Fotoelektricni-ucinak-konacna Verzija

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET

RAZLIKOVNE OBVEZE

FOTOELEKTRIČNI UČINAK

SEMINARSKI RAD

Kolegij: Fizika (razlika)

IZRADILI: Ivan Balogović

Marko Lukić

Josip Katalinić

Dario Šumić

Ivan Šitina

Nikola Komljenović

Osijek, 2015. god.

SADRŽAJ

1. UVOD.................................................................................................................................1

2. ODREĐIVANJE PLANCKOVE KONSTANTE...............................................................2

2.1. Određivanje Planckove konstante pomoću fotoelektričnog efekta..............................5

3. ODREĐIVANJE PLANCKOVE KONSTANTE -EKSPERIMENTALNI DIO...............7

3.1. Rezultati mjerenja........................................................................................................9

3.2. Analiza rezultata.........................................................................................................10

4. FOTOELEKTRIČNI EFEKT...........................................................................................12

5. FOTOELEKTRIČNI EFEKT – EKSPERIMENTALNI DIO..........................................16

5.1. Rezultati mjerenja......................................................................................................18

5.2. Analiza rezultata.........................................................................................................19

5.3. Neposredno određivanje fizikalnih veličina...............................................................22

6. ZAKLJUČAK...................................................................................................................24

LITERATURA.........................................................................................................................25

1. UVOD

Seminar se bavi fotoelektričnim efektom, tj. pojavom osjetljivosti fotoćelije. Ovaj

seminar će sadržavati teorijski, eksperimentalni te statistički i grafički dio zahtjevanog

zadatka. Tema je fotoelektrični učinak, odnosno fotoelektrični efekt te određivanje Planckove

konstante. Na početku rada će biti obrađen teorijski dio zadatka, točnije fotoelektrični efekt,

taj dio će uključivati pojedine definicije i termine, te formule koje se koriste za različite

obrade podataka iz tog područja, nakon toga slijedi eksperimentalni dio, te nakon njega

analiza svih podataka koje smo dobili mjerenjem u labaratoriju, ista stvar će biti učinjena i sa

Određivanjem Planckove konstante.

Da bi već u uvodu malo bolje razumijeli kako nastaje fotoelektrični efekt ponovit

ćemo otkriće poznatog fizičara Alberta Einstein-a, dakle on je otkrio da za svaki metal

postoji najmanja frekvencija ispod koje nema fotoelektričnog efekta, s povećanjem intenziteta

će se povećati broj izbačenih fotoelektrona, no neće doći do povećanja njihove energije.

Zavisnosti udaljenosti fotoćelije od izvora svjetlosti i jakosti fotostruje dokazane su

eksperimentom u kojem smo određivali osjetljivost fotoćelije. Dobiveni zadaci vezani za

eksperiment su riješeni. Sveukupni rad rezultirao je konačnim zaključcima.

3

2. ODREĐIVANJE PLANCKOVE KONSTANTE

Klasična teorija zračenja polazi od pretpostavke da svjetlost zrače harmonijski oscilatori. M.

Planck je uspješno objasnio spektralnu gustoću zračenja tako da je došao do zaključka da

spektralnu gustoću f ct (λ , T ) savršeno opisuje izraz:

f ct ( λ , T )=2π h c2

λ51

ehc

λkT −1, (2-1)

gdje je c=3 ∙ 108 m/s – brzina svjetlosti u vakuumu, k=1,380658 ∙ 10−23 J/K – Boltzmannova

konstanta, a h=6,626 ∙10−34 Js – Planckova konstanta. Pri izvodu te formule nužno je

pretpostaviti da oscilator koji emitira svjetlost može poprimiti samo određene vrijednosti

energije. Na taj način oscilator može odjednom izračiti samo jedan cijeli kvant svjetlosne

energije, jedan foton čija je energija povezana s frekvencijom v izračene svjetlosti:

E=h v . (2-2)

Gdje se frekvencija može izraziti pomoću valne duljine preko relacije:

v= cλ

. (2-3)

Rezultati mjerenja se dobro slažu s vrijednostima koje se dobiju iz Planckova zakona (2-1) što

je potvrda njegove valjanosti

U klasičnoj fizici energija je ne prekinuta varijabla i klasični harmonički oscilator koji titra

frekvencijom v može imati bilo koju vrijednost energije od nule do neke maksimalne.

