Click here to load reader

FORMELSAMLING - guide til skolefag, opgaver og ... · PDF file Formelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik 6 Tal og algebra –6 –5 –4 –3 –2 –101 2 34 56 7

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of FORMELSAMLING - guide til skolefag, opgaver og ... · PDF file Formelsamling Folkeskolens...

  • FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK

  • Redaktion og tilrettelæggelse af indhold for Skolestyrelsen: Lektor Hans Jørgen Beck, adjunkt Thomas Kaas og fagkonsulent Klaus Fink

    Grafisk tilrettelæggelse: Schwander Kommunikation – www.schwander.dk

    Foto: Colourbox

    1. udgave, februar 2010

    ISBN (WWW) 978-87-92140-60-9 Internetadresse: www.skolestyrelsen.dk

    Publikationen findes kun i elektronisk format

    Udgivet af Styrelsen for Evaluering og Kvalitetsudvikling af Folkeskolen (Skolestyrelsen)

    Eventuelle henvendelser af indholdsmæssig karakter rettes til Skolestyrelsen, Kontor for Afgangsprøver, Test og Evalueringer

    FORMELSAMLING

    FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK

  • 3Formelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik

    Tal og algebra

    6 Tal 6 Primtal 6 Sammensatte tal 8 Intervaller 8 Brøker 10 Kvadratrødder 10 Potenser 12 Parentesregler 14 Procent

    Økonomi

    18 Rente 18 Sammensat rente 20 Valuta

    Geometri

    22 Trekanter 22 Linjer ved trekanten 24 Areal af en trekant 26 Ensvinklede trekanter 26 Ligebenet trekant 26 Ligesidet trekant 28 Retvinklet trekant 30 Trigonometri 32 Firkanter 32 Rektangel 32 Parallelogram 32 Trapez 34 Cirkler

    Rumfang og overflade

    36 Kasse 36 Prisme 36 Cylinder 38 Kegle 38 Pyramide 38 Kugle

    Geometri – flytninger

    40 Spejling 40 Parallelforskydning 42 Drejning

    Geometri – tegning

    44 Målestoksforhold

    Indhold

    Geometri i et koordinatsystem

    46 Koordinatsystemet 48 Ligning for ret linje 50 Grafisk ligningsløsning

    Funktioner

    52 Lineær funktion 54 Andre funktionstyper 54 Andengradsfunktion 56 Ligefrem proportionalitet 56 Omvendt proportionalitet 58 Vækstfunktioner 58 Lineær vækst 58 Eksponentiel vækst

    Statistik

    60 Diagrammer for procentfordeling 62 Metoder til at beskrive observationssæt med

    enkeltobservationer 62 Metoder til at illustrere observationssæt med

    enkeltobservationer 66 Metoder til at beskrive grupperede

    observationssæt 68 Metoder til at illustrere grupperede

    observationssæt 70 Sammenligninger mellem observationssæt

    af forskellig størrelse 74 Metoder til at analysere observationssæt

    Sandsynlighed

    76 Statistisk sandsynlighed 78 Kombinatorisk sandsynlighed

    Massefylde og fart

    80 Massefylde 80 Fart

    Måleenheder

    82 Længde 82 Areal 84 Rumfang 84 Vægt

  • 4Formelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik

    Forord til læreren

    Denne formelsamling er udarbejdet i henhold til bekendtgørelse nr. 749 af 13. juli 2009, hvor

    der i bilag 1 om folkeskolens afgangsprøve står: “2.10. Til prøven må anvendes alle de

    hjælpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning, samt den af Undervis -

    nings ministeriet udgivne formelsamling.”, og tilsvarende i bilag 2 om FS10: “2.5. Til prøven

    må anvendes alle de hjælpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning,

    samt den af Undervisningsministeriet udgivne formelsamling.”

    Hensigten med at udarbejde en særlig formelsamling til brug ved folkeskolens afsluttende

    prøver i matematik er bl.a. at afgrænse det fagsprog og de matematiske begreber, der uden

    yderligere forklaring kan indgå i de afsluttende prøver. Det kan derfor være en fordel, at

    eleverne har formelsamlingen til rådighed allerede fra 7. klasse, så der er god tid til at sætte

    sig ind i indholdet.

    Formelsamlingen giver eksempler på fx diagramtyper, formler og faglige udtryksformer, der

    kan forventes at indgå i de skriftlige opgaver.

    Denne udgave af formelsamlingen er fremstillet ud fra Fælles Mål 2009.

    Formelsamlingen er opbygget således, at de fleste af de lige venstresider indeholder formler

    mv., næsten uden eksempler, mens eleverne på de kvadrerede højresider kan skrive

    eksempler og forklaringer, som han eller hun selv har fremstillet. Denne opdeling af formel-

    samlingen har sit udgangspunkt i Fælles Mål 2009, hvor det fastslås, at eleverne skal

    sættes i stand til at deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de mate-

    matiske emner.

