Flussi in Cross-Flow - UniFInewton.dief.unifi.it/TCR/wp-content/uploads/2018/02/...Corso di Fluidodinamica delle Macchine –A.A. 2013‐14 3 Injection/Premixing system for GT Swirler:

CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14

Flussi in Cross-Flow

1

An Elliptic Jet in Cross Flow(New, Lim & Luo: J. Fluid Mech. Vol. 494)


Flussi in Cross‐Flow

Introduzione

2

Getto in Cross Flow: L’iniezione di un getto in cross flow in una corrente principale è unargomento largamente trattato in letteraturaNumerose applicazioni pratiche: Al variare del rapporto dei flussi di quantità di moto dimainflow e getto, J (o R, rapporto delle velocità, parametro spesso utilizzato nel caso chesia il getto sia il flusso primario siano realizzati con lo stesso fluido, consideratoincomprimibile), si hanno diversi esempi di tale flusso:

•in ambito ambientale, come nel caso dei fumi che fuoriescono da camini eciminiere e anche nel caso di alcuni flussi atmosferici,•nell’ambito delle turbomacchine, ad esempio nel film cooling delle palette enell’iniezione di aria o combustibile in camera di combustione•Sistemi di miscelamento per applicazioni diverse, sist. di premiscelamento

Numerosi sono gli studi sperimentali e teorici realizzati sull’interazione di un getto e uncross flow, vista anche la complessità del campo di moto che ne risulta.

Es. Rif Bibl. Moussa Z.M., Trischka John W., Eskinazi S., “The near field in the mixing of a roundjet with a cross-stream”, J. Fluid Mech. (1977), vol. 80, part 1, pp. 49-80. Riporta uno studio siasperimentale, con anemometri a filo caldo, sia teorico di queste strutture di moto nella zonaimmediatamente successiva all’iniezione del getto, fino a pochi diametri di distanza.

CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 3

Injection/Premixing system for GT

Swirler:•Flat blade•Curved Blade Premixer with axial swirler and fuel injection

in cross flow from an inner fuel lance

Premixing System equipped by radial fuelinjection

Injection Holes:•Posed on the central lance•Distribution duct

Injection system for partially premixed flame

Injection system forpremixing system andpartially premixed flame

pilot

premixer

Inlet airflow section for the wholepremixing system of an heavy-duty DLNgas turbine combustion chamber

Introduzione campi applicativi/componentiFlussi in Cross‐Flow


Il getto è piegato dal flusso principale equest’ultimo è deviato come seincontrasse un ostacolo rigido.

Differenza fondamentale che in questo caso:

il getto interagisce con il flusso deviato esi ha uno scambio di fluido tra i due(entrainment).

Gran parte dell’entrainment si realizzanella strutture vorticose di scia.

Teoria - Fenomenologia

Strutture di moto vorticose (da Kelso e altri [6]).


Strutture di moto vorticose che nasconodall’interazione di un getto con un crossflow (daFric e Roshko, 1994) .


Attraverso tecniche diverse (visualizzazionecon fumo, misure con anemometro a filocaldo, etc..) sono state evidenziate le 4strutture vorticose principali:

•i vortici a ferro di cavallo (horseshoevortices),

•i vortici ad anello sul bordo del getto(jet shear-layer vortices),

•le strutture in scia al getto (wakevortices)

•la coppia di vortici controrotanti(counter-rotating vortex pair).


Strutture di moto vorticose (da Kelso e altri [6]).


Strutture di moto vorticose che nasconodall’interazione di un getto con un crossflow (daFric e Roshko, 1994) .



A questi va aggiunto una zona di separazioneall’interno del canale da cui fuoriesce il getto, amonte dell’uscita (vedi Figura), che si puòformare per bassi valori di R.


Streamline all’uscita del getto per R=0.5(da Andreopoulos e Rodi)

Si evidenzia come il meccanismo di formazionedei vortici di scia, e in particolare dei cosiddettiupright vortices (vedi figura), sia fortementedipendente dal numero di Reynolds del getto.

Rif Bibl.:Fric T.F., Roshko A., “Vortical structure in the wake of a transverse jet”, J. Fluid Mech. (1994), vol. 279, pp. 1-47.Andreopoulos J., Rodi W., “Experimental investigation of jets in a crossflow” J. Fluid. Mech (1984), vol. 138, pp. 93-127.