Nasuprot tome, kvantni harmonički oscilator može imati samo određene diskretne energije 0,

h v , 2 hv ,3 h v . slika 2.1.a) prikazuje energijski dijagram klasičnog oscilatora koji titra

frekvencijom v, a slika 2.1.b) dopuštena energijska stanja Planckova oscilatora.

4

Sl. 2.1: Klasični i kvantni oscilator.

U statističkoj ravnoteži, razna su stanja oscilatora uzbuđena različitim vjerojatnošću

proporcionalnom e−n E0 /kT . srednja energija takvog oscilatora je:

E= h vx1−x

= h v e−h v/ kT

1−e−h v/ kT =h v

ehvkT −1

. (2-4)

Ta formula prelazi u klasični izraz E=kT kada h0, što je u skladu s činjenicom da u

klasičnoj fizici energija može primiti neprekinuti niz vrijednosti.

Ako se Rayleigh-Jeansovu formulu

f ( v ,T )=2πc2 v2 kT . (2-5)

Uvrsti u izraz (2-4) za srednju energiju kvantnog oscilatora E dobit će se Planckov zakon

zračenja crnog tijela:

f ( v ,T )=2π hc2 ∙ v3

ehv/ kT−1(2-6)

Ili

f ( λ ,T )=2π hc2

λ5 ∙ 1

ehc

λkT −1(2-7)

gdje je v - frekvencija, λ - valna duljina, T – temperatura izražena u kelvinima, c=3 ∙ 108 m/s –

brzina svjetlosti, k=1,380658 ∙ 10−23 J/K – Boltzmannova konstanta, a h=6,626 ∙10−34 Js –

Planckova konstanta.

5

6

Sl. 2.2: Spektar idealnog crnog tijela (gustoća spektralne energije unutar šupljine idealnog

crnog tijela).

Planckova ideja o kvantiziranosti energije ne može se shvatiti ni opravdati zakonima klasične

fizike. Planckova formula (3-6) prelazi u Wienovu formulu:

f ( λ ,T )= Aλ5 e

−BλT (2-8)

za frekvencije na jednom kraju spektra, a u Rayleigh-Jeansovu formulu:

f ( λ ,T )=2πcλ4 E=2 πckT

λ4 (2-9)

Na drugom kraju spektra.

Kada je hv ≈ kT , tada jeehv / kT ≈ 1+ hvkT , pa je E ≈ kT . stoga formula (1-6) prelazi u:

f ( v ,T )=2 πc2 v2 kT (2-10)

Ili

7

f ( λ ,T )=2 πcλ4 kT (2-11)

A to je upravo Rayleigh-Jeansova formula (2-9).

Slično, za hv ≈ kT , ehv / kT ≈ 1 te je ehv / kT−1 ≈ ehv /kT i formula (2-6) prelazi u:

f ( v ,T )=2 πhc2 v3 e−hv / kT

(2-12)

Ili

f ( λ ,T )=2 πh c2

λ5 e−hcλkT = A

λ5 e−Bλ T , (2-13)

a to je Wienova formula (2-8) za zračenje crnog tijela.

2.1. Određivanje Planckove konstante pomoću fotoelektričnog efekta

Foton frekvencije v koji uleti na katodu, može izbaciti elektron iz metala ako mu je energija

veća od izlaznog rada katode (vanjski fotoelektrični učinak). Neki od tako izbačenih elektrona

dođu na (neosvijetljenu) anodu uslijed čega se javlja napon između anode i katode U , koji

poprima određenu graničnu vrijednost nakon kratkog vremena izbijanja. Elektroni se gibaju u

suprotnom smjeru od smjera električnog polja, stvorenog naponom U , a imaju maksimalnu

kinetičku energiju određenu frekvencijom svjetlosti:

h ∙ v−A=m2

v2 (Einsteionva jednadžba) (2-14)

gdje je A - izlazni rad s površine katode, v- brzina elektrona, m - masa mirovanja elektrona.

Elektroni će zbog toga dosezati anodu sve dok je njihova energija u električnom polju jednaka

kinetičkoj energiji:

eU =m2

v2. (2-15)

gdje je e=1,602 ∙1019 C - elementarni naboj.

