Folien zur Lehrveranstaltung und zum BuchK. Spremann: Finance (3. Auflage), München 2007

Schweizerisches Institut für Banken und Finanzen Universität St.Gallen (HSG)Rosenbergstrasse 52, CH-9000 St. GallenHomepage: www.sbf.unisg.chKontakt: klaus.spremann@unisg.ch

Teil 2:

Von Optionen über

risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten

bis zur Corporate Finance

und der empirischen Finance

2 - 2Finance

Ziel und Zweck dieser Folien

Grundlage für einen Kurs über „Finance“ anhand des Buches K. Spremann: Finance (3. Auflage), Oldenbourg-Verlag, München 2007 Bestellmöglichkeit €34,80 mit Gratislieferung über www.oldenbourg-wissenschaftsverlag.de

Orientierung über die wichtigsten Lernpunkte

Ausbaumöglichkeit durch die Dozierenden

Unterteilt nach zwei Ausbaustufen der Gesamtthematik — hier der Ausbau

des ersten Teils zur vollständigen Version

2 - 3Finance

In der Finance wird die Allokation und Bewertung von (unsicheren) in Zukunft fälligen Zahlungen untersucht

Erster Teil: Investitionen und Finanzierungen, Capital-Budgeting Bewertung von Unternehmungen anhand der von ihnen erzeugten Zahlungsüberschüsse Vergleich der Renditen anhand von Risiken (CAPM)

Zweiter Teil

Zahlungen, die unter Bedingungen erfolgen (Optionen)

Bewertungen von Zahlungen anhand risikoneutraler Wahrscheinlichkeiten

Aufteilung von Zahlungsüberschüssen zwischen Fremd- und Eigenkapitalgeber in der Corporate Finance und damit zusammenhängende Probleme

Empirische Überprüfung von Modellen

2 - 4Finance

Finance als Wissenschaft hat sich in Paradigmen entwickelt

Klassische Finance hohe Transaktionskosten, keine allgemein verfügbaren Informationen

Neoklassische Finance = Annahme eines perfekten Kapitalmarktes Fisher-Separation Thesen von Modigliani und Miller CAPM und Arbitrage Pricing Theory Black-Scholes-Formel

Corporate Finance Steuerwirkungen von Fremdkapital Asymmetrische Informationen Fremd-, Eigenkapitalgeber und Management haben eigene Interessen

Empirische Finance

2 - 5Finance

Zur Erinnerung: Das Gebiet „Finance“ kann in zwei Ausbaustufen behandelt werden

Schlanke Variante — die Buchkapitel 2 bis 7 — mit den Themen Investitionsrechnung, Finanzierung, Capital Budgeting Unternehmensbewertung Bestimmung der Diskontrate (risikogerechte Kapitalkosten)

Vollständige Version — Buchkapitel 2 bis 15 — mit den zusätzlichen Themen Terminkontrakte, Optionen Risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten, Binomial-Modell, APT Corporate Finance Empirische Finance

2 - 6Finance

Der zweite Kursteil umfasst die 5 Themen 7 bis 11 für die Vorlesung …

7. Vorlesung: Optionen (Kap. 10) Payoff-Diagramme Wert, Prämie, Aufgeld, Black-Scholes-Formel Put-Call-Parität

8. Vorlesung: Arbitrage (Kap. 11) Risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten Binomial-Modell Arbitrage Pricing Theory (APT)

9. Vorlesung: Corporate Finance — Steuern (Kap. 12) Fremdkapital, Leverage, Irrelevanz und konstante Kapitalkosten

(ohne Steuern) Flow-To-Equity-Ansatz und Total-Cashflow-Ansatz Miles und Ezzell

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2 - 7Finance

Der zweite Kursteil umfasst diese Themen für die Vorlesung …

10. Vorlesung: Corporate Finance — Kreditrisiko (Kap. 13) Das Merton-Modell und die Distance-To-Default Interessenskonflikte mit Fremdkapitalgebern: Corporate Covenants Interessenskonflikte mit Eigenkapitalgebern: Corporate Governance

11. Vorlesung: Empirische Finance — Faktormodelle (Kap. 15) Das Mehrfaktor-Modell von Chen, Roll und Ross 1986 Von der Simultanbetrachtung nach J. Dean zur Fisher-Separation — was sich

durch einen Kapitalmarkt alles vereinfacht Die Begründung des Werts als Summe der Barwerte zukünftiger Zahlungen

12. Vorlesung: Gastvortrag

Bitte anklicken

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2 - 8Finance

… sowie die beiden Themen B und C für das Selbststudium

Thema B Selbststudium: Terminkontrakte und Hedging (Kap. 9) Terminkontrakte, Terminkurse und die Idee der

Nachbildung (Replikation) Die Formel für den optimalen Hedge Modigliani / Miller versus Stein / Froot / Scharfstein

Thema C Selbststudium: Empirische Forschung — Tests (Kap. 14) Grundsätzliches zur empirischen Forschung Von den Anfängen der Prüfung des Urnenmodells (Cowles-

Jones-Test) … … bis zum CAPM-Test von Fama und French 1992

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2 - 9Finance

Wie geht es nun weiter?