Strutture di moto vorticose(da Kelso e altri)



Teoria – numeri adimensionali

7

•il n. di Strouhal, regola la struttura vorticosa nella scia del getto (come nel caso dei vorticiche si producono a valle di un cilindro investito da una corrente trasversale),•Il n. di Mach che ha una influenza trascurabile per la maggior parte dei casi industriali•Il n. di Reynolds del getto Rej che insieme al Repf influenza la scia (Mixing)•Il rapporto dei flussi di quantità di moto J è, come evidenziato nei lavori più recenti (Frice Roshko del 1994, di Kelso e altri del 1996 e di Smith e Mungal del 1998), il gruppoadimensionale da cui dipende principalmente il campo di moto del getto.

Come già detto spesso si definisce anche il rapporto delle velocità effettive:

che in caso di flussi a ugual densità si riduce al rapporto delle velocità:

2/1

2

2

ρρ

UU

JR jj

UU

R j

2

2jj

UρUρ

Jj

jjj

dURe

Ufd

St j

jj

jj TKR

UM

Attraverso considerazioni di teoria della similitudine si ottiene che i principali gruppiadimensionali che governano l’interazione getto-flusso primario sono:

Campo tipico di J per diverse applicazioni di aerodinamica interna 3<J<40 per GT


Modellazione 0/1-D

Cross Flow

Jet

Sezione Rif

Sezione CF

Perdita Concentrata

Lo schema prevede:•un flusso principale e un getto iniettato in esso (la portata d’iniezione può essere smaltitaattraverso uno o più getti)•la possibilità di porre una perdita di carico e una componente tangenziale al flusso (utile adesempio se si ha uno swirler tra la sezione in cui sono note pressioni e temperature delflusso principale e la sezione in cui si ha l’iniezione del getto);•Si deve inoltre considerare la possibilità che non tutta la portata della sezione di riferimento(inlet) attraversi la sezione di CF. In questo caso conoscendo la % di portata che passaattraverso lo swirler, la può considerare.


Uno schema geometrico generale èriportato in figura

Schema semplificato ma allo stessotempo versatile e può quindi essereutilizzato in un’ampia gamma diapplicazioni/fase progettuale.

Schema di Riferimento


Equazioni Impiegate

Equazioni del moto, bilancio di: portata, Q.d.M, entalpia

Obiettivo del calcolo 0/1 D sono:•Calcolo della portata di efflusso (pressione di monte)•Calcolo del rapporto delle quantità di moto dei flussi•Calcolo della penetrazione del getto nel cross flow (ritenuti i principali responsabili delmiscelamento)•Traiettoria del getto iniettato (metodi correlativi)

Questi parametri sono poi riconducibili-correlabili alle prestazioni del sistema in termini di es:miscelamento, corretto funzionamento dell’iniezione, flash-back


Modellazione 0/1-D



Modellazione 0/1-DCalcolo del Flusso PrimarioPer determinare le caratteristiche (termofluidodinamiche) del flusso primario nella sezione diiniezione si effettua un calcolo iterativo, isoentropico.Si può tenere però conto della perdita di pressione totale tra sezione di riferimento e sezionedi iniezione attraverso una riduzione concentrata della ptot.

Cross Flow

Jet

Sezione Rif

Sezione CF

Perdita ConcentrataConsiderando che vengano assegnate P0 e la portatadel flusso primario si può procedere come di seguito:Si inizializza la pressione statica nella sezione CF(sezione di iniezione getto), uguale alla pressione totalenella stessa sezione (che è stata a questo punto giàdecurtata della perdita di carico concentrata).Si assegna un valore via via decrescente alla pressionestatica incognita (es. si decrementa a piccoli step (1-10Pa); e con le formule isoentropiche si ricavano quindi:

Mach, T e del flusso principale, la velocità delsuono nella sezione in esame ed infine la velocitàdel flusso.


1pp

1γ2Ma

γ1γ

0a

2

0aa

M2

1γ1

TT

1γ1

2

0aa

M2

1γ1

ρρ

aa γRTa

aaa a*Mau

Auρm axxaa 1γγ

0aa

21γ1

p*p

Si considera la componente assiale del flusso

Si determina la portata smaltita con quella pressione statica e la si confronta con la portatadi input assegnata, se la portata calcolata risulta minore e la pressione statica maggiore diquella critica il calcolo prosegue e si arresta solo quando si raggiunge la portata fissata o seil valore di pressione arriva a quello critico per cui nella sezione si ha un efflusso sonico.


Calcolo del Flusso Primario

Cross Flow

Jet

Sezione Rif

Sezione CF

Perdita ConcentrataIn termini analitici:

cos aaax uu


Calcolo del Getto iniettato

Con riferimento alla foratura il calcolo può effettuarsi come:•Progetto•Analisi

In ogni caso è necessario tenere conto delle caratteristiche del gas iniettato (es.: metano,aria o idrogeno).

Nel caso di “progetto”, posta la portata da smaltire, si hanno ulteriori 2 opzioni:1. dimensionare il sistema fissando una penetrazione dei getti desiderata, Ymax come

da correlazione: Y/D=f(J)2. oppure fissare una pressione d’alimentazione dei fori.

