Strukturgleichungsmodellierung

FoV „Methodenlehre“FSU-Jena

Dipl.-Psych. Norman Rose

AgendaVon der Regression zum Strukturgleichungsmodell

Pfadanalyse– Rekursive vs. Nicht-Rekursive Pfadanalysen

Effektzerlegung

Strukturgleichungsmodelle mit latenten Variablen

SEM ohne latente VariablenMultiple Regression als Pfadanalysen

SEM ohne latente VariablenMultiple Regression als Pfadanalysen

– Modellgleichung:

– Als Regressionsgleichung:

0 1 1 2 2 3 3Y X X Xβ β β β ε= + + + +

( )1 2 3 0 1 1 2 2 3 3| , ,E Y X X X X X Xβ β β β= + + +

SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression als Pfadanalysen

SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression als Pfadanalysen

– Modellgleichung:

– Als Regressionsgleichung:

1 10 11 1 12 2 1

2 20 21 1 22 2 23 3 2

Y X XY X X X

β β β εβ β β β ε

= + + += + + + +

( )( )

1 1 2 10 11 1 12 2

2 1 2 3 20 21 1 22 2 23 3

| ,

| , ,

E Y X X X X

E Y X X X X X X

β β β

β β β β

= + +

= + + +

SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression als Pfadanalysen

– Modellgleichung als Matrizengleichung:

– Als Regressionsgleichung in Matrizenschreibweise:

110 11 121 1

220 21 22 232 2

3

0X

YX

YX

β β β εβ β β β ε

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟= + × +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )1

10 11 122

20 21 22 233

0|

XE X

X

β β ββ β β β

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟= + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Y X

SEM ohne latente VariablenWarum eine multivariate Regression und nicht 2 (oder mehrere) multiple Regressionen?

– Modellierung der Korrelationen der Regressionsresiduen– Hypothesen bzgl. der Korrelationen der unabhängigen Variablen– Gesamtmodelltest

SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression mit Mediation als Pfadanalysen

Die Variablen Y1 und Y2 sind sowohl abhängige als auch unabhängige Variablen!

SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression mit Mediation als Pfadanalysen

– Modellgleichung:

– Als Regressionsgleichung:

1 10 11 1 12 2 1

2 20 21 1 22 2 23 3 2

3 30 23 3 31 1 32 2 3

Y X XY X X XY X Y Y

β β β εβ β β β εβ β γ γ ε

= + + += + + + += + + + +

( )( )( )

1 1 2 10 11 1 12 2

2 1 2 3 20 21 1 22 2 23 3

3 1 1 2 30 23 3 31 1 32 2

| ,

| , ,

| , ,

E Y X X X X

E Y X X X X X X

E Y X Y Y X Y Y

β β β

β β β β

β β γ γ

= + +

= + + +

= + + +

SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression als Pfadanalysen

– Modellgleichung als Matrizengleichung:

– Als Regressionsgleichung in Matrizenschreibweise:

10 11 121 1 11

20 232 2 2221 22

3 31 323 3 330 33

0 0 0 00 0 0

00 0

Y YXY YX

XY Y

β β β εβ β εβ β

γ γ εβ β

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + × + × +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )10 11 12 11

20 23 2221 22

3 31 32 330 33

0 0 0 0| 0 0 0

00 0

YXYE X

X Y

β β ββ ββ β

γ γβ β

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + × + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Y X,Y

SEM ohne latente VariablenWarum eine multivariate Regression und nicht 2 (oder mehrere) multiple Regressionen?

– Modellierung der Korrelationen der Regressionsresiduen– Hypothesen bzgl. der Korrelationen der unabhängigen Variablen– Gesamtmodelltest

– Variablen können gleichzeitig abhängige als auch unabhängige Variablen in einem Modell sein

Mediatormodelle

SEM ohne latente VariablenNicht-Rekursive Pfadanalysen:

„Rückwirkung“ Y1 auf sich selbst vermittelt über die Kovarianzenzwischen Y1 ,Y2 und Y3

„Rückwirkung“ Y1 auf sich selbst vermittelt über Y2 und Y3

SEM ohne latente VariablenNicht-Rekursive Pfadanalysen:

Bidirektionale Zusammenhänge zwischen Y1 und Y2!

SEM ohne latente VariablenNicht-Rekursive Pfadmodelle:

– Modelle bei denen Variablen, vermittelt über Kovarianzen(indirekt) oder über Regressionen (direkt), Varianz an sich selbst erklären.

indirekte Effekte einer Variable auf sich selbst!

Rekursive Pfadmodelle:– Modelle bei denen die regressiven Abhängigkeiten zwischen den

Modellvariablen in der Weise gerichtet sind, als keine indirekten Effekte der Variablen auf sich selbst auftreten.

keine indirekten Effekte einer Variable auf sich selbst!