FORMAT LAPORAN MODUL IV DISTRIBUSI VARIABEL

RANDOM KONTINU

ABSTRAK

ABSTRACT

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

DAFTAR GAMBAR

DAFTAR LAMPIRAN

BAB I PENDAHULUAN

Pengantar

1.1 Latar Belakang

1.2 Tujuan Praktikum

1.3 Perumusan Masalah

1.4 Batasan Masalah

1.5 Sistematika Penulisan

BAB II LANDASAN TEORI

(Pengantar)

(minimal memuat teori-teori terkait tentang Distribusi variabel random kontinu,

jenis-jenis distribusi variabel random kontinu, contoh aplikasi penggunaan

distribusi variabel random kontinu, dll)

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

(Pengantar)

BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Pengantar

4.1 Hasil Pengumpulan Data

Pengantar

2

4.1.1 Data Pengamatan Waktu Kedatangan Kendaraan di …. Pukul

AA:BB:CC – DD:EE:FF

Pengantar

Tabel 4.1 Rekapitulasi Hasil Pengamatan Waktu Kedatangan dan Waktu Antar

Kedatangan Kendaraan di Jalan XX Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

(Selanjutnya dilampirkan pada Lampiran A.1)

4.1.2 Data Pengukuran Waktu Perakitan dan Lepas Rakit Batang Roda, Ban

dan Velg Mini 4 WD

++ Pengantar

Tabel 4.x Rekapitulasi Pengukuran Waktu Perakitan Batang Roda, Ban dan Velg

Mini 4 WD

Tabel 4.x Rekapitulasi Pengukuran Waktu Lepas Rakit Batang Roda, Ban dan

Velg Mini 4 WD

1 Motor 7:00:15 -

2 Mobil 7:00:17 2

3 Mobil 7:00:20 3

4 Motor 7:00:26 6

5 Motor 7:00:29 3

6 Motor 7:00:32 3

7 Mobil 7:00:35 3

8 Motor 7:00:39 4

9 Motor 7:00:41 2

10 Mobil 7:00:43 2

Kendaraan ke Waktu KedatanganWaktu Antar

Kedatangan (Detik)Jenis Kendaraan

1 9,4

2 9,3

3

4

5

6

7

8

…

100

Percobaan Ke-Waktu Perakitan

(detik)

1 9,4

2 9,3

3

4

5

6

7

8

…

100

Percobaan Ke-Waktu Perakitan

(detik)

3

4.2 Pengolahan Data

Pengantar...

4.2.1 Pengolahan Data Distribusi Eksponensial

Pengantar

4.2.1.1 Penentuan Probabilitas Waktu Kedatangan Sepeda Motor di …. Pukul

AA:BB:CC – DD:EE:FF

Data yang diolah berupa waktu antar kedatangan kendaraan…

waktu antar kedatangan ke n= waktu kedatangan ke n - waktu kedatangan ke n-1

Tabel 4.x Perhitungan Waktu Antar Kedatangan Kendaraan … di … Pukul

AA:BB:CC – DD:EE:FF

(Selanjutnya dilampirkan pada Lampiran A.2)

Perhitungan waktu antar kedatangan kendaraan dilakukan dengan dua cara

yaitu secara teoritis dengan menggunakan rumus distribusi eksponensial dan

perhitungan dengan menggunakan probabilitas dan probabilitas kumulatif.

P (t)=f i

∑ f i

1 0

2 76

3 114

4 26

5 20

6 30

7 29

8 134

9 99

10 88

Waktu Antar

Kedatangan

Kendaraan

ke-

4

Tabel 4.x Probabilitas Kumulatif Waktu Antar Kedatangan … Per 20 detik di…

Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

Contoh perhitungan : (berikan contoh perhitungan 2 buah)

1. P (t)=f i

∑ f i

P (20)=2208

2383

P (20)= 0,926563

2. P (t)=f i

∑ f i

P (40)=151

2383

P (40) = 0,063366

t (detik) fi P(t)

0 2 0,000839

20 2208 0,926563

40 151 0,063366

60 14 0,005875

80 7 0,002937

100 0 0,000000

120 0 0,000000

140 0 0,000000

160 0 0,000000

180 0 0,000000

200 0 0,000000

220 0 0,000000

240 0 0,000000

260 0 0,000000

280 0 0,000000

300 0 0,000000

320 0 0,000000

340 1 0,000420

Total 2383 1,000000

5

Gambar 4.1 Histogram Probabilitas Waktu Kedatangan … Per 20 Detik di …

Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

4.2.1.2 Perbandingan Distribusi Probabilitas Kedatangan Kendaraan Sepeda Motor

dari Hasil Perhitungan dengan Distribusi Teoritis di ….. Pukul AA:BB:CC

– DD:EE:FF

Hasil perhitungan probabilitas waktu antar kedatangan kendaraan …. di

…… terdapat pada bagian ini. Hasil distribusi eksponensial secara teoritis dihitung

dengan menggunakan rumus :

μ= ∑ f i . t

∑ f i

λ= 1

μ

P (x≤t) = 1- e-λ.t

P (x=t) = 1- e-λ.t − 1- e-λ(.t-1)

0,000000

0,200000

0,400000

0,600000

0,800000

1,000000

0 40 80 120 160 200 240 280 320

Pro

bab

ilit

as

Waktu

Probabilitas Waktu Kedatangan Motor

per 20 Detik

P(t)

6

Tabel 4.x Perhitungan Rata-rata Eksponensial … di … Pukul AA:BB:CC –

DD:EE:FF

Contoh perhitungan :

μ= ∑ f i . t

∑ f i

μ= 5194

2383

μ= 5194

2383

μ = 21,976

λ= 1

μ

λ= 1

μ

λ= 1

21,976

λ = 0,04588

P (x≤t) = 1- e-λ.t

P (x=t) = 1- e-λ.t − 1- e-λ(.t-1)

t (detik) fi fi*t μ λ

0 2 0

20 2208 44160

40 151 6040

60 14 840

80 7 560

100 0 0

120 0 0

140 0 0

160 0 0

180 0 0

200 0 0

220 0 0

240 0 0

260 0 0

280 0 0

300 0 0

320 0 0

340 1 340

Total 2383 51940

21,79605539 0,04588

7

Tabel 4.x Perhitungan Probabilitas Distribusi Eksponensial … di … Pukul

AA:BB:CC – DD:EE:FF

Contoh perhitungan : (beri contoh perhitungan 2 buah)

1. Contoh perhitungan P(x≤t)

a. P (x≤t) = 1- e-λ.t

P (x≤20) = 1- (2,71828)-0,04588x20

P (x≤20) = 0,60052201

b. P (x≤t) = 1- e-λ.t

P (x≤40) = 1- (2,71828)-0,04588x40

P (x≤40) = 0,84041734

2. Contoh perhitungan P(x=t)

a. P (x=t) = 1- e-λ.t − 1- e-λ(.t-1)

P (x=20) = 1- (2,71828)-0,04588x20 − 1- 2,71828-0,04588x0

P (x=20) = 0,60052201 – 0

P (x=20) = 0,60052201

t (detik) fi P(t) P (x <= t) P (x = t)

0 2 0,0008 0,00000 0,00000

20 2208 0,9266 0,60052 0,60052

40 151 0,0634 0,84042 0,23990

60 14 0,0059 0,93625 0,09583

80 7 0,0029 0,97453 0,03828

100 0 0,0000 0,98983 0,01529

120 0 0,0000 0,99594 0,00611

140 0 0,0000 0,99838 0,00244

160 0 0,0000 0,99935 0,00097

180 0 0,0000 0,99974 0,00039

200 0 0,0000 0,99990 0,00016

220 0 0,0000 0,99996 0,00006

240 0 0,0000 0,99998 0,00002

260 0 0,0000 0,99999 0,00001

280 0 0,0000 1,00000 0,00000

300 0 0,0000 1,00000 0,00000

320 0 0,0000 1,00000 0,00000

340 1 0,0004 1,00000 0,00000

Total 2383 1,0000 1,0000

8

b. P (x=t) = 1- e-λ.t − 1- e-λ(.t-1)

P (x=40) = 1- (2,71828)-0,04588x40 − 1- 2,71828-0,04588x20

P (x=40) = 0,84041734 - 0,60052201

P (x=40) = 0,23989533

Gambar 4.2 Diagram Distribusi Probabilitas Kedatangan … di … Pukul

AA:BB:CC – DD:EE:FF Secara Perhitungan

4.2.1.3 Penentuan Probabilitas Waktu Kedatangan Mobil di Jalan ……

4.2.1.4 Perbandingan Distribusi Probabilitas Kedatangan Kendaraan Mobil dari

Hasil Perhitungan dengan Distribusi Teoritis di Jalan….

