02. 03. 2016 1

FNUK_03 Nejdůležitější partie z fyziky III

http://stein.upce.cz/fnuk/fnuk_03.ppt

Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA 06 036, tel. 466 036 029 (026)

02. 03. 2016 2

Hlavní body• Magnetismus

• Úvod, permanentní magnety a magnetická pole.• Elektrické proudy vytvářejí magnetické pole.• Magnetické pole působí na elektrické proudy a pohybující se

náboje.

• Elektromagnetismus• Elektromagnetická indukce, Faradayův zákon

• Elektromagnetické vlny• Základní vlastnosti

02. 03. 2016 3

Smysl této přednášky• Popíšeme si nejdůležitější jevy od

magnetismu před elektromagnetismus až po elektromagnetické vlny.

• Vytvořit základ pro probrání stavby atomu, tedy jeho obalu, jádra a elementárních částic, které obsahuje.

02. 03. 2016 4

Úvod do magnetismu

• Magnetické a elektrické jevy jsou známy mnoho tisíc let, ale až v 19. století byla nalezena jejich blízká vzájemná příbuznost. Hlubšího porozumění bylo dosaženo, až když byla formulována speciální teorie relativity, na začátku 20. století.

• Studium magnetických vlastností látek je doposud oblastí aktivního výzkumu.

02. 03. 2016 5

Permanentní magnety I• Matematický popis magnetických polí je

podstatně složitější než je tomu u polí elektrických.

• Vhodné je začít kvalitativním popisem jednoduchých magnetických jevů.

• Již dlouhou dobu je známo že jisté materiály na sebe mohou působit silami dalekého dosahu.

02. 03. 2016 6

Permanentní magnety II• Tyto síly se nazývají magnetickými.• Mohou být přitažlivé i odpudivé.• Velikost těchto sil klesá s druhou mocninou

vzdálenosti.• Existovalo podezření, že magnetické i

elektrické síly jsou jedno a totéž. Tak tomu ale není! Je mezi nimi ale úzká souvislost.

02. 03. 2016 7

Permanentní magnety III• Důvod: magnety neovlivňují nepohybující

se náboje, ale působí jen na náboje, které se pohybují.

• Nejprve byly magnetické vlastnosti přiřazovány „magnetickým nábojům¨. • Protože existují přitažlivé i odpudivé síly, musí

existovat dva druhy těchto „nábojů“.• Ukázalo se, že tyto „náboje“ nemohou být

odděleny!

02. 03. 2016 8

!Permanentní magnety IV• Když se magnet jakéhokoli tvaru nebo

velikosti rozdělí, bude každá vzniklá část mít vždy oba „náboje“. Tyto „náboje“ se nazývají vhodněji magnetické póly.

• Neexistují tedy magnetické „monopóly“.• Neshodné póly se přitahují a shodné se

odpuzují.

02. 03. 2016 9

Magnetické pole Země I• Představujeme si, že v okolí magnetů se

rozprostírá magnetické pole, které může interagovat s jinými magnety.

• Již za dávných časů bylo objeveno, že Země je zdrojem permanentního magnetického pole.

• V běžných zeměpisných šířkách se magnet vždy natočí přibližně do severojižního směru.

02. 03. 2016 10

!Magnetické pole Země II

• To je princip kompasu, který používali Číňané k navigaci již před mnoha tisíci lety.

• Byla přijata následující konvence: • Pól magnetu, který se nasměruje k severnímu

geografickému pólu je nazýván severním a opačný pól jižním.

• Magnetické pole směřuje od severního pólu k jižnímu. Tedy tam, kam by v daném bodě ukazovala (severní) střelka kompasu. To umožňuje snadnou kalibraci magnetů.

02. 03. 2016 11

Magnetické pole Země III• Je patrné, že severní geografický pól je vlastně

jižním pólem magnetickým.• Ve skutečnosti kompasy neukazují přesně k

severnímu pólu. Prakticky všude mají takzvanou deklinaci. Magnetické póly jsou od geografických vzdáleny několik set km.

• Kromě deklinace existuje ještě odchylka od vodorovného směru.

• Pole má důležitou funkci pro život na zemi a přitom se o jeho původu jen spekuluje.

02. 03. 2016 12

!Magnetické pole I• Podobně jako v případě elektrických polí,

přijímáme představu, že je magnetické interakce jsou zprostředkovány magnetickém polem.

• Od každého zdroje magnetického pole (např. magnetu) se rychlostí světla šíří informace o jeho pozici, orientaci a síle. Tato informace může být „přijata“ jiným zdrojem. Výsledkem je silové působení mezi těmito zdroji.

