Frequenze cumulate Serie storiche Tabelle e grafici …Frequenze cumulate Serie storiche Rappresentazioni grafiche Tabelle e grafici in Calc e Fogli Google Frequenza relativa [1/4]

Distribuzioni unitarie e di frequenzaFrequenze cumulate

Serie storicheRappresentazioni grafiche

Tabelle e grafici in Calc e Fogli Google

Distribuzioni e rappresentazioni grafiche

Dott. Cazzaniga Paolo

Dip. di Scienze Umane e [email protected]

Dott. Cazzaniga Paolo Distribuzioni e rappresentazioni grafiche




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1 Distribuzioni unitarie e di frequenza

2 Frequenze cumulate

3 Serie storiche

4 Rappresentazioni grafiche

5 Tabelle e grafici in Calc e Fogli Google





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3 Serie storiche







Distribuzione unitaria [1/2]

Data una tabella di dati:

Nome Sesso Altezza PesoCaio M 178 80Tizia F 167 58

Ogni riga (record) descrive il profilo di ogni unità del collettivoOgni colonna riporta la distribuzione unitaria semplice deicaratteri oggetto di studio





Distribuzione unitaria [2/2]

Distribuzione unitaria semplice:elenco delle modalità osservate (valori), unità per unità, nelcollettivo preso in esamese si considerano più caratteri, la distribuzione viene dettaunitaria multipla





Frequenza assoluta [1/2]

Frequenza assoluta:data una modalità, numero di volte in cui questa è presente in uncollettivoviene calcolata “contando” le occorrenze dei valori nelle unità

Data la variabile X che può assumere k modalità distintex1, x2, . . . , xk , sapendo che:

la modalità x1 è presente n1 voltela modalità x2 è presente n2 volte. . .

nj (j = 1, . . . , k ) sono le frequenze assolute.

n1 + n2 + · · ·+ nk =∑k

j=1 nj = n (con n cardinalità del collettivo)





Frequenza assoluta [2/2]Frequenza assoluta semplice:

carattere discreto: frequenze come numeri naturalicarattere continuo: modalità come intervalli continui di valori percalcolare le frequenzese il carattere è ordinabile, è opportuno ordinare prima dicalcolare le frequenze





Frequenza relativa [1/4]

La frequenza assoluta non permette di confrontare valori tracollettivi distintiPer questo è necessario calcolare le frequenze relative fj :

fj =nj

n=

nj∑kj=1 nj

per j = 1, . . . , k

La somma delle frequenze relative è pari a 1:

f1 + f2 + · · ·+ fk =k∑

j=1

fj = 1. Deriva quindi che 0 ≤ fj ≤ 1






Dalle frequenze assolute

Alle frequenze relative






Distribuzioni di frequenza:sconnesse

carattere qualitativo sconnessocarattere qualitativo nominale

rettilineecarattere qualitativo ordinabile

seriazionicaratteri quantitativi






Ricapitolando:

dove pj rappresentano le frequenze percentuali ottenutemoltiplicando le fj × 100(Ma cosa succede in Calc o Fogli Google?)





Frequenze e raggruppamenti in classi

Problema di rappresentazione di caratteri quantitativi (discreti ocontinui) che presentano numerose modalità:

raggruppamento in classiclassi esatte

esaustive (tutti i valori coperti)disgiunte (intersezione nulla tra le classi)

numero di classi e ampiezzascelta arbitrariaclassi di pari ampiezzaclassi di uguale numerosità





Scelta arbitraria delle classi

Stabilite in base a conoscenze aggiuntive sul campione

Ad esempio ISTAT ha definito le seguenti classi per le fasce d’età:11-15: al di sotto dell’età legale16-17: minorenni18-24: giovani25-44: giovani adulti45-64: adulti65-74: giovani anziani>74: anziani





Classi di pari ampiezza [1/3]

Per la costruzione delle classi di pari ampiezza di un carattere siprocede come segue:

ordinare le modalità (ordinamento crescente)individuare gli estremi inferiore xmin e superiore xmax

calcolare la differenza d tra estremo superiore e inferiorescegliere il numero di classi kcalcolare l’ampiezza della classe a:

a =xmax − xmin

k=

dk






Dato l’esempio:

Volendo suddividere in k = 3 classi:

a =3000 − 600

3=

24003

= 800






La prima classe viene quindi identificata con i seguenti estremi:

[600, xmin + a = 600 + 800 = 1400]

In maniera analoga si costruiscono le altre 2 classi





Classi di uguale numerosità

Per la costruzione delle classi di uguale numerosità di un carattere siprocede come segue:

ordinare le modalità (ordinamento crescente)scegliere la numerosità nj

calcolare il numero di classi k = nnj

ricostruire l’ampiezza delle classi





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3 Serie storiche







Frequenza cumulata di una distribuzione [1/3]

Si applica ai caratteri qualitativi ordinabili o ai caratteri quantitativiPermette di calcolare la percentuale di unità statistiche al di sottodi una certa soglia

Formalmente:Frequenza cumulata assoluta Nj

Rappresenta la somma consecutiva delle frequenze assolute njcon modalità del carattere X non superiore ad una certa sogliaNj = n1 + n2 + · · ·+ nj






Detto in altri termini:per ogni j , Nj rappresenta il numero delle unità del collettivo il cuicarattere assume un valore non superiore a xj

dato un carattere X con k modalità ordinate in senso crescente,per ogni classe j abbiamo:

Nj = n1 + n2 + · · ·+ nj è la frequenza assoluta cumulataFj = f1 + f2 + · · ·+ fj è la frequenza relativa cumulataPj = p1 + p2 + · · ·+ pj è la frequenza percentuale cumulata










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3 Serie storiche







Serie storiche e territoriali

Serie temporale o storica:sequenza dei valori assunti da una variabile, nello stessoaggregato territoriale, in tempi diversiseriestoriche.istat.it

Serie territoriale:sequenza dei valori assunti da una variabile nello stessomomento in diversi aggregati territorialisitis.istat.it


http://seriestoriche.istat.it/

http://sitis.istat.it/html/




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3 Serie storiche







Grafici per distribuzioni di dati

Vantaggi:visualizzazione immediata delle caratteristiche di unadistribuzioneconfronto tra diverse distribuzionivisualizzazione di andamenti, relazioni e valori anomalisemplice divulgazione delle informazioni

E’ necessario identificare la rappresentazione grafica più adatta peruna distribuzione di dati!





Criteri per la costruzione di un grafico

Cosa tenere in considerazione:fenomeno oggetto di studiomisura associata alla variabile in esame (nominale, ordinale ocardinale)tipologia della distribuzione di frequenza (unitaria, non unitaria oin classi)

Linee guida da seguire:chiarezzaaccuratezzaproporzionalità





Criteri per la costruzione di un graficoIl grafico deve sempre avere:

una intestazionecaratteri e legendaunità di misurafonte





Rappresentazioni grafiche per dati qualitativi [1/5]

Grafici a barre (orizzontali o verticali)






Diagrammi circolari (o grafici a torta)






Diagrammi in coordinate polari






Cartogrammi






Pictogrammi a figure ripetute





Rappresentazioni grafiche per dati quantitativi [1/4]

Istogrammi (per dati quantitativi continui)

Per gli istogrammi con classi di diversa ampiezza deve esserecalcolata la densità della classe j :

dj =fjaj






Diagrammi a canne d’organo (per dati quantitativi discreti)






Diagrammi cartesiani (per serie storiche)






Poligono delle frequenze (per le frequenze cumulate)





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3 Serie storiche







Openoffice Calc

Strumento open-source gratuito per l’organizzazione, l’elaborazione ela visualizzazione dei dati

LibreOffice Calc (scaricalo qui)Breve guida introduttiva per Calc

Sul libro sono presenti esercitazioni svolte utilizzando ExcelIn Calc sono presenti tutte le funzionalità descritte e utilizzateEsercitazione con Calc


https://it.libreoffice.org/

http://www.yacme.com/images/stories/documentazione/guida_OOo-calc-3.0.pdf

http://dinamico2.unibg.it/cazzaniga/files/Esercitazione1.xlsx




Fogli Google [1/4]





Fogli Google [2/4]





Fogli Google [3/4]





Fogli Google [4/4]





Dove studio questi argomenti?Capitolo 7 del libro!


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