Ako su katoda i anoda od različitih materijala javlja se dodatni kontaktni potencijal Φ:

eU +Φ=m2

v2 (2-16)

8

Uz pretpostavku da A i Φ ne ovise o frekvenciji, jednadžbe (2-15) i (2-17) daju linearnu

ovisnost napona fotoćelije U o frekvenciji upadne svjetlosti v:

U=−A+Φe

+hev, (2-17)

tj. u ovom eksperimentu koristimo relaciju:

eU=hv . (2-18)

Dobivena jednadžba (2-18) je očito jednadžba pravca oblika:

U=β+av (2-19)

Iz jednadžbi (2-18) i (2-19) slijedi:

a=he (2-20)

Gdje je a - koeficijent smjera pravca, a e=1,602 ∙1019 C - elementarni naboj. Dakle,

Planckova konstanta h se može odrediti iz koeficijenta smijera pravca a:

h=a ∙ e (2-21)

9

3. ODREĐIVANJE PLANCKOVE KONSTANTE -EKSPERIMENTALNI DIO

Eksperiment se postavlja prema slici 3.1. Najprije se postavlja optičko profilno postolje. Na

jedan kraj postolja postavi se pukotina, a na drugi kraj foto-ćelija. Svjetiljka sa živinim

parama se postavi iza pukotine tako da međusobna udaljenost pukotine i svjetiljke bude oko .

Difrakcijska rešetka se postavi na držač pregrade, te se montira na okretni zglob. Koristeći

konveksne leće (postavljene na oko 20 cm), pukotina se fokusira točno na mjesto pregrade

fotoćelije. Odabere se širina pukotine tako da projekcija te pukotine bude široka približno 1

cm. Nakon postave opreme potrebno je u prostoriji napraviti što bolje uvjete za odvijanje

eksperimenta, odnosno potpuno zamračiti prostoriju u kojoj se radi eksperiment. Za bolje

praćenje eksperimenta, isto tako potrebno je stalno korištenje bijelog papira kako bi se moglo

vidjeti gdje točno pada snop svjetlosti, odnosno pada li na foto-ćeliju. Tako će, inače

nevidljive UV linije postati vidljive zbog blage fluorescencije papira.

Sl. 3.1: Eksperimentalni postav

Tablica 3.1 Popis korištene opremeFoto-ćelija, za -detekciju, s kućištem h Spojni vodič, 250 mm, plavi

10

Difrakcijska rešetka, 600 linija/mmDržač pregrade, mogućnost pričvršćivanjaPukotina, podesivaDržač lećaLeće, namještene, f + 100 mmŽivina visokotlačna svjetiljka 80 WKabel za svjetiljku, BNC, l = 300 mmSpojni vodič, 250 mm, crveni

Držač svjetiljke, na postoljuNapajanje za spektralnu svjetiljkuUniverzalno mjerno pojačaloDigitalni multimetarOptičko profilno postolje l = 60 cm (2 kom.)Nosač optičkog profilnog postolja, podesivOkretni zglob optičkog profilnog postoljaKlizni stalak za profilno postolje, h = 80 mm

Zakretanjem jednog kraja optičkog postolja, gdje se nalazi foto-ćelija, na pregradu foto-ćelije

se postupno superponiraju projekcije pukotine u boji, a nakon nekog vremena se određuju

stabilne razine napona.

Prije svakog mjerenja, isprazni se kondenzator mjernog pojačala i provjeri njegova nulta

razina sa zatvorenom pregradom foto-ćelije. Mjerno pojačalo je spremno za uporabu kada je

već prethodno uključeno približno 10 minuta. Za mjerni postupak podese se parametri

mjernog pojačala i voltmetra.

Mjerno pojačalo:

elektrometar = Re> 1013Ω

pojačanje = 100

vremenska konstanta = 0.

Voltmetar 2V DC

Postupak pri mjerenju sastoji se od nekoliko koraka:

1. korak: Provjerite eksperimentalni postav.

2. korak: Zatvoriti otvor na foto-ćeliji te pritisnuti tipku za pražnjenje kondenzatora na mjernom pojačalu (držati tipku dok se na voltmetru ne pokaže napon 0 V).

3. korak: Pomičući dio klupe s foto-ćelijom, namjestiti foto-ćeliju tako da odgovarajuća boja pada na otvor foto-ćelije.

4. korak: Otvoriti otvor foto-ćelije.

5. korak: Pričekati da se napon na voltmetru stabilizira te očitati vrijednost napona i upisati u tablicu.