02. 03. 2016 13

!Magnetické pole II• Pomocí zmagnetované jehly lze ukázat, že

magnetické pole může mít v každém bodě obecně různý směr. Proto musí být popsáno vektorovou veličinou a je tedy polem vektorovým.

• Magnetické pole se obvykle popisuje vektorem magnetické indukce .B

02. 03. 2016 14

!Magnetické pole III• Magnetické siločáry jsou křivky:

• v každém bodě tečné k vektoru magnetické indukce

• uzavřené a procházející zdroji polí i prostorem v jejich okolí

• mající směr stejný, jakým by ukazoval v daném bodě severní pól magnetky

• se dají snadno studovat kompasem

02. 03. 2016 15

Magnetické pole IV• Protože neexistují magnetické monopóly, jsou

magnetické siločáry uzavřené křivky a vně magnetů připomínají pole elektrického dipólu.

• Přestože by bylo principiálně možné studovat přímo vzájemné působení zdrojů magnetismu, rozdělují se problémy z praktických důvodů na úlohy • vytváření polí zdroji magnetismu a• působení polí na zdroje magnetismu.

02. 03. 2016 16

Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole I

• Prvním důležitým krokem k nalezení relace mezi elektrickým a magnetickým polem byl objev Dána Hans Christian Oersteda v roce 1820: Zjistil, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole.

• Dlouhý přímý vodič protékaný proudem je zdrojem magnetického pole, jehož siločáry jsou kružnice se středem ve vodiči, ležící v rovinách na něj kolmých.

02. 03. 2016 17

!Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole II

• Tyto uzavřené kružnice vypadají, jako by byly způsobeny neviditelnými magnety.

• Magnetické pole kruhové smyčky protékané proudem je toroidální.

• Směr siločar lze určit pravidlem pravé ruky: je-li palec ve směru proudu, ukazují prsty směr siločar

• Později si ukážeme, čím je odůvodněno toto pravidlo a jak vypadají tato pole kvantitativně.

02. 03. 2016 18

!Síly působící na elektrické proudy I

• Když bylo objeveno, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole, dalo se očekávat, že v magnetickém poli bude zase na vodiče protékané proudem působit síla.

• Toto působení bylo dokázáno také Oerstedem. Ukázal, že na kousek vodiče o délce , protékaný proudem I působí síla

(vektorový součin))( BldIFd

ld

02. 03. 2016 19

Síly působící na elektrické proudy II

• Pro dlouhý přímý vodič, který celý můžeme popsat vektorem , jímž protéká proud I, platí integrální vztah:

• Produkují-li proudy magnetické pole a jsou-li

těmito poli také ovlivňovány. Znamená to, že proudy působí na jiné proudy prostřednictvím magnetického pole.

l

)( BlIF

02. 03. 2016 20

Síly působící na elektrické proudy III

• Ze vztahu popisujícím sílu působící na elektrické proudy mohou být odvozeny jednotky a rozměry.

• V soustavě SI je jednotkou magnetické indukce B 1 Tesla, zkratka T, 1T = 1 N/Am

• Běžně se ještě používají některé starší jednotky, např. 1 Gauss: 1G = 10-4 T

02. 03. 2016 21

!Síla působící na elektrický náboj v pohybu I

• Protože proudy jsou pohybující se elektrické náboje, platí pro proudy vše, co platí pro náboje v pohybu.

• Síla , kterou působí magnetické pole o indukci na náboj q, pohybující se rychlostí je popsána Lorentzovým vztahem:

)( BvqF

F

B

v

02. 03. 2016 22

!Síla působící na elektrický náboj v pohybu II

• Obecněji se Lorentzovou silou nazývá síla, která zahrnuje společné působení elektrických a magnetických sil:

• Tento vztah může být považován za definici

elektrických a magnetických sil a může být i počátečním bodem pro jejich studium.

)]([ BvEqF

02. 03. 2016 23

Síla působící na elektrický náboj v pohybu III

• Lorentzova síla je centrem celého elektro- magnetismu. Vrátíme se k ní probráním několika příkladů a zjistíme, že pomocí ní lze jednoduše vysvětlit téměř všechny elektromagnetické jevy.

• Nyní si ukážeme, jak je magnetické pole generováno kvantitativně.

02. 03. 2016 24

Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem I

• Podobně jako při použití Gaussovy věty, je Ampérův zákon jednoduše použitelný, podaří-li se najít vhodnou integrační křivku, která je všude tečná k , čili siločáru, na níž je navíc B všude konstantní. Potom lze B vytknout před integrál, který je jednoduše délkou integrační cesty – uzavřené křivky.

