F.M.M. Y CAMPO MAGNTICO EN EL ENTREHIERRO DE magn entrehierro Caminosuniversidad de cantabria departamento de ingeniera elctrica y energtica f.m.m. y campo magntico en el entrehierro

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERA

ELCTRICA Y ENERGTICA

F.M.M. Y CAMPO MAGNTICO EN EL

ENTREHIERRO DE LAS MQUINAS ELCTRICAS

SIMTRICAS

Miguel ngel Rodrguez Pozueta

F.M.M. Y CAMPO MAGNTICO EN EL ENTREHIERRO

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F.M.M. Y CAMPO MAGNTICO EN EL ENTREHIERRO DE LAS MQUINAS ELCTRICAS SIMTRICAS

Miguel ngel Rodrguez Pozueta

CAMPOS MAGNTICOS TOTAL, COMN Y DE DISPERSIN. FLUJO POR POLO

Es sabido que una mquina elctrica rotativa consiste bsicamente en un circuito

magntico, formado por el estator, el rotor y un entrehierro, y varios devanados situados

en el estator y en el rotor.

Cuando estos devanados estn recorridos por corrientes se genera un campo

magntico total que se puede descomponer en dos partes:

a) El campo magntico comn, tambin denominado principal o magnetizante, es el que transmite energa entre los dos rganos de la mquina (estator y

rotor) y sus lneas de induccin recorren la totalidad del circuito magntico

comn de la mquina (es decir, cruzan dos veces el entrehierro y circulan por

el estator y el rotor atravesando todos los devanados y actuando sobre todos

ellos).

b) Los campos magnticos de dispersin, tambin denominados de fugas, que no transmiten energa e incluyen el resto de las lneas de induccin.

Se denomina flujo por polo M al flujo debido al campo magntico en el entrehierro que atraviesa a una espira de paso diametral colocada en la posicin donde dicho flujo es

mximo.

MQUINAS ELCTRICAS SIMTRICAS

Fig. 1: Lneas de induccin magntica que atraviesan el entrehierro en una mquina simtrica, ideal, bipolar y sin polos salientes debidas a una fase.

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La mayora de las mquinas elctricas son de construccin simtrica y a ellas se va a

referir este texto.

En la Fig. 1 se muestra las lneas de campo magntico que traviesan el entrehierro

originadas por una fase de un devanado en una mquina con entrehierro uniforme.

En esta figura se observa que las lneas de este campo magntico cortan al

entrehierro dos veces en dos posiciones simtricas respecto al eje de simetra de la

distribucin de corrientes de la fase, el cual denominaremos eje de devanado. A 90 elctricos de este eje se encuentra el eje de simetra de la distribucin en el entrehierro de

las lneas de campo magntico creado por esta fase, el cual denominaremos eje magntico (Fig. 1). Como el reparto de corrientes y el campo magntico se repiten idnticamente en

cada par de polos de la mquina, cada uno de estos pares de polos tiene sus respectivos

ejes de devanado y magntico, desfasados entre s 90 elctricos.

Por otra parte, se puede aceptar sin cometer mucho error que estas lneas de campo

tienen direccin radial en el entrehierro.

HIPTESIS SIMPLIFICATIVAS. MQUINA ELCTRICA IDEAL

Si se quisiera realizar el estudio del campo magntico en el entrehierro de una

mquina elctrica rotativa teniendo en cuenta todos los fenmenos que intervienen, ste

sera muy complicado. Por esta razn se adoptan una serie de hiptesis simplificativas que

facilitan este anlisis al despreciar fenmenos poco importantes en la formacin de su

campo magntico.

En consecuencia, el estudio que se va a hacer versar sobre una mquina elctrica

ideal en la que se verifican estas hiptesis:

a) Respecto a las piezas de hierro del circuito magntico se acepta lo siguiente: a1) La permeabilidad del hierro es mucho mayor que la del aire y se la puede

suponer de valor infinito. Por consiguiente, a la hora de calcular la

induccin magntica de la mquina slo hay que considerar la reluctancia

del entrehierro.

a2) La induccin magntica carece de componente paralela al rbol de la mquina y la distribucin de la induccin magntica es la misma en

cualquier plano perpendicular al rbol de la mquina. Por tanto, bastar

con estudiar la distribucin de la induccin magntica en uno cualquiera

de estos planos.

b) Los conductores estn distribuidos a ambos lados del entrehierro paralelamente al rbol de la mquina y su radio es despreciable. Por consiguiente, no se tiene

en cuenta el efecto piel de estos conductores.

c) Por lo que se refiere al entrehierro se supone lo siguiente: c1) No se tienen en cuenta las posibles variaciones de entrehierro debidas a la

existencia de dientes y ranuras. Entonces en las mquinas con rotor y

estator cilndricos se aceptar que el espesor del entrehierro es constante.

