Physik für PharmazeutenPhysik für Pharmazeuten

FLUIDERuhende Flüssigkeiten und Gase

Grenzflächeneffekte

Bewegte Flüssigkeiten und Gase

Fl idFluide

Flü i k iFlüssigkeitenNahordnung frei beweglich

geringe thermische Bewegungkleiner Abstand

Volumenelastizitäti K ibili ä

Fluide

F kö

geringe Kompressibilität

GaseFestkörper

Bestandteile geordnet,gebunden um Gleichgewichtslage

keine Ordnungfrei beweglich

füllt verfügbares Volumen ausgeringe thermische Bewegung

kleiner AbstandGestaltelastizität

große thermische Bewegung,großer Abstand (> x10)geringe Wechselwirkung

k i i bkomprimierbar

Fl idFluide

• Warum Fluide ?• Warum Fluide ?

• Blutkreislauf• Blutkreislaufz.B.: Transport der Wirkstoffe

• Lösungen Emulsionen etc• Lösungen, Emulsionen etc.

• Pumpen, Waagen, Pipette

Fl id 1 Ruhende FlüssigkeitenFluide 1. Ruhende Flüssigkeiten

• Druck:F

p =• Druck:Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm die flächenhaft verteilte Kraft F an, dann heißt das 

pA

Verhältnis der Kraft zur Fläche Druck

Einheit:    1Nm−2 = 1 Pa (1 Pascal) = 10−5 bar (auch atm=101 325 Pa Torr=101 325/760 Pa)(auch atm=101 325 Pa, Torr=101 325/760  Pa)

• Kompressibilität 1 Vp Vκ Δ

Δ= −pDruckänderung ist verbunden mit Volumenänderung

Kompressibilitätsmodul

Vp K VΔΔ = −

p VΔ

1K κ=κ :  z.B. Aceton 1,27;  Benzol 0,97;  Wasser 0,46; Glycerin 0,22; Quecksilber 0,039 ; ideales Gas 104 (in 10‐9 m2/N; bei 20°C und 105 Pa)

Fl idFluide

• Kolbendruck• Kolbendruckes herrscht überall im inneren und an den Grenzflächen der Druck p=F/A.   Druck ist Skalar!

• Hydraulische Presse 1 1

1 1 2 2

F AF pA F pA

F A= = ⇒ =

Arbeit s...Kolbenhub

lb b

2 2F A1 2

1 1 2 22 1

F sW F s F s

F s= = ⇒ =

• Kolben‐, MembranpumpenAuf‐ und Abbewegung des Kolbens (1) befördert Flüssigkeit von links nach rechts Bei Membran‐Flüssigkeit von links nach rechts. Bei Membranpumpe Kolben ersetzt durch Membran (weniger diskontinuierlich)

H D k S b t ibt 2 K i lä fHerz:  Druck‐Saugpumpe betreibt 2 Kreisläufe

Fl idFluide

• Schweredruck• SchweredruckGewicht der höheren Schichten erzeugt zusätzlichen Druck für die unteren. 

(ρ...Dichte)

K i i d G fäß

G mg Vg hAgρ ρ= = =

hp hgρ=

• Kommunizierende Gefäßean jeder Stelle müssen Kräfte (Drücke)gleich seingleich sein 

wenn unterschiedliche Dichten1 1 2 2p h g h gρ ρ= =

⇒ unterschiedliche Höhen

Fl id Ruhende GaseFluide Ruhende Gase

leicht komprimierbar Druck nach allen Seitenleicht komprimierbar, Druck nach allen Seiten

in idealen Gasen (Wasserstoff, Helium,Stickstoff...) gilt bei konst. Temperatur 

z.B.: Gasflaschen

A hä d k

beipV const T const= =

• Atmosphärendruck (Barometrische Höhenformel)

Gewicht der höheren Luftschichten⇒ Luftdruck⇒ LuftdruckNormdruck  h=760 mm Quecksilbersäule101 325 Pa

"Vakuum":  Feinv. 102‐10‐1 Pa; Hochv.  ‐ 10‐4 Pa

Dichte der Gase ist druckabhängig

Barometrische Höhenformel:0 0p pρ ρ=0 h

ρBarometrische Höhenformel: 0

00

ghp

hp p eρ

−

=

Fl id AuftriebFluide Auftrieb

• Druck und damit Kraft von Höhe h abhängig• Druck,und damit Kraft, von Höhe hi abhängig

auch in Gasen

( )2 1 2 1 2 1AF F F g h A g h A g h h A g Vρ ρ ρ ρ= − = − = − =auch in Gasen

beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf)

• Schwimmenabhängig von FG‐FA <0, =0, >0   g g G A , ,

schwimmt, schwebt, sinkt Körper

Heliumballon in Luft  (=> max. Steighöhe?)

Fl id Druckmessung / DichtebestimmungFluide Druckmessung / Dichtebestimmung

• Druck: Manometer (Barometer Vakuummeter)• Druck: Manometer  (Barometer, Vakuummeter)

Flüssigkeitsmanometer: U‐Rohr, teilweise mit Hg gefüllt. offen: p1‐p2, geschlossen: p1 2

1mm Hg  1 Torr 133,3 Pa

1mm H2O   9,81 Pa    (ρHg=13,6 103 kg/m3)

Membranmanometer: Verformung einer Membran von Druck abhängig ⇒mechanische Anzeigeoft auch elektrische Umformung

• BlutdruckmessungBlut fließt, solange Blutdruck+Druck der Gefäßwand > Aussendruck

mit Stethoskop werden Geräusche beimit Stethoskop werden Geräusche bei turbulenter Strömung  registriert

Fl idFluide

• Dichte:• Dichte:Moohrsche Waage (Hydrostatische Waage) bestimme Gewicht in Luft und Wasser, aus Verhältnis der Auftriebskräfte ⇒ DichteAräometer:  beschwerter Glaskörper taucht in Flüssigkeit Spindel taucht ein Ablesung an SpindelFlüssigkeit, Spindel taucht ein, Ablesung an Spindel

Skala

Pyknometer: Flasche mit geeichtem Volumen wird mit und ohne Flüssigkeit gewogen ⇒ Dichte

Fl id 2 GrenzflächeneffekteFluide 2. Grenzflächeneffekte

• Oberflächenspannung• OberflächenspannungOberflächenenergie                                 σ...spezifische Oberflächenergieprop. Fläche !

ObE Aσ=

Ursache:  Anziehung zwischen Molekülenim inneren von allen Seiten gleichan Oberfläche fehlen Bindungenan Oberfläche fehlen Bindungenca. 12 Bindungen im inneren, 9 an Oberfl.

Ob VerdampfungE E⇒ ≈Prinzip minimaler Energie (Minimalflächen)Tropfen:  kleinste Oberfläche bei geg. Volumen ⇒ Kugel Wasserläufer:  tieferes Einsinken würde Oberflächenen.vergrößern, Gleichgewicht:Tröpfchengröße am Wasserhahn:  Fläche am Hahn πr2Änderung der Fläche Änderung der Energie Kraft

G ObF h EΔ = Δ

g g g= Gewichtskraft     für r=1 mm  ergibt sich V~0,043cm3

2 r V gπ σ ρ=

Fl idFluide

• Seifenblase: Überdruck in Innerem• Seifenblase:  Überdruck in InneremBestreben zu minimaler Fläche muss Druck in Innerem aufgebaut werden 4p rσΔ =

• Grenzflächenspannungevtl. negativ: Festkörper zieht Moleküle stärker

p

ikσ

an, als diese einander ⇒ Benetzung und DurchmischungHaftspannung, Kohäsions‐ AdhäsionskraftHaftspannung, Kohäsions Adhäsionskraft bestimmen Winkel Flüssigkeit/Oberfläche

Adhäsion: Kraft zwischen verschiedenen Molekülen   FAK hä i K ft i h l i h M l kül FKohäsion:  Kraft zwischen gleichen Molekülen  FKbenetzend (Randwinkel               )   

allgemeiner,auch unterschiedliche

90ϕ < ° A KF F>allgemeiner,auch unterschiedliche Flüssigkeiten, z.B.: Fettauge

Fl idFluide

• Kapillaritätbei benetzender Fläche ist Gewichtbei benetzender Fläche ist Gewicht gleich Kraft an Randlinie

2h r gσ ρ=

• Bestimmung von σSteighöhenmethode, Tropfengewicht, NormaltropfenzählerNormaltropfenzähler

• AdsorptionAnreicherung einer flüssige (o gasförmigen) Phase an einer OberflächeAnreicherung einer flüssige (o. gasförmigen) Phase an einer Oberfläche

ändert Oberflächenbeschaffenheit

Wechselspiel von Oberflächenenergie, Thermodynamik, Chemie

Fl id ReibungFluide Reibung

bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung)bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung)⇒ Reibungskraft   FR

äußere Reibung   innere Reibung  (Viskosität)

• Reibung zwischen FestkörpernOberflächen durch Kräfte deformierbar

G flä h ik k i h U b h itan Grenzfläche mikroskopische Unebenheiten

ruhende Körper dringen tiefer in Unebenheiten

Haftreibung > Gleitreibung R NF Fμ=Haftreibung     Gleitreibung (Couloumbr.)  geschwindigkeitsunabhängig  

Festkörper (Kugel) in Flüssigkeiten: R d hi ht d Flü i k it h ft t F tkö

R NF Fμ

Randschicht der Flüssigkeit haftet an Festkörperin einiger Entfernung ruht Flüssigkeit– Geschwindigkeitsgefälle – Kraft Stokesreibung (prop. Geschwindigkeit)

6F vrπη= −

Fl idFluide

η Viskosität (Einheit: Pa s Pascalsekunde)η...Viskosität  (Einheit:   Pa.s Pascalsekunde)proportional elastischer Deformation in Festkörpern, zu Geschwindigkeitsgradienten d /d i Flü i k it (i R ib )dv/dz in Flüssigkeiten (innere Reibung)

η nimmt stark ab mit T (Temperatur) in Flüssigkeiten,  η steigt mit T in GasenKugelfallviskosimeter

(Blut‐) Sedimentation: Absinken im Schwerefeld

Newtonreibung:  schnelle Körper v verdrängen Fluid, beschleunigen Fluid auf etwa vf. Bewegte Masse: mf=ρAvdt , kin. Energie             2 31 1

2 2fmv Av dtρ=f g f ρ , gprop.  v2!    cw Widerstandskoeffizient 

Turbulenz,  bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten in Gasen (Fahrrad, Auto)

2 2fmv Av dtρ21

2R WF c Avρ=

Auto)

Fl id 3 Bewegte FlüssigkeitenFluide 3. Bewegte Flüssigkeiten

• Strömung• StrömungBeschreibung durch VektorfeldStromlinien,  Stromdichte

( ), , ,v x y z t

Kräfte auf Masse (Volumen) in Flüssigkeit:Schwerkraft, Druckkräfte, Reibungskräfte

S ö i id l Flü i k i• Strömung in idealen FlüssigkeitenKontinuitätsbedingung:

,m V A x Av tρ ρ ρΔ = Δ = Δ = Δ 1 2m mΔ = Δ,

Summe aus kinetischer Energie + 

1 1 2 2A v A v⇒ =ρ ρ ρ 1 2

potentielle Energie  (pV) konstant⇒ Bernoulli‐Gleichung

2 21 10 02 2mv pV p V v p constρ+ + = + =stationärer Druck,  Druck bei v=0

Bunsenbrenner,  Wasserstrahlpumpe

0 02 2mv pV p V v p constρ+ + +

Fl idFluide

• laminare Strömung• laminare Strömungdünne Flüssigkeitsschichten gleiten übereinander  (Stokesreibung)

Druckkraft proportional Druckdifferenz um Volumen – Geschwindigkeitsverteilung in Rohr ( )( )2 2 /2v p p d x lη= − −in Rohr  Volumenstrom

(Hagen‐Poiseuille)Ström ngs iderstand

( )( )1 2 /2v p p d x lη= − −( ) 4

1 2 /8V p p R lπ η= −

48 /l RStrömungswiderstand

• Strömungswiderstand (Beiwert  cW)  

Druckabfall in Rohr

48 /l Rη π21

2R WF c Avρ=Druckabfall in Rohr

Kirchhofsche Gesetze: ‐ Gesamtstrom ist konstant  (vor/hinter Verzweigung)‐ Strom in Zweig prop. Widerstand

Fl idFluide

• Turbulente Strömung• Turbulente Strömungbei kritischer Geschwindigkeit durchmischen sich benachbarte Schichten ⇒Wirbel(Schwankungen der Strömungsgeschwindigkeit)

Reynolds‐Zahl Relv lvρη ν

= =

ν...kinematische ViskositätRe=Trägheitskraft / Reibungskraft

η ν

Re < Rekrit ....  laminar Re > Rekrit .... turbulent

Strömung in Flüssen, hinter Fahrzeug, in Heizungs‐ und Kühlrohren

KöKörper cWHalbkugel  offen 1,33  /  0,35Halbkugel geschlossen 1,17  /  0,4Platte, eben 1,11St li i kö (T f f ) 0 05Stromlinienkörper (Tropfenform) 0,05PKW 0,28 ... 0,4

Fl id unterschiedliche StrömungenFluide unterschiedliche Strömungen

v  [m/s] d  [m] ρ [kg/m3] η[Ns/m2] Re

Bach 1‐10 1 m 103 10‐3 106..107 turbulent

Wasserleitung 0 1 1 0 01 103 10‐3 103 104 ÜbergangWasserleitung 0,1‐1 0,01 103 10 3 103..104 Übergang

Aorta 0,1 0,015 103 8.10‐3 200 laminar

Atemwege 15 0,005 1,3 2.10‐5 104 turbulentg

Fl id AuftriebFluide Auftrieb

rotierender Zylinder:rotierender Zylinder:   

Zirkulationsströmung:

oberhalb                       unterhalb            Zylindererhöhte                         erniedrigte         Strömungsgeschwindigkeitgeringerer                     erhöhter             Druck  (Bernoulli!)

⇒ Auftriebskraft (Magnuseffekt)"Anschneiden, Spin" von Fußbällen, Tennisbällen etc., p ,

Umströmung von TragflächenAuftriebskraft 2 /2a aF c A vρ=Auftriebsbeiwert  ca:  abhängig von Form, AnstellwinkelKorrektur für endl. Länge des Flügels, Randeffekte (Wirbel)

Fl id ZusammenfassungFluide Zusammenfassung

• Ruhende Flüssigkeiten• Ruhende FlüssigkeitenDruck

DichteDichte

Auftrieb

• GrenzflächeneffekteOberflächen‐ Grenzflächenspannung

Reibung, Viskosität

• Bewegte FlüssigkeitenStrömungen

Wid t d( b i t)Widerstand(sbeiwert)

laminar – turbulent (Reynoldszahl)

dynamischer Auftriebdynamischer Auftrieb