Nel primo caso si calcolerà oltre al diametro dei fori (il numero dei fori deve essereassegnato) la pressione d’iniezione.Nel secondo caso la pressione d’iniezione viene imposta e si calcolerà la Ymax (vedicorrelazioni)




Per entrambi i casi la pressione di alimentazione (p0J) ha come limite superiore(calcolato in base alle pressione di scarico dei fori) quella in grado di far raggiungere al gettoun valore limite del Mach (es. 0.9).

1)γ/(γ2d0max ])9.0(1)/2(γ[1pp

In pratica la pressione totale del getto massima ammissibile è la minima tra p0max impostatae quella per cui M=0,9.

Ovviamente il valore così ottenuto non tiene conto delle perdite che si hannonell’espansione reale, e quindi nel caso reale la p0max risulta (a parità di Mach) leggermentesuperiore al valore così calcolato.

Nell’espressione si è indicato con pd pressione statica allo scarico del foro e rapporto deicalori specifici del gas iniettato (es.: aria, metano od idrogeno).




Se si specifica il valore della Ymax desiderata è necessario un calcolo iterativo che va daincrementare la p0 e si arresta se:

•si arriva alla convergenza della portata;

•oppure, se per raggiungere tale penetrazione fosse necessaria una pressione dialimentazione maggiore di p0max; in corrispondenza della quale si ha il chocking del foro(oppure M=Mmax).

In questo caso il calcolo restituisce una Ymax minore di quella impostata ecorrispondente al Mach massimo ammissibile (es. 0.9).

Nel secondo caso (p0max assegnata) la pressione massima ammissibile è valutata colmedesimo criterio e la p0max di input dovrà essere tale da soddisfare la seguente relazione;

qualora ciò non avvenga essa deve essere ridotta al valore limite della disequazione (es.con Mlim = 0.9).


1)γ/(γ2limd0max ]1)/2(γ[1pp Ma


jjgeomh,d,

d uρAC C cidealec

c mmm

5.0d

jh C

dd

Per dimensionare il foro si esegue un calcolo isoentropico finalizzato a valutare lecaratteristiche del flusso e poi si tiene conto delle perdite per irreversibilità e delrestringimento della vena fluida per mezzo del coefficiente di scarico (Cd) del foro. Ilcoefficiente di scarico è infatti definito dalla seguente relazione:

con Ah,geom area geometrica del foro.Ne segue che il diametro geometrico del foro sarà dato da, con dj diametro del getto:


Foratura - PROGETTO

La velocità e la densità del getto, u e , vengono calcolate in generale considerando il fluidocomprimibile:Nei casi pratici il Mach del getto può essere piuttosto elevato (con Mach>0,3 la trattazioneincomprimibile non è accettabile).Si può verificare che considerando il fluido incomprimibile l’errore sul valore di P0max (oppuresulla portata), sia eccessivamente elevato.


γ

0ρρ

1

0

dj p

p

La densità del getto viene valutata con la relazione per espansione isoentropica:

.

)ρπ/(4 jjcj unmd

È così possibile calcolare il diametro del getto posta la portata complessiva da iniettare mced il numero dei fori n:


γ

γ

ργγ

1

0

d

0

0j p

p1p1

2u )*/(ρcon 000 4 cCH TRp

Si ha quindi per la velocità del getto:

dove T0c è la temperatura del getto subito a monte del foro di iniezione, che coincide con latemperatura di ristagno, visto che il getto può essere considerato circa fermo all’ingresso delcondotto cilindrico (foro) d’iniezione.

5.0d

jh C

dd

Foratura - PROGETTO


Coefficiente di scarico

Le perdite sono considerate attraverso il Coefficiente di scarico

La scelta del coefficiente di scarico del foro risulta quindi di fondamentale importanza

Può essere effettuata per via sperimentale e/o numerica (CFD) e sulla base di graficie tabelle che si trovano in letteratura (numerosi articoli trattano del film-cooling).

A titolo di esempio, ma i valori possono senz’altro essere utilizzati con un certo grado diaffidabilità, si richiamano i dati riportati nel lavoro di Gritsch e altri (Rif. Bibl.: Gritsch M., Schulz A.,Wittig S., “Effect of Crossflows on the Discharge Coefficient of Film Cooling Holes With Varying Angles of Inclination andOrientation”, Journal of Turbomachinery Ottobre 2001, Vol. 123.)


Il coefficiente di scarico è definito in questo lavoro con la relazione di seguito riportata: Laprincipale unica differenza con il caso dei fori di iniezione del carburante è il rapporto L/D tra lunghezza del canale diiniezione e il suo diametro, che nei casi riportati nell’articolo risulta maggiore rispetto a quello riscontrato nelle camere dicombustione studiate.

