Formiranje pojma merenja

Семинарски рад

Увод

Сaдржаји о мерењу и мерним јединицама у почетној настави

математике заузимају значајно место. Изучавање тих садржаја има за

циљ да ученици:

Стекну представу о величинама, као што су: дужина,

маса,површина, запремина и време;

Схвате појам мерења величине;

Упознају јединице за мерење тих величина;

Овладају постушцима мерења;

Науче изражавање резултата мерења у различитим

јединицама и обављају аритметичке операције са

именованим бројевима.

У израчаунавању величина иде се за тим да се изгради појам о

мерењу као придруживање бројева величинама. Величина којој се

придружује број један игра значајну улогу у процесу мерења и назива се

мерна јединица. Дакле мерити једну величину значи упоређивати је са

2


мерном јединицом те величине. Резултат упоређивања је број који се

назива мерни број те величине, а поступак којим се изналази мерни број

назива се мерење.

Садржај о мерењу и мерним јединицама у почетној настави

математике односе се на мерење геометријских својстава реалних

објеката ) дужина, површине, запремине) као и мерењу неких других,

неогеметријских својстава реалног света ( масе и величине ).

3


1. Могућности развијања појма мерења код деце

предшколског узраста

У основама програма предшколског васпитања и образовања деце

узраста од 3 до 7 година, међу циљевима и задацима логичко –

математичких активности су и развијање способности за

процењивање '' одока '' појединачних димензија, коришћење

релативних мерних јединица и основних јединица ( метра, килограма

и литра), као и '' практично познавање јединица новца и

елементарних појмова из економије (трампа, цена, погађање, продаја,

куповина, плаћање, зајам, дуг итд.).

То је разулљиво јер су деца врло рано у ситуацији да се сусретну

са практичним операцијама мерења и мерним јединицама ( у

продавници, на пијаци, у кући и свакодневним активностима).

Међутим, како је мерење веома сложен појам, поставља се питање да

ли су деца овога узраста способна да схвате ове саджаје, с обзиром на

то да се налазе у преоперационој фази и да код њих још није развијен

и до краја ни појам броја.

Мишљења су раличита, од оних који сматрају да деца овог узраста

не могу са разумевањњем пратити ове садржаје, до оних који су

4


мишљења да децу треба кроз практичну манипулацију мерним

инструментима упознати са мерама и мерењем, што ће им помоћи у

решавању практичних задатака у свакодневном животу, подстаћи

њихове мисаоне активности и помоћи да схвате појам броја који је

резултат мерења.

Истина је негде између: деца од шест или седам година тешко

схватају улогу мерења у практичном животу и лично нису много

заинтересована за то, мада имају неко '' искуство'' и могу донекле да

разумеју процес мерења и његову улогу у пракси.

Зато деци треба омогућити стицање практичнох искуства у

мерењу, а право разумевање мерења дешава се тек касније, између 5

и 10 година, када се код деце развијају конзервација масе и запремине

и мисаоне операције неопходне за развијање логичког мишљења.

Како је један од основних циљева васпитно – образовног рада са

предшколском децом, развијање интелектуалних способности детета,

ради његовог успешног сналажења у окружењу, онда је и те како

оправдано увођење елементарних садржаја у мерењу и мерама, уз

одговарајуће методске постуке и средства.

5


2. Мерење и број

Ако говоримо са гледишта геометрије, мерење је појам који лежи

у самим основама математике. Дужи, површи, тела су скупови тачака, па

мерење у геометрији представља изналажење мере неког скупа тачака.

Најкраће, мерење у математици се може описати овако:

Нека је А известан непрекидан скуп. Дефинисати меру на скупу

значи дефинисати једно пресликавање скупа Р ( А ) у скупу

ненегативних реалних бројева R0 +, при чему су испуњени следећи

углови:

6


Број ( М ) је мерни број скупа М.

Битно је напоменути да сваки скуп А није мерљив али о томе овде

нећемо говорити. Говорићемо о мерењу са гледишта физике, о мерењу

дужи ( из којег се изводе мерења површине и запремине), које почива на

аксиомима непрекидности и општије о мерењу масе, запремине

течности ( и сипских материјала) и времена.

Мерење је одређивање величине, количине или износа у

стандардним јединицама помоћу средстава за мерење ( мерила ). Да

би се извело мерење, мора се најпре изабрати јединична величина,

стандардна ( основна ) јединица: јединична дуж, јединична

маса, јединична запремина,јединично време и сл.

Избор јединице мерења се одређује тако да то буде природно

одређена величина, која не зависи од тога ко мери и где мери.

Кад је изабрана ( одређена ) јединица мерења, онда се дата

величина упоређује са јединицом величине, дакле дуж се упоређује са

јединицом дужи, површ са јединицом површи, запремина са јединичном

запремином, маса са јединичном масом.

7


Резултат тог упоређивања ( мерења) јесте број – мерни број

величине, који показује колико се пута јединична величина садржи у

величини ( исте врсте ) која се мери.

Дакле битне ознаке у садржају појма мерења су:

мерење је упоређивање истоветних величина,

мерењем се величини придружује број – мерни број.

Свака физичка величина се може мерити. Скуп основних јединица

мерења ( свих основних физичких величина) чини систем мера.

Све до 1875. године разне земље у свету су имале своје специфичне

системе мера, што је представљало проблем у међусобним трговачким и

економским односима. Тада је учињен корак ка уједначавању мерних

јединица, прихваћен је метрички сиситем ( MKC, CGS). Код нас је на

пример био у употреби аршин ( за дужину ), дулум (за површину ), а ков

( за запремину течности ), код Енглеза јард, стопа, миља ( за дужину ),

итд. Последњу етапу у изградњи метричког сиситема ( за сва времена и

све народе ) представља SI – систем који је прихваћен на XI генералној

конференцији о мерама и теговима, 1960. године. Овај сиситем

примењују готово све земље, међу којима и '' неметричке '' земље Јапан,

Аустралија, Велика Британија, Индија, Канада и друге. У нашој земљи

8


( бившој СФРЈ ) донет је Закон о мерним јединицама и мерилима, уз

обавезу примене од 1981. године.1

Међународни SI – систем заснива се на седам основних јединица и

две допунске, међусобно независне јединице: метар, килограм, секунд,

ампер, келвин, кандел, мол, а допунске су радијан и стерадијан.

Ово су редом јединице за мерење: дужине, масе, времена, јачине

електричне струје, температуре, јачине светлости и количине материје, а

радијан за мерење углова у равни и страдијан за просторни угао. Све

остале јединице могу се узвести из основних јединица множењем и

дељењем две или више њих међусобно.

На пример, изведена јединица за мерење површи је квадратни метар,

за запремину - кубни метар, за сили њутн 1Н = 1Kg •1m / s2 .

Све основне ( и изведене) јединице имају своје делове ( децимални

систем мера), односно веће јединице, за једноставније изражавање

резултата мерења, зависно од квантитета мерне величине, али се у

физици мерење изражава увек у основним ( законским9 јединицама.

Веома је важно да оно који се обаве васпитно – образовним радом

познају SI – сиситем ( бар основне јединице), како би помогло његово

заживљавање у пракси, усмеравајући децу да од најранијег узраста 1 Др Гроздана Шимић: Методика развијања математички појмова, Виока школа за образовање васпитача, Шабац 1998., стр. 231.

9


правилно именују величине и њихиве мере. Изграђијући појам мерења

величина, код деце се изграђују следећа сазнања.:

мерење је поступак упоређивања двеју величина исте

врсте - дужине са ( јединичном ) дужином, масе са

( јединичном ) масом, запремине са ( јединичном )

зампремином.;

мерење је поступак којим се свкој величини придружује

број – мерни број, који показује колико пута се јединична

величина садржи у мерној величини;

истој величини ( дужи, маси, запремини..)придружују се

различити бројеви, ако се мери различитим јединичним

величинама ( наравно само је једна стандардна, остале се

њени делови или релативне јединице), ако се једна ивица

тепиха меи штапом дужине 1м, добија се мерни број 5,

ако мери штапом дужине 50цм, мерни број је 10

( рфећичемо дужина тепиха је 10 штапова) и тд. И при

том уочавају однос величине '' јединице'' и мерног броја;

10


деца се оспособљавају за практично извођење мерења

величина и практичну примену стеченог искуства

сналажењем у свакодневним систуацијама.2

Све практичне операције мерења величина су нужне и нису саме себи

сврха, њихов значај је много већи – допринос бољем разумевању појма

мерења, подстичу операционо мишљење и доприносе развијању

логичког појма броја.3

Како су деца још увек у преоперационој фази, ослањају се на

визуелне и практичне радње, то се у развијању појма мерења мора поћи

од практичних активности мерења, најпре у контексту неке игре. Деца се

сусрећу са мерењем, као посматрачи, у породици и продавници, на

пијаци и готово сва деца спонтано знају да користе термине: метар,

килограм, литар, час као и нека мерила, справе за мерење ( метарски

штап, вага, посуда од јеног литра). То искуство, које проистиче из

практичних потреба, без икаквих размишљања о процесу мерења,

представља неко полазиште за изазивање интересовања за сам процес

мерења и развијање појма мерења, што се постиже понављањем

извесних методских поступака.

2 Др Гроздана Шимић: Методика развијања математички појмова, Виока школа за образовање васпитача, Шабац 1998., стр. 232.3 Др Тодор Малиновић, Нела Малиновић – Јовановић: Методика наставе математике, Врање 2002., стр 355.

11


3. Развијање појма мерења и мере величине код деце

предшколског узраста

3.1 Мерење дужине

12


Развијање појма мерења дужи почиње још у млађој узрасној групи

упоређивањем два штапића, две врпце ( траке), два прстића или сличних

објеката који се могу узети за модел дужи. Резултат тог упоређивања

( непосредно, прислањањем један уз други, уз поравњање једног краја

сваке дужи) јесте развијање појмова дугачко – кратко или дуже – краће,

тј. утврђивање међусобног односа тих дужи у погледу њихове величине

– дужине. ( Сва остала својства тих објеката се при том занемарују, сем

величине која каректерише дужи – дужине ). Дете при том стиче извесно

искуство у процени дужине дужи '' одкока '', тек касније, у старијој

узрасној групи, прелази се на мерење дужи у ужем смислу, користећи

релативне и на крају стандардну јединицу за мерење дужи – метар.

Треба посебно подвући разлике између дужи и дужине. Дуж је

математички појам, а величина дужи, или њена материјализација, јесте

њена дужина.

Познато нам је да је учење деце спонтано, активности деце су

добровољне. Стога треба наћи начин да се деца заинтересују за

активност мерења, да осете потребу за мерењем. Увиђење деце у мерње

је поступно кроз игру. На пример, у слободним активностима које

претходе усмереним активностима, са темом везаном за мерење дужи,

деца се могу играти у кнструкторском кутку: правиће возиће, зидаће

куле и слично, за одређено време, и упоређивање ( посредно) чији је

13


возић дужи, чија је кула виша. Процена може да буде '' одока '', провера

педљом, штапићем или наки начин који деца сама открију. Васпитач

прати игру, наводи их да гласно изражавају своје мишљење, гласно

процењују, упоређују.

На пример, свако дете добија траку, прислања је уз свој возић ( који

може да буде и кривудав) и забележи почетак и крај на канапу.

Затим исправе своје канапе и упоређују их поравнавајући крајеве и

нађу најдужи ( непосредним упоређивањем) или посредно: узимају један

штапић, или више штапића исте дужине и ређају их један до другог уз

канап, што је за почетак бољи начин јер је очигледније да деца изброје

колико има штапића у канапу и који је канап дужи, за колико је штапића

дужи. На крају проглашавамо победника.

На усмереној активности васпитач разговара са децом о

претходној игри, исичући дужину воза, висуну куле ширину моста, а

затим истиче ( као бајаги) проблем са њиховим старим тепихом, који

треба заменити, тражити од фабрике исти толики тепих. Откуд у

фабрици знају колики им тепих треба?

14


Неко ће се од деце сетити да треба измерити ивице тепиха, али

чиме? Најпре кораком. Прво васпитач мери нормалним кораком

корачајући по једној ивици тепиха, а затим по другој. За сваки корак

двоје деце издвајају по један жетон, на крају преброје: 6 корака

васпитача по једној и 4 корака васпитача по другој ивици. Други '' мерач

'' је неко дете. Поступак се понавља, али гле резултат је други, 8 корака

по једној ивици и 6 корака по другој ивици тепха! Трећи '' мерач '' је

најниже дете у групи. Резултат мерења је 12 корака по једној вици и 8

корака по другој ивици тепиха.

Сада се анализира поступак и резултат мерења:

сви мерачи су утврдили да ивице нису једнаке: једна је дужа, а

друга краћа. Величина дуже ивице зове се дужина, а краће –

ширина.

сва три '' мерача '' добили су различите резултате. Колика је

дужина, а колика ширина тепиха? Да ли је дужина тепиха 6, 9 или

12 корака ?

Подстаћи децу да запажају:

15


1. шта значи мерење ( упоређивање дужи – ивице са дужи одређеном

стопом или кораком)

2. резултат мерења је број корака и

3. резултат мерења је различит у сва три случаја.

Зашто? Деца ће, углавном, знати одговор. Кораци нису исте дужине

( мада ће многи од њих рећи да је васпитачев корак већи уместо дужи и

треба их одмах исправити).

Не можемо се одлучити колики тепих из фабрике да поручимо, јер ко

зна колики су кораци радника који раде тамо? Дакле морамо пронаћи

неко објективније мерило. Пустимо децу да сама дођу до закључка да то

може бити неки штапић.

Опет мере три екипе '' мерача '', овог пута резултати им се слажу.

( упутути децу да штапић прислањају уз ивицу, забележе прстићем, или

кредом, где је крај штапића, онда га тек премештају од тог места

унапред, остала деца броје, мерење вршити са лева на десно). У екипи

има по троје: један ставља и премешта штап, други обележава крај

штапа, односно почетак следећег намештања, а трећи контролише

бројање или издвајање жетона за свако намештање штапа.

16


Прво мерење

Дужина Ширина

1.

2.

3.

Друго мерење

Дужина Ширина

1. ||| ||| ||| ||| |||

2. ||| ||| ||| ||| |||

3. ||| ||| ||| ||| |||

17


Овога пута сви добијају исти резултат!

Тепих је дуг 15 штапића, а широк 10 штапића. Дакле могу да пишу

у фабрику да им пошаљу такав тепих?! Не могу! Зашто? Радници у

фабрици не знају колики је тај штапић. Сада васпитач саопштава да су

се сви људи на свету договорили д имају једнаке штапиће за мерење

дужине, да би се разумели без обзира на то где се налазили и износи

метарски штап. Тај штап има дужину 1 метар.

Сад се мерење врши метром и коначно утврђују димензије тепиха:

дужина тепиха је 5 метара, а ширина 4 метра. Коначно могу да наруче

тепих одређене величине и биће сигурни да ће добити онолики тепих

колики су поручили, колики им је потребан.

Затим се мере ивице пода, одређује се ширина и дужина собе,

дужина, ширина и висина ормара и слично.

На крају сваке усмерене активности са овом темом организује се

нека покретна игра: прескакање канапа, скакање у даљ, а резултати се

упоређују метром, констатујући да је неки скок краћи од једног метра,

једнак 1 метру или дужи од 1 метра. Деца су веома заинтересована за

игре мерења, сви желе да учествују у томе и сви треба да учествују, али

се то не сме свести само на практичну радњу, већ мора бити пропраћено

анализом тог поступка упоређивањем резултата, указивањем на везу

18


мерења и броја и практичну примену при решавању других задатака

сличне врсте.

Мерење масе. Килограм

Деца морају имати могућност да манипулацијом одговарајућим

дидактичким материјалом стичу и богате своје искуство, да кроз

одговарајуће дидактичке игре усмеравају се да запажају и процењују

масу тела у циљу развијања конверзације масе. С мерењем масе се

почиње тек у најстаријој групи. Мерење масе у ширем смислу је свако

упоређивање ( посредно или непосредно) масе два тела ( објекта или

количине материјала), при чему се констатује да тела имају једнаке масе

или не. Најпре се та маса врши '' одока '', односно ручно, а затим се може

искористити '' клацкалица '' или вага са два таса, ако је вага у равнотежи

( деци се то практично покаже), тела имају једнаке масе, а ако није у

равотежи, онда онај тас са телом мење масе иде на горе и тек додајући

неку масу може се спустити на ниво првог таса.

Упоређивање масе може бити и посредно. На пример, имамо две

кесе са шећером и обле каменчиће ( или неке предмете играчке) па на

један тас ставимо кесу, а на други онолико каменчића док се тасови не

уравнотеже, када закључујемо да је маса шећера једнака нпр. 10

19


каменчића. Тада стављамо другу кесу са шећером на место прве и

закључујемо да је њена маса једнака маси 8 каменчића. Деца добијају

задатак да реше:

Шта треба урадити са другом кесом шећера да се добије једнака

маса ( од 10 каменчића) као у првој пракси?

Неко дете ће се сетити: треба додати још шећера у другу кесу, док

се вага не нађе у равнотежи. Међутим, није згодно рећи: у кеси има

шећера – 10 каменчића. Ко би то знао ( ко не види, ко не присуствује)

колико је то? После више примера непосредног и посредног

упоређивања маса разних предмета и материјала, подвалачимо

непрактичност оваквог мерења и неспоразуме, који би при таквом

мерењу настали. Да би се избегли неспоразуми настали због употребе

разних '' јединичних маса'', тј. предмета са којима се упоређују масе које

меримо, било је неопходно увести неку свима познату масу, а то је маса

од једног килограма ( васпитач показује тег масе 1 кг) као основну

јединицу за мерење масе и сви људи у целом цивилизованом свету знају

колика је то маса од једног килограма.

Већина деце је већ чула за термин - килограм, и сада их треба

побудити да причају где су то чули: у продавници, на пијаци, на

систематском прегледу: маса намирница, воћа, поврћа, брашна, соли...

итд., као и маса човека ( детета) изражава се килограмом.

20


Потом се организује мерење масе разних артикала ( сипских

материјала, воћа, поврћа) најпре оних од тачно 1 килограм, а затим оне

који су мање масе ( па треба додати), или веће масе од 21 килограма, где

треба одузети, да би се маса изједначила са масом тега од 1кг. Битно је

да се сваком детету омогући да практично мери, увиђа везу између масе

предмета или материјала и положаја тасова на ваги и повезује мерење и

бројање. Наравно, треба напоменути да постоје мање и веће мере од

килограма, али да ће то научити кад буду '' велики ђаци '', јер постоје

врло ситни, као и врло крупни предмети, чију масу треба мерити.

Такође, постоје савремени апарати за мерење масе, где не морају да се

труде, стављају тегове и броје колико их је, већ се маса тела, објекта

прочита на скали.

Усвајање појма мерања масе и мере масе тече кроз организоване и

слободне имитативне игре деце.

Најпогодније су имитативнеигре: пијаце, продавнице... '' Ми меримо '',

'' Домино величине и њихове мере '', '' Чик погоди чиме се мери '', '' Чик

погоди шта се мери '', '' Припремимо робу за продавницу ''...4

Кроз ове игре даца не само да усвајају термине везане за појмове

мерења и мера ( уз помоћ васпитача који је овде често суиграч и

4 Др Гроздана Шимић: Методика развијања математички појмова, Виока школа за образовање васпитача, Шабац 1998., стр. 237.

21


подстрекач развоја игре) већ упознају и науче да правилно употребе

термине: купац, продавац, цена, роба, скупо, јефтино, новац.. касније

деца сама организују овакве игре, мењајући улоге. Кроз игру деца стичу

искуство, што им омогућава да стекну представу о величини масе - 1кг

и све тачнијој процени масе неких, њима блиских предмета. Мерење

масе

помаже развијању појма конверзације масе и уопште количине материје,

као и развијању појма броја и бројања.

Како су деца овог узраста још увек изразито везана за визуелну

перцепцију, треба упоређивати масе предмета и материјала различите

врсте да би деца увидела да маса не зависи искључиво од величине

предмета већ и од врсте материјала:

ако се ради о истом материјалу, онда веч количина материјала

( или предмет већих димензија) имаће већу масу;

ако су предмети од различитох материјала, величина не мора бити

одлучујући фактор; нпр. кеса соли и пет пута већа кесица кокица;

коцка од стиропора ивице 30 центиметара и дрвена коцка ивице 10

центиметара.

22


Да закључимо, веома је битан правилан избор материјала и средтава

за мерење ( мора бити погодне величине, врсте, безбедан, разноврстан и

интересантан за децу), као и добро одабрана дидактичка игра. Игра је и

овде спојна карика између чисто ситуационе повезаности детета раног

узраста и мишљења одвојеног од реалне ситуације.

3.3 Мерење запремине течности

Појам мерења запремине течности изграђује се на предшколском

узрасту полазећи од потреба стварног живот, тј. везујући се за неке

животне ситуације блиске и разумљиве деци тог узраста, организујући

одговарајуће активности мерења. Изводећи појам мерења запремине

течности из реалности, ствара се предпоставка за његовоу примену у тој

реалности, приликом решавања задатака у пригодној ситуацији. Дакле,

непосредна околина и реални односи у њој су извор и полазиште у

формирању појмова свих мерења, па и мерења запремине.

Развијање појма мерења запремине течности подразумева усвајање

следећг сазнања: мерење запремине као упоређивање запремина 23


течности, мерење као придруживање броја запремини ( мерни број),

упознавање појма јединичне запремине и могућност пшримене ових

елементарних знања о мерењу запремине у свакодневном животу.

Стога методских поступак у развијању ових појмова и усвајању

извесних сазнања има следећи ток.

упоређивање количине течности у судовима различитог облика

процењивањем '' одока '',

затим непосредно ( пресипањем из једног суда у други),

посредно узимањем неког трећег суда као релативне јединице и

увођење јединичне запремине.

Уз сваку активност повезује се методичка анализа резултата мерења,

чија је сврха мисаона прерада битних садржаја појам мерења запремине.

У слободним активностима, које претходе усмереним активностима

са циљм развијања појма мерења запрмине течности, деци се донесу

посуде за течност флаше, бокали '' литрењаци '', чаше различитих дубина

и ширина, као дидактички материјал за имитативне игре ( нпр.

24


'' Продавница пића и напитака '', '' Коктел журка '' и сл. ). Најважније је

да има довољно материјала да сва деца учествују у игри, да уоче однос

запремина течности у различитим посудама, међу којима има једнаких и

неједнаких, да је запремина течности једне влаше једнака, на пример 5

запрмина једне чаше. Исто тако, веома је битно да се у току игре

подстиче разговор, да се радње описују, анализирају, да се подвуче

рзултат упоређивања запремина и истакне веза мерења и броја ( мерног

броја) као рзултат мерења.

За усмерене активности, са циљем развијања појма мерења запремине

течности и увођење појма јединичне запремине ( 1 литар) , васпитач

припрема богат дидиактички материјал: посуда различитог облика и

намене ( од пластике, лима, емјлиране, од стакла,картонске амбалаже)

запремина 1 литар, као и мање и веће од 1 литрса, затим сто покривен

мушемом, за извођење '' експеримената'' и, наравно, течност ( води,

млеко, уље, сокове) или сипске материјале ( песак, шећер, со...)

Као увод у активност, мотивација и побуђивање радозналости и

интересовања, добро ће послужити нека пригодна песмица или прича

везана за ове појмове и неке животне ситуације блиске деци ( куповање

у продавници пића и напитака и сл.) дикцијом нагласити термине

повезане са запремином течности, мере течности и мерни број. Причање

мора бити пропраћено одговарајућом илустрацијом и демонстарацијом,

уз употребу дијафилма или драматизацијом приче. После следи разговор

25


са дцом да се види колико су разумели и запамтили важне моменте из

приче ( демонстрације, драматизације). Васпитач мора увек имати

времена да одговори на нека дечија питања, саслуша њихова искуства из

те области, затим се прелази на оперативни део активности – мерење

запремине течности.

Васпитач открива сто и истиче тему активности, бира прву групу ''

експериментатора'', остали пажљиво посмтрају, анализирају, коригују

своје другаре и изводе закључке.

Први задатак:

Два бокала различите запремине напуњена су течношћу. Треба

одредити у којој посуди је више течности. Напре процењују, свако дете

каже своје мишљење, дефца се могу формитари и у групе. Како

проверити која група је у праву? Треба пуштати децу да открију да се

провера може извршити:

непосредним поређењем ( пресипањем из једног суда

у други),

посредним упоређивањем, тј. узети трећи ( мањи)

суд, којим ћемо упоредити количину течности првог

суда, затим другог суда, а онда извести закључак.

26


Одлучићемо се за други поступак, јер други поступак је

домонстрација мерења течности. За ту сврху припремили смо довољан

број једнаких часа. Једно дете пресипа из првог суда у чашу коју држи

други експериментатор и напуњену спушта на једна део стола, док трећи

учесник броји: 1 чаша, 2 чаше... 5 чаша. Наглашавамо мерењем смо

утврдили да је запремина течности овог бокала 5 чаша.

Сад излази друга екипа и понавља поступак са другим бокалом

воде, стављајући чаше на други крај стола ( оне су једнаке чашама из

првог мерења). Бројимо чаше: 1 чаша, 2чаше.. 5 чаша и кажемо мерењем

течности из другог бокала утврдили смо да запремина течности у дрзгом

бокалу има више течности. Деца исправно закључују да оба бокала

садрже исту количину течности, па се каже имају исту запремину, која

износи 5 чаша. Наравно, мерењем смо могли обити и други резултат,

што би значило да су бокали различите запремине. Вратимо течност из

чаша у бокале па поновимо мерење чашама веће или мање запремине, то

чине нове групе деце. Резултат је следћи: Запремине оба бокала су

једнаке: ако је чаша мања, биће већи мерни број течности бокала и

обрнуто. Колика је запремина течности 5 чаша, или 10 чаша, или...?

Чим се про,мени величина чаше мења се мерни број, односно,

резултат поређења запремине течности у бокалу и запрмине у чаши. Да

не би било забуне, људи су се договорили да изаберу једну константну

запрмину као јединицу запремине течности, а то је 1 литар и показујемо

27


различите посуде запремине 1 литра. Тако деца стичу физичко искуство

о појму јединичне запремине – 1 литар. Успут са децом се разговара што

се све мери литром, практично шта се купује на литар, а шта не.

Активности мерења запремине течности се понављају увек са

новим измењеним садржајем, али са истим циљем – да деца схвате

суштину мерења као упоређивања запремине са јединичном запремином

и да је резултат мерења број – мерни број

Деца не усвајају ове појмове само на организованим активностима,

већ и у слободној игри, кроз разговор у разним споинтаним ситуацијама.

Васпитач мора обратити пажњу на правилну терминологију, подстицати

децу да говоре о својим искуствима, да питају и добијају праве одговоре

на своја питања, примерена свом узрасту.

У садржајима који се презентују деци настојимо да истакнемо оно

што је деци занимљиво, уз указивање на његову применљивост и значај

28


у свакодневним животним ситуацијама. У организованим активностима

мерења најчешће се постављају проблемске ситуације практичне

природе. Као код сваког математичког проблема и овде постоје одређене

фазе у решавању:

постављање, идентификовање проблема, који треба да буде изазов

за децу,

деца се активно укључују у решавање, предлажу решење, коригују

се, образлажу или практично проверавају мере.

3.4 Мерење времена. Час, дан седмица, месец и година

29


Како је време апстрактна категорија оно се не може '' осетити '' ни

једним чулом, а његово протицање се може посредно опазити преко

других појава и процеса, то се мерењу времена не може приступити на

исти начин као мерењу величина које се могу осетити директно, чулима.

Осећај за дужину временског интервала развија се постепно и споро и

деца предшколског узраста нису у стању механизам ни приближне

процене времена.

Међутим, деца могу да науче да одређују време помоћу часовника

и да време изражено у часовима вежу за одређени део дана. Према ЅI –

систему јединица времена је секунд, што се деци може објаснити као

време које протекне док изговоримо: један или два итд., а може се

показати на часовнику који има казаљку секундару ( која чујно ради).

Ипак довољно је да деца схвате да је јединица за време 1 час ( већ у

најстаријој групи предшколског узраста може се деци објаснити веза

секунд – минут – час). Деци се приближи појам часа преко часовника, а

онда се то повезује са неким процесом који траје један час.

Савремено дете је веома рано упићено на часовник и читање

времена са часовника. Већ око пете године дете зна време одласка у

кревет, време устајања и време кад родитељи долазе у вртић по њега,

нарочито ако му се на то указује. Дете најпре научи на часовнику да

чита целе сате, затим на пола сата и најзад око шсте године, способно је

да одређује време и у минутима. Ово, се наравно односи на децу на 30


чијем се образовању ради организовано, деца стичу искуство вежбом,

што доприноси бржем развоју, извесних психичких функција које су

предуслов за развијање интелектуалних представа и логичких појмова.

У почетку дете спонтано долази до извесних представа о времену,

а онда свесно почиње да се интересује за часовник. Најбоље и најлакше

се учи кроз игру. У слободном дечијем игрању може се користити дечија

традиционална игра '' Царе, царе, говедаре, колико је сати '', при чему се

као средство користи сат. Или се направи од картона, а казаљке се могу

по вољи померати. Игра може бити такмичарска, деца се поделе у две

екипе, упитани '' цар'' уместо да говори намести на '' часовнику'' време и

екипе неизменично одговарају. Победник је екипа са више тачних

одговора.

За развијање појмова временских релација и осећаја за временски

интервал згодне су и разне игре имитације и дидактичке игре као што

су: '' Имитација'', '' Кажи ми кажи, који је то дан'', '' Јуче, данас, сутра'' и

сличне игре.

У оперативној фази активности са циљем одређивања времена на

часовнику, кроз велику смишљену дидактичку игру треба омогућити да

свако дете у својим рукама има '' часовник'' са казаљкама које може по

вољи померати и читати време, везујући за неке устаљене активности у

току дана.

31


Код предшколске деце може да се појави проблем због

непознавања цифара али углавном деца од 7 година науче цифре, а

часовник је још један разлог а и начин да то савладају кроз игру и без

великог напора.

Истовремено сат им и сликовито даје редослед бројева у бројевном низу

и цифара као слика, симбола апстрактног појма броја.

Да резимирамо на шта треба указивати при развијању појма мерења

времена код деце предшколског узраста:

да је време величина која се може мерити,

да се време мери временом (јединицом времена),

да је резултат мерења опет број.

Било би интересантно деци испричати да људи нису увек мерили

време часовником, нити је јединица времена била час. Стари народи су

имали неке своје јединице.

Појам динара, као новчане јединице деца упознају у спонтаним

активностима, дружећи се са родитељима, одлазећи са њима у

32


продавницу, на пијацу, а и у вртићу кроз разне имитативне игре са

темом продавнице.

Закључак

Садржај о мерењу и мерним јединицама у почетној настави

математике односе се на мерење геометријских својстава реалних

објеката ) дужина, површине, запремине) као и мерењу неких других,

неогеметријских својстава реалног света ( масе и величине ).

Ако говоримо са гледишта геометрије, мерење је појам који лежи

у самим основама математике. Дужи, површи, тела су скупови тачака, па

мерење у геометрији представља изналажење мере неког скупа тачака.

Развијање појма мерења дужи почиње још у млађпј узрасној групи

упоређивањем два штапића, две врпце ( траке), два прстића или слилних

објеката који се могу узети за модел дужи. Резултат тог упоређивања

( непосредно, прислањањем један уз други, уз поравњање једног краја

сваке дужи) јесте развијање појмова дугачко – кратко или дуже – краће,

тј. утврђивање међусобног односа тих дужи у погледу њихове величине

– дужине.

33


Деца морају имати могућност да манипулацијом одговарајућим

дидактичким материјалом стичу и богате своје искуство, да кроз

одговарајуће дидактичке игре усмеравају се да запажају и процењују

масу тела у циљу развијања конверзације масе. С мерењем масе се

почиње тек у најстаријој групи. Мерење масе у ширем смислу је свако

упоређивање ( посредно или непосредно) масе два тела ( објекта или

количине материјала), при чему се констатује да тела имају једнаке масе

или не. Најпре се та маса врши '' одока '', односно ручно, а затим се може

искористити '' клацкалица '' или вага са два таса, ако је вага у равнотежи

( деци се то практично покаже), тела имају једнаке масе, а ако није у

равотежи, онда онај тас са телом мење масе иде на горе и тек додајући

неку масу може се спустити на ниво првог таса.

Појам мерења запремине течности изграђује се на предшколском

узрасту полазећи од потреба стварног животс, тј. везујући се за неке

животне ситуације блиске и разумљиве деци тог узраста, организујући

одговарајуће активности мерења. Изводећи појам мерења запремине

течности из реалности, ствара се предпоставка за његовоу примену у тој

реалности, приликом решавања задатака у пригодној ситуацији. Дакле,

непосредна околина и реални односи у њој су извор и полазиште у

формирању појмова свих мерења, па и мерења запремине.

Како је време апстрактна категорија оно се не може '' осетити '' ни

једним чулом, а његово протицање се може посредно опазити преко

других појава и процеса, то се мерењу времена не може приступити на

исти начин као мерењу величина које се могу осетити директно, чулима.

34


Осећај за дужину временског интервала развија се постепно и споро и

деца предшколског узраста нису у стању механизам ни приближне

процене времена.

Међутим, деца могу да науче да одређују време помоћу часовника

и да време изражено у часовима вежу за одређени део дана. Према ЅI –

систему јединица времена је секунд, што се деци може објаснити као

време које протекне док изговоримо: један или два итд., а може се

показати на часовнику који има казаљку секундару ( која чујно ради).

Ипак довољно је да деца схвате да је јединица за време 1 час ( већ у

најстаријој групи предшколског узраста може се деци објаснити веза

секунд – минут – час) Деци се приближи појам часа преко часовника, а

онда се то повезује са неким процесом који траје један час.

35


Литература

1. Мр. Гроздана Шимић: Методика развијања математичких појмова,

Виша школа за образовање васпитала, Шабац 1998.

2. Др Тодор малиновић, Нела Малиновић: Методика наставе

математике, Врање, 2002.

36


37

Documents

Formiranje pojma merenja