Die restlichen Folien dieses zweiten Teils sind den erwähnten „Lerneinheiten“

gewidmet, also den Vorlesungen 7 bis 11 und den Themen B und C für das

Selbststudium

Für jede Lerneinheit sind fünf Hauptpunkte genannt und zu jedem

Hauptpunkt ist eine Folie gezeigt

Jede Lerneinheit wird durch eine Aufgabe abgeschlossen — Hinweise auf die

Lösungen ganz zum Schluss dieses Foliensatzes

2 - 10Finance

Thema B für das Selbststudium:

Terminkontrakte und Hedging

Buchkapitel 9, pp. 267-298

Fünf Hauptpunkte Terminkontrakte und Terminmärkte Backwardation und Contango Die Idee der Nachbildung (Replikation) und die Formel für den Terminkurs Die Formel (9-9) für den optimalen Hedge Modigliani / Miller versus Stein / Froot / Scharfstein

2 - 11Finance

Terminkontrakte und Terminmärkte

Grundbegriff des Termingeschäfts und die Weitergabe des Preisrisikos

Long-Position versus Short-Position

Terminkontrakte als fungible Termingeschäfte, Fungibilität fördert

Herausbildung eines Terminmarkts mit laufender Kursstellung

Warum sich Terminmärkte schnell zu großen und liquiden Märkten entwickeln

Hinweis pp. 267-272

2 - 12Finance

Backwardation und Contango

Backwardation: Kassapreise höher als Terminkurse In Zeiten ohne konjunkturelle Überraschungen laufen der Preis am Kassamarkt und der Kurs

am Terminmarkt unter Schwankungen parallel. Tritt eine positive konjunkturelle Überraschung ein, dann ziehen die Preise am Kassamarkt an, während die Terminkurse sogar zurückfallen können. Anschließend bewegen sich die Terminkurse mit nähernder Fälligkeit von unten an den Kassapreis (Bild 9-1, p. 273).

Contango: Kassapreise unter Terminkursen Tritt eine negative konjunkturelle Überraschung ein und droht eine Rezession, dann fallen

die Preise am Kassamarkt, während die Terminkurse nur langsam zurückgehen und möglicherweise sogar etwas steigen — immerhin könnte bis Fälligkeit die Rezession schon wieder vorbei sein. Anschließend bewegen sich die Terminkurse von oben mit nähernder Fälligkeit an den Kassapreis (Bild 9-2, p. 274).

2 - 13Finance

Die Idee der Nachbildung (Replikation) und die Formel für den Terminkurs

Sachverhalt (p. 276): Im Kapitalmarkt gibt es regelmäßig diverse Möglichkeiten, die sich in gewissen

Kombinationen gegenseitig substituieren Der Kapitalmarkt ist zusammenhängend Folglich müssen die verschiedenen Möglichkeiten, die dasselbe bewirken und sich

nachbilden oder replizieren, dieselben Kosten oder Preise haben. Sonst würden die teureren Möglichkeiten nicht mehr benutzt und würden verschwinden

Wenn viele Wege nach Rom führen, müssen sie (im perfekten Markt) alle gleichwertig sein

Formel (9-2), p. 278: y

crSF

1

)1()1(01,0

2 - 14Finance

Die Formel (9-9) für den optimalen Hedge, p. 288

Renditevarianz des Portfolios mit

Hedge (9-8)

wird minimiert für (9-9)

Ergebnis: Die Minimum-Variance-

Hedge-Ratio x* / q ist gleich dem

Beta des abzusichernden Portfolios,

das es bezüglich des Indexes hat

IPIPIP

HH

q

x

q

x

xrVarx

,2

2

22

2

2

)(~)(

I

IPPqx ,*

2 - 15Finance

Modigliani / Miller versus Stein / Froot / Scharfstein

Ob Hedging für eine Unternehmung relevant ist (ihren Wert beeinflusst) hängt von der

Wirkung auf die realwirtschaftliche Seite ab, die mit der Hereinnahme von

Terminkontrakten in das Portfolio und der Stabilisierung der finanziellen Ergebnisse

verbunden ist (p. 291):

Erste Situation Modigliani und Miller (MM): Die Terminkontrakte haben eine rein finanzwirtschaftliche Wirkung. Sie verändern zwar die die finanziellen Eigenschaften der generierten Zahlungsüberschüsse, was aber keine Rückwirkung auf die ursprünglich getätigten oder neu zu tätigenden Geschäfte hat.

Zweite Situation Stein, Froot, Scharfstein (SFS): Die Zeichnung von Terminkontrakten verändert die finanzwirtschaftlichen Eigenschaften und dadurch gibt es eine (positive) Rückwirkung auf die realwirtschaftliche Seite.

Hedging bewirkt in der ersten Situation (MM) keine Änderung, insbesondere keine

Erhöhung des Werts der Unternehmung. In der zweiten Situation kann Hedging

durchaus den Wert der Unternehmung erhöhen.

2 - 16Finance

Zum Abschluss des Themas B für das Selbststudium (Terminkontrakte und Hedging) eine Aufgabe

Eine Unternehmung mit Absatzgebiet Europa muss immer wieder Ausgaben in Dollar zahlen,

weil sie in Asien einkauft und dort viele Geschäfte auf Dollarbasis abgeschlossen werden

Der Manager ist persönlich davon überzeugt, dass der Dollar steigt und möchte sich daher per

Terminkontrakt absichern und nach Möglichkeit „sogar etwas mehr"

A) Muss er bei einer Hedge per Terminkontrakt eine Long-Position oder eine Short-Position

eingehen?

B) Dient ein Reversed-Hedge oder ein Texas-Hedge seinen Vorstellungen?

2 - 17Finance

7. Vorlesungsthema:

Optionen

Buchkapitel 10, pp. 299-330

Fünf Hauptpunkte Payoff-Diagramme einer Option und einer Optionsstrategie unterscheiden Innerer Wert, Prämie, Aufgeld Der Wert einer Option — die Black-Scholes-Formel Die Put-Call-Parität Die implizite Volatilität und erste Erkenntnisse der empirischen Finance

2 - 18Finance

Payoff-Diagramme einer Option und einer Optionsstrategie unterscheiden

Das Payoff-Diagramm einer Option

zeigt die vom Stillhalter an den

Inhaber zu leistenden Zahlung in

Abhängigkeit aller möglichen Kurse

des Underlyings, Bild 10-1, p. 302

Das Payoff-Diagramm einer Strategie

— wie etwa der, die Option zu kaufen

und bis Verfall zu halten —

berücksichtigt auch die Prämie für

den Kauf der Option, Bild 10-2, p. 304

Payoff am Verfallstag

Kurs des Underlyingsam Verfallstag

Strike K

Payoff am Verfallstag

Kurs des Underlyingsam Verfallstag

Strike K

Payoff (Long Call)

Kurs desUnderlyingsam VerfallstagK

- C*

2 - 19Finance

Innerer Wert, Prämie, Aufgeld

Der innere Wert einer Option ist jener Wert, den sie für den

Inhaber hätte, wenn sie sofort fällig wäre und er dazu

entscheiden müsste, ob er die Option ausüben wollte oder nicht,

Formel (10-2) p. 303

Prämie = Synonym zu Marktpreis (Wert) der Option

Die Differenz zwischen dem Wert der Option und dem inneren

Wert heißt Aufgeld. Da das Aufgeld im Verlauf der Zeit geringer

wird und bis zum Verfallstag verschwindet, wird es auch

Zeitwert der Option genannt.