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c2) Las lneas de induccin se puede aceptar que tienen direccin radial en el entrehierro.

c3) El campo magntico en el entrehierro no vara segn la direccin radial y, por lo tanto, slo vara en el espacio segn la coordenada angular , pudiendo ser tambin funcin del tiempo. En el caso de mquinas de

corriente alterna se aceptar que el campo magntico del entrehierro vara

de forma sinusoidal con la coordenada angular , pues slo se tendr en cuenta el primer armnico de su distribucin espacial.

FUERZA MAGNETOMOTRIZ DEL ENTREHIERRO FFFF

Cuando se explic el Teorema de Ampre se denomin fuerza magnetomotriz

(f.m.m.) a la circulacin del vector excitacin Hr

a lo largo de una lnea cerrada

( =L

ldHrr

F ), la cual tiene un valor igual a las corrientes abrazadas por dicha lnea

cerrada. Por consiguiente, este concepto no est ligado a un punto del espacio, sino a un

camino cerrado.

Sin embargo, sucede que por cada punto del entrehierro pasa una lnea de induccin

magntica, la cul es cerrada y, adems, corta al entrehierro dos veces. Si la mquina es

simtrica, los lugares donde una lnea de induccin corta al entrehierro ocupan dos

posiciones simtricas respecto al eje de simetra de la distribucin de corrientes que crean

el campo magntico.

De una forma puramente convencional se puede suponer entonces que la f.m.m. de

una lnea de induccin magntica se concentra en las dos zonas de entrehierro que corta,

convirtindose as en una funcin de la coordenada angular . Esto significa el sustituir las

Fig. 2: Sustitucin de las corrientes abrazadas por una lnea de induccin magntica por dos solenoides equivalentes situados en el entrehierro

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corrientes distribuidas a lo largo del entrehierro que abraza una lnea de induccin por dos

pequeos solenoides equivalentes situados en el entrehierro segn se representa en la

Fig. 2. Estos solenoides proporcionan la misma f.m.m. dentro de las lneas de induccin

que las corrientes originales. Adems, si la mquina es simtrica el reparto de la fuerza

magnetomotriz en las dos zonas del entrehierro se hace a partes iguales; esto es, los dos

solenoides equivalentes sern idnticos. Es preciso insistir que todo esto es simplemente

una convencin que resulta cmoda, pero que no quiere decir que realmente las corrientes

abrazadas por una lnea de induccin estn concentradas en las zonas de entrehierro por

donde pasa.

Como consecuencia de lo anterior se define la f.m.m. en un punto del entrehierro de una mquina elctrica simtrica (no necesariamente ideal) como la mitad de la f.m.m.

de la lnea de induccin magntica que pasa por el punto considerado. Por lo tanto, tiene

un valor igual a la mitad de las corrientes abrazadas por la lnea de induccin magntica

que pasa por el punto considerado.

A partir de ahora, salvo mencin expresa en contra, cuando se utilice el smbolo F o

se hable de fuerza magnetomotriz (f.m.m.) se supone implcitamente que se est haciendo

mencin de la f.m.m. del entrehierro.

La distribucin de F slo depende de la distribucin de corrientes a lo largo del

entrehierro a que dan lugar los devanados de la mquina. Por lo tanto, no va a depender ni

de la reluctancia de los ncleos magnticos del rotor y del estator ni de la reluctancia del

entrehierro; es decir, no estar influida por el valor del espesor del entrehierro.

Es preciso resaltar que, por consiguiente, siempre es posible aplicar el principio de

superposicin a las f.m.m.s.

En mquinas de entrehierro uniforme en las cules se acepta que la permeabilidad magntica de las piezas de hierro es infinita (hiptesis a1), se puede calcular el mdulo de

la induccin magntica en el entrehierro B para cada coordenada angular a partir del valor de la f.m.m. en el entrehierro F para dicha coordenada angular:

( ) ( )

= F0B (1)

En la expresin (1) 0 es la permeabilidad magntica del vaco.

Como el cociente 0/ es constante se tiene, segn la relacin (1), que en estas

mquinas la induccin magntica B vara con la coordenada angular de la misma manera que la f.m.m. F. Es decir, las distribuciones espaciales de B y de F a lo largo de

la circunferencia del entrehierro tienen la misma forma cuando es constante.

Tanto la f.m.m. F como la induccin B del entrehierro se considerarn positivas en

las zonas del entrehierro donde las lneas de induccin del campo magntico se dirigen

desde el rotor hacia el estator y negativas en las zonas donde las lneas de induccin se

dirigen del estator al rotor.

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F.M.M. DE UN DEVANADO MONOFSICO

(a)

(b)

Fig. 3: F.m.m. de una fase con 5 bobinas distribuidas

En la Fig. 3 se ha representado una mquina bipolar con un devanado monofsico

distribuido formado por 5 bobinas de