Forças

Prof. Héber Pisciottano

Você já viu um vetor? Não? Para quem nunca viu, este é um vetor

Exatamente isso, o Vetor é uma Seta!

O Vetor tem três características básicas; Módulo, Direção e Sentido

Vetores

Vamos entender melhor as características de um vetor!

Módulo, é o tamanho do vetor a sua intensidade. Usaremos muito para representar força e velocidade etc

Módulo

Direção; é a posição do vetor, exp; horizontal, vertical,diagonal etc

SentidoDireção Horizontal

Sentido; está indicado pela ponta da seta! Exp: norte, sul, leste, da esquerda para direita, diagonal para cima

Força

• Força é toda causa capaz de produzir em um corpo uma modificação demovimento ou uma deformação.

• O conceito de forca é introduzido na mecânica em geral. As forcas maisconhecidas são os pesos, que tem sempre sentido vertical para baixo,como por exemplo, o peso próprio de uma viga, ou o peso de uma lajesobre esta mesma viga.

• As forcas podem ser classificadas em concentradas e distribuídas. Narealidade todas as forcas encontradas são distribuídas, ou seja, forças queatuam ao longo de um trecho, como em barragens, comportas, tanques,hélices, etc. Quando um carregamento distribuído atua numa região deárea desprezível, é chamado de força concentrada. A força concentrada,tratada como um vetor, é uma idealização, que em inúmeros casos nostraz resultados com precisão satisfatória.

Força

• No sistema internacional (SI) as forcas concentradas são expressas em Newton [N]. As forcas distribuídas ao longo de um comprimento são expressas com as unidades de força pelo comprimento [N/m], [N/cm], [N/mm],etc.

• A forca e uma grandeza vetorial que necessita para sua definição, além da intensidade, da direção, do sentido e também da indicação do ponto de aplicação.

Força

Composição de Força

• Para fazer a composição de forças temos que levar em conta, sempre, os três parâmetros que as formam.

• Duas forças com mesma direção e sentido se somam

• Duas forças com mesma direção mas com sentidos contrários se diminuem e terá resultante na direção da maior.

Exemplo

• Calcular a resultante das forcas F1 = 50N, F2 = 80 N e F3 = 70 N aplicadas no bloco da figura abaixo:

Decomposição de forças

• Convenção de Sinais.

• x – Positivo para a direita, negativo para a esquerda.

• y – Positivo para cima, negativo para baixo.

• No plano, utilizam-se os versores i e j .

Redução a uma única força resultante

• Decompor as forças nos eixos x e y.

• Utilizar trigonometria, decomposição em seno e cosseno.

• Vetores Cartesianos

• Força Resultante:

Modulo e direção da força resultante

Trigonometria

O significado da palavra trigonometria, vem do grego e resulta da conjunção de três palavras:

Tri – três

Gonos – ângulo

Metrein - medir

Trigonometria significa, o estudo das medidas dos triângulos.

Triângulo retângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°.

catetocateto

hipotenusa

cateto

cateto

hipotenusa

A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo;

Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°;

Como num triângulo retângulo um dos ângulos é reto, a soma dos outros dois ângulos agudos (menores que 90º) é sempre 90°;

Quando a soma de dois ângulos internos é igual a 90°, dizemos que esses ângulos são complementares.

hipotenusa

cateto oposto

sen =cateto oposto

hipotenusa

Seno

hipotenusa

cos =cateto adjacente

hipotenusacateto

adjacente

Cosseno

tg =cateto oposto

cateto adjacentecateto

adjacente

cateto oposto

Tangente

Valores de alguns ângulos

Pitágoras (ortogonais)

HIPHIPCATCAT

CATCAT

HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT²

Regra do Paralelogramo (Vetores não ortogonais)

cosvv2vvv ba2b

2a

Exercício 1

• O elo da figura está submetido as forças F1 e F2, determine a intensidade e a orientação da força resultante.

Exercício 2

• A extremidade da barra está submetida a três forças concorrentes e coplanares. Determine a intensidade e a orientação da força resultante.

Exercício 3

• Três forças atuam sobre o suporte mostrado. Determine o ângulo θ e aintensidade de F1 de modo que a resultante das forças seja orientada aolongo do eixo x’ positivo e tenha intensidade de 1kN.

Exercício 4

• O gancho da figura está submetido as forças F1 e F2, determine aintensidade e a orientação da força resultante.

Exercício 5

• Calcular o módulo da força resultante (R) sobre o tendão de Aquiles,sabendo que as forças das porções lateral (L) e medial (M) dogastrocnêmico são iguais a 30 kgf e a 25 kgf respectivamente. O ânguloentre elas é igual a 50 graus.

Exercício 6

• Sendo a força muscular (H) igual a 80 kgf e o ângulo de inserção domúsculo () igual a 40º, calcular o valor das componentes T e S,perpendiculares entre si.

Exercício 7

• Determinar a intensidade e a direção da resultante do sistema de forças sendo F1 = 10 N, F2 = 20 N, F3 = 80 N, F4 = 80 N, 1 = 45º, 2 = 60º, 3 = 30º e 4 = 45º.