B

02. 03. 2016 25

Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem II

• Mějme přímý dlouhý vodič protékaný proudem I.• Předpokládáme, že B(r) je osově symetrická a

vodič je přirozeně osou symetrie. • Siločáry jsou kružnice a tedy naše integrační cesta

bude kružnice s poloměrem r, která prochází bodem, kde chceme zjistit velikost magnetického pole. Potom:

rIrB

IrrB

2)(

)(2

0

0

02. 03. 2016 26

Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem III

• Vektory magnetické indukce jsou tečné ke kružnicím, jejichž centrem je vodič, které jsou tudíž siločarami, a klesá s první mocninou vzdálenosti.• To je situace podobná jako u elektrostatického

pole dlouhého nabitého vodiče. Ovšem siločáry elektrického pole jsou radiální, zatímco siločáry pole magnetického jsou kružnice, tedy jsou navzájem v každém bodě kolmé.

02. 03. 2016 27

Síla mezi dvěma přímými vodiči I

• Kvalitativně lze snadno ukázat, že dva paralelně tekoucí elementy proudů se budou přitahovat a síla bude ležet ve směru spojnice.

• Výsledek je podobný jako při působení dvou bodových nábojů, ale zde je ale v pozadí složitější situace, popsaná dvojitým vektorovým součinem.

02. 03. 2016 28

!Síla mezi dvěma přímými vodiči II

• Mějme dva dlouhé rovné paralelní vodiče vzdálené d, protékané proudy I1 a I2, které mají stejný směr.

• Nejprve nalezneme směry sil a potom, díky symetrii, můžeme jednoduše pracovat s velikostmi. Je vhodné pracovat se silami na jednotku délky:

dII

lF 210

2

02. 03. 2016 29

Síla mezi dvěma přímými vodiči III

• Protože síla se relativně snadno měří, je tento vztah použit jako definice 1 ampéru:

1 ampér je konstantní proud, protékaný dvěma přímými, rovnoběžnými, nekonečně dlouhýmy vodiči o zanedbatelném průřezu, vzdálenými 1 metr, který by způsobil sílu rovnou 2 10-7 N na metr jejich délky.

02. 03. 2016 30

*Magnetické pole Země IV• Magnetické pole Země:

• chrání povrch před dopadem nebezpečných nabitých částic z kosmu – Aurora borealis.

• ve směru ke Slunci se rozkládá do vzdálenosti 60 kkm a ve směru opačném 300 kkm.

• v roce 1905 Einstein pravil, že je jedním z pěti nejdůležitějších nevyřešených problémů lidstva. Je tomu tak i o 100 let později!

• spolehlivá data existují až díky družicím.

02. 03. 2016 31

*Magnetické pole Země V• Magnetické póly pohybují. V průběhu dne opíší v

důsledku působení Slunce ovál o délce cca 85 km. Kromě toho se dlouhodobě jižní magnetický pól pohybuje o 40 km ročně k severu.

• Geologické nálezy nasvědčují tomu, že se orientace magnetického pole přepíná. Za posledních 330 M let se to stalo více než 400 krát, naposledy před 178000 lety. Existují argumenty pro to, že se přepnutí odehrává velmi rychle, řádově během dní.

02. 03. 2016 32

*Magnetické pole Země VI• Existence pole a jeho chování se vysvětluje

proudy elektronů, tekoucích východním směrem po povrchu NiFe jádra v kombinaci s termoelektrickým jevem.

• Do současné doby jsou neúplné a dosti nepřesvědčivé. Hlavní problém je v tom, že se nám podařilo proniknout ani ne do 1 ‰ zemského poloměru.

^

02. 03. 2016 33

**Znovu Lorentzova síla• Vraťme se k Lorentzově síle :

a zabývejme se vyžitím tohoto vztahu. • Začněme pouze s magnetickým polem.• Ukažme, že platí :

)]([ BvEqF

)()( BLIFBvqF

02. 03. 2016 34

**Proudy jsou pohybující se náboje I

• Mějme přímý kousek vodiče délky L kolmo na magnetickou indukci a v něm náboj q, pohybující se rychlostí v.

• Na překonání vzdálenosti L bude náboj potřebovat čas : t = L/v

• To odpovídá proudu : I = q/t = qv/L q = I L/v• Dosadíme za q do výrazu pro Lorentzovu sílu :

F = qvB = ILvB/v = ILB

02. 03. 2016 35

**Proudy jsou pohybující se náboje II

• Chceme-li znát, jak se v magnetickém poli chová určitý vodič, protékaný proudem, můžeme si pro jednoduchost představit, že nosiče náboje jsou kladné a pohybují se ve směru tekoucího proudu. U většiny jevů nezáleží jakou polaritu nosiče náboje ve skutečnosti mají, ani se jimi tedy nedá zjistit. Výjimkou je např. Hallův jev.

• Ilustrujme to na vodivé tyčce pohybujicí se na vodivých kolejnicích v magnetickém poli.