6. korak: Ponoviti postupak od točke (2) pet puta za svaku boju i popuniti tablicu.

11

3.1. Rezultati mjerenja

Tablica 3.1.1. Spektar crvene boje

Spektar crvene boje λ[nm]Broj mjerenja U [V] h [Js]×10-34 615

1 0.603 1.982 0.606 1.993 0.614 2.024 0.609 25 0.595 1.96

Srednja vrijednost 0.6054 1.99

Tablica 3.1.2. Spektar žute boje

Spektar žute boje λ[nm]Broj mjerenja U [V] h [Js]×10-34 580

1 0.600 1.852 0.597 1.8493 0.596 1.8454 0.598 1.8525 0.597 1.849


Tablica 3.1.3. Spektar zelene boje

Spektar zelene boje λ[nm]Broj mjerenja U [V] h [Js]×10-34 545

1 0.610 1.782 0.601 1.753 0.613 1.784 0.607 1.775 0.614 1.79


Tablica 3.1.4. Spektar ljubičaste boje

Spektar ljubičaste boje λ[nm]Broj mjerenja U [V] h [Js]×10-34 435

1 0.768 1.784

12

2 0.770 1.7893 0.783 1.7954 0.773 1.7955 0.776 1.802


Gdje je h – Planckova konstanta, U – vrijednost napona, λ - valna duljina određene boje.

13

3.2. Analiza rezultata

Statistička analiza - uzeli smo srednju vrijednost h svake boje.

Tablica 3.2.1. Statistička analiza

n hi h h-λi |h-hi| Δh, Δhmax rh, rmax (h-hi)2 m h, Mn

Mj. jed.

×10-34

[J/s]×10-34

[J/s]×10-34

[J/s]×10-34

[J/s] ×10-34 [J/s] % ×10-70

[J/s] ×10-34 [J/s]

1 1.990

1.8515

-0.138 0.138Δh

=0.06925

Δhmax

=0.1385

rh =3.7402

rmax=7.4804

1.9182

mh

=0.09766

Mn

=0.04883

2 1.849 0.0025 0.0025 0.00063 1.774 0.0775 0.0775 0.60064 1.793 0.0585 0.0585 0.3422

∑i=01

n

❑ 7.406 0 0.27 2.8617

Tablica 3.2.2. Izračun pogrešaka

Rezultat mjerenja iskazan apsolutnom pogreškom

Rezultat mjerenja iskazan relativnom pogreškom

Rezultat mjerenja iskazan standardnom pogreškom

h=(1.8515 ± 0.06925)4 ×10-34

[J/s]h=(1.8515 ± 3.7402)4 ×10-34

[J/s]h=(1.8515 ± 0.09766)4 ×10-34

[J/s]

Tablica 3.2.3. Ovisnosti napona U o f

n xi [] yi [] xi*yi (xi)2 (yi)2

1 4.88×1014 0.6054 2.95×1014 2.38×1029 0.3665092 5.17×1014 0.598 3.09×1014 2.67×1029 0.3576043 5.51×1014 0.609 3.36×1014 3.04×1029 0.3708814 6.90×1014 0.774 5.34×1014 4.76×1029 0.599076

4.00E+14 5.00E+14 6.00E+14 7.00E+14 8.00E+140.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

f(x) = 9.14667777546348E-16 x + 0.133014042907727R² = 0.925316464697351

U=f(f)

f

U

14

Graf 3.1.1: Linearizacija pravca

U vježbi smo primijenili metodu lionearne regresije kako bi povezali statističku i grafičku

metodu prikaza podataka.

a – nagib pravca (koeficijent smjera pravca)

a=n∑

i=1

n

( x i y i)−∑i=1

n

xi∑i=1

n

yi

n∑i=1

n

( x i)2−(∑i=1

n

xi)2

=1.13×10-15

b – odsječak na y-os

b=∑i=1

n

y i−a∑i=1

n

x i

n =0.009247

R=0.99599

Dakle tražena linearna veza glasi: y=1.13×10-15x - 0.009247;

Iz izraza

U =he

× f − A+ϕe

slijedi da je x=f i a=he , odnosno h=a × e

h=a × e=¿1.13×10-15 × 1.602×10-19 = 1.88×10-34 Js

Dobiveni pravac sa jednadžbom y=ax+b zove se regresijski pravac.