2/1

m

tc

tc

2/1

tc

mtc

.

D

D4

1pp

RT)1(2

ppp

mCπ

κκ

κκκκ

Dove:ptc è la pressione totale del coolant, corrispondente alla nostra p0,pm è la pressione statica nel main, corrispondente alla nostra pd,k è il rapporto dei calori specifici del coolant.



Nei grafici successivi sono riportati gli andamenti del coefficiente di scarico Cd misuratisperimentalmente, in funzione del rapporto di pressione e per diversi valori del Mach nelmain.Sono stati estratti dall’articolo citato solo i grafici in cui il Mach del flusso lato coolant è nullo,essendo questa la condizione incontrata nel caso dei fori di iniezione del carburante,alimentati in genere con un plenum, in cui la velocità del flusso è quindi pressoché nulla.


Definizioni e condizioni operative relative al lavoro di Gritsch, Schulz e Wittig

Le tabelle riportano la geometrie ele condizioni operative considerate:•diverse inclinazioni del foro diiniezione (vedi Figura)•diversi rapporti di pressione enumeri di Mach del getto coolant edel flusso primario (main).



Considerando il flusso primario con numero di Mach piuttosto bassi (0.10-0.15), (es.: ilflusso allo scarico di uno swirler, … ) nei grafici interessano soprattutto le curve con Mam=0.0e Mam=0.3.Se ne deduce che per un’inclinazione del canale di iniezione di 30° si ha Cd≈0.75, perun’inclinazione di 45° Cd≈0.78÷0.80, e infine per un’inclinazione di 90° Cd≈0.81.


Coefficienti di scarico per differenti valori dell’angolo di inclinazione

del foro di iniezione (da Gritsch e altri).

Mam↑ Mam↑ Mam↑


Nel caso di analisi la geometria del foro è fissata e resta perciò da calcolare la portatasmaltita nota la p0 oppure la p0 per smaltire una data portata.

Anche per la modalità analisi si hanno quindi due casi:1. si calcola il getto imponendo la pressione totale di alimentazione p0.

si calcola la velocità del getto nota la pressione di scarico con le formuleviste al precedente paragrafo ed essendo nota la geometria vienecalcolata la portata di getto iniettato

2. si calcola il getto imponendo la portata mc che deve essere smaltita. In questo caso si effettua il calcolo attraverso un ciclo iterativo. Si va ad

incrementare la p0 di alimentazione finché non si raggiunge la portatarichiesta, data pd.

Foratura - ANALISI




Foratura - ANALISI

In particolareCome nel caso di progetto, si ha che:

La pressione di scarico del foro di iniezione pdè comunque un dato che deriva dallarisoluzione del flusso primario. Si inserisceuna pressione nota in una sezione di riferimentoe poi attraverso perdite di carico e geometria delsistema si calcola la pd (vedi prima).

Cross Flow

Jet

Sezione Rif

Sezione CF

Perdita Concentrata

Valgono limitazioni analoghe a quelle viste per il progetto, ovvero se lavoro a pressioned’iniezione fissata essa non può superare il valore per cui il getto raggiunge M=Mmax(es.0,9). Allo stesso modo se si lavora in modalità portata gas fissata e si immette in inputuna portata troppo elevata essa viene ridotta ad un valore tale per la quale il gettoraggiunge M=Mmax (es.:0,9) e la pressione d’iniezione il valore limite visto al paragrafoprecedente.

Analisi=La geometria è fissata

Nei casi incomprimibili non si ha limitazione per la p0max.


jd0j /)pp(*2(u ρ

e la densità del getto (costante) risulta (fori alimentati da un plenum):

)T*R/(p cCH0j 4ρ

In ogni caso il calcolo può essere effettuato considerando il flusso/i incomprimibile oppurecomprimibile.Nei casi di iniezioni a basso Mach (es. foratura liner) si può usare l’approssimazioneincomprimibile.Il calcolo incomprimibile, con riferimento al getto, differisce da quello comprimibile nellavalutazione di uj e di j.

=> La velocità del getto viene infatti valutata sfruttando l’equazione di Bernoulli:

Foratura - ANALISI



•Si noti come per p0/pd>1.2 l’errorediventa sensibile (>10%) e con il calcoloincomprimibile si ha una sovrastima di mc.

Foratura - ANALISI

• Ne segue che nel progetto dei fori, aparità di portata mc, con il calcoloincomprimibile si ha una sottostima dellap0 necessaria per smaltire quella portata.Ciò implica che nel caso reale (flussocomprimibile) non si smaltisce la portataprevista.