02. 03. 2016 36

Pohybující se náboj v magnetickém poli I

• Vstřelme nabitou částici q, m rychlostí v kolmo do homogenního magnetického pole o indukci B.

• Velikost síly působící na částici je F = qvB a její směr můžeme najít z vlastností vektorového součinu FvB musí tvořit pravotočivý systém.

• Protože F je kolmá k v, bude neustále měnit směr pohybu, ale nikoli velikost rychlosti a výsledný pohyb částice bude kruhový.

02. 03. 2016 37

!Pohybující se náboj v magnetickém poli II

• Výsledný pohyb je analogický pohybu planetárnímu. Lorentzova síla musí být silou dostředivou kruhového pohybu :

mv2/r = qvB• Obvykle se měří r , aby se identifikovaly částice nebo

našly jejich parametry :

• r je úměrné velikosti rychlosti a nepřímo úměrné specifickému náboji a magnetické indukci.

Bvrmq

1

02. 03. 2016 38

Pohybující se náboj v magnetickém poli III

• Tento vztah je základem pro identifikaci částic například v mlžné komoře, používané v částicové fyzice.• Můžeme okamžitě určit polaritu částice.• Jsou-li dvě částice stejné, má ta s větším r větší

rychlost a energii.• Jsou-li stejné rychlosti, má částice s větším

specifickým nábojem menší r.

02. 03. 2016 39

Hmotová spektroskopie I

• Výše popsané principy jsou také základem významné analytické metody – hmotnostní spektroskopie, která funguje následovně :• Analyzovaný vzorek je separován, např. GC a

ionizován.• Ionty se urychlí a nechají prolétnout rychlostním

filtrem• Nakonec vletí kolmo do magnetického pole a měří se

množství částic v závislosti na poloměru dráhy.

02. 03. 2016 40

Hmotová spektroskopie II

• Výsledkem je množství částic v závislosti na specifickém náboji, z něhož lze, alespoň principiálně rekonstruovat chemické složení analyzované látky.

• Moderní hmotnostní spektroskopy obvykle pracují s proměnným polem, aby poloměr r byl konstantní a svazek částic dopadal po stejné dráze do velice citlivého detektoru.

• Základní princip ale zůstává stejný.

02. 03. 2016 41

Urychlovače částic

• Urychlovače se staví, aby se získaly nabité částice a velké energii. Obvykle používá elektrické pole k urychlování a magnetické k udržení svazku částic v určitém tvaru a k fokusaci.• Lineární urychlovače• Cyklotrony• Synchrotrony

02. 03. 2016 42

Cyklotrony I• Cyklotron je plochý, dutý, evakuovaný buben,

rozdělený na dvě, v půdorysu, polokruhové části. Materiál musí být vodivý, ale proniknutelný pro magnetické pole, které je kolmé k plochám. Obě části jsou připojeny k vysokonapěťovému a vysokofrekvenčnímu generátoru, který přepíná polarity.

• Částice jsou urychlovány při průchodu mezerou a přepínání způsobuje, že projdou jen ty, které mají správnou frekvenci kruhového pohybu.

02. 03. 2016 43

Cyklotrony II

• Poloměr je určen :• r = mv/qB = v/r = qB/m • f = /2 = qB/2m• frekvence f je naladělna na částice s určitým

specifickým nábojem. Jejich konečná energie závisí na počtu průchodů mezerou.

02. 03. 2016 44

Úvod do magnetických vlastností látek I

• Magnetické vlastnosti látek jsou složitější než vlastnosti elektrické i v mikroskopickém měřítku. Tam existovaly vodiče, ve kterých bylo pole nulové a dielektrika, v nichž se vždy zeslabilo. Jemnější efekty musely být studovány s využitím dalších efektů, např. závislosti na teplotě nebo frekvenci.

02. 03. 2016 45

**Úvod do magnetických vlastností látek II

• Je-li látka vložena do vnějšího magnetického pole, jistým způsobem se zmagnetizuje a objeví se v ní vnitřní magnetické pole , které lze chápat jako hustotu magnetických dipólových momentů :

• Objem V je malý makroskopicky, ale velký mikroskopicky.

mB

Vm

Bm

02. 03. 2016 46

**Úvod do magnetických vlastností látek III

• Celkové magnetické pole v látce lze potom napsat jako superpozici pole vnitřního a pole původního :

• Můžeme-li předpokládat lineární chování, platí :

• Materiálový parametr m je magnetická susceptibilita, která může tentokrát být větší i menší než nula.

mBBB

0

0BB mm

02. 03. 2016 47

*Úvod do magnetických vlastností látek IV

• Dosadíme do první rovnice :

a definujeme relativní permeabilitu r.• Celková (absolutní) permeabilita je

definována jako : = 0 r

• Pole dlouhého solenoidu s jádrem lze například napsat jako : .

00)1( BBB rm

nIB

02. 03. 2016 48

!Úvod do magnetických vlastností látek V

• Existují tři možné typy magnetického chování. Vnější magnetické pole může být :• zeslabeno (m< 0 nebo r < 1), tato vlastnost se

nazývá diamagnetismus.• mírně zesíleno (m> 0 nebo r >1), tato

vlastnost se nazývá paramagnetismus• výrazně zesíleno, (m>> 0 nebo r >> 1) , tato

vlastnost se nazývá ferromagnetismus.

02. 03. 2016 49

*Úvod do magnetických vlastností látek VI

• Může-li být materiál ferromagnetický, bude tato vlastnost dominantní a překryje jiné magnetické chování, které je mnohem slabší.

• Dominantní chování se ale může změnit při určité vyšší teplotě. Například ferromagnetické chování se nad Courieovou teplotou mění na paramagnetické.

02. 03. 2016 50

*Úvod do magnetických vlastností látek VII

Látka m [.10-6]

Cu -9.8C (diamant) -22Au -36Si -4.2Al 23

Ca 19W 68

02. 03. 2016 51

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku I

• Magnetické vlastnosti látek jsou otevřenou a obtížnou oblastí výzkumu.

• Základní typy magnetického chování ale lze ilustrovat pomocí jednoduchých modelů.

• Musí se začít od mikroskopických představ. • Víme, že libovolný odštěpek permanentního

magnetu je opět permanentním magnetem s oběma póly.

02. 03. 2016 52

*Magnetismus v mikroskopickém měřítku II

• Budeme-li dělit permanentní magnet, dostaneme se jednou na atomární úroveň a je otázkou, které elementární částice jsou zodpovědné za magnetické chování látek?

• Ukážeme, že magnetický dipólový moment částice závisí na jejím specifickém náboji, takže dominantní magnetické chování je určeno elektrony.

• Existují ale experimenty citlivé na magnetické momenty atomových jader. (NMR, Neutron. D.)

02. 03. 2016 53

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku III

• Elektrony mohou vytvářet magnetické pole třemi způsoby:• Volné: jako pohybující se náboje, tedy proud.• Vázané: díky svému spinu. a svému orbitálnímu

pohybu (“rotaci”) kolem jádra.

• Poslední dva mechanismy, které se v látkách určitým způsobem skládají, jsou zodpovědné za magnetické chování materiálů.

02. 03. 2016 54

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku IV

• Elektrony mohou být chápány jako nepatrné, záporně nabité částice, rotující kolem své osy. Kvantová teorie jim přisuzuje spinový moment hybnosti s :

s = h/4 = 5.27 10-35 Js• Zde h = 6.63 10-34 Js je Planckova konstanta• Protože elektron nese náboj, má díky spinu také

magnetický dipólový moment :1 ms = eh/4me = 9.27 10-24 J/T

02. 03. 2016 55

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku V

• ms = mb se nazývá Bohrův magneton a je to nejmenší magnetický dipólový moment, který může existovat v přírodě. Proto se často používá jako jednotka mikroskopických magnetických dipólových momentů (obdoba elementárního e).

• Magnetický dipólový moment je tedy kvantovaný.• Spin je ve skutečnosti kvantovým jevem. Kdyby se

elektron skutečně mechanicky otáčel, vyzařoval by totiž energii a jeho rotace by se zpomalovala.

02. 03. 2016 56

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku VI

• Když jsou elektrony vázány v atomu, mají také orbitální moment hybnosti. To je také kvantový jev.

• Přestože klasický planetární model elektronu nemůže být realistický, umožňuje získat důležitou představu, proč závisí magnetické chování částice na specifickém náboji.

02. 03. 2016 57

**Magnetismus v mikroskopickém měřítku VII

• I ve velmi malém makroskopickém kousku látky je obrovské množství elektronů a každý má jistý spinový a orbitální magnetický moment. Celkové magnetické pole je superpozicí všech dipólových magnetických momentů všech elektronů.

• Magnetické chování závisí na tom, zde se tyto momenty kompenzují nebo zůstane nějaký moment zbytkový.

02. 03. 2016 58

**Diamagnetismus I

• Látky, v nichž se všechny magnetické momenty přesně kompenzují (2n elektronů), jsou diamagnetické a ve vnějším poli se zmagnetují tak, že zeslabí vnější pole.

• Toto chování lze ilustrovat na (nerealistickém, ale občas užitečném) planetárním modelu jednoho elektronu obíhajícího kolem atomového jádra.

02. 03. 2016 59

**Diamagnetismus II

• Ve vnějším poli působí na elektron radiální síla dostředivá nebo odstředivá, podle orientace pole a směru rotace. Síla nemůže změnit poloměr otáčení, ale je-li dostředivá, elektron urychlí, je-li odstředivá, zpomalí jej. Vzhledem k tomu, že je elektron záporný, vede to vždy na změnu magnetického pole, která směřuje proti vnějšímu poli, které je tedy vždy zeslabeno.

02. 03. 2016 60

**Paramagnetismus I

• Elektrony jsou primárně diamagnetické, ale mají-li atomy zbytkový magnetický moment, je diamagnetismus zamaskován mnohem silnějšími efekty. Nejsou-li spinový a orbitální momenty úplně vykompenzovány, mají atomy magnetický moment a chovají se tedy jako magnetické dipóly a snaží se srovnat ve směru vnějšího magnetického pole, čímž ho zesílí.

02. 03. 2016 61

**Paramagnetismus II

• Míra, s jakou se magnetické dipóly uspořádají ve vnějším magnetickm poli závisí na jeho síle a je rušena teplotními pohyby.

• Pro pole a teploty běžných hodnot platí Courieův zákon :

Bm = CB/T, kde C je materiálový parametr.

02. 03. 2016 62

**Ferromagnetismus I

• Představu o magnetismu máme většinou spojenou s nejsilnějším jevem, ferromagnetismem.

• V některých látkách (Fe, Ni, Co, Ga a mnoha speciálních slitinách) existuje kvantový jev, zvaný výměnná interakce, která vede k paralelnímu uspořádání atomárních magnetických momentů navzdory snaze teplotních pohybů toto uspořádání zrušit.

02. 03. 2016 63

**Ferromagnetismus II

• Atomární magnetické momenty jsou přísně organizovány v doménách, které jsou mikroskopické, ale současně velké v atomárním měřítku.

• Jejich typické rozměry jsou 10-12 – 10-8 m3 , ale přesto obsahují 1017 – 1021 atomů.

• Není-li látka zmagnetizována magnetické momenty domén jsou náhodné a kompenzují se.

02. 03. 2016 64

**Ferromagnetismus III

• Ve vnějším magnetickém poli domény, jejichž moment se nacházel ve směru působícího pole, rostou a magnetický moment jiných domén se může kolektivně přepnout též stejným směrem.

• To vede k makroskopické magnetizaci.

02. 03. 2016 65

**Ferromagnetismus IV

• Ferromagnetická magnetizace :• Je silný efekt, r 1000!• Závisí na vnějším poli.• Saturuje se.• Vede k permanentní magnetizaci.• Závisí na historii a vykazuje hysterezi.• Mizí při T > TC , zvané Courieova teplota.

02. 03. 2016 66

**Ferromagnetismus V

• Vnitřní magnetizace je v určitém okamžiku saturovaná. To znamená, že se již působením vnějšího pole nemůže zvýšit.

• Srovnání magnetických momentů při saturaci může být řádově až 75%.

• Courieova teplota pro železo je 1043 K.

02. 03. 2016 67

**Ferromagnetismus VI

• Hystereze je způsobená skutečností, že za nízkých teplot nemohou domény dosáhnout v rozumné době své původní náhodné konfigurace. Díky tomuto tzv. paměťovému efektu zůstává určitá trvalá magnetizace.

• Tohoto jevu se hojně užívá pro uchování informace například na magnetofonových páskách, floppy a hard discích.

02. 03. 2016 68

Maxwellovy rovnice I

• Základní elektromagnetické principy lze shrnout do čtyřech Maxwellových rovnic, které existují v několika verzích, a vztahu pro Lorentzovu sílu.• V případě časově neproměnných polí se rozpadají

na dvě nezávislé dvojice popisující elektrické a magnetické pole.

• Časově proměnná pole jsou spolu vázána a tvoří jedno elektromagnetické pole.

02. 03. 2016 69

*Maxwellovy rovnice II

dtdIldB

sdBdt

dldE

QsdE

e

m

000

0

0

02. 03. 2016 70

*Maxwellovy rovnice III• První rovnice je Gaussova věta, kterou

známe z elektrostatiky, říká, že :• Existují zdroje elektrického pole – náboje.• Jsou-li náboje přítomny, začínají elektrické

siločáry v kladných nábojích (nebo nekonečnu) a končí v nábojích záporných (nebo nekonečnu).

• Pole bodového náboje klesá jako 1/r2.

02. 03. 2016 71

*Maxwellovy rovnice IV• Druhá rovnice je Faradayův zákon

elektromagnetické indukce, který říká, že : • Elektrické pole může vznikat také časovou

změnou pole magnetického. V tomto případě není konzervativní a jeho siločáry jsou uzavřené křivky.

• Není-li přítomno časově proměnné magnetické pole, je elektrické pole konzervativní a existuje v něm skalární potenciál.

02. 03. 2016 72

*Maxwellovy rovnice V

• Třetí rovnice je Gaussova věta magnetismu, která říká, že :• Neexistují oddělené zdroje magnetického pole

– magnetické monopóly.• Magnetické siločáry jsou uzavřené křivky.• Pole proudového elementu klesá jako 1/r2.

02. 03. 2016 73

*Maxwellovy rovnice VI• Čtvrtá rovnice je zobecněný Ampérův

zákon, který říká, že: • Magnetické pole je vytvářeno buď proudy nebo

časovými změnami elektrického pole. • Magnetické siločáry jsou uzavřené křivky.

02. 03. 2016 74

Maxwellovy rovnice VII• Shrnutí: • V M. rovnicích a rovnici pro Lorentzovu sílu je

veškerá informace o elektromagnetismu.• Z těchto rovnic vyplývá mnoho zajímavých důsledků,

z nichž některé byly předpověděny:• Existuje jedno elektro-magnetické pole. Pouze ve

speciálním statickém případě není první dvojice rovnic propojena s druhou a elektrostatické a magnetostatické pole mohou být uvažována zvlášť.

• Existují elektromagnetické vlny.

02. 03. 2016 75

!Rovinné elektromagnetické vlny• Důležitým typem řešení MR jsou rovinné lineárně

polarizované. Pohybují-li se ve směru +x, rychlostí c, mohou být pole popsána :

E = Ey =E0sin(kx - t)B = Ez =B0sin(kx - t)

• E a B jsou ve fázi• vektory , , tvoří pravotočivý systém• Mohou existovat s různou polarizací• vlnové číslo : k = 2/• úhlová frekvence : = 2/T = 2f• rychlost vlny : c = f = /k

c E

B

02. 03. 2016 76

!Přenos energie• Pro EMA vlny šířící se obecným směrem platí

vektorová definice Poyntingova vektoru:

• Pochopitelně je paralelní s .• (t) je energie proudící v určitém okamžiku.

Obvykle nás ale zajímá intenzita záření, což je časová střední hodnota <S>.

)(1

0

BES

S

c

S

02. 03. 2016 77

Vytváření EMA vln

• Protože měnící se elektrické pole vytváří pole magnetické a naopak, jsou-li jednou taková pole vytvořena, existují dál nezávisle a šíří se od svého zdroje rychlostí světla do prostoru.

• Může to být ilustrováno na jednoduché dipólové anténě a střídavém generátoru.

• Rovinné vlny existují jen daleko (ve srovnání s vlnovou délkou) od antény, kde vymizí rychle klesající dipólové pole.

02. 03. 2016 78

Spektrum EMA vln I

• Ukazuje se, že zdánlivě nesrovnatelné jevy, jako jsou radiové vlny, tepelné záření, viditelné světlo, ultrafialové záření, rentgenové záření, paprsky gama a záření kosmické jsou elektromagnetické vlny s různou vlnovou délkou a energií.

02. 03. 2016 79

!Spektrum EMA vln II

• Velmi rozdílné jevy jsou způsobeny stejnými EMA vlnami, majícími ‘pouze’ jinou frekvenci: • Radiové vlny > 0.1 m• Mikrovlny 10-1 > > 10-3 m• Infračervené záření 10-3 > > 7 10-7 m• Viditelné záření 7 10-7 > > 4 10-7 m• Ultrafialové záření 4 10-7 > > 6 10-10 m• Rentgenové záření 10-8 > > 10-12 m• Gama a kosmické záření 10-10 > > 10-14 m

02. 03. 2016 80

**Rozhlas a TV• Ve vysílači je vlna určité nosné frekvence napřed

modulována přenášeným signálem. Obvykle to bývá amplitudově AM nebo frekvenčně FM. Potom je zesílena a přes anténu vyslána do prostoru.

• Přijímač musí mít anténu citlivou buď na elektrickou nebo magnetickou složku vlny.

• Jeho důležitou částí je ladící obvod, v němž se vybírá správná frekvence přijímaných vln.