15

4. FOTOELEKTRIČNI EFEKT

Fotoelektričnim efektom, ili skraćeno foto-efektom, naziva se izbijanje elektrona iz tijela

(obično, iz poliranih metalnih ploča) na koja pada elektromagnetsko zračenje: vidljiva

svjetlost, ultraljubičasto zračenje, infracrveno zračenje itd. Posebna važnost foto-efekta je u

tome što klasična fizika nije dovoljna da bi ga se objasnilo, već se mora primjeniti Planckova

hipoteza o kvantima energije. Štoviše, čak se i ona morala podvrgnuti i korjenitim

promjenama, na način da se proširuje na Einsteinovu hipotezu o kvantima elektromagnetskog

polja – dakle, „česticama svjetlosti“, kasnije nazvanim fotonima. A. Einstein je 1905. godine

otkrio da je foto-efekt prvi i vrhunski dokaz da je svjetlost i elektromagnetsko zračenje

općenito, a osim valne ima i čestičnu prirodu.

Valna teorija svjetlosti, kao ni klasična fizika općenito, nikako ne može objasniti foto-efekt.

Naime, za objašnjenje foto-efekta moraju se razmotriti četiri bitne kvantitativne empirijske

činjenice.

Kad postoji fotoelektrični efekt, tj. kad se može opaziti struja izbijenih elektrona, ona je

proporcionalna intenzitetu izvora svjetlosti, dakle kvadratu amplitude elektromagnetskog

polja koje izbija elektrone iz tijela. Ova činjenica je shvatljiva i očekivana i sa stanovišta

klasične fizike, jer je energija koju nosi elektromagnetski val proporcionalna njegovom

intenzitetu, tj. kvadratu njegove amplitude E.

Ima li uopće foto-efekta, tj. izbijaju li se iz pojedinog metala elektroni ili ne, ovisi samo o

frekvenciji svjetlosti koja ga obasjava. Za svaki metal postoji za njega karakteristična

frekvencija praga vprag, i samo elektromagnetsko zračenje frekvencije v veće od vprag može

izbiti elektrone iz tog metala.

Dakle, ako se jako smanji frekvenciju, nestat će foto-efekt bez obzira koliko je velik intenzitet

( E2) zračenja. S druge strane, bez obzira koliko se taj intenzitet smanji, za v>v prag registrirat

će se izbijeni elektroni, jedino što njihov broj (tj. fotoelektrična struja) pada s intenzitetom u

skladu s prvom točkom.

Energija izbijenih elektrona je neovisna o intenzitetu svjetlosti koja izaziva foto-efekt, ali ovisi

o frekvenciji. U eksperimentu (Sl. 4.1.) mjerenja frekventne ovisnosti maksimalne energije

ε max koju postižu foto-elektroni upotrebljavaju se svjetlosti relativno velikog intenziteta koja

izbija vrlo mnogo foto-elektrona. Tada ih dovoljno pristigne na kolektorsku elektrodu tako da

16

ampermetar može registrirati fotoelektričnu struju čak i onda kada polaritet izvora napona

obrnemo tako da kolektorska elektroda postane odbojna. Zatim se potenciometrom postepeno

povećava taj odbojni napon U stop tako da je elektronima sve teže stići na kolektorsku

elektrodu, pa ampermetar registrira sve slabiju fotoelektričnu struju. Kad ona padne na nulu,

znači da je U stop tako velik da je zaustavio i odbio čak i one elektrone koji su foto-efektom

primili najveću moguću energiju ε max, te vrijedi ε max=eU stop. Rezultati takvih mjerenja za

razne frekvencije v prikazani su na slici 4.3. Slika 4.1. prikazuje da veličina ε max linearno ovisi

o frekvenciji:

ε max=hv−∅ (4-1)

Sl.4.1: Mjerenje frekventne ovisnosti maksimalne energije ε max.

Prema tome, koeficijent smjera pravca na slici 4.3. jednak je vrijednosti Planckove konstante

h. Simbol ∅ označava izlazni rad. On je različit za svaki pojedini metal, a s frekvencijom

praga povezan je Planckovom konstantom:

∅=hv prog (4-2)

17

Sl. 4.2: Eksperimentalne točke pokazuju da je ovisnost maksimalne energije foto-elektrona o frekvenciji elektromagnetskog zračenja određena formulom (2-1)

Od elektromagnetskog zračenja frekvencije v, elektron vezan u metalu prima kvant energije

hv. Slika (4.3.) prikazuje tzv. Sommerfeldov model raspodjele elektronskih energija u metalu.

Oni elektroni koji u tom metalu imaju najvišu energiju EM, moraju od novo dobivene energije

hv potrošiti samo energiju ∅ da pobjegnu iz potencijala koji ih veže u metalu. To su upravo

oni fotoelektroni koji pri određenoj frekvenciji v imaju maksimalnu kinetičku energiju ɛmax, i

evo formule (4-1). S druge strane, ako je frekvencija elektromagnetskog zračenja v < vprog ,

apsorbirani kvant energije hv <∅ , znači elektron nije dobio dovoljno energije da se odvoji od

metala, pa ne dolazi do fotoelektričnog efekta.

Sl. 4.3: Sommerfeldov model raspodjele elektronskih energija u metalu koji objašnjava ovisnost (3-13) i (3-14).

18

Albert Einstein je upravo tom pretpostavkom otišao i dalje od Planckove hipoteze o kvantima

energije. Elektromagnetsko polje nije više zamišljao kao klasičan, kontinuirani val, već da je

to polje na neki način “zrnato” na mikroskopskom nivou. Naime, postulirao je da se

elektromagnetsko zračenje frekvencije sastoji od diskretnih kvanata, fotona, od kojih svaki

pojedini nosi energiju hv.

4. Nikad nema vremenskog zaostatka od trenutka kad svjetlost padne na metal do trenutka

emisije foto-elektrona (odnosno, to vrijeme je vrlo kratko, reda veličine ~10-9 s ili manje). Do

foto-efekta dolazi tako da se apsorpcija energije na elektronu događa odjednom, u trenutku

interakcije elektrona i “zrnca svjetlosti” – fotona.

19

5. FOTOELEKTRIČNI EFEKT – EKSPERIMENTALNI DIO

Osnovni uređaj za ispitivanje fotoelektričnog efekta je fotoćelija. Eksperimentalni postav

prikazan je na slici 5.1 i sastoji se od: izvora svjetlosti (žarulja), fotoćelije, mikroampermetra,

mjerne vrpce, kliznog stalka za žarulju.

Sl. 5.1: Eksperimentalni postav

Ukoliko svjetlost pada normalno na površinu fotoćelije svjetlosni tok je dan sljedećim

izrazom:

Φ= J ∙ SL 2

(5-1)

gdje je J – intenzitet svjetlosnog izvora, S – površina fotokatode, L – udaljenost fotokatode i

svjetlosnog izvora.

Foto struja je dana izrazom:

I = ϒ∙ϕ (5-2)

gdje je ϒ osjetljivost fotoćelije. Prema tome, osjetlijvost fotoćelije je dana izrazom:

20

ϒ = I ∙L 2J ∙ S

(5-3)

gdje je J = 103.5 cd, S = 3.46 cm2.

Sl. 5.2: Shema eksperimenta

Postupak pri mjerenju sastoji se od nekoliko koraka:

1. korak: Provjerite eksperimentalni postav.

2. korak: Žarulja (E) je priključena na izvor napona.

3. korak: Jakost svjetlosnog izvora je konstantna (103.5 cd) i ne smije se mijenjati tijekom

mjerenja. Voltmetar se u principu ne priključuje, pošto ne moramo mjeriti napon.

4. korak: Postavite žarulju na udaljenost 0.2 m od fotoćelije.

5. korak: Mjenjajući udaljenost žarulje i fotoćelije za 5 cm se očitavaju vrijednosti fotostruje.

6. korak: Pošto je eksperiment nemoguće vršiti u potpunom mraku, od dobivene vrijednosti

fotostruje ( I' ) treba oduzeti struju koja se očita s isključenom žaruljom ( I0).

7. korak: Izvedite 10 mjerenja.

21

5.1. Rezultati mjerenja

Prvo smo očitali vrijednost fotostruje žarulje i fotoćelije s isključenom žaruljom - I0;

I0 = 1.2 × 10-6 A

Nakon toga pristupili smo samom mjerenju gdje smo mijenjajući udaljenost žarulje i

fotoćelije očitavali vrijednosti fotostruje i upisivali ih u tablicu.

Tablica 5.1.1. Rezultati mjerenja

L[m] I´[µA] I[µA] γ[A/cd]

0,2 7 5,8 6,48 × 10-6

0,25 5,6 4,4 7,68 × 10-6

0,30 4,7 3,5 8,80 × 10-6

0,35 4,1 2,9 9,92 × 10-6

0,40 3,7 2,5 11,2 × 10-6

0,45 3,4 2,2 12,4 × 10-6

0,5 3,2 2 14,0 × 10-6

0,55 3 1,8 15,2 × 10-6

0,6 2,9 1,7 17,1 × 10-6

0,65 2,8 1,6 18,9 × 10-6

Fotostruju dobivamo tako da oduzmemo od očitane vrijednosti fotostruje vrijednost foto struje

kada je žarulja isključena.

I=I´-I0

Izračunali smo osjetljivost fotoćelije prema relaciji:

γ= I · L2

J · SIntenzitet svjetlosnog izvora: J=103,5 cd

Površina fotokatode: S=3,46cm2=3,46 · 10-4m2

22

5.2. Analiza rezultataTablica 5.2.1. Statistička analiza

n γi γ γ-γi |γ-γi| Δγ, Δγmax rγ, rmax (γ-γi)2 mγ , Mn

Mj. jed.

×10-6[A/cd]

×10-6[A/cd]

×10-6[A/cd]

×10-6[A/cd] ×10-6[A/cd] % ×10-6[A/

cd]1 6,48

12,168

5.688 5.688

Δ γ =3,352

Δ γ max

=6,732

rγ =21.54

rmax=43,32

32.353

m γ

=2,911

Mn

=0,998

2 7,68 4.488 4.488 20.1423 8,80 3.368 3.368 11.3434 9,92 2.248 2.248 5.0535 11,2 0.968 0.968 0.9376 12,4 -0.232 0.232 0.0537 14,0 -1.832 1.832 3.3568 15,2 -3.032 3.032 9.1939 17,1 -4.932 4.932 24.32410 18,9 -6.732 6.732 45.319

∑i=01

n

❑ 121,68 0 33,52 152.076


Rezultat mjerenja iskazan apsolutnom pogreškom

Rezultat mjerenja iskazan relativnom pogreškom

Rezultat mjerenja iskazan standardnom pogreškom

γ =(12,168 ± 3,352)10 ×10-

6[A/cd]γ =(12,168 ± 21.54)10 ×10-

6[A/cd]γ =(12,168 ± 2,911)10 ×10-

6[A/cd]

Tablica i grafički prikaz ovisnosti fotostruje o udaljenosti između fotoćelije i izvora svjetlosti

I = f (L);


L[m] 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65I[µA] 5,8 4,4 3,5 2,9 2,5 2,2 2 1,8 1,7 1,6

23

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

1

2

3

4

5

6

7

L[m]

I[µA]

Graf 5.2.1: Ovisnost struje o udaljenosti između fotočelije i izvora svjetlosti

Primjećujemo da ovisnost fotostruje o udaljenosti između fotoćelije i izvora svjetlosti nije

linearna; svakim povećanjem udaljenosti za 5 cm, fotostruja se sve više smanjivala.

Tablica 5.2.4 Metoda najmanjih kvadrata

n xi[1/m2] yi[µA] xi×yi (xi)2 (yi)2

1 25 5.8 145 625 33.642 16 4.4 70.4 256 19.363 11.111 3.5 38.888 123.456 12.254 8.163 2.9 23.673 66.638 8.415 6.250 2.5 15.625 39.062 6.256 4.938 2.2 10.864 24.386 4.847 4 2 8 16 48 3.305 1.8 5.950 10.928 3.249 2.777 1.7 4.722 7.716 2.89

24

Potrebno je izvršiti linearizaciju pravca. Prikazat ćemo ovisnost:I=f ( 1

L2 ) ;

0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

7

f(x) = 0.18824588432552 x + 1.26037090222958

1/L2 [1/m2]

I [A*

10-6

]

Graf 5.2.2: Linearizacija pravca

Metodom najmanjih kvadrata izračunali smo parametre pravca koji predstavlja najbolju

prilagodbu („best fit“) na izmjerene podatke prikazane grafičkim prikazom I=f ( 1

L2)γ=I⋅L2

J⋅S/¿J⋅S⇒ γ⋅J⋅S=I⋅L2⇒ I=γ⋅J⋅S 1

L2

a=γ⋅J⋅SPotrebno je odrediti parametre:

Nagib pravca(koeficijent smjera) a

Odsječak na y osi b

Koeficijent korelacije R

a=n∑

i=1

n

( x i y i)−∑i=1

n

xi∑i=1

n

y i

n∑i=1

n

( x i)2−(∑i=1

n

xi)2

=0 ,188

×10-6

b=∑i=1

n

y i−a∑i=1

n

x i

n=1 ,260

×10-6

25

R=n∑

i=1

n

( x i yi )−∑i=1

n

x i∑i=1

n

y i

√ [n∑i=1

n

( xi )2−(∑i=1

n

xi)2][n∑i=1

n

( yi )2−(∑i=1

n

yi)2]

=0 , 997

Koeficijent korlacije pokazuje u kojoj su mjeri promjene vrijednosti jedne varijable povezane

s promjenama vrijednosti druge varijable.

Dakle naša jednadžba pravac u eksplicitnom obliku izgleda:

y=0,188 ×10-6x+ 1,260 × 10-6;

Iz dobivene jednadžbe pravca možemo odrediti osjetljivost fotoćelije:

a=γ⋅J⋅Sy=ax+b

y=0 ,188⋅10−6 x+1,260⋅10−6

0 , 188⋅10−6=γ⋅J⋅S⇒ γ=0 ,188⋅10−6

J⋅S =0 ,188⋅10−6

103 ,5⋅3 ,46⋅10−4

γ=5 , 249⋅10−6 A /cd

5.3. Neposredno određivanje fizikalnih veličina

γ= I · L2

J · S , J , S - konstantne vrijednosti

L - 0,425 m2

J - 103,5 cd

S - 3,46×10-4 m2

γ= f ( I , L2 )

γ= I · { L2

J · S=2 ,84×10−6×0 ,4252

103 , 5×3 ,46×10−4 =1 ,432×10−5 A /cd¿

26

Δγ=|∂ γ∂ I

|ΔI+|∂ χ∂ L

|ΔL=|L2

J×S|ΔI+|I×2 L

J×S|ΔL=

¿|0 , 4252

103 ,5×3 , 46×10−4 |×0 ,01×10−6+|2 ,84×10−6×0 , 425103 ,5×3 ,46×10−4 |×1×10−3=

¿5 ,043841278×10−8+6 , 74094552×10−8=1 , 17847868×10−7 A /cd

r g=1,17847868× 10−7

1,432× 10−5 x 100 %=0,82295 %

27

6. ZAKLJUČAK

Kroz ovu vježbu smo naučili fotoelektrični efekt i kroz mjerenja smo izračunavali

osjetljivost fotoćelije. Mjerenjem osjetljivosti fotoćelije utvrdili smo da ona raste sa

smanjenjem udaljenosti izvora svjetlosti. U teoriji je osjetljivost konstantna što se pokazalo i

u našem eksperimentu uz odstupanja zbog nepreciznog mjerenja. Kompletnom statističkom

analizom podataka uvidjeli smo kolika su odstupanja samih mjerenja te koliku smo grešku

radili prilikom mjerenja određenih fizikalnih veličina.

Tražena veličina, pravi cilj eksperimenta, je bilo određivanje vrijednosti osjetljivosti

fotoćelije. Navedena veličina se posredno izračunava iz direktno mjerene fotostruje i

udaljenosti fotoćelije od izvora svjetlosti. Naknadnom analizom prikazali smo pogreške. Zbog

navedenih rezultata i grafa smatramo da je eksperiment uspio. Kompletnom statističkom

analizom podataka uvidjeli smo kolika su odstupanja samih mjerenja te koliku smo grešku

radili prilikom mjerenja određenih fizikalnih veličina.

28

LITERATURA

[1] Mladen Paić: „Osnove fizike 4“ , Zagreb 1983., Sveučilišna naklada Liber

[2] Predložak za vježbu

[3] Kulišić, Petar – Lopac, Vjera, «Elektromagnetske pojave i struktura tvari», Školska knjiga, Zagreb, 1991.

[4] Petar Kulušić, Vjera Lopac, elektromagnetske pojave i struktura tvari, udžbenik fizike za studente Fakulteta kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu, 2. izdanje, ŠKOLSKA KNJIGA ZAGREB, 2003.

[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant

29

Documents

Fotoelektricni-ucinak-konacna Verzija