    Formelsamlingen er ikke en matematisk opslagsbog eller et matematikleksikon i sædvanlig

    forstand. For eksempel er det i forbindelse med a ikke angivet, at radikanden a skal være

    et ikke-negativt tal.

    Det internationale enhedssystem, SI (Système International d’unités), som siden 1976 har

    været standard for størrelser og enheder i fx undervisningsmaterialer og offentlige publika-

    tioner, angiver, at rumfangsenheden liter kan benævnes som et l eller et L. Da bogstavet l

    nemt kan forveksles med cifferet 1, kan man med fordel anvende bogstavet L. I oversigten

    over enheder er liter derfor angivet med skrivemåden L.

    Formelsamlingen må medbringes til prøven i matematisk problemløsning ved den skriftlige

    afgangsprøve i matematik og til den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse. I disse prøver

    vil nødvendige formler, der ikke findes i formelsamlingen, blive givet i forbindelse med den

    konkrete opgave.

    Ligeledes må formelsamlingen anvendes ved den mundtlige prøve.

    Formelsamlingen må ikke anvendes ved prøven i matematiske færdigheder.

  • 5Formelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik

    Forord til eleven

    Denne formelsamling må du medbringe til afgangsprøven i matematisk problemløsning og til den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse. Du må også bruge den til den mundtlige prøve. Formelsamlingen må ikke benyttes til prøven i matematiske færdigheder.

    Formelsamlingen kan du bruge i dit daglige arbejde med faget matematik i 7.-10. klasse.

    På venstresiderne kan du læse om formler og meget mere. På højresiderne kan du skrive dine egne noter, som du også må medbringe til afgangsprøverne.

    På højresiderne kan du bl.a.:

    • skrive formlerne i den form, du er mest fortrolig med

    • skrive dine egne eksempler på, hvordan formlerne bruges

    • skrive andre formler, du mener, du kan få brug for.

  • 6Formelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik

    Tal og algebra

    –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7

    1 2 3 4 5 6 7

    7 10

    1 3

    Hele tal

    Naturlige tal

    Tal

    2 15 3 π

    Rationale tal

    Et primtal er et naturligt tal, som netop to tal går op i – nemlig 1 og tallet selv.

    De første 25 primtal er

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

    Primtal

    Sammensatte tal

    Et naturligt tal (større end 1), der ikke er et primtal, kaldes et sammensat tal. Et sammensat tal

    kan på netop én måde (på nær faktorernes rækkefølge) skrives som et produkt af primtal.

    Eksempler:

    21 er et sammensat tal, fordi 21 = 3 ·7

    1827 er et sammensat tal, fordi 1827 = 3 ·3 ·7 · 29 = 32 ·7 · 29

    2009 er et sammensat tal, fordi 2009 = 7 ·7 · 41 = 72 ·41

    2

    –2,7 3,9 4,68 11 2

    Irrationale tal

  • 7Formelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik

    Til egne notater

  • 8Formelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik

    4 : 3 =

    + =

    − =

    3 · = =

    · = =

    : 2 = =

    5 : = 5 · = =

    : = · = =

    4 3

    4 5

    12 5

    3 · 4 5

    4 5

    2 3

    4 · 2 5 · 3

    8 15

    5 7 · 2

    2 7

    3 7

    5 7

    5 12

    4 12

    1 12

    Intervaller

    Eksempler på intervaller

    Lukket interval fra og

    med a til og med b.

    [a ; b] eller a � x � b

    Åbent interval fra a til b.

    ]a ; b[ eller a < x < b

    Halvåbent interval fra

    a til og med b.

    ]a ; b] eller a < x � b

    Halvåbent interval

    fra –∞ til og med b. ]–∞ ; b] eller x � b

    –2 0 3

    –2 0 3

    –2 0 3

    0 3

    [–2 ; 3] eller –2 � x � 3

    Brøker

    a : b =

    + =

    − =

    a · =

    · =

    : c =

    a : = a ·

    : = · =

    a b

    b c

    a · b c

    c d

    a · c b · d

    a c

    b c

    a + b c

    a c

    b c

    a − b c

    a b

    ]–2 ; 3 [ eller –2 < x < 3

    ]–2 ; 3] eller –2 < x � 3

    a b

    a b · c

    b c

    c b

    c d

    a b

    d c

    a b

    a · d b · c

    5 7

    2 3

    2 3

    3 4

    4 3

    8 9

    5 14

    2 3

    3 2

    15 2

    5 · 3 2

    2 · 4 3 · 3

    ]–∞ ; 3] eller x � 3

    x

    x

    x

    x

  • 9Formelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik

    Til egne notater

  • 10Formelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik

    Kvadratrødder

    9 · 10 = 9 · 10 = 3 10a · b = a · b

    3 100

    a b

    3

    100 = ==

    a

    b

    3 10

    Potenser

    24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

    10−3 = = = 0,001

Search related