02. 03. 2016 81

!EMA záření v látkách I• Řešení MAX může být obecně dosti složité.• V nevodivých látkách jsou řešením též

elektromagnetické vlny, které se ale šíří menší rychlostí než ve vakuu

• Poměr c/v se nazývá index lomu. Téměř u všech dielektrik (vyjma feromagnetik) kde je r 1 platí Maxwellův zákon

rrrvcn

rr

cv

1

02. 03. 2016 82

EMA záření v látkách IIplyn nexp

vodík 1.00013 1.00013vzduch 1.000294 1.000293CO2 1.000482 1.000450elthylén 1.000692 1.000699

r

02. 03. 2016 83

*EMA záření v látkách III[nm] voda nexp

650 8.8888 8.8937 8.108 8.974 9.500.00126 1.320.000589 1.33

94.8r

02. 03. 2016 84

!Shrnutí vlastností EMA vln• Řešení Maxwellových rovnic bez proudů a nábojů

vyhovuje obecným vlnovým rovnicím.• Ve vakuu se EMA vlny šíří rychlostí světla

c = 3.108 m/s. Šíření v látkách je pomalejší a je určeno hodnotou permitivity při dané frekvenci.

• Vektory , , tvoří pravotočivý systém • Amplituda magnetické indukce je c-krát menší než

amplituda elektrické intenzity, ale energii nesou obě pole stejnou!

• Pro elektromagnetické vlny platí princip superpozice.

c

E

B

02. 03. 2016 85

!Typicky vlnové vlastnosti• Na EMA vlny lze aplikovat Huygensův

princip (Christian 1629-1695):• Každý bod, kam vlny dospějí, se stává novým

zdrojem kulových vln. • Nová vlna je superpozicí těchto kulových vln.• Rovinná vlna, v případě přímočarého šíření je

obálkou kulových vln.• V případě překážek dochází k interferenci a

difrakci.

02. 03. 2016 86

!Dualismus vln a částic• Elektromagnetické vlny projevují řadu

vlnových vlastností, ale s rostoucí frekvencí a tedy zkracující se vlnovou délkou se u nich výrazněji projevují vlastnosti částicové - korpuskulární.

• Ukazuje se, že energie je kvantovaná a jeden foton nese energii danou Planckovým zákonem:

hchfE

02. 03. 2016 87

!Atom• Atom je nejmenší část hmoty, za

normálních podmínek neutrální, která určuje individuální vlastnosti prvků.

• Je tvořen elektronovým obalem a jádrem.• Velikost atomu je dána velikostí obalu, úzce

souvisí s délkou vazeb a je řádově 10-10 m.• Jádro obsahuje kladné a neutrální částice a

je podstatně menší, řádově 10-15 m

02. 03. 2016 88

*Bohrův model atomu I• Jiným problémem bylo vysvětlit existenci

diskrétních čar v atomových spektrech. Vlnočet u první známé (Balmerovy) serie spektrálních čar vodíku vyhovoval vztahu :

n = 3, 4 ... a R = 1.0974.107 m-1 je tzv. Rydbergova konstanta.

)121(1

22 nR

02. 03. 2016 89

*Bohrův model atomu II• Později byly objeveny další serie čar a

všechny se daly popsat jednou rovnicí :

n = k+1, k+2, k+3 ... • V UV oblasti k = 1 Lymanova• V VIS oblasti k = 2 Balmerova• V IR oblasti k = 3 Pashenova

)11(122 nk

R

02. 03. 2016 90

*Bohrův model atomu III• V této době již byly známy elektrony a

atomové jádro a existoval i planetární model. Jeho vadou byla ale skutečnost, že pohyb po uzavřené dráze je nutně pohybem zrychleným a elektrony by rychle vyzářily svou energii a za několik pikosekund spadly na jádro. Bohr skloubil planetární model s Planckovou kvantovou hypotézou.

02. 03. 2016 91

!Elektronový obal I• Elektrony jsou v obalu atomu. Existují zde určitých diskrétních

stacionárních energetických, stavech., kterým odpovídají určité orbitaly. Atomy vyzařují nebo přijímají energii při přechodech elektronů mezi těmito stavy podle :

• U vodíku a několika jemu podobných prvků byly tyto energetické hladiny, nalezeny na základě jednoduchého kvaziklasického Bohrova modelu (Z):

kde energie -E1 = -13.6 eV je energie základního stavu H• Podrobný popis orbitalů a hladin podává kvantová mechanika.

LU EEhf

2

2

1 nZEEn

02. 03. 2016 92

!Elektronový obal II• Pokud dochází u těžších atomů k přechodům elektronů mezi

mělkými hladinami, jsou absorbovány nebo emitovány fotony v oblasti viditelného záření a jejím okolí.

• Jedná-li se o přechody do hladin nejhlubších, spojených s přenosem větší energie, jsou odpovídající fotony v oblasti rentgenové

Skalární součin

Ať Definice I (ve složkách)

Definice II

n

iiibac

1

cosbac

bac

Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru. ^

Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách)

Velikost vektoru

3

1

3

1j kkjijki bac

sinbac

Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory .

bac

ba,

c

Vektorový součin II

zyx

zyx

zyx

bbbaaauuu

c

Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém.

ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)}

c

a

b

^