Anders ausgedrückt: Der Wert einer Option (die Optionsprämie)

ist gleich dem inneren Wert der Option plus dem Zeitwert der

Option (dem Aufgeld).

0;max)( KStWertInnerer t

2 - 20Finance

Der Wert einer Option — die Black-Scholes-Formel

Die Black-Scholes-Formel (10-4), p. 310 liefert den auf den heutigen Zeitpunkt

bezogenen Wert einer Kaufsoption europäischer Art

Das Underlying ist eine Aktie oder ein Aktienportfolio, für das Dividenden nicht zu

berücksichtigen sind

Die Preisentwicklung der Aktie oder des Aktienportfolios in logarithmischer Skala soll

eine Brownsche Bewegung darstellen

T

TrKS

d

TdNKTrdNSC

2ln

)exp()(

20

00

2 - 21Finance

Die Put-Call-Parität

Put-Call-Parität: Zu allen Zeitpunkten, ebenso vor

Fälligkeit, gilt: Der Wert des Basisobjekts plus dem

Wert der Put-Option ist gleich dem Barwert des

Ausübungspreis plus dem Wert der Call-Option, Formel

(10-8), pp. 319-320

Preis der Aktie zu T

K

K

Preis der Aktie zu T

K

K

Payoff eines Portfoliosaus einer sicheren Anlageund einer Call-Option

Payoff eines Portfoliosaus Aktie und Put-Option

Preis der Aktie zu T

K

K

Preis der Aktie zu T

K

K

Payoff eines Portfoliosaus einer sicheren Anlageund einer Call-Option

Payoff eines Portfoliosaus Aktie und Put-Option

Gültigkeit der Put-Call-Parität zum Fälligkeitszeitpunkt, Bild 10-12, p. 319

ttt CKtTrPS ))(exp(

2 - 22Finance

Die implizite Volatilität und erste Erkenntnisse der empirischen Finance

Zusammenfassung der vier wichtigsten Entdeckungen, die mit ARCH-Modellen und High-Frequency-Data gemacht

wurden, Entdeckungen, die eine taktische Haltung im Portfoliomanagement gestatten, siehe Bild 10-14, p. 329.

Mit ARCH und GARCH und High-Frequency-Data gemachte Entdeckungen

Volatilitäts-Cluster unruhige Zeiten bleiben tendenziell unruhig, ruhige Zeiten bleiben tendenziell ruhig

Leptokurtosis extreme Renditen durchaus möglich

Kurse negativ mit Vola korreliert fallende (steigende) Kurse gehen einher mit Erhöhung (Verringerung) der Vola

Renditen seriell autokorreliert, besonders bei geringer Vola

in ruhigen Zeiten können sich Trends herausbilden und halten

2 - 23Finance

Zum Abschluss der 7. Vorlesung (Optionen) eine Aufgabe

Richtig oder falsch?

A) Das Payoff-Diagramm zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisse einer Optionsstrategie

B) Das Payoff-Diagramm für den Inhaber einer Option ist stets konvex, egal ob es sich um eine Call-Option

oder um eine Put-Option handelt

C) Um die Black-Scholes-Formel anwenden zu können, muss (unter anderem) die Volatilität bekannt sein

D) Optionen, die weit im Geld sind, verhalten sich wie Terminkontrakte

2 - 24Finance

8. Vorlesungsthema:

Arbitrage

Buchkapitel 11, pp. 331-372

Fünf Hauptpunkte Replikation der Zahlungen eines Kontrakts Risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten, primaler und dualer Rechenweg Binomial-Modell und Rückwärtsrechnung Kalibrierung des Binomial-Modells Arbitrage Pricing Theory

2 - 25Finance

Replikation der Zahlungen eines Kontrakts

Erster Bewertungsansatz: Stelle die Gesamtnachfrage und das Gesamtangebot aller Marktteilnehmer auf und bestimme den Gleichgewichtspreis — er ist der Wert

Kombiniere andere Instrumente, deren Wert (Preis im Markt) bekannt ist und feststeht, so, dass sie zusammen dieselben bedingten Zahlungen liefern wie der betrachtete Kontrakt. Der Wert dieses Replikations-Portfolios muss gleich dem Wert des betrachteten Kontrakts sein (denn andernfalls würde Arbitrage einsetzen und es könnte sich nicht um einen

Gleichgewichtspreis handeln), pp. 337-342

Sichere Anlage: 100

Gute Entwicklung: 130

Schlechte Entwicklung: 90

Index: Einsatz 100

105

Gute Entwicklung:

Schlechte Entwicklung:

Portfolio x y 100 100

x y 130 105

x y 90 105

Gute Entwicklung: 10

Schlechte Entwicklung: 0

Option: C010590

10105130

yx

yx

2 - 26Finance

Risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten, primaler und dualer Rechenweg

Primaler Rechenweg: Repliziere die Zahlungen des Kontrakts und ermittle die

Zusammensetzung des Replikations-Portfolios und daraus den Kontraktwert

Dualer Rechenweg: Wissend, dass der Kontrakt einen Wert besitzt, der sich als

diskontierter Pseudo-Erwartungswert der bedingten Zahlungen darstellen lässt (p.