4.2.2 Pengolahan Data Distribusi Normal untuk Waktu Perakitan Batang

Roda, Ban dan Velg Mini 4 WD Mini 4 WD sebanyak 100 Trial

Pengantar++

4.2.2.1 Perhitungan Probabilitas Kumulatif Waktu Perakitan Batang Roda, Ban dan

Velg Mini 4 WD sebanyak 100 Trial

Perhitungan yang dilakukan pada bagian ini adalah perhitungan frekuensi

kumulatif dari waktu perakitan.

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

Pro

bab

ilit

as

Waktu

Distribusi Probabilitas Kedatangan Motor Secara

Perhitungan

P(t)

P(x=t)

9

P(t)= f

∑ f

Tabel 4.x Perhitungan Frekuensi Kumulatif Waktu Perakitan Batang Roda, Ban

dan Velg Mini 4 WD sebanyak 100 Trial

Contoh perhitungan :

1. P(t)= f

∑ f

P(9,52)= 1

100

P(9,52) = 0,01

2. P(t)= f

∑ f

P(9,72)= 4

100

P(9,72) = 0,04

Waktu Perakitan (Detik) f P (t)

9,3 1 0,01

9,4 1 0,01

9,42 1 0,01

9,5 1 0,01

9,52 1 0,01

9,62 1 0,01

9,7 4 0,04

9,72 4 0,04

... ... ...

9,98 1 0,01

Total 100 1

10

Gambar 4.x Diagram Batang Probabilitas Sebaran Waktu Perakitan Batang

Roda, Ban dan Velg Mini 4 WD

4.2.2.2 Menentukan Distribusi Sebaran Data dengan Histogram

(Pengantar)

Tabel 4.x Sebaran Data Waktu Perakitan Batang Roda, Ban dan Velg Mini 4 WD

sebanyak 100 Trial

Jumlah Data : 100

Data maks : 9,98

Data min : 9,30

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25P

(t)

Waktu

Probabilitas Sebaran Waktu Perakitan Batang Roda, Ban

dan Velg Mini 4 WD sebanyak 100 Trial

9,3 9,74 9,8 9,82 9,84

9,74

11

Range :data maks-data min = 9,98 – 9,30 = 0,68

Jumlah kelas :1 + 3,3 Log (N) = .... (di round up)

Lebar kelas :range

jumlah kelas (Sebelum di Run up) = (Tidak di round down

dan tidak di round up)

Batas Bawah : data min – 0,05 = -0,05

Batas Atas : batas bawah + lebar kelas =

Tabel 4.x Perhitungan Rata-Rata dan Standar Deviasi Waktu Perakitan Batang

Roda, Ban dan Velg Mini 4 WD sebanyak 100 Trial

Perhitungan : (Beri contoh perhitungan 2 kelas)

Contoh Perhitungan (2 buah)

1. Pada kelas 1

Batas Bawah (BB1) = data min – 0,05

= 9,30 – 0,05

= 9,25

Batas Atas (BA1) = BB1+ LK

= … + …

= ….

BB1 = BA1

= …

Nilai tengah kelas I (xi) = 𝐵𝐵1+𝐵𝐵2

2

= ….+⋯

2

= …

2. Pada kelas 2

Kelas BB BA fi fi kum xi fi.xi (xi-x)² fi(xi-x)² σ

1 9,29 9,38 1 1 9,33 9,33 0,207 0,207

2 9,38 9,47 2 3 9,42 18,85 0,133 0,267

3 9,47 9,56 2 5 9,51 19,03 0,076 0,152

4 9,56 9,65 1 6 9,60 9,60 0,035 0,035

5 9,65 9,74 8 14 9,69 77,54 0,009 0,075

6 9,74 9,83 56 70 9,78 547,80 0,000 0,003

7 9,83 9,92 23 93 9,87 227,05 0,007 0,156

8 9,92 10,01 7 100 9,96 69,73 0,030 0,207

100 978,93 1,0996

9,7893 0,1049

12

Batas Bawah (BB1) = data min – 0,05

= … – 0,05

= ….

Batas Atas (BA1) = BB1+ LK

= … + …

= ….

BB1 = BA1

= …

Nilai tengah kelas 2 (xi) = 𝐵𝐵1+𝐵𝐵2

2

= ….+⋯

2

= …

4.2.2.3 Perbandingan Distribusi Hasil Perhitungan dengan Distribusi Secara

Teoritis

Bagian ini berisi perbandingan distribusi hasil perhitungan dengan distribusi

secara teoritis.

Tabel 4.x Perhitungan Probabilitas Distribusi Normal Waktu Perakitan Batang

Roda, Ban, dan Velg Mini 4 WD sebanyak 100 Trial

Waktu P (t) kum Zr P (Zr<=-Zr)

9,3 0,01 -4,666 0,000

9,4 0,02 -3,712 0,000

9,42 0,03 -3,521 0,000

9,5 0,04 -2,758 0,003

9,52 0,05 -2,568 0,005

9,62 0,06 -1,614 0,053

9,7 0,1 -0,851 0,197

9,72 0,14 -0,661 0,254

9,74 0,26 -0,470 0,319

9,76 0,32 -0,279 0,390

9,78 0,36 -0,088 0,465

9,8 0,49 0,102 0,541

9,82 0,7 0,293 0,615

9,84 0,81 0,484 0,686

9,86 0,87 0,675 0,750

9,88 0,89 0,865 0,807

9,9 0,93 1,056 0,855

9,92 0,99 1,247 0,894

9,98 1 1,819 0,966

13

Zr= t - x

σ

Perhitungan : (beri contoh perhitungan 2 buah)

a. Zr= t - x

σ

Zr= 9,3 - 9,7893

0,1049

Zr = -4,666

b. Zr= t - x

σ

Zr= 9,4 - 9,7893

0,1049

Zr = -3,712

Gambar 4.3 Diagram Distribusi Probabilitas Kumulatif Secara Perhitungan

Gambar 4.4 Diagram Distribusi Probabilitas Secara Teoritis

00,5

11,5

P (

t) K

um

ula

tif

Waktu (Detik)

Distribusi Probabilitas Kumulatif Secara

Perhitungan

P (t) kum

0,000

0,500

1,000

1,500

9,3

9,4

2

9,5

2

9,7

9,7

4

9,7

8

9,8

2

9,8

6

9,9

9,9

8

P (

Zr

<=

-Z

r)

Waktu (Detik)

Distribusi Probabilitas Secara Teoritis

P (Zr<=-Zr)

14

4.2.3 Pengolahan Data Distribusi Normal untuk Waktu Lepas Rakit Batang

Roda, Ban dan Velg Mini 4 WD sebanyak 100 Trial

4.2.4 Pengolahan Data dengan Menggunakan Software

4.2.4.1 Penentuan Distribusi Eksponensial Waktu Kedatangan Kendaraan Sepeda

Motor di Jalan .. dengan Menggunakan Software STATISTICA

4.2.4.2 Penentuan Distribusi Eksponensial Waktu Kedatangan Kendaraan Mobil di

Jalan .. dengan Menggunakan Software STATISTICA

4.2.4.3 Penentuan Distribusi Normal Pengukuran Waktu Perakitan Batang Roda,

Ban dan Velg Mini 4 WD sebanyak 100 Trial dengan Menggunakan

Software STATISTICA

4.2.4.4 Penentuan Distribusi Normal Pengukuran Waktu Lepas Rakit Batang Roda,

Ban dan Velg Mini 4 WD sebanyak 100 Trial dengan Menggunakan

Software STATISTICA

BAB V ANALISIS

Pengantar

5.1 Analisis Pengolahan Data Distribusi Eksponensial

5.2 Analisis Pengolahan Data Distribusi Normal

5.3 Analisis Perbandingan Hasil Pengolahan data antara Software MS Excel

dengan Software STATISTICA

(Sub-bab pada analisis tergantung dari pengamat)

BAB VI PENUTUP

Pengantar

6.1 Kesimpulan

6.2 Saran

15

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN A REKAPITULASI WAKTU ANTAR KEDATANGAN

KENDARAAN

LAMPIRAN A1 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar kedatangan

Kendaraan Sepeda Motor dan Mobil di …. Pukul AA:BB:CC –

DD:EE:FF

LAMPIRAN A2 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar Kedatangan

Kendaraan Sepeda Motor di …. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

LAMPIRAN A3 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar kedatangan

Kendaraan Mobil di …. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF

LAMPIRAN B TABEL DISTRIBUSI NORMAL

LAMPIRAN C DOKUMENTASI