . Gure lana hala ere, ez �a bigarren aspektu honetaz

ihar�ungo. Egokituriko frogaren alborapenaren azterketak bere al�etik eta soilik, nahikoa

in�arra �uenez, bigarren arazoa beste momentu batean garatzeko utziko �ugu .

Aipatu lana aurrera eramateko, tesia hiru atal nagusitan banatu �ugu .

Behin lanaren helburuak �efiniturik, bigarren kapituloan froga psikope�agogikoen

egokitzapenaren gaia ukitu �ugu . Bertan, egokitzapenaren kalitatea ebaluatzeko psikologiaren

historian erabili izan �iren proze�urak errepasatuz, hots, juizio proze�urak zein proze�ura

estatistikoak, bien arteko elkarlanaren beharra on�orioztatzen �a . Bestal�e, egokitzapenaren

arazoa, alborapenaren arazoarekin lotzen �a. Azken honek eskaintzen �uen esparruaren barnean

sartzen �elarik hura . Egokitzapenaren azterketa, balioki�etasun metrikoaren azterketa �a, eta

alborapena horren al�er�ia .

Hirugarren kapituloan, alborapenaren gaian murgiltzen gara . Alborapena eta bali�eziaren

arteko erlazioak aztertu nahi �ira . Alborapena bali�eziaren ebaluaketa prozesuan sartzen

�ugularik . Biak �ira kontzeptu konplexuak, eta ikuspegi orokor batetik analisatu behar �irenak .

Alborapena eta bali�ezi eza ez �ira balioki�eak . Bali�ezi eza, alborapenaren beharrezko

bal�intza �a, baina ikusiko �ugunez ez �a nahikoa . Alborapenak berriz beti �arama bali�ezi eza .

Alborapenaren arazoak, bi al�er�i nagusi ukitzen �itu, araketa eta baieztapena .

Araketaren barnean proze�uren sailkatze bat egiten �ugu . Batetik juizio proze�urak, eta bestetik

proze�ura enpirikoak e�ota estatistikoak . Azken hauek, alborapenaren �efinizio operazioanala

eskaintzen �igute, eta horrek hartuko �u tesiaren pisu nagusiena, hots, itemaren funtzioanmen�u

�iferentziala (IFD) . Horrela �efiniturik beraz, funtzionamen�u �iferentziala, alborapenaren

�efinizio operazionala �a . Ez �ira bi kontzeptu balioki�e . Alborapenak beti IFD �uen bitartean,

IFD-k ez �u beti alborapenik . Zera, horren �etekzioan proze�ura estatistikoak erabiltzen

�irenez, hauek sorturiko artefaktoa izan �aitek IFD . Alborapena on�orioztatzeko IFD-ren

9

azalpen logiko zein esperimentala behar �a, eta honetan hartzen �ute in�arra juizio proze�urek .

Azken 20 urteotan, alborapenaren gaia itemen IFD-ren �etekzioan zentratzearen on�orioz

proze�ura multzo zabal baten aurrean gau�e. Tesiaren bigarren atal nagusia proze�ura guztien

azalpenarekin betetzen �ugu . Bakoitzak bere abantailak eta akatsak �ituenez, horien ezagutza

sakona behar �a kasuan kasu lortuiko emaitzak zuzen interpretatuko ba�ira .

Guzti horiek, bi sail nagusitan banaturik azaltzen �ira . Batetik, �imentsiobakarreko

proze�urak, eta bestetik �imentsioanitzekoak . Sailkatze hau proze�urek frogak neurtu nahi �uen

gaitasun nagusiaren �imentsioaren kontsi�eraziotik eratortzen �a . Honela, �imentsioanitzeko

proze�urak, SIBTEST (Sheally eta Stout, 1993) eta kutsatzaileen teorien (Oort, 1993) bi�ez

azal�uak, alborapenaren iturrian frogak neurtzen �ituen gaitasunen banaketa �imentsioanitztasun

�esber�intasunean jartzen �ute. Nahiz azken urte hauetan nagusitzen ari �en ikuspegia horixe

�en, �imentsiobakartasunaren kontzeptzioaren barnean sorturiko proze�urak �ira egun

eraginkortasun mailarik altuenak �ituztenak . Hauen ugaritasuna �ela eta, berriro ere sailkapen

bat egiten �ugu, proze�ura bal�intzatugabeak eta proze�ura bal�intzatuak . Lehenak, IFD item

eta tal�earen arteko interakzio mo�uan �efinitzen �uten bitartean, bigarren multzoan sarturikoak,

IFD inbariantza bal�intzatuarekin parekatzen �u . Historikoki, sortuak izan ziren lehenak

proze�ura bal�intzatugabeak izan baziren ere, egun erabat bazterturik azaltzen �ira bal�intzatuen

aurrean. Lehenengoen artean �elta proze�ura (Angoff, 1972), �iskriminazio in�izeen erkaketa

(erreen eta Draper, 1972), aukera okerren analisia (Veale eta Foreman, 1975), aipatzen �ira .

Proze�ura bal�intzatuen barnean, teori mailan in�ar gehiena hartu izan �utenak Itemaren

aurreko erantzun teoriaren (IET) eremuan sorturikoak izan �ira . Ere�u hauen oinarrizko

kontzeptua, hots, itemaren kurba bereizgarria (IKB) eta inbariantza bal�intzatua e�o itemaren

funtzionamen�u �iferentziala bat baitatoz . Inguru orokor honen barnean in�ize eta teknika

�esber�inak garatu izan �ira helburu ber�inarekin, funtzionamen�u �iferentzialaren �etekzio

eraginkorra (Kim eta Cohen, 1991 ; Linn, Levine, Hastings eta War�rop, 1981 ; Lor�, 1980 ;

Mellenbergh, 1982 ; Ru�ner, 1977 ; Shepar�, Camilli eta Averill, 1981 ; Raju, 1988) . Teoria

mailan eskaintzen �uten egokitasuna or�ea, praktikan horien aplikazio zuzen batek eskatzen

�ituen betebeharrekin aurre egiten �u, hots, laginaren tamaina eta �atoekiko egokitasuna .

-10-

Arazo honen aurrean proze�ura alternatibo �esber�inak sortu izan �ira . Hauek

eraginkortasuna ahaztu gabe, aplikazioak eskatzen �ituen bal�intzak gutxitu nahi �ituzte. Horien

artean aipatzen �itugunak on�okoak �ira, chi-karratua (Scheuneman, 1975), Mantel-Haenszel

estatistikoa (Hollan� eta Thayer, 1988), estan�arizazioa (Dorans, 1986), Logit-ere�ua

(Mellenbergh, 1982) eta erregresio Logistikoa (Swaminathan eta Rogers, l99O) .

Azkenik, hirugarren atalean, al�er�i enpirikoan "Batería �e Aptitu�es Diferenciales y

Generales" (Yuste, 1988) euskaratzearen on�oren lorturiko emaitzak azaltzen �ira . Bi �ira

bateriatik hautatu �itugun frogak, "Habili�a� Mental Verbal" eta "Habili�a� Mental no Verbal" .

Biak aukera anitzeko 40 itemez osaturik �au�e . A�imenaren bi al�er�i neurtu nahi �ituzte, bata

hitzezkoa, eta hitzez bestelakoa bestea . Bi hauek hautatzearen arrazoia, alborapena lenguaiarekin

loturik egotearen hipotesia �a. Hitzezko a�imen trebetasun frogan, hitzez bestelako trebetasuna

frogan baino alborapen maila han�iagoa itxarotera garamatza . Lehenak itemen formulazioan

hizkuntza erabiltzen �uen bitartean, bigarrena, froga erabat grafikoa �a .

Egun, euskaraz sorturiko e�ota euskaraturiko froga estan�arturik ez �agoenez, lanaren

helburu nagusiena, hemen�ik aurrera arlo honetan ihar�uteak baimen�uko �ituen irizpi�e

multzoa eskaintzea �a. Hala nola, euskaratzea nola gauzatu, balioki�etasun metrikoa nola

aztertu, eta azkenik, lorturiko emaitzak nola interpretatu .

Gainera itemaren funtzionamen�u �iferentziala aztertzeko egun erabilienak �iren

proze�ura estatistikoak aztertu nahi �ira, eraginkortasuna eta heuren arteko komunzta�ura

mailak azal�uz . Honekin, maiz proze�uren ebaluketan erabiltzen �iren simulazio lanen

ekarpenak kontrastatu nahian . Kontrolpeko bal�intza �esber�inetan proze�uren

funtzionamen�uen ezaugarriak aztertzeagatik ez �iete �ato enpirikoekin lan egiterakoan topatzen

�iren arazoei aurre egiten .

Euskal psikope�agogiaren mun�uan aitzin�ari �en lan honen justifikazioa gabeziak eta

beharrak ematen �ute . Honen on�otik, euskal haurrak psikologiko eta pe�agogikoki zuzen

ebaluatzeko pausoak emango �irelakoan gau�e, heuren eskakizunetara froga berriak egokituz .

2

FROGA PSIKOLOGIKOEN EGOKITZAPENA

2 .1 ITZULPENA ETA EGOKITZAPEN PSIKOLOGIKOA

Itzulpen ororen helburua, sorburu hizkuntzan emana �agoen itzulgaia, xe�e hizkuntzan

berrematea �a. Mezuaren �esko�ifikazio-berko�ifikazio prozesuarekin parekatu �aiteke beraz,

itzulpena. Desko�ifikazio al�ian, testuaren e�ukia eta zentzua bilatu behar �ira, gero xe�e

hizkuntzaren arau linguistiko, erregistro, hizkuntza maila eta konbentizoen menerapenak

laguntzen �utela, mezuaren berko�ifikazio egokia lortzeko . Beti ere noski, bi ko�e �esber�inetan

ematen �iren mezuak balioki�eak e�ota balioki�etsuak izan behar �ute .

JATORRI HIZKUNTZA

XEDE HIZKUNTZA

DESKODIFIKAZIOA\

G/ BIRKODIFIKAZIOA

1 . IRUDIA . Itzulpen prozesua .

Testua e�ota mezua itzulita egonik, horren kalitatea aztertzeko zenbait puntu e�uki behar

�a gogoan. Hala nola, eta zentzu orokorrenean : tipografia, ortografia, morfologia, lexikoa,

zuzentasun gramatikala, egokitasuna eta koherentzia .

Testu itzulpenaren kalitatearen azterketa sakonago batean or�ea, ezinbestekoa �a itzulpen

mota kontutan izatea . Hau �a, testu mota bakoitzak funtzio konkretu bat �uela onartzen ba�a,

testu horren itzulpenak, egokia ba�a behintzat, funtzio hori jatorrizko testuak betetzen zuen

mo�uan bete beharko �u .

-12-

Nahiz iritzi e�ota kriterio �esber�inen araberako, itzulpen-motak berezitu �aitezkeen,

guk Casagran�ek (1954) eman�akoari jarraituko �iogu . Autore honek, testuak betetzen �uen

funtzioaren arabera, lau itzulpen mota bereizten �itu : pragmatikoa, estetiko-poetikoa,

linguistikoa eta etnografikoa .

.- Itzulpen pragmatikoaren helburua, mezua ahalik eta mo�u eraginkor eta zehatzean

berrematea �a . Garrantzia e�ukiak �u .

.- Helburua, estetiko poetikoa �enean, nahiz noski e�ukia ahazten ez �en, arreta berezia

eskaintzen zaio mezuaren al�er�i literiario e�ota estetikoari .

Itzulpen etnografikoa, mezuaren ingurune kulturalaren azalpenarekin lotua �ago .

Itzulpen mota honen bigarren helburua, itxuraz bi hizkuntzatan ber�inak �iren

elementuen artean egon �aitezkeen �iferentzien espezifikazioa eta azalpena �a .

.- Itzulpen linguistikoaren helburu nagusiena, sorburu hizkuntzaren morfemak

i�entifikatu eta xe�e hizkuntzan esangura balioki�eak eskaintzea �a . Interesguneak

egitura eta gramatikan jartzen �ira .

Honela itzulpen mota bakoitzak, itzultzailaren arreta, testuaren al�er�i �esber�inetan

jartzen �u . Eta emaitza ebaluatzerakoan interesa arlo horietan finkatuko �a .

Froga psikologikoak or�ea, sailkapen horretatik kanpo geratzen �ira . Guztietatik zerbait

jasotzen �u, baina ezin �aiteke bakar baten barne �agoela esan . Froga psikologiko baten

egokitzapenak (itzulpena baino zehatzagoa iru�itzen baitzaigu egokitzapenak barneratzen �uen

i�eia), subjektuek egin beharrekoa argi utzi behar �u ; beraz ba�u nolabaiteko pragmatismoa .

Subjektuen afektu eta sentimen�uekin lotzen �en mailan, ba�u aspektu estetiko-poetikoa ere .

Baina froga psikologikoen helburua ez �a hizkuntza �esber�inetan subjektuengan�ik sentimen�u

berberak sortzea . Helburua, al�er�i psikologiko batetik ikusirik, xe�e hizkuntzan, jatorrizko

hizkuntzarekiko subjektuen sentimen�u ñabar�ura balioki�eak lortzea �a . Itemen egokitzapenak

bestal�e, jatorrizko itemen i�azkerarekiko ere lotura izan behar �u, hots, itzulpenek ahalik eta

linguistikoenak izan behar �ute . Eta azkenik, zer esanik ez, itzulgaiaren arlo etnografikoa ahaztu

-13-

ezin ez �en al�er�ia �a. Itemek, erabat ber�inak ez �iren prozesu e�ota gertakari kulturalen

aurrean subjektuaren jokabi�e intentzioak eskatzen �ituzten heinean, balioki�etasun etnografikoa

beharrezkoa �a .

Froga psikologikoen itzulpen-kalitatea ebaluatzeko beraz, irizpi�e bereziak behar �ira .

Froga psikologikoen helburua, jokabi�e, gaitasun, ahalmen, e .a . atributo psikologikoen neurketa

�enez, egoki �iru�i horren ebaluaketa al�e metrikotik egitea . Hau �a, froga psikologikoen

ebaluapena al�er�i psikometrikoei so eginez burutu behar �a . Zera, froga psikologiko baten

itzulitako bertsioaren kalitatea, jatorrizkoarekiko gor�etzen �uen balioki�etasun metrikoa-ren

azterketaren bi�ez neurtzen �a . Ez �a nahikoa froga baten itzulpen linguistikoa, frogaren

ezaugarri metrikoak ber�inak manten�uko �irela zihurtatzeko . Egokitzapen prozesuan,

ezinbesteekoak �ira, fi�agarritasuna eta bali�eziaren balioki�etasunak aztertuko �ituzten lanak .

Froga eta itemen balioki�etasun metrikoak, zera esan nahi �u, jatorriko eta egokituriko

bertsioetan subjektu �esber�inek lortzen �ituzten puntuazioen esanahia ber�ina �ela, eta beraz,

puntuazio enpiriko horietatik abiatuz inferentzi ber�inak egin �aitezkela . Ez �u honek esannahi

inolaz ere, froga psikologiko baten egokituriko bertsioak jatorrizkoarekiko baremo ber�inak izan

behar �ituenik. Ez �a hori helburua . Baremoak �esberinak izango �ira, aztergai �iren bi

populazio horietan gaitasun banaketak �esber�inak �irenetan . Balioki�etasun metrikoaren

ezaugarririk garrantzitsuena on�okoa �a : bi populaziotan behatu �aitezkeen �iferentzien iturria,

gaitasun mailaren �iferentzietan bilatu behar �a, eta ez beste arrazoiren batean ; hala nola,

itzulpen prozesuak sor �itzakeen zailtasun �iferentzietan : linguistikoak, semantikoak e�ota

itemen formato al�ekoak .

Psikologiaren barnean, frogen egokitzapena berria ez ba�a ere (hor �ugu Binet-Simon-en

"Intelligence Scale for chil�ren", zein 1911 . urtean frantsesetik ingelesera itzulia izan zen, eta

1916 . urtean zazpi hizkunta �esber�inetan erabiltzen zen), nahikoa berria �a balioki�etasun

metrikoaren arazoaren kontsi�erazioa . Horrela, Campbell eta lag .-ek (1970) kulturen-arteko

ikerketetaz �ihar�uten 80 artikulo berbegiratzean, horietatik 61-ek itzulpenak sortu �ituen

arazoak aipatu ere egiten ez �ituztela ikusten �ute . Beste zenbaitek froga "lagun elebi�un" batek

itzuli �uela aipatzen �u, eta ez �a apenas informazorik ematen sorburu eta xe�e frogen arteko

balioki�etasun metrikoaz .

-14-

Froga psikologiko baten egokitzapenaren kalitate metrikoaren azterketa, ia berria �a

psikometriaren arloan . Azkenengo 20 urtetan finkatuko genuke interesa eta Brislin, jarrriko

genuke interes horren sorreraren buru (Brislin, 1970, 1980) . Interes hau, kultura-arteko

ikerketen eremuaren barnean sartzen �a . Urte horietatik hona egin �iren lan guztiak esparru

horretan sartzen �ira . Kultura-arteko ikerketen oinarrian balioki�etasun metrikoa �ago. Ezin

zitekeen beste mo�u batean izan . Bi kultura �esber�inek arrasgo e�ota atributo psikologiko

batekiko �ituzten antzekotasun/�esber�intasunak aztertu nahi ba�ira, eta horretarako froga

psikologikoak erabili, �errigorrezkoa �a, bi kultura horietan subjektuek lortutako puntuazioen

esannahia ber�ina izatea . Zera, puntuazioen esannahia �a zihurtatu nahi �ena . Ez �a puntuazio-

ber�intasuna eskatzen . Beraz egokituriko froga baten balioki�etasun metrikoaren azterketa,

itzulpen prozesuarekin loturik �agoen ezinbesteko bal�intza �a . Balioki�etasun metriko eza

itzulpen prozesuaren baitan �agoen zerbait baita (Ellis, 1989) .

Balioki�etasunaren ebaluaketa, egokitzapenaren helburua e�ozein �elarik burutu behar

�a . Zera, kultura �esber�inen artean arrasgo psikologiko �esber�inekiko al�enketak ahalbi�eratu

nahi �irenean, e�ota populazio konkretu batean froga psikope�agogiko berri bat garatzeak �uen

koste ekonomikoa murriztu nahi �enean, beste batean ia�anik erabiltzen �en bat egokituz

(Hambleton eta Bollwark, 1991 ; Hamleton, 1993) .

Helburu horietariko bakoitza aurrera eraman ahal izateko, erabiltzen �iren frogen

ezaugarri psikometrikoen ber�intasun/�esber�intasunak kontutan izan behar �ira . Frogak erabat

ber�inak lortzen ba�ira, puntuazioetan oinarrituriko inferentziak egin �aitezke . Aitzitik, frogen

al�er�i metrikoa ebaluatu ez ba�a e�ota balioki�etasun eza frogatu ba�a, puntuazioen arteko

erkaketa erabat ezinezkoa litzake . Puntuazioen esannahiak �errigorrez balioki�eak izan behar

�utenez, froga baten egokitzapen prozesuan horren ebaluaketa ahaztuezinezko al�er�ia bihurtzen

�a .

2 .2 KALITATEAREN AZTERKETA

Balioki�etasun metrikoaren azterketarako erabili izan �iren proze�urak aipatzerakoan,

bi sail nagusi bereziko �itugu : juizio proze�urak �eiturikoak eta �atu bilketaren �isenuaren

al�er�itik sorturikoak .

-15-

Juizio proze�urek, itzulpenaren al�er�i linguistikoa eta semantikoa aztertzen �ute .

E�ozein itzulpen motaren kalitatearen azterketan erabili �aitezke . Ez �ute beraz, beraiek

bakarrik balioki�etasun metrikoa zihurtatuko, bai linguistikoa or�ea . Honela, iztulpen prozesuan

�errigorrezkoak gertatzen �ira, baina ez �ira inolaz ere nahikoak .

Datu bilketaren arabera bereiztu �aitezkeenak, balioki�etasuna aztertzeko baliagarri �iren

teknika estatistiko bereziekin lotzen �ira . Diseinu konkretu bakoitzak proze�ura multzo berezi

bat eskatzen �u .

2.2.1 Juizio proze�urak

Juizio proze�uren barnean, hiru �ira nagusiki erabili �irenak, atzerakako-itzulpena,

pretesta, eta �eszentralizazioa .

.- Atzerakako-itzulpena (Back-translation) (Brislin, 1970) : Proze�ura hau juizio

multzoaren barnean sarturikoen artean nagusiena �a . Horren lehen erabilpen

�okumentatuak on�oko lanetan bilatzen �itugu : Fink (1963), Sinaiko (1963), Werner eta

Campbell (1970) .

Atzerakako itzulpena proze�ura iteratiboa �a . Bertan, lehen fasean, sorburu bertsioa,

xe�e hizkuntzara itzultzen �a . On�oren, lehen itzulpenarekin inolako zerikusirik izan ez

�uen subjektu batek e�o subjektu tal�e batek, egokituriko bertsioa, jatorrizko

hizkuntzara eramaten �u . Emaitza bezala, sorburu hizkuntzan bi froga �itugu,

jatorrizkoa eta atzerakakoa, eta xe�e hizkuntzan berriz bat, egokiturikoa . Azken fasean,

sorburu hizkuntzan �au�en bi bertsioak erkatzen �ira, horien arteko

ber�intasun/�esber�intasunak aztertzeko . Desber�intasunak aurkitzen ba�ira, horiek

gain�itzeko irizpi�eak aztertu eta frogak ber�intzen �ira .

Hala ere, eta proze�ura honen aurka esan behar �a, atzerakako itzulpen soilak ez �uela

berak bakarrik balioki�etasun metrikoa bermatzen . Itzultzaileen gaitasunak, xe�e

hizkuntzan eskasa �en bertsio bat, jatorri hizkuntzara bueltatzean zuzen egokitu �ezake .

Hau �a, jatorrizko eta atzerakako bertsioak ber�inak izan �aitezke, bigarren hizkuntzan

ematen �ena zuzena izan gabe .

-16-

Dena �en, itzulpen-kalitatearen lehen kontrol bezala proze�ura hau gomen�atzen �a

(Hulin, Drasgow eta Komokar, 1982; Hulin eta Mayer, 1986 ; Can�ell eta Hulin, 1987;

Ellis, 1989 ; Ellis, Becker eta Kimmel, 1993) .

.- Pretesta : Froga bigarren hizkuntzara itzuli on�oren, subjektu tal�e bati egin arazten

zaio. A�ministrazio honetan bigarren hizkuntzako lagina osatzen �uten subjektu

bakoitzari, item bakoitzaren esanahiaz itauntzen zaio. Subjektu portzentai han�i batek,

itemaren esannahi arrazoitsua ematen ba�u, balioki�etasunaren in�izetzat hartzen �a .

Proze�ura honek aztertzen �uena zera �a, jatorri eta xe�e hizkuntzako subjektuek itema

mo�u ber�inean ulertzen �uten ala ez (Mitchel, 1966; Schuman, 1966) .

Honen akatsik han�ienetakoak, lehenik, behar �en �enbora luzea �a, eta bigarrenik,

froga pasatzen �uen subjektuak "esannahi arrazoitsutzat" uler �ezakenaren al�e

subjektiboa . Jatorrizko eta egokituriko itemen ber�intasuna ebaluatzeko, bi populaziotan

jaso behar �a item guztien esannahia, eta horien arteko balioki�etasuna zihurtatu nahi

izanez gero, �errigorrezkoa gertatzen �a, bi populazio horien gaitasun banaketak

ber�inak izatea .

.- Deszentralizazioa (Werner eta Campbell, 1970) : Deszentralizazioaren helburua,

hizkuntza batetan item batek �uen pisua e�ota berezitasun kulturala ezabatzea �a, gero,

bigarren hizkuntzan horren balioki�ea bilatzeko . Zera, jatorri hizkuntzan erabiltzen �en

kontzeptuak xe�e hizkuntzan parekorik ez ba�u, kontzeptuak �uen ezaugarri konkretu

hori neutralizatu egiten �a, antzekoa �en batez or�ezkatuz . Sorturiko kontzeptu hau �a,

bigarren hizkuntzara egokitzen �ena .

Deszentralizazioak beraz, bi hizkuntzatan bertsio simetrikoak sor �itzake, hau �a,

familiartasun ber�inekoak . Baina ez �u ez hizkuntza batekiko ez bestearekiko inolako

fi�altasunik gor�etzen . Bertsio �eszentralizatuak, nahiz linguistikoki balioki�eak �iren,

horien arteko ber�intasun psikometrikoa oso zalantzagarria �a (Brislin, 1980) .

Bestal�e proze�ura honen erabilgarritasun bakarra, testen eraikitze prozesuan aurkitu

behar �a . Gehienetan or�ea, froga psikologiko bat egokitu behar �enean, jatorrizkoa

finkotzat hartzen �a, eta ez �ago hori al�atzeko inongo posibilitaterik (Can�ell eta Hulin,

1987) .

-17-

2.2.2 Diseinua

Datu bilketa proze�ura �esber�inak sailkatzerakoan bi �ira nagusiki erabili izan �iren

irizpi�eak: froga burutzen �uten subjektuak elebakarrak ala elebi�unak �iren ; eta bestal�e,

subjektuek jatorrizkoa, atzerakakoa e�ota egokituriko bertsioa osatzen �uten . Hauen arabera

on�oko proze�urak aurki �aitezke :

- Subjektu elebi�unek jatorrizko eta egotiruko bertsioak burutzen �ituzte : Proze�ura

honetan subjektu elebi�un lagin batek, jatorrizko eta egoturiko bertsioak burutzen �itu .

Horien artean �enbora tarte bat utzi, eta aurkezpena kontrabalanzeatzen �a . Behin

puntuazioak lortuta, proze�ura honek �efen�atzen �uen oinarrizko hipotesia zera �a :

subjektu berberek bi bertsioak burutzen �ituztenez, ez �ago puntuazioak al�entzeko

inolako arazorik, gaitasun maila berbera baita .

Proze�ura honek �uen akatsik nagusiena or�ea, hipotesi horretan aurki �aiteke . Subjektu

bat elebi�una izateagatik, ezin �aiteke suposatu erabateko elebi�un orekatua �enik . Hau

�a, ezin �aiteke suposatu bi hizkuntzatan subjektuaren gaitasunak ber�in garatu �irenik .

Akats hori gain�itzeko, frogak burutuko �ituzten subjektuen aukeraketa bat egin beharko

litzake. Horretarako esate baterako, hizkuntz menerapen frogak erabili �aitezke .

Bestal�e, kontutan hartzekoa �a, lortutako emaitzak ezin �aitezkela zuzen-zuzenean

populazio elebakarrera zabal�u . Zera, subjektu elebi�un eta elebakarren arteko

�esber�intasunek (Ben-Zeev, 1977; Peal eta Lambert, 1962; Balkan, 1970; Cummins

eta Gulutsan, 1974 ; Cummins eta Mulcahy, 1978 ; Okoh, 1980 ; Ekstran�, 1980),

zuzeneko inferentziaren posibilitatea �euseztatzen �ute . Arazo hau Drasgow eta Hulin-ek

(1986) aztertzen �ute. Froga ber�inaren balioki�etasun metrikoa neurtzeko, subjektu

elebakarrak eta elebi�unak (Hulin, Drasgow eta Komocar, 1982) erabiliz, emaitzen

arteko �esa�ostasuna aurkitzen �ute. Honela, elebakarrekin itemen %30-ak arazoak

aurkezten �ituen bitartean, balioki�etasuna elebi�unekin aztertzen �utenean arazoak

�ituzten itemak %4-ra murrizten �ira .

.- Elebakarrek jatorrizko eta atzerakako bertsioak burutzen �ituzte : Proze�ura honetan,

-18-

jatorrizko hizkuntzan trebeak �iren elebakarrak hautatzen �ira, eta aurkezpen or�ena

kontrabalantzeatuz, jatorrizko eta atzerakako bertsioak burutzen �ituzte . Subjektuek

lortzen �ituzten bi puntuazio multzoen konparagarritasuna bermatzen �a . Baina eta

horixe �a al�e txarra, ez �a inolako ebi�entzi enpirikorik hartzen xe�e hizkuntzako

bertsioaz. Beraz, lehen aipatu �ugun atzerakako proze�urak �ituen akatsekin egin

�ezakegu topo .

.- Elebakarrek, jatorrizko froga eta xe�e hizkuntzara egokiturikoa : Datu bilketa �iseinu

hau �a, azken urte hotan nagusitzen ari �ena . Abantailik han�iena, lortutako emaitzen

orokorgarritasuna �a. Erkaketan erabiltzen �iren subjektuek, �agozkien populazioetatik

inolako murriztapenik gabe aukeratuak izan baitira . Bestal�e, al�enketarako erabiltzen

�iren froga psikologikoak, gerora erabiliko �irenak �ira .

Aurreko proze�urekiko honen �esabantaila, gaitasun banaketen ber�intasun eza �a ; zera,

beha �aitezkeen �iferentziak, itzulpenari e�ota subjektuen mailen �esber�intasunei atxeki

�akizkieke. Hala ere, arazo honi egokitzapen �esber�intasunak �etektazeko erabiltzen

�iren proze�ura estatistikoek emango �igute irtenbi�ea . Zera, estatistika teknika

bal�intzatuak erabili behar �ira . Hauek, tal�een arteko erkaketak egiterakoan, gaitasun

maila ber�ineko subjektuengan�ik lorturiko �atoak kontsi�eratzen �ituzte. Honekin,

gaitasun �esber�intasunak kontrolpean jartzen �ira, eta interes gunea jatorrizko eta

egokituriko frogen arteko ber�intasun/�esber�intasunen kokatzen �a, lorturiko

puntuazioen �esber�intasunen iturrian jarriz .

I�eia honetan oinarrituz burutu �ira azken urte hauetan lan enpiriko garrantzitsuenak,

Can�ell eta Hulin (1986), Hulin eta Mayer (1986), Drasgow (1987), Hulin (1987), Ellis

(1989), Ellis, Becker eta Kimmel (1993), Bontempo, (1993) .

On�oko taulak aipatu �iseinuak biltzen �itu :

1 Taula . Balioki�etasun metrikoaren azterketarekin loturiko �atu bilketak .

Behin egokituriko bertsioaren kalitate linguistikoa ebaluatu eta �atoak bil�u on�oren,

horien azterketarako proze�ura estatistiko egokiak bilatu eta aplikatu behar �ira . Hori egin ahal

izateko, froga eta itemen balioki�etasun metrikoaren �efinizio zehatzagoa ematea komeni �a .

Definizio honek teknika estatistiko egokiaren aukeraketa asko erraztuko baitu . Balioki�etasun

metrikoaren �efinizioak zera �io :

"Test batek balioki�etasun metrikoaren ezaugarria �u, behaturiko puntuazioen eta frogak

neurtzen �uen azpitiko al�agaiaren arteko erlazioa populazioz-populazio ber�ina �enean"

(Drasgow, 1984, 143 . orr .) .

"Itemak balioki�eak �ira, populazio �esber�inetan jokabi�e ber�inak neurtzen ba�ituzte,

eta gaitasun maila ber�ineko subjektuek itema ongi erantzuteko probabilitate ber�ina

bal�in ba�ute" (Hambleton eta Bollwark, 1991, 10 . orr.) .

"Psikometrikoki balioki�eak �iren itemek, gaitasun maila ber�ina �uten subjektuen

artean, erantzun posible multzo batetik, erantzun espezifiko ber�ina probabilitate

ber�inarekin sortarazten �ute" (Hulin, 1987, 123 . orr.) .

Definizio guzti hauek ba�ituzte antzekotasunak ; lehenik, guztiek, nahiz proze�ura

espezifikorik aipatzen ez �en, tal�een erkaketareko gaitasun maila ber�ineko subjektuen

gurutzapena eskatzen �ute. Eta gurutzaturiko subjektuen erantzunak �ira al�entzen �irenak .

Al�enketa hau bestal�e, erantzun zehatz bat ematearen probabilitateen bi�ez burutzen �a .

Honek zera esan nahi �u, item zein test baten balioki�etasun metrikoaren azterketak ez �uela

al�enketagai �iren populazioen arteko gaitasun banaketa ber�intasunik eskatzen. Arazo hori

erabat gain�itua �ago. Beraz �iseinu atalean aipaturiko lehen bi proze�urak baztertuak geratzen

-20-

EGOKITURIKOBERTSIOA

ATZERAKAKOBERTSIOA

JATORRIZKOBERTSIOA

ELEBIDUNAK

ELEBAKARRAKELEBAKARRAK

�ira. Aipatu aurreko bi proze�uren arreta, puntuazioak al�entzerakoan populazioen banaketa

ber�intasuna zihurtatzea zen mo�uan, teknika estatistiko bal�intzatuen erabilpenak arazo hori

erabat gain�itua uzten �u . Banaketa ber�intasuna ez �a �errigorrezko bal�intza, proze�ura

estatistikoak kontutan izan beharko �uten ezaugarria baizik .

Puntu honetan oso garrantzizkoa �en kontzeptuarekin egiten �ugu topo, hots, alborapena .

Balioki�etasun metrikoaren ebaluazioa alborapenaren ebaluazioarekin bat �ator eta mo�u

ber�inean aztertu behar �ira . Item baten alborapenaren azterketa, item horrek bi populazio

�esber�inetan sor �itzakeen erantzun funtzioen �esber�intasunarekin lotzen �a (Lor�, 1980) .

Zera, item bat alboratua �a, populazio �esber�inetatik �atozen subjektuek, item hori ongi

erantzuteko �ituzten probabilitateak �esber�inak �irenean, nahiz arrasgo maila ber�ina izan .

Psikometriaren eremutik egokitzapenaren arazoa aztertu izan �uten autoreek, aipatu

kontzeptuen arteko balioki�etasuna onartuz eman�ako �efinizioetatik zuzenean eratortzen �iren

proze�ura estatistikoak erabili �ituzte . Proze�ura hauek alborapena �etektatzeko beharrezkoa �en

�efinizio operazionala ekartzen �ute, hots, itemaren funtzionamen�u �iferentziala (IFD) . Aipatu

lanetan, IFD �etektazeko egun �au�en proze�uren artean, itemaren erantzun teorian (IET)

oinarriturikoez baliatzen �ira . Bi hitzetan azal�uta, geroago sakonago ihar�ungo baitgara,

proze�ura hauek IET-ren oinarrizko kontzeptutik abiatzen �ira IFD �etektatzeko, hots, itemaren

kurba bereizgarria. Honen bi�ez froga osatzen �uten itemen azterketari ekiten �iote, item batek

bi populaziotan sor �itzakeen kurba bereizgarriak (erantzun funtzioak) al�en�uz . Hauen arteko

ber�intasun/�esber�intasunak, itemen arteko ber�intasun/�esber�intasunaren in�ikatzaile �ira

(Can�ell eta Hulin, 1987; Ellis, 1989 ; Ellis, Minsel eta Becker, 1989 ; Hulin, 1987 ; Hulin,

Drasgow eta Komocar, 1982 ; Hulin, Drasgow eta Parsons, 1983 ; Hulin eta Mayer, 1986 ;

Hambleton eta Bollwark, 1991 ; Ellis, Becker eta Kimmel, 1993; Bontempo, 1993) .

Egokitzapen prozesuak sor �itzakeen arazoak or�ea, ez �ira funtzionamen�u �iferentziala

�uten itemen �etekzioarekin bukatzen . Funtzionamen�u �iferentzial horren iturria aztertu behar

�a, eta ahal ba�a zuzen�u, benetako froga balioki�eak lortzeko . Autoreek aipatzen �ituzten

iturrien artean, nagusienak, itzulpen prozesutik eratorritakoak eta itemaren esananhia e�ota

horren errelebantzi kulturalaren �esber�intasunak �ira .

-21-

Alborapena itzulpen arazo batek sortua ba�a, gehienetan itemaren zailtasun mailaren

al�aketan isla�atzen �a . Mota hontako arazoak, itzulpen arazoak �irenez, hau al�atuz zuzen�u

�aitezke. Beraz, itemaren balioki�etasun metrikoa zihurtatua geratu �aiteke .

Bigarren kasoan, hau �a, alborapenak itzulpen akatsekin zerikusirik ez ba�u, arazoa

bestelakoa �a. Alborapena, itemak barneratzen �uen kontzeptoak bi kulturatan �uen esannahia

e�ota garrantzia �esber�inak �irelako sortu �a . Egoera honetan, bi �ira orohar hartu �aitezkeen

erabakiak: itema ezabatu, e�ota itema manten�u . Baina, itemaren �iskriminazio parametroa 0

ez ba�a, item horrek, neurtzen �en atributoari buruz informazioa ematen �u, eta ez litzake

egokia eskalatik kentzea .

Subjektu batek, frogak neurtzen �uen atributoan �uen maila estimatzerakoan, froga hori

osatzen �uten itemak erabiltzen �irenez, estimazio zehaztasuna hobetzen �a itemen kopuruaren

igoerarekin batera . Beraz, itemak ezabatuz estimazio zehaztasuna ahul�u egiten �a .

Mota honetako itemak, zera, bi kulturatan portaera �esber�inak izanik, horren arrazoia

itemek barneratzen �uten kontzepturen baten espezifikotasun kulturalen on�orioa ba�a, emic

izena hartzen �ute . Emic itemek, pisu kultural berezia eta espezifikoa �ute . Beti izango �ute

funtzionamen�u �iferentziala .

Hauei kontrajarriz etic itemak �itugu . Etic itemak kulturalki orokorrak �ira, eta ez �ute

egokitzapen arazorik planteiatzen (Osgoo� eta lag ., 1975) .

Jatorrizko hizkuntzan, emic item askoren existentzia, balioki�etasun ezaren kausa izan

�aiteke. Balioki�eak ez �iren itemez ahaztu, eta gaitasuna geratzen �iren etic itemen bi�ez

estimatu ba�aiteke ere, arazoaren irtenbi�e pobrea iru�itzen zaigu . Item hauek ezabatu on�oren

geratzen �iren eskalek ematen �iguten informazioa murriztua geratzen baita . Egokiagoa �iru�i,

item horiek manten�u eta kulturalki eskala egokituak sortzea. Eskala egokitu batek beraz, bi

kulturatan item multzo ber�in bat �u, etic itemak, eta kultura bakoitzean bereziak eta bakarrak

�iren itemak, emic itemak (Hulin, 1987) .

Irtenbi�e honek or�ea, psikometrian egun garrantzizkoa �en gaia eta arazora garamatza,

hots, eskalen ekiparazioa . Zera, beharrezkoa �a bi frogetan lortzen �iren puntuazioak elkarren

artean trukakorrak izatea, eta froga bakoitzak �ituen berezitasunez partzialki eragin�uak ez

-22-

egotea. Hau �a, puntuazioen ekiparazioa, froga baten unitate sistema beste froga baten unitate

sistemara eral�atzearen prozesuarekin lotzen �a . Honela, bietan lorturiko puntuazioak

balioki�eak eta elkarren artean al�akorrak izango �ira (Angoff, 1984) .

Beraz, froga psikologikoen egokitzapen prozesua e�ota balioki�etasun metrikoaren

ebaluaketa, bi arazorekin �ago lotua. Batetik, funtzionamen�u �iferenzialaren azterketa ; hau,

jatorrizko eta egokituriko frogen arteko balioki�etasuna aztertzeko lehen pausoa �a . Lehen al�i

honetan, behin item �istortsionanteak �etektatu eta, "post hoc" proze�urak aplikatu behar �ira

horien iturriak bilatzeko . Iturrian itzulpen arazoa bal�in ba�ago, itema zuzen�u eta eskalara

bueltatzen �a, item balioki�eak lortuz . Itzulpen arazoa ez �en kasutan, eta horien kausa

errelebantzi kulturalean aurkitzen ba�a, balioki�etasun metrikoaren azterketak eskalen arteko

ekiparazioarekin jarraitu behar �u . Kasu honetan eskala erabat egokituak izango �itugu, zera,

kulturalki bereziak �irenak .

Nahiz arazoa osotasunean horrela ulertzen �ugun, egin �iren azterketetan azken puntu

honi, ekiparazioari, ez zaio inolako garrantzirik eman . Bi �ira, arazoa aipatzen �utenak Hulin

(1987) eta Hambleton eta Bollwark (1991) . Hala ere lan enpiriko guztitan, egokitzapenaren

azterketa itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren azterketarekin parekatu eta bukatzen �a .

3

ALBORAPENA: KONTZEPTOA

3.1 . HASTAPENAK: ARAZOAREN SORRERA

Froga psikologikoen alborapena, testen sorrerarekin batera azal�uriko i�eia �a . Hor

�itugu, a�ibi�e gisa, Binet eta Simon, zeintzuk 1909 .urtean heurek �iseinaturiko a�imen frogan,

gizarte maila altua zuten haurrek, langile mailakoak baino puntuazio hobeagoak lortzen zituztela,

ikusi zuten. Emaitza horiek zirela eta, froga osatzen zuten zenbait item entrenamen�u

kulturalarekin a�imen gaitasunarekin baino hertsiago lotuak zeu�ela onartu zuten . Posibilitate

hau aztertu on�oren, Binet-ek zenbait item ezabatu zituen, nahiz esan behar �en, emaitzak ez

zirela erabat hobetu .

Lehen urte horietan, frogaren puntuazioak eta esate baterako, estatus sozialaren artean

bilaturiko erlazioen arazoaren aurrean, alborapena eki�itzeko asmoz, aitzin�ari �iren froga

manipulatiboak sortzen �ira (Knox, 1914 ; Pintner-Paterson, 1917) eta lehen mun�u gerratean

hain erabiliak izan ziren beta frogak . Hauen helburu nagusiena, giza tal�eak �efini �itzakeen

ezaugarrien ezabatzea �a (sexoa, status soziala, eskolaratze maila . . .), zera, kulturaz aske �iren

frogak lantzen hasi ziren (Cattell, 1940) . Hala ere, helburu hau, laister bazterturik uzten �a .

Kulturarik gabeko froga batek, e�ota kulturaren mugatzailerik gabeko froga batek, neurketa

froga �en heinean ahulezi eta gabezi asko izan baititzazke .

Alborapenaren lehen tratamen�u sistematikoa, eta on�orengo lanetan eragina izango

�uena, 1951 . urtean topatzen �ugu (Eells, Davis, Havisghurst, Herrick eta Tyler, 1951) . Bertan,

alborapen kulturalaren i�eia azaltzen �a, eta hori ikertzeko zenbait aspektu meto�ologiko

lantzen �ira. Autore hauek, populazio tal�e �esber�inen artean behaturiko puntuazio

�iferentziak, gaitasun �iferentzien menpe egon ez �aitezkela ohartzen lehenak izan �ira ; horien

iturria zenbait itemen e�ukitan bilatu behar �ela aipatuz . Abiapuntu hortatik, gaur egunera, asko

izan �ira alborapenaren gaia ukitu �uten autoreak, nahiz orain�ik, erabat menperatua ez �agoen .

-24-

Froga psikologikoen alborapenaren gaiak 60 . hamarka�an hartzen �u in�arra, giza

eskubi�een al�eko mugimen�uen garapenarekin batera hain zuzen . Garai honetan, arazo hau

erabat lotua agertzen �a, gutxiagoturiko tal�een �iskriminazioa, e�ota aukera-ber�intasunaren

gaiekin. Honen arrazoia Estatu Batuetan bilatu behar �a, non, froga psikologikoen erabilera oso

zabal�ua zegoen, eta bertan lorturiko emaitzak irizpi�etzat hartzen ziren, nahiz hezkuntzan nahiz

lan mun�uan, subjektuen aukeraketa prozesuetan . Erabilpen honetan, oro har tal�e gutxiagotuek

e�ota beltzek, estatus sozio-ekonomiko er�i-altua �uten txuriek baino baxuago puntuatzen zuten,

horien aukerak murriztuak geratzen zirelarik . On�orio bezala, kultura ingurune honetan frogen

alborapena al�arrikatzen �a . Froga psikologikengain jartzen baitzen, arraza e�ota beste mailako

�iskriminazioen arrazoiaren pisua. Froga alboratuen erabileraren on�orio legal eta sozialen

azalpen argi eta sakona Nunnally eta Bernstein-en (1995) aurkitu �aiteke .

Egoera honetan zera ikusten �a, frogen alborapen kontzeptoak, bi irakurketa �esber�in

eskaintzen �ituela. Bata hizkuntzakoa, eta bestea berriz, estatistikoa . Bien nahasteak, sortu izan

�u, froga psikologikoen alborapenaren gaiaren gizarteratzea. Hau �a, hizkuntzaren al�er�itik

ikusita, alborapena, injustizia e�ota partzialtasunarekin pare �oan zerbait �a . Honela,

alborapenaren i�eia horrek, arrazismoa, �iskriminazio etnikoa e�ota sexuaren araberakoa,

aukera ber�intasunaren eskubi�ea e .a gaiak ukitzera garamatza . Ukitze horretan, testen izaera

bera kolokan geratzen �a .

Irakurketa estatistikoak berriz, alborapena frogaren errore sistematikoarekin lotzen �u .

Ez �ago hemen, aurrejuizio e�ota �iskriminazio i�eiarik .

Psikologiaren eremuan ere, froga psikologikoen alborapenaren i�eia, hain ezaguna eta

lan�ua �en herentzia/ingurunea gaiarekin lotu zen ; batez ere Jensen-en publikazioaren on�otik

(1969) . Arraza �esber�inek, testen bi�ez neurturiko a�imen koefizientetan azal�uriko

�esber�intasunen iturria bilatzerakoan zenbait hipotesi �esber�in aipa �aitezke, guztiak bi

muturren artean kokatu �aitezkelarik . Hots, ikuspegi anbientalista e�ota beste muturrean

kokatzen �en ikuspegi genetista . Batak, eragina ingurunearen baitan jartzen �uen bitartean,

besteak, subjektuek jaiotzetik jasotako genotipoan jartzen �u in�arra . Bi puntu horien artean,

Lynn-ek (1978) bost hipotesi aipatzen �itu . Horietako batek, eta aztertzen ari garen

alborapenaren gaiarekin loturik, on�okoa azaltzen �u: A�imen frogek taiutuak izan �ireneko

- 25 -

kulturatik kanpo, ez �ituzte a�imen gaitasunaren neurri bali�oak eskaintzen . Hipotesi hau, hots,

alborapen kulturala �eritzana, anbientalistek zein genetistek, heuren hipotesiak �efen�atu eta

frogatzeko, beren onerako erabiltzen �ute . Hala ere, alborapenaren gaia eremu hortatik atera

beharra �ago. Test batetan azal�u �aitezkeen �iferentziek, ezin �itzakete arrazen arteko

�esber�intasunak azal�u (Reynol�s eta Brown, 1984 ; Jensen, 1984) .

Alborapen kulturalaren hipotesiak, froga baten pisu kulturalaren i�eiara garamatza

zuzenean. Froga psikope�agogikoen helburua, jarrera, joera, jokabi�e, emozio, gaitasun e .a .

atributoen neurketa izanik, neurketa hori eremu konkretu batean burutzen �a ; hots, kultura

batetan. Honek zera esan nahi �u, kultura bereizi batean eraikitako frogak, kultura bereizi

horretan �uela aplikagarritasuna . Beraz, gehienetan horren erabilpena ez �a egokia izango,

kultura zehatz hori �efinitzen �uten parametroetatik (hizkuntza, esperientziak, baloreak,

sinboloak, arauak (Hilliar�, 1984)) hurruntzen �oazen populaziotan .

Puntu honek, ez �u esan nahi or�ea, pisu kultural�un frogak �euseztatu behar �irenik .

Aitzitik, kulturetara egokituriko frogak eraiki nahi ba�ira, osagai bereizi horiek kontutan

hartzekoak �ira . Baina, kulturen arteko ikerketa batean, parametro horiek i�entifikatu behar

�ira, frogaren erabilpen alboratu batean eror ez gaitezen . Kontzeptu horiek ber�inak �irela

kontsi�eratzeak, Jensen-ek (1980) muga kulturalen gezurra �eitu �uena �akar. Zera, i�eia

honek, pisu kulturala eta alborapen kulturalaren arteko balioki�etasuna onartzen �u, testak

e�ukin kulturalak �ituztelako alboratuak �irela on�irioztatuz .

Alborapena eta pisu kulturalaren arteko nahasketak, pisu kulturalik gabeko frogen sorrera

bultzatu izan �u, esate baterako hor �itugu "The culture fair intelligence test" (Catell, 1940)

e�ota "The progressive matrices" (Rayen, 1938) . Froga hauek or�ea, ikuspuntu psikometriko

batetik azterturik �esegoki izan �aitezke. Zera, horien bali�ezia, murriztua geratu �aiteke

(Anastasi, 1982; Ebel, 1979), jokabi�e baten azterketan puntu e�ota eremu asko ukitu gabe

uzten baitituzte. Anastasik (1982, 12)orr) mo�u honetan laburbiltzen �u i�eia hau :

"Kulturak jokabi�earekin zerikusia �uen mailan, testek haren eragina �etektatu beharko

lukete. Test batetik �esber�intasun kultural guztiak ateratzen ba�itugu, aztertu nahi �uen

jokabi�earen eremuaren neurri �en bali�ezia gutxitu �ezakegu ."

-26-

Ba�iru�i beraz, froga psikologikoen alborapenaren gaiak izan �ituen irakurketa

�esber�inek, al�er�i estatistikotik eta al�er�i sozialetik eginikoak hain zuzen, horien artean

sorturiko gatazkaren irtenbi�ean, bereizketa bat markatzen �utela . Bereizketa hori,

alborapenaren konsi�eraziotik �ator . Zera, alboratua �ena, froga psikologikoen erabilpena �a,

e�ota alboratua �ena, froga psikologikoa bera �a . Lehenegoa injustizia e�ota zenbait

tal�eenganako �iskriminazioarekin lotzen �en bitartean, bigarrena frogaren barne ezaugarri

batekin lotzen �a, hots bali�eziarekin (Green, 1975 ; Reynol�s, 1982; Shepar�, 1982) .

Bereizketa honek, or�ea, ez �u arazoa gain�itzen . Alborapena, bali�ezi ezarekin lotzen

ba�a, eta gainera erabilpenaren alborapena eta froga berarena bereizten ba�ira, bali�eziaz

hartzen �en zentzua ez �a erabat zuzena . Froga baten bali�eziaz mintzatzerakoan, eskaintzen

�ituen puntuazioetan oinarrituriko inferentzien egokitasunaz ihar�uten gara . Zera, bali�ezia,

frogaren erabilpenarekin lotzen �en kontzeptoa �a .

Honek, kontuz, ez �u inolaz ere esannahi, frogaren aplikazioaren barnean, aplikazio

egokia e�ota aplikazio �esegokia bereiztu ezin �irenik . Froga bat taiutua izan �en populazioan

aplikatzen ba�a, esate baterako, euskarara egokituriko frogaren aplikazioa, eta bertan bali�ezi

eza somatzen ba�a, froga hori alboratua izango �a, nahiz erabilpena zuzena izan . Al�iz, froga

ber�ina, eta helburu ber�inarekin, euskara maila oso baxua �uen tal�e bati aplikatzen bazaio,

aplikapen �esegoki baten aurrean gau�e . Kasu honetan, aztergai �en arazoa ez �a frogaren

alborapena, aplikazioa �esegokiarena baizik . Beraz, froga eta aplikazioaren arteko arazoa,

aplikazioaren helburuak kontutan izan�a bakarrik, gain�itu �aiteke . Alborapenaren gaia, froga

eta aplikazio zuzenari soilik �agokio . Biak kasu honetan ezin �aitezke erabat banatu . Frogaren

aplikazio egokian sortzen baitira aztergai izango �iren puntuazioak .

3.2 . ALBORAPENA ETA BALIDEZIA

Alborapenaren arazoa, froga psikologiko baten bali�ezia e�ota bali�ezi ezarekin

erlazionaturik �agoen aspektua �a . Hura �efinitzeko beraz, ba�iru�i bali�eziaren �efiniziotik

abiatu behar �ugula . Baina, alborapena zer �en esan baino lehen, alborapena zer ez �en esatea

zilegi �iru�i, gaia hau jorratu �uten autoreen iritziz (Camilli eta Shepar�, 1994 ; Hambleton eta

- 27 -

Swaminathan, 1985 ; Or�eñana, 1988) .

Froga baten alborapenaren �efinizio oso batek ez �u onartzen, froga alboratua �ela

horren bi�ez bi populazio �esber�inetan jasotzen �iren puntuazioak �iferenteak �irelako .

Ikuspuntu honen iru�i grafikoa Hambleton eta Swamninathan-ek (1985) jartzen �ute : metro bat

ez �a alboratua, gizon eta emakumetan batazbeste neurri �esber�inak jasotzen �ituelako .

I�eia ber�inekoa �a Ackerman (1992), zeinek alborapena eta inpaktoa-ren kontzeptoak

bereizi nahi �ituen . Inpaktoa, froga baten gauzatzean subjektu tal�etan behatu �aitezkeen

�esber�intasunarekin parekatzen �a, baina, eta hau �a garrantzizkoena, frogak neurtzen �uen

gaitasun e�ota arrasgoan tal�een artean egon �au�en �esber�intasunak sortuak �ira �iferentzi

horiek . Beraz, �esber�intasunak ez �itu froga berak sortzen ; termometroak tenperatura al�aketak

sortzen ez �ituen mo�uan . Froga, egon �au�en �esber�intasunen testigu zuzena �a . Eta ez �u

horrek esannahi alboratua �enik .

Aurkako kasuan, aipatu Jensen-en (1980) ber�intasunaren gezurrean eroriko ginake .

Falazia honek zera �io, giza tal�e guztiak testek neurtzen �uten e�ozein arrasgo eman�a,

banaketa eta ezaugarri berberak �ituztela . Hipotesi hau onartu ala �euseztatzeko aurre arraozirik

ez �agoenez, beti ikerketagai izango �a . Baina honek ez �u esannahi, neurketa tresna bat,

�esber�intasunak somatzen �ituelako alboratua �enik .

Beraz ba�iru�i puntu hau behintzat, hots, banaketen �esber�intasuna eta alborapenaren

arteko bereizketa, nahiz hirurogeitamargarren hamarka�aren bukaeran batez ere i�eia honekin

a�os ez zeu�en autoreak topa �aitezkeen (Alley eta Foster, 1978; Chin, 1979; Hilliar�, 1979 ;

Jackson, 1975 ; Wright eta Isesntein, 1977), egun erabat onarturik �agoela .

3 .2.1 Bali�ezia

Froga baten bali�ezia, lortutako puntuazioetan oinarriturik egin �aitezkeen inferentzien

azterketarekin parekatzen �en ikerketa jarraia �a . Inferentzi horiek, zer esanik ez, frogak neurtu

nahi �uen atributo psikologikoa zein puntutaraino neurtzen �uenaren arazoarekin loturik �au�e .

-28-

Bali�eziaren azterketa beraz, froga psikologiko baten eraikitze prozesuan ezinbesteko

urratsa bihurtzen �a . Hala ere, bere analisia eta ebaluaketa beharrezkoak gertatzen ba�ira ere,

ez �ago lortzeko bete behar �iren aurrepauso zehatz eta mugaturik . Zera, bali�ezia kontzeptu

orokorra eta konplexua �a . Zentzu �esber�inak har �itzake . Bali�eziaren azterketaren helburu

nagusiena, frogak neurtu nahi �uen atributoaren neurketa maila egokia lortu �en ala ez jakitea,

eta honekin batera frogan lorturiko puntuazioetan oinarrituriko inferentziak egiaztatzeatzea �a .

Ikusten �enez, aipatu �ugun bezala, ezin �ira froga eta horren erabilera egokia, erabat banan�u .

Honela, esate baterako, Cronbach-ek (1971) froga baten bali�ezia �efinitzerakoan zera �io :

bali�eziak test baten interpretazio guztien sen�otasuna aztertzen �u .

Ikuspuntu hori, Stan�ar�for E�ucational an� Psychological Test-etan (APA 1974, 1985)

ere ikus �aiteke. Hemen, bali�eziaren gaia ukitzerakoan, puntuazioen inferentzien bali�eziarekin

lotzen baita. Azken finean, puntuazioaren esannahia �a aztergai . Esannahi hori noski, frogak

neurtu nahi �uen atributoaren zehaztapenarekin elkarloturik �oa ezinbestean .

Bali�eziaren oinarrizko �efinizio honek, ezuagarri nagusienak mugatzera garamatza ; hala

nola, bali�ezia ez �a neurketa tresnaren ezaugarri absoluto bat. Zera, ezin �aiteke esan zentzu

absoluto batean froga batek bali�ezia �uenik ala ez �uenik . Gra�u kontua �a. Eta ez �a froga

bati zuzenean eta mo�u absoluto batez aplikatzen . Froga baten erabilpen zehatz bati baizik .

Erabilpen zehatz hori mugatzeko, ezinbestekoak �ira, atributo psikologikoaren �efinizioarekin

batera, froga zuzen�uta �agoeneko populazioaren zehaztapena .

Bali�ezia, ez �a koefiziente soil baten bi�ez ematen �en zerbait itxia . Bali�ezia prozesu

bat �a . Eta prozesu horrek, azterketa logiko zein enpirikoak eskatzen �itu . Zera, frogaren

bali�eziaren azterketa esperientzien metaketa �a; guztiek beti ere, noski, helburu jakin bat

jarraitzen �utela, hots, frogak neurtzen �uen konstruktoari e�ota puntuazioen inferentziei buruz

luzaturiko hipotesien egiaztapena . Egiaztapen honetan, meto�o zientifikoak eskaintzen �uen

tresneria eta meto�ologia guztiaren aplikazioa zilegi �a . I�eia honetakoa �a Cronbach (1971),

zein bali�eziaren gaiaz gehien kezkatu �en autorea �ugun . Honentzako, bali�ezia puntuazioen

inferentzi mota guztiak bermatzeko ebi�entzien bilkura prozesua �a .

Hala ere, bali�eziaren ikuspuntu orokor hau, ez �a psikometriaren barnean beti�anik

-29-

�efen�atu. APA-k, 1954 . urtean eman�ako gomen�ioetan, bali�ezia hiru atal nagusitan banatua

agertzen �u. Atal bakoitza, froga psikologikoaren erabilpen zehatz batekin lotzen �a . Honela,

e�uki bali�ezia, kriterio e�o aurresate bali�ezia eta konstrukto bali�ezia �ira bereizi izan �iren

"motak" .

.- E�uki bali�ezia, itemen garrantzia e�ota test bateko itemek unibertso tematiko zehatz

bat a�ierazten �uten mailarekin lotzen �a . Anastasik (1976) �ionez, e�uki bali�eziak "

testaren e�ukiaren azterketa sistematikoa eskatzen �u, neurtu behar �en jokabi�e

eremuaren lagina a�ierazgarria �en ala ez mugatzeko" . Mo�u honetan ulertuta, e�uki

bali�ezia tresnaren ezaugarria �a eta ez lortutako puntuazioentan oinarrituz egin

�aitezkeen inferentziena .

.- Kriterio bali�eziak, pre�iktore izeneko al�agai baten balioek, kriterio izeneko al�agai

�esber�in eta operazionalki in�epen�entean lor �aitezkeenak inferitzeko zein mailatan

erabil �aitekezkeen a�ierazten �u (Guilfor�, 1946 ; Nunnally, 1987) . Psikometriaren

ikuspegi enpiristarekin lotzen �a (López-Feal, 1986), zein R-R para�igmaz a�ierazten

�en. Kriterio bali�ezia al�ibereko e�ota aurresate al�agaien arteko erlazioa besterik ez

�a .

.- Konstrukto bali�ezia : Bali�ezi teorikoa �a, eta neurketaren ikuspuntutik

garrantzitsuena . Frogak neurtzen �uenaren egiaztapen prozesuarekin �ago lotua .

Ikuspuntu enpirikoa gain�itu nahi �u, analisiak Torgerson-ek (1958) �efinitzen �uen

eremu teoriko-rantz gi�atuz .

Testak neurtu nahi �uen jokabi�ea atributo orokorroago batekin lotuz, puntuzioen

azpitiko prozesuak interpretatzeko oinarria eskaintzen �u, eta mo�u berean, puntuazio

horiengan inferentziak egin ahal izateko oinarri arrazionala ahalbi�eratu .

Cronbach eta Meehl (1955) �ira, konstrukto bali�eziaren egiaztapen prozesua eta teoria

zientifikoen bali�aziorako erabiltzen �irenen arteko balioki�etasuna �efen�atzen lehenak .

Bali�ezia, maila kontua bezala kontsi�eratuz, froga guztiek aipatu hiru mailak ez heltzea

ulertzen �a, baina lortzen ba�ute, konstrukto bali�eziak beste biak barneratzen �itu . Ikuspuntu

-30-

integratzailea �a beraz, eskaintzen �ena . Eta bertan, froga bat bali�atzeko burutu �aitezkeen

azterketa posible guztiak sartzen �ira . Hala nola, e�ukiaren azterketa, kriterio zehatz batekin

�uen lotura, analisi faktoriala, �iseinu esperimentalak, ekuazio estrukturalak, e .a. (Bentler,

1978 ; Cronbach, 1980 ; Gomez Benito, 1986 ; Guión, 1977, 1980 ; Messick, 1975, 1981 ;) .

Il�o honetatik �oa APA ere. Honek 1985 . urtean argitaraturiko "Stan�ar�s for

E�ucational an� Psychological Testing", aipatu bali�eziaren sailkapena, etiketa mo�uan hartzea

gomen�atzen �u . Honela, Cronbach-en ikuspuntu integratzaileari atxekitzen zaio . Beraz, froga

baten bali�eziaren azterketan, ja�anik ez �ira nahikoak e�uki bali�ezia eta kriterioari loturiko

bali�eziaren azterketak. Beste aurrerakako pauso bat eman behar �a, frogak neurtu nahi �uen

konstruktoa analisatuz .

3.2 .2 Alborapena

Alborapena, froga batetan topa �aitekeen bali�ezi eza e�ota errore sistematikoarekin

parekatzen �a (Camilli eta Shepar�, 1994 ; Osterlin�, 1983), beti ere noski, populazio tal�e

batetan gauzaturiko neurketaren on�oren aukitzeri �elarik .

Errore sistematiko honek, lortu �aitezkeen puntuazioengan zuzenean eragiten �u, horien

interpretazioa �istortsionatuz . Froga batek, bi populaziotan bali�ezi gra�u ber�ina bal�in ba�u,

horren bi�ez jasotako puntuazioak eta horietan oinarrituriko inferentziak al�en�u �aitezke ;

esangura psikometriko ber�ina baitute . Baina, populazio batentzako froga baten bali�ezi maila,

beste batentzako baino txikiagoa bal�in ba�a, e�o, ez ba�u, ez �a zuzena, puntuazioek jasan�ako

�istortsioa �ela eta, inferentziak populazio batetik bestera eramatea .

Ba�iru�i beraz, alborapenaren azterketa bali�eziarekin elkarlorturik �oan zerbait �ela .

Zera, froga batek egoera batetan, eta erabilera konkrretu batetan �uen bali�ezia aztertzen �en

mo�uan, froga horren alborapena e�ota alborapen eza, egoera eta erabilera konkretu batetan

aztertu beharko �ira. Azken finean, puntuazioen esannahia egiaztatu behar �a, eta esannahi hori

egoeraz-egoera, e�ota aplikazioz-aplikazio �esber�ina izan �aiteke . Honekin esan nahi �ugu

froga bat ez �ela erabat alboratua ; froga baten erabilera konkretua �a alboratua �ena . Erabilera

kontzeptu horretan, egoera, helburu zehatza eta noski, populazioa sartzen �ira . Zera �a, froga

bat populazio eta erabilera batetan bali�oak izan �aitezkeen bezala, froga bera beste populazio

-31-

eta erabileran alboratua izan �aiteke . Eta noski, honek ez �u esannahi beste populazio eta

helburu batekin erabiltzen �enean, alboratua izango �enik . Kasuan kasuko azterktea behar �u .

Bali�eziaren kontzeptu integratzaileak, bere baitan aurrekoak bil�u �ituen mo�uan,

alborapenaren kontzeptu integratzaile baten al�e agertzen gara (Berk, 1982 ; Ackerman, 1992) .

Ikuspuntu honetatik in�arra, alborapen ezaren ebi�entzi bilkura prozesuan jartzen �a, horren

al�er�i partzial batean baino (Cole, 1981) .

Hala ere, eta bali�eziaren ohizko sailkapenaren on�orioz, alborapen mota �esber�inak

bereiztu izan �ira, gaia jorratu izan �en autoreetan . Hala nola, a�ibi�e gisa, Reynol�s eta

Brown-ek (1984) eskainitako sailkapena azal�uko �ugu. Autore hauek, froga baten alborapenak

hiru al�er�i ukitzen �ituela, �iote . Al�er�i bakoitza, beti ere, bali�ezi "mota" bati lotua �oa :

. E�uki alborapena : froga e�ota item bat alboratua �a, horien esannahia tal�e batentzat

besteekiko �esber�ina �enean . Hau �a, itemaren e�ukiaren interpretazioa ezinezkoa �a

tal�e batentzat, bertan eskatzen �ena ikasi ez �utelako, e�ota beste tal�eekiko, itemak

barneratzen �uen pisu kulturalagatik �esber�ina �elako .

E�ukiaren al�er�i honetan, itemaren i�azketan erabilitako hizkuntza alboratua ere aipatu

�aiteke. Zera, itemak i�atzita �au�en mo�uan, zenbait tal�e kultural, e�ota beste e�ozein

mo�utan sortutakoen ikuspegi estereotipatu bat azal�u �ezakete (Tittle, 1982) .

. Kriterio alborapena : Alborapen hau bali�ezi �iferentzial kontzeptuarekin oso lotua

�ago. Honekin a�ierazi nahi �ena zera �a, kriterioa aurresateko froga batek populazio

batentzat beste batentzat baino bali�ezi gehiago �uela .

Zenbait autorek, alborapena eta bali�ezi �iferentziala balioki�etzat hartzen �ituzte

(Cleary, 19868) .

. Konstrukto alborapena : Konstrukto bali�eziaren kontzeptoak azaltzen �ituen ñabar�ura

guztiak aplika �akizkioke konstrukto alborapenari, eta haren azterketarako erabil

�aitezkeen proze�ura logiko, esperimental zein estatistiko guztiak zilegi �ira kasu

honetan ere . Honela, froga batek konstrukto alborapena �u, bi populaziotan frogak

neurtu nahi �uen hori �esber�ina �enean, zera, arrasgo hipotetiko �esber�inak neurtzen

- 32 -

�ituenean, ala neurketa hori zehaztasun maila �esber�inekin gauzatzen �enean

(Reynol�s, 1982) .

Hala ere, bali�eziaren sailkapena artifiziala iru�itu izan zaigun bezala, alborapenaren

sailkatze honek ere ez �ugu uste alborapenaren �efinizioaren zehaztean gauza han�irik ekartzen

�uenik, hiru al�er�iak heuren artean eta ezinbestean elkarloturik agertzen baitira, eta

konplexotasun osoan aztertu behar baita (Berk, 1982) .

Honela, esate baterako itemen esanahia e�ota interpretazioa bi populaziotan �esber�ina

bal�in ba�a, ezin �aiteke al�er�i hori erabat konstruktoaren azterketatik bereiztu . Zera,

ezinezkoa iru�itzen zaigu alborapenaren azterketa sakon batean, hiru al�er�i horiek al�er�i

esklujente lez kontsi�eratzea . Hirurak, kontzeptu zabalago baten osatzaile �iren heinean,

osotasunean aztertu behar �ira. Ez �ezagun, alborapenaren ikuspegi alboratua hartu .

3.3 ALBORAPENAREN AZTERKETA

Behin alborapena, froga baten bi�ez lorturiko puntuazioen �istortsio sistematiko bezala

�efiniturik �agoela, eta ezinbestean froga horren bali�eziarekin erabat elkarloturik �oala ikusirik,

horren azterketarako eman izan �iren pauso bereziak aipatzea �agokigu .

Alborapenaren azterketan, bi al�er�i �ira nagusiki bereizi �aitezkeenak . Batetik,

alborapena �agoen ala ez �agoen ikusi behar �a ; eta bestetik, behin horren existentzia hantzeman

on�oren, horren arrazoiak aztertu behar �ira. Nahiz, gaia honetaz kezkatu izan �iren autore

gehienek aipatu lehen al�er�iari so egiten �ioten soilik, ba�iru�i geroz eta garrantzi han�iagoa

hartzen ari �ela ikerketaren bigarren haria, hots, alborapenaren interpretazioa (A�ams eta Rowe,

1988 ; Mellenbergh eta Kok, 1991 ; Schmeiser, 1982) .

3.3 .1 Araketa

Froga batek alborapena �uen ala ez aztertzeko, bi �ira orohar bereizten �iren proze�ura

multzoak . Batetik, froga eta hori osatzen �uten itemen analisi logikoa �ugu, eta bestetik hori

-33-

�etektatzeko sortu �iren analisi enpirikoak, zeintzuk, proze�ura estatistikoen bi�ez gauzatzen

�iren .

Biak, hala ere loturik �oaz, ezinezkoa �a alborapenaren azterketa sakon bat horietako

bakar batekin gauzatzea . Kontzeptu ber�inaren osagaiak �ira biak, eta zentzu horretan hartu

behar �ira, nahiz, proze�ura estatistikoek logikoak baino in�ar eta interes gehiago jasan izan

�uten .

3 .3.1 .a Proze�ura logikoak

Alborapenaren azterketan proze�ura logikoen erabilpen soilak ezin �u bakarrik,

alborapenaren existentzia on�orioztatu, nahiz, zenbait argi eman �ezakeen gaia horri buruz .

Proze�ura logiko hauek, frogaren itemen e�ukiaren azterketan jartzen �ute in�arra . Burutzen

eta eskatzen �en analisia subjektiboa �a . Hau �a, e�ukia �a aztergai .

Alborapenaren azterketan, proze�ura logikoak, prebentzio eta on�orioztatze lanetan

sartzen �ira jokoan . Nahiz burutzen �iren analisiak alborapenaren on�orioztatze prozesuan

erabakikorrak ez �iren, horien erabilpena biziki gomen�atzen �a (Berk, 1982 ; Cole, 1981 ;

Shepar�, 1982 ; Tittle, 1982 ; Scheuneman, 1987) .

Hauen erabilpenaren in�arra, batetik, frogak tal�e guztiekiko manten�u beharreko

errepresentazio ber�intasunean eta, bestetik, proze�ura enpirikoen erabilpenean �etektaturiko

alborapena interpretatzeko hipotesien sorreran jarriko genuke .

Azterketa logikoa bultzatu izan �uten autore nagusienak, Tittle (1982) eta Scheuneman

(1987), e�ukiaren bi al�er�i �esber�inetaz kezkatu izan �ira . Lehenak, Tittlek, frogaren

eraikitze prozesuan finkatzen �u bere interesa, nagusiki puntu hauek zain�u behar �irela

gomen�atuz :

. Frogaren planifikazioa: Bertan, itemen e�ukiaren inpartzialtasuna eta gutxiagoturiko

tal�een errepresentazio baiezkorra zain�u behar �ira .

. Itemen i�azkera : - Itemak i�azteko garaian, gutxiagoturiko tal�eetako subjektuen

iritziak izan behar �ira gogoan . - I�azkeran erabiltzen �en hizkuntzaren azterketa . Hala

-34-

nola, hiztegia, tal�e �esber�inetan hitzek izan �ezaketen esannahi �esber�ina, e�ota

esal�ien barne egitura aztertu behar �a .

. Itemen aukeraketa : Berriz ere tal�e gutxiagotuen errepresentazioa zain�u behar �a .

Bigarren autoreak, Scheuneman-ek, zertxobait beran�uago (1987), itemen forma-ren

azterketari ekiten �io. Honela, alborapenean, sinonimo/antonimoen eragina, erre�akzioan

azaltzen �en hitzen zailtasuna, itemen formatoa (aukera anitzaren bariante �esber�inak),

formulazioaren abstrakzioa e�ota �iskrezioa e . a . al�er�i aztertzen �itu . Puntu honetan aipagarria

�a ia�anik 1951 . urtean Ebel-ek gomen�io horietaz ihar�uten �ela .

Froga psikologikoen egokitzapen prozesuan, eta kultura-arteko ikerketetan, garrantzi

berezia hartzen �ute aipatu al�er�i hauek . Ahaztu ezin �iren puntuak �ira, eta hala ezagutzen

�ute Hambleton-ek (1993) e�ota Van �e Vijver eta Poortinga-k (1991, 1992), zeintzuk

erabilitako estimuloek, e�ota itemak barneratzen �uten pisu kulturalak puntuazioengan izan

�itzaketen eraginaz ohartzen gaituzten .

Alborapenaren azterketa logiko honetan ere, frogaren aplikazio egoera aipatu autore

guztiek ahanzten ez �uten aspektua �a . Aplikazio kontzeptuan, aplikatzaileak froga gauzatzen

�uten subjektuekin �uen intererlazioa, froga baten aplikazio egoerarekin familiartasuna,

motibazio �esber�intasunak, erabilzen �en materiala e .a . sartzen �ira. Aspektu guzti hauek

subjektuek lortzen �ituzten puntuazioengan eragin �ezakete, eta hori kontrolpean jarri behar �a,

alborapenaren iturri izan ez �aitezen .

3 .3.1 .b Proze�ura enpirikoak

Proze�ura enpirikoak, alborapenaren �etekzioan erabil �aitezkeen teknika estatistikoekin

lotuak �au�e . Hauek, askotan bi sail nagusitan mailakatuak izan �ira . Sailkatze horren arrazoia,

bestal�e, aipatu bali�eziaren sailkapenarekin zerikusi hertsia �u . Honela, alborapena, kriterio

bali�eziarekin lotzen �enean erabilitako proze�urak, kanpo kriterio proze�ura bezala ezagutzen

�ira (Camilli eta Shepar�, 1994 ; Hulin, Drasgow eta Parson, 1983; Osterlin�, 1983) . Bestetik,

-35-

barne kriterio-ko proze�urak aurkitzen �itugu . Hauek, bali�ezi teorikoaren eremuan sartuak

egongo lirateke .

3.3 .1.b.1 Kanpo Kriterioa

Aipatu bezala, kriterioari loturiko bali�ezia e�ota aurresate bali�eziaren al�er�itik froga

baten alborapena, tal�e �esber�inen artean bali�ezi koefizienteen arteko �esber�intasunaz

operazionalizatzen �a ; honekin batera, kriterioan aurresan �aitezkeen puntuazioen

�esber�intasuna . Al�er�i honetatik beraz, alborapena, froga eta kanpo kriterio baten artean egon

�aitezkeen �esber�intasunek mugatzen �ute .

Alborapenaren azterketa, froga mailan gauzatzen �a . Froga, osotasunean aztertu eta

on�orio bezala, frogaren alborapena e�ota alborapen eza on�orioztatze �a .

Ikuspuntu honen barnean, proze�ura �esber�inak aipa ba�aitezke ere, hala nola, bali�ezi

koefizienteen arteko �esber�intasunak aztertzen �ituztenak, in�ar gehiena �uena Cleary-ren

(1968) �efinizioan oinarriturikoa �a . Bertan, alborapena, erregresio lerroen arteko

�esber�intasunaren bi�ez �efinitzen �a . Froga bat tal�e batentzat alboratua �a, kriterioa

aurresateko �uen aurresate bali�ezia, beste tal�earekiko �esber�ina �enean . Aitzitik, e�ozein

puntuazio enpirikoarentzat, subjektuen tal�ea zein �en axolarik ez �uela, kriterioan itxaroturiko

puntuazioak ber�inak �irenean, froga ez �a alboratua . Beraz, proze�ura honek erregresio lerroen

konparaketa proposatzen �u. Erregresio ere�u honek, azken finean zera �io, bi populaziotan

kalkulaturiko erregresio lerroak ber�inak ba�ira, laginketa erroreak salbu, froga ez �a alboratua .

Hau �a, erregresio lerro bakarra erabil �aiteke, bi populaziotan kriterioa aurresateko .

Bestal�e, bi erregresio lerro behar �irenean, alborapena ezabatzeko nahikoa litzake

kriterioa aurresateko biak erabiltzea . Baina honek arazo bat �u, zera, subjektuen selekzioa ezin

�aitekeela frogan lorturiko puntuazioetan soilik oinarritua egon ; kriterioan puntuazio altuagoa

estimatu zaion subjektuak, puntuazio baxuagoa lortu �uenak baino probabilitate gehiago izango

�u aukeratua izateko . Baina, aurresate ekuazioak bi populaziotan �esber�inak izan beharko �ute

alborapena zuzentzeko .

Erregresio lerroen konparaketan, alborapen mota �esber�inak aurki �itzakegu,

-36-

�esber�intasuna erregresio lerroaren mal�an aurkitzen �enean, or�enatuan �agoenean, e�ota

horien errore estan�artuetan �agoenean .

. Alborapena mal�an : bi tal�etan kalkulaturiko erregresio lerroen arteko �esber�intasuna

mal�an bal�in ba�ago, mal�a txikiagoa �uen populazioan kriterioaren estimazioa

pobreagoa �a (2 . iru�ia)

. Alborapena or�enatuan : tal�een arteko �esber�intasuna Y ar�atzean �agoenean, baina

erregresio koefizienteak ber�inak �irenean, lerroak paraleloak �ira. Frogan puntuazio

ber�ina lortu �uten subjektuei, kriterioan estimatzen zaien puntuazioa �esber�ina �a, eta

estimaturiko puntuazio hori konstantea mantentze �a X puntuazio guztitan. Zera,

alborapena konstantea �a (3 . iru�ia)

. Alborapena mal�an eta or�enatuan : Kasu honetan, bi tal�etan kalkulaturiko erregresio

lerroak, punturen batean gurutzatu egiten �ira. Hemen, alborapena ez �a frogan

lorturiko puntuazio guztientzak konstantea, hau �a, tal�e batentzat zenbait puntuaziotan

kriterioaren estimazioa gainetik eta beste zenbaitetan azpitik egongo �a (4 . iru�ia) .

Alborapena estimazio errore tipikoan . Estimazio errore tipikoa, testa eta kriterioaren

arteko koerlazioaren balioa eta kriterioaren sakabanatzearekin oso lotua �ago . Froga eta

kriterioaren arteko koerlazioa bi populaziotan ber�ina bal�in ba�a, horien estimazio

erroreak ere ber�inak izango lirateke . Bi laginetan lorturiko balioak al�en�u beharko

�ira, eta alborapen eza on�orioztatzeko horien arteko balioki�etasuna frogatua geratu

beharko �u .

2 . IRUDIA . Kriterio alborapena . Diferentziak mal�an .

3. IRUDIA . Kriterio alborapena . Diferentziak or�enatuan .

4 . IRUDIA . Kriterio alborapena . Diferentziak or�enatuan etamal�an .

Kanpo kriterioak alborapenaz �uen kontzeptoa, aipatu frogaren eta erabileraren

alborapenaren arazoan, azkenengo honen al�e jotzen �u . Frogaren erabilpen zehatza �a

alboratua agertzen �ena. Erabilpen praktikoa �a aztergai . Zera, kriterio baten estimazioa .

Alborapena, kriterioaren estimazioan eginiko errore sistematikoarekin parekatzen �a. Beti ere

noski, estimazio hori, erregresio lerro amankomuna erabiliz burutzen ba�a .

Kriterio bali�eziak, frogak neurtzen �uen konstruktoari buruz, informazio askorik

eskaintzen ez �uen mo�uan, kanpo kriterio alborapenak, ez �u frogaren barne egituraz

informazio pisutzurik ekartzen. Ikuspuntua erabat praktikoa eta operazionala �a (Jensen, 1980) .

Bestal�e, kriterio batekiko alborapena aztertzeko, ezinbesteko bal�intza �a, kriterioa

albortua ez izatea . Bai froga, bai kriterioa alboratuak ba�ira, ezinezkoa bihurtzen �a horren

�etekzioa (Shepar�, 1982) .

3 .3.1 .b.2 Barne Kriterioa

Kanpo kriterioan oinarrituriko proze�urak frogaren alborapena osotasun praktiko batez

aztertzen �uten bitartean, barne alborapena, testaren ezaugarri psikometrikoei �agokio eta itemen

analisi mota bereizitzat har �aiteke (Osterlin�, 1983) . Alborapenaren �etekzioan barne kriterioa

erabiltzen �uten proze�urak 70 . hamarka�an sortzen �ira, eta hauen helbura, itemak testaren

barnean �uten eragina aztertzea �a . Analisi honetan beraz, interesgunea frogatik itemera

pasatzen �a . Berk-ek (1982) honen arrazoiak ematerakoan zera �io : itema testaren oinarrizko

unitatea �ela, frogaren alborapena askotan itemen e�ukietara mugatzen �ela, e�ota froga osoan

azterturiko alborapenak ez �uela itemen alborapenaren analisia baztertzen .

Barne kriterioaren oinarrizko hipotesia, eta alborapena item mailan bilatzea baimentzen

�uena hauxe �a : froga osotasunean ez �a alboratua e�ota item bakar batek baino alborapen maila

txikiagoa �u. Hau �a, itema froga osoarekiko aztertzen �a . Beraz, item baten portaera froga

osatzen �uten beste itemen portaerarekiko al�entzen �a . Ezinezkoa bihurtzen �a, item bat

isolaturik aztertzea .

- 39 -

Meto�ologikoki, hemen sarzen �itugun proze�urek tal�een arteko �esber�intasunak eta

frogaren alborapena erabat bereizi nahi �ute . Froga baten aurrean e�ota item baten aurrean

behatu �aitezkeen �esber�intasunak, ezin esan �aiteke zuzenean alborapenaren a�ierazgarri

�irela, bestela ber�intasunaren falazian eroriko ginateke .

Proze�ura hauek, ¡temen analisian jartzen �ute interesa . Itemen azterketan, irizpi�e

bezala, frogan lorturiko puntuazioa e�ota frogaren bi�ez estimaturiko gaitasun parametroa

erabiltzen �a . Puntuazio e�ota parametro horiek alboratuak ez �irelako hipotesiarenpean, tal�e

�esber�inak itemen aurrean �uten portaera �a aztergai .

Azterketa enpiriko honek, zenbait proze�ura estatistiko erabiltzen �u . Guztietan, item

bat, froga osatzen �uten beste itemekiko, erlatiboki �esber�ina �enean, itemaren funtzionamen�u

�iferentziala (IFD) (Hollan� eta Thayer, 1988) on�orioztatzen �a .

Beraz, bereizketa bat egiten ahalegin�u gara . Item mailan buruturiko azterketetan bi

kontzepuekin egiten �ugu topo : alborapena eta funtzionamen�u �iferentziala . Azkenengoa haren

�efinizio operazionala �a . Alborapenak funtzionamen�u �iferentziala �akarren mo�uan,

al�erantzizkoa ez �a beti egia. Funtzionamen�u �iferentzialak ez �u �errigorrez alborapena

ekartzen . Funtzionamen�u �iferentziala, hori �etektatzeko erabiltzen �iren proze�ura

estatistikoen artefaktu izan baitaiteke .

Item baten funtzionamen�u �iferentziala, gehienetan in�ize estatistiko batez ematen �a .

Estatistikoak �irenez, eta gainera, �iferentziak aztertzen ari �irenez, nahiz fi�agarriak izango

�irelakoan gau�en, erroreak izan �itzakete . Proze�ura bakoitzak bere arriskuak barneratzen �itu,

eta azterketa guztiaren zehar, interpretazio or�uan kontutan hartu beharreko ezaugarria �a .

Itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren kontzeptoa, egun era bat zabal�ua �ago

literaturan, nahiz hasera batean alborapenarekin oso nahastua agertu . Arrunta �a gaia lan�u

�uten autoreen artean, itemaren alborapena eta itemaren funtzionamen�u �iferentziala

sinonimotzat hartzea . Horien erabileraren esannahi zehatza, kasuan-kasu aztertu beharko litzake,

kontextuak emango baitigu autoreak esan nahi �uena .

-40-

Kontzeptoak erabat bereizteko, zera esango genuke, itemaren funtzionamen�u

�iferentziala, barne kriterioa irizpi�etzat hartu on�oren, �atoei aplikaturiko teknika estatistiko

�esber�inen emaitza �ela . Emaitza hori, beti ere, tal�e �esber�inetan itemaren portaera

�esber�inarekin parekatzen �elarik . Alborapena berriz, ikusi �ugunez, kontzeptu zabalagoa �a,

bali�eziarekin lotua �agoena . IFD, horren al�er�i operazional bat besterik ez �a . Behin,

proze�ura estatistikoek item baten funtzionamen�u �iferentziala on�orioztatu eta gero, aipatu

azterketa logikoei ekin beharko zaie, item horretan alborapena �agoen ala ez ikusteko .

3 .3.2 Baieztapena

Itemaren funtzionamen�u �iferentziala �etektatzeko egun garatuta �au�en proze�ura

estatistikoak aplikatu eta lortutako emaitzetatik, alborapena on�orioztatu �elarik, zilegi eta, are

gehiago, beharrezkoa �a horren azalpenak eskaintzen hastea . Alborapenaren azterketa sakon

batek, ezinbestean bi al�er�i horiek ukitu behar baititu . Alborapenaren ikerketa bat, ezin �a zein

itemek �uten funtzionamen�u �iferentziala esan on�oren amaitu, azalpena eskaini behar �a ;

e�ota behintzat zergaitiak ematen saitu (Angoff, 1982) . Puntu honetan sartzen �ira jokoan

aipatu juizio proze�urak . Hau �a, Marascuilo eta Slaughter-ek (1981) �ioten bezala, proze�ura

estatistiko baten erabilpenak, hipotesi nuloaren baztertzea bal�in ba�akar, balizko alborapentzat

hartu �aiteke, eta beraz itemaren e�ukiaren azterketarekin jarraitu beharko �a alborapena e�ota

alborapen eza on�orioztatzeko . Beraz, proze�ura logikoak eta estatistikoak elkarlanean behar

�ute, osagarriak baitira (Scheuneman, 1982) .

Alborapenaren zergaitiaren arrazoiak eskaintzerakoan, egun in�arrean �agoen ikuspuegia

�imentsioanitztasunarena �a . Zera, alborapena �uen itemak e�ota frogak, aztergai �iren bi

populaziotan �imetsio bat baino gehiago neurtzen �itu, eta neurketa hori ez �a mo�u ber�inean

gauzatzen. Hau �a, gerta �aiteke, alborapena �uen itemak e�ota frogak, populazio batetan

bestean neurtzen �uen faktore bat baino gehiago neurtzea . Bi tal�ek gaitasunaren banaketa

�imentsioanitza �esber�ina ba�ute, eta itemak hori hantzemateko gai ez ba�ira, itemen

alborapena gerta �aiteke, eta horrekin noski, frogaren bali�ezi eza . Kasu honetan, frogak

konstrukto e�ota al�agai �esber�inak neurtzen baititu bi populazio horietan (Ackerman, 1992 ;

Mellenbergh, 1989, 1991 ; Shepar� eta Camilli, 1994) . Honela, alborapena �uen itemak e�ota

-41 -

�utenek, bigarren populazioan, jatorriz frogaren helburuan ez zegoen konstrukto bat neurtzen

�ute, subjektuek lortzen �ituzten puntuazioen esannahia erabat �istortsionatuz . Bigarren faktore

hori, jatorrizko helburuekin a�os ez bait �ator .

Honen iru�ia, mo�u honetan eskainiko genuke : �emagun F, faktorea, zein frogak neurtu

nahi �uena �en . Faktore horrek item guztietan izango �u pisua, baina eman �ezagun populazio

konkretu batean, zenbait itemek F2 faktore berri batekin �ituzten koerlazioak ez �irela

mexpreziatzeko mo�ukoak. Beraz, item horiek bigarren populazio honetan, frogak neurtu nahi

ez zuen konstrukto berri bat neurtzen ari �ira . Aztergai �iren bi populazioak, bi faktore horietan

azaltzen �ituzten banaketak ber�inak ez ba�ira, item horiek mo�u �iferentzial batez neurtzen ari

�ira F, atributoa . Bigarren populazioan lortzen �iren puntuazioak eragin�uta agertzen �irelarik .

Honen a�ibi�e klasikoa honakoa �a : Ma�rilen, O.H.O.ko 7 . mailan subjektuek

matematikan �uten erren�imen�ua neurtzen ari gara, gaztelerazko froga baten bi�ez . Beraz,

ba�ugu populazio bat, eta ba�ugu atributo psikologikoa, erren�imen�ua, F, . Froga bali�oa �en

heinean, lorturiko puntuazioak subjektuen erren�imen�u mailaren a�ierazle zuzenak izango �ira .

Eman �ezagun orain, froga ber�inaz baliatzen garela inguru euskal�un batean, esate baterako,

Aian, non euskal�unen portzentaia %95,22-koa �en . Bigarren populazio honetan, eta subjektuak

euskaraz heziturik �au�enez, gaztelerazko maila Ma�rilgo populazioak �uena baino baxuagoa

�ela esperoko genuke . Hizkuntza mailaren eraginez, subjektu hauek erren�imen�u frogan

lortuko �ituzten puntuazioak baxuagoak izango �ira . Horren zergaitia, froga gauzatzeko,

matematikako erren�imen�uarekiko in�epen�entea �en arrasgoa jokoan jarri behar �utela �a .

Bigarren arrasgo hau F2 , gaztelerazko hizkuntzan izan �ezeketen trebetasuna �a. Beraz, bigarren

populazio honetan, froga ber�inarekin bi arrasgo azaltzen �ira, matematikako erren�imen�ua

eta hizkuntz-trebetasuna. Bigarren gaitasun honetan, bi populazioetan ager �aitezkeen banaketak

�esber�inak �irenez, eta gainera, hizkuntzazko gaitasunak frogak neurtu nahi �uen atributo

nagusiarekiko printzipioz in�epen�entea izan behar �uenez, Aiako haurrentzat alboratua izango

�a .

Alborapena �uten itemen interpretazioan, lagungarri eta beharrezko suertatzen �a, gunea

interpretazioa �uten ikerketa-estrategien erabilera . Funtzionamen�u �iferentziala �etektatzeko

proze�ura estatistikoak azken 20 urtetan ikaragarrizko garapena eta atentzioa jasan �uten

-42-

bitartean, alborapenaren azalpenaren arloa ez �ago egun oso ukitua . Ikerketa gehienek, ba�iru�i

IFD-ren �etekzioa bera �utela helburu . Baina eremu honek izan �uen bilakaera �ela eta, garaia

�a beste pauso bat eman eta horren zergaitiak bilatzeko, mo�u honetan neurketa tresnak ere

hobetu ulertu eta garatu �aitezen .

Estrategia hauen sortzaileetariko bat Schmeiser (1982) izan �a, zeinek aipatu estrategia

logiko eta enpirikoei, �iseinu esperimentalaren arloak eskaini �itzakeen ekarpenak goraipatzen

�ituen. Beran�uago Mellenbergh eta Kok-ek (1991), arazo ber�inaz kezkaturik, eta

alborapenaren zergaitiak emateko prozesuan, oro har lau estrategia �esber�in jarraitu �aitezkeela

aipatzen �ute : kualitatiboa, koerlazioanala, kuasi-esperimentala eta esperimentala . Al�er�i

kualitatiboa aipatu juizio proze�urekin parekatuko genuke .

Juizio proze�urak eta proze�ura estatistikoak, kalitate kontrol mo�uan erabiltzea

gomen�atzen �ute autore hauek, baina, alborapenaren sortzaile �iren faktoreak e�ota al�agaiak

i�entifikatu nahi ba�ira, ahultasunak �ituzte . Beste ikerketa mota bat behar �a . Ikerketa

gehigarri honek, informazio berria eskaini �ezake alborapenaren iturriaz .

Azterketak bi al�akuntz iturritan zentratu �aitezke, itemean e�ota subjektuarengan .

Subjektuengan zentratzen �enean, ikergaia itema erantzuterakoan subjektuengan �ihar�uten

arrasgoak osatzen �uten bitartean, aztergaia itemak �irenean, hauek neurtzen �uten arrasgoak

�ira azterketa buru .

. Ikerketa koerlazionala : Honetan, al�agaien arteko koerlazioa aztertzen �a . Interesa

subjektuengan bal�in ba�ago, subjektuen ezaugarriak eta subjektuek itemen aurrean

eman�ako erantzunen arteko koerlazioak analisatzen �ira . Interesa itemetan finkatzen

ba�a, hauen ezaugarriak eta alborapena azaltzen �uten itemen artekoak izango �ira

aztergai �irenak .

Subjektuengan zentraturiko ikerketetan, subjektuek item alboratuen aurrean eman�ako

erantzunak menpeko al�agaitzat hartzen �ira, eta jokoan jartzen �iren arrasgo e�ota

atributu psikologikoak berriz, al�agai in�epen�entetzat . Item alboratuen aurrean

eman�ako erantzunak, al�agai in�epen�enteen bi�ez aurresaten �ira . Honela, item

alboratuak neurtu �ezaketen bigarren arrasgo hori, alborapenaren zergaitian jartzen �a,

- 43 -

erabiltzen �en ere�uan horren barneratzeak arrasgo nagusiarekiko aurresateak

esanguratsuki hobetzen ba�itu .

Itemengan zentraturiko ikerketetan, alborapenaren iturria itemen ezaugarrietan bilatu

nahi �a. Estrategia honetan, item alboratuak eta itemen zenbait ezaugarrien arteko

koerlazioak �ira aztergai .

. Diseinu kuasi-esperimentala : Hauen oinarrizko ezaugarria, subjektuak ez �irela zoriz

tratamen�u �esber�inetako bal�intza �esber�inenpean jartzen �a ; aitzitik, tratamen�u

�esber�inak jasan izan �ituzten tal�e naturalak �ira al�entzen �irenak .

Estrategia honetan interesa subjektuengan kokatzen �enean, aztergai �iren tal�e naturalen

ezaugarriak �irela eta, ikergai �iren itemen berezitasunak me�io, horietako zenbait, tal�e

natural batean alboratuak �irelako hipotesia behatzen �a .

. Diseinu esperimentala : Hemen, ikertzaileak subjektuen ezaugarriak manipulatzen �itu,

zoriz tratamen�u �esber�inetara atxekiz . Estrategia honetan, ikertzaileak, subjektuen

gaitasun banaketarekin e�ota itemen e�ukiarekin jolas �ezake .

Honela, esate baterako, frogak neurtu nahi �uen arrasgo nagusian banaketa ber�ina, eta

bigarren arrasgo batean banaketa �esber�ina �uten tal�eak sortu �aitezke, froga

erantzuterakoan horien arteko �esber�intasunak aztertuz .

Ikerketa itemetan zentratu nahi izango bagenu, esate baterako itemen e�ukia ber�ina

manten�uz, formatoa e�ota i�azkera manipulatuko genituzke, bi tal�etan horien eraginak

aztertu ahal izateko.

Hau �a, azken finean, froga baten konstruko bali�ezia aztertzeko ikertzaileari bururatzen

zaizkion proze�ura eta estrategia guztiak zilegi �iren bitartean, alborapena bali�eziaren analisian

zati bat �enez, harentzako baliogarri �ena, honentzako ere baliagarri �a . Ez �a beraz,

alborapenaren azterketa, itemaren funtzioanamen�u �iferenzialaren �etekzioarekin amaitzen,

azalpena eta zergaitiak bilatu behar �ira . Froga batean eta tal�e batentzako alborapenaren

zergaitian argia eman �ezaketen al�agai eta faktoreak i�entifikatu behar �ira . Ikerketa gehigarri

hauetan, itema ez �a ia�a azterketaren gunea . Al�iz, ikergaia prozesua �ugu, hots, itemen

ezaugarriak, tal�earen ezaugarriak . . .

-44-

I�eia honekin ba�iru�i, erabat loturik geratzen �irela alborapena eta bali�ezia . Beti ere,

bali�eziaren ikuspegi integratzailea . Alborapena ez �a IFD in�ize soil bat, bali�ezia koerlazio

bat ez �en mo�uan . Alborapena ez �a e�ukiaren azterketa subjektiboa, bali�ezia eta e�uki

bali�ezia balioki�etzat har ezin �aitezkeen mo�uan . Alborapena kontzeptu integratzaile eta

konplexua �a, konstrukto bali�ezia �en eran . Alborapenaren azterketa beraz, bali�eziaren

azterketaren azpimultzoa �a . Zentzu eta esannahi horrekin eta horretatik aztertu behar �a . Ez

�a honekin esannahi or�ea, bali�ezi eza eta alborapena ber�inak �irenik . Bali�ezi eza

alborapenaren beharrezko bal�intza �a, baina ez �a nahikoa . Bali�ezi ezak ez �u zuzenean

alborapena ekartzen . Al�erantzizkoa berriz egia �a . Froga batek konstrukto bali�eziarik ez ba�u,

eta gainera bali�ezi eza ber�ina bal�in ba�a bi populaziotan, frogak ez �u alborapenik izango .

Alborapena egongo ba�a, frogak jatorriz neurtu nahi ez zituen faktore horien banaketak bi

populaziotan �esber�ina izan behar �u .

Laburbil�uz esango genuke, alborapena beti bi ezaugarriekin loturik agertzen �ela .

Batetik, frogaren konstrukto bali�ezi eza, eta bestetik, populazioen arteanfrogaren gauzatzean

eskatzen �iren azpitiko arrasgoen banaketa �esber�intasuna .

II ATALA

ITEMAREN FUNTZIONAMENDU DIFERENTZIALA

4

SARRERA

Orain artean, itemaren funtzionamen�u �iferentziala, itemaren alborapenaren �efinizio

operazionala �ela esan �ugu . Ez �ugu sarrera honetan gehiago sakon�uko, proze�ura estatistiko

bakoitzak, bere berezitasunak eskaintzen baititu horretan .

Hastera goazen atal honetan, alborapenaren �etekzioan lehen pauso bezala, itemaren

funtzionamen�u �iferentziala �etektatzeko proze�uren azalpenari ekingo �iogu .

Proze�ura estatistikoen azalpenean irizpi�e orokor bat hartu �ugu, zein bestal�e IFD-ren

�etekzioan historian zehar jarraitu izan �en bi�earekin bat �atorren . Proze�ura guztiak barne

kriterioarekiko �uten kontsi�erazioaren arabera �imentsio bakarreko proze�urak eta �imentsio

anitzekotan sailkatu �aitezke . Nahiz egun lehenak �iren garapen maila han�iagoa �utenak,

�imentsioanitzekoek IFD-ren �etekzioa eta azalpenaren ikuspegi integratzailea eskaini nahi

�igute .

Dimentsio bakarreko proze�uren ugaritasuna �ela eta, egoki �eritzogun horiek

sailkatzeari, batetik proze�ura bal�intzatugabeak eta bestetik proze�ura bal�intzatuak

�itugularik. Biak, alborapenaren �etekzioan barne kriterio irizpi�ea hartzen ba�ute ere,

bigarrenak eta IFD-ren azterketa zuzen bat bilatuz, barne kriterio hori zenbait mailatan banatzen

�u, tal�e �esber�inetako subjektuen erantzunak al�entzerakoan, subjektuen gaitasun maila

kontutan hartu ahal izateko. Mo�u honetan, inpaktoa eta alborapena erabat bereiztuta geratzen

�ira, nahastuak izateko arriskutik hurrun�uz . Proze�ura bal�intzatugabeak al�iz, ez �ute mo�u

hontako prebentziorik hartzen, askotan emaitza bezala bi kontzeptu horiek nahastu egiten

�ituztelarik .

IFD-ren azterketan, item baten aurrean bi tal�e �esber�inek eman�ako erantzunak

al�entzen �ira. Bi tal�e hauek, erreferentzi tal�ea (R) eta tal�e fokala (F) (Hollan� eta Thayer,

1988) �ira. Erreferentzi tal�ea, tal�e nagusia bezala ere �efinitzen �ena, tal�e estan�artzat

- 47 -

hartzen �a, eta honekiko burutzen �ira al�enketak . Tal�e fokala berriz, interes tal�ea �a .

Printzipioz, aztergai �en alborapenak honen aurka jokatzen �u . Hau �a, puntuazio

�istortsionatuak tal�e fokalarenak �ira .

IFD-ren analisian froga psikologiko bat osatzen �uten item guztiak �ira aztergai . Item

bakoitzarekin azterketa bat burutzen �a, honela aztergai �en itema �efinitzen �elarik .

Azkenik, eta barne kriterio proze�uretan murgil�urik gau�ela ahaztu gabe, IFD-ren

azterketan subjektuek frogan lortzen �uten puntuazio osoa, e�ota kasuan kasu, honen bi�ez

estimatzen zaien gaitasun parametroa, azterketak burutu ahal izateko erabiltzen �en barne

kriterioa �ela esan behar �a .

Beraz, hiru al�agai mota �itugu IFD-ren azterketan . Bata �ikotomikoa, itemari eman�ako

erantzuna (zuzena/okerra), bestea kategorikoa, hots, subkektuen partai�etza tal�ea (erreferentzi

tal�ea/tal�e fokala), eta azkenik jarraitzat hartzen �ugun al�agaia, hots, frogan lortutako

puntuazioa, e�o estimaturiko gaitasuna .

IFD-ren �etekzioan bestal�e, oso garrantzizko gaia �a, IFD mota �esber�inen arteko

bereizketa egitea . Zera, itemaren funtzionamen�u �iferentzial �esber�inak �au�e, bakoitza bere

ezaugarri propioekin. Proze�ura guztiak, ez �ira gainera, tipo guzti horiek �etektatzeko gauza .

Jakin behar �a kasu bakoitzean, zein proze�ura mota erabiltzen ari garen, IFD motarekin

erlazionaturiko ahuleziak zeintzuk �iren kontutan hartu ahal izateko . IFD-ren lehen bereizketa

Mellenbergh-ek (1982) aipatzen �u :

. IFD uniformea : Item batek IFD uniformea �u, hori barne kriterio osoaren zehar ikur

ber�inekoa bal�in ba�a. Hau �a, tal�een artean itemaren aurrean beha �aitezkeen

�esber�intasunak konstanteak �ira. Hots, itemaren aurreko erantzun teoriaz baliatuz,

itemak erreferentzi eta tal�e fokalean �efinitzen �ituen bi kurba bereizgarriak paraleloak

�irenean (5 . iru�ia) .

. IFD ez uniformea : Tal�een artean itemaren aurrean agertzen �iren �iferentziak ez �ira

konstante mantentzen barne kriterioaren zehar . Hala ba�a, interakzioa �ago partai�etza-

- 48 -

tal�e eta subjektuen gaitasun mailaren artean . Zera, itemaren bi kurba bereizgarriak

gurutzatu egiten �irenean (6 . iru�ia) .

. IFD miztoa : Rogers eta Swaminathan-ek (1993) �efinitua. Itemak bi populaziotan

�efinitzen �ituen kurba bereizgarriak barne kriterioaren mutur batean gurutzatzen

�irenean (7 . iru�ia) .

Kanpo kriterioaz aritu garenean, kriterioa eta froga alboraturik zeu�enean azaltzen �en

arazoa aiptu �ugun bezala, IFD-ren azterketa arazo guztietatik salbu ez �agoela esan behar �a .

IFD-ren �etekzioan frogan lorturiko puntuazio osoa barne kriteriotzat hartzeak, ba�u bere

arriskua . Hala nola, kriterio hori, frogan IFD izan �ezaketen itemez kutsaturik agertzea . Hau

�a, kontaminaturiko kriterio bat erabiltzen �a IFD �etektatzeko . Zirkularitate arazo honi

irtenbi�ea emateko, proze�ura bakoitzak bere garbitasun (Hollan� eta Thayer, 1988) teknika

bereizia taiutu �u . Garbitasun prozesuaren helburua, barne kriterioa purifikatzea �a, horren

osatzaile �iren item kutsatzaileak ezabatuz .

Azalpen honetan, beraz, proze�ura bal�intzatugabeekin hasiko gara, hauek egun erabat

bazterturik �au�enez aipatu baino ez �itugu egingo, gero proze�ura bal�intzatuekin eta azkenik

ikuspuntu �imentsioanitza lantzen �utenekin jarraitzeko . Gaia honetan, proze�ura guztien

aurkezpenean, oinarrian eskema ber�ina jarraituko �ugu . Lehenik, proze�ura beraren printzipio

nagusiak azal�u, eta �agokionetan, horrek izan �ituen al�akuntza nabarmenenak . On�oren,

proze�urak aipatu zirkularitate arazoa gain�itzeko erabiltzen �uen garbitasun ihar�upi�ea, eta

azkenik, beste proze�urekin al�en�u izan �iren lanetan oinarriturik, horien emaitzen azalpena .

5

PROZEDURA BALDINTZATUGABEAK

5.1 SARRERA

Itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren azterketan erabiltzen lehenak izan baziren ere,

egun, subjektuen erantzunak al�entzean gaitasun maila kontutan hartzen �uten proze�uren

aurrean, proze�ura bal�intzatuen aurrean alegia, erabat bazterturik �au�e . Orohar, multzo honen

barnean sartzen �itugun teknikek, itemaren funtzioname�u �iferentziala, itemxtal�e arteko

interakzio mo�uan ulertzen �ute . Hau �a, item ber�in baten aurrean eta froga osatzen �uten

beste itemekiko, bi tal�ek portaera �esber�ina bal�in ba�ute IFD-ren in�izetzat hartzen �a .

Bal�intzatugabearen izena, tal�eak al�entzerakoan subjektuen gaitasun maila ez

kontrolatzetik �atorkie . On�orioz, eta hau �a hain zuzen egiten zaien kritikarik larriena, bi

kontzeptu erabat nagusi eta �esber�in nahasten �ituzte. Itemaren funtzionamen�u �iferentziala

eta inpaktoa, alegia .

Azalpen honetan, labur ba�a ere, izan �uten garrantzia kontutan hartuz, on�oko hauek

aipatuko �itugu, zailtasun in�izearen eral�aketa, ANOVA-n oinarriturikoa, �iskriminazio

in�izeen erkaketa eta aukera okerren analisia, nahiz egun zaila gertatzen �en proze�ura hauetan

oinarrituriko lanik aurkitzea .

5 .2 ZAILTASUN INDIZEAREN ERALDAKETA EDO DELTA PROZEDURA

Item bat erlatiboki tal�e batentzat, besteentzat baino zailagoa �enean, IFD�una �a .

Oinarrian, proze�ura honetan, lehenik itemen zailtasun maila kalkultzen �a bi tal�eetan, eta

on�oren lorturiko p balioak, eskala normal�u batera eral�atzen �ira. Eral�aketa honen arrazoia,

bi tal�een p balioen arteko erlazioa, lerro erlazioa bihurtzea �a (Angoff, 1972, 1975 ; Angoff

eta For�, 1973) . Praktikan p balioak 0 eskalan jartzen �ira, 0 = 4z + 13

-51 -

Aztertu beharrekoa, item ber�inaren aurrean tal�een arteko �esber�intasun eza �a, e�ota,

formalki azal�ua :

H0 : &R - DiF = 0

non O;R eta aiF, i itemak erreferentzi eta tal�e fokalean �ituen �elta balioak �iren .

Proze�ura hau kontzeptualki oso sinplea �a . Tal�e �esber�inek, item multzo ber�in baten

aurrean �uten interakzioan egon �aitezkeen ber�intasun/�esber�intasunak bilatzen �ira .

Behin O-ak kalkulatu �irelarik, bi ar�atzeko grafiko batean elkarjartzen �ira . Lortutako

ho�ei puntuei lerro bat �ohitzen zaie, eta �istantzia funtzio bat kalkulatzen �a . Funtzio honek,

puntu bakoitzak lerro horrekiko �uen gutxienezko �istantzia zein �en azal�uko �u . Alborapena,

kasu honetan, �istantziaren funtzio zuzena �a . Hau �a, �istantzia han�itzen �enarekin batera,

alborapena ere han�itu egiten �a .

Datuei egokitzen zaien lerroa ez �a or�ea betiko erregresio lerroa, nahiz kontzeptualki

antzerakoa �en (Y=bX+a) . Lerro horren kalkuloan, ez �a minimo karratuen proze�ura

erabiltzen. Horretarako arrazoietariko bat, al�agai �epen�entea zein tal�e izango �en

erabakitzeko argu�io ezean aurki �aiteke .

Angoff eta For�-ek (1973) mo�u honetan �efinitzen �ituzte horren parametroak,

z

z

2

2 2 2b = (SY - Sx) ± (Sy - S2)2x + 4rxYSLSY

2rxySxSY

a = X - bY

-52-

Behin �atuei hobekien �ohitzen zaien lerroa bilatu �elarik, �istantzien kalkuloari ekiten

zaio. E�ozein itemak lerroarekiko �uen �istantzia perpen�ikularra, item X tal�e interakziotzat

hartzen �a .

bX.+a-Yi� i =

Vb2

1

Proze�ura hau, itemaren funtzioname�u �iferentzialetik at ere, hainbat lanetan erabili

�a; garrantzitsuenak puntuazioen ekiparazioarekin lotuak �au�e (Al�erman eta Hollan�, 1981 ;

Angoff eta For�, 1973 ; Angoff eta Herring, 1976 ; Brelan� eta lag .,1974) .

Zailtasun in�izeen eral�akuntza honek, ez �u or�ea, item baten aurrean funtzionamen�u

�iferentziala on�orioztatzeko baliogarri �en hipotesi testarik . Arazo honen aurrean Osterlin�-ek

(1983) zera proposatzen �u : ar�atz nagusiaren gainean konfi�antza tarteak ezartzea . Muga

horietatik kanpo geratzen �iren itemak aberrantetzat hartzen �ira . Muga hori, ± .75z unitatetan

egon �aiteke, e�ota jarrera kontserba�oreago bat hartu nahi izanez gero ± 1 .75z unitatetan

(Ru�ner, 1977) .

Arazo ber�inaren aurrean Echternacht-ek (1974) beste irtenbi�e bat proposatzen �u .

Tal�e bakoitzean 0 balioak kalkulatu on�oren, bi tal�e �esber�inen artean balio horietan �au�en

�iferentziak aztertzen �itu . Delten �iferentzien banaketa normala �ela suposatuz, hori mugatzen

�uten parametroak �iferentzien ba ta7,bestekoak eta bariantzak �ira . Azken finean, lorturiko

banaketa, banaketa normalari egokitzen zaion ala ez aztertzen �uen Kolmogorov-Smirnov froga

besterik ez �a .

Sortu zenetik, �elta meto�oak zenbait al�akuntza izan �itu ; guztiak beti ere hobekuntza

bilatuz. Horien artean Sinnot-ena (1980) aipatuko genuke . Honek proze�ura iteratibo bat

proposatzen �u, ar�atz nagusiaren kalkuloarengan funtzionamen�u �iferentziala �uten itemen

eragina eki�itzeko asmoz; purifikazio prozesua hain zuzen . Laburki, item guztiekin kalkulaturiko

lerrotik balio han�ienak zeintzuk �iren ikusi eta ezabatzen �ira . Ar�atz nagusia berkalkulatu eta

-53-

bazterturiko itemak bersartzen �ira . Proze�ura hau behin eta berriz jarraitzen �a, bi purifikazio

jarraietan item ber�inak i�entifikatzen �iren arte .

Delta proze�urak �ituen abantailen aurrean, hots, aplikazioaren azkartasuna eta

erraztasuna, horren erabilpena gomen�atzen ez �uten argu�ioak �au�e . Hunter (1975) eta Lor�-

en (1977) lanetan bila �aitezke . Proze�uraren muina, item alboratua, item x tal�e arteko

interakzioaren bi�ez aurkitzean �atza . Hunter-ek or�ea (1975) zera �io, froga bateko itemek

zailtasun maila �esber�inak bal�in ba�ituzte, inolako alborapenik ez �uen test batean, alborapena

aurki �aitekeela .

Neurtzen ari �en arrasgoan al�entzen ari �iren tal�eek maila ber�ina ez ba�ute, e�ota

itemen �iskriminazio in�izeak e�o zoriz erantzuteko probabilitateak �esber�inak ba�ira, item

bat alboratu bezala ager �aiteke nahiz inolako alborapenik ez izan .

5.3 ANOVA

Alborapenaren gaiaren barnean, aplikaturiko eta �okumentaturiko lehenetariko

proze�urak bariantzaren analisian oinarriturik �au�e . Car�all eta Hoffinan-ek (1964), neurri

errepikatuetan bi faktoreko �iseinu batekin egiten �ute lan . Diseinu hauetan, itemak eta tal�eak

�ira al�agai in�epen�enteak, eta beraz manipulatu �aitezkeenak ; menpekoak berriz, itemaren

aurrean eman�ako erantzunak. Tal�e bakoitzarentzako zorizko lagina lortu, eta lagin bakoitzean

item bakoitzaren zailtasun in�izea kalkulatu on�oren, zailtasun in�izeen bariantzak erabiltzen

�ituzte errorea estimatzeko . Bariantzen homogeneitatearen arazoa, ANOVA-k eskatzen �uen

bal�intza bestal�e, p balioen arko-sinu eral�aketa batekin gain�itzen �ute .

Geroztik, ANOVA aplikatuz burutu �iren lanetan, (Angoff eta Sharon, 1974; Cleary eta

Hilton, 1968 ; Hoepfner eta Stricklan�, 1972) erabili �iren proze�ura eta oinarriak oso

antzerakoak izan �ira . Item x tal�eko �iseinuekin egiten �a lan, eta aztergai �en hipotesi nuloa

interakzioa 0 �elakoa �a .zHo : 6~a = 0

non a eta i hurrenez hurren item eta tal�earen eraginen a�ierazgarri �iren .

Al�agai �epen�ente eta in�epen�enteen artean erlaziorik ikusten ez ba�a, hots, F balioa

-54-

nahikoa han�ia ez ba�a, hipotesi nuloa baztertu egiten �ugu . Aitzitik, F arrazoia esanguratsua

azaltzen ba�a, tal�ea eta itema ongi erantzuten �uten subjektuen arteko interakzioa

on�orioztatuko genuke .

Azken emaitza hau interpretatzerakoan or�ea, kontutan hartu behar �a, lehen esan �ugun

bezala, alborapenik gabe ere, interakzioa ager �aitekeela (eta beraz F esanguratsua) . Hala

gertatzeko nahikoa �a askotan, al�entzen ari �iren tal�eak, neurtu nahi �en atributuarekiko,

gaitasun e�ota maila �esber�inak izatea .

Bestal�e, ANOVAn oinarrituriko ikerketek testa osotasunean aztertzen �ute .

Alborapenaren azterketan emaitzak baikorrak ba�ira, beharrezkoa gertatzen �a bigarren mailako

araketa bururtzea alborapen horren sorreran �au�en itemak i�entifikatzeko .

Nahiz bariantzaren analisian oinarrituriko proze�urak, proze�ura bal�intzatugabeak

�iren, Plake-k (Plake, 1980, 1981 ; Plake eta Hoover, 1979) burutzen �ituen zenbait hobekuntza

me�io �irela, proze�ura bal�intzatuetan sartzeko eskubi�ea irabazten �ute .

5.4 DISKRIMINAZIO INDIZEEN ERKAKETA

Testen teoria klasikoan, itema eta test osoaren arteko erlazioa, ohiz, koerlazio biserial

puntuala e�ota koerlazio biserialaren bi�ez ematen �ena, itemaren �iskriminazio in�izetzat

hartzen �a . Itemaren alborapena aztertzeko, in�ize honetan interesa jartzen �utenen i�eia

nagusia honakoa �a : Item batek alborapenik ez ba�u, horren �iskriminazio in�izea ber�ina

izango �a tal�e guztietan (Hulin, Drasgow eta Parson, 1983) .

Green eta Draper-ek (1972) mo�u honetan operazionalizatzen �ute �iskriminazio

in�izeen erkaketa: IFD aztertzeko lehen pausoa, tal�e bakoitzean, itemen �iskriminazio in�izeen

kalkuloa �a . Behin kalkulatuta, tal�e bakoitzeko in�izeak, bi multzotan berizten �ira . Al�e

batetik �iskriminazio in�ize altua �utenak, eta bestetik, �iskriminazio in�ize baxua �utenak .

Hau egin on�oren, item bat alboratua �a, tal�e batean �iskrimazio maila altuena �uten itemen

artean �agoenean, eta beste tal�ean berriz, �iskriminazio maila txikieneko itemen azpimultzoan

bal�in ba�ago .

Shepar�, Camilli eta Averill-ek (1981) ikuspuntu ber�inarekin jarraituz, bi tal�e

- 55 -

�esber�inetan kalkulaturiko koerlazio biserial puntualen arteko �iferentzia, alborapenaren

neurritzat hartzen �ute. Diferentzia han�itzen �enarekin batera itemaren funtzionamen�u

�iferentziala ere han�itu egiten �a .

I�eiaren lojika sinplea bal�in ba�a ere, zailtasun in�izearen eral�aketaren proze�urarekin

gertatzen �en mo�uan, Hunter-ek (1975) honen arriskuak azpimarratu �itu . Horien artean,

itemak inolako funtzionamen�u �iferentzialik izan gabe, in�ize honengain tal�een arteko

gaitasun-�iferentziak sor �itzazkeen �esber�intasunak . Item baten �iskriminazio maila, itemaren

bariantzarekin oso lotua �agoenez, �iskriminazio maila hori altuagoa izango �a, item horren

zailtasuna er�i mailakoa �enean, zailtasuna oso muturretakoa �enean baino .

Proze�ura honen eraginaren eskasia beste hainbat ikerketetan ere ikusi izan �a . Hor

�ugu, Ironson eta Subkoviak-en (1979) lana . Autore hauek oso koerlazio baxuak aurkitzen

�ituzte proze�ura honek eman�ako emaitzak, eta IFD-ren azterketan erabilitako beste hainbaten

artean: �elta proze�ura, chi-karratua, e�ota itemaren kurba bereizgarrien al�enketa . Emaitza

ber�inetara iristen �ira Shepar� eta lag ., (1981) al�e batetik eta Ru�ner (1977) bestetik,

burutako simulazio lanetan .

5 .5 AUKERA OKERREN ANALISIA

Distraktoreen analisia burutu �en lan gehienetan, ez �a helburu nagusiena izan item

baten funtzionamen�u �iferentziala hantzematea ; al�iz, behin hori aurkituta, horren arrazoia

bilatu nahi izan �a . Hau �a, post hoc, proze�ura kontsi�eratua izan �a, eta bere hortan balioa

izan �uena .

Proze�ura honetan, tal�ea eta erantzun aukeraren arteko erlazioa �a aztergai. Hori

ikusteko, bi �imentsiotako taula bat sortzen �a, tal�ea x erantzun aukerak, eta al�agaien arteko

erlazioa e�ota erlazio eza ebaluatuko �uen chi-karratua kalkulatzen �a .

Ba�a or�ea, IFD-ren azterketan proze�ura honen erabilpenean abantailak bilatzen �uenik .

Veale eta Foreman-ek (1975, 1976, 1983) puntuazio osotik aske geratzen �en hurbilketa baten

mo�uan, tal�e �esber�inetan �istraktoreen aurrean eman�ako erantzunen banaketaren azterketa

gomen�atzen �ute . Ikuspuntu honetatik, alborapena itemaren ezaugarri bat �a; item horren p

-56-

balioetan �istortsio bat sortzen �uena . Scheuneman-ek (1979) buruturiko azterketan proze�ura

honen aplikazioak eman�ako emaitzak eta erabiliago �iren beste bien arteko (�elta, eta chi-

karratu al�atua) a�ostasun maila altua aurkitu zuen .

Esan bezala, nahiz interesgarri azal�u, ez �a IFD-ren azterketan apenas erabilia izan .

Scheuneman eta Bleisten-ek (1989) balio han�iagoa ikusten �iote bigarren mailako ikerketetan,

hots, alborapena bilatu on�orengo lanetan .

6

PROZEDURA BALDINTZATUAK

6.1 DEFINIZIOA

IFD-ren azterketan proze�ura bal�intzatuen garapenarekin batera, bal�intzatugabeek

zuten eragozpen han�iena gain�itzen �a ; hots, itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren

ebaluaketan, tal�een gaitasun maila �esber�inek sor �ezaketen errorea . Ikuspuntu honetatik,

Haiei kritikatu izan zaien ezaugarri nagusiena IFD eta inpaktoaren artean sor �ezaketen nahastea

�a .

Bereizketa honek, itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren �efinizioa zehaztu egiten

�u. Ez �a tal�e �esber�inek item baten aurrean �uten portaera �esber�ina. Definizioa osatzeko

esan beharra �ago, neurtzen ari �en atributoan maila ber�ina �uten tal�eetako subjektuek item

baten aurrean �uten portaera �iferentziala �ela . Hau �a, item baten funtzionamen�u �iferentziala

aztertu baino lehen, �errigorrezkoa bihurtzen �a, tal�eak kriterio baten arabera elkarlotzea .

Abiapunto hontatik, interesgarria iru�itzen zaigu oso Mellenbergh-ek (1989) ematen �ion

itxura formala . Formalizazio hortan sartu baitaitezke kapitulu honetan azal�u nahi �itugun

proze�ura guztiak, nahiz �efinizio horren aurretikoak zein atzetikoak izan .

G al�agai batekiko eta Z al�agaia ematen �ela, i itema alboragabea �a bal�in eta

bakarrik bal�in

ff(X 1 g,z) = f(X 1 z)

G eta Z al�agaien g eta z balio guztientzat . Non f(X ~ g,z), g eta z eman�a itemaren

aurrean eman�ako erantzunen banaketa �en eta f(X z), z eman�a itemaren aurrean

eman�ako erantzunen banaketa �en ; aurkako kasuan itema alboratua �a .

Definizio honek zera �io, itemaren aurrean eman�ako erantzunen banaketa Z al�agaiaren

-58-

z balioen menpe �agoela soilik, eta ez Z eta G al�agaien z eta g balioen konbinaketaren

menpean .

Bestal�e, eta hemen �efinizioaren orokortasuna, aipatu in�epen�entzia ez �ago

�efinizioan agertzen �iren al�agaien neurketa mailaren menpe . Hau �a, X, G e�ota Z-ren

neurketa maila, izenezkoa, or�inala, tartezkoa e�ota besteren bat izan �aiteke . Guri �agokigun

kasoan, eta funtzionamen�u �iferentzialaren azterketan gehienetan ikusten �ena, on�orengoa

aurkitzen �ugu: X al�agaia �ikotomikoa �a (i itemaren aurrean ematen �en erantzuna :

zuzen/oker) (nahiz gero eta lan gehiago egiten ari �en item politomikoen arloan) ; G izenezkoa

�a (tal�eak �efinitzeko erabilitako kriterioa), eta Z berriz, tarte eskala baten bi�ez neurten �a

(gaitasuna neurtzen �uen froga psikologikoa) .

Eskainitako �efinizioa sorburu izanik, proze�ura bal�intzatuen barnean sartzen �iren

teknika guztiak inolako sailkapenik gabe azaltzea korapilotsua izan �aitekeenez, irizpi�e bat

aurkitu behar �ugu horien berri emateko . Irizpi�e hori, tal�eak erkatzeko erabiltzen �en al�agai

bal�intzatzailearen izaerak berak eskaintzen �igu . Honela, bi proze�ura multzoekin egiten �ugu

topo. Lehen multzoan, al�agai bal�intzatzailea, aztergai �en froga psikologikoan lorturiko

puntuazioa �a; hots, al�agaia, behaturikoa �a . Bigarren sailean berriz, al�agai bal�intzatzailea,

ez �a zuzenean behatzen, azpitikoa baita . Bi sail orokor hauek, Millsap eta Everson-ek (1993)

mo�u honetan azaltzen �ituzte :

Behaturiko inbariantza bal�intzatua (OCI) .

Behatu gabeko inbariantza bal�intzatua (UCI) .

Sailkapen honek, bestal�e, neurketa ere�uak eta itemaren alborapenaren azterketaren

artean egon �aitekeen erlazioaren berri ematea baimentzen �igu . Hala, bigarren mailan sartu

�itugunek (behatu gabeko inbariantza bal�intzatua), X eta Z al�agaien artean neurketa ere�u bat

proposatzen �ute. Hor �itugu, itemaren aurreko erantzun ere�uan oinarrituriko proze�urak .

Hauek, populazio �esber�inetan, planteiaturiko ere�uaren ezaugarrien egonkortasuna aztertzen

�ute .

Besteak, behaturiko inbariantza bal�intzatuaren barnean sartzen �itugunak, ez �ute

neurketa ere�u zehatzik . Hauek, behaturiko al�agai bat proposatzen �ute, Y, itemaren

-59-

funtzionamen�u �iferentziala aztertzeko. Y al�agai honek, aipatu azpitiko al�agaiaren a�ierazle

izan nahi �u .

fXIg,Y) = f(XIY)

Hau �a, tal�eak al�entzeko, subjektuak froga psikologikoan lorturiko puntuazien arabera

sailkatzen �ira, eta puntuazio ber�ina e�ota puntuazio tarte ber�inean �au�enak al�entzen �ira .

Itemak ez �u funtzionamen�u �iferentzialik izango, behin bal�intza horren arabera elkarloturiko

subjektuek, itemaren aurrean �uten portaera ber�ina bal�in ba�a ; e�ota beste mo�u batez

azal�uta, itema ongi erantzuteko probabilitate ber�ina ba�ute .

Sail honen barnean on�oko proze�ura hauek aipatuko �itugu : chi-karratua, Mantel-

Haenszel estatistikoa, estan�arizazioa, lerro-log ere�uak, eta erregresio logistikoa .

6.2 CHI-KARRATUA

Itemen alborapenaren ikerketetan, Scheunmenan-ek (1979) sorturiko X2 proze�uretan

barne sartzen �irenak, itemaren aurreko erantzun teorian oinarritutakoekiko hurbilketa izan nahi

�ute. Atal orokor honen barne sar �aitezkeen bariante �esber�inek (Marascuilo eta Slaughter-ek

(1981) sei aipatzen �ituzte), printzipio e�ota i�eia ber�inari �arraiote . Tal�e �esber�ineko

subjektuak izanik, gaitasun maila ber�ina �utenek, itema ongi erantzuteko probabilitate ber�ina

izan behar �ute . Proze�ura hauek, behin tal�eak, subjektuen gaitasun mailerekiko elkarlotuta

�au�ela, itemaren aurrean eman�ako erantzun zuzenen probabilitateak al�entzen �ituzte .

Gaitasun ber�ineko subjektu orok, itema ongi erantzuteko �uen probabilitatea ber�ina �enean,

itema alboragabea �a. Hurbilketa honen helburu nagusiena, item alboratua eta tal�e x item

interakzioa in�epen�izatzea �a .

Proposatzen �en teknika, egokitzapenaren boron�atezko motatakoa �a . Honetan,

�iferentzi eza baieztatzen �uen hipotesi nuloa, gaitasun maila jakin bakoitzeko itxaroturiko eta

behaturiko erantzun zuzenak kontutan hartuz formulatzen �a .

Proze�ura honetan, puntuazio osoa zenbait sailetan banatzen �a, horietako bakoitza

gaitasun maila baten a�ierazletzat hartuz . Haunek in�epen�enteak kontsi�eratzen �ira . Honela,

item bakoitzaren kurba bereizgarri enpirikoa a�ieraz �aiteke, bi tal�eetan kalkulaturikoak

al�en�uz . Horien artean �esber�intasunak aurkitzen ba�ira, itemaren funtzionamen�u

�iferentziala on�orioztatuko �a . Aurkako kasuan itema ez �a alboratua .

Aipatu gaitasun mailak, frogan lorturiko puntuazio osoa tartekatzetik sortzen �ira . Tarte

bakoitzean 10-etik 20 erantzun inguru aurkitzea gomen�atzen �a . Honek, gehienetan hiru, lau

e�ota bost tarte sortuko �itu .

Proze�ura orokorra hori izanik, bi �ira bereiziki azal�uko �itugunak : Scheuneman-ena

(1975, 1979) eta chi-karratu osoa (Camilli, 1979) .

6.2 .1 Scheuneman-en chi-karratua

Puntuazio osoa tartekatu on�oren, nahiz tal�e �esber�inetakoak izan, puntuazio tarte

-61 -

ber�inean erortzen �irenek, itema ongi erantzuteko �uten probabilitatea, ber�ina �ela itxarotuko

genuke. Hori egiaztatzeko, kontingentzi taula eratzen �ugu ; lerrotan tal�eak eta zutabeetan

gaitasun mailak jartzen �irelarik . Taula honetan, zel�atzo bakoitzean, behaturiko erantzun

zuzenak biltzen �ira . Erantzun zuzen horiek, itxarotutakoekin al�entzeko x2 hau proposatzen �u

autoreak :

non, E1 , j mailan eta i itemari �agozkionetan itxaroturiko erantzun zuzenen kopurua

�en, E;j = fj . /r~- , x n;j ; eta f;, , j mailan eta i itemari �agozkionetan behaturiko erantzun

zuzenen kopurua �en .

Estatistiko honek (G-1)(K-1) askatasun gra�u �itu (non G tal�eak izanik, K tartearen

a�ierazle �en) . Lorturiko balioa han�ia �enean itemaren funtzionamen�u �iferentziala

on�orioztatzen �a .

Alborapenaren norabi�ea hauteman ahal izateko Ironson eta Subkoviak-ek (1979) ikurra gehitzen

�iote aurreko formulari . Zel�atxo bakoitzean alborapenaren norabi�ea zein �en ikusiaz,

�iferentzien karratuak batu baino lehen ikur bat gehitzen �a . x2 ikur�unaren arriskua or�ea

nabaria �a; hots, balio txikia lortu �aiteke, alborapenaren ikurra gaitasun maila guztitan ber�ina

ez �en kasutan .

Proze�ura honek jasan �uen kritikarik gogorrena, proposaturiko estatistikoa chi-karratu

banaketari ez �ohitzea �a, nahiz itxuraz ala izan (Baker, 1981) . Hori zuzentzeko, chi-karratu

osoa proposatu �a .

6 .2.2 Chi-karratu osoa

2

(E,,_ f,)2

Xasmatuak

-

E. .

Aipatu zuzenketa, Camilli-k (1979) eta Nugester-ek (1979) aurkezten �ute . Camillik,

Scheuneman-en chi-karratuaren kalkuloan, erantzun zuzenak ala erratuak kontsi�eratzean,

emaitza �esber�inak lortzen �irela kontutan izanik, X 2-ren kalkuloan erantzun zuzen zein okerrak

-62-

erabiltzea erabakitzen �u . Ekarpen honetan, x2 osoa, erantzun zuzenen eta erantzun okerren X2-

en baturak ematen �u (horietariko bakoitza lehen eman�ako formularekin kalkulatzen �a) . Kasu

honetan askatasun gra�oak K(G-1)-ekoak �ira .

X2

= 2osoa

Xasmatuak+ X

2erratuak

Bi chi-karratuek emaitza ber�intsuak ematen �ituzte gehienetan (Scheuneman, 1989),

baina ba�ituzte zenbait �esber�intasun . Laginaren tamaina han�ia �enean chi-karratu osoak

emaitza hobeagoak ematen �itu, asmatuen chi-karratuak baino . Ba�u or�ea horren kontra jartzen

�en ezaugarria, kalkuloen gehikuntza alegia . Bestal�e, chi-karratu osoak item zailen aurrean

�uen portaera eraginkorragoa �en bitartean, asmatuenak item errazen aurrean aurkitzen �u bere

eraginkortasun maila altuena . Desber�intasun hau parekatu egiten �a er�i mailako zailtasuna

�uten itemekin lan egiterakoan (Shepar�, Camilli eta Averill, 1981)

Chi-karratuan oinarrituriko proze�ura hauek 70 .hamarka�aren bukaeran izan �ira

erabilienak, egun or�ea, ez �ira inon agertzen . Hiru parametro�un ere�u logistikoek zituzten

arazoen aurrean, proze�ura praktiko eraginkorrenak kontsi�eratu izan ziren . Zenbait simulazio

lanetan oso koerlazio onak aurkitu izan �ira bi proze�ura horien bi�ez lorturiko emaitzen artean

(Merz eta Grossen, 1979 ; Ru�ner, Getson eta Knight, 1980) . Datu errealekin egin�akoetan ere

emaitza ber�inak aurkitu �itugu (Ironson eta Subkoviak, 1979 ; Ru�ner eta Convey, 1978 ;

Shepar� eta lag ., 1981) .

Bestal�e, eta bukatzeko, proze�ura honekin loturiko bi arazo aipatuko genituzke :

tartekatzearen arazoa eta chi-karratu frogak �uena. Tartekatzeari buruz, esan behar �a,

tartekatze mo�u �esber�inek lortutako emaitzetan eragin zuzena �utela . Hau �a, emaitzak

�esber�inak izango �ira horren arabera . Chi-karratuari buruz berriz, froga estatistiko honek

�uen �esabantailetariko bat laginaren tamainoarekiko �uen menpekotasuna �a . Nahiz, tal�e

�esber�inetan erantzun zuzenen proportzioa ber�in manten�u, chi-karratuaren balioa bazter

banaketak han�itzen �oazenarekin batera, txikitu egiten �a, hau �a, tal�een tamainoak

�esber�inak �irenean .

-63-

6.3 MANTEL-HAENSZEL ESTATISTIKOA

Mantel-Haenszel estatistikoa (Mantel eta Haenszel, 1959) kontingentzi taulak aztertzeko

proze�ura sinple eta ez-iteratiboa �a . Nahiz jatorriz ikerketa biome�ikotan erabili zen, Hollan�

eta Thayer (1988) autoreek, itemaren funtzionamen�u �iferentzialen azterketara zabaltzen �ute,

eta egun, eskaintzen �ituen sinpletasuna eta eraginkortasunari esker erabilienetakoa suertatzen

zaigu (Millsap eta Everson, 1993) .

Zenbait autorek proze�ura hau, lerro-log ere�uetan oinarriturikoekin batera,

Scheuneman-en (1979) chi-karratuaren he�apena �ela �ioten bezala, Kok eta Mellengergh

(1985), Van �er Flier, Mellenbergh, A�èr eta Wijn (1984), beste zenbaitek, Hambleton eta

Rogers (1989), Hollan� eta Thayer (1988), Thissen eta Steinberg-en (1988), parametro

bakarreko IET ere�uekin al�entzen �ute .

Mantel-Haenszel estatistikoak kontingentzi taulak aztertzeko iteratiboa ez �en proze�ura

erabiliz, itemaren funtzionamen�u �iferentziala ebaluatzen �u. Bi populazio �esber�inek,

erreferentzi tal�ea eta tal�e fokalak, itemaren aurrean �uten jokabi�ea aztertzen �u . Horretarako,

populazio bakoitzean, frogak neurtzen �uen gaitasunaren araberako tal�eak egiten �ira, eta maila

bakoitzeko subjektuek ematen �ituzten erantzunak al�entzen . Hau �a, erreferentzi tal�ea zein

tal�e fokaleko subjektuen erantzunak �ira, gaitasun maila bakoitzeko, al�entzen �irenak. Beraz,

proze�ura honetan kanpo kriterio horrekiko K tal�eak e�ota mailak eratu on�oren K(2 x 2)-ko

kontingentzi taulak osatzen �ira . Bat puntuazio maila bakoitzeko . Hauetan, tal�e fokaleko zein

erreferentzi tal�eko subjektuek itemaren aurrean eman�ako erantzun zuzen-okerrak jasotzen

�itugu, 1-0 mo�uan hurrenez hurren .

2 . Taula . MH kontingentzi taula

-64-

non k azpiin�izea gaitasun mailaren arabera sorturiko azpital�een a�ierazgarri �en; R eta

Tal�eak 1 0 Guztira

Erreferentzi T. Ak B k nR .

Tal�e fokala Ck Dk nF.

Guztira n,, Tk

F erreferentzi eta tal�e fokalen in�izeak, eta, A k eta C k , k puntuazio mailan egonik

itema ongi erantzuten �uten erreferentzi eta tal�e fokaleko subejktuak, eta B k eta D k

berriz oker erantzun �utenak .

Hollan� eta Thayer-ek (1988) proposatzen �uten proze�uraren ere�uak zera �io : Itemak

alborapenik ez ba�u, erantzun zuzenen eta okerren proportzioen arteko arrazoiak ber�inak izan

behar �utela aztergai �iren bi laginetan .

P Rk

PFkHO : - =-' Rk

qFkk =1,2, . ..,K

Hipotesi nuloak jatorri tal�ea eta itemaren aurreko erantzunaren arteko in�epen�entzia

aztertzen �u (Bishop, Fienberg eta Hollan�, 1975) . Hipotesia aztertzeko on�oko estatistikoa

proposatzen �a :

MHx2 = (IEkAk - EkE(Ak)I - 1/2)2

Ek Var(Ak)

non, E(Aj) Ak-ren itxaroturiko balioa �en eta, Var(AA) horren bariantza :

E(A;) = nR . n . , /Tk

Var (A,) = nR . nF. n . , n_ 2 /T 2k(Tk - 1 )

Estatistiko honek askatasun gra�u bakarreko X' banaketari �arraio . Honekin batera,

autoreek hipotesi testa esanguratsua �enerako, beste estatistiko bat eskaintzen �ute . Honen bi�ez,

itemak IFD �uela e�o ez �uela ezagutzeaz gain, funtzionamen�u �iferentzialaren magnitutea zein

norabi�ea, konputa �aitezke . Horretarako proportzioen arteko arrazoia erabiltzen �a, a.

Arrazoi hori 0 eta co balioen artean kokatzen �a. Bateko balioa hartzen �uenean, bi

populazioen arteko o��s arranoa ber�ina �enez hipotesi nuloa onartzen �ugu, funtzionamen�u

�iferentzialik ez �agoela on�orioztatuz . Balio hori 1 baino han�iagokoa �en kasutan, itemaren

- 65 -

aurrean erreferentzi tal�earen portaera tal�e fokalarena baino hobeagoa �a, eta aitzitik a bat

baino txikiagoa �enean, itema tal�e fokalarentzat errazagoa �ela on�orioztatzen �ugu . Alpha-ren

kopurua zehazteko, parametro horren on�oko estimatzailea erabiltzen �a, zein kontsistentea eta

efizientea �en :

Alpharen estimatzailearen balioak, erreferentzi tal�eko subjektuen o��s-ak, tal�e

fokaleko subjektuen o��s-ak baino zenbat al�iz han�iagoak �iren azaltzen �u . Ohiz, eta

ulergarritasunaren mese�e, alpha-ren eskala-al�aketa egiten �a . Eskala aukeratuak, Oko

er�igunea �u . Eral�akuntza horren emaitzaz, simetrikoa �en, 0 eskala sortzen �a,

A MH

6.3 .1 Mantel-Haenszel berritua

_kDkl TkaMH

EBkCk/ Tk

41.7

ln(& MH) = -2.351n(â,y1H)

Deltaren balioak, al�enketagai �iren bi tal�een artean, eta gaitasun maila jakin baterako,

itemaren zailtasunaren �iferentzia azaltzen �u . Diferentziaren kuantifikazio in�izea �a, beraz .

Bateko 0 balioa bi tal�een arteko % 10-eko �iferentziaren a�ierazle �ugu . Gehienetan, 1,5 balio

absolutoaren kantitate han�iago batek IFD a�ierazten �uela onartzen �a .

Zenbait ikerketetan IFD on�orioztatzeko MHChi-karratua zein œMH-ren estimatzailea

erabili ba�a ere, on�orio zuzenak ateratzeko bien erabilera bateratua gomen�atzen �uenik ere

izan �a (Uttaro eta Millsap, 1994) .

Jatorrizko MH estatiskoa IFD uniformea soilik �etektatzeko �iseinatua egon ba�a ere,

honek �ituen abantailak kontutan izanik(sinpletasuna, bai ekonomikoa bai funtzionamen�uzkoa,

eta eraginkortasuna), azken urtetan horren eral�aketa proposatu �a, IFD ez uniformearen

�etekzioan baliagarri izan �a�in . Eral�aketa honen sortzaile Mazor, Clauser eta Hambleton

-66-

(1994) �ira, eta nahiz orain�ik ikerketa askotan erabili izan ez �en, hori egin �en guztitan

eraginkorra azal�u �a (Mazor, Clauser eta Hambleton, 1994 ; Fi�algo eta Mellenbergh, 1995) .

Proposaturiko mo�ifikazioa honetan �atza: MH estatistikoa banaturik kalkulatzen �a

puntuazio baxuak lortu �ituzten subjektuen �atoekin ( batazbestekoa baino puntuazio baxuagoa

lortu �utenak) eta puntuazio altuenak lortu �ituzten subjektuen �atoekin (batazbestekotik gora

�au�enak) . Eral�aketa sinple honen on�orioz, MH berrituak IFD ez uniformea hautematen �u,

I motako errorearen inolako igoerarik gabe . Mazor, Clauser eta Hambleton-en (1994) ikerketan,

erreferentzi eta tal�e fokalaren gaitasun banaketaren ber�intasun e�ota �esber�intasunaren

arabera, IFD ez uniformearen �etekzioa %82koa, e�ota %76koa �ela ikusten �a . Hala ere

autore hauek, MH ohizkoari egin zaizkion kritikaren aurrean, hots, ez �uela IFD ez

uniformearen aurrean sentikortasunik, aurkako planteamen�ua hartzen �ute. Eta hori frogatzeko,

MH ohizkoaren �etekzio tasak, IFD ez uniformearen aurrean, %68 e�ota %6lekoak �irela �iote

(aurreko kasoan bezala, gaitasun banaketaren arabera) . Honen aurrean zera esan behar �a, lan

honetan, MH ohizkoak hantzemanten �uen IFD ez uniformea, IFD ez uniforme mixtoa �ela .

IFD mota honek, Swaminathan eta Rogers-ek aipatzen �uten bezala, uniformearen portaera

ber�intsua �u . Hau �a, itemaren kurba bereizgarriak, gaitasun-jarraiaren muturretan gurutzatzen

�ira. Gurutzatze honen eraginez, azaleraren ikurrak ez �ira orekatzen, eta tal�een arteko

ber�intasun/�esber�intasunak ia jarrai guztiearen zehar mantentzen �ira .

Fi�algo eta Mellenbergh-ek (1995) buruturiko ikerketan, simulazio bi�ez bi proze�ura

hauek al�entzen �ituzte, MH estan�artua eta MH eral�atua . Inpaktorik gabeko bal�intzan, IFD

uniformearen kasuan �etekzio zuzenen portzentaia % 100-ekoa �a MH estan�artuaren kasuan,

eta % 95-eko MH eral�atuan . IFD ez uniformearen hautematea berriz %2,5-eko �a MH

estan�artuan eta, %85-eko �etekzio zuzenen tasa �a MH eral�uatuarekin lotzen �ena. IFD

mixtoaren aurrean berriz, MH estan�artuaren batezbesteko tasa % 87koa �en bitartean,

eral�atuarena % 100-ekoa �a . Ohizko proze�urak sortzen �ituen faltsu positiboak 0,92-koak �ira,

IFD �uten itemen portzentaia % 20-koa �enean, eta 0,74-ra jaisten �a, portzentai hori % 10-era

murrizten �enean . Eral�atuak berriz, portzentai horiek han�itu egiten �itu, % 1,18 eta % 1,25

artean kokatuz .

6 .3.2 Puntuazioaren purifikazioa

- 67 -

Ere�u kategorikoen arazoa gain�itzeko Hollan� eta Thayer-ek bi etapatan buruturiko

azterketa proposatzen �ute . Lehen fasean, al�agai bal�intzatzailea item guztiez osaturiko

puntuazio zuzena �a . Proze�ura honetan puntuazioaren barne �ago aztergai �en itema . Hau

kalkulatu on�oren, eta horren arabera gaitasun maila �esber�ineko subjektu tal�eak osatuta, chi-

karratuaren eta aMH-ren balioak kalkulatzen �ira item guztientzat . In�ize hauek ematen �ituzten

emaitzez gi�atuta, IFD �uten item guztiak ezabatu, eta puntuazio osoa birkalkulatzen �a . Kasu

honetan ere aztergai �en itemak puntuazio osoaren kalkuloan parte hartzen �u, nahiz IFD�una

bezela hautemana izan .

Aipatu bezala, proze�ura honetan gaitasun mailaren estimatzailean aztergai �en itema

sartzen �a, lerro-log e�ota erregresio logistikoan kanpoan geratzen �en bitartean . Raju, Bo�e

eta Larsen-ek (1989), aMH in�izearengan itema sartzeak e�o ez sartzeak �uen eragina aztertu

on�oren, kriterioaren mailak han�ituz �oazenarekin batera eraginaren ahulezia somatzen �ute .

Hau �a, emaitza ber�intsuak lortzen �ira itema sartu e�ota sartzen ez ba�a,nahiz sartzen ez

�enetan IFD�uten item kopurua kasu guztietan han�iagoa �en . Emaitza hau interpretatzerakoan

or�ea, oso kontutan hartu behar �a autore hauek �atu enpirikoekin lan egiten �utela, eta beraz,

ez �agoela emaitzen zuzentasuna e�ota okertasuna bali�atuko �uen irizpi�erik .

Bestal�e, �atu simulatuekin egin �iren ikerketetan puntuazio osoaren kaikuloan aztergai

�en itemaren partehartzea gomen�atu �a in�arrez (Donoghue, Hollan� eta Thayer, 1993) faltsu

positiboen e�ota I motatako erroreen gutxitzea suposatzen baitu . Hemen aurkituko genuke, Raju

eta lag .-en (1989) ikerketan ikusten �en IFD�unen gehikuntzaren arrazoia .

IFD-ren �etekzioan, MH estatistikoaren bi pausozko proze�uraren aplikazioak emaitzen

hobekuntza lortzen �u. Bal�intza okerrenetan (froga motza n=20, eta IFD portzentai han�ia

%20) �etekzio tasa 0,86-tik 0,98ra pasatzen �a, eta honekin batera faltsu positiboak gutxitzen

�ira 5,13-tik 1,25-era (Fi�algo eta Muñiz, 1995) . Navas eta Gomez (1995), emaitza

ber�intsuetara iristen �ira ; �etekzio zuzenen tasa batazbeste 0,91-tik 1-era pasatzen �a .

Estatistiko honen probetxamen�urik hoberena, itemaren funtzionamen�u �iferentziala

kanpo kriterio al�agaiarekiko hartzen �iren multzo �esber�inetan, uniformea �enean lortzen �a .

IFD uniformea hantzemateko proze�urarik emankorrena �a (Hollan� eta Thayer, 1988) . Hala

ere ba�itu zenbait eragozpen .

- 68 -

Lan gehienetan, proze�ura honen eraginkortasunaren ebaluaketa MH ohizkoarekin burutu

�enez (IFD uniformearen �etekzioa), bil�u �iren emaitzak egun gain�ituta egon arren,

interesagarri �eritzogu aipatzea . Horien artean, Swaminathan eta Rogers, 1990 ; Uttaro, 1992,

zeintzuk estatistikoa IFD ez uniformearen aurrean jarri on�oren, horren eraginkortasun gabezia

somatzen �uten .

Bestal�e, ba�iru�i MH estatistikoak bere balioa puntuazio-tarteen aukeraketa �esber�inez

eragin�uta egoteaz gain, tal�e txikitan erabiltzen �enean eta funtzionamen�u �iferentzial oso

han�ia ez �agoenean ez �uela hori �etektatzen, (Linacre, 1988 ; Camilli eta Smith, 1988) .

Luzera �esber�ineko frogen aurrean estatistiko honek �uen jokabi�earekiko esan behar

�a, bal�intza simulatuetan bilatu �iren emaitzetan oinarriturik (Clauser, Mazor eta Hambleton,

1991 ; Fi�algo eta Muñiz, 1995) ba�iru�iela �etekzio zuzenen tasan frogaren luzerak baino

eragin han�iagoa �uela IFD �uten itemen proportzioak. Zentzuzkoa �a, luzerak nolabaiteko

eragina izatea. Tal�eak elkartzeko irizpi�ea frogan lorturiko puntuazioa ba�a, gaitasunaren

estimatzaile honen fi�agarritasuna han�ituz �oa frogaren luzerarekin batera. Baina aipatu

ikerketetan pisutsuagoa agertu �a �etekzio zuzenen tasarengain IFD �uten itemen proportzioa,

eta hau zuzenean lotzen �a frogaren �imentsionalitatearekin . Mo�u honetan in�arra hartzen �u

Ackerman-en (1992) IFD-ren �efinizioak .

Inpakto egoerei buruz esan, proze�ura hau ez �ela bere eraginetik aske geratzen .

Bal�intza hauetan �etekzio zuzenen tasa gutxitzearekin batera, faltsu positiboen igoera batekin

topo egiten �ugu . (Mazor eta lag., 1994 ; Fi�algo eta Muñiz, 1995) .

6.4 ESTANDARIZAZIOA

Dorans (1987,1989), eta, Dorans eta Kulick-ek (1983, 1986) azal�utako proze�ura honen

iturria IET ere�uetan oinarriturikoetan aurki �aitezkeen oztopoetan bilatu behar �a . Horien

artean, auotoreek, IFD-ren azterketan �atoekiko egokitasun ezak izan �ezekeen pisua aipatzen

�ute. Eta, hain zuzen, hori ezabatzeko sorturiko proze�ura �ela �iote . Estan�arizazioa, IETn

oinarrituriko tekniken eremu orokorraren barnean sar �aiteke, horien bertsio ez parametrikotzat

hartu �aitekelarik (Dorans eta Hollan�, 1992), zein IET eta kontingentzi taulen analisien arteko

er�igunea izan nahi �uen .

Autore hauek IFD-a item baten itxarotu gabeko ejekuzio �iferentzialaren bi�ez

�efinitzen �ute . Item batek ezaugarri hori �u, gaitasun maila ber�ina izanik, bi tal�e

�esber�ineko subjektuen itxaroturiko erantzunak �esber�inak �irenean . Itxaroturiko erantzuna

item-test erregresio ez parametrikoaren bi�ez operazionalizatzen �a .

E,(X =11 K) ; E~X=1 K)

non, E,(X=1 K) eta E f(X=1 K) erreferentzi eta tal�e fokalean kalkulaturiko item-test

erregresio enpirikoak �iren .

Erregresio enpiriko hauek, gaitasunaren estimatzailetzat hartzen �en puntuazio enpirikoa

zenbait k mailatan sailkatu on�oren, bakoitzean kalkulaturiko erantzun zuzenen proportzioen

bi�ez osatzen �ira .

P(X=11K) = fl rK/nek

non flrk k mailan egonik, itema ongi erantzuten �uten erreferentzi tal�eko subjektu

maiztasuna �en, eta nl rk, erreferentzi tal�ekoak izanik, k mailan �agoen subjektu kopurua

�en.

-70-

Proze�ura honek, azken finean, bi populaziotan kalkulaturiko itemaren kurba bereizgarri

enpirikoak e�ota, item-test erregresio ez parametrikoak al�entzen �itu. Puntuazio maila jakin

bakoitzean, IFD-ren oinarrizko �efinizioa, probabilitateen ken�urak ematen �u .

Dk = Pfk - Prk

non, PRk eta PFK , erreferentzi eta tal�e fokaletan, hurrenez hurren, k gaitasun

mailarekiko bal�intzaturiko probabilitate enpirikoak �iren .

Estan�arizazioak eskaintzen �uen eremuaren barnean D k , IFD-ren oinarrizko neurria �a .

Neurri honek, behin bi tal�eak frogak neurtzen �uen atributoarekiko gurutzaturik �au�ela,

erreferentzi tal�earen eta tal�e fokalaren arteko ejekuzio �iferentziak azaltzen �itu . Gurutzatu

on�oren egon �aitezkeen �iferentziak ezin �aitezke gaitasun maila �esber�ina �ela eta azal�u .

Diferentzi horiek K maila guztitan kalkulatu on�oren, itemaren kurba bereizgarri

enpirikoen arteko �esber�intasunak grafikoki aztertu �aitezke . Azalpen grafiko honek

garrantzizko informazioa eskeintzen �uen arren, komeni �a IFD-ren ebaluaketa zuzen bat egin

ahal izateko hori �efinituko �uen zenbakizko in�izerik . Estan�arizazioak bi in�ize proposatzen

�itu : P-�iferentzi estan�artua (STD P-DIF) eta �iferentzi pon�eratuen karratuen erroa

(RMWSD) . Bi in�ize hauek s maila guztitan zehar, tal�e estan�arizatzaileak ematen �uen

funtzio pon�eratzaileaz baliatzen �ira. Hipotetikoa e�ota erreala izan �aitekeen tal�e

estan�arizatzailearen lana (gehienetan erreferentzi tal�ea), pisu multzo bat eskaintzea �a (maila

bakoitzeko bat) . Pon�eratzaile hori, �iskrepantzi in�izea kalkulatzeko, maila guztietan zehar Dk

batu baino lehen erabiliko �a .

k

k

STDP-DIF = E w k[Pf - Prk] = E k tk- rk

k=1

k=1

k

E Kkk=1

non WK= [Kk/EKk] k puntuazio mailan erreferentzi eta tal�e fokalaren artean itema ongi

erantzuteko probabilitate �iferentziak pon�eratzen �ituen faktorea �en, eta E-k �iferentzi

pon�eratu horiek batutzen �ituen, k maila guztietan zehar .

-71-

In�ize hau (-1, 1) tarte barnean kokatzen �a . Balio positiboak itemak tal�e fokalaren al�e

jokatzen �uela a�ierazten �uen bitartean, balio negatiboak errefentzi tal�earen abantaila

a�ierazten �u . Kk balioaren hautapena ikertzailearen esku geratzen ba�a ere, on�oko balioen

artean aukeratuko �a gehienetan :

N,k = k mailan �agoen subjektu kopurua

Nrk = k mailan �agoen erreferentzi tal�eko subjektu kopurua

Nfk = k mailan �agoen tal�e fokaleko subjektu kopurua

Praktikan Kk = Nfk hartzen �a. Honek ematen baitio Prk eta Pfkren arteko �iferentziei

gehienezko pisua. Or�ezkapen horren on�orioz �iferentzi estan�arizatua mo�u honetan azal

�aiteke (Dorans, 1989),

non Pf tal�e fokalaren probabilitate behatua �en bitartean, Pf erreferentzi tal�ean

kalkulaturiko item-test erregresio makurrean oinarrituta aurresan �aitekeen probabilitatea

�en.

In�ize honetan or�ea, �iferentzi positiboak eta negatiboak konpentsatu egin �aitezkeenez,

beste hau proposatzen �a :

RMWSD =

STD P-DIF = Pf -Êf

k

2E Kk (Prk -

p2fk)

k=1

kEKkk=1

Azken estatistiko hau or�ea, alboratua �a, eta ez �a horren erabilpena gomen�atzen tal�e

han�itan baino Wright (1986) .

- 72 -

IFD on�orioztatzeko jatorrian haustura puntua RMWSD balioaren 0 .8an finkatua izan

bazen ere (Dorans eta Kulick, 1983), estatistiko honek tal�earekiko �uen menpekotasuna �ela

eta STD P-Dif-en oinarriturikoak gomen�atzen �ira . -0,05 eta +0,05 artean �au�en STD P-DIF

balioak ez �ira kontutan hartzen IFD on�orioztatzerakoan . Balio hori eta -0,10 e�ota +0,10

artean �au�enen azterketa gomen�atzen �a, eta STD P-DIF-en balio abosulota 0,10 baino

han�iagokoa �enean IFD on�orioztatuz gain, itemaren e�ukia aztertuko genuke .

Proze�ura hau IFD-ren azterketaren barnean �istraktore, omisio e�ota abia�uraren analisirako

he�atu �aiteke (Schmitt eta Dorans, 1990 ; Dorans eta Hollan�, 1992; Dorans, Schmitt eta

Bleistein, 1992), IFD-ren azterketa ulerkorra �eitu �enaren barnean .

Proze�ura hau SAT frogaren IFD-ren analisian erabili �ute aipatu autoreek, eta emaitzak

onak izan arrean, kontutan hartu behar �a horiek oso lagin han�iekin lortu �irela (N f=7 .033,

NE=24 .910) .

6.5 ITEMAREN AURREKO ERANTZUN-TEORIA

Diru�ienez, itemaren aurreko erantzun-teorian oinarrituriko proze�urak, teori mailan,

itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren azterketan, beste e�ozein proze�ura baino

eraginkorragoak �ira . (Mellenbergh, 1982; Shepar�, Camilli eta Averill, 1981 ; Shepar�, Camilli

eta Williams, 1984, 1985) . Proze�ura bal�intzatuen sarreran eman �ugun �efinizioan, nahikoa

�a al�e batetik, Z al�agia, itemaren erantzun ere�uan erabiltzen �en azpitiko al�agaiarekin

parekatzea (B-bi�ez a�ierazia), eta item alboratugabe batentzat itxaroturiko balioak on�okoa

betetzen �utela kontutan hartzea :

E(X 1 g, B) = E(X B)

aipatu ere�uaren oinarrizko formulazioara iristeko .

X al�agaia �ikotomiko �en kasua kontsi�eratuz, itxaroturiko balioak erantzun zuzenaren

probabilitatearen ber�inak �irenez, aurrekoa mo�u honetan i�atzi �ezakegu :

P(X=1 g, 6) = P(X =1 B)

Honen bi�ez zera esan nahi �ugu, item bat ongi erantzuteko probabilitatea azpitiko

al�agairen menpe �agoela soilik, eta ez �uela hor beste al�agai baten balioak, inolako eraginik ;

kasu honetan, G al�agaiaren g balioak .

Bestal�e, itemaren aurreko erantzun teorian, subjektu baten gaitasun maila, 6, eta ongi

erantzuteko probabilitatea lotzen �ituen funtzioa itemaren funtzio bereizgarria �ela kontsi�eratuz,

egoki �iru�i funtzionamen�u �iferentziala, horren bi�ez azal�u eta aztertzea .

Eman �ezagun goiko �efinizioan agertzen �en G al�agaia, tal�e partai�etza �ela .

On�orioz, eta IET barnean, item batek funtzionam�u �iferentziala �u, item horren erantzun

funtzioak tal�e partai�etzaren menpe �au�enean . Hau �a, itema ongi erantzuteko probabilitatea,

subjektuaren gaitasun mailaz gain, subjektuaren jatorri tal�eak ere mugatzen �uenean . Aitzitik,

tal�e �esber�inetan item baten funtzio bereizgarriak erabat ber�inak �irenetan, ez �u alborapenik

(Hambleton eta Swaminathan 1991) .

-74-

Bi�e honetatik, itemaren funtzionamen�u �iferenziala, itema �efinitzen �uten

parametroen inbariantzarekin lotzen �a . Hau �a, itemaren ezaugarriak (zailtasuna, b,

�iskriminazioa,a, eta zoria, c) itemaren kurba bereizgarria �efinitzen �ute . Eta IFD-ren

�efiniziotik zuzen eratortzen �a, bi populazio �esber�inetan itemaren erantzun funtzioak

ber�inak izan beharra . Beraz, subjektuek, e�ozein tal�etik �atozela, probabilitate ber�ina izango

�utela itema ongi erantzuteko ; beti ere noski, subjektuen gaitasun maila, 0, ber�ina �en kasutan

(Lor�, 1980) . Azken finean azal�u nahi �uguna zera �a, itemaren funtzionamen�u

�iferentzialaren �efinizioa erabat a�os �atorrela itemaren aurreko erantzun ere�uaren oinarrizko

ezaugarriekin: toki in�epen�entzia eta parametroen inbariantza .

Eremu orokor honen barne, proze�ura �esber�inak erabili izan �ira itemen

funtzionamen�u �iferentziala aztertzeko . Guztietan, item bakar batek, bi tal�e �esber�inetan,

sortzen �ituen erantzun funtzioak al�entzen �ira . Funtzio hauen al�enketa or�ea mo�u

�esber�inez burutu �aiteke . Horiek kontutan hartuz bi sail nagusi bereiztuko genituzke :

Item-en parametroen al�enketan oinarrituak

Itemaren kurba bereizgarrien azterketan oinarrituak

Lehen sailean, itemaren kurba bereizgarriak (IKB) zuzenean konparatu beharrean, kurba

hori mugatzen �uten parametroen al�enketari ekiten �iotenak sartzen �ira (b, a eta c). Itemaren

parametroen arteko ber�intasunaren hipotesi nuloa �a frogatu nahi �utena (Lor�, 1977, 1980 ;

Mellenbergh, 1972 ; Wright, Mea� eta Draba, 1976) . Millsap eta Everson-ek (1993), Thissen

eta Steinbergh-ek, (1988) argitaratutakoari jarraituz, proze�ura hauek Wal� izenpean jartzen

�ituzte .

Bigarren multzoaren barnean, item ber�inak bi populaziotan sortzen �ituen bi kurba

bereizgarrien artean geratzen �en azaleraren kalkuloan oinarritzen �iren proze�urak sartzen �ira .

Kurben arteko azalera neurtzeko autore anitzek meto�o �esber�inak erabili izan �ituzte .

a .- 0 gaitasun maila tartekatuz, eta populazio bakoitzean tarte bakoitzarekin lotzen �en

probabilitatea kalkulatu on�oren, horien arteko �iferentzia kalkulatu . Probabilitate horien

�iferentzien karratua alborapenaren in�izetzat hartzen �a (Ru�ner, 1977 ; Linn eta lag .,

- 75 -

1981 ; Shepar�, Camilli eta Williams, 1984 ;) . Proze�ura multzo hau, �iskretoak izenpean

jarri �ugu .

b.- Azalera kalkulatzeko, eta B al�agai jarraia �ela kontutan hartuz, kalkulo

�iferentzialak eskaintzen �uen tresneria erabiltzen �a (Kim eta Cohen, 1991 ; Raju,

1988, l99O) . Proze�urajarraiak �eiturikoak �ira .

Bi atal nagusi horien barnean, in�ize eta funtzionamen�u �iferentzialaren neurri

�esber�inak sortu �ira . Horiek ematerakoan bi ezaugarri �ira kontutan hartu beharrekoak : ikurra

eta pon�erazioa . Hots, itemaren funtzionamen�u �iferentziala mo�u absoluto batez eman �aiteke

(in�ize ikurgabea), e�ota alborapenaren norabi�ean in�arra jarriz (in�ize ikur�una) .

In�ize ikur�unek (AD) kurben arteko �iferentzia (Raju, 1988) ematen �ute a�itzera ; eta

in�ize ikurgabeak (AG) berriz, erantzun funtzioen arteko �istantzia-rekin lotzen �ira .

Bestal�e eman �aitezkeen in�ize guztiak, gaitasun maila bakoitzarekin lotzen �en

estimatzaileen errore bariantzaz pon�eratu �aitezke (in�ize pon�eratuak) (Shepar� eta lag .,

1984) .

6 .5.1 Item-en parametroen al�enketa.

Item baten erantzun funtzioa, parametroak finkatu on�oren, erabat mugatua geratzen

�enez, zilegi �iru�i funtzio horien erkaketa, parametroen al�enketaren bitartez burutzea .

Atributo batekiko �esber�inak �iren bi populaziotan, itemaren funtzio bereizgarriaren

parametroak ber�inak bal�in ba�ira, funtzioak ber�inak izango �ira puntu guztietan, eta

on�orioz, erantzun zuzenen probabilitatea .

Oinarrizko i�eia horri jarratuz, itemaren funtzioname�u �iferentziala miatzeko, nahikoa

�a itema �efinitzen �uten parametroen ber�intasunaren hipotesi nuloa aztertzea . Hau

hiruparametro�un ere�u orokorraren kasuan mo�u honetan azal �aiteke :

Ho : a;R = a¡F, b ;R - bIF; C¡R - CiF ;

non i azpiin�izea itemaren a�ierazgarria �en .

-76-

Hipotesi nuloak, item ber�inak, i, bi tal�e �esber�inetan, erreferentzi eta tal�e fokala,

parametro ber�inak �ituela baieztatzen �u . Hipotesi nuloa baztertzen ba�a IFD baten aurrean

gau�ela on�orioztatu �ezakegu .

Hipotesi honen araketa, itema �efinitzen �uten parametroekin baino, horien

estimatzaileekin burutzen �a . Horretarako autoreak on�oko x'-a �efinitzen �u (Lor�, 1980) :

X i2 = Vi'E; vi

non, vi' lagin �esber�inetan estimaturiko i itemaren parametroen arteko ken�ura bektorea �en,

eta E I parametroen estimatzaileen arteko ken�uraren bariantza-kobariantza matrizea �en .

non,

vi = (biR -b iF

, aiR

-â i)

laginketa bariantza

laginketa kobariantza

(b R - b.LF

(b .LR - b.LF ) eta

L R.

)

(â . - âiF

1 laginketa kobariantza

laginketa bariantza

(â'R- â iF )(biR - biF ) eta (âiR - a1 )

Matrize hau kalkulatzeko zenbait pauso eman behar �ira . Lehenik, lagin bakoitzean,

parametroen estimatzaileen informazio matrizeak kalkulatuko �ira . Be�i I iR , i itemaren ai eta

b i parametroen estimatzaileen informazio funtzioa erreferentzi populazioan, eta be�i I iF i

itemaren ai eta b i parametroen estimatzaileen informazio funtzioa populazio fokalean

-77-

(Hulin, Drasgow eta Parsons, 1983) .

�u :

I = D2 N

2

2 Qi(ei)(e -bi) [P .(e -ci](1-cl) 2 i=1

i

Pi(ei)

j) 2n 2 N (

ll /A 11

Ib _`2E

[Pi e .)-c i]2 "i\'Pi

(1-ci) i=1

P i (ei)2 NI

b

D ai

(6.-bl ) [Pi(e) -ci]2Q,(e,)

(1 -c i) 2 i=1

Pilei)

Nahiz informazio funtzio hauek parametroekin eman�a �au�en, horien estimatzaileekin

kalkulatzen �ira . Parametroen bariantza-kobariantza matrizea,

al�erantzizkoa �enez,

1= hR

-78-

= h 1F

informazio matrizearen

Esanguratasun froga, testa osatzen �uten item bakoitzarekin burutzen �a . Lor�-en chi-

karratua asintotikoki p askatasun gra�oekin banatzen �a, non p al�en�uriko parametro kopurua

�en; hiru parametro�un ere�uarentzat 3 askatasun gra�o, bi parametro�unarentzat berriz 2

askatasun gra�o eta Rasch-en mo�eloarentzat askatasun gra�o bakarra .

Nahiz aipatu hipotesi nuloa hiru parametro�un ere�uan aplikatzekoa �ela esan �ugun,

ez �a ohiz, bertan zoria azaltzen. Honen arrazoia, hiru parametro�un ere�uan c-ren

estimazioaren ahultasuna �a . Arazo honen aurrean Lor�-ek (1980) proze�ura hau gomen�atzen

1 .- Azterketagai �iren tal�eak bil�uz item guztien parametroak estimatu . Lortutako

eskala, zailtasun parametroarekiko b estan�arizatu, eta ez Erekiko, ohizkoa �en bezala .

b-rekiko estan�arizazio honekin, zera zihurtatzen �ugu : gaitasun eskala posible guztien

artean, hautatzen �ugun horren b-ren ba ta7bestekoa 0 eta �esbi�erazio estan�artua 1-

koak �irela . Proze�ura honek tal�e guztien parametroak eskala ber�inean jartzen �itu .

Derrigorrezko bal�intza, bestal�e, tal�een arteko erkaketak burutuko ba�ira .

2 .- Aurreko pausoan lortutako c parametroak finkatu, eta tal�e bakoitzean, zailtasun

parametroa (b) eta �iskriminazio parametroak (a) estimatu . Kasu honetan ere b-rengan

estan�arizatuko �ira eskalak . Honela, horien arteko balioki�etasuna ziurtatzen �a .

3 .- Item bakoitzarentzat, erantzun funtzioak al�en�u .

Hiruparametro�un ere�u logistikorako balio �uen proze�ura hau, bi parametro�un ere�u

logistikoan ere aplikagarria �a . Hiruparametro�un ere�uan c ; pseu�o-zori parametroa, item bakar

batentzat eta bi populazioentzat konstantea �ela suposatzen �a . Bi paremetro�un ere�uan pseu�o-

zori parametroa 0 �ela asumitzen �a, e�ota 0 �ela frogatzen. Esanguratasun froga a ; eta b,

parametroen menpe �agoenez ez �ago inolako eragozpenik bi parametro�un ere�ua erabiltzen

�enean ere aplikatzeko .

Parametro bakarreko ere�uan, estimatu beharreko bakarra zailtasuna �ela

kontutan hartuz, kalkuloak asko errazten �ira, eta froga estatistikoak itxura hau hartzen �u

(Hambleton, Swaminathan eta Rogers, 1991),

2- (b

'R- biF) 2

A

'b1+

'b12

Lor�-ek eskaintzen �igun proze�ura honetan subjektuen gaitasun parametroak (O)

ezagunak �irela suposatzen �a, estimazioa beraz, item-en parametroena �a soilik . Kasu hau

ematen �enean estimazio proze�ura egiantz han�ienekoa �a eta bal�intza hauetan aipatu froga

estatistikoa chi-karratu banaketari �arraio asintotikoki .

Gehienetan or�ea, subjektuen gaitasun parametroen estimazioa eta itemen parametroena

batera egiten �a . Ez �ira ez bata ez bestea ezagutzen . Zalantzan jartzen �a or�uan, itemen

- 79 -

estimatzaileak egiantz han�ieneko estimatzaileak �ituzten ezaugarri onuragarriak �ituzten ala ez ;

hots, efizientzia eta kontsiztentzia . On�orioz, itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren

azterketarako Lor�-en frogaren erabilpenak chi-karratuaren balioa faltsuki han�itzea gerta

�aiteke, eta honekin, I motako errorean erortzeko probabilitateak han�itu egiten �ira

(McLaughlin, 1986 ; McLaughlin eta Drasgow, 1987) .

Estimatzaileekin loturiko arazo honen irtenbi�ea or�ea, estimazio proze�ura bertan aurki

�aiteke. McLaughlin eta Drasgow- ek erabiltzen �uten egiantz han�ieneko estimazio bateratua

erabili beharrean, egiantz han�ieneko estimazio bazterra e�ota Bayes-en estimazio mo�ala

erabiliz ba�iru�i arazo horiek gain�itu egiten �irela (Lirin eta Drasgow, 1990 ; Park eta

Lautenschlager, l99O), XZ froga estatistikoak, Lor�-ek esan�ako propietate guztiak betez .

Ba�ira beste arrazoiengatik, parametroen al�enketaren proze�urarekin a�os ez �au�enak

ere. Zenbait kasutan, funtzio logistikoen parametro �esber�inek kurba bereizgarri ber�inak sor

�itzakete. Funtzioak ber�inak izan eta, gaitasun maila ber�ineko bi subjektuek, �atozen laginetik

�atozela, itema ongi erantzuteko probabilitate ber�ina izango �ute beti . Gertaera honen aurrean,

Lor�-en frogak, parametroen estimatzaileen arteko �iferentziaren azterketan oinarriturik

�agoenez, IFD �etektatuko luke, horrelakorik ez �agoenean .

Hau �a, hipotesi nuloa baztertu egiten �a bi tal�een kurba bereizgarriak ber�inak izan arren . a ;

eta b;-ren balio �esber�inen zenbait konbinazio, oso antzerakoak �iren kurbak sor �itzakete eta

(Linn, Levine, Hastings eta War�rop, 1981) . Kritika honen aurrean, zera esan behar �a, kasu

hau, parametroen muturretako balioekin bakarrik gertatu �aitekela, non bestal�e konparaketarik

egitea zilegi ez litzateken . Aztergai �iren tal�eetariko batean zailtasun maila egokiko item

batentzat ezinezkoa �a parametroen arteko �esber�intasun esanguratsuak aurkitzea, itemaren

kurba bereizgarrien arteko �iferentziarik gabe (Hambleton, Swaminathan eta Rogers, 1991) .

6.5.2 Kurba bereizgarrien arteko azaleraren azterketa

Itemaren aurreko erantzun teoriak eskaintzen �uen markoaren barnean beste proze�ura

multzo bat bereiz �aiteke . Proze�ura hauek itemaren kurba bereizgarrien al�enketan oinarrituz,

funtzionamen�u �iferentziala aztertzeko, bi tal�e �esber�inentzat eta item bakar batentzat,

-80-

sortzen �iren bi kurba bereizgarrien arteko �iferentziak sor �ezakeen azalerari egiten �iote so .

Bi kurbak gainjarriz, azalera sortzen �en kasutan, IFD on�orioztatzen �a ; al�erantzizkoetan

berriz, bi IKB-k ber�inak �ira eta itema ez �a alboratua .

Azaleraren azterketan oinarrituriko proze�uretan bi une garrantzitsu aipatuko genituzke .

Lehena Ru�ner-ek markatzen �u, itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren azterketan

azalera erabiltzen aitzin�ari baita, (Ru�ner, 1977) . Bigarrena Raju-ren (1988, 1990) lanak

eskaintzen �igu, azaleraren oinarri matematikoak aztertu eta hauen estimazio zehatzaz gain,

horien esangura estatistikoa aztertzen �uenean .

Bi une horiek markatzen �ituzte bestal�e, sail hau osatzen �uten in�ize guztien

azalpenerako erabiltzen �ugun irizpi�ea . Irizpi�e hori 9-ren kontsi�erazioarekin lotua �ago . Hau

�a, azpitiko al�agaia, al�agai �iskretotzat ala al�agai jarraiatzat hartzeak, bi proze�ura multzo

sortzen �itu, proze�ura �iskretoak eta proze�ura jarraiak .

Bestal�e, proze�ura jarraien barnean, azaleraren kalkuloan tarte itxiak ala tarte irekiak

kontsi�eratzen �ituzten in�izeak ere aipa �itzakegu . Tarte itxiak bezala ezagutzen �itugun

in�izeetan kalkulagai �en azalera, itemaren bi kurba bereizgarriek eta B-ren jarraiaren bi punto

�esber�inek mugatzen �ute . Azalera ez �a beraz bi funtzioek mugatzen �utena, bi funtzio horiek

eta X ar�atzean �au�en bi puntuen artean geratzen �ena baizik . Puntu horiek 6 osatzen �uen

eskalaren muturrekoak �ira, [-3, +3] e�ota [-4, +4] ; in�ize hauek erabiltzen �ituzten autoreen

iritziz, horien kanpokal�ean ia subjektorik kokatzen ez �enez, balio horiei �agozkien erantzun

zuzeneko probabilitateen estimazioa oso ahula �a, beraz azaleraren kalkuloan ez �a

informaziorik mespreziatzen . Tarte irekien barnean berriz, itemaren bi kurba bereizgarriek

mugatzen �uten azalera zehatzaren kalkuloak sartzen �itugu .

6 .5.2 .a Proze�ura �iskretoak

Proze�ura �iskreto bezala, bi kurben arteko azalera kalkulatzeko integraziorik erabiltzen

ez �utenak ezagutzen �itugu . Hauen sortzaile Ru�ner (1977) izan �a; bi kurben arteko azalera,

IFD-ren azterketan erabiltzen lehena . Proze�ura honen berri autoreak berak ematen �u (Ru�ner,

1977; Ru�ner, Getson & Knight, 1980a; Ru�ner, Getson & Knight, 1980b ; Hambleton eta

-81-

Rogers, 1989 ; Navas eta Gomez, prentsan) . Azalera kalkulatzeko 6-k osatzen �uen jarraian

aukeraturiko bi muga puntuen artean zenbait tarte �efinitzen �ira, zeintzuk, esate baterako

0.005eko oinarri�unak izan �aitezkeen . Laukizuzen hauetariko bakoitzaren er�i puntuarekin

itemaren kurba bereizgarriaren balioa lotzen �a . Lagin �esber�inei �agozkien balioen arteko

ken�ura, laukizuzenaren oinarriagatik bi�erkatu eta guztiak batu on�oren azalera �iskretoa �eitu

izan �uguna lortzen �a .

Azalera neurri hau ere�u logistiko ororentzat �a baliagarria, eta aipatu bi bertsio har

�itzake ; azalera ikur�una (AD) e�ota azalera ikurgabea (AG) .

4.0

AD i = E (P(u i=116kR ) - P(u i =116kF ) ) Ao-4.0

non, u; i itemari eman�ako erantuna, k 9-ren tarte bakoitzari �agokion maila eta R eta

F aztergai �iren laginak �iren .

4.0

AG i = E I P(u i =11OU ) - P(u i=116kF ) 1 06-4.0

Ru�ner-en formula honetaz gain ba�ira i�eia ber�inean oinarrituta formulazio

�esber�inak eskaini �ituztenak ere (Ironson, 1978 ; Ironson & Subkoviak, 1979 ; Linn, Levine,

Hastings & War�rop, 1981) . Definitzen �ituzten azalera neurriak on�okoak �ira :

a . Diferentzi absolutoa : Bi IKB-en eta 6-ren [-3, +3] puntuak mugatzen �uten azalera

�a. (Ru�ner-ek ematen �uen �efinizioarekin bat �ator)

b. Goiko azalera : erreferentzi tal�earen IKB, tal�e fokalaren IKB-ren gainetik �agoenean

geratzen �en azalera �a . B balioen tartea [-3, +3]-ekoa �a .

c. Beheko azalera : Bi IKB arteko azalera orokorra eta goiko azaleraren artean �agoen

-82-

�iferentzia bezala �efinitzen �a .

� . Karratuen baturaren erroa : Aipatu O-ren tartean bi IKB-en arteko �iferentzien

karratuen baturaren erroa �a .

In�ize hauen bi�ez, autoreek funtzionamen�u �iferentzialaren norabi�ean jarri nahi �ute

in�arra. Goiko azalera han�ia eta beheko azalera txikia �uen itemak, tal�e fokalaren aurkako

alborapena izango �u . Hau �a, azken tal�eko partai�e �irenek, itemaren aurrean zuzen

erantzuteko �uten probabilitatea, erreferentzi tal�ekoek �utena baino txikiagoa �a .

Zenbait urte beran�uago, Shepar� eta lag .-ek (1984,1985), beste azalera in�ize hauek

gehitzen �izkiete aurrekoei (Shepar� eta lag ., 1985) :

a . Karratuen batura 1 (SOSI) : behaturiko e�ozein B-ren balioentzat, bi IKB-en

probabilitateen �iferentzien karratua �a .

N

sos] =1 E [PR(e i ) - PF(e z )l 2NR +NF i=1

b . Karratuen batura 2 (SOS2) : Aurreko �efinizioa pon�eratzen ba�ugu bigarren azalera

�efinitzen �a . Pon�erazioa, estimaturiko probabilitateen errore bariantzaren

al�erantzizkoaren bi�ez egiten �a . Honela, puntu batean funtzioaren estimazioa ahula

ba�a, tal�een arteko �iferentzia aztertzeko erabiltzen �en fomulan pisu gutxi izango �u .

SOS2 =1

N[PR(e i) -

PF(e i ) l2

NR +NF i 1

Q2Di

c. Karratuen batura 3 (SOS3) : SOS 1-en ber�ina �a, baina ikurra gehituz .

N

SOS3 =1E [PR (e i ) - PF(o i )1NR +NF 1

-83-

6.5.2 .b Proze�ura jarraiak

Tarte itxiak

� . Karratuen batura 4 (SOS4) : SOS2-en ber�ina �a, baina ikurra gehituz .

SOS4 =1 É [PR(0) - PF(e,) lN ±FR

i '.

QZDj

B-k osatzen �uen eskala jarraia �enez, egokiagoa eta zilegi �iru�i horren bi puntu eta bi

kurba bereizgarrien artean �agoen azalera kalkultzeko integrazioa erabiltzea . Bi�e honetatik �oaz

on�oko lanak, Shepar�, Camilli eta Averill (1980, 1981), Shepar�, Camilli eta Williams (1984,

1985), Kim eta Cohen (1991) . Nahiz eta lehenek integrazioa erabili behar �ela esan, ez �ute

formularik ematen, bai or�ea Kim eta Cohen-ek, zeintzuk ere�u logistiko �esber�inentzat

formulak eskaintzen �ituzten .

Oinarrian, funtzio batek mugatzen �uen azalera kalkulatzeko matematikan ohizkoak �iren

proze�uretaz baliatzen �ira . Eman �ezagun, hiruparemetro�un ere�u logistikoan itemaren kurba

bereizgarri batek eta O-ren bi puntu jakinek mugatzen �uten azalera zein �en jakin nahi �ugula .

Horretarako honako integral �efinitua erabiliko genuke :

A(01,02)= ezP(O) �Ofe l

= c(62-el) + (1-c)(Da)-1 In1+exp[Da(62 -b)l1 + exp [Da (e 1 -b)]

Itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren azterketan or�ea, bi kurba bereizgarri �itugu,

eta bi horiek eta O-ren bi puntuek mugatzen �uten azalera kalkulatu behar �a . Aipatu bezala,

kalkulo hori, funtzioen arteko �iferentzia, e�ota funtzioen arteko �istantzia-ri begira burutu

-84-

�aiteke. Honela, bi formula orokor hauekin egiten �ugu topo :

PAAzalera Ikur�una (AD) = Je ` (PR(e) -PF(O» �O

Azalera Ikurgabea (AG) =62

IPR(6) -PF(6) I �6fo i

Formula hauek parametroen arabera �efinituriko ere�u �esber�inetara aplikatuz,

kapituloaren bukaeran jarri �itugunekin aurkitzen gara (A ERANSKINA) .

Tarte irekiak e�o azalera zehatzak

Aurreko proze�uren ezaugarri amankomunak, hau �a, 6-ren mugaketak, ba�u

eragozpenik, hala nola, integrazio tartearen hautapena . Hautapenaren arbitrarietatea eki�itzeko

asmoz, Raju-k (Raju, 1988) bi itemen kurba bereizgarriek mugatzen �uten azalera, B-k osatzen

�uen jarrai guztian kalkulatzen �u .

Proze�ura hauetan or�ea, aztergai �iren bi laginetan, pseu�o-zori parametroaren

ber�intasuna ezinbezteko bal�intza �a . Parametro hori �esber�ina bal�in ba�a, bi funtzioen

artean �agoen azalera infinitoa baita . Bal�intza hori onartuz, honako formula orokor hauek

eskaintzen �izkigu autoreak (ere�u bakoitzaren aplikazio zehatza, A eranskinean aurkitzen �a) :

AD=f (PR(6)-PF(6)) �O

AG=fm' 1PR(6) -PF(6) I �6

Itemaren funtzionamen�u �iferentziala aztertzeko, ez �a nahikoa or�ea bi lagin

�esber�inentzat item bakar batek �efinitzen �ituen kurba bereizgarrien arteko azalera zein �en

kalkulatzea. Itemaren parametroak estimatzerakoan laginketa erroreen eraginez nolabaiteko

al�akortasuna espero litekeen bezala, item baten bi kurba bereizgarriek mugatzen �uten

-85-

azaleraren estimazioan ere eragin hori kontutan izan behar �a . Hau �a, azaleraren tamainoa

jakitea ez �a nahikoa itemaren funtzionamen�u �iferentziala on�orioztatzeko . Laginketaren

eraginez espero litekeen al�akortasun maila zein �en zehaztu ezean, ezinezkoa �a item

ber�inaren bi kurba bereizgarriek sortzen �uten azaleraren zergaitia non �agoen finkatzea ;

laginketa erroreetan egon �aitekeen bezala, itemaren funtzionamen�u �iferentzialean ere aurkitu

�aiteke eta .

Arazo hau gain�itzeko, IFD-ren on�orioztatze prozesuan kalkulaturiko azalera guztien

artean haustura puntuak �efinitzeko, irtenbi�e �esber�inak asmatu izan ziren :

. Aztergai �iren bi laginetatik, erreferentzi tal�ea zoriz bi azpilagin balioki�etan

banatzen �a. Gaitasun parametroak estimatu on�oren, simulazio bi�ez erantzun ere�uak

sortu. Lagin horien balioki�etasunaren on�orioz itemen funtzionamen�u �iferentziala

bazterturik geratzen �enez, item bakar baten bi funtzio bereizgarriek sor �ezaketen

azalera, laginketa erroreen eragin zuzenarenpean �agoela on�orioztatzen �a . Honela

lorturiko azalera han�iena haustura puntua �efinitzeko erabiltiz (Shepar� eta lag ., 1985;

Hambleton eta Rogers, 1989 ; Linn eta lag ., 1981) .

. Aztergai �iren bi laginak elkartzen �ira, eta lorturiko gaitasun parametroak eta item-en

parametroak egiazkotzat hartuz, erantzun ere�uak simulatzen �ira . Simulazio honetan

funtzionamen�u �iferentzialik ez �agoenez, agerturiko azalerak oinarritzat hartzen �ira

funtzionamen�u �iferentzialaren haustura puntua �efinitzeko (Rogers eta Hambleton,

1988 ; Hambleton, Rogers eta Arrasmith, 1986; Shepar� eta lag ., 1984) .

Proze�ura hauek or�ea, ez �ira IFD-ren muga kokatzeko egokienak (Hambleton eta

Rogers, 1989) . Askoz ere komenigarriagoa �a haustura puntua estatistikoki eta mo�u

estan�arizatu batez zehaztea . Esate baterako, aipatu jokaerek funtzionamen�u �iferenziala ez

�uten itemak alboratuak bezala ager arazi �itzakete ; kontu han�iz ibiltzen ez bagara, behintzat .

Honela, Raju, Drasgow eta Slin�ek (1993) eman�ako a�ibi�e batean, argi ikusten �a, azalera

eta funtzionamen�u �iferentzialaren arteko erlazioa ez �ela erabat zuzena . Nahiz eta item batek

beste batek baino azalera han�iagoa izan, azalera txikiena �uenak bakarrik �u alborapena . Bitez

bi item 1 eta 2, eta horien azalerak -1 .359 eta -.483 . Horietatik bigarrenak bakarrik �u

-86-

funtzionamen�u �iferentziala, azalera ia lehenaren herena izan arren . Honen arrazoia b

parametroarekin loturiko �esbi�erazio erroreetan aurki �aiteke . Kasu honetan bigarren

itemarenak aurrenengoarenak baino han�iagoak �ira .

Esanguratasun frogak Raju-k ematen �itu 1990 . urtean. Honek, ere�u logistiko

�esber�inentzat, azalera in�izeen esanguratasuna aztertzen �u . Horretarako in�ize horien

laginketa banaketa asintotikoak eta horien esanguratasuna ebaluatuko �uen Z frogak eskaintzen

�itu . (A ERANSKINA) .

6 .5.3 Hurbilketak

Itemaren erantzun ere�uaren esparru barnean, beste bi proze�ura �eskribatzea gustatuko

litzaiguke. Aurreko sail orokorretatik kanpo jartzen �itugu, parametroak e�ota kurbak zuzenean

al�entzen ez �ituztelako. Proze�ura hauek, behaturiko �atuekin egiten �ute lan . Ez �ituzte

aurrekoak bezala, bi tal�etan estimaturiko parametro zein kurba al�entzen ; aitzitik, proportzio

teoriko, e�ota, behaturikoetan jartzen �ute analisiaren in�arra .

Bi proze�ura hauek eta soilik hauek hautatzearen arrazoia on�okoa �a : al�e batetik,

kurba enpirikoen al�enketa izenburuarenpean jarri �uguna, eskala psikologikoen itzulpenaren

balioki�etasun metrikoaren ebaluapenean erabilia izan �elako (Hulin eta lag ., 1982, 1983) .

Bigarrena berriz, nahiz 1981 . urtean sortua izan, Espainian, eta zehatzago La Laguna eta

UNED-eko unibertsitatetan, egun proze�ura horretan oinarrituta, hots, hon�akin estan�arizatuak,

zenbait ikerketa aurrera eramaten ari �irelako .

6.5.3 .a Kurba enpirikoen al�enketa

Hulin, Drasgow eta Komocar-ek (1982) beste meto�o bat proposatu zuten itemen

parametroen arteko al�enketek sor zitzaketen arazoak gain�itu nahian. Itemaren kurba

bereizgarri teorikoen arteko zeharkako konparaketa . Konparaketa hau itemaren kurba bereizgarri

enpirikoak al�en�uz burutzen �a .

Itemaren kurba enpirikoak al�entzeko, bi laginetan kalkulaturiko erantzun zuzenen

proportzioak, logit eral�akuntza batez al�atzen �ira . Hipotesi testa ez �a orain parametroen

ber�intasunean oinarritzen, kurba enpirikoen ber�intasunean baizik .

-87-

Proze�ura honetan, lehenik subjektuen gaitasun paremetroak eta itemen parametroak

estimatzen �ira lagin bakoitzean banaturik . Eskalen arteko ber�intasuna zihurtatzeko, b zailtasun

parametroarekiko estan�arizatzen �ira. Erkaketarako 9-k osatzen �uen jarraia zenbait tartetan

banatzen �a. Tarte hauek elkarren artean esklusiboak eta exhaustiboak �ira . Tarte bakoitzean

kokatzen �iren subjektuen erantzun zuzenen proportzioa kalkultatu, eta X ar�atza osatzen �uten

6-en tarte bakoitzeko er�igunearekin lotzen �ira . Zenbat eta tarte gehiago or�uan eta puntu

gehiago Itemaren Kurba Bereizgarri enpirikoa �efinitzeko. Baina, bestal�e, lagin tamaina finko

batentzat, 6 tarteen gehikuntzarekin batera, tarte bakoitzean �agoen subjektu kopurua gutxitzen

�a, IKB enpirikoa osatuko �uten puntuen egonkortasuna kolokan geratu �aitekelarik .

Autoreek IU enpririkoen arteko konparaketarako eskaintzen �uten logit eral�akuntza,

mo�u honetan azal�u �aiteke :

L{Pi(6)} = log Pi(6)1-Pi(6){1 +exp[-Da i(6-b i)] } -1

=log=1-{1 +exp[-Dai(6 -b i)] } -1

=Da i(6-bi ) = Da i6-Daibi = a i6+R i

non L{P;(9)}, 9-ren lerro funtzioa �en. Horien estimatzaileak �iren heinean ere,

proportzio enpirikoak (pi(O tartea)), eral�aketaren on�oren 6-rekin zuzenki erlazionatuta egongo

lirateke. On�orioz sortu �aitekeen erregresio lerroaren ebakuntza puntua itemaren zailtasun eta

�iskriminazio parametroen estimatzaileen funtzioa �a, eta erregresio lerroaren mal�a itemaren

�iskriminazio parametroarena .

Proze�ura honetan, 8-rekiko L{p(Otartea)}-ren erregresioa, lagin bakoitzean kalkulatzen

�a . Bigarrenik, lerro erregresio bateratua kalkulatu . Hau egin ahal izateko, bi laginak osatzen

�uten �atu multzoan kalkulaturiko proportzio enpirikoak erabiltzen �ira . Hulin, Drasgow eta

Parsons-i jarraituz (1983), bitez JR eta JF , bi laginetan lorturiko proportzioak . Lerro zuzena,

kasu honetan, lerro zuzen konbinatua �eritzana, (JR + JF) ren logit-al�akuntza bitartez

kalkulatzen �a . Azkenik, bi laginetan lortutako lerro erregresioen arteko ber�intasuna aztertzen

�uen froga bat burutzen �a . Test hau, on�orengo F frogaz kalkula �aiteke :

-88-

non SSE«, lerro erregresio konbinatuaren erroreen karratuen batura �en, eta SSE R eta

SSEF , erreferentzi eta tal�e fokalen laginen lerro erregresioen erroreen karratuen batura .

F arrazoiak 2 eta UR + JF - 4) askatasun gra�o �itu .

Itemen funtzionamen�u �iferentziala hantzemateko F testak hipotetizatzen �uena zera �a :

lerro erregresio konbinatuak, lerro erregresio banatuek azaltzen �uten bariantza azaltzen �u . Hau

�a, erregresio lerro amankomunak, eral�atutako proportzioen berri, banaturiko bi lerroak bezala

ematen ba�u, bi laginak banaturik hartzearekin ez �a ezer irabazten. Honek azken finean esan

nahi �uena zera �a, itemei eman�ako erantzunak eta 6'-ren arteko erlazioa, ber�ina �ela bi

laginetan, eta beraz O-ren neurketari �agozkionetan behintzat, itemaren funtzionamen�ua ber�ina

�ela bi laginetan .

Al�iz, hipotesi nuloa baztertuko bagenu, zera on�orioztatuko genuke : bi laginetan

banaturik kalkulaturiko lerro erregresioek, lerro erregresio konbinatuak azaltzen �uen bariantza

baino gehiagokoa azaltzen �utela . Bi lerro banatuak ez �ira ber�inak, beraz B-ren neurketa mo�u

�iferentzial batez burutzen �a .

Proze�ura honek �uen eragozpenik han�iena, tal�eak elkartzean, tal�e fokalean aurki

�aitezken IFD�un itemek parametroen estimazioan izan �ezaketen eragin negatiboa �a .

Bestal�e, esan beharra �ago, kurba bereizgarri enpirikoen al�enketa aipatu autoreek bakarrik

erabili �utela, eta beraz, ez �ago horren eraginkortasuna beste proze�urekiko ebaluatzerik .

6.5 .3.b Hon�akin estan�arizatuak

Linn eta Harnisch-ek (1981), hiruparametro�un ere�u logistikopean itemaren kurba

bereizgarrien arteko konparaketek, lagin han�iak eskatzen zituztela ikusirik, hon�akin

estan�arizatuen proze�ura proposatzen �ute, bal�intza ber�intsuetan lagin txikiagoekin lan egin

ahal izateko.

F- SSE(RF) - [ SSER + SSEF] X JR + JF - 4

SSER + SSEF

2

-89-

Proze�ura honetan, erreferentzi eta tal�e fokalak elkartuz, itemen eta subjektuen gaitasun

parametroak estimatzen �ira . On�oren, eta lortutako 6 balioen araberako tartekatzea proposatzen

�ute, baina kasu honetan tal�e fokala bakarrik hartuz. Honela konbinaturiko tal�ean lorturiko

probabilitate teorikoak, tal�e fokalean, e�ota, tartekatzearen on�oren lorturiko azpital�e

bakoitzean aurkitutako probabilitate enpirikoekin al�entzen �ira .

Honela, k azpital�eko subjektuek,

proportzioa, mo�u honetan azal �aiteke,

i itema ongi erantzuteko �uten

Pik = 1 E P~nk k

non Pia hiru parametro�un ere�u logistikoarenpean, subjektu j batek i itema zuzen

erantzuteko �uen probabilitatea �en, eta nk k tal�ean �agoen subjektu kopurua �en.

Tal�e fokal osoa kontsi�eratzen ba�ugu berriz,

E nk1ik k

E nkk

Be�i, O ik k tal�ean behaturiko erantzun zuzenen proportzioa, tal�e fokal osoan proportzio

hori mo�u honetan kalkulatu genezake,

E nk oik_ k

E nkk

Proportzio teoriko eta enpirikoen arteko �iferentzia itemaren funtzionamen�u

�iferentzialaren neurritzat hartzen �a,

D; . = O; . - P i

-90-

estimaturiko

Funtzionamen�u �iferentzialaren neurria gaitasun eskalan sorturiko tarte bakoitzarentzako

ere kalkulatu �aiteke .

1ZIk = -Enk

Tal�e fokal osoari �agokion �iferentzia berriz,

Dik = Oik - Pik

Tarte bakoitzean kalkulaturiko �iferentziak, in�ize orokorrak baino hobeago

ohartearazten gaitu, funtzionamen�u �iferentzialaren norabi�eaz . Are gehiago, funtzionamen�u

�iferentziala zein tartetan �agoen ere ikus �aiteke . Alborapena uniformea ez �en kasutan, D ; . -k

balio txikia har �ezake, tarteetan agertzen �iren ikur �esber�intasunak baturaren on�orioz

orekatu egiten �irelako .

Autoreek, in�ize hauen forma estan�arizatuak ere eskaintzen �izkigute . Formula hauek

lorturiko �iferentzien esanguratasuna ebalutzeko erabili �aitezke :

U - Pu

iP~j (1 - Pi~)

non UU = 1 �en, j subjektuak i itemari eman�ako erantzuna zuzena �en kasutan, eta 0

bestelakoetan .

E nkZIkzi . _

k

Enkk

Proze�uraren eraginkortasuna aztertzeko autoreek �atu enpirikoekin burutzen �uten

ikerketan, 2.055 subjetuko lagin batean (non tal�e fokala 283 pertsonaz osatua �agoen) 46

itemeko froga aztertzen �ute . Guztietatik 5 agertzen �ira alborapenarekin. Proze�ura hau, beste

teknika �esber�inekin al�en�u izan �en kasutan, (Ironson eta lag ., 1984 ; Shepar� eta lag .,

1985), �elta proze�ura baino askoz ere hobeagoa agertu �a, eta Lor�-en chi karratua baino

zertxobait hobexiagoa tal�e txikiekin lan egiten �enean (NF =300) .

Linn eta Harnisch-en (1981) proze�ura honen aurrean egin �aitekeen kritikarik gogorrena,

-91-

parametroen estimazioan IFD �uten itemen eragin negatibo e�o kutsakorra �a . Eragin hau,

tal�e fokalaren tamainarekin batera han�ituz joaten �a . Bestetik, gaitasun eskalaren tartekatzeak

emaitzetan izan �ezakeen eragina . Hau �a, tartekatze �esber�inek emaitza �esber�inak sor

�itzakete .

Proze�ura honetan oinarriturik, San Luis, Prieto, Sanchez-Bruno eta Barberok (1995)

GENESTE or�enagailu programa sortzen �ute . Datu enpirikoekin buruturiko azterketa batean,

60 itemez osaturiko froga baten ebaluapenari ekiten �iote. Erreferentzi tal�ea 524 subjektuz

osatua zegoen eta tal�e fokala berriz, 160 haurrez. Ikerketa honetan or�ea, autoreek,

parametroak estimatzeko ez �ituzte laginak elkartzen . Estimazioa erreferentzi tal�earekin soilik

egiten �a, eta lorturiko parametroak finkotzat hartzen �ira . Honen arrazoia, aipatu kutsa�ura

ezabatzean aurki �aiteke. Emaitzetan itemen % 97a alboragabea �ela ikusten �a, eta geratzen

�iren bi itemek IFD �ute ; batak IFD uniformea, eta besteak IFD ez uniformea .

Barbero eta lag.-ek (1995) buruturiko simulazioan proze�ura hau eta, M.H., Lor�-en

chi-karrauta, erregresio logistikoa eta lerro-log ere�uan oinarrituriko proze�urak al�entzen

�ituzte . 2 parametro�un ere�u logistikopean, 50 item eta 500 subjektuen erantzun ere�uak

simulatzen �ituzte . Tamaina ber�ineko tal�e fokalarentzat 6 item manipulatuz . Manipulazioaren

on�oren alborapen hauek sortzen �ituzte : 2 IFD uniforme, 2 IFD ez uniforme eta 2 IFD ez

uniforme mixto . Lanaren helburu nagusia, funtzionamen�u �iferentzial �esber�inen aurrean

proze�uren eraginkortasuna aztertzea �a . Lortutako emaitzetan, Mantel Haenszel estatistikoaren

eraginkortasun eza nabari �a, IFD ez uniformearen aurrean ; beste guztien portaera oso ona �en

bitartean. Item alboratuen �etekzioa % 82koa �a lerro-log ere�uan, eta % 100-ekoa besteetan .

Faltsu positiboei �agokionez, MH estatistikoak ez �itu sortzen, Lor�-en chi-karratuak 8

�etektatzen �ituen bitartean, besteetan zoriz espero litekeena baino ez �a agertzen .

Emaitza orokor bezala, autoreek hon�akin estan�arizatuaren eraginkortasuna on�orioztatzen

�ute, ez bakarrik IFD-ren �etekzioan, baizik eta honen mota guztien bereizketan ere .

6.5 .4 Ekiparazioa eta gaitasun eskalaren garbiketa

Itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren azterketan subjektuen gaitasunaren estimazioan

-92-

FD �uten itemen arazoa, IET-an sorturiko proze�uretan areagotu egiten �a 0 gaitasun eskalaren

�eterminazio ezarekin. Zera, gaitasunaren parematroaren garbiketaz gain, erreferentzi eta tal�e

fokaletan lorturiko eskalak ber�in�u behar �ira konparagarriak izan �aitezen . Hau �a, eskalen

ekiparazioa eman beharreko ezinbesteko urrratsa suertatzen �a proze�ura hauetan .

0-ren eskala ez �a bakarra, eta e�ozein lerro eral�aketak, ez �itu horren ezaugarriak al�atzen .

In�eterminazio honen on�orioz, ezinbestekoa �a, tal�eak al�en�u baino lehen, erkatzen �iren

bi eskalak bal�intza ber�inetan �au�ela zihurtatzea .

Bi �ira beraz, gain�itu beharrreko arazoak, gaitasunaren garbiketa eta eskalen

ber�inketa . Biak itemen funtzionamen�u �iferentzialaren azterketan eragin zuzena �ute .

Ikerketa eremu hau, batez ere, azken urteotan lan�u izan �a, Can�ell eta Drasgow (1988), Kim

eta Cohen (1992), Lautenschlager eta Park (1988), Park eta Lautenschlager (1990), Miller eta

Oshima (1992), nahiz Lor� (1980) izan arazo hau �etektatu eta gain�itu nahian proze�ura bat

asmatzen lehena .

Arazo hau gain�itzeko sortu izan �iren proze�ura guztiek mo�u batean e�o bestean

proposatzen �utena zera �a ; eskalen arteko ber�inketa baino lehen, eskala horietan

funtzionamen�u �iferentziala �uten itemak erabat ezabatu egin behar �irela . Prozesu honetan,

meto�o hauek bereizten �ira :

a. Lor�-en proposamena :

1 .- Bi tal�etako subjektu guztiak elkartu, eta itemen parametroak estimatu . Lortutako

eskala b parametroarekiko estan�arizatu .

2.- c parametroa finkatu, lehen pausoan lortutako balioan . Tal�e bakoitzean itemen

parametroak berrestimatu . Lortutako eskala b-rekiko estan�arizatu . Funtzionamen�u

�iferentziala ebaluatzeko, item guztien portaera aztertu .

3 .- Alborapena �uten itemak ezabatu .

4.- Bi tal�etako subjektuak elkartu, eta geratzen �iren item garbiez baliaturik, 0

estimatu .

5.- 0-ren estimazioak oinarritzat hartuz, tal�e bakoitzaren barnean, item guztien

(alboratuak zein garbiak) parametroak estimatu .

6 .- Lortutako parametroen IFD aztertu .

-93-

Proze�ura honen oztoporik nagusiena, kalkuloen konplexotasuna �a; behin eta berriz,

parametroak eta gaitasuna estimatu behar baitira .

b. Can�ell eta Drasgow-ek (1988) konplexitate honen aurrean on�oko proze�ura

iteratiboa eskaintzen �ute . Hau, Segail-en (1983) laneten oinarritua, sinplea eta

errazagoa �a aurrera eramaten :

1 .- Tal�e bakoitzean, itemen paremetroak estimatu .

2 .- Paremetro horiek, eskala ber�inean jarri .

3 .- IFD in�izeak estimatu, eta IFD �uten itemak ezabatu .

4 .- IFD gabeko itemak erabiliz, eskalak elkartu .

5 .- IFD in�izeak berrestimatu, eta IFD �uten itemak ezabatu .

Azken bi pausoak behin eta berriz errepikatzen �ira, IFD �uten itemak �esagertu e�ota bi

iterazio jarraietan emaitza ber�inak lortzen �iren arte .

c. Park eta Lautenschlager-ek (1990) aurreko bi proze�uren arteko nahasketa baten

on�oren, honakoa eskaintzen �ute :

1 .- Bi tal�etako subjektuak elkartu, eta 6 estimatu .

2 .- Bi tal�eak al�en�u, eta lorturiko gaitasun parametroetan oinarriturik, itemen

paremetroak estimatu . Funtzionamen�u �iferentziala aztertu .

3 .- Alborapena �uten itemak ezabatu .

4 .- Tal�eak elkartu, eta geratzen �iren itemekin, 6 estimatu .

5 .- Bi tal�eak bereiztu, eta lorturiko gaitasun parametroetan oinarriturik, itemen

parametroak estimatu . Funtzionamen�u �iferentziala aztertu .

Azken hiru pausoak errepikatu, iterazio jarraietan emaitza ber�inak lortu arte .

Azken honetan, Lor�-en proze�uran aurkitutako �esabantaila ber�inarekin egiten �ugu

topo; hots, kalkuloen konplexotasuna .

IFD-ren �etekzioan proze�ura iteratiboak eta pauso bakarrekoen artean egin �iren al�enketetan,

iteratiboak eraginkorragoak azaltzen �ira (Can�ell eta Drasgow, 1988 ; Kim eta Cohen, 1992 ;

-94-

Park eta Lautenschlager, 1990) .

Bestal�e, eta iterazioak �akarren onuraz gain, kontutan hartu beharrekoa �a eskalen

ber�inketarako hautatzen �en linke�izio proze�urak, IFD-ren �etekzioan eragin zuzena �uela

(Lautenschlager eta Park, 1988 ; McCauley eta Men�oza, 1985) . Hau �ela eta, interesgarria

�eritzogu, nahiz bi hitzeta izan, IETn bereizten �iren hiru proze�ura orokorrak azaltzeari .

Itemen alborapenaren kasuan, eskalen ber�inketa prozesuan, 6-ren metrikaren

arbitrarietatea eki�itzeko, erreferentzi eta tal�e fokalean estimaturiko balioak eskala ber�inean

jartzea ezinbestekoa �a . Eskalen ber�inketa horretan, bi konstante bilatu behar �ira A eta B,

zeintzuk on�oko eral�aketan parte hartuz gaitasun eta itemen parametroak eskala ber�inean

jartzea ahalbi�eratzen �uten :

a; F' = a; F /A

b;F * = Ab;F + B

a . Batazbestekoa eta sigma proze�ura : Proze�ura errazena izanik, honen barnean bi aipa

�aitezke :

1 .- Lehena Warm-en (1988) meto�oa �a . Proze�ura hau sinpleena �a . Honetan, zailtasun

parametroak, lerro eral�aketa batenpean, bi tal�etan ber�inak �irela suposatzen �a .

Autore honek, tal�e baten zailtasun parametroen estimatzaileak beste tal�earekiko

estan�arizatzen �itu ; horretarako on�oko formulak erabiliz,

S

/

S _`bF = bR bF + Xb

óRXbS

R

S

FbF

\

bF

SbFaF = aF

SbR

non, SbR eta SbF , erreferentzi eta tal�e fokaleko b parametroen �esbi�erazio

estan�artuak �iren eta X bR eta XbF , b parametroen bata7besteko aritmetikoak .

- 95 -

beraz,

2 .- Bigarrena momentuen meto�oa bezala ezaguna �a (Linn, Levine, Hastings eta

War�rup, 1981 ; Marco, 1977 ; Vale, 1986) . Aurrekoaren antzekoa �a ; baina honetan

zailtasun parametroen zehaztasuna estimatzen �a . Item bakoitzarentzat, ba tazbesteko eta

�esbi�erazio pon�eratuak ematen �ira . Pisu hori, bi tal�etan estimaturiko laginketa

bariantza han�ienaren al�erantzizkoa �a . Honela, eskalen ber�inketa prozesuan, ahulki

estimaturiko itemen pisua txikiagoa �a, estimazio egonkorra izan �utenena baino .

Ikusten �enez, proze�ura hauek eskalak ber�intzeko zailtasun in�izearekin loturiko

informazioa bakarrik erabiltzen �ute .

b. Kurba bereizgarriaren meto�oa (Stocking eta Lor�, 1983) . Oinarrian, bi tal�eetan

kalkulaturiko kurba bereizgarriak al�entzen �ira . Be�i T;F, tal�e fokaleko i subjektuaren

benetako puntuazioa, eta be�i, TiF* subjektu horren benetako puntuazio eral�atua . Bi

puntuazio horien arteko �iferentziak txikia izan beharko luke . Eskalen arteko ber�inketa

funtzioak, beraz, �iferentzi horien karratuen batazbesteko txikiena egiten �uena izan

behar �u :

NF= 1 E(TF -T.5 )zN ;=1

Benetako puntuazio horiek, bestal�e, mo�u honetan �efinitzen �ira,

n

T F = >2 P(B'F,aR,bR,cJR)Í=1n

TF = EP(e~F ,CZÍ* b .* c.F )Í=1

*F = 1 E 5 EP(6. a . b . c . ) - EP(6,aj bj* cj* )

N i-1

lF' JR'JR' J

R

1

lF' J~ l~ Cj*

Í= 1

Í= f'

Proze�ura honetan, kosto txikienarekin, T;F , T ; F*-n eral�atuko �uen funtzioaren A eta

-96-

B paremetroak bilatu behar �ira . Baker-en (1990) EQUATE programak, kalkuloak

aurrera eramateko, proze�ura honek eskatzen �ituen eragiketa matematikoak barneratzen

�itu .

c . Gutxienezko chi-karratua (Divgi, 1985) . Stocking eta Lor�-en (1983) proze�uran

parametroen estimatzaileen neurketa erroreak kontutan hartzen ez �irela ikusirik, Divgi-k

gutxienezko chi-karratua �eritzan proze�ura sortzen �u . Meto�o hau, itemen

parametroek eskaintzan �uten informazioaz gain, item bakoitzarekin loturiko laginketa

erroreen 2 x2-ko bariantza-kobariantza matrizeak ematen �uenaz baliatzen �a . Item

bakar batentzat bitez, E F eta ER, erreferentzi eta tal�e fokalen estimazio prozesuan

lorturiko matrizeak . aF eta bF eral�atzen �irenean, E F matrizea EF* bihurtzen �a. Matrize

honen aa, eta bb elementuak, hurrenez hurren , A2-rekiko zatitu eta bi�erkatzen �ira .

Hori eginik, on�oko funtzio kua�ratikoa kalkulatzen �a,

Bilatzen ari garen transformazio koefizienteak, item guztietan zehar funtzio kau�ratiko

horren batura minimizatzen �ituen, A eta B balioak �ira .

Proze�ura honek �uen abantailetako bat, B koefizientea A-ren funtzioan jarri ahal izatea

�a,

B = E{Tab(aR - a,/A} + Tbb(bR - AbF)} /ETbb

Qi = (aR - aF* bR - bF*) (EF +ER*) I (aR - aF* bR - bF*)'

non, T, item bakar batentzat (E F +ER*)- ' matrizea �en .

Honela, B-ren balioa Q funtzioan or�ezkatuz, ezezagun bakar batekin geratzen gara .

Ezaugarri honek koefizienteen kakulorako egin beharrekoak asko arintzen �itu .

Eskalen ber�inketa-proze�urak al�en�u �iren lanetan (Stocking eta Lor�, 1983 ; Can�ell

eta Drasgow, 1988 ; Baker eta Al-Karni, 1991 ; Kim eta Cohen, 1992), ba�iru�i, kurba

bereizgarriaren meto�oaren nolabaiteko abantaila somatzen �ela, momentuen proze�urarekiko .

Bestal�e aipatu hirurak al�en�u �irenetan, chi-karratua eta kurben proze�uraren eraginkortasuna

-97-

ber�intsua izanik, momentuarena baino hobeagoak azaltzen �ira (Kim eta Cohen, 1992) .

Emaitza hau, batez ere tal�e txikiekin lanegiten �enean somatzen �a . Tal�e han�iekin ba�iru�i

egon �aitezkeen �esber�intasunak orekatu egiten �irela . Hala ere on�orioak ez �ira erabatekoak .

Millsap eta Everson-ek (1993) �ioten bezala, emaitzak, laginaren tamainoa, alborapena �uten

itemen kopurua, eta frogaren luzeraren menpe �au�e .

6.5.5 Proze�uren arteko al�enketak

6.5 .5.a Barne al�enketak

Itemaren aurreko erantzun teoriak IFD aztertzeko eskaintzen �ituen proze�ura nagusiak

ikusirik, zilegi �iru�i horien arteko al�enketa burutzea .

Konparaketa honetan, lehenik, azalera in�izeetan geratuko gara . Kim eta Cohen-ek

(1991), aipatu bi azalera mota orokorren (azalera mugatua eta azalera zehatza) arteko

ber�intasun/�esber�intasunak, aztertzen �ituzte .

Autore hauek hiru parametro�un ere�u logistikoa erabiliz, Raju-k (1988) azalera zehatz

ikur�una eta ikurgabea kalkulatzeko eman�ako formulak, integrazioz kalkulaturiko azalera

mugatuekin (ikur�una zein ikurgabea), al�entzen �ituzte . Lan honetan, hiruparemetro�un ere�u

logistikoa erabiltzen �ute, c paremetroa finkatuz . Parametroaren finkapena Lor�-ek (1980)

eman�ako gomen�ioekin burutzen �a . Eskalen ber�inketa EQUATE programaren bi�ez egiten

�ute, zeinek, Stocking eta Lor�-en (1983) kurba bereizgarriaren proze�ura erbiltzen �uen . Ez

�a lan honetan inolako proze�ura iteratiborik erabiltzen IFD aztertzeko . Emaitza orokor bezala,

proze�uren arteko �esber�intasun eza ematen �ute . Horien arteko koerlazioa 0,985-koa �a

azalera ikur�unei �agozkionetan, eta 0,966-koa berriz azalera ikurgabeetan . Autore hauen

iritziz, proze�ura baten e�o bestearen hautapena garrantzirik gabeko gertakizuna �a .

Azalera zehatzaren hautapenak, bi ezaugarri �itu al�e . Batetik, kalkuloen erraztasuna,

eta bestetik mugen hautaketarekin inolako arazorik planteiatzen ez �uela . Kontra �u, or�ea,

kalkuloen ezintasuna, aztergai �iren bi laginetan pseu�o-zori parametroak �esber�inak �irenean .

Kasu honetan, azalera neurri hau erabili nahi ba�a, Lor�-en chi-karratuarekin aipatu bezala, c

parametroa finkatu beharra �ago . Hala ere, eta kontutan hartuz bi proze�uren arteko erabateko

ber�intasuna, eta hiruparametro�un ere�uan azalera mugatuak, �atoengan inolako murriztapenik

ezartzen ez �uela, autoreak in�ize honen al�ekoak �ira .

- 98 -

Esan beharra �ago, aipatu ikerketan ez �ela IFD on�orioztatzeko esanguratasun frogarik

erabiltzen . Horren or�ez, aztergai �en frogako item guztiek sortarazten �ituzten azaleren

banaketa normala suposatuz, horien batazbesteko aritmetikoa eta bariantza kalkulatzen �ira .

On�oren, arrisku maila jakin bati zein azalera kopuru �agokion ikusiz . Haustura puntu hori

baino han�iagoko azalerak IFDren a�ierazgarritzat hartzen �ira . Bal�intza hauetan, beraz, ez

�u axolarik proze�uren arteko hautapenak .

Cohen eta Kim-ek 1993 .urtean, Raju-k (1990) azaleren azterketarako eskaintzen �uen

froga estatistikoa, Lor�-ek eskaintzen �uenarekin al�entzen �ute (1993) . Simulazioaren bi�ez,

eta bi parametro�un ere�u logistikoaren inguru barnean egin�ako lanaren emaitzetan, Lor�-en

X2 eraginkorragoa azaltzen �a, Raju-ren azalera ikur�una eta azalera ikurgabeak baino .

Simulazio lan honetan, Can�ell eta Drasgow-en (1988) proze�ura iteratiboa erabiltzen �ute ;

eskalak ber�intzeko berriz, EQUATE programa . Lor�-en chi-karratuak, Raju-ren azalerak baino

errore faltsu positibo eta errore faltsu negatibo gutxiago sortzen �itu . Aipatu beharra �ago,

autoreek parametroak estimazeko Bayes-en estimazio bazterra erabiltzen �utela, BILOG

(Mislevy eta Bock, 1990) programak inplementatua �uen mo�uan .

Emaitza hauen zergaitia aztertzeko bi puntu �ira begiratu beharrekoak. Lehenik, X2 azalera

ikur�unarekin al�entzen ba�a, lehenak, bi parametro�un ere�uaren barnean tal�een arteko

konparaketa burutzean itemaren bi parametroen estimatzaileak jokoan sartzen �ituela ikusten �a ;

hots, zailtasuna eta �iskriminazioa. Lor�-en X2-k zailtasun in�izeen eta �iskriminazio in�izeen

estimatzaileen arteko �iferentzia, eta horien bariantza eta kobariantza matrizeak erabiltzen �itu .

Raju-k (1988) eman�ako azaleraren formulan berriz, zailtasuna �a agertzen �en estimatzaile

bakarra. Azalera, zailtasun in�izeen estimatzaileen arteko �iferentziaren bi�ez kalkulatzen �a .

Honen on�orioz, bi parametro�un ere�u logistikoarentzat, Lor�-en frogak, informazio gehiago

erabiltzen �uenez, egokiagoa �iru�i, Raju-ren azalera zehatzak baino .

Lor�-en froga, azalera ikurgabearekin al�entzerakoan lorturiko emaitzen azalpena or�ea ez

�iru�i hain argia �enik . Azken honen kalkuloan zailtasuna eta �iskrimazioa erabiltzen baitira .

Kasu honetan eta autoreen iritziz, estatistikoaren in�ar ezean bilatu beharko genuke arrazoia .

Azterketa enpiriko batetan, Raju-k, Drasgow eta Slin�e-k (1993) ez �ute bi

parametro�un ere�u logistikoan, Lor�-en X2 eta Raju-ren azalera ikur�una eta ikurgabeen arteko

�iferentziarik bilatzen . Itemaren funtzionamen�u �iferentziala aztertzeko proze�ura horien arteko

-99-

komunzta�ura % 100koa �a. Emaitza hauek ez �ira aurreko ikerketakoen aurkakoak or�ea,

kontutan hartzen ba�ugu azken autore hauek buruturiko ikerketa enpirikoan IFD �uten itemen

proportzioa %2a besterik ez �ela .

Proze�ura �iskreto eta jarraien arteko hautapenari �agozkionetan, lehenak bigarrenekiko

inolako ekarpenik ematen ez �uela esan behar �a . Honekin lotuta, proze�ura jarraiek kalkuloak

errazten �ituzte. Bi horiek al�en�u izan �iren ikerketan (Navas eta Gomez, prentsan), Can�ell

eta Drasgow-en (1988) garbiketa proze�ura erabiliz, ez �a �iferentziarik somatzen . Autore

hauek, parametro bakarreko ere�u logistikoarenpean buruturiko simulazioan, SOS 1 in�izea eta

Rajuren azalera ikur�una konparatzen �ituzte . Garbiketaren on�oren, ongi sailkaturiko item-en

proportzioa % 96-tik % 100era �oa, bi proze�uretan . Faltsu negatiboak �esagertu egiten �ira,

eta faltsu positiboen proportzioa gehienez %7koa �a .

Aipatzekoa �a, Raju-ren Z estatistikoa eta IFD-ren haustura puntua �efinitzeko aipatu

proze�uren eraginkortasuna ere aztertzen �ela . Hau �a, autoreek, Raju-ren azalera kalkulatu

on�oren, Z estatistikoaz gain, erreferentzi tal�ea eta tal�e fokalaren konbinazioarekin sorturiko

erantzun ere�uak oinarritzat hartuz, IFD-haustura puntua �efinitzen �ute . Iterazioaren on�oren,

�etekzio tasak eta faltsu positiboak ber�intsuak �ira ; faltsu negatiboei �agozkienetan,

esanguratasun frogarekin erabat �esagertzen ez �iren bitartean, bestean ez �ira aurkitzen .

6.5 .5.b Itemaren aurreko erantzun teoria eta Mantel-Haenszel estatistikoa

Nahiz aipatu bezala teorikoki itemaren aurreko erantzun teoriak eskaintzen �uen markoa

egokiagoa �iru�ien itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren azterketan, hori aplikatzeko bete

behar �iren eskakizunek (laginaren tamainoa e�ota, aukeraturiko ere�ua eta �atoen arteko

egokitzapena), askotan ezinezkoa bihurtzen �ute bere erabilera . Honen aurrean Mantel-Haenszel

proze�ura, IET proze�uren hurbilketa bat izan nahi �uena, erabilgarriagoa gertatzen zaigu . Ez

�u lagin han�ia behar, ez eta egokitzapenik ; kalkuloa erraza �a, eta emaitzak IETren barneko

parametro bakarreko ere�ua erabiltzearen antzerakoak �ira (Hambleton eta Rogers, 1989) .

Raju eta lag .ek (1993) IET eta MH estatistikoa al�en�uz, emaitzen arteko gainjartze

maila aztertzerakoan on�okoetara iristen �ira ; bi parametro�un ere�ua aplikatuz, Lor�-en chi-

karratua eta Raju-ren azalerak (ikur�una eta ikurgabea), Mantel-Haensezel estatistikoarekin

- 100-

al�entzen �ituzte, �atu ber�inekin bi azterketa mota burutuz . Lehenak, txuri-beltz populazioari

loturiko funtzioname�u �iferentziala aztertzen �u, eta bigarrenik sexoarekin loturikoa .

Lehenengoan proze�uren arteko a�ostasuna Okoa �a, hau �a, IET-n oinarrituriko proze�urak

�etektaturiko IFD�un itema bakarra �a eta MH estatistikoak �etektaturikoak berriz bi �ira, eta

gainera �esber�inak. Datu ber�inekin sexuarekin loturiko IFD-ren azterketan berriz, proze�uren

arteko konkor�antzia % 80koa �a ; Lor�-en chi-karratuaren bi�ez eta Raju-ren azaleraren bi�ez

lau item �etektatzen �ira IFD�unak bezala, eta MH estatistikoarekin berriz bost . Datu hauen

aurrean autoreek proze�uren arteko a�ostasuna er�i mailatik, altura �oala �iote ; IET proze�uren

artekoa berriz, % 100 . Emaitza hauek interpretatzerakoan kontutan hartu behar �a kasu guztietan

ere oso item kopuru gutxiz ari garela (froga osoak n=45) .

Hambleton, Rogers eta Arrasmith-ek (1988) e�ota Hambleton eta Rogers-ek (1989)

buruturiko al�enketetan ere on�orio ber�inetara iristen �ira . Ru�ner-en azalera eta MH

al�entzean, MH-k �ituen ezaugarriak beti kontutan �irela (IFD uniformea bakarrik antzematen

�u) emaitzen arteko a�ostasuna on�orioztatzen �ute .

Navas eta Gomez-ek (prentsan) burututakoan, MH eta IET n oinarrituriko proze�uren

(Raju eta Ru�ner-en azalerak) arteko ber�intasun han�ia somatzen �ute alborapena �uten zein

ez �uten itemen �etekzio tasan; baina, eta IFD uniformearen kasuan, MH estatistikoak faltsu

positiboak e�ota faltsu negatiboak sortzen ez �ituen bitartean, erabilitako azalera neurriak ez �ira

oztopo horretatik libratzen; nahiz esan behar �en, horien proportzioa osoa txikia �ela ere�u

kategorikoen aurrean ( %0-tik %7ra, eta %0-tik % 10era, hurrenez hurren) .

6 .6 EREDU KATEGORIKOAK

Itemaren aurreko erantzun ere�uek �ituzten arazoak bi�e, hots, tal�earen tamainoarekiko

sentikortasuna, ere�uarekin egokitasun eza e�ota garestiak izatea, itemaren funtzionamen�u

�iferentziala aztertzeko erabiltzen �iren proze�uren artean, ere�u kategorikoek biltzen �ituztenak

�ira azken urte hauten nagusitzen ari �irenak .

Al�agai anitzeko estatistikaren barnean sortuak, proze�ura hauen ezaugarri nagusiena

menpeko al�agaiaren izaera kualitatiboa �a. Gure kasu konkretuan, itemaren funtzionamen�u

�iferentzialaren azterketari �agozkionean, itemari eman�ako erantzun zuzen-okerra .

Jatorrian, �atu kategorikoen azterketak bi �imentsiozko tauletara mugatuak bazeu�en ere,

estatistikaren barnean geroz eta toki nagusiagoa hartzen joan �ira �imentsioanitzeko kontingentzi

taulen analisiak; batez ere 60 . hamarka�atik aurrera . Eta hemen kokatzen �itugu hain zuzen,

ere�u kategorikoak izenpean jartzen �itugunak.

Gure aztergaiari begira, ere�u hauen artean aplikagarriak suertatzen �ira :

. Lerro-log ere�ua : Birch-ek (1963) proposatu eta Goo�man-ek (1978) garatua .

Dimentsio anitzeko kontingentzi taulen analisirako erabilia . Lerro ere�u batukorra �a,

eta kontigentzi taulan agertzen �iren zel�atxoen maiztasunen logaritmoen berri eman

nahi �u .

. Logit ere�ua : Lerro-log ere�uetatik eratorri �aiteke al�agai bat menpekotzat hartuz .

Kasu honetan, zel�atxo bakoitzaren probabilitateen arteko arrazoia, o��s-a, �a azal�u

nahi �ena .

. Erregresio logistikoa : Lerro erregresioaren parekotzat hartu �aitekeena menpeko

al�agaiaren izaera �ikotomikoagatik ez balitz . Ez �u al�agai in�epen�enteen

izaerarengain inolako murriztapenik ezartzen, kualitatiboak zein kuantitatiboak izan

�aitezke ; ez eta, horien arteko erlazioengain ere .

Itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren analisian proze�ura hauek ekarri �utenaren

azalpena egiteko, horien erabilera historikoa hartuko �ugu ar�atz mo�uan . Honela, lehenik

-102-

Mellenbergh-ek (1982) aplikaturiko lerro-log ere�uak, eta geroztik Swaminathan eta Rogers-en

(1990, 1993) erregresio logistikoa aurkezteari ekingo �iogu .

6 .6 .1 Lerro-Log ere�uak

Al�agai kuantitatiboen azterketarako ohizkoa �en bariantz-analisiarekin pareko bat

eginez, lerro-log ere�uek al�agai kualitatibo anitzeko kontingentzi taulak aztertzen �ituzte .

Goo�man (1972) eta Haberman-en (1974) lanetan oinarrituriko proze�uraren helburu nagusiena,

maiztasun �atoen berri emateko lerro ere�uaren aplikazioa �a .

Kontingentzi taulen analisian ohizko proze�urak (Chi-karratuak) al�agaien arteko

�epen�entzia/in�epen�entzia aztertu ohi �ute, on�oko gal�erei erantzunik eman gabe : zein �en

al�agai bakoitzaren maila �esber�inek e�ota al�agaien arteko interakzioek maiztasunengain �uten

eragina .

Proze�ura honen oinarrian, bi �imentsiotako tauletan al�agaien arteko

in�epen�entzia/�epen�entzia aztertzeko erabiltzen �en ere�u bi�erkakor klasikoa �ago . Jakina

�a ohizko azterketa hauetan, hurrenez hurren i eta j tartetan banatu �iren X eta Y al�agaien

arteko in�epen�entzia/�epen�entzia, hurrenez hurren, on�oko ekuazioen bi�ez azaltzen �ela :

pu = Pi. P . ;

pu = pi. P . ; ki;

non, p ; . eta p . , bazter probabilitateak �iren eta k ;; al�agaien arteko interakzioaren

a�ierazgarri �en .

Ere�u horietan agertzen �iren terminoen logaritmoak hartuz bi�erkakorra �ena batukorra

bihurtu �aiteke,

In p ;; = in p ; . + In pj

In p;; = In p ; . + In pj + In k;j

Probabilitateekin lan egin beharrean, kontingentzi taula osatzen �uten behaturiko

maiztusunak erabiltzen ba�ira, mo�u honetan azal �ezakegu al�agaien arteko in�epen�entzi-

ere�ua,

E1 = E; . Ej IN

-103-

non E-ak bahaturiko maiztasunen itxaropen matematikoak �iren ; ere�u honen pareko

batukorra logaritmoak hartuz lortzen �a,

ln E;j = ln E ; . + ln E .j - ln N

Terminologia zertxobait al�atuz eta bariantz analisian ohizkoa �ena erabiliz, aurreko

ekuazioa honela ere azal �aiteke, lerro-log ere�uaren oinarrizko ekuazioa osatuz,

In Eij = X + XX(C) +Xy()

Faktore e�ota al�agai bakoitzeko baturak eginez, ekuazioen parametroak �efinitzera

iristen gara,

E E 1nE . .ñ,

i=1j=1

i~-

ii

E1nEij

E E1nEij =1 _ i=1j=1

R(i)

J

IJ

E InEij

E E 1nEiji=1

Y(j)

i=1 j=1

~

I

IJ

X batugaiak efektu orokorra azaltzen �u ; zel�a guztien maiztasunen logaritmoen

batazbestekoa �a, eta aztergai �iren bi faktoreek eraginik izango ez balute, maiztasunen balioak

azal�uko lituzke . Ekuazioa osatzen �uten beste parametroek, balio horren gaineko gehikuntza

e�ota gutxikuntza a�ierazten �ute . Honela, Xx(i)-k lehen faktorearen i .mailak maiztasunen

logaritmoen gain �uen eraginaren berri eman nahi �uen bitartean, X -k bigarren faktorearen

j mailak �uena ematen �u . Ere�u honetan al�agai baten maila �esber�inek maiztasunengan

- 104-

�ituen eraginak ez �ira in�epen�enteak, horien baturak zero izan behar baitu .

i:X(i)

- r"YO) = O

Hau �a, al�agaien arteko in�epen�entzi-ere�uan, eta lerroen eraginen kasuan I-1

parametro in�epen�ente �ago, eta zutabeei �agozkien eraginenetan berriz J-1 lerro parametro

in�epen�ente ; besteak erabat mugatuak geratzen baitira .

Ere�uak bariantz analisiarekiko �uen antzekotasuna �ela eta aipatu parametroak eragin

nagusi e�ota zuzenak bezala ezaguntzen �ira .

Al�agaien arteko menpekotasuna aztertzeko, lehen aipatu bezala, beste batugai bat gehitu

beharra �ago ere�uari : hots, al�agaien arteko interakzioaren berri ematen �uena,

In E ;; _ X + Xx(,) + Xy() + Xxy(ü)

interakzio efektu honek, aurrenengo al�agaiaren i mailak bigarren al�agaiaren j mailarekin �uen

eragin bateratua azaltzen �u . Interakzioa �agoenean, horrek zel�atxoen maiztasunen arteko

�iferentziak azal �itzake . Efektu nagusiekin gertatzen �en bezala, hemen ere al�agai bakoitzeko

bazter baturak zero �ira : hau �a, interakzioen eraginak ez �ira in�epen�enteak . Parametro honi

�agokionez (I-1)(J-1) interakzio parametro in�epen�ente �ago.

E AXY(il)

E ;. XY(y) = Oi=1

j=1

E In E ij

E In Eiji = 1 +

XxY(ij) = lnEij-j-1

J

I

Taula batek izan �itzakeen parametro in�epen�ente gehienezkoa, horrek �ituen zel�a

kopuruaren ber�ina �a . Gehienezko horri heltzen �ion ere�ua ere�u saturatua �a . Baina, noski,

ez �a hori bi �imentsiotako taula bat azaltzeko erabil �aitekeen bakarra . Aurresuposaturiko

al�agaien arteko eragin/eragin ezak �efinituko baitu maiztasunen berri emateko ere�urik

egokiena (ekiprobabilitate ere�ua, in�epen�entzi-ere�uak, �epen�entzi-ere�ua) .

-105-

Bi faktore e�ota al�agaientzako azal�urikoa Z faktorekin ere aplikagarria �a . Kasu

honetan Z �imentsiotako kontingentzi taula �a aztergai, non faktore bakoitzak maila �esber�inak

izanik, IxJxKx . . . or�eneko taulak osatzen �ituzten .

Hiru al�agien kasuan lerro-log ere�u saturatua on�okoa litzateke,

In Eijk = X + XX(i) + XY) + X Z(k) + XXY(ij) + XXZ(ik) + XYZ(jk) + XXYZ(ijk)

Bi al�agaien kasuan bezala, hemen ere ere�u �esber�inak proposatu �aitezke jasotako

�atoak azaltzeko. Al�agaien arteko in�epen�entzia e�ota asoziazio �esber�inak kontutan hartuz,

honakoak bereiz �itzakegu (Wickens, 1989) :

In�epen�entzi osoa ln E ;j = X + XX(i) + Xy(; ) + XZ(k) [X,YZ]

- In�epen�entzi partziala ln E ij = X + XX(i) + Ay() + %Z(k) + XXY(ij) [XYZ]

- In�epen�entzi bal�intzatua ln Ei, = X + XX(i) + XY(j) + XZ(k) + XXY(ij) + XYZ(jk)

.- Asoziazio partziala In Eij = À + Xx(j) + XY(j) + XZ(k) + XXY(ij) + Xxz(ik) + XYz(jk)

.- Ere�u saturatua In Eij = X + XX(i)+ XY(J) + XZ(k) + XXY(ij) + XXZ(ík) + XYZ(jk) + XXYZ(ijk) [XYZ]

- 106 -

[XY,YZ]

[XY, XZ, YZ]

Kontingentzi taula osatzen �uten al�agaiei buruzko hipotesiak gi�atuko �u lerro-log ere�u

konkretau baten zehaztapena . Baina posbile guztietatik interpretagarritasuna ziurtatzeko ere�u

hierarkikoak �eiturikoak �ira esanguratsuenak . Taula batean agertzen �iren maiztasunen berri

ematerakoan erabil �aitezkeen ere�u �esber�inen artean in�ar eta garrantzi berezia hartzen �ute

ere�u hierarkikoek . Hauen bi�ez, ere�u konkretu bat osatzen �uten parametroen arteko barne

koherentzia a�itzera eman nahi �a ; zera, ere�u batean termino jakin baten eragin eza suposatzen

ba�a, or�en han�iagoko interakzio terminoetan ezingo �u termino horrek inolaz ere agertu .

E�ota beste mo�u batez azal�ua, or�en jakin bateko interakzio terminoan al�agai bat agertzen

ba�a, or�en txikiagoko termino guztietan ere agertu beharko �u, eta noski, eragin nagusi bezala

ere .

Behin ere�ua formulaturik, sortzen �ituen itxaroturiko maiztasunak kalkulatu behar �ira,

proze�ura iteratiboak erabiliz (egokitzapen proportzional iteratiboa (Bishop, Fienberg &

Hollan�, 1975 ; Haberman, 1978)) . Hauek eman�ako emaitzak, behaturiko �atoekin al�entzen

�ira, horien arteko egokitasuna e�ota egokitasun eza zein �en ikusteko . Bi �ira helburu hori

betetzen �uten estatistika frogak, Pearson-en Chi-karratua (1911) e�ota L2 egiantz-arrazoi froga

(Fisher, 1924) .

X2 = E 2 (tyk- Etjk)

i j k

Eijk

L2 = 2EEEfi j k

jk ln(fjk1Eyk )

Bi estatistiko hauek asintotikoki balioki�eak �ira . Eskainitako ere�ua �atoekin bat

�atorrenare hipotesi nulopean bi estatistiko hauek Chi-karratu banaketari �oitzen zaizkio gl

askatasun gra�oekin . Non gl, taula osatzen �uten zel�ei, parametro in�epen�enteen kopurua

ken�uta lortzen �en zenbakia �en . Hala ere ba�a L2-ren erabilpena gomen�atzen �uen

argu�iorik .

Gehienetan �atu multzo bat azaltzeko, lerro-log ere�u bat baino gehiago erabil �aitezke,

hots, lerro-log ere�u bat baino gehiago �ira �atoekiko egokitasuna azaltzen �utenak . Kasu

hauetan eta parsimonia printzipioari jarraituz, parametro gutxien �ituena �a aukeratua .

Zenbaitetan or�ea, ere�u �esber�inak al�entzea komeni izaten �a horietako zeinek �uen

egokitasun hobeagoa ikus ahal izateko . Kasu hauetan hartzen �u L2-k esanguratasunik han�iena .

Bi ere�uen arteko egokitzapen �esber�intasuna, ere�u horien L2 balioak al�en�uz egiten baita ;

balio horien arteko �esber�intasuna esanguratsua �en ala ez aztertuz . Diferentzia esanguratsua

bal�in ba�a horietako batek �atoekiko egokitasunean eskaintzen �uen al�akuntza esanguratsua

�ela on�orioztatuko �a, eta beraz, ere�u horrek barneratzen �uen parametroak egokitasun

han�iagoa eskaintzen �u . Printzipio hau aplikatzeko bete beharreko bal�intza bakarra, al�engarri

�iren ere�uak bata bestearen azpimultzo izatearena �a. Bestal�e ere�uen �iferentziaren L2

estatistikoaren askatasun gra�oak al�entzen �iren ere�uen askatasun gra�oen ken�urak ematen

�u .

Hau �a, estatistiko honek, �atoekiko egokitasunaren azterketan, parametro bakoitzaren

ekarpena aztertzen �u . (Baker, 1981)

- 107-

6.6 .1.a Logit ere�uak

Kontingentzi taulen azterketan bi �ira orohar bereizten �iren hurbilketak, bata simetrikoa

eta bestea berriz asimetrikoa (Kenne�y, 1983) . Lehen kasoan aztergai �iren al�agai guztiak

in�epen�enteak kontsi�eratzen ba�ira ere, hurbilketa asimetrikoan al�agai bat menpekoa izanik

besteek horren al�akortasunaren berri eman nahi �ute . Al�agai kuantitatiboekin ohizkoak �iren

erregresio ere�uekin e�ota ere�u kausalekin parekatu �aiteke logit-ere�ua . Kasu honetan or�ea,

al�agaiak ez �ira kuantitatiboak, kualitatiboak baizik, eta ere�u bat e�o bestearekiko

parekotasuna al�agai in�epen�enteei buruzko hipotesiak markatuko �u (Bisquerra, 1989) .

Logit ere�uetan menpeko al�agaiak bi balio bakarrik har �itzake, eta horien arteko arrazoiaren

logaritmoa logit unitatea �a .

Bal�intza hauetan hiru al�agaiez osaturiko kontingentzi taula batean X eta Y al�agaien

i eta j mailek K menpeko al�agaiarengan �uten eragina ere�u saturatuaren bi�ez azal�u nahi

izatekotan,

LZ = LZ ere�ul - '-ere�u2

logit(ij) = Int'

= ~ + SX(i)

Yv) + ~xY(i)1-7L . .

non, ir zel�a bakoitzarekin loturiko probabilitatea �en, ~X( ;) X eta Z al�agaien arteko asoziazio

partziala, 4YO ) Y eta Z al�agaien arteko asoziazio partziala eta S XY(;j) X, Y eta Z al�agaien

arteko asoziazioa a�ierazten �uten . Lerro-log ere�uetan bezala, hemen ere eragin guztien batura

0 �a.

r- ~X(i)

~ Yv)

E~XY(iJ)= o

i

J

=

-108-

Lerro-log ere�uekin erabilitako estimazio eta �ohiketa proze�ura ber�inak erabil �aitezke

ere�u hauekin, bien artean erabateko ber�intasun algebraikoa betetzen baita (Kenne�y, 1983) .

6 .6.1 .b Lerro-log ere�uak eta itemaren funtzionamen�u �iferentziala

IFD-ren azterketan, ere�u honen aplikazioa erabiltzen lehena Mellenbergh izan �a

(1982), zeinek Scheuneman-en Chi-karratu proze�uraren he�apen natural bezala kontsi�eratzen

�uen .

IFD-ren eremuan, aztergai �iren al�agaiak hiru �ira . Bata ikertu nahi �en itemari

eman�ako erantzuna ; al�agai �ikotomikoa beraz, eta logit ere�uan menpekoa izango �ena .

Bigarren, jatorri tal�ea, kasu honetan ere �ikotomikoa �ena, eta azkenik frogan lorturiko

puntuazioaren arabera sorturiko tal�eek osatzen �utena . Azken al�agai hau, berez jarraia �ena,

kategorizatu egin behar �a kontingentzi taulan sartuko ba�a . Al�agai hauekin hiru �imentsiotako

kontingentzi taula eratzen �a Puntuazio Maila x Jatorri tal�ea x Itemari eman�ako erantzuna .

Itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren arloan, hurbilketa asimetrikoa �a erabat

(Kenne�y, 1983), hots, esanguratasun han�iagoa hartzen �u logit ere�uak, lerro-log ere�uak

baino. Itemaren erantzuna azaltzen �uen al�agaiarengan, jatorri-tal�eak eta puntuazio-tal�eak

�uen e�ota �uten eragina aztertu nahi baita, nahiz esan �ugun hurbilketa �esber�inak izan arren,

algebraikoki ber�inak �iren.

Hiru al�agai hauen arteko erlazioari begira, esanguratsuak suertatzen zaizkigun ere�uak,

eta beraz taulan jasotako �atoekin al�en�u beharrekoak on�okoak izan �aitezke :

In (Eij1 /Eij2 )= E + ~ X(f) + EYG) + SXY(ij)

In (E,;, /E,j 2 )= E + EX(I) + EYO

In (E,;1 /E,;2 ) = E + E X(1)

Ere�u hauetan ~ termino orokorra izanik, EX(,), eta EYa)-k itemaren aurrean eman�ako

erantzun zuzen/okerren arteko arrazoiaren logaritmoarengan al�agai bakoitzaren maila

-109-

konkretuak �uen eragina azaltzen �uten bitartean (lortutako puntuazioen araberako tal�ea, eta

jatorri tal�ea hurrenez hurren), ~XY(j W-k al�agai in�epen�enteen arteko interakzioak �uena

azaltzen �u .

Hiru ere�u hauek hurrenkeran aplikatzen zaizkiei �atoei bakoitzaren egokitzapen

mailaren ebaluketaz gain, ere�u bakoitzak aurrekoarekiko barneratzen �uen parametroaren

esanguratasuna aztertzeko . Mo�u honetan, bi ere�u jarraien arteko al�enketan barneraturiko

parametroak egokitzapen mailarengan �uen gehikuntza izango �a kontutan IFD on�orioztatzeko,

eta �agokion kasuan, horren mota zein �en analisatzeko, uniformea ala ez uniformea .

Lehen ere�ua �atoekin bat etorriz bigarrenarekiko �uen �esber�intasuna esanguratsua

bal�in ba�a �agokion itemak funtzionamen�u �iferentziala �uela on�orioztatuko �a . Kasu

honetan interakzioa �ago Puntuazio maila eta Jatorri tal�earen artean, eta interakzio termino hori

beharrezkoa �a �atoak azaltzeko. Beraz IFD ez uniformea litzateke .

Bigarren ere�ua �atoekin bat etorriz, hirugarrenarekiko �uen egokitasun �iferentzia

esanguratsua bal�in ba�a itemak IFD �u, baina kasu honetan IFD uniformea �a . Hots, jatorri

tal�een arteko logit �iferentziak konstanteak mantentzen �ira puntuazio maila guztietan .

Hirugarren ere�ua �atoekin bat ba�ator, eta bigarrengoarekiko esanguratsua ez ba�a

itemak ez �u IFD-ik . Subjektuek mo�u ber�inean jokatzen �ute itemaren aurrean, jatorri tal�ea

zein �en garrantzirik hartu gabe .

6 .6.b.1 Puntuazioaren garbiketa

Proze�ura kategorikoak, behaturiko inbariantza bal�itzatua �eritzan sailan sarturik,

subjektu bat gaitasun maila jakin batean kokatzeko erabiltzen �en al�agai bal�intzatzailea frogan

lorturiko puntuazio behatua �a . Behaturiko puntuazioaren garbiketara bi�eraturiko proze�urak,

meto�o bakoitzaren barnean berezitasunak bal�in ba�itu ere, guztiak �au�e Lor� (1977,1980)

eta Marco-ren (1977) lanetan oinarrituak .

Lerro-log ere�uari �agozkionetan, Mellenbergh (1982) �a logit-iteratiboa �eritzan

garbiketa proze�uraren abantailak aipatzen �ituena, nahiz horren aplikazioa lehen al�iz Van �er

Flier, Mellenbergh, A�èr eta Wijn-en (1984) lanean aurkitzen �ugun .

Puntuazioaren garbiketa pauso hauek jarraituz lortuko litzake :

- 1 10 -

1 . Aztergai �en itema ken�uta osaturiko puntuazio osoa aurrez �efinituriko zenbait

kategoritan zatitzen �a . Kategorien limiteak �efinitzerakoan kontutan hartu behar �a

bilatzen �en banaketa uniformea �ela . Hau �a, kategoria guztietan subjektu kopuru

ber�ina behar �ugu . Proze�ura iteratiboaren lehen fasean, aipatu IFD-rik gabeko logit

ere�ua aplikatzen zaie item guztiei .

2.- L2 baliorik han�iena �uen itema i�entifikatzen �a . Bigarren pauso honetan item hori

puntuazio osoaren kalkulotik ezabatu, eta puntuazioa berriz kalkulatuz (kasu honetan n-2

itemez osatua) subjektu tal�eak berregiten �ira .

3 .- Logit ere�ua aplikatzen zaie berriz item guztiei eta L2 baliorik esanguratsuenak

�ituzten 2 itemak �etektatu eta frogatik ezabatzen �ira . Hau egin on�oren bigarren fasera

bueltatzen gara berriz .

Prozesua iterazio kopuru jakin batera heltzean, e�ota itemen L2 balioak estatistikoki

esanguratsuak ez �irenean amaitutzat hartzen �a .

Aipatu Van �er Flier eta lag .-en (1984) lanean, proze�ura iteratiboak, ohizkoak baino

emaitza hobeagoak ematen �ituela ikusi �a . Biak al�en�uak izan �ireneko ikerketetan (Fi�algo

eta Paz, 1995 ; Kok, Mellenbergh eta Van �er Flier, 1985) �atu simulatuak zein enpirikoak

erabili �ira . Datu simulatuekin eginiko ikerketan, froga batean IFD �uten itemak kopuruz

han�itzen �oazen mailan proze�ura iteratiboak ohizkoak baino eraginkorragoak agertzen �irela,

ikusi �a,Van �er Flier eta lag . (1984) . Datu enpirikoekin buruturiko azterketan, autoreak (Kok

eta lag ., 1985) emaitza ber�inetara iristen �ira . Kasu honetan proze�uren eraginkortasuna, IFD-

ren existentziaren berri eman �ezaketen kanpo kriterioekin eginiko koerlazioen bi�ez arakatuz

koerlazio koefiziente han�iagoak lortzen �ira proze�ura iteratiboarekin, ohizkoarekin baino .

Oro har esan �aiteke proze�ura iteratiboen abantailarik han�iena Miller eta Oshima-k

(1992) �ioten mo�uan ez �ela �etekzio tasak han�itzen �ituztela, faltsu positiboak ( IFD ez

�uten itemak IFD�unak bezala agertzea) gutxitzen �ituztela baizik . Emaitza ber�inetara iristen

�ira �atu simulatuekin Fi�algo eta Paz (1995) .

6 .6.1 .b.2 Lerro-log ere�ua eta Mantel-Haenszel estatistikoa

Bi proze�ura hauek al�en�u �ituzten simulazio lanetan (Barbero eta lag ., 1995 ; Fi�algo

eta Mellenbergh, 1995) IFD-ren �etekzio tasa ber�intsuak azaltzen �ira . MH estatistikoa, hala

ere, funtzionamen�u uniformearen �etekzioan eraginkorragoa �a logit iteratiboa baino, gainera

faltsu positibo gutxiago sortzen �itu .

Funtzionamen�u ez uniformearen aurrean, MH berritua eta logit-iteratiboak emaitza

antzerakoak �ituzte, % 85 inguruko �etekzio zuzneak, nahiz esan behar �en, bigarrenaren

aplikazioak sortzen �ituen I motako erroreak zoriz espero litezkeenak �iren bitartean, MH

berrituak han�itu egiten �ituela .

On�orio bezala esan genezake IFD ez uniformearen aurrean portaera ber�intsua �uten

arren, uniformearen aurrean MH eraginkorragoa �ela eta logit iteratiboak eskaintzen ez �uen

informazioa eman �ezakela, hala nola, funtzionamen�u �iferentzialaren norabi�e eta

intentsitatearen kuantifikazioa .

6 .6.2 Erregresio logistikoa

Funtzionamen�u �iferentzialaren azterketan erregresio logistikoaren (EL) erabileran

lehenak Swaminathan eta Rogers �ira (1990, 1993), nahiz orain proze�ura alternatibo ohizkoena

bezala erabiltzen hasi �en (Martinez R.,1995 ; Barbero M .I ., eta lag ., 1995) . Hala ere itemei

eman�ako erantzunen azterketan proze�ura honen erabilpenean, aitzin�ari �ira Bennet, Rock eta

Kaplan (1987) e�ota Spray eta Carlson (1986) ; zeintzuk, proze�ura honen bi�ez, item

�ikotomiko bati eman�ako erantzunen aurrean, tal�e �esber�inen �iferentziak aztetzen �ituzten .

Ikusten �enez, IFD-ren azterketan, lerro-log proze�uraren on�oren erabili �a, eta hark

�uen hutsune nagusienetakoa betetzera �ator, hots, gaitasunaren a�ierazle �en al�agaia (frogan

lorturiko puntuazio enpirikoa) tartekatzeak e�ota �iskretizatzeak �akarren informazio galera,

hain zuzen .

Testen teoriaren arloari �agokionez, item baten aurrean erantzun zuzenaren probabilitatea

ere�u honen bitartez honela azal�uko genuke,

P(u=116) = e (p0+p1e)

[1 +e (p0+p1°)1

non, u itemari eman�ako erantzuna, B norbanakoaren gaitasuna, (00 itemaren zailtasun

parametroa eta (3 1 itemaren �iskriminazio parametroak �iren .

Ere�u honek, itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren azterketan, ba�u zeresanik .

Horretarako, nahikoa �a item batek, aztergai �iren bi populazio �esber�inentzat �efinitzen �ituen

bi funtzio logistikoak al�entzea . Bi funtzio hauek sortzen �ituzten kurbak �esber�inak ba�ira

itemaren IFD on�orioztatuko genuke ; itemaren aurrean erantzun zuzena emateko probabilitatea

�esber�ina baita bi populazioentzat . Hau �a, populazio bakoitzean ekuazioa mo�u honetan

azal�uz,

e (p0j +p 'e1)P(u=1 1)O 11) _

[1 +e(Ro;+a''el')]

- 1 1 3 -

i=1,2 . . .N j=1,2

non uij j tal�eko i subjektuak itemari eman�ako erantzuna, R0), O1, , j populazioan,

hurrenez hurren itemaren zailtasun eta �iskriminazio parametroak, eta O j tal�eko i

subjektuaren gaitasuna �iren .

Nahikoa �a, item bakar batek bi laginetan �efinitzen �ituen funtzioak al�entzea .

Al�enketa honetan, IFD-ik gabeko item baten aurrean

ROR = NOF eta NIR = 131F

Hau �a, erreferentzi eta tal�e fokaletan itema �efinitzen �uten parametroak, zailtasuna

eta �iskriminazioa, ber�inak �ira . Bal�intza hau betetzen ez �uen e�ozein itemak

funtzionamen�u �iferentziala �u .

Erregresio logistikoaren abantailetako bat bestal�e, funtzionamen�u �iferentzial mota

guztien azterketarako egokitasuna �a, uniformea, ez uniformea eta mixtoa .

. Bal�in NIR = /31F baina /30R 7e- (3oF , itemaren �iskriminazio in�izea ber�ina �a baina

zailtasun parametroa �esber�ina, beraz, kurbak paraleloak izanik ez �atoz bat . IFD

uniforme baten a�ierazle �ira .

. Bal�in 01R ~ NIF baina /30R = NOF, itemaren �iskriminazio parametroa �esber�ina eta

zailtasun parametroa ber�ina �a, beraz, funtzio logistikoak bi populazioetan �efinitzen

�ituen kurbak ez �ira paraleloak uniforme ez �en IFD al�arrikatuz .

. Bal�in /31R ~ 01, eta 130R 7'c/3 0F, bai zailtasun bai �iskriminazio in�izea �esber�inak

�ira bi populazioetan, itemaren FD mixtoa �efinituz .

IFD azterketa burutzeko or�ea, bi ekuazio erabil beharrean, ekuazio bakar batez balia

gintezke :

-114-

non,

P(u=1)=eZ

Z = TO + 710 + T2g + 73(09)

Mo�u honetan hiru parametro nagusien bi�ez azal �aiteke itema ongi erantzutearen

probabilitatea : jatorri tal�ea, gaitasun maila eta horien arteko interakzioa .

Ekuazio honetan g al�agaia jatorri tal�earen a�ierazgarri izanik, bi balio har �itzake 1 subjektua

1 . tal�ekoa bal�in ba�a, eta 0 subjektua 2 .tal�eko partai�e �en kasutan . 0 gaitasun mailaren

a�ierazle �a, eta ere�u kategoriko guztietan bezala, kasu honetan ere, subjektuek frogan lortzen

�uten puntuazio enpirikoarekin parekatzen �a . Azkenik, 0g bi al�agai in�epen�enteen arteko

bi�erka�ura �a . Parametroei �agokionez, T1 parametroak itema ongi erantzuteko probabilitatean

subjektuaren gaitasun mailaren pisua a�ierazi nahi �u . TZk jatorri-tal�eari sor zaizkion itemaren

aurreko portaeraren �iferentziak azaltzen �uen bitartean, T3-k tal�e eta gaitasunen arteko

interakzioari sor zaizkionak azaltzen �itu . Hau �a,

T2 = NOR - N0F

T3 = N1R - N1F

Item batek IFD uniformea �u bal�in eta T3 =0 eta 72 ;zz 0, eta uniformea ez �en IFD

bal�in eta T3 ~ 0 ba�a, T2-ren balioa e�ozein �elarik .

Ere�u honetan IFD-ren analisian aztergai �en hipotesi nuloa honakoa �a :

Ho : T2 =0 T3 =0

Hipotesi honen azterketarako, lerro-log ere�uetan egin ohi �en bezala parametro kopuru

�esber�inak �ituzten ere�uen arteko konparaketak egiten �ira . Al�enketa honetan, �atoekin bat

etortzen �ena, hautatzen �a . Ere�u �esber�inen erkaketan, parametroak gehitzen joaten zaizkio

ere�uari . Honela, bi al�enketa jarraietan, parametro bateko al�iaren pisua aztertzen �ugu .

Sarberria �en parametroaren eraginaren esangura estatistikoa egiantz arrazoiaren bi�ez neurtzen

�a. Froga estatistiko honek ere�u batean parametro berri bat sartzeak sortzen �uen hobekuntza

aztertzen baitu .

-115-

Analisiak SPSS-PC+-ekin burutuz, honakoak �ira al�engarriak suertatzen zaizkigun

ere�u posibleak :

.- Uniformea ez �en IFD

Z=7-0 + T10 + T2g + T3 (6g)

Z = TO + T10 + T3 (0g)

.- IFD uniformea

.- IFD-ik gabeko itema

6.6.2.a Puntuazioaren garbiketa

Puntuazioaren garbiketaren abantailak Swaminathan eta Rogers-ek (1990) aipatzen ba�ute

ere, Gomez eta Navas (1995) �ira horren ezaugarriak aztertzen lehenak . Erregresio logistikoari

aplikatzen �ioten pausoz pausoko garbiketa on�oko al�itan azal�u �aiteke,

1 . Item guztien IFD aztertzen �a al�agai bal�intzatzailea item guztien baturaz lorturiko

puntuazio enpirikoa �elarik .

2 . IFD in�ize altuena �uen itema ezabatzen �a puntuazioaren kalkulotik .

3 . Item guztien IFD aztertzen �a 2 . puntuan lorturiko balioa al�agai bal�intzatzailetzat

hartuz .

4.- Aurreko bi pausoak errepikatzen �ira IFD-rik gabeko gaitasun puntuazioa lortu arte .

Puntuazio enpirikoaren garbiketa prozesuak IFD-aren �etekzioan emaitzak erabat hobetzen �itu ;

�etekzio zuzenen tasa igotzearekin batera, faltsu positiboak �esagertu eta faltsu negatiboak

gutxitu egiten �ira, nahiz erabat ezabatu ez (Gomez eta Navas, 1995) . Emaitza hauek

interpretatzerakoan or�ea, ez �a ahaztu behar simulazioan IFD uniformea soilik aztertzen �ela .

Z = To + 710 + T2g

z=TO +T10

- 116-

6.6.3 Proze�uren arteko al�enketak

Erregresio logistikoa eta Mantel-Haenszel estatistiko proze�uren al�enketari buruz esan

behar �a, �atu simulatuekin egin �iren ikerketetan (Swaminathan eta Rogers, 1990; Rogers eta

Swaminathan, 1993 ; Barbero eta lag . 1995) eraginkortasun ber�intsua somatu �ela IFD

uniformea �etektatzerakoan, nahiz MH estatistikoaren �etekzio tasa zertxobai han�iagoa izan

(% 100) ; erregresio logistikoarena, batazbeste % 80 �en kasutan . Erregresio logistikoan

puntuazioaren garbiketa gauzatzean, IFD uniformearen �etekzio tasa hobetzen ba�a ere ez �a

MH-k lortzen �uen % 100era iristen, batazbeste % 94ean geratzen baita (Navas eta Gomez,

prentsan) .

Al�iz erregresio logistikoa hobeagoa azal�u �a uniformea ez �en IFD hautematean (MH

ohizkoaren aurrean) (Barbero eta lag., 1995 ; Rogers eta Swaminathan, 1993) . Erregresio

logistikoaren �etekzio tasa %50-etik %75-era �oa, MH estatistikoak interakzio �isor�inala

�etektatzen ez �uen bitartean . IFD mixtoaren aurrean, eta honek uniformearekin �uen

antzekotasuna �ela eta, bi proze�uren �etekzio tasak antzerakoak �ira, % 78 eta % 80 .

Faltsu postibioei �agokionez MH-k apenas sortzen ez �ituen bitartean % 1, erregresio

logistikoarekin % 4-ra iristen �ira .

Uniformea ez �en IFD-az bestal�e, erregresio logistikoaren aplikazioak emaitzarik

hoberenak er�i mailako zailtasuna eta �iskriminazio maila altua �uten itemekin gertatzen �irela

(%7lko �etekzio tasa) esan genezake . Okerrenak berriz, er�i mailako zailtasuna izanik

�iskrimazio maila txikia �utenekin (% 5-eko �etekzio tasa) .

Navas eta Gomez-en (prentsan) lanaren emaitzek ez �ute aurrekoa ezeztatzen .

Garbiketaren on�oren, (IFD uniformeari �agozkionetan) erregresio logistikoaren �etekezio tasa

bataz beste %95-eko �a, faltsu positiboak ez �ira erabat �esagertzen, eta faltsu negatiboen

bata7.bestekoa berriz %15-ekoa �a . Barbero eta lag.-en lanean (1995), berriro ere emaitza

ber�intsuak errepikatzen �ira . Al�e batetik, IFD uniformean, MH-rekiko �uen �esabantaila ; eta

bestetik proze�uraren eraginkortasuna IFD ez uniformearen �etekzioan .

Itemaren funtzionamen�u �iferentziala aztertzeko, ere�u kategorikoak eta itemaren

aurreko erantzun teorian oinarrituriko proze�urak al�en�u �iren lanei buruz zera esango genuke :

IFD-�unen �etekzio tasak bietan ber�intsuak ba�ira ere, (% 100-etik hurbil), biak faltsu

-117-

positiboak sortzen �ituztelarik, ere�u kategorikoek, (erregresio logistikoak, zehatzago) faltsu

negatiboak sortzen �ituztela . (Navas eta Gomez, prentsan) . Emaitza hauei buruz zera

komentatuko genuke or�ea, erabilitako �atuak simulatuak �ira eta simulazioa parametro

bakarreko ere�u logistikoarenpean burutu �a . Beraz, egokiagoa eta zuzenagoa �iru�i, itemaren

erantzun ere�u batenpean sorturiko �atuak, itemaren erantzunaren aurreko ere�u batean

oinarrituriko proze�ura erabiltzea, horiek azterteko .

Beraz, erregresio logistikoak, itemaren erantzun ere�uan oinarrituriko proze�uren

aplikazioa ezinezkoa bihurtzen �enetan, IFD ez uniformearen existentzia susmatzen �enean

hartzen �u bere eraginkortasun mailarik altuena . Kasu hautean, kriterioaren pausoz pausoko

purifikazio baten on�oren, aplikatuko genuke. Beti ere or�ea, lortutako emaitzak

interpretatzerakoan, kontutan hartu behar �a, proze�ura honek faltsu negatiboak sortzen �ituela .

Hau �a, IFD �uten itemak, alboragabetzat har �itzakete .

DIMENTSIO ANITZEKO EREDUTsK

7.1 DEFINIZIOA

Proze�ura guztien azalpen oso batek neurketa psikologikoarekin erabat lotua �agoen

al�er�ia aipatzera behartzen gaitu, �imentsioaren arazoa hain zuzen. Orain artean azal�utako

teknika guztiek al�agai bal�intzatzailearen �imentsiobakarrreko izaerarengain eraikita �au�e .

Baina azken urte hauetan IFD-ren azterketaren esparruan �imentsioanitzeko ikuspuntua jorratzen

ari �a (Ackerman, 1992 ; Shealy eta Stout, 1991 ; Oort, 1992) . Ikuspuntu honetatik,

funtzionamen�u �iferentzialaren ebaluaketea al�agaiaren �imentsioanitzeko ezaugarriaz baliatu

nahi �u. Gainera, �imentsioanitzean kokatzen �u funtzionamen�u �iferentzialaren kausa,

populazioz populazio horren egitura e�ota banaketa al�akorrean batipat . Oinarri honekin,

SIBTEST, eta analisi faktorial murriztua azaltzen �itugu, zeintzuk nahiz egun oso erabiliak ez

�iren, bi�e berriak irekitzen ari �ira IFD-ren eremuan, alborapenaren araketa eta baieztapen

prozesuak bil�uz .

7.2 SIBTEST

Nahiz itemen alborapenaren azterketan �imentsioanitzaren kontzeptua berria ez �en

(Lor�, 1980 ; Mellenbergh, 1989 ; Mellenbergh eta kok, 1991 ; Ironson eta lag ., 1984 ;

Ackerman, 1992 ; Camilli, 1992) autore hauek itemaren aurreko erantzun teoriak eskaintzen

�uen ere�uaren barne sartzen �ute, horren sistematizazioaren bi�ez ere�u ez parametriko bat

eskainiz .

Testak funtzionamen�u �iferentziala �uela esaten �a, jatorrian neurtu behar �uen

atributoa baino zerbait gehiago neurtzen ba�u, beti ere zerbait gehiago hori, kantitate

�esber�inetan ematen ba�a aztergai �iren bi populaziotan . Jatorriz neurtu nahi �ena gaitasun

nagusia �a (target ability), eta testaren ejekuzioarengan kontrolik gabe eragiten �uten gaitasunak

- 119-

berriz, gaitasun faltsuak �ira (nuisance abilities) .

Froga osatzen �uten itemen aurrean subjektu batek eman �itzakeen erantzunak U =(U,,

U2, . . .,U ~, ) bi osagaiek mugatzen �ute; a) batetik, subjektuaren � �imentsiotako gaitasun

parametroak, eta b) item bakoitzaren ezaugarri �en erantzun funtzioak .

Dimentsioanitzaren kasurik sinpleenean eman �ezagun �=2 �ela . Bi �imentsio �itugu

beraz, lehena gaitasun nagusia e�ota jatorrizkoa �a B, eta bigarrena gaitasun faltsua, r . Hau �a,

subjektuaren gaitasun bektorea bi osagaiek eratzen �ute (O, 0) . Item baten erantzun funtzioa

berriz honela azal�uko genuke Pi(O, -q), zera, item baten aurrean erantzun zuzena ematearen

probabilitatea bi parametroen menpe �ago . Funtzionamen�u �iferentziala �uten itemez osaturiko

froga batean, gaitasun nagusiarekiko item guztien menpekoasun erlazioa onartzen �a, eta FD�un

itemak �ira gaitasun faltsuarekiko ere menpekotasuna azaltzen �utenak .

Itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren azterketa enpirikoan, frogatik azpifroga bat

aukeratzen �a, azpifroga bali�oa, zein IFDgabeko itemez osatua egon behar �uen. Azpifroga

honen osagai guztiek beraz, soilik gaitasun nagusia neurtuko �ute . Al�agai bal�intzatzaile honen

�efinizioarekin, erreferentzi eta tal�e fokalen artean gaitasun faltsuen banaketan aurki �aitezkeen

�iferentziak kontrolatu nahi �ira . Al�agai arrots hori kontrolpean egonik, azpifroga bali�oan

puntuazio ber�ina lortu �uten subjektuak konparagarriak �irela suposatzen �a .

IFD gabeko egoeran, azpifroga bali�oaren K maila bakoitzean tal�een ba tezbesteko

aritmetikoen e�ota proportzioen arteko ken�urak zero izan behar �u,

YRk YFk > 0

non, item baten funtzionamen�u �iferentziala baino item multzo batena aztertu nahi �en kasuan,

NY = E UU

r

i=n+1

zera, aztergai �en azpifrogan lorturiko puntuazioa

- 120-

Al�iz norabi�e bakarreko funtzionamen�u �iferentziala on�orioztatuko genuke aukeratzen

�en e�ozein k-rentzat,

T7

T7 > u'R~ - lFk V

Gainera, aztergai �en azpifrogan e�o itemean, kalkulaturiko �iferentzi guztiak 6

eremuko funtzionamen�u �iferentzialaren estimatzaile �ira . Hau �a, puntuazio bali�oaren

arabera sorturiko maila guztitan zehar, erreferentzi eta tal�e fokalean aurkituriko �iferentzi

pon�eratuen bi�ez, estatistiko bat �efinitzen �a ; zeinek bestal�e, Dorans eta Kullick-ek (1986)

sorturiko estan�arizazio in�izearekin antzekotasun han�ia �uen . B jarraiaren alborapenaren

estimatzailea beraz, /3

nBU = Ep k (YRk -YFk)

k=0

non pk tal�e fokalean X=k �uten subjektuen proportzioa �en .

Hipotesi nuloa kontrastatzeko, autoreek z estatistiko erabiltzen �ute . Horretarako

alborapen in�izearen estimatzailearen bariantza eskaintzen �igute,

â(BU) _ F' Pk 1 â 2 (YIk,R) 1 â2(YIk,F)

112

k=0

JRk

JFk

7.2.1 SIBTEST eta Mantel-haenszel estatistikoa

Proze�ura honen funtzionamen�ua aztertzeko Shelay eta Stout-ek (1993) simulazio lan

bat burutzen �ute, non zenbait faktore manipulatuz, emaitzak MH estatistikoarekin al�entzen

�ituzten. On�orio garrantzitsuena zera �a, froga laburretan ere (25 item) bi proze�urak

- 121 -

eraginkorrak azaltzen �irela IFD-ren azterketan . Hala ere kontutan hartu behar �a simulazioa

�ela, eta bal�intza hoberenetan burutua. Honela egiten �iren saio guztitan aztergai �en azpitesta

1,3 e�o 5 itemez bakarrik �ago osatua, geratzen �iren guztiak azpitest bali�oa osatzen �utelarik .

Egia �a, kasu batean azpitest bali�oa kutsatua �agoenean ere aztertzen �ela, baina kutsa�ura

proportzioa oso txikia �a ; 1, 3 e�ota 5 item kutsakorren kasuak aztertzen �ira . Zalantzan jarriko

genuke behin eta berriz, bal�intza hauek �atu enpirikoetan agertzen �iren ala ez . Egin�ako

al�enketetan SIBTEST eraginkorra azaltzen �a %75etan eta MH berriz %74etan .

Proze�ura honetan ez �ago kriterioa purifikatu beharrik, �efinizioz purifikatua e�ota

garbitua baitago. Tal�eak gurutzatzeko al�agai bal�intzatzailea, frogatik ateratako azpifroga

bali�oa baita, hots, IFD gabea . Hau �a hain zuzen, proze�ura honi egin �akiokeen kritikarik

han�iena; hots, helburu hori lortzeak �akarren zailtasuna, frogan IFD �uten item-en proportzioa

han�ia �enean. Honek zera eskatzen �u, proze�ura eraginkorra izango ba�a, testa luzea

izatearen beharra .

Bestal�e, eta proportzio enpirikoak al�en�u behar �irenez, horien estimazio zehatzek,

lagin tamaino han�iak eskatzen �ituzte . Ez �a beraz, IET oinarrituriko proze�urek �ituzten

�esabantailetatik erabat aske geratzen : lagin taminoa .

7.3 KUTSATZAILEEN TEORIA

Dimentsio anitzeko ikuspuntua lan�uz Frans J. Oort-ek Kutsatzaileen Teoria' (1992,

1993, 1994) erakusten �igu . Autore honen iritziz, psikologiaren eremu barnean neurketarekin

zerikusia �uten arazo guztiak �imentsiobakartasuna-rekin lotu �aitezke . Horiek elkarbiltzeko

kutsatzaile potentziala-ren kontzeptoa ekartzen �u . Honen bi�ez autoreak, al�e batetik, itemaren

alborapena eta bestetik, honi kontrajarria �agoen itemaren garbitasuna �efinitu eta aztertzen �itu .

Labur azal�uz, kutsatzaile potentziala al�agai bat �a, zeineri esker item bat alboratua egon

�aitekeen .

Kutsatzaileen teoria, konstrukto psikologikoen neurketarekin loturiko i�eia multzoa �a .

Horietatik nagusiena, arazo guztiak �imentsiobakartasunera mugatu ahal izatea �a . Hau �a,

neurketa psikologikoan aurki �itzakegun arazo guztiak �imentsiobakartasunaren azterketara

mugatu �aitezke . Dimentsiobakartasunaren analisian e�ota froga �imentsiobakar baten eraketan,

azter �aitekeen puntu oinarrizkoena kutsatzaile potentzialarena �a . Kontzeptu honek gune bakar

batean bil�u nahi �itu neurketa arazo guztiak .

Oort-ek, Mellenbergh-en (1989) itemaren funtzioamen�u �iferentzialaren �efinizioan

oinarrituz, hau �a in�epen�entzi bal�intzaturaren haustura, mo�u honetan azaltzen �u kutsatzaile

potentziala :

i itema alboragabea �a V kutsatzaile potentzialarekiko eta T arrasgoa emanik, bal�in eta

bakarrik bal�in

f(X ;

V=v, T=t) = g(X;

T=t)

betetzen ba�a, V eta T al�agaien v eta t balio guztientzat . Al�erantzizko kasutan V

al�agia kutsatzailea �a eta itema ez �a garbia .

' Nahiz jatorrizko lanean autereek "Theory of violators" erabiltzen �uten, egokiagoa iru�itu zaigu"Kutsatzaileen teoria" bezala itzultzea .

- 1 23 -

Garbitasunaren i�eiarekin �imentsiobakartasunaren �efinizioa �ator : Eskala bat

�imentsiobakarrekoa �a, bal�in eta e�ozein al�agai kutsatzailearekiko, froga osatzen �uten item

guztiak garbiak ba�ira .

Autoreak bost motatako kutsatzaile potentzial bereizten �itu :

.- Item mota: Toki in�epen�entziaren azterketari �agokio. Kasu honetan al�agai

kutsatzailea eskalaren barne �agoen beste e�ozein item izan �aiteke .

.- Arrasgo mota : Kutsatzaile potentzial honen presentzia zein ausentzia, konstrukto

bali�eziaren azterketan buruturiko ekimen �esber�inek emango �igute .

.- Erantzun estiloa : Erantzun kategori konkretu bat besteak baino gehiago

aukeratzearekin lotua �ago .

.- Tal�ea: Kutsatzaile honen eragina aztertzeko, subjektu tal�e �esber�inetan itemaren

parametroen egongaitzatasuna e�ota egonkortasuna ebaluatuko genituzke . Hemen

kokatuko genuke lanaren aztergai �en itemaren funtzionamen�u �iferentziala .

.- Denbora: Denbora al�agai potentziala �a, honetan zehar item baten parametroak

al�atu egiten ba�ira .

Kutsatzaile potentzial horien eragina e�ota eragin eza aztertzeko analisi faktorial

murriztua proposatzen �u autoreak . Proze�ura bal�intzatu hau, lerro ere�u faktorialean

oinarritzen �a, eta abantail nagusiena, azterketa berean kutsatzaile potentzial �esber�inen eragina

ikusteko ahalmenean aurkitzen �ugu . Kontutan izan behar �a or�ea mugak ere ba�ituela, besteak

beste, honen erabilpena IFD uniformean soilik kokatzea �a .

Analisi faktorial murriztuaren oinarrizko ere�ua ekuazio honen bi�ez azaltzen �a; bertan,

i itemaren aurrean, subjektu baten puntuazioa a�ierazi nahi �a X; :

r

Xi = m; + a,T + E (b=k Vk) + Dik=1

non, T azpitiko al�agaia, Vk-k k kutsatzaile potentzialean subjektuak �uen benetako

- 124-

puntuazioa eta D k errore puntuazioa isla�atzen �uen hon�akin faktorea �en . ai eta bik ,

hurrenez hurren, T eta V k-ren erregresio koefizienteak �ira .

Suposa �ezagun gainera r kutsatzaile potentzialak, q in�ikatzaileen bi�ez neurtuak

�au�ela (q >_ r) . Beraz, j in�ikatzailean Y puntuazioa mo�u honetan azaltzen �a :

Y = n, + E (cJk Vk) + Ek=1

non, E; hon�akin faktorea, nj j in�ikatzailearen batazbestekoa eta cjk j in�ikatzailearen

erregresio koefizientea �en . Ere�u honetan, lerro ere�u guztietan bezala, i, j, eta k

guztientzat, hon�akin faktoreen in�epen�entzia onartzen �a beste al�agaiekiko .

Beraz, itemaren funtzionamen�u �iferentziala on�orioztatzeko, nahikoa �a al�agai

kutsatzaile batek item jakin batengan eragin zuzena izatea . Bal�intza hau, eman�ako ekuazioan

egiaztatzeko, al�agai kutsatzailearen erregresio koefizientea begiratu beharko genuke . IFD ageri

baten aurrean O-ren �esber�in baita, bik 7¿_ 0 .

Lantzen ari garen eremuan hortaz, aztertu beharreko hipotesi nuloa honakoa �a :

H0 : bik = 0

zein, i eta k guztientzat aztertu behar �en .

Grafikoki mo�u honetan azal�uko genuke ere�ua (Oort, 1994) . Bertan n item-en (X1, . . .,X,,)

garbitasuna aztertzen �a, bi kutsatzaile potentzialekiko (B 1 , B2 ) . Al�agai nagusi bat �ago, A,

item guztien berri eman nahi �uena . Iru�ian, eragin zuzen hori, lerro zuzenez a�ierazten �ugu .

Gi�oi�un lerroak, hirugarren itemarengain bigarren kutsatzailearen eragin zuzena azaltzen �u .

Honek, X3 al�agai horrekiko alboratua �ela esan nahi �u .

- 125-

8. IRUDIA . Kutsatzaileen teoria .

Azeterketak LISREL 8 programaz egin �aitezke (Jóreskog eta Sórbom, 1988),

horretarako estimazio pon�eratu minimo karratuak erabiliz PRELIS . (Navas, M .J. eta Gomez,

J. prentsan) .

7.3.1 Puntuazioaren garbiketa

Beste proze�uretan bezala, hemen ere purifikazio prozesu bat proposatzen �u autoreak

itemaren funtzionamen�u �iferentzilaren azterketan, pausoz pausokoa, hain zuzen. Aurrera

eramateko, planteiaturiko Ere�u Nuloa �atu guztiei aplikatuz hasten �a . Lehenengo aplikazioaren

on�oren ere�utik kanpo geratzen �en item nabariena ezabatzen �ugu �atu matrizetik . Geratzen

�iren (n-1) itemekin analisia berritzen �ugu . Bi al�i hauek behin eta berriz errepikatzen �ira,

pauso bakoitzean IFD han�iena azaltzen �uen itema kanpoan utziz. Proze�uraren amaierarekin,

item guztiak garbiak e�ota IFD gabeak �irenean egiten �ugu topo .

Analisi faktorial murriztua, Oort-ek (1992) eta Navas eta Gomez-ek (prentsan) erabili

�ute. Bi lan horietan purifikatu gabeko emaitzak eta pausos pausoko proze�uraren bi�ez

purifikatuak al�en�uz, honen abantailak nabarmen ikusten �ira . Azken autoreek burutzen �uten

simulazioan on�okoetara iristen �ira: purifikazioaren on�oren, zuzen sailkaturiko itemak eta

item osoen arteko proportzioa %68-76-tik %92-100-era pasatzen �a . Faltsu positiboak erabat

jeisten, eta faltsu negatiboak berriz, erabat �esagertzen �ira .

7 .3.2 Proze�uren arteko al�enketa

Proze�uren al�enketari �agokionez aipatu autore espainarren lanarekin jarraitu beharra

�ugu, hori baita egin �en bakarra . Hauen helburua, al�e batetik, �atu simulatuekin

purifikazioaren eragina aztertzea �a, eta bestetik, IFD aztertzeko erabiltzen �iren proze�ura

�esber�inen arteko ekarketa burutzea . Azken emaitzei �agokionez (purifikazioaren on�oren

lorturikoak) zera esango genuke, beti ere, �atuak, parametro bakarreko ere�u logistiko

batenpean sortuak �au�ela eta aiptau lanean IFD unifomea soilik aztertzen �ela, ahaztu gabe .

Al�entzen �ituzten teknikak, analisi faktorial murriztua, Mantel-Haenszel, erregresio logistikoa

eta itemaren aurreko erantzunaren teorian oinarriturikoak �ira . On�orioak azaltzeko autoreek

HIT in�izea erabiltzen �ute, hau �a, ongi sailkaturiko itemak (IFD �utenak eta ez �utenak) eta

item osoen arteko proportzioa . Balio hau 0,88-tik 100 bitartean �ago teknika guztitan ; erregresio

logistikoan topatzen �ira in�izearen balio baxuenarekin, eta al�iz MH estatistikoak ematen �u

baliorik han�iena . Bestal�e, faltsu positiboei �agokionez, emaitzak antzerakoak �ira . Hau �a,

FP baxuena �uen proze�ura MH �a, inongo faltsu positiborik gabe, IET-n oinarrituriko

proze�uretan eta erregresio logistikoan %0,0-tik % 0,07-a bitartean aurkitzen �ira eta analisi

faktorial murriztuan %0,07-tik % 13-a bitarteko balioak ikusi �aitezke .

Analisi faktorial murriztuari �agokionez, autore horiek eskainitako on�orioak aipatuko

genituzke ; hots, �atu ber�inei aplikatuta, analisi faktorial murriztuak eta Mantel-Haenszel

estatistikoak emaitza parekoak ematen �ituzte, nahiz kontutan hartu behar �en, AFM-k faltsu

positiboak sortzen �ituela. Bestal�e AFM-ren abantail nagusiena orokortasuna �a . Hau �a,

neurketa mailak garrantzirik izan gabe, kutsatzaile �esber�inekin batera lan egin �ezake .

Bestal�e IET-n oinarrituriko proze�urak subjektu kopuru han�ia behar �uten bitartean

proze�ura berri honentzat tal�e kopurua ez �a oztopo. Proze�uraren gabezi nagusiena berriz,

IFD uniformea �etektatzeko soilik balio izatea litzateke .

-127-

8BALORAZIOA FTA T ARLV1%I 1J1\T7DDL'1~TA

L L1L, j L7ti

Itemaren funtzionamen�u �iferentzialaren �etekzioan egun in�arrean �ihar�uten

proze�ura nagusienak azal�u on�oren, egoki �eritzogu horien arteko balorazioari ekitea,

bakoitzaren eraginkortasun maila han�iena zein bal�intzatan ematen �en azal�uz .

Lehenik eta behin esan beharra �ago �ato enpirikoekin lan egiten �enean, ezinezkoa �ela

aurrez jakitea zein funtzionamen�u mota aurkituko �ugun . Beraz, eta IFD mota bakarra,

uniformea �etektatzen �uten proze�urak �au�enez, printzipioz behintzat IFD mota guztiak

hantemateko ahalmena �uten proze�uren al�e jartzen gara .

Ikuspuntu teoriko batetik, ba�iru�i itemaren erantzun ere�ua �ela proze�urarik egokiena

IFD aztertzeko. Hark formulatzen �ituen hipotesi nagusienak, toki in�epen�entzia,

�imentsiobakartasuna eta parametroen inbariantza, psikologiaren barnean alborapenik gabeko

�imentsiobakarreko neurketak bete behar �ituen eskakizunekin bat �atoz eta . Beraz, ere�u honen

barnean sortu izan �iren proze�uren aplikazioa gomen�atzen �ugu, bal�intzak hori baimentzen

�utenetan behintzat, hots, laginaren tamainoa eta �atoen egokitasuna .

Hala ere ikerketa enpiriko askotan, bil�uriko �atoen eta itemaren aurrreko erantzun

teoriaren barnean sorturiko ere�u �esber�inen arteko egokitasun ezaren aurrean proze�ura

alternatiboen beharra somatzen �a .

Hauen barnean, nagusiki ere�u kategorikoetatik eta kontingentzi taulen analisatik

on�orioztatuak aipatuko genituzke ; hau �a, lerro-log eta erregresio logistikoa al�e batetik, eta

Mantel-Haenszel estatistikoa eta estan�arizazioa bestetik .

Aurreko biak al�en�u izan �iren lan gutxitan �esber�intasun han�irik aurkitu ez ba�a ere,

proze�uren aplikazio al�etik lerro-log ere�uan oinarriturikoak sinpleagoak �ira . Ere�u honetan

oinarrituriko logit-iteratiboa gauzatzeko bete beharreko pausoak konputagailu progama batek

barneratzen �ituenez, erraz eta azkar burutzen �ira analisiak . Al�iz, erregresio logistikoaren

aplikazioak behar �ituen analisi eta iterazioak astunak eta pisutsuak gertatzen �ira SPSS/PC-ren

-128-

bi�e burutzen ba�ira .

Kontingentzi taulen analisian oinarrituriko proze�uren artean, MH estatistikoa eta

estan�arizazioa, buruturiko lan guztiak MH-ren al�e jartzen �ira . Kalkuloen erraztasuna eta

azkartasunaz gain, ez �ira estan�arizazioak eskatzen �uen bezala, lagin han�iak behar, eta

eraginkortasuna ia % 100ekoa �a .

Ere�u kategorikoak eta MH al�en�uz, azken honen abantailak nabariak �ira . Item mota

guztien aurrean horien arteko eraginkortasuna antzerakoa izanik, MH-rekin kalkuloak asko

errazten �ira, eta gainera honek sorturiko faltsu negatiboak ere�u kategorikoek sortzen

�ituztenak baino gutxiago �ira .

Dimentsioanitzeko ere�uei �agokionez, horien eraginkortasuna ebaluatzeko oraingoz

nahikoa ikerketa ez �agoenez, kontuz erabiltzea gomen�atuko genuke .

Deskribaturiko proze�ura guztietatik, itemaren aurreko erantzun teoriatik eratorriak eta

MH estatistikoa �ira eraginkorrenak . Bi hauen artean, eta �atoak hala baimentzen �utenetan,

bien arteko elkarlana gomen�atzen �ugu . Neurketa ere�u baten aplikazioak, jokoan �au�en

al�agaien arteko erlazioei buruz neurketa operazioanalak baino informazio gehiago eskaintzen

�uenez, neurketaren ikuspuntutik zuzenago eta interesanteagoa �a informazio horretaz baliatu

ahal izatea. MH estatistikoa, eraginkorren artean eraginkorra ba�a ere ez �u mota honetako

informazioarik ekartzen . Beraz, neurketa ere�ua eta erabat eraginkorra eta sinplea �en

estatistikoaren arteko elkarlana gomen�atzen �ugu .

III ATALA

ALDERDI ENPIRIKOA

9

SARRERA

Lan honen al�er�i enpirikoan, froga baten egokitzapen prozesuan sorturiko bi bertsioen

arteko balioki�etasun metrikoaren ebalukaetarekin erlazionaturiko al�er�iak aztertu nahi �ira .

Egokitzapen linguistikoaren on�orioz helburu ber�ineko bi froga paralelo sortzen �ira, zeintzuk

aplikazio al�etik �esber�intasunak �ituzten . Horien artean garrantzitsuena hizkuntza �a .

Eskolarizatze garaian �au�en er�al eta euskal haurren ingurune kultural nagusia ber�ina �ela

kontsi�eratuz, emaitzetan ager �aitezkeen �iferentziak aplikazio hizkuntzen berezitasunak sortuak

�irelakoan gau�e. Zera, gaztelerazko froga bat eta euskarara egokituriko bertsioaren arteko

balioki�etasun metrikoaren azterketaren interesgunea, gaztelera eta euskara hizkuntzen arteko

�esber�intasunetan jartzen �ugu . Hau �a, al�e batetik, tra�izio literario han�ia eta erabat

normal�ua �agoen hizkuntza bat, gaztelera, eta bestetik, nahiz Europan bizirik �ihar�utenen

artean hizkuntza zaharrenetarikoa �ela onartzen �en, tra�izio literario gutxi eta normaltze bi�ean

�agoen (euskararen normalizaziorako legea, 1982) hizkuntza, euskara .

Helburu hauek aurrera eramateko, jatorriz gazteleraz pentsatu eta garaturiko froga

euskaratu nahi �a. Bal�intza hauekin, saiakuntza subjektuekiko arrotzak �iren beste hizkuntza

eta kultura baten eraginak eki�itu nahi �ira, interesa gaztelera-euskara hizkuntza egokitzapen

baitan sorturiko arazoetan finkatuz .

Frogaren aukeraketan, ba�ago aurrekoaz gain alborapenarengain eragiten �uen beste

faktorea, zera, hitzezko e�ota froga grafikoen erabilpena. Bi al�er�i hauek garrantzi han�ia

�uten gure lanaren garepenean . Euskaraturiko frogan ager �aitekeen alborapena, itzulpen

prozesuarekin lotua bal�in ba�ago, hitzez formulaturiko itemez osatzen �en frogan

funtzionamen�u �iferentzial portzentai han�iagoa agertuko �a item grafikoz osatua �agoen

hortan baino. Azken honetan, hitzaren erabilera azalpen protokolora murriztua �agoenez,

zorizko erroreak salbu, zeroko funtzionamen�u �iferentzial portzentaia espero �ugu .

- 1 32 -

Helburu nagusia, froga psikologikoen egokitzapen zuzen batek nahitaez jasaten �ituen

arazoen ebaluapena izanik, azterketa hau on�oko pauso orokorrei jarraituz burutu �a,

a. Aipatu bal�intzak betetzen �ituen froga psikope�agokioaren hautapena .

b. Frogaren euskaratzea, eta bi bertsioen balioki�etasun linguistikoaren azterketa .

c. Laginketa eta �ato bilketa .

�. Alborapenaren araketa, itemaren funtzionamen�u �iferentziala �etektatzeko proze�ura

�esber�inak aplikatuz .

e. Alborapenaren baieztapena . Juizio proze�urak erabiliz, IFD�unen e�ukiaren azterketa

sakona alborapena on�orioztatu ahal izateko .

10

METODOA

10.1 HIPOTESIAK

Ikerketa honetan gi�atu gaituzten hipotesi nagusiak mo�u honetan laburbil�uko genituzke :

. Gazteleratik euskarara linguistikoki itzulitako froga bati erantzuten �ieten euskal

subjektuak kaltetuak izaten �ira ebaluketa prozesuan .

. Froga baten alborapena, horren itzulpen prozesuarekin erlkarlotua �oa . Itzulitako

frogek neurketa alborapena �ute .

. Euskarara egokituriko hitzezko frogek, hitzez bestelakoek baino itemen

funtzionamen�u �iferentzital portzentai han�iagoa �ute .

10.2 SUBJEKTUAK

Aipatu bezala, hizkuntz ukipen egoeratan froga psikope�agogikoen aplikazio zuzen batek

kontutan hartu behar �u subjektuen gaitasun linguistikoa . Besteak beste, horren ebaluketarako

ohiz erabiltzen �ena elebi�untasun in�izea �a (Hamers eta Blanc, 1983) . Honek, subjektu

batengan bi hizkuntzen arteko erlazioa neurtu nahi �u . Erlazio hau haurren ikasgaraian garatzen

�oan neurrian, euskaraturiko froga psikope�agogikoen hartzaileengan gaztelera-euskara

hizkuntzen arteko erlazioan euskararen pisua han�iagoa izan behar �u . Zera, euskararen al�eko

�esoreka egoerak finkatzen �u populazio naturala .

Bal�intza hauetan subjektu esperimentalak, O .H.O.ko 4 . 5 . eta 6 . mailetan �ihar�utenak

�ira, non �esoreka hori erabat nabaria �en (Elosua, López eta Artamen�i, 1994) . Populazioa

beraz, maila horietan eskolarizaturiko subjektuek osatzen �ute .

- 134-

Ikerketa, E .H.A.E.ko 9 eta 11 urte bitarteako 1 .655 haurrrez osaturiko lagin batekin

gauzatu �a. Horietatik 810 Gipuzkoakoak, 345 Bizkaikoak eta 651 Arabakoak �ira .

Lagin osotik 1 .155 subjektu euskal elebi�unak �ira, zeintzuk D lagina osatuko �uten .

Gainontzeko 651-k er�al elebakarren azpilaginaren osagai �ira, A lagina . Izen hauen hautapena,

aipatu Azaroaren 24ko 10/ 1982 Legeak �efinituriko hizkuntz-ere�uetatik �ator.

10.2.1 D lagina - Euskal�un elebi�unak

Laginketan, Ikastolen Fe�erazioaren laguntzarekin kontatzen �ugu, non, Euskal Herriko

ikastola gehienak partai�en �iren. Gaiaren interesa �ela eta, fe�erazio buruak, ikastola guztiei

guttun baten bi�ez, ikerketa aurrera eramateko sustapena eta laguntza eman �ezaten eskatzen

�ie .

Laginketan, E.H .A .E.n euskararen tokiz tokiko erabilpen �esber�intasun kualitatiboak

zein kuantitatiboak kontutan hartua �ira, mo�u honetan operazionalizatuz, lurral�e historikoa,

euskararen erabilpen eta �ialekto �esber�inen mugatzaile bezala, eta euskal�unen portzentaia

(1991 .eko errol�an bil�uriko �atoen arabera), euskararen erabilpenaren kopuru in�ize bezala .

Honela, bi lurral�e �ira hautatuak, non bakoitzean euskal�un portzentai �esbe�inak topatzen

�iren. Mo�u honetan bi sail eratu �itugu, lehenengoan, Azpeitia, Azkoitia, Oñati, Zumaia eta

On�arroa sartzen �ira, bigarrenean berriz, Donostia, Durango eta Algorta, zeintzuk euskal�un

kopuru txikiagoak �ituzten .

4 . Taula . Euskal�un portzentaiak

- 135 -

GIPUZKOA

AZPEITIA % 87,5

AZKOITIA % 76,77

DONOSTIA % 27,27

OÑATI %78,13

ZUMAIA %67,73

BIZKAIA

ALGORTA %14,28

DURANGO %38,44

ONDARROA %78,29

Bal�intza horietan on�oko taula eta iru�ietan aurki �aitezke lagineran banaketa

ikastetxeka, mailaka eta lurral�eka,

5 . Taula . D laginaren banaketa ikastetxe eta mailaka .

O.H.O.4

O.H .O.5

O.H.O.6

GUZTIRA

GIPUZKOA

KARMELO ETXEGARAY AZPEITIA 57 68 79 204

XABIER MUNIBE

AZKOITIA

46

46

46

138

STO TOMAS LIZEOA DONOSTIA 99 103 105 307

TXANTXIKU OÑATI 24 21 43 88

ZUMEA

ZUMAIA

25

24

24

73

GUZTIRA GIPUZKOA

251

262

297

810

BIZKAIA

SAN NIKOLAS ALGORTA 73 73 77 223

KURUTZIAGA

DURANGO

22

25

21

68

ZUBI ZAHAR

ONDARROA

17

15

22

54

GUZTIRA BIZKAIA

112

113

120

345

GUZTIRA

363

375

417

1 .155

10.2 .2 A lagina - Gaztelerazko elebakarrak

A lagina osatzeko, ere�u horretan �ihar�uten subjektuak behar �ira . Haur horiek gainera,

eta euskal frogarekin inolako interferentziarik izan ez �ezaten, euskaratik ahalik eta hurrunen egotea

komeni zaigu. Eskakizun horiekin, lagina hautatzera Gasteizera joan gara . Bertan, euskararen

erabilpen tasa txikia izanik, %7,49, aukeraturiko ikastetxeak A hizkuntz ere�ua soilik lantzen

�utenak �ira. Bestal�e, eta bal�intza hori areagotzeko erabilitako haur guztien ama hizkuntza,

gaztelania �a. Eskola motari �agokionez, eskola publikoak eta pribatuak hartu nahi izan �itugu .

Hortaz, S�o. Corazon ikastetxe pribatua �en bitartean, Samaniego eskola publikoa �a .

6 . Taula . A laginaren banaketa ikastetxe eta mailaka .

O.H.O. 4 .

O.H.O. 5 .

I

O.H.O. 6 .

GUZTIRA

ARABA

SAMANIEGO

GASTEIZ

113

92

119

324

SDO. CORAZON

GASTEIZ

106

103

118

327

GUZTIRA

219

195

237

651

11 . IRUDIA. A laginaren banaketa mailaz-maila .

12. IRUDIA . A laginaren banaketa ikastetxe-motaka .

Aplikazioaren on�oren, eta osatugabeko gal�esortak baztertuta, lagina 1 .451 haurrez osatua

geratzen �a; horietatik 532 A lagina osatzen �ute, eta 919-k D lagina .

10.3 DISEINUA

Ikerketa honetan erabilitako �iseinua euskal eta er�al subjektu elebakarrek jatorrizko eta

egokituriko froga burutzen �ute izenpean a�ierazi �uguna �a . Bertan, ama hizkuntza gaztelera izanik,

gazteleraz hezituriko haurrek osatuko �ute erreferentzi populazioa . Tal�e fokala berriz ., euskaraz

�ihar�uten haurrez osatua �ago. Ohar bezala, aipatu beharra �ago, tal�e fokala ez �ela erabateko

elebakarra. Murgil�urik gau�en egoera honetan, hizkuntza gutxiagotuena hain zuzen, ezinezkoa baita

halakorik aurkitzea. Dena �en, eman�ako �efiniziora hertsien loturiko populazioa �a .

Froga ber�inaren bi bertsio �itugu beraz, jatorrizkoa eta euskarara egokiturikoa, eta

populazio ber�inetik ateratako bi lagin, elebakar er�al�unak eta gure kasoan, elebi�un euskal�unak .

Datu bilketa on�oko eskema orokorrari atxeki zaio,

10 .4 BALIABIDEAK

10 .4 .1 Froga

Aztergai �en froga Gaitasun �iferentzial eta orokorren bateria Oinarrizkoa (G.D.E.O.B.)

(Batería �e aptitu�es �iferenciales y generales Elemental (Yuste, C ., 1988)) zortzi azpifrogaz osatua

�ago. Helburu nagusia, a�imenaren kuantifikazioa eskaintzea �a, horretarako ohiz bereizten �iren

bi al�er�iak neurtu nahirik, hitzezko a�imen orokorra eta hitzez bestelako a�imen orokorra .

Hitzezko a�imen orokorrak Catell-en a�imen kristalizatua neurtu nahi �u . Faktore hau

neurtzen �uten frogek, eskola eremuan ematen �en kulturaren transmisioarekin zerikusi hertsia

- 138 -

7 . Taula . Datu bilketa

JATORRIZKO EGOKITURIKOFROGA FROGA

GAZTELERA EUSKARA

ELEBIDUNAK TALDEFOKALA

ELEBAKAR ERREFERENTZIERDALDUNAK TALDEA

izateaz gain, eskola erren�imen�uarekin oso koerlazio altuak erakusten �ituzte .

Hitzez bestelako a�imen orokorrean lorturiko puntuazioak, arrazonamen�u logiko eta

espazialarekiko gaitasunak neurtu nahi �itu, zera, geometrikoki aurkezturiko arazoak gain�itzeko

gaitasuna . Espazioarekin erlazionaturiko a�imena �a ; itemak geometrikoki ebazten �ira, bi e�ota hiru

�imentsiotako espaziotan.

Bateria osatzen �uten zortzi frogetatik bi �ira aztertzen �irenak, "habili�a� mental verbal"

(H.M.V) eta "habili�a� mental no verbal" (H.M.N.V9 . Horien euskaraturiko bertsioak Hitzezko

a�imen trebetasuna (H.A.T) eta hitzez bestelako a�imen trebetasuna (H.B.A .T) �ira. Biak �ira

harkatza eta paperezkoak eta tal�ean aplikatzekoak (B ERANSKINA) .

Behar �ituzten azalpenak kontutan izan gabe, on�oko taulak ematen �izkigu maila bakoitzeko

aplikazio �enbora estan�arizatuak,

8 . Taula . Frogen aplikazio �enborak .

10.4.1 .a Hitzezko A�imen Trebetasuna

Hitzezko a�imen trebetasuna izeneko azpifroga, hitzezko a�imena neurtzeko froga

espezifikoa �a . Sei aukera�un 40 itemek osatzen �ute, zeintzuk zailtasunaren arebera or�enaturik

�au�en. Aukera horietatik, bakarra �a zuzena . Itemek subjektuengan�ik eskatzen �uten lanaren

arabera maila �esber�inetan sailkatu �aitezke,

- 139 -

APLIKAZIO DENBORA

O.H.0.4 O.H.0.5 O.H.0.6

HITZEZKO ADIMEN TREBETASUNA 20 minutu 16 minutu 12 minutu

HITZEZ BESTELAKO ADIMEN TREBETASUNA 20 minutu 16 minutu 12 minutu

9 . 'Paula . H .A.T. Itemen banaketa .

HITZEZKO ADIMEN TREBETASUNA

Ezaugarri baten konstantzia 9 item

Zenbakiz osaturiko segi�a logikoak 7 item

Esal�i zuzena osatzeko, hitz askeak or�enatu 6 item

Hitz segi�a baten generoa e�ota sailkapen-ezaugarria aurkitu 8 item

Ulermen logiko-numerikoko zenbakizko buruketak 7 item

Espazio-�enbora arazoak

3 item

- 140 -

GUZTIRA

40 item

Hitzezko a�imen trebetasunean lorturiko puntuazioak, sailkapenerako, �e�ukziorako,

analisirako eta hitzezko zein zenbakizko kontzeptuen integraziorako gaitasunaren a�ierazle izan nahi

�u .

Jatorrizko frogaren baremazioa 439 subjektuekin gauzatu zen . Lorturiko batazbesteko

aritmetikoa 21,26-koa eta �esbi�erazio estan�artua berriz 6,90-ekoak izan ziren . Zatien proze�uraren

bi�ez lorturiko fi�agarritasun koefizientearen balioa 0, 88-koa �a, eta test-birtest-en bi�ez

kalkulaturikoa berriz 0,92-koa .

10.4.1 .b Hitzez Bestelako A�imen Trebetasuna

Azpieskala hau 40 itemez osaturik �ago, bakoitzak 6 aukera eskaintzen �itu, horietatik

zuzena bakarra izanik . Zailtasun in�izearen arabera or�enaturik �au�e. Itemak mo�u honetan

sailkatu �aitezke :

. Estatikoak : osatu beharreko bukatugabeko iru�iak �ira . Logiko eta simetrikoki or�enaturiko

osotasun baten zati �ira . Ebazpenerako, forma osoaren hantzemate zuzena behar �a,

nolabaiteko behaketa gaitasuna, eta zentzu espaziala . Item guztiak mosaiko motakoak �ira .

Frogan 13 item �au�e.

. Dinamikoak : elkarrenartean lotura logikoak �ituzten figura multzoak �ira . Ebazpenerako,

funtzio logikoak eskatzen �ituzte, nolabaiteko zentzu espaziala, eta figura geometrikoekin

lan egiteko jarrera positiboa . Item bakoitzaren osagai �iren figuren �inamismoa, e�ota

mugimen�ua, mo�u horizontal, erpin e�ota biak konbinatuz azal�u �aiteke . Al�aketa logiko-

�inamikoak on�oko oinarrizko erlazioak konbinatzen �ituzte : tamaina - kopurua - figuren

posizio erlatiboa - kolorea .

Jatorrizko frogaren baremazioa 435 subjektuekin gauzatu �a . Lorturiko batazbesteko

aritmetikoa 20,21-koa �a eta �esbi�erazio estan�artua berriz 7,1O-ekoa . Zatien proze�uraren bi�ez

lorturiko fi�agarritasun koefizientearen balioa 0, 85-koa �a, eta test-birtest-en bi�ez kalkulaturikoa

berriz 0,75-koa .

10 .4 .2 Baliabi�e informatikoak

Azterketa guztiak PC-486DX batez gauzatu �ira MS-DOS sistema eragilearen 6.2

bertsiopean. Horiek burutzeko on�oko konputagailu programak erabili �ira :

. SPSS/PC V4.0+ estatistika paketea .

. PC-BILOG 1.1 Ere�u logistikoen esparruaren barnean itemen analisia eta parametroen

estimazioak burutzen �itu (Mislevy eta Bock, 1986) .

. MHDIF (Fi�algo, 1994) . Itemaren funtzionamen�u �iferentziala ebaluatzeko Mantel-

Haenszel estatikoa aplikatzen �uena .

. IRTDIF v1 .0 (Kim eta Cohen, 1991) . Lor�-en chi-karratua eta Raju-ren azalera in�izeak

kalkulatzen �itu .

. SIBTEST (Stout eta Roussos, 1995), izen bereko proze�uran oinarritua .

. BLAS (Lucassen, 1991) . Itemaren funtzionamen�u �iferentziala �etektatzeko logit iteratibo

proze�uraren aplikazioa .

. EQUATE v2.1 (Baker, 1995) . Kurba bereizgarrien meto�oan oinarriturik eskalak

ber�intzeko taiutua .

. DATAGEN (Hambleton, 1994) . Itemaren erantzun ere�uaren eremuan subjektu zein itemen

parametroak sortzen �itu .

- 141 -

10.5 FROGAREN EGOKITZAPENA

Frogen egokitzapena, bai H .M.V., bai H .M .N.V, juizio proze�ura erabiliz burutu �a,

atzerakako itzulpena, hain zuzen (Brislin, 1970) . Bertan, on�oko pausoak jarraitu �ira,

1 .- Jatorrizko gaztelerazko frogak, Habili�a� Mental Verbal, eta Habili�a� Mental No

Verbal, lizentziatu elebi�un tal�e batek euskaratu �itu . Itzulpena, funtsean literala izan �a,

jatorrizko frogaren muina manten�uz .

2.- Lorturiko euskarazko bertsioa, aurreko itzulpenarekin inolako kontakturik izan ez �uen

beste lizentziatu elebi�un tal�e batek berregokitu �u gaztelaniara .

3 .- Azkenik, bi frogen arteko ber�intasun/�esber�intasunak behatu �ira, horien artean topatu

izan �iren �iferentziak eki�itzeko . Frogen arteko ber�inketa prozesuan, frogen itzultzaileek

eta O.H.O. irakasle batek hartu �ute parte . Honela, zein populazio �en frogaren hartzaile

kontutan izanik, hitz e�ota kontzeptu bat euskaraz mo�u bat baino gehiagotan ematerik

zegoenetan, hizkuntzaren egokitasuna izan �a aukeraketan erabili izan �en irizpi�ea .

Irizpi�e hauekin, euskal frogak gaztelerazkoarekiko behar �en baino zailtasun han�iagorik

ez izatearen helburua lortu nahi izan �ugu .

Nahiz, hizkuntzen arteko ber�intasunak aztertzeko, sarri hitzen erabilpen maiztasunak

erabiltzen �iren, euskaraz horrelako gi�oirik ez izatean, irakasle baten iritzi subjektiboaz baliatu

behar izan �ugu .

Esan beharra �ago bestal�e, buruturiko itzulpena, linguistikoki jatorrizko bertsioarekiko

ahalik eta fi�altasun hurbilena bilatuz lan�u �ela . Gainera euskaraz lorturiko frogaren zuzentasun

eta koherentzi linguistikoa, filologo itzultzaile profesional euskal�un batek gainbegiratu �u, egon

zitezkeen akats e�ota hutsuneak zuzen�u �irelarik .

Beraz, egokitzapen prozesuan bi izan �ira lortu nahi genituen helburuak :

1 .- Jatorrizkoarekiko ahalik eta bertsio hertsiena lortu .

-142-

2 .- Buruturiko al�aketek, jatorrizko eta egokituriko bertsioen zailtasun maila ahalik eta

orekatuen mantentzea .

10.6 PROZEDURA

Frogaren a�ministrazioan, eskola bakoitzeko irakasleen kolaborazioa eskatu �a . Elkarlaguntza

eskaini zaigun horietan, ikastetxez-ikastetxe joan gara erabilpen egoki batean aplikatzaileen al�etik

eskatzen �en trebetasuna irakasleei emateko. Hau �a, aplikazioa, nahiz gure gainbegira�az, gela

bakoitzean tutoretza lanak betetzen �ituen irakasleak gauzatu �u .

Irakasleen trebatzea bi fasetan burutu �a . Lehen fasean, eta ikastetxe bakoitzeko zuzen�ari

zein ikasketa-buruekin bilera izan on�oren, pasaketan parte hartuko �uten irakasle guztiekin bil�u

gara . Lanbilera honetan, proiektu orokorra eta frogaren helburu bereiziak azal�u on�oren, horren

aplikazio zuzenak behar �ituen bal�intzak azal�u zaizkie . Azalpen honetan, bakoitzari, jatorrizko

eta egokituriko bertsioaz gain aplikazio-gomen�io orokorrak eskaini zaizkie, horiek aztertu eta

hurrengo topaketa batean eztabai�atzeko .

Irakasle guztiekin elkartzen garen bigarren al�ian, azal zitezkeen zalantzei erantzun, eta

guztiei froga bat aplikatzeari ekiten �iogu . Azalpen praktiko honen bi�ez, aplikazio prozesu berak

sor �itzakeen arazoei aurre egiteko gutxienezko entrenamen�ua eskaini nahi izan zaie irakasleei .

Irakasleak trebatu on�oren, aplikazio eguna finkatzen �a, arazorik sortzen baziren ere, gure

presentzia zihurtatzeko .

Aztergai �iren frogen bi bertsioak �agozkien populaziotan a�ministratu �ira . A�ministrazio

honetan, lehenik hitzeko a�imen trebetasuna eta on�oren, hitzezko bestelako a�imen trebetasuna egin

arazi �ira, autoreak gomen�aturiko aplikazio arau orokorrak manten�uz .

Aplikazioa 1993-94 ikasturteko maiatza eta ekaina bitartean gauzatu zen eskola guztietan .

Bertan aipatzekorik gertatu ez zelarik .

-143-

11

ANALISIAK

IFD �etektatu baino aurretiko analisietan, bi eskalen aurrean subjektuek izan�ako

portaera orokorra aztertu nahi izan �a . Horrekin batera frogaren ezaugarri psikometriko

ohizkoak �eskribatzen �ira, hots, fi�agarritasuna eta egitura faktoriala .

Egokituriko frogen balizko IFD aztertzeko IET tik eratorritako proze�urak, MH

estatistikoa, logit-iteratiboa, erregresio logistiko iteratiboa eta SIBTEST aplikatu �ira, �agozkien

programa informatikoez baliatuz . Proze�uren hautepenean hiru izan �ira irizpi�e nagusiak,

erabilpen tasa, eraginkortasuna eta eskuragarritasuna .

11 .1 EMAITZAK

11.1 .1 Laginen �eskribaketa

Haurren eskolaratze maila ber�ina �ela eta, ager �aitezkeen �iferentziek frogekiko

�esber�intasunaren nolabaiteko berri eman �ezakete .

10 . Taula . H .A .T eta H .B.A.T azpifrogen batazbesteko aritmetikoak eta bariantzak .

- 144 -

Deskribatzaile soil hauekin, H .A .T. froga euskal�unei er�al laginekoei baino zailagoa

egiten zaiela hantzeman �aiteke, batazbestekoen arteko �iferentzia �esbi�erazio estan�artu

batekoa �a . Aitzitik, hitzez bestelako a�imen frogaren emaitzak bestelakoak �ira, D laginekoak

LAGINAK HITZEZKO ADIMENTREBETASUNA

HITZEZ BESTELAKOADI. TREBETASUNA

X S,2 X SX2

D LAGINA 21,13 31,72 25,55 40,041

A LAGINA 27,17 43,88 24,39 51,156

�ira batazbesteko altuagoa lortzen �utenak, nahiz kasu honetan �iferentziak hain nabariak ez

izan. Hala ere bai hitzez bestelako a�imen frogan bai hitzezkoan behaturiko �iferentziak

estatistikoki esanguratsuak �ira 0,00leko probabilitatez (t=3,18 ; t=-17,64 ; p < 0,001).

11.1 .2 Fi�agarritasuna eta �imentsiobakartasuna

Azpieskalen eta item azpimultzo bakoitzaren fi�agarritasunak Cronbach-en alpha-ren (a)

bi�ez estimatzen �ira . On�oko taulek sakonago azaltzen �ituzte balio hauek,

11 . Taula . H .A .T. Batabesteko aritmetikoa, bariantza eta kontsistentzia .

12 . Taula . H .B.A.T. Batazbesteko aritmetikoa, bariantza eta kontsistentzia .

Hitzezko a�imen trebetasuna aztertzen �uen froga bakoitzaren fi�agarritasun

koefizienteak Cronbach-en alfaren bi�ez kalkultuak 0,80 eta 0,86 balioak hartzen �itu euskal eta

- 145-

A lagina D lagina

item k . X S2X a X S2X a

Ezaugarri baten konstantzia 9 5,93 3,83 0,58 3,69 3,24 0,47

Zenbakizko segi�a logikoak 7 5,24 1,80 0,55 4,99 1,65 0,54

Hitz askeak or�enatu 6 3,86 1,47 0,48 2,80 0,93 0,30

Generoa bilatu 8 5,72 2,52 0,49 4,74 2,78 0 > 50

Arazo numerikoak 7 4,07 3,19 0,65 2,99 2,16 0,54

Espazio-�enbora arazoak 3 2,33 0,69 0,40 1,92 0,74 0,29

Hitzezko a�imen trebetasuna 40 27,17 43,88 0,86 21,13 31,72 0,80

A lagina D lagina

item k . X S 2X a x S2X a

Estatikoak 13 9,53 6,17 0,66 9,59 5,42 0,61

Dinamikoak 27 14,85 27,80 0,83 15,95 21,52 0,77

Habili�a� mental no verbal 40 24,39 51,15 0,86 25,55 40,04 0,83

er�al laginetan hurrenez hurren . Hitzez bestelako a�imen trebetasunari �agokionez berriz, 0,83

eta 0,86-koak �ira D eta A laginetan . Balio hauen arteko �esber�intasuna Fel�t-ek (1969)

proposaturiko estatistikoaz azterturik, lorturiko 0,7037-eko eta 0,8156-eko balioek, bi kasutan

barne kontsistentzi in�izeen arteko ber�intasunaren hipotesi nuloa onartzera garamatza .

Frogen �imentsiobakartasuna ebaluatzeko, itemen arteko phi koerlazio matrizeaz osagai

nagusien analisia gauzatzen �a. On�oko taulek, lorturiko emaitzak azaltzen �ituzte,

13 . Taula . H .A .T. Lehen hiru faktoreek azal�uriko bariantza .

ERREFERENTZI TALDEA

BEREZKO AZALDURIKOBALIOAK BARIANTZA

FAKTOREAK

FAKTOREAK

1

2

3

1

2

3

6,6622

2,3028

1,5820

6,81752

1,71502

1,47370

16,7

5,8

4,0

17,0

4,3

3,7

- 146 -

TALDE FOKALA

BEREZKO AZALDURIKOBALIOAK BARIANTZA

5,13231

2,64054

1,74333

14 . Taula . H .B.A.T. Lehen hiru faktoreek azal�uriko bariantza .

ERREFERENTZI TALDEA

BEREZKO AZALDURIKOBALIOAK BARIANTZA

5,71488

1,67020

1,36686

12,8

6,6

4,4

TALDE FOKALA

BEREZKO AZALDURIKOBALIOAK BARIANTZA

14,3

4,2

3,4

Bi frogetan eta bi laginetan faktore nagusi baten presentzia hantzematen �a, zein

bestal�e, berezko balioen grafikatik ere on�orioztatu �aitekeen, inflexio puntua bigarren

faktorean kokatzen baita . Hala ere A laginetan lehen faktoreak bi frogetan azaltzen �uen bariantz

proportzioa, D laginetan azaltzen �uena baino han�iagoa �a . HAT frogan 13 faktore ateratzen

�ira A laginean, zeintzuk bariantzaren %55,6-a azaltzen �uten ; D laginean bat baino han�iagoko

berezko balioak 12 �ira zeintzuk al�akortasun osotik % 50, 3-a azaltzen �uten .

HBAT frogan varimax biraketa on�oren 11 faktore mantentzen �ira A laginean, zeintzuk

bariantza osoaren %49-a azaltzen �uten. D laginean berriz bariantza osoaren %47-a 12 faktorek

azaltzen �ute .

Dato hauen �imentsiobakartasuna zalantzazkoa �a . Hori ebaluatzeko proposaturiko in�ize

�esber�inen artean (Hattie, 1984, 1985), Lor�-ek (1980) proposatu eta Hattie-k (1985)

operazionalizaturikoa aplikatzen �a, hots, lehen bi berezko balioen ken�ura eta bigarren eta

hirugarrenen artekoen ken�uraren arrazoia . In�ize honek hitzezko a�imen trebetasun frogetan

ematen �ituen balioak hitzez bestelakoan lortutakoak baino txikiagoak �ira, 6,04 eta 2,77-ko

HMV eta HAT frogetan, eta 21,14 eta 13,33 HMNV eta HBAT frogetan. Emaitza hauekin,

hitzez bestelako a�imen frogak hitzezkoarekiko �uen �imentsiobakartasun maila han�iagoa

batetik, eta euskarara egokiturikoarekiko gaztelerazko frogen �imentsiobakartasun maila altuago

on�orioztatzeaz gain ezer gutxi gehiago esan �ezakegu, ez baitago horien esangura estatistikoa

ebaluatuko �uen testik. Hau �a, frogen egitura faktorialaren azterketak ez garamatza

gaztelerazko eta euskarazko bertsioen arteko �esber�intasuna on�orioztatzera .

Egitura faktorialak al�entzeko ohiz erabiltzen �iren estatistikoak kongruentzi koefizientea

eta Burt eta Tucker-en kongruentzi in�izeak �ira (Pine, 1977 ; Rummel, 1970; Wrigley eta

Neuhaus, 1955) . Kongruentzi in�ize horiek balio hauek hartzen �ituzte gure laginetan,

15 . Taula . Egitura faktorialen arteko kongruentzia .

Balio hauen esangura estatistikoa aztertzeko frogen existentzi ezak on�orio tinkoak

hartzeko irizpi�erik gabe uzten gaitu . Gehienetan, bi emaitza faktorial balioki�etzat hartzeko,

horien arteko kongruentzi koefizientea O-ra hurbil�u behar �uen bitartean, kongruentzi in�izeak

ez �uela 1-eko baliotik asko al�en�u behar onartzen �a. Hurbilketa horretan or�ea ez �ago

haustura punturik .

- 147-

FROGA KONGRUENTZI KOEFIZIENTEA KONGRUENTZI INDIZEA

HATRE 0,1283216 0,9521781

HBATRE 0,2428733 0,618674

In�eterminazio honen aurrean Schneewin� eta Cattell-ek (1970), kongruentzi in�izearen

esanguratasunaren gi�a-taula eskaintzen �ute . Gure kaso konkretuetara aplikatuz, 40 item,

egitura faktorialen arteko balioki�etasuna onartu beharko genuke 0,999-ko probabilitatez eta bi

frogei �agozkienetan .

Emaitza hauetatik or�ea ezin �a alborapenik ez �agoela on�orioztatu ; egitura faktorialak

eta fi�agarritasun koefizienteak alborapena froga osotasun bezala hartuz aztertzen �ute, eta

alborapenik egongo ez ba�a egituren eta fi�agarritasun koefizienteen arteko ber�intasunaren

bal�intza beharrezkoa izanik, al�erantzizkoa ez �a egia .

11 .1 .3 IFD-ren �etekzioa

Euskaraturiko bertsioen itemen funtzionamen�u �iferentzialaren azterketa burutzeko

itemaren aurreko erantzun teoriak eremu egokiena aurkezten �uela aipatu �ugunez, zilegi �iru�i

azteketaren aurrepausoan ere�u horretan oinarrituriko proze�urek eskatzen �uten bal�intza

betetzen �en ala ez aztertzea, hots, ere�ua eta �atoen arteko egokitasuna .

Egokitasun honen azterketan, item eta subjektuen gaitasun parametroak egiantz

han�ieneko estimazio bazterraz estimatu �ira (Bock eta Aitkin, 1981), BILOG 1 .1 konputagailu

programak inplementatua �uen mo�uan (Mislevy eta Bock, 1986) . Egokitzapenaren azterketa

honetan, parametro bakarreko eta bi parametro�un ere�u logistikoak erabili �ira ; hiru

parametro�una berriz �euseztatu egin �ugu sei aukerako itemekin zoriz ongi erantzuteko

probabilitatea oso baxua izateaz gain, pseu�o-zori parametroaren estimazioa ahula izaten �elako

(Muñiz, 1990; Kolen, 1981 ; Thissen eta Wainer, 1982) . 16 eta 17 . taulek ere�u bakoitzeko

egokitzapen probabilitatek azaltzen �ituzte,

16 . Taula . H .A.T. Parametro 1 eta 2-ko ere�uen egokitzapena .

- 148 -

PARAMETRO 1 2 PARAMETRO

HATRE 0,0000 0,0001

HMV 0,0000 0,6829

17 . Taula . H .B.A .T. Parametro 1 eta 2-ko ere�uen egokitzapena .

11 .1 .3.a Hitzezko a�imen trebetasuna

Nahiz euskarara egokituriko froga gauzatu �uen laginaren tamainaren aurre�efinizioa

IET-ren aplikazioa zihurtatu nahian egin �en, �atoak eta ere�ua ez �atoz bat .

Parametro bakarreko ere�ua, non X2Alagina= 491,7 y X2Dlagina= 674,8 �iren, ez �a ez

gaztelerazko laginean ez euskal laginean egokitzen . Bi paremetro�un ere�u logistikoan

egokitzapen probabilitatea berriz gaztelerazko elebakarren laginean han�ia �en bitartean

lX¡2Alagina= 256,5 p <0,6829), euskal laginean, nahiz tamainoz ia bikoitza izan, ez �ago

�oiketarik (X2Dlagi na= 397,2 p<_0,0001) . Egoera honek, erabat baztertzen �u itemaren aurreko

ere�utik eratorritako proze�uren erabilpena .

Bal�intza honek proze�ura alternatiboak aukeratzera behartzen gaitu . Azal�uriko

proze�ura guztien artean hautaturikoak, Mantel-Haenszel estatistikoa, logit-iteratiboa, erregresio

logistiko iteratiboa eta SIBTEST izan �ira . Hauen selekzioan erabili �iren irizpi�eak, erabiltze

tasa, eraginkortasuna eta eskuragarritasuna izan �ira . Honela chi-karratuaren azterketan

oinarriturikoak eta kutsatzaileen teoriatik eratorriak �esestimatu �itugu .

. Mantel-Haenszel estatistiko berritua MHDIF konputagailu programaz (Fi�algo, 1994)

aplikatu �a . Honek, IFD uniformea eta ez uniformea �etektatzeko puntuazioaren garbiketaz

(Hollan� eta Thayer, 1988) gain, Mazor, Clauser eta Hambleton-ek (1994) proposaturiko

al�akuntzak barneratzen �itu. Programa honetan, aztergai �en itema, al�engarri �iren gaitasun

mailak osatzeko irizpi�etzat hartzen �en puntuazio osoaren partai�e �a, nahiz IFD �una bezala

sailkatua egon .

PARAMETRO 1

2 PARAMETRO

HBATRE

0,0000

0,9697

HMNV

0,0000

0,5696

-149-

IFD uniformaeren �etekzioan, puntuazio osoa 36 tartetan banatzen �a, zeintzuk 5-40

ibilbi�etik on�orioztatzen �iren . Tarte bakoitzaren sortzean bete beharreko bal�intza izan �a,

al�engarri �iren subjektu kopurua batekoa baino han�iagokoa izatea . Proze�uraren lehen

aplikazio batean % 50 �ira FD�untzat harturiko itemak . Item horiek puntuazio osoaren kalkulotik

ezabatu on�oren, proze�uraren bigarren aplikazio batean, puntuazio garbia 19 e�o 20 tartetan

banatzen �a aipatu betebeharraren arabera . Azken emaitzan funtzionamen�u �iferentzil�un

itemen portzentaia % 50ekoa �a .

IFD ez uniformearen �etekzioan, erreferentzi eta tal�e fokalak bi azpital�etan banatzen

�ira, tal�e konbinatuan lorturiko batazbesteko aritmetikoa irizpi�etzat hartuz, X=23,36 . Bi

fasetako proze�ura, bi azpital�etan aplikatzen �a . Honela, behe tal�ea, 19 puntuazio tartetan

banatzen �en bitartean, puntuazio baxuena 5-ekoa eta altuena 19-koa �irelarik, goi-tal�ea 17

mailatan zatitzen �a, 23-40 puntuazio tarteari �agozkionak . Mo�u honetan hurrenez hurren % 35

eta %40-koak �ira �etektaturiko IFD portzentaiak . Garbiketaren on�oren, behe tal�ean sortzen

�iren puntuazio mailak 9 e�ota 10-ekoak �iren bitartean, goi-tal�ean 8 e�ota 9-koak �ira .

Detektaturiko IFD portzentaia berriz %40-koa �a bi azpilaginetan .

Aipagarria �iru�i, bi item ezik, 19 eta 23, funtzionamen�u ez uniformea �uten item

guztiak, funtzionamen�u uniforme bezala katalogatuak izan �irela .

Azal�uriko FD in�izea, ŒMH estatistikoa, bat baino han�iagoa �en kasutan, erreferentzi

tal�earen o��s-ak tal�e fokalarenak baino han�iagoak �ira, eta al�iz, bat baino txikiagoa �en

kasutan funtzionamen�u �iferentziala euskal laginaren al�e jokatzen �u .

. Logit iteratiboa, BLAS V1 .0 (Lucassen, 1991) programaren bi�ez aplikatu �a . Bias

programak puntuazioaren garbiketa mo�u iteratibo batez gauzatzeaz gain (Van �er Flier,

Mellenbergh, A�èr eta Wijn, 1984), erreferentzi eta tal�e fokalen arteko banaketak oso

�esber�inak �iren kasuetarako horien trunkatzea ahalbi�eratzen �u itemaren funtzionamen�u

�iferentzialaren �etekzioa eraginkorragoa bihurtuz .

Bi banaketak z=1 balioan trunkatuz, erreferentzi eta tal�e fokaleko bata7besteko

aritmetikoek 25,12 eta 22,80-ko balioak hartzen �ituzte, 5,57 eta 4,32-ko �esbi�erazio

estan�artuez hurrenez hurren . Tal�e bakoitzeko subjektu kopuruak berriz, 432 eta 776-era

murrizten �ira .

Behin puntuazio osoa zortzi tartetan banatuta, 22 . iterazioan amaitzen �en proze�ura

aplikatzen zaie �atoei, funtzionamen�u �iferentzial�un itemak 21-koak �irela on�orioztatuz .

- 150-

. Erregresio logistikoa inongo programatan inplementaturik ez �agoenez, analisiak

SPSS/PC V.4.0-ren bi�ez gauzatu �ira . Proze�ura honetan barne kriterioaren kalkuloan, zera,

puntuazio osoarenean, ez �a aztergai �en itema kontsi�eratu . Nahiz egia �en proze�ura honetan

puntuazioaren garbiketa ia�anik zenbait lanetan aplikatua �agoen, horietan item kutsatzaileen

ezabaketa Wal� estatistikoak hartzen �uen balioaren arabera gauzatu �a (Gomez eta lag ., 1995,

Navas eta lag . 1995) . Baina froga horrek �uen potentzi eza (Doménech eta Sarriá, 1993 ;

Jennings, 1986) �ela eta proze�ura alternatibo bati ekin �iogu . Ihar�ute honetan puntuazioaren

garbiketa logit iteratiboak eskaintzen �ituen pausoei jarraituz burutu �a :

1 . IFD gabeko ere�ua item guztiei aplikatu on�oren hon�akinen chi-karratu baliorik

han�iena �uen itema �etektatzen �a .

2 . Item hori puntuazio osoaren kalkultik ezabatu eta aipatu ere�ua item guztiei

berraplikatzen zaie .

3 . Lorturiko balioen arabera bigarren pausora bueltatzen gara, bi iterazio jarraietan

emaitza ber�inak lortu e�ota item aberrante guztiak puntuazio osoaren kalkulotik ezabatu

arte .

Proze�ura honen aplikazioan 29 iterazio behar izan �ira. Horietako bakoitzeann ez �a

aztergai itema puntuazio osoaren kalkuloan erabili . 30 . iterazioan 29 �ira �etektaturiko

funtzionamen�u �iferentzialak .

. SIBTEST proze�ura izen bereko konputagailu programaz aplikatu �ugu (Stout eta

Roussos, 1994) . Eraginkortasunaren printzipioaz gi�aturik hemen ere proze�ura iteratiboa erabili

�a, zein bestal�e ez �a azterturiko lanetan aipatzen,

1 . Item guztiei SIBTEST proze�ura aplikatu, bakoitzaren azterketan barne kriterioa

geratzen �iren n-1 itemez osatuz .

Lehen aplikazio honen emaitzaz bi azpifroga lortzen �ira ; azpifroga bali�oa,

funtzionamen�u �iferentzialik azal�u ez �uten itemez osatua, eta aztergai �en azpifroga

zein IFD �unez eratua �agoen .

- 151 -

2 . Aztergai �en azpifrogaren osagai �iren itemak analisatzen �ira banan-bana,

irizpi�etzat azpifroga bali�oa hartuz .

3 . Azpifroga bali�oa osatzen �uten itemak soilik aztertzen �ira . Item bakoitzaren analisia

azpifroga osatzen �uten beste n-1 itemak kriterio bezala hartuz gauzatzen �a .

4 . Aurreko bi pausotan lorturiko emaitzekin, bigarren azpifroga bali�oa eta aztergai �en

bigarren azpifroga berreraikitzen �ira .

5 . Azkenengo hiru pausoak behin eta berriz errepikatzen �ira, bi iterazio jarraietan

emaitza ber�inak lortu arte .

Purifikazio prozesua 7 al�itan amaitzen �a . Al�i bakoitzean puntuazio tal�eak osatzeko

bete beharreko bal�intza zera izan �a, maila bakoitzean gutxienez bi subjektu egotea . Proze�ura

honek �etektaturiko item portzentaia %23-koa �a .

so in�izearen balio negatiboak, funtzionamen�u �iferentziala tal�e fokala e�o euskal

laginaren al�e jokatzen �uela a�ierazten �u ; in�ize positiboak berriz, puntuazio maila guztien

zehar erantzun zuzenen portzentaia erreferentzi tal�earentzako han�iagoa �ela .

18 . taulak proze�ura bakoitzean 0,05-eko arrisku mailaz buruturiko kalkuloen emaitzak

laburbiltzen �itu . Hizki beltzez IFDtzat harturiko itemak a�ierazten �ira, azken lerroan berriz,

proze�ura bakoitzak �etektaturiko funtzionamen�u �iferentzial portzentaia (D.P.) .

18. Taula . H .A.T. Funtzionamen�u �iferentziala proze�ura �esber�inez .

- 153 -

Item Mantel-HaenszelIlMH

Logit- iteratiboaL'

Err .logis.Xnama

2Sibtest

hio

1 1 .10 17.347 16 .587 0.0062 1 .05 5 .829 7 .603 0 .0263 0 .42 14 .726 4 .105 -0 .047

4 1 .15 6 .810 11 .642 0 .0285 0 .48 13 .405 0 .811 -0 .0836 1 .11 7 .447 19 .042 0 .040

7 1 .06 7 .203 4 .929 0.0108 0 .54 21 .379 1 .910 -0.0419 0 .49 25.481 8 .008 -0 .05810 1 .62 26.889 76 .236 0 .11211 0 .52 16 .667 1 .175 -0 .07412 1 .22 15 .789 26 .192 0 .06213 1 .07 12 .440 10.390 0.02114 0 .28 54 .471 14 .378 -0 .15215 0 .98 16 .031 13 .647 -0 .00516 2 .89 95.775 182 .215 0 .24017 1 .27 25.648 34 .750 0 .09218 0.35 40 .447 7.835 -0 .12119 1 .28 16 .138 26 .698 0 .05920 2 .38 72 .085 134 .564 0 .21521 0 .44 48 .675 6.094 -0.13522 0.98 10 .211 21 .497 0.038

23 0.37 33 .443 6 .670 -0.19324 1 .09 11 .718 31 .710 0.04425 0.57 20 .945 1 .091 -0 .12526 0.39 41 .863 13 .508 -0 .18727 1 .08 23 .037 27.965 -0 .008

28 0 .38 33 .927 0.638 -0 .19929 1 .42 34.810 77.465 0 .03130 2 .61 73.249 154.750 0.15931 0 .83 16 .110 19 .649 -0 .02632 0.85 11 .004 10 .294 -0.048

33 1 .42 30 .776 41 .577 0 .01334 4 .50 102 .188 134 .451 0 .13135 1 .10 13 .426 18 .921 -0 .00836 1 .16 6.719 14 .288 -0 .01837 0 .47 15 .209 5 .744 -0 .07438 0.81 14 .900 26.529 -0 .05839 0.81 13 .819 25.719 -0 .057

40 0.73 8 .371 14 .972 . -0 .020

D.P. % 55 60 72 55 .5

Taularen lehen gainbegira�az proze�ura guztiek �etektatzen �uten IFD portzentai

nabarmenaz ohar gintezke, txikiena ere %55-ekoa �a . Emaitza hauek al�e teorikoan aipatu

�itugun simulazio lan guztiek manipulaturiko bal�intzetatik at uzten gaituzte, ez baitago IFD

portzentai ikaragarri honekin lan�u �en ikerketarik .

FD�un itemen portzentaiaren eragina batez ere I motako erroreen gehikuntzan nabari

izan �a, hau �a, �etekzio faltsuen igoera (Mazor, Clauser eta Hambleton, 1994) . Desabantail

honekin batera, proze�uren eraginkortasunarengan oztopo �en beste ezaugarri bat ere topatzen

�ugu, aipatu laginen banaketen arteko �iferentzi esangurtatsua, hain zuzen . Diferentzi hori

�esbi�erazio estan�artu batekoa �a gaztelerazko laginaren al�e (Ik . 10 . taula) .

Bi osagarri hauek IFD �etektatzeko proze�ura guztiengan eragin ezkorra eta estatistikoki

esanguratsua �ute (Fi�algo eta Muñiz, 1995; Rogers eta Swaminathan, 1993) . Esanguratasun

hau bestal�e �ato enpirikoak erakusten �izkiguten bal�intzetan baino egoera hobeagotan ageri

izan �a; aipatu lanetan manipulaturiko IFD portzentaia han�ienak %20koak eta % 15ekoak izan

�ira hurrenez hurren .

Gure �atoetara zuzenean �oitzen �en simulaziorik ez aurkitzean eta kontutan hartuz

proze�ura guztien helburu nagusia ber�ina �ela, emaitzen arteko koerlazioak aztertzen �ira

balizko ber�intasun/�eber�intasunak ebaluatu ahal izateko . Koerlazionatzen �iren al�agaiak,

�ikotomikoak �ira, zera, proze�ura bakoitzak �etektatzen �uen e�ota �etektatzen ez �uen

funtzionamen�u �iferentziala .

19 . Taula . Proze�uren arteko koerlazioak .

MH estat .

Logit iter .

Erreg.log.

MH estat .

Logit iter .

0.4924

Erreg .log .

-0.3320

0.0686

Sibtest

0.7472

0.4336

-0.3030

Koerlazio matrizean agertzen �iren balioak esanguratsuak �ira MH estatistikoa, logit-

-154-

iteratiboa eta SIBTEST-entzat. Al�iz erregresio logistikoak beste proze�ura guztiekin �ituen

koerlazioak oso baxuak �ira . Proze�uren arteko hurbiltasunak �irela eta, espero zitekeen emaitza

bestelakoa zen . Logit-iteratiboa eta erregresio logistiko iteratiboaren artean azaltzen �ena baino

erlazio maila estuagoa espero genuen . Lorturiko 0,0686-ko koerlazioa interpretatzerakoan

kontutan izan behar �a jatorrizko banaketen arteko �iferentziaren eragina eki�itzeko asmoz, logit

iteratiboa inplementatua �agoeneko BIAS programak �etekzio tasak hobetzeko banaketak

trunkatzeko aukera eskaintzen �uela . Erregresio logistikoaren aplikazioan berriz, ez �a horrelako

trunkatzerik gauzatu, eta banaketen �iferentziaren eragin negatiboaz oso ukituta azaltzen �a .

MH, logit iteratiboa eta SIBTEST proze�uren arteko komunzta�ura maila �ela eta,

gutxienezko kasuan ere %75, horiek jaulkitako emaitzetaz baliatuko gara funtzionamen�u

�iferentzialen azalpenak bilatzeko .

11 .1 .3.b Hitzez bestelako a�imen trebetasuna

Hitzez bestelako a�imen trebetasun frogaren bal�intzak bestelakoak �ira .

Itemaren aurreko erantzunaren barneko bi parametro�un ere�u logistikoa, bai gaztelerazko

laginera bai lagin euskal�unera ongi egokitzen �enez (X2 = 286,1 p _ 0,5696) eta (X2 = 272,4

p <_ 0,9697) IET-k eskaintzen �ituen abantailez aprobetxa gintezke . Egokitzapenaren ezinbesteko

bal�intza beteta, ere�u honetatik eratorritako proze�uren aplikazioari ekin �iogu . Horretarako

Raju-ren (1988) azalera zehatz ikur�una eta ikurgabeak hautatu �itugu . IFD in�ize horien

kalkulorako Can�ell eta Drasgow-ek (1988) eskainitako gomen�ioei atxeki gatzaizkio .

1 . BILOG 1 . lez erreferentzi eta tal�e fokalean itemen parametroak estimatu �ira

(egiantz han�ieneko estimazio bazterra) .

2 . Lorturiko parametroak eskala ber�inean jarri �ira, horretarako EQUATE 2.1 (Baker,

1995) inplementatzen �uen kurba bereizgarrien meto�oa aplikatuz. Gaitasun eskalen

lerro transformazio koefizienteen balioak on�okoak �ira, A=0,9615 eta B=0,1826 .

3 . IRTDIF (Kim eta Cohen, 1991b) programaz aipatu IFD in�izeak lortu �ira .

-155-

4 . In�ize hauen esanguratasun estatistikoa, parametroen estimatzaileen bariantza-

kobariantza matrize ez izatean, Raju-k (1990) eman�ako formulez kalkulatu ezin izan

�enez, haustura puntua �efinitzeko proze�ura alternatiboak �arabilzkigu .

a. Lehenik, lorturiko azalerak banaketa normalari �oitzen zaizkioloko hipotesi nulopean,

0,05eko arrisku mailari �agokion balioa haustura puntutzat hartzen �a, hori baino in�ize

han�iagokoak IFDtzat hartu eta txikiagoak berriz baztertuz (Kim eta Cohen, 1991) .

Honela +1,96 baino han�iagoko eta -1,96 baino txikiagoko azalera in�izeen z balioak

FD�unak kontsi�eratzen �ira .

Proze�ura honekin, bigarren eta hogeitabigarren itemak �ira �etektaturikoak ; horien

azalera ikur�una eta ikurgabeak hurrenez hurren z=2,47, eta z=6,05-koak izanik .

b. Erreferentzi tal�ea zoriz bitan banaturik BILOG1 .1-en bi�ez estimaturiko subjektuen

gaitasun parametroaz baliatzen gara DATAGEN (Hambleton, 1994) programaz itemen

paremetroak simulatzeko . Bi tal�eak balioki�eak izatearen hipotesi nuloarenpean,

lorturiko azalera in�izeen banaketa laginketa banaketatzat hartzen �a, baliorik han�iena

IFD-ren �etekzioan haustura puntutzat �efinituz (Hambleton eta Rogers, 1989 ; Shepar�

eta lag., 1985) .

Behin bi laginetan itemen parametroak simulatuta, FD in�izeen kalkuloa baino lehen

beharrezkoa �a eskalak ber�intzea . Datu simulatuentzat ekiparazio konstanteen balioak

A=0,87 eta B=-0,11 �ira . Hurrengo pausoan IRTDIF programaz in�izeen laginketa

banaketak lortzen �ira .

Aplikazio honen on�oren lorturiko baliorik han�ienak -4 .77 eta 4 .40-koak �ira azalera

zehatz ikur�una eta azalera zehatz ikurgabearentzat .

22 .itemaren azalera ikurgabeak soilik gain�itzen �u kantitate hori, AD= 17,36 .

Mo�u honetan funtzionamen�u �iferentziala �uten itemak �etektatzen �ira .

5 . Funtzionamen�u �iferentzialik gabeko 38 itemez aingura testa osatu eta eskalak

berber�in�u. Berriro ere EQUATE programaz . Aplikazio berri honetan ekiparazio

-156-

konstatnteen balioak A =0,91 eta B=0,18-koak �ira .

6 . Funtzionamen�u �iferentziala ber�etekatu eta 4 pausora itzuli .

Dato enpirikoei proze�ura hau aplikatu on�oren, behar izan �en iterazio bakarrean, lehen

fasean �etektaturiko bi itemetatik bakarra �a FD�una . Bigarren itemaren azalera zehatz

ikur�urnaren balioa -0,0043 ez �a ia�anik esanguratsua . 22 . itemaren azalera ikur�unak berriz

26, 87-ko balioa hartzen �u .

In�ize hauetaz gain �atoei Mantel-Haenszel estatistiko berritua ere aplikatu �iegu, HAT

frogan azal�uriko bal�intza orokorrak jarraituz. On�oko taulak 0,05-eko arrisku mailari

�agozkion emaitzak laburbiltzen �itu .

Lehen begira�a batean hitzez bestelako a�imen trebetasun frogan �etektaturiko

funtzionamen�u �iferentzialen portzentaia, espero genuen bezala, hitzezko a�imen frogan

lorturikoa baino askoz ere txikiagoa �ela hantzeman �aiteke . Hala ere MH proze�urak

�etektaturiko item kopuruak harritzen gaitu, 5 item. 0,05-eko arrisku maila eta 40 itemekin

espero zitekeen zorizko �etekzio faltsuen kopurua bikoa besterik ez �a or�ea . Muga honetan

mantentzen �ira bestal�e, azalera in�izeak .

Lorturiko balio hauen aurrean SIBTEST eta logit-iteratiboa aplikatzea erabaki �ugu, eta,

emaitzak behin eta berriz errepikatzen �ira . Lehenak �etektatzen �ituen itemak 2, 7, 18, 22 eta

28-a �ira, eta logit-iteratiboak hauteman�akoak berriz 14, 22, 28 eta 29-ak .

Emaitza hauekin SIBTEST proze�ura eta MH-ren arteko erabateko a�ostasuna

on�orioztatzen �ugu berriz ere % 100, eta biak logit-iteratiboarekiko �uten koerlazio han�ia ere .

Proze�ura hauen arteko komunzta�ura % 40koa �a . Raju-ren azalerak item bakarra �etektatzen

�u, eta hori beste proze�ura guztiek ere IFD�untzat hartzen �ute .

20 . Taula . H .B.A.T. Funtzionamen� u �iferentziala proze�ura �esber�inez .

- 1 5 8 -

Itema Mantel-Haenszel Azalera Ikur�unZehatza

Azalera IkurgabeZehatzaaMH

1 1 .07 1 .061875 1 .688188

2 1.81 -0.004345 0 .510843

3 0.91 0.807099 0 .984318

4 1 .13 0.252117 0.760704

5 0.80 1 .537756 1.806687

6 1.11 0.378774 0.692411

7 1.40 0.214010 0.923800

8 1 .23 0.358477 0.410871

9 1 .11 0.274504 0.312712

10 1 .17 0.216560 0.463866

11 1 .12 0.277276 0.298727

12 1 .08 0.216077 0.238731

13 1 .06 0.065352 0.417966

14 0.78 0.529330 0.624160

15 0.17 0.426068 0.426068

16 -0 .21 0.671855 0.849542

17 -0 .03 0.679878 0.956799

18 0.83 0.827364 0.878641

19 -0 .07 0.467658 0.663732

20 -0 .10 0.917384 1 .159037

21 0.47 0.459157 0.479479

22 1 .01 0.642525 26.876745

23 0.02 0.686492 0.943402

24 0.18 0.251847 :0.474833

25 0.48 0.620231 0 .638620

26 0.12 0.490870 0.596839

27 0.39 0.545103 0.618336

28 1 .11 0.951158 1 .117202

29 0 .60 0.436508 0.436508

30 0.22 0.365046 0.365046

31 0 .16 0.197710 0.366208

32 0.62 0.716739 0.843722

33 -0 .31 0.030565 0 .481992

34 0.17 0.198634 0 .405487

35 -0 .36 0.106865 0.396457

36 -0 .10 -0.282237 1 .191132

37 0.05 0.337315 0.367396

38 0.07 -0.128947 1.160627

39 -0.39 -0.258880 0.353304

40- -0 .81 0.010746 0 .364406

D.P.% 12.5 0 2,5

12

EZTABAIDA

12.1 HITZEZKO ADIMEN TREBETASUNA

MH, SIBTEST eta logit iteratibo proze�urek jaurkitako emaitzetan oinarrituta,

�etektatuiriko FD bakoitza azaltzen saiatuko gara . Guztiak kontutan izanik, 29 item agertzen

zaizkigu funtzionamen�u �iferentzial�un bezala, %72,5 . Ikaragarrizko portzentaia . Horietatik,

eta hau �a espero ez genuena, 17 �ira euskal laginaren al�e jokatzen �utenak, eta 12 berriz

aurka .

H.A.T. osatzen �uten itemak zenbait maila e�o sailetan banaturik egotean, interesgarria

suertatzen �a sail horiek eta IFD-ren artean inolako erlaziorik �agoen aztertzea . On�oko taulan,

sail bakoitza osatzen �uten itemaz gain, horietatik IFD �unak �irenak hizki beltzez azalten �ira,

gainera ikur bat gehitzen zaio azalpenari ; + �enean itemak euskal laginaren al�e jokatzen �u,

eta al�iz - �enean errefereni e�ota gaztelerazko tal�earen al�e .

21 . Taula . H.A.T. Funtzionamen�u �iferentzialaren ikurra item motaka .

-159-

Taula honetan jasotzen �iren al�agai kategorikoen arteko erlazioa esanguratsua �a

(X2 =23,003 ; p<_0,01) . Beraz item mota e�ota item-en sailkapena eta funtzionamen�u

Itemak

Ezaugarri baten konstantzia

Zenbakiz osaturiko segi�a logikoak

Esal�i zuzena osatzeko, hitz askeak or�enatu

Hitz segi�a baten generoa e�ota sailkapen-ezaugarria aurkitu

Ulermen logiko-numerikoko zenbakizko buruketak

Espazio-�enbora arazoak

6 -10 -16 -17 -19 -20

+26

-27 -33 35

+3 +9 +14 +18 +28 40

-1

2

4 7

+8

-30

+11

-34

-12

+37

+25

36

+39

+38

22 24

+31 32+5

13

+15 +23

+21 -29

Guztira +17 -12

�iferentzialaren izatea eta ikurraren arteko erlazioa on�orioztatzen �a ; kontingentzi

koefizintearen balioa 0,604-koa �a .

Erlazioa hobeago hantzeman ahal izateko, itemak irizpi�e orokorrago batez

gi�aturik sailkatu �itugu . Mailakatze honetan erabilitako multzoak zabalagoak �ira ; zenbakiekin

loturiko arazo e�ota buruketak, erabat ahozkoak �iren itemak eta espazio-�enborazkoak . On�oko

taulan sailak eta bakoitzean �etektaturiko funtzionamen�u �iferentzial positiboa eta negatiboa

agertu nahi �itugu :

22 . Taula . Alborapena eta item motaren arteko erlazioa

Ezaugarri baten konstantzia

Funtzionamen�u �iferentzialaren azalpenak emateko beraz, egoki �eritzogu sailez

sail joateari .

Sail hau osatzen �uten 9 itemetatik 7-ek, %77,7, funtzionamen�u �iferentziala �ute, eta

guztiek gainera euskal laginaren aurka . Emaitza hauen azalpenak ematerakoan bi motatako

arrazoiak aurkitzen �itugu . Batetik item-mota guztiei �agokion zergaiti orokorra, eta bestetik

berriz zenbait itemen i�azkera konkretuan aurkitzen �ena .

Azalpen orokorra gaztelerazko eta euskarazko a�itz formen arteko �esber�intasunean

bilatuko genuke . Zera, gazteleraz a�itz batek ez �u bal�intzatzen objektu zuzenaren numeroa,

singularra e�ota plurala izan �aiteke . A�itzak ez �u objektu zuzenaren numero ber�inekoa izan

behar. Euskaraz or�ea a�itza eta objektu zuzenaren arteko komunzta�ura numerozkoa izan behar

�u, beraz, O.Z. singularra �enean, a�itz forma singularrean jarri behar �a, eta aitzitik objektu

- 1 60 -

Item kopurua Alborapen positiboa Alborapen negatiboa

Zenbakizko arazoak 14 11 0

Ahozko arazoak 23 5 11

Espazio-�enborazkoarazoak

3 1 1

Guztira 40 17 12

zuzena pluralean ba�oa a�itz-formak pluragailua barneratu behar �u .

Item sail honetan haurrak objektu zuzen �esber�inen artean bat aukeratzeko eskatzen

zaio, zeintzu bestal�e, singularrean e�ota pluralean agertu �aitezkeen . Haurrak, " . . .�ebe tener"

e�ota " . . .siempre tiene" gal�eraren aurrean bai singularrean bai pluralean agertzen �iren formen

artean hautatu behar �u .

Euskarazko bertsioan gaztelerazko sustantiboen numeroak manten�u nahi ba�ira,

itemaren formulazioan a�itza eta aukera �esber�inen artean komunzta�ura zuzena ahalbi�eratuko

�uten bi a�itz formak azal�u beharko �ute, singularra eta plurala. Mo�u honetan "�u/�itu"-ren

beharrak baliteke zailtasuna gehitu izana .

10 . itemean aukera zuzena "algo que sirva para apoyar en el suelo" "lurrarekin lotzen

�uen zerbait" bezala itzuli izan �a . Euskaraz -"lotu" a�itza polisemikoa �a, eta

gaztelerazko "apoyar"-ek �uen zentzu hertsia baino zabalagoa �u . "Lotu"-ren joskera

a�iera, euskarri a�iera baino he�atuagoa �ago . Behar ba�a hobeagoa litzake "lotu"

"sustengatu" e�o "euskarritu"-gatik or�ezkatzea .

16 . itemaren azalpena gal�eraren formulazioan eta aukera zuzenaren itzulpenean

aurkitzen �ugu . Al�e batetik gaztelerazko "construcción" hitzak, euskarazko

"eraikuntza"-k �uena baino erabilera arruntagoa �u . "Construcción" e�ozein

etxebizitzarekin parekatu �aitekeen mo�uan, "eraikuntza"-ri han�iagoko zerbaiten a�iera

atxeki �akioke .

Beraz, "eraikuntza"-ren or�ez, "e�ifizio"-ren funtzionamen�ua frogatuko genuke .

Arazo ber�inaren aurrean gau�e aukera zuzena "vigas" eta euskarazko "habeak"

hitzekin .

19 . Gaztelerazko "competición" hitzaren itzulpena "lehiaketa" linguistikoki zuzena �en

arren, ez �u gaztelerazkoak �uen erabilpen he�atua . Behar ba�a, horren sinonimo baten

bi�ez "txapelketa" hitzaren esannahia errazago hantzemango lukete haurrek .

Interpretazio ber�ina egin �aiteke itemaren aukera zuzena �en "competi�ores" eta

"lehiaki�eak"-en artean. Azken honen or�ez "Konpeti�ore" erabiltzeak behar ba�a

- 1 6 1 -

alborapena ezabatuko luke .

20 . 'Tomo" aukera zuzenaren euskarazko bertsioa "bizkarra", liburuaren atalarekin

baino "atzekal�e" e�ota "sorbal�a"-rekin lotzen �a . Beraz, nahiz linguistikoki zuzena

izan, ez �u hizkuntzan behintzat, er�al erabilera ber�ina . Hau �a bibliografia arloan

"lomo" hitzak esannahi konkretoa �uen bitartean, euskarazko or�ainak ez �u eremu

horretan interpret izioarik .

Haurrak itema ongi erantzuteko er�al a�iera hantzeman eta gero euskaraz or�aina bilatu

beharko luke .

27 . Item honen aukera zuzena "sistema �e arranque" euskaratzean "arranke sistema"

erabili ba�a ere, ba�iru�i ez �ela euskaraz martxan jartzearekin i�entifikatzen . Behar

ba�a esannahia esplizitoagoa jarriz gero funtzionamen�u �iferentziala eki�ituko genuke .

33 . Gaztelerazko "alimentos" eta "mercancias" hitzak euskaraz �agozkien "elikagaiak"

eta "merkatalgaiak" baino arruntagoak �ira. Egokia litzake "elikagaiak" erabiliagoa �en

"janariak" bezala itzultzea .

Zenbakiz osaturiko segi�a logikoak / Ulermen logiko-numerikoko zenbakizko buruketak .

Item sail honetan hizkuntza apenas sartzen �enez, jatorrizko hipotesia, azpifroga honetan

funtzionamen�u �iferentzialik aurkituko ez genuela bazen ere, zenbakiz osaturiko segi�a logikoa

osatzen �uten 7 itemetatik, 6, hau �a %85,7-ak FD �u, eta gainera, euskal laginaren al�e .

Euskal�unak hobeago ebazten �ituzten arazo hauek gaztelerazkoek baino .

Honen interpretazioa bilatzerakoan, kontutan hartu behar �ugu D lagineko haurrak

elebi�unak �irela, euskara eta gaztelera hitzegiten �ituzte. Elebi�untasuna aztertu izan �en lan

askotan, elebi�unei, etengabe sinbolo sistema batetik bestera pasatzearen on�orioz,

elabakarrengan aurkitzen ez �en malgutasun kognitiboa atxekitzen zaie (Peal eta Lambert,

1962), Honen arrazoiak bilatzerakoan ohiz lau hipotesi formulatzen �ira (Artamen�i, 1989 ;

Curnmins eta Gulutsan, 1974),

. Hizkuntzen arteko interferentziak ergin�ako "transfert" negatiboari aurre egin beharrak

- 1 62 -

sorturiko malgutasuna .

. Bigarren hizkuntzaren ikaskuntzan garaturiko al�akuntz ohitura . Ikaste horrek, egoera

bakoitzak eskatzen �ion erantzun egokiaren automatizaziora iritsi baino lehen hipotesi

batetik bestera al�atzera behartzen �u subjektua .

. Forma linguistikoarekiko menpekotasun gutxiagoa .

. E�ukiarekiko arreta han�iagoa, a�iera ber�inarentzako a�ierazle �esber�inen erabilerak

sortua .

Zenbakizko buruketa sailean, 7 itemetatik %71,4-ak euskal laginaren al�eko alborapena

erakusten �u . Sail hau hitzez formulaturiko buruketa matematikoez osaturik �ago . Hauek

interpretatzeko aipatu "malgutasun koginitiboa" erabiliko genuke berriz ere .

Esal�i zuzena osatzeko, hitz askeak or�enatu .

Kasu honetan, 6 itemetatik 4 �ira funtzionamen�u �iferentziala �utenak . Horietatik 3

erreferentzi tal�earen al�ekoak eta bat aurka . Froga hauetan subjektuek hitz zerren�a bat

or�enatu eta eskainitako aukeren artean esal�ia zuzen osatzeko bat hautatu behar �ute .

Gaztelerazko bertsioan, itemak, behin hitzak or�enatu on�oren sorturiko esal�iari azken

hitza gehituz osatzen �ira. Hau �a, itemaren formulazioan parte hartzen �uten hitzak aukerak

begiratu gabe or�enatu �aitezke, behin hori egin�a esal�iaren zentzuarekin hobekien �oana

hautatuz .

Euskaraz or�ea esal�ien or�enamen�ua bestelakoa izan �a, zenbait kasotan ezinezkoa

gertatzen �a gazteleraz ebazpen zuzen batek eskatzen �uen prozesu logikoa mo�u ber�inean

jarraitzea . Eskainitako aukerak aztertu behar �ira formulazioan agertzen �iren hitzak

or�enatzeko. Honek noski, zailtasuna gehitzen �io frogari .

Bereziki esal�i kopulatiboetan aurkitzen �ugu ezaugarri hau ; ez or�ea esal�iak

- 163 -

kopulatiboak �irelako, atributoa izen nagusiaz gain izen-lagunez osatua �agoelako, eta gazteleraz

izen-lagunak izenaren on�otik �oazen bezala, euskaraz izenaren aurretik �oaz . Zailtasun hau 30

eta 34nitemetan nabarmentzen �a batik bat, zeintzuk bestal�e IFD in�ize altuenetarikoak

�ituzten .

Ezaugarri horretaz gain or�ea ba�ira azalpen �esber�ina eskatzen �uten bi item :

1 . Gazteleraz formulatua �agoen mo�uan a�itzaren forma bakarrarekin "tiene" objektu

zuzena singularrean e�ota pluralean egon �aitekeen mo�uan, euskaraz a�itzaren bi forma

behar �ira "Du/Ditu" itemak eskainitako aukera guztiekin komunzta�ura zuzena izango

ba�u . Ezaugarri honek, itemaren zailtasuna areagotu egiten �u . Beraz a�itz forma bakar

baten erabilera eta on�orioz aukera guztiak singularrean jartzea gomen�atzen �ugu .

37 . Item hau, nahiz formalki aipatu hitzen or�enamen�uaren azalpenaren barnean sar

�aitekeen, gazteleraz bi hitz bezala agertzen �iren "blanco" eta "negro" euskaraz hitz

konposatua osatzen �ute "txuri-beltz",zein gainera oso erabilera arruntakoa �en . Hitz

konposatu hori hantzematean itemaren zailtasuna arin�u egiten �a alborapena erreferentzi

tal�ekoen aurka biratuz .

Hemen beraz, aurkako esananhia �uten beste bi hitz hautatu beharko lirateke .

Hitz segi�a baten generoa, e�ota sailkapen-ezaugarria aurkitu .

Azpifroga honetan 8 itemetatik, 5-ek, %62,5, funtzionamen�u �iferentziala �ute, 4 tal�e

fokalaren al�e, eta bat kontra .

8 . Item honen funtzionamen�ua azaltzeko laginketara joko genuke arrazoiaren bila .

Gaztelerazko lagina hiri batean aukeratua izan �en bezala, Gasteiz, euskal lagina hirietan

ezik herrietatik ere ba�ator, non, naturarekin �agoen harremana hesteagoa �en . Hau

izan �aiteke D laginekoek "barazki" familiako hitzen arteko lotura A laginekoek baino

errazago hantzematearen arrazoia .

11 . Hitz segi�a honetan kategoria ber�ineko hitzak, arbolak hain zuzen, euskaraz "-

- 1 64 -

on�o" atzizkiaz eratuak egoteak, itemaren ebazpenean aukera zuzenaren �etekzioa

errazten �u. Soberan �agoen hitza bai esannahiz bai formaz, euskaraz, bereizia baita .

Gazteleraz or�ea erantzun zuzenaren hautapena hitzen esannahiaz soilik gi�aturik

gauzatu behar �a .

Item honetan alborapena eki�itzeko, familia ber�inekoak �iren beste zenbait hitz bilatu

beharko lirateke "-on�o" atzizkiaz osaturik ez �au�enak .

12 . Janaria eta janarekin erlazionaturiko tresnen hitz zerren�a honetan, "pitxarra", hitzak

�uen erabilpena ez �a gaztelerazko "jarra"-k �uenaren ber�ina . Esannahaiaren ulermen

ezak gi�a �ezake eskainitako aukeren selekzioan, erantzun okerra emanez . Behar ba�a

"pitxarra"-ren or�ez "txarro" erabiltzeak funtzionamen�ua be�in�uko luke .

25 . itemaren ebazpenean bi �ira gure ustez jarraitu �aitezkeen estrategiak, eta bat e�o

bestearen erabilerak aukera zuzena e�o okerra hautatzera eraman �ezake .

"I�atzi" a�itza eta bestetik "tresnak" sustantiboak bereiztuz aukera zuzenera iritsiko

ginateke . Baina, zentzua beste mo�u batez bilaturik, hau �a, sailkapena i�azte ekintza

aktiboa eta ekintza pasiboarekin erlazionaturiko hitzen bi�ez burutuz ebazpena beste

mo�u batekoa �a. Azken honetan sail ber�inean sartuko lirateke "i�atzi", "liburuxka",

"boligrafoa", "arkatza" eta "papera", i�azteko ekintza eta tresnak baitira. Bestean berriz,

eta aukera zuzena hori izango litzake "liburua" �ago, liburuan i�aztea ezinezkoa baita .

Hipotesia beraz, estrategian jartzen �ugu, nahiz esan behar �en hori frogatu ahal izateko

itemaren aukerekin gauzatu beharko litzatekela funtzionamen�u �iferentzialaren

azterketa .

39 . Kasu honetan ere, 11 . itemean ageri �en bezala, hitzen arteko loturak bilatzerakoan

euskaraz bi ar�atz jarraitu �aitezke, bata esannahian finktua eta bestea berriz forman .

A�itzen arteko aukera honetan, zentzumenarekin erlazioa �uten guztiak, eta hori �a

eskatzen �en lana, a�itz sintetikoak �ira . Sail hortatik kanpo geratzen �ena berriz

"korrika egin" konposatua �a .

Alborapena eki�itzeko a�itz sinple bat jarri beharko litzake konposatuaren or�ez .

Espazio-�enbora arazoak

- 1 65 -

Hiru itemetatik bi �ira funtzionamen�u �iferentziala �utenak, horietatik bat positiboa eta

bestea negatiboa .

21 . Euskaraz itemaren formulazio berean erantzuna azaltzen �a . "Zein �a "azkenaren

aurrekoa?"-ren erantzuna "azkenaurrekoa" �a . Gazteleraz or�ea ez �a horrelakorik

gertatzen . "El anterior al último" ez �a "anteúltimo", "penúltimo" baizik .

Alborapena eki�itzeko "azken" hitzaren sinonimoren bat jarri beharko litzake,

formulazioa al�atuz .

29 . Euskal laginaren aurkako funtzionamen�u �iferentziala �uen item honentzat ez �ugu

inolako azalpenik bilatu. Behar ba�a aipatu al�aketa guztiak frogatu eta aztertu on�oren

berbegiratu beharko genuke item honen portaera .

12.2 HITZEZ BESTELAKO ADIMEN TREBETASUNA

Hitzez bestelako a�imen trebetasun frogan �etektaturiko funtzionamen�u �iferentzialei

ez �iegu inolako azalpenik aurkitzen. Proze�ura guztien emaitzak kontutan hartuta 7 �ira

funtzionamen�u �iferentziala �uten itemak, horietatik 2 estatikoak eta besteak �inamikoak .

Alborapenaren ikurrari �agokionez, 4-ek jokatzen �ute erreferentzi tal�earen al�e eta geratzen

�irenak aurka .

Azterketa logikoaren on�oren, inolako azalpenik emateko gauza ez garenez, lortutako

emaitzak proze�ura estatistikoen fruitu �irela on�orioztatuko genuke .

13

ONDORIOAK

Lan honetan azal�uriko emaitzek ikerketa eremu �esber�inetan izan �ezakete garrantzia .

Horien artean, lehenik lanaren esparru izan �en froga psikope�agogikoen egokitzapen prozesua

izen�atuko genuke . Bigarren, euskararen erabilera �esber�inen azterketa eta ebaluake taz

kezkatzen �ena, eta azkenik itemaren funtzionamen�u �iferentziala �etektatzeko proze�uren

alorra .

1 . Lorturiko emaitzak �irela eta, argi �ago froga psikope�agogikoen euskaratze

prozesuan, egokituriko frogen kalitate linguistikoaren araberako ebaluatze zuzen eta zorrotz

batek ez �uela balioki�etasun metrikoa bermatzen . Frogaren bi bertsiotan lorturiko puntuazioen

ber�intasuna zihurtatzeko, bali�eziaren azterketaren barnean gauzaturiko alborapenaren analisia

jarraitu beharreko ezinbesteko urratsa �a . Bertan, proze�ura estatistiko bal�intzatuek eskaintzen

�uten tresneriaz baliatu behar �ugu itemaren funtzionamen�u �iferentziala �etektatzeko .

Honek zera esan nahi �u, ohiz bi frogen arteko ber�intasuna aztertzeko erabiltzen �iren

proze�ura klasikoak, hots, fi�agarritasun koefizienteen eta egitura faktorialen analisiak, ez �irela

inolaz ere nahikoak balioki�etasun metrikoa on�orioztatzeko . Horien arteko ber�intasuna

�errigorrezko bal�intza izanagaitik ez �a nahikoa . Alborapena item mailan bal�in ba�ago, froga

osotasunean ebaluatzen �uten proze�ura orokor horiek ez �ute �etektatuko, balioki�etasun

metrikoaren on�orioztaze oker batera hel�uz .

Egokitzapen zuzen batek eskatzen �uen lana beraz, itzulpen linguistikoarekin hasten �a .

Bertan lorturiko froga, azken bertsioa izango �enaren froga pilotoa besterik ez �a. Hau onartu

beharra �ago helburu �en balioki�etasun metrikoaren heltze prozesuan . Froga pilotoa

a�ministratu on�oren bali�eziaren azterketaren barnean balizko alborapena ikertu beharreko

pausoa �a. Ikerketa honetan, itemaren aurreko erantzun ere�uak eskaintzen �uen eremu teoriko

eta tresneriaz, e�ota aipatu beste hainbat proze�urak eskainitakoez baliatu gintezke

alborapenaren araketa �eitu �ugunaren barnean, itemen funtzionamen�u �iferentziala

-167-

�etektatzeko .

Detekezioari, alborapenaren baieztapen prozesuak �arraio. Bertan juizio proze�uren

bi�ez, zera, itemen e�ukiaren azterketan sakon�uz, funtzionamen�u �iferentzialaren iturri

�esber�inak bilatuko �ira . Azterketa honetan frogaren e�uki orokorraren araberako a�ituen

partai�etza eskatzen �a . Bi bertsioen itemen arteko �esber�intasunen oinarrian itzulpena bal�in

ba�ago, zenbait zuzenketa jasan on�oren funtzionamen�u �iferentzila�unak frogara bueltatuko

�ira. Mo�u honetan jokatuz bakarrik lor �aitezke balioki�eak �iren bertsioak, hots, alborapenik

gabeak .

Alborapenaren azterketarekin or�ea ez �a egokitzapen prozesua amaitutzat hartzen .

Lorturiko bi frogen arteko ekiparazioak jarraitzen �u . Hemen, alborapenik gabeko itemez

aingura froga osatuz, puntuazioak eskala ber�inean jartzen �ira .

Ikuspuntu praktiko batetik egokitzapen zuzen baten kostua, bai �enboraz bai �iruz,

kontutan hartu beharrekoa �a . Lan honetan lehen fasea gauzatu �a, jatorrizko frogaren

egokitzapen linguistikoa, itemen funtzionamen�u �iferentzialaren azterketa eta alborapenaren

baieztapena. Lorturiko emaitzak �irela eta, bigarren batereko geratzen �ira aurkituriko

alborapenen ezabaketa eta puntuazioen ekiparazioa . Bertan, juizio proze�uren aplikazioaren

on�oren item alboratuei buruz formulaturiko hipotesiak egiaztatu ala �euseztatuko �ira .

On�orio nagusi bezala beraz, zera esango genuke, itzulpen linguistiko zuzena ez �ela

inolaz ere nahikoa balioki�etasun metrikoa zihurtatzeko . Jatorrizko eta egokituriko bertsioen

bi�ez lorturiko puntuazioen esannahien arteko ber�intasuna bermatu nahi ba�a alborapenaren

azterketa sakona behar �a, non proze�ura enpirikoak eta juiziozkoak elkarlanean �ihar�uten .

2 . Bigarren puntu honetan, aurkituriko funtzionamen�u �iferentzial portzentai ikaragarria

komentatu behar �a. Esan �ugunez, gaztelera eta euskara hizkuntzen egoera ezin parekatu

�aiteke, ez historikoki ez jasan �uten garapen bi�eak kontutan izan �a . Euskara tra�izio i�atzi

he�aturik gabeko hizkuntza izanik eta euskara batua berria izanagatik, normaltze bi�ean lehen

urratsetan �agoen hizkuntza baten aurrean gau�e .

Hizkuntza honen erabilera egun, ingurune mugatueatara murriztua �ago gehien bat . Bal�intza

-168-

hauetan, tokiz toki erabilera �esber�inak eta bereizgarriak ematen �ira . Zera, ahoz aho garatu

eta manten�u �a men�ez men�e, �uela gutxi arte inolako estan�arizazio eta bateratze prozesurik

jasan gabe .

Hau euskararen erabileraren mailakatze batean isla�atzen �a . Bereizketa sakona �ago,

batez ere lan�a lurretan, eguneroko hizkuntza eta euskara batuaren artean . Bien artean orain�ik

erabateko loturarik ez �ago, eta gainera, tokiz tokiko hizkuntzen berezitasunen mantentze

beharrarekin haustura hori areagotu egiten �a . Al�e batetik aberastasun linguistikoa �ena,

bestetik hizkuntzaren estan�arizazio prozesuan oztopo bihurtzen �a .

Honek, besteak beste, eskola esparruko hizkuntza garatze bi�ean �agoela esan nahi �u .

Horretaz ohartzeko, nahikoa �a aipatzea batetik, euskara eskola mun�ura sartzeko helburuarekin

sorturiko ikastolen al�eko lehen mugimen�uek, 60 . hamarka�an �utela sorrera, eta beraz, erabat

euskaraz hezituriko lehen subjektuak 80 . hamarka�aren er�ial�era lizentziatu �irela, eta bestetik

irakasmun�uan euskararen erabilera zuzena bi�eratzeko "Euskararen erabilera normaltzeko"

sorturiko legearen berritasuna, 1982 .urtean .

Berria izateagatik, euskara hizkuntzaren egoera ezin �aiteke inolaz ere gaztelera

hizkuntzak �uen estatusarekin al�en�u . Desber�intasun hau, hitzaren erabilera eskatzen �uten

frogetan nabari �a batik bat . Euskara, nahiz hori lortzeko lanean �ihar�uen, ez �a hizkuntza

erabat estan�arizatua, eta estan�arizazio eza, besteak beste, eskola mun�uan ere nabari �a .

Arrazoi honetan aurkitu �aiteke ikerketan azal�uriko funtzionamen�u �iferentzial portzentai

ikaragarria azaltzen �uen faktoreetako bat .

Azal�utakoaren il�otik, alborapenaren ikerketan erabiltzen �iren proze�ura enpirikoen

aplikazio berri bat ira�okituko genuke, hots, euskararen erabilera �esber�inen azterketa . Zera,

alborapenaren azterketan bi tal�e nagusi bereizten �ira, erreferentzi tal�ea eta tal�e fokala .

Kontuan izanik, euskarak tokiz toki berezitasunak mantentzen �ituela, interesgarria litzake,

erreferentzi tal�e orokorra euskalki eta erabilera �esber�inez osatzea, Ellis eta Kimmel-ek

(1992) omnibus froga �eitzen �utenarekin pareko bat eginez . Behin erreferentzi tal�e orokorra

sortuta, tokiz tokiko erabilerak osatuko lituzkete tal�e fokal �esber�inak . Mo�u honetan, tal�e

fokalak eratzeko irizpi�ea euskararen erabilera kuantitatiboa eta kualitatiboa izanik, tokiz toki

- 169-

alborapen maila eta mota �esber�inak aurkituko �irelakoan gau�e . Hau �a, aipatu euskararen

mailakatzeak, euskara batuaren arau eta gomen�ioei atxekiz gauzaturiko egokitzapenaren

aplikazioan beha �aitekeen alborapenarengan eragina izan �ezake . Euskal�un portzentai txikia

�agoen lekutan, etxeko eta eskola hizkuntzen artean erabateko bereizketarik ez �agoenez haurrak

ez �ute erreferentetzat etxeko hizkuntza eta beraz erabilera hizkuntza eta eskola hizkuntza

ber�inak �ira, bilaturiko alborapena euskal�un portzentai han�ia �agoen tokitan topatutakoaren

�esber�ina izan �aiteke, bai kalitatez bai kopuruz .

Beraz, euskaraturiko froga jatorrizko e�ota ere�u frogatzat hartuz, Euskal Herriaren

eremuaren barne, tal�e fokalak sortzeko euskararen erabilera irizpi�etzat hartuz, tokiz tokiko

alborapen bereizgarrien azterketa burutu �aiteke .

3 . Azken puntu bezala, itemaren funtzionamen�u �iferentziala �etektatzeko proze�urei

buruz ere aipamen bat egin beharko genuke . Proze�ura bakoitzaren berezitasunak eta

funtzionamen�u �esber�inak aztertzeko burutzen �iren simulazio lanak beharrezkoak ba�ira ere,

ez �iete lan enpirikoetan aurkitzen �iren oztopoei erantzuten . Hauek azaltzen �ituzten egoerak

aurrez jakin eta kontrolatu ezin �aitezkeenez, gehienetan ezin �ira simulaziotan manipulatzen

�irenekin parekatu. Hauetan bal�intza okerrenetan sorturiko �atoak ere beti egokitzen �ira ere�u

konkretu batera, �ato enpirikoak or�ea ez �ute horrelako aurre egokitzapenik . Honekin esan

nahi �a, haien ekarpenak baliogarriak ba�ira ere ez �ietela proze�ura �esber�inak �ato

enpirikoekin aproban jartzen �irenean sorturiko zalantza guztiei erantzuten .

Datoetan aurkituriko bal�intzak erabat ezkorrak �irenetan, hala nola, erreferentzi eta

tal�e fokalen arteko banaketa �esber�inak, itemaren funtzionamen�u �iferentzial portzentai

han�ia . ., ezin �aiteke aurrez proze�uren �etekzio zuzenak eta okerrak zeintzuk �iren jakin,

bakoitza I eta II motako errore �esber�inetan erortzen baita .

Honela teknika estatistikoen aplikazioaren on�otik, eta juizio proze�uren erabilera baino

lehen, haien a�ostasun maila zein �en ebaluatzeko, tarteko lana behar �a . Ebaluaketa honetan

eta lortutako emaitzak �irela me�io, zera esango genuke lehenik MH estatistikoa eta SIBTEST

proze�uren arteko komunzta�ura ia % 100-ekoa �ela .

Honetaz gain esan beharra �ago, aipatu bal�intzek ere�u kategorikoengan eragin

-170-

ezkorragoa �utela kontingentzi taulen analisian oinarritutakoengan baino . Hau �a, banaketen

arteko �esber�intasunak eragin zuzen�a �u erregresio funtzioen estimazioengain, hura

areagotzen �enean hau ahul�u egiten �a, funtzioa �efinitzen �ituzten puntuak estimatzeko

muturretan subjektu gutxi aurkitzen �irelako . Kontingentzi tauletan, eragin hori nolabait eki�itu

egiten �a, puntuazio maila bakoitzean subjektu gutxi bal�in ba�ago maila jarraiak elkartuz .

Arazo honen aurrean eta banaketak ber�intzeko, logit iteratiboak horien trunkatzea proposatzen

�u . Baina ihar�uera honek, ba�itu �esabantailak, hala nola informazioa mexpresatu eta

nolabaiteko manipulazioa behartzen �u, erreferentzi eta tal�e fokaleko subjektu kopuruak

gutxituz .

Dena �en, ba�iru�i proze�urarik eraginkor, azkar eta sinpleena MH estatistikoa �ela .

Hala ere, itemaren aurreko erantzun teoriaren aplikazioa posible �en kasutan, bien erabilpen

bateratua gomen�atzen �a . Azken honek eremu teoriko bat eskaintzeaz gain, itxuraz

gaitasunaren garbiketaren on�oren, faltsu positibo e�ota �etekzio oker gutxiago sortarazten

�uelako .

Azken hitz mo�uan zera errepikatuko genuke, buruturiko lanak ikuspegi berriak irekitzen

�ituela egokitzapen psikologikoaren eremuan, balioki�etasuna egiaztatzeko eman behar �iren

pausoen garrantzia eta beharra azaltzearekin �atozenei bi�eak erakutsiz . Bestal�e, alborapena

aztertzeko proze�uren aplikazioan eremu berria zabaltzen �a, tokiz tokiko euskararen erabilerak

erakar �ezakeen alborapenaren ebaluaketa .

ERANSKINAK

A ERANSKINA

A.1 TARTE ITXIAK: PROZEDURA JARRAIAK

A.1 .1 Parametro bakarreko ere�ua e�o Rasch-en ere�ua

eta

AD = A 1 (61,62 ) - A 1 (6 1 -62 ) = ln

[1 +eRp(62-b1)] [1 +eRp(61 -b2)][1 +eRp(6 1 -b1 ) ] [1 +exp(6 2 -b2)]

AG= lADY

A.1 .2 Bi parametro�un ere�u logistikoa

Hemen bi kaso bereizten �ira ;

.- a, = a2 ,

AD = A 1(6 1,62) - A 1(6 1 -62)[ 1 +exp [ Da(6 2 -b 1)] ] [ 1 + exp [Da(6 1 -b2)] ]

= (Da) 1 In[1 + exp [Da(6 1 - b1 )] ] [1 + exp[Da(62 -b2)ll

Azalera ikurgabea berriz,

AG= 1 AD 1

.- a, # a2

Hau ematen �enean, bi kurben artean gurutze gune bat �ago, zera

-173 -

AD = A 1(0 1 ,62) - A 2(6 1,62)

= In[1 + exp[Da1(62-b1]]1IDa' [1 + exp[Da2(61-

b2}]' '

[1+ exp[Dal(61-b1]]1hDa1 [1 + exp[Da2(62 -b2]] 1"Da2

Bx, 101,021 tartetik kanpo geratzen �enean, Azalera Ikurgabea mo�u honetan �efinitzen �a,

AG= BADI,

Ox, [01,021 tarte barnean geratzen �enean, Azalera Ikurgabea mo�u honetan �efinitzen �a,

AG = I A (6 1,6x) - A2(6 1 ,6x ) I + I A 1 (6x,62) - A2(6x,62) I

[1 + exp[Dal(6x-bl]]1IDa' [1 + exp[Da2(61-b2111"Da2

[1 exp[Dal(61-b,11 1iDa' [1 + exp[Da2(6x-b211 1IDa

2

+ exp[Da 1 (62 -b1)] 1IDa '

[1 + exp[Da2(6x - b2)ll1/Da2

+ exp[Dal(6x-b,)]1lDa'

[1 + exp[Da 2(62 -b2)]]1lDa2

A.1 .3 Hiruparametro�un ere�u logistikoa

6 -albl -a2b2

xa 1 -a2

AD =A 1(0 1 -0 2 ) -A2(6 1 - 62)

1 + exP [Da,(62 -b1] l(1-c')/Da' [1 + exp[Da2(81-b 21 1

(1-c2)/Da2

_ (C1

[-C2)(01 -62 ) + ln

[1 +exp[Dal(61-b1)]l(1 cl)/Dal

[1 +exp[Da2[62-b2)]l(1 - C2)/Da2

Ere�u orokor honen barnean kasu �esber�inak bereiz �aitezke :

-174-

.- CI =c 2 =c;a,=a 2 =a

Bi laginen pseu�o-zori parametroa eta �iskriminazio parametroa ber�inak �ira : Cl =c2 =c,

eta a, = a2 = a. Honelako bal�intzetan ez �ago B-k osatzen �uen jarraiaren zehar bi

itemaren funtzioak elkarmoztuko �uen punturik .

AD = (1-c)(Da)-1 In [1 + exp [Da(02 b1)]] [1 +eRp [Da(61 b2)][1 +exp[Da(6 1 -b1)]] [1 +exp[Da(62 -b2]]

Azalera ikurgabea, berriz,

AG = 1 AD

.- c 1 = c2 = c; a 1 ;;!4- a 2

Bi laginen pseu�o-zori parametroak ber�inak izanik, itemaren �iskriminazio parametroak

�esber�inak �ira : c, = c2 = c, eta a, ;:4- a2 . Egoera honetan 0, bat �ago, non bi

funtzioak gurutzatzen �iren .

Gurutze unea [0,, 02 ] tartetik at bal�in ba�ago, hau �a, integrazio azaleratik kanpo

geratzen �enean Azalera ikurgabea, aurreko azalera ikurgabearen ber�ina �a .

9 X integrazio azaleraren barnean �agoenean, or�ea,

AG = IA1(6 1,6x)-(A 2(6 1 ,6 x )I + I(A 1 (6x,62)-A2(6 x,62)I

.- c, ~ cz ; a 1 = a 2 = a,

-175-

=(1-c)1 +exp[Dal(6x-bl)]]

1¡Da'[1+exp[Da2(61-b2)]] 1IDa

Z

+(1-c) In

[1 +eRp[Da1(61-b,)]] 1IDa'[1+exp[Da2(6x-b2)]]

1"Da2

[1 +exp[Da 1(62 -b 1 )]]1/Da'[1 +exp[Da2(6x-b2)]]

1/Da2

[1 +eRp[Da1(6x-b1)]] 1/Da' [ 1 +exp[Da2(02-b2)]]

1/Da2

Bi laginen pseu�o-zori parametroak �esber�inak izanik, itemaren �iskriminazio

parametroak ber�inak �ira : c, ~ c2 , eta a, = a2 = a . Funtzioen elkarukitze puntua

honakoa �a :

0,,=(a) - ' In

Puntu hau existitzen ez �enean e�ota existituz, integrazio tartetik at �agoenean, azalera

ikurgabea hiruparametro�un ere�u logistikoari �agokion formula orokorraren bi�ez

kalkulatzen �a .

Puntu hau existitzen ba�a eta integrazio tarte barnean [0 1 , 02] bal�in ba�ago, Azalera

Ikurgabea mo�u honetan kalkultatzen �a :

AG = I A 1(o 1,6X)-A2(o,,6x) 1 + I A,(ox,62) - A2(6x,62) I

[1+exp]Da(6x-bl)]]1c

')/Da

[1+exp[Da(el-b2)]](1c2)/Da

(Cl -CZ)(6x -61)

M(1 c )/Da

(1 c )Da[1+exp[Da(el-b2)]] 2

[1+exp[Da(6 x -b2)]] 2

[1 +exp[Da(62-b, )]]( 1c i )/Da [1 +exp[Da(6x-b2)]](1 c2)IDa

[1+exp[Da(6x-b,)]](1c1)/Da [1+exp[Da(62-b2)]](1 c2)/Da

+ (c,-c2)(62-6x) +

.- c, ;-e2 , a, # a2,

[(1-c l)/eRp(ab2)] - [(1-c2)/exp(ab,)]

- 176-

c 1 - c2

Kasu honetan pseu�o-zori parametroa eta �iskriminazio parametroa �esber�inak �ira bi

laginen itemaren kurba bereizgarrian : c, ~ C2 , eta a, ;È a2 .

Bal�intza hauetan bi funtzioen artean elkarukitze puntu bat, elkarukitze puntu bi e�ota

elkarukitze unerik gabeko funtzioak aurki �itzakegu . Azkenengo kasu honetan azalera

ikurgabea aipatu proze�ura orokorra erabiliz lortuko genuke .

Bi funtzioak puntu bakar batean ukitzen �irenean eta puntu hori integrazio tartean

�agoenean :

AG = I A 1(o 1 ,6x)-A 2(0 1 ,0) I + I A 1(6x,6 2 ) - A2(6 x,02 ) I(1-c )/Da

(1-c )/Da

_ (c1-c2)(6x-61) + In

[1+eXp]Da1(6x-b1)])

1[1+eRP[Da2(o1-b2)]] z 2

l[i+exp[Dal (o l -bl ) l

](1-c,)/Da_[l+eRp[Da2(ox-b2)]l(1-r2'

2

+exPLDa l(62-b1)ll(1 -c1)/Dal

L 1+ exPLDaz(ox-b2)ll(l-c2)/Da2

•

(c 1 -c2)(02 -ex) + In[1

[1+exp[Da l(6x - b 1 )]] (1c1)/Da1

[l +eRp[Da2(o2-b2)]](l-c2)/Daz

Bi gurutze puntu �au�enean 0X , eta 0X2 (6Xl < 0z2), integrazio tartean :

AG = I A,(0 1,6 x1)-A 2(0 1,oxl ) I + I A l(6x1,6x2 ) -A2(6x1,ox2) + IA 1(6x2,6 2 ) -A2(6x2,6 2 )I

[l+exp]Dal(6x1-b,)]]1c')/Dal

L1+eRp[Da2(6,-b2)ll(1c,)/Da2

(c -C)(6-o)

in1 2 x

11

(1 c1)/Dal

(1 c2)Daz[1+eXP[Da1(6 1 -b,)]l

L1+exp[Da 2(6x1 -b2 )ll

[1 +exp[Da1(0xz-bl)]l(1 -c )/Da'

[1 +exp[Da2(6x1-b2)]l(1 c2)/Da 2

•

(Cl-C"')(6-6x) in1

(1 c )/Da

(1D

c,)/Da,[1 +exp[Da l(6

xl-b t )l]

' 1 [1 +exp[a 2(ox2-b2)]l

[1+exp[Da1(02-b1)]](lc1)/Dal

[l+exp[Da2(6x2-b2 )]](1-c2)/Da2

•

(c1-c2)(62-ox) +L1+eXp[Da1(62-b,)]l

(1 c,)/Dal[1+exp[Da2(6x2-b2)]] (1 cz)/Da2

A.2 TARTE IREKIAK EDO AZALERA ZEHATZAK

A.2 .1 Parametro bakarreko ere�u logistikoa .

AD = (b2 -b 1 )

AG = I b2 - b 1 ~

A.2 .2 Bi parametro�un ere�u logistikoa

-177-

AG =

A.2 .3 Hiru parametro�un ere�u logistikoa

.- c l = C2,

AG = (1 - c)

.- c 1 = c2, a1 = a2,

AD = b2 - b 1

2(a2-a1)In 1 + exp

-

- b l)(b2

1)Dala2

a¿-al

J J

1

AD = (1 - c) (b 2 - b 1 )

2(a2-a)In 1 + exp Da la2(b2 -b l )

- (b2 - bl )Dala,

a2-a1

AD = (1-c) [b 2 - b 1 ]

AG = (1-c) 1 b2 - b 1

A.3 AZALERA INDIZEEN BANAKETA ASINTOTIKOAK

Ekuazio hauen azalpenean, autoeak berak erabilitako azpiin�izeak erabiliko �itugu :

AD,, eta AGk,, non k azpiin�izea itemaren aurreko erantzun ere�uari �agokion eta 1 azpiin�izearen

esanahia honakoa �en :

0 (azalera ikur�unaz aritzerakoan)

1 (azalera ikurgabeetan, a; ber�inak �irenean)

2 (azalera ikurgabeetan, a; �esber�inak �irenean)

A.3 .1 Parametro bakarreko ere�u logistikoa

-178-

.- Azalera ikur�una (ADIO)

non,

A.3 .2 Bi parametro�un ere�u logistikoa

-- Azalera ikur�una (AD20)

µ(ADIO) = E(12) - E(b1 ) = b2 -b1

a2(ADIO) = Var(1 1 ) + Var(b2)

N¡

-1P.(e) Q^-)

1Var(bt ) =

(Wright eta Stone, 1979), non, N;, i tal�eko subjektu kopurua �en, eta Oj , berriz, j

subjektuaren gaitasun maila .

.- Azalera ikurgabea (AGIO)

µ(AGA) = µ(ADIO) [ 1 - 2«z0) ] + (2/ir) 112 o(AD1O) exp( -zo/2)

non,

[0-µ(AD IO)lzo = o(ADIO)

a2(AGll ) = o 2(ADIO) + µ2(ADIO ) - µ2(AGII )

non,

.- Azalera ikurgabea

Be�i,

non,

.- a1 = a2 (UA21)

µ(AD20) =E(AD20) =E(1 2) -E(Ê1 ) =b2 -b1a2(AD20) = Var(b2 -1) = Var(b2) +Var(b1)

Var(bi) =

I` 21ilbi - Iaibi

(Hulin, Drasgow eta Parsons, 1983 ; Lor�, 1980), non,

NiI i = D2 E (6 -bi)2 pi();)Qi (e)j=1

N i

Ibi = D2ai E Pi(e,)Q1(e,)i=1Ni

Iibi = D2ai E (e,-b i) Pi(~-)Qi(~.)j=1

X=b2 -b1

X banaketa normalari �arraion zorizko al�agaia izanik,

- 180-

eta,

non,

µ(M = µ(AG21) = µ(AD2Ó) [1 - 21~(zo)] + (2/ic) l12 a(AD2Ó) exp(-zó/2)

zo

H =2(a2 al) In

1 +expDâ1â2

'-'- E" nn )J[v

1120

a(AD20)

a2 (IXI) = a2(AG21) = a2(AD20) + µ2(AD20) - µ2(AG20)

.- a, ;;,-£ a 2 (UA22)

µ(AG22) = µ(H) [ 1 - 2«z.)1 + (2/it) 1t2 a(H) exp-z/2

zo

= [0 - µ(H)]a(H)

Dâlâ2 (b2 - bl )â2 -â l

2(a2-a1)

1

Dala2(b2-b1)

(bE(H) µ(H)

Da a

+ exp

a -a

2 -bl)l z

z

1

Var(H) = a2(H)

63=Bi(Varbl) +B2Var(b2) +Ai Var(â l ) +A2 Var(â2) +2B1A1Cov(bl,âl) +2B2A2Cov(b2 ,â2)

Ken�all eta Stuart, 1977 (Raju-k 1990 aipatua)

a-ren estimatzailearen bariantza, eta a eta b-ren arteko kobariantza, Lor� (1980) eta Hulin

-181-

(b2 - bl )

eta lag . -ei (1983) jarraituz,

eta,

A.3 .3 Hiru parametro�un ere�u logistikoa

.- Azalera ikurgabea

.- ai = a2 (UA31)

Var(âi) =Ibi,2

'ai1 bi-1 aibi

Cov(âi ,bi) _

-Iibi

'ai bi -,à bi

a2(AG22) = a2(H) +µ2(H) - µ2(IHI)

Item baten pseu�o-zori parametroa �esber�ina ba�a bi populazioentzat, ezinezkoa �a

itemaren bi kurba bereizgarriek mugatzen �uten azalera kalkulatzea . Azalera hori infinitoa

baita . Beraz, azalera kalkulatu ahal izateko aztergai �iren bi populaziotan c ber�ina �ela

supastu behar . cl = c2 = c. Bal�intza orokor honen barnean, hiru �ira bereiz �itzakegun

kasoak :

.- Azalera ikur�una (AD30)

µ(AD30) = (1 -c) µ(AD20

o2(AD30) =(l_c)2 U2(AD20)

-182-

.- a, # az (UA32)

µ(AG31) = (1-c) .(AG21)

G2(4G31) = (1 -c) 2 g2\AG21 )

µ(AG32) _ (1-c) µ(AG22)

(Y 2(AG32) - ( 1-c)2 a2(AG22)

A.4 AZALERA INDIZEEI DAGOZKIEN ESANGURATASUN FROGAK

Behaturiko azalera ikur�unek banaketa normalari jarraitzen �iotela suposatuz, aipatu

ekuazioak, item baten bi funtzioek osatzen �uten azaleraren esanguratasuna aztertu �aiteke .

Aztergai �en hipotesi nuloa,

H0 :AD=0

azalera zero �ela �io, e�ota, itemak ez �uela funtzionamen�u �iferentzialik bi laginetan .

Froga estatistikoa Z �a,

z - AD-0o (AD)

Behaturiko Z onartze barrutitik at geratzen ba�a, azalera ikur�una O-ren ber�ina �ela �ion

hipotesi nuloa �eusestatuko genuke. Itemaren erantzun teoriaren aplikazioan ohiz lagin oso

han�iekin lan egiten �enez, eta bestal�e, azalera ikur�unaren �esbi�erazio estan�arrak laginaren

tamainarekiko menpekotasuna �uenez, Raju-k (Raju, 1990) z teorikoen balioa +3, eta -3-an

kokatzea gomen�atzen �u, a-ren balio oso txikiari �agozkiolako .

Azalera ikurgabeentzat normaltasun hipotesia onartezina �enez ekuazio honek ez �u balio

esanguratasun froga bezala erabiltzeko . Eman�ako H-k or�ea banaketa normalari jarraitzen �iola

asumitzen �ugunez, 1H 1 -ren banaketa, banaketa er�i-normala �a . Ber�ina esan �aiteke b'2 -

- 1 83 -

b', 1 -z .

Normaltasun ezaren irtenbi�ea behaturiko H-ren erabilpenean �ago .

Hipotesia kasu honetan ere honela azal �ezakegu,

HO : AG=O

Z - H - 0a(H)

B ERANSKINA

H .A.T .

HITZEZKO ADIMEN TREBETASUNA

OINARRIZKOA

Test hau erantzuteko sei aukera �ituzten 40 gal�eraz osatzen �a .

T ADIBIDEA

"Begira ezazue T a�ibi�ea . .. "TXAKURRAK beti �u/�itu :" . Sei erantzun posible �au�e, A, B, C, D, E, F . . .Zein �a zuzenena? . . . E, noski, txakurrak ez baitu beti jaberik, ez baitu beti uhalarik, ezta bizitza luzerik, goserik e�oehizarako senik. .. Beraz, begira ezazue ERANTZUN ORRIA, lehen zutabean, HITZEZKO A .T. jartzen �uenarenazpian, T a�ibi�earen on�oan, E letrak �uen laukia marra batez marka ezazu, hori baita erantzun zuzena . . ."

U ADIBIDEA

"Begira ezazue orain U a�ibi�ea . . . "Zein �a hurrengo zenbakia?: 11 - 9 - 7 - 5 . . ." Binaka-binaka gutxitzen�oazen zenbaki segi�a bat �a (11, 9, 7, 5), beraz, 5aren on�oren 3ak jarraituko luke . . . erantzun zuzena B �a . . .markatu, ba�a, B letra Erantzun Orrian, lehen zutabean, U a�ibi�earen on�oan . . ."

V ADIBIDEA

"Begiratu V a�ibi�ea . . . "Or�ena itzazu hitzok eta aukeratu erantzun zuzena : BATEK - TERMOMETRO -NEURTZEN DU" . . . Hiru hitz �ituzue �esor�enaturik, BATEK, TERMOMETRO, NEURTZEN DU . . . Esal�i zentzu�unbat osatzeko hiru hitz horiek, mentalki, or�enatu behar �ituzue eta gero, erantzun zuzena zein �en ikusi . . .Egokior�enaturik: TERMOMETRO BATEK . .. NEURTZEN DU esango luke . . . erantzun zuzena D �a, HOTZBEROA . . .Erantzun Orrian, V a�ibi�ean marka ezazue D erantzuna . . ."

X ADIBIDEA

"Zer hitz �ago soberan?" : TRIANGELUA -LAUKIA - ERRONBOA- PENTAGONOA - EXAGONOA - ZIRKULUSEKTOREA . . ." Sei hitzetako tal�e honetan �esber�inena, soberan �agoena, zein �en ikusi behar �uzue . . .Denak,hiru, lau, bost, sei al�etako iru�i geometrikoak �irenez, ZIRKULU SEKTOREA �a soberan �agoena, zirkuluaren zatibat �a eta, azalera bat . . . marka ezazue beraz Erantzun Orrian F letra, erantzun zuzenarena baita . . ."

Y ADIBIDEA

"Y a�ibi�ean beste zenbaki segi�a bat �ago . . .Zein izango �a hurrengo zenbakia? . . .Binaka-binaka igoz�oazenez, lojikaz, hurrengoa 10a litzateke . . . Erantzun zuzena A �a . . . Marka ezazue beraz Erantzun Orrian . . ."

Z ADIBIDEA

"Or�ena itzazu hitzok eta aukeratu erantzun zuzena : LURRAK - DITU - BI . . ." ."Hiru hitz hauek ongior�enatzen ba�itugu LURRAK BI . . . DITU esal�ia osatuko lukete . . . eta erantzun zuzena B izango litzateke . . . markaezazue beraz Erantzun Orrian . . ."

Ba�uzue zalantzarik hasi aurretik? (Azal �aitezkeen zalantzak argitzen �ira, eta arauak, a�ibi�een azpian�au�en puntuak irakurriz osatzen �ira) . . .Hasi, ba�a . . .Orain . . ."

-185-

ADIBIDEAK :

T

TXAKURRAK beti �u/�itu :

A) Bizitza luzea

C) Uhala

E) HankakB) Jabea

D) Gosea

F) Ehizarako sena

•

¿Zein �a hurrengo zenbakia? : 11 - 9 - 7 - 5 . . .

A) 7

C) 6

E) 4B) 3

D) 2

F) 1

•

Or�ena itzazu hitzok eta aukeratu erantzun zuzena: BATEK - TERMOMETRO - NEURTZEN DU

A) Merkuriozkoa

C) Me�ikuak

E) 30 gra�uB) Beroa

D) Hozberoa

F) Otik 40 gra�utara

•

¿Zer hitz �ago soberan? :TRIANGELUA - LAUKIA - ERRONBOA - PENTAGONOA - HEXAGONOA - ZIRKULU SEKTOREA

A) Laukia

C) Triangelua

E) ErronboaB) Pentagonoa

D) Hexagonoa

F) Zirkulu sektorea

y

¿Zein �a hurrengo zenbakia? : 2 - 4 - 6 - 8 . . .

A) 10

C) 11

E) 12B) 16

D) 9

F) 14

Z

Or�ena itzazu hitzok eta aukeratu erantzun zuzena : LURRAK - DITU - BI

A) Er�iko polo

C) Kontinente

E) SateliteB) Polo

D) Esne bi�e

F) Eguratsa

•

Gal�era guztiek ERANTZUN ZUZEN BAKARRA DUTE .

•

Saiazaitez or�enean erantzuten eta GALDERAREN eta ERANTZUNARENzenbakia BATETOR �aitezen . Konturazaitez 1, 10, 20, 30 eta 40 gal�eretan ezaugarri bat �agoela, gal�era eta erantzuna bat �atozen ikus �ezazun .

•

Behar bal�in ba�uzu, erabili ZIRRIBORRO gisa ERANTZUN ORRIAREN atzeal�ea .

•

AHALIK eta BIZKORREN LAN EGIN, BAINA EZ HUTS EGIN .

•

GALDERAREN BAT OSO ZAILA IRUDITZEN BAZAIZU, gehiegi geratu gabe, JARRAITU, eta amaieran�enborarik ba�uzu, errepasatu .

•

BUKATZEN EZ BADUZU, LASAI, HORIXE BAITA OHIZKOENA .

FROGARAKO DENBORA : 4 . O.H .O . (9 urte), 20 minutu .5 . O.H.O . (10 urte), 16 minutu .6 . O.H.O . (11 urte), 12 minutu .

ESAN ARTEAN EZ PASATU ORRIALDEA

-186-

A) 31

C) 37

E) 30B) 34

D) 35

F) 36

A lo MAHAIAK beti behar �u :

A) Egurra

C) Kaxoiak

E) Liburuak gaineanB) Lurrarekin lotzen

D) Bur�ina

F) Apaingarriak�uen zerbait

11

Zer hitz �ago soberan? : GERIZONDOA - BASAGERIZONDOA - UDAREONDOA - SASTRAKA -LARANJONDOA - SAGARRONDOA

A) Gerizon�oa

C) Basagerizon�oa

E) Laranjon�oaB) Sagarron�oa

D) U�areon�oa

F) Sastraka

JARRAITU- 187 -

∎ 1 Or�ena itzazu hitzok eta aukeratu erantzun zuzena : DU/DI - K~ TXLArc

2

A) Bi leihoB) Gurpilak

C) Kilometro askoD) Teilatua

E) Bost eserlekuF) Altzairuzko karrozeria

iZer hitz �ago soberan? : PENTSATU - IRUDITU - IRAKURRI - ESTUDIATU - ERREPASATU - PASF_ATLI

3

A) PaseatuB) Pentsatu

C) ErrepasatuD) Irakurri

E) Iru�ituF) Estu�iatu

¿Zein �a hurrengo zenbakia? : 70 - 60 - 50 - 40

A) 38 C) 30 E) 10B) 35 D) 20 F) 40

4 Or�ena itzazu hitzok eta aukeratu erantzun zuzena : DUTE - BALIO - UBURUEK

5

A) ElkarrizketatzekoB) Orriak pasatzeko

C) I�aztekoD) Jolasteko

E) IrakurtzekoF) Aprobatzeko

Leire eta Jon bikiak �ira . Biek �uten a�ina batuz 22 une ateratzen �ira . Zenbat urte �itu Leirek?

6

A) 11 urte

C) 10 urte

E) 12 urteB) 22 urte

D) 8 urte

F) 16 urte

OGIA beti egiten �a :

7

A) Azukrez

C) Garagarraz

E) PentsuzB) Labore baten irinaz

D) Zekalez

F) Artoz

Or�ena itzazu hitzok eta aukeratu erantzun zuzena : DA - AULKIA - ERABILTZEN

8

A) Esertzeko

C) Apaintzeko

E) BesaulkirakoB) Altzari batean

D) 4 hanka �itu

F) Erosoa �a

Zer hitz �ago soberan? : ZUHAITZA - TOMATEA - PEPINOA - AZENARIOA - LETXUGA - TIPULA

9

A) Pepinoa

C) TomateaB) Zuhaitza

D) AzenarioaE) LetxugaF) Tipula

Zein �a hurrengo zenbakia? : 27 - 29 - 31 - 33 . . .

12

Zer hitz �ago soberan? : KATILUA - JANARIA - Y(i i iai ;RA - GOILARA - SARDESKA - EDALONTZIA

A) Katilua

C) Janaria

E) PitxarraB) Goilara

D) Sar�eska

F) E�alontzia

13

15 pertsona-ila�a batean neu naiz azkena . 7 postu aurrerago joaten banaiz, zer tokitan egingo naizamaieran?

A) Zē2pi9arrenean

(j) Zortzigarrenean

E) Be�eratzigarreneanB) Azkenaurrekoan

D) Lehenenean

F) Hamargarrenean

14

Zein �a hurrengo zenbakia? : 4 - 13 - 4 - 12 - 4 - 11 - 4 . . .

A) 1

C) 9

E) 10B) 4

D) 11

F) 13

15

Mirenek zortzi urte �itu eta bere ahizpa Belenek hiru gutxiago . Jokin, haien lehengusuak, biek batera �utena�ina �u . Zenbat urte �itu Jokinek?

A) Bost urte

C) Belenek baino gutxiago

E) Mirenen bikoitzaB) Hamahiru urte

D) Hamaika urte

F) Belenen hirukoitza

16

ERAIKUNTZA batek beti �ul�itu :

A) Atezaina

C) Igogailua

E) ZabaltasunaB) Marmolezko eskailerak

D) Terrazak

F) Habeak

17

MINERAL batek beti �ul�itu :

A) Pisua

C) Bur�ina

E) Neurri han�iaB) Lurra atxekirik

D) Ertz zorrotzak

F) Silizea

18

Zein �a hurrengo zenbakia? : 15 - 30 - 45 - 60 . . .

A) 95

C) 70

E) 85B) 65

D) 75

F) 55

19

LEHIAKETA batek beti �ul�itu :

A) Lehiaki�eak

C) Arazoak

E) Bizitasuna eta interesaB) Ikusle asko

D) Irabaziak

F) Irabazle bakar bat

.20 LIBURUEK beti �utel�ituzte :

A) Pertsonen marrazkiak

C) Larruzko tapak

E) BizkarraB) 50 orrial�e baino gutxiago

D) Berrogeita hamar orrial�e

F) 50 orrial�e baino gehiago

21

Bigarrenaren aurrekoa lehenengoa �a . Eta azkenaren aurrekoa?

A) Azkenhirugarrena

C) Atzekoa

E) Inor ezB) Azkenaurrekoa

D) Azkena baita

F) Hurrengoa

22

Zer hitz �ago soberan?: FANTA - ARDOA - ANISA - LIKOREA - PATTARRA - GINEBRA

A) Ar�oa

C) Anisa

E) PattarraB) Ginebra

D) Likorea

F) Fanta

- 188 -JARRAITU

: .atiK Bilbora 100 kilometro �au�e . Or�uko 50 kilometrotan abiatzen �en kotr. - -emango �itu Bilbora heltzen?

A) Ozeano

C) Ur

E) LurB) Laku

D) Kontinente

F) Itsaso

31

Kol�ok An�onik baino lehen amaitu zuen lasterketa, An�onik An�errek baino lehenago, baina Patxirenatzetik . Nor iritsi zen azkena?

A) An�oni

C) Kol�o

E) An�erB) Patxi

D) Ezin jakin

F) Inar

32

Zenbat �a 12ren bikoitzaren seiren bat?

A) 25

C) 4

E) 5B) 300

D) 10

F) 6

33

DENDA batek beti �u/�itu :

A) Elikagaiak saltzeko

C) Erosle asko

E) ElektratresnakB) Merkatalgaiak saltzeko

D) Salmenta ona

F) Ehunak eta jazkiak

- 189 -JARRAITU

A) Or�u beteB) Or�u er�ia

C) Bi or�uD) Lau or�u

E) Or�u t'er�iF) Hiru or�u laur�en

24 Zer hitz �ago soberan? : FRANTZIA - ESPAINIA - ITALIA - INGALATERRA - MEXIKO - PORTUGAL

25

A) PortugalB) Mexiko

Cl IngalaterraD) Italia

E) EspainiaF) Frantzia

Zer hitz �ago soberan? : IDATZI - LIBURUXKA - BOLIGRAFOA - ARKATZA - LIBURUA - PAPERA

26

A) ArkatzaB) Liburua

C) LiburuxkaD) Papera

E) BoligrafoaF) I�atzi

Zein �a hurrengo zenbakia? : 12 - 14 - 28 - 30 - 60 . . .

A) 62 C) 64 E) 70B) 66 D) 65 F) 63

27 TREN batek beti �u/�itu :

28

A) Zamarako bagoi batB) Trenbi�e zabala

C) Bi bagoiD) Arranke sistema

E) Segurtasun ezaF) Trenbi�e estua

Zein �a hurrengo zenbakia? : 80 - 40 - 20 - 10 . . .

A) 8 C) 2 E) 15B) 5 0) 4 F) 6

29 Lokomotora baten kea hegoal�erantz mugitzen �a . Zer norabi�etan �oa lokomotora?

•

30

A) Iparral�erantzB) Ekial�erantz

C) Hegoal�erantzD) Haizearen norabi�ean

E) AtzerantzF) Aurrerantz

Or�ena itzazu hitzok eta aukeratu erantzun zuzena : BAT - INGURATURIKO - LAKUA - DA - ZATI

34

(;mena itzazu hitzok eta aukeratu erantzun zuzena: BAT - MULTZO - HITZ - BAT - DA

A) Esal�ia

C) Zeinu

E) PerpausB) Hitza

D) Hiztegi

F) Letra

35

KOTXEAK beti �ul�itu :

A) Embrago automatikoa

C) Tratu txarra

E) KarrozeriaB) Freno elektrikoak

D) Ziurtasuna

F) Lainoaurkako argiak

36

Lau apaletako apalategi batean, behekoan hamar liburu �au�e ; hurrengoan bikoitza, hirugarrenean biaurrekoetan a�ina, eta laugarrenean hirugarrenean �au�enen er�ia . Zenbat liburu �itu apalategi osoak?

FROGAREN AMAIERA

Astirik ba�uzu, birpasa ezazu froga honetan egin �uzuna

ESAN ARTEAN EZ PASATU HURRENGO ORRIALDERA

- 190 -

A) 95 liburuB) 65 liburu

C) 39 liburuD) 55 liburu

E) 75 liburuF) 80 liburu

37 Or�ena itzazu hitzok eta aukeratu erantzun zuzena : DIRA - ETA - ZURI - BELTZ - HITZAK

38

A) Arraza �esber�inetako

C) Kontraesankor

E) HizkuntzakoB) Sinonimoak

D) Gaua eta eguna

F) Aurkako

Hegazkin batek 12 or�u ematen �itu ibilbi�e bat egiten . Zenbat �enbora emango �u ibilbi�e bera egiten,

39

abia�ura er�ira �oan beste hegazkin batek?

A) 18 or�u

C) 2 egunB) 24 or�u

D) 12 or�uE) 6 or�uF) 22 or�u

Zer hitz �ago soberan? ENTZUN - UKITU - KORRIKA EGIN - DASTATU - BEGIRATU - USAINDU

A) Korrika egin C) Begiratu E) DastatuB) Entzun D) Usain�u F) Ukitu

40 Zer zenbaki �ago soberan? : 21 - 30 - 32 - 39 - 48 - 57

A) 32 C) 39 E) 30B) 57 D) 21 F) 48

H.B.A.T .

HITZEZ BESTELAKO ADIMEN TREBETASUNA

OINARRIZKOA

Test hau erantzuteko sei aukera �ituzten 40 gal�eraz osatzen �a .

V ADIBIDEA

"Begira ezazue V a�ibi�eko laukia . . . Barnean �agoen iru�iak zati bat falta �u . A, B, C, D, E e�o Firu�ietako zeinek OSATUKO DU ZUZEN? . . Ak ezin �u izan, al�e bat marratua baitu, ezta C e�o F ere, posizio�esber�inetan �au�e eta, ezta B e�o D ere zirkulu baten laur�ena bakarrik falta baita . . . E �a erantzun zuzena . . .Begiratu, beraz, Erantzun Orrian, bigarren zutabean, H .B.A.T. jartzen �uenaren azpian . . . V a�ibi�earen on�oan, Eletra marka ezazue marra horizontal batez, hauxe baita erantzun zuzena . . ."

X ADIBIDEA

"Begira ezazue X a�ibi�ea . . . Beha itzazu lauki horretan �au�en marrazkiak, konturatu nola LEGE EDOARAU JAKIN BATI JARRAITUZ or�enaturik �au�en . . . Zure zeregina IRUDI HORIEK ORDENATZEN DITUEN LEGEEDO ARAU HORI BILATZEAN �atza, gero, gal�era ikurra �agoen lekuan zer iru�i falta �en jakiteko . . . Kontutan izan,behean goian bezalako iru�ia errepikatzen �ela, baina zirkulu baten barnean . . . Beraz, zona marratuan D iru�iafaltako �a . . . Zirkulu batean sarturiko gurutzea . . . Marka ezazue D erantzuna Erantzun Orrian, X a�ibi�earenon�oan . . ."

Y ADIBIDEA

"Begira ezazue orain Y laukia . . . Barnean, triangeluak, laukiak, zirkuluak eta exagonoak �au�e, zuriak etabeltzak, han�iak eta txikiak . . . Beheko iru�ia zuria �enean goikoa beltza �a, eta al�erantziz . . . Gainera goiko iru�iekbehekoen forma ber�ina �ute, baina txikiagoak �ira . . . Or�uan, zer iru�i falta �u zonal�e marratuak? . . . F, noski,zirkulu han�i eta beltza ; goian, zirkulo zuri eta txikia baitago . . . Markatu F Erantzun Orrian, Y a�ibi�ean . . ."

Z ADIBIDEA

"Begira ezazue Z laukia . . .Beha itzazu iru�i horiek eta azter ezazu zer LEGE EDO ARAUAK ORDENATZENDITUEN IRUDI HORIEK eta pentsatu eskuinal�eko zer iru�ik joan beharko lukeen gal�e ikurra �agoen tokian . . . Ikus,zirkuluak batetik laura han�itzeri �oazela eta goitik behera salto eginez . . . Laukiak ere han�itzen �oaz, bainabestal�etik hasita . . . Hiru lauki beltz �ituen marrazkia falta �a, hau �a, B erantzuna, zuzena �a eta . . . Marka ezazuba�a Erantzun Orrian . . ."

Ba�uzu zalantzarik hasi aurretik? . . .(Azal�utako zalantzei erantzuten zaie, beharrezkoa ba�a, a�ibi�eakberriz irakurri, baina beste behin bakarrik . . .On�oren, beste orrial�ean a�ibi�een azpian azaltzen �iren puntuakirakurtzen �ira .) . . .Hasi, ba�a . . . Orain . . ."

- 191 -

• Gal�era guziek ERANTZUN ZUZEN BAKARRA DUTE .

•

Saia zaitez or�enean erantzuten, GALDERAREN eta ERANTZUNAREN zenbakia BAT ETOR �aitezen . Konturazaitez 1, 10, 20, 30 eta 40 gal�eretan ezaugarri bat �agoela, gal�era eta erantzuna bat �atozen ikus �ezazun .

•

GALDERAREN BAT OSO ZAILA IRUDITZEN BAZAIZU, gehiegi geratu gabe, JARRAITU, eta amaieranastirik ba�uzu, birpasatu .

•

BUKATZEN EZ BADUZU, LASAI, HORIXE BAITA OHIZKOENA .

FROGARAKO DENBORA : 4 . O .H .O . (9 urte), 20 minutu .5 . O.H.O . (10 une), 16 minutu .6 . O.H.O . (11 urte), 12 minutu .

ESAN ARTEAN EZ PASATU ORRIALDEA

∎1

111111111∎∎11111111∎novoguaNEM

\J

!1111∎∎1.∎

A

∎∎."

- 1 93 -

C

i m í v

C

,∎111∎111

∎1

∎t1∎∎

A

s

c

o

s

c

.O

o

E

E

F

E

∎111∎

E

F

JARRAITU

F

i

∎1.∎1∎111∎∎∎∎1∎

F

FROGAREN AMAIERA

Astirik ba�uzu, birpasa ezazu froga honetan egin �uzuna

ESAN ARTEAN EZ PASATU ORRIALDEA

H.M .V .

HABILIDAD MENTAL VERBAL

ELEMENTAL

Este test consta �e 40 preguntas, con seis alternativas �e respuesta ca�a una .

EJEMPLO T

"Fijaros en el ejemplo T . . ."EL PERROsiempre tiene :" .Hay seis posibles respuestas, A, B, C, D, E, F . . .¿Cuáles la más correcta? . . .La E, claro, porque el perro no siempre tiene amo, no siempre tiene collar, ni larga vi�a, nihambre, ni instinto para cazar. . . Luego fijaros en la HOJA DE RESPUESTAS, en la primera columna, �ebajo �e�on�e pone H.M . VERBAL, junto al ejemplo T marca� con una raya el rectángulo que tiene la letra E, por ser ésala respuesta correcta . . ."

EJEMPLO U

"Observa� ahora el ejemplo U . . . "¿Qué número sigue?: 11- 9- 7- 5. . ." Se trata �e una serie �e númerosque van �isminuyen�o �e �os en �os (11, 9, 7, 5), luego a continuación �el 5 �ebería venir el 3 . . . La respuestacorrecta es la B. . . Pues marca�, en la Hoja �e Respuestas, primera columna, junto al ejemplo U, la letra B . . ."

EJEMPLO V

"Mira� el ejemplo V. . . "Or�ena las palabras y contesta la frase correcta : TERMOMETRO - UN - MIDE" . . .Tenéis tres palabras �esor�ena�as, TERMOMETRO, UN, MIDE . . . Tenéis que or�enar mentalmente esas trespalabras sueltas para formar una frase con senti�o y �espués ver cuál es la respuesta correcta . . .Bien or�ena�as�irían : UN TERMOMETRO MIDE . . . La respuesta correcta es la D, la temperatura . . . Marca� en la Hoja �e Respuestas,en el ejemplo V, la respuesta D . . ."

EJEMPLO X

",Qué palabra sobra?" : TRIANGULO - CUADRADO - ROMBO - PENTAGONO - EXAGONO - SECTORCIRCULAR . . ." En ese grupo �e seis palabras tenéis que ver cuál es la más �iferente, la más �istinta, la quesobra . . . Como to�as son figuras geométricas con tres, cuatro, cinco o seis la�os, sobra SECTOR CIRCULAR, quees una parte �e un círculo, una superficie . . . Marca�, pues, en el ejemplo X, en la Hoja �e Respuestas, la letra F,que es la �e la respuesta correcta . . ."

EJEMPLO Y

"En el ejemplo Y hay otra serie �e números . . .¿Que número �ebería seguir en esa serie? . . .Como vansubien�o �e �os en �os, �ebería continuar lógicamente el 10 . . . La respuesta correcta es la A . . .Marca�la en la Hoja�e Respuestas . . ."

EJEMPLO Z

"Or�ena las palabras y contesta la frase correcta : DOS - TIERRA - TIENE - LA . . ." . Si or�enamos bien esascuatro palabras formarían la frase : LA TIERRA TIENE DOS . . .Y la respuesta correcta sería la B . . .Pues marca�la enla Hoja �e Respuestas . . ."

¿Alguna �u�a antes �e empezar? (Se contestan las posibles �u�as y se completan las normas leyen�olos puntos que hay �ebajo �e los ejemplos) . . . Pues empeza� . . .Ya . . ."

-201 -

.sEMPLOS :

T

El PERRO siempre tiene :

A) Larga vi�a

C) Collar

E) PatasB) Amo

D) Hambre

F) Instinto para cazar

•

¿Qué número sigue? : 11 - 9 - 7 - 5 . . .

A) 7

C) 6

E) 4B) 3

D) 2

F) 1

•

Or�ena las palabras y contesta la frase correcta : TERMOMETRO - UN - MIDE :

A) De mercurio

C) El mé�ico

E) 30 gra�osB) El calor

D) La temperatura

F) De 0 a 40 gra�os

•

¿Qué palabra sobra? :TRIANGULO - CUADRADO - ROMBO - PENTAGONO - HEXAGONO - SECTOR CIRCULAR

A) Cua�ra�o

C) Triángulo

E) RomboB) Pentágono

D) Hexágono

F) Sector Circular

Y

,Qué número sigue? : 2 - 4 - 6 - 8 . . .

A) 10

C) 11

E) 12B) 16

D) 9

F) 14

Z

Or�ena las palabras y contesta la frase correcta DOS - TIERRA - TIENE - LA

A) Polos centrales

C) Continentes

E) SatélitesB) Polos

D) Vías lácteas

F) Atmósferas

•

To�as las PREGUNTAS TIENEN SOLO UNA RESPUESTA BUENA .

• Procura respon�er por or�en, �e manera que COINCIDA el número �e la PREGUNTA con el número �e laRESPUESTA . Fíjate que en las preguntas 1, 10, 20, 30 y 40 hay un signo para que te fijes si coinci�e enla pregunta y en la respuesta .

•

Usa como BORRADOR para lo que necesites la parte �e ATRAS DE LA HOJA DE RESPUESTAS .

•

TRABAJA LO MAS DEPRISA QUE PUEDAS, PERO SIN EQUIVOCARTE .

•

Si ALGUNA PREGUNTA TE RESULTA MUY DIFICIL, LA SALTAS, sin entretenerte �emasia�o, y si te �atiempo al final, la repasas .

•

SI NO TERMINAS, NO TE PREOCUPES, QUE ES LO CORRIENTE .

TIEMPO DE LA PRUEBA : 4° E.G.B. (9 años), 20 minutos5° E .G .B . (10 años), 16 minutos6° E .G .B . (11 años), 12 minutos .

NO PASES LA PAGINA HASTA QUE TE LO INDIQUEN

- 202 -

Ajo La MESA siempre �ebe tener:

A) Ma�era

C) Cajones

E) Libros encimaB) Algo que sirva para

D) Hierros

F) A�ornosapoyar en el suelo

11

¿Qué palabra sobra? : CEREZO - GUINDO - PERAL - MATORRAL - NARANJO - MANZANO

A) Cerezo

C) Guin�o

E) NaranjoB) Manzano

D) Peral

F) Matorral

-203 -

SIGUE

∎ 1 Or�ena las palabras y contesta la frase correcta : TIENE - COCHE - EL

2

A) Dos ventanasB) Rue�as

C) Muchos kilómetrosD) Teja�o

E) Cinco plazasF) Carrocería �e acero

¿Qué palabra sobra? : PENSAR - IMAGINAR - LEER - ESTUDIAR - REPASAR - PASEAR

3

A) PasearB) Pensar

C) RepasarD) Leer

E) ImaginarF) Estu�iar

¿Qué número sigue? : 70 - 60 - 50 - 40

A) 38

C) 30 E) 108) 35

D) 20 F) 40

4 Or�ena las palabras y contesta la frase correcta : SIRVEN - PARA - LIBROS - LOS

5

A) Dialogar

C) Escribir

E) LeerB) Pasar hojas

D) Jugar

F) Aprobar

San�ra y An�rés son hermanos gemelos . Suman�o la e�a� que tiene los �os juntos salen 22 años .

6

¿Cuántos años tiene San�ra?

A) 11 años

C) 10 años

E) 12 añosB) 22 años

D) 8 años

F) 16 años

El PAN siempre se hace con

7

A) Azúcar

C) Ceba�a

E) PiensosB) Harina �e algún cereal

D) Centeno

F) Maíz

Or�ena las palabras y contesta la frase correcta : SILLA - USA - SE - PARA - LA

8

A) SentarseB) En un mueble

C) A�ornarD) Tiene 4 patas

E) El sillónF) Es cómo�a

¿Qué palabra sobra? : ARBOL - TOMATE - PEPINO - ZANAHORIA - LECHUGA - CEBOLLA

9

A) PepinoB) Arbol

C) TomateD) Zanahoria

E) LechugaF) Cebolla

¿Qué número sigue? : 27 - 29 - 31 - 33 . . .

A) 31

C) 37 E) 30B) 34

D) 35 F136

12

¿Qué palabra sobra? : TAZON - COMIDA - JARRA - CUCHARA - TENEDOR - VASO

A) Tazón

C) Comi�a

E) JarraB) Cuchara

D) Tene�or

F) Vaso

13

Si me encuentro en una fila �e 15 personas en el último lugar, y a�elanto 7 puestos, ¿en qué lugar meencontraré al final?

A) Vino

C) Anís

E) Bran�yB) Ginebra

D) Licor

F) Fanta

-204-

SIGUE

14

15

A) SéptimoB) Penúltimo

¿Qué número sigue? : 4 - 13 - 4

A) 1B) 4

C) OctavoD) Primero

- 12 - 4 - 11 - 4. . .

C) 9D) 11

E) NovenoF) Décimo

E) 10F) 13

María tiene ocho años y su hermana Belén tres menos que ella . Su primo Roberto tiene tantos como las�os juntas . ¿Cuántos años tiene Roberto?

A) Cinco años C) Menos que Belén E) El �oble que MaríaB) Trece años D) Once años F) El triple que Belén

16 Un EDIFICIO siempre tiene :

A) Portero C) Ascensor E) Amplitu�B) Escaleras �e mármol D) Terrazas F) Vigas

17 Un MINERAL siempre tiene :

A) Peso C) Hierro E) Gran tamañoB) Tierra pega�a D) Aristas agu�as F) Sílice

18 ¿Qué número sigue? : 15 - 30 - 45 - 60 . . .

A) 95 C) 70 E) 85B) 65 D) 75 F) 55

19 Una COMPETICION siempre tiene :

20

A) Competi�oresB) Muchos especta�ores

Los LIBROS siempre tienen :

C) ProblemasD) Ganancias

E) Animación e interésF) Un único gana�or

21

A) Dibujos �e personasB) Menos �e 50 páginas

C) Tapas �e pielD) Cincuenta páginas

E) LomoF) Más �e 50 páginas

El anterior al segun�o es el primero . ¿Y el anterior al último?

A) El antepenúltimo C) El posterior E) NingunoB) El penúltimo D) El último también F) El siguiente

22 ¿Qué palabra sobra? : FANTA - VINO - ANIS - LICOR - BRANDY - GINEBRA

. .

i� a Segovia hay 100 kilómetros . ¿Cuántas horas tar�a en llegar a Segovia un c ::Ma�ri� a 50 kilómetros por hora?

A) Una hora

C) Dos horas

E) Una hora y me�iaB) Me�ia hora

D) Cuatro horas

F) Tres cuartos �e hora

24

¿Qué palabra sobra? : FRANCIA - ESPAÑA - ITALIA - INGLATERRA - MEJICO - PORTUGAL

A) Portugal

C) Inglaterra

E) EspañaB) Méjico

D) Italia

F) Francia

25

¿Qué palabra sobra? : ESCRIBIR - LIBRETA - BOLIGRAFO - LAPIZ - LIBRO - PAPEL

A) Lápiz

C) Libreta

E) BolígrafoB) Libro

D) Papel

F) Escribir

26

¿Qué número sigue? : 12 - 14 - 28 - 30 - 60 . . .

A) 62

C) 64

E) 70BI 66

0) 65

F) 63

27

Un TREN siempre tiene :

A) Un vagón para carga

C) Dos vagones

E) Inseguri�a�B) Vía ancha

D) Sistema �e arranque

F) Vía estrecha

28

¿Qué número sigue? : 80 - 40 - 20 - 10 . . .

A) 8

C) 2

E) 15B) 5

D) 4

F) 6

29

El humo �e una locomotora se �esplaza hacia el sur . ¿En qué �irección va la locomotora?

A) Hacia el norte

C) Hacia el sur

E) Hacia atrásB) Hacia el este

D) En la �irección �el

F) Hacia a�elanteviento

+30 Or�ena las palabras y contesta la frase correcta : UNA - EL - CERRADA - DE - PORCION - ES - LAGO

A) Océano

C) Agua

E) TierraB) Lago

D) Continente

F) Mar

31

Luis acabó la carrera antes que Antonio y Antonio antes que An�rés, pero �etrás �e Gerar�o . ¿Quién llegóel último?

A) Antonio

C) Luis

E) An�résB) Gerar�o

D) No se sabe

F) Ninguno

32

¿Cuánto es una sexta parte �eI �oble �e 12?

A) 25

C) 4

E) 5S) 300

D) 10

F) 6

33

Una TIENDA siempre tiene :

A) Alimentos para ven�er

C) Muchos compra�ores

E) Electro�omésticosB) Mercancías para ven�er

D) Buena venta

F) Teji�os y pren�as �evestir

-205-

SIGUE

Or�ena las palabras y contesta la frase correcta: DE - UNA - CONJUNTO - PALABRA -

A) Frases

C) Signos

E) OracionesB) Palabras

D) Vocabulario

F) Letras

35

El COCHE siempre tiene:

A) Embrague automático

C) Maltrato

E) CarroceríaB) Frenos eléctricos

D) Seguri�a�

F) Faros antiniebla

36 En una estantería �e cuatro estantes, en el �e abajo hay �iez libros ; en el siguiente, el �oble �e libros ; enel tercero, como en los �os anteriores juntos, y en el cuarto, la mita� que en el tercero . ¿Cuántos librostiene la estantería completa?

A) 95 libros

C) 39 libros

E) 75 librosB) 65 libros

D) 55 libros

F) 80 libros

37

Or�ena las palabras y contesta la frase correcta: SON - Y - BLANCO - PALABRAS - NEGRO

A) De �istinta raza

C) Contra�ictorias

E) Del lenguajeB) 66

D) La noche y el �ía

F) Opuestas

38

Un avión tar�a 12 horas en hacer un recorri�o . ¿Cuánto tar�ará en hacer ese mismo recorri�o otro aviónque va a mita� �e veloci�a�?

A) 18 horas

C) 2 �ías

E) 6 horasB) 24 horas

D) 12 horas

F) 22 horas

39

¿Qué palabra sobra? OIR - TOCAR - CORRER - GUSTAR - MIRAR - OLFATEAR

A) Correr

C) Mirar

E) GustarB) Oír

D) Olfatear

F) Tocar

40

¿Qué número sobra? : 21 - 30 - 32 - 39 - 48 - 57

A) 32

C) 39

E) 30B) 57

0) 21

F) 48

-206-

FIN DE LA PRUEBA

Si te ha sobra�o tiempo, repasa lo que has hecho en esta prueba

NO PASES A LA PAGINA SIGUIENTE HASTA QUE TE LO INDIQUEN

H .M.Nv .

HABILIDAD MENTAL NO VERBAL

ELEMENTAL

Este test consta �e 40 preguntas, con seis alternativas �e respuesta ca�a una .

EJEMPLO V

"Observa� el recua�ro �el ejemplo V . . . A la figura que está �entro �e él le falta una parte . ¿Cuál �e los�ibujos A, B, C, D, E o F LE COMPLETARA CORRECTAMENTE? . . . No pue�e ser el A porque tiene una zona raya�a,ni el C o el F porque están en posición �istinta, ni el B o D porque no falta más que la cuarta parte �el círculo . . .Larespuesta correcta es la E . . . Entonces mira� en la Hoja �e Respuestas, en la segun�a columna, �ebajo �e �on�epone H.M . No VERBAL . . . Al la�o �el ejemplo V marca� con una raya horizontal la letra E, por ser la respuestacorrecta . . ."

EJEMPLO X

"Mira� el ejemplo X . . . Observa los �ibujos que hay en ese recua�ro, cómo están or�ena�os SIGUIENDOUNA CIERTA LEY 0 REGLA . . . . Tu tarea consiste en BUSCAR CUAL ES LA LEY 0 REGLA QUE ORDENA ESASFIGURAS para �espués saber qué figura falta �on�e está la interrogación . . . Date cuenta que abajo se va repitien�ola misma figura que arriba, pero meti�a �entro �e un círculo . . ., entonces en la zona raya�a faltará la figura D . . .Unacruz meti�a �entro �e un círculo . . . Marca� la respuesta D en la hoja �e respuesta, junto al ejemplo X . . ."

EJEMPLO Y

"Observa� ahora el recua�ro Y. . . Dentro �e él hay triángulos, cua�ra�os, círculos y exágonos, blancoso negros, pequeños o gran�es . . . Cuan�o la figura �e abajo es blanca, la �e arriba es negra, y al revés . . . A�emás,las figuras �e arriba tienen la misma forma que las �e abajo, pero son más pequeñas . . . Entonces, ¿qué figurafaltará en la zona raya�a? . . . Claro, la F, un círculo gran�e y negro, porque arriba hay un círculo blanco y pequeño . . .Marca� la F en la Hoja �e Respuestas, ejemplo Y . . ."

EJEMPLO Z

"Fijaros en el recua�ro Z . . .Observa esos �ibujos y estu�ia QUE LEY O REGLA ORDENA ESAS FIGURASy piensa qué figura �e las �e la �erecha �eberá ir �on�e está la interrogación . . . Ve� que los círculos vanaumentan�o �e uno a cuatro y saltan�o �e arriba abajo . . . Los cua�ra�os también van aumentan�o, pero empezan�opor el la�o opuesto . . . Falta el �ibujo que �ebería tener tres cua�ros negros, es �ecir, la respuesta B, que es lacorrecta . . ., pues marca�la en la Hoja �e Respuestas . . ."

¿Alguna �u�a antes �e empezar? . . . (Se respon�e a las �u�as plantea�as explican�o si fuera preciso otravez los ejemplos, pero sólo una vez más . . . Después se leen los puntos in�ica�os en la otra página a continuación�e los ejemplos .) . . . Pues empeza� . . .Ya . . ."

- 207 -

• To�as las PREGUNTAS TIENEN SOLO UNA RESPUESTA BUENA .

• Procura respon�er por or�en, �e manera que COINCIDA el número �e la PREGUNTA con el número �e laRESPUESTA . Filate que en las preguntas 1, 10, 20, 30 y 40 hay un signo para que te fijes si coinci�e enla pregunta y en la respuesta .

•

Usa como BORRADOR para lo que necesites la parte �e ATRAS DE LA HOJA DE RESPUESTAS .

•

TRABAJA LO MAS DEPRISA QUE PUEDAS, PERO SIN EQUIVOCARTE .

•

Si ALGUNA PREGUNTA TE RESULTA MUY DIFICIL, LA SALTAS, sin entretenerte �emasia�o, y si te �atiempo al final, la repasas.

•

SI NO TERMINAS, NO TE PREOCUPES, QUE ES LO CORRIENTE .

TIEMPO DE LA PRUEBA : 4° E .G .B . (9 años), 20 minutos5° E.G.B. (10 años), 16 minutos6° E .G .B. (11 años), 12 minutos .

NO PASES LA PAGINA HASTA QUE TE LO INDIQUEN

FIN DE LA PRUEBA

Si te ha sobra�o tiempo, repasa lo que has hecho en esta prueba

NO PASES A LA PAGINA SIGUIENTE HASTA QUE TE LO INDIQUEN

BIBLIOGRAFIA

Ackerman, T.A .(1992) . Di�actic explanation of item bias, item impact, an� item vali�ity froma multi�imensional perspective . Journal of E�ucational Measurement, 29(1), 67-91 .

A�ams, R.J. & Rowe, K.J .(1988) . Item bias . In J.P. Keeves(E� .), E�ucational Research,Metho�ology an� Measurement(pp . 398-403) . Oxfor� : Pergamo Press .

Agresti, A .(1990) . Categorical �ata analysis . New York: Wiley an� Sons .

Al�erman, D. L. & Hollan�, P W. (1981) . Item performance across native languaje groups onthe test of English on a Foreing Language . Princeton, NJ : E�ucational Testing Service .

Alley, G . & Foster, C.(1978) . Non�iscriminatory testing of minority an� exceptional chil�ren .Focus on Exceptional chil�ren, 9, 1-14 .

American Psychological Association. (1954) . Tecnical recommen�ations for psycological testsan� �iagnostic techniques . Washington, DC : Author .

American Psychological Association, American E�ucational Research Association, & NationalCouncil on Measurement in E�ucation .(1966) . Stan�ar�s for e�ucational an�psychological tests an� manuals . American Psychological Association . Washington, DC .

American Psychological Association, American E�ucational Research Association, & NationalCouncil on Measurement in E�ucation .(1974) . Stan�ar�s for e�ucational an�psychological tests . American Psychological Association . Washington, DC .

American Psychological Association, American E�ucational Research Association, & NationalCouncil on Measurement in E�ucation .(1985) . Stan�ar�s for e�ucational an�psychological testing . Washington, DC : American Psychological Association .

Anastasi, A .(1982) . Psychological testing . New York : MacMillan .

Angoff, W.H.(1960) . Measurement an� scaling . In C.W. Harris(E� .), Encyclope�ia ofE�ucational Research . New York : MacMillan .

Angoff, W.H .(1972, September) . A technique for the investigation of cultural �ifférences . Paperpresente� at the annual meeting of the American Psychological Association, Honolulu ./ERIC Document Repro�uction Service N° . ED 069686)

Angoff, W. H . (1975) . The investigation of test bias in the absence of an outsi�e criterion .Paper presente� at National Institute of E�ucation Conference on Test Bias . Annapolis,M�.

Angoff, W.H.(1982) . Use of �ifficulty an� �iscrimination in�ices for �etecting item bias . InRonal� A. Berk(E� .), Han�book of metho�s for �etecting test bias(pp.96-116) .Baltimore : Johns Hopkins University Press .

-218 -

Angoff, W H . (1984) . Scales, norms an� equivalent scores . Princeton, New Jersey : E�ucationaltesting service.

Angoff, W.H . & Cook, L.L.(1988) . Equating the scores of the Prueba �e Aptitu� Aca�emicaan� the Scholastic Aptitu�e Test . New York: College Entrance Examination Boar� .

Angoff, W.H . & For�, S .F.(1973) . Item-race interaction on a test of scholastic aptitu�e .Journal of E�ucational Measurement, 10(2), 95-105 .

Angoff, W. H . & Johnson, E . G. (1988) . A stu�y of the �ifferential impact of curriculum onaptitu�e test scores . (Research Rep. N°88-46) . Princeton, NJ : E�ucational TestingService .

Angoff, W.H . & Mo�u, C.C.(1973) . Equating the scores of the Prueba �e Aptitu� Aca�emicaan� the Scholastic Aptitu�e Test (Research Rep.N°3). New York: College EntranceExamination Boar� .

Angoff, W.H. & Sharon, A.T.(1974). The evaluation of �ifférences in test performance of twoor more groups . E�ucational an� Psychological Measurement, 34, 807-816 .

Ansley, T.N . & Forsyth, R.A.(1985) . An examination of the characteristics of uni�imensionalIRT parameter estimates �erive� from two-�imensional �ata . Applie� PsychologicalMeasurement, 9(1), 37-48 .

Arcuri, L . & Maas, A.(1993) . Linguistic intergroup bias an� implicit attributions . BritishJournal of Social Psychology, 32, 277-285 .

Arnau, J., Sebastián, N . y Sopena, J.M .(1982) . Estu�io experimental �el bilingüismo : revisiónhistórica I . Anuario �e Psicología, (26), 4-24 .

Artamen�i, J.A.(1989) . Un estu�io �e la a�ecuación �e pruebas �e ren�imiento escolar y �eaptitu�es a la situación bilingüe . Tesis �octoral no publica�a . Universi�a� �el PaisVasco .

Artamen�i, J. A ., López, A . & Elosua, R(1994, Septembre) . Mo�eles linguistiques �ans le paysbasque et in�ice �e bilingualite . Paper presente� at the IV Conférence Sur Le Droit etla Langue, Fribour .

Ato García, M.(1991) . Investigación en ciencias �el comportamiento, I : Fun�amentos .Barcelona: PPU .

Baker, FB.(1981a) . A criticism of Scheuneman's item bias technique . Journal of E�ucationalMeasurement, 18(1), 59-62 .

Baker, FB.(1981b) . Log-linear, Logit-linear mo�els: a �i�actic . Journal of e�ucationalStatistics, 6(1), 75-102 .

- 219 -

Baker, F B. (1992) . Item Response Theory. Parameter Estimation Techniques . New York :Marcel Dekker, Inc .

Baker, F B. (1993a) . Equate 2 .0: A computer program for the characteristics curve metho� ofTRI equating . Applie� Psychological Measurement, 17(1), 20 .

Baker, F.B.(1993b) . Equating tests un�er the nominal response mo�el . Applie� PsychologicalMeasurement, 17(3), 239-251 .

Baker, F B . (1995) . Equate 2 .1 : A computer program for the characteristics curve metho� ofIRT equating .

Baker, F.B . & Al-Karni, A .(1991) . A comparison of two proce�ures for computing IRTequating coeffiecients . Journal ofE�ucational Measurement, 28(2), 147-162 .

Baker, FB., Al-Karni, A . & AI-Dosary,I .M.(1991) . Equate : A computer program for the testcharacteristic curve metho� of IRT equating . Applie� Psychological Measurement,15(1), 78 .

Balkan, L. (1979) . Los efectos �el bilingüismo en las aptitu�es intelectuales . Ma�ri� : E�icionesMarova .

Barbero García, M.I ., Sanchez-Bruno, A ., Prieto Marañon, P y San Luis Costas, C.(1995,Abril) . DIF Uniforme versus No Uniforme : Análisis me�iante el programa Geneste .Comunicación presenta�a al IV Simposio �e Meto�ología �e las Ciencias �elComportamiento, Murcia, España .

Benbow, C.P. & Stanley, J .C . .(1980) . Sex �ifférences in mathematical ability : Fact or artifact?Science, 20, 1261-1264 .

Bennet, R .E ., Rock, D.A . & Kaplan, B .A .(1987) . SAT �ifferential item performance for ninehan�icappe� groups . Journal of E�ucational Measurement, 24, 41-55 .

Ben-Zeev, S.(1977) . Mechanisms by which chilhoo� bilingualism effects un�erstan�ing oflanguage an� cognitive structures . In P.A . Hornby(E�.), Bilingualism : Psychological,social an� e�ucational implications (pp.29-55).New York: Aca�emic Press, Inc.

Berk, R.A.(E� .)(1982) . Han�book of metho�s for �etecting item bias . Baltimore : Johns HopkinsUniversity Press .

Birch, M. W (1963) . Maximuum likelihoo� in three-way contingency tables . J. Roy. StatisticsSoc. Ser. 25, 220-233 .

Birnbaum, A .(1968). Some latent trait mo�els an� their use in inferring an examinee's ability .In F.M . Lor� & M.R. Novick, Statistical theories of mental test scores(pp.397-549) .Rea�ing, MA: A��ison-Wesley.

- 220 -

Bishop, Y.M .M., Fienberg, S.E ., & Hollan�, PW(1975) . Discrete multivariate analysis :Theory an� practice . Cambrige, Ma: tehe MIT Press .

Bisquerra, R.(1989) . Análisis multivariable . Barcelona: PPU.

Bleinstein, C. A . & Schmitt, A . P. (1989, March) . Criterion selection for evaluation of DIF forChemistry Achievement test. Paper presente� at the annual meeting of the NationalCouncil on Measurement in E�ucation, San Francisco

Bleinstein, C.A. & Wrigth, D.J.(1985) . Assessing unexpecte� �ifferential item performance ofAsianAmerican can�i�ates on SAT Form 3FSA08 an� TSWE FormE47(Estatistical Rep .n°85-123) . Princeton, NJ : E�ucational Testing Srvice .

Bleinstein, C .A . & Wrigth, D.J.(1986, April) . Assessment of unexpecte� �ifferential item�ifficulty for AsianAmerican can�i�ates on the Scholastic Aptitu�e Test . Paper presente�at the National Council on Measurement in E�ucation annual meeting, San Francisco .

Bock, R .D. & Aitkin, M . (1981) . Marginal maximuum likelihoo� estimation of item parameters .Psychometrika, 46(4), 443-459 .

Bock, R.D. & Liberman, M .(1970) . Fitting a response mo�el for n �ichotomously score�items . Psychometrika, 35, 179-197 .

Bon�, L.(1980) . Review of Bias in Mental Testing by A . R . Jensen . Applie� PsychologicalMesurement, 3, 406-410 .

Bon�, L .(1981) . Bias in mental tests. In B.F. Green & B. Schra�er(E�s .), New �irections fortesting an� measurement : Issues in testing-Coaching, �isclosure, an� ethnic bias(pp .55-77) . San Francisco : Jossey-Bass .

Bontempo, R .(1993) . Translation Fi�elity of Psychological Scales : An Item Response TheoryAnalysis of an In�ivi�ualism-Collectivism Scale . Journal of Cross-Cultural Psychology,24(2), 149-167 .

Bontempo, R ., Lobel, S. & Trian�is, H .(1990). Compliance an� value internalization in Brazilan� the U.S . : Effects of allocentrism an� anonymity. Journal of Cross-CulturalPsychology, 21(2), 200-213 .

Boshier, R .(1991) . Psychometric properties of the alternative form of the E�ucationParticipation Scale . A�ult E�ucation Quarterly, 41(3), 150-167 .

Bourgés, S.(1980) . Tests para el Psico�iagnóstico Infantil . Elección e interpretación �epruebas . Ma�ri�: Cincel-Capelusz .

Bri�geman, B. & Lewis, C.(1991, April) . The pre�ictive vali�ity of A�vance� Placement essayan� multiple-chice scores . Paper presente� at the annual meeting of the National Councilon Measurement in E�ucation, Chicago .

-221 -

Brislin, R.W.(1970) . Back-translation for cross-cultural research . Journal of Cross-CulturalPsychology, 1(3), 185-216.

Brislin, R.W.(E�.) (1976) . Translation : Applications an� research . New York: Gar�ner Press.

Brislin, R.W.(1986) . The wor�ing an� translation of research instruments . In W.J. Lonner &J.W. Berry (E�s.), Fiel� metho�s in cross-cultural research(pp . 137-174) . Beverly Hills :Sage .

Brislin, R . W , Lonner, W. & Thorn�ike, R.(1973) . Cross-cultural research metho�s . NewYork:John Wiley & Sons .

Bruce, M.(1940) . Factors affecting intelligence test performance of whites an� Negroes in therural South . Archives of Psychology, 252 .

Burrill, L.E.(1982) . Comparative stu�ies of Item Bias Metho�s . In R.A. Berk (E�.), Han�bookof Metho�s for Detecting Test Bias(pp . 161-179) . Baltimore : Johns Hopkins UniversityPress .

Butcher, J.N. & Gracia, R .E .(1978) . Cross-national apliccation of psychological tests . ThePersonnel an� Gui�ance Journal, 56(8), 472-475 .

Camilli, G .(1979) . A critique of the chi-square metho� of assessing item bias . Boul�er:University of Colora�o . Laboratory of E�ucacional Research .

Camilli, G .(1992) . A conceptual analysis of �ifferential item function in terms of amulti�imensional item response mo�el . Applie� Psychological Measurement, 16(2), 129-2147 .

Camilli, G.(1993) . The case against DIF techniques base� on internai criteria : Do item biasproce�ures obscure test fairness issues? In R W . Hollan� & H . Wainer(E�s.),Differential item functioning : Theory an�practice(pp.397-417) . Hills�ale, NJ: LawrenceErlbaum .

Camilli, G . & Shepar�, L.A.(1987) . The ina�equacy of Anova for �etecting test bias . Journalof E�ucational Statistics, 12(1), 87-99 .

Camilli, G. & Shepar�, L .A.(1994) . Metho�s for i�entifying biase� test items . Thousan� Oaks :Sage Publications .

Camilli, G. & Smith, J.K.(1988) . Comparison of the Mantel-Haenszel test with a ran�omize�an� a Jack-Knife test for �etecting biase� items . Paper presente� at the Meeting of TheAmerican E�ucational Research Association, New Orleans, La .

Camilli, G. & Smith, J.K.(1989) . Comparison of the Mantel-Haenszel test with a ran�omize�an� a JackKnife test for �etecting biase� items . Journal of E�ucational Statistics, 12,53-67 .

- 222 -

Campbell, D., Brislin, R . W , Stewart, V. & Werner, 0.(1970) . Back-translation an� othertranslation techniques in cross-cultural research . International Journal of Psychology .

Can�ell, G.L. & Drasgow, F(1988) . An iterative proce�ure for linking metrics an� assessingitem bias in item Response Theory. Applie� Psychological Measurement, 12(3), 253-260 .

Can�ell, G.L. & Hulin, C.L.(1986) . Cross-language an� Cross-cultural comparisons in scaletranslations . In�epen�ent Sources of information About Item Nonequivalence . Journalof Cross-cultural Psychology, 1(4), 417-440 .

Car�all, C. & Coffman, W E.(1964) . A metho� for comparing performance of �ifferent groupson the items in a test . Research an� Development Reports, 9, 64-65 .

Carlton, S . T., & Harris, A . M. (1989, March) . Characteristics of �ifferential item performanceon the Scholastics Aptitu�e Test-selecte� ethnic group comparisons . Paper presente� atthe annual meeting of the National Council on Measurement in E�ucation, SanFrancisco.

Casagran�e, J . B. (1954) . The en�s of translation . International Journal of American Linguistics,XX, 335-340 .

Chew, AL. & Lang, W.S.(1993) . Concurrement vali�ation an� regression lire comparison ofthe spanish e�ition of the lollipop test on a bilingual population . E�ucational an�Psychological Measurement, 51, 173-182 .

Clauser, B., Mazor, K. & Hambleton, R.K . (1993) . The effects of purification of the matchingcriterion on the i�entification of DIF using the Mantel-Haenszel proce�ure . Applie�measurement in e�ucation, 6(4), 269-279 .

Cleary, T.A.(1968) . Test bias: Pre�iction of gra�es of Negro an� white stu�ents in integrate�colleges . Journal of E�ucational Measurement, 5, 115-124 .

Cleary, T.A . & Hilton, T .L .(1968) . An investigation of item bias . E�ucational an�Psychological Measurement, 28, 61-75 .

Cohen, A.S . & Kim, S.(1993) . A comparison of Lor�'s X2 an� Raju's area measures in�etection of DIF. Applie� Psychological Measurement, 17(l), 39-52 .

Cohen, A .S., Kim S . & Baker, FB.(1993). Detection of �ifferential item functioning in thegra�e� response mo�el . Applie� Psychological Measurement, 17(4), 335-350 .

Cohen, A.S., Kim, S. & Subkoviak, M .J.(1991) . Influence of prior �istributions on �etectionof DIF. Journal of E�ucational Measurement, 28(1), 49-59 .

Cole, N .S.(1973) . Bias in selection . Journal ofE�ucational Measurement, 10, 237-255 .

-223 -

Cole, N.S.(1978) . Approaches to examining bias in achievement test items . Paper presente� atthe national meeting of the American Personnel an� Gui�ance Association, Washington,DC.

Cole, N.S .(198í). Bias in testing . American Psychologist, 36, 1067-1077 .

Cole, N.S . & Moss, PA .(1989) . Bias in test use . In Robert L. Linn(E� .), E�ucationalMeasurement(3r� . E�., pp.201-219) . New York : American Council onE�ucation/Macmilan .

Cotter, D.E., & Berk, R .(1981, April) . Item bias in the WISC-R using black, white an�Hispanic learning �isable� chil�ren . Paper presente� at the annual meeting of theAmerican E�ucational Research Association, Los Angeles .

Cox, D.R.(1970) . Analysis of Binary Data . Lon�on : Methuen an� Co ., Inc .

Cronbach, L .J.(1951) . Coefficient Alpha an� the Interntal Structure of Tests, Psychometrika,16, 297-334 .

Cronbach,

L.J.(1971) .

Test vali�ation .

In R.L.

Thorn�ike(E� .), E�ucationalMeasurement(pp.443-507) . Washington, DC : American Council on E�ucation .

Cronbach, L.J.(1980) . Vali�ity on parole : How can we go straigth? In W.B . Schra�er(E� .),Measuring achievement : progress over a �eca�e(pp.99-108) . San Francisco : Jossey-Bass .

Cronbach, L .J . & Meehl, RE. (1955) . Construct vali�ity in psychological test . PsychologicalBulletin, 52(4), 281-302 .

Cuesta, M . y Muñiz, J.(1994) . Utilización �e mo�elos uni�imensionales �e teoría �e respuestaa los items con �atos multifactoriales . Psicothema, 6(2), 283-296 .

Cummins, J. & Gulutsan, M .(1974) . Some effect of bilingualism on cognitive functioning . InS.T. Carey(E� .), Bilingualism, Biculturalism an� E�ucation . E�monton : The Universityof Alberta Press .

DeAvila, E .A . & Havassy, B.(1974) . The testing of minority chil�ren a neo-piagetian approach .To�ay 's E�ucation, 12, 72-75 .

�e Leeuw, J . & Verhelst, N.(1986) . Maximum likelihoo� estimation in generalize� Raschmo�els . Journal ofE�ucational Statistics, 11, 183-196 .

DeMauro, G .E . & Olson, J.F.(1989, March) . The impact of �ifferential spee�e�ness on DIEPaper presente� at the annual meeting of the National Council on Measurement inE�ucation, San Francisco .

- 224 -

Divgi, D.R.(1985) . A minimuum chi-square metho� for �eveloping a common metric in ItemResponse Theory. Applie� Psychological Measurement, 9(4), 413-415 .

Doménech, J.M . y Sarria, A.(1993) . Análisis multivariante en ciencias �e la salu� : Mo�elos�e regresión . Barcelona : Signo.

Donner, A . & Hauck, W W (1986) . The large sample relative efficiency of the Mantel-Haenszel estimator in the fixe�-strata case . Biometrics, 42, 537-545 .

Donoghue, J., Hollan�, P.W. & Thayer, D.T.(1993) . A Monte Carlo stu�y of factors thataffect the Mantel-Haenszel an� Stan�arization measures of Differential Item Function .In P W Hollan� & H. Wainer(E�s.), Differential Item Functioning(pp . 137-166) .Hills�ale, NJ : Erlbaum .

Dorans, N.J.(1986, April) . Two new approaches to assessing unexpecte� Differential ItemPerformance: Stan�arization an� the Mantel-Haenszel metho�. Paper presente� at TheAnnual Meeting of The National Council on Measurement in E�ucation, SanFrancisco.

Dorans, N .J.(1989) . Two new approaches to assessing Differential Item Functioning :Stan�arization an� the Mantel-Haenszel metho� . Applie� Measurement in E�ucation,2(3), 217-233 .

Dorans, N.J. & Hollan�, P.W.(1992) . DIF �etection an� �escription : Mantel-Haenszel an�Stan�arization. In P.W. Hollan� & H.Wainer(E�s .), Differential Item Functioning(pp .35-66) . Hills�ale, NJ : Erlbaum .

Dorans, N.J . & Kulick, E .(1983a) . Assessing unexpecte� Differential Item Performance offemale can�i�ates on SAT an� TSWE forms a�ministere� in December 1977.• Anapplication of the stan�arization approach . (Research Rep.N°83-9) . Princeton, NJ:E�ucational Testing Service .

Dorans, N.J. & Kulick, E .(1983b) . Assessing unexpecte� Differential Item Performance ofOriental can�i�ates on SAT Form CSA6 an� TSWE FormE33 : November 1980A�ministration(Unpublishe� Statistical Rep .N° . SR 83-106) . Princeton, NJ : E�ucationalTesting Service .

Dorans, N .J . & Kulick, E.(1986) . Demonstrating the utility of the Stan�arization Approach toassessing unexpecte� Differential Item Performance on the Scholastic Aptitu�e Test .Journal of E�ucational Measurement, 23(4), 355-368 .

Dorans, N.J. & Scmitt, A . P. (1989, March) . The metho�s for �imensionality assesment an� DIF�etection . Paper presente� at the annual meeting of the National Council onMeasurement in E�ucation, San Francisco .

-225 -

Dorans, N .J., Schmitt, A .P. & Bleistein, C.A.(1988) . The Stan�ariztion approach to assesing�ifferential spee�ness (Research Rep. N° . 88-31) . Princeton, NJ : E�ucational TestingService .

Dorans, N .J ., Schmitt, A .P. & Bleistein, C.A .(1992) . The Stan�arization Approach to assessingcomprehensive Differential Item Functioning . Journal ofE�ucational Measurement, 29,309-319 .

Dorans, N.J., Schmitt A .P. & Curley, W E .(1988),April) . Differential spee�ness : Some itemshave DIF because of where they are, not of what they are . Paper presente� at the annualmeeting of the National Council on Measurement in E�ucation, New Orleans .

Drasgow, E(1982) . Biase� test Items an� Differential Vali�ity . Psychological Bulletin, 92(2),526-531 .

Drasgow, F.(1984) . Scrutinizing Psychological Test : Measurement equivalence an� equivalentrelations with external variables are the central issues . Psychological Bulletin, 95(1),134-135 .

Drasgow, F(1987) . Stu�y of the Measurement Bias of two Stan�arize� Psychological Tests .Journal of Applie� Psychology, 72(1), 19-29 .

Drasgow, F.(1989) . An evaluation of Marginal Maximum likelihoo� estimation for the two-parameter mo�el . Applie� Psychological Measurement, 13, 77-90 .

Drasgow, F. & Hulin, C.L .(1987) . Cross-Cultural Meassurement . Revista Interamericana �ePsicología/Interamerican Journal of Psychology, 21(1,2), 1-24 .

Drasgow, F & Lissak, R .L(1983) . Mo�ifie� parallel analysis : A proce�ure for examining thelatent �imensionality of �ichotomously score� item responses . Journal of Applie�Psychology, 68(3), 363-373 .

Drasgow, F. & Parsons, C.K.(1983). Application of uni�imensional Item Response TheoryMo�els to multi�imensional �ata . Applie� Psychological Measurement, 7(2), 189-199.

Duran, R .P.(1989) . Testing of linguistic minorities . In Robert L . Linn(E� .), E�ucationalMeasurement(3r� . E�., pp.573-588) . New York : American Council onE�ucation/Macmillan .

Ebel, R.L . (1951) . Writing the test item. In E.F. Lin�quist(E� .), E�ucational Measurement (pp .185-249) . Washington DC : American Council of E�ucation .

Ecternacht, G.A.(1974) . A quick metho� for �etermining test bias . E�ucational an�Psychological Measurement, 34, 271-280 .

-226 -

E�ucational Testing Service.(1980) . An approach for i�entifying an� minimizing bias instan�arize� tests : A set of gui�elines . Princeton, NJ : Author.

Eclis, K ., Davis, A., Havighurst, R .J ., Herrick, V.E . & Tyler, R .W (1951) . Intelligence an�Cultural Différences . Chicago : University of Chicago Press .

Eelis, K ., Havighurst, R.J ., Herrick, V.E. & Tyler, R .W.(1951) . Intelligence an� cultural�ifférences . Chicago: University of Chicago Press .

Ekstran�, L.H .(1980,July) . Optimum age. Critical perio� . Harmfuluess or what in earlybilingualism?. Paper presente� at XXII International Psychology Congress, Leipzig,Germany.

Elosua, P., López, A. & Artamen�i, J.A . (1994) . Elebi�untasunari buruzko testaren bi�ezlorturiko �atoen azterketa kuantitatiboa . Tantak, 12, 197-218 .

Ellis, B.B.(1989) . Differential Item Functioning : implications of tets translation . Journal ofApplie� Psychology, 74(6), 912-921 .

Ellis, B.B.(1991) . Item Response Theoty : A tool for assessing . Bulletin of The InternationalTest Commission, 18, 33-51 .

Ellis, B. B . , Becker, P. & Kimmel, H . D. (1993) . An Item Response Theory evaluation of anenglish version of the Trier Personality Inventory (TPI) . Journal of Cross-CulturalPsychology, 24(2), 133-148 .

Ellis, B.B. & Kimmel, H .D.(1992) . I�entification of unique cultural response patterns by meanof Item Response Theory . Journal of Applie� Psychology, 77(2), 177-184 .

Ellis, B. B . , Kimmel, H . D . , Díaz-Guerrero, R ., Cañas, J. & Bajo, M. T. (1994) . Love an�Power in Mexico, Spain an� The Unite� States . Journal of Cross-Cultural Psychology,25(4), 525-540 .

Ellis, B. B ., Minsel, B. & Becker, P. (1989) . Evaluation of Attitu�e survey translations : Aninvestigation using Item Response Theory. International Journal of Psychology, 24,665-684 .

Emerling, R(1990) . An investigation of test bias in two noverbal cognitive measures for twoethnic groups . Journal of Psychoe�ucational Assessment, 8, 34-41 .

Englehar�, G ., An�erson, D. & Gabrielson, S.(1990) . A empirical comparison of Mantel-Haenszel an� Rasch proce�ures for stu�ying �ifferential item functioningon teachercertification test . Journal of Research an� Development in E�ucation, 23, 172-179 .

- 227 -

Engelhar�, G., Hanche, L. & Rutle�ge, K .E .(1990). Accuracy of bias review ju�ges ini�entifying �ifferential item functioning on teachers certification test . Applie�Measurement in E�ucation, 3, 347-360 .

Everitt, B. S. (1977) . The analysis of contingency tables . Lon�on : Chapman an� Hall .

Fantini, A .E.(1982) . La a�quisición �el lenguaje en un niño bilingüe. Her�er : Barcelona .

Faucheux, C.(1976). Cross-Cultural research in Experimental Social Psychology. EuropeanJournal of Social Psychology, 6, 269-322 .

Fel�t, L.S.(1969) . A test of the hypothesis that Cronbach's alpha or Ku�er-Richar�soncoefficient twenty is the sanie for two test, Psychometrika, 34, 363-373 .

Ferran�o, P.J. y Lorenzo, U.(1993) . Algunas relaciones entre el mo�elo �e un factor comuny el mo�elo logístico �e �os parámetros . Psicothema, 5(2), 403-412 .

Fi�algo, A .M .(1994) . MHDIF.• A computer program for �etecting uniform an� nouniform�ifferentzial item functioning with the Mantel-Haenszel proce�ure . Dpto . Psicología,Universi�a� �e Ovie�o.

Fi�algo, A.M . y Mellenberg, G .H .(1995, Abril) . Evaluación �el proce�imiento Mantel-Haenszel frente al méto�o Logit iterativo en la �etección �el Funcionamiento Diferencial�e los Items Uniforme y No Uniforme. Comunicación presenta�a al IV Symposium �eMeto�ología �e las Ciencias �el Comportamiento, Murcia, España .

Fi�algo, A . M . y Muñiz, J . (1995, Abril) . Efectos �e la longitu� y la �imensionali�a� �el testsobre el funcionamiento �el proce�imiento Mantel-Haenszel . Comunicación presenta�aal IV Symposium �e Meto�ología �e las Ciencias �el Comportamiento, Murcia, España .

Fi�algo, A . M . y Paz, M . D. (1995, Abril) . Comparación �el méto�o Logit iterativo frente a losmo�elos Loglineales en la �etección �el Funcionamiento Diferencial �e los Items .Comunicación presenta�a al IV Symposium �e Meto�ología �e las Ciencias �elComportamiento, Murcia, España .

Fienberg, S . E. (1970) . An iterative proce�ure for estimation in contingency tables . Annals ofMathematical Statistics, 41, 907-917 .

Fienberg, S.E .(1970) . The analysis of multi�imensional contingency tables . Ecology, 51, 419-433 .

Fienberg, S.E.(1980) . The analysis of Cross-Classifie� categorical �ata . Cambri�ge, MA :TheMIT Press .

Figueroa, R.A . (1991) . Bilingualism an� Psychometrics . Diagnostique, 17(1), 70-85 .

-228 -

Fink, R.(1963) . Interviewer training an� supervision in a survey of Laos . International SocialScience Journal, 15, 21-34 .

Fisher, R.A .(1924) . The con�itions un�er which X2 measures the �iscrepancy betweenobservation an� hypothesis . J. Roy. Statist. Soc. 87,442-450 .

Flaugher, R .L.(1978). The many �efinitions of test bias . American Psychologist, 33, 671-679 .

García-Cueto, E.(1994) . Coeficiente �e congruencia . Psicothema, 6(3), 465-468 .

Gilbert, G.N.(1981) . Mo�elling society. An intro�uction to Loglinear analysis for socialresearchers . Lon�on : George Allen an� Unwin .

Gol�stein, H. & Woo�, R .(1989) . Five �eca�es of Item Response Mo�elling . British Journalof Mathematical an� Statatistical Psychology, 42, 139-167 .

Gómez, J. y Navas, M .J.(1995, Abril) . Detección �el sesgo me�iante regresión logística :purificación paso a paso �e la habili�a� . Comunicación presenta�a al IV Symposium�e Meto�ología �e las Ciencias �el Comportamiento, Murcia, España .

Goo�man, L.A.(1972) . A general mo�el for the analysis of surveys . American Journal ofSociology, 77, 1035-1086 .

Goo�man, L.A.(1978) . Analyzing qualitative/categorical �ata : Log-linear mo�els an� LatentStructure analysis. Cambri�ge, MA: Abt Books .

Goo�man, L.A. & Kruskal, W.H .(1979) . Measures of association for cross clasification . NewYork, NY: Springer-Verlag .

Gor�on, R .A .(1987) . Jensen's contributions concerningtest bias : A contextual view, In S .Mo�gil & C. Mo�gil(E�s.), Arthur Jensen: Consensus an� controversy . Lon�on :Falmer.

Green, B. F (1975) . What �oes it mean to say a test is biase�? . E�ucation an� Urban Society,8, 33-52 .

Green, B.F., Crone, C. R . & Folk, V. G. (1989) . A metho� for stu�ying �ifferential �istractorfunctioning . Journal of E�ucational Measurement, 26, 147-160 .

Green, B.F. & Draper, J.F(1972) . Exploration stu�ies of bias in achievement tests . Monterrey,California : McGraw-Hill .

Green, B.F. & Draper, J.F(1972, September) . Exploratrory stu�ies of bias in achievement test.Paper presente� at the annual meeting of the American Psychological Association,Honolulu . (ERIC Document Repro�uction Service N° . ED 070 794)

-229 -

Guilfor�, J.P.(1946) . New stan�ar�s for test evaluation . E�ucational an� PsychologicalMeasurement, 1, 1-10 .

Guilfor�, J.P (1954) . Psychometrics metho�s . New York, NJ: MacGraw-Hill.

Guion, R.M .(1978) . "Content valli�ity" in mo�eration . Personnel Psychology, 31, 205-214 .

Haberman, S .J.(1979) . Analysis of qualitative �ata : New �evelopments(vol 1I) . New York, NJ :Aca�emic Press.

Hambleton, R .K .(1989a) . Constructing test with Item Response Mo�els : A �iscussion of ametho� an� two problems . Bulletin of the International Test Comission, 29, 96-106 .

Hambleton, R .K.(1989b) . Principies an� selecte� applications of Item Response Theory. InR.L . Linn(E� .), E�ucational Measurement(3r� . E� ., pp . 147-200) . New York : AmericanCouncil on E�ucation/Macmillan .

Hambleton, R .K.(1990) . Item Response Theory: Intro�uction an� Bibliography. Psicothema,2(1), 97-107 .

Hambleton, R.K.(1993) . Translating achievement test for use in cross-national stu�ies .European Journal of Psychological Assessment, 9(1), 57-68 .

Hambleton, R.K .(1994) . Item Response Theory: A broa� psychometric framework formeasurement a�vances . Psicothema, 6(3), 535-556 .

Hambleton, R .K. & Bollwark, J .(1991) . A�apting test for use in �ifférent cultures : technicalissues an� metho�s . International Test Bulletin, 32/33, 3-32 .

Hambleton, R .K. & Cook, L.L.(1977) . Latent trait mo�els an� their use in the analysis ofe�ucational test �ata . Journal of E�ucational Measurement, 14, 79-96 .

Hambleton, R .K ., Jones, R.W. & Rogers, H .J.(1993). Influence of item parameter estimationerrors in test �evelopment . Journal of E�ucational Measurement, 30(2), 143-155 .

Hambleton, R .K. & Rogers, H .J.(1988) . Detecting biase� test items : Comparison of the IRTarea an� Mantel-Haenszel metho�s . Paper presente� at The Annual Meeting of TheAmerican E�ucational Research Association, New Orleans .

Hambleton, R .K. & Rogers, H .J.(1989) . Detecting potentially biase� test items : Comparisonof IRT area an� Mantel-Haenszel Metho�s . Applie� Measurement in E�ucation, 2(4),313-334 .

- 230 -

Hambleton, R.K., Rogers, H .J . & Arrasmith, D.(1986) . I�entifying potentially biase� testitems: A comparison of the Mantel-Haenszel statistic an� several Item Response Theorymetho�s . Paper presente� at The Annual Meeting of the American E�ucational ResearchAssociation, San Francisco.

Hambleton, R.K. & Rovinelli, R .A.(1973) . A FortranIV program for generating examineresponse �ata from logistic test mo�els . Behavioral Science, 17, 73-74 .

Hambleton, R . K . & Swaminathan, H. (1985) . Item response theory: Principles an� Applications .Boston : Kluwer-Nijhoff .

Hambleton, R.K., Swaminathan, H. & Rogers, H .J.(1991) . Fun�amentals of Item ResponseTheory. Newbury Park : SAGE publications .

Hammers, B. & Blanc, M . (1983) . Bilingualité et Bilinguisme . Bruxelles: Pierre Mar�aga E� .

Hannon, P. & Mcnally, J .(1986) . Chil�ren's un�erstan�ing an� cultural factors in rea�ing testperformance . E�ucational Review, 38(3), 237-246 .

Harman, H . H. (1980) . Análisis factorial mo�erno. Ma�ri�: Saltés .

Harrison, D.A . (1986) . Robustness of IRT parameter estimation to violations of theuni�imensionality assumption . Journal of E�ucational Statistic, 11, 91-115 .

Hartigan, J.A. & Wig�or, A.K.(E�s .) .(1989) . Fairness in employement testing: Vali�itygeneralization, minority issues, an� the General Aptitu�e Test Battery. Washington, DC :National Aca�emy Press .

Hattie, J.(1984) . An empirical stu�y of various in�ices for �etermining uni�imensionality .Multivariate Behavioral Research, 19, 49-78 .

Hattie, J.(1985) . Metho�ology review : Assessing uni�imensionality of test an� items . Applie�Psychological Measurement, 9(2), 139-164.

Hills, J.R.(1989) . Screening for potentially biase� items in testing programs . E�ucationalMeasurement: Issues an� Practice, 8(4), 5-10 .

Hoepfner, R. & Stricklan�, G .P (1972) . Investigating test bias . Los Angeles: Center for stu�yof evaluation, University of California .

Hollan�, P W (1985) . On the stu�y of Differential Item Performance without IRT Paperpresente� at the Meeting of the Military Testing Association, San Diego, CA .

Hollan�, P.W & Thayer, D.T.(1985) . An alternative �éfinition of the ETS �elta scale of item�ifficulty (Research Rep . N° .85-43) . Princeton, NJ : E�ucational Testing Service .

-231 -

Hollan�, P W. & Thayer, D .T.(1986a) . Differential item functioning an� the Mantel-Haenszelproce�ure (Technical Rep. N° .86-69) . Princeton, NJ : E�ucational Testing Service .

Hollan�, P.W & Thayer, D . T. (1986b) . Differential Item Performance an� the Mantel-Haenszelproce�ure . Paper presente� at the Meeting of The American E�ucational ResearchAssociation, San Francisco, CA .

Hollan�, P W. & Thayer, D . T . (1988) . Differential Item Performance an� the Mantel-Haenszelproce�ure. In H. Wainer & H .J. Braun(e�s .), Test vali�ity(pp.129-145) . Hills�ale, NJ :Lawrence Erlbaum .

Hollan�, P.W. & Wainer, H.(E�s .)(1993) . Differential Item Functioning. Hills�ale, NJ :Lawrence Erlbaum Associates .

Hoover, H .D. & Kolen, M.J.(1984) . The reliability of six item bias in�ices . Applie�Psychological Measurement, 8(2), 173-181 .

Hosmer, D.W & Lemeshow, S .(1989) . Applie� logistic regression . New York : Wiley .

Hui, C.H. & Trian�is, H .C.(1983) . Multistrategy approach to cross-cultural research . Journalof Cross-Cultural Psychology, 14(1), 65-83 .

Hui, C.H . & Trian�is, H .C.(1985) . Quantitative metho�s in cross-cultural research :Multi�imensional scaling an� Item Response Theory. In R.Díaz Guerrero(E� .), Cross-Cultural an� National Stu�ies in Social Psychology(pp.69-79) . Amster�am, Hollan� :North Hollan� .

Hui, C.H . & Trian�is, H .C.(1989) . Effects of culture an� response format on extreme responsestyle . Journal of Cross-Cultural Psychology, 20(2), 296-309 .

Hua, C.L.(1987) . A psychometric theory of evaluations of Item Scale Translations . Journalof Cross-Cultural Psychology, 18(2), 115-142 .

Hulin, C.L., Drasgow, F. & Komocar, J .(1982) . Applications of Item Response Theory toanalysis of attitu�e scale translations . Journal of Applie� Psychology, 67(6), 818-825 .

Hulin, C.L., Drasgow, E & Parsons, C .K.(1983) . Item Response Theory: Application toPsychological Measurement. Homewoo�, Illinois : Dow Jones/Irwin .

Hulin, C.L. & Mayer, L.(1986). Psychometric equivalence of a translation of the job�escriptive in�ex into hebrew . Journal of Applie� Psychology, 71(1), 83-94 .

Hunter, J.E .(1975, December) . A critical analysis of the use of item means an� item-testcorrelations to �etermine the presence or absence of content bias in achievement testitem . Paper presente� at The National Institute of E�ucation conférence on test bias,Annapolis, MD .

- 232 -

Hunier, J.E. & Schmi�t, F.L.(1976) . Critical analysis of the statistical an� ethical implicationsof various �efinitions of test bias . Psychological Bulletin, 83(6), 1053-1071 .

Isasi, X .(1994) . Eskola-Hizkuntza(k) eta hizkuntz or�ezkapena . Tantak, 12.143-162 .

Istituto �e Psicología Aplica�a, Diputación �e Navarra(1981) . Proyecto �e OrientaciónPsicope�agógica a la E.G.B. Estatal �e Navarra . Pamplona: Diputación Foral �eNavarra .

Ironson, G.H .(1982) . Chi-square an� latent trait approach . In R.A. Berk(E� .), Han�book ofmetho�s for �etecting item bias(pp.117-160) . Baltimore: Johns Hopkins UniversityPress .

Ironson, G.H ., Homan, S ., Willis, R . & Singer, B .(1984) . The vali�ity of item bias techniqueswith math wor� problems . Applie� Psychological Measurement, 8, 391-396 .

Ironsosn, G.H . & Subkoviak, M .J.(1979) . A comparison of several metho�s of assessing itembias . Journal ofE�ucational Measurement, 16(4), 209-225 .

Irvine, S.H.(1986) . Cross-cultural assessment : From practice to theory. In W.J. Lonner an�J.W Berry(E�s.), Fiel� metho�s in Cross-Cultural Research(pp .203-230) . NewburyPark: SAGE publications .

Irvine, S . H . & Berry, J . W.(E�s.)(1983) . Human assessment an� cultural factors . New York :Plenum Publishing Corporation .

Jennings, D .E.(1986) . Ju�ging inférence a�equacy in logistic regression . Journal of theAmerican Statistical Association, 81, 471-476 .

Jensen, A .R .(1969) . How much can we boost iq an� scholastic achievement? . Harvar�E�ucational Review, 39, 1-123 .

Jensen, A .R.(1974) . How biase� are culture-loa�e� test? Genetic Psychology Monographs, 90,185-244.

Jensen, A .R.(1976). Test bias an� construct vali�ity . Phi Delta Kappa, 58, 340-346 .

Jensen, A .R.(1977) . An examination of cultural bias in the Won�erlic Personnel Test .Intelligence, 1, 51-64 .

Jensen, A.R.(1980) . Bias in mental testing . New York: Free Press .

Jensen, A .R.(1984) . Test bias : Concept� an� criticiscm . In C.R. Reynol�s & R.T .Brown(E�s .), Prespectives on bias in mental testing(pp.507-586) . New York: Plenum .

Jensen, A .R.(1985) . The nature of the black-white �ifférence on various psychometric tests :Spearman's hypothesis . The Behavioral an� Brain Sciences, 8, 193-263 .

- 233 -

Johnson, S.T.(1988, June) . Some observations on �ifferential item functioning proce�ures an�use . Presentation at E�ucational Testing Service, Princeton, NJ .

J�reskog, K .G. & S�rbom, D.(1988) . Lisrel VII. A gui�e to the program an� applications .Chicago, IL : SPSS Inc.

J�reskog, K .G . & S�rbom, D.(1993a) . Lisrel 8 user's reference gui�e . Chicago, IL : SPSS In.

J�reskog, K .G . & S�rbom, D.(1993b) . Prelis 2 user's reference gui�e . Chicago, IL : SPSS In.

Keeves, J .P.(1988) . Sex �ifférences in ability an� achievement . In J.P. Keeves(E�.),E�ucational Research, Metho�ology an� Measurement An International Han�book .Oxfor� : Pergamo Press .

Kel�erman, H .(1985, June) . Item bias �etection using the loglinear Rasch mo�el: Observe� an�unovserve� subgroups . Paper presente� at the annueal meeting of the PsychometricSociety, Nashville .

Kel�erman, H.(1988) . Loglinear multi�imensional IRT mo�els for polytomously score� items(Research Rep . N° 88-17) . Ensche�e, The Netherlan�s : University of Twente .

Kel�erman, H.(1990) . Item bias �etection using loglinear IRT . Psychometrika, 54(4), 681-697 .

Kel�erman, H . & Mcrea�y, G .B.(1990) . The use of loglinear mo�els for assessing DifferentialItem Functioning across manifest an� latent examine groups . Journal of E�ucationalMeasurement, 27(4), 307-327 .

Kel�erman, H . & Rijkes, C.P.M. (1994) . Loglinear multi�imensional IRT mo�els forpolytomously score� items . Psychometrika, 59(2), 149-176 .

Ken�all, M. & Stuart, A .(1977) . The a�vance� theory of statistics(I, 4th . e�.) . New York :Mcmillan .

Kenne�y, J.J.(1983) . Analyzing qualitative �ata . Intro�uctory Log-Linear Analysis forBehavioral Research . New York : Praeger Publishers .

Kim, S.H . & Cohen, A. S . (1991) . A comparison of two area measures for �etecting DifferentialItem Functioning . Applie� Psychological Measurement, 15(3), 269-278 .

Kim, S.H. & Cohen, A .S.(1992a) . Effects of linking metho�s on �etection of DIF. Journal ofE�ucational Measurement, 29(1), 51-66 .

Kim, S.H . & Cohen, A .S.(1992b) . IRTDIF: A computer program for IRT Differential ItemFunctioning analysis . Applie� Psychological Measurement, 16(2), 158 .

Kim, S .H. & Cohen, A .S.(1994). An investigation of Lor�'s proce�ure for the �etection of�ifferential item functioning . Applie� Psychological Measurement, 18(3), 217-228 .

- 234 -

Kim, S.H., Cohen, A .S ., Baker, FB., Subkoviak, M .J. & Leonar�, T .(1994) . An investigationof hierarchical Bayes proce�ure in Item Response Theory. Psychometrika, 59(3), 405-421 .

Kim, j. & Mueller, C . W. (1986) . Intro�uction to factor analysis. Lon�on : SAGE UniversityPaper.

Knoke, D. & Burke, P.J.(1980) . LogLinear mo�els . Beverly Hills, CA : SAGE.

Kolen, M.J.(1981). Comparation of tra�itional an� item response theory metho�s for equatingtest . Journal of E�ucational Measurement, 18, 1-11 .

Kok, EG.(1988) . Item bias an� test multi�imensionality. In R. Langeheine an� J. Rost(E�s.),Latent trait an� latent class mo�els(pp .263-274) . New York: Plenum PublishingCorporation .

Kok, EG., Mellenbergh, G. J . & Van �er Flier, H.(1985) . Detecting experimentally in�uce�item bias using the iterative logit metho� . Journal of E�ucational Measurement, 2, 295-303 .

Lautenschlager, G . & Park, D.(1988) . IRT item bias selection proce�ure : Issues of mo�elmisspecification, robustness, an� parameter linking . Applie� PsychologicalMeasurement, 12(4), 365-376 .

Linacre, J . M . (1988) . The practical realization of the stan�ar� error of the Mantel-Haenszelstatistic. Paper presente� at The Annual Meeting of The American E�ucational ResearchAssociation, New Orleans, LA .

Lilova, A.(1987) . The perfect translation : I�eal an� reality. In H.G. Rose(E�.), AmericanTranslators Association Scholary Monograph series: Vol 1, translation excellence:Assessment, Achievement, Maintenance(pp . 9-18). Binghampton, NY: University Centerat Bing .

Linn, R.L.(1982) . Ability testing : In�ivi�ual �ifférences, pre�iction, an� �ifferential pre�iction .In A .K . Wig�or & W.R. Garner(E�s.), Ability testing : Uses, consequences, an�controversies(Part2, pp.335-388) . Washington, DC: National Aca�emy Press .

Linn, R.L.(1984) . Selection bias : Multiple meanings . Journal of E�ucational Measurement, 21,33-47 .

Linn, R.L. & Drasgow, F(1987) . Implications of the Gol�en Rule settlement for testconstruction . E�ucational Measurement: Issues an� Practice, 6, 13-17 .

Linn, R .L. & Drasgow, F.(1990) . Evaluation of two metho�s for estimation Item ResponseTheory parameters when assessing Differential Item Functioning . Journal of Applie�Psychology, 75(2), 164-174 .

-235 -

Linn, R .L. & Harnisch, D.L .(1981) . Interactions between item content an� group membershipon achievement test items . Journal of E�ucational Measurement, 18(2), 109-118 .

Linn, R. L . , Levine, M. V. , Hastings, C. N . & War�rop, J. L . (1980) . An investigation of itembias in a test of rea�ing comprehension (Technical Rep . N°163) . Urbana-Champaign :Center for the Stu�y of Rea�ing, University of Illinois .

Linn, R.L., Levine, M .V., Hastings, C .N . & War�rop, J.L.(1981) . Item bias in a test ofrea�ing comprehension . Applie� Psychological Measurement, 5(2), 159-173 .

Liran, R .L. & Werts, C.E.(1971) . Consi�erations for stu�ies of test bias . Journal of E�ucationalMeasurement, 8(1), 1-4 .

Littel, R .J. & Rubin, D.B.(1994) . Test equating from biase� samples, with applications to thearme� services vocational aptitu�e battery. Journal of E�ucational an� BehavioralStatistics, 19(4), 309-335 .

López-Feal, R.(1986) . Construcción �e instrumentos �e me�i�a en ciencias con�uctuales ysociales . Barcelona : Alamex .

López Pina, J .A.(1995) . Estimación �e parámetros en la TRI : Una evaluación �e Bilog enmuestras pequeñas . Psicothema, 7(1), 173-185 .

Lor�, EM .(1952). A theory of test scores . Psychometric Monographs (Whole N°7),Richmon�,VA: William Byr� Press.

Lor�, F.M .(1977). A stu�y of item bias, using item characteristic curve theory. In Y.H .Poortinga(E� .), Basic problems Cross-Cultural Psychology (pp.19-29) .Amster�am :Swets & Zeitlinger .

Lor�, FM. (1980) . Applications of Item Response Theory to practical testing problems .Hills�ale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates Publishers .

Lor�, F.M. & Novick, M .R.(1968) . Statistical theories of mental test scores . Rea�ing, MA :A��ison-Wesley.

Loy�, B.H .(1984, April) . Evaluation of Log-Linear mo�els for �etection of item biasa Acomparison across samples . Paper presente� at The Meeting of The AmericanE�ucational Research Association, New Orleans, LA .

Mantel, N . & Haenszel, W.(1959) . Statistical aspects of the analysis of �ata from retrospectivestu�ies of �isease . Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748 .

Marascuilo, L .A. & Busk, PL.(1987) . Log-Linear Mo�els: A way to stu�y main effects an�interactions for multi�imensional contingency tables with categorical �ata . Journal ofCounseling Psychology, 34, 443-455 .

-236 -

Marascuilo, L.A . & Slaughter, R.E.(1981) . Statistical proce�ures for i�entifying posible sourcesof item bias base� on x2 statistics . Journal of E�ucational Measurement, 18(4), 229-248.

iviarco, G.L.(1977) . ítem characteristics curve solutions to three intractable testing problems .Journal of E�ucational Measurement, 14(2), 139-160 .

Marco, G .L .(1988) . Does the use of item assembly proce�ures propose� in legislation make any�ifférence in test properties an� the test performance on black an� white test takers?Applie� Measurement in E�ucation, 1, 109-133 .

Mar�ell-Czu�nowski, C ., Chien-Hou, H . & Tien-Miau, W.(1986) . Cross-cultural a�aptationof a �evelopmental test (Dial-R) for young chil�ren in Taiwan . Journal of Cross-Cultural Psychology, 17(4), 475-492 .

Martinez, M .R.(1979) . Comparación �e estructuras factoriales . Investigaciones Psicológicas,1, 25-35 .

Mazor, K .M., Clauser, RE. & Hambleton, R .K.(1994) . I�entification of nouniform DifferentialItem Functioning using a variation of the Mantel-Haenszel proce�ure . E�ucational an�Psychological Measurement, 54, (284-291) .

McCauley, C.D. & Men�oza, J.(1985) . A simulation stu�y of item bias using a two-parameterItem Response Mo�el . Applie� Psychological Measurement, 9(4), 389-400 .

McLaughlin, M.E .(1986) . Computing Lor�s item bias statistic when abilities an� itemparameters are estimate� simultaneously . Unpubli�he� Master's Thesys, University ofIllinois .

McLaughlin, M .E . & Drasgow, F(1987) . Lor�'s Chi-square test of item bias with estimate�an� with know person parameters . Applie� Psychological Measurement, 11, 161-173 .

McNemar, Q .(1975) . On so-calle� test bias . American Psychologist, 30, 848-851 .

McPeek, W.M. & Wil�, C .L .(1986, April) . Performance of Mantel-Haenszel statistic in avariety of situations . Paper presente� at the annual meeting of the Americam E�ucationalResearch Association, San Francisco .

McPeek, W.M . & Wil�, C.L .(1987) . Characteristics of quantitative items that fonction�ifferently for men an� women . Paper presente� at the annual meeting os the AmericanPsychological Association, New York .

Mellenbergh, G .J.(1982) . Contingency table mo�els for assessing item bias . Journal ofE�ucational Statistics, 7(2), 105-118 .

-237 -

Mellenbergh, G .J.(1983) . Con�itional item bias metho�s . In S.H. Irvine & J.W. Berry(E�s .),Human assessment an� cultural factors(pp.293-302) . New York: Plenum PublishingCorporation .

Mellenbergh, G.J.(1989) . Item bias an� Item Response Theory. International Journal ofE�ucational Research, 13, 127-143 .

Mellenbergh, G.J.(1994) . A uni�imensional latent trait mo�el for continuous item responses .Multivariate Behavioral Research, 29(3), 223-236 .

Mellenbergh, G .J. & Kok, EG.(1991) . Fin�ing the biasing trait(s) . In PL. Dann, S.H . Irvine& J.M . Collins(E�s.), A�vances in computer-base� human assessment(pp.291-306) .Dor�recht: Kluver Aca�emic Publishers .

Mere�ith, W. & Millsap, R.E.(1992) . On the misure of manifest variables in the �etection ofmeasurement bias . Psychometrika, 57(2), 289-311 .

Messick, S . (1975) . The stan�ar� problem . Meaning an� values in Measurement an� Evaluation .American Psychologist, 30, 955-966 .

Messick, S.(1980) . Test vali�ity an� the ethics of assessment . American Psychologist, 35, 1012-1027 .

Messick, S .(1981) . Constructs an� their vicissitu�es in e�ucational an� PsychologicalMeasurement. Psychological Bulletin, 89(3), 575-588 .

Messick, S.(1989) . Vali�ity . In R.L. Linn(E� .), E�ucational measurement(3r� e�., pp. 13-103) .New York : MacMillan.

Miller, M .D . & Oshima, T.C.(1992) . Effect of sample size, number of biase� items, an�magnitu�e of bias on a two-stage item bias estimation metho�. Applie� PsychologicalMeasurement, 16(4), 381-388 .

Millsap, R .E .(1989, July) . The �etection of DIF: Why there is no free lunch . Paper presente�at the annual meeting of the Psychometric Society, Los Angeles .

Millsap, R .E . & Mere�ith, W.(1992) . Inferential con�itions in the statistical �etection ofmeasurement bias . Applie� Psychological Measurement, 16(4), 389-402 .

Millsap, R .E . & Everson, H .T.(1993) . Metho�ology review : Statistical approaches forassessing measurement bias . Applie� Psychological Measurement, 17(4), 297-334 .

Mislevy, R .J. & Bock, R .D.(1982) . Biweight estimates of latent ability . E�ucational an�Psychological Measurement, 42, 725-737 .

-238-

Mislevy, R.J. & Bock, R.D.(1986) . Bilog: Item analysis an� test scoring with binary logisticmo�els.[Computer program] . Mooresville, IN : Scientific software .

Misievy, R .J. & Stocking, M .L .(1989) . A consumer's gui�e to Logist an� Bilog . Applie�Psychological Measurement, 13(1), 57-75 .

Mitchell, R.(1966) . The problems an� possibilities of measuring social attitu�es in africansocial surveys . Paper presente� at The Ninth Annual Meeting of The African Stu�iesAssociation, Bloomington, In�iana .

Muñiz, J.(1990) . Teoría �e respuesta a los items . Ma�ri�: Pirámi�e .

Muñiz, J. (1992) . Teoría clásica �e los tests : Ma�ri�: Pirámi�e .

Muñiz, J. y Hambleton, R .K.(1992) . Me�io siglo �e Teoría �e Respuesta a los Items . Anuario�e Psicología, 52, 41-66 .

Muñiz, J., Rogers, H .J. y Swaminathan, H .(1989) . Robustez �e las estimaciones �el mo�elo�e Rash en presencia �e aciertos al azar y �iscriminación variable �e los items . Anuario�e Psicología, 43(4), 81-97 .

Muthen, B.(1988) . Some uses of structural equation mo�eling in vali�ity stu�ies : Exten�ing IRTto external variables. In H . Wainer & H .I . Braun(E�s .), Test vali�ity(pp.213-238) .Hills�ale, NJ: Lawrence Erlbaum .

Muthen, B., Kao, C. & Burstein, L .(1988) . Instructional sensitivity in mathematics achievementitems: Application of a new IRT-base� �etection technique . Paper presente� at the annualmeeting of the American E�ucational Research Association, New Orleans .

Muthen, B. & Lehman, J.(1988) . Multiple group IRT mo�eling : Applications to item biasanalysis . Journal of e�ucational statistics, 10(2), 133-142 .

Nan�akumar, R.(1993) . Simultaneous DIF amplification an� cancellation : Shealy-Stout's testfor DIF. Journal of E�ucational Measurement, 30(4), 293-312 .

Navas, M.J . (1 994a) . Teoría clásica

�e los tests versus Teoría �e Respuesta al Item .Psicológica, 15, 175-208.

Navas, M .J.(1994b) .Utilización �el análisis factorial y me�i�as �el área como méto�os en la�etección �el sesgo. Psicothema, 6(3), 493-501 .

Navas, M .J. & Gómez, J.(En presa) . Effects of ability scale purification on i�entification ofDIF using several bias �etection techniques .

Nunnally, J.C.(1987) . Teoría psicométrica . Mexico DF: Trillas .

-239 -

Nunnally, J.C. & Bernstein, I .R.(1995) . Teoría psicométrica . Mexico DF: McGraw-Hill .

Okoh, N.(1980) . Bilingualism an� �ivergent thinking among nigerian an� welsh schoolchil�ren . The Journal of Social Psycholo , 110, 163-170 .

Olme�o, E.L .(1981) . Testing linguistic minorities . American Psychologist, 36(10), 1078-1085 .

Oort, F.J.(1992) . Using restricte� factor analysis to �etect item bias . Metho�ika, VI, 150-166 .

Oort, FJ.(1993) . Theory of violators: Assessing uni�imensionality of psychological measures .In R . Steyer, K .F Wen�er & K .F. Wi�aman(E�s .), Psychometric metho�ology,procee�ing of the 7th European Meeting of the Psychometrics Society in Trier(pp.377-381) . Stuttgart, Germany : Gustav Fischer Verlag .

Or�eñana, M . B. (1988) . Análisis �e sesgos psicométricos en variables psicope�agógicas enfunción �el sexo . Tesis Doctoral no publica�a, Universi�a� �el País Vasco.

Osgoo�, C.E ., May, W.H. & Miron, M.S .(1975) . Cross-Cultural universals of affectivemeaning . Urbana, IL : University of Illinois Press .

Osgoo�, C.E.(1977) . Objective cross-national in�icators of subjective culture . In Y.H.Poortinga(E�.), Basic problems in cross-cultural psychology (pp.200-235) . Lisse: Swets an�Zeitlinger.

Oshima, T . C. (1994) . The effect of spee�e�ness on parameter estimation in Item ResponseTheory. Journal of E�ucational Measurement, 31(3), 200-219 .

Osterlin�, S .J.(1983) . Test Item Bias . Beverly Hills, CA : SAGE .

Pa�illa, A.M .(1979) . Critical factors in the testing of hispanic americans : A review an� somesuggestions for the future . In R . W Tyler & H . White (E�s . ), Testing, teaching an�learnig: Report of a conférence on testing . Washington, C.C. : National Institute ofE�ucation .

Par�o, A . y San Martín, R.(1994) . Análisis �e �atos en Psicología II . Ma�ri� : Pirámi�e .

Park, D. G . & Lautenschlager, G.J . (1990) . Improving IRT item bias �etection with iterativelinking an� ability scale purification . Applie� Psychological Measurement, 14(2), 163-173 .

Peal, E. & Lambert, W E . (1962) . The relation of bilingualism to intelligence . Psychologicalmonographs : General an� Applie�, 76(27), 1-26 .

Pearson, K. (1911) . On the probability that two in�epen�ent �istributions of frequency arereally samples from the same population . Biometrika, 8, 250-254 .

- 240 -

Pennock-Roman, M. (1986) . New �irections for research on Spanish-language tests an� test-item bias. In M.A . Olivas (ED.) Latinos in Higher E�ucation (pp . 193-220) . New York :Teachers College .

Petersen, N .S .(1977, June) . Bias in the sélection rule : bias in the test . Paper presente� at TheThir� International Symposium on E�ucational Testing, Ley�en, Netherlan�s .

Petersen, N . S . (1987) . DIFproce�ures for use in statistical analysis . Unpublishe� memoran�umof September 25, E�ucational Testing Service, Princeton,NJ .

Petersen, N. S . & Novick, M. R. (1976) . An evaluation of some mo�els for culture-fair selection .Journal of E�ucational Measurement, 13(1), 3-29 .

Phillips, A . & Hollan�, P.W(1987) . Estimators of the variance of the Mantel-Haenszel log-o��s-ratio estimate . Biometrics, 43, 425-431 .

Pine, S.M .(1977) . Applications of Item Response Theory to problem of test bias . In D.J .Weiss(E� .), Applications of computerize� a�aptive testing(pp .37-43) ; (Research ReportN°77-1). Minneapolis: University of Minnesota .

Plake, B.S .(1980) . A comparison of a statistical an� subjective proce�ure to ascertain itemvali�ity: One step in the test vali�ation process . E�ucational an� PsychologicalMeasurement, 40, 397-411 .

Plake, B. S . (1981) . An Anova metho�ology to i�entify biase� test items that takes instructionallevel into account . E�ucational an� Psychological Measurement, 41, 365-368 .

Plake, B.S. & Hoover, H .D.(1979) . An analytical metho� of i�entifying biase� test items .Journal of Experimental E�ucation, 48, 153-154 .

Poortinga, Y.H.(1975) . Some implications of three �ifférent approaches to interculturalcomparison . In J.W Berry & WJ. Lonner(E�s.), Applie� Cross-CulturalPsychology(pp.327-332) . Amster�am, Netherlan�s : Swets an� Zeitlinger .

Poortinga, Y.H .(1989) . Equivalence of Cross-Cultural �ata : An overview of basic issues .International Journal of Psychology, 24, 737-756 .

Poortinga, Y.H. & Malpass, R .S.(1986) . Making Inférences from Cross-Cultural �ata . In W.J .Lonner & J.W. Berry(E�s .), Fiel� metho�s in Cross-Cultural Psychology(pp.47-83) .Newbury Park, CA : Sage.

Poortinga, Y.H . & Van �er Flier, H .(1986) . The meaning of item bias in ability tests . In S.H .Irvine & J. W. Berry(E�s . ), The cultural context of human abilities. (pp . 166-183) .Cambri�ge : University Press .

-241 -

Poortinga, Y.H . & Van �e Vijver, FJ .R .(1987) . Explaning Cross-Cultural �ifférences biasanalysis an� beyon� . Journal of Cross-Cultural Psychology, 18(3), 259-282 .

Prieto, A . j.(1992) . A metho� for translation of instruments to other languages . A�ultE�ucation Quarterly, 43(1), 1-14 .

Prieto Marañon, P., San Luis Costas, C., Sánchez-Bruno, A. y Barbero García, Ma .I .(1995,Abril) . Análisis �el DIF en una prueba �e ciencias en �os muestras : Canarias-MEC.Comunicación presenta�a al IV Simposio �e Meto�ología �e las Ciencias �elComportamiento, Murcia, España .

Raju, N . S . (1988) . The area between two item characteristic curves . Psychometrika, 53(4), 495-502 .

Raju, N.S .(1989, March) . Asymptotic mean an� variance of an estimate of the area betweentwo ICC's. Paper presente� at the annual meeting of the American E�ucational ResearchAssociation, San Francisco .

Raju, N.S.(1990) . Determining the significance of estimate� signe� an� unsigne� areas betweentwo item response functions . Applie� Psychological Measurement, 14(2), 197-207.

Raju, N.S., Bo�e, R.K. & Larsen, V.S .(1989) . An empircal assessment of the Mantel-Haenszelstatistic for stu�ying Differential Item Performance . Applie� Measurement in E�ucation,2(l), 1-13 .

Raju, N. S . , Drasgow, F. & Slin�e, J. A. (1991, April) . An empirical comparison of the areametho� an� Lor�s chi-square test for assessing �ifferential item functioning . Paperpresente� at the annual meeting of the American E�ucational Research Association,Chicago .

Raju, N.S ., Drasgow, F & Slin�e, J.A.(1993) . An empirical comparison of the area metho�s,Lor�'s Chi-square test an� Mantel-Haenszel technique for assessing Differential ItemFunctioning . E�ucational an� Psychological Measurement, 53(2), 301-314 .

Rasch, G. (1960) . Probabilistic mo�el for some intelligence an� attainment tests . Copenhagen :Nielson an� Ly�icke .

Reckase, M.D.(1979) . Unifactor latent trait mo�els applie� to multi-factor test : Results an�implications . Journal of E�ucational Statistics, 4, 207-230 .

Reckase, .D., Carlson, J.E ., Ackerman, T.A . & Spray, J.A .(1986, June) . The interpretationof uni�imensional IRT parameters when estimate� from multi�imensional �ata . Paperpresente� at the annual meeting of the Psychometric Society, Toronto .

-242 -

Reynol�s, C.R .(1982) . Metho�s for �etecting construct an� pre�ictive bias . In R. A. Berk(E� .),Han�book of metho�s for �etecting test bias(pp . 199-227) . Lon�on : Johns HopkinsUniversity Press .

Reynol�s, C.R .(1982) . The problem of bias in psychological assessment . In C.R . Reynol�s &T.B. Gutkin(E�s .), The han�book of school psychology(pp . 178-208) . New York : JohnWiley.

Reynol�s, H .T.(1977) . The analysis of Cross-Classifications . New York: The Free Press .

Robbins, J., Breslow, N & Greenlan�, S .(19986) . Estimation of the Mantel-Haenszel varianceconsistent in both sparse �ata an� large-strata limiting mo�els . Biometrics, 42, 73-84 .

Rogers, H.J ., Dorans, N.J. & Scmitt, A.P.(1986) . Assessing unexpecte� �ifferential itemperformance of Black can�i�ates on SAT form 3GSA08 an� TSWE form E43 (StatisticalRep. N° 86-22) . Princeton, NJ : E�ucational Testing Service .

Rogers, H .J. & Hambleton, R .K .(1988) . Evaluating computer simulate� baseline statistics forinterpreting item bias statistics, Report N°162. Amherst, MA : School of E�ucation,University of Massachusetts .

Rogers, H .J. & Hambleton, R.K.(1989) . Evaluating computer-simulate� baseline statistics forinterpreting item bias statistics . E�ucational an� Psychological Measurement, 49, 355-369 .

Rogers, H .J. & Swaminathan, H . (1989, March) . A logistic regression proce�ure for �etectingitem bias . Paper presente� at the annual meeting of the American E�ucational ResearchAssociation, San Francisco .

Rogers, H.J. & Swaminathan, H.(1990, April) . A comparison of the logistic regression an�Mantel-Haenszel proce�ures for �etecting Differential Item Functioning . Paper presente�at The Annual Meeting of The American E�ucational Research Association,Boston, MA .

Rogers, H .J . & Swaminathan, H .(1993) . A comparison of the logistic regression an� Mantel-Haenszel proce�ures for �etecting Differenctial Item Functioning . Applie� PsychologicalMeasurement, 17(2), 105-117 .

Rosenbaum, R(1985) . Comparing �istributions of item responses for two groups . BritishJournal of Mathematical an� Statistical Psychology, 38, 206-215 .

Rosenbaum, R(1987) . Comparing item characteristic curves . Psychometrika, 52(2), 217-233 .

Rost, J. & Davier, V.M.(1994) .A con�itional item-fit in�ex for Rasch mo�els . Applie�Psychological Measurement, 18(2), 171-182 .

-243 -

Roznowski, M., Tucker, L.R . & Humpreys, LL.G.(1991) . There approaches to �eterminingthe �imensionality ofbinary items . Applie� Psychological Measurement, 15(2), 109-127.

Ru�ner, L .M .(1977, April) . An approach to biase� item i�entification using latent traitmeasurement theory. Paper presente� at the Annual Meeting of The AmericanE�ucational Research Association, New York .

Ru�ner, L .M . & Convey, J .J.(1978) . An evaluation for select approaches biase� itemi�entification . Paper presente� at the Annual Meeting of The American E�ucationalResearch Association, Toronto, Cana�a .

Ru�ner, L. M . , Getson, P.R . & Knight, D. L . (1980a) . A Monte Carlo comparison of sevenbiase� item �etection techniques . Journal E�ucational Measurement, 17(1), 1-10 .

Ru�ner, L.M., Getson, P.R. & Knight, D.L .(1980b) . Biase� item �etection techniques . Journalof E�ucational Statistics, 5(2), 213-233 .

Rummerl, J.R .(1970) . Applie� Factor Analysus . Evanston, IL: Northwestern University Press .

Sanchez, G.I .(1932) . Scores of Spanish-speaking chil�ren on repeate� tests . Journal of GeneticPsychology, 40(l) .

Sanchez, G.I .(1934) . Bilingualism an� mental measures : A worl� of caution . Journal of Applie�Psychology, 18 .

Sanchez, y Forteza (1987) . Bilingüismo e inteligencia. In Estu�ios sobre inteligencia ylenguaje(pp.201-254) . Ma�ri� : Pirami�e .

Samejima, F.(1979) . A new family of mo�els for the multiple-choice item (Research Rep. 79-4) .Knoxville : University of Tennessee .

Samejima, E(1993) . The bias function of the maximuun likelihoo� estimate� of ability for the�ichotomous response level . Psychometrika, 58(2), 195-209 .

Samejima, F.(1994) . Some critical observations of the test information function as a measureof local accuracy in ability estimation . Psychometrika, 59(3), 307-329 .

Scheuneman, J.D.(1975,April) . A new metho� of assessing bias in test items . Paper presente�at The Annual Meeting of The American E�ucational Research Association,Washington, D. C .

Scheuneman, J.D.(1978) . Ethnic group bias in intelligence test items . In S.W. Lun�steen(E� .),Cultural factors in learning an� instruction (pp.65-77). New York : ERIC Clearinghouseon Urban e�ucation,Diversity Series, N°59 .

Scheuneman, J.D.(1979) . A metho� of assessing bias in test items . Journal of E�ucationalMeasurement, 16(3), 143-152 .

- 244 -

Scheuneman, J.D.(1981a) . A new look at bias in aptitu�e test . In P. Merrifiel�(E� .), NewDirections for Testing an� Measurement: Measuring human abilities (Vol 12, pp.3-33) .San Francisco : Jossey-Bass .

Scheuneman, J.D.(198íb) . A response to Baker's criticism . Journal of E�ucationalMeasurement, 18(1), 63-66 .

Scheuneman, J.D.(1982) . A posteriori analysis of biase� items . In R .A . Berk(E� .), Han�bookof metho�s for �etecting test bias(pp. 180-19 1) . Lon�on : The Johns Hopkins UniversityPress.

Scheuneman, J.1).(1984) . A theoretical framework for the exploration of causes an� effects ofbias testing . E�ucational Psychologist, 19(4), 219-225 .

Scheuneman, J.D.(1987) . An experimental, exploratory stu�y of causes of bias in test items .Journal of E�ucational Measurement, 24(2), 97-118 .

Scheuneman, J.D . & Bleistein, C.A.(1989) . A consumer's gui�e to statistics for i�entifyingDifferential Item Functioning . Applie� Measurement in E�ucation, 2(3), 255-275 .

Scheuneman, J. D. & Gerritz, K .(1990) . Using Differential Item Functioning proce�ures toexplore sources of item �ifficulty an� group performance characteristics . Journal ofE�ucatioanl Measurement, 27(2), 109-131 .

Schmeiser, C.B.(1982) . Use of experimental �esign in statistical item bias stu�ies. In R.A .Berk(E� .), Han�book of metho�s for �etecting test bias(pp.64-95) . Baltimore : JohnsHopkins University Press .

Schmitt, A .P.(1986, April) . Unexpecte� �ifferential item performance of Hispanic Examinees .Paper presente� at the National Council of Measurement in E�ucation, San Francisco .

Schmitt, A.P.(1988) . Language an� cultural characteristics that explain �ifferential itemfunctioning for Hispanic examinees on the Scholastic Aptitu�e Test . Journal ofE�ucational Measurement, 25, 1-13 .

Schmitt, A .P. & Bleistein, C.A .(1987) . Factors affecting �ifferential item functioning for Blackexaminees on Scholastic Aptitu�e Test analogy items (Research Rep. N° 87-23) .Princeton, NJ: E�ucational Testing Service .

Schmitt, A.P., Curley, W.E., Bleistein, C .A. & Dorans, N .J.(1988, April) . Experimentalevaluation of language an� interes factors relate� to �ifferential item functioning forHispanics examinees on the SAT-Verbal . Paper presente� at the annual meeting of theNational Council on Measurement in E�ucation, New Orleans .

Schmitt, A .P. & Dorans, N .J.(1987) . Differential item functioning for minority examinees onthe Scholastic Aptitu�e Test. Paper presente� at the annual meeting of the AmericanPsychoogical Association, New York .

-245 -

Schmitt, A.P. & Dorans, N.J.(1990) . Differential Item Functioning for minority examines onthe SAT. Journal of E�ucational Measurement, 27(1), 67-81 .

Schneewin�, K & Cattell, R.B.(1970) . Zum Problem �er Faktori�entifikation : Verteilungen un�Vertranensintervalle von Kongruentzkoeffizienten . Psychology Beitrc ge, 12, 214-226 .

Schuman, H .(1966) . The ran�om probe : A technique for evaluating the quality of close�questions . American Sociological Review, 31, 218-222 .

Sechrest, L., Fay, T.L . & Zai�i, J.H.(1988) . Problems of traslation in Cross-Culruralcomunication . In L .A . Samovar & R.E. Porter(E�s .), Intercultural comunication :Area�er(pp .253-262) . Belmont, CA : Wa�sworth.

Segall, D.O.(1983) . Test characteristic curves, item bias, an� transformations to a commonmetric in item response thepry: A metho� logical artifact with serious consequences an�a simple solution . University of Illinois, Departament of Psychology, Unpublishe�manuscript .

Segall, M .H.(1983) . On the search for the in�epen�ent variable in cross-cultural psycology . InS.H.Irvine & J.W.Berry(E�s .), Human assessment an� cultural factors (pp . 127-138) .New York: Plenum .

Shealy, R . (1989) . An item response theory base� statistical proce�ure for �etecting concurrentinternai bias in ability tests . Doctoral thesis, University of Illinois, Departament ofStatistics .

Shealy, R . & Stout, W.(1991) . A proce�ure to �etect test bias present simultaneously in severalitems. Office of Naval Research Rep N°4421-548 . Urbana II; University of Illinois,Departament of Applie� Statistics .

Shealy, R. & Stout, W.(1993a) . An Item Response Theory mo�el of test bias an� DifferentialTest Functioning . In W.P. Hollan� & H . Wainer(E�s .), Differential ItemFunctioning(pp .197-240) . Hillsa�ale, NJ: Lawrence Erlbaum .

Shealy, R. & Stout, W.(1993) . A Mo�el-Base� stan�arization approach that separates truebias/DIF from group ability �ifférences an� �etects test bias/DTF as well as itembias/DIF Psychometrika, 58(2), 159-194 .

Shepar�, L.A .(1981). I�entifying bias in test items . In B.F. Green(E�.), New �irection intesting an� measurement : Issues in testing-Coaching, �isclosure an� test bias(pp.79-104) . San Francisco : Jossey-Bass .

Shepar�, L.A .(1982) . Definition of bias . In R.A . Berk(E� .), Han�book of metho�sfor �etectingtest bias(pp.9-30) . Baltimore : Johns Hopkins University Press .

- 246 -

Shepar�, L.A .(1987) . The case for bias in tests of achievement an� scholastic aptitu�e. In S .Mo�gil & C. Mo�gil(E�s .), Arthur Jensen: Consensus an� controversy(pp .177-190) .New York: Falmer Press .

Shepar�, L.A.(1989) . A review of research on kin�ergarten retention. In L.A. Shepar� & M .L .Smith(E�s .), Flunkin gra�es: Research an� policies in retention(pp.64-78) . Lon�on :Falmer .

Shepar�, L.A ., Camilli, G. & Averill, M.(1980, April) . Comparison of six proce�ures for�etecting test item bias using both internai an� external ability criteria . Paper presente�at The Annual Meeting of The National Council on Measurement in E�ucation, Boston,MA.

Shepar�, L .A ., Camilli, G. & Averill, M .(1981) . Comparison of proce�ures for �etecting testitem bias . Journal of E�ucational Statistics, 6(4), 317-375 .

Shepar�, L.A ., Camilli, G . & Williams, D .M .(1984) . Accounting for statistical artifacts in itembias research . Journal of E�ucational Statistics, 9(2), 93-128 .

Shepar�, L.A ., Camilli, G. & Williams, D .M.(1985). Vali�ity of aproximation techniques for�etecting item bias . Journal of E�ucational Measurement, 22(2), 77-105 .

Shepar�, L .A . & Garue, M .E.(1993) . The morass of school rea�iness screening : Research ontest use an� test vali�ity . In B. Spo�ek(E� .), Han�book of research on the é�ucation ofyoung chil�ren(pp .293-305) . New York: MacMillan .

Sinaiko . H . (1963) . Teleconferencing: preliminary experiments . Institute for Defense Analyses :Research an� Engineering Support Division . Research paper P-108 .

Sinnot, L. T. (1980) . Différences in item performance across groups . Princeton, NJ : E�ucationalTesting Service .

Skaggs, G. & Lissitz, R.W.(1986) . IRT test equating: Relevant issues an� a review of recentresearch . Review of E�ucational Research, 56(4), 495-529 .

Skaggs, G. & Lissitz, R.W.(1992) . The consistency of �etecting item bias across �ifférent testa�ministrations : Implications of another failure . Journal of E�ucational Measurement,29(3), 227-242 .

Sperber, A .D., Devellis, R .F. & Boehlecke, B .(1194) . Cross-Cultural translation . Journal ofCross-Cultural Psychology, 25(4), 501-524 .

Spray, J. & Carlson, J.(1986, April) . Comparison of Loglinear an� logistics regression mo�elsfor �etecting changes in proportions . Paper prsente� at The Annual Meeting of TheAmerican E�ucational Research Association, San Francisco, CA.

- 247 -

SPSS, Inc.(1990) . SPSS reference gui�e (Release 4) . Chicago : Author.

Stocking, M.L. & Lor�, FM .(1983) . Developing a common metric in Item Response Theory.Applie� Psychological Measurement, 7(2), 201-210 .

Stout, W.(1987) . A nonparametric approach forPsychometrika, 52, 589-617 .

assessing latent trait uni�imensionality .

Stout, W.(1990) . A new Item Response Theory mo�eling approach with applications touni�imensionality assessment an� ability estimation . Psychometrika, 55, 293-325 .

Stout, W. & Roussos, L .(1995) . SIBTEST (Computer program) . Urbana-Champaign, IL:University of Illinois, Statistical laboratory for E�ucational an� PsychologicalMeasurement.

Stricker, L.J.(1982) . I�entifying test items that perform �ifferentially in population subgroups :A partial correlation in�ex . Applie� Psychological Measurement, 6, 261-273 .

Subkoviak, M.J ., Mack, J.S ., Ironon, G.H . & Craig, R.D.(1984) . Empirical comparison ofselecte� item bias �etection proce�ures with bias manipulation . Journal ofE�ucationalMeasurement, 21(l), 49-58 .

Swaminathan, H. & Giffor�, J.(1982) . Bayesian estimation in the Rasch mo�el . Journal ofE�ucational Measurement, 7, 175-192 .

Swaminathan, H. & Giffor�, J.(1985) . Bayesian estimation in the two-parameter logistic mo�el .Psychometrika, 50(3), 349-364 .

Swaminathan, H . & Giffor�, J.(1986) . Bayesian estimation in the three-parameter logisticmo�el . Psychometrika, 51(4), 589-601 .

Swaminathan, H. & Rogers, H .J.(1990) . Detecting Differential Item Functioning using logisticregresion proce�ures . Journal of E�ucational measurement, 27(4), 361-370 .

Sykes, R.C.& Fitzpatrick, A .R.(1992) . The stability of IRT b values . Journal of E�ucationalMeasurement, 29(3), 201-21 .

Tatsuoka, K.K ., Linn, R.L., Tatsuoka, M.M. & Yamamoto, K .(1988) . Differential ItemFunctioning resulting from the use of �ifferential solution strategies . Journal ofE�ucational Measurement, 25(4), 301-319 .

Thissen, D.(1982) . Marginal maximum likelihoo� estimation . Psychometrika, 50, 349-364 .

Thissen, D . & Steinberg, L .(1984) . A response mo�el for multiple choice items .Psychometrika, 49, 501-519 .

- 248 -

Thissen, D. & Steinberg, L.(1986) . A taxonomy of item response mo�els . Psychometrika,51(4), 567-577 .

Thissen, D . & Steinberg, L .(1988) . Data analysis using Item Response Theory. PsychologicalBulletin, 104(3), 385-395 .

Thissen, D., Steinberg, L . & Gerrar�, M .(1986) . Beyon� group mean �ifférences : the conceptof item bias . Psychological Bulletin, 99(1), 118-181 .

Thissen, D ., Steinberg, L . & Wainer, H .(1988) . Use of Item Response Theory in the stu�y ofgroup �ifférence in trace lines . In H . Wainer & H .1. Braun(E�s.), Test vali�ity(pp . 147-170) .Hills�ale, NJ: Lawrence Erlbaum .

Thissen, D., Steinberg, L . & Wainer, H .(1993) . Detection of �ifferential item functioning usingthe parameters of item response mo�els . In PW Hollan� & H . Wainer(E�s .),Differential item functioning: Theory an� practice(pp.67-113) . Hills�ale, NJ: LawrenceErlbaum .

Thissen, D. & Wainer, H .(1982) . Some stan�ar� errors in Item Response Theory.Psychometrika, 47(4), 397-412 .

Thorn�ike, R .L .(1971). Concepts of cultur-fairness, Journal of e�ucational Measurement, 8,63-70 .

Tittle, C.K.(1982) . Use of ju�gmental metho�s in item bias stu�ies . In R.A. Berk(E�.),Han�book of metho�s for �etecting test bias(pp.31-63) . Lon�on : The Johns HopkinsUniversity Press .

Tittle, C.K .(1988) . Tet bias . In J.K. Keeves(E� .), E�ucational Research, Metho�ology an�Measurement An International Han�book . Oxfor�: Pergamon Press .

Torgerson, W.S.(1958) . Theory an� metho�s of scaling . New York: John Wiley.

Trian�is, H ., Bontempo, R ., Leung, K . & Hui, C.H .(1990) . A metho� for �eterminingcultural, �emographic, an� personal constructs . Journal of Cross-Cultural Psychology,21(3), 302-318 .

Trian�is, H ., McCusker, C ., Betancourt, H . et al.,(1993) . An etic-emic analysis ofin�ivi�ualism an� collectivism . Journal of Cross-Cultural Psychology, 24(3), 366-383 .

Uttaro, T.(1992) . Factors influencing the Mantel-Haenszel proce�ure in the �etection ofDiferencial Item Functioning . Unpublishe� �octoral �issertation . Gra�uate center, CityUniversity of New York .

- 249 -

Uttaro, T. & Millsap, R .E .(1994) . Factors influencing the Mantel-Haenszel proce�ure in the�etection of Differential Item Functioning . Applie� Psychological Measurement, 18, 15-25 .

Vale, C. D. (1986) . Linking item parameters onto a common scale . Applie� PsychologicalMeasurement, 10(4), 333-344 .

Van �er Flier, H., Mellenberg, G.J., A�èr, H .J . & Wijn, M .(1984). An iterative item bias�etection metho� . Journal ofE�ucational Measurement, 21(2), 131-145 .

Van �e Vijver, F.J.R . & Poortinga, Y.H.(1982) . Cross-Cultural generalizability an�universality. Journal of Cross-Cultural Psychology, 13, 387-408 .

Van �e Vijver, F.J.R . & Poortinga, Y.H.(1985) . A comment on McCauley an� Colberg'sconception of cross-cultural transportability of tests . Journal of E�ucationalMeasurement, 22, 1157-161 .

Van �e Vijver, F.J.R . & Poortinga, Y.H.(1991) . Testing across cultures . In R .K . Hambleton& J.N. Zaak(E�s .), A�vances in E�ucational an� Psychological testing : Theory an�applications(pp.277-308) . Boston, MA : Kluwer Aca�emic Publishers .

Van �e Vijver, F.J.R. & Poortinga, Y.H .(1992). Testing in culturally heterogeneouspopulations : When are cultural loa�ing un�esirable? . European Journal of PsychologicalAssessment, 8(l), 17-24 .

Veale, J . R . (1977) . A note on the use of chi-square with "correct/incorrect" �ata to �etectculturally biase� items(Statistical Research in the Behavioral Sciences,Tech.Rep.N° .4) .(Available from J .R. Veale, P.O. Box 4036, Berkeley, CA 94704)

Veale, J. R. & Foreman, D.I . (1976, April) . Cultural variation in criterion reference� tests : A"global" item analysis . Paper presente� at The Annueal Meeting of The AmericanE�ucational Research Association, San Francisco, CA.

Wainer, H. & Braun, H .I .(E�s.)(1988) . Test vali�ity . Hills�ale, NJ: Lawrence EarlbaumAsociates, In.

Wainer, H., Sireci, & Thissen, D.(1991a) . Differential testlet Functioning : Definitions an��etection . Journal of E�ucational Measurement, 28(3), 197-220 .

Wal�, A .(1943) . Test of statistical hypotheses concerning several parameters when the numberof observations is large . Transactions of the American Mathematical Society, 54, 426-482.

Wal�, A .(1944) . On a statistical problem arising in the classification of a in�ivi�ual into oneof two groups . Annals of Mathematical Statistics, 15, 145-162 .

- 250 -

Wang, M . (1985) . Fitting a uni�imensional mo�el to multi�imensional item response �ata . Theeffects of latent space misspecification on the application of IRT. Unpublishe�manuscript, University of Iowa .

Warm, T.A.(1978) . A primer of Item Response Theory,(Tech .Rep . N°941078) . Washintong,D.C . : U.S. Coast Guar� Institute .

Werner, O. & Campbell, D.(1970). Translating, working trough interpreters, an� the problemof �ecentering . In R. Naroll & R . Cohen(E�s .), A han�book of metho� in culturalanthropology(pp.398-420) . New York : Natural History Press .

Westers, P. & Kel�erman, H.(1991) . Examining Differential Item Functioniong �ue to item�ificulty an� alternative attractiveness . Psychometrika, 57(1), 107-118 .

Whitworth, R.H . & Gibbons, R .T.(1986). Cross-Racial comparison of the WAIS an� WAIS-R .E�ucational an� Psychological Measurement, 46, 1041-1049 .

Wickens, T. D. (1989) . Multiway contingency tables analysis for the social sciences . Hills�ale,NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers .

Wil�, C.L. & McPeek, W.M .(1986, August) . Performance of the Mantel-Haenszel statistic ini�entifying �ifferentially functioning items . Paper presente� at the annual meeting of theAmerican Psychological Association, Washington, DC .

Wilson-Burt, C ., Fitzmantin, R .D. & Skaggs, G .(1986) . Baseline strategies in evaluating IRTitem bias in�ices . Paper presente� at The Annual Meeting of The AREA, San Francisco,CA .

Woo�cock, & Muñoz-San�oval, (1993) . An IRT approach to Cross-Language test equating an�interpretation . European Journal of Psychological Assessment, 9(3), 223-241 .

Wrigth, B.D.(1977) . Solving measurement problems with the research mo�el . Journal ofE�ucational Measurement, 14(2), 97-116 .

Wright, B. D. , Mea�, R. & Draba, R .(1976) . Detecting an� correcting item bias with a logisticresponse mo�el . (Research memoran�um, N°22) . Chicago, IL : University of Chicago,Statistical lab ., Departament of E�ucation .

Wrigth, B.D. & Panchapakesan, N.(1969) . A proce�ure for sample-free items analysis .E�ucational an� Psychological Measurement, 29, 23-48 .

Wright, B.D. & Stone, M .H.(1979) . Best test �esing . Chicago, IL : MESA Press .

Wrigth, D.J.(1986) . An empirical comparison of the Mantel-Haenszel an� stan�arizationmetho�s of �etecting �ifferential item performance, (Statistical Report N°SR 86-99) .Princeton, NJ : E�ucational Testing Service .

-251 -

Wright, D.J.(1986, April) . An empirical comparison of the Mantel-Haenszel an� stan�arizationmetho�s of �etecting item performance . Paper presente� at the Annual Meeting of TheNational Conférence on Measurement in E�ucation, San Francisco, CA.

Wrigiey, C. & Neuhhaus, J .O.(1955) . The matching of two sets of factors . ContractMemoran�um Report. University of Illinois .

Zieky, M .(1993) . Practical questions in the use of DIF statistics in item �evelopment . In P WHollan� & H . Wainer(E�s .), Differential item functioning: Theory an� practice(pp.337-364) . Hills�ale, NJ: Lawrence Erlbaum .

Zwick, R.(1990) . When �o item response function an� Mantel-Haenszel �efinitions of�fferential item functioning coinci�e? Journal of E�ucational Statistics, 15, 185-198 .

Zwick, R ., Donogue, J.R. & Grima, A .(1993a) . Assessment of Differential Item Functioningfor performance task . Journal of E�ucational Measurement, 30(3), 233-251 .

Zwick, R., Donogue, J.R . & Grima, A .(1993b) . Assessment of Differential Item Functioningfor performance test . (ETS Research Report No. 93-14) . Princeton, NJ : E�ucationalTesting Service .

Zwick, R., Thayer, D .T. & Wingersky, M. (1994) . A simulation stu�y of metho�s for assessingDifferential Item Functioning in computerize� a�aptative tests . Applie� PsychologicalMeasurement, 18(2), 121-140 .