342), können die risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten direkt ermittelt werden, weil die

eben getroffene Aussage auch für die gegebenen Instrumente zutrifft, Formeln (11-7),

(11-8), pp. 341-345

dduu KpKpr

K

1

10

2 - 27Finance

Binomial-Modell und Rückwärtsrechnung

Bei allen Kontrakten (mit nicht-linearem Payoff) muss berücksichtigt werden, dass das

Underlying viele Werte annehmen kann. Der zu bewertende Kontrakt muss daher so

beschrieben werden, dass für jede dieser vielen Realisationsmöglichkeiten des

Underlyings gesagt wird, welches die entsprechende Zahlung des Instruments ist.

In solchen Fällen ist wichtig, den gesamten Wertebereich des Underlyings zu

berücksichtigen, über den der Payoff des Instruments seine charakteristische Form

offenbart. Insbesondere müssen jene Werte des Underlyings, die realistischerweise

eintreten dürften, berücksichtigt werden.

Auf der anderen Seite muss nicht jeder reelle Wert, den das Underlying überhaupt

annehmen kann, in die Analyse eingehen. Es genügt vollauf, den Wertebereich durch

eine gewisse Anzahl diskreter Realisationen zu beschreiben. Die Anzahl diskreter

Realisationen muss jedoch deutlich größer als 2 sein, denn andernfalls wäre die Be-

schreibung des (nicht-linearen) Payoffs zu ungenau, p. 345

2 - 28Finance

Kalibrierung des Binomial-Modells

Empfehlung: Wähle die Multiplikatoren u und d so, dass der durch sie

aufgespannte Entwicklungsbaum die Wertentwicklung des Underlyings „gut“

repräsentiert, p. 357 , sowie Formel (11-16), p. 358

uN

Tdund

N

Tu

1expexp

2 - 29Finance

Arbitrage Pricing Theory

Die Arbitrage Pricing Theory (APT) geht von gewissen Zuständen (Anzahl m) aus, die eintreten

können oder auch nicht. Das Ziel der APT besteht darin, einen Kontrakt zu bewerten, der

wiederum durch seine bedingten Zahlungen beschrieben ist. Für jeden Zustand ist angegeben,

welche Zahlung der Kontraktinhaber bei seinem Eintreten erhält. Die Zustände können in der APT

sehr allgemeiner Natur sein. Es kann, muss sich aber nicht um Werte handeln, die ein Underlying

annehmen kann

Bevor ein neuer Kontrakt bewertet werden kann, müssen die m Zustände und ihre finanzwirt-

schaftlichen Konsequenzen charakterisiert werden. Dazu dienen n Instrumente. Aus einer solchen

Beschreibung der finanziellen Situation können für die Zustände Prämien abgeleitet werden, die

im Kapitalmarkt mit einem jeden Instrument verbunden sind, sofern es ein Exposure gegenüber

diesen Zuständen aufweist. Die Zustandsprämien und die kontraktspezifischen Exposures legen

den Wert des Instruments fest

Die Grundaussage der APT lautet, dass es für die Zustände solche Prämien dann und nur dann

gibt, wenn die Beschreibung der finanziellen Situation keine Arbitrage erlaubt. In diesem Sinn wird

auch in der APT ein perfekter Markt vorausgesetzt, p. 363

2 - 30Finance

Zum Abschluss der 8. Vorlesung (Arbitrage) eine Aufgabe

Nehmen Sie Stellung:

A) Mit Replikation kann der Wert diverser Kontrakte bestimmt werden, ohne dass dazu Angebot und

Nachfrage betrachtet werden

B) Da der duale Ansatz vollauf genügt, die risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, ist der primale

Ansatz überflüssig

C) Bei der Kalibrierung der Up-Bewegung und der Down-Bewegung im Binomial-Modell muss man sehr genau

sein

2 - 31Finance

9. Vorlesungsthema:

Corporate Finance — Steuern

Buchkapitel 12, pp. 373-402

Fünf Hauptpunkte Equity-Value und Gesamtwert (Entity-Value) Leverage-Effekt Keine Besteuerung: Konstanz der Kapitalkosten und des Gesamtwerts Flow-To-Equity-Ansatz und Total-Cashflow-Ansatz Miles und Ezzell: Argumentation und Wertformel

2 - 32Finance

Equity-Value und Gesamtwert (Entity-Value)

Equity-Value wie bisher der Wert der zugunsten der Eigenkapitalgeber erzeugten

Zahlungsüberschüsse — Bezeichnung W0

Gesamtwert (Entity-Value) = Wert der zugunsten Eigen- und Fremdkapitalgeber

zusammen erzeugten Zahlungsüberschüsse — Bezeichnung GW0, p. 381

Das Interesse gilt dem Gesamtwert Gesucht sind die „risikogerechten“ Kapitalkosten Sie können als WACC, gewichteter Durchschnitt der Eigen- und der Fremdkapitalkosten

aufgefasst werden, p. 382, Formel (12-6), p. 385 Allerdings ändern sich die Eigenkapitalkosten in Abhängigkeit des Umfangs der

Finanzierung mit Fremdkapital, p. 382

2 - 33Finance

Leverage-Effekt (ohne Steuern)

Eigenkapitalrendite

Leverage-Ratio

1

)~(~~0rr

EK

FKrr AAEK

EK

FKL

02 rA

A

Eigenkapitalrendite

Leverage-Ratio

1

)~(~~0rr

EK

FKrr AAEK

EK

FKL

02 rA

A

Veranschaulichung des Leverage-Effekts, der Wirkungen der

Verschuldung auf den Erwartungswert und auf die

Standardabweichung der Eigenkapitalrendite

Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Renditen sind durch

Glockenkurven stilisiert. Mit zunehmendem Leverage-Ratio wird

der Erwartungswert der Eigenkapitalrendite angehoben

(Hebelwirkung)

Ebenfalls steigt die Standardabweichung der

Eigenkapitalrendite, Bild 12-2, p. 387

2 - 34Finance

Keine Besteuerung: Konstanz der Kapitalkosten und des Werts

Die durchschnittlichen Kapitalkosten sind (ohne Besteuerung) unabhängig vom Umfang der

Fremdfinanzierung konstant gleich den Eigenkapitalkosten der unverschuldeten Unternehmung,

Formel (12-10), p. 389

Der Gesamtwert ist unabhängig vom Umfang der Fremdfinanzierung konstant gleich dem Wert der

vollständig eigenfinanzierten Unternehmung, Formel (12-11), p. 389

AAA

AAEK

rFKrFKFKEKFKEK

rFKEK

FKr

EK

FK

FKEK

EKr

FKEK

FKr

FKEK

EKWACC

00

000

1

1

)0(

10

)1()1(

)1(

tt

A

Lt

tt

t Gewinn

WACC

sEBITGW

2 - 35Finance

Flow-To-Equity-Ansatz und Total-Cashflow-Ansatz

Flow-To-Equity-Ansatz (FTE-Ansatz) In den Zählern stehen die tatsächlichen

Zahlungsüberschüsse zugunsten der Eigenkapitalgeber, die Freien Cashflows zugunsten der Eigenkapitalgeber

In den Nennern stehen die Eigenkapital-kosten der verschuldeten Unternehmung

Formel (12-15), pp. 391-393

Total-Cashflow-Ansatz (TCF-Ansatz) In den Zählern stehen die Zahlungsüber-

schüsse zugunsten der Eigenkapitalgeber plus die tatsächlichen Zinszahlungen

In den Nennern stehen die durchschnittlichen Kapitalkosten

Formel (12-16), pp. 391-393

1

0)1(

)1(

tt

EK

tt

r

sZinsenEBITW

1

01

)1(

tt

tt

WACC

sZinsensEBITGW

2 - 36Finance

Miles und Ezzell: Argumentation und Wertformel

In den Zählern stehen Größen als „Zahlungsüberschüsse“, die kleiner sind

als die wirklichen Zahlungsüberschüsse, nämlich so als ob auch die

Fremdkapitalzinsen versteuert werden müssten

Zur Korrektur werden in den Nennern „Kapitalkosten“ verwendet, die geringer

als die wirklichen Kapitalkosten, denn sie werden berechnet, so also ob der

Zinssatz nicht r0 sondern nur (1-s)·r0 wäre

Eine Argumentation — p. 394 — zeigt, dass mit beiden Änderungen der

korrekte Gesamtwert bestimmt wird

Formeln (12-17) und (12-18), Bild 12-4, pp. 393-397

2 - 37Finance

Zum Abschluss der 9. Vorlesung (Corporate Finance — Steuern) eine Aufgabe

Richtig oder falsch:

A) In einer Theorie, die perfekten Märkte unterstellt, kann die Existenz von Unternehmen nicht erklärt werden

B) Ob man für eine praktische Bewertungsaufgabe den FTE-Ansatz verwendet und den Wert des

Fremdkapitals addiert oder gleich den TCF-Ansatz verwendet, hängt vor allem davon ab, welche der jeweils

benötigten Kapitalkosten sich leichter bestimmen lassen

C) Beim Ansatz von Miles und Ezzell resultiert der Gesamtwert als Barwert der total versteuerten EBIT (die

ungeachtet der tatsächlichen Finanzierung als voll zu versteuern angenommen werden)

D) In der Governance Structure nach Williamson ist für die Entscheidung zwischen Delegation und Hierachie

maßgebend, ob Safeguards möglich sind

2 - 38Finance

10. Vorlesungsthema:

Corporate Finance — Kreditrisiko

Buchkapitel 13, pp. 403-426

Fünf Hauptpunkte Das Merton-Modell Distance-To-Default Interessenskonflikte Credit-Covenants und Gläubigerschutz Corporate Governance und Agency-Theory

2 - 39Finance

Das Merton-Modell

(1) Die Idee vom R. Merton 1974: Der Wertverlauf des

Eigenkapitals in Abhängigkeit des Werts der Assets zum

Zeitpunkt der Fälligkeit der Schulden entspricht dem des

Inhabers einer Call-Option. Die Stelle (Gesamtwert), an

der dieser Payoff einen Knick hat, entspricht der

nominalen Höhe der Schulden zum Zeitpunkt ihrer

Fälligkeit. Das ist der Ausübungspreis (Strike) des Calls

(2) Der Wertverlauf des ökonomischen Werts des

Fremdkapitals ist nicht einfach konstant gleich der

nominalen Höhe der Schulden. Denn wenn der Wert der

Assets geringer ist, verzichten Eigenkapitalgeber auf die

Ausübung ihrer Call-Option und die Fremdkapitalgeber

erhalten die Assets zur Verwertung

Der Verlauf des ökonomischen Werts des

Fremdkapitals entspricht daher einer kombinierten

Position: Eine Long-Position in Höhe eines

Geldbetrags ihrer Forderung und eine Put-Option

~( )A T

L T( )

Wert des Eigenkapitalsund des Fremdkapitalszum Zeitpunkt T

Die nominale Höhe der Schuldenzum Zeitpunkt der Fälligkeit

Verlauf des Werts des Eigenkapitalsals Funktion des Gesamtwerts der Unternehmung

Verlauf des Werts des Fremdkapitals als Funktion des Gesamtwerts der Unternehmung

Gesamtwert der Unternehmungzum Zeitpunkt T der Fälligkeitder Schulden

~( )A T~( )A T

L T( )L T( )

Wert des Eigenkapitalsund des Fremdkapitalszum Zeitpunkt T

Die nominale Höhe der Schuldenzum Zeitpunkt der Fälligkeit

Verlauf des Werts des Eigenkapitalsals Funktion des Gesamtwerts der Unternehmung

Verlauf des Werts des Fremdkapitals als Funktion des Gesamtwerts der Unternehmung

Gesamtwert der Unternehmungzum Zeitpunkt T der Fälligkeitder Schulden

2 - 40Finance

Distance-To-Default

Zum KMV-Modell siehe Section 13.1.2, pp. 409-413, die Formeln (13-4), (13-5) und Beispiel 13-

3

A(0)

Zeit T

B(0)

Default Point

Wertentwicklungder Assets

A(0)

Zeit T

B(0)

Default Point

Wertentwicklungder Assets

)(

)(ln)(~

tXSD

tBtXEDTD �

)()( DTDNtPDefault

2 - 41Finance

Interessenskonflikte

Das Kreditrisiko hängt nicht allein vom Umfeld ab, sondern ebenso von Maßnahmen

des Managements, auch von solchen, die nach Kreditaufnahme getroffen werden. Die

Fremdkapitalgeber werden daher mit Zusatzbedingungen im Kreditvertrag verhindern

wollen, dass ihre Position an Wert verliert: Credit- Covenants

Die Eigenkapitalgeber sehen, dass die Manager vielfältigen Versuchen der

Einflussnahme ausgesetzt sind und außerdem eigene Ziele haben. Sie versuchen,

durch Corporate Governance, die Effektivität der Delegation ihrer Ziele zu erhöhen,

pp. 414-421

2 - 42Finance

Credit-Covenants und Gläubigerschutz, Verfahrensregeln für diverse Zustände finanzieller Gesundheit

Die Unternehmung ist zahlungsfähig, nicht überschuldet und keiner der in Credit-Covenants

formulierten Zustände ist eingetreten. Das Management ist nicht eingeschränkt. Die Gläubiger

haben nur allgemeine Rechte, insbesondere das auf Information

Die Unternehmung ist in einen Financial Distress geraten: Einer der mit den Credit-Covenants

definierten Zustände verschlechterter Wirtschaftslage ist eingetreten. Das Management muss

informieren und bestimmte Handlungen unterlassen. Die Hausbank wird zwecks

Schadensbegrenzung für sich aktiv

Der unternehmerische Schuldner kommt in einen Zustand der Zahlungsunfähigkeit oder der

Überschuldung. Das Management beantragt Gläubigerschutz. Die Gläubiger sollten sich alle finden,

einen Rettungsversuch einleiten und gemeinsam tragen

Der Gläubigerschutz ist abgelaufen. Einzelne Gläubiger oder das Management beantragen den

Konkurs. Es kommt zu einer Liquidation der Unternehmung

Hinweis: pp. 422-423

2 - 43Finance

Corporate Governance und Agency Theory

Eigenkapitalgeber sehen, dass Manager einen diskretionären Handlungsspielraum

haben, weshalb ein Kontrakt über die Delegation im Sinn einer First-Best-Allokation

Lohn gegen Arbeitseinsatz unmöglich wird, p. 417 — siehe auch Sektionen 3.1.5 und

12.4.1 zur Vertragstheorie von Williamson

Die Eigenkapitalgeber suchen neue Kontrakte, die Formen der Ergebnisbeteiligung

mit Kontrollen verbinden, wobei es um Second-Best-Allokation (p. 418) geht, weil

sowohl die Ergebnisbeteiligung als auch die Kontrolle Agencykosten verursacht

Williamson (Bild 12-5, p. 400) argumentiert zur Governance Structure, dass bei

Spezifizität der Assets sich entweder die Delegation oder die Hierarchie eignen, nicht

aber mehr die Kooperationsaufgabe über den Markt bewerkstelligt werden kann

2 - 44Finance

Zum Abschluss der 10. Vorlesung (Corporate Finance — Kreditrisiko) eine Aufgabe

Macht es für das Management Sinn, jedes mal wenn die Unternehmung einen neuen

Kundenauftrag erhält, die positive Nachricht an die Bank weiterzugeben?

2 - 45Finance

Thema C für das Selbststudium:

Empirische Finance — Tests

Buchkapitel 14, pp. 427-466

Fünf Hauptpunkte Wissenschaftstheoretische Grundlagen Prüfung der seriellen Korrelation (Cowles-Jones-Test) Test zur EMH: Event-Studien, Filter-Taktik, Verbundhypothese Test zum CAPM: Anomalien nur aufgrund anderer Messung von Beta? Der Test von Fama und French (doppeltes Ranking) von 1972

2 - 46Finance

Wissenschaftstheoretische Grundlagen

Der Weg zu einer empirisch gehaltvollen Theorie wird unterbrochen, wenn die herrschende Lehrmeinung zu

einer Immunisierung gegen Beobachtungen führt, die dem Paradigma widersprechen, Bild 14-1, p. 431

Zu den Phasen oder Schritten der empirischen Arbeit siehe pp. 430-436

Beobachtungen führenauf Idee

Arbeitshypothese

Gezielte Falsifizierungs-versuche

Empirisch gehalt-volle Theorie

PrämissenHerrschendeLehrmeinung

ImmunisierteTheorie

Paradigma

Beobachtungen führenauf Idee

Arbeitshypothese

Gezielte Falsifizierungs-versuche

Empirisch gehalt-volle Theorie

PrämissenHerrschendeLehrmeinung

ImmunisierteTheorie

Paradigma

2 - 47Finance

Prüfung der seriellen Korrelation (Cowles-Jones-Test)

Eine Sequenz ist eine Teilfolge

zweier direkt aufeinander folgender

Zahlen, die dasselbe Vorzeichen

haben

Eine Umkehrung (Reversal) ist eine

Teilfolge zweier direkt aufeinander

folgender Zahlen, die verschiedenes

Vorzeichen haben

Wie sich Persistenz und wie sich

technische Reaktionen ausdrücken

nUmkehrungederAnzahl

SequenzenderAnzahlRCJ

2 - 48Finance

Test zur EMH: Event-Studien, Filter-Taktik, Verbundhypothese

Bei Event-Studien werden die Renditen (oder Kursverläufe) für zahlreiche Events

derselben Art übereinander gelegt und in ihrer Summe untersucht Hat eine neue Information, etwa eine Gewinnwarnung oder eine andere Ankündigung, genau am Tag der

Ankündigung eine entsprechend hohe negative oder positive Rendite zur Folge? Kommt es bereits im Vorfeld von Ankündigungen zu ungewöhnlichen Renditen?

Eine Filter-Taktik geht von Value-Ratios aus, die veröffentlichte Informationen —

Jahresabschlüsse, Gewinnankündigungen — in Bezug zu den Kursen setzt und

festlegt, wann gekauft und wann verkauft wird So könnte man etwa eine Aktie kaufen, wenn der Bilanzgewinn gegenüber dem Vorjahr steigt, und man

könnte verkaufen, wenn der Bilanzgewinn gegenüber dem Vorjahr fällt Es wird dann untersucht, ob solche Strategien eine höhere Performance gegenüber dem haben, was

durch Buy-and-Hold mit einem gut diversifizierten Portfolio erreichbar wäre Bei semi-starker Effizienz führt keine Filter-Taktik zu einer Outperformance. Bei Widersprüchen könnte

der Markt immer noch informationseffizient im schwachen Sinn sein

Hinweis: pp. 446-447

2 - 49Finance

Test zum CAPM: Anomalien nur aufgrund anderer Messung von Beta?

Eine Kritik besagt, dass die zusätzlichen Einflussfaktoren auf die Rendite, wie das KGV,

das B/M oder Size mit dem Beta assoziiert sind. Sie stellen letztlich nur andere Messungen

des Betas dar. Richtig ist: Das Beta lässt sich direkt nicht so genau schätzen (Sektion

7.4.1, p. 226-227).

Wenn man also ein Modell aufstellt, welches das historische Beta als einen Faktor und

dazu eine Kennzahl, die das Beta aus einem anderen Blickwinkel misst, als einen zweiten

Faktor verwendet, dann liefert dieses Modell bessere Ergebnisse. Denn zweimal einen

Blick aus unterschiedlicher Richtung auf das Beta geworfen führt auf eine genauere

Messung des wahren Betas.

Diese Kritiker halten also 1985 daran fest: Das CAPM ist auch in den realen Finanzmärkten

gültig und es kommt allein auf das Beta an. Nur kann es angebracht sein, zwei Messungen

des Betas vorzunehmen. Dass diese Überlegung nicht korrekt ist, zeigte erst FF92

2 - 50Finance

Der Test von Fama und French (doppeltes Ranking) von 1972

Darstellung der „Wertschriftenlinie" für die Aktiengruppe

Small-ME (oberer Punktezug mit dreieckigen Markern),

das heißt, die Abhängigkeit der Überrenditen vom Beta für

die zehn Untergruppen der Aktiengruppe Small-ME,

sowie die Darstellung der „Wertschriftenlinie" für die

Aktiengruppe Large-ME (unterer Punktezug mit

quadratischen Markern)

Die gestrichelte Diagonale ist die Gleichung des CAPM,

bestimmt durch die durchschnittliche monatliche Über-

rendite 1,273% für ein Beta von 1. Bei Gültigkeit des

CAPM sollten die Kurvenzüge auf der Diagonalen liegen.

Darstellung mit Daten aus Fama / French 1992, Table AII.

Hinweis: Bild 14-9, pp. 463-4640

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Post-Ranking--Beta

Ave

rag

e M

on

thly

Ret

urn

%

2 - 51Finance

Zum Abschluss des Themas C für das Selbststudium (Empirische Finance — Tests) eine Aufgabe

Was wird unter der „Verbundhypothese“ verstanden und welche Probleme ergeben sich

aus ihr?

2 - 52Finance

11. Vorlesungsthema:

Empirische Finance — Faktormodelle

Buchkapitel 15, pp. 467-488

Fünf Hauptpunkte Erweiterung des Einfaktor-Modells durch Chen, Roll und Ross 1986 Ergebnisse von CRR86 und ihre Beurteilung Fama und French 1993 bis 1998: SMB und HML Ergebnisse von FF93-98 — die Renditetreppe Erklärung, warum die Faktoren eine Risikoprämie tragen

2 - 53Finance

Erweiterung des Einfaktor-Modells durch Chen, Roll und Ross 1986

Einfaktormodell

Formel (7-27), p. 222

Einfaches Mehrfaktor-

Modell

Formel (15-1), p. 469

CRR86

Formel (15-2), p. 470

tktktkktk TScMKTbaER ,,

TtfürMKTER ttktk ,...,2,1,

tktktktk

tktktkktk

UTShUPRfUIe

DEIdMPcMKTbaER

,

,

2 - 54Finance

Ergebnisse von CRR86 und ihre Beurteilung

Ergebnisse, p. 471 Die Faktorsensitivitäten ändern sich über die Zeit hinweg etwas Alle fünf Faktoren, die den Faktor „Überrendite des Marktindexes“ ergänzen, verbessern die

Erklärung der durchschnittlichen Renditen Besonders kraftvoll sind (1) die Wachstumsrate der industriellen Produktion, (2) die

unerwartete Änderung des Credit-Spreads und (3) die unerwartete Änderung des Term-Spreads

Da dies Faktoren sind, die Änderungen der konjunkturellen Lage zeigen, spielen die Konjunktur und das Exposure gegenüber dem Konjunkturzyklus offensichtlich (neben dem Beta) eine signifikante Rolle zur Erklärung der Renditen von Aktien

APT-Risikoprämien (Bild 15-1)

CHEN, ROLL, ROSS 1986

VWNY MP DEI UI UPR UTS

1958-84 -2,403 11,756* -0,123* -0,795 8,274* -5,905

2 - 55Finance

Fama und French 1993 bis 1998: SMB und HML

Die Konstruktion von SMB: (1) Für den

betrachteten Monat t werden alle

Aktiengesellschaften nach ihrer Größe

(Marktkapitalisierung) und der konkreten

Monatsrendite positioniert

(2) Sodann wird festgestellt, für welche

Kapitalisierung die Summe der

Kapitalisierungen der kleineren Firmen

genauso groß ist wie die Summe der

Kapitalisierungen der größeren Gesellschaften

(3) Nun wird die (kapitalisierungsgewichtete)

mittlere Rendite der kleineren und die der

größeren Firmen ermittelt. Differenz der

mittleren Rendite der kleineren und der

größeren Firmen ist der Faktor in dem

betreffenden Monat

Hinweis: Bild 15-3, p. 476

Größe / Markt-kapitalisierung

SMBt

Rendite imMonat t

——— kleine Firmen ——— — große Gesellschaften —

Größe / Markt-kapitalisierung

SMBt

Rendite imMonat t

——— kleine Firmen ——— — große Gesellschaften —

2 - 56Finance

Ergebnisse von FF93-98 — die Renditetreppe

Renditetreppe: Gruppen von Aktien mit den vier unterschiedlichen Niveaus an Risikoprämie. Ebenso von K.

French auf seiner Homepage dargestellt. Hier: Bild 15-5, p. 461

Prämie Portfolios Vertreter

8% Kleine Firmen mit hohem B/M Banken

6% Große Gesellschaften mit hoher B/M-Ratio und kleine Firmen mit mittlerer B/M-Ratio

Öl/Benzin, Versorger, Flugzeugindustrie, Baugewerbe

4% Große Gesellschaften mit mittlerer B/M-Ratio und kleine Gesellschaften mit großer B/M-Ratio

Computer

2% Große Gesellschaften mit hoher B/M-Ratio Pharmaindustrie

2 - 57Finance

Erklärung, warum die Faktoren eine Risikoprämie tragen — Covariance To Business Activity (Cochrane)

1. Die Mehrheit der Investoren benötigt das im Finanzmarkt angelegte Geld, wenn die Konjunktur zurückgeht

und eine Rezession droht. Denn der Privatinvestor könnte seinen Arbeitsplatz verlieren, der Unternehmer

unter einem Ausbleiben von Auftragseingängen leiden. Diese Investoren benötigen folglich ihr Spargeld genau

dann, wenn sich die gesamtwirtschaftliche Lage verdunkelt

2. Deshalb möchte die Mehrheit der Investoren das Geld nicht in Wertpapieren halten oder mit solchen Stilen

anlegen, bei denen es just in jenen Phasen zu Kurseinbrüchen kommt, in denen die Konjunktur zurückgeht.

Denn dann wäre es diesen Investoren nicht mehr möglich, den Einkommensrückgang aus ihrer realwirtschaft-

lichen Tätigkeit durch Verkäufe von Wertpapieren zu kompensieren. Am Ende müssten diese Investoren

Hunger leiden, wie es Cochrane plakativ ausdrückt. Für solche Investoren ist die positive Korrelation zwischen

der Wertpapierrendite und der Änderung der Konjunktur das Abträgliche. Sie kaufen daher jene Wertpapiere

und wenden solche Anlagestile an, deren Renditen nur eine unterdurchschnittliche Kovarianz zum Auf und

Ab der Konjunktur zeigen

3. Da Investoren, die in der Rezession Hunger leiden könnten, die Mehrheit stellen, sind Wertpapiere (und

Stile), deren Renditen eine hohe Zyklizität (hohe Kovarianz zur Konjunktur) zeigen, zu günstigen

Einstiegspreisen zu haben. Sie bieten daher eine vergleichsweise hohe Rendite, pp. 485-486

2 - 58Finance

Zum Abschluss des 11. Vorlesungsthemas (Empirische Finance — Faktormodelle) eine Aufgabe

Die zentrale Aussage der Studie von Chen, Roll und Ross (1986) zur Relevanz des Marktportfolios (von ihnen

durch einen gewichteten NYSE Index approximiert, den sie mit VWNY bezeichnen) lautet:

a) VWNY leistet keinen signifikanten Beitrag und die Autoren interpretieren das als Absage für das CAPM

b) VWNY kann als Faktor zwar die zeitliche Variabilität in Portfoliorenditen sehr gut erklären, aber keinen

signifikanten Beitrag zur Erklärung der Renditeunterschiede zwischen größeren und kleineren Firmen leisten

c) VWNY kann als Faktor zwar die zeitliche Variabilität in Portfoliorenditen sehr gut erklären, aber keinen

signifikanten Beitrag zur Erklärung der Renditeunterschiede zwischen Firmen in unterschiedlichen Branchen

leisten

d) weder a), noch b), noch c) sind korrekt

2 - 59Finance

Hier die Lösungen der Aufgaben zum Teil 2 der Finance

B. Selbststudium (Terminkontrakte und Hedging): Sektion 9.3.4, Lösung zu Aufgabe 5, p. 298

7. Vorlesung (Optionen): Siehe in Sektion 10.3.6 die Lösung zu Aufgabe 1, p. 330

8. Vorlesung (Arbitrage): Siehe in Sektion 11.4.3 die Lösung zu Aufgabe 1, p. 371

9. Vorlesung (Corporate Finance — Steuern): Sämtliche Antworten sind korrekt

10. Vorlesung (Corporate Finance — Kreditrisiko): Sektion 13.3.3, Lösung zu Aufgabe 2, p. 426

C. Selbststudium (Empirische Finance — Tests): Viele Tests prüfen die verbundene Hypothese: „Der

Markt ist effizient und die Erwartungen im Markt werden folgendermaßen gebildet…". Kann diese

Verbundhypothese verworfen werden, so kann dies daran liegen, dass ein falsches Marktmodell

verwendet wurde. Die Widersprüche könnten sich auflösen, sobald ein realitätsnäheres Marktmodell

verwendet wird. Deshalb kann aus einem Verwerfen der Verbundhypothese nicht geschlossen werden,

die EMH sei nicht gültig, p. 449-450

11. Vorlesung (Empirische Finance — Faktormodelle): Nur Antwort b) ist korrekt