Il grafico riporta il confronto tra la portata di getto smaltita con il calcolocomprimibile e quello incomprimibile su una foratura di esempio;



.

2aa

2jj

uu

Jρρ

Calcolo di J: Per avere delle informazioni sull’interazione del flussi in cross-flow ènecessario calcolare J, così come per applicare i modelli correlativi per stimare lapenetrazione del getto.Per eseguire questo calcolo è necessario valutare il rapporto dei flussi di quantità di motodel getto e del flusso d’aria:


dove ua è la velocità dell’aria nella sezione di iniezione (CF), ottenuta dal calcolo visto prima.Se indichiamo con Acf l’area della sezione trasversale nel punto di iniezione, si ricava lacomponente assiale della velocità dell’aria che attraversa lo swirler uaax e, dall’angolo diinclinazione (angolo tra vettore velocità e direzione assiale del sistema, vedi ad esempioangolo di swirl negli iniettori dotati di questo componente) il modulo della velocità ua:

Calcolo dei Gruppi Adimensionali Caratteristici

)*A/(mu aswasw.

aax ρ

βcos/uu aaxa



STST

TT 0

2/3

00

μμ

Dove S è la costante di Sutherland e 0 il valore di per T=T0. I valori di tali costanti sonoriportati nella seguente tabella (tratti da White):

Gas T0, K0,

N.s/m2S, K

Aria 273 1.716 E-5 111

Metano 273.15 1.1993E-5 197.8

Idrogeno 273.15 8.411E-6 97

La temperatura statica del getto in uscita dal foro è stata calcolata ipotizzando che il fluidosubisca una espansione isoentropica, (dato p0 e pd si ricava M e quindi Tj) :

p

jj c

uTT

2

2

0

• Sia il numero di Reynolds, sia il numero di Mach così valutati risultano approssimati ineccesso, visto che la velocità del getto viene calcolata senza tenere conto delle perdite.

20

211 M

TT

Calcolo del numero di Reynolds sia per il flusso d’aria sia per il gettoPer la stima della viscosità dinamica , si può utilizzare la relazione di Sutherland:

Calcolo dei Gruppi Adimensionali Caratteristici


The trajectory of non-reacting transverse jet is still more often correlatedby a functional form based on jet diameter and velocity ratio r or themomentum ratio J. (r=J1/2)

mn

dxrA

dy

Gli strumenti a disposizione per poter valutare rapidamente la traiettoria del getto sonoprincipalmente correlazioni sperimentali, ricavabili dalla letteratura.In particolare di seguito si fa riferimento a:• testo di Lefebvre “Gas Turbine Combustion” che riporta correlazioni sia zerodimensionalisia monodimensionali,• articoli di Holdeman e Smith e Mungal, che riportano correlazioni monodimensionali.

Dalle correlazioni 0-D si può stimare la penetrazione massima del getto (Ymax), mentre lecorrelazioni 1-D sono utilizzate per determinare le traiettorie dei getti iniettati.È importante osservare che tali correlazioni non considerano però la presenza della componente di swirlche può essere impartita al flusso principale.

DEF: La traiettoria del getto è definita come il luogo geometrico dei punti a concentrazionemassima per ogni sezione trasversale al flusso principale.

Traiettoria del Getto: Metodi Correlativi 0-D e 1-D



Traiettoria del Getto: Metodi Correlativi 0-D e 1-DCorrelazione 0-DLa correlazione 0-D considerata è quella di Norster:

θsin*J*15.1*dY 5.0jmax

La correlazione è stata ottenuta per via sperimentale iniettando getti di aria freddaattraverso un singolo foro circolare in un flusso di gas caldi e prendendo misure ditemperatura a varie distanze a valle dell’origine del getto.Il centro del getto è definito sulla base della posizione di minimo valore di temperatura inciascuna sezione di misura.

La massima penetrazione Ymax è definita come la profondità alla quale la traiettoria delgetto diventa ‘’asintotica’’ (~ parallela al flusso della corrente principale).

Essa tiene conto dell’angolo di iniezione del getto nel crossflow attraverso sin.La correlazione proposta deriva principalmente da condizioni tipiche per getti attraversoforature di liner di camere di combustione.

Questi getti sono differenti da quelli attraverso la foratura di iniezione gas sotto moltiaspetti; in particolare il J e il numero di Reynolds possono essere molto maggiori nelsecondo caso e questi due parametri sono proprio quelli che regolano lapenetrazione e la struttura vorticosa della scia del getto, come visto.



0.33

j

0.5

j dX0.82J

dY

0.36

j

0.47

j dX0.89J

dY

Forma del tutto analoga ha la correlazione riportata da Holdeman; varianosemplicemente il coefficiente e gli esponenti, ricavati da misure sperimentali:

Nel caso in cui il canale di iniezione del getto sia inclinato di un angolo nel crossflow,Lefebvre suggerisce di tenere conto di ciò moltiplicando il valore di Y/dj per sin .È lecito usare questa correzione anche nel caso della formula proposta da Holdeman.

Correlazioni 1-DSono numerose le correlazioni 1-D che danno la traiettoria di un getto in un crossflow.Anche queste sono state ricavate con misure sperimentali ottenute in condizioni che siavvicinano a quelle dei getti attraverso la foratura del liner.

Lefebvre riporta la seguente correlazione, da lui ricavata e basata sul rapporto dellequantità di moto e sulla distanza a valle del foro di iniezione:



con facili passaggi si può ottenere una correlazione in forma analoga a quelle di Lefebvre edHoldeman:

da notare che questa è stata ottenuta sperimentalmente per un valore di r •dj nel range 10-25, quindi in un campo di J e penetrazioni più elevati rispetto alle due visteprecedentemente.

Correlazioni 1-DCorrelazione di Smith-MungalNella correlazione di Smith-Mungal la traiettoria è adimensionalizzata dal prodotto r•djanziché da dj dove r è definito come la radice quadrata di J.Smith e Mungal mostrano inoltre come la traiettoria “scali” in funzione del prodotto r•dj:infatti oltre un certo valore di r (tenendo costante il prodotto r•dj) le traiettorieadimensionalizzate da r•dj tendono a “collassare” in un'unica curva.

La traiettoria proposta dalla correlazione risulta quindi essere:0.27

jj rdX1.5

rdY

0.5Jrcon

0.27

j

0.36

j dX1.5J

dY



Si riportano di seguito alcuni confronti tra le traiettorie calcolate per mezzo delle correlazionimonodimensionali (Lefebvre, Holdeman, Mungal) e quelle determinate da simulazioni CFDRANS.Metodologia e piano di lavoro1. Le simulazioni CFD è stata validata con il confronto con un test-case sperimentale

ripreso dalla letteratura. (Rif. Bibl.: S.H. Smith, M.G. Mungal., “Mixing, structure and scaling of the jet incrossflow”, J. Fluid Mech. (1998), vol.357 pp83-122)

2. Una volta verificata la “congruenza” tra risultati CFD e test-case sono state poi effettuatenumerose simulazioni (campagna di simulazioni) per il solito test-case utilizzando:

•condizioni di pressione e J molto differenti•specie iniettate diverse da quelle del test case di Mungal

3. Sono state quindi confrontate le traiettorie ottenute con quelle ricavabili dallecorrelazioni monodimensionali.

4. Analisi dei risultati mirata ad evidenziare quali sono le caratteristiche del getto cheinfluenzano la forma della traiettoria (e che caratterizzano il miscelamento) e come possonoessere “controllate” in una fase preliminare della progettazione di getti in cross flow.

Applicazioni e Confronti



Applicazioni e ConfrontiTest Case di Smith-Mungal vs. CFDIl test case scelto consiste in un condotto di sezione quadrata di lato 54 cm e lunghezza 94cm operante a pressione atmosferica.In esso fluisce aria con velocità in ingresso pari a 5 m/s alla temperatura di 297 K e conintensità di turbolenza Tu=0.8%.Sulla superficie inferiore di tale condotto è presente un foro circolare di diametro 10 mm conasse ortogonale alla direzione del moto dell’aria adibito all’iniezione di una miscela di aria evapore di acetone che costituisce il tracciante per le misure sperimentali.

Modello solido per le simulazioni CFD

Modello GeometricoIn Figura si riporta il modello solido realizzatoper le simulazioni CFD, nel quale è possibiledistinguere il condotto di iniezione.Come si può notare, la trattazione delproblema è stata condotta tenendo contodella simmetria dello stesso rispetto al pianopassante per l’asse del canale di iniezioneed ortogonale alla sezione di ingresso delflusso principale.



Modello GeometricoIn considerazione del fatto che il modello sperimentale in esamepresenta un condotto convergente di lunghezza ridotta (~1d) perl’iniezione del getto (miscela aria-vapore di acetone), si è deciso dimodellare quest’ultimo come un condotto cilindrico di lunghezza pari aldiametro e con pareti non viscose. E’ ragionevole supporre, infatti, chelo sviluppo dello strato limite nel case reale sia estremamente ridotto.

Condizioni di funzionamento testIl caso sperimentale preso a riferimento è caratterizzato da unrapporto delle velocità fra i flussi pari a 5 e dunque (a parità didensità) con la velocità del getto è pari a 25 m/s.Il parametro J, assume il valore per questo caso pari a 25; i valoridelle altre condizioni di funzionamento sono riportati in Tabella.

Test Case di Smith-Mungal vs. CFD



a) La griglia di calcolo, di tipo ibrido nonstrutturata, è stata generata con codicecommerciale ed è costituita da circa 420000elementi.

b) Il modello di turbolenza che in questo caso, hafornito i risultati migliori è stato individuato nel k-w in versione standard e tutte le successivesimulazioni illustrate sono state svolte con esso.

c) La traiettoria del getto è definita come illuogo dei punti a massima concentrazionedella specie iniettata che giacciono sul piano disimmetria della geometria del sistema.

Settings Simulazioni CFDLa simulazione numerica effettuata è del tipo 3D CFD-RANS (è stato usato un codicecommerciale).I Fase – validazione della metodologia di simulazione in termini di impostazioni e griglia dicalcolo, rispetto al test-case sperimentale precedentemente descritto.

=> Ciò ha permesso di operare la fase di “settings” del codice utilizzato in terminidi modello di turbolenza e l’analisi di sensibilità alla griglia.


Test Case di Smith-Mungal vs. CFD


Confronto tra i dati sperimentali e la simulazione numerica in termini di traiettoria del getto.Nella regione prossima alla sezione di iniezione, fino circa X/D = 5 (near-field), l’accordotra dati numerici e sperimentali è molto soddisfacente.Procedendo più a valle la traiettoria, definita dai punti alla massima concentrazionelocale, viene sovrastimata con un errore massimo comunque inferiore al 10%.

Le differenze riscontrate possonoessere dovute:sia alla modellazione della turbolenzasia alla stazionarietà della simulazionerispetto al test-case sperimentale

In definitiva il luogo dei punti a massimaconcentrazione, ricavato tramite lasimulazione CFD, si presenta leggermente piùin alto (ca. 1D) rispetto a quello sperimentalenella zona “far-field”, non pregiudicando peròl’utilità delle indicazioni fornite (si veda piùavanti).

Confronto traiettoria sperimentale con quellaCFD per il test case di Mungal, ua=5 m/s

Risultati del calcolo CFD e confronto con dati Exp – Test Case di Smith-Mungal



J=25 Caso_2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20X/D

Y/D

HoldemanLefebvreMungalCFD-kw_STDNorster

Aria-CH4J=24.8p=101325 paT=297°K

J = 12 Caso_5

0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5

10.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20X/D

Y/D

HoldemanLefebvreMungalCFD-kw_STDNorster

Aria-CH4J=12p=13.6 bar (CF)T=670°K (CF)

Confronto CFD-correlazioni per J=25; ua=5m/s

Confronto CFD-correlazioni per J=12; ua=40m/s

Nella fase successiva sono state effettuate3 simulazioni con:

•getti di metano in cross flow con aria

•pressione di 13,6 bar, temperatura di 670K

•velocità del flusso primario pari a 40m/s

per riprodurre all’incirca le condizioni tipichedi funzionamento di sistemi di premiscelatoriper turbina a gas.

Per queste condizioni è stato variato il J perverificare i campi di applicabilità dellecorrelazioni. Si sono assunti per J valori di:

J=25 (valore del test case di Mungal,che era aria-aria),J=12J=6

Confronto Correlazioni 1-D vs.CFD(Simulazione di Condizioni tipiche per Premix TG)

Aria-CH4 J=25

Aria-CH4 J=12



J = 6 Caso_8

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X/D

Y/D

Ho ldemanLefebvreM ungalCFD-kw_STDNo rster

Aria-CH4J=6p=13.6 bar (CF)T=670°K (CF)

Si osserva come al variare di J, varia la congruenza tra le correlazioni e la simulazioneCFD, in particolare le correlazioni di Lefebvre e Norster funzionano meglio ai bassi J mentrela correlazione di Mungal è più adatta per J elevati (anche per J>>25, ricordiamo infatti chel’equazione è stata ottenuta per valori di r=10 ovvero J=100.

Osservazioni

Le C. di Lefebvre, Norster e, anche se inmisura minore, quella di Holdeman sono piùaccurate ai bassi valori di J. (questo era unrisultato in parte atteso poiché sviluppatecon getti che non hanno, in generale,quantità di moto elevata, bassi J);

La C. di Lefebvre rappresenta bene laparte iniziale della traiettoria mentre Norster0-D rappresenta in maniera abbastanzaprecisa la traiettoria quando essa raggiungel’andamento asintotico.

Confronto CFD-correlazioni per J=6, ua=40m/s

Aria-CH4 J=6



A titolo di esempio si illustra di seguito una possibile modalità di utilizzo dellaprocedura per il dimensionamento di una foratura di iniezione gas in un condotto(ad esempio un premiscelatore) del quale siano note:

• la geometria del condotto (foratura esclusa)

• I gas impiegati: aria/aria, aria/CH4,…

• le condizioni termodinamiche alle quali deve operare il componente intermini di flusso principale.

• Supponiamo quindi di conoscere:

portata, pressione e temperatura del flusso primario

Grafici utili per la Progettazione



Grafici utili per la ProgettazioneSi possono costruire delle curve a pressione di iniezione costante supponendo di variare lasezione totale di iniezione per riuscire a smaltire la portata di gas voluta col salto dipressione a disposizione.

Fissata la pressione di scarico a 13,6 bar si sono costruite curve con pressione d’iniezione da 14bar (per avere almeno J=6) a 22 bar (pressione per la quale M=0.88) con passo di 1 bar.

Le curve oltre ad essere a pressione d’iniezione costante sono anche caratterizzate daavere J=cost. (questo è facilmente comprensibile considerando che le condizioni del flussoprimario sono tenute costanti cosi come il P d’iniezione e quindi il Mach del getto).

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0.050

0.055

0.060

0.065

0.070

0.075

0.080

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60mm2

mga

s (kg

/s)

14 bar

14.3 bar

15 bar

16 bar

17 bar

18 bar

19 bar

20 bar

21 bar

22 bar

22 bar J=122

21 bar J=109.6

15 bar J=23.7

16 bar J=39.7

17 bar J=54.9

18 bar J=69.5

19 bar J=83.4

20 bar J=96.8

14 bar J=6.9

14.3 bar J=12

Ymax=20mm

Ymax=10mm

Ymax=15mm

Condizioni CFp=13.6 bar T=670°K

Portata gas smaltibile infunzione dell’Area diforatura parametrizzatacon la P d’iniezione efissate le condizioni delflusso primario (ua=5m/s)

Conoscendo quindi laportata di gas dainiettare nel componentee fissando il J si puòdeterminare l’area totaledella foratura comeevidenziato in Figura




Determinata l’area totale della foratura come evidenziato risulta immediato individuare ildiametro dei fori in funzione del numero degli stessi .

Diametro Fori

0.00.5

1.01.5

2.02.5

3.03.5

4.04.5

5.05.5

6.06.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Area TOT (mm2)

D (m

m)

n=1n=2n=3n=4n=6n=8n=10n=12n=14n=16

Diametro fori in funzione dell’area totale parametrizzato colnumero dei fori

4

2DnAtot



Correlazioni

0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

10.011.012.013.014.015.016.017.018.019.020.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

x/D

y/D

J=6.9

J=12

J=18

J=23.7

J=39.7

J=54.9

J=69.5

J=83.4

J=96.8

J=109.6

J=122

Penetrazione in funzione della distanza dal puntod’iniezione adimensionalizzate col diametro dei fori

• per bassi J (fino a 12) si è utilizzatouna combinazione tra le correlazioni diLefebvre e Norster per x/D>3

• per le curve a J=18 e J=24 si èutilizzato la correlazione di Lefevbreassumendo che la traiettoria diventassecostante a partire da un x/D=15(assunzione dettata da simulazioni CFDsvolte)

• per J>25 si è utilizzato la correlazionedi Mungal interrompendola a partire daun x/D=17 dettato anche qui da unasimulazione CFD svolta per un J pari a35 e tenuto costante per tutte le altrecurve.


Le curve del grafico sono state ottenute dalle correlazioni descritte, in particolare:



L’ultimo controllo prevede la determinazione della penetrazione e traiettoria del getto.Conoscendo il J si seleziona la curva di interesse e si determina Y/D, essendo noto anche ildiametro si ricava facilmente la penetrazione massima.

Correlazioni

0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

10.011.012.013.014.015.016.017.018.019.020.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

x/D

y/D

J=6.9

J=12

J=18

J=23.7

J=39.7

J=54.9

J=69.5

J=83.4

J=96.8

J=109.6

J=122

Penetrazione in funzione della distanza dal puntod’iniezione adimensionalizzate col diametro dei fori


Se la penetrazione\traiettoria nonsoddisfa le esigenze del progettistasi può modificare:

• il numero di fori; ad esempio sela penetrazione risulta troppoelevata si può optare peraumentare il numero di fori inmodo tale da ridurre la Ymaxsenza alterare il valore di J.

• oppure regolare il J; se si hannomargini per la gestione di questoparametro


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Flussi in Cross-Flow - UniFInewton.dief.unifi.it/TCR/wp-content/uploads/2018/02/...Corso di Fluidodinamica delle Macchine –A.A. 2013‐14 3 Injection/Premixing